UNIVERSIDAD FIDÉLITASPRÁCTICA DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

PROFESORA: LIPCIA MUNGUÍA ULLOAlipciamunguia@yahoo.com

PRÁCTICA PARA EL PRIMER EXAMEN PARCIAL

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*Problema 1.- En una planta se producen los artículos A y B los cuales para su fabricación pasan por tres máquinas. La información acerca de éstos se da en la tabla de abajo.

Tiempo de producción (horas / unidad) DisponibilidadMáquina Producto A Producto B semanal

M1 2 1,3 550 horas M2 1,5 2 600 horas M 3 3 2 900 horas

Demanda (unidad/ sem) 200 120Utilidad (colones/ unidad) 15 000 25 000Se tiene un compromiso fijo para producir 100 unidades de A para un cliente adicional.Plantee el modelo de PL para la programación de la fabricación de los productos.

*Problema 2.- Se debe determinar la cantidad mínima de alimento que debe suministrarse por día, cumpliendo con sus necesidades nutricionales, a ciertos animalitos que viajarán en una nave espacial. La comida será suministrada a cada animal desde máquinas programadas que liberarán diariamente un cierto número de barras de los alimentos Alfa y Beta, las cuales contienen los nutrientes A, B y C en las cantidades que se indican en la tabla.

Contenido Requerimiento (unidades / barra) Mínimo

Nutriente Alfa Beta (unidades / día) A 8 6 200 B 6 4 180 C 12 6 240 Peso (gramos / barra) 4 3

Presente el modelo de PL que permita determinar el número de barras de cada alimento que debe suministrar diariamente la máquina a cada animal.

*Problema 3.- Ricitos de oro necesita encontrar por lo menos 5,5 kilos de oro y por lo menos 8,2 kilos de plata para pagar la renta mensual. Hay dos minas en las cuales Ricitos de Oro puede encontrar oro y plata. Cada día que Ricitos de Oro pasa en la mina 1 encuentra 1 kilo de oro y 1 kilo de plata. Cada día que pasa en la mina 2 encuentra 0,5 kilos de oro y 1,5 kilos de plata. Plantee un modelo de PL que ayude a Ricitos de Oro a cumplir con sus necesidades pasando el menor tiempo posible en las minas.

*Problema 4.- Una fabrica que cuenta con tres plantas produce puertas y ventanas de vidrios de alta calidad. La planta 1 fabrica marcos de aluminio y herrerías; la planta 2 fabrica marcos de madera y la planta 3 fabrica el vidrio y ensambla ventanas y puertas. En este momento se está programando la fabricación de dos nuevos productos que van a ser lanzados en breve al mercado: puertas especiales y ventanas especiales. La información acerca de éstos se da en la tabla de abajo.

Tiempo de producción (horas / unidad) DisponibilidadPlanta Puertas Ventanas semanal

1 1 0 8 horas 2 0 2 24 horas

2

3 3 2 36 horas Demanda (unidad/ sem) 5 10Utilidad ($/ unidad) 300 $500

Plantee el modelo de PL para la programación de la fabricación de los productos.

*Problema 5.- Una pequeña empresa fabrica tres tipos de camas, Europa, Sabana y Capri. La utilidad de una cama Europa es de 28 000 colones, la de una Sabana es de 20 000 y de una Capri es de 40 000. Se venden como máximo 80 camas Europa y 160 camas Sabana por mes. La demanda mínima de camas Capri es de 10 camas por mes. Una cama Sabana requiere 6 horas de fabricación y una cama Capri el doble de tiempo. Una cama Europa requiere 8 horas de fabricación. En la fábrica que cuenta con 6 operarios se trabajan turnos de 8 horas, 6 días a la semana, 4, 33333 semanas por mes. La relación deseada de producción es de 4 camas Sabana y 2 Europa por cada Capri fabricada.Formule un modelo de PL para programar la fabricación de las camas.

*Problema 6 .- Tres fábricas pertenecientes a una misma compañía vierten dos tipos de contaminantes al río y el Ministerio de Salud les está exigiendo que reduzcan los niveles o serán cerradas. Cuesta 8250 colones procesar una tonelada de desecho de la fábrica 1 y se logra una reducción de 0,10 toneladas del contaminante 1 y de 0,45 toneladas del contaminante 2. Cuesta 5500 colones procesar una tonelada de desecho de la fábrica 2 y aquí se logra una reducción de 0,20 toneladas del contaminante 1 y de 0,25 toneladas del contaminante 2. En la fábrica 3 cuesta 11 000 colones procesar una tonelada de desecho con una reducción de 0,40 toneladas del contaminante 1 y de 0,30 toneladas del contaminante 2. El Ministerio de Salud exige reducir el contaminante 1 en por lo menos 30 toneladas y el contaminante 2 en por lo menos 40 toneladas.Plantee el modelo de PL que permita cumplir con las exigencias del Ministerio de Salud.

*Problema 7.- En un departamento de una fábrica en que se preparan dos diferentes mezclas de semillas se desea establecer las cantidades óptimas de cada ingrediente para obtener el máximo beneficio. Los dos tipos de mezcla, llamados corriente y especial contienen maní y pasas en diferentes cantidades. La mezcla corriente se vende en 3000 colones el kilogramo y la especial en 4000.

Las especificaciones para las mezclas son:La corriente debe tener por lo menos 5% de cada ingrediente.La especial debe tener por lo menos 20% de cada ingrediente.

Se dispone mensualmente como máximo de 2500 kilos de maní el cual se compra a 600 el kilo y de 1000 kilos de pasas que se compran a 2000 el kilo.Formule el modelo de PL. que permita cumplir con lo especificado y que produzca la utilidad máxima.

*Problema 8.- Una pequeña empresa fabrica dos tipos de comedores, Caribe (K) y Sarchí (S). Los datos se dan en la tabla siguiente, pero se debe tomar en cuenta que, adicionalmente, hay que fabricar todas las semanas dos comedores tipo K y uno tipo S para vender directamente en la planta:

Comedor Sillas K S K S DisponibilidadRecursos (horas/unidad) (horas/semana) Tiempo de fabricación 6 12 1,0 1,5 220

3

Tiempo de acabados 4 8 0,5 1,0 160 Demanda 10 6Precio de venta (ȼ/unidad) 120 000 160 000Costo de fabricación 45 000 60 000 (ȼ/unidad)

- Costos fijos son de 380 000 colones por semana.- Cada comedor K lleva 4 sillas y cada comedor S va con 6.- La utilidad que se da incluye comedor y sillas.Plantee el modelo de PL que al ser resuelto permita determinar el modelo óptimo de programación de la producción.

*Problema 9.- Una empresa va a producir un fertilizante especial que debe hacerse en tandas de 200 toneladas y que debe satisfacer ciertos requerimientos. La mezcla se va a hacer a partir de tres fertilizantes que se consiguen en el mercado local y cuestan $16, $30 y $24 la tonelada, respectivamente. En la tabla se dan los porcentajes de cada componente que contiene cada tonelada de cada tipo de fertilizante.

Porcentaje de los componentes Fertilizante Especificaciones para

los componentes F1 F2 F3 el fertilizante especial Nitrógeno 10% 20% 30% Por lo menos 20% y como máximo 50%Potasio 5% 40% 10% Por lo menos 20%

Fósforo 30% 5% 25% Como máximo 40% Haga el modelo de PL que al ser resuelto permita encontrar la formulación de la mezcla.

*Problema 10.- Una empresa que elabora bebidas para bajar de peso quiere determinar las cantidades necesarias para fabricar una nueva malteada de fresas. Esta bebida debe tener entre 380 y 420 calorías, pero no más del 20% de las calorías deben provenir de la grasa. Debe tener por lo menos 50 miligramos de vitaminas. Por razones de sabor debe tener por lo menos 2 cucharadas de sabor a fresa por cada cucharada de endulzante artificial. Finalmente, debe tener exactamente 15 mg. de espesadores. Se cuenta con la siguiente información de los contenidos y costo por cucharada: Calorías Calorías Contenido vitamínico Espesador CostoIngredientes de grasa totales (miligramos) (miligramos) (colones) Sabor de fresa 1 50 20 3 10Crema 75 100 0 8 8Vitaminas 0 0 50 1 25Endulzante Artificial 0 120 0 2 15Espesador 30 80 2 25 16

Formule el modelo de PL para resolver este problema.

