PPS2014C07(PDF)-Planteo de ecuaciones, edades y móviles

8/13/2019 PPS2014C07(PDF)-Planteo de ecuaciones, edades y móviles

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P r o f : P A C H

E C O

Planteo de ecuaciones

1. Leonardo y Esther tienen juntos 75

monedas. Esther tiene el doble de monedas deLeonardo. Determina cuántas monedas tienecada una de estas personas.

A) L = 30, E = 45 B) L = 20, E = 55C) L = 25, E = 50D) L = 15, E = 30 E) L = 30, E = 40

Sea

=°=°

yEstherdemonedasdeN

xLeonardodemonedasdeN

Por dato 75yx =+ … (1)

x2y = … (2)

Reemplazando (2) en (1)

75x2x =+ → 25x =

Reemplazando en (2) 50y =

2. Inicialmente un padre pensaba repartir sufortuna entre sus hijos, dándole 4 000 soles acada uno; pero, debido a que dos de ellosfallecen, a cada uno de los restantes le tocó 6 000

soles. Determina cuántos hijos eran al inicio.

A) 4 B) 8 C) 5D) 6 E) 3

Sea “x” el número de hijos

Planteando )2x(6000x4000fortuna −=

6x3x2 −= → 6x =

Por lo tanto, al inicio había 6 hijos.

3. Si el quíntuplo de la cantidad de dinero que

tengo le disminuyo el doble de la misma, mequedaría 690. Determina la cantidad de dineroque tengo.

A) 230 B) 345 C) 460D) 690 E) 260

Sea “x” lo que tengo

Planteando 690x2x5 =−690x3 = → 230x =

Por lo tanto, tengo 230.

4. El triple, de un número aumentado en 6equivale al doble del número aumentado en 25.

Calcula el número.

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11



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P r o f : P A C H

E C O

Sea “x” el número

Planteando 25x2)6x(3 +=+

25x218x3 +=+ 7x =

5. Se tiene 60 monedas, unas de 5 soles y otrasde 2 soles, con las cuales se paga una deuda de204 soles. ¿Cuántas monedas más de un valorrespecto al otro existen?

A) 2 B) 4 C) 28D) 8 E) 32

Sea

=°=°

y2. /SdemonedasdeN

x5. /SdemonedasdeN

Planteando

60yx =+ → 120y2x2 =+

204y2x5 =+ → 204y2x5 =+

3x = 84x = 28

Reemplazando 60y28 =+ → 32y =

Por lo tanto, existen 4 monedasde un valorrespecto a otro )4xy( =− .

6. A un número impar se le suma los tresnúmeros pares que le preceden y el cuádruplo delnúmero impar que le sigue, con lo que se obtiene

199. ¿Cuál es el menor sumando?

A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25

Sea “x” el número impar

Planteando

199)2x(4)5x()3x()1x(x =++−+−+−+

1991x8 =−25x =

Por lo tanto, el menor sumando es: 20525 =−

7. En un campeonato de ajedrez escolar de 90participantes, en la primera fecha, se obtuvo queel número de ganadores era igual al número deempatadores. ¿Cuántas partidas resultaronempatadas?

A) 12 B) 14 C) 15D) 16 E) 18

Sea x el número de partidas empatadas

→

)perdieron(x2

)ganaron(x2empatadasNo

x2Empatadaspartidas45

6x = 90x = 15

Por lo tanto, 15 partidas quedaron empatadas.

8. ¿Cuál es el número tal que al colocarle un

cero a la derecha, éste aumenta en 504 unidades?

A) 45 B) 56 C) 60D) 65 E) 70

tesparticipandeN°

pares que lepreceden

impar que lesigue

×2

−



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P r o f : P A C H

E C O

Sea x el número

Planteando 504x0x +=

504xx10 += 504x9 = → 56x =

9. Se tienen tres números enteros quemultiplicados de dos en dos dan por productos88; 143 y 104. Calcula la suma de dichosnúmeros.

A) 23 B) 32 C) 44D) 56 E) 70

Sean a, b y c los números

Por dato

===

104ca

143bc

88ab

Descomponiendo los productos en dos factores,se deduce

===

→×==×==

×==

13c

11b

8a

813104ca

1311143bc

11888ab

∴ 32cba =++

10. En un corral hay conejos y patos; se cuentan30 cabezas y 92 patas, ¿cuántos animales de cadaespecie existen?

A) 16 y 14 B) 17 y 14 C) 19 y 15D) 20 y 13 E) 19 y 14

Sea

−=°=°

x30patosdeN

xconejosdeN

Como se cuentan 92 patas en total, se tiene

92)x30(2x4 =−+ 92x260x4 =−+

32x2 = → 16x =

Por lo tanto, se tiene 16 conejos y 14 patos.

11. Setenta excede a un número, tanto como elnúmero excede a su tercera parte. Halla el triplede dicho número.

A) 23 B) 42 C) 44D) 96 E) 126

Sea “x” el número

Planteando3

xxx70

−=−

3

xx270 −=

3

x570 = → 42x =

Por lo tanto, el triple del número es: 126)42(3 =

12. ¿Cuál es el mínimo número de monedas de2 soles y de 5 soles, que se pueden emplear paracancelar una cuenta de 89 soles?

A) 13 B) 19 C) 24D) 26 E) 30

Sea

=°=°

b5. /SdemonedasdeN

a2. /SdemonedasdeN

# patas de c/pato

#patas c/conejo



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E C O

Como se desea cancelar una cuenta de 89 solescon el mínimo número de monedas, entonces “a”debe ser mínimo y “b” máximo

89b5a2 =+

Por lo tanto, se debe emplear como mínimo 19monedas.

13. Si a un número de dos cifras le restamos veintisiete, resulta el mismo número pero con lascifras invertidas. Determina el producto de las cifrasde dicho número sabiendo que la suma es nueve.

A) 18 B) 19 C) 24D) 26 E) 30

Sea ab el número

Planteando ba27ab =−

ab1027ba10 +=−+

27b9a9 =−Simplificando 3ba =− … (1)

Además 9ba =+ … (2)

12a2 = → 6a =

Reemplazando en (2) 3b =

∴ 18ba =×

14. Cierto espectáculo público cubre sus gastoscon las entradas de 30 adultos más 70 niños o 42adultos más 18 niños. Si entraron solamente

niños. ¿Cuántas entradas cubrirán sus gastos?

