PREDAVANJE 5PREDAVANJE 5

Fizika zvijezdaFizika zvijezdaFizika zvijezdaFizika zvijezda

Što su zvijezde?

ALI….Pronađene su i zvijezde koje su zbog brze vrtnje spljoštene, ili su pak oblika konusa jer se nalaze u gravitacijskom polju druge, bliske zvijezde. Neke zvijezde nisu plinovite, a neke su bez vlastitog izvora energije pa ne svijetle……

IPAK!Svi ti objekti imaju neka zajednička svojstva:

Kuglasta, plinovita tijela vrlo visoke temperature......

Svi ti objekti imaju neka zajednička svojstva:• Sve su zvijezde nastale skupljanjem iz međuzvjezdanog materijala• Pri čemu su prikupile dovoljno mase i zagrijale se u središtu do temperature termonuklearnih reakcija

Barem u jednoj fazi razvitka zvijezde imaju termonuklearni izvor – pretvaraju jednostavnije elemente u složenije – svijetle i sastoje se od ioniziranog plina.

NUKLEOSINTEZA

PLINOVITI OBLAK

PROTO ZVIJEZDA

ZVIJEZDA GLAVNOG

NIZA

CRVENI DIV/SUPERDIV

ZVIJEZDA HORIZONTALNE GRANE

(mala masa)

VARIJABILNA ZVIJEZDA

CRVENI DIV SUPERDIV

Mala masa

PLANETARNA MAGLICA

BIJELI PATULJAK

Velika masa

SUPERNOVA

CRNA JAMA ILI NEUTRONSKA

ZVIJEZDA

MasaOsnovna veličina o kojoj ovise druga zvjezdana svojstva!

A.S. Eddington (1882. – 1944.)definirao je zvijezde kao svemirska tijela koja imaju masu od 1029 do 1032 kg

Zvijezde imaju masu od 1/15 mase Sunca do 50 masa Sunca, ali većina ih ima od 1/5 do 5 masa Sunca!

Najsjajnije zvijezde milijun su puta sjajnije od Sunca. Najsjajnije zvijezde milijun su puta sjajnije od Sunca.

Mnogo je više zvijezda koje su manje sjajne od Sunca.

Ako je zvijezda slabog sjaja ili ako je jako daleko nećemo ju niti vidjeti.

Zvijezde koje su iscrpile svoj izvor energije postepeno gasnu i postaju crni patuljci a možda i crne jame.

Površinska temperatura• Zvijezde temperature 1500 K teško se naziru, i imaju zagasito crvenu boju.• Hladniji objekti od te temperature nalaze se jedino po infracrvenom

zračenju.• Neke zvijezde imaju efektivnu površinsku temperaturu od 20 000 do 30 000

K, a malobrojnim zvijezdama temperatura dostiže i 100 000 K.

U središtu zvijezda nalazi se termonuklearni izvor, stoga su temperature u središtu mnogo veće od površinskih – nekoliko milijuna do deset milijardi K.središtu mnogo veće od površinskih – nekoliko milijuna do deset milijardi K.

Ako je temperatura središta zvijezde niža od nekoliko milijuna K zvijezda je ili na početku ili na kraju života.

Stalno nadmetanje gravitacije i fuzije

* Titraji Sunca *

Hertzsprung – Russelov dijagram(skraćeno: H-R dijagram ili HRD)

1905. Hertzsprung je ustanovio da se najsjajnije zvijezde modre zvijezde, a da se crvene zvijezde mogu razdvojiti u dvije velike skupine: jedne vrlo sjajne i velikog promjera , druge manje sjajne i manjeg promjera. Zvijezde se svrstavaju i prema boji i prema sjaju.

Prvi dijagram prikazao je Russel:postavivši sjaj na ordinatu a temperaturu (spektralni razred) na apscisu.postavivši sjaj na ordinatu a temperaturu (spektralni razred) na apscisu.

U H-R dijagramu zvijezde se okupljaju u nizove i otoke.

