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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA
PREDICCIÓN DE VS USANDO ANFIS EN DATOS DE POZOS DEL
CAMPO BLACKFOOT-CAVALIER
Por:
Andreína Beatriz Henríquez Quintana
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Geofísico
Sartenejas, Abril de 2013
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA GEOFÍSICA
PREDICCIÓN DE VS USANDO ANFIS EN DATOS DE POZOS DEL
CAMPO BLACKFOOT-CAVALIER
Por:
Andreína Beatriz Henríquez Quintana
Realizado con la asesoría de:
Dra. Milagrosa Aldana
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Geofísico
Sartenejas, Abril de 2013
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVARDecanato de Estudios Profesionales
Coordinación de Ingeniería Geofísica
ACTA DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO DE GRADO
CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: EP3312
ESTUDIANTE: Andreína Beatriz Henríquez Quintana
FECHA: 25/01/2012
CARNET: 0741024
TITULO DEL TRABAJO: "PREDICCIÓN DE VS USANDO ANFIS EN DATOS DE POZOS
DEL CAMPO BLACKFOOT-CAVALIER"
TUTOR ACADÉMICO: Prof. Milagrosa Aldana
JURADO: Prof. Mario Caicedo y Ana Cabrera
APROBADO:REPROBADO:
OBSERVACIONES:
El Jurado
considera por unanimidad que el trabajo es EXCEPCIONALMENTE BUENO:
En caso positivo, justificar razonadamente: SINO
Prof. Mario Caicedo - USBJurado: Prof. Ana Cabrera - USB
Tutor Académico: Prof. Milagrosa Aldana - USB
iii
PREDICCIÓN DE VS USANDO ANFIS EN DATOS DE POZOS DEL
CAMPO BLACKFOOT-CAVALIER
Por:
Andreína Beatriz Henríquez Quintana
RESUMEN
En este trabajo se aplican algoritmos híbridos basados en lógica difusa tipo ANFIS para la
predicción de propiedades petrofísicas, en particular de velocidades de ondas de cizalla, a partir
de datos disponibles en el área de estudio, específicamente de registros de pozos. La
investigación está ubicada en el campo Blackfoot-Cavalier, situado en el “Township” 23,
“Range” 23, al oeste del cuarto Meridiano, al sur de Alberta y aproximadamente 45 km al sureste
de Calgary, Canadá. Un total de 18 pozos fueron perforados en el área, de los cuales 4 poseen
registros dipolares (sónicos P y S). Estos registros fueron adquiridos para el tope del Grupo
Mannville hasta la disconformidad del Misisipiense, un intervalo de aproximadamente 300
metros de espesor. Los pozos mencionados que poseen registros dipolares son: el pozo 08-08,
que posee 38 metros de arena limpia y 43 metros de valles incisos llenos de sedimentos; el 09-17,
un pozo regional; y los pozos 12-16 y 04-16 que presentan arcillas que obstruyen los poros de las
arenas de la formación. Los registros de pozos que coincidieron en la mayor cantidad de pozos
(Sónico P, Rayos Gamma y Densidad) fueron utilizados durante una etapa de entrenamiento de
datos, en los cuales se generaron distintos sistemas de inferencia difusos (FIS). El FIS que, en
general, arrojó los mejores resultados en la predicción de la velocidad de onda de cizalla en los
pozos de entrenamiento, fue el que utilizó como entradas Sónico P y Densidad, para 9 reglas
difusas, en una combinación de (3,3) para DT-RHOB, del pozo 04-16. La predicción de
velocidad de onda S se llevó a cabo en todos los pozos que no poseían inicialmente este registro.
Esto, por supuesto, después de realizarles un control de calidad a los datos de los pozos, para
eliminar posibles zonas de derrumbes. La información predicha fue utilizada para generar mapas
de velocidad de onda S y Vp/Vs de las distintas formaciones implicadas en el área de estudio. Las
tendencias obtenidas de los valores de Vp/Vs, pudieron asociarse a modelos sedimentarios
propuestos para estas unidades.
iv
ÍNDICE GENERAL
ACTA DE EVALUACIÓN……………………………………………………………………….ii
RESUMEN ................................................................................................................................ iii
ÍNDICE GENERAL .................................................................................................................. iv
ÍNDICE DE TABLAS .............................................................................................................. vii
ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................. ix
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 1
CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................. 3
MARCO TEÓRICO ................................................................................................................ 3
1.1. Lógica Difusa ............................................................................................................ 3
1.1.1. Conceptos Imprecisos ............................................................................................ 4
1.1.2. Conjuntos Difusos ................................................................................................. 4
1.1.3. Funciones de Pertenencia ....................................................................................... 5
1.1.4. Variables Lingüísticas ............................................................................................ 6
1.1.5. Reglas Difusas ....................................................................................................... 7
1.1.6. Sistemas de Inferencia Difusa (FIS) ....................................................................... 7
1.1.6.1. Fusificación .................................................................................................... 8
1.1.6.2. Aplicación del Operador Difuso ...................................................................... 8
1.1.6.3. Aplicación del Método de Implicación ............................................................ 9
1.1.6.4. Agregar Todas las Salidas ............................................................................... 9
1.1.6.5. Defusificación ................................................................................................. 9
1.1.7. Sistema de Inferencia Neuro-Difuso Integrado: Mandani ....................................... 9
1.1.8. Sistema de Inferencia Neuro-Difuso Integrado: Takagi-Sugeno-Kang (TSK) ....... 10
v
1.2. Sistema de Inferencia Basado en Conceptos de Lógica Difusa: ANFIS (por sus siglas en
inglés) ............................................................................................................................... 11
1.2.1. Arquitectura de un Modelo ANFIS ...................................................................... 11
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................................... 14
MARCO GEOLÓGICO ........................................................................................................ 14
2.1. Ubicación Geográfica ................................................................................................. 14
2.2. Características Geológicas .......................................................................................... 16
2.2.1. Mannville Superior .............................................................................................. 18
2.2.2. Mannville Inferior ................................................................................................ 18
2.2.3. Glauconítica......................................................................................................... 18
2.2.4. Ostracod .............................................................................................................. 18
2.2.5. Detrítico .............................................................................................................. 19
2.3. Producción ................................................................................................................. 19
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................................... 20
MARCO METODOLÓGICO ............................................................................................... 20
3.1. Control de Calidad de los Pozos ................................................................................. 22
3.2. Entrenamiento del Sistema Difuso .............................................................................. 23
3.2.1. Datos de Entrada .................................................................................................. 26
3.3. Predicción de los Registros DTS ................................................................................. 39
3.4. Análisis de Correlación de Pozos ................................................................................ 43
3.5. Mapas de Velocidad de Onda S .................................................................................. 46
3.6. Mapas de la Relación Vp/Vs ....................................................................................... 47
CAPÍTULO 4 ........................................................................................................................... 49
RESULTADOS .................................................................................................................... 49
4.1. Entrenamiento del Sistema Difuso .............................................................................. 49
vi
4.2. Análisis de Correlación de Pozo .............................................................................. 71
4.3. Registros DTS Predichos ......................................................................................... 76
4.4. Mapa de Velocidad de Onda S .................................................................................... 79
4.5. Mapa de la Relación Vp/Vs ........................................................................................ 87
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................................... 96
REFERENCIAS ......................................................................................................................100
ANEXOS .................................................................................................................................102
vii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3. 1. Registros de pozos presente en los pozos de estudio (DT=registro sónico P,
GR=registro de rayos gamma y RHOB=registro de densidad). .................................................. 24
Tabla 3. 2. Combinaciones de registros empleados como variables de entrada para el
entrenamiento de datos en ANFIS. ............................................................................................ 27
Tabla 3. 3. Abreviaciones empleadas para las distintas formaciones (Modificado de: Potter et al.,
1996). ....................................................................................................................................... 43
Tabla 3. 4. Profundidades de las distintas formaciones presente en los pozos 04-16, 09-17, 08-08
y 12-16 (Modificado de: Potter et al., 1996). ............................................................................. 44
Tabla 3. 5. Tabla que muestra la agrupación de los pozos según la proximidad entre ellos para el
análisis de correlación de pozos. ............................................................................................... 46
Tabla 4. 1. Errores de las predicciones (medidos en µs/m) y los coeficientes de correlación para
DT como registro de entrada……………………………………………………………………..50
Tabla 4. 2. Errores de las predicciones (medidos en µs/m) y los coeficientes de correlación para
GR como registro de entrada. .................................................................................................... 51
Tabla 4. 3. Errores de las predicciones (medidos en µs/m) y los coeficientes de correlación para
RHOB como registro de entrada. ............................................................................................... 52
Tabla 4. 4. Errores y coeficientes de correlación obtenidos para los pozos en los que se empleó el
FIS del pozo 04-16 para un registro. .......................................................................................... 56
Tabla 4. 5. Errores de predicción (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para
la aplicación de los registros DT-GR como variables de entrada. ............................................... 59
Tabla 4. 6. Errores de predicción (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para
la aplicación de los registros DT-RHOB como variables de entrada. ......................................... 60
Tabla 4. 7. Errores de predicción (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para
la aplicación de los registros GR-RHOB como variables de entrada. ......................................... 61
Tabla 4. 8. Errores y coeficientes de correlación obtenidos para los pozos en los que se empleó el
FIS del pozo 04-16 para dos registros (DT-RHOB) en combinación (3,3). ................................ 65
Tabla 4. 9. Errores (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para la aplicación
de tres registros como variables de entrada. ............................................................................... 69
viii
Tabla 4. 10. Velocidades de onda S para cada tope. ................................................................... 80
Tabla 4. 11. Relación Vp/Vs para cada tope. ............................................................................. 88
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. 1. Funciones de membresía comúnmente utilizadas (a) triangular, (b) trapezoidal, (c)
gaussiana y (d) sigmoidal (Tomado de: Bustillos, 2012). ............................................................. 6
Figura 1. 2. Diagrama de bloques de un sistema de inferencia difuso (Tomado de: González,
2000). ......................................................................................................................................... 8
Figura 1. 3. Red adaptativa equivalente ANFIS (Tomado de: Sánchez y Villamar, s/f). ............. 12
Figura 2. 1. Ubicación del campo Blackfoot-Cavalier de PanCanadian (Tomado de Stewart et al.,
1997)……………………………………………………………………………………………...14
Figura 2. 2. Ubicación geográfica de los pozos de estudio (Amarillo: pozos sin registro dipolar,
Rojo: pozos con registro dipolar)............................................................................................... 15
Figura 2. 3. Secuencia estratigráfica cerca de la zona de interés (Tomado de: Miller et al., 1995).
................................................................................................................................................. 17
Figura 3. 1. Ubicación relativa de los pozos de estudio………………………………………….20
Figura 3. 2. Registros sónicos S de los pozos 09-17, 12-16, 04-16 y 08-08 (de izquierda a
derecha). ................................................................................................................................... 22
Figura 3. 3. Registro caliper del pozo 09-17 con presencia de derrumbe (track 1) y registro GR
presentado como estimador litológico (track 2). ........................................................................ 23
Figura 3. 4. Esquema de las cinco herramientas principales del GUI (Modificado de: Jang et al.,
2000). ....................................................................................................................................... 25
Figura 3. 5. Esquematización de las variables empleadas para el entrenamiento. ....................... 26
Figura 3. 6. Ventana del editor GUI de ANFIS (Tomado de: Gershteyn et al., 2003). ................ 28
Figura 3. 7. Ventana para la ubicación del archivo DAT en disco. ............................................. 29
Figura 3. 8. Cuadro de diálogo. ................................................................................................. 30
Figura 3. 9. Datos de entrada graficados en el editor GUI de ANFIS. ........................................ 30
Figura 3. 10. Ventana de los parámetros de los cluster. .............................................................. 31
Figura 3. 11. Ventana del editor de clustering. ........................................................................... 32
Figura 3. 12. Generación del FIS. .............................................................................................. 33
Figura 3. 13. Número de épocas según el error calculado. ......................................................... 34
Figura 3. 14. Estructura del FIS. ................................................................................................ 35
x
Figura 3. 15. GUI de las funciones de membresía. ..................................................................... 36
Figura 3. 16. GUI de las funciones de membresía. ..................................................................... 37
Figura 3. 17. GUI en el que se despliegan visualmente las reglas. .............................................. 38
Figura 3. 18. GUI del editor de reglas........................................................................................ 38
Figura 3. 19. GUI del editor del FIS. ......................................................................................... 39
Figura 3. 20. Ejemplo del cálculo del coeficiente de correlación. ............................................... 40
Figura 3. 21. Ejemplo de los registros predichos y reales superpuestos (Azul: real, Rojo:
predicho). .................................................................................................................................. 41
Figura 3. 22. Ejemplo de registro DTS predicho del pozo 14-09. ............................................... 42
Figura 3. 23. Correlación de pozos. Los tracks 1, 2 y 3 pertenecen al pozo 12-16 (registros tipo);
los tracks 4, 5 y 6 al pozo 09-17 (registros tipo) y los track 7, 8 y 9 al pozo a correlacionar 13-16.
................................................................................................................................................. 44
Figura 3. 24. Agrupación de los pozos según la proximidad entre ellos para el análisis de
correlación de pozos.................................................................................................................. 45
Figura 3. 25. Ejemplo de mapa de velocidad de onda S en el tope MANN................................. 47
Figura 3. 26. Ejemplo de mapa de la relación Vp/Vs para el tope DET. ..................................... 48
Figura 4. 1. Registro DTS adquirido superpuesto con el registro DTS predicho a partir de 9 reglas
difusas para el pozo 04-16 (Azul: registro real, Rojo: registro predicho)………………………..53
Figura 4. 2. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores de
DTS predichos contra los valores de DTS reales. ...................................................................... 54
Figura 4. 3. Parámetros de la función de membresía para nueve reglas difusas. ......................... 55
Figura 4. 4. Reglas del FIS del pozo 04-16 para 9 reglas difusas con DT como variable de
entrada. ..................................................................................................................................... 55
Figura 4. 5. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho (Azul: real,
Rojo: predicho). ........................................................................................................................ 57
Figura 4. 6. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores de
DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 12-16 con el FIS del pozo 04-16
para 6 reglas. ............................................................................................................................. 58
Figura 4. 7. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores de
DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 04-16 con dos variables (DT-
RHOB) de entrada en combinación (3,3). .................................................................................. 62
xi
Figura 4. 8. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho para el
pozo 04-16 con una combinación (3,3) (Azul: real, Rojo: predicho). ......................................... 63
Figura 4. 9. Parámetros de la función de membresía para DT con 3 reglas difusas. .................... 64
Figura 4. 10. Parámetros de la función de membresía para RHOB con 3 reglas difusas. ............ 64
Figura 4. 11. Reglas del FIS del pozo 04-16 para nueve reglas difusas con DT-RHOB como
variables de entrada. .................................................................................................................. 65
Figura 4. 12. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores
de DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 09-17 con dos variables de
entrada (DT-RHOB) en combinación (3,3). ............................................................................... 66
Figura 4. 13. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho para el
pozo 09-17 (Azul: real, Rojo: predicho). ................................................................................... 67
Figura 4. 14. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho para el
pozo 09-17. ............................................................................................................................... 68
Figura 4. 15. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores
de DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 09-17 con tres variables de
entrada en combinación (3 1 3). ................................................................................................ 69
Figura 4. 16. Registro caliper X (track 1) y registro caliper Y (track 2) del pozo 09-17. Los
recuadros naranja señalan malas condiciones de hoyo. .............................................................. 70
Figura 4. 17. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 13-16 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 12-16 (tracks 1, 2 y 3) y 09-
17 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 72
Figura 4. 18. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 05-16 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 12-16 (tracks 1, 2 y 3) y 09-
17 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 73
Figura 4. 19. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 11-08 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 73
Figura 4. 20. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 14-09 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 74
xii
Figura 4. 21. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 09-08 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 74
Figura 4. 22. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 01-17 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 75
Figura 4. 23. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 09-05 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 75
Figura 4. 24. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 01-08 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6). ................................................................................................................... 76
Figura 4. 25. Registro DTS predicho del pozo 01-08 con el FIS seleccionado. .......................... 77
Figura 4. 26. Registro DTS predicho del pozo 11-08 con el FIS seleccionado. .......................... 78
Figura 4. 27. Registro DTS predicho del pozo 16-08 con el FIS seleccionado. .......................... 79
Figura 4. 28. Mapa de velocidad de onda S para el tope MANN según el método de interpolación
de “Inverse Distance to a Power”. ............................................................................................. 82
Figura 4. 29. Mapa de velocidad de onda S para el tope MANN según el método de interpolación
de “Kriging”. ............................................................................................................................ 82
Figura 4. 30. Mapa de velocidad de onda S para el tope MANN según el método de interpolación
de “Moving Average”. .............................................................................................................. 83
Figura 4. 31. Mapa de velocidad onda S para el tope GLCTOP. ................................................ 84
Figura 4. 32. Mapa de velocidad onda S para el tope GLCSS. ................................................... 84
Figura 4. 33. Mapa de velocidad de onda S para el tope DET. ................................................... 86
Figura 4. 34. Mapa de velocidad de onda S para el tope MISS. ................................................. 86
Figura 4. 35. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope MANN. .................................................. 90
Figura 4. 36. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope GLCTOP. ............................................... 91
Figura 4. 37. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope GLCSS. .................................................. 92
Figura 4. 38. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope DET. ....................................................... 93
Figura 4. 39. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope MISS. ..................................................... 94
1
INTRODUCCIÓN
En el año 1995, se realizó una adquisición sísmica 3C-3D, planeada y conducida por el
CREWES Project (Departamento de Geología y Geofísica de la Universidad de Calgary) y la
empresa Boyd Exploration Consultants (Margrave et al., 1998). La investigación está ubicada en
el campo Blackfoot-Cavalier, situado en el “Township” 23, “Range” 23, al oeste del cuarto
Meridiano, al sur de Alberta y aproximadamente 45 km al sureste de Calgary, Canadá (Miller et
al., 1995; Yang et al., 1996).
