[PPT]Presentación de PowerPoint - icicm.com · Web viewPrograma de certificación de Black Belts ASQ VI. Seis Sigma - Análisis P. Reyes / Noviembre de 2007

Programa de certificacin de Black Belts ASQ

VI. Seis Sigma - Anlisis

P. Reyes / Noviembre de 2007

Fase de Anlisis

Propsitos: Establecer hiptesis sobre las posibles Causas RazRefinar, rechazar, o confirmar la Causa RazSeleccionar las Causas Raz ms importantes:Las pocas Xs vitales

Salidas:Causas raz validadasFactores de variabilidad identificados

Llenar columnas del FMEA

Hasta sol. Propuesta y

comprobar causas con

Pruebas de Hiptesis

VI. Anlisis

A. Medicin y modelaje de relacin entre variables

B: Pruebas de hiptesis

C. Anlisis del modo y efecto de falla (AMEF)

D. Mtodos adicionales de anlisis


1. Coeficiente de correlacin

2. Regresin

3. Herramientas Multivariadas

4. Estudios Multivari

5. Anlisis de datos por atributos

VI.A.1 Coeficiente de correlacin

Definiciones

Correlacin

Regresin

Correlacin

Propsito:Estudiar la posible relacin entre dos variables.

Accidentes laborales

Numero de rdenes urgentes

Correlacin

positiva,

posible

El 1er. paso es realizar una grfica de la informacin.

Graphs are used to visualize relationships or associations between variables. Linear relationships between (primarily) continuous variables can be quantified using the Pearson product moment correlation coefficient (correlation for short) and regression.

When might you use regression and correlation?

To determine if a less expensive (or faster) procedure can be substituted for a procedure currently in use.

As a first step in determining key input variables in a process (correlating input and out put variables).

Coeficiente de correlacin (r )

Mide la fuerza de la relacin lineal entre las variables X y Y en una muestra.

El coeficiente de correlacin muestral de Pearson rx,y con valores entre -1 y +1 es:

Correlacin de la informacin (R ) de las X y las Y

Correlacin Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25

X

Y

Correlacin Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25

X

Y

Correlacin

Positiva

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25

X

Y

Correlacin

Negativa

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25

X

Y

Sin Correlacin

10

15

20

25

5

10

15

20

25

X

Y

0

5

0

R=1

R=>-1

R=-1

R=0

R=>1

Coeficiente de correlacin

El coeficiente de correlacin r asume el mismo signo de la pendiente de la recta 1 siendo cero cuando

1 =0

Un valor positivo de r implica que la pendiente de la lnea es ascendente hacia la derechaUn valor negativo de r implica que la pendiente de la lnea es descendente hacia la derechaSi r=0 no hay correlacin lineal, aunque puede haber correlacin curvilnea



0.8 < r < 1.0

0.3 < r < 0.8

-0.3 < r < 0.3

-0.8 < r < -0.3

-1.0 < r < -0.8

Relacin

Fuerte, positiva

Dbil, positiva

No existe

Dbil, negativa

Fuerte, negativa

Reglas empricas

Tabla de Correlacin mnima

Correlaciones (Pearson)

n 95% 99%

de confianza de confianza

3 1.00 1.00

4 0.95 0.99

5 0.88 0.96

6 0.81 0.92

7 0.75 0.87

8 0.71 0.83

9 0.67 0.80

10 0.63 0.76

11 0.60 0.73

12 0.58 0.71

13 0.53 0.68

14 0.53 0.66

n 95% 99%

de confianza de confianza

15 0.51 0.64

16 0.50 0.61

17 0.48 0.61

18 0.47 0.59

19 0.46 0.58

20 0.44 0.56

22 0.42 0.54

24 0.40 0.52

26 0.39 0.50

28 0.37 0.48

30 0.36 0.46

Para un 95% de confianza, con una muestra de 10,

el coeficiente (r) debe ser al menos .63

La correlacin puede usarse para informacin de atributos, variables normales y variables no normales.

La correlacin puede usarse con un predictor o ms para una respuesta dada.

La correlacin es una prueba fcil y rpida para eliminar factores que no influyen en la prediccin, para una respuesta dada.

Correlacin

Para determinar que tanto se acercan los datos predichos por el modelo a los datos observados aplicando el coeficiente de correlacin de Pearson (ver tabla anterior para identificar la significancia)

Coeficiente de Correlacin

Otra forma para no consultar la tabla de coeficiente de correlacin de Pearson es la r ajustada

Coeficiente de Correlacin ajustado

R2(Adj) = 1 (1 r2)

(n-1)

(n-p)

Donde :

R2(Adj) = Coeficiente de correlacin ajustado

r = Coeficiente de correlacin de Pearson

n = Nmero de datos

p = Nm. trminos en el modelo

(Incluyendo la constante)

Criterios en funcin a la R2(Adj)

> 90% = Correlacin Fuerte

80% - 90% = Buena correlacin

60% - 80% = Correlacin media

40% - 60% = Correlacin dbil

< 40% = No existe correlacin

Coeficiente de Determinacin (R2)

El coeficiente de determinacin es la proporcin de la variacin total explicada por la regresin, R2 se encuentra en el rango de valores de 0 a 1.

Correlacin vs causacin

Tener cuidado de no tener variables colineales, por ejemplo peso de un coche y peso de las personas que transporta, o que no la relacin no tenga sentido, como si lavo mi coche, llueve.

VI.A.2 Regresin

Anlisis de Regresin

El anlisis de regresin es un mtodo estandarizado para localizar la correlacin entre dos grupos de datos, y, quiz ms importante, crear un modelo de prediccin.

Puede ser usado para analizar las relaciones entre:

Una sola X predictora y una sola Y

Mltiples predictores X y una sola Y

Varios predictores X entre s

Supuestos de la regresin lineal

Los principales supuestos que se hacen en el anlisis de regresin lineal son los siguientes:

La relacin entre las variables Y y X es lineal, o al menos bien aproximada por una lnea recta.

El trmino de error tiene media cero.

El trmino de error tiene varianza constante 2.

Los errores no estn correlacionados.

Los errores estn normalmente distribuidos.

Modelo de regresin lineal

Se aume que para cualquier valor de X el valor observado de Y varia en forma aleatoria y tiene una distribucin de probabilidad normal

El modelo general es:

Y = Valor medio de Yi para Xi + error aleatorio

La lnea de regresin se calcula por el mtodo de mnimos cuadrados.

Un residuo es la diferencia entre un punto de referencia en particular (xi, yi) y el modelo de prediccin ( y = a + bx ). El modelo se define de tal manera que la suma de los cuadrados de los residuales es un mnimo. La suma residual de los cuadrados es llamada con frecuencia la suma de los cuadrados de los errores (SSE) acerca de la lnea de regresin

ei

xi

yi

SSE = ei2 = yi - yi2

y = b0 + b1x

Regresin Lineal Simple

a y b son

Estimados de

0 y 1

Grfica de la Lnea de Ajuste

Recta de regresin

Y=-.600.858+5738.89X

R2 = .895

Altura del muelle

Retencin

0.18

0.19

0.20

400

500

600

Interpretacin de los Resultados

El intervalo de prediccin es el grado de certidumbre de la difusin de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la poblacin sobre la que se basa la lnea de regresin), se encontrarn dentro de la banda [Lneas azules]

La ecuacin de regresin (Y = -600.858 + 5738.89X) describe la relacin entre la variable predictora X y la respuesta de prediccin Y.

R2 (coef. de determinacin) es el porcentaje de variacin explicado por la ecuacin de regresin respecto a la variacin total en el modelo

El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Lneas rojas]

Interpretacin de los Resultados

Los valores p de la constante (interseccin en Y) y las variables de prediccin, se leen igual que en la prueba de hiptesis.

Ho: El factor no es significativo en la prediccin de la respuesta.

Ha: El factor es significativo en la prediccin de la respuesta.

s es el error estndar de la prediccin = desviacin estndar del

error con respecto a la lnea de regresin.

R2 (ajustada) es el porcentaje de variacin explicado por la regresin, ajustado por el nmero de trminos en el modelo y por

el nmero de puntos de informacin.

El valor p para la regresin se usa para ver si el modelo completo de regresin es significativo.

Ho: El modelo no es significativo en la prediccin de la respuesta.

Ha: El modelo es significativo en la prediccin de la respuesta.

Errores residuales

Los errores se denominan frecuentemente residuales. Podemos observar en la grfica de regresin los errores indicados por segmentos verticales.

Errores residuales

Los residuos pueden ser graficados para:

Checar normalidad.Checar el efecto del tiempo si su orden es conocido en los datos.Checar la constancia de la varianza y la posible necesidad de transformar los datos en Y.Checar la curvatura de ms alto orden que ajusta en las Xs.

A veces es preferible trabajar con residuos estandarizados o estudentizados:

Errores residuales

Anlisis de los errores o residuales

Ejemplo

Considere el problema de predecir las ventas mensuales en funcin del costo de publicidad. Calcular el coeficiente de correlacin, el de determinacin y la recta.

MESPublicidadVentas

11.2101

20.892

31.0110

41.3120

50.790

60.882

71.093

80.675

90.991

101.1105

Clculo manual

Calcular columnas para Suma X, Suma Y, Xi2, XiYi y Yi2

XiYi

MESPublicidadVentas Xi2XiYiYi2

11.21011.44121.210201

20.8920.6473.68464

31.01101.00110.012100

41.31201.6915614400

50.7900.4963.08100

60.8820.6465.66724

71.0931.0093.08649

80.6750.3645.05625

90.9910.8181.98281

101.11051.21115.511025

SUMA9.49599.28924.893,569

Mtodo de mnimos cuadrados

Donde:

Yest = Valor predicho de para un valor particular de x.

b0 =Estimador puntual de .(ordenada al origen)

b1=Estimador puntual de (pendiente)

Para el clculo de b0 y b1 se utilizamos las siguientes frmulas:

Anlisis de varianza en la regresin

La desviacin estndar S corresponde a la raz cuadrada del valor de MSE o cuadrado medio residual.

Los residuos son:


Las conclusiones son como sigue:

Intervalos de confianza para Beta 0 y Beta 1


El intervalo de confianza para la desviacin estndar es:

Intervalos de confianza para la Y estimada promedio

Intervalo de prediccin para un valor particular de Y estimado


Prueba de Hiptesis para Beta 1:

Ho: 1 = 0 contra H1:1 0

Si el coeficiente Beta 1 es significativo


Coeficiente de correlacin r:

Coeficiente de determinacin: r2

R2 mide la proporcin de la variacin total respecto a la media que es explicada por la regresin. Se expresa en porcentaje.


Prueba de hiptesis para el Coeficiente de correlacin r:

H0: = 0 contra H1: 0

Si se rechaza la hiptesis Ho, indicando que existe una correlacin significativa

Riesgos de la regresin

Los modelos de regresin son vlidos como ecuaciones de interpolacin sobre el rango de las variables utilizadas en el modelo. No pueden ser vlidas para extrapolacin fuera de este rango.

Mientras que todos los puntos tienen igual peso en la determinacin de la recta, su pendiente est ms influenciada por los valores extremos de X.

Riesgos de la regresin

Los outliers u observaciones aberrantes pueden distorsionar seriamente el ajuste de mnimos cuadrados.

Si se encuentra que dos variables estn relacionadas fuertemente, no implica que la relacin sea casual, se debe investigar la relacin causa efecto entre ellas. Por ejemplo el nmero de enfermos mentales vs. nmero de licencias recibidas.

Clculo manual (cont..)

Clculo de la recta de regresin lineal:

Sxx = 9.28 - (9.4)^2/10 = 0.444

Sxy = 924.8 - (9.4)(959) / 10 = 23.34

Ymedia = 959 / 10 = 95.9Xmedia = 9.4 / 10 = 0.94

b1 = Sxy / Sxx = 23.34 / 0.444 = 52.57

b0 = Ymedia - b1*Xmedia = 95.9 - (52.5676)(0.94) = 46.49

Yest. = 46.49 + 52.57* X

Ejemplo (cont..)

Clculo de S2 estimador de

S2 = SSE / (n - 2) = Syy - (Sxy)^2/Sxx

Syy = 93,569 - (959)^2 / 10 = 1600.9

SSE = Syy - b1*Sxy = 1600.9 - (52.567)(23.34) = 373.97

S2 = SSE / (n - 2) = 373.97 / 8 = 46.75

S = 6.84

El intervalo de confianza donde caern el 95% de los puntos es el rango de 1.96S = 13.41 o sea a 13.41 de la lnea.

Ejemplo (cont..)

Inferencias respecto a la pendiente de la lnea b1:

Se usa el estadstico t = b1 / (S / Sxx)

El trmino del denominador es el error estndar de la pendiente.

Para probar la hiptesis nula Ho: 1 = 0

En este caso tc = 52.57 / (6.84 / 0.444) = 5.12

El valor crtico tcrit. para alfa/2 = 0.025 con (n-2) = 8 grados de libertad es 2.306.

Como tc > tcrtico se rechaza la hiptesis de que b1 = 0 existiendo la regresin.

Ejemplo (cont..)

Estableciendo un 95% de confianza para la pendiente de la recta b1.

Usando la frmula b1 t0.025 (S / Sxx) se tiene:

52.57 2.306 * 6.84 / 0.444 = 52.57 23.67.

Por tanto una unidad de incremento en publicidad, har que el volumen de ventas se encuentre entre $28.9 a $76.2.

Ejemplo (cont..)

Clculo del coeficiente de Correlacin:

________

r = Sxy / (SxxSyy)

____________

r = 23.34 / 0.444*1600.9 = 0.88

Como r es positivo, la pendiente de la recta apunta hacia arriba y a la derecha.

El coeficiente de determinacin r^2 = 1 - SSE/Syy

r^2 = ( Syy - SSE ) / Syy = 0.774

1. Teclear los datos para Xi y Yi

2. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, CORRELATION o CORRELACIN

3. Dar INPUT RANGE (rango de datos), OUTPUT RANGE (para los resultados) y obtener los resultados

Column 1Column 2

Column 11 0.875442

Column 20.8754421

El coeficiente de correlacin r = 0.875442

Anlisis de Regresin

Clculo con Excel)

4. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, REGRESION o REGRESIN

3. Dar INPUT RANGE Y (rango de datos Yi), INPUT RANGE X (rango de datos Xi), CONFIDENCE INTERVAL 95%, OUTPUT RANGE (para los resultados), RESIDUAL PLOTS o GRAFICAS DE RESIDUALES y obtener una tabla de resultados como los que se muestran en las pginas siguientes.

NOTAS:

a) La grfica de probabilidad normal debe mostrar puntos fcilmente aproximables por una lnea recta, indicando normalidad.

B) La grfica de residuos estandarizados se deben distribuir en forma aleatoria alrededor de la lnea media igual a cero.

Resultados de Excel

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R0.875442 R Square0.766398

Adjusted R Square0.737198 Standard Error6.83715

Observations10

ANOVA

dfSSMSFSignificance F

Regression1 1226.927 1226.927 26.246330.000904

Residual8 373.973 46.74662

Total9 1600.9

Confidence 95% Coefficients Standard Errort Stat P-value Lower Upper

Intercept46.48649 9.884566 4.702936 0.001536 23.69262 69.28035

X Variable1 52.56757 10.26086 5.123117 0.000904 28.90597 76.22916

La ecuacin de la recta es Yest = 46.48649 + 52.56757 X

Como los valores p para los coeficientes son menores a 0.05, ambos son significativos

Grfica normal de Excel

Chart1

75

82

90

91

92

93

101

105

110

120

Sample Percentile

Y

Normal Probability Plot

Sheet1

11.2101SUMMARY OUTPUT

20.892

31110Regression Statistics

41.3120Multiple R0.8754417701

50.790R Square0.7663982929

60.882Adjusted R Square0.7371980795

7193Standard Error6.8371501096

80.675Observations10

90.991

101.1105ANOVA


Column 1Column 2Regression11226.9270270271226.92702702726.24632507050.0009037134

Column 11Residual8373.97297297346.7466216216

Column 20.87544177011Total91600.9

CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95%Lower 95.0%Upper 95.0%

Intercept46.48648648659.88456628274.70293639170.001535622323.692621023669.280351949423.692621023669.2803519494

X Variable 152.567567567610.26085687615.1231167340.000903713428.90597387976.229161256128.90597387976.2291612561

PROBABILITY OUTPUT

PercentileY

575

1582

2590

3591

4592

5593

65101

75105

85110

95120

Sheet1

Sample Percentile

Y


Sheet2

Sheet3

Grfica de Residuos vs. X de Excel

Chart2

-8.5675675676

3.4594594595

10.9459459459

5.1756756757

6.7162162162

-6.5405405405

-6.0540540541

-3.027027027

-2.7972972973

0.6891891892

X Variable 1

Residuals

X Variable 1 Residual Plot

Sheet1

11.2101SUMMARY OUTPUT

20.892

31110Regression Statistics

41.3120Multiple R0.8754417701

50.790R Square0.7663982929

60.882Adjusted R Square0.7371980795

7193Standard Error6.8371501096

80.675Observations10

90.991

101.1105ANOVA


Column 1Column 2Regression11226.9270270271226.92702702726.24632507050.0009037134

Column 11Residual8373.97297297346.7466216216

Column 20.87544177011Total91600.9

CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95%Lower 95.0%Upper 95.0%

Intercept46.48648648659.88456628274.70293639170.001535622323.692621023669.280351949423.692621023669.2803519494

X Variable 152.567567567610.26085687615.1231167340.000903713428.90597387976.229161256128.90597387976.2291612561

RESIDUAL OUTPUTPROBABILITY OUTPUT

ObservationPredicted YResidualsPercentileY

1109.5675675676-8.5675675676575

288.54054054053.45945945951582

399.054054054110.94594594592590

4114.82432432435.17567567573591

583.28378378386.71621621624592

688.5405405405-6.54054054055593

799.0540540541-6.054054054165101

878.027027027-3.02702702775105

993.7972972973-2.797297297385110

10104.31081081080.689189189295120

Sheet1

X Variable 1

Residuals

X Variable 1 Residual Plot

Sheet2

Sample Percentile

Y


Sheet3

Ejercicio

Calcular la recta de prediccin con sus bandas de confianza, la correlacin y la determinacin para la respuesta de un Taxi, los datos se muestran a continuacin:

DistanciaTiempo

0.8200

2.2400

1.0160

0.6120

1.0360

1.4280

2.2560

0.6320

Relaciones no Lineales

Qu pasa si existe una relacin causal, no lineal?

El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados, sobre resistencia a la compresin de una aleacin especial:

Resistencia a

Concentracin la Compresin

x y

10.025.2 27.3 28.7

15.029.8 31.1 27.8

20.031.2 32.6 29.7

25.031.7 30.1 32.3

30.029.4 30.8 32.8

(ref. Walpole & Myers, 1985)

Y = 19.0333 + 1.00857X - 2.04E-02X**2

R2 = 0.614

Anlisis de Variancia

FUENTE DF SS MS F p

Regresin 2 38.9371 19.4686 9.54490 3.31E-03

Error 12 24.4762 2.0397

Total 14 63.4133

FUENTE DF Seq SS F p

Lineal 1 28.0333 10.3005 6.84E-03

Cuadrtica 1 10.9038 5.34584 3.93E-02

Resultados del Anlisis de Regresin - Modelo Cuadrtico

Regresin cuadrtica

Regresin cuadrtica

Los residuos

No son normales

Se deben transformar

Las variables

Otros Patrones No Lineales

A veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar mejor la relacin entre ambas. La meta es identificar la relacin matemtica entre las variables, para que con la variable transformada se obtenga una lnea ms recta. Algunas transformaciones comunes incluyen:

x = 1/x

x = Raz cuadrada de (x)

x = log x

Funciones trigonomtricas: x = Seno

de x

Trasformacin de funciones

Ejemplo: sea se transforma como

Transformacin de variables del ejemplo de regresin cuadrtica

Transformando la variable X = 1/X se tiene, utilizando Minitab

Transformacin de variables del ejemplo de regresin cuadrtica

Los residuos ahora ya se muestran normales

Transformacin para homoestacidad de la varianza

Algunas transformaciones para estabilizar la varianza


Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energa elctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempo


Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X


Transformando a X por su raz cuadrada se tiene:

Regresin lineal mltiple

Regresin mltiple

Cuando se usa ms de una variable independiente para predecir los valores de una variable dependiente, el proceso se llama anlisis de regresin mltiple, incluye el uso de ecuaciones lineales.

