prdoe mom planas 2010 [Modo de compatibilidad]

Microsoft PowerPoint - prdoe_mom_planas_2010 [Modo de compatibilidad]Método de los Momentos para el análisis de antenas planas
Manuel Sierra Castañer
Universidad Politécnica de Madrid (UPM)
Índice
Objetivo: Analizar la posibilidad de simplificar el método de los momentos para estructuras planas
Introducción: aplicación del MoM para antenas planas Ejemplos con Software comercial: Ensemble
Ejemplos con Software propio: Array plano de ranuras a) Modelo de MoM en APLANAR
de los momentos para estructuras planas
CURSO DE MEDIDA DE ANTENAS MOM 2
a) Modelo de MoM en APLANAR b) Modelo para arrays periódicos
Conclusiones Bibliografía
¿Qué significa tecnología plana?
T b j l i f d lí i i i li
Aplicación del MoM a antenas planas
Trabajamos con estructuras multicapa formadas por líneas microstrip, stripline, parches, ranuras ... sobre distintos materiales conductores o dieléctricos.
¿Qué significa tecnología plana?
Aluminio 1.5 mm
Poliester 125m
1. Estudio de la estructura a analizar.
• Simplificación geométrica.
para simplificar la estructura.
• Obtención de las funciones de Green en cada medio, que relacionan las fuentes eléctricas y magnéticas con los campos eléctricos y magnéticos.
Pasos en el proceso:
2. Obtención del sistema de ecuaciones mediante la aplicación de ecuaciones de Maxwell y las condiciones de contorno.
• Formulación de las ecuaciones integrales: N lid d d lé t i PEC EFIE
Fuente de error
- Nulidad de campo eléctrico en PEC: EFIE - Continuidad del c. magnético tangencial: MFIE
Pasos en el proceso:
3 S l ió d l f i d l ét d
Fuente de error
3. Selección de las funciones del método.
• Funciones base: las incógnitas son combinación lineal de una base.
• Funciones peso: son las que minimizan el error cometido.
4. Resolución del sistema de ecuaciones.
• Simplificación de la matriz. • Reducción numérica del sistema lineal.
Fuente de error
5. Obtención de los resultados:
• Impedancia de entrada, acoplos, diagrama de radiación...
6. Comparación con medidas o/y otras
simulaciones.
• Capas metálicas: espesor nulo • Ranuras: profundidad nula • Paredes metálicas: conductoras perfectas con corrientes eléctricas.
• Principios de equivalencia: sustitución de ranuras por corrientes magnéticas sobre PEC
J1 J2 J3
PEC. • Aplicación Teorema Reciprocidad. • Simetrías: sustitución por PMC • Arrays grandes uniformes: condiciones periódicas de contorno.
J4 J5 J6 M2 III1
III2
III3

• Espacio libre • Semiespacio libre • Guía radial • Guía rectangular (indefinida cortocircuitada cavidad )
Según el medio:
• Guía rectangular (indefinida, cortocircuitada, cavidad...)
Según la estructura dieléctrica - conductor:
• Estructura monocapa: dominio espacial • Estructura multicapa: dominio espectral
E i d M ll j
Funciones de Green de campo eléctrico o magnético:
Ecuaciones de Maxwell:
EJHJ )'rr(UGjG
HJEJ GjG
Aplicando superposición, los campos eléctricos y magnéticos son:

SHMSHJ
SEMSEJ
MGJGH
MGJGE
Podemos aplicar dualidad, porque las expresiones de Maxwell anteriores son equivalentes:
Fuentes eléctricas J E H GEJ GHJ
Fuentes magnéticas M H -E GHM -GEM
Trabajaremos sólo con fuentes eléctricas
N l l bl d l l
Funciones de Green de campo eléctrico o magnético:
Normalmente los problemas de antenas se resuelven con los potenciales vectores y escalares (para corrientes eléctricas):
AH
VAjE


La función de Green para el potencial escalar V: /G V
Siendo: 'R e jkR
Siendo: 'rrR R4
FG para una estructura multicapa y homogénea en direcciones x,y:
Condiciones de contorno en discontinuidades:

Continuidad de: Ex, Ey,Ez,Hx,Hy,Hz

Propiedades: - Traslación en plano xy: - Simetría de revolución: - Invarianza con la dirección azimutal
)'z,0,0/z,'yy,'xx(G)'z,'y,'x/z,y,x(G zyzxyyxxyxxy GG;GG;GG
El problema se reduce a estudiar componentes horizontales de corrientes, alineadas según x (o y), y componentes verticales (z). Estas componentes sólo dependen de z,z’ y
Si aplicamos la Transformada de Fourier en 2D:
Si aplicamos la Transformada de Fourier en 2D:
x-x’ kx y-y’ ky
2
Integrales de Sommerfield Ventaja de trabajar en el dominio espectral:
zdz/dyjkxjk yx
Además mantiene las mismas propiedades de simetría.
:la relación entre función de Green de campo y de potenciales es directa; y las ecuaciones de Maxwell quedan muy sencillas
En un medio plano estratificado tenemos que: z/H~,z/E~,H~,E~ zzzz
satisfacen las ecuaciones de las líneas de transmisión entre cada capa y son continuas entre capas. La única discontinuidad está en los planos donde están las fuentes. En las fuentes se definen corrientes y tensiones, según tengamos modos TE o TM y corrientes eléctricas o magnéticas
N
ZL
ZN,N
En los puntos de observación, se calculan unas corrientes y tensiones
i+1
V I
calculan unas corrientes y tensiones relacionadas con las funciones de Green en el dominio transformado.
Una vez calculadas éstas se calcula la transformada inversa de Fourier (muy sencillo) y tenemos la función de Green.
Ecuaciones integrales:
Nulidad del campo eléctrico en los conductores: EFIE
0dSMGdSJGE j
i S
j
j
jj,ii
j
Tipos de funciones base:
• Discretas: para análisis generales. • C l t áli i ti l
Para i = 1 .. M
• Completas: para análisis particulares.
0dSmbGdSjaGE j
0dSmbGwdSjaGwEw MJ
Sustitución en las expresiones EFIE y MFIE:
0dSmbG,wdSjaG,wE,w j
j
inkH,kinkE,k H,wrE,wr 1.
j
SISTEMA LINEAL DE L ECUACIONES
Resolución del Sistema de ecuaciones:
Simplificaciones :
1. Reacciones menores de cierto valor 0 2. Reacciones entre elementos alejados 0 3 Separación del problema en partes independientes
Normalmente se resuelve por diagonalización o triangularización de la matriz de reacciones.
3. Separación del problema en partes independientes y estimar las reacciones entre ellas o considerarlas 0.
M,J Diagrama de radiación
Coeficiente de reflexión Ganancia
Objetivo: Análisis de estructuras planas multicapa El software de análisis es el Ensemble 5.1
Ejemplo con SW comercial
Ejemplo: Análisis de una ranura circular excitada a través de una línea impresa
Foam
100
10043.5
W0
Mallado de la estructura del Ensemble 5.1 a 5 GHz
Coeficiente de reflexión:
MedidasSimulaciones
Antenna CC2-A. H-Plane. 4.53 GHz. Antenna CC2-A. E-Plane. 4.53 GHz.
Phi (deg)
d B
Copolar Crosspolar
Phi (deg)
d B
Copolar Crosspolar
y Elementos:
Ejemplo para antena de ranuras: APLANAR
x
i
i
i
2a w
p p • Sondas de excitación • Terminación de la guía en cortocircuito
Estructura de la antena
· . . .
Modelo de análisis
w/V
a2/I
YHH
HH
0
V
s
p
sssscs
scppp
1. Principios de equivalencia II-M1 • J son las corrientes impresas + scattering
I: Guía de placas paralelas II S i i lib
IM1 JcJ
GI: F.G. guía radial infinita GII: F.G. semiespacio libre
J son las corrientes impresas + scattering en las sondas de alimentación.
• El cortocircuito se sustituye por corrientes eléctricas Jc.
• Las ranuras se sustituyen por corrientes magnéticas equivalentes M sobre PEC.
• Asumimos una diferencia de potencial de 1 V en la apertura del coaxial.
Modelo de Análisis
II: Semiespacio libre
2. Sistema de ecuaciones:
r
imp
Simplificaciones:
2. El campo impreso se calcula en cada sonda a partir de la diferencia de potencial en el coaxial correspondiente.
3. Método de Galerkin: Funciones base = Funciones peso
ˆ l
i 1
x 2
x l
sin w
Tras aplicar Galerkin y juntar términos nos queda el sistema:

R
C
S
rrrrrcrs
crcccs
srscssS
Simplificaciones:
3. Consideramos sólo 1 función base por elemento 4. Despreciamos diámetro de las sondas 5. Consideramos ranura estrecha.
Modelo de sonda para la autoimpedancia
z
Ct
Zin
L,C, '
c
LC
Modelo de sonda: comparación con Ensemble
Variación de S11 con la separación entre placas f = 13,5 GHz
Variación de S11 con la separación entre placas f = 10,5 GHz
-20
-15
-10
-5
0
h (mm)
S 1
h (mm)
S 11
MoM Antena
Variación de S11 con la longitud de la sonda f = 12,0 GHz
Coeficiente de Reflexión l = 6
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
3.5 4.0 4.5 4.7 4.8 5.0 5.5 6.0 6.4 6.5 7.0 7.5
l (mm)
S 1
1 ( d
0
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
f ( GHz)
d B
3 o 10))mm(wlog(31.4
2w
rr '
MODULO DEL CAMPO EN LA APERTURA
Campo en la apertura vs longitud de ranura
MODULO DEL CAMPO EN LA APERTURA
Campo en la apertura vs inclinación vs radial
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0
2
4
6
8
10
12
14
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0
2
4
6
8
10
|E a
p /E
FASE DEL CAMPO EN LA APERTURA
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 -100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
h = 7.5 mm w = 1 mm t = 1 mm eps = 1 f = 12.1 GHz
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Función de Green
1. Guía biplaca:
M Jh
2. Semiespacio libre:
Convergencia de la función de Green en la guía biplaca:
uv2/L 2/L MH1 2
65
60
160
180171.123
0.5
0.5
45º
0 5 10 15 20 75
70
80
100
120
140
85.2903
Semiespacio libre
El tiempo de cálculo de estas integrales sigue siendo muy grande.
Problema:
Donde el error no sea muy grande, sustituimos las integrales por aproximaciones de campo lejano.
Solución:

45º
20
50 100 150 200
10 11 12 13 14 15 16 86
84
82
8080
-84.0735
1610 ro n
100
0
100
200138.934
-176.752
Para validar el SW se ha realizado una simulación con Ensemble y con el Aplanar de la misma estructura de 11 mm de espesor con 388 ranuras, con constante dieléctrica 2.3 y espesor de la capa superior de 0.01 mm (y nulo en Ensemble) en banda X p p (y )
-25
-20
-15
-10
-5
0
Validación con Ensemble
Ensemble: 45 minutos
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -40
-35
-30
Ejemplo para antena de ranuras: Monopulso
Polarization LHC 13.4 – 14.0 GHz
Dielectric Material Teflon ( = 2.17) Frequency Band
Feeding probes 4 (two inputs)
Antenna Measurements:
0
5
10
a n
a n
(Ap. Ef = 58.7 %)
Ejemplo para antena de ranuras: Monopulso
-50
-40
-30
-20
-10
0
-90 -60 -30 0 30 60 90 9 0 6 0 3 0 0 3 0 6 0 9 0
0
Validación con medidas
90 60 30 0 30 60 90 -9 0 -6 0 -3 0 0 3 0 6 0 9 0
Medida diagrama suma 13.7 GHz Simulación diagrama suma: 13.7 GHz
Antenna Specifications:
34 cm Polarization LHC
Diameter
-50
-40
-30
-20
-10
the ta (de g)
f (GHz)
i)
Radiation Pattern at 12.1 GHz Gain Directivity at 12.1 GHz = 30.5 dBi
(Ap. Ef = 60.3 %)
Objetivo: Diseño rápido de una antena plana de ranuras
Ejemplo para antena plana de ranuras
foam
1. Separamos la excitación de la estructura radiante, considerando que somos capaces de generar una onda plana y los acoplos entre los elementos de excitación y las ranuras son despreciables.
2. Consideramos despreciable la altitud del dieléctrico y aplicamos teorema de equivalencia
IIM
I
II
I: Guía de placas paralelas II: Semiespacio libre
3. Aplicamos el Teorema de Floquet y sustituimos la estructura por una guía rectangular de ranuras con paredes laterales periódicas. Como el array es de onda progresiva consideramos la guía infinita.
Guía
b Pared Periódica
22
o
2
cm
b

