PP_Chap1_4p

Slim HARBI

Pl ifi ti d l d tiPlanification de la production

ESTI2010 / 2011

Chapitre 1

Prvision de la demande

2

I. Caractristiques des prvisions

1. Importance des prvisions

Les prvisions sont un des lments de base servant coordonner les diffrents dpartements d'une entreprise Lorsque tous lesles diffrents dpartements d une entreprise. Lorsque tous lesdpartements utilisent la mme prvision dans la planification de leur travail, ils se prparent au mme futur et leurs efforts sont coordonnscoordonns

3


Les prvisions sont importantes pour: Fi i tili l i i l t Finance, qui utilise les prvisions long terme pour estimer les besoins futurs en capital.

Ressources humaines qui utilisent les prvisionsRessources humaines, qui utilisent les prvisionspour valuer les besoins de main-duvre.

Marketing, qui dveloppe des prvisions de ventes utilises pour la planification moyen et long terme.

Oprations, qui dveloppent et utilisent les i i l i d d i i t ll t bliprvisions pour la prise de dcisions telles qutablir

les horaires de la main-duvre, dterminer les besoins en stocks et planifier les besoins en capacitp p long terme.

4


Bien prvoir la demande permet de:

tablir quelle capacit de production est requise afin dajuster loffre la demande.

Choisir les technologies appropries au niveau de demande.g pp p

Orienter la politique et les stratgies de gestion des stocks.

Dterminer les meilleures stratgies de production.

Planifier lutilisation des quipements et les besoins en q pquipements.

Planifier la main-duvre requise

5

Planifier la main d uvre requise.

2. Horizon des prvisions

Court Terme : Gnralement mesur en jours ou en semaines Peut aller jusqu un an court terme ausemaines. Peut aller jusqu un an. court terme, auniveau oprationnel, la demande peut amener dterminer le nombre dheures de travail et lutilisation de temps supplmentaire ou de temps partiel. La demande courante influence galement les fonctions d i i t d diti t d tidapprovisionnement, dexpdition et de rception.

Moyen Terme : Gnralement mesur en semaines ou en mois Peut aller jusqu deux ans: moyenou en mois. Peut aller jusqu deux ans: moyenterme, la demande a un impact sur les stocks de scurit et sur les contrats avec les clients et les fournisseurs. et sur les contrats avec les clients et les fournisseurs. ce niveau, les prvisions permettent une planification agrge de la production.

6

2. Horizon des prvisions

Long Terme : Peut aller jusqu cinq ans ou plus.

long terme, les prvisions de la demande permettent

de prendre des dcisions stratgiques concernant :de prendre des dcisions stratgiques concernant :

La localisation et la mission des units daffaires

La planification du capital

La structure du rseau de cration de valeur

Les stratgies de pilotage des rseaux de production et de

distributiondistribution

7

3. Niveau dagrgation

Agrgation du temps

Agrgation des produitsg g p

Agrgation des moyens de production

8

3. Caractristiques des prvisions

Elles sont gnralement fausses Elles sont gnralement fausses

Une bonne prvision est plus qu'une valeur

numrique (mesurer lerreur)

L i i t l i Les prvisions agrges sont plus prcises

Les prvisions long terme sont moins prcisesp g p

Les prvisions ne remplacent pas la vraie

information

9

II . Les mthodes de prvision

Ce qui influence la demande

Plusieurs facteurs affectent la demande: La portion de la demande totale qui parvient une entreprise est le rsultat des interactions de q p pdiffrentes forces du march.

Facteurs endogne (interne) / facteurs exognes (externes)

10

Les mthodes de prvision

Les mthodes prvisionnelles se divisent principalementp p pen deux groupes: les mthodes qualitatives et les mthodes quantitatives. Les prvisions faites en utilisant les mthodes qualitatives sont bases sur le jugement humain. Les prvisions bases sur les mthodes quantitatives sont gnres partir de modlesquantitatives sont gnres partir de modlesmathmatiques et conomtriques.