Hertzsprung-Russellov dijagram

(H-R dijagram)

GLAVNI NIZ • najduža i najstabilnija faza života zvijezde • zvijezda je u termalnoj i hidrostatskoj ravnoteži• zvijezda gorenjem pretvara H u He pri T = 15 milijuna K i to će raditi sljedećih 100 000 godina (masivne zvijezde) ili 100 milijardi godina (zvijezde male mase)

Zašto je masa tako važna?• masivne zvijezde imaju veću Egp →mogu brže kolabirati• masivne zvijezde imaju i veće tlakove a stoga i temperature u središtu pa se brzina nuklearnih reakcija povećava!

• stoga je i njihov život na glavnom nizu (ali i svuda dalje) kraći• stoga je i njihov život na glavnom nizu (ali i svuda dalje) kraći

GLAVNI NIZ – najviše zvijezda, neposredno nakon formiranja, zrače jednoliko, energiju crpe iz gorenja vodika. Na vrhu glavnog niza nalaze se MODRI DIVOVIa na dnu CRVENI PATULJCI. Modri divovi zrače 10 000 do 1 000 000 puta više nego Sunce pa toliko puta brže troše svoje zalihe goriva. Crveni patuljci troše energiju mnogo sporije – u svemiru ima najviše ovakvih zvijezda.

Gravitacija kao izvor topline zvijezde u formiranju

svjetlost i zvjezdani vjetar

OBLIK KUGLE

Od glavnog niza odvaja se GRANA CRVENIH DIVOVA I SUPERDIVOVA.Među crvenim superdivovima nalaze se najveće zvijezde – male su gustoće oko1 kg/m3, rijetke atmosfere. Gube svoju atmosferu u obliku snažnog zvjezdanogvjetra (poput Sunčeva vjetra!).Crveni superdivovi su zbog veličine nestabilne zvijezde – promjene sjaja i jakzvjezdani vjetar kojim gube masu a to bitno utječe na njihov život.

Betelgeuse je superdiv s masom 15 puta većom od Sunčeve. Postavljen umjesto Sunca,svojim bi opsegom dosezao gotovo do Jupiterove staze. Polupravilno promjenljivazvijezda, magnituda joj se mijenja od 0,2 do 1,2. Snimka (kutni promjer oko 0,040'')dobivena iz svemirske letjelice, prva je snimka površine neke zvijezde osim Sunca.

GRANA CRVENIH DIVOVA I SUPERDIVOVAASIMPTOTSKA GRANA DIVOVA

• stalna dinamika između gravitacijske kompresije i tlaka nuklearnih reakcija• nakon nekog vremena cijeli je H u jezgri pretvoren u He i nuklearne reakcije PRESTAJU – gravitacija sažima zvijezdu i rastu p i T - ponovno povoljni uvjeti za fuziju ali ovaj put u LJUSKI (sloju oko jezgre)! • Ta je fuzija vrlo kratka jer p i T stalno rastu• Raste luminozitet zvijezde! • plinovita envelopa oko jezgre uslijed jakog tlaka nuklearnih reakcija biva • plinovita envelopa oko jezgre uslijed jakog tlaka nuklearnih reakcija biva otpuhnuta – ZVIJEZDA POVEĆAVA SVOJ VOLUMEN i postaje CRVENI DIV

Ako zvijezda nije jako masivna (npr. Sunce) nikada neće moći sagorjevati C. Ipak, energija raste i njezin volumen raste – čime smanjuje temperaturu i postaje crvenija....CRVENI DIV ILI SUPERDIV.•Crveni divovi imaju jak zvjezdani vjetar koji odnosi dosta mase – dimenzijom su veliki ali masom ne nužno!•Površina im je hladna i male gustoće, a jezgra vruća i gusta.

HORIZONTALNA GRANA

• kod zvijezda male mase (poput Sunca) gorenje He je vrlo brzo – što uzrokujeBLJESKOVE HELIJA (He plin je degeneriran i ne ponaša se po pV=nRT - koddegeneriranog plina T može porasti i bez porasta p)• takav porast T dovodi do fuzije He u C – porast energije dovodi do porastabrzine reakcija – eksplozivne reakcije u jezgri – koje se ne vide zbog envelope.• reakcija se zatim smiri – zvijezda je veća (jer ova nuklearna reakcija daje većukoličinu energije) i stabilna – uspostavljena je hidrostatska ravnoteža.količinu energije) i stabilna – uspostavljena je hidrostatska ravnoteža.