4. Aplicamos técnica de la resonancia transversal y calculamos constante de propagación equivalente en la estructura de 2 capas:
22
2
Modos TMy : 22

5. Se calculan las funciones de Green H,M en los dos medios:
Medio I: Guía rectangular: Se pueden escribir en función de los modos que se


Medio II: Semiespacio libre: La contribución de una corriente magnética M en el semiespacio libre es equivalente a la de una corriente magnética 2M en el espacio libre
6. Planteamiento de la ecuación MFIE:
i S
7. Funciones base y prueba: Método de Galerkin lk1

K1kx 2
l x
ikiki )r(maM
Para ranuras de longitud cercana a la resonancia K=1 es suficiente
8. Cálculo de las reacciones:
8. Cálculo de las reacciones:
Medio I: resolución analítica. Medio II: resolución numérica.
9. Resolución del MoM:
En medio I yII, si las ranuras están alejadas más de 6 lambda despreciamos el acoplo.
10. Cálculo del diagrama de radiación y comparación con medidas
-40
-30
-20
-10
0
E (
d B
Theta (deg) Theta (deg)
Modelo válido para el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios
z
Antena para recepción de Hispasat y Astra
x
y
foam
Slot structure Astra feeding
Reflected power Periodic
wall Periodic wall
Reflected power Periodic
wall Periodic wall
Hispasat beam
Astra beam
0 to –3 dB -3 to –10 dB -10 to –15 dB -15 to –25 dB
0 to –3 dB -3 to –10 dB -10 to –15 d B -15 to –25 d B
Transmitted power
Radiated power
< -25 dB< -25 dB< -25 dB 5 to 5 d
< -25 dB 5 to 5 d
< -25 dB 5 to 5 d
< -25 dB
L (mm)
P tx
0
5
10
15
20
25
30
L (mm)
P tx
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
Conclusiones
Es necesario conocer la estructura para aplicar un método u otro.
Hay que llegar a un compromiso entre exactitud, rapidez y posibilidad aplicar a casos generales.
Requiere conocimientos de electromagnetismo a la hora de calcular las funciones de Green. Aplicar correctamente los
distintos teoremas del electromagnetismo nos permitirá reducir el problema.
El escoger un método u otro dependerá del objetivo planteado.
• C.A. Balanis “Advanced Engineering Electromagnetics”. John Wiley & Sons. 1989 • S. Ramo “Fields and Waves in Communication Electronics”. John Wiley & Sons. 1993 R E C lli “Fi ld Th f G id d W ” IEEE P 1990
Bibliografía
• R.E. Collin “Field Theory of Guided Waves”. IEEE Press 1990 • R.F. Harrington “Time Harmonic Electromagnetic Fields” McGrawHill 1961 • C.A. Balanis “Antenna Theory: Analysis and Design”. John Wiley & Sons. 1997 • W.L. Stutzman, G.A. Thiele “Antenna Theory and Design”. John Wiley & Sons. 1998 • L.B. Felsen, N. Marcuvitz “Radiation and Scattering of Waves” IEEE Press. 1994 • T. Itoh “Numerical Techniques for Microwave and MillemeterWave Passive Structures. John Wiley & Sons, 1989. • K. A. Michalski, Juan R. Mosig. “Multilayered Media Green’s Functions in Integral Equation
Equation Formulations. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Vol. 45 nº3. Marzo 1997 • D.M. Pozar, D.H. Schaubert “Microstrip Antennas: The Analysis and Design of Microstrip Antennas and Arrays”. IEEE Press 1995 • J.R. James, P.S. Hall “Handbook of Microstrip Antennas”. Peter Peregrinus, IEE Electromagnetic Waves Series, no. 28, London 1989.
• A.K. Bhattacharyya “Electromagnetic Fields in Multilayered Structures: Th d A li ti ” A t h H 1994
Bibliografía
Theory and Applications”. Artech House 1994. • J.R. Wait “Electromagnetic Waves in Stratified Media”. IEEE Press 1996 • N. Morita, N. Kumagai, J.R. Mautz, “Integral Equation Methods for Electromagnetics” Artech House, 1990 • Robert S. Elliot: “Antenna theory and design”. Prentice Hall. 1981 • M. SierraCastañer, M. VeraIsasa, M. SierraPérez, J.L. FernándezJambrina, “Double beam Parallel Plate Slot Antennas”. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2005”.

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