11

Dfinition de la prvision

Prvision : Fonction permettant destimer la demande future pour les biens et les services offerts parfuture pour les biens et les services offerts parlentreprise, qui est tablit soit mathmatiquement (donnes historiques), soit intuitivement ( i d h) it bi t l d(connaissance du march), soit en combinant les deuxmthodes .ACGPS, Dictionnaire de la gestion de la production et des stocks , (1993)

12

1. Mthodes quantitatives

Les mthodes quantitatives sont bases sur des donnes historiques ou sur des associations entre des variables de l'environnement:

Ventes mensuelles ralises au cours des d i dernires annes

Indices boursiers et conomiquesA h t d d it l t i Achats de produits complmentaires

etc.

13

Les mthodes de sries chronologiques (dextrapolation) : suite dobservations(dextrapolation) : suite d observationsdans le temps prises intervalles li i l d d f tirguliers: prvoir la demande en fonction

des donnes historiques Les mthodes causales (prvisions

associatives): tablir des relations deassociatives): tablir des relations decauses effets entre certaines variables d l i t t l d dde lenvironnement et la demande

14

2. Les composantes de la demande

Tendance : Augmentation (ou une diminution) significative de la demandeAugmentation (ou une diminution) significative de la demande

en fonction du temps. La tendance peut tre linaire ou non

15


Saisonnalit : Variation rgulire qui se rpte priodiquement dans laVariation rgulire qui se rpte priodiquement dans la

demande.

16


Cycle : volution de la demande qui s'tale sur plusieurs annes etvolution de la demande qui s tale sur plusieurs annes et

qui peut tre attribue au cycle de vie des produits ou des conditions conomiques, politiques, etc..

17


Irrgulire :Irrgulire : Variation provoque par des circonstances inhabituelles.

Al t i Alatoire : Variation de la demande qui ne peut tre explique par les

composantes ci-dessus.

18


19

Principales mthodes de sries chronologiqueschronologiques

Prvisions naves

M i l Moyennes simples

Moyennes mobiles simples Moyennes mobiles simples

Moyennes mobiles pondresMoyennes mobiles pondres

Lissage exponentielLissage exponentiel

20

Prvisions naves

Mthode de prvision selon laquelleMthode de prvision selon laquellela demande des prochaines priodes sera la mme que celle des priodessera la mme que celle des priodesprcdentes.

21

Moyennes simples

Cette mthode consiste faire la moyenne de la ydemande des priodes passes pour prvoir la demande future.

Exemple:Mois Demande

Janvier 45F i 38Fvrier 38Mars 29Avril 35

La demande du mois de juin sera de:

Avril 35Mai 31

La demande du mois de juin sera de:45 + 38 + 29 + 35 +31 = 36

5

22

Moyenne mobile simple

Mthode de prvision qui utilise les donnes de laMthode de prvision qui utilise les donnes de lademande les plus rcentes pour produire la prvision de la demande future.p

ti )(11

1t

DDDDF

quation: )...( 2111 ntttnnti int DDDDF

i = indicesn = nombre de priodes de la moyenne mobileDi = valeur relle dune priode passeFt = prvision de la priode t

23

Moyennes mobiles simple : Exemple

Mois Demande Total des donnes

Moyenne mobile

(n=3) (n=3)Janvier 45 NA NAFvrier 38 NA NAMars 29 NA NAAvril 35 45+38+29=112 112/3 = 37Mai 31 Juin NA

24

Moyennes mobiles simple: Exemple


Moyenne mobiledonnes

(n=3)mobile(n=3)

Janvier 45 NA NAFvrier 38 NA NA Mars 29 NA NAAvril 35 45+38+29=112 112/3 = 37 Mai 31 38+29+35=102 102/3 = 34 Juin NA

25

Moyennes mobiles Simple : Exemple


Moyenne mobiledonnes

(n=3)mobile(n=3)

Janvier 45 NA NAJanvier 45 NA NAFvrier 38 NA NA Mars 29 NA NAMars 29 NA NAAvril 35 45+38+29=112 112/3 = 37 Mai 31 38+29+35=102 102/3 = 34Mai 31 38+29+35 102 102/3 34Juin NA 29+35+31=95 95/3 = 32

