MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

JUN 2016.

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi z a bi , 2 2 , ,z a b a b R

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx

Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa

Vektorski proizvod vektora preko koordinata

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

sin2 2sin cos , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sinabP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: 2P B M V B H

Piramida: P B M HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21, )(

32211 BBBB

HV

FORMULE

5

R – oznaka za poluprečnik

Valjak: )(22 HRRMBP , 2V B H r H

Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2

3

1

3

1

Zarubljena kupa : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRP , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RP Lopta: 3

3

4RV

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Ako je broj 4 2 95 6 17m djeljiv sa 27 i sa 32 , koja je najmanja moguća vrijednost

koju može imati m ?

A. 14

B. 49

C. 98

D. 392

3 boda

Za montiranje opreme radniku A je potrebno 6 , a radniku B 8 dana. Radili su

zajedno i zaradili 910 eura. Koliki je udio u zaradi radnika B, ako je novac podijeljen

srazmjerno uloženom radu?

A. 390€

B. 455€

C. 520€

D. 610€

3 boda

Za koju vrijednost parametra k sistem jednačina2 5

6 3

x y

kx y

nema jedinstveno

rješenje?

A. 3

B. 1

C. 3

D. 5

3 boda

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

5.

4.

Na kojoj slici je prikazan grafik funkcije 1( ) 3xf x ?

3 boda

Vrijednost izraza 5 5 5 5

cos sin cos sin12 12 12 12

je:

A. 3

2

B. 1

2

C. 1

2

D. 3

2

3 boda

8

6.

7.

8.

Dužine stranica ABC su 4 ,cm 5cm i 6 .cm Ako je najkraća stranica njemu

sličnog A B C jednaka 2 ,cm druge dvije stranice su:

A. 2,5cm i 3cm

B. 3cm i 4cm

C. 7,5cm i 9cm

D. 10cm i 12cm

3 boda

Jednačina prave koja zaklapa sa pozitivnim smjerom x-ose ugao od 135 ,o a na

pozitivnom djelu y-ose gradi odsječak dužine 1 je:

A. 1y x

B. 1y x

C. 1y x

D. 1y x

3 boda

Pomoću kojeg od datih izraza se može izračunati n-ti član aritmetičkog niza

3, 7, 11, 15, 19,... ?

A. 1 4n

B. 1 4n

C. 1 4n

D. 1 4n

3 boda

9

9.

Kompleksni brojevi 1z i 2z su predstavljeni u koordinatnoj ravni .

a) Napišite brojeve 1z i 2z u algebarskom obliku.

1 bod

b) Odredite 1 2z z .

2 boda

Rješenje:

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

10

10.

Izvršite naznačene opracije u izrazu 2

2 3

16 1 1

644 16

m

m m m

.

Rješenje: 3 boda

11

11.

Izračunajte.

a) 3 x x

1 bod

b) 6 3

4 5

15

3

a b

a b

1 bod

c) 8% od 145

1 bod

Rješenje:

12

12.

Riješite nejednačinu 3

2 1xx

.

Rješenje:

4 boda

13

13.

Odredite koeficjente ,a b i c u funkciji 2( )f x ax bx c ako je poznato da

funkcija

prolazi kroz koordinantni početak

ima minimalnu vrijednost za 1x

zadovoljava uslov (3) 6f .

Rješenje: 4 boda

14

14.

Ako je 5log 8 p i 5log 9 q , izračunajte 5log 6 .

Rješenje:

3 boda

15

15.

Riješite jednačinu 25 4 100x x .

Rješenje:

2 boda

16

16.

Ako se poluprečnik lopte poveća za 6cm , njena zapremina se poveća za 3936 cm .

Izračunajte površinu lopte prije povećanja poluprečnika.

Rješenje:

4 boda

17

17.

Odredite jednačinu kružne linije koja je simetrična kružnoj liniji 2 2 1x y u odnosu

na pravu 2 0x y .

Rješenje:

5 bodova

18

18.

Odredite prvi izvod funkcije sin5f x x u tački 0x .

Rješenje: 2 boda

19

19.

Data je funkcija ( ) ln lnf x x . Odredite

a) domen funkcije

2 boda

b) nulu funkcije.

2 boda

Rješenje:

20

20.

Kolika je vjerovatnoća da u slučajno formiranom nizu od tri cifre, sve cifre budu

različite?

Rješenje:

3 boda

21

22

23

24

25

26