POWER ANALİZİ

Power AnaliziPower Analizi

Genelde yapılmış bir çalışma sonucunda alınan kararların doğruluğunu güvenilirliği denetlemek amacıyla yapılan bir analiz olmasının yanısıra;

Yapılması düşünülen bir araştırmanın başarısının yüksek olması için gerekli optimum örnek hacminin belirlenmesi için kullanılan istatistiksel yöntemdir.

İstatistiksel Güç

İstatistiksel güç (Statistical power); Araştırmada sonuçların kontrol edilmesinde uygulanan istatistiksel analize dayalı sonucun geçerliliğini olasılıksal olarak tahmin eden bir yöntemdir.

Dikkat etmemiz gereken istatistiksel güç ile güç analizinin aynı şeyler olmadığıdır.

Güç Analizi

Güç Analizi iki farklı amaç için kullanılmaktadır.

1) Teorik Güç Analizi; Yapılması planlanan bir araştırmada istatistiksel

parametrelere dayalı olarak örnek hacminin belirlenmesidir.

2) Deneysel Güç Analizi; Sonuçlandırılmış bir araştırma doğrultusunda

elde edilen kararların gücünü belirlenmesidir.

Örnek Hacminin Belirlenmesinde;

Verinin hangi araştırma yöntemi ve modeli ile elde edileceğine,

Hangi istatistiksel analiz yöntemi ile değerlendirileceğine

Araştırmanın bir bütün olduğuna

dikkat edilmelidir.

Örnek Hacminin Hesaplanmasında;Araştırma hedeflerini

İstatistiksel dağılım biçimlerini

Araştırmada kullanılan ölçüm yöntemlerini

Araştırma modelini

İstatistiksel Analiz yöntemini

birlikte değerlendirmek gerekmektedir.

Örnek Hacminin Yüksek olması;

Etki büyüklüğünün düşük değerde alınmasına

1.Tip hata düzeyinin düşük tutulmasına ve

testin gücünün yüksek tutulmasına bağlıdır.

Yüksek miktardaki örnek hacmi ile yapılan bilimsel araştırmalar, düşük miktardaki örnek hacimli araştırmalara göre daha başarılıdır.

Örnek hacmi arttıkça araştırmanın başarısı artacaktır. Fakat optimum miktardan fazla örnek hacminin kullanılması zaman ve işgücü bakımından doğru olmayacaktır.

Örnek Hacminin Belirlenmesi

Örnek hacminin belirlenebilmesi için şu koşulların yerine getirilmesi gerekmektedir.

1 ) Populasyon parametrelerinin bilinmesi;

Populasyon değişkenlerinin istatistiksel parametrelerine(ortalama, standart sapma vs.) ilişkin kesin veya tahmini bilgi bulunması gerekir.

2) Etki Büyüklüğünün Belirlenmesi;

Yapılması planlanan araştırmanın parametreleri tahmini bir şekilde belirlenir. Genelde tahmin edilmek istenen parametrenin %5 lik oranı etki büyüklüğü (d) olarak adlandırılır.

3) Örnek Hacmi belirlenmesi için I.tip hata olasılığı ve II.tip hata olasılığının belirlenmesi;

I.tip hata olasılığı Alfa(a) nın belirlenmesi gerekmektedir. Alfa değeri genelde 0.05, 0.01 ve 0.001 değerlerinden biri olarak seçilir. Alfa değeri düştükçe alfa Z dağılım değerleri artacağından buna paralel olarak seçilecek örnek hacmi de artacaktır.

II.Tip hata olasılığı Beta(B) dır ve sıfıra yaklaşan bir değerdir. (1-B) testin gücünü oluşturmaktadır.Beta değerleri 0.20, 0.15, 0.10 … gibi değerler seçilebilir.

Bu nedenle Beta değeri ne kadar küçük seçilirse testin gücüde o denli büyür.Sonucunda populasyondan seçilecek örnek hacmi büyüyecek ve testin gücü artacaktır.

4) Örnek seçiminde parametre tahmininin güven aralığının belirlenmesi;

araştırmada örnek hacminin belirlenmesi için parametre tahmininin hangi güven aralığında yapılacağının belirlenmesi gerekir. Genelde parametre tahminleri %95, %99 ve %99.9 olasılıkla gerçekleştirilmektedir. Güven aralığı arttıkça seçilecek örnek miktarı da artacaktır.