26

Exercice

Prvoir laide de la moyenne mobile Prvoir l aide de la moyenne mobilesimple avec une base n=3, le nombre d i i l i dde paniers ncessaires pour la priode6

t 1 2 3 4 5

Nombre de 42 40 43 40 41Nombre de

paniers (Dt)

42 40 43 40 41

413.413

3456 |

DDDF

27

3

Choix du nombre de priodes n

La question qui se pose : comment dterminer la base n. Notons que plus les activits que nous voulons prvoirNotons que plus les activits que nous voulons prvoirsont dynamiques, i.e., plus elles voluent nerveusement, plus on choisira des valeurs de base n qui sont peup q plevs ex : 3,4 ou 5. Plus les activits voluent dans le temps, plus on dira que lvolution est statique et on

fprfre des n plus grands.

Exercice (Livre Dupont p 114).

28

Inconvnients de la moyenne mobile simple

Lorsquon augmente la valeur de n la prvision devient Lorsqu on augmente la valeur de n, la prvision devientmoins sensible aux changements rcents.

Ne permet pas de faire de bonnes prvisions lorsquil y a une tendance.

Ncessite davantage de donnes historiques. lorsqu'il n'y a pas de tendance ou de saisonnalit dans les

donnes, la moyenne mobile donne une prvision de la valeur moyenne des ventes pour les prochaines priodes.

29

Moyenne mobile pondre

La moyenne mobile pondre permet de donner y p pdiffrents poids pour les donnes utilises dans le calcul de la moyenne. On peut de cette manire donner plus d'importance aux donnes plus rcentes afin qu'elles influencent davantage la prvision que les donnes plus anciennesdonnes plus anciennes.

nn1avec

111

n

ii

n

iiin wDwF

wi : des poids de pondration (dtermins par exprience)

30

exprience).

Moyenne mobile pondre

31

Exercice

Lhistorique des demandes pour le produit P est itcomme suit :

jan fv Mar avr mai juin juil aot sept oct nov dc jan

Dt 795 810 840 820 800 765 745 740 750 820 840 755

Ft (MMS) 815 823 820 795 770 750 745 770 803 805

Ft (MMP) 823 825 813 786 761 746 746 783 818 794

Dterminer la prvision des mois avril au janvier en utilisant la moyenne mobile simple avec une

b 3base n=3, en utilisant la moyenne mobile pondre avec les

id (1/6 1/3 1/2)32

poids (1/6, 1/3, 1/2)

Lissage exponentiel simpleg p p

Le lissage exponentiel est une autre forme de bil d h i d ttmoyenne mobile pondre. chaque priode, cette

mthode ajuste la demande moyenne en proportion de la diffrence entre la dernire demande relle etde la diffrence entre la dernire demande relle etla prvision correspondante: ce qui vite denregistrer toutes les donnes du pass.g p

)( 111 tttt DFFF D

11 )1( ttt FDF DD

O D est un coefficient de lissage se situant entre 0

33

O D est un coefficient de lissage se situant entre 0et 1. En pratique ]30.0;01.0[D

Exemple

janvier fvrier mars avril mai juin juillet

Dt 19.36 25.45 19.73 21.48 20.77 25.42

Ft D=0.2 23.00 22.27 22.91 22.27 22.11 21.84 22.56

F D=0 05Ft D=0.05 23.00 22.82 22.95 22.79 22.72 22.63 22.77

On pose Fjanvier=23.00 Ffvrier=0.2 * 19.36 + 0.8 * 23.00

34

3. Modles pour sries stationnaires

Dans une srie stationnaire, chaque observation peut t t t t t fl t titre reprsente par une constante et une fluctuationalatoire. En notation symbolique:

35

4. Evaluation dune prvision

Soit et lerreur sur la prvision la priode t, on dfinit l diff t l l d l i i tet comme la diffrence entre la valeur de la prvision et

la valeur relle de la demande.

ttt DFe

Plusieurs moyens sont possibles pour estimer lerreur dune mthode (modle) de prvision:d une mthode (modle) de prvision: Ecart algbrique Moyen Ecart Absolu MoyenEcart Absolu Moyen Carr Moyen des Ecarts (EQM) Ecart absolu moyen exprim en pourcentage

36


Ecart algbrique Moyen n

tten

EM1

1

Lcart algbrique moyen (EM) doit tre proche de zro pour n trsimportant sinon le modle utilis prsente un biais (E(EM)=0) Unimportant, sinon, le modle utilis prsente un biais (E(EM)=0). Unmodle sans biais a autant de chance de survaluer la demande que de la sous-valuer.