A) 118 B) 200 C) 224D) 226 E) 230

Sea

==

NniñoundeentradaladeCosto

A adultoundeentradaladeCosto

Del enunciado

30 A + 70 N < > 42 A + 18 N52 N < > 12 A13 N < > 3 A

130 N < > 30 A

Pero si solo entraron niños, se tiene

N200N70 A30esespectadordeNN130

=+=°

Por lo tanto, cubrirán dichos gastos 200 entradas.

15. Si compro un peine y dos espejos gastaría 12dólares, en cambio sí compro tres espejos y

cuatro peines pagaría 38 dólares. ¿Cuánto dólarescostarían un peine más un espejo?

A) 11 B) 15 C) 10D) 26 E) 30

Sea

==

yespejoundeecioPr

xpeineundeecioPr

Planteando

12y2x =+ → 48y8x4 =+

38x4y3 =+ → 38x4y3 =+

5y = 10y = 2

Reemplazando 8x =

∴ 10yx =+

×10 ×10

2

7

17

15

mínima cantidad

+

−

×4



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E C O

16. Trinidad le dice a su primo: “Si me das unsol tendré el doble de tú dinero, en cambio si tedoy un sol ambos tendremos la misma cantidadde dinero”. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?

A) 7 B) 8 C) 12D) 10 E) 11

Sea

==

yprimosutienequeDinero

xTrinidadtienequeDinero

Por dato )1y(21x −=+ … (1)

1y1x +=− … (2)

Restando miembro a miembro (1) en (2)

3y2 −= → 5y =

Reemplazando en (2) 7x =

Por lo tanto, ambos tienen 12 soles.

17. Yobera le dice a Ciro: “Cuántas fichasnumeradas contiene una caja, si se sabe que eltriple de las fichas, aumentada en ocho es mayorque 80; y el doble de las fichas, disminuida endoce es menor que 40”.

A) 26 B) 32 C) 44D) 56 E) 25

Sea “x” el número de fichas

Planteando 808x3 >+72x3 >

24x > … (1)

Además 4012x2 <−52x2 <26x < … (2)

De (1) y (2) 26x24 <<

∴ 25x =

18. Un alumno duplicó un número, luego elresultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez,resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajoraíz cuadrada y multiplicó por cuatro, obteniendodoce como resultado. ¿Qué número tenía alinicio?

A) 4 B) 3 C) 5D) 6 E) 7

Del enunciado

Empleando operaciones inversas

Por lo tanto, al inicio tenía el 5.

19. Un comerciante tenía cierta cantidad detelevisores, el primer día se venden 10 unidades,el segundo día se amplía el stock en tantos comolos que quedaban y el tercer día se venden tantoscomo no se venden, quedándose finalmente consólo 20 televisores. ¿Cuántos artefactos teníainicialmente?

A) 5 B) 12 C) 8D) 11 E) 30

2÷ 2)(2+ 4÷10× 7−

5 10 100 10 8 2 9 3 12

3)(

número

2× 2)( 32− 4×10÷ 7+

12



- 6

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E C O

Del enunciado

Analizando mediante operaciones inversas

Por lo tanto, tenía inicialmente 30 artefactos.

20. El valor de 4 dólares equivale al de 80bolívares; el de 15 bolívares a 4 reales; 8 realesequivalen a 25 balboas; el de 5 balboas equivaleal de 8 guaraníes y el de 40 guaraníes a 3 soles.¿Cuántos soles recibiré por 5 dólares?

A) 11 B) 23 C) 10D) 15 E) 13

Del enunciado

4 dólares < > 80 bolívares15 bolívares < > 4 reales8 reales < > 25 balboas5 balboas < > 8 guaraníes

40 guaraníes < > 3 solesx soles < > 5 dólares

)5)(3)(8)(25)(4(80x)40)(5)(8)(15(4 ><

x < > 10

Por lo tanto, recibirá 10 soles.

21. Regina quintuplicó un número, luego elresultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez,resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo

raíz cuadrada y multiplicó por seis, obteniendodieciocho como resultado. ¿Qué número tenía alinicio?

A) 2 B) 3 C) 4D) 6 E) 7

Del enunciado

Empleando operaciones inversas

Por lo tanto, al inicio tenía el número 2.

22. Isabel sale de compras, el motivo es elcumpleaños de su querido esposo, gasta los 2/5de su dinero más S/. 20 en una deliciosa torta,luego compra velas gastando los 3/7 del restomenos S/. 11 y finalmente gasta 1/3 del nuevoresto más S/. 12 en refrescos, quedándose consólo seis soles. ¿Cuánto costó la torta?

A) 23 B) 42 C) 52D) 56 E) 70

Del enunciado

:Gasta 20;5

2+ 11;

7

3− 12;

3

1+

:Queda 20;5

3− 11;

7

4+ 12;

3

2−

torta velas refrescos

final

al inicio10− 2× 2÷

20

10+ 2÷ 2×

30 20 40 20

5÷ 2)(2+ 6÷10× 7−

2 10 100 10 8 2 9 3 18

3)(

5× 2)( 32− 6×10÷ 7+

18

número



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E C O

Sea “x” lo que tenía

Luego de realizar los tres gastos, se tiene

6121203

2=−

+

− 15

3x

7

4

27120 =+

− 5

x

7

4

2820 =−5

x

485

x3 = → 80x =

∴ soles5220)80(52tortaenGastó =+=

23. Un granjero cría patos, gallinas y conejos. Lacantidad de gallinas duplica al número de patos,así como los conejos son tantos como los patos ygallinas juntos. Si el granjero vende cinco patos y

diez gallinas, el número de conejos es el doble delnúmero de patos y gallinas que quedan. ¿Cuántosconejos existen?

A) 20 B) 30 C) 40D) 60 E) 70

Del enunciado

=°=° =°

x3conejosdeN

x2gallinasdeN xpatosdeN

Además ])10x2()5x([2x3

quedanquegallinas

quedanquepatos

−+−=

30x6x3 −=x330 = → 10x =

Por lo tanto, hay: 3(10) = 30 conejos.

24. Hugo solo gasta en pagar pasajes cuando vaa la CEPREVAL porque su enamorada lo recoge.Cuánto toma el bus en la esquina de su casagasta S/. 1,20; pero si camina cinco cuadras gasta

solo S/. 0,80. Si después de 30 días gastó enpasajes S/. 28. ¿Cuántas cuadras caminó paraahorrar en sus pasajes?