*Problema 11.- Una ama de casa debe alimentar a su familia de manera que ésta tenga una dieta balanceada, sin que el costo de la alimentación sea innecesariamente alto. Para planear el menú ella tomó información de una enciclopedia acerca de los contenidos nutricionales de los diferentes vegetales que le gustan a su familia y que le resultan fáciles de conseguir en el mercado local, así como los precios de éstos. La información se presenta en la tabla.

Contenidos (unidades/ración) Costo

4

Hierro Fósforo Vitamina A Vitamina C Niacina (¢ /ración) Vainicas 0,45 10 415 8 0,30 20Zanahorias 0,45 28 9068 3 0,35 25Brócoli 1,05 50 2550 53 0,60 30Repollo 0,40 25 75 27 0,15 18Remolacha 0,50 22 15 5 0,25 12Papas 0,50 75 235 8 0,80 35 Requerimientos 6,00 mg. 325 mg. 17 500 unidades 245 mg. 5,0 mg.mínimos semanales de cada tipo que deben ser adquiridos de los vegetales.

La madre esbozó un plan alimenticio en el que se consideran los gustos de los miembros de la familia, tomándolo en cuenta se debe cumplir con lo siguiente: -No se debe servir repollo más de dos veces por semana. -Los otros vegetales deben ser servido cada uno un máximo de 4 veces por semana, pero se debe servir brócoli y papas por lo menos una vez por semana cada uno. -Se deben servir un total de 14 raciones de vegetales por semana.

Formule el modelo de PL que permita determinar cuánto se debe suministrar semanalmente a cada miembro de la familia de cada uno de esos alimentos de manera que se alimenten correctamente.

*Problema 12.-Una empresa puede anunciar sus productos por la radio o por la televisión. El presupuesto para anuncios es de 3 200 000 colones por mes. Cada unidad de anuncio por radio cuesta 4 800 colones y cada unidad en televisión cuesta 96 000 colones. El gerente de mercadeo de esta empresa tiene por costumbre usar por lo menos el doble de anuncios por la radio que por la televisión, sin embargo considera que por lo pronto no debe de utilizar más de 75 unidades por mes en la radio. La experiencia muestra que en el pasado los anuncios por televisión han sido 25 veces más efectivos que los de la radio.Presente el modelo de PL que permita la asignación óptima del presupuesto.

*Problema 13 .- Una compañía publicitaria necesita un plan para una campaña en que desean utilizar tres diferentes medios: televisión, radio y periódico. El propósito de la campaña es llegar al mayor número posible de clientes potenciales de un producto. El presupuesto para el período es de 65 millones de colones de los cuales se deben usar en TV un máximo de 40 millones. Un estudio de mercado arroja los siguientes datos:

Información por Televisiónunidad de anuncio Día Noche Periódicos Radio Clientes potenciales 100 000 225 000 110 000 32 000No. de mujeres alcanzadas 75 000 100 000 72 000 20 000Precio(colones / unidad) 3 150 000 6 000 000 2 800 000 850 000

Además se requiere que:1.- Los anuncios le lleguen por lo menos a 500 000 mujeres.2.-En TV se usen por lo menos 3 unidades en el día y por lo menos 2 en la noche.3.-Se usen entre 10 y 20 unidades en periódico.4.- Se usen entre 5 y 10 unidades en radio.Presente el modelo de PL para la preparación de la campaña de publicidad.

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*Problema 14.- Una agencia de publicidad tiene que presentar a un cliente importante el presupuesto de la campaña para un nuevo artículo que va a salir al mercado. Para diseñar la campaña la agencia debe tomar en cuenta lo siguiente:

-Los ejecutivos de la empresa cliente quieren llegar por lo menos al 70% de las familias de clase media alta y a por lo menos el 90% de las familias de clase alta que son los clientes potenciales de ese producto.

-Un estudio de mercado indica que un anuncio en el periódico de mayor circulación le llega a 5000 familias de clase alta y a 30 000 de las de clase media alta y que un anuncio en TV en las horas de mayor audiencia le llega a 3000 familias de clase alta y a 54000 familias de clase media alta.

En el área geográfica en que se va a realizar la campaña hay 50 000 familias de clase alta y 300 000 de clase media alta.

Una unidad de anuncio en las horas de mayor audiencia en TV cuesta 600 000 colones y una unidad en el periódico cuesta 400 000 colones.

Los clientes quieren que se ponga por lo menos un anuncio en TV.Construya el modelo de PL que de el plan óptimo que la agencia presentará a sus clientes.

*Problema 15.- Un empresa que fabrica ropa para bebés tiene que programar la producción de lotes de jueguitos de tres piezas, pantalón, camisa y chaleco, en dos secciones de la fábrica que producen cada una de las piezas a diferente velocidad debido principalmente a la diferencia de la maquinaria con que cuentan. La tabla que sigue da las tasa de producción junto con el número disponible de horas por sección para la fabricación de las tres partes.

_________________________________________________________________Capacidad Tasa de producción(unidades/ hora)

Sección Hrs/semana) Pantalón Camisa Chaleco 1 150 8 5 10 2 120 5 10 4

- Se deben producir igual cantidad de las tres partes de manera que no sobre de ninguna de ella.

Formule el modelo de PL que permita encontrar el programa óptimo de producción.

*Problema 16.- Una empresa fabricante de muebles de oficina produce dos tipos de escritorios: ejecutivos y secretariales. La empresa tiene dos plantas en las que puede fabricar cualquiera de los tipos de escritorios. La planta 1 que es la más antigua, opera con doble turno, 80 horas por semana. La planta 2 que es la más nueva, no está operando todavía a plena capacidad, sino que actualmente cada turno opera 25 horas por semana. Hasta el momento los escritorios ejecutivos se están vendiendo a Ȼ175 000, pero los escritorios secretariales tendrán que ser rebajados a Ȼ137 500 para poder mantener el mercado. Últimamente la compañía ha tenido costos excesivos por lo que los administradores han puesto una restricción presupuestaria semanal sobre los costos de producción. El presupuesto semanal para la producción de escritorios ejecutivos es de Ȼ1 000 000 y para los secretariales de Ȼ1 100 000. En la tabla se muestra la información sobre tiempos y sobre costos.

Costos variables Tasa de producción de fabricación

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(Horas / Unidad) (colones / unidad) DemandaPlanta 1 Planta 2 Planta 1 Planta 2 semanal Escritorios ejecutivos 7 6 62 500 65 000 20Escritorios secretariales 4 5 50 000 45 000 28 Construya el modelo de PL para programar la fabricación de los escritorios.

*Problema 17.- Una compañía de inversiones tiene 350 millones de colones de sus clientes para invertir buscando obtener el mayor rendimiento posible del dinero invertido. Las posibilidades actuales y las tasa de interés se dan en la tabla.

Tipo de inversión Tasas esperadas Inversión máximaEmpresas de construcción 24% 100 millonesConstrucción de edificios de oficinas 26% 250 millonesConstrucción de centros comerciales 28% 200 millonesBonos del estado 17% 100 millones.

Para estas inversiones la compañía ha fijado la siguiente política: todo el capital debe de ser colocado. Se debe invertir entre un 15% y un 30% en empresas de construcción; por lo menos el 50% del dinero deberá ser colocado en centros comerciales y edificios de oficinas; en bonos del estado se debe como máximo colocar el 20% y como mínimo el 10% .

*Problema 18.- Un banco estatal dispone actualmente de mil millones de colones para cubrir varias carteras de préstamos. En la tabla se dan las tasas de interés para los diferentes rubros de préstamo y la probabilidad de pérdidas por no pago en cada uno de ellos.