5) Hipotezin yönünün belirlenmesi;

Yapılan araştırmada amaç doğrultusunda hipotezin yönünün belirlenmesi gerekmektedir.

Örnek Hacminin Hesaplanması Örnek Hacmi(n); Toplum hacmi(N)’nin sınırlı yada sınırsız

olmasına, Değişkenin nitel yada nicel olmasına, Veri toplama düzenine , Veri analizi yöntemine, Etki büyüklüğüne, Alternatif hipotezin yön belirtip belirtmemesine, Alfa(a) yanılma payına ve güç oranına (1-B) göre hesaplanır.

Hipotezlerin kurulması

01

01

,01

00

:

,:

:

,:

PPH

PPH

PPH

PPH

01

01

,01

00

:

,:

:

,:

H

H

H

H

Tek örnek düzenlerinde nicel verilerin analizinde tek toplum parametresine dayalı hipotezler

Tek örnek düzenlerinde nitel verilerin analizinde tek toplum parametresine dayalı hipotezler

Nicel veriler için

Toplum hacmi N’in bilindiği toplumlarda toplum varyansı biliniyor ve sadece 1.tip hata olasılığı dikkate alınarak örnek hacmi

2

22

*)1(

**

dN

ZNn

Toplum hacmi N’in bilindiği toplumlarda toplum varyansı bilinmiyor ve Z yerine t dağılımının kritik değerleri olan ta,sd değerleri alınarak örnek hacmi(Eğer toplum varyansı bilinmiyorsa sigma yerine “s”; Za ve ZB yerine ta,sd tB,sd değerleri kullanılır.)

2

2,

2

*)1(

**

dN

tsNn sd

N:Evren Populasyonun:örnek hacmiP: Toplumla X’in gözlenme oranıQ: X’in gözlenmeme oranıd: Etki büyüklüğü :Standart sapmat: t dağılımı kritik değeriZ: Z dağılımı değeri

Nitel veriler için

2

2

*)1(

***

dN

ZQPNn

Toplum hacmi N’in bilindiği toplumlarda toplum varyansı biliniyor ve sadece 1.tip hata olasılığı dikkate alınarak örnek hacmi

Toplum hacmi N’in bilindiği toplumlarda toplum varyansı bilinmiyor ve Z yerine t dağılımının kritik değerleri olan ta,sd değerleri alınarak örnek hacmi(Eğer toplum varyansı bilinmiyorsa sigma yerine “s”; Za ve ZB yerine ta,sd tB,sd değerleri kullanılır.)

2

2,

*)1(

***

dN

tQPNn sd

Toplum birim sayısı 10000 in üzerinde olduğu durumlarda aşağıdaki verilen formüller nicel değişkenker için,

2

22 *

d

Zn

2

2**

d

ZQPn

2

2

*)1(

)(***

dN

ZZQPNn

Nitel değişkenler için

Örnek hacmi hesaplamasında 2.tip hata olasılığı da kullanılacak ise nicel değişkenlerde örnek hacmi

Örnek hacmi hesaplamasında 2.tip hata olasılığı da kullanılacak ise nitel değişkenlerde örnek hacmi

2

22

*)1(

)(**

dN

ZZNn

Nicel Değişkenlerde Sınırsız toplumlarda 2.tip hata oranı kullanılacak ise

2

22 )(*

d

ZZn

2

2)(**

d

ZZQPn

2

2,,

2 )(*

d

ttsn sdsd

Nitel Değişkenlerde Sınırsız toplumlarda 2.tip hata oranı kullanılacak ise

Eğer toplumun standart sapması bilinmiyor ise nicel verilerde 2.tip hata kullanılarak örnek hacminin hesaplanması

Eğer toplumun standart sapması bilinmiyor ise nitel verilerde 2.tip hata kullanılarak örnek hacminin hesaplanması

2

2,, )(**

d

ttQPn sdsd

Örnek Elazığ’da lise düzeyinde öğrenim gören erkek

öğrencilerin hepatit hastalığına yakalanma yaşı ve hastalığın görülme prevelansı konusunda bir araştırma yapılmak istendiğini varsayalım.