A) 20 B) 40 C) 60D) 80 E) 100

Sea

=°=°

yamincanoquedíasdeN

xamincaquedíasdeN

Planteando

30yx =+ → 36y2,1x2,1 =+

28y2,1x8,0 =+ → 28y2,1x8,0 =+

8x4,0 =

20x =

Además cada día que ahorra camina 5 cuadras,es decir en 20 días caminó: 20(5)=100 cuadras

25. En un concurso de 20 preguntas, cadarespuesta correcta vale 4 puntos y por cadaincorrecta le quitan 1 punto. De las 20 preguntas

Yony contesto todas y obtuvo 25 puntos,¿cuántas respondió incorrectamente?

A) 10 B) 14 C) 11D) 12 E) 13

Del enunciado

Incorrectas

Correctas

N° Preguntas

x

2 0 – x

Puntaje c/preg

– 1

4

×1,2

−



- 8

P r o f : P A C H

E C O

Como el estudiante obtuvo 20 puntos, se tiene

20x)1()x20(4 =−+−

20xx480 =−−

60x5 = → 12x =

Por lo tanto, se equivocó en 12 preguntas.

26. Un albañil ha ganado S/. 360 por un trabajoy su ayudante S/. 160 trabajando cuatro díasmenos. Si el albañil hubiera trabajado el mismo

tiempo que su ayudante y viceversa, hubieranganado igual suma. ¿Cuántos días trabajo elalbañil?

A) 9 días B) 13 días C) 11 díasD) 10 días E) 12 días

Sea “x” el número de días que trabajo el albañil,

entonces en un día

El albañil gana =x

360

El ayudante gana =4x

160−

Además, si el albañil hubiera trabajado el mismotiempo que su ayudante y viceversa, hubieranganado igual suma, es decir

)x(4x

160)4x(

x

360

−=−

Efectuando 22 x4)4x(9 =−

22 x4144x72x9 =+−

0144x72x5 2 =+−

Por lo tanto, el albañil trabajo 12 días.

27. Un pasajero que lleva 63 kg de equipajepaga S/. 198 por exceso de equipaje y otro quelleva 38 kg paga S/. 48. ¿Cuál es el peso quepueda transportarse sin pagar ningún costo

adicional?

A) 30 kg B) 20 kg C) 60 kgD) 10 kg E) 28 kg

Sea x el peso máximo que se transporta sin costo

Planteando 198k)x63( =− …. (1)48k)x38( =− …. (2)

Dividiendo (1) y (2)

48198

k)x38(k)x63(

=−−

→8

33

x38

x63 =−−

x331254x8504 −=−750x25 =

30x =

Por lo tanto, puede transportar como máximo 30kg de peso.

28. Se reúnen tantos caballeros como 3 veces elnúmero de damas. Luego de retirarse 8 parejas, elnúmero de caballeros es 5 veces el número de

damas. ¿Cuántos caballeros había inicialmente?

A) 40 B) 44 C) 48D) 52 E) 55

Del enunciado

8x3x3caballerosdeN

8xxdamasdeN

8

8

quedanretiranseinicio

− → =°

− → =°

→−−

12

12

x

x5

12x =

Costo por kg adicional



- 9

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Planteando 3x – 8 = 5(x – 8)3x – 8 = 5x – 40

32 = 2x → 16x =

Por lo tanto, al inicio habían 3(16) = 48 caballeros

29. En una familia el hermano mayor dice: “Mishermanos son el doble de mis hermanas”; y lahermana dice: “Tengo 5 hermanos más quehermanas”. ¿Cuántos hijos son?

A) 10 B) 14 C) 11D) 12 E) 13

Sea “x” el número de hermanas del hermano mayor

Además

Como el número de hermanos es el mismo,entonces

5)1x(1x2 +−=+ → 3x =

∴ N° total de hijos = 101)3(3 =+

30. Se tienen un montón de 84 monedas de 10

gr cada una y otro de 60 monedas de 25 gr.¿Cuántas monedas deben intercambiarse paraque, sin variar el número de monedas de cadamontón ambos tengan el mismo peso?

A) 15 B) 17 C) 21D) 22 E) 23

Al intercambiar “x” monedas, el primer grupogana 15x gr y el segundo grupo pierde 15x gr deeste modo ambos grupos tendrán en mismo peso,

es decir

x151500x15840 −=+

660x30 = → 22x =

Por lo tanto, deben intercambiarse 22 monedas.

31. La suma de dos números multiplicada porseis es 96. Si la diferencia de estos númerosdividida por cuatro es dos. Determina el cuadradodel menor número.

A) 16 B) 17 C) 21D) 22 E) 23

Sean a y b los números (a < b)

Planteando

966)ba( =×+ → 16ba =+ … (1)

24

ba=

−→ 8ba =− … (2)

Efectuando (1) y (2) 12a = y 4b =

∴ 16b2 =

10 gr 25 grx monedas de 25 gr

84 60

x monedas de 10 kg

hermanos hermanas

x–1)+5 x – 1

La hermana dice:

hermanos hermanas

2x x

El hermano mayor dice:

x)1x2(hijosdeTotal ++=



- 1 0 -

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32. Arce tiene “x” monedas, las cuales hacen untotal de “4x” soles, siendo una de ellas de “a”soles y las otras de “b” soles. ¿Cuántas monedasde “a” soles? (a>b)

A)babxx4

−−

B)babxx4

++

C)babxx5

++

D)babxx5

−+

E)abbxx5

−+

Sea

=°

=°

nsoles"b"demonedasdeN

msoles"a"demonedasdeN

Planteando

xnm =+ → bxbnbm =+

x4bnam =+ → x4bnam =+

Restando miembro a miembro

bxx4bmam −=−

Factorizando bxx4)ba(m −=−

ba

bxx4m

−−

=

33. ¿Cuántos discman compra Miguel con 2 400soles, sabiendo que si el discman hubiera costado 30

soles menos, hubiese comprado 4 discman más?

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20

Sea “x” el número de discman

Si hubiera comprado 4 discman más, entonces

30x

24004x

2400

inicialecioprecioprnuevo

−=+

Efectuando )4x(x)4x(80x80 +−+=

)4x(x320x80x80 +−+=

320)4x(x =+

)20(16)4x(x =+ → 16x =

Po lo tanto, compra 16 discman.