Usporedo s glavnim nizom, a niže od njega pružaju se SUBPATULJCI. Te zvijezdeimaju pri jednakoj temperaturi manji sjaj nego zvijezde glavnog niza za otprilikejednu zvjezdanu veličinu. Spektar im je A razreda – siromašan metalima,nalazimo ih uglavnom u kuglastim skupovima.

U lijevom donjem dijelu odvojena je pruga BIJELIH PATULJAKA – zvijezde slabogzračenja i malog promjera. Zovu se bijeli patuljci jer su prvo nađeni primjerci stemperaturom 10 000 K (najviše temperature su oko 100 000 K).

Osim sjaja i površinske temperature dijagram izravno sadrži i još jedno važnosvojstvo POLUMJER ZVIJEZDE.

Zvijezda niske površinske temperature može imati veliki sjaj samo ako je velika:to su npr. crveni superdivovi – smješteni u gornjem desnom dijelu dijagrama.Nasuprot njima u donjem lijevom kutu mogu biti zvijezde malog polumjera, jerim je temperatura visoka ali usprkos tome zrače malo.im je temperatura visoka ali usprkos tome zrače malo.

Količina energije koju zvijezda zrači prema Stefan-Boltzmannovom zakonu ovisio temperaturi i o veličini površine (razmjerno s T4 i površinom):

424 TRL ⋅⋅= σπ

H-R dijagram omogućuje da se iz temperature i sjaja izvede i promjer zvijezde –krivulje jednakog polumjera su u dijagramu pravci ako su skale luminoziteta naordinati i efektivne temperature na apscisi u logaritamskoj skali.

Još jedna važna mogućnost H-R dijagrama: određivanje apsolutne zvjezdaneveličine i udaljenosti zvijezda.Iz spektra se može procijeniti je li zvijezda patuljak ili div, i ima li svojstvaglavnog niza. Time se pri danoj temperaturi zvijezda postavlja na ordinatu –odnosno određuje joj se luminozitet iz čega dobivamo informacije o udaljenosti:tzv. metoda spektroskopske paralakse.tzv. metoda spektroskopske paralakse.Točnost ove metode veća je za zvijezde glavnog niza – posebno je dobra zaodređivanje udaljenosti skupova zvijezda.

Dijagram nije pogodan za upis neutronskih zvijezda i još nekih neobičnihobjekata.

Svojstva zabilježena u dijagramu odražavaju strukturu zvijezda. Također kako sezvijezde mijenjaju tako se mijenja i njihov položaj u dijagramu – analiza razvitkazvijezda.

Osim zvijezda stalnog sjaja u H-R dijagramu nalaze se i promjenljive zvijezde.Kod njih je na ordinati ucrtan njihov srednji luminozitet, tj. srednja apsolutnazvjezdana veličina M.

U promjenljive zvijezde ubrajamo:• RR Lire• Cefeide• Promjenljive zvijezde dugih perioda

Kako nastaju Cefeide?Kako nastaju Cefeide?•Tlak dovoljno raste da se prošire vanjski slojevi zvijezda – energija se pri tomegubi – gravitacija sažima zvijezdu ispod točke ravnoteže – energija se opetzarobljuje i ciklus se nastavlja.....ZVIJEZDA PULSIRA!•Zvijezde veće mase i većeg luminoziteta pulsirati će dužim periodom(gravitaciji treba više da ponovno privuče vanjske slojeve)• iz relacije perioda-luminoziteta cefeida moguće je odrediti udaljenost (o čemuće još biti govora)

Vrst zvijezde period

β Cephei zvijezde 0,2 dRR Lyrae 0,05 d – 1,2 dcepheidae (cefeide) 1 – 100 dRV Tauri 30 d – 150 ddugoperiodne (miride) 80 d – 1000 d

