KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT :KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT :

Inklusi - EksklusiInklusi - EksklusiKOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT :KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT :

Inklusi - EksklusiInklusi - Eksklusi

MATEMATIKA DISKRITMATEMATIKA DISKRIT

Matematika Diskrit 2

Beda Setangkup (Symmetric Difference)

• Definisi :suatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya

• Notasi : A B A B = (A B)-(A B)

= (A – B) (B – A)

A B

S A BDiarsir A B

Matematika Diskrit 3

Prinsip Inklusi-Eksklusi• Tujuan :

Menghitung banyaknya anggota di dalam gabungan 2 buah himpunan A dan B ( |A B| )

• Diketahui :|A| = banyaknya elemen/anggota himp. A|B| = banyaknya elemen/anggota himp. B|A B| = banyaknya elemen himp. A dan B|A B| = banyaknya elemen himp. A atau B

• Maka :|A B| = |A| + |B| - |A B| |A B| = |A| + |B| - 2|A B|

Matematika Diskrit 4

Contoh 1

• Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 150 yang habis dibagi 3 atau 5 ?

Matematika Diskrit 5

Solusi • Misal :

A = himp. bil. bulat yang habis dibagi 3B = himp. bil. bulat yang habis dibagi 5|A B| = himp. bil. bulat yang habis dibagi 3 dan 5 15

• Hitung |A| = 150/3 = 50|B| = 150/5 = 30|A B | = 150/15 = 10

• Sehingga didapatkan : |A B| = |A| + |B| - |A B|

= 50 + 30 – 10 = 70

Matematika Diskrit 6

Contoh 2

•Informasi terkecil yang dapat disimpan di dalam memori komputer adalah byte, setiap byte disusun oleh 8 bit.Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ’11’ ?

Matematika Diskrit 7

Solusi • Misal :

A = himp. byte yang dimulai dengan ’11’B = himp. byte yang diakhiri dengan ’11’|A B| = himp. byte yang dimulai dan diakhiri dengan ’11’|A B| = himp. byte yang dimulai atau diakhiri dengan ’11’

• Jumlah byte = 8 bit karena 2 bit sudah digunakan untuk posisi pertama maupun akhir dengan ’11’ maka :

|A| = 26 = 64 buah |B| = 26 = 64 buah

| A B | = 24 = 16 buah• Sehingga :

|A B| = |A| + |B| - |A B| = 64 + 64 – 16= 112 buah