ProbabilidadCartera Interés de pérdidas Comercial 26% 7%Agrícola 24% 30%Vivienda 26% 3%Vehículo 32% 10%Personal 36% 15%

Por política del gobierno se debe destinar por lo menos el 25% de la cantidad disponible a préstamos para el sector agrícola y por lo menos un 20% para préstamos comerciales.Por otra parte la gerencia ha decidido que la cantidad destinada a préstamos para viviendas debe ser por lo menos el 90% del total asignado para préstamos personales y para vehículos y que se debe destinar por lo menos un 2% a los préstamos personales. Así mismo se fijó un límite de tolerancia para las pérdidas por no pago el cual debe ser como máximo de un 10% del monto total prestado.Debe colocarse todo el capital disponible. Formule el modelo de PL que conduzca a la asignación óptima del capital entre las diferentes carteras de préstamo.

*Problema 19.-En una pequeña empresa se producen tres artículos que pasan por tres operaciones para su confección. Para la operación 1 se cuenta con tres operarios , para la operación 2 con 4 operarios y para la operación 3 con 5 operarios. Todos trabajan cinco y medio días por semana con un horario de 7:30 AM a 12 M y de 1 a 4:30 PM con 20 minutos en la mañana y 20 en la tarde para tomar café. El tiempo de confección en las tres operaciones y otra información necesaria se da en la tabla.

Tiempo de fabricación (minutos / unidad)

Operación A B C

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O1 15 25 16 O2 25 30 28 O3 30 40 26 Precio de venta 2500 3000 2100 colones / unidadCosto de fabricación 900 1000 800 colones / unidad

Los costos fijos son de 750 000 colones por semana.La demanda semanal esperada es de 250 unidades del artículo A, 300 del B y 400 del C. Se deben producir

además 50 unidades de A y 75 de C para un compromiso fijo.Formule el modelo de PL que permita programar de manera óptima la producción de los artículos.

*Problema 20.-.- En una sección de una cervecería se debe programar la producción diaria de dos tipos de cerveza, “light” y corriente, tomando en consideración que se cuenta con medio millón de colones por día de capital de trabajo. Producir mil litros de cerveza “light” cuesta 5000 colones y mil litros de corriente cuesta 2000 colones.El precio de venta de mil litros de “light” es de 50000 y de mil litros de corriente es de 40000 colones.Para producir mil litros de cerveza “light” se requieren tres operarios en el proceso de producción y para mil de corriente 5 operarios. Se cuenta con 450 operarios.La demanda se estima en 40 000 litros de cerveza “light” y en 52 000 litros de corriente, como máximo. Sin embargo, adicionalmente se deben fabricar diariamente 18 000 litros de cerveza corriente para un cliente que tiene una cadena de bares.Formule el modelo de PL para determinar la cantidad de cada tipo de cerveza que se debe fabricar día.

*Problema 21.- Se está planeando la fabricación de alimento para cerdos y para esto se necesita determinar la fórmula de la mezcla que llene los requerimientos alimenticios diarios de diferentes nutriente para los animales. Se da en la tabla.

(unidades de nutriente / kilo de alimento)Tipo de Alimento.

Nutriente A Nutriente B Nutriente CCosto

(colones / kilo)Cerdo Feliz 85 25 15 500

Protíne 25 90 18 350

Nerdis 35 50 70 600

Requerimientomínimo diario

180 200 220

Requerimientomáximo diario

350 - 300

Formule un modelo para determinar la cantidad que debe suministrarse de cada tipo de alimento.

*Problema 22.- Un vendedor tiene que decidir como asignar sus esfuerzos entre los diferentes tipos de clientes de su territorio. El puede visitar a comerciantes mayoristas y a clientes que compran al menudeo. En su área de trabajo hay 6 comerciantes mayoristas y 30 clientes minoristas. Una visita a un comerciante mayorista usualmente le produce 300 000 colones en ventas y requiere de 3 horas de labor y 58 kilómetros manejando su carro. Una visita a un cliente que compra al menudeo le produce 60 000 colones en ventas, requiere 1,2 horas de labor y debe manejar en promedio 16 kilómetros. La comisión de ventas es de 20% y recorrer un kilómetro le cuesta 200 colones en promedio. El vendedor prefiere trabajar no más de 36 horas por semana y manejar como máximo 960 kilómetros por semana. Sus gastos son de 15 000 colones por día en comida y hospedaje. Construya el modelo de PL para la programación del tiempo del vendedor.

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*Problema 23.-Una fábrica de automóviles puede fabricar 3 piezas de carrocería o importarlas. Si se producen en la fábrica las piezas deben pasar por 4 máquinas- herramientas. En las tablas se da la información necesaria.

Costos de la Costos de Precio de una Tiempo para producción (horas / unidad) Demanda materia prima fabricación pieza importada

MH1 MH2 MH3 MH4 (piezas /año) (¢ /pieza) (¢ /pieza) (¢ /pieza) P1 0,11 0,25 0,39 0,05 20 000 500 1100 1700 P2 0,15 0,43 0,12 0,15 22 000 550 1600 2000

P3 0,17 0,17 0,32 0,25 18 000 700 1500 2100 Disponibilidad 8760 9000 8000 8760 horas por año

Se deben respetar dos restricciones gubernamentales para las importaciones de este tipo de productos que especifican que:1.- el número de piezas de cualquier tipo fabricadas en el país sea mayor que el número de piezas importadas del mismo tipo.2.- el costo total de importación no puede exceder al 40% del costo total de lo producido en la fábrica.

*Problema 24.- El gerente de una librería universitaria que abre de las 8 de la mañana a las 10 de la noche y que contrata principalmente a estudiantes, debe hacer los horarios del personal. Las necesidades se indican en la tabla y se debe considerar que en los dos primeros períodos los horarios son de 8 horas consecutivas, mientras que en el tercer período se pueden hacerse contrataciones de 6 horas y en el cuarto se puede contratar por 2 horas.

No. mínimo requerido de Período personas 8 a.m. - 12 md 4 12 mediodía - 4 pm 8 4 pm - 8 pm 8 8 pm - 10 pm 10

Cada persona gana 1000 colones por hora, excepto si se trabaja en el turno de 8 pm a 10 pm en el cual las personas 1300 colones por hora. Formule el modelo de PL para determinar las necesidades de personal.

*Problema 25.- En un fábrica se va a programar la producción de cuatro artículos los cuales pasan para su fabricación por los departamentos 1, 2, 3, inspección y empaque. La información se da en la tabla.

Tiempos de procesamiento (horas/unidad)

ProductoDepto.

1Depto.

2Depto.

3 Inspec-

CiónEmpa-

que P precio venta

( (Ȼ/unid.)Demanda

Min. - Max.A - 0,25 0,15 0,05 0,14 12500 - 600B 0,15 0,45 0,25 0,05 0,15 22000 150 350

C 0,14 0,60 0,20 0,04 0,10 17800 Se vende todo

D 0,10 0,30 - 0,06 0,12 25000 200 500

Horas / mes 360 700 400 180 160Costo/ hora 2600 3800 2700 800 1200

-Los costos de la materia prima son de 200 colones para el producto A, 375 para el B, 300 para el C y 600 para el D.

Se debe considerar además que:-La gerencia de producción ha especificado que la relación de fabricación del producto C a la de los productos A y D juntos debe ser como máximo de un 30%.

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-Se debe usar toda la capacidad de producción del departamento 2 y en el departamento 3 el tiempo ocioso debe ser como máximo de 160 horas por mes.-Al inicio del mes se tienen en inventario 100 unidades de A, 50 de B, nada de C y 20 de D.-Se deben dejar en inventario para el siguiente mes 75 unidades de A, 100 de B, 100 de C y 40 unidades de D.Formule el modelo de PL. que permita cumplir con lo especificado y que produzca la utilidad máxima.

*Problema 26.- El pirata Sir Francis Drake trabajando bajo las órdenes de la reina Isabel de Inglaterra capturó y destruyó la ciudad de Puerto Bello en Panamá, en 1572. Como resultado de su victoria quedó en poder de 28 000 kilogramos de filigrana de plata, 20 000 kilos de ornamentos de oro y 10 000 kilos de joyas y piedras preciosas Para transportar estos tesoros contaba con solo un barco de tres compartimientos con las capacidades que se dan en la tabla.