Dans un modle sans biais, les erreurs positives et ngatives doivent s'annuler et donc, la somme des erreurs doit tre prs de zro. Si, dans le temps, la somme des erreurs s'loigne de zro, cela signifiep , g , gqu'il y a un biais dans le modle et qu'il doit tre rvis.

LEM t t tili ill l dl h i i d i t LEM peut tre utilis pour surveiller que le modle choisi ne devientpas biais.

37


Ecart algbrique Moyen n

tten

EM1

1

Exemple:

EM=EM

un EM de 5 signifie que la prvision est suprieure la demande de 5 units par priode en moyenne Si lEM est bas sur 10 priodes5 units par priode, en moyenne. Si l EM est bas sur 10 priodes,alors il y a une prvision excdentaire de 50 units sur cet horizon.

38


Ecart absolu moyen (EAM)

n

tten

EAM1

1

Dans lcart absolu moyen (EAM), sans gard au fait que l'erreur soit une surestimation ou une sous-estimation les erreurs ne se

n

soit une surestimation ou une sous estimation, les erreurs ne secompensent pas, lEAM nous donne donc une mesure efficace de lcart quil y a entre prvision et demande relle. P d dl t t d EM bl bl f l i Pour des modles prsentant des EM semblables, on prfre celuiayant lEAM le moins important.

Lorsque les erreurs de prvision sont normalement distribues, tel q p ,qu'il est gnralement assum, un estim de l'cart type de l'erreur est de 1.25 fois la EAM. Ont peut alors dire que 58% des erreurs de prvision seront infrieures 1 fois la EAM; 89% deserreurs de prvision seront infrieures 1 fois la EAM; 89% deserreurs de prvision seront infrieures 2 fois la EAM et 98% des erreurs seront infrieures 3 fois lEAM.

39


Ecart absolu moyen (EAM)

n

tten

EAM1

1n

EAM

40


Carr moyen des carts n teCME

2

)(

Avoir de nombreuses petites erreurs au dessus et en dessous de la

t n1

Avoir de nombreuses petites erreurs, au-dessus et en-dessous de lademande relle et qui s'annulent les unes les autres, est probablement le mieux que l'on puisse esprer. L'effet de petites erreurs de prvision sur les oprations n'est habituellement pas trs grave On peut pallier cesles oprations n est habituellement pas trs grave. On peut pallier ceserreurs par de l'inventaire ou du temps supplmentaire.

Les grandes erreurs, quant elles, peuvent tre difficiles pallier. En consquence une mthode permettant de pnaliser les grandes erreursconsquence, une mthode permettant de pnaliser les grandes erreursplus que les petites peut tre souhaitable.

Le CME multiplie chaque erreur par elle-mme (le carr de l'erreur), donnant ainsi un poids plus grand aux grandes erreurs qu'aux petitesdonnant ainsi un poids plus grand aux grandes erreurs qu'aux petiteserreurs.

Pour deux modles avec des EAM proches, on choisit celui qui a le CME l i i t t i h h it dl i d l

41

le moins important si on cherche viter un modle qui donne quelqueslarges carts


Carr moyen des carts n teCME

2

)( t n1

CME=

42


Ecart absolu moyen exprim en pourcentage

n

t

t

nDeEMAP

1

*100

L'erreur relative faite par un modle de prvision est mesur par le pourcentage d'erreur absolue moyen (EMAP)

t tnD1

pourcentage d erreur absolue moyen (EMAP). Plutt que de savoir qu'un modle de prvision a une erreur

moyenne de 26.1 ou une moyenne du carr des erreurs de 688.3, il t f i l f il d f i id d dl tili til est parfois plus facile de se faire une ide du modle en utilisantune erreur relative.

En effet, une erreur de 26.1 peut tre acceptable dans certains , p pcontextes pour une srie dont la moyennes est de 500, mais peu acceptable pour une srie ayant comme moyenne 50.

