Problemas de estática de fluidos

Problema 1

Consideremos el movimiento de un objeto de volumen V y masa m que cae a través de un fluido con viscosidad cero (sin rozamiento).

Dibuja las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Calcula su aceleración a de caída.

 Solución

ma=peso-empujeρsVa= ρsVg-ρfVg

a=g(1−ρfρs)

La aceleración a no depende ni de la masa m del cuerpo ni de su volumen V, solamente de las densidades del cuerpo ρs y del fluido ρf.

Problema 2

Disponemos de una plancha de corcho de 10 cm de espesor. Calcular la superficie mínima S que se debe emplear para que flote en agua, sosteniendo a un naufrago de 70 kg. La densidad del corcho es de 0.24 g/cm2.

Nota: entendemos por superficie mínima la que permite mantener al hombre completamente fuera del agua aunque la tabla esté totalmente inmersa en ella.

 Solución

Peso del naufrago + peso del corcho = empuje

La plancha de corcho de volumen es (S·0.1) está sumergida en agua.

(70+240·0.1·S)g=1000(0.1·S)g

S=0.92 m2

Problema 3

Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo su superficie. El volumen de la esfera es de 0.3 m3 y la tensión del cable 900 N.

¿Qué masa tiene la esfera?

El cable se rompe y la esfera sube a la superficie.

Cuando está en equilibrio, ¿qué fracción del volumen de la esfera estará sumergida?.

Densidad del agua de mar 1.03 g/cm3

 Solución

En la figura de la izquierda, la esfera hueca está sujeta al fondo

E=mg+T1030·0.3·9.8=m·9.8+900, m=217.2 kg

En la figura de la derecha, la esfera hueca flota en la superficie del agua

E’=mg1030·V·9.8=m·9.8, V=0.21 m3

Fracción de la esfera sumergida, 0.21/0.3=0.7=70%

Problema 4

La prensa hidráulica de la figura está formada por dos depósitos cilíndricos, de diámetros 10 y 40 cm respectivamente, conectados por la parte inferior mediante un tubo, tal como se indica en la figura. Contienen dos líquidos inmiscibles: agua, de densidad 1 g/cm3 y aceite 0.68 g/cm3.

Determinar el valor de la masa m para que el sistema esté en equilibrio.

Tomar g=9.8 m/s2. Presión atmosférica, pa= 101293 Pa

 Solución

La presión en el fondo de los dos cilindros es la misma.

pa+5⋅9.8π⋅0.22+1000⋅9.8⋅0.08+680⋅9.8⋅0.3=pa+m⋅9.8π⋅0.052+1000⋅9.8⋅0.2m=0.97 kg

Problema 5

El depósito de la figura contiene agua. Si abrimos la llave de paso,

¿qué altura tendrá el agua en cada lado del depósito cuando se alcance el equilibrio?

¿qué cantidad de agua pasará de un recipiente al otro hasta que se alcance el equilibrio?

Tomar g=10 m/s2. Presión atmosférica, pa= 105 Pa

 Solución

Cuando se abre la llave pasa agua de un recipiente al otro hasta que las presiones se equilibran.

En la situación final, la presión en el fondo de los recipientes son iguales.

0+1000·10·h1=105+1000·10·h2

El volumen de agua no cambia de la situación inicial a la final.

10·15+20·10=10·h1+20·h2

Despejamos las incógnitas del sistema de dos ecuaciones: h1=55/3 m, h2=25/3 m

Volumen de agua que pasa de un recipiente a otro. 10⋅553−10⋅15=1003 m3

Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García