PROMJENJIVE ZVIJEZDE

dugoperiodne (miride) 80 d – 1000 dpolupravilno promjenljive i nepravilno promjenljive

SPEKTRALNA KLASIFIKACIJA ZVIJEZDA

Ovisno o položaju u dijagramu – odnosno o spektralnom razredu – razlikuje se ibrzina rotacije zvijezda. U bliskim dvojnim zvijezdama obično rotiraju sporo –sinkrono – jer je period rotacije izjednačen s periodom revolucije.Zapaženo je zanimljivo ponašanje: zvijezde viših temperatura imaju bržurotaciju.Sunce se kreće sporo – ekvatorska brzina mu je 2 km/s, polarna još manja.

Zvijezde spektralnih razreda A i B imaju ekvatorske brzine od 100 do 200 km/s.Prema nižim temperaturama (spektralni razredi F2 i F5) brzina pada do 25 km/s.Zvijezde veoma brze vrtnje često su nestabilne i izbacuju tvar u ekvatorskomZvijezde veoma brze vrtnje često su nestabilne i izbacuju tvar u ekvatorskompodručju u obliku prstenova ili diskova.Uzroci velikih razlika u brzini rotacije nisu poznati!

Brza rotacija dokaz je da zvijezde nastaju stezanjem – zbog očuvanja kutnekoličine gibanja tijelo koje se steže vrti se sve brže.

U dijagramu ima još posebnih zvijezda: zvijezde s najvišim temperaturama kojese nalaze u središtu planetarnih maglica i Wolf-Rayet zvijezde s kojih se svelikom brzinom odvajaju plinoviti ovoji.

PLANETARNE MAGLICE

• zvijezda odbacuje vanjske slojeve a jezgra postaje kompaktnija• veliki dio mase se gubi u međuzvjezdani prostor• iz zvijezda male mase (0,08 M0– 5 M0) veliki broj fotona iz vruće jezgre odbacit će vanjske slojeve C i Si i formirati planetarnu maglicu.• UV zračenje iz vruće otvorene jezgre – BIJELOG PATULJKA – uzrokuje floresciranje plinova oko nje – najjača je crvena emisija H i N, zelena emisija O i plava iz He.• na oblik planetarne maglice znatno utječe i međuzvjezdani vjetar• na oblik planetarne maglice znatno utječe i međuzvjezdani vjetar

Planetarna maglica u Liri Planetarna maglica u Vodenjaku

Planetarna maglicaEskimo iz Blizanaca, staraoko 10 000 godina.

Kružna planetarna maglica Abell 39, promjer 5 gs, udaljena 7000 gs u Herkulu

Dvolisna planetarna maglica M2-9, prividnog promjera od 1’, udaljena je 2100 gs u Zmijonoscu.

Protoplanetarna maglica Američki sladoled u Škorpionu

BIJELI PATULJAK

• nuklearne reakcije su prestale a vanjski je sloj otpuhnut – ostala je mala jezgra od ugljika koja je vrlo vruća – i zato nam i izgleda blijedo-plavkasto!• budući da nema više goriva, hladi se i luminozitet se polako smanjuje i postaje crveni a na kraju i crni patuljak – dimenzija poput Zemlje.• Bijeli patuljci su degenerirane zvijezde: materijal je vrlo gusto raspoređen!

Zvijezda T-Tauri skrivena je unutarlijevog svjetlog oblaka.

Srednja gustoća 106 puta veća od Sunčeve, masa jednaka, a polumjer 102 puta manji,znači da je hidrostatički tlak u centru bijelog patuljka 108 puta veći nego u centruSunca.

RM /ρ Tp ρ∝

T = 100 To, L = ?

mv

h=λm

kTv

3=kmT

h

3=λ T = 107 K, λ = 35 pm

DEGENERIRANI PLIN

Kada pri povećanju gustoće, razmak čestica padne na vrijednost usporedivu s njihovomvalnom duljinom, čestice više nisu odvojene, već pripadaju većem dijelu prostora.Elektroni postaju zajednički cijeloj tvari. Slično je stanje s elektronima u metalu kojivode struju – ne pripadaju niti jednom određenom atomu. Dobra vodljivost struje itopline svojstvo je degeneriranog plina, kao i metala.

