Aythami Báez Ruano y Pablo Viera RuizGrupo B131/05/2006

INDICE

1. OBJETIVO pág. 3

2. FUNDAMENTO TEÓRICO pág. 3

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL pág. 6

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS pág. 8

5. BIBLIOGRAFÍA pág 11

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1. OBJETIVO

Los objetivos de esta experiencia son:a) Que el alumno se familiarice con el manejo del osciloscopio como herramienta de visualización de señales de corriente alterna y medida de los diferentes parámetros que las caracterizan.b) Análisis de la respuesta en frecuencia de un circuito RLC en serie de corriente alterna cuando la salida se toma por la resistencia. Comprobación experimental del fenómeno de resonancia.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

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3. DESARROLLO EXPERIMENTAL

Material. Una resistencia ( R ≈ 1.8 kΩ). Una bobina ( L ≈ 2.2 mH). Un condensador (C ≈ 3.3nF). Placa de conexiones. Una fuente de tensión A.C. Un frecuencímetro. Osciloscopio. Polímetro. Cables para las conexiones.

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Procedimiento.

Parte 1. Medida de parámetros característicos de señales alternas sinusoidales.

Monte el circuito de la figura alimentandoel mismo con una tensión alterna de frecuenciaf ≈ 5000 Hz. Lleve la tensión de entrada al canal X delosciloscopio. Mida la amplitud de la señal y su periodo. Calcule la frecuencia a partir de la medida del periodo.Conecte al canal Y la señal de tensión a extremos de la resistencia. Proceda de la misma forma que con la señal de entrada. A continuación visualice en la pantalla del osciloscopio las dos señales y calcule el desfase angular entre ambas señales.

Parte 2. Obtención de la función respuesta del circuito RLC.Fijando la amplitud de la señal de entrada en 1 V, se procederá a variar lafrecuencia de la misma (según los valores aproximados que se muestran en la tabla al final del guión), para finalmente representar la función R f . Para facilitar las medidas de frecuencia utilizaremos un frecuencímetro, Así, para cada frecuencia, habrá que anotar la lectura del frecuencímetro, medir en la pantalla del osciloscopio la amplitud de la tensión a extremos de la resistencia y calcular el desfase angular entre la tensión de salida y la de entrada.

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Amplitud VR (V) o funcion respuesta frente a la frecuencia (Hz)

00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(V

)

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

FREC.APROX(Hz)

FREC. MEDIDA

(Hz)

AMPLITUD Vr

(DIV)POS. SEL (v)

(DIV)

AMPLITUD Vr(V)

Δt (DIV) POS.SEL (TIME/DIV)

Δt (S) Δϕ = ωΔt (RAD)

1000 1028 ± 1 3,4 ± 0,2 0,01 ± 0,01 0,032 5,4 ± 0,2 0,00002 ± 10-8 s 0,00010800 0,6972311430 1465 ± 1 2,4 ± 0,2 0,02 ± 0,01 0,03 3,8 ± 0,2 0,00002 ± 10-8 s 0,00007600 0,6992152050 2051 ± 1 3,4 ± 0,2 0,02 ± 0,01 0,066 5,2 ± 0,2 0,00001 ± 10-8 s 0,00005200 0,6697752975 3019 ± 1 2 ± 0,2 0,05 ± 0,01 0,095 3,4 ± 0,2 0,00001 ± 10-8 s 0,00003400 0,6446174280 4256 ± 1 2,8 ± 0,2 0,05 ± 0,01 0,14 3,6 ± 0,2 0,000005 ± 10-8 s 0,00001800 0,4810986150 6167 ± 1 2 ± 0,2 0,005 ± 0,01 0,19 3 ± 0,2 0,000005 ± 10-8 s 0,00001500 0,5809318850 8850 ± 1 3 ± 0,2 0,005 ± 0,01 0,28 1,8 ± 0,2 0,000005 ± 10-8 s 0,00000900 0,50020212700 12700 ± 1 2 ± 0,2 0,005 ± 0,01 0,38 3 ± 0,2 0,000002 ± 10-8 s 0,00000600 0,47853618300 18300 ± 1 2,6 ± 0,2 0,2 ± 0,01 0,52 1,8 ± 0,2 0,000002 ± 10-8 s 0,00000360 0,41372626400 26435 ± 1 1,2 ± 0,2 0,5 ± 0,01 0,7 2 ± 0,2 0,000001 ± 10-8 s 0,00000200 0,33202438000 38025 ± 1 1,8 ± 0,2 0,5 ± 0,01 0,8 0,2 ± 0,2 0,0000005 ± 10-8 s 0,00000100 0,23879754500 54535 ± 1 1,6 ± 0,2 0,5 ± 0,01 0,9 1,6 ± 0,2 0,0000005 ± 10-8 s 0,00000008 0,02739878500 78485 ± 1 1,6 ± 0,2 0,5 ± 0,01 0,95 1 ± 0,2 0,0000002 ± 10-8 s 0,00000020 0,098577112800 112786 ± 1 1,6 ± 0,2 0,5 ± 0,01 0,85 1,8 ± 0,2 0,0000002 ± 10-8 s 0,00000036 0,254987162400 162419 ± 1 1,2 ± 0,2 0,5 ± 0,01 0,8 2 ± 0,2 0,0000002 ± 10-8 s 0,00000040 0,407997233600 233722 ± 1 2,2 ± 0,2 0,2 ± 0,01 0,6 2 ± 0,2 0,0000002 ± 10-8 s 0,00000040 0,58711336000 335548 ± 1 3,2 ± 0,2 1 ± 0,01 0,36 3,6 ± 0,2 0,0000001 ± 10-8 s 0,00000036 0,758607483300 483407 ± 1 3,6 ± 0,2 0,05 ± 0,01 0,2 3,4 ± 0,2 0,0000001 ± 10-8 s 0,00000034 1,032171695000 695105 ± 1 1,4 ± 0,2 0,05 ± 0,01 0,09 3,8 ± 0,2 0,0000001 ± 10-8 s 0,00000038 1,6587991000000 1000031 ± 1 1 ± 0,2 0,02 ± 0,01 0,032 3,6 ± 0,2 0,0000001 ± 10-8 s 0,00000036 2,26087

Una vez completada la tabla que se adjunta, represente la función respuesta f Rfrente a la frecuencia f (los datos del eje X deben presentarse en escala logarítmica).

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A la vista de la gráfica, ¿para qué valor de frecuencia se obtiene un máximo en f R? ¿Coincide con lo predicho teóricamente?

Frecuencia de resonancia Teóricamente:

Hallando la derivada parcial de esta expresión pudimos hallar los errores, quedando así:

Vemos que fR se acerca a 1 en valores próximos a la frecuencia de resonancia calculada teóricamente. En concreto, el máximo de los valores dispuestos en la tabla lo da la frecuencia de 54500 Hz.

Represente el desfase angular entre las señales de entrada y salida frente a lafrecuencia (el eje de abscisas en escala logarítmica). ¿Qué ocurre con el desfase angular en situación de resonancia?

Desfase Angular - Frecuencia

0,000000000

0,500000000

1,000000000

1,500000000

2,000000000

2,500000000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Desfase Angular (rad)

Fre

cuen

cia

(Hz)

Gracias a la gráfica observamos que el desfase angular entre las dos señales es mínimo en situación de resonancia. Por distintos motivos, seguramente a fallos humanos o de precisión a la hora de tomar medidas, este punto puede no ser el exacto; aunque sí está en torno a él.

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5. BIBLIOGRAFÍA

Apuntes de Fundamentos Físicos de la Informática, Autor: García Rubiano, J.

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