Kilogramos Metros cúbicosAnterior 9000 32Central 13700 38

Posterior 7000 20

La filigrana de plata con su empaque ocupaba 0,037 metros cúbicos por kilogramo. Un kilo de ornamentos de oro ocupaba 0,03 metros cúbicos y un kilo de joyas necesitaba 0,015 metros cúbicos de espacio. La carga que se colocase en cada compartimiento debía ser proporcional a su capacidad en kilos para garantizar la estabilidad de la nave. El valor por kilogramo era de 845 chelines para la filigrana de plata, de 1130 chelines para los ornamentos de oro y de 670 chelines para las joyas y piedras preciosas. Plantee el modelo de PL que hubiera optimizado el transporte del botín hacia Inglaterra.

*Problema 27.- Tres fábricas situadas en sitios diferentes pueden producir cualquiera de los artículos A, B y C que comercializa la empresa. La capacidad de producción y el espacio de almacenamiento de las tres plantas, sin importar la combinación de productos, es de 950 unidades y 1210 m 2 en la fábrica 1; 1100 unidades y 1400 m2 en la fábrica 2 y 570 unidades y 600 m2 en la fábrica 3. Una unidad del producto A ocupa 1,86 m2 de espacio; una del producto B ocupa m2 y una del producto C ocupa 1,1 m2 . La demanda semanal del producto A es de 1200 unidades; la de B es de 1500 y la de C es de 880 unidades. Adicionalmente se tiene un compromiso con un cliente fijo para venderle 400 unidades del producto C por semana.

Con el fin de mantener la carga de trabajo uniforme entre las tres fábricas, la gerencia de producción estipuló que la programación debe hacer de manera que las tres plantas trabajen usando el mismo porcentaje de su capacidad. Presente el modelo de PL para la programación de la producción.

*Problema 28.- Una fábrica de automóviles puede fabricar 2 piezas de carrocería o importarlas. Se debe programar la producción o las compras de dos semestres para la producción de dos estilos que usan las piezas en común. Si se producen en la fábrica las piezas deben pasar por 3 máquinas- herramientas. Si se

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compran sólo se adquieren las del mes en que se van a usar. La demanda para los dos semestres del año, para los dos estilos se da en las tablas, junto con los tiempos de máquina.

Tasa producción (horas /unidad) Disponibilidad No. de

P1 P2 P3 (horas /año-máq) máquinas M1 0,11 0,15 0,17 4500 5M2 0,25 0,4 0,17 3800 7 M2 0,40 0,13 0,30 4500 8 M3 0,05 0,14 0,25 4000 6

Costo de una pieza fabricada ¢1500 ¢1900 ¢2800Costo de una pieza importada ¢700 ¢1000 ¢1600

Estilo A Estilo BDemanda semestral P1 P2 P3 P1 P2 P3 Semestre 1 38 500 33 000 33 000 37 000 36 000 35 000Semestre 2 31 500 32 000 37 000 38 000 34 000 35 000

Presente el modelo de PL para la programación de la producción y de las compras.

*Problema 29.- ESKIMAL S.A., surte a sus heladerías tres sabores de helado: chocolate, vainilla y fresa. Sin embargo en estos momentos, debido a problemas fuera de control, tiene escasez de leche, azúcar y crema por lo que no podrán surtir todos los pedidos de sus sucursales. Dadas estas circunstancias tendrán que operar de manera que sus recursos proporcionen la mayor rentabilidad posible. Los tres sabores de chocolate, vainilla y fresas dan las utilidades por galón de 600 colones, 500 colones y 550 colones, respectivamente. La compañía tiene en inventario 200 galones de leche, 70 kilos de azúcar y 60 galones de crema. Un galón de helado de chocolate requiere de 0,45 galones de leche, de 0,25 kilos de azúcar y de 0,10 galones de crema. Un galón de helado de vainilla lleva 0,50 galones de leche, 0,20 kilos de azúcar y 0,20 galones de crema y un galón de helado de fresas requiere de 0,4 galones de leche, 0,20 kilos de azúcar y de 0,15 galones de crema. Formule el modelo de PL que optimice el uso de los recursos. *Problema 30.- Una fábrica produce tres artículos los cuales tienen las siguientes demandas en los tres cuatrimestres del año.

Cuatrimestre Costo de fabricación Primero Segundo Tercero (colones/unidad)

Producto A 2800 4200 1750 9000Producto B 2000 3000 1000 6000

Producto C 1500 1000 1500 7700

-Se quiere mantener un inventario de por lo menos 120 unidades de cada producto al final de cada cuatrimestre. Al comenzar el primer cuatrimestre se tienen en inventario 50 unidades de B y 75 de C.-En cada cuatrimestre se cuenta con 11 500 horas de tiempo de producción en el departamento 1 y de 13 000 en el departamento 2. Cada unidad de A requiere 2,25 horas de fabricación en D1 y de 2,5 en D2 ; cada unidad de B necesita 2 horas de producción en D1 y de 1,75 en D2 y cada unidad de C requiere de 1,5 horas de producción en D1 y de 2,1 en D2 .-Cada unidad de cualquiera de los productos dejado en inventario produce un costo de 1500 colones por cuatrimestre.UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES OCTUBRE DE 2008 (A)

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_______________________________________________________________NOTA____________Primer apellido Segundo apellido Nombre

NOTAS IMPORTANTES:1.- Debe definir las variables de manera completa.2.- Si hace cálculos, éstos deben aparecer en el cuaderno de examen.

*Problema 1 (40 puntos).- En un departamento de una fábrica en que se preparan dos diferentes mezclas de semillas se desea establecer las cantidades óptimas de cada ingrediente para obtener el máximo beneficio. Los dos tipos de mezcla, llamados especial y selecta contienen maní, marañón y almendras en diferentes cantidades. La mezcla especial se vende en 3500 y la selecta en 5000 colones el kilo. Se tienen compromisos fijos de demanda para 400 kilos por mes de la mezcla corriente y 900 de la especial.

Las especificaciones para las mezclas son:La especial debe tener por lo menos 20% de cada ingrediente.La selecta debe tener por lo menos 25% de marañón pero no más del 25% de maní.

Se dispone mensualmente como máximo de 2500 kilos de maní el cual se compra a 800 el kilo, 1200 kilos de almendras que se compran a 2500 el kilo y de 1000 kilos de marañón que se compran a 2900 el kilo.Los costos fijos son de un millón y medio por mes.

Formule el modelo de PL. que permita cumplir con lo especificado y que produzca la utilidad máxima.

*Problema 2 (40 puntos).- En una pequeña empresa en la que se trabajan 8 horas diarias efectivas, 24 días por mes se fabrican tres productos, A, B y C . Los datos se dan en la tabla siguiente: Precio de Costo de (horas/ unidad) Demanda mensual Venta fabricaciónProducto Fabricación Acabados Mínima Máxima (ȼ/unidad) (ȼ/unidad) A 1,5 0,9 100 400 5000 1200 B 1,2 0,7 50 320 4200 800 C 1,9 1,2 120 480 6200 1800 Número de 10 8 operarios

Plantee el modelo de PL que al ser resuelto permita determinar el modelo óptimo de programación de la producción.

*Problema 3 (20 puntos).- En su casa, usando el TORA, encuentre la solución óptima del modelo de PL correspondiente al problema No. 7, el cual fue hecho en clases. Debe entregar el próximo martes a más tardar. Puede enviarlo antes de esa fecha a mi dirección electrónica. Interprete la solución óptima.UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES IOCTUBRE DE 2008 (B)

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_______________________________________________________________NOTA____________Primer apellido Segundo apellido Nombre

NOTAS IMPORTANTES:1.- Debe definir las variables de manera completa2.- Si hace cálculos éstos deben aparecer en el cuaderno de examen

*Problema 1 (40 puntos).- En una pequeña empresa se producen tres artículos que pasan por tres departamentos para su confección. El horario de trabajo es de 7:30 AM a 12 M y de 1 a 4:30 PM con 20 minutos en la mañana y 20 en la tarde para tomar café, se trabajan 5 días por semana. En el departamento 1 se cuenta con 6 operarios, en el 2 con 7 operarios y en el 3 con 8 operarios. En la tabla se da el resto de la información.