34. Quince personas entre hombres y mujerescomen en un restaurante, los hombres gastan S/.360 y el de las mujeres lo mismo. Búsquese elnúmero de hombres y su gasto individualsabiendo que cada mujer ha gastado S/. 20menos que un hombre:

A) 6 y 70 B) 5 y 60 C) 7 y 70D) 5 y 80 E) 6 y 60

Sea “x” el número de hombres

Como cada mujer ha gastado 20 soles menos queun hombre, se tiene

20x

360

x15

360

brehom /cdegasto

mujer /cdegasto

−=−

Efectuando )x15(x)x15(18x18 −−−=

2xx15x18270x18 +−−=

270x51x0 2 +−=

∴ 606

360

brehom /cdeGasto ==

×b

→−−

6

45

x

x

6x =



- 1 1 -

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35. Hace muchos años se podrían comprar pavos,patos y pollos a 10; 5 y 0,5 soles respectivamente.Si se compraron 100 aves con 100 soles. ¿Cuántosanimales de cada clase se compró?

A) Hay 1 pavo, 9 patos y 90 pollosB) Hay 1 pavo, 10 patos y 90 pollosC) Hay 10 pavos, 2 patos y 90 pollosD) Hay 2 pavos, 90 patos y 9 pollosE) Hay 90 pavos, 10 patos y 9 pollos

Sea

pollosdeNpatosdeNpavosdeNCB A

°°°

Por dato 100CB A =++100C5,0B5 A 10 =++

200CB10 A20 =++100CB A =++

100B9 A19 =+

Como 90C9By1 A =→==

Por lo tanto, compró 1 pavo, 9 patos y 90 pollos.

36. Dos operarios cargan arena, uno en carretilla

y el otro en balde habiendo llenado el mismo volumen de tierra cada uno y el número total decarretillas y baldes cargadas es 2000. Si el primerohubiera llenado tanta carretillas como baldes llenó

el segundo hubiera necesitado 64 m3 de arena y si

el segundo hubiera llenado tanto baldes como

carretillas llenó el primero hubiera necesitado 4 m3.

Calcula el número de carretillas y baldes cargados.

A) 400 y 1 600 B) 200 y 1 800C) 500 y 1 500D) 600 y 1 400 E) 450 y 1 550

33 mymx

baldesnscarretillam

: volumen

:aargc

Donde 2000nm =+ … (1)

Como cada uno llena el mismo volumen de tierra,se tiene nymx =

m

n

y

x = →2

mn

ymxn

= … (2)

Además 64nx = ∧ 4my =

Reemplazando en (2)

m4nmn

464 2

=→

=

En (1) 2000m4m =+400m = → 6001n =

37. El triple de lo que tiene A es once veces loque tiene B. Si A le da a B 20 soles, lo que lequeda a A excede en 10 soles al triple de lo queentonces tiene B. ¿Cuánto tiene A?

A) 660 soles B) 495 soles C) 660 solesD) 825 soles E) 440 soles

Por dato

==

→= k3B

k11 A B11 A 3

Además

20k3

B

20k11

A

+−

Planteando 10)20k3(3)20k11( =+−−

1080k2 =−45k =

∴ 495)45(11 A ==

−

2×

1 9

operario2operario1 doer

20 soles



- 1 2 -

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E C O

38. Juliana dice: “Hoy podré vender másmanzanas pues rebajé en un sol el precio pordocena, lo cual significa que el cliente recibirá unamanzana más por cada S/. 1. ¿Cuál es el precio

de cada manzana?

A) S/. 0,75 B) S/. 0,30 C) S/. 0,40D) S/. 0,20 E) S/. 0,25

39. A la hora del almuerzo un profesor reparteentre sus alumnos los fondos reunidos que

ascienden a 200 soles, antes de terminar llegaron5 alumnos más por lo que repartió nuevamentetocando a cada uno S/. 2 menos que en laprimera repartición. ¿Cuántos alumnos eraninicialmente?

A) 24 B) 30 C) 25D) 32 E) 20

Sea “x” el número de alumnos que había alinicio, entonces

c/u recibe =x

200

Como llegaron 5 alumnos más

c/u recibe =5x

200

+

Luego cada uno recibe 2 soles menos, es decir

2x

200

5x

200−=

+

)5x(x500x100x100 +−+=

500)5x(x =+

)25(20)5x(x =+

Comparando x = 20

Por lo tanto, inicialmente eran 20 alumnos.

40. Regocijándose los monos, divididos en dosbandos, su octava parte al cuadrado en el bosquese solazan, 12 con alegres gritos, atronando elcampo están. ¿Cuántos monos hay en total en la

manada?

A) 16 B) 32 C) 20D) 45 E) 52

Sea “x” el número de monos

Planteando x122x 2

=+

x1264x 2

=+

0768x64x 2 =+−

Por lo tanto, en la manada hay 16 monos.

dades

41. Hace 10 años tenía la mitad de la edad quetendré dentro de 8 años. Dentro de cuántos añostendré el doble de la edad que tuve hace 8 años.

A) 18 años B) 12 años C) 10 añosD) 24 años E) 16 años

Sea “x” la edad que tengo

Del enunciado2

8x10x +=−

8x20x2 +=− → 28x =

Luego, dentro de “A” años

)20(2 A28 =+ → 12 A =

Edad que tuvehace 8 años

→−−

16

48

x

x

16x =



- 1 3 -

P r o f : P A C H

E C O

42. Las edades actuales de Diana y Karen sonproporcionales a 6 y 5; pero dentro de 4 años,dichas edades serán proporcionales a 8 y 7.Calcula la edad actual de Karen.


Del enunciado

==

k5KarendeEdad

k6DianadeEdad

Además, dentro de 4 años

7

4k5

8

4k6 +=

+

32k4028k42 +=+

4k2 = → 2k =

Por lo tanto, Karen tiene: 5(2) = 10 años

43. Julia tuvo a los 20 años quintillizos; hoy lasedades de los 6 suman 80 años. Infiere cuál es laedad de uno de los quintillizos.

A) 14 B) 15 C) 12D) 10 E) 9

Sea “x” la edad de uno de los quintillizos

Planteando

80xxxxx)x20(

illizosintqu Julia

=++++++

60x6 = → 10x =

44. En el año 1994 mi edad era igual a la sumade las cifras del año de mi nacimiento. Identificala edad que tenía en el año 1994.