Los datos con los que se trabajó provienen de 12 pozos del campo antes mencionado. De
estos pozos, se eligieron aquellos que presentaban registros dipolares (sónicos de onda P y S),
pues el objetivo es hacer un entrenamiento a partir del registro sónico S (DTS) como variables de
salida, en combinación con otros registros, como variables de entrada en ANFIS, para predecir
los valores de velocidad de onda S en aquellos pozos en los que no se adquirió este registro.
La velocidad de onda de cizalla (Vs) es importante para el entendimiento y
caracterización de yacimientos. Sin embargo, su adquisición es de alto costo. Por eso, se han
utilizado diversas técnicas para tratar de inferirla a partir de otros datos de más fácil adquisición.
Se han utilizado tanto métodos empíricos como técnicas basadas en algoritmos no lineales.
ANFIS constituye un sistema híbrido que incorpora la capacidad de aprendizaje de las Redes
Neuronales con los conceptos de Lógica Difusa, que permitiría inferir estos valores con un bajo
margen de error (Aldana, 2012).
Un total de 18 pozos fueron perforados en el área, de los cuales 4 poseen registros
dipolares (sónicos P y S). Los registros dipolares fueron adquiridos para el tope del Grupo
Mannville hasta la disconformidad del Misisipiense, un intervalo de aproximadamente 300
metros de espesor. Los pozos mencionados son: el pozo 08-08, que posee 38 metros de arena
limpia y 43 metros de valles incisos llenos de sedimentos; el 09-17, un pozo regional; y los pozos
12-16 y 04-16 que presentan arcillas que perjudican la porosidad de la formación. Los registros
de pozos que coincidieron en la mayor cantidad de pozos (Sónico P, Rayos Gamma y Densidad)
fueron utilizados durante una etapa de entrenamiento de datos, en los cuales se generaron
distintos sistemas de inferencia difusos (FIS, por sus siglas en inglés). El FIS que, en general,
2
arrojó los mejores resultados en la predicción de la velocidad de onda de cizalla en los pozos de
entrenamiento, fue el que utilizó como entradas Sónico P y Densidad, para 9 reglas difusas, en
una combinación de (3,3) para DT-RHOB, del pozo 04-16.
Una vez obtenidos los valores del registro sónico S para aquellos pozos que no lo poseían
inicialmente, se procedió a la generación de mapas de velocidad de onda S y de la relación Vp/Vs
en Surfer 8. Las tendencias obtenidas de los valores de Vp/Vs, pudieron asociarse a modelos
sedimentarios propuestos para estas unidades en los artículos de Potter et al. (1996) y Yang et al.
(1996).
3
CAPÍTULO 1
MARCO TEÓRICO
1.1. Lógica Difusa
La lógica difusa puede ser vista como una extensión de la lógica multivaluada. Sin
embargo, sus objetivos y usos son muy diferentes. La lógica difusa trata con modos de
razonamiento aproximados, en lugar de precisos. Por lo que, en general, el rigor no juega un
papel importante como en el caso de los sistemas de lógica clásicos. En la lógica difusa, todo
incluyendo la verdad, es cuestión de grados (Zadeh, 1988). Este concepto denominado “grados de
pertenencia” “permite manejar la información vaga o de difícil especificación si se quisiera
cambiar con esta información, el funcionamiento o el estado de un sistema específico” (Bejarano,
2004).
El término de lógica difusa tiene dos significados distintos. En un sentido estrecho, está
arraigada a la lógica multivaluada, pero muchos de los conceptos que son parte de la efectividad
de la lógica difusa como una lógica de razonamiento aproximado, no son parte de los sistemas de
lógica multivaluada. En un sentido más amplio, la lógica difusa es casi un sinónimo de la teoría
de conjuntos difusos, la cual, como su nombre lo sugiere, es básicamente una teoría que relaciona
clases de objetos con límites indefinidos (Zadeh, 1994; Bejarano, 2004).
Un concepto que juega un papel fundamental en muchas de las aplicaciones de la lógica
difusa son las reglas difusas, las cuales se fundamentan en los conjuntos difusos y en un sistema
de inferencia que se basa en las reglas de la forma “Si… Entonces…”, donde los antecedentes y
consecuentes contienen variables lingüísticas definidas por conjuntos difusos (Bejarano, 2004).
La lógica difusa pretende crear resultados exactos a partir de datos imprecisos y
representar el conocimiento común, en su mayoría del tipo lingüístico cualitativo, en un lenguaje
matemático a través de la teoría de conjuntos difusos y las funciones características que tiene
asociadas. Así, “tiene la capacidad de reproducir de manera aceptable los modos usuales de
4
razonamiento, al considerar que la certeza de una proposición es cuestión de grados” (Bustillos,
2012).
1.1.1. Conceptos Imprecisos
La imprecisión es parte de la cotidianidad del ser humano. Por tanto, éste se encuentra
capacitado para procesar y entender de manera implícita la imprecisión de cualquier información
y como consecuencia, puede formular planes, tomar decisiones y reconocer conceptos
compatibles con altos niveles de vaguedad y ambigüedad (Bejarano, 2004).
En el mundo científico, generalmente, los eventos imprecisos se aproximan a funciones
numéricas y se elige un resultado, en lugar de hacer un análisis del conocimiento empírico. En la
lógica difusa, los conceptos imprecisos no poseen una frontera clara que indique su pertenencia a
ciertos grupos, por lo que se deben aplicar funciones de pertenencia que definan la transición
entre un grupo y otro (Bejarano, 2004).
Por ejemplo, al sentenciar que “el hombre es alto” se presenta el concepto impreciso de la
estatura. Pertenecer o no a este grupo implicaría que, según la lógica clásica, aquel hombre cuya
estatura sea mayor a 1,80m se consideraría alto y tendría el máximo grado de pertenencia, 1. De
acuerdo a la lógica difusa, se aplica una función que define la transición entre un hombre alto y
uno bajo. Así, hombres de 1,79m pertenecen en 0,75 grados a este grupo de hombres alto
(Bustillos, 2012).
1.1.2. Conjuntos Difusos
“Los conjuntos clásicos se definen mediante afirmaciones que dan lugar a una clara
división de un Universo de Discusión X en los valores “verdadero” y “falso”” (Bejarano, 2004),
es decir, incluye o excluye totalmente un elemento dado (Bejarano, 2004). Un conjunto difuso, es
un conjunto que no tiene límites bien definidos o precisos, cada elemento del universo tiene un
grado de pertenencia asociado al conjunto, el cual varía entre 0 y 1, siendo 1 el mayor grado de
pertenencia al conjunto (Bejarano, 2004; Bustillos, 2012).
Existen dos propiedades importantes en un conjunto difuso: las dimensiones verticales
(altura y normalización) y las dimensiones horizontales (conjunto soporte y cortes). La máxima
altura de conjunto difuso es un grado de pertenencia y es una cota cercana al concepto de
5
normalización. La superficie de la región de un conjunto difuso es el universo de valores
(Bejarano, 2004).
Los conjuntos difusos se pueden definir formalmente, según se cita en el proyecto de
grado de Bejarano (2004), como:
“Sea X un universo de discusión con su elemento genérico denotado por u.
Luego un subconjunto difuso A de X está caracterizado por una función de
pertenencia µA: X → [0,1] que asocia a cada elemento x de X un número µA(x)
que representa el grado de pertenencia de u en A. A se denota como el conjunto
de pares ordenados de {µA(x), x}. Es decir un conjunto difuso A se considera
como un conjunto de pares ordenados, en los que el primer componente es un
número en el rango [0,1] que denota el grado de pertenencia de un elemento x
de X en A, y el segundo componente especifica precisamente quién es ese
elemento de x. En general, los grados de pertenencia son subjetivos en el
sentido de que su especificación es una cuestión objetiva. Se debe aclarar que
aunque µA(x) puede interpretarse como el grado de verdad de que la expresión
“x € A” sea cierta, es más natural considerarlo simplemente como un grado de
pertenencia”.
1.1.3. Funciones de Pertenencia
Las funciones de membresía (µA según la definición de conjuntos difusos) están asociadas
con los términos que aparecen en el antecedente o consecuente de las reglas (Mendel, 1995). Se
definen como una curva, en la cual cada punto del espacio de entrada o universo de discusión es
representado con un valor de pertenencia entre 0 y 1 (Bejarano, 2004). Las formas más comunes
que se emplean en las funciones son las triangulares, trapezoidales, sigmoidales y gaussianas
(Figura 1.1). El uso de cualquiera de éstas es arbitraria y depende de la experiencia del usuario.
Aunque, más recientemente, las funciones de membresía han sido diseñadas de acuerdo a
procesos de optimización (Mendel, 1995).
6
Figura 1. 1. Funciones de membresía comúnmente utilizadas (a) triangular, (b) trapezoidal, (c)
gaussiana y (d) sigmoidal (Tomado de: Bustillos, 2012).
El número de funciones de membresía depende del usuario y de acuerdo a la cantidad
empleada será el gasto computacional y la resolución obtenida. Las funciones de membresía no
tienen que solaparse, pero una de las fortalezas de la lógica difusa es que se pueden hacer las
funciones para que se solapen y, de esta manera, se pueden distribuir las decisiones alrededor de
más de una clase de entrada, lo que ayuda a hacer el sistema más robusto. Las funciones de
membresía tampoco tienen que estar escaladas entre 0 y 1, aunque es lo más común, esto se
realiza la mayoría de las veces para que las variables estén normalizadas (Mendel, 1995).
1.1.4. Variables Lingüísticas
Las variables lingüísticas son aquellas cuyos valores son palabras u oraciones en un
lenguaje natural o sintáctico, que describen conjuntos o algoritmos (Zadeh, 1988; Bejarano,
2004). Por ejemplo, “Edad” es una variable lingüística y sus valores son “Joven”, “Muy Joven”,
“Viejo”, entre otras. Los valores de estas variables pueden ser creadas a partir de un término
primario como “Joven” o “Viejo” y una colección de modificadores y conectores como “y”, “o”,
7
“Muy”, etc. Por ejemplo, un valor de “Edad” puede ser “No muy Joven ni muy Viejo”. Cada
valor representa una distribución de posibilidad (Zadeh, 1988).
“Lo importante del concepto de variable lingüística es su estimación de variable de alto
orden, más que una variable difusa, en el sentido que una variable lingüística toma variables
difusas como sus valores” (Bejarano, 2004).
1.1.5. Reglas Difusas
Las reglas difusas están compuestas de un antecedente o premisa (Si…) seguida de una
conclusión o consecuente (Entonces…), que representan la relación entre los valores de las
diferentes variables lingüísticas en un sistema y definen resultados, producto de estas relaciones
(Bejarano, 2004). Estas reglas son multi antecedente, por lo que puede tener varias variables
lingüísticas como premisa, unidas por conjunciones lingüísticas como “y” y “o”. Se pueden
descomponer reglas difusas bases, en varias reglas multi antecedente, pero con un solo
consecuente (Bejarano, 2004; Bustillos, 2012).
En general, se necesitan más de dos reglas que puedan interactuar unas con otras. La
salida de cada regla es un grupo difuso, pero se desea que la salida para una colección de reglas
sea un número simple. Esto se logra agregando los grupos de salida difusos para cada regla en un
solo grupo difuso y luego son defusificados para obtener un solo número (Bejarano, 2004).
1.1.6. Sistemas de Inferencia Difusa (FIS)
La inferencia difusa comprende el proceso de representar a partir de una entrada, una
salida, empleando la lógica difusa. El FIS define una correspondencia no lineal entre una o más
variables de entrada y una de salida (Bejarano, 2004; Bustillos, 2012). Existen dos tipos de
sistemas de inferencia difusa: tipo Mandami y tipo Sugeno, la diferencia entre ambos radica en la
forma de determinar la salida (Bejarano, 2004). La estructura general de un FIS se muestra en la
Figura 1.2:
8
Figura 1. 2. Diagrama de bloques de un sistema de inferencia difuso (Tomado de: González,
2000).
A continuación se describen los pasos del procedimiento que realizan los sistemas de
inferencia difusos:
1.1.6.1. Fusificación
El primer paso consiste en evaluar el grado de pertenencia de cada entrada a cada
conjunto difuso o etiqueta lingüística, definida en su espacio de entrada (Navas, 2000). La
entrada es siempre un valor numérico, limitado al universo de discurso de la variable de entrada,
y la salida es un grado de pertenencia difuso (Bejarano, 2004).
1.1.6.2. Aplicación del Operador Difuso
Una vez que se fusifican las entradas, se combinan los grados de pertenencia de cada una
de las entradas, que constituyen el antecedente de regla, para obtener el peso de cada regla en la
salida global. La entrada para el operador difuso son dos o más valores de pertenencia,
provenientes de las variables de entrada fusificadas. La salida es un valor real sencillo. Por lo
general, en las Herramientas de Lógica Difusa existen los siguientes métodos: “AND” (mínimo y
producto) y “OR” (máximo y método probabilístico probor) (Bejarano, 2004). Se calcula de la
siguiente manera:
Probor(a,b) = a + b – ab (1.1)
9
1.1.6.3. Aplicación del Método de Implicación
La entrada para el proceso de implicación es un número sencillo, dado por el antecedente,
y la salida es un conjunto difuso. Cada regla es evaluada para obtener su consecuente a partir del
peso dado por el antecedente y la función de pertenencia asociada al consecuente. La implicación
ocurre para cada regla. Se pueden aplicar dos métodos de implicación, los mismos del método
“AND”: mínimo (min) que trunca el grupo difuso y el producto (prod) que lo escala (Navas,
2000; Bejarano, 2004).
1.1.6.4. Agregar Todas las Salidas
Denominado también regla de composición, ocurre una vez para cada variable. Los
conjuntos difusos, que representan las salidas de cada regla, son combinados en un único
conjunto difuso. La entrada del proceso es la lista de funciones truncadas de salida, dadas por el
proceso de implicación para cada regla. La salida es un conjunto difuso para cada variable de
salida (Bejarano, 2004).
Este proceso es conmutativo, por tanto, el orden en que se ejecuten las reglas no es
importante. Está representado por tres métodos: máximo (max), probor y la suma de la salida de
cada regla (sum). Cuando en el método de implicación se utiliza el método min, se corresponde
en la agregación con el método max; si se selecciona la función prod para el método de
implicación, se corresponde en el método de agregación con el método sum (Bejarano, 2004).
1.1.6.5. Defusificación
En este proceso se quiere obtener una acción de control no difusa. El método más
utilizado para la defusificación es el cálculo del Centroide o Centro de Gravedad, que da como
resultado el centro del área bajo la curva. En total, existen cinco métodos: centroide, bisector,
medio o máximo, el mayor de los máximos y el menor de los máximos (Navas, 2000; Bejarano,
2004).
