Yenifer Blanco

APLICACIONES

Ejercicio 1. (Teorema de Torricelli).

En la figura adjunto se muestra una tubería descargandoagua con un gasto de 1.5 litros por segundo, en un tanque,A, que tiene un diámetro de 120 cm, el cual a su vezdescarga a través de una llave de paso con un diámetro de ½pulgada a otro tanque, B, de 60 cm de diámetro y 90 cm dealtura (h3). El tanque A se encuentra sobre un pedestal auna altura h2 = 1.5 m sobre el nivel del suelo. El tanque B seencuentra sobre el suelo.

Calcular:

a. La altura a la cual el nivel del agua en el tanque A seestabiliza.

b. La velocidad a la cual llega el agua al tanque B.

c. El tiempo en que tarda en llenarse el tanque B.

h

1

2

3

h1

h2 h3

1

A

B

Solución

a) Aunque la ecuación para la velocidad de descarga de untanque (Teorema de Torricelli) la obtuvimos ya, loharemos nuevamente para recordar el procedimiento.Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1(carga) y 2 (descarga), se tiene:

Es un hecho que el área de sección transversal del tanque,A1,es mucho mayor que el área de descarga en el punto 2,A2, y de acuerdo con la ecuación de continuidad lavelocidad de desplazamiento del nivel de líquido en eltanque, v1, será mucho menor que la velocidad de descargadel fluido, v2, resultando que despreciable la primera, porlo que la ecuación de Bernoulli se reduce a:

En donde hicimos P1 = P2 = PATM y v1 = 0.

Despejando v2 de la ecuación 2, obtenemos:

Con Δh = h1 – h2.

Aplicando la condición de equilibrio que sucede cuando

Sustituyendo (3) en (4), se obtiene la altura Δh a la cual se estabiliza el nivel de fluido en el tanque.

Finalmente :

Solución

b) Calcularemos ahora la velocidad con la que el agua que descarga por el punto 2 llega a la boca del tanque identificada con el punto 3. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 2 y 3, obtenemos:

Con P2 = P3 = PATM y sustituyendo v2 de la ecuación (3), la ecuación anterior queda:

Despejando v3:

Solución

c)El tiempo de llenado del tanque B, se calcula a partir de ladefinición de gasto:Q = V/t en m3/s.Donde V es el volumen del tanque y Q es el gasto de descarga(mismo que el de carga). Por lo tanto el tiempo de llenado deltanque es:

• Ejercicio 2. Por un tubo de Vénturi, que tiene un diámetro de 1 pulgada por la parte ancha y ¾ pulgada en la parte estrecha, circula agua. El Vénturi tiene conectados dos tubos manométricos que marcan una diferencia de alturas del agua DH = 30 cm. Calcule:

H

Figura ejemplo 2

1 2

a. ¿Cuántos metros cúbicos de agua por segundo circulan por el tubo?

Solución.

El gasto de agua que circula a través del tubo de Vénturiestá representado por la ecuación de continuidad:

A1, v1 y A2, v2 representan las áreas y velocidades en la parte ancha y angosta de la tubería, respectivamente.

Para conocer el gasto es necesario encontrar el valor de una de las dos velocidades en la ecuación anterior, por lo que es necesario utilizar una segunda ecuación que las contenga, para lo cual utilizamos la ecuación de Bernoulli:

El término correspondiente a la diferencia de alturas noaparece porque es una tubería horizontal, por lo que h1 y h2

están a la misma altura.

Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas y P1 – P2

se calcula a partir de la diferencia de alturas, DH que esdato, entre los dos tubos manométricos instalados para talpropósito en el tubo de Vénturi, utilizando para ello laecuación representativa para un fluido estático, P1 – P2 =pgDH, como es el caso de los dos tubos manométricosmidiendo la diferencia de presión entre dos puntos para unflujo en movimiento estacionario.

Despejando v1 de la ecuación (1) y sustituyendo en la (2),obtenemos:

Y la ecuación

Despejando v2 de la ecuación anterior:

Entonces el gasto, ecuación (1), será: