Modelos Matemáticos de Física y de

Termodinámica

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

Fecha: 4 de octubre de 2018

Semana III

Los profesores participantes actualizaránsus conocimientos sobre los conceptosbásicos de Física y Termodinámica, para laimpartición de sus clases teóricas yprácticas, obteniendo modelos matemáticoscon ayuda de la herramienta Excel.

24/10/2018 2M del Carmen Maldonado Susano

Objetivo

“La Termodinámica es la parte de la física queestudia la energía, sus transformaciones y losmedios empleados para efectuar dichastransformaciones y aquellas propiedades delas sustancias que guardan alguna relacióncon la energía”.

24/10/20183

24/10/20184

https://pixabay.com/es/photos/?image_type=&cat=&min_width=&min_height=&q=COMPUTADORA&order=popular

Porción del espacio ocantidad de materia que seselecciona para realizar unanálisis energético.

Todo lo ajeno al sistema se conoce comoentorno o medio ambiente, y el límite realo hipotético se denomina frontera olímites del sistema.

Sistema

Abierto

Cerrado

Aislado

Es un sistema en el cual existeintercambios de energía y masa.

También se le llama volumen decontrol.

Ejemplos: una turbina, una caldera.

Es un sistema en el cual sólo existeintercambio de energía pero no haytransferencia de masa entre el mismoy sus alrededores.

Ejemplos: el gas encerrado en uncilindro en un motor de combustióninterna, una olla exprés tapada.

Es aquel cuyas paredes nopermiten ni la transferencia demasa ni la transferencia deenergía.

Ejemplo: un termo

Atributo o cualidadindividual* (como lo puede ser lasimpatía, el talento, el respeto, etc.).

Es una característica o cualidad queposee algo o alguien.

*Tomado de internet (2018)https://definicion.de/propiedad/

Es una característica de un sistematermodinámico y sólo depende de lacondición o estado en que seencuentre; es decir, esindependiente de cómo se llegó aese estado.

Es una característica que esfactible de ser medida medianteun procedimiento ya establecido.

Ejemplo: Presión, Volumen yTemperatura.

Propiedad Termodinámica

Intensiva

Extensiva

Es aquella propiedadque no depende de lamasa.

Ejemplo: temperatura ydensidad.

Es aquella propiedadque si depende de lamasa.

Ejemplo: volumen ypeso.

Es una propiedad Intensiva dela materia que nos indica laenergía molecular de uncuerpo.

Es una cantidad base delSistema Internacional, suunidad fundamental es el kelvin(K).

Punto de fusión del agua, anivel del mar

Punto de ebullición del agua, anivel del mar

C100

C0

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Cuando dos cuerpos adiferentes temperaturas entranen contacto y llegan a la mismatemperatura, se dícen queestán en equilibrio térmico.

Elaboró. M en A M del Carmen Maldonado Susano

Por lo tanto; podemos decir quecuando dos o más sistemas seencuentran en equilibrio térmicose díce que tienen la mismatemperatura.

“El cuerpo de mayor temperatura siempre va a ceder

energía en forma de calor al cuerpo de menor temperatura”

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“Si un cuerpo A está en equilibriotérmico con un cuerpo C y un cuerpo Btambién está en equilibrio térmico con elcuerpo C, entonces los cuerpos A y Bestán en equilibrio térmico”.

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A C B C

A B

“Dos sistemas en equilibrio térmico conun tercero están en equilibrio térmicoentre si”.

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Es la capacidad latente oaparente que poseen los cuerpospara producir cambios en ellosmismos o en el medio que losrodea.

Es la capacidad de producirtrabajo.

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Energía

En tránsito

Como propiedad del sistema

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• Es aquella energía que se transfiereentre dos cuerpos o sistemas.

• Se manifiesta en dos formas:

En tránsito

Calor

Trabajo

Estas dos formas no son propiedades24/10/201833

Es energía que se transfiere entre 2cuerpos a diferentes temperaturas.

El calor no es una propiedad, porque suvalor depende del proceso seguido.

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Calor

Sensible

Latente

• Es el calor evidente al tacto y enel que se observa una variaciónde temperatura.

• No hay cambio de fase.

2

1

T

TdTcmQ

)( 12 TTcmQ

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Q : Calor [J]

m : masa [kg]

c : capacidad térmica específica

T : temperatura [K]

• Es aquel necesario para convertir unasustancia de una fase a otra fase.

• Se absorbe o cede calor sin que seproduzca un cambio de sutemperatura.

• Matemáticamente:

mQ

λ : entalpia de transformación (J /kg)

m : masa (kg)

• En este proceso la temperaturapermanece constante.

