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Práctica general:
5x – 2(4 – 7x) = 3 – 5x ; x=4
1) Determine si el valor de la derecha es solución o no de la ecuación.
2) Halle la solución de:
(a) 5x = 4(3x + 6) – 3
(b) 2(4x – 5) – 2 = 3x – 4
24
22)(
xxd
2
1
5
2)23(210)(
xxxe
3
1
4
19 (c)
z
z
Desigualdades lineales en una
variable Prof. Anneliesse Sánchez
Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez
Departamento de Matemáticas
UPR - Arecibo
Desigualdades o Inecuaciones
Una inecuación o desigualdad, es una oración
que incluye un signo de desigualdad. Los
signos de desigualdad son: <, >, ≤, ≥.
Una desigualdad es un enunciado que declara
que dos cantidades o expresiones NO son
siempre equivalentes. Por ejemplo,
2x + 3 > 11
Desigualdades o Inecuaciones
2x + 3 > 11
Si se obtiene un enunciado cierto al
reemplazar un número b por la variable ,
entonces b es una solución de la
desigualdad.
El conjunto solución de la desigualdad consiste
de TODOS lo valores reales que hacen la
expresión 2x + 3 sea mayor que 11.
Soluciones de Desigualdades
Dado 2x + 3 > 11
◦Si x = 5 entonces
◦Si x = 3 entonces
Resolver una desigualdad implica
encontrar TODAS sus soluciones.
Soluciones y Desigualdades
Una desigualdad puede tener una infinidad
de soluciones.
Por ejemplo, el conjunto de TODAS las
soluciones de la desigualdad x > -5
consiste de todos los números reales
mayores que -5.
Este conjunto corresponde al intervalo
abierto (-5, ∞) .
Desigualdades lineales
Desigualdad lineal
x > -1
2x + 3 < 11
7(x + 3) ≤ 5x + 5
Desigualdad No lineal
x2 > -1
x2 – 3x + 5 ≤ -1
2(x3 – 4x) ≤ 0
Al igual que con las ecuaciones, hay diferentes tipos
de desigualdades. Las desigualdades lineales son
las que son de grado 1.
Hallar el conjunto solución de una
desigualdad lineal
Las propiedades que usamos para resolver
desigualdades lineales son similares a las que
usamos para resolver ecuaciones lineales.
1. Podemos sumar o restar valores reales de
ambos lados de una inecuación.
2. Podemos multiplicar o dividir ambos lados de
una inecuación por valores positivos.
3. Podemos multiplicar o dividir ambos lados de una
inecuación por un valor negativo, si invertimos
el signo de la desigualdad.
Ejemplo
Resuelve la desigualdad:
Solución:
4 + 7x ≤ 2x – 1
Resuelve la desigualdad:
Solución: 2
75
3
2
x
Desigualdades compuestas
En ocasiones tenemos desigualdades compuestas
como la siguiente:
2 < x + 1 < 5
Con esta notación se representan dos desigualdades:
x + 1 > 2 y x + 1 < 5
Podemos resolver la desigualdad doble
simultáneamente, usando operaciones inversas para
dejar la variable sola en el centro.
Para esto debemos realizar las mismas operaciones
tanto en el medio como en los dos extremos.
Ejemplo 1: Determinar el conjunto solución de
28 ≤ 9x + 1 ≤ 46
Ejemplo 2: Determinar el conjunto solución de
8 < 10 – 3x ≤ 16
Ejemplos:
Hallar el conjunto solución de: 5 ≤ 1
2x – 3 ≤ 7
Hallar el conjunto solución de 2x < 3 < 5 + 2x .