A) 10 B) 35 C) 25D) 23 E) 18

Recuerda Act Año ActEdadNac Año =+

Sea ab19 el año de nacimiento

Planteando 1994)ba91(ab19 =++++

94ba10ab =+++84b2a11 =+

∴ Edad actual = 259691 =+++

45. Cuando transcurran, a partir de hoy, tantosaños como los años que pasaron desde que nací hasta hace 30 años, tendré el quíntuplo de la

edad que tenía en ese entonces. ¿Qué edadtengo?

A) 50 B) 45 C) 40D) 35 E) 30


Planteando )30x(530x2 −=−

150x530x2 −=−x3120 = → 40x =

Por lo tanto, tengo 40 años.

6 9

x – 3 0x – 3 0

0

Nací Pasado

x – 3 0

Presente

x

Futuro

2 x– 3 0

Hace 30





- 1 5 -

P r o f : P A C H

E C O

Sea la edad de Katty: “A” años + “M” meses

Planteando 455 AM A12 =−+

455M A11 =+

Como hasta junio tenía 41 años y 4 meses,entonces se deduce que nació en febrero.

51. La edad de un padre es un número de doscifras y la del hijo tiene la misma cifras pero enorden inverso. Además la edad de cada uno desus dos nietos es igual a cada uno de las doscifras. Si el promedio de las edades del padre ehijo es 33. ¿Cuál es el promedio de las 4 edades?

A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18

Sean las edades

babaab

nietodo2nietoer1hijopadre

Planteando 332

baab=

+

66b11a11 =+ → 6ba =+

Piden

Promedio de las 4 personas =4

babaab +++

=4

b12a12 +

=

6

)ba(3 +

= 18

52. Un número de la forma ab representa laedad de una persona que aún no alcanza lamayoría de edad, si en una base n (n < b) dichonúmero es capicúa, halla la suma de todos los

números ab que cumplen lo anterior.

A) 32 B) 48 C) 30D) 16 E) 72

Del enunciado 18ab10 <≤ → 1a =

Además )n(xyxb1 =

{

==

→=

=→=

==

→=

<

4n

2n5b

3n6b

4n

2n7b

tienese,bnComo

Luego }17;16;15{ab ∈

∴ Suma de valores = 48

53. Hace 6 años yo tenía la mitad de la edadque tendré dentro de un número de años,equivalente a la tercera parte de mi edad actual.¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la

edad que tengo actualmente?

A) 1 B) 9 C) 18D) 27 E) 36


Planteando

2

3x

x6x

+=−

x436x6 =−

36x2 = → 18x =

41 4



- 1 6 -

P r o f : P A C H

E C O

Luego, dentro de “A” años

)18(3 A18 =+ → 36 A =

54. La suma de las edades de Fany y Rosa es5/2 de la edad de Fany. Hace 2 años la edad deRosa era la misma que tendrá Fany dentro de 8años. Halla la suma de las edades hace 5 años.

A) 55 B) 40 C) 50D) 60 E) 45

Sea

==

RRosadeEdad

FFanydeEdad

Planteando

F2

5RF =+ → F

2

3R = … (1)

8F2R +=− → 10FR += … (2)

Igualando (1) y (2) 10FF2

3+= → 20F =

Reemplazando en (2) 30R =

Por lo tanto, hace 5 años:

402515

RosaFany

=+

55. Yo tengo el triple de tú edad y él tiene elcuádruplo de la mía. Si dentro de 10 años, éltendrá 32 años más que la edad que tienes tú.Halla el producto de nuestras edades.

A) 288 B) 127 C) 180D) 100 E) 200

x12

Él

x

Tú

x3

Yo

Planteando 32x10x12 +=+

22x11 = → 2x =

Es decir “yo”, “tú” y “él” tenemos 6; 2 y 24 años

∴ Producto de edades 2882426 =××=

56. Berenice nació 6 años antes que Viki. En1948 la suma de las edades era la cuarta parte dela suma de las edades en 1963. ¿En qué año

nació Berenice?

A) 1 908 B) 1 714 C) 1 780D) 1 940 E) 1 911

Planteando4

)15x()21x(x)6x(

+++=++

36x224x8 +=+

12x6 = → 2x =

Es decir en 1948, Berenice tenía 8 años

Por lo tanto, nació en: 194081948 =−

57. Doris es 10 años más joven que Mario. Hace5 años, Mario tenía el triple de la edad que Doristenía aquel entonces. Encontrar la edad de Mario.

A) 19 B) 25 C) 34D) 30 E) 20

Edad que tengo

BereniceViki

1948

x + 6x

1963

x+21x+15

dentro de 15 años



- 1 7 -

P r o f : P A C H

E C O

Por dato

+==

10xMariodeEdad

xDorisdeEdad

Además, hace 5 años)5x(35x −=+

15x35x −=+x220 = → 10x =

Por lo tanto, Mario tiene: 10+10 = 20 años

58. Hace 4 años la edad de Juana era los 2/3 dela edad de Rosmery y dentro de 8 años será los5/6. ¿Cuál es la edad de Rosmery hace de 4años?

A) 16 B) 18 C) 12D) 15 E) 20

Del enunciado )12k3(6

512k2 +=+

60k1572k12 +=+

k312 = → 4k =

Por lo tanto, hace 4 años Rosmery tenía 12 años

59. Cuando Andrés nació; Cesar tenía el triplede la edad que tenía Luis, en ese entonces

cuando nació Daniel, Andrés tenía el doble de loque tenía Luis cuando nació Andrés. Cuandonació Edwin, Daniel tenía la edad que tenía Cesarcuando nació Andrés y cuando Edwin tenga la

edad que tenía Luis, cuando nació Daniel, lasedades que tengan en ese momento Luis y Cesarsumaran 120 años. Cuántos años tenía Andréscuando nació Edwin.

A) 50 B) 40 C) 30D) 20 E) 70

Del enunciado 120x9x11 =+120x20 = → 6x =

Por lo tanto, cuando nació Edwin; Andrés tenía5(6) = 30 años.

60. Hace 6 años Sami tenía las 2/3 partes de losaños que tendrá dentro de 4 años. ¿Cuántos añostendrá Sami dentro de 10 años?

A) 32 B) 34 C) 36D) 40 E) 41

Sea “x” la edad de Sami

Planteando )4x(3

26x +=−

8x218x3 +=− → 26x =

Por lo tanto, dentro de 10 años tendrá 36 años.

