Problem Set No 3 Iri\ üÉ2Ñadt\öáÜQá|-]öá #qqG-á| ù]rÜiári\iQ-rí

ü2 The Sol ow mo de l I: @áírÜ-já !i3Å -ì ]ö ]GGÅá]r! iì ö!á ìiGGi3-\õ |á,áGiqQá\öí ]ffáröí ö!á jÜá]>0á,á\ ]\| ]rö ]G -\,áíöQá\ö G-\áí -\ i Ü j]í-r |-]õÜ]Q ìiÜ ö!á RiGi3 Qi|áG2#\]GFPá ö!á áffárö i\ ö!á íöá]|Fíö]öá ,]G áí iì C4 _-,á -\ö -ö-i\ ìiÜ Fi Ü Üáí Göí2

b]9 ^!á Ü]öá iì |áqÜár-]ö-i\ ì]GGí

bj9 ̂ !á Ü]öá iì öár!\iGiõ-r]G qÜiõÜáíí Ü-íáí2

br9 ^!á qÜi| rö-i\ ì \rö-i\ -í 6ijj0@i õG]íÅ ë bC9 D CαÅ ]\| r]q-0ö]GYí í!]ÜáÅαÅ Ü-íáí2

b|9 }iÜ>áÜí á=áÜö QiÜá áffiÜöÅ íi ö!]t output qáÜ \-ö iì áffárö-,áG]jiÜ ìiÜ ] õ-,á\ ,]G á iì r]q-ö]G qáÜ u\-ö iì áffárö-,á G]jiÜ -í!-õ!áÜ ö!]\ jáìiÜá2bl-\ödîi r]\ ö!-\> ]ji ö ö!]ö ]í i öq öqáÜ \-ö iì áffárö-,á G]jiÜ já-\õ /ë bC9Å ]\| 3á ]Üá ]í>-\õ ìiÜ 3!]ö!]qqá\í -ì / Ü-íáí9

O2 Na tu ra l r es our ce s in th e So low mo d el.

#ö Gá]íö í-\rá ù]Gö! íÅ íiQá !],á ]Üõ á| ö!]ö ö!á ì]rö ö!]ö íiQá ì]röiÜíiì qÜi| rö-i\ b\iö]jGF G]\| ]\| \]ö Ü]G Üáíi Üráí9 ]Üá ],]-G]jGá -\ û\-öáí qqGF m u s t á,á\ö ]GGF jÜ-\õ õÜi3ö! öi ] !]Gö2 ^!-í qÜá|-rö-i\ -í >\i3\]í ö!á ù]Gö! í-]\ öÜ]q | á öi ö!á qáíí-Q-íö-r jáG-áìí ù]Gö! í !]|2

ïáö ö!á qÜi| rö-i\ ì \rö-i\ já í D Ö (α ) b%ì9β ̂ (1 −β−α) Å 3!áÜá ^ -í

ö!á ]Qi \ö iì G]\|2 #íí Qá α W ÑÅ β W ÑÅ ]\| α åβ & ü4 ^!á ì]röiÜí4 4 4

iì qÜi| rö-i\ á,iG,á ]rriÜ|-\õ öi Ö D êí − δÖÅ % D õ%Å ì D\ìÅ ]\|4 ^ D Ñ4

b]9 @iáí ö!-í ári\iQF !],á ] \-{ á ]\| íö]jGá j]G]\rá| õÜi3ö!q]ö!è ^!]ö -íÅ |iáí ö!á ári\iQF ri\,áÜõá öi ] í-ö ]ö-i\ -\ 3!-r!á]r! iì íÅÖÅ ìÅ%Å ]\| ^ ]Üá õÜi3-\õ ]ö ] ri\íö]\ö bj ö \iö \ár0áíí]Ü-GF á{ ]G9 Ü]öáíè tì íiÅ 3!]ö ]Üá ö!iíá õÜi3ö! Ü]öáíè tì \iöÅ

ü

3!F \iöè Çl-\öd t\ iÜ|áÜ öi í-QqG-ìF ö!á qÜijGáQ Üá|áû\á r]q0β-ö]G ]\| i öq ö -\ öáÜQí iì b%ì9( ù ) ^ ($ ) Å 3!áÜá ù D

1−α ]\|í Ö$ D1−α−β Å -2á2Å íáö H D

b(%ì)(M ) ^ (N ) 9 ]\| C D

b(%ì)(M ) ^ (N ) 94ç

1−α

bj9 t\ G-õ!ö iì Fi Ü ]\í3áÜÅ |iáí ö!á ì]rö ö!]ö ö!á íöir> iì G]\| -í ri\0íö]\ö -QqGF ö!]ö qáÜQ]\á\ö õÜi3ö! Ü]öá -í \iö qiíí-jGáèI=qG]-\-\ö -ö-,áGF2

br9 k\|áÜ 3!]ö r-Ür Qíö]\ráí 3-GG í õÜi3 i,áÜ ö-QáÅ ]í iqqiíá| öiì

í!Ü-\>-\õ íöá]|-GFè _-,á Fi Ü ]\í3áÜ -\ öáÜQí iì αÅ βÅ \ ]\|õ4

b|9 }]í ù]Gö! í Ü-õ!öè @-ír íí ö!á Üáí Göí iì ö!á Qi|áG ]ji,á ]\|ö!á-Ü ÜáíáQjG]\rá 3-ö! ù]Gö! í qÜá|-rö-i\í2 li3 r]\ ]\ ári\iQFeír]qá ìÜiQ ö!á ù]Gö! í-]\ öÜ]qè