Tlak degeneriranog elektronskog plina veći je od tlaka koju bi pri istojtemperaturi imao idealni plin, te je stoga tlak koji pridonosi idealni plinjezgara, zanemariv.

3/5V1Nkp = k1 = 2,33.10-38 Pa m-3/5 ;

3/4V2Nkp = k2 = 2,41.10-26 Pa m-3/4

Stanje degeneracije prestaje pri manjim gustoćama, a pri višim temperaturama.

Chandrasekharova granica: 1,41 Mo

masa iznad koje tlak degeneriranog elektronskog plina u jezgri nije dovoljan da

uravnotežuje vlastito gravitacijsko djelovanje bijelog

patuljka

Mase veće od Chandrasekharovegranice doživjet će daljni gravitacijskikolaps do zvjezdanih ostataka:

•Neutronska zvijezda

• Crna jama

Manje mase ostaju stabilni bijelipatuljci.

Kada dotokom tvari masa bijelog patuljka naraste iznad Chandrasekharovegranice – tada se javi eksplozija supernove tipa Ia

Zbog gravitacijskog izvora energije zvijezda se zagrijava što dovodi do paljenjaugljika u degeneriranom središtu. Budući da se degenerirana tvar s povišenjemtemperature ne širi – i time hladi, rast temperature je takav da se praktički ujednoj sekundi izgrade svi elementi do željeza. Izgaranje ugljika posvemašnje je idolazi do potpunog raspada bijelog patuljka. U središtu ekspandirajuće maglice

SUPERNOVA I a: izgaranje bijelog patuljka u bliskom paru

dolazi do potpunog raspada bijelog patuljka. U središtu ekspandirajuće magliceneće biti ostatka! Sve se pretvorilo u maglicu.

Sve ove eksplozije imaju iste značajke, te supernove Ia postižu isti sjaj, -19,3 ± 0,3.

Cass A

Supernove

Rakovica (M1)

He7 m

il. god. 5-100 mil. KC

/O0,

5 mil. god. 230 mil. K

Ne/

O60

0 god. 930 mil. K

O1

go

d.930 mil. K

od.2

,3mlrd. K

H

Fe/Ni 1 d 4,1 mlrd. KO

Si0,5

god Fe/Ni 1 d 4,1 mlrd. K

kolaps 1 s 8 mlrd. K

νννν

40

30

E/MeV

Superkamiokande, Japan

- 1000 m

Detekcija neutrina sa supernove 1987A

20

10

0 0 5 10 t/s

Pulsar

Pulsar Rakovice (M1)

213

kk

π3π2

π2 −⋅=== ρGGM

R

v

rP

Dimenzija neutrona: 10-14 m

gustoća gusto pakiranih neutrona

1,5 ms

R = 20 km, M = 2.1030 kg, Pk = ?

ili

r = 6,25.1016, Pk = ?

Crne rupe (jame)

kg102 30⋅=M

2

2

c

GMR =

rGMF

g ∆=∆=∆3

2

22os

2c

R

GMv ==

m3000=R

3193

kg/m1085,14

⋅=≈R

Mρ

Za Sunce:

rrm

g ∆==∆3

Sunce bijeli patuljak

neutronska zvijezda

crna rupa

R / mg / m s-2

∆g / m s-2

7.108

2,7.102

7,8.10-7

5.106

5,3.106

1,8

104

1,3.1012

2,7.108

3.103

1,4.1013

1010

Schwarzschildov radijus

Kako će živjeti zvijezda MALE mase?

Temperatura (K)

Kako će živjeti zvijezda VELIKE mase?

Temperatura (K)

Što će biti sa Suncem? UKRATKO!FAZA 1

Sunce započinje fuziju H u He i dolazi na glavni niz: ZERO AGE MAIN SEQUENCE – ili skraćeno ZAMS

FAZA 2

• Na glavnom nizu fuzija H u He (pp proces gdje 4 p formiraju He ion) u jezgri zvijezde gdje je T = 15 mil K – udio He postepeno raste.

