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programacion lineal
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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias de la Computación
Ingeniería en Tecnologías de la Información
Investigación de Operaciones – Solución de Problemas de Programación Lineal de dos variables
Dr. Rogelio González Velázquez
Integrantes:
Roman Bautista Espinosa
Marlon Martínez Salazar
Eder Adolfo Pérez Pérez
Primavera-2014
1. Introducción
“La Investigación de Operaciones es la aplicación del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de
que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda organización.”
Descripción del problema.- Expedition Outfitters es una fábrica que produce ropa, la administración de la empresa acaba de iniciar la producción de dos chamarras llamadas Mount Everest y Rocky Mountain. El problema consiste en hallar cuántas chamarras de tipo Mount Everest y Rocky Mountain se deben producir con ciertas condiciones (tiempo de corte, costura y costos de producción) para maximizar la contribución total a la utilidad, es decir, maximizar las ganancias de la empresa.
2. Problema
Expedition Outfitters fabrica ropa especial para excursionismo, esquí y
alpinismo. La administración de la empresa ha decidido iniciar la producción de
dos nuevas parkas, diseñadas para uso en climas extremadamente fríos, los
nombres seleccionados para los modelos son Mount Everest Parka y Rocky
Mountain Parka. La planta de fabricación tiene disponibles 120 horas de tiempo
de corte y 120 horas de tiempo de costura para la producción de estas dos
parkas. Cada Mount Everest requiere de 30 minutos de tiempo de corte y de 45
minutos de tiempo de costura, y cada Rocky Mountain Parka requiere de 20
minutos de tiempo de corte y de 15 minutos de tiempo de costura. El costo de
mano de obra y materia prima es de 150 dólares por cada Mount Everest y de
50 dólares por cada Rocky Mountain. Los precios al menudeo a través del
catálogo por correo de la empresa son de 250 dólares para la Mount Everest y
de 200 dólares para la Rocky Mountain. Dado que la administración cree que la
Mount Everest es un abrigo único que mejorará la imagen de la empresa, ha
decidido que por lo menos 20% de la producción total debe corresponder a
este modelo. Suponiendo que Expedition Outfitters pueda vender tantas parkas
de este tipo como pueda producir, ¿cuántas unidades de cada modelo deberá
fabricar para maximizar la contribución total a la utilidad?
3. Planteamiento
Variables de decisión.
x = Número de unidades a producir del tipo Mount Everest Parka (MEP).
y = Número de unidades a producir del tipo Rocky Mountain Parka (RMP).
Función Objetivo
max z = 100x+150y
Restricciones
1. Departamento de corte: 30x+20y<=7200 (120 hrs. de corte)
2. Departamento de costura: 45x+15y<=7200 (120 hrs. de costura)
3. Producción mínima de MEP: x>=0.20 (x+y)
Modelo de PL en su forma canónica
Max z = 100x+150y
s.a.
30x + 20y <= 7200
45x + 15y <= 7200
0.8x - 0.2y >= 0
x,y >= 0
4. Procedimiento y solución WinQSB 2.0
Método Analítico
Método Gráfico
Dar clic
aquí
5. Informe.
Con base a los resultados obtenidos, la empresa Expedition Outfitters para
maximizar la contribución total a la utilidad necesita fabricar:
65.45 unidades de Mount Everest Parka
261.82 unidades de Rocky Mountain Parka
Obteniendo así una ganancia máxima de: 45,818.18 USD.
5.1 Intervalos de Factibilidad.
Mínimo Lado Derecho Máximo Precio Sombra
0 7200.0 7,542.8570 6.3636
6,872.7270 7200.0 ∞ 0
-72 0 16 -113.6364
5.2 Intervalos de Optimalidad.
Mínimo Costo Máximo
0 100 225
66.6667 150 ∞
5.3 Holgura
7200 <= 7200 No Holgura
6,872.7270 <= 7200 Holgura = 327.2727 minutos
0 >= 0 No Holgura
6. Conclusiones
La toma de decisiones correctas para la solución de problemas en las
empresas es de vital importancia para mantener un buen funcionamiento
dentro de la mismas, con este trabajo aprendimos que es posible resolver un
problema de programación lineal dentro de una empresa mediante el
planteamiento de un modelo matemático con la ayuda de un software.
7. Referencias
Métodos cuantitativos para los negocios Anderson – Sweeney 7ª edición.
Thomson.
Correos