1.1.7. Sistema de Inferencia Neuro-Difuso Integrado: Mandani
En el sistema tipo Mandani, se definen las variables lingüísticas con sus respectivas
etiquetas o valores lingüísticos. Para cada una de las etiquetas, se define la función de pertenencia
respectiva. Se buscan las funciones de pertenencia que contienen las variables de entrada, sobre
las cuales se hace el producto y se toma el mínimo en cada relación, valor que se identifica con
10
los conjuntos difusos asociados con la conclusión del sistema de reglas. Finalmente, se hace la
agregación a partir de los máximos valores sobre estas funciones de pertenencia, para obtener un
área de salida, la cual es defusificada. Esto en caso de que se utilicen como operadores min y
max, pero en otro caso es análogo (Llano et al., 2007).
1.1.8. Sistema de Inferencia Neuro-Difuso Integrado: Takagi-Sugeno-Kang (TSK)
Es muy similar al método de Mandani en muchos aspectos, de hecho, las dos primeras
partes del proceso de inferencia difuso, la fusificación de las entradas y aplicar el operador
difuso, son iguales. Cada una de las reglas de TSK es más expresiva que una regla del otro
sistema. Esto se debe a que éste es más compacto y tiene una representación computacional más
eficiente que un sistema Mandani (Bejarano, 2004).
La estructura de las reglas difusas del modelo TSK es el siguiente (Bejarano, 2004):
Ri= Si x1 es Ai1 y… y xm es Aim Entonces yi = ai1x + … + aimxm + ai0 (1.2)
Donde Ri representa la i-ésima regla difusa, x son las variables de entrada, y las variables
locales de salida, Ai1…, Aim son las variables lingüísticas antecedentes y ai1,…, aim, ai0 son los
parámetros del modelo consecuente. Para un vector de entrada x = (x1,…, Xm)T, la salida global
inferida por el modelo TSK se calcula mediante la ecuación difusa de peso promedio:
∑ ( )
∑ ( )
(1.3)
Donde ᴦi(x) denota el grado de “firing” de la i-ésima regla difusa, definida por:
ᴦi(x) = Min{µAi1(x1),…,µAm(Xm)} 1 ≤ i ≤ c (1.4)
11
En la Ecuación 1.4, Min representa el operador mínimo y µA: R→[0,1] es la función de
pertenencia del grupo difuso antecedente Aij.
1.2. Sistema de Inferencia Basado en Conceptos de Lógica Difusa: ANFIS (por sus siglas en
inglés)
ANFIS (Sistemas de Inferencia difusos basados en redes adaptivas) es una red adaptiva, la
cual es funcionalmente equivalente a sistemas de inferencia difusa (Sánchez y Villamar, s/f).
Un modelo ANFIS es un modelo híbrido, donde las reglas se aplican siguiendo una
estructura de red tipo neuronal, que puede ser interpretado como una red neuronal con parámetros
difusos o como un sistema difuso con parámetros o funcionamiento distribuido (Sánchez y
Villamar, s/f).
Un sistema ANFIS engloba las mejores características de los sistemas difusos y de las
redes neuronales. De los primeros, utiliza la representación del conocimiento previo en un
conjunto de restricciones (que se representan en la topología de la red), para reducir el espacio de
búsqueda de optimización, mientras que de las redes neuronales emplean la adaptación de
propagación inversa a la red estructurada, para automatizar el ajuste de los parámetros (Sánchez y
Villamar, s/f).
La parte de la premisa de una regla define un subespacio difuso, mientras que el
consecuente especifica la salida dentro de ese subespacio (Sánchez y Villamar, s/f).
La estructura de los sistemas ANFIS permite utilizar métodos cualitativos y cuantitativos
en la construcción de modelos. Además, permite integrar a la información incluida dentro de un
conjunto de datos, el conocimiento de expertos, expresados en forma lingüística y a través de la
teoría de conjuntos difusos, expresados con base (Sánchez y Villamar, s/f).
1.2.1. Arquitectura de un Modelo ANFIS
Este sistema híbrido neuro-difuso es funcionalmente equivalente al mecanismo de
inferencia Takagi-Sugeno-Kang (TSK) de primer orden (Sánchez y Villamar, s/f).
Regla 1: Si “x” es A1 y “y” es B1, entonces f1 = p1 x + q1 y + r1
Regla 2: Si “x” es A2 and “y” es B2, entonces f2 = p2 x + q2 y + r2
12
donde A1, A2, B1, B2 son funciones de pertenencias (Conjuntos difusos) (Sánchez y
Villamar, s/f).
Los niveles de activación de las reglas se calculan como wi = Ai(x). Bi(y) , i=1,2.., donde
el operador lógico “and” puede ser modelado por una t-norma continua (producto). Las salidas
individuales de cada regla son obtenidas como una combinación lineal entre los parámetros del
antecedente de cada regla: fi = pi x+qi y+ri, i=1,2… La salida de control del modelo se obtiene
por la normalización de los grados de activación de las reglas, por la salida individual de cada
regla (Sánchez y Villamar, s/f):
Figura 1. 3. Red adaptativa equivalente ANFIS (Tomado de: Sánchez y Villamar, s/f).
W1 y W2 son los valores normalizados de w1 y w2 con respecto a la suma w1+w2. La
red neuronal híbrida que representa este tipo de inferencia es una red adaptable con 5 capas,
donde cada capa representa una operación del mecanismo de inferencia difuso. Esta red se
muestra en la Figura 1.3 (Sánchez y Villamar, s/f).
En esta arquitectura, todos los nodos de una misma capa tienen la misma función (los
nodos representados con cuadros son nodos adaptables, es decir, sus parámetros son ajustables).
La estructura de la red ANFIS consiste de cinco capas (Sánchez y Villamar, s/f).
13
Capa 1: Las entradas en esta capa corresponden a las entradas x y y, y la salida del nodo
es el grado de pertenencia, para el cual la variable de entrada satisface el término lingüístico,
asociado a este nodo (Sánchez y Villamar, s/f).
Capa 2: Cada nodo calcula el grado de activación de la regla asociada a dicho nodo.
Ambos nodos están representados con una T en la Figura 1.3, por el hecho de que ellos pueden
representar cualquier t-norma para modelar la operación lógica “and”. Los nodos de esta capa son
conocidos como nodos de reglas (Sánchez y Villamar, s/f).
Capa 3: Cada nodo en esta capa está representado por una N en la Figura 1.3, para indicar
la normalización de los grados de activación. La salida del nodo es el grado de activación
normalizado (con respecto a la suma de los grados de activación) de la regla (Sánchez y Villamar,
s/f).
Capa 4: La salida de los nodos corresponde al producto entre el grado de activación
normalizado por la salida individual de cada regla (Sánchez y Villamar, s/f).
Capa 5: El único nodo de esta capa calcula la salida total del sistema (agregación) como
la suma de todas las entradas individuales de este nodo (Sánchez y Villamar, s/f).
En resumen, cada una de las capas tiene una misión concreta dentro del sistema (Sánchez
y Villamar, s/f):
La primera capa representa la capa de pertenencia.
La segunda capa se usa para generar el grado de disparo de la regla (T-
norma).
La tercera capa actúa de normalizador.
La cuarta capa calcula la salida.
La última capa combina todas las salidas en una, en su único nodo.
El modelo ANFIS tiene dos conjuntos de parámetros que deben ser entrenados: los
parámetros del antecedente (constantes que caracterizan las funciones de pertenencia) y los
parámetros del consecuente (parámetros lineales de la salida del modelo de inferencia) (Sánchez
y Villamar, s/f).
CAPÍTULO 2
MARCO GEOLÓGICO
2.1. Ubicación Geográfica
En el año 1995, se realizó una adquisición sísmica 3C-3D, planeada y conducida por el
CREWES Project (Departamento de Geología y Geofísica de la Universidad de Calgary) y la
empresa Boyd Exploration Consultants (Margrave et al., 1998). La investigación está ubicada en
el campo Blackfoot-Cavalier, situado en el “Township” 23, “Range” 23, al oeste del cuarto
Meridiano, al sur de Alberta y aproximadamente 45 km al sureste de Calgary, Canadá (Figura
2.1) (Miller et al., 1995; Yang et al., 1996).
Figura 2. 1. Ubicación del campo Blackfoot-Cavalier de PanCanadian (Tomado de Stewart et al.,
1997).
15
Un total de 18 pozos fueron perforados en el área, de los cuales 4 poseen registros
dipolares (sónicos P y S). Los registros dipolares fueron adquiridos para el tope del Grupo
Mannville hasta la disconformidad del Misisipiense, un intervalo de aproximadamente 300
metros de espesor (Miller et al., 1995): Los pozos mencionados son: el pozo 08-08, que posee 38
metros de arena limpia y 43 metros de valles incisos llenos de sedimentos (Miller et al., 1995); el
09-17, un pozo regional; y los pozos 12-16 y 04-16 que presentan arcillas que perjudican la
porosidad de la formación (Yang et al., 1996).
De los 18 pozos, se tienen los registros medidos de 12, ubicados geográficamente en la
Figura 2.2.
Figura 2. 2. Ubicación geográfica de los pozos de estudio (Amarillo: pozos sin registro dipolar,
Rojo: pozos con registro dipolar).
16
2.2. Características Geológicas
El Grupo Mannville fue depositado como sedimentos clásticos con geometría tipo
antepaís al este de la Cordillera, la cual fue levantada como producto de la Orogénesis
Columbiana. Su espesor varía de 0 a 300 metros y descansa sobre la disconformidad pre-
Cretácica, que corta progresivamente en profundidad a través de los estratos de edad Jurásica al
oeste y al Devónico, hacia el este (Lee, 1998).
La formación más importante que se encuentra en el Grupo Mannville es la Formación
Glauconítica del Cretácico Inferior, que consiste principalmente en areniscas cuarzosas de grano
muy fino a medio, con presencia de lutita en algunas ubicaciones como en el pozo 12-16 (Miller
et al., 1995).
La Formación Mannville Inferior se caracteriza por depósitos continentales, con la unidad
más profunda siendo planos aluviales a depósitos de ríos meándricos de la Formación Cadomin.
Estos infrayacen bajo depósitos fluviales y lacustres de las formaciones Basal Quartz, Ellerslie,
Gething, Cutbank, Sunburst, Dina y McMurray que agradan a depósitos marinos marginales. Con
una transgresión contínua del mar Boreal hacia el sur, fueron depositadas líneas de costa que
formaron las formaciones Bluesky, Wabiskaw y Cummings (Lee, 1998).
En este punto, en el Grupo Mannville ocurrió un gran cambio, de una transgresión
regional de la Formación Mannville Inferior a una regresión regional del Grupo Superior
Mannville. Este cambio se ve marcado en los depósitos progradacionales de las formaciones
Glauconítica y Clearwater, que fueron seguidos de una progradación representadas en las
formaciones Spirit River y Grand Rapids y el Grupo Mannville Superior (Lee, 1998).
El Grupo Mannville presenta canales de arena que contiene sedimentos subdivididos en
tres unidades, correspondientes a tres fases del valle inciso (no todas las unidades están presentes
en toda el área de interés). Los miembros superior e inferior presentan areniscas cuarzosas con
una porosidad promedio de aproximadamente 18%, mientras que el miembro central presenta
areniscas líticas, relativamente, densas. El hidrocarburo dominante es el petróleo, aunque el
miembro superior también presenta gas. El espesor de los miembros individuales varía de 5 a 20
metros (Miller et al., 1995).
17
La formación productora es un canal de arena cementado (la Formación Glauconítica del
Cretácico Inferior), depositada como un valle inciso lleno de sedimentos en una secuencia
clástica que suprayace disconforme sobre los carbonatos de edad Misisipiense. Las areniscas
glauconíticas tienen un espesor que varía de 0 a 35 metros y se encuentra aproximadamente a
1550 metros de profundidad (Margrave et al., 1998). La secuencia estratigráfica cerca de la zona
de interés se muestra en la Figura 2.3 (Miller et al., 1995).
Figura 2. 3. Secuencia estratigráfica cerca de la zona de interés (Tomado de: Miller et al., 1995).
Los estratos Ostracod, que suprayacen las areniscas glauconíticas, están conformados de
lutitas de aguas salobres, calizas arcillosas y fosilíferas, y areniscas de cuarzo fino y limolitas. El
Miembro Lutítico Bantry suprayace la Formación Ostracod, pero no presenta continuidad lateral.
El Miembro Sunburst contiene capas de areniscas sublíticas compuestas de cuarcitas. El Miembro
Detrítico conforma la parte basal del Grupo Mannville. Esta unidad tiene una litología
18
extremadamente heterogénea que contiene guijarros de chert, arenisca lítica, limolita y abundante
lutita. Su distribución está controlada, principalmente, por depresiones en la superficie erosional
pre-cretácica y por tanto, su espesor es muy variable en distancias cortas (Miller et al., 1995).
2.2.1. Mannville Superior
Esta área consiste, principalmente, de areniscas de grano fino. El espesor más ancho de
areniscas fluviales (hasta 20 metros) no está llena de sedimentos marinos en esta área, y
probablemente, resulta de fluctuaciones en el nivel relativo del mar (Lee, 1998). Los yacimientos
se encuentran en la arenisca fluvial más fina (hasta 8 metros), atrapado por una combinación de
gradación lateral a lutita (Lee, 1998).
2.2.2. Mannville Inferior
El factor más crítico que controla los yacimientos del Mannville Inferior es la topografía
en la disconformidad basal. Los valles en esta área están llenos de una gran variedad de
litologías. El Basal Quartz es una arenisca con dominancia de chert y cuarzo con algún
conglomerado que llena la parte basal de los valles. El Miembro Ellerslie, de grano fino, también
llena los valles. Durante su depositación, algunos de los valles fueron privados del suministro de
clastos, y como resultados los sedimentos lacustres y marinos llenaron porciones de los valles
(Lee, 1998).
2.2.3. Glauconítica
La unidad Glauconítica se propagó hacia el noroeste, pero ocurrieron numerosas
fluctuaciones en el nivel relativo del mar, que generaron incisiones de ríos y la depositación de
areniscas de grano fino. Los valles incisos fueron rellenados durante las transgresiones
subsiguientes por sedimentos de estuarios (Lee, 1998).
2.2.4. Ostracod
Los estratos Ostracod es una unidad delgada diacrónica de lodolitas calcáreas con
intercalaciones de calizas, que fueron depositadas en series de bahías marinas, lagunas de aguas
salobres y lagos de agua dulce. Esta unidad se encuentra detrás de las areniscas de la formación
Bluesky (en el norte) y de la unidad Glauconítica (al sur). Los yacimientos consisten en unas
areniscas finas de bajo nivel que pueden ser correlacionadas con algunas areniscas de bajo nivel
19
de la unidad Glauconítica o valles incisos. Los mecanismos de entrampamiento están dominados
por cambios de facies (Lee, 1998).
2.2.5. Detrítico
La Formación Detrítica o Deville es una acumulación de productos de la meteorización
que se encuentran directamente sobre rocas Paleozoicas, y separadas del resto del Grupo
Mannville por una disconformidad. Es muy irregular a lo largo de la mayor parte de la cuenca. La
unidad consiste en areniscas no-marinas, lodolitas y conglomerados de chert tamaño guijarro,
algunos de los cuales muestran evidencia de transporte (Lee, 1998).
2.3. Producción
Las arenas glauconíticas son un blanco lucrativo para la producción en el Sur de Alberta,
pues tiene una porosidad promedio de 18% y una producción acumulada de 200MMbbls y 400
billones de pies cúbicos de gas (Margrave at al., 1998; Miller et al., 1995).
CAPÍTULO 3
MARCO METODOLÓGICO
Los datos utilizados en este trabajo provienen de 12 pozos del campo Blackfoot-Cavalier,
situado en el “Township” 23, “Range” 23, al oeste del cuarto Meridiano, en Canadá (Figura 3.1).
Figura 3. 1. Ubicación relativa de los pozos de estudio.
21
Como se mencionó en el Capítulo 2, fueron perforados un total de 18 pozos en el área, de
los cuales se tienen los datos adquiridos de 12. De estos pozos, se eligieron aquellos que
presentaban registros dipolares (sónicos de onda P y S), pues el objetivo es hacer un
entrenamiento a partir del registro sónico S (DTS) como variables de salida, en combinación con
otros registros como variables de entrada en ANFIS, para predecir los valores de velocidad de
onda S en aquellos pozos en los que no se adquirió este registro.
