GEOMETRIA PARA PROFESSORES AULA 2

GEOMETRIA AULA 2

POLIEDROS:

Definies Preliminares:

Slidos: Figuras geomtricas que tem trs dimenses e so limitadas por superfcies fechadas. Poliedros: So slidos que possuem todas as faces planas e poligonais. Poliedros Convexos: Um poliedro convexo se o segmento de reta que liga dois quaisquer de seus pontos sempre est inteiramente contido nesse poliedro. (figura 1)

(figura 2)

O Poliedro da figura 1 convexo. O Poliedro da figura 2 no convexo porque o segmento

EMBED Equation.3 no est inteiramente contido nesse poliedro.

Quando o poliedro no convexo dizemos que ele um poliedro cncavo.

ATIVIDADES

De posse de todos os slidos que voc construiu com cartolina, a partir das planificaes, faa as atividades a seguir:

1)Dentre os slidos que voc construiu com cartolina, separe todos que so poliedros.

2) Agora, responda: Quais slidos no so poliedros?

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Observe agora as figuras a seguir:

(figura 3)

(figura 4)

3) De qual delas parte o mesmo nmero de arestas de cada vrtice?

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4) De qual deles no parte o mesmo nmero de arestas de cada vrtice?

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Leia a definio de Poliedro de Plato retirada do livro Curso de Matemtica de Chico Nery e Jos Jakubovic, Editora Moderna:

Chamamos poliedro de Plato aos poliedros que tm todas as faces do mesmo tipo e, ainda, o mesmo nmero de arestas em cada vrtice.

Nas figuras a seguir temos dois exemplos de poliedro de Plato. Na figura 5, todas as faces so triangulares e de todos os vrtices partem quatro arestas; na figura 6, todas as faces so quadrangulares e de todos os vrtices saem trs arestas.

(Figura 5)

(figura 6)

Agora responda:

5. As figuras 3 e 4 so poliedros de Plato, segundo essa definio? Justifique sua resposta.

6) Dentre os slidos que voc construiu, separe os poliedros de Plato.

Leia atentamente o texto retirado do mesmo livro de Chico Nery e Jos Jakubovic:

Os poliedros de Plato no precisam ter como faces polgonos regulares, mas isso tambm pode acontecer. Os poliedros de Plato que tm como faces polgonos regulares so chamados de POLIEDROS REGULARES. Essa dupla exigncia, de que o poliedro seja de Plato e tenha como faces polgonos regulares, limita o nmero de poliedros a cinco

7) Observe os poliedros de Plato que voc separou e responda: Quais deles so poliedros regulares? Tente nome-los. (Sugesto: Use os prefixos que voc j conhece da geometria plana(tetra, hexa,...)para o nmero de faces e complete com edro)

Resolva agora os seguintes exerccios:

8) Quantas arestas possui um hexaedro regular?

9) Quantas arestas possui um octaedro regular?

10) Quantas arestas possui um icosaedro regular?

11) Um poliedro convexo de 14 faces possui 12 faces quadrangulares e 2 hexagonais. Ache o nmero de arestas.

12) Verifique se os poliedros abaixo so ou no de Plato (Justifique)

a)

b)

c)

d)

13) Todo poliedro de Plato um poliedro regular? (JUSTIFIQUE)

14) Todo poliedro regular um poliedro de Plato? (JUSTIFIQUE)

15)Escolha 7 poliedros que construiu. Verifique, em cada um deles, o nmero de vrtices, faces, arestas e complete o quadro abaixo:

N. de . Vrtices

(V)N. de Faces

(F)V + FN. de Arestas

(A)

Estabelea uma frmula que relacione

V; F e A

16) Um poliedro convexo de 14 faces possui 6 faces quadrangulares e 8 faces hexagonais. Quantos vrtices ele possui?

17) Um poliedro convexo possui 6 faces triangulares, 2 pentagonais, 2 hexagonais e 1 quadrangular . Quantos vrtices tem esse poliedro?

18) Um poliedro convexo de 11 vrtices possui 1 face pentagonal, 1 octogonal, 2 quadrangulares e as demais triangulares. Calcule o nmero de faces desse poliedro.

19) D o nome de cada poliedro abaixo, sabendo que todas as faces so polgonos regulares.

a)

b)

c)

d)

e)

20) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vrtices, a partir dos quais retiram-se 12 pirmides congruentes. As medidas das arestas dessas pirmides so iguais a 1/3 da aresta do icosaedro. O que resta um tipo de poliedro usado na fabricao de bolas. Observe as figuras.

Para confeccionar uma bola de futebol, um arteso usa esse novo poliedro, no qual cada gomo uma face. Ao costurar dois gomos para unir duas faces do poliedro, ele gasta 7 cm de linha.

Depois de pronta a bola, o arteso gastou, no mnimo, um comprimento de linha igual a:

a) 7,0 m b) 6,3 m c) 4,9 m d) 2,1 m

EMBED PBrush

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