+8– 4

Juana

Rosmery

Pasado

2k

3k

Presente Futuro

2k+12

3k+12

+3x

AndrésCésar

Luis

cuando nació Andrés

03x

x

cuando nacióDaniel

2x5x

3x

cuando nacióEdwin

5x

Daniel

Edwin

0 3x

0

Presente

11x

9x

3x

+3x+2x



- 1 8 -

P r o f : P A C H

E C O

61. Hace 10 años la edad de Rosi y la de Jhonestaban en la relación de 1 a 3; pero dentro de 5años sus edades será como 3 a 4. ¿Cuáles son lasedades?

A) 13 y 19 B) 14 y 16 C) 17 y 18D) 13 y 23 E) 12 y 20

Del cuadro k815k3 =+ → 3k =

ReemplazandoEdad de Rosi 13103 =+=Edad de Jhon 1910)3(3 =+=

62. Hace 6 años, la edad de un tío es 8 veces laedad de un sobrino; pero dentro de 4 años sóloserá el triple. Calcula la suma de sus edades.

A) 45 B) 48 C) 50

D) 52 E) 56

Del cuadro )10k(310k8 +=+ → 4k =

Es decir, el tío tiene 38 años y el sobrino tiene 10

∴ Suma de edades = 481038 =+

63. Raquel le dice a Sarai: “Cuando yo tenga laedad que tú tienes, tu edad será 2 veces la edadque tengo y sabes que cuando tenía 10 años, tútenías la edad que tengo”. ¿Cuánto es ladiferencia de las edades actuales de Raquel ySarai?

A) 5 B) 30 C) 10D) 50 E) 55

Del cuadro

x2y3 = → x4y6 = … (1)

10xy2 += → 30x3y6 += … (2)

Igualando (1) y (2) 30x3x4 += → 30x =

Reemplazando en (1) 20y =

∴ Diferencia de edades = 102030RaquelSarai

=−

64. Determina la edad que cumplió “Giovanni”en 1995 sabiendo que su edad era igual a lasuma de las cifras del año de su nacimiento.

A) 17 B) 19 C) 21D) 24 E) 27

+5– 10

Rosi

Jhon

Pasado

k

3k

Presente

k+10

3k+10

Futuro

6k

8k

3 a 4

+15

+10

+4– 6

Sobrino

Tío

Pasado

k

8k

Presente

k+ 6

8k+6

Futuro

k+10

3(k+10)

Raquel

Sarai

Pasado

10

y

Presente

y

x

Futuro

x

2y

×3

×2



- 1 9 -

P r o f : P A C H

E C O



95ba10ab =+++85b2a11 =+

∴ Giovanni tiene: años214791 =+++

65.

En 1 993 la edad de una persona era igual ala suma de las cifras del año en que nació. ¿Enqué año nació?

A) 1973 B) 1978 C) 1980D) 1990 E) 2005



93ba10ab =+++83b2a11 =+

Por lo tanto, la persona nació en 1973.

66. Determina la edad que tiene “Laura” en el2006, sabiendo que su edad en aquel año esigual al número formado por las dos últimas cifrasdel año que nació.

A) 25 B) 30 C) 45D) 51 E) 53

Sea ab19 el año de nacimiento y ab la edad deLaura

Planteando 2006abab19 =+

106abab =+

106ab2 = → 53ab =

Por lo tanto, Laura tiene 53 años.

67. Si Martel hubiera nacido en el año ba19 ; en

el año 2030 tendría ba años; sin embargo nació

en el año bb19 . ¿Cuántos años tendrá en el año

2013?


En el supuesto que hubiera nacido en ba19

Se tiene 2030baba19 =+

130baba =+

130ab2 = → 65ba =

Como nació realmente en 1966, entonces en el

2013 tendrá: años4719662013 =−

68. En un concurso de matemática alconcursante le formulan la siguiente pregunta:¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo quela raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de2 años, aumentada en la raíz cuadrada de la edadque tuvo hace 7 años da como resultado 9?Indica la respuesta del concursante, si fuecorrecta.

A) 47 B) 34 C) 23D) 14 E) 7

7 3

7 4



- 2 0 -

P r o f : P A C H

E C O

Sea “x” la edad de la persona

Planteando 97x2x =−++

Despejando 7x92x −−=+

Elevando al : 7x7x18812x −+−−=+

727x18 =−

47x =−

167x =− → 23x =

69. La edad de Antonio es el doble de la quetenía Víctor cuando Antonio tenía la edad actualde Carlos; sí en aquel entonces Carlos tenía 3años menos que la séptima parte de la edadactual de Víctor, y actualmente las edades de lostres suman 90 años, cuántos años tiene Antonio?

A) 21 B) 24 C) 36D) 42 E) 4

Del cuadro x3b7a =+ … (1)

Por dato 90ab7x2 =++ … (2)


90x3x2 =+90x5 = → 18x =

Por lo tanto, Antonio tiene: 2(18) = 32 años

70. Hace 4 años la edad de un padre fue 7 vecesla edad de su hijo; y dentro de 16 años serásolamente el doble de la de su hijo. ¿Qué edadtendrá el padre cuando el hijo tenga la mitad de

los años que tiene el padre?


Del cuadro )20k(220k7 +=+

20k5 = → 4k =

Reemplazando

Donde 16328x +=+ → 40x =

Por lo tanto, el padre tendrá 40 años.

Móviles

71. Dos móviles separados 1 200 km parten almismo tiempo al encuentro con velocidades de40 km/h y 60 km/h. Calcula el tiempo quetardarán en encontrarse.

A) 14 h B) 10 h C) 8 hD) 4 h E) 12 h

Antonio

Víctor

Presente

a

x

Futuro

2x

7b

Carlos b – 3 a

+20

+16– 4

padrehijo

Pasado

7kk

Presente

7k+4

k+ 4

Futuro

2(k+20)k+20

padre

hijo

Presente

32

8

Presente

x

16



- 2 1 -

P r o f : P A C H

E C O

Recuerda21

encuentro v vd

t+

=

Del gráfico 126040

1200tencuentro =

+=

Por lo tanto, se encontraran en 12 h.

72. Manuel y Walter están separados 45 m,parten al mismo tiempo en el mismo sentido con

velocidades de 7 m/s y 4 m/s respectivamente.Determina en cuánto tiempo alcanzará Manuel aWalter.