43


Ecart absolu moyen exprim en pourcentage

n

t

t

nDeEMAP

1

*100t tnD1

EMAP

44

5. Srie avec tendance / saisonnalit

Une srie de demande peut prsenter une tendance li i t d lti li tilinaire ou une tendance multiplicative.

Tendance linaire (additive) : (la demande augmente de 15 units chaque mois) : cteDDde 15 units chaque mois) :

T d lti li ti (l d d b i d 5%

cteDD tt |1

Tendance multiplicative : (la demande baisse de 5%chaque semaine) : cteDD tt | /1

De la mme manire, une demande peut prsenter une saisonnalit additive ou une saisonnalitune saisonnalit additive ou une saisonnalitmultiplicative.

Lissage exponentiel multiple

45

Lissage exponentiel multiple


Dans ce cadre, lestimation de la priode prochaine t t dli itpeut tre modlise comme suit :

[1;0])1(t BAS DDD

)()([;])(

tt

t

SfP W

O:

St est la valeur lisse de la demande calcule la priode t. Pt(W) est la prvision de vente pour la priode t+W calcule la

priode t. (pour t=1, Pt(1)=Ft+1).priode t. (pour t 1, Pt(1) Ft+1). A et B dpendant des types de tendance et de saisonnalit

inclure (pour le lissage exponentiel on a A=Dt et B=Ft-1).

46


Cas tendance linaire

Cas saisonnalit

Cas saisonnalit + tendance

47

5.1 Prise en compte dune tendance linaire (additive)

Lissage exponentiel double (Holt) Il comporte deux constantes de lissage prenant

chacune des valeurs entre 0 et 1:t tili li l i ti l t i d l est utilis pour lisser les variations alatoires dans la

demande est utilis pour lisser les variations dans l'estim de la pente p p

Trois quations sont ncessaires au calcul de la prvision. St est un estim du niveau de la demande au temps t. cette quation

est similaire celle utilise dans le lissage exponentiel simple : fonction de Dt, St-1 et Tt-1.t t 1 t 1

Tt est lestim de la pente au temps t. Chaque nouvel estim de St nous permet de rviser lestim de la pente (St - St-1 ).

Pt(W ) est la prvision faite au temps t pour la demande qui devrait

48

Pt(W ) est la prvision faite au temps t pour la demande qui devraitsurvenir dans priode t+W


Lissage exponentiel double (Holt) La tendance linaire Tt (la pente) est lisse suivant une

loi exponentielle en se basant sur la diffrence entre deux valeurs successives des valeurs lisses :deux valeurs successives des valeurs lisses :

[1;0]avec)1()( 11 EEE tttt TSST

O Tt est la valeur de la tendance la priode t.

Le calcul de St prend alors compte de cette tendance simplement en ajoutant lancienne valeur T simplement en ajoutant l ancienne valeur Tt-1 lancienne valeur lisse St-1.

49

[1;0]avec))(1( 11 DDD tttt TSDS


Pour les prvisions des priodes futures, on extrapole l dditi d T l l li Spar laddition de Tt la valeur lisse St.

Prvision pour la prochaine priode :

TSPF )1( tttt TSPF )1(1

Prvision pour la priode t+W :

ttt TSP WW )(

50


Soit une srie pour laquelle la valeur de base initiale l dl (S0) t ti 90 tpour le modle (S0) a t estime 90 avec une pente

(T0) de 10. Calcul de la prvision : Calcul de la prvision :

Au temps t=0, la prvision faite pour la priode suivante est:suivante est:

ttt TSP WW )(

000 )1( TSP

1001090)1(0 P

51


Mise jour de St et TtSi t t 1 l d d ll i t t d 97 it Si au temps t=1, la demande relle enregistre est de 97 units.En utilisant =0.3 et =0.5, on obtient:

))(1( 11 tttt TSDS DD

))(1( 0011 TSDS DD11 )1()( tttt TSST EE

0011 )1()( TSST EE ))(1( 0011 TSDS DD

)1090)(3.01(97*3.01 S

0011 )1()( TSST EE

10*)5.01()901.99(5.01 T199S

Calcul de la nouvelle prvision

1.991 S 6.91 T

p Au temps t=1, la prvision faite pour la priode suivante est:

ttt TSP WW )(

111 )1( TSP

527.1086.91.99)1(1 P


Calcul des prvisions subsquentesL dl t d f i d i i l i i d Le modle permet de faire des prvisions pour plusieurs priodes venir. Ces prvisions pourront tre ajustes chaque priode aprs que les donnes sur la demande relle aient t obtenues.