Los registros dipolares incluyen el tope del Grupo Mannville hasta la disconformidad del
Misisipiense, un intervalo de aproximadamente 300 metros de espesor, como se muestra en la
Figura 3.2 (Miller et al., 1995): Los pozos seleccionados son: el pozo 08-08, que posee 38 metros
de arena limpia y 43 metros de valles incisos llenos de sedimentos (Miller et al., 1995); el 09-17,
un pozo regional; y los pozos 12-16 y 04-16 que presentan lutitas que obstruyen los poros de las
arenas de la formación (Yang et al., 1996). Dentro de esta formación, las arenas glauconíticas son
el blanco lucrativo para la producción en el Sur de Alberta, pues tiene una porosidad promedio de
18% y una producción acumulada de 200MMbbls y 400 billones de pies cúbicos de gas
(Margrave at al., 1998; Miller et al., 1995).
Una vez seleccionados los pozos con los que se quiere trabajar (pozo 08-08, pozo 04-16,
pozo 09-17 y pozo 12-16) (Figura 3.2), se desplegaron los registros para analizarlos y eliminar
los valores nulos o anómalos. En el análisis se pudo observar que los mejores pozos para realizar
el entrenamiento eran los pozos 04-16, 09-17 y 12-16 ya que, el pozo 08-08 no presentaba
suficientes mediciones en el registro para un entrenamiento satisfactorio (Figura 3.2).
22
Figura 3. 2. Registros sónicos S de los pozos 09-17, 12-16, 04-16 y 08-08 (de izquierda a
derecha).
3.1. Control de Calidad de los Pozos
También se realizó un control de calidad a los pozos al analizar los registros caliper. De
los pozos que presentan registros sónicos, solo uno posee caliper, el 09-17. Este tipo de registro
“permite estudiar las condiciones de hoyo y, en consecuencia, la confiabilidad del resto de los
registros asociados al pozo” (Bustillos, 2012). Las zonas donde fueron detectados derrumbes se
eliminaron ya que, las mediciones tomadas en esa zona para registros en los que la herramienta
está en contacto con las paredes del pozo, como el registro de densidad, no eran confiables para
realizar el entrenamiento y posteriormente la predicción. En la Figura 3.3, se presenta un ejemplo
de una zona de derrumbe (recuadro amarillo) presente en el pozo 09-17 que ocasiona una mala
condición de hoyo. Las medidas tomadas fuera del recuadro amarillo muestran una buena
condición de pozo, pues en el registro no se aprecian mayores variaciones con respecto al tamaño
de la mecha.
23
Figura 3. 3. Registro caliper del pozo 09-17 con presencia de derrumbe (track 1) y registro GR
presentado como estimador litológico (track 2).
Este estudio se llevó a cabo para todos los pozos que presentaban registro caliper,
incluyendo aquellos en los cuales solo se iban a predecir los datos.
3.2. Entrenamiento del Sistema Difuso
Es necesaria la construcción de un FIS en ANFIS de MatLab para poder predecir los
valores de ondas de cizallas a partir de distintos registros de pozos. Para esto, primero se organizó
la información de los distintos registros de pozos en una tabla que permitiera apreciar
visualmente aquellos registros que estuvieran presentes en todos los pozos con DTS o al menos
en la mayoría de ellos (Tabla 3.1).
24
Tabla 3. 1. Registros de pozos presente en los pozos de estudio (DT=registro sónico P,
GR=registro de rayos gamma y RHOB=registro de densidad).
CALX CALY DPSS DT DTS GR ILD ILM NPSS PSDT RHOB SFL SP
01-08 X X X X X X X X X X
01-17 X X X X X X X X X X
04-16 X X X X
05-16 X X X X X X X X X X
08-08 X X X X X X X X X X X
09-05 X X X X X X X X X X
09-17 X X X X X X X X X X X X X
11-08 X X X X X X X X X X
12-16 X X X X X
13-16 X X X X X X X X X X
14-09 X X X X X X X X X X
16-08 X X X X X X X X X X X
En la Tabla 3.1 se puede apreciar que los registros que predominan en la mayoría de los
pozos que tienen DTS son los registros sónico P (DT), rayos gamma (GR) y densidad (RHOB).
Así que se decidió emplear estos tres registros para comenzar el entrenamiento en ANFIS para la
obtención del mejor FIS. En el entrenamiento se puede emplear tanto un registro como la
combinación de varios; en este caso se utilizarán combinaciones hasta de tres registros.
Para la construcción de los FIS se utilizó la Interfaz Gráfica de Usuarios (GUI, por sus
siglas en inglés) proporcionada por la Herramienta de Lógica Difusa de ANFIS de MatLab.
Además de la interfaz gráfica, también es posible trabajar con la Herramienta de Lógica Difusa a
partir de comandos; sin embargo, es recomendable construir los sistemas a partir de la interfaz
(Jang et al., 2000).
Existen 5 herramientas principales en el GUI para crear, editar y observar sistemas de
inferencia difusos en la Herramienta de Lógica Difusa: el Sistema de Inferencia Difuso o Editor
FIS, el Editor de Funciones de Membresía, el Editor de Reglas, y las Herramientas para
Desplegar Visualmente las Reglas y las Superficies (Figura 3.4). Todas estas herramientas están
conectadas entre sí y las acciones que se realicen en una, afectarán a las otras (Jang et al., 2000).
25
Figura 3. 4. Esquema de las cinco herramientas principales del GUI (Modificado de: Jang et al.,
2000).
El Editor FIS se encarga de la cantidad de variables de entrada y de salida y sus
respectivos nombres. La Herramienta de Lógica Difusa no limita la cantidad de variables; sin
embargo, ésta se ve restringida por la memoria disponible en el computador (Jang et al., 2000).
El Editor de Funciones se utiliza para definir la forma de las funciones de membresía
asociadas a cada variable (Jang et al., 2000).
El Editor de Reglas se emplea para editar la lista de reglas que definen el comportamiento
del sistema (Jang et al., 2000).
Las Herramientas para Desplegar Visualmente las Reglas y las Superficies tienen como
función, mostrar el FIS. A diferencia de las herramientas anteriores que se utilizan para editar,
ésta se emplea solo como herramienta de lectura de los datos. La Herramienta para Desplegar
Visualmente las Reglas es utilizada como diagnóstico; por ejemplo, puede mostrar cuáles reglas
26
están activas. La Herramienta para Desplegar Visualmente las Superficies es utilizada para
desplegar la dependencia de los datos de entrada con los de salida en un mapa de superficie (Jang
et al., 2000).
Los 5 módulos principales de GUI son capaces de intercambiar información entre ellos y
para cualquier sistema de inferencia difuso se puede tener uno o todos los GUI abiertos; al
modificarse uno, los otros lo harán automáticamente (Jang et al., 2000).
3.2.1. Datos de Entrada
El entrenamiento se realizó a partir del 50% de los datos (escogidos aleatoriamente) de los
registros de pozo DT, GR y RHOB de los pozos 04-16, 09-17 y 12-16, utilizando combinaciones
de hasta tres registros.
Los datos se organizan en archivos de extensión DAT, de tal manera que se genera una
matriz con tantas columnas diferentes como variables de entrada, más la última columna de la
variable de salida que sería el valor de DTS (Figura 3.5).
Figura 3. 5. Esquematización de las variables empleadas para el entrenamiento.
Así, por ejemplo, para el entrenamiento con el registro DT, esta variable se introduce en la
primera columna y en la última se introduce los valores de DTS, obteniendo una matriz de dos
columnas; al combinar dos variables, DT y RHOB, RHOB y GR o DT y GR, se emplean las dos
27
primeras columnas para cada una de las variables, independientemente del orden, y la última
columna es para la variable de salida DTS, obteniendo una matriz de tres columnas;
análogamente se realizó para la combinación de tres variables. Las combinaciones de registros
utilizadas para las variables de entrada se muestran en la Tabla 3.2.
Tabla 3. 2. Combinaciones de registros empleados como variables de entrada para el
entrenamiento de datos en ANFIS.
Combinaciones de Registros Empleados
como Variables de Entrada
DT
GR
RHOB
DT-GR
DT-RHOB
RHOB-GR
DT-GR-RHOB
Una vez que se tienen los archivos de extensión DAT, se procede a escribir en la ventana
de comandos de MatLab “editanfis” para iniciar el Editor GUI de ANFIS (Figura 3.6).
28
Figura 3. 6. Ventana del editor GUI de ANFIS (Tomado de: Gershteyn et al., 2003).
En la Figura 3.6, se muestran enumeradas las distintas opciones presentes en el Editor
GUI de ANFIS. El número 1, señala la pestaña donde se pueden cargar, guardar o abrir nuevos
sistemas difusos del tipo Sugeno; en la pestaña señalada con el número 2, se puede deshacer una
acción y editar el FIS con cualquiera de los otros GUI; la última pestaña (3) se emplea para
desplegar visualmente las reglas y el mapa de superficies. La ventana del Editor GUI de ANFIS
también posee una sección para graficar (4), donde se muestran los datos de entrenamiento en
azul con el símbolo “o” y los datos de salida en rojo con “*”. En caso de utilizar datos de
comprobación, estos aparecen también en azul pero con el símbolo “+” (12). A la derecha del
área de graficación (5), se puede observar el número de los datos de entrada, salida, y las
funciones de membresía, tanto de los datos de entrada como de salida, además de la opción de
abrir una representación gráfica de la estructura de las variables de entrada y salida (6). En la
sección inferior de la ventana, se pueden cargar los datos (11), bien sea de entrenamiento, prueba,
comprobación o demostración, tanto del disco como del espacio de trabajo de MatLab o eliminar
los datos cargados (10). Para crear el FIS seleccionando el número de funciones de membresía y
29
reglas o abrir uno, ya existente, desde el disco o el espacio de trabajo de MatLab, se utiliza el
botón designado con el número 9. El entrenamiento de los datos se puede iniciar después de
seleccionar el método de optimización, el error de tolerancia y el número de épocas en la opción
8. Por último, se pueden comparar los datos de entrada con los de salida en el área del gráfico (7)
(Gershteyn et al., 2003).
Se cargan los archivos de extensión DAT del disco (11) para el entrenamiento (Load Data
⇢ Type: Training ⇢ From: disk), en este caso se despliega una ventana en la que se debe buscar
la ubicación del archivo en el disco de la computadora (Figura 3.7).
Figura 3. 7. Ventana para la ubicación del archivo DAT en disco.
En caso de que se quieran cargar los datos a partir del espacio de trabajo de MatLab (Load
Data ⇢ Type: Training ⇢ From: worksp), se despliega la ventana mostrada en la Figura 3.8, en
la que se debe introducir el nombre de la variable:
30
Figura 3. 8. Cuadro de diálogo.
Los datos cargados se despliegan, instantáneamente, en la región del gráfico (4), en el eje
de las abscisas se encuentra los datos del registro DT, RHOB o GR o la combinación de éstos y
en el eje de las ordenadas se encuentran los datos de DTS (Figura 3.9):
Figura 3. 9. Datos de entrada graficados en el editor GUI de ANFIS.
31
Después de desplegar los datos se debe elegir la cantidad de conjuntos, necesarios para
agrupar los datos y generar el FIS; si no se tiene conocimiento de cuántos deben ser, se puede
seleccionar la opción “Sub. clustering” y se hace click en “Generate FIS” (Bejarano, 2004).
ANFIS desplegará una ventana con los parámetros del cluster y éstos se seleccionan por defecto
(Figura 3.10).
Figura 3. 10. Ventana de los parámetros de los cluster.
ANFIS procede a construir el sistema de inferencia difuso una vez calculados los grupos.
En caso de que no se esté conforme con el tipo de funciones de membresía que selecciona el
programa, se pueden editar en la opción 2 (Figura 3.6), seleccionando Funciones de Membresía
(Edit⇢Membership Functions). Se pueden modificar tanto los parámetros como el número
(Bejarano, 2004).
Otra opción que se puede emplear para calcular los grupos, es escribir en la Ventana de
Comandos de MatLab “findcluster”, desplegándose la ventana mostrada en la Figura 3.11:
32
Figura 3. 11. Ventana del editor de clustering.
Los datos se cargan de manera análoga a la explicada anteriormente, se elige el método de
“clustering” y se presiona “start”.
Se disponen de dos técnicas para obtener los cluster. La técnica de “Fuzzy C-means
Clustering” (FCM) la cual consiste en “agrupación de datos donde cada punto pertenece a un
conjunto, en un grado especificado por la función de membresía” (Bejarano, 2004). La técnica de
“Subtractiv clustering”, consiste en “la generación automática de FIS por la detección rápida de
clusters en los datos de entrenamiento, y puede usarse para inicializar el método iterativo de
optimización de cluster (FCM, por sus siglas en inglés)” (Bejarano, 2004).
El método empleado para generar los cluster es la opción “Sub. clustering” de la sección
“Generate FIS” del Editor GUI de ANFIS. Una vez que se generan los cluster, se procede a
seleccionar la opción “Grid partition” de la misma sección, se despliega a continuación la
siguiente ventana (Figura 3.12):
33
Figura 3. 12. Generación del FIS.
En la cual se elige como tipo de función de membresía, curvas gaussianas, ya que suelen
representar satisfactoriamente una distribución normal en cualquier universo de datos (Bustillos,
2012). La cantidad de reglas difusas se varió de 2 a 9 para comparar los resultados entre ellos y
optar por la mejor respuesta en el entrenamiento. Si se trabaja con más de un registro como dato
de entrada se deben separar las cantidades de reglas seleccionadas para cada registro con un
espacio (por ejemplo, 2 3 1) y la multiplicación de éstas, que representa la cantidad total de reglas
difusas, no debe ser mayor a nueve, pues fue el valor máximo de reglas que se eligió. Por último,
se selecciona la función de membresía para la salida, en este caso lineal pues se desea crear un
sistema del tipo Takani-Sugeno-Kang.
Ahora, para iniciar el entrenamiento, es necesario seleccionar el método de optimización,
en este caso se utilizó “hybrid” que combina propagación hacia atrás y mínimos cuadrados; la
tolerancia al error 0, y las épocas de entrenamiento. Según los datos introducidos y la cantidad de
reglas difusas empleadas, la cantidad de épocas de entrenamiento variaba para cada conjunto de
datos. Lo importante es verificar a partir de cuál época, el error se hace constante e introducir ese
número como parámetro (Figura 3.13).
34
Figura 3. 13. Número de épocas según el error calculado.
En la opción de “Structure” de la ventana del editor de ANFIS (Figura 3.13), se despliega
una ventana en la que se puede apreciar la estructura del FIS generado (Figura 3.14). El “input”
se refiere a los registros de entrada, las funciones de membresía asociados a estos registros se
expresan en “inputmf”; “rule” éstas corresponden a las reglas difusas, su número es el resultado
de la multiplicación de cada entrada por la cantidad de funciones de membresía asociados; las
funciones de membresía de salida se muestran bajo la viñeta de “outputmf” y al combinarse
todas, dan como resultado el “output” (Bustillos, 2012).
35
Figura 3. 14. Estructura del FIS.
Como se explicó anteriormente, en la opción 2 de la Figura 3.6, se despliegan los otros
GUI. El editor de funciones de membresía es uno de ellos (Figura 3.15), en éste se muestran las
gráficas de las funciones de membresía correspondientes a las entradas. En la sección de “Name”,
se puede cambiar el nombre de la variable de entrada y de las funciones correspondientes para
diferenciarlas, en caso de que sean más de una, en este caso solo se empleó un registro de
entrada, pero como ya se mencionó puede haber combinaciones hasta de tres registros.
36
Figura 3. 15. GUI de las funciones de membresía.
En la Figura 3.16, se muestran las reglas de salida. “Como se tiene un sistema del tipo
Takagi-Sugeno-Kang, la salida corresponde a las reglas del tipo Si x es A1 e y es B1, entonces
Z1=p1x+q1y+r1 donde p1, q1 y r1 son los parámetros de las reglas” (Bustillos, 2012).
37
Figura 3. 16. GUI de las funciones de membresía.
En el GUI, en el que se despliegan visualmente las reglas (Figura 3.17), se observa cómo
los valores de los registros de entrada son fusificados y defusificados para luego obtener un valor
único del registro DTS de salida. En la Figura 3.18, se aprecian, además, las reglas en el GUI del
editor de reglas.
38
Figura 3. 17. GUI en el que se despliegan visualmente las reglas.
Figura 3. 18. GUI del editor de reglas.