Se asume que los errores u tienen las caractersticas siguientes:

Tienen media cero y varianza comn 2.Son estadsticamente independientes.Estn distribuidos en forma normal.

Regresin mltiple

Estimacin de los parmetros del modelo

Se trata de minimizar los errores cuadrticos en:

El modelo de regresin mltiple en forma matricial es:

Y = X + = [1 : D] +

Y es un vector N x 1.

X es una matriz de orden N x (k + 1), donde la 1. columna es 1s.

es un vector de orden (k + 1) x 1.

es un vector de orden N x 1.

D es la matriz de Xij con i = 1, 2, ..., N; j = 1, 2, ......, k

Regresin mltiple

Estimacin de los parmetros del modelo:

b = (XX)-1 XY

El vector de valores ajustados se puede expresar como:

La varianza del modelo se estima como:

Tamao de muestra

Tomar 5 observaciones para cada una de las variables independientes, si esta razn es menor de5 a 1, se tiene el riesgo de sobreajustar el modelo

Un mejor nivel deseable es tomar 15 a 20 observaciones por cada variable independiente

Ejemplo de regresin mltiple

Un embotellador est analizando las rutas de servicio de mquinas dispensadoras, est interesado en predecir la cantidad de tiempo requerida por el chofer para surtir las mquinas en el local (Y).

La actividad de servicio incluye llenar la mquina con refrescos y un mantenimiento menor.

Se tienen como variables el nmero de envases con que llena la mquina (X1) y la distancia que tiene que caminar (X2).

Ejemplo de regresin mltiple

Ejemplo de regresin mltipleSolucin matricial


Intervalo de confianza para Beta 1

Por tanto el intervalo de confianza para el 95% es:

1.26181 1 1.97001


El embotellador desea construir un intervalo de confianza sobre el tiempo medio de entrega para un local requiriendo:

X1 = 8 envases y cuya distancia es X2 = 275 pies.

La varianza de la Y0 estimada es (tomando M8=inv(XX) :


El intervalo de confianza sobre el tiempo medio de entrega para un local requiriendo es para 95% de nivel de confianza:

Que se reduce a: 17.66 Y0 20.78


El anlisis de varianza es:


El comportamiento de los residuos es como sigue:

Multicolinealidad

La multicolinealidad implica una dependencia cercana entre regresores (columnas de la matriz X ), de tal forma que si hay una dependencia lineal exacta har que la matriz XX sea singular.

La presencia de dependencias cercanamente lineales impactan dramticamente en la habilidad para estimar los coeficientes de regresin.

La varianza de los coeficientes de la regresin son inflados debido a la multicolinealidad. Es evidente por los valores diferentes de cero que no estn en la diagonal principal de XX. Que son correlaciones simples entre los regresores.

Multicolinealidad

Una prueba fcil de probar si hay multicolinealidad entre dos variables es que su coeficiente de correlacin sea mayor a 0.7

Los elementos de la diagonal principal de la matriz XX se denominan Factores de inflacin de varianza (VIFs) y se usan como un diagnstico importante de multicolinealidad. Para el componente j simo se tiene:

Si es mayor a 10 implica que se tienen serios problemas de multicolinealidad.

Anlisis de los residuos

Los residuos graficados vs la Y estimada, pueden mostrar diferentes patrones indicando adecuacin o no adecuacin del modelo:

Grfica de residuos aleatorios cuya suma es cero (null plot) indica modelo adecuado

Grfica de residuos mostrando una no linealidad curvilnea indica necesidad de transformar las variables

Si los residuos se van abriendo indica que la varianza muestra heteroestacidad y se requiere transformar las variables. Se puede probar con la prueba de Levene de homogeneidad de varianzas

Escalamiento de residuos

En algunos casos es difcil hacer comparaciones directas entre los coeficientes de la regresin debido a que la magnitud de bj refleja las unidades de medicin del regresor Xj. Por ejemplo:

Para facilitarla visualizacin de residuos ante grandes diferencias en los coeficientes, se sugiere estandarizar o estudentizar los residuos


Residuos estandarizadosSe obtienen dividiendo cada residuo entre la desviacin estndar de los residuos

Despus de la estandarizacin, los residuos tienen una media de 0 y desviacin estndar de 1

Con ms de 50 datos siguen a la distribucin t, de manera que si exceden a 1.96 (lmite para alfa 0.05) indica significancia estadstica y son outliers


Residuos estudentizadosSon similares a los residuos donde se elimina una observacin y se predice su valor, pero adems se elimina la i-sima observacin en el clculo de la desviacin estndar usada para estandarizar la -sima observacin

Puede identificar observaciones que tienen una gran influencia pero que no son detectadas por los residuos estandarizados

H = X (XX)-1X es la matriz sombrero o hat matriz.


El estadstico PRESS (Prediction Error Sum of Squares) es una medida similar a la R2 en la regresin. Difiere en que se estiman n-1 modelos de regresin.

En cada modelo se omite una observacin en la estimacin del modelo de regresin y entonces se predice el valor de la observacin omitida con el modelo estimado. El residuo isimo ser:

El residuo PRESS es la suma al cuadrado de los residuos individuales e indica una medida de la capacidad de prediccin

Grficas parciales de regresin

Para mostrar el impacto de casos individuales es ms efectiva la grfica de regresin parcial. Un caso outlier impacta en la pendiente de la ecuacin de regresin (y su coeficiente).

Una comparacin visual de la grfica de regresin parcial con y sin la observacin muestra la influencia de la observacin

El coeficiente de correlacin parcial es la correlacin de la variable independiente Xi la variable dependiente Y cuando se han eliminado de ambos Xi y Y

La correlacin semiparcial refleja la correlacin entre las variables independiente y dependiente removiendo el efecto Xi

Matriz sombrero

Los puntos de influencia son observaciones substancialmente diferentes de las observaciones remanentes en una o ms variables independientes

Contiene valores (sombrero en su diagonal) para cada observacin que representa influencia. Representa los efectos combinados de todos las variables independientes para cada caso

Matriz sombrero

Los valores en la diagonal de la matriz sombrero miden dos aspectos:Para cada observacin miden la distancia de la observacin al centro de la media de todas las observaciones de las variables independientes

Valores altos en la diagonal indica que la observacin tiene mucho peso para la prediccin del valor de la variable dependiente, minimizando su residuoEl rango de valores es de 0 a 1, con media p/n, p es el nmero de predictores y n es el tamao de muestra. Valores lmite se encuentran en 2p/n y 3p/n

Distancia de Mahalanobis

D2 es una medida comparable a los valores sombrero (hat values) que considera slo la distancia de una observacin del valor medio de las variables independientes.

Es otra forma de identificar outliers

La significancia estadstica de la distancia de Malahanobis se puede hacer a partir de tablas del texto:Barnett, V., Outliers in Statistical Data, 2nd. Edition, Nueva York, Wiley, 2984

Influencia en coeficientes individuales

El impacto de eliminar una observacin simple en cada uno de los coeficientes de la regresin mltiple se muestra con la DFBETA y su versin estandarizada SDFBETA.

Se sugiere aplicar como lmites 1.0 o 2 para tamaos de muestra pequeos y n para muestras medias y grandes

La distancia de Cook (Di) captura el impacto de una observacin:La dimensin del cambio en los valores pronosticados cuando se omite la observacin y la distancia de las otras observaciones, el lmite es 1 o 4/(n-k-1)

Influencia en coeficientes individuales

La medida COVRATIO estima el efecto de la observacin en la eficiencia del proceso, en sus errores estndar de los coeficientes de la regresin. Considera a todos los coeficientes colectivamente.

El lmite puede ser establecido en 1 3p/n, los valores mayores al lmite hacen el proceso ms eficiente y los menores ms ineficiente

La medida SDFFIT es el grado en que cambian los valores ajustados o pronosticados cuando el caso se elimina. El valor lmite es 2*raz((k+1)/(n-k-1))

Ejemplo de regresin mltipleSolucin con Excel y Minitab

Ejemplo de Regresin Mltiple

Cat. (US News) GMAT Salario Inicial ($) % Aceptacin

Stanford1711820007.4

Harvard26708000012.8

Penn (Wharton)36627900014.7

MIT (Sloan)46507800015.1

Chicago56806500025.0

Northwestern66607000016.0

Columbia76608300014.8

Dartmouth86707000012.6

Duke96466750020.5

Berkeley106537000013.3

Virginia116606600018.9

Michigan126456500028.0

NYU136467058320.9

Carnegie Mellon146406720030.8

Yale156756500023.5

U.N.C.166306000019.8

UCLA176516500017.5

Texas-Austin186306000027.3

Indiana196306150044.7

Cornell206376400025.4

Rochester216305850036.0

Ohio State226116100023.2

Emory236266000033.0

Purdue246036370020.7

Maryland256405300018.9

Interpretacin de Resultados de Excel- Regresin Multiple

SUMMARY OUTPUT


Multiple R0.8749313 R Square0.76550478

Adjusted R Square0.732005463 Standard Error4050.855918 Observations25

ANOVA

dfSS MS F Significance F

Regression31.12E+09 374977790.122.8513558.17E-07

Residual213.45E+08 16409433.67

Total241.47E+09

Coefficients Standard t Stat P-value Lower 95% U pper 95%

Error

Intercept 122481.40 41473.13 2.9532710810.007589 36233.29208729.5

X Variable1 -926.873 198.8104 -4.662094325 0.0001336 -1340.32-513.424

X Variable2 -59.9488 60.44875 -0.991730876 0.3326192 -185.65965.76118

X Variable3 -191.7291 125.6138 -1.526337637 0.1418472 -452.95769.49917

Resultados de Excel- Regresin slo con slo X1

SUMMARY OUTPUT


Multiple R0.855974

R Square0.732691

Adjusted R Square0.721069

Standard Error4132.688

Observations25

ANOVA

dfSSMS F Significance F

Regression11.08E+091.08E+09 63.042644.88E-08

Residual233.93E+0817079107

Total241.47E+09

Coefficients Standard Errort StatP-valueLower 95% Upper 95%

Intercept79230.32 1703.95146.498012.98E-2475705.43405 82755.20595

X Variable1 -910.077 114.6201-7.939944.88E-08-1147.186411 -672.9674353

Con slo X1, el Modelo se simplifica enormemente

poca importancia prctica se pierde en R2 (ajustada)