Par exemple, au temps t=1, il est possible de faire la prvision non seulement pour la priode suivante, mais galement pour les priodes 3 4 5 et ainsi de suitepriodes 3, 4, 5 et ainsi de suite.

1.991 S 6.91 T

ttt TSP WW )(

2)2( TSP

111 3)3( TSP

912769*3199)3( P111 2)2( TSP

3.1186.9*21.99)1(1 P

9.1276.9*31.99)3(1 P

53


Exemple : Lissage exponentiel double D=0.2 et E=0.1

I i i l J i f i il i j i j illInitiale Janvier fvrier mars avril mai juin juillet

Dt - 19 25 19 21 20 25

St 20 20 21 21 21 21 22

Tt 0 0 0.100 0.090 0.080 0.072 0.165

Pt(1) 20 20 21 21 21 21 22

11 )1()( tttt TSST EE tttt TSPF )1(1

54))(1( 11 tttt TSDS DD ttt TSP WW )(

5.2 Prise en compte des saisonnalits

Variation saisonnire sans tendance

Variation saisonnire avec tendance

55

5.2 Prise en compte des saisonnalits (sans tendance)

Dans les modles avec saisonnalit, n dnote la longueur du cycle (en nombre de priodes) Par exemple si le cycle se rpte chaque(en nombre de priodes). Par exemple, si le cycle se rpte chaqueanne et que nous sommes intresss aux prvisions hebdomadaires, n = 52.

Pour un cycle annuel avec des donnes mensuelles, n = 12. Dans la figure suivante, 4 donnes sont disponibles chaque cycle,

c'est--dire que le cycle se rpte toute les 4 priodes La longueurc est dire que le cycle se rpte toute les 4 priodes. La longueurdu cycle est donc n = 4.

56


Multiplicateurs saisonniersf it l d lti li t i i I Ch on fait appel des multiplicateurs saisonniers It. Chaque

multiplicateur reprsente la dviation moyenne de la demande par rapport la moyenne gnrale. Le nombre de multiplicateurs saisonniers dpend de la longueur du cycle. Ainsi, pour un cycle de n = 4 priodes, on aura 4 multiplicateurs: I1, I2, I3 et I4.

I1 = Y2 / Y1

Y1 est la moyenne gnrale de la srie au temps t.

Y2 t l d d ll i t Y2 est la demande relle enregistre la priode t.

57


quation 1 : Niveau de la srie

en se basant sur les valeurs des indices on calcule la valeur lisse comme suit :

)1()( t SDS DD 1)1()(

tnt

t SIS DD

St est le niveau actuel de la srie dsaisonnalise (lisse). En divisant la plus rcente demande Dt par le facteur saisonnier appropri It-n, on dsaisonnalise cette observation. La moyenne est ensuite calcule en utilisant la prvision dsaisonnalise actuelle.

58


quation 2 : Facteurs saisonniers

La mise jour de ces indices suivra un lissage exponentiel :

ntt

tt IS

DI )1()( JJ

L ti d l l t b ti D l' ti t l d l

t

Le ratio de la plus rcente observation Dt sur l'estim actuel de lademande dsaisonnalise St donne l'estim actuel du facteur saisonnier. La moyenne est ensuite calcule en utilisant le meilleur estim du facteur saisonnier prcdent It-n.

59


quation 3 : Prvision pour la priode t + m

La prvision pour la priode t+1 seffectue en multipliant la valeur lisse par lindice de saisonnalit It-n+1.

1)1( nttt ISP La mise jour de ces indices suivra un lissage exponentiel :

( ) f C

mnttt ISmP )( Pt(m) est la prvision faite la priode t pour la priode t+m. Cette

quation assume que m < n. Si n < m < 2n, le facteur saisonnier appropri serait It+m 2n ; Si 2n < m <

60

, pp p t+m-2n ;3n, le facteur saisonnier appropri serait It+m-3n et ainsi de suite.