• Jezgra postaje degenerirana i energiju prenosi radijativnom difuzijom.• Jezgra postaje degenerirana i energiju prenosi radijativnom difuzijom.

FAZA 3

•Jezgra je sada od He

•Gorenje vodika sada se odvija u ljuski oko jezgre

FAZA 4

• Više se energije stvara u jezgri – envelopa postaje konvektivna

• Luminozitet raste

Raste He jezgra

Jezgra se polako skuplja

Envelopa se širi

Temperatura se smanjuje (boja postaje crvenija)

Luminozitet raste

→ Zvijezda se penje po HR dijagramu gore desno

Sunce postaje crveni div, Merkur i Venera postat će dio Sunca, možda i Zemlja....

FAZA 5Fuzija He u C (u 3α procesu) – He bljeskovi:

•Jezgra je degenerirana (gusto pakirani elektroni)

•Temperatura kontinuirano raste

FAZA 6

Faza horizontalne grane – usporedivo s glavnim nizom

• He gori u jezgri, H u ljuski

FAZA 7

Faza varijabilne zvijezde RR Lyra

• Nestabilnost – snažna ekspanzija envelope

• Porast i smanjenje radijusa u pulsevima.....

FAZA 8Sunce na putu da postane crveni div

• C i O jezgra, He i H gore u ljuskama

•Jezgra kontrahira, envelopa se širi, temperatura i luminozitet se smanjuje –•Jezgra kontrahira, envelopa se širi, temperatura i luminozitet se smanjuje –boja postaje crvena

FAZA 9

•Gubitak mase – otpuhnute ljuske – vidi se planetarna maglica a u sredini vruća plavičasta zvijezda

FAZA 10Nestaje planetarna maglica

Zvijezda se kontrahira

Na zvijezdi više nema nuklearnih fuzija – zvijezda se hladi i postaje bijeli patuljak

Što će biti sa Suncem? UKRATKO I SLIKOVITO!

SPEKTRALNI RAZREDLU

MIN

OZ

ITE

TLU

MIN

OZ

ITE

T

TEMPERATURA

Veza mase i luminoziteta – zvijezde na glavnom nizuIz opažanja izvedena je veza mase i luminoziteta:zvijezde manjeg sjaja od Sunčeva postavljene su niže na glavnom nizu i imajumanje mase, a zvijezde većeg sjaja postavljene su gore na glavnom nizu i imajuveće mase.To pravilo nije običan razmjer: zvijezde koje imaju masu 10 puta veću od Suncaimaju uminozitet 10 000 puta veći luminozitet, a zvijezde mase 10 puta manje odSunca 100 puta manji luminozitet.Tako se na glavnom nizu može prepoznati masa zvijezde.

UZROK pravilnosti je u strukturi zvijezda glavnog niza – jednak je strukturiUZROK pravilnosti je u strukturi zvijezda glavnog niza – jednak je strukturiSunca: vodik i helij, s nešto složenijih elemenata. Jednako je i nuklearno gorivo:vodik u helij – očito je da brzina gorenja ovisi o masi – stoga o masi ovisi i sjaj!

Zvijezde veće mase imaju veću temperaturu – brzina termonuklearnih reakcijaraste s temperaturom (vodik brže izgara u masivnim zvijezdama). U masivnimzvijezdama temperatura brže opada duž radijusa – protok topline je veći – što ječini sjajnijom.

Objekti malih masa ne mogu održavati termonuklearne procese …… Donja granica zvjezdanih masa je 1/50 Sunčeve mase!

Relacija mase i luminoziteta na glavnom nizu

Eksponent n je između 3,5 i 4.

nML∝

Promjeri i srednje gustoće zvijezda

Malom broju zvijezda polumjer je određen izravnim mjerenjem – pomoćuoptičkih instrumenata (interferometrija): uz ograničenja razlučivostiinstrumenata (kutni promjer zvijezda) i smetnje atmosfere.