La ecuacin de regresin es:

y = 79230 - 910 x

Predictor Coef Desv. EstndarTp

Constante 792301704 46.500.000

x -910.1114.6-7.940.000

S = 4133 R2 = 73.3% R2 (ajustada) = 72.1%

Anlisis de Variancia

Fuente DFSS MS F p

Regresin11076712008 1076712008 63.04 0.000

Error 23392819470 17079107

Total 241469531477

Reduccin del Modelo

Vuelva a correr la regresin usando la categora

US News, como el nico agente de prediccin (predictor)

El Modelo se simplifica enormemente..poca

importancia prctica se pierde en R2 (ajustada)

Corrida en Minitab

Se introducen los datos en varias columnas C1 a C5 incluyendo la respuesta Y (heatflux) y las variables predictoras Xs (North, South, East)

HeatFluxInsolationEastSouthNorth

271.8783.3533.5340.5516.66

264.0748.4536.5036.1916.46

238.8684.4534.6637.3117.66

230.7827.8033.1332.5217.50

251.6860.4535.7533.7116.40

257.9875.1534.4634.1416.28

Corrida en Minitab

Utilzar el archivo de ejemplo Exh_regr.mtwOpcin: Stat > Regression > RegressionPara regresin lineal indicar la columna de respuesta Y (Score2) y X (Score1)

En Regresin lienal en opciones se puede poner un valor Xo para predecir la respuesta e intervalos. Las grficas se obtienen Stat > Regression > Regression > Fitted line Plots

Para regresin mltiple Y (heatflux) y las columnas de los predictores (north, south, east)

Resultados de la regresin lineal

The regression equation is

Score2 = 1.12 + 0.218 Score1

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000

Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000

S = 0.1274 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000

Residual Error 7 0.1136 0.0162

Total 8 2.6556

Predicted Values for New Observations

New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI

1 2.6414 0.0474 ( 2.5292, 2.7536) ( 2.3197, 2.9631)

New Obs Score1

1 7.00

Resultados de la regresin lineal

3044.txt

Fitted Line Plot: Score2 versus Score1NCNFitted Line Plot: Score2 versus Score1;; HMF V1.24 TEXT;; (Microsoft Win32 Intel 386) HOOPS 5.00-17 I.M. 3.00-17(Selectability "windows=off,geometry=on")(Visibility "on")(Color_By_Index "Geometry,Face Contrast" 1)(Color_By_Index "Window" 0)(Window_Frame "off")(Window -1 1 -1 1)(Camera (0 0 -5) (0 0 0) (0 1 0) 2 2 "Stretched")