Tiempo de fabricación (minutos / unidad)

Departamento A B C D1 25 30 28 D2 15 25 16 D3 28 36 30

Precio de venta (colones /unidad) 5000 5800 4000 Costo de fabricación(colones /unidad) 1500 2100 1200

Los costos fijos son de 1 200 000 colones por semana.

La demanda semanal esperada es de 500 unidades del artículo A, 250 del B y 320 del C. Se deben producir además 100 unidades de A y 45 de B para un compromiso fijo.Formule el modelo de PL que permita programar de manera óptima la producción de los artículos.

*Problema 2 (40 puntos) Un productor de vinos desea mezclar vinos de cinco diferentes años para hacer tres mezclas de vino. La oferta disponible de los cinco vinos es de 500 galones del año 1, 300 galones del año 2, 420 galones del año 3, 200 galones del año 4 y 260 galones del año 5. El fabricante quiere producir todo lo que se pueda de las diferentes mezclas, con excepción de la mezcla C de la cual sólo quiere 100 galones. La mezcla A se venderá a 2700 colones el galón, la mezcla B a 1500 colones y la mezcla C a 1125 el galón. Las especificaciones de mezclado son:

Mezcla A: debe tener por lo menos el 60% de los vinos del año 1 y 2 juntos y no más del 10% de los años 4 y 5 juntos.

Mezcla B: Debe tener por lo menos el 50% de los vinos de los años 1, 2 y 3 juntos.Mezcla C: No debe tener menos de 10% de vino de cada año y a lo más 30% del año 5.

Construya el modelo de PL para la producción de las mezclas de vino.

*Problema 3 (20 puntos).- En su casa, usando el TORA, encuentre la solución óptima del modelo de PL correspondiente al problema No. 13 , el cual fue hecho en clases. Debe entregar el próximo martes a más tardar. Puede enviarlo antes de esa fecha a mi dirección electrónica. Interprete la solución óptima.

UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES FEBRERO DE 2009 (A)

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______________________________________________________________NOTA_________________ Primer apellido Segundo apellido Nombre

RECUERDE DEFINIR LAS VARIABLES DE MANERA COMPLETA.

*Problema 1 (40 puntos).- Prepare el modelo de PL que de el mejor plan de publicidad para que una agencia se lo presente a un cliente importante para un nuevo artículo que va a salir al mercado. Para diseñar la campaña se debe tomar en cuenta lo siguiente:

- El mercado meta está formado por 50 000 familias de clase alta, 360 000 de clase media alta y 960 000 de clase media media y los dueños del producto quieren alcanzar con la campaña a por lo menos el 90% de las familias de clase alta, a por lo menos al 75% de las familias de clase media alta y a por lo menos el 50% de las familias de clase media media.

-Un estudio de mercado indica que: a) un anuncio en el periódico de mayor circulación le llega a 45 000 familias de clase alta, a 30 000 de las de clase media alta y a 15 000 familias de clase media media b) un anuncio en TV en la noche en las horas de mayor audiencia le llega a 3000 familias de clase alta, a 70 000 familias de clase media alta y a 100 000 de clase media media. c) Un anuncio en TV día llega a 1500 familias de clase alta a 38 000 y a 56 000 de clase media media.-Una unidad de anuncio en la noche las horas de mayor audiencia en TV cuesta 800 000 colones, un anuncio en TV día cuesta 375 000 colones y una unidad en el periódico cuesta 400 000 colones. -Los clientes desean la siguiente relación en los anuncios: 2 en TV noche y 4 en TV día por cada anuncio en periódico.

*Problema 2 (40 puntos).- Se tiene la siguiente información acerca de los cuatro artículos, XN-20, XN-55, YT-10 y YT-80 que se producen en una fábrica.

(Horas / unidad) Disponibilidad

Departamento XN-20 XN-55 YT-10 YT-80 (No. máquinas) 1 0,5 1,1 1,0 0,5 9

2 1,4 2,0 1,5 1,0 15 3 1,8 3,0 2,0 2,8 28 Precio de venta (¢/unidad) 220 000 180 000 125 000 82 000Costo de fabricación (¢/unidad) 78 000 55 000 43 000 26 000Demanda (unidades/mes) 110 700 980 500

- En la fábrica se trabajan 4,33 semanas, de lunes a viernes, de 7:30 AM a 12 MD y 12:30 PM a 5 PM, con descansos para tomar café de 30 minutos, en la mañana y en la tarde. -Los costos fijos son de 8,5 millones de colones por mes.- Se quiere fabricar por lo menos 3 unidades del producto YT-10 por cada una del producto YT-80 -Se deben fabricar 40 unidades del producto XN-20 para un cliente fijo.Presente el modelo de PL para la programación de la producción.

UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES FEBRERO DE 2009 (B)

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______________________________________________________________NOTA_________________ Primer apellido Segundo apellido Nombre

RECUERDE DEFINIR LAS VARIABLES DE MANERA COMPLETA.

*Problema 1 (40 puntos).- Una fábrica que produce cuatro artículos, A, B, C y B, trabaja de lunes a viernes, de 7:30 AM a 12 MD y 12:30 PM a 5 PM, con descansos para tomar café de 30 minutos, en la mañana y en la tarde. Los productos para su fabricación pasan por los departamentos que, junto con otra información, se señalan en la tabla.

Demanda (Horas / unidad) Precio de venta Costo de máxima

Cepillado Fresado Ensamble (¢ / unidad) fabricación (unid /sem) Producto A 0,5 2,0 3,0 160 000 59 000 25 Producto B 1,0 1,0 1,0 100 000 38 000 150Producto C 1,0 1,0 2,0 130 000 45 000 125Producto D 0,5 1,0 3,0 127 500 43 00 100 No. de personas 10 16 34o de máquinas.

- Los costos fijos son de 2 millones de colones por semana.- Se requiere que se fabriquen por lo menos 2 unidades del producto A por cada una del producto C - Se deben fabricar 28 unidades del producto D para un cliente fijo.

Presente el modelo de PL para la programación de la producción.

*Problema 2 (40 puntos).- Un productor de vinos desea mezclar vinos de cuatro diferentes años para hacer 2 mezclas de vino. El fabricante quiere producir por lo menos 100 galones mezcla B. La oferta disponible de los vinos es de 700 galones del año 1, 450 galones del año 2, 720 galones del año 3 y 320 galones del año 4. El vino año 1 se compra a 800 colones el galón, el año 2 a 600, el año 3 a 900 y el año 4 a 1200.La mezcla A se venderá a 4200 colones el galón y la mezcla B a 3600 el galón.

Las especificaciones de mezclado son:* Mezcla A: debe tener no más del 60% de los vinos del año 1 y 2 juntos y por lo menos un 10% del año 3. * Mezcla B: No debe tener menos de 15% de vino de cada año.* La relación de producción debe ser el doble de la mezcla A con respecto a la mezcla B

Construya el modelo de PL para la producción de las mezclas de vino.

UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA I.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I PROF.: LIPCIA MUNGUIA U. FEBRERO DE 2011 (A)

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____________________________________________________________NOTA______________ Primer apellido Segundo apellido Nombre

RECUERDE DEFINIR LAS VARIABLES DE MANERA COMPLETA Y PONER MUESTRAS DE CÁLCULO.

