progetto_solaio_08

PROGETTAZIONE STRUTTURALE 1Prof. Camillo Nuti

Progetto di un solaio Progetto di un solaio

laterolatero--cementiziocementizio(Arch. Lorena Sguerri rielaborato da Ing. Michela Basili)

Analisi dei carichi agenti su una striscia di 1 mAnalisi dei carichi agenti su una striscia di 1 m

Combinazione per SLU

Solaio interno:

Solaio esterno:

6.00

5.00

5.00 4.001.80

5.001.80

A4.00

B C

1.00

PROGETTAZIONE STRUTTURALE 1

mkNQQ

mkNGGP

kQd

iGiGd

/3

/7

111

22111

=γ=

=γ+γ=

kNFF

mkNQQ

mkNGGP

Gd

kQd

eGeGd

9.4

/6

/5.5

2

212

22112

=γ=

=γ=

=γ+γ=

22

21

121

/4/2

5.15.13.1

mkNQmkNQ kk

QGG

==

=γ=γ=γ

Combinazioni di caricoCombinazioni di carico6.

005.

00

5.00 4.001.80

5.001.80

A4.00

B C

1.00


Combinazioni di caricoCombinazioni di caricoSolaio a due campate con mensola (balcone): combinazioni di caricoe diagrammi dei momenti flettenti.

A B C

Qd1

Pd1

1° cdc

2° cdc

A B

Qd2

C

Fd

3° cdc

A B C

Qd1

d1Q

4° cdc

A B C

Qd1

d2P

dFd2P

Pd1

Fd

Pd2Pd1

Fd

Pd2Pd1

Qd2

A B C

A B C

A B C

A B C

A B C

A B C

Diagramma di inviluppo finale: sul quale viene eseguito il progetto delle armature a flessione

Un diagramma analogo può essere ottenuto per la sollecitazione di taglio


Diagrammi di taglio e momento del solaioDiagrammi di taglio e momento del solaio

Nel caso specifico i diagrammi di taglio e momento costituisconol’inviluppo dei diagrammi relativi alle quattro combinazioni di carico

1.80 5.00

A4.00

B C

Pd2

Qd1

Fd

Qd2

Pd1

A B C

27.45 kN m21.20 kN m

13.11 kN m 13.84 kN m

A B C

-27.31 kN -25.30 kN

25.60 kN 25.69 kN16.65 kN

6.00

5.00

5.00 4.001.80

5.001.80

A4.00

B C

1.00


A B C

-[(Pd1+Qd1)/2] x LBC /122

BCL

d1Q /2P /2d1

B C

B C

-(Pd1+Qd1) x LBC /242

Correzioni sul diagramma di inviluppo dei MomentiCorrezioni sul diagramma di inviluppo dei Momenti

La cerniera di estremità della trave continua, a momento nullo, rappresenta nella realtà un vincolo di semi-incastro il cui momento è tutt’altro che nullo.

MT

Per questo motivo, si aggiunge fuori calcolo un momento negativo che può essere calcolato considerando la campata come una trave incastrata e caricata con la metà del carico complessivo (permanente + variabile)



Per quanto riguarda l’esempio, il valore del momento negativo “aggiunto” in corrispondenza della cerniera C sarà:

MC = -(Pd1+Qd1) · L2BC/24 = -(7.00 + 3) · 42/24 = -6.70 kN·m

Per tracciare il tratto di diagramma che interessa si può ricorrere alla legge di variazione del momento per la trave incastrata con carico uniformemente distribuito pari a (Pd1+Qd1)/2

A B C13.11 kN m 13.84 kN m

27.45 kN m21.20 kN m

6.70 kN m

0.85



M(x) = MC + [(Pd1+Qd1) · LBC /4] · x - [(Pd1+Qd1)/2] · x2/2

Inserendo i valori noti e risolvendo l’equazione di 2° grado in x, si ottiene l’ascissa in corrispondenza della quale il momento flettente si annulla:

M(x) = -6.70 + [(7+3) · 4 /4] · x - [(7+3)/2] · x2/23.148 m

M(x) = -6.70 + 10 · x – 2.5 · x2 � x = 0.852 m


-[(Pd1+Qd1)/2] x LBC /122

B C3.148

0.852 0.852

Prescrizioni di normativa per le armature longitudinali dei Prescrizioni di normativa per le armature longitudinali dei solaisolai