Exemple : D = 0.1 ; J = 0.3 et n=4.

D S I P (1)Dt St It Pt(1)

A00 23 0.426

H00 12 0.222H00 12 0.222

P00 50 0.926

E00 131 54 2.426

A01 19 53 0.406

H01 14 54 0.233 12

P01 61 55 0 979 50P01 61 55 0.979 50

E01 120 55 2.357 134

A02 20 54 0.395 22

H02 10 53 0.220 13

P02 55 53 0.995 52

61

E02 126 53 2.359 126

A03 21


Exemple : D = 0.1 ; J = 0.3 et n=4.

160

100

120

140

60

80

100 Dt

St

Pt(1)

20

40

60 Pt(1)

0A00 H00 P00 E00 A01 H01 P01 E01 A02 H02 P02 E02 A03

62

5.3 Combinaison de la tendance et de la saisonnalit

Lissage exponentiel triple (Winters)L d d i j d t d t d i lit t Les modes de mise jour des tendances et des saisonnalits sonttoujours les mmes. Mais le calcul de la valeur lisse St doit reflter la tendance ainsi que la saisonnalit.

quation 1 : Niveau de la srie

))(1()( 11

ttnt

tt TSI

DS DD

St est le niveau actuel de la srie dsaisonnalise (lisse). En divisant la plus rcente demande Dt par le facteur saisonnier appropri It-n, on dsaisonnalise cette observation. La moyenne est ensuite calcule en utilisant la prvision dsaisonnalise actuelle.

63

p


quation 2 : Tendance

11 )1()( tttt TSST EE

quation 3 : Facteurs saisonniers

ntt

tt IS

DI )1()( JJ

quation 4 : Prvision pour la priode t + m

1)()1( ntttt ITSP

ITSP )()(64

mntttt ImTSmP )()(


Exemple : D = 0.1 ; J = 0.3 ; =0.1 et n=4.

Dt St It Tt Pt(1)

A00 23 0.426

H00 12 0 222H00 12 0.222

P00 50 0.926

E00 131 54 2.426 0.001

A01 27 55 0.432 0.048

H01 16 57 0.228 0.133 12

P01 54 57 0.928 0.141 53

E01 135 57 2.420 0.133 139

A02 32 59 0 444 0 218 25A02 32 59 0.444 0.218 25

H02 21 62 0.239 0.383 13

P02 59 63 0.929 0.387 58

65

E02 150 63 2.416 0.381 153

A03 28


160

180

80

100

120

140

Dt

St( )

0

20

40

60Pt(1)

A00 H00 P00 E00 A01 H01 P01 E01 A02 H02 P02 E02 A03

3

1 5

2

2,5

It

0,5

1

1,5Tt

66

0A00 H00 P00 E00 A01 H01 P01 E01 A02 H02 P02 E02 A03

6. Mthodes causales

Ces mthodes, appeles aussi explicatives , ou a variable exogne variable exogne .

Dans certains cas, nous pouvons lier lvolution des demandes D aux facteurs conomiques qui causent lesdemandes Dt aux facteurs conomiques qui causent lestendances, la saisonnalit et les fluctuations.

nous pouvons exprimer nos prvisions en fonction denous pouvons exprimer nos prvisions en fonction deces facteurs appels variables explicatives ou exognes.

Plusieurs techniques sont utilises pour ltablissement de la relation entre la variable prvoir y et les

f( )variables exognes x1, x2, xn, : y = f(x1, x2, xn) tellesque les techniques de rgression ou encore les modles conomtriques

67

modles conomtriques.

6.1 Mthode de rgression linaire

La rgression linaire est une mthode statistique pour estimer la relation moyenne qui peut exister entre une variable dpendanterelation moyenne qui peut exister entre une variable dpendanteet une variable indpendante. Dans les modles de prvision de la demande, on voudra dterminer la relation qui existe entre la demande et une autre variable comme par exemple le temps ledemande et une autre variable, comme par exemple, le temps, leprix de vente ou l'effort de promotion.