*Problema 1 (32 puntos).- En un centro de atención de citas se reciben llamadas de 7 de la mañana a 9 de la noche. Se sabe que cada operador atiende en promedio, 6 llamadas por hora. La información acerca del número de llamadas que deben atenderse en cada período de tiempo se da en la tabla. N° de llamadas Turno de Trabajo por hora 7:00 am - 9:00 am 40 9:00 am - 11:00 am 85 11:00 am - 1:00 pm 70 1:00 pm - 3:00 pm 95 3:00 pm - 5:00 pm 80 5:00 pm - 7:00 pm 35 7:00 pm - 9:00 pm 10

Los operadores trabajan 8 horas por día y ganan 1500 colones por hora si trabajan en un horario diurno, el cual termina a las cinco de la tarde. De ahí en adelante ganan 2000 colones de la hora. Se pueden contratar operadores de medio tiempo, pero solo para empezar a trabajar en los períodos que inician a la 9:00 am y a las 11:00 am. Los trabajadores de tiempo completo pueden empezar a trabajar en los períodos que inician a las 7:00 am, 9:00 am, 11:00 am y 1:00 pm.

*Problema 2 (16 puntos) Un abastecedor vende tres tipos de refrescos gaseosos, A, B y C. La utilidad de una botella de la marca A es de 200 colones y de una de la marca B es de 280 y de una de la marca C es de 150 colones. Por los registros de venta se sabe que el abastecedor vende como máximo 2100 botellas de refresco de cola por semana, siendo la relación de la demanda de por lo menos una botella de B por cada 3 de botella de A y C juntas, sin embargo, se venden por lo menos 350 botellas de A semanalmente.

Formule el modelo de PL que permita determinar el número óptimo de botellas de cada tipo de refresco gaseoso que se deben tener disponibles diariamente.

*Problema 3 (32 puntos).- En una fábrica se trabaja de lunes a viernes, de 7:30 am a 12 md y 12:30 pm a 5 pm.. Los productos para su fabricación pasan por los departamentos que, junto con otra información, se señalan en la tabla.

Demanda (Unidades / hora) Precio de venta Costo de máxima

Depto. 1 Depto. 2 Depto. 3 (¢ / unidad) producción (unid /sem) Producto 1 2 1/2 1/3 50 000 15 000 100

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Producto 2 1 1 1 35 000 9000 600Producto 3 1 1 1/2 43 000 11 000 500Producto 4 2 1 1/3 41 900 10 000 400 No. de máquinas 40 64 136

- Los requerimientos de materia prima por cada unidad de los diferentes productos son: para P1, 5 unidades; para P2, 3 unidades; para P3, 4 unidades y para P4, 4 unidades. Una unidad de materia prima cuesta 7500 colones. - Se requiere que se fabriquen por lo menos 4 unidades del producto P3 y por lo menos 3 del producto P4 por cada una del producto P1

- Se deben fabricar 100 unidades del producto D para un cliente fijo.- Los costos fijos son de 5 millones de colones por semana.

Formule el modelo de PL para programar la producción de estos artículos.

UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I PROF.: LIPCIA MUNGUIA U. FEBRERO DE 2011 (B)

RECUERDE DEFINIR LAS VARIABLES DE MANERA COMPLETA Y PONER MUESTRAS DE CÁLCULO.

*Problema 1 (24 puntos).- Una empresa en que se trabajan 2 turnos de 8 horas efectivas cada uno de lunes a sábado cuenta con capacidad en tornos y soldadoras para producir tres artículos. La información se da en la tabla.

Tasa de producciónTipo de ( horas/ unidad) No. de máquina Producto A Producto B ProductoC máquinas Tornos 0,05 0,20 0,10 9 Soldadoras - 0,10 0,05 5 Precio de venta 7500 9400 5100

(colones/unidad)Demanda máxima 1800 3000 2200

(unidades/semana)

Para la programación se debe considerar lo siguiente:-La suma de las capacidades no utilizadas de las máquinas no debe exceder de 75 horas por

semana. - Al inicio de la semana se tienen en inventario 100 unidades de A y 100 unidades de C. - Se deben dejar en inventario 200 unidades de A, 150 de B y 50 de C

-Una hora en los tornos cuesta 5000 colones y en las soldadoras 8000. - Los costos fijos son de 3 millones de colones por semana.

Formule el modelo de PL que permita encontrar el programa óptimo de producción.

*Problema 2 (24 puntos).- Una empresa fabricante de muebles de oficina produce dos tipos de escritorios: ejecutivos y secretariales. La empresa tiene dos plantas en las que puede fabricar cualquiera de los tipos de escritorios. La planta 1 que es la más antigua, opera con doble turno, 80 horas por

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semana. La planta 2 que es la más nueva, no está operando todavía a plena capacidad, sino que actualmente cada turno opera 25 horas por semana. Hasta el momento los escritorios ejecutivos se están vendiendo a $350, pero los escritorios secretariales tendrán que ser rebajados a $275 para poder mantener el mercado. Últimamente la compañía ha tenido costos excesivos por lo que los administradores han puesto una restricción presupuestaria semanal sobre los costos de producción. El presupuesto semanal para la producción de escritorios ejecutivos es de $2000 y para los secretariales de $2200. En la tabla se muestra la información sobre tiempos y sobre costos. Costos variables Tasa de producción de fabricación (Horas/ unidad) ( dólares / unidad) DemandaPlanta 1 Planta 2 Planta 1 Planta 2 semanal Escritorios ejecutivos 7 6 250 260 10Escritorios secretariales 4 5 200 180 14

Formule el modelo de PL para programar la fabricación de los escritorios.

*Problema 3 (32 ptos).- En un centro de servicio al cliente se atienden llamadas de 7 de la mañana a 9 de la noche. Se sabe que cada operador atiende en promedio, 6 llamadas por hora. La información acerca del número de llamadas que deben atenderse en cada período de tiempo se da en la tabla.

N° de llamadas Turno de Trabajo por hora 7:00 am - 9:00 am 40 9:00 am - 11:00 am 85 11:00 am - 1:00 pm 70 1:00 pm - 3:00 pm 95 3:00 pm - 5:00 pm 80 5:00 pm - 7:00 pm 35 7:00 pm - 9:00 pm 10

Los operadores trabajan 8 horas por día y ganan 1500 colones por hora si trabajan en un horario diurno, el cual termina a las cinco de la tarde. De ahí en adelante ganan 2000 colones de la hora. Se pueden contratar operadores de medio tiempo, pero solo para empezar a trabajar en los períodos que inician a la 1:00 pm y a las 5 pm. Los trabajadores de tiempo completo pueden empezar a trabajar en los períodos que inician a las 7:00 am, 9:00 am, 11:00 am y 1:00 pm.

Plantee el modelo de PL que al ser resuelto suministre el número óptimo de operadores para atender todas las llamadas.

UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I PROF.:ING. LIPCIA MUNGUIA U. JUNIO DE 2011 (A)

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_______________________________________________________________NOTA____________ Primer apellido Segundo apellido Nombre *Problema 1 (30 puntos).- Una fábrica que produce cuatro artículos, A, B, C y B, trabaja de lunes a sábado de 7:30 am a 12 md y 1:00 PM a 6 pm con descansos para tomar café de 30 minutos, en la mañana y 30 min. en la tarde. Los productos para su fabricación pasan por los departamentos que, junto con otra información, se señalan en la tabla.

(Unidades / Hora) Precio de venta Demanda Depto. 1 Depto. 2 Depto. 3 Depto. 4 (¢ / unidad) (unid /sem) Producto 1 0,85 0,90 0,90 1,000 33 000 590Producto 2 1,0 0,85 1,0 0,5000 45 000 480Producto 3 2,0 1,0 0,85 0,6667 28 500 760 No. máquinas 12 15 10 29Costo/hora 4100 5200 4600 5100

-El costo unitario de la materia prima es 300 para el producto 1; 500 para el P2; y 250 para P3-Los costos fijos semanales son de 2 millones de colones.-Se deben dejar en inventario 80 unidades del producto 1 y 140 unidades del producto 2.-El inventario inicial es de 200 unidades del producto 2 y 115 unidades del producto 3.Presente el modelo de PL para la programación de la producción.