Posrednim putem određuju se promjeri ucrtavanjem u H-R dijagram – polumjerje tamo povezan s temperaturom i luminozitetom.

ZVIJEZDA KUTNI PROMJER r / gs R / Ro

a Ori (Betelgeuse) 0,034’’ – 0,047’’ oko 600 600 - 900 o Cet (Mira) 0,0233’’ – 0,0599’’ 420 320 – 825 a CMa (Sirius) 0,00563’’ 8,6 1,6Proxima Centauri 0,00102’’ 4,22 0,14

Na temelju poznatog volumena i mase možemo odrediti još jednu fizičkuosobinu zvijezda SREDNJU GUSTOĆU:

33 4

3

34 R

M

R

M

V

M

ππρ ===

Mase zvijezda nemaju veliki raspon, ali gustoće imaju – jer se polumjeri zvijezdaznačajno razlikuju. Možemo izraziti gustoću neke zvijezde pomoću srednjegustoće Sunca ρ0 = 1,4 t/m

3 (gustoća vode ρ = 1 t/m3 ) :

3

o

oo

=R

R

M

M

ρρ

Za crvenog superdiva taj omjer iznosi 10-8 – dakle on je oko 100 milijuna puta rjeđi od vode!

Bijeli patuljak ima gustoću do milijun puta veću od Sunčeve 109 kg/m3 , a neutronske zvijezde imaju gustoću 1018 kg/m3 .

Međugalaktički prostor ima gustoću 10-27 kg/m3 (1 atom vodika/m3).

Fizičko stanje zvijezda

nRTpV =

RTM

pρ=

RTm

np ρ=

n

mM =

ZVIJEZDA OD IDEALNOG PLINA

ρm

V =

Idealni plin susrećemo gdje su razmaci između atoma i molekula mnogo

veći od dimenzija atoma i molekula – mala gustoća!

Može i kod velikih gustoća ako je

temperatura dovoljno visoka.

ili( ) MNmTkNM

Nmp ==

čAVč

V1čNm=ρ

kTE2

3=

kTNp V=

[ ] 2 3 3N N×m J

= =m m m

p =

Tm

kT

M

Rp

č1ρρ ==

Tlak fotona

Fotoni se gibaju izotropno i nose energiju, baš kao i čestice.Fotoni nose količinu gibanja h·ν / c i energiju koja ovisi isključivo o temperaturi –Planckovo zračenje.Dakle, i zračenju je tlak vlastito svojstvo baš kao i plinu.

Fotoni se međusobno ne sudaraju – ali se sudaraju s česticama što možerezultirati i njihovom anihilacijom.Mogu nastati u nekom atomskom procesu (emisija) i nestati u atomskomMogu nastati u nekom atomskom procesu (emisija) i nestati u atomskomprocesu (apsorpcija). Pri emisiji čestica s fotonom gubi i njegovu količinugibanja, a u apsorpciji dobiva ― “fotoni tlače čestice”. To se prenosi iz središnjihslojeva zvijezda prema vanjskim (zbog temperaturnog gradijenta – izraženiji uzvijezdama čija se središta jako vruća).

, ,

Hidrostatička ravnoteža idealnog plina

gravitacija

tlak plina

,

c2 2

2

8 TRR

MGR

R

MG

hgp µµρρρρ ⇒=

==

,

R

M

R

GT µ

µ2c =

R/2

rrrM ∆=∆ )(π4 2ρ rrrrL ∆=∆ )()(π4 2 ερ ( ) rrLT ∆∝∆

U centru zvijezde, r = 0, masa zvijezde M(0) = 0,luminozitet L(0) = 0,

na rubu zvijezde, r = R:gustoća r(R) = 0,temperatura T(R) = 0snaga zračenja L(R) = L.

rrrM ∆=∆ )(π4 2ρ

( ) ∑=

∆=r

r

rrrrM0

2 )(π4 ρ

∑=

∆=R

r

rrrM0

2 )(π4 ρ

rrrrL ∆=∆ )()(π4 2 ερ

∑=

∆=R

r

rrrrL0

2 )()(π4 ερ.