;; (Driver_Options "no backing storeno borderno control areadisable input,no do;; uble-bufferingno double bufferingno force black-and-whiteno force black and ;; whiteno gamma correctionsubscreen=(-0.999902,-0.476464,-0.99987,-0.301952),n;; o subscreen creatingno subscreen movingno subscreen resizingno subscreen str;; etchingno update interrupts,use window id=1049426")(Edge_Pattern "---")(Edge_Weight 1)(Face_Pattern "solid")(Heuristics "no related selection limit")(Line_Pattern "---")(Line_Weight 1)(Marker_Size 0.421875)(Marker_Symbol ".")(Text_Font "name=arial-gdi-vector,no transforms,rotation=follow path")(User_Options "mtb aspect ratio=0.675953,graphicsversion=6,worksheettitle=\"Exh_regr.MTW\",optiplot=0,builtin=0,statguideid=2151,toplayer=0,angle=0,arrowdir=0,arrowstyle=0,polygon=0,isdata=0,textfollowpath=1,ldfill=0,solidfill=0,3d=0,usebitmap=0,canbrush=0,brushrows=9,light scaling=0.00000,sessionline=-1")(Segment "include" ())(Front ((Segment "figure1" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=0") (Front ((Segment "region" ((Front ((Segment "figure box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Face" 0) (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "solid") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.99995 -0.99995 0) (0.99995 -0.99995 0) (0.99995 0.99995 0) (-0.99995 0.99995 0))))))) (Segment "data box" ( (Visibility "faces=off") (Color_By_Index "Polygon,Face Contrast,Line" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "/") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "ldfill=1,solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.649967 -0.59997 0) (0.499975 -0.59997 0) (0.499975 0.59997 0) (-0.649967 0.59997 0))))))) (Segment "legend box" ()) (Segment "legend" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ()))))))))) (Segment "object" ((Front ((Segment "frame" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (Front ((Segment "tick" ((Front ((Segment "set1" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Text,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (Text_Alignment "^*") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.0237 sru") (Segment "" ( (Text 0.458822 -0.669966 0 "9"))) (Segment "" ( (Text 0.303281 -0.669966 0 "8"))) (Segment "" ( (Text 0.147739 -0.669966 0 "7"))) (Segment "" ( (Text -7.8023e-3 -0.669966 0 "6"))) (Segment "" ( (Text -0.163344 -0.669966 0 "5"))) (Segment "" ( (Text -0.318885 -0.669966 0 "4"))) (Segment "" ( (Text -0.474427 -0.669966 0 "3"))) (Segment "" ( (Text -0.629968 -0.669966 0 "2"))) (Segment "major" ( (Segment "" ((Polyline ((0.458822 -0.59997 0) (0.458822 -0.639968 0) )))) (Segment "" ((Polyline ((0.303281 -0.59997 0) (0.303281 -0.639968 0) )))) (Segment "" ((Polyline ((0.147739 -0.59997 0) (0.147739 -0.639968 0) )))) (Segment "" ((Polyline ((-7.8023e-3 -0.59997 0) (-7.8023e-3 -0.639968 0))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.163344 -0.59997 0) (-0.163344 -0.639968 0))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.318885 -0.59997 0) (-0.318885 -0.639968 0))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.474427 -0.59997 0) (-0.474427 -0.639968 0))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.629968 -0.59997 0) (-0.629968 -0.639968 0))))))))) (Segment "set2" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Text,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (Text_Alignment "*>") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.0237 sru") (Segment "" ( (Text -0.719964 0.579971 0 "3.5"))) (Segment "" ( (Text -0.719964 0.075074 0 "2.5"))) (Segment "" ( (Text -0.719964 -0.429823 0 "1.5"))) (Segment "major" ( (Segment "" ((Polyline ((-0.649967 0.579971 0) (-0.689965 0.579971 0 ))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.649967 0.075074 0) (-0.689965 0.075074 0 ))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.649967 -0.429823 0) (-0.689965 -0.429823 0))))))))))))) (Segment "grid" ()) (Segment "reference" ()) (Segment "axis" ((Front ((Segment "set1" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Text,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (Text_Alignment "^*") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.04232 sru") (Segment "" ( (Text -0.0749962 -0.734996 0 "Score1"))) (Segment "" ( (Polyline ((-0.629968 -0.59997 0) (0.479976 -0.59997 0))) )))) (Segment "set2" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Text,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (Text_Alignment "*>") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.04232 sru") (Text_Path 6.12303e-17 1 0) (Segment "" ( (Selectability "polygons=on!,text=off") (Visibility "polygons=off") (Text_Alignment "v>") (Text_Path 0 1 0) (User_Options "angle=90,polygon=3,linect=1,charct=6") (Polygon ((-0.873407 -0.143496 0) (-0.873407 0.128338 0) (-0.780317 0.128338 0) (-0.780317 -0.143496 0))) (Renumber (Text -0.803589 -0.143496 0 "Score2") 1 "L") (Segment "raw" ((Visibility "off")(Renumber (Text 0 0 0 "Score2") 1 "L"))))) (Segment "" ( (Polyline ((-0.649967 -0.579971 0) (-0.649967 0.579971 0))))))))))))))) (Segment "data" ( (Window_Pattern "clear") (Window -0.63 0.48 -0.58 0.58) (User_Options "isdata=1,viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ((Segment "points" ( (Color_By_Index "Marker" 1) (Marker_Size 0.421875) (Marker_Symbol "@") (User_Options "canbrush=1,brushsetup=0,grouping=0") (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 9) (Marker 0.541453 0.129438 0))) (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 8) (Marker 0.68158 0.390592 0))) (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 7) (Marker 0.961835 0.738796 0))) (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 6) (Marker -0.411414 -0.218767 0))) (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 5) (Marker 0.821708 0.564694 0))) (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 4) (Marker 0.12107 0.129438 0))) (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 3) (Marker -0.803771 -0.566972 0))) (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 2) (Marker -0.943899 -0.741074 0))) (Segment "" ( (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "@") (User_Value 1) (Marker -0.411414 -0.218767 0))))))))))))))) (Segment "labels" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1))) (Segment "annotation" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1)(Front ((Segment "line1" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 2) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 2) (Segment "" ( (Polyline ((-0.59886 -0.381059 0) (-0.556553 -0.351166 0) (-0.514246 -0.321272 0) (-0.471938 -0.291379 0) (-0.429631 -0.261486 0) (-0.387324 -0.231593 0) (-0.345016 -0.2017 0) (-0.302709 -0.171807 0) (-0.260402 -0.141914 0) (-0.218094 -0.112021 0) (-0.175787 -0.0821275 0) (-0.13348 -0.0522344 0) (-0.0911726 -0.0223413 0) (-0.0488653 7.55185e-3 0) (-6.55797e-3 0.037445 0) (0.0357493 0.0673381 0) (0.0780566 0.0972312 0) (0.120364 0.127124 0) (0.162671 0.157017 0) (0.204979 0.186911 0) (0.247286 0.216804 0) (0.289593 0.246697 0) (0.3319 0.27659 0) (0.374208 0.306483 0) (0.416515 0.336376 0) (0.458822 0.366269 0))))))) (Segment "line2" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 2) (Edge_Pattern "...") (Edge_Weight 2) (Line_Pattern "...") (Line_Weight 2) (Segment "" ( (Polyline ((-0.59886 -0.290846 0) (-0.556553 -0.265568 0) (-0.514246 -0.240158 0) (-0.471938 -0.214594 0) (-0.429631 -0.188847 0) (-0.387324 -0.162886 0) (-0.345016 -0.13667 0) (-0.302709 -0.110154 0) (-0.260402 -0.083287 0) (-0.218094 -0.0560112 0) (-0.175787 -0.0282673 0) (-0.13348 2.67253e-6 0)(-0.0911726 0.0288487 0) (-0.0488653 0.0583064 0) (-6.55797e-3 0.0883915 0) (0.0357493 0.119097 0) (0.0780566 0.150395 0) (0.120364 0.182239 0) (0.162671 0.214574 0) (0.204979 0.247342 0) (0.247286 0.280482 0) (0.289593 0.313941 0) (0.3319 0.347672 0) (0.374208 0.381632 0) (0.416515 0.415787 0) (0.458822 0.450107 0))))))) (Segment "line3" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 2) (Edge_Pattern "...") (Edge_Weight 2) (Line_Pattern "...") (Line_Weight 2) (Segment "" ( (Polyline ((-0.59886 -0.471271 0) (-0.556553 -0.436763 0) (-0.514246 -0.402387 0) (-0.471938 -0.368165 0) (-0.429631 -0.334125 0) (-0.387324 -0.3003 0) (-0.345016 -0.26673 0) (-0.302709 -0.233459 0) (-0.260402 -0.20054 0) (-0.218094 -0.16803 0) (-0.175787 -0.135988 0) (-0.13348 -0.104471 0) (-0.0911726 -0.0735312 0) (-0.0488653 -0.0432027 0) (-6.55797e-3 -0.0135016 0) (0.0357493 0.015579 0) (0.0780566 0.0440677 0) (0.120364 0.0720096 0) (0.162671 0.0994604 0) (0.204979 0.126479 0) (0.247286 0.153125 0) (0.289593 0.179452 0) (0.3319 0.205508 0) (0.374208 0.231333 0) (0.416515 0.256965 0) (0.458822 0.282432 0))))))) (Segment "line4" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 4) (Edge_Pattern "-.-") (Edge_Weight 2) (Line_Pattern "-.-") (Line_Weight 2) (Segment "" ( (Polyline ((-0.59886 -0.204108 0) (-0.556553 -0.176522 0) (-0.514246 -0.148782 0) (-0.471938 -0.120882 0) (-0.429631 -0.0928156 0) (-0.387324 -0.0645779 0) (-0.345016 -0.0361636 0 ) (-0.302709 -7.56797e-3 0) (-0.260402 0.0212134 0) (-0.218094 0.0501842 0) (-0.175787 0.0793478 0) (-0.13348 0.108707 0) (-0.0911726 0.138263 0) (-0.0488653 0.168018 0) (-6.55797e-3 0.197972 0) (0.0357493 0.228125 0) (0.0780566 0.258475 0) (0.120364 0.289022 0) (0.162671 0.319763 0) (0.204979 0.350695 0) (0.247286 0.381814 0) (0.289593 0.413116 0) (0.3319 0.444596 0) (0.374208 0.47625 0) (0.416515 0.508072 0) (0.458822 0.540057 0))))))) (Segment "line5" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 4) (Edge_Pattern "-.-") (Edge_Weight 2) (Line_Pattern "-.-") (Line_Weight 2) (Segment "" ( (Polyline ((-0.59886 -0.55801 0) (-0.556553 -0.525809 0) (-0.514246 -0.493763 0) (-0.471938 -0.461877 0) (-0.429631 -0.430157 0) (-0.387324 -0.398608 0) (-0.345016 -0.367236 0) ( -0.302709 -0.336046 0) (-0.260402 -0.305041 0) (-0.218094 -0.274225 0) (-0.175787 -0.243603 0) (-0.13348 -0.213176 0) (-0.0911726 -0.182946 0) (-0.0488653 -0.152914 0) (-6.55797e-3 -0.123082 0) (0.0357493 -0.0934486 0) (0.0780566 -0.0640131 0)(0.120364 -0.0347738 0) (0.162671 -5.7283e-3 0) (0.204979 0.0231263 0) (0.247286 0.0517937 0) (0.289593 0.080278 0) (0.3319 0.108584 0) (0.374208 0.136716 0) (0.416515 0.16468 0)(0.458822 0.192482 0))))))))))))))) (Segment "figure2" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=0") (Front ((Segment "region" ((Front ((Segment "figure box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Face" 0) (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "solid") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.99995 -0.99995 0) (0.99995 -0.99995 0) (0.99995 0.99995 0) (-0.99995 0.99995 0))))))) (Segment "data box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Polygon,Face Contrast,Line" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "/") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "ldfill=1,solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.299985 0.559972 0) (0.299985 0.559972 0) (0.299985 0.839958 0) (-0.299985 0.839958 0))))))) (Segment "legend box" ()) (Segment "legend" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ()))))))))) (Segment "object" ((Front ((Segment "frame" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (Front ((Segment "tick" ()) (Segment "grid" ()) (Segment "reference" ()) (Segment "axis" ()))))) (Segment "data" ( (Window_Pattern "clear") (Window -0.28 0.28 0.58 0.82) (User_Options "isdata=1,viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ((Segment "points" ( (Color_By_Index "Marker" 1) (Marker_Size 0.421875) (Marker_Symbol "@") (Segment "" ()) (Segment "" ()))))))))))))) (Segment "labels" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1)(Front ((Segment "symbol1" ( (Text_Alignment "v*") (Text_Font "size=0.02539 sru") (User_Options "isdata=0") (Segment "" ( (Text 0 0.668966 0 "S = 0.127419 R-Sq = 95.7 % R-Sq(adj) = 95.1 %"))) (Segment "" ( (Text 0 0.780961 0 "Score2 = 1.11771 + 0.217670 Score1"))))))))) (Segment "annotation" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1))))))) (Segment "figure3" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=0") (Front ((Segment "region" ((Front ((Segment "figure box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Face" 0) (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "solid") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.99995 -0.99995 0) (0.99995 -0.99995 0) (0.99995 0.99995 0) (-0.99995 0.99995 0))))))) (Segment "data box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Polygon,Face Contrast,Line" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "/") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "ldfill=1,solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((0.499975 -0.79996 0) (0.99995 -0.79996 0) (0.99995 0 0 ) (0.499975 0 0))))))) (Segment "legend box" ()) (Segment "legend" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ()))))))))) (Segment "object" ((Front ((Segment "frame" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (Front ((Segment "tick" ()) (Segment "grid" ()) (Segment "reference" ()) (Segment "axis" ()))))) (Segment "data" ( (Window_Pattern "clear") (Window 0.52 0.98 -0.78 -0.02) (User_Options "isdata=1,viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ((Segment "points" ( (Color_By_Index "Marker" 1) (Marker_Size 0.421875) (Marker_Symbol "@") (Segment "" ()) (Segment "" ()) (Segment "" ()))))))))))))) (Segment "labels" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1)(Front ((Segment "symbol1" ( (Text_Alignment "v*") (Text_Font "size=0.02539 sru") (User_Options "isdata=0") (Segment "" ( (Text 0.80746 -0.564972 0 "95% PI"))) (Segment "" ( (Text 0.80746 -0.469977 0 "95% CI"))) (Segment "" ( (Text 0.813209 -0.374981 0 "Regression"))))))))) (Segment "annotation" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1))))))) (Segment "figure4" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=0") (Front ((Segment "region" ((Front ((Segment "figure box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Face" 0) (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "solid") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.99995 -0.99995 0) (0.99995 -0.99995 0) (0.99995 0.99995 0) (-0.99995 0.99995 0))))))) (Segment "data box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Polygon,Face Contrast,Line" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "/") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "ldfill=1,solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((0.499975 -0.79996 0) (0.99995 -0.79996 0) (0.99995 0 0 ) (0.499975 0 0))))))) (Segment "legend box" ()) (Segment "legend" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=1"))))))) (Segment "object" ((Front ((Segment "frame" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (Front ((Segment "tick" ()) (Segment "grid" ()) (Segment "reference" ()) (Segment "axis" ()))))) (Segment "data" ( (Window_Pattern "clear") (Window 0.52 0.98 -0.78 -0.02) (User_Options "isdata=1,viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ((Segment "points" ( (Color_By_Index "Marker" 1) (Marker_Size 0.421875) (Marker_Symbol "@") (Segment "" ()) (Segment "" ()) (Segment "" ()) (Segment "" ()) (Segment "" ()) (Segment "" ()))))) (Segment "connect1" ((Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1)(Edge_Pattern "---")(Edge_Weight 1)(Line_Pattern "---")(Line_Weight 1)(Front ((Segment "group1" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 2) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 2) (Segment "" ( (Polyline ((-0.79996 0.124994 0) (-0.299985 0.124994 0))) )))) (Segment "group2" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 2) (Edge_Pattern "...") (Edge_Weight 2) (Line_Pattern "...") (Line_Weight 2) (Segment "" ( (Polyline ((-0.79996 -0.124994 0) (-0.299985 -0.124994 0))))))) (Segment "group3" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 4) (Edge_Pattern "-.-") (Edge_Weight 2) (Line_Pattern "-.-") (Line_Weight 2) (Segment "" ( (Polyline ((-0.79996 -0.374981 0) (-0.299985 -0.374981 0))))))))))))))))))) (Segment "labels" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1))) (Segment "annotation" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1))))))) (Segment "annotation" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "toplayer=1") (Front ((Segment "text1" ((Color_By_Index "Text" 1)(Text_Alignment "^*")(Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.05078 sru")(Segment "" ( (Text 0 0.979951 0 "Regression Plot")))))))))))w_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1))))))) (Segment "annotation" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "toplayer=1") (Front ((Segment "text1" ((Color_By_Index "Text" 1)(Text_Alignment "^*")(Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.05078 sru")(Segment "" ( (Text 0 0.979951 0 "Regression Plot")))))))))))

Resultados de la regresin Mltiple

The regression equation is

HeatFlux = 389 - 24.1 North + 5.32 South + 2.12 East

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 389.17 66.09 5.89 0.000

North -24.132 1.869 -12.92 0.000

South 5.3185 0.9629 5.52 0.000

East 2.125 1.214 1.75 0.092

S = 8.598 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.9%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 12833.9 4278.0 57.87 0.000

Residual Error 25 1848.1 73.9

Total 28 14681.9

Source DF Seq SS

North 1 10578.7

South 1 2028.9

East 1 226.3

Resumen de la Regresin

La regresin slo puede utilizarse con informacin de variables continuas.

