Problemas la ley de Gauss

1.- Un campo eléctrico no uniforme tiene la expresión

E = ay iˆ + bz jˆ + cx kˆdonde a, b y c son constantes. Determine el flujo eléctrico a través de una superficie rectangular en el plano x-y, que se extiende de x = 0 hasta x = w y de y = 0 hasta y = h.

Una superficie cerrada de dimensiones a= b= 0.400 m y c = 0.600 m está colocada como se observa en la figura adjunta. La arista izquierda de la superficie cerrada está ubicada en la posición x= a. El campo eléctrico en toda la región no es uniforme y se conoce por E = (3.0 + 2.0 x2)ˆi N/C, donde x está expresado en metros. Calcule el flujo eléctrico neto que sale de la superficie cerrada. ¿Cuál es la carga neta que se encuentra dentro de la superficie?

3.- Una esfera aislante y sólida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme y una carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y externo b y c, respectivamente, como se observa en la figura adjunta. a) Determine la magnitud del campo eléctrico en las regiones r < a, a < r < b, b < r < c y r > c. b) Determine la carga inducida por unidad de superficie en las superficies interna y externa de la esfera hueca.

4.- Un cilindro aislante de longitud infinita y de radio R tiene una densidad de carga volumétrica que varía en función del radio de la forma siguiente:

ρ=ρO(a−rb)

Siendo o, a y b constantes positivas y r la distancia al eje del cilindro. Utilice la ley de Gauss para determinar la magnitud del campo eléctrico a las siguientes distancias radiales a) r < R y b) r > R.

5.- Un alambre largo y recto, rodeado por un cilindro de metal hueco cuyo eje coincide con el suyo, tiene una carga por unidad de longitud l, y el cilindro una carga por unidad de longitud 2l. Con esta información, utilice la ley de Gauss para determinar a) la carga por unidad de longitud en las superficies interna y externa del cilindro y b) el campo eléctrico exterior al cilindro, a una distancia r de su eje.

6.- Una cubierta aislante cilíndrica de longitud infinita, con radios interno y externo a y b, respectivamente, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme . Una línea de densidad de carga lineal uniforme está colocada a lo largo del eje de la cubierta. Determine el campo eléctrico en todo el espacio.

7.-Una coraza esférica conductora, con radio interior a y radio exterior b, tiene una carga puntual positiva Q localizada en su centro. La carga total en la coraza es -3Q, y está aislada de su ambiente a) Obtenga expresiones para la magnitud del campo eléctrico, en términos de la distancia r desde el centro, para las regiones r < a, a < r < b y r > b. b) ¿Cuál es la densidad superficial de carga en la superficie interior de la coraza conductora? c) ¿Cuál es la densidad superficial de carga en la superficie exterior de la coraza conductora? d) Elabore un diagrama de las líneas de campo y la localización de todas las cargas. e) Grafique la magnitud del campo eléctrico como función de r.

8.- Una esfera conductora sólida con radio R tiene una carga total positiva Q. La esfera está rodeada por una coraza aislante con radio interior R y radio exterior 2R. La coraza aislante tiene una densidad de carga uniforme . a) Encuentre el valor de r de manera que la carga neta de todo el sistema sea igual a cero. b) Si r tiene el valor obtenido en el inciso a), calcule el campo eléctrico (magnitud y dirección) en cada una de las regiones 0< r < R, R < r < 2R y r < 2R. Presente sus resultados en una gráfica de la componente radial de como función de r. c) Como regla general, el campo eléctrico es discontinuo sólo en lugares en que hay una lámina delgada de carga. Explique el modo en que concuerdan con esta regla sus resultados para el inciso b).

9.- Una distribución de carga no uniforme, pero con simetría esférica, tiene la densidad de carga (r) dada como sigue:

ρ (r )= ρo(1− rR ) parar ≤R ρ (r )=0 parar ≥ R

Donde ρo=3Q

π R3 es una constante positiva. a) Demuestre que la carga total contenida en la distribución de

carga es Q. b) Demuestre que el campo eléctrico en la región r ≥ R es idéntico al que produce una carga puntual Q en r = 0. c) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en la región r ≤ R. d) Elabore la gráfica de la magnitud del campo eléctrico E como función de r. e) Encuentre el valor de r para el que el campo eléctrico es máximo, y calcule el valor de ese campo máximo.10.- Una distribución de carga de simetría esférica posee una densidad dada por:

ρ={Ao rn¿para0≤r ≤R ¿

0 parar>R

Donde Ao es una constante y n ≥ 0. Determine el campo eléctrico en todo el espacio.