39
En el GUI del Editor del FIS mostrado en la Figura 3.19, se pueden cambiar los nombres
de las variables de entrada y de salida en “Name” y además, se aprecia la idea con la que trabaja
el FIS.
3.3. Predicción de los Registros DTS
Figura 3. 19. GUI del editor del FIS.
Los pasos mencionados anteriormente se repitieron con cada combinación de registros
(Tabla 3.2) de los pozos 04-16, 09-17 y 12-16, para hasta nueve reglas difusas en cada caso, con
la finalidad de poder determinar qué cantidad de reglas es mejor utilizar para cada combinación,
según la cantidad de reglas que se emplee por registro en las variables de entrada.
Una vez obtenidos los FIS del entrenamiento, se procedió a realizar la predicción para el
mismo pozo con el 100% de los datos. Ésta se llevó a cabo en MatLab mediante el comando
40
“evalfis”, en el que se colocan como variables de entrada, el FIS que se desea emplear para la
predicción y la combinación de los registros de pozos seleccionada.
En cada registro predicho y medido, se calculó el error cuadrático medio (Ecuación 3.1)
con la finalidad de comparar los distintos FIS de los pozos.
√∑ ( ̂)
(3.1)
donde son los valores predichos, ̂ los valores reales y n el número de muestras.
Además, con el objetivo de analizar con más detalle los resultados obtenidos a partir de la
Ecuación 3.1, se desplegaron gráficas de los valores predichos contra los valores reales, se realizó
una regresión lineal sobre ésta y se calculó el valor del coeficiente de correlación (R2), para
conocer el mejor ajuste y, por tanto, de la predicción (Figura 3.20).
Figura 3. 20. Ejemplo del cálculo del coeficiente de correlación.
R² = 0,8756
2,50E+02
3,00E+02
3,50E+02
4,00E+02
4,50E+02
5,00E+02
5,50E+02
6,00E+02
6,50E+02
3,00E+02 4,00E+02 5,00E+02 6,00E+02 7,00E+02
Dato
s P
red
ich
o (
µs/
m)
Datos Reales (µs/m)
Pozo 04-16 Registro DT. Cálculo R Cuadrado (Predicción 9)
41
Todos los datos obtenidos fueron organizados en distintas tablas y los valores de DTS
predichos y reales fueron graficados en función de la profundidad, de forma tal que los registros
estuvieran superpuestos para identificar las diferencias entre ambos (Figura 3.21).
Figura 3. 21. Ejemplo de los registros predichos y reales superpuestos (Azul: real, Rojo:
predicho).
Entre las predicciones realizadas se eligieron aquellas que presentaban el menor error en
cada una de las combinaciones y el mejor ajuste (mayor R2). Luego, fueron utilizados sus
respectivos FIS para predecir en los pozos restantes y conocer qué tan bien funcionan los FIS
entrenados en unos pozos y utilizados en otros, para predecir los valores de DTS. Posteriormente,
se les calculó el error cuadrático medio y el R2 a los valores obtenidos. Entre estos últimos FIS se
1430
1480
1530
1580
1630
1680
350 550 750
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µs/m)
Pozo 09-17 Registros DT-GR-RHOB
(Predicción 1 3 3)
Datos Registro Predicción 1 3 3
MANN
DET
MISS
42
seleccionó aquel cuyo ajuste fuera el mejor y tuviera el error más bajo, para utilizarlo como FIS
definitivo para predecir en los pozos sin DTS.
Con los valores predichos de DTS de los pozos que, inicialmente, no presentaban este
registro, se desplegaron gráficos en función de la profundidad, para observar los cambios del
registro a lo largo de la formación de interés, como se muestra en el ejemplo de la Figura 3.22.
Figura 3. 22. Ejemplo de registro DTS predicho del pozo 14-09.
1400
1450
1500
1550
1600
1650
150 550
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 14-09
Registro Predicho DTS
MANN
GLCTOP
GLCSS DET
MISS
43
3.4. Análisis de Correlación de Pozos
Como se mencionó anteriormente, los registros dipolares fueron adquiridos para el tope
del Grupo Mannville hasta la disconformidad del Misisipiense, un intervalo de aproximadamente
300 metros de espesor. Dentro de esta formación, las arenas glauconíticas son el blanco lucrativo
para la producción en el Sur de Alberta, pues tiene una porosidad promedio de 18% y una
producción acumulada de 200MMbbls y 400 billones de pies cúbicos de gas (Margrave at al.,
1998; Miller et al., 1995). Durante la revisión bibliográfica, solo se encontraron las profundidades
de los pozos seleccionados previamente: el pozo 08-08, que posee 38 metros de arena limpia y 43
metros de valles incisos llenos de sedimentos (Miller et al., 1995); el 09-17, un pozo regional; y
los pozos 12-16 y 04-16 que presentan arcillas que perjudican la porosidad de la formación (Yang
et al., 1996); en el artículo de Potter et al. (1996), que se encuentran presentados en la Tabla 3.3 y
en la Tabla 3.4.
Para obtener las profundidades de los topes de interés en aquellos pozos que no se
encuentran especificados en artículos previos, se realizó un análisis de correlación de pozos en
Hampson&Russell (Figura 3.23).
Tabla 3. 3. Abreviaciones empleadas para las distintas formaciones (Modificado de: Potter et al.,
1996).
Abreviaciones Formaciones
MANN Blairmore – Mannville Superior
GLCTOP Tope del Canal Glauconítico
GLCSS Canal Glauconítico con Areniscas Porosas
DET Detrítica
MISS Shunda - Misisipiense
44
Tabla 3. 4. Profundidades de las distintas formaciones presente en los pozos 04-16, 09-17, 08-08
y 12-16 (Modificado de: Potter et al., 1996).
Pozo MANN (m) GLCTOP (m) GLCSS (m) DET (m) MISS (m)
08-08 1432 1552 1582 1595 1612
04-16 1433 1561 ____ 1589 1625
12-16 1445 1566 1586 1595 1611
09-17 1450 ____ ____ 1606 1637
El análisis de correlación de pozos se lleva a cabo entre pozos que se encuentren próximos
entre sí, pues de lo contrario, debido a discontinuidades laterales, la correlación puede verse
afectada; en este caso se realizó según los grupos mostrados en la Figura 3.24. Se debe conocer la
profundidad de los topes de al menos uno de ellos (Tabla 3.4) para que sirva de registro tipo en el
análisis de los siguientes pozos (Tabla 3.5). En la Figura 3.23, se aprecia cómo se lleva a cabo la
correlación en el programa Hampson&Russell.
Figura 3. 23. Correlación de pozos. Los tracks 1, 2 y 3 pertenecen al pozo 12-16 (registros tipo);
los tracks 4, 5 y 6 al pozo 09-17 (registros tipo) y los track 7, 8 y 9 al pozo a correlacionar 13-16.
45
Figura 3. 24. Agrupación de los pozos según la proximidad entre ellos para el análisis de
correlación de pozos.
Ubicación de las Agrupaciones de Pozos para el
Análisis de Correlación
46
Tabla 3. 5. Tabla que muestra la agrupación de los pozos según la proximidad entre ellos para el
análisis de correlación de pozos.
Pozos con Registros Tipo Pozos a Correlacionar
12-16
09-17
13-16
05-16
08-08
04-16
11-08
14-09
16-08
01-17
08-08
04-16
09-05
01-08
Se despliegan tres registros tipo (Figura 3.23) de cada pozo (Densidad, Rayos Gamma y
Sónico P) que permitan apreciar los cambios litológicos y se buscan los cambios presentes en
éstos, en los registros del pozo donde no se tiene conocimiento de las profundidades de las
formaciones.
3.5. Mapas de Velocidad de Onda S
Con las ubicaciones en profundidad de los topes de las formaciones en todos los pozos, se
procedió a generar en el programa Surfer 8, los mapas de las velocidades de onda de cizalla
predichas y disponibles en los pozos del área para cada tope de interés (Tabla 3.3). Por cada
formación se generó un mapa de Vs, para conocer los cambios en las velocidades S a lo largo de
toda el área de estudio. Se probaron todos los métodos de interpolación del programa y el que dio
los mejores resultados fue el método “kriging”. Además, es un método utilizado frecuentemente
en estudios geológicos y edafológicos (Bustillos, 2012). Los parámetros utilizados en este
método fueron los que generaba el programa por defecto.
La velocidad de onda S se determina como el inverso de la lentitud, obtenida en el
registro sónico S y, debe ser calculada de un promedio obtenido alrededor del tope en cuestión,
en un rango de dos metros, para tener una mayor certeza del valor a la profundidad del horizonte
seleccionado. En la Figura 3.25 se presenta un ejemplo.
47
Figura 3. 25. Ejemplo de mapa de velocidad de onda S en el tope MANN.
3.6. Mapas de la Relación Vp/Vs
Para la generación de estos mapas en Surfer 8, se calculó a partir de los registros reales de
DT la velocidad de onda P, como el inverso de la lentitud y, a partir de los registros predichos de
DTS y aquellos disponibles, la velocidad de onda S, como el inverso de la lentitud del registro
sónico S. Se calculó la relación entre Vp/Vs y, posteriormente, al igual que con los mapas de
velocidad de onda S, se promediaron los valores alrededor de las profundidades tope en un rango
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MANN(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-16
09-05
09-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1640
1660
1680
1700
1720
1740
1760
1780
1800
1820
1840
1860
1880
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2020
2040
2060
2080
2100
Vs (m/s)
48
de dos metros, para evitar que se tomaran valores de otros topes, y se empleó una interpolación
del tipo “kriging” a partir de los valores obtenidos. Se puede observar un ejemplo de estos mapas
en la Figura 3.26.
Figura 3. 26. Ejemplo de mapa de la relación Vp/Vs para el tope DET.
Mapa de la Relación Vp/Vs para el Tope DET(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-1609-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
1.78
1.79
1.8
1.81
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
1.9
Vp/Vs
CAPÍTULO 4
RESULTADOS
4.1. Entrenamiento del Sistema Difuso
En las Tablas 4.1, 4.2 y 4.3, se muestran los errores de las predicciones y los coeficientes
de correlación obtenidos para cada pozo (09-17, 04-16 y 12-16), según la cantidad de reglas
difusas, a partir de la predicción de los valores de DTS, con un registro como variable de entrada.
La predicción que arrojó el mejor resultado fue la que empleó el registro DT como variable de
entrada con 9 reglas difusas en el pozo 04-16, pues obtuvo el menor error medio cuadrático
(28,5866µs/m) y el mejor ajuste de la regresión lineal (0,8756) (Tabla 4.1). El siguiente mejor
resultado fue el de la predicción realizada con 6 reglas difusas para la misma variable de entrada.
Los FIS que arrojaron mejores resultados en este entrenamiento se emplearon posteriormente
para predecir los valores de DTS en los pozos 09-17 y 12-16.
50
Tabla 4. 1. Errores de las predicciones (medidos en µs/m) y los coeficientes de correlación
para DT como registro de entrada.
Tabla de los Errores de las Predicciones y los
Coeficientes de Correlación para DT como
Registro de Entrada
Combinación Pozo X2 R
2
2
04-16 29,22433 0,87
09-17 44,63526 0,4647
12-16 46,31018 0,5381
3
04-16 29,21449 0,87
09-17 44,62544 0,4648
12-16 46,17985 0,5407
4
04-16 28,74844 0,8742
09-17 44,59682 0,4655
12-16 46,0994 0,5423
5
04-16 28,85173 0,8733
09-17 44,60651 0,4653
12-16 45,83109 0,5476
6
04-16 28,67279 0,8748
09-17 44,55825 0,4664
12-16 45,88 0,5467
7
04-16 28,71059 0,8745
09-17 44,53803 0,4669
12-16 45,76253 0,549
8
04-16 28,67755 0,8748
09-17 44,50755 0,4676
12-16 45,58144 0,549
9
04-16 28,58669 0,8756
09-17 44,48274 0,4682
12-16 45,4623 0,5549
51
Tabla 4. 2. Errores de las predicciones (medidos en µs/m) y los coeficientes de correlación para
GR como registro de entrada.
Tabla de los Errores de las Predicciones y
los Coeficientes de Correlación para GR
como Registro de Entrada
Combinación Pozo X2 R
2
2
09-17 56,98338 0,1124
12-16 61,69468 0,1801
3
09-17 56,92241 0,1254
12-16 60,9198 0,2006
4
09-17 56,7098 0,132
12-16 58,82953 0,2524
5
09-17 56,69716 0,1323
12-16 57,40923 0,2901
6
09-17 56,42436 0,1407
12-16 58,82088 0,2547
7
09-17 56,61241 0,1349
12-16 56,3335 0,3164
8
09-17 56,31233 0,1441
12-16 57,62475 0,2847
9
09-17 56,33617 0,1434
12-16 56,12094 0,3216
52
Tabla 4. 3. Errores de las predicciones (medidos en µs/m) y los coeficientes de correlación para
RHOB como registro de entrada.
Tabla de los Errores de las Predicciones y
los Coeficientes de Correlación para RHOB
como Registro de Entrada
Combinación Pozo X2 R
2
2 09-17 43,7581 0,5004
04-16 73,31336 0,177
3 09-17 43,53278 0,5055
04-16 73,06495 0,1826
4 09-17 43,40479 0,5084
04-16 72,62771 0,1923
5 09-17 43,20914 0,5059
04-16 72,61494 0,1926
6 09-17 42,96009 0,5184
04-16 72,62272 0,1925
7 09-17 42,94995 0,5187
04-16 72,56877 0,1937
8 09-17 42,77711 0,5225
04-16 72,56043 0,1938
9 09-17 42,81108 0,5218
04-16 72,32545 0,199
En la Figura 4.1, se muestran las gráficas de los valores de DTS del pozo 04-16, tanto de
los predichos como de los reales, contra los valores de profundidad, superpuestas de forma tal
que pueda apreciarse la diferencia entre ambas. En la zona de interés (desde el tope del Grupo
Mannville hasta la disconformidad del Misisipiense, un intervalo de aproximadamente 300
metros de espesor) se observa un mejor ajuste de las curvas, que en las profundidades más
someras. Hay que recordar que los pozos 04-16 y 12-16 no poseían un registro caliper, por lo que
no se les realizó un control de calidad sobre las condiciones de hoyo. Esto puede generar que
algunas medidas de los registros que se emplean como variable de entrada, se hayan visto
53
afectadas por la lejanía de la herramienta a la pared del pozo o por presencia de costra de lodo
(Rider, 1996). Sin embargo, en ésta oportunidad, este efecto no se ve reflejado sobre los
resultados en la zona de interés.
Figura 4. 1. Registro DTS adquirido superpuesto con el registro DTS predicho a partir de 9 reglas
difusas para el pozo 04-16 (Azul: registro real, Rojo: registro predicho).
De acuerdo al coeficiente de correlación obtenido (Figura 4.2) los valores de DTS reales y
predichos poseen una alta correlación (0,8756) y, por tanto, la predicción se puede considerar
1200
1300
1400
1500
1600
1700
250 500 750
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µs/m)
Pozo 04-16 Registro DT (Predicción 9)
DTS PREDICCIÓN 9
MANN
MISS
GLCTOP
DET
54
buena. Esto es de esperarse para este registro pues las velocidades de onda S y las velocidades de
onda P, ya se encuentran estrechamente relacionadas por ecuaciones teóricas (Potter et al., 1996).
Figura 4. 2. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores de
DTS predichos contra los valores de DTS reales.
En las Figuras 4.3 y 4.4, se pueden observar, tanto los parámetros de las funciones como
las reglas aplicadas, respectivamente, para el FIS de 9 reglas con DT como variable de entrada.
R² = 0,8756
2,50E+02
3,00E+02
3,50E+02
4,00E+02
4,50E+02
5,00E+02
5,50E+02
6,00E+02
6,50E+02
3,00E+02 4,00E+02 5,00E+02 6,00E+02 7,00E+02
Dato
s P
red
ich
o (
µs/
m)
Datos Reales (µs/m)
Pozo 04-16 Registro DT. Cálculo R Cuadrado (Predicción 9)
55
Figura 4. 3. Parámetros de la función de membresía para nueve reglas difusas.
Figura 4. 4. Reglas del FIS del pozo 04-16 para 9 reglas difusas con DT como variable de
entrada.