Los residuos deben distribuirse normalmente con media cero.

Importancia prctica: (R2). Importancia estadstica: (valores p)

La regresin puede usarse con un predictor X o ms,

para una respuesta dada

Reduzca el modelo de regresin cuando sea posible,

sin perder mucha importancia prctica

VI.A.4 Herramientas multivariadas

Herramientas multivariadas

1. Introduccin

2. Anlisis de componentes principales

3. Anlisis factorial

4. Anlisis discriminante

5. MANOVA

Introduccin

En el anlisis multivariado se incluyen dos o ms variables dependientes Y1, Y2, etc. Consideradas simultneamente para las variables independientes X1, X2, ., Xn

Normalmente se resuelven con herramientas computacionales tales como Minitab y SPSS.

Entre las herramientas principales se encuentran:Componentes principales, anlisis factorial, anlisis discriminante, anlisis de conglomerados, anlisis cannico, MANOVA

Anlisis de componentes principales

El anlisis (PCA) y el anlisis factorial (FA) se usan para encontrar patrones de correlacin entre muchas variables posibles y subconjuntos de datos

Busca reducirlas a un menor nmero de componentes o factores que representen la mayor parte de la varianza.

Normalmente se requieren al menos cinco observaciones por variable

Anlisis de componentes principales

Pasos de anlisis en MinitabSe usa una matriz de correlacin para determinar la relacin entre componentesLas matrices definen cantidades como eigenvalores y eigenvectoresSe suman los eigenvalores y se calculan las proporciones de cada componenteSe identifican los PC1, PC2, que explican la mayor parte de la varianzaSe puede hacer un diagrama de Pareto como apoyo

Ejemplo: Alimentos en Europa

Corrida en Minitab

2Stat > Multivariate > Principal components

3En Variables, X1, X2, X3, X4, X6, X7, X8, X9

4En Number of factors to extract, 3. Seleccionar Correlation Matrix

5Click Graphs y seleccionar Scree Plot, Score plot for first 2 components Loading plot for first 2 components

8 Click Storage e indicar las columnas donde se guarden los coeficientes y los valores Z (scores) Coef1 Coef 2 y Z1 Z2

9. Click OK en cada uno de los cuadros de dilogo


Dos componentes exceden

El eigenvalor de ref. de 1

Anlisis factorial

Es una tcnica de reduccin de variables para identificar factores que expliquen la variacin, aunque se reiere un juicio subjetivo.

Las variables de salida estn relacionadas linealmente con las variables de entrada.

Las variables deben ser medibles y simtricas. Debe haber cuatro o ms factores de entrada para cada variable independiente

Anlisis factorial

Se especifican un cierto nmero de factores comunes

El anlisis factorial se hace en dos etapas:Extraccin de factores, para identificar los factores principales para un estudio posteriorRotacin de factores, para hacerlos ms significativos

Corrida con Minitab

2Stat > Multivariate > Factor Analysis.

3En Variables, X1, X2, X3, X4, X6, X7, X8, X9

4En Number of factors to extract, 4.

En Method of Extraction, seleccionar Principal components

6En Type of Rotation, seleccionar Varimax.

7Click Graphs y seleccionar Loading plot for first 2 factors y Scree Plot.

Click Results y seleccionar Sort loadings.

Seleccionar Storage e indicar columnas para ponderaciones, coeficientes, Zs, eigenvalores, etc.

Click OK en cada uno de los cuadros de d

Ejemplo

Ejemplo:

Anlisis discriminante

Si se tiene una muestra con grupos conocidos, el anlisis discriminante clasifica las observaciones o atributos en dos o ms grupos

Puede utilizarse como herramienta predictiva o descriptiva

Las variables deben ser multivariadamente normales, con la misma varianza y covarianza poblacional entre variables dependientes, y las muestras exhiben independencia

Ejemplo de actividades en pases

Corrida con Minitab

2Stat > Multivariate > Discriminant Analysis.

3En Groups, poner SalmonOrigin.

4 En Predictors, poner Freshwater Marine. Click OK.

Corrida con Minitab

Anlisis de conglomerados

Anlisis de conglomerados

Se usa para determinar agrupaciones o clasificaciones de un conjunto de datos

Las personas se pueden agrupar por IQ, padres, hbitos de estudio, etc.

Se trata de dar sentido a grandes cantidades de datos de cuestionarios, ecnuestas, etc.

Ejemplo

Suponer que un estudio de mercado trata de determinar segmentos de mercado en base a los patrones de lealtad de marcas (V1) y tiendas (V2), medidas del 0 al 10 en 7 personas (A-G).

VariablesV1V2A32B45C47D27E66F77G64

Corrida en Minitab

Stat > Multivariate Anlisis > Cluster Observations Distance Measured Euclidean Seleccionar Show Dendogram OK

Anlisis de correlacin cannico

Prueba la hiptesis de que los efectos pueden tener causas mltiples y de que las causas pueden tener efectos mltiples (Hotelling 1935)

Es como una regresin mltiple para determinar la correlacin entre dos conjuntos de combinaciones lieneales, cada conjunto puede tener varias variables relacionadas.La relacin de un conjunto de variables dependientes a un conjunto de variables independientes forma combinaciones lineales

Anlisis de correlacin cannico

Se usan los ms altos valores de correlacin para los conjuntos. Los pares de combinaciones lineales se denominan variates cannicas con correlaciones cannicas (Rc con valor mayor a 0.3)

Por ejemplo se quiere determinar si hay una correlacin entre las caractersticas de un ingeniero industrial y las habilidades requeridas en la descripcin de puesto del mismo ingeniero.

MANOVA (Anlisis de varianza mltiple)

Es un modelo para analizar la relacin entre una o ms variables independientes y dos o ms variables dependientes

Prueba si hay diferencias significativas en las medias de grupos de una combinancin de respuestas Y.

Los datos deben ser normales, con covarianza homogenea y observaciones independientes

MANOVA (Anlisis de varianza mltiple)

Diferencias de ANOVA y MANOVA

Ejemplo: Extrusin de pelcula plstica

Se realiza un estudio para determinar las condiciones ptimas para extruir pelcula plstica.

Se miden tres respuestas Tear, gloss y opacity cinco veces en cada combinacin de dos factores tasa de extrusin y cantidad de aditivo cada grupo se pone en niveles bajos y altos.

Se utiliza el MANOVA balanceado para probar la igualdad de las medias.


1Abrir el archivo EXH_MVAR.MTW.

2Seleccionar Stat > ANOVA > Balanced MANOVA.

3En Responses, poner Tear Gloss Opacity.

4En Model, poner Extrusion | Additive.

5Click Results. En Display of Results, seleccionar Matrices (hypothesis, error, partial correlations) y Eigen analysis.

6 Click OK en cada cuadro de dilogo.

Ejemplo


Las matrices SSCP evalan la contribucin a la variabilidad de manera similar a la suma de cuadrados en la ANOVA univariada.

Las correlaciones parciales entre Tear y Gloss son pequeas. Como la estructura de las correlaciones es dbil, se pueden realizar anlisis univariados de ANOVA para cada una de las respuestas.

VI.A.4 Estudios Multivari

Estudios Multivari

La carta multivari permite analizar la variacin dentro de la pieza, de pieza a pieza o de tiempo en tiempo

Permite investigar la estabilidad de un proceso consiste de lneas verticales u otro esquema en funcin del tiempo. La longitud de la lnea o del esquema representa el rango de valores encontrados en cada conjunto de muestras

Estudios Multivari

La variacin dentro de las muestras (cinco puntos en cada lnea). La variacin de muestra a muestra como posicin vertical de las lneas.

E

S

P

E

S

O

R

Nmero de subgrupo

Estudios Multivari

Ejemplo de parte metlica

Centro ms grueso

Estudios Multivari

Procedimiento de muestreo:Seleccionar el proceso y la caracterstica a investigar

Seleccionar tamao de muestra y frecuencia de muestreo

Registrar en una hoja la hora y valores para conjunto de partes

Estudios Multivari

Procedimiento de muestreo:Realizar la carta MultivariUnir los valores observados con una lnea

Analizar la carta para variacin dentro de la parte, de parte a parte y sobre el tiempo

Puede ser necesario realizar estudios adicionales alrededor del rea de mxima variacin aparenteDespus de la accin de mejora comprobar con otro estudio Multivari

Cartas Multivari

Su propsito fundamental es reducir el gran nmero de causas posibles de variacin, a un conjunto pequeo de causas que realmente influyen en la variabilidad.

Sirven para identificar el patrn principal de variacin de entre tres patrones principales:

Temporal: Variacin de hora a hora; turno a turno; da a da; semana a semana; etc.