( ) rrLT ∆∝∆

RTpµρ=

ε = (ρ, T, kemijski sastav)κ =(ρ, T, kemijski sastav)

( ) rr

rGMrgTp ∆−=∆−=∆ ρρµρ

2

)(,,

∆∆∆∆p(unutrašnji) = - ∆∆∆∆p(gravitacijski) r

T(r), ρρρρ(r), p(r), L(r), M(r), εεεε(r), κκκκ(r)

Ionizacija i atomska građa plinaKako dolazi do ionizacije?

• FOTOIONIZACIJA u rijetkom plinu apsorpcijom svjetlosti• U plinu veće gustoće uslijed temperature (čestice se gibaju velikim energijama)• U još gušćem plinu uslijed tlaka

Najefikasniji način ionizacije je sudarom slobodnog elektrona i neutralnog atoma.U unutrašnjosti zvijezde ionizacija je potpomognuta tlakom jer se mnogo atoma zbija umali volumen – što ih deformira (degenerira!) – smanjuju se na dimenziju manju od svojedimenzije u neutralnom stanju – IONIZACIJA GUSTOĆOM (PRITISKOM) .

Sve čestice koje se slobodno gibaju u idealnom plinu imaju kinetičku energiju, količinugibanja i pridonose tlaku – zbroj doprinosa tlaka svih čestica daje ukupni tlak (Daltonovzakon).Još jedna osobitost molekularne građe plinova je Avogadrov zakon koji kaže da jednakivolumeni različitih plinova pri jednakoj temperaturi imaju jednak broj čestica i jednak tlak.Taj broj čestica ima masu ovisno o vrsti čestica.

Određivanje molarne mase mješavine ioniziranog vodika, helija i svih složenijih elemenata

• VODIK x• HELIJ y• SLOŽENIJI ELEMENTI z

Molarnoj masi mješavine µ vodik pridonosi s µx, helij s µy a ostali elementi s µz!Koliko je to neutralnih atoma?

Zm

z

m

y

m

x

24

µµµ ++ppp Zmmm 24

Koliko je to ioniziranih čestica (nastalih potpunom ionizacijom plina)?

A

ppp

Njednakobitimoratomoljedanza

Zm

zZ

m

y

m

x

24

32 µµµ ++

Do potpune ionizacije dolazi u dubini zvijezde - molarna je masa ovisna o udaljenosti od centra zvijezde: µ(r)

Centar Sunca: x = 0,54 y = 0,46 z = 0

Izvori energije

NUKLEOSINTEZA U ZVIJEZDAMA

Sljedeće predavanje! ☺

1. Odredite prosječnu gustoću bijelog patuljka veličine Zemlje (r = 6378 km) a Sunčeve mase (2x1030 kg). Koliko tona sadrži 1 cm3 zvjezdane tvari?

2.Pulsar se okrene onoliko puta u sekundi koliko iznosi frekvencija njegovih glavnih pulsova. Pulsar Rakovice ima period signala od 33 ms. Koliko se puta okrene u jednoj sekundi?

3.Izračunajte prosječnu gustoću pulsara koji ima masu jednaku masi Sunca, a u promjeru je od Sunca 10000 puta manji. Poslužite se podatkom o prosječnoj gustoći Sunca od 1400 kg/m3 !

NUMERIČKI ZADACI (Zgusnute zvijezde)

Sunca od 1400 kg/m3 !

4.Ustanovite najkraći period vrtnje neutronske zvijezde pri kojemu se zvijezda još ne raspada. Uvjet za cjelovitu zvijezdu izražava se brzinom točke na njezinu ekvatoru: ta se točka smije gibati najviše brzinom kruženja u gravitacijskom polju zvijezde (vk). Dovoljan podatak je prosječna gustoća zvijezde koja iznosi 1,4x1017 kg/m3. Koliko se puta u sekundi zvijezda okrene oko osi?

5.Koliki je gravitacijski radijus crne jame čija je masa pet puta veća od Sunčeve?

6. Koliku masu, izraženu Sunčevim masama, ima crna jama čiji je gravitacijski radijus jednak 1 aj?