A) 12 s B) 15 s C) 10 sD) 20 s E) 8 s

Recuerda21

alcance v vd

t−

=

Del gráfico 1547

45t alcance =

−=

Por lo tanto, lo alcanzará en 15 segundos.

73. Un estudiante de la UNHEVAL sale de sucasa todos los días a la misma hora con velocidad

constante, llegando a clase a las 4:00 p.m., pero siduplica su velocidad llega 1 hora antes.Determina a qué hora parte de su casa.

A) 8 a.m. B) 4 a.m. C) 2 p.m.D) 3 p.m. E) 1 p.m.

Como cted = → )1t( v2 vt −=

2t2t −= → 2t =

∴ Hora de partida: .m.p2h2.m.p4 =−

74. Cinco horas demora un auto en viajar deHuánuco a Huancayo a razón de 80 km/h. Si encada 20 km de la carretera que une ambasciudades se desea colocar un banderín, ¿cuántosbanderines se requieren, considerando que debehaber uno al principio y otro al final?

A) 25 B) 41 C) 21

D) 20 E) 40

Sea d la distancia de Huánuco a Huancayo

km400)5(80d ==

∴ 21120

400colocadasbanderolasdeN =+=°

60 km/h40 km/h

et et

1200 km

7 m/s 4 m/s

Punto dealcance

at

45 m

at

V

2V A B

t

t – 1

p.m.

5 h

80 km/h

d



- 2 2 -

P r o f : P A C H

E C O

75. Un auto viaja de una ciudad “A” a otra “B”,distantes en 500 km, a razón de 100 km/h; yregresa hacia “A” con una rapidez de 50 km/h.Halla la rapidez promedio durante el viaje de ida

y vuelta.

A) 66 2/3 km/h B) 67 2/3 km/hC) 68 2/3 km/hD) 68 2/3 km/h E) 70 2/3 km/h

Recuerda21

21media VV

VV2 v

+×

=

Entonces

50100

)50)(100(2 v media +

= → h /km3

266 v media =

76. Un tren de 120 m de longitud se demora enpasar por un puente de 240 m de largo, 6minutos. ¿Cuál es la rapidez del tren?

A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/sD) 4 m/s E) 5 m/s

Sea “x” la longitud del tren

Del gráfico s /m1360

240120 Vtren =

+=

77. Raúl viaja de Lima a Huánuco en 8 horas. Sial regreso aumenta su rapidez en 15 km/h llega en6 horas, ¿cuál es la distancia total recorrida?

A) 670 km B) 720 km C) 890 kmD) 900 km E) 1 000 km

Como cted = , se tiene)15 v(6 v8 +=

45 v3 v4 += → h /km45 v =

Luego km360)8(45d ==

∴

km720360360 vueltaida

recorrida

totalciatanDis=+=

78. “Vladi” sale de su casa con una rapidez de«a» km/h; y dos horas más tarde, “Fuji” sale abuscarlo siguiendo la misma ruta, con una rapidezde «a+b» km/h. ¿En cuántas horas lo alcanzará?

A) b

a2

B) b

a3

C) b

a4

D)b

a5E)

b

a6

V

min6s360 ><

120 m240 m

100 km/h

50 km/h A B

1t

2t

500 km

De ida

De vuelta

V km/h

V+15 km/hLima Huánuco

De ida

De regreso

h8

h6



- 2 3 -

P r o f : P A C H

E C O

Vladi en 2 horas recorrio una distancia de 2a km,entonces

Del gráficob

a2

aba

a2talcance =

−+=

79. Dos motociclistas parten de un punto “A”,en el mismo sentido, a razón de 30 y 50 km/h.¿Qué tiempo deberá transcurrir para que esténseparados 200 km?

A) 5 h B) 15 h C) 3 hD) 2 h E) 10 h

Del gráfico 103050

200t separación =

−=

80. De un punto A sale un móvil hacia un puntoB con una velocidad n veces la velocidad del otromóvil que parte de B simultáneamente hacia A.¿A qué distancia se encontraran, si la distanciaentre dichos puntos es m?

A) n+m B) 1m

mn

+ C) 1n

nm

+

D)nm

n

+E)

1n

m

+

Del gráfico vnv

mtencuentro +

= … (1)

Para el móvil que sale de A )t(nvx e= … (2)


+

=)1n( v

mnvx →

1n

nmx

+=

81. Dos trenes salen de la misma ciudad y a lamisma hora, pero en sentidos opuestos. A las treshoras y media se encuentran, estando al inicio

uno del otro a 392 km de distancia. Si la velocidad del primero es 3/4 la del otro. ¿Cuál esla velocidad de cada uno de ellos es km/h?

A) 48 y 64 B) 64 y 56 C) 45 y 60D) 68 y 72 E) 66 y 75

Del gráfico V4 V3

392

2

7

+=

784 V49 = → 16V =

∴ h /km48V A = y h /km64VB =

a+b) km/h a km/h

Punto dealcance

at

2a km

at

Fuji Vlady

Punto departida 200 km

50 km/h30 km/h

vnv

et et

mx

3V 4V

392 km

t h2

7

t =

B A



- 2 4 -

P r o f : P A C H

E C O

82. Un avión aterriza, empleando los 3/4 de unapista de aterrizaje; al despejar emplea los 3/5 de lapista. Si en total, lo que deja de recorrer; tanto aldespegar como al aterrizar, es 390 m. ¿Cuál es la

longitud de la pista?

A) 700 m B) 600 m C) 700 mD) 200 m E) 400 m

Sea “x” la longitud de la pista

Al aterrizar

Emplea 4

x3

→ deja de recorrer 4x

Al despegar

Emplea5

x3 → deja de recorrer5

x2

Planteando 3904

x

5

x2=+

390

20

x13= → 400x =

83. Un bote desarrolla una rapidez de 15 km/hen aguas tranquilas. En un río, cuyas aguasdiscurren a 5 km/h, dicho bote hizo un ciertorecorrido y volvió a su punto de partida. Halla larelación entre la rapidez media en el viaje de ida y

vuelta, y la rapidez en aguas tranquilas.

A) 8/7 B) 7/2 C) 8/9D) 7/5 E) 7/10

Entonces en el viaje de ida y vuelta

1020

)10)(20(2 Vmedia +

= → h /km3

40 Vmedia =

∴153

40

VV

bote

media = →98

VV

bote

media =

84. Una hormiga tarda 10 minutos en recorrertodas las aristas de una caja cúbica. Si cada arista

mide 40 cm, ¿cuál es la menor rapidez encm/minuto de la hormiga?