Cclico: Variacin entre unidades de un mismo proceso; variacin entre grupos de unidades; variacin de lote a lote.

Cartas Multivari

Posicional:

Variaciones dentro de una misma unidad (ejemplo: porosidad en un molde de metal) o a travs de una sola unidad con mltiples partes (circuito impreso).

Variaciones por la localizacin dentro de un proceso que produce mltiples unidades al mismo tiempo. Por ejemplo las diferentes cavidades de un molde

Variaciones de mquina a mquina; operador a operador; planta a planta

Cartas Multivari

Ejemplo: Se toman 3 a 5 unidades consecutivas, repitiendo el proceso tres o ms veces a cierto intervalo de tiempo, hasta que al menos el 80% de la variacin en el proceso se ha capturado.

A

1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59

VARIACIN POSICIONAL DENTRO DE LA UNIDAD

Cartas Multivari

Ejemplo: (cont...)

B

1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59

VARIACIN CCLICA DE UNIDAD A UNIDAD

Cartas Multivari

Ejemplo: (cont...)

C

1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59

VARIACIN TEMPORAL DE TIEMPO A TIEMPO

Cartas Multivari

Ejemplo: Un proceso produce flecha cilndricas, con un dimetro especificado de 0.0250 0.001.

Sin embargo un estudio de capacidad muestra un Cp = 0.8 y una dispersin natural de 0.0025 (6 ) contra la permitida de 0.0002.

Se tiene pensado comprar un torno nuevo de US$70,000 para tolerancia de 0.0008, i.e. Cpk = 1.25. Se sugiri un estudio Multi Vari previo.

Cartas Multivari

Se tomaron cuatro lecturas en cada flecha, dos a cada lado. Estas muestran una disminucin gradual desde el lado izquierdo al lado derecho de las flechas, adems de excentricidad en cada lado de la flecha.

La variacin cclica, de una flecha a la siguiente, se muestra mediante las lneas que concentran las cuatro lecturas de cada flecha.

Tambin se muestra la variacin temporal.

Cartas Multivari

.0.2510

0.2500

0.2490

Mximo

Mnimo

Izquierda

Derecha

8 AM 9 AM 10 AM 11 AM 12 AM

Cartas Multivari

Un anlisis rpido revela que la mayor variacin es temporal con un cambio mayor entre las 10 AM y las 11 AM.

A las 10 AM se para el equipo para el almuerzo y se arranca a las 11 AM, con lecturas similares a las de las 8 AM. Conforme pasa el tiempo las lecturas tienden a decrecer ms y ms, hasta que se invierten a las 10 A.M. en forma drstica.

Se investig y se encontr que la temperatura tena influencia en la variacin.

La variacin en temperatura era causada por que la cantidad de refrigerante no era la adecuada, lo cual se notaba ms cuando se paraba el equipo y se volva a arrancar. Se adicion, reduciendo la variacin en 50% aproximadamente..

Cartas Multivari

Tambin se encontr que el acabado cnico era causado por que la herramienta de corte estaba mal alineada. Se ajust, contribuyendo a otra reduccin del 10% de la variabilidad.

La excentricidad de las flechas se corrigi al cambiar un rodamiento excntrico por desgaste en el torno. Se instal un nuevo rodamiento eliminndose otro 30% de la variabilidad.

La tabla siguiente muestra un resumen de los resultados.

Cartas Multivari

Tipo de % var.Causas deAccin % de variacin

VariacinTotalVariacinCorrectivaReducida

Temporal50Bajo nivel de Adicionar Casi 50

Tiempo a tiempoRefrigeranterefrigerante

Dentro de10Ajuste no Ajuste de laCasi 10

la flechano paraleloherramienta de

corte

Dentro de30 RodamientoNuevo Casi 30

la flechagastadorodamiento

Flecha a 5-???--

flecha

Cartas Multivari

Resultados: La variacin total en la siguiente corrida de produccin se redujo de 0.0025 a 0.0004

El nuevo Cp fue de 0.002 / 0.0004 = 5.0

Como beneficios se redujo a cero el desperdicio y no hubo necesidad de adquirir una nueva mquina.

Se observa que antes de cambiar equipo o mquinas, es conveniente realizar un estudio de variabilidad para identificar las fuentes de variacin y tratar de eliminarlas.

Dimetro de Flecha

(0.150" +/- .002)

Programa

Mquina

Accesorios

Operador a operador

Ejemplo: Bsqueda de fuentes de variacin con el diagrama sistemtico.

Cartas Multivari

Ejemplo (cont..):

Al realizar la prueba de homogeneidad de varianza F, se encontr que haba una diferencia significante entre los operadores.

Se Rechaza Ho: Oper1 = Oper2 = Oper3

Para probar si existe diferencia significativa entre medias de operadores se hacen las siguientes comparaciones

Ho: Oper1 = Oper2Ho: Oper1 = Oper3

Ho: Oper2 = Oper3 Ha: Oper1 Oper2 Oper3

Cartas Multivari

Corrida en Minitab

Se introducen los datos en varias columnas C1 a C3 incluyendo la respuesta (strenght) y los factores (time y Metal)

SinterTimeMetalTypeStrength

0.51523

0.51520

0.51521

0.51822

0.51819

0.51820

0.52119

0.52118

Corrida en Minitab

Utilizar el achivo de ejemplo Sinter.mtw

Opcin: Stat > Quality Tools > Multivari charts

Indicar la columna de respuesta y las columnas de los factores

En opciones se puede poner un ttulo y conectar las lneas

Resultados

3046.txt

Multi-Vari Chart for Strength by SinterTime - MetalType6KJMulti-Vari Chart for Strength by SinterTime - MetalType;; HMF V1.24 TEXT;; (Microsoft Win32 Intel 386) HOOPS 5.00-17 I.M. 3.00-17(Selectability "windows=off,geometry=on")(Visibility "on")(Color_By_Index "Geometry,Face Contrast" 1)(Color_By_Index "Window" 0)(Window_Frame "off")(Window -1 1 -1 1)(Camera (0 0 -5) (0 0 0) (0 1 0) 2 2 "Stretched")