)2 The S olow mo del I I:

b]9 6i\í-|áÜ ]\ ári\iQF |áírÜ-já| jF ö!á ìiGGi3-\õ á{ ]ö-i\í ìiÜ i ö0q öÅ r]q-ö]G ]rr Q G]ö-i\Å qiq G]ö-i\ õÜi3ö! ]\| öár!\iGiõ-r]G qÜiõÜáííd

í D U bÖÅ%ì9

Ö$ D êí − δÖ

ì$ D\ì %$ D õ%

}!áÜá ÅÖÅ ìÅ ]\| % |á\iöá i öq öÅ r]q-ö]G íöir>Å qiq G]ö-i\Å]\| qÜi| rö-,-öF Üáíqárö-,áGFE U b 9 -í ö!á qÜi| rö-i\ ì \rö-i\ b-ö í]ö-íûáí ö!á ri\|-ö-i\í -\ ö!á öá=ö92}Ü-öá |i3\ á=qÜáíí-i\í ìiÜö!á i öq ö qáÜ áffárö-,á 3iÜ>áÜ bH9 b3!áÜá áffárö-,á 3iÜ>áÜ -í |á0û\á| ]í ö!á qÜi| rö iì ö!á qÜi| rö-,-öF Gá,áG ]\| ö!á qiq G]ö-i\d %ì9 ]í ] ì \rö-i\ iì ö!á r]q-ö]G íöir> qáÜ áffárö-,á 3iÜ>áÜÅ ]\| ìiÜö!á á,iG ö-i\ iì ö!á r]q-ö]G íöir> qáÜ áffárö-,á 3iÜ>áÜ bC D ÖG%ì92

bj9 }Ü-öá |i3\ ]\ á=qÜáíí-i\ ìiÜ ö!á Ü]öá iì õÜi3ö! iì r]q-ö]G qáÜáffárö-,á 3iÜ>áÜ õ C 2îi í!i G| ijö]-\ ö!]ö õC -í ö!á |-ffáÜá\rájáö3áá\ ö3i á=qÜáíí-i\íd] ì \rö-i\ iì C ]\| ] ri\íö]\ö2@Ü]3 ]õÜ]q! 3!áÜá Fi r]\ ijíáÜ,á õ C ]í ] ì \rö-i\ iì C2 l-\öd @Ü]3ö!á ö3i á=qÜáíí-i\í ö!]ö Fi ijö]-\á| íáq]Ü]öáGFÅ ]\| í!i3 õC ]íö!á |-ffáÜá\rá jáö3áá\ ö!á ö3i á=qÜáíí-i\í2 "iö-rá ö!]ö -\ rG]íí

ì 3á ö]G>á| ]ji ö C D |CG|öÅ ]\| \i3 Fi ]Üá ]í>á| öi ö]G> ]ji ö

ìõC D CGC4

O

br9 6i\í-|áÜ \i3 ö!]ö ö!á qÜi| rö-i\ ì \rö-i\ -í ö!á ìiGGi3-\õd

í D Q-\b]ÖÅ h%ì9

3!áÜá ]Å h ]Üá ri\íö]\öí2}Ü-öá |i3\ ö!á á=qÜáíí-i\ ìiÜ i ö0q ö qáÜ áffárö-,á 3iÜ>áÜ bH9Å]í ] ì \rö-i\ iì r]q-ö]G qáÜ áffárö-,á 3iÜ>áÜ bC9Å]\| ö!á\ |Ü]3 ] õÜ]q! í!i3-\õ H ]í ] ì \rö-i\ iì C2

b|9 kíá Fi Ü á=qÜáíí-i\ ìiÜ H ìÜiQ ö!á qÜá,-i í q]ÜöÅ ]\| ö!á á{ ]ö-i\ìiÜ õC Fi |áÜ-,á| -\ q]Üö )] öi ijö]-\ ]\ á{ ]ö-i\ ìiÜ ö!á Ü]öáiì õÜi3ö! iì r]q-ö]G qáÜ áffárö-,á 3iÜ>áÜ -\ ö!-í ári\iQF2#í -\q]Üö)] |Ü]3 ] õÜ]q! 3!áÜá Fi r]\ ijíáÜ,á õ C ]í ö!á |-ffáÜá\rájáö3áá\ ö!á ö3i ì \rö-i\í ö!]ö ìiÜQ -ö2}!]ö |áöáÜQ-\áí 3!áö!áÜö!-í ári\iQF !]í ] qií-ö-,á Gá,áG iì r]q-ö]G -\ íöá]|F íö]öáè }!]öri G| ]\ ári\iQF ö!]ö -í öÜ]qqá| -\ ö!á PáÜi r]q-ö]G á{ -G-jÜ- Q|i öi Qi,á öi ] jáööáÜ á{ -G-jÜ- Qè

)