Ex : Mobilier de cuisine (variable prvoir), les facteurs pouvant influer sur les ventes sont : Le nombre de nouvelles constructions, le nombre de nouveaux mariages, le budget de la publicit.

Variable dpendante : Facteur qui peut tre influenc par d'autresVariable dpendante : Facteur qui peut tre influenc par d autresvariables. Par exemple, la vente de glaces peut dpendre de la temprature extrieure.Variable indpendante Facte r q i n'est dtermin par a c n Variable indpendante : Facteur qui n'est dtermin par aucunautre facteur. Par exemple, le temps, le prix de vente et la temprature extrieure.

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Le principe de la rgression linaire est le suivant : on trace une droite (droite dajustement) qui passe le plus prs possible dundroite (droite d ajustement) qui passe le plus prs possible d unensemble de points. Ces n points sont reprsents par leurs coordonnes (x,y). N t di i i l l ti li i t l i bl Nous tudions ici que les relations linaires entre les variablesdpendants (y) et les variables indpendantes (x) et ce en nous basant sur la mthode des moindres carrs. Cette mthode a pour but de produire une quation de la droite qui minimise la somme des carts verticaux (selon laxe Y) entre les points et la droite.

Lquation de cette droite, dite droite dajustement ou de rgressionL quation de cette droite, dite droite d ajustement ou de rgressionlinaire, est de la forme : baxy

O : la valeur de la prvision (lestimation de y), a et b sont les paramtres chercher.

y

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baxy baxy

70


Les paramtres a et b sont dtermins de faon minimiser lcart entre lestimation et la valeur relle yentre l estimation et la valeur relle y.

))(min( yy ))(( yy

txy nx y

b

2 2 et( )a b y ax

x n x

Avec :

n

1 n

yy 1

i

in xx1

1

i

in yy1

71


Exemple : La demande pour des planches en merisier de 8' au cours des huit dernires semaines a t comme suit:cours des huit dernires semaines a t comme suit:

200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190. En supposant que l'on utilise les cinq premires priodes pour

estimer les paramtres de rgression, alors:

On a : 35

1 xx 2207)225186175250200(15

1 yy On a :

2 2 e t x y n x y

a b y a x

31

5 i

ixx 2,207)225186175250200(515

iiyy

a = -1,4 et b = 211,4

2 2( )y

x n x4.2114.1 xy

Cette quation devrait tre utilise pour prdire la demande de toute priode suivant la priode 5. Par exemple, la prvision faite la priode 5 pour la priode 8 est obtenue en substituant X = 8

72

dans l'quation: 211.4 - (1.4)(8) = 200.2


Coefficient de corrlation : Or pour un ensemble de points on peut toujours calculer lquation Or, pour un ensemble de points, on peut toujours calculer l quation

de la droite dajustement sans quil y ait une relation relle entre lensemble des variables indpendants X et les variables d d t Y D f it il f t l l l ffi i t ddpendantes Y. De ce fait, il faut calculer le coefficient decorrlation r pour mesurer le degr de relation entre les X et les Y

> @ > @2222

yynxxn

yxxynr

Si r1, relation entre X et Y est forte, la relation est croissante entre X et Y. La pente de la droite est >0

> @ > @

entre X et Y. La pente de la droite est 0 Si r-1, relation entre X et Y est forte, la relation est dcroissante

entre X et Y. La pente de la droite est

Mthodes qualitatives : Diffrentes mthodes

Il existe diffrentes mthodes qualitativesIl existe diffrentes mthodes qualitatives,les plus connues sont:

- Les enqutes auprs des consommateursq p- Les panels d'experts

La mthode Delphi- La mthode Delphi

77

Mthodes qualitatives : Avantages

Elles tiennent compte des facteurs intangibles.

Elles sont utiles lorsquil existe trs peu de donnes (introduction d'un nouveau produit ou pntration d'un nouveau march, entreprise en p p , pdmarrage).

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Mthodes qualitatives : Inconvnients

Longueur du processus de consultation

Risque dobtenir une prvision biaise ou arbitraire

Cots souvent levs (ex. consultation dexperts)

Elles sont en gnral peu prcises

79

Documents

PP_Chap1_4p