56
En la Tabla 4.4, se presentan los resultados obtenidos al utilizar el FIS de la predicción 6
y 9 (número de reglas difusas) del pozo 04-16 en los pozos 12-16 y 09-17. En comparación con
los datos presentados en la Tabla 4.1, los errores arrojados en esta ocasión fueron más altos en
todos los casos y el coeficiente de correlación indica que la predicción realizada con este FIS,
sobre los pozos en los cuales el sistema no fue entrenado, no es tan buena como la realizada sobre
el mismo pozo. En general, el mejor resultado sería la predicción en el pozo 12-16 con 6 reglas
difusas, ya que, el error de predicción es menor que en los otros casos presentados en la Tabla
4.4 y el coeficiente de correlación mayor.
Tabla 4. 4. Errores y coeficientes de correlación obtenidos para los pozos en los que se empleó el
FIS del pozo 04-16 para un registro.
FIS del Pozo 04-16 con Registro DT
Pozos Evaluados Combinación X2 R
2
12-16 9 54,28156 0,5071
6 54,26371494 0,5075
09-17 9 56,32136613 0,3842
6 56,32490366 0,3815
En la Figura 4.5, se puede observar el registro predicho sobre el pozo 12-16 a partir del
FIS del pozo 04-16 con 6 reglas difusas (registro rojo). Se observa que se ajusta poco al registro
real (registro azul) en las profundidades más someras a la de interés pues, la predicción arroja
resultados mayores que los reales, específicamente en la zona delimitada por el rectángulo
naranja. Las condiciones de hoyo para el pozo 12-16 ocasionan que las mediciones adquiridas
para estas profundidades se hayan visto afectadas. También puede haber otros parámetros
involucrados como la litología. Los pozos 12-16 y 04-16 presentan arcillas que perjudican la
porosidad de la formación (Yang et al., 1996). En el resto del pozo, el registro predicho muestra
una alta correlación con el real. Nuevamente, esto es de esperarse para este registro pues las
velocidades de onda S y las velocidades de onda P, ya se encuentran estrechamente relacionadas
por ecuaciones teóricas como se mencionó anteriormente.
57
Figura 4. 5. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho (Azul: real,
Rojo: predicho).
1200
1300
1400
1500
1600
1700
250 500 750P
rofu
nd
idad
(m
)
DTS (µs/m)
Pozo 12-16 Registro DT (FIS Predicción 6 del
Pozo 04-16)
MANN
MISS
GLCTOP
DET GLCSS
58
La dispersión de los datos, presentados en la Tabla 4.4 se pueden observar gráficamente
en la Figura 4.6, así como el ajuste. Se aprecia poca dispersión de los datos y un buen ajuste en la
regresión lineal. Aunque se obtuvieron buenos resultados al aplicar este FIS, se entrenará con
otras combinaciones de registros para asegurarse de elegir aquella que arroje mejores resultados.
Figura 4. 6. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores de
DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 12-16 con el FIS del pozo 04-16
para 6 reglas.
Las predicciones realizadas a partir de un FIS entrenado con dos variables de entrada
arrojan los resultados presentados en las Tablas 4.5, 4.6 y 4.7. El valor más bajo del error X2
(27,7558µs/m) corresponde al FIS obtenido en el pozo 04-16 (Tabla 4.6), para una combinación
de los registros DT-RHOB de (3,3). Esto quiere decir que se utilizó un total de 9 reglas difusas en
una combinación de 3 reglas para DT y 3 para RHOB; por lo que, ambos registros tienen el
mismo peso en la predicción de los resultados. Si se compara el error con el obtenido,
anteriormente, para un registro con una variable de entrada (Tabla 4.1), se puede observar que es
menor, lo que indica que la nube de puntos presenta menor dispersión, como se puede apreciar en
la Figura 4.7.
R² = 0,5075
250300350400450500550600650700750
300 350 400 450 500 550 600 650 700
Dato
s P
red
ich
o (
µs/
m)
Datos Reales (µs/m)
Pozo 12-16 Registro DT. Cálculo R Cuadrado (FIS
Predicción 6 de Pozo 04-16)
59
Tabla 4. 5. Errores de predicción (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para
la aplicación de los registros DT-GR como variables de entrada.
Tabla de los Errores de las Predicciones y los
Coeficientes de Correlación para DT-GR
como Registro de Entrada
Combinación Pozo X2 R
2
(1,2) 09-17 44,61575 0,4652
12-16 44,5857 0,5718
(1,3) 09-17 44,34227 0,4718
12-16 42,44161 0,612
(2,1) 09-17 44,1256 0,4769
12-16 44,13413 0,5804
(2,2) 09-17 43,42073 0,4935
12-16 41,67727 0,6259
(2,3) 09-17 43,19206 0,4988
12-16 41,14159 0,6354
(3,1) 09-17 43,76501 0,4854
12-16 43,77279 0,5873
(3,2) 09-17 45,58144 0,5525
12-16 41,21296 0,6341
(3,3) 09-17 42,43174 0,5163
12-16 40,56977 0,6455
60
Tabla 4. 6. Errores de predicción (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para
la aplicación de los registros DT-RHOB como variables de entrada.
Tabla de los Errores de las Predicciones y
los Coeficientes de Correlación para DT-
RHOB como Registro de Entrada
Combinación Pozo X2 R
2
(1,2) 09-17 37,1685 0,6272
04-16 31,35633 0,8495
(1,3) 09-17 35,30352 0,6637
04-16 30,30903 0,8593
(2,1) 09-17 36,58749 0,6387
04-16 29,06357 0,8707
(2,2) 09-17 35,29122 0,6639
04-16 29,00467 0,8712
(2,3) 09-17 35,10939 0,6673
04-16 28,19102 0,8783
(3,1) 09-17 36,51439 0,6402
04-16 28,43889 0,8762
(3,2) 09-17 34,95572 0,6702
04-16 27,97586 0,8802
(3,3) 09-17 34,50383 0,6787
04-16 27,7558 0,882
61
Tabla 4. 7. Errores de predicción (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para
la aplicación de los registros GR-RHOB como variables de entrada.
Tabla de los Errores de las Predicciones y los
Coeficientes de Correlación para GR-RHOB
como Registro de Entrada
Combinación Pozo X2 R
2
(1,2)
09-17
35,2864 0,6639
(1,3) 33,9779 0,6884
(2,1) 36,98392 0,6308
(2,2) 33,63918 0,6946
(2,3) 32,99751 0,7061
(3,1) 36,7358 0,6357
(3,2) 33,38448 0,6992
(3,3) 32,3469 0,7176
En la predicción de los valores de DTS, tanto el registro DT como el registro RHOB
reconocen la misma cantidad de patrones. Al estar relacionadas la velocidad de onda P y la
velocidad de onda S, estrechamente, por ecuaciones teóricas e incorporar otro registro que
también se relaciona a la velocidad de onda S por ecuaciones (Potter et al., 1996), los resultados
presentados en la predicción mejoran, situación que pueda apreciarse en la Figura 4.7. La
dispersión de los resultados es muy baja y el ajuste alto.
62
Figura 4. 7. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores de
DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 04-16 con dos variables (DT-
RHOB) de entrada en combinación (3,3).
En la Figura 4.8, se aprecia un buen ajuste para la zona de interés. Se puede observar,
nuevamente, que las predicciones en las profundidades más someras, discrepan más que las que
se encuentran en la profundidad de interés. En general, tanto el FIS generado a partir del registro
DT del pozo 04-16, como el generado a partir de los registros DT-RHOB presentan excelentes
resultados.
R² = 0,882
300
350
400
450
500
550
600
650
300 400 500 600 700Dato
s P
red
ich
o (
µs/
m)
Datos Reales (µs/m)
Pozo 04-16 Registro DT-RHOB. Cálculo R Cuadrado
(Combinación 3 3)
63
Figura 4. 8. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho para el
pozo 04-16 con una combinación (3,3) (Azul: real, Rojo: predicho).
En las Figuras 4.9 y 4.10, se presentan los parámetros de las funciones de pertenencia para
DT como variable de entrada y RHOB como variable de entrada, respectivamente. En la Figura
4.11, se presentan las reglas difusas para la combinación de DT-RHOB como variable de entrada.
1200
1300
1400
1500
1600
1700
250 450 650
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µs/m)
Pozo 04-16 Registros DT-RHOB
(Combinación 3 3)
Predicción 3 3 Datos Registro
MANN
GLCTOP
DET
MISS
64
Figura 4. 9. Parámetros de la función de membresía para DT con 3 reglas difusas.
Figura 4. 10. Parámetros de la función de membresía para RHOB con 3 reglas difusas.
65
Figura 4. 11. Reglas del FIS del pozo 04-16 para nueve reglas difusas con DT-RHOB como
variables de entrada.
Con el nuevo FIS del pozo 04-16 seleccionado del entrenamiento con DT-RHOB como
variables de entrada para la combinación (3,3), se predijo el registro de DTS para el pozo 09-17.
Los resultados se presentan en la Tabla 4.8.
Tabla 4. 8. Errores y coeficientes de correlación obtenidos para los pozos en los que se empleó el
FIS del pozo 04-16 para dos registros (DT-RHOB) en combinación (3,3).
FIS del Pozo 04-16 con Registro DT-RHOB
Pozos Evaluados Combinación X2 R
2
09-17 (3,3) 55,6156 0,3704
66
Al igual que lo presentado en la Tabla 4.4, los resultados de la Tabla 4.8 muestran una
dispersión de los datos alta, en comparación con la predicción realizada sobre el mismo pozo
(Tabla 4.6), como se muestra en la Figura 4.12.
Figura 4. 12. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores
de DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 09-17 con dos variables de
entrada (DT-RHOB) en combinación (3,3).
La Figura 4.13, muestra gráficamente la diferencia entre el registro predicho y el real para
el pozo 09-17 según el FIS que se entrenó en el pozo 04-16 para 9 reglas difusas en una
combinación de (3,3) para DT-RHOB. Se puede apreciar que aunque el ajuste es bueno entre
ambos, es menor que los que se observan en la Figura 4.1 y en la Figura 4.8. Ahora, se
continuarán con las combinaciones de tres registros según la Tabla 3.2.
R² = 0,3704
250300350400450500550600650
400 450 500 550 600 650 700 750Dato
s P
red
ich
o (
µs/
m)
Datos Reales (µs/m)
Pozo 09-17 Registros DT-RHOB. Cálculo R Cuadrado
(FIS Combinación 3 3 de Pozo 04-16)
67
Figura 4. 13. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho para el
pozo 09-17 (Azul: real, Rojo: predicho).
En la Tabla 4.9, se muestran los resultados obtenidos de la predicción del registro DTS a
partir del entrenamiento del FIS con tres registros de entrada (DT-GR-RHOB) en distintas
combinaciones para el pozo 09-17. El error X2 más bajo (30,76105µs/m) con un coeficiente de
correlación de 0,7446 (Figura 4.15) se obtuvo con la combinación (1 3 3) del pozo 09-17, dando
1430
1480
1530
1580
1630
1680
250 500 750
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µs/m)
Pozo 09-17 Registro DT-RHOB (FIS
Predicción 3 3 del Pozo 04-16)
Datos Registro
FIS Predicción 3 3 del Pozo 04-16
MANN
MISS
DET
68
un total de 9 reglas difusas para la predicción. La combinación indica que los registros que
reconocen más patrones son el de rayos gamma y el registro de densidad. El registro sónico P no
interviene en el reconocimiento de patrones, pero aporta información para la predicción.
En la Figura 4.14, se presenta el registro DTS real del pozo 09-17 superpuesto con el
registro predicho a partir del FIS de la combinación de tres registros (DT-GR-RHOB) para
observar las discrepancias presentes entre estos. Se puede observar que el ajuste es muy bueno en
toda la zona de interés, de hecho debido a que éste era el único pozo con registro caliper, se le
pudo hacer un control de calidad al hoyo que consistió en eliminar las profundidades someras que
presentaban pequeños problemas en los demás pozos.
Figura 4. 14. Registro de DTS adquiridos superpuesto con el registro de DTS predicho para el
pozo 09-17.
1430
1480
1530
1580
1630
1680
350 550 750
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µs/m)
Pozo 09-17 Registros DT-GR-RHOB
(Predicción 1 3 3)
Datos Registro Predicción 1 3 3
MANN
DET
MISS
69
Tabla 4. 9. Errores (medidos en µs/m) y coeficientes de correlación obtenidos para la aplicación
de tres registros como variables de entrada.
Tabla de los Errores de las Predicciones y los
Coeficientes de Correlación para DT-GR-
RHOB como Registro de Entrada
Combinación Pozo X2 R
2
(1,2,2)
09-17
31,72381 0,7284
(1,2,3) 30,81856 0,7437
(1,3,3) 30,76105 0,7446
(2,1,2) 32,39722 0,7168
(2,1,3) 31,00218 0,7406
(2,2,1) 33,10861 0,7042
(2,2,2) 30,8889 0,7425
(3,1,2) 31,24762 0,7365
(3,3,1) 32,21374 0,7199
Figura 4. 15. Cálculo del valor del coeficiente de correlación a partir de la gráfica de los valores
de DTS predichos contra los valores de DTS reales para el pozo 09-17 con tres variables de
entrada en combinación (3 1 3).
R² = 0,7446
350,00
450,00
550,00
650,00
750,00
850,00
400 500 600 700 800
Dato
s P
red
ich
os
(µs/
m)
Datos Reales (µs/m)
Pozo 09-17 Registro DT-GR-RHOB. Cálculo R
Cuadrado (Predicción 1 3 3)
70
Como se indicó en este pozo, a diferencia de los resultados de los FIS analizados
anteriormente, el entrenamiento y posterior predicción con tres registros como variable de entrada
de este FIS, se llevó a cabo en un pozo que si posee registro caliper y al que, por tanto, se le
realizó un control de calidad sobre las condiciones de hoyo. Se puede observar que las
profundidades someras, fuera de la zona de interés, coinciden con condiciones de hoyo malas,
posibles derrumbes, y por este motivo fueron eliminados estos datos para el entrenamiento
(Figura 4.16).
Figura 4. 16. Registro caliper X (track 1) y registro caliper Y (track 2) del pozo 09-17. Los
recuadros naranja señalan malas condiciones de hoyo.
El FIS que se seleccionó para la posterior predicción de los registros DTS en los pozos
que no lo poseen, fue el obtenido con el pozo 04-16 con los registros DT-RHOB como variable
de entrada, para 9 reglas difusas en la combinación (3,3), pues fue el que obtuvo los mejores
resultados comparado con todos los entrenamientos realizados.
71
4.2. Análisis de Correlación de Pozo
En el Capítulo 3 se mencionó, que para obtener las profundidades de los topes de interés
en aquellos pozos que no se encuentran especificados en artículos previos, se realizó un análisis
de correlación de pozos en Hampson&Russell.
El análisis de correlación de pozo, se lleva a cabo entre pozos que se encuentren próximos
entre sí, pues de lo contrario, debido a discontinuidades laterales, la correlación puede verse
afectada. Se debe conocer la profundidad de los topes de al menos uno de los pozos (Tabla 3.4)
para que sirva de registro tipo en el análisis de los siguientes pozos (Tabla 3.5).
Como registro tipo se emplearon los registros RHOB, DT y GR, pues son los mejores
estimadores litológicos. El registro RHOB es una medida continua de los valores de la densidad
de la formación; esta es la densidad total de la roca, incluye tanto la matriz sólida como el fluido
encontrado en los poros (Rider, 1996). El registro sónico P (DT) provee el tiempo de tránsito de
la formación; es la medida de la capacidad de la roca para transmitir ondas de sonido;
geológicamente, esta capacidad varía con la litología y la textura de la roca, en especial la
porosidad (Rider, 1996). Por último, el registro de rayos gamma (GR) es una medida de la
radioactividad de la formación, en general, las lutitas tienen los mayores valores de radiación
(Rider, 1996).
En las Figuras 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23 y 4.24, se presentan las
correlaciones realizadas a los pozos de interés. En general, todos los registros de los pozos a los
que se les realizó la correlación se encuentran ubicados en los últimos tres tracks. Los topes
fueron marcados siguiendo la tendencia general de los registros tipo sobre los registros a
correlacionar. Si la tendencia no fue apreciada en los registros a correlacionar, se puede pensar
que el tope no se encuentra en el pozo en cuestión. Tal es el caso de la Figura 4.22, en la que se
correlacionan los registros RHOB, GR y DT para el pozo 01-17. En este caso no se encontraron
las tendencias de los registros tipo sobre los registros a correlacionar y, por tanto, se piensa que
los topes GLCTOP y GLCSS no se encuentran para este pozo.