;; (Driver_Options "no backing storeno borderno control areadisable input,no do;; uble-bufferingno double bufferingno force black-and-whiteno force black and ;; whiteno gamma correctionsubscreen=(-0.999902,-0.476464,-0.99987,-0.301952),n;; o subscreen creatingno subscreen movingno subscreen resizingno subscreen str;; etchingno update interrupts,use window id=197438")(Edge_Pattern "---")(Edge_Weight 1)(Face_Pattern "solid")(Heuristics "no related selection limit")(Line_Pattern "---")(Line_Weight 1)(Marker_Size 0.421875)(Marker_Symbol ".")(Text_Font "name=arial-gdi-vector,no transforms,rotation=follow path")(User_Options "mtb aspect ratio=0.675953,graphicsversion=6,worksheettitle=\"Sinter.MTW\",optiplot=0,builtin=0,statguideid=10151,toplayer=0,angle=0,arrowdir=0,arrowstyle=0,polygon=0,isdata=0,textfollowpath=1,ldfill=0,solidfill=0,3d=0,usebitmap=0,canbrush=0,brushrows=27,light scaling=0.00000,sessionline=-1")(Segment "include" ())(Front ((Segment "figure1" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=0") (Front ((Segment "region" ((Front ((Segment "figure box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Face" 0) (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "solid") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.99995 -0.99995 0) (0.99995 -0.99995 0) (0.99995 0.99995 0) (-0.99995 0.99995 0))))))) (Segment "data box" ( (Visibility "faces=off") (Color_By_Index "Polygon,Face Contrast,Line" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "/") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "ldfill=1,solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.699965 -0.699965 0) (0.59997 -0.699965 0) (0.59997 0.59997 0) (-0.699965 0.59997 0))))))) (Segment "legend box" ()) (Segment "legend" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=1"))))))) (Segment "object" ((Front ((Segment "frame" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (Front ((Segment "tick" ((Front ((Segment "set1" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Text,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (Text_Alignment "^*") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.0237 sru") (Segment "" ( (Text 0.427251 -0.729963 0 "21"))) (Segment "" ( (Text -0.0499975 -0.729963 0 "18"))) (Segment "" ( (Text -0.527246 -0.729963 0 "15"))) (Segment "major" ( (Segment "" ((Polyline ((0.427251 -0.699965 0) (0.427251 -0.699965 0 ))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.0499975 -0.699965 0) (-0.0499975 -0.699965 0))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.527246 -0.699965 0) (-0.527246 -0.699965 0))))))))) (Segment "set2" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Text,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (Text_Alignment "*>") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.0237 sru") (Segment "" ( (Text -0.769961 0.492559 0 "23.5"))) (Segment "" ( (Text -0.769961 0.311707 0 "22.5"))) (Segment "" ( (Text -0.769961 0.130855 0 "21.5"))) (Segment "" ( (Text -0.769961 -0.0499975 0 "20.5"))) (Segment "" ( (Text -0.769961 -0.23085 0 "19.5"))) (Segment "" ( (Text -0.769961 -0.411702 0 "18.5"))) (Segment "" ( (Text -0.769961 -0.592554 0 "17.5"))) (Segment "major" ( (Segment "" ((Polyline ((-0.699965 0.492559 0) (-0.739963 0.492559 0 ))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.699965 0.311707 0) (-0.739963 0.311707 0 ))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.699965 0.130855 0) (-0.739963 0.130855 0 ))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.699965 -0.0499975 0) (-0.739963 -0.0499975 0))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.699965 -0.23085 0) (-0.739963 -0.23085 0 ))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.699965 -0.411702 0) (-0.739963 -0.411702 0))))) (Segment "" ((Polyline ((-0.699965 -0.592554 0) (-0.739963 -0.592554 0))))))))))))) (Segment "grid" ()) (Segment "reference" ()) (Segment "axis" ((Front ((Segment "set1" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Text,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (Text_Alignment "^*") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.04232 sru") (Segment "" ( (Text -0.0499975 -0.794993 0 "MetalType"))) (Segment "" ( (Polyline ((-0.679966 -0.699965 0) (0.579971 -0.699965 0))))))) (Segment "set2" ( (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Text,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (Text_Alignment "*>") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.03385 sru") (Text_Path 6.12303e-17 1 0) (Segment "" ( (Selectability "polygons=on!,text=off") (Visibility "polygons=off") (Text_Alignment "v>") (Text_Path 0 1 0) (User_Options "angle=90,polygon=3,linect=1,charct=8") (Polygon ((-0.924467 -0.176635 0) (-0.924467 0.0646314 0)(-0.850721 0.0646314 0) (-0.850721 -0.176635 0))) (Renumber (Text -0.869157 -0.176635 0 "Strength") 1 "L") (Segment "raw" ((Visibility "off")(Renumber (Text 0 0 0 "Strength") 1 "L"))))) (Segment "" ( (Polyline ((-0.699965 -0.679966 0) (-0.699965 0.579971 0))))))))))))))) (Segment "data" ( (Window_Pattern "clear") (Window -0.68 0.58 -0.68 0.58) (User_Options "isdata=1,viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ((Segment "points" ( (Color_By_Index "Marker" 1) (Marker_Size 0.421875) (Marker_Symbol "@") (User_Options "canbrush=1,brushsetup=0,grouping=1") (Front ((Segment "group1" ( (Color_By_Index "Marker" 0) (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "o") (Segment "" ((User_Value 9)(Marker 0.60603 0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 8)(Marker 0.60603 -0.717667 0))) (Segment "" ((User_Value 7)(Marker 0.60603 -0.4306 0))) (Segment "" ((User_Value 6)(Marker -0.151508 -0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 5)(Marker -0.151508 -0.4306 0))) (Segment "" ((User_Value 4)(Marker -0.151508 0.4306 0))) (Segment "" ((User_Value 3)(Marker -0.909045 0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 2)(Marker -0.909045 -0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 1)(Marker -0.909045 0.717667 0))))) (Segment "group2" ( (Color_By_Index "Marker" 0) (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "(+)") (Segment "" ((User_Value 18)(Marker 0.757538 0.4306 0))) (Segment "" ((User_Value 17)(Marker 0.757538 -0.4306 0))) (Segment "" ((User_Value 16)(Marker 0.757538 -0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 15)(Marker -2.22033e-16 0.4306 0))) (Segment "" ((User_Value 12)(Marker -0.757538 -0.4306 0))) (Segment "" ((User_Value 11)(Marker -0.757538 -0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 10)(Marker -0.757538 0.4306 0))))) (Segment "group3" ( (Color_By_Index "Marker" 0) (Marker_Size 0.210938) (Marker_Symbol "(x)") (Segment "" ((User_Value 26)(Marker 0.909045 0.4306 0))) (Segment "" ((User_Value 25)(Marker 0.909045 -0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 24)(Marker 0.151508 -0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 23)(Marker 0.151508 0.717667 0))) (Segment "" ((User_Value 22)(Marker 0.151508 0.143534 0))) (Segment "" ((User_Value 20)(Marker -0.60603 -0.717667 0))) (Segment "" ((User_Value 19)(Marker -0.60603 -0.717667 0))))))))))))))))))) (Segment "labels" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1))) (Segment "annotation" ((Window_Pattern "clear")(Window -1 1 -1 1))))))) (Segment "figure2" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=0") (Front ((Segment "region" ((Front ((Segment "figure box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Face" 0) (Color_By_Index "Face Contrast,Line,Edge" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "solid") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.99995 -0.99995 0) (0.99995 -0.99995 0) (0.99995 0.99995 0) (-0.99995 0.99995 0))))))) (Segment "data box" ( (Visibility "faces=off") (Color_By_Index "Polygon,Face Contrast,Line" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "/") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "ldfill=1,solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((-0.699965 -0.699965 0) (0.59997 -0.699965 0) (0.59997 0.59997 0) (-0.699965 0.59997 0))))))) (Segment "legend box" ( (Visibility "polygons=off,lines=off") (Color_By_Index "Polygon,Face Contrast,Line" 1) (Edge_Pattern "---") (Edge_Weight 1) (Face_Pattern "/") (Line_Pattern "---") (Line_Weight 1) (User_Options "ldfill=1,solidfill=1") (Segment "" ( (Polygon ((0.639968 0.59997 0) (0.859942 0.59997 0) (0.859942 0.314351 0) (0.639968 0.314351 0))))))) (Segment "legend" ( (Window_Pattern "clear") (Window -1 1 -1 1) (User_Options "viewinfigurecoord=1") (Front ((Segment "symbol1" ((Front ((Segment "group1" ( (Color_By_Index "Text" 1) (Color_By_Index "Marker" 2) (Marker_Size 0.527344) (Marker_Symbol "o") (Text_Font "name=arial-gdi-vector,size=0.03385 sru") (Marker 0.689965 0.549034 0) (Front ((Segment "text1" ((Color_By_Index "Text" 1)(Text_Alignment "*

VI.A.5 Anlisis de datos por atributos

Anlisis de datos por atributos

Si los CTQs son variables continuas, se usa la regresin, dependiendo de la naturaleza de la caracterstica crtica para el cliente (CTSs) como ste la expresa:

CTS HERRAMIENTA

Nominal (Verde, Rojo, azul) Regresin Logstica Nominal

Atributo (Pasa/No pasa) Regresin Logstica Binaria

Ordinal (1, 2, 3, 4, 5) Regresin Logstica Ordinal


El anlisis de datos por atributos se organiza en valores, categoras o grupos dicotmicos

Las decisiones incluyen: si / no, pasa / no pasa, bueno / malo, pobre/justo/bueno/superior/excelente, etc.

Entre los modelos no lineales de regresin usados se tienen: regresin logstica, regresin logit y regresin probit


Regresin logsticaRelaciona variables independientes categricas a una variable dependiente (Y). Minitab incluye los modelos binario, ordinal y nominal

Regresin logitEs subconjunto del modelo log-lineal. Tiene solo una variable dependiente, usa determinaciones de probabilidad o tasa de probabilidad


Regresin probitEs similar a la prueba de vida acelerada, la unidad se somete a esfuerzo con la respuesta pasa/falla, bueno o malo. Es una respuesta binaria en un tiempo de falla futuro

Regresin logstica o binaria

En caso de informacin cualitativa es necesario traducir las preferencias del cliente expresadas como atributos a un intervalo de valores aceptables de variables (Especificaciones).


Es similar a la regresin mltiple excepto que la respuesta es binaria (si/no, bueno/malo, etc.) Sus coeficientes se determinan por el mtodo de mxima verosimilitud

Su funcin tiene forma de S, con valores mximos de Cero y Uno.

Yi = 0, 1


La probabilidad de que el resultado est en cierta categora es:

El mtodo de clculo del coeficiente b es diferente que en la regresin lineal

Los coeficientes se determinan con la relacin sig.:

Regresin logstica

Condiciones:Hay solo dos resultados posiblesHay solo un resultado por eventoLos resultados son independientes estadsticamenteTodos los predictores relevantes estn en el modeloEs mutuamente exclusivo y colectivamente exhaustivoLos tamaos de muestra son mayores que para la regresin mltiple

Los efectos positivos se obtienen con b1>1 y los negativos con b1 e 0 a 1

Regresin logstica

Relacin con ajuste pobre

Relacin con buen ajuste

Regresin logstica - Procedimiento

Definir el atributo a traducir (y)Definir la variable apropiada para el atributo (x)Definir el modelo matemtico a probarDeterminar los defectos que est dispuesto a aceptarRecolecte informacin de x vs y. Asigne 1 si falla y 0 si es aceptable.Analice la informacin mediante Regresin Logstica Binaria

Regresin logstica- Procedimiento


Observe el P-Value de Deviance en la Sesin, debe de ser grande (P >0.10)Obtenga los coeficientes del modelo (De la Sesin)


Construya el modelo de regresin para la probabilidad de falla estar dado por :

Identifique el(los) valor(es) de x que le generarn como mximo la cantidad de defectos que usted est dispuesto a aceptar [4]

Ejemplo de riesgo de paro cardiaco

Para Fuma, el coeficiente negativo de -1.193 y la tasa de posibilidades de 0.30, indica que quien fuma, tiende a tener una tasa de pulso ms alta que los sujetos que no fuman. Si los sujetos tienen el mismo peso, las posibilidades de que los fumadores tengan un pulso bajo sea slo del 30% de las posibilidades de que los no fumadores tengan un pulso bajo.

Regresin logstica ordinal

Cuando la respuesta CTS es de tipo ordinal (Varias categoras de respuesta como totalmente de acuerdo, de acuerdo, en desacuerdo y totalmente en desacuerdo) y el Factor CTQ es de naturaleza continua, entonces, para definir Especificaciones, la herramienta a utilizar es la Regresin Logstica Ordinal.

Regresin logstica ordinal - Procedimiento

Defina la variable de respuesta a traducir (y CTS)Defina el CTQ (x) variable a relacionar con el CTS Defina el modelo matemtico a probarDetermine los defectos que est dispuesto a aceptar en la categora de intersRecolecte informacin de x vs yAnalice la informacin mediante Regresin Logstica Ordinal


Stat > Regression > Ordinal Logistic RegressionSeleccione la respuesta (y)Seleccione los trminos que estima tiene el modelo [3]


Observe el P-Value de Deviance en la Sesin, debe de ser grande (P >0.10)

Obtenga las constantes y coeficientes del modelo (De la Sesin)

Construya los modelos de regresin para la probabilidad acumulada por categora


Identifique el(los) valor(es) de x que le generarn como mximo la

cantidad de defectos que usted est dispuesto a aceptar en la

categora de inters [4]


Una vez que se tienen establecidos los CTQs con los que se medir el desempeo del producto, es necesario indicar las Especificaciones de los mismos

Documents

[PPT]Presentación de PowerPoint - icicm.com · Web viewPrograma de certificación de Black Belts ASQ VI. Seis Sigma - Análisis P. Reyes / Noviembre de 2007