VISOKA TEHNIKA MAINSKA KOLA STRUKOVNIH STUDIJA TRSTENIK
STUDISKI PROGRAM: ININJERSTVO U SAOBRAAJU
PROJEKTNI RADIZ PREDMETAPOUZDANOST U ININJERSTVU
STUDENTIdr.RADO PANTI dipl.in.org. HAMID HADI 223/07 HOT NIHAD
264 /07
TRSTENIK 2010ISTRAIVANJE POUZDANOSTI U SISTEMIMA I PROCESIMA
Jednu od osnovnih osobina svih inioca koji odreuju efektivnost
tehnikih sistema predstavlja njihov sluajni karakter. Ovo se odnosi
i na osnovne komponente efektivnosti posebno na POUZDANOST tehnikih
sistema. Izuavanje pouzdanosti i drugih relevantnih osobina
tehnikih sistema treba da bude zasnovano na onim metodama koje
omoguavaju da se u to veem stepenu uvaava sluajni karakter svih
pojedinanih uticajnih inioca a i osnovnih osobina tehnikih sistema.
Drugim recima, izuavanje pouzdanosti mora biti zasnovano na
metodama TEORIJE VEROVATNOE, odnosno statistike matematike.Polazei
od toga u ovom odeljku (taki) e se dati kratak pregled osnovnih
statistikih metoda koje se koriste u izraunavanju pouzdanosti
tehnikoh sistema, posebno sistema u mainstvu. Pri tome e se
nastojati da se ukae na naine primene ovih metoda, ne ulazei blie u
objanjavanje njihove teorijske sutine i objektivnosti.
ZAKONI RASPODELENajvii nivo izlaznih informacija obraenih na
osnovu eksperimentalnih ispitivanja pouzdanosti tehnikih sistema
predstavlja utvrivanje ZAKONA RASPODELE MERENE VELIINE - parametra
pouzdanosti tehnikog sistema. Dakle, najvii cilj je da se ustanovi
koji od poznatih zakona raspodele, koji su teorijski razvijeni i
tablino primenjeni, najvie odgovara dobijenim eksperimentalnim
podacima. Tada se sa odreenom, i to poznatom verovatnoom mogu
izraunati sve potrebne karakteristike posmatranog-merenog parametra
pouzdanosti tehnikog sistema stoje osnov za analizu i odreivanje
kvaliteta i efektivnosti istog.1
Binomna raspodela (J.Bcmuli 1654-1705)
Binomna raspodelaje jedna od osnovnih diskretnih raspodela. Neka
se dogaaj A sastoji od niza eksperimenata i neka je u realizaciji
svakog eksperimenta vaovatnoa pojave dogaaja A ista i iznosi P() =
p ; ako se sa q = 1- p oznai da se u dogaaju A ne pojavi P() tj.
verovatnoa da se ne pojavi dogaaji A sluajna promenljiva X uzima
ivdnosli 0 i 1 za jedan eksperiment sa verovatnoai ma p i q pa
je:;
Zakon raspodele ima oblik:
ZAKONI NORMALNE RASPODELE VEROVATNOA
Za uspeno shvatanje, razumevanje i reavanje znatnog broja
zadataka iz predmeta Pouzdanost u ininjerstvu, neophodno je
poznavanje i primena odgovarajuih zakona raspodele verovatnoa i
matematike statistike. Zbog svoje optosti u ponaanju-stanjima
procesa i pojava u prirodi i drutvu, primena zakona normalne
(Gausove) raspodele ini osnov u izuavanju pouzdanosti tehnikih
sistema i njihove strukture kao i u reavanju odgovarajuih zadataka.
Zbog navedenog daju se samo osnovne teorijske postavke sa
neophodnim objanjenjima pri reavanju odgovarajuih zadataka.
2INTERVALNE OCENE
Intervalna ocean sastoji se u tome da se na osnovu ocene iz
UZORKA U odredi interval parametara osnovne populacije (skupa) sa
unapred zadatom verovatnoom 1-a Koeficijent pouzdanosti intervala
pouzdanosti je verovatnoa 1-a. Iz svega ovog sledi
relacija:........ (5.16)-brojne vrednosti - koeficijent pouzdanosti
ili poverenja - koeficijent rizika ili rizik- interval sluajno
promenljive veliine.Postupak odreivanja intervala pouzdanosti za
srednju vrednost osnovnog skupa moe se dati u obliku algoritma
(sl.59)
3Zadatak
Primer 1 Odrediti: (m) - aritmeticku sredinu i medijanu, tj. ;
Prvo se odredjuje interval vrednosti pritiska , ; ; interval ,
;
Za elemenata (podataka) izracunava se broj klasa Z : ; log n; ;
I usvaja se broj klasa za elemenata klasa Zatim se odredjuje sirina
klase (intervala) d :
Bezotkaz.radFrekv.
Sredinaklase
-
146-1523149-3-9272,1500,850,336
152-1586155-2-12244,7821,2180,310
158-1647161-1-778,034-1,0340,133
164-17010167=0009,5200,480,024
170-17671731778,220-1,220,181
176-182417928165,080-1,080,229
182-1885185315452,2902,713,209
/: 40//: 2: 126//: 4,42
4-standardno odstupanje: = -srednja vrednost: odredjivanje
medijane:
leva granica: - odredjivanje moda:
Odredjivanje procenjenih vrednosti pouzdanosti , funkcije otkaza
, i inteziteta otkaza :Kako je rec je o velikom uzorku pa ce se
parametri , , odrediti po postupku za veliki uzorak.
5Navedeni postupak bice sproveden tabelarno prema relacijama : ;
; ; ; ; .
146-152152-158158-164164-170170-178178-182182-188
40,53629,52112,572,5
42393933332626161699550
0,9640,8570,7020,50,2970,1660,059
0,0110,0230,0270,0390,270,0150,119
0,0110,0260,0380,0780,9090,0900,322
0,0360,1430,2980,50,7030,8340,941
Verifikacija sa normalnom raspodelom vrsi se primenom testa
testa (hi kvadrat - K. Pirson) po sledecem postupku procedura se
obavlja prema tabeli za koju se vrse racunanja koja slede na
narednim stranicama. Izracunavanje teorijskih frekvencija
6
7
Ocena testa :-za broj klasa r = 5;-broj nepoznatih parrametara l
= 2;-stepen slobode k = r - l - 1 = 5 - 2 - 1 = 5,991 vrednost
uzeta iz tabele V za k = 2; usvojena vrednost verovatnoce = 0,05
(rizik)p =0,95; tablicna vrednost: : = 5,991; izracunata vrednost :
= 4,42. Posto je : = 4,42 < = 5,991 to se prihvata hipoteza o
saglasnosti eksperimentalnog sa normalnim zakonom pouzdanosti
oblika :
-Izracunavanje modelskih vrednosti pouzdanosti funkcije otkaza
8
149155161167173179185
0,0360,1430,2980,50,7030,8340,941
0,03880,120,27530,5040,71160,67210,9568
0,00380,0230,02270,0040,00860,03810,0158
9Kako je : ;
tabela V - TEST KOLMOGOROVA model je adekvatan to je model
normalnog zakona pouzdanosti oblika :
ADEKVATAN
10