De la Figura 4.17 a la Figura 4.24, se puede observar que los topes interpretados varían
poco en su espesor; excepto por el tope Mannville que tiene variaciones de aproximadamente 100
metros de espesor.
72
En las Figuras 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21 y 4.24 se observa que los topes encontrados en
los respectivos pozos (13-16, 05-16, 11-08, 14-09, 09-08 y 01-08), se encuentran a diferentes
profundidades que los topes de los registros tipo. Esta diferencia en profundidad se puede deber a
fallas presentes en la zona. En general, por la ubicación de los pozos (Figura 3.24), la fallas
encontradas pudiera tener una dirección Norte-Sur, en el artículo de Yang et al. (1996) también se
menciona una falla en la misma dirección, sin embargo, no se puede estar seguro de que sea la
misma.
Figura 4. 17. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 13-16 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 12-16 (tracks 1, 2 y 3) y 09-
17 (tracks 4, 5 y 6).
73
Figura 4. 18. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 05-16 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 12-16 (tracks 1, 2 y 3) y 09-
17 (tracks 4, 5 y 6).
Figura 4. 19. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 11-08 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6).
74
Figura 4. 20. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 14-09 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6).
Figura 4. 21. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 09-08 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6).
75
Figura 4. 22. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 01-17 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6).
Figura 4. 23. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 09-05 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6).
76
Figura 4. 24. Correlación de los registros RHOB, GR y DT del pozo 01-08 (tracks 7, 8 y 9,
respectivamente) con los registros tipo correspondientes de los pozos 08-08 (tracks 1, 2 y 3) y 04-
16 (tracks 4, 5 y 6).
4.3. Registros DTS Predichos
En las Figuras 4.25, 4.26 y 4.27 se presentan los registros DTS predichos para los pozos
01-08, 11-08 y 16-08, respectivamente, según el FIS seleccionado del pozo 09-17 de nueve reglas
difusas para la combinación (3 1 3) de los registros DT-GR-RHOB. En general, se puede apreciar
que las profundidades de los topes coinciden con picos en el registro sónico. Debido a esto se
podría afirmar que las predicciones realizadas por este FIS son satisfactorias en el sentido de que
es capaz de predecir los tiempos del tránsito de onda para cambios litológicos que delimitan topes
de interés (Véase las otras predicciones en los Anexos).
77
Figura 4. 25. Registro DTS predicho del pozo 01-08 con el FIS seleccionado.
1,41E+03
1,46E+03
1,51E+03
1,56E+03
1,61E+03
-1,00E+02 2,00E+02 5,00E+02 8,00E+02
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 01-08
Registro Predicho DTS
MANN
DET
MISS
78
Figura 4. 26. Registro DTS predicho del pozo 11-08 con el FIS seleccionado.
1,40E+03
1,45E+03
1,50E+03
1,55E+03
1,60E+03
1,65E+03
1,70E+03
0,00E+00 4,00E+02 8,00E+02
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 11-08
Registro Predicho DTS
MANN
DET
GLCTOP
GLCSS
MISS
79
Figura 4. 27. Registro DTS predicho del pozo 16-08 con el FIS seleccionado.
4.4. Mapa de Velocidad de Onda S
En la Tabla 4.10 se presentan los distintos valores de onda S determinados a partir del
inverso de la lentitud obtenida en el registro sónico S predicho y real. Se utilizó un promedio de
la lentitud alrededor del tope en cuestión, en un rango de dos metros, para tener una mayor
certeza del valor de la misma a la profundidad del horizonte seleccionado. Las velocidades que
1,39E+03
1,44E+03
1,49E+03
1,54E+03
1,59E+03
1,64E+03
1,50E+02 5,50E+02
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 16-08
Registro Predicho DTS
MANN
GLCTOP
GLCSS DET
MISS
80
no se encuentran presentes en la Tabla 4.10 se debe a que para esos pozos, no se encontró
correlación entre el registro tipo y el registro a correlacionar, por tanto se puede pensar que
dichos topes no se encuentran en esos pozos.
Tabla 4. 10. Velocidades de onda S para cada tope.
Pozo X(m) Y(m) MANN (m/s) GLCTOP (m/s) GLCSS (m/s) DET (m/s) MISS (m/s)
01-08 347655,2 5644631,1 2000,053 _____ _____ 1917,494 2110,713
01-17 347712,9 5646193,2 1863,976 _____ _____ 2297,103 2387,511
04-16 347682,9 5646194,1 2018 2110 _____ 2396 2870
05-16 347737,9 5647571,0 2012,2108 2263,668 2119,088 2214,377 2095,318
09-05 347678,8 5644630,4 1621,638 _____ _____ _____ 2898,962
09-17 347738,3 5647585,0 2011,00 _____ _____ 2184 2421
11-08 347389,7 5645688,3 1737,143 2144,383 2120,549 2297,226 2470,879
12-16 347738,1 5647578,2 2018,00 2113 2297 2339 3063
13-16 348372,7 5648285,5 2109,855 2372,197 _____ 2148,22 3071,896
14-09 348037,2 5646149,3 1875,175 1890,505 2112,78 2325,453 2157,622
16-08 347724,7 5646192,9 1935,972 2108,696 2042,506 2250,342 2109,244
08-08 347403,6 5645687,9 2097 2322 2295 2506 3116
En las Figuras 4.28, 4.29 y 4.30 se muestran distintos métodos de interpolación realizados
para los valores predichos y reales de velocidad de onda S, el método “Inverse Distance to a
Power”, “Kriging” y “Moving Average”, respectivamente.
El primer método mencionado, calcula un estimado de distancia inversa ponderada (IDW,
según sus siglas en inglés), en la cual, los puntos lejanos al centro de la celda (y su vecindad)
obtienen un valor más bajo que los cercanos. En el método IDW, se distinguen distintas
situaciones para determinar en cuál celda cae un punto y dependiendo de esto se le asignará el
valor del punto a la celda (Hijmans et al., 2004). El método “kriging” provee “estimaciones
insesgadas y de varianza mínima, considera tanto la dirección como la magnitud de la correlación
81
espacial en el set de datos” (Bustillos, 2012). El último método, consiste en estimar un valor de
altitud Z según una función inversa de la distancia. Esta estimación se repite para cada punto en
una cuadrícula regular, utilizando un vecindario elíptico de radio conocido (Arce, 2001).
El método seleccionado para realizar la interpolación de los datos para la generación de
los mapas de Vs y Vp/Vs fue el método “kriging”, ya que, es un método utilizado,
frecuentemente, en estudios geológicos y edafológicos (Bustillos, 2012). Los parámetros para la
interpolación como el número de líneas y el espaciado de la cuadrícula fueron seleccionados por
defecto en el programa.
82
Figura 4. 28. Mapa de velocidad de onda S
para el tope MANN según el método de
interpolación de “Inverse Distance to a
Power”.
Figura 4. 29. Mapa de velocidad de onda S
para el tope MANN según el método de
interpolación de “Kriging”.
Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MANN(Método de Interpolación: Inverse Distance to a Power)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-16
09-05
09-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1640
1660
1680
1700
1720
1740
1760
1780
1800
1820
1840
1860
1880
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2020
2040
2060
2080
2100
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MANN(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-16
09-05
09-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1640
1660
1680
1700
1720
1740
1760
1780
1800
1820
1840
1860
1880
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2020
2040
2060
2080
2100
Vs (m/s) Vs (m/s)
83
Figura 4. 30. Mapa de velocidad de onda S para el tope MANN según el método de interpolación
de “Moving Average”.
En la Figura 4.29, se presenta el mapa generado en Surfer 8 para el tope Mannville al
emplear el método de interpolación “kriging”. De acuerdo al artículo de Potter et al. (1996), las
velocidades de onda S en la Formación Mannville para los pozos 04-16, 08-08 y 12-16 deberían
encontrarse entre 2011m/s y 2097m/s. En la Figura 4.29, las velocidades varían en este rango en
la mayor parte de la zona, sólo se aprecian velocidades más bajas hacia el sur, lo que puede ser un
indicativo de que el método de interpolación es efectivo.
Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MANN(Método de Interpolación: Moving Average)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
2020
2030
Vs (m/s)
84
Existen indicios de que la arcilla que se encuentra incorporada en la matriz de la roca o
estratificada entre capas de rocas más competentes, ocasiona que la roca sea menos capaz de
resistir los esfuerzos de cizalla y, por tanto, disminuyen los valores de las velocidades de la onda
S (Potter et al., 1996). Anteriormente, se mencionó que el pozo 04-16 presenta arcillas en los
poros de la roca (Yang et al., 1996). Por tanto, los valores más bajos de velocidades de onda S
encontrados al sur pueden deberse a la presencia de arcillas en los pozos de esa zona.
Figura 4. 31. Mapa de velocidad onda S para
el tope GLCTOP.
Figura 4. 32. Mapa de velocidad onda S para
el tope GLCSS.
En las Figuras 4.31 y 4.32, se presentan los mapas de velocidad de onda S generados en
Surfer 8 para el tope del canal glauconítico y el canal glauconítico que presenta arenicas porosas.
Esta formación es la más importante que se encuentra en el Grupo Mannville y consiste,
Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope GLCTOP(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347400 347800 348200
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347400 347800 348200
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
04-16
05-16
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347400 347800 348200
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2020
2040
2060
2080
2100
2120
2140
2160
2180
2200
2220
2240
2260
2280
2300
2320
2340
2360
Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope GLCSS(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347400 347600 347800 348000
5645800
5646000
5646200
5646400
5646600
5646800
5647000
5647200
5647400
347400 347600 347800 348000
5645800
5646000
5646200
5646400
5646600
5646800
5647000
5647200
5647400
05-16
11-08
12-16
14-0916-08
08-08
347400 347600 347800 348000
5645800
5646000
5646200
5646400
5646600
5646800
5647000
5647200
5647400
2050206020702080209021002110212021302140215021602170218021902200221022202230224022502260227022802290
Vs (m/s) Vs (m/s)
85
principalmente, en areniscas cuarzosas de grano muy fino a medio, con presencia de lutita en
algunas ubicaciones como en el pozo 12-16 (Miller et al., 1995). Fue depositada como un valle
inciso lleno de sedimentos en una secuencia clástica que suprayace disconforme sobre los
carbonatos de edad Misisipiense. Las areniscas glauconíticas tienen un espesor que varía de 0 a
35 metros y se encuentra, aproximadamente, a 1550 metros de profundidad (Margrave et al.,
1998).
Se puede observar que ambos mapas tienen un rango de velocidades parecidas, a lo largo
de todo el área de interés, que varía entre, aproximadamente, 2000m/s y 2300m/s, intervalo que
coincide con lo señalado en el artículo de Potter et al. (1996) para esta formación. Nuevamente,
esto puede indicar que tanto las predicciones de las velocidades de onda S como el método de
interpolación son efectivos.
Aunque las velocidades varían en el mismo rango, no se distribuyen espacialmente igual.
En la Figura 4.31, los valores de menor velocidad de onda S se encuentran hacia el Este y los de
mayor valor hacia el Noroeste, mientras que en la Figura 4.32, los valores de menor velocidad se
encuentran hacia el Norte. Los valores más bajos se pueden relacionar a litologías que ocasionan
que la roca sea menos capaz de resistir los esfuerzos de cizalla o a la presencia de fluido en la
roca. Estos valores coinciden con alguno de los pozos productores (08-08, 09-08,01-08 y otros)
que se mencionan en el artículo de Yang et al., (1996). Sin embargo, sólo con valores de onda S
no es posible afirmar que se encuentre petróleo o gas en las rocas.
86
Figura 4. 33. Mapa de velocidad de onda S
para el tope DET.
Figura 4. 34. Mapa de velocidad de onda S
para el tope MISS.
La Formación Detrítica o Deville es una acumulación de sedimentos producto de la
meteorización, que se encuentran directamente sobre rocas Paleozoicas, y separadas del resto del
Grupo Mannville por una disconformidad. Es muy irregular a lo largo de la mayor parte de la
cuenca. La unidad consiste en areniscas no-marinas, lodolitas y conglomerados de chert tamaño
guijarro (Lee, 1998).
Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope DET(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-1609-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1950
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2400
2450
Mapa de Velocidad de Onda S para el Tope MISS(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-16
09-05
09-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1900
1950
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
2550
2600
2650
2700
2750
2800
2850
2900
2950
3000
3050
Vs (m/s) Vs (m/s)
87
En la Figura 4.33, se presenta el mapa de velocidad de onda S para el tope detrítico. Se
aprecia una distribución heterogénea de los valores de velocidades al sur del mapa que se puede
deber a la misma naturaleza variante de la litología de esta formación.
La formación Shunda del Misisipiense se caracteriza, principalmente, por la presencia de
carbonatos (Potter et al., 1996). En la Figura 4.34, se presenta el mapa generado en Surfer 8 para
el tope del Misisipiense. Se puede observar que presenta los valores más altos de velocidad de
onda S en comparación con los otros mapas. Esto puede deberse precisamente a los carbonatos
que presenta esta formación (Potter et al., 1996). Las anomalías que se observan en el mapa,
pueden deberse a la diferencia de velocidades encontrada en el pozo 08-08 y en el pozo 11-08
para el mismo tope. El pozo 08-08 presenta velocidades de onda S de 3116m/s, mientras que el
pozo 11-08 de 2470,879 m/s (Tabla 4.6). El método “kriging” parte de la premisa de que puntos
próximos en el espacio tienden a tener valores más parecidos que los puntos más distantes, por
tanto es de esperarse que los valores interpolados cerca del pozo 08-08 tenga valores más alto que
los demás pozos que poseen valores de velocidad de onda S más bajos.
En general, los análisis basados en una sola propiedad, como la velocidad de onda S, no
generan resultados concluyentes acerca de una litología o acerca de la presencia de fluido en las
rocas, es por este motivo que se realizan los mapas de la relación Vp/Vs.
4.5. Mapa de la Relación Vp/Vs
En la Tabla 4.11 se presentan las relaciones Vp/Vs para cada tope. La velocidad de onda P
se calculó a partir de los registros reales de DT como el inverso de la lentitud y, a partir de los
registros predichos de DTS y aquellos disponibles, se calculó la velocidad de onda S como el
inverso de la lentitud del registro sónico S. Se calculó la relación entre Vp/Vs y, posteriormente,
al igual que con los mapas de velocidad de onda S, se promediaron los valores alrededor de las
profundidades tope en un rango de dos metros. Las relaciones Vp/Vs que no se encuentran
presentes en la Tabla 4.11 se debe a que para esos pozos, no se encontró correlación entre el
registro tipo y el registro a correlacionar, por tanto se puede pensar que dichos topes no se
encuentran en esos pozos, como se mencionó en el Capítulo 2.
88
Tabla 4. 11. Relación Vp/Vs para cada tope.
Pozo X(m) Y(m) MANN GLCTOP GLCSS DET MISS
01-08 347655,2 5644631,1 1,884 _____ _____ 1,769 1,839
01-17 347712,9 5646193,2 1,922 _____ _____ 1,827 1,820
04-16 347682,9 5646194,1 1,972 1,920 _____ 1,844 1,908
05-16 347737,9 5647571,0 1,823 1,831 1,811 1,858 1,862
09-05 347678,8 5644630,4 1,985 _____ _____ _____ 1,898
09-17 347738,3 5647585,0 1,920 _____ _____ 1,909 2,091
11-08 347389,7 5645688,3 1,985 1,844 1,825 1,826 1,817
12-16 347738,1 5647578,2 1,975 1,892 1,768 1,906 1,925
13-16 348372,7 5648285,5 1,858 1,806 _____ 1,848 1,835
14-09 348037,2 5646149,3 1,916 1,816 1,826 1,824 1,855
16-08 347724,7 5646192,9 1,879 1,841 1,848 1,811 1,830
08-08 347403,6 5645687,9 1,897 1,662 1,648 1,698 1,928
De acuerdo a un estudio realizado por Potter et al. (1996) para los pozos 04-16, 08-08 y
12-16, la tendencia de la relación Vp/Vs es de incrementar con el contenido de arcilla, esto se
debe a que la presencia de arcilla disminuye la rigidez de la roca en la que se encuentra y por
tanto ocasiona que ésta sea menos capaz de resistir esfuerzos de cizalla.
Además, según la Ecuación 4.1, Vp/Vs incrementa al aumentar σ (relación de Poisson).