*Problema 2 (20 puntos) .- Los empleados de una empresa han decidido realizar una excursión de fin de semana a la playa. El número de personas que se apuntaron para ir fue de 158. Los encargados de la logística del paseo contactaron a una empresa de transporte que para la semana del paseo tiene disponibles 3 buses con capacidad para 40 personas, cada uno y 2 muy confortables y lujosos, con capacidad para 50 personas cada uno. Sin embargo tiene el problema de que solo dispone de 4 choferes experimentados, lo cual es una condición que ponen los organizadores. Alquilar un bus mediano cuesta 110 000 colones y uno grande cuesta 200 000 colones Plantee el modelo de PL que permita realizar el viaje de la manera más económica.

*Problema 3 (30 puntos).- Se debe programar la siembra de tres diferentes cultivos los que el agricultor quiere distribuir en tres parcelas de su propiedad. La utilidad por hectárea del cultivo 1 es de ₵315 000, la del cultivo 2 es de ₵234 000 y la del cultivo 3 es de ₵80 000. La demanda máxima del cultivo 1 se cubriría sembrando 600 hectáreas; la del cultivo 2 se cubriría sembrando 500 hectáreas y la del cultivo 3 se cubriría sembrando 400 hectáreas. Una hectárea del cultivo 1 requiere 0,5 m 3 de agua, una del cultivo 2 requiere 1 m3 y una del cultivo 3 requiere de 0,5 m3 de agua. La disponibilidad de recursos es:

Parcela Tierra Cultivable (hectáreas) Disponibilidad de agua (m 3 ) 1 400 600 2 600 800 3 300 400

Formule el modelo de PL para la programación de la siembra de los tres cultivos tomando en consideración que el dueño quiere sembrar la misma fracción de tierra en las tres parcelas.. UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I PROF.:ING. LIPCIA MUNGUIA U. JUNIO DE 2011 (B)

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_______________________________________________________________NOTA____________ Primer apellido Segundo apellido Nombre *Problema 1 (30 puntos).- Se debe programar la siembra de tres diferentes cultivos los que el agricultor quiere distribuir en tres parcelas de su propiedad. La utilidad por hectárea del cultivo 1 es de ₵315 000, la del cultivo 2 es de ₵234 000 y la del cultivo 3 es de ₵80 000. La demanda máxima del cultivo 1 se cubriría sembrando 600 hectáreas; la del cultivo 2 se cubriría sembrando 500 hectáreas y la del cultivo 3 se cubriría sembrando 400 hectáreas. Una hectárea del cultivo 1 requiere de 1,2 m3 de agua, una del cultivo 2 requiere1,5 m3 de agua y una hectárea del cultivo 3 requiere de 1,0 m3 de agua La disponibilidad de recursos es:

Parcela Tierra Cultivable (hectáreas) Disponibilidad de agua (m 3 ) 1 400 600 2 600 800 3 300 400

Una hectárea del cultivo 1 requiere 0,5 m3 de agua, una del cultivo 2 requiere 1 m3 y una del cultivo 3 requiere de 0,5 m3 de agua.Se debe tomar en consideración que el dueño quiere sembrar la misma fracción de tierra en las tres parcelas. Presente el modelo de PL para la programación de la siembra de los tres cultivos.

*Problema No. 2 (20 puntos).- Un ingeniero industrial va definir cuántos electricistas y mecánicos se deben contratar para un taller de reparación de automóviles. Según sus estudios es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas, sin embargo, el número de mecánicos no debe superar al doble que el de electricistas. El taller obtendría una utilidad de 94 000 colones por jornada, por electricista y 75 000 colones por jornada, por mecánico. Actualmente él ha recibido solicitudes en busca de empleo de 30 electricistas y 20 mecánicos. Con esa información formule un modelo de PL para optimizar el funcionamiento del taller.

*Problema 3 (30 puntos).- Una fábrica que produce cuatro artículos, A, B, C y B, trabaja de lunes a sábado de 7:30 am a 12 md y 1:00 PM a 6 pm con descansos para tomar café de 30 minutos, en la mañana y 30 min. en la tarde. Los productos para su fabricación pasan por los departamentos que, junto con otra información, se señalan en la tabla.

(Unidades / Hora) Precio de venta Demanda Depto. 1 Depto. 2 Depto. 3 Depto. 4 (¢ / unidad) (unid /sem) Producto 1 0,85 0,90 0,90 1,000 33 000 590Producto 2 1,0 0,85 1,0 0,5000 45 000 480Producto 3 2,0 1,0 0,85 0,6667 28 500 760 No. máquinas 12 15 10 29Costo/hora 4100 5200 4600 5100

-El costo unitario de la materia prima es 300 para el producto 1; 500 para el P2; y 250 para P3-Los costos fijos semanales son de 2 millones de colones.-El inventario inicial es de 200 unidades del producto 2 y 115 unidades del producto 3.-Se debe utilizar toda la capacidad del departamento 2 y la suma de las capacidades no utilidades en los otros departamentos no debe exceder de 210 horas.Presente el modelo de PL para la programación de la producción. UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I (A)PROF.: LIPCIA MUNGUIA U. OCTUBRE DE 2011

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_________________________________________________________NOTA____________Primer apellido Segundo apellido Nombre

DEFINA LAS VARIABLES Y PRESENTE UNA MUESTRA DE CÁLCULO.

*Problema 1 (50 puntos).- Una fábrica de automóviles puede fabricar 2 piezas de carrocería o importarlas. Si se producen en la fábrica las piezas deben pasar por 3 máquinas- herramientas. Si se compran sólo se adquieren las del semestre en que se van a usar. El costo de almacenamiento es de 100 colones por unidad por semestre. La demanda para los dos semestres del año y el resto de la información se da en las tablas de abajo.

Tasa producción (unidades /hora) Disponibilidad No. de P1 P2 (horas /semestre-máq) máquinas

M1 9 6 1900 6M2 4 6 1500 7 M3 20 4 1450 5

Costo de una pieza fabricada ¢1500 ¢2800Costo de una pieza importada ¢700 ¢1600

Demanda semestral P1 P2 Semestre 1 75 500 69 000 Semestre 2 69 500 66 000

Presente el modelo de PL para la programación de la producción y de las compras.

*Problema 2 (25 puntos).- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad y 160 toneladas de calidad media y como máximo 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de 2,5 millones de colones en la mina 1 y de 2 millones de colones en la mina 2 construya el modelo de PL.

*Problema 3 (25 puntos).- En un momento de gran demanda una compañía aérea dispone a lo sumo de 5000 cupos de tres tipos: T(turista), E(ejecutiva) y P(primera). La utilidad de cada plaza tipo T es de 62 000 colones, de cada plaza tipo E es de 75 000 colones y de cada plaza tipo P es de 90 000 colones. El número de plazas tipo T que se coloquen tienen que ser por lo menos un 15% del total colocado, pero no puede exceder de un 25% de las de E y P juntas. Del tipo E deben colocarse por lo menos la tercera parte de las del tipo P que se ofrezcan al mercado. Basados en su experiencia sobre la cantidad de personas que no viajan aunque hayan reservado se permite una sobre venta de un máximo del 1% del total de cupos disponibles.Presente el modelo de PL que permita disponer de las plazas de la mejor manera posible. UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I (B)PROF.: LIPCIA MUNGUIA U. OCTUBRE DE 2011

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_________________________________________________________NOTA____________Primer apellido Segundo apellido Nombre

DEFINA LAS VARIABLES Y PRESENTE UNA MUESTRA DE CÁLCULO.

*Problema 1 (25 puntos).- En una pastelería se hacen queques medio kilogramo de manzana y de dulce de leche, los cuales llevan un relleno de crema. Cada queque de manzana necesita un cuarto de relleno cremoso por cada kilogramo de la masa básica y produce una utilidad de 1500 colones, mientras que un queque de dulce de leche necesita medio kilo de relleno cremoso por cada kilo de masa básica y produce 1000 colones de utilidad. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 100 kilos de la masa básica y 35 kilos de relleno cremoso, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 queques de cada tipo. El mercado puede consumir todo lo que se produzca en la pastelería.Formule el modelo de producción de PL que permita optimizar el uso de los recursos. *Problema 2 (25 puntos).- Se dispone de 50 millones de colones para invertirlos en su totalidad en tres tipos de acciones. Las acciones A tienen un rendimiento del 4%, las B del 5% y las C del 8%. Se desea invertir un máximo del 10% del total disponible en las acciones C por ser de mayor riesgo. Se quiere además colocar por lo menos el doble en acciones tipo B que en las A.Presente el modelo de PL que permita colocar el dinero de la mejor manera posible.