Bu konu ile ilgili farklı bir şehirde yapılmış çalışmaya göre(referans çalışma) hepatit hastalığına yakalanma yaşı ortalaması 14 standart sapması da 2.8 olarak bulunmuş hastalığın görülme prevelansı da p= 0.23 olarak elde edilmiştir. Elazığ’da 14000 lise öğrenimi gören erkek öğrenci mevcuttur. Bu araştırmayı a=0.05 yanılma payı ve tolerans oranı %5 olmak üzere kaç öğrenci üzerinde araştırma yapılmalıdır.

Uygulamanın Çözümlenmesi Dikkat etmemiz gereken noktalar; Evren belirli mi Tolerans oranı belirli mi Referans çalışma varmı Yanılma düzeyi belirli mi Toplum parametreleri belirli mi Hipotezin yönü belirli mi

Bu sorulara verilecek cevaplar örnek hacminin belirlenmesinde hangi formülün kullanılacağını belirler

Uygulamada Evren oranı belirli , N: 14000 Tolerans oranı belirli , %5 (0.05) buradan etki

büyüklüğünü belirleyebiliriz. Yaş ortalaması için etki büyüklüğüd=14*0.05=0.7Hastalık prevelansı için etki büyüklüğüd=0.23*0.05=0.0115 Yanılma düzeyi belirli ,a=0.05 Toplum parametreleri belirli Hipotezin yönü belirtilmediği için çift yönlü (eşitlik )hipotezi kurulacaktır.

Hastalığa yakalanma yaş ortalaması için Bu verilere göre uygulamadaki araştırmanın

örnek hacmi

2

22

*)1(

**

dN

ZNn

Yöntemiyle belirlenebilir.2

22

*)1(

**

dN

ZNn

627.0*)13999(

96.1*8.2*140002

22

n

Bu araştırmada hastalığa yakalanma yaş ortalamasının bulunması için gerekli örnek hacminin 62 kişi olduğu belirlenmiştir.

Hastalığın Görülme Prevelansı için

Bu verilere göre araştırmadaki örnek hacmi

2

2

*)1(

***

dN

ZQPNn

Yöntemiyle belirlenebilir.

2

2

*)1(

***

dN

ZQPNn

5154

0115.0*)13999(

96.1*77.0*23.0*140002

2

n

Bu araştırmada hastalığın görülme prevelansını belirleyebilmek için seçilmesi gereken örnek sayısı 5154 tür.

Uygulamanın paket programda çözümlenmesi Power analizi ve örnek hacminin belirlenmesi

adına bazı yazılım programları geliştirilmiştir. Bunlardan bazıları,PASS Minitab, Statistica, STATA gibi

Az önce işlemlerle çözümlediğimiz uygulamayı paket programında çözümleyelim

Program çalıştırılır Çıkan sekmeden means seçeneği tıklanırYine çıkan sekmeden one group seçilir ve buradan inequality seçeneği tıklanır

Açılan pencerede boş gözelere veriler girilir ve run tıklanır

Kikare Uygunluk Testinde Güç Analizi Kikare testi beklenen frekanslar ile gözlenen

frekanslar arasındaki bir farklılık olup olmadığını denetleyen istatistiksel bir testtir. Kikare dağılımı göstermektedir.

Kikare analizi için rxc (r satır, c sütun) biçiminde tablo oluşturulur.

r-1 ,c-1 serbestlik dereceli kikare analizi şu şekilde gerçekleştirilir.

Kikare analizi

i

iiXT

TG 2)(2

Kikare uygunluk testi, Her bir sınıftaki Gözlenen frekanslar (Gj) ile Teorik frekanslar (Tj) arasındaki farkın karelerinin Teorik değere bölünmesi ile elde edilen değerlerinin toplamını veren kikare istatistiği ile yapılır.

Örnek

Bir araştırmada normal dağılıma uygunluk için k=10 olan bir frekans tablosunda iki parametre frekans dağılımından elde edilerek teorik değerler hesaplanmıştır. Serbestlik derecesi sd = 7, a=0.05, B=0.20 ve w=0.10 to 0.90 by 0.20 olacak biçimde araştırma kaç birimde yapılmalıdır.

Problemin Çözümü

Problemin çözümünü paket programından şu şekilde gerçekleştirebiliriz.