A) 40 cm/s B) 50 cm/s C) 60 cm/sD) 70 cm/s E) 80 cm/s

Para que la rapidez sea mínima, es necesario quela distancia a recorrer sea mínima es decir se debe

repetir la menor cantidad de líneas

N° de líneas a repetir = 312

8=−

Luego

Recorrido mínimo = 12(10) + 3(40) = 600

Por lo tanto

s /cm6010600

tiempo

ínimorecorridom

hormigalade

mínimaRapidez===

85. Un peatón recorre 23 km en 7 horas, los 8

primeros con una velocidad superior en 1 km a la velocidad del resto del recorrido. Calcula la velocidad con que recorrió el primer trayecto.

líneasrepetidas

longitudtotal

Fin

Inicio

20 km/h

10 km/h A B

A favor de la corriente

En contra de la corriente

15+5

15–5



- 2 5 -

P r o f : P A C H

E C O

A) 4 km/h B) 6 km/h C) 8 km/hD) 9 km/h E) 10 km/h

Por dato 7tt 21 =+

7 V

15

1 V

8=+

+ → 3V =

∴ Velocidad del primer trayecto = 4 km/h

86. Un tren demora 3 minutos para pasardelante de un observador y 8 minutos para

atravesar completamente un túnel de 250 m delongitud. ¿Con qué rapidez corre el tren?

A) 45 m/min B) 50 m/min C) 55 m/minD) 60 m/min E) 65 m/min


Cuando cruza detante de un observador

v3x = … (1)

Cuando cruza un túnel

v8x250 =+ … (2)


v8 v3250 =+ → v = 50 m/min

87. Un tren demora 8 segundos en pasar delantede un semáforo y el triple de tiempo en cruzar unpuente de 400 m de largo. ¿Cuál es su longituddel tren?

A) 100 m B) 150 m C) 200 mD) 250 m E) 300 m


Cuando pasa detante de un semaforo

v8x = … (1)

Cuando cruza un puente

v24x400 =+ … (2)


x3x400 =+ → x = 200 m

88. El sonido recorre en el agua 1 440 m/s y en elaire 360 m/s. Calcula la distancia a la que seencontraba un buque en la orilla, si un observadorcalculó que una explosión del buque demoró en

llegar 7,5 segundo más por el aire que por agua.

A) 4000 m B) 3700 m C) 3800 mD) 3900 m E) 3600 m

A C

1t

23 km

V

B

2t

V+1

8 km

V

x

s8

V

s24

x400 m

V

min8

x250

V

x

min3



- 2 6 -

P r o f : P A C H

E C O

Por dato 5,7tt 21 =−

5,71440

d

360

d =−

Desarrollando m3600d =

89. Viajando a 40 km/h un piloto llega a sudestino a las 16 horas. Viajando a 60 km/hllegaría a las 14 horas. Si desea llegar a las 15horas, ¿a qué velocidad debe ir?

A) 36 km/h B) 40 km/h C) 48 km/hD) 56 km/h E) 58 km/h

De (I) y (II) )1t(60)1t(40 −=+

3t32t2 −=+ → 5t =

De (III) y (I)

)6(40 V5 = → h /km48V =

90. Dos trenes de 300 m de largo y 240 m delargo que viajan a la misma velocidad se cruzan en3 minutos, ¿a qué velocidad viajan estos trenes?

A) 69 m/min B) 50 m/min C) 52 m/minD) 56 m/min E) 90 m/min

RecuerdatrenBtrenA

trenBtrenAcruce VV

LLt

++

=

Reemplazando según los datos

V V

240300

3 +

+

= → min /m90 V =

91. Dos autos arrancando del mismo punto viajaron en direcciones opuestas, la rapidez deuno de ellos es 90 km/h y la del otro 60 km/h. ¿Encuántas horas llegan apartarse 750 km?

A) 10 h B) 6 h C) 7 hD) 5 h E) 9 h

Recuerda21

separación v vd

t+

=

Reemplazando según los datos

6090

750

t += → h5t =

92. El amigo “Modesto” recorre la vía expresa. Ensu camino se encuentra con una unidad detransportes llamada “Rápidos y Furiosos” cada 10minutos, y es alcanzado por otro cada 15 minutos.¿Cada qué tiempo salen las unidades de la empresa

“Rápidos y Furiosos” de su paradero inicial?

A) 2 min B) 6 min C) 12 minD) 16 min E) 22 min

I CASO16 hh /km40

1t +

II C ASO

14 hh /km60

1t −

I II CASO15 hV

t

1t

d

360 m/s

2t

1440 m/s



- 2 7 -

P r o f : P A C H

E C O

Sea “d” la distancia que separa a las unidades detransporte

Por dato

s10te = → 10VV

d

m=

+…. (1)

s15ta = → 15VV

d

m=

−…. (2)

De (1) y (2) mm V15V15V10V10 −=+

V5V25 m =

5

V Vm =

Reemplazando en (1)

10

5

V

V

d=

+

→ V12d =

Además, las unidades de la empresa salen cadaque recorren “d”, entonces

V

V12

V

dt == → s12t =

93. Un corredor da una vuelta completa en unapista circular cada 40 s. Otro corredor parte delmismo punto que el primero, recorre la pista, ensentido contrario y se cruza con él cada 15 s.¿Qué tiempo emplea el segundo corredor en daruna vuelta completa?

A) 16 sB) 22 s

C) 24 sD) 34 sE) 40 s

Un corredor da una vuelta completa en una pistacircular cada 40 s

40

d V A = … (1)

Además, otro corredor parte del mismo punto yse cruza (se encuentra) con él cada 15 s

B A VVd15+

= … (2)


B V40

d

d15

+= →

24

d VB =

Luego, el segundo corredor da una vuelta

completa enBVd

t =

Reemplazando

24

d

dt = → s24t =

94. Viajando a 100 km/h, un motociclista llegaríaa su destino a las 19:00 horas, pero viajando a150 km/h lograría llegar a las 17:00 horas. Sideseara llegar a las 18:00 horas, ¿a qué velocidaddebe ir?

A) 115 km/hB) 120 km/h

C) 125 km/hD) 126 km/hE) 130 km/h

40s

A V

d

B V

15 s

15 s A Vd

t

d dd

mVV V



Documents

PPS2014C07(PDF)-Planteo de ecuaciones, edades y móviles