*Problema 3 (50 puntos).- Una fábrica de automóviles puede fabricar 2 piezas de carrocería o importarlas. Si se producen en la fábrica las piezas deben pasar por 3 máquinas- herramientas. Si se compran sólo se adquieren las del semestre en que se van a usar. El costo de almacenamiento es de 100 colones por unidad por semestre. La demanda para los dos semestres del año y el resto de la información se da en las tablas de abajo.

Tasa producción (unidades /hora) Disponibilidad No. de P1 P2 (horas /semestre-máq) máquinas

M1 9 6 1900 6M2 4 6 1500 7

M3 20 4 1450 5 Costo de una pieza fabricada ¢1500 ¢2800Costo de una pieza importada ¢700 ¢1600

Demanda semestral P1 P2 Semestre 1 75 500 69 000 Semestre 2 69 500 66 000

Por regulaciones gubernamentales el costo de las piezas importadas no debe exceder el 40% del costo de las piezas fabricadas en el país.

Presente el modelo de PL para la programación de la producción y de las compras. UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA I.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I PROF.: LIPCIA MUNGUIA U. FEBRERO DE 2012 (A)

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_____________________________________________________NOTA______________ Primer apellido Segundo apellido Nombre

RECUERDE DEFINIR LAS VARIABLES DE MANERA COMPLETA Y PONER MUESTRAS DE CÁLCULO.

*Problema 1 (30 puntos).- Una empresa que elabora bebidas para bajar de peso quiere determinar las cantidades necesarias para fabricar una nueva malteada de fresas. Esta bebida debe tener entre 380 y 420 calorías, pero no más del 20% de las calorías deben provenir de la grasa. Debe tener por lo menos 50 miligramos de vitaminas. Por razones de sabor debe tener por lo menos 2 cucharadas de sabor a fresa por cada cucharada de endulzante artificial. Finalmente, debe tener exactamente 15 mg. de espesadores. Se cuenta con la siguiente información de los contenidos y costo por cucharada:

Calorías Calorías Contenido vitamínico Espesador CostoIngredientes de grasa totales (miligramos) (miligramos) (colones)

Sabor de fresa 1 50 20 3 10Crema 75 100 0 8 8Vitaminas 0 0 50 1 25Endulzante Artificial 0 120 0 2 15Espesador 30 80 2 25 16

Formule el modelo de PL para resolver este problema.

*Problema 2 (30 puntos).- En una pequeña empresa en la que se trabajan 8 horas diarias efectivas, 24 días por mes se fabrican tres productos, A, B y C . Los datos se dan en la tabla siguiente:

Precio de (unidades / hora ) Demanda mensual Venta Materia primaProducto Fabricación Acabados Mínima Máxima (ȼ/unidad) (ȼ/unidad) A 0,6667 1,1111 100 se vende todo 22 500 2800 B 0,8333 0,5882 - 320 15 400 1500 C 0,5000 0,8333 120 480 26 000 3500 Disponib. 10 máquinas 8 operarios Costo (ȼ/hora) 3000 2000Los costos fijos son de 2 millones de colones por mes

Plantee el modelo de PL que al ser resuelto permita determinar el modelo óptimo de programación de la producción.

*Problema 3 (20 puntos).- Un banco estatal dispone actualmente de mil millones de colones para cubrir varias carteras de préstamos. En la tabla se dan las tasas de interés para los diferentes rubros de préstamo.

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Tasas de Cartera Interés Comercial 26% Agrícola 24% Vivienda 26% Vehículo 32% Personal 36%

Por política del gobierno se debe destinar por lo menos el 25% de la cantidad disponible a préstamos para el sector agrícola y por lo menos un 20% para préstamos comerciales.Por otra parte la gerencia ha decidido que la cantidad destinada a préstamos para viviendas debe ser por lo menos el 90% del total asignado para préstamos personales y para vehículos y que se debe destinar por lo menos un 2% a los préstamos personales.Formule el modelo de PL para la colocación del capital .

*Problema 4 (20 puntos).- Usando un software encuentre e interprete la solución óptima del modelo de los problemas 13 y 14 que se hicieron en clases. Estos deberán ser entregados en la semana 7, después de la explicación de uso de programas.

UNIVERSIDAD FIDELITAS, FACULTAD DE INGENIERIA.PRIMER EXAMEN PARCIAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I PROF.: LIPCIA MUNGUIA U. FEBRERO DE 2012 (B)

*Problema 1 (30 puntos).- En una pequeña empresa en la que se trabajan 8 horas diarias efectivas, 24 días por mes se fabrican tres productos, A, B y C. Los datos se dan en la tabla siguiente:

horas / unidad) Costo

Departamentos A B C Disponibilidad (ȼ/hora) Fabricación 1,5 1,2 1,9 10 máquinas 3000Acabados 0,9 0,7 1,2 8 operarios 2000 Demanda mensual 700 600 Se vende todoPrecio de venta (ȼ/unidad) 25 000 17 000 28 200Materia prima (ȼ/unidad) 3200 2100 4000

A principios de este mes se tienen en inventario 50 unidades de A, 120 de B y 75 de C.Se deben dejar en inventario a final del mes 80 unidades de A y 30 de C.

Los costos fijos son de 2 millones de colones por mes. Plantee el modelo de PL que al ser resuelto permita determinar el modelo óptimo de programación de la producción.

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*Problema 2 (30 puntos).- Tres fábricas situadas en sitios diferentes pueden producir cualquiera de los artículos A, B, C y D que comercializa la empresa. La capacidad de producción y el espacio de almacenamiento de las tres plantas, sin importar la combinación de productos, es de 1250 unidades y 1500 m2 en la fábrica 1; 1400 unidades y 1700 m2 en la fábrica 2 y 850 unidades y 700 m2 en la fábrica 3. Una unidad del producto A ocupa 1,86 m2 de espacio; una del producto B ocupa 1,5 m2 ; una del producto C ocupa 1,9 m2 y una del producto D ocupa 1,1 m2 . La demanda semanal del producto A es de 1200 unidades; la de B es de 1000, la de C es de 900 y la de D es de 1500 unidades. Adicionalmente se tiene un compromiso con un cliente fijo para venderle 350 unidades del producto B y 100 del producto D, por semana. Con el fin de mantener la carga de trabajo uniforme entre las tres fábricas, la gerencia de producción estipuló que la programación debe hacer de manera que las tres plantas trabajen usando el mismo porcentaje de su capacidad. Presente el modelo de PL para la programación de la producción.

*Problema 3 ( puntos).- Una compañía de inversiones tiene 350 millones de colones de sus clientes para invertir buscando obtener el mayor rendimiento posible del dinero invertido. Las posibilidades actuales y las tasa de interés se dan en la tabla.

Tipo de inversión Tasas esperadas Inversión máximaEmpresas de construcción 24% 100 millonesConstrucción de edificios de oficinas 26% 250 millonesConstrucción de centros comerciales 28% 200 millonesBonos del estado 17% 100 millones.

Para estas inversiones la compañía ha fijado la siguiente política: todo el capital debe de ser colocado. Se debe invertir entre un 15% y un 30% en empresas de construcción; por lo menos el 50% del dinero deberá ser colocado en centros comerciales y edificios de oficinas; en bonos del estado se debe como máximo colocar el 20% y como mínimo el 10%.

*Problema 4 (20 puntos).- Usando un software encuentre e interprete la solución óptima del modelo de los problemas 16 y 22 que se hicieron en clases. Estos deberán ser entregados en la semana 7, después de la explicación de uso de programas.

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