8/18/2019 Practicas_1_2_GDL

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ALUMNO:

PRÁCTICA DE VIBRACIONES EN SISTEMAS CON 1 Y 2 GDL

INTRODUCCIÓN

Se tiene el sistema de 1 GDL de la figura.

Los sistemas lineales de 1 GDL conducen a la siguiente ecuación diferencial de grado 2:

)()()()(   t   f  t kxt  xct  xm   =++  

Esta ecuación puede transformarse a una ecuación de primer grado mediante el siguiente cambio devariable:

    

  = x xq    

   

  = x xq

Así el sistema original !ueda de la siguiente manera

=

  −+

)(

010

0

01

t   f  q

ck q

m

Esta representación se denomina "espacio de estados# $ se utili%a frecuentemente en el control devibraciones. El sistema !ue se debe resolver es a&ora un sistema de primer orden por lo !ue su resolución ser'm's sencilla. Esta misma trasformación se puede reali%ar tambi(n para sistemas de n GDL.

REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA.

- Se debe programar en )atlab la simulación din'mica de sistemas de 1 $ 2 grados de libertad.- *ara cada pregunta los valores !ue se va$an adoptando los resultados num(ricos obtenidos las gr'ficas !ue

se puedan solicitar los comentarios !ue &a$an de incorporar a la correspondiente respuesta etc. se incluir'nde forma ordenada en la casilla !ue &a$ a continuación de cada pregunta +dic&a casilla se ir' &aciendo deforma autom'tica tan grande como sea necesario para incluir toda esa información,.

- Al final de la pr'ctica &an de entregarse los resultados obtenidos.

UN GRADO DE LIBERTAD (1 GDL)

1.1- Vibr!i"#$% &ibr$% #" '"ri*+%:1.1.1 Elegir unos valores de masa $ rigide%.

1.1.2 Establecer unas condiciones iniciales de despla%amiento $ velocidad.1.1. /epresentar gr'ficamente el valor de la posición en función del tiempo.1.1.0 omprobar el valor de la frecuencia de vibración obtenida gr'ficamente con la frecuencia natural

del sistema calculada analíticamente.1.1. 3bservar la amplitud de la vibración. 45aría con el transcurso del tiempo6 4*or !u(6

m 7 8 7 c 7   0 x 7   0 x 7

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1.2- Vibr!i"#$% &ibr$% '"ri*+%:1.2.1 Elegir unos valores de masa rigide% $ amortiguamiento.1.2.2 Establecer unas condiciones iniciales de despla%amiento $ velocidad.1.2. /epresentar gr'ficamente el valor de la posición en función del tiempo.1.2.0 Determinar el valor introducido de amortiguamiento relativo aplicando el m(todo del decremento

logarítmico a partir de la gr'fica.1.2. alcular analíticamente el valor de la frecuencia de vibración $ compararlo con el valor obtenido

gr'ficamente.1.2.9 Sustituir el valor de c por el valor del amortiguamiento crítico c 7 2mω. 4;u( sucede6

m 7 8 7 c 7   0 x 7   0 x 7

1.- Vibr!i"#$% ,"r-+% r'#i!%:1..1 Elegir unos valores de masa rigide% $ suponer !ue no &a$ amortiguamiento.1..2 Establecer unas condiciones iniciales de despla%amiento $ velocidad nulas.

1.. Esin +ω>t,.

1..0 /epresentar gr'ficamente el valor de la posición en función del tiempo.1.. ?ntroducir amortiguamiento. 5olver a e

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DOS GRADOS DE LIBERTAD (2 GDL)

2.1- Vibr!i"#$% &ibr$% #" '"ri*+%:2.1.1 Elegir unos valores de masas $ rigideces de manera !ue m1 7 m2 7 m 81 7 82 7 8 7 8.

2.1.2 Establecer las siguientes condiciones iniciales: 0 x  7 +11, $ 0 x 7 +>>,.

2.1. /epresentar gr'ficamente el valor de la posición de las 2 masas en función del tiempo.

2.1.0 alcular analíticamente las frecuencias naturales del sistema $ compararlas con las obtenidasgr'ficamente.

2.1. Elegir nuevos valores de masas $ rigideces.2.1.9 alcular analíticamente las frecuencias naturales del sistema.2.1.@ Establecer unas condiciones iniciales $ reali%ar una simulación.2.1. /epresentar gr'ficamente el valor de la posición de las 2 masas en función del tiempo.

2.2- Vibr!i"#$% ,"r-+% #" '"ri*+%:2.2.1 Elegir unos valores de masas $ rigideces manera !ue m1 7 m2 7 m 81 7 82 7 8 7 8.

2.2.2 Establecer las siguientes condiciones iniciales: 0 x  7 +11, $ 0 x 7 +>>,.

2.2. Esin +ω1t,.2.2.0 /epresentar gr'ficamente el valor de la posición de las 2 masas en función del tiempo.

2.2. Esin +ω1t,.

2.2.9 /epresentar gr'ficamente el valor de la posición de las 2 masas en función del tiempo.2.2.@ omparar los resultados de los dos casos anteriores.

2.2. Esin +ω2t, con signos opuestos.

2.2.B /epresentar gr'ficamente el valor de la posición de las 2 masas en función del tiempo.

2.2.1> Esin +ω2t, con signos opuestos.

2.2.11 /epresentar gr'ficamente el valor de la posición de las 2 masas en función del tiempo.2.2.12 omparar los resultados de los dos casos anteriores.