24/10/2018Página 41M del Carmen Maldonado Susano

Es la cantidad de energía enforma de calor que debesuministrarse a una sustanciapara aumentar su temperatura.

Elaboró. M en A M del Carmen Maldonado Susano

Matemáticamente lo podemosobtener:

Es una propiedad extensiva.

K

J

T

QC

Elaboró. M en A M del Carmen Maldonado Susano

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Las sustancias difieren una de lasotras en la cantidad de calor quese necesita para producir unaelevación de temperatura dada auna masa determinada.

Elaboró. M en A M del Carmen Maldonado Susano

Es la cantidad de energía en forma decalor que se debe suministrar a unaunidad de masa de una sustancia,para que ésta aumente una unidad ensu temperatura.

Se expresa como:

Kkg

J

Tm

Qc

También se puede expresar como:

Kkg

J

m

Cc

Elaboró. M en A M del Carmen Maldonado Susano

Es la rapidez con la que se realiza untrabajo e indica la capacidad de unsistema para transferir energía conrespecto al tiempo.

Su unidad en el SI es el watt [ W ]

tiempo

TrabajoP

Potencia eléctrica

wattIVP

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Emisión de Energía en unintervalo de tiempo.

V : diferencia de potencial o voltaje (V)I : Intensidad de corriente eléctrica (A)P: Potencia (W)

Potencia eléctrica

Q P t J

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t: tiempo (s)V : diferencia de potencial o voltaje (V)I : Intensidad de corriente eléctrica (A)Q: Calor (J)

Matemáticamente potenciaeléctrica por tiempo:

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a) Modelo Matemático

b) Significado físico de lapendiente

c) Capacidad térmicaespecífica del agua = ?

d) %Error de Exactitud

• En el laboratorio de Física Experimental se midió laTemperatura y el tiempo de una Masa de agua = 150g,V = 6 volt, I = 2.5 A. Con base en ello determine:

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24/10/201854

24/10/201855

57

Cm

624.29J

mC

masa

Cc

624.29

0.15

Jc

kg C

24186H O

Joulec

Kg K

24161H O

Joulec

Kg C

Experimental

Teórico

4186 4161% 100

4186EE x

Experimental

% 0.58EE

Experimental

% 100 0.58E

% 99.42E

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a) Modelo Matemático

b) Significado físico de lapendiente

c) Valor del resistor utilizado

d) %Error de Exactitud si elresistor era de 220 ohms

• En el laboratorio de Física Experimental se realizó elexperimento de la Ley de Ohm. Se fue variando laintensidad de corriente eléctrica y se midió la diferenciade potencial. Con base en ello determine:

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• Se tiene una masa 1 de agua de 10 kg a unaTinicial de 10°C.

• Se tiene una masa 2 de agua de 35 kg a unaTinicial de 75°C.

• Determine la Temperatura de equilibrio

021 AguaAgua QQ

1 2 0Agua Agua eq inicial Agua Agua eq inicialm c T T m c T T

CTeq 5.60

1 1 2 2

1 2

Agua Agua inicial Agua Agua inicial

eq

Agua Agua Agua Agua

m c T m c TT

m c m c

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Masa del hielo = 50 gMasa del agua = 250 gT inicial del hielo = 1 °C

T inicial del agua = 30 °C

• Se tiene una mezcla de un cubo de hielo de 50gramos y agua líquida (250 g) a una temperaturade equilibrio de 15 °C.

• Obtener

• A) la Entalpía de fusión

• B) El %Error de Exactitud

0 hieloAgua QQ

( ) 0Agua Agua Agua hielom c Teq To m h

( )Agua Agua Agua

hielo

m c Teq Toh

m

Kg

Jh 000,313

( )Agua Agua Agua

hielo

m c Teq Toh

m

M en A. M. del Carmen Maldonado Susano

http://profesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/mmsusano@gmail.com

Edición

Página 75

Ing. Gabriel Alejandro Jaramillo Morales

Revisión

Página 76

http://www.educaplus.org/games/fisica

Referencias

Página 78

Física UniversitariaVolumen 1

Sears, Zemansky

Young, Freedman

Ed. Pearson Addison Wesley

Apuntes de Física ExperimentalJaramillo Morales Gabriel AlejandroEditorial Facultad de Ingeniería-UNAM

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Notas de TermodinámicaDr. Gabriel de los SantosPosgrado de Energía

Apuntes de Principios de EnergéticaNúñez Orozco FélixEd. UNAM

Ejercicios tomados de exámenes colegiadosdel Depto de Física Experimental

Referencias