Por tanto, se espera que rocas blandas como sedimentos no consolidados y arcillas tengan valores
altos de Vp/Vs, mientras que las rocas duras como clastos consolidados y carbonatos tengan
valores bajos de Vp/Vs (Potter et al., 1996). Esto quiere decir que bajos valores en la relación
Vp/Vs son un buen diagnóstico para yacimientos limpios (Potter et al., 1996).
(
)
(
)
(4.1)
89
En la Figura 4.35, se presenta el mapa de la relación Vp/Vs para el tope Mannville. En la
zona central, se encuentran valores entre 1,89 y 1,98 que, según Potter et al. (1996), pueden
coincidir con canales de arcilla. En el estudio realizado por Yang et al. (1996) se encontró para
esta misma zona que los valores varían entre 1,88 y 2. Por lo tanto, se puede pensar que tanto la
predicción de los valores de onda S como el método de interpolación fueron efectivos. En el
estudio de Yang et al. (1996) los valores más altos de Vp/Vs coinciden con pozos no productores,
como es el caso del pozo 12-16.
En la región Norte, se aprecian valores entre 1,90 y 1,92 que pueden indicar la presencia
de arenas más sucias, de hecho como se mencionó anteriormente, el pozo 12-16 tiene presencia
de arcillas que perjudican la porosidad de la formación.
Al Sur del mapa de la Figura 4.35, se observan valores entre 1,90 y 1,96, que coinciden
también con los valores obtenidos por Yang et al. (1996) (entre 1,82 y 1,96), para los pozos
productores como el 08-08.
Es importante tomar en cuenta que, el análisis realizado por Potter et al. (1996) sólo
considera cuatro de los doce pozos, presentes en el área de estudio por tanto, los valores
generados en la interpolación tipo “kriging”, que considera las relaciones Vp/Vs de todos los
pozos, usando los registros inferidos y reales, puede presentar mayor dispersión en los resultados
debido a la distancia entre los pozos. Por lo que, los valores de onda S para estos pozos pueden
ser distintos en el mapa, aunado a los errores inherentes a la predicción de los registros. Para el
estudio de Yang et al. (1996) se empleó la información extraída de la sísmica, además de una
mayor cantidad de pozos, que abarca una mayor región con datos que el presente estudio, por lo
que los valores son más precisos.
90
Figura 4. 35. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope MANN.
En la Figura 4.36, se presenta el mapa de Vp/Vs generado para el tope glauconítico. Se
observa una tendencia de aumento en los valores de Vp/Vs hacia el Norte, los valores varían
entre 1,68 y 1,98. En el estudio de Yang et al. (1996) los valores de Vp/Vs varían en un rango de
1,67 y 1,91. Hay que recordar que, en ese estudio se tiene una mayor cantidad de datos que en
éste y que los valores obtenidos de la interpolación en este estudio son muy generales, por la
misma razón de que se poseen pocos datos de los pozos de la región.
Mapa de la Relación Vp/Vs para el Tope MANN(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-16
09-05
09-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
1.9
1.91
1.92
1.93
1.94
1.95
1.96
1.97
1.98
Vp/Vs
91
Los pozos que se encuentran en la zona de los valores más altos como el 04-16, el 12-16 y
el 09-17 son pozos no productores, al igual que los encontrados en el estudio de Yang et al.
(1996).
Figura 4. 36. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope GLCTOP.
En la Figura 4.37, se presenta el mapa de la relación Vp/Vs del tope glauconítico con
presencia de arena porosa. Se observa la misma tendencia de aumento de los valores hacia el
Norte que en la Figura 4.36. En general, como se trata de la formación glauconítica se puede
Mapa de la Relación de Vp/Vs para el Tope GLCTOP(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347400 347800 348200
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347400 347800 348200
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
04-16
05-16
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347400 347800 348200
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1.671.681.691.71.711.721.731.741.751.761.771.781.791.81.811.821.831.841.851.861.871.881.891.91.91
Vp/Vs
92
realizar el mismo análisis que para el mapa anterior. El cambio más notable que se observa es que
la región productora (valores más bajos de Vp/Vs) se ve reducida.
Figura 4. 37. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope GLCSS.
La Formación Detrítica, como se mencionó anteriormente, posee una litología
heterogénea. Es una acumulación de productos de la meteorización que se encuentran
directamente sobre rocas Paleozoicas, y separadas del resto del Grupo Mannville por una
disconformidad. Es muy irregular a lo largo de la mayor parte de la cuenca. La unidad consiste en
areniscas no-marinas, lodolitas y conglomerados de chert tamaño guijarro, algunos de los cuales
Mapa de la Relación de Vp/Vs para el Tope GLCSS(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347400 347600 347800 348000
5645800
5646000
5646200
5646400
5646600
5646800
5647000
5647200
5647400
347400 347600 347800 348000
5645800
5646000
5646200
5646400
5646600
5646800
5647000
5647200
5647400
05-16
11-08
12-16
14-0916-08
08-08
347400 347600 347800 348000
5645800
5646000
5646200
5646400
5646600
5646800
5647000
5647200
5647400
1.65
1.66
1.67
1.68
1.69
1.7
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
1.78
1.79
1.8
1.81
1.82
1.83
1.84
1.85
Vp/Vs
93
muestran evidencia de transporte (Lee, 1998). Las variaciones que se presentan en la Figura 4.38,
pueden ser explicadas por estas heterogeneidades, en general, los valores más altos se presentan
en la región central y norte. Según Potter et al. (1996) los rangos de esta formación varían entre
1,70 y 1,91, lo cual se ajusta bastante bien a lo obtenido.
Figura 4. 38. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope DET.
En la Figura 4.39 se presenta el mapa de la relación Vp/Vs para el tope de la formación
Shunda. Se observa una tendencia de aumento en los valores hacia el Norte. Según Potter et al.
(1996), esta formación debería presentar valores de Vp/Vs entre 1,91 a 2,09 debido a las facies
Mapa de la Relación Vp/Vs para el Tope DET(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-1609-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
1.78
1.79
1.8
1.81
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
1.9
Vp/Vs
94
carbonáticas arcillosas de la Formación Shunda. Como se mencionó anteriormente, según la
Ecuación 4.1, se espera que los valores de Vp/Vs para rocas duras como clastos consolidados y
carbonatos sean bajos (Potter et al., 1996). Estos valores son precisamente los que se encuentran
en la Figura 4.39.
Figura 4. 39. Mapa de la relación Vp/Vs para el tope MISS.
En general, las tendencias de los valores obtenidos en los mapas se ajustan bien a los
valores de trabajos previos. Sin embargo, la cantidad y distribución de pozos permite obtener una
tendencia de los parámetros en el área que no es totalmente confiable. Un mayor número de
Mapa de la Relación de Vp/Vs para el Tope MISS(Método de Interpolación: Kriging)
X (m)
Y (
m)
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
01-08
01-1704-16
05-16
09-05
09-17
11-08
12-16
13-16
14-0916-08
08-08
347500 348000
5645000
5645500
5646000
5646500
5647000
5647500
5648000
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
1.9
1.91
1.92
1.93
1.94
1.95
1.96
1.97
1.98
1.99
2
2.01
2.02
2.03
2.04
2.05
2.06
2.07
Vp/Vs
95
pozos y una mejor distribución espacial de los mismos permitiría una mejor caracterización
estadística.
96
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En el estudio se aplicó un sistema de inferencia difusa tipo ANFIS para predecir, a partir
de datos de pozos, la velocidad de onda de cizalla de la formación Glauconítica ubicada en el
campo Blackfoot-Cavalier, en Alberta, Canadá.
Para lograr los mejores resultados fue necesario hacer un control de calidad a los pozos,
pues en los lugares en los que se encontraron derrumbes la predicción de la velocidad de onda de
cizalla no fue satisfactoria.
El FIS que, en general, arrojó los mejores resultados en la predicción de la velocidad de
onda de cizalla en los pozos de entrenamiento, fue el que utilizó como entradas Sónico P y
Densidad, para 9 reglas difusas, en una combinación de (3,3) para DT-RHOB, del pozo 04-16.
Se probaron tres métodos de interpolación, “inverse distance to a power”, “moving
average” y “kriging”; para generar los mapas de Vs en al área de estudio a partir de los datos
disponibles, tanto de registros DTS como inferidos. El método que permitió obtener mapas que
mostraran tendencias más acordes con la geología del área fue el de “kriging”. De
hecho, este método es utilizado frecuentemente en estudios geológicos y edafológicos (Bustillos,
2012).
De acuerdo al artículo de Potter et al. (1996), las velocidades de onda S en la Formación
Mannville para los pozos 04-16, 08-08 y 12-16, deberían encontrarse entre 2011m/s y 2097m/s.
En el mapa de velocidad de onda S para esta formación, las velocidades varían en este rango en la
mayor parte de la zona, sólo se aprecian velocidades más bajas hacia el sur. Esto puede ser un
indicativo de que el método de interpolación es efectivo.
Existen indicios de que la arcilla que se encuentra incorporada en la matriz de la roca o
estratificada entre capas de rocas más competentes, ocasiona que la roca sea menos capaz de
resistir los esfuerzos de cizalla y, por tanto, disminuyen los valores de las velocidades de la onda
S (Potter et al., 1996). Anteriormente, se mencionó que el pozo 04-16 presenta arcillas en los
poros de la roca (Yang et al., 1996). Por tanto, los valores más bajos de velocidades de onda S
encontrados al sur del mapa de la formación Mannville, pueden deberse a la presencia de arcillas
en los pozos de esa zona.
97
Se puede observar que, tanto el mapa del tope glauconítico como el mapa del tope de la
formación glauconítica con presencia de arenas porosas, tienen un rango de velocidades parecidas
a lo largo de todo el área de interés, que varía entre, aproximadamente, 2000m/s y 2300m/s,
intervalo que coincide con lo señalado en el artículo de Potter et al. (1996) para esta formación.
Nuevamente, esto puede indicar que tanto las predicciones de las velocidades de onda S como el
método de interpolación son efectivos.
En el mapa de velocidad de onda S para el tope detrítico, se aprecia una distribución
heterogénea de los valores de velocidades al sur del mapa. Esto se puede deber a la misma
naturaleza variante de la litología de la formación, ya que, la misma es muy irregular a lo largo de
la mayor parte de la cuenca. La unidad consiste en areniscas no-marinas, lodolitas y
conglomerados de chert tamaño guijarro (Lee, 1998).
La formación Shunda del Misisipiense se caracteriza, principalmente, por la presencia de
carbonatos (Potter et al., 1996). En el mapa de velocidad de onda S correspondiente a esta
formación, se puede observar que presenta los valores más altos de velocidad en comparación
con los otros mapas. Esto puede deberse precisamente a los carbonatos que presenta (Potter et al.,
1996). Las anomalías que se observan en el mapa, pueden deberse a la diferencia de velocidades
encontrada en el pozo 08-08 y en el pozo 11-08 para el mismo tope. El pozo 08-08, presenta
velocidades de onda S de 3116m/s, mientras que el pozo 11-08, de 2470,879 m/s. El método
“kriging” parte de la premisa de que puntos próximos en el espacio tienden a tener valores más
parecidos que los puntos más distantes, por tanto, es de esperarse que los valores interpolados
cerca del pozo 08-08 tenga valores más alto que los demás pozos que poseen valores de
velocidad de onda S más bajos.
Los mapas de la relación Vp/Vs se ajustan satisfactoriamente a los resultados de estudios
previos, pues presentan las mismas tendencias y sirven para discriminar ciertas litologías en el
lugar. Específicamente, en el mapa de Vp/Vs para la formación de interés (formación
glauconítica), se observa una tendencia de aumento en los valores hacia el Norte. Éstos varían
entre 1,68 y 1,98. Un estudio previo en el área (Yang et al. (1996)) reporta valores de Vp/Vs en
un rango entre 1,67 y 1,91, correlacionando bien con los obtenidos en el presente estudio.
98
Los pozos que se encuentran en la zona de los valores más altos como el 04-16, el 12-16 y
el 09-17, son pozos no productores, al igual que los encontrados en el estudio de Yang et al.
(1996).
Los mapas de Vp/Vs del área, muestran un aumento de este valor con el contenido de
arcilla. Este resultado concuerda con lo observado en el área para los pozos 04-16, 08-08 y 12-16
en un estudio previo (Potter et al. (1996)). Este incremento observado en la zona de estudio se
debe a que la presencia de arcilla disminuye la rigidez de la roca en la que se encuentra y, por
tanto, ocasiona que ésta sea menos capaz de resistir esfuerzos de cizalla.
En el mapa de la relación Vp/Vs para el tope Mannville, se aprecia en la zona central,
valores entre 1,89 y 1,98 que, según Potter et al. (1996), pueden coincidir con canales de arcilla.
En el estudio realizado por Yang et al. (1996) se encontró para esta misma zona que los valores
varían entre 1,88 y 2. Por lo tanto, se puede pensar que, tanto la predicción de los valores de onda
S como el método de interpolación, fueron efectivos. En la región Norte, se aprecian valores
entre 1,90 y 1,92 que pueden indicar la presencia de arenas más sucias, de hecho, el pozo 12-16
tiene presencia de arcillas que perjudican la porosidad de la formación.
Al Sur del mapa de la formación Mannville, se observan valores entre 1,90 y 1,96, que
coinciden también con los valores obtenidos por Yang et al. (1996) (entre 1,82 y 1,96), para los
pozos productores como el 08-08.
La Formación Detrítica posee una litología heterogénea. Es una acumulación de productos
de la meteorización que se encuentran directamente sobre rocas Paleozoicas, y separadas del
resto del Grupo Mannville por una disconformidad. Es muy irregular a lo largo de la mayor parte
de la cuenca. La unidad consiste en areniscas no-marinas, lodolitas y conglomerados de chert
tamaño guijarro, algunos de los cuales muestran evidencia de transporte (Lee, 1998). Las
variaciones que se presentan en el mapa de la relación Vp/Vs para esta formación, pueden ser
explicadas por estas heterogeneidades, en general, los valores más altos se presentan en la región
central y norte. Según Potter et al. (1996) los rangos de esta formación varían entre 1,70 y 1,91,
lo cual se ajusta bastante bien a lo obtenido.
En el mapa de la relación Vp/Vs para el tope de la formación Shunda, se observa una
tendencia de aumento en los valores hacia el Norte. Según Potter et al. (1996), esta formación
99
debería presentar valores de Vp/Vs entre 1,91 a 2,09 debido a las facies carbonáticas arcillosas de
la Formación Shunda. Según la Ecuación 4.1, se espera que los valores de Vp/Vs para rocas duras
como clastos consolidados y carbonatos sean bajos (Potter et al., 1996). Estos valores son
precisamente los que se encuentran en el mapa.
La cantidad y distribución de pozos disponibles en el área permitió obtener una tendencia
de los parámetros que no es totalmente confiable. Un mayor número de pozos y una mejor
distribución espacial de los mismos permitiría una mejor caracterización estadística. En este
sentido se recomienda, igualmente, llevar a cabo entrenamientos a partir de diferentes
atributos extraídos de la sísmica para la predicción de la velocidad de onda S y comparar los
mapas obtenidos integrando información sísmica y de pozos con aquellos generados utilizando
solamente datos de pozos.
100
REFERENCIAS
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102
ANEXOS
Figura A. 1. Registro DTS predicho del pozo 09-05 con el FIS seleccionado.
1430
1480
1530
1580
1630
1680
300 400 500 600 700
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 09-05
Registro Predicho DTS
MANN
MISS
103
Figura A. 2. Registro DTS predicho del pozo 14-09 con el FIS seleccionado.
1400
1450
1500
1550
1600
1650
150 550
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 14-09
Registro Predicho DTS
MANN
GLCTOP
GLCSS DET
MISS
104
Figura A. 3. Registro DTS predicho del pozo 01-17 con el FIS seleccionado.
1440
1490
1540
1590
1640
1690
300 600
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 01-17
Registro Predicho DTS
MANN
DET
MISS
105
Figura A. 4. Registro DTS predicho del pozo 05-16 con el FIS seleccionado.
1440
1490
1540
1590
1640
1690
0 300 600 900
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 05-16
Registro Predicho DTS
MANN
GLCTOP
GLCSS
DET
MISS
106
Figura A. 5. Registro DTS predicho del pozo 13-16 con el FIS seleccionado.
1440
1490
1540
1590
1640
1690
0 350 700
Pro
fun
did
ad
(m
)
DTS (µseg/m)
Predicción DTS Pozo 13-16
Registro Predicho DTS
MANN
DET
MISS
GLCTOP
GLCSS