Paket programında >Proportions>Chi square Test seçeneği tıklanır.

Aşağıdaki gibi görüntülenen ekrana gerekli girişler yapılır. RUN tıklanır

Programın çıktısı aşağıdaki gibi olacaktır.

Bu Sonuçlara göre “ =18.29, sd = 7, Uygunluk yoktur." Kararının alınabilmesi için etki büyüklüğünün küçük değerleri için n = 1829 bulunmuştur.

2X

Bir Uygulama

Bir araştırma kurumunda düzenli süt ürünleri tüketimi ile osteoporoz arasında ilişki olup olmadığı araştırılmak isteniyor. Bu nedenle düzenli süt ve süt ürünleri tüketen ve tüketmeyen bireyler ile bu bireylerden osteoporoz hastası olan ve hasta olmayan 160 birey karşılaştırılacaktır.

Uygulama

Bu araştırma tam bir kikare uygulamasıdır.Araştırmada (beklenen ve gözlenen frekanslar

arasındaki farklılıklara bakılarak) iki değişken arasında ilişki olup olmadığı inceleniyor.

Dolayısı ile çözüm kikare analizi ile uygun olacaktır.

Ho = Süt ürünleri tüketimi ile osteoporoz arasında bir ilişki yoktur.

Ha= Süt ürünleri tüketimi ile osteoporoz arasında bir ilişki vardır.

Çözümü

Yapılan analiz sonucu; 2X = 10,109

Sd= 2p= 0.006

Değerleri elde edilmiştir. Dolayısı ile p<0.05 olduğundan istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç bulunmuştur.Süt ve süt ürünleri tüketiminin osteoporoz hastalığını önlemede etkili olduğu saptanmıştır.

Bu aşamada yapılan çalışmada alınan kararın gücünü belirlenecektir.

Öncelikle etki büyüklüğü (d) belirlenecektir.

Kikare analizinde etki büyüklüğü(d)

d= sqrt /N hesaplanmaktadır.

d=10,109/160=0.251

2X

Gücün belirlenmesi Paket programında gücün belirlenmesi için şu

adımları izleriz.

Programın çıktısı şu şekildedir.

Bu sonuçlara göre uygulamamız sonucu aldığımız kararların %81.86 güç ile güvenilirlikle ve geçerlidir.

Fisher Kesin Kikare Analizinde Güç Testi Az sayıdaki birim üzerine yapılan çalışmalarda

X ve Y gibi iki değişkenin kategorileri arasındaki (2*2) bağımsızlığı araştırmak, denemeye alınan X değişkeninin A ve B kategorilerinin gözlenme olasılıkları büyük farklılıklar gösterdiğinde kullanılacak istatistiksel bir testtir.

Ayrıca 2*2 Tablolarda gözelerden herhangi birinde değerin 5 ten küçük olduğu durumlarda kullanılmaktadır.

Örnek

Bir kentte Lenfoma, benign kategorisi bir hastalıkta P1=%52 olasılıkla, malign kategorisi ise P2=%22 olasılıkla gözlenmektedir. alfa=0.05, Beta =0.20 ve grup örnek hacimleri oranı R=n1/n2 = 4 olacak şekilde kaç örnek almalıyız?

Veri girişleri yapılır.

Çıktı sonuçlarına göre %5 alfa düzeyinde %80 test gücü ile

n1 için=23 birey

n2 için=92 birey

Örnek hacmi seçilmelidir.

Yapılmış bir çalışma sonucu alınan kararların gücünü belirlemek için güç analizi kullanılabilir.

Uygulama; Ratlar üzerinde yapılan bir çalışmada F virüsünü

barındıran 25 ratta Bağışıklık sistemi zayıflayan 12 rat görülmüştür. F virüsünü barındırmayan 40 ratta ise bağışıklık sistemi zayıflayan rat sayısı 3 tür.

Yapılan Kikare analizi sonucu F virüsünün varlığının Bağışıklık sisteminin zayıflaması üzerine etkisinin olduğu kararına varılmıştır. Alınan kararın gücü nedir.

Girişler yapılır.

Çıktı sonuçlarına göre alınan kararın gücü %96.85 tir.

Güçlü bir karar alınmıştır.