Si deve disporre agli appoggi dei solai (quindi in corrispondenza delle travi) un’armatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire, allo stato limite ultimo, uno sforzo di trazione pari al taglio di calcolo:

Afmin = Td / fyd (cm2)

• L’armatura (inferiore) deve essere sempre superiore a:

Afmin ≥ 0.07 H cm2 al metro

ove H è l’altezza del solaio espressa in centimetri


Regole pratiche per il progetto delle armature Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali dei solailongitudinali dei solai

La non perfetta coincidenza del modello “trave continua” con larealtà, richiede cautela nella progettazione dei ferri longitudinali del solaio: non si è tenuto conto, ad esempio, che la trave non è unappoggio fisso, ma un appoggio elastico. Possono verificarsi, quindi, dei cedimenti differenziali tra un vincolo e l’altro con conseguente variazione del diagramma dei momenti, rispetto a quello di calcolo, lungo l’asse principale del solaio. Per questo motivo è buona norma progettare le armature longitudinali inferiori in campata per un valore del momento non inferiore a (Pd+Qd) · L2/16.L’area di armatura minima quindi sarà calcolata seguendo il seguente criterio:

Afmin(in campata) funzione di: max [Md ; (Pd+Qd) · L2/16]

con Md = momento di calcolo


Regole pratiche per il progetto delle armature Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali dei solailongitudinali dei solai


L’armatura minima in una generica sezione viene calcolata secondo la relazione semplificata:

Afmin = Md /(0.9·d ·fyd)con Afmin = area minima di ferro espressa in cm2

Md = momento di calcolo espresso in kN·cm � Md (kN·m) ·100d = altezza utile della sezione in cm � d = H – d’ (copriferro)fyd = resistenza di calcolo dell’acciaio (kN/ cm2)

• Un’altezza di copriferro usuale per un solaio in latero-cemento di caratteristiche comuni è d’ = 2 cm.

Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali dei solaidei solai

La prescrizione di normativa Afmin ≥ 0.07 H cm2 al metro obbliga a disporre almeno un ferro corrente inferiore lungo tutto il travetto. In campata, se serve, viene disposto anche un ferro aggiuntivo.

Il numero dei ferri inferiori non deve essere superiore a 2.I ferri superiori, in corrispondenza degli appoggi, vengono disposti

solo dove servono: in campata, dove il momento è positivo, i ferri superiori possono anche non esserci.

bpbo ob

i

h

s

H

armatura superiore

armatura inferiore

travetto

pignatta

soletta collaborante

I valori di calcolo dei diagrammi di taglio e momento sono stati ricavati per una striscia di solaio larga 1 metro, quindi i valori delle sollecitazioni sono relativi a due travetti


Progetto delle armature longitudinali del travettoProgetto delle armature longitudinali del travettoI dati del solaio riportato nell’esempio sono:

H = 20/16 cm ; d’ = 2 cm ; d = 18/14 cmI valori di H e d riportati per secondi si riferiscono al solaio nello sbalzo (appoggio A)

I dati dell’acciaio e le aree dei tondini sono: γs=1,15

FeB450C � fyk = 45 kN/cm2 � fyd = fyk /γs=39.13 kN/ cm2

10 cm

4 cm

16 cm20 cm

40 cm 10 cm

50 cm

4 cm

massettopavimento in ceramica

100 cm

intonaco

3.141 φ 20

2.541 φ 18

2.011 φ 16

1.541 φ 14

1.131 φ 12

0.791 φ 10

0.51 φ 8

Af cm2φ


Progetto delle armature longitudinali del travettoProgetto delle armature longitudinali del travetto

A B C13.11 kN m 13.84 kN m

27.45 kN m21.20 kN m

6.70 kN m

0.85A B C

-27.31 kN -25.30 kN

25.60 kN 25.69 kN16.65 kN

0.791φ100.7 cm21.4 cm20.43 cm216.65Cinf

0.791φ100.7 cm21.4 cm20.65 cm225.69Binf

0.791φ100.7 cm21.4 cm20.7 cm227.31Ainf

0.791φ100.52 cm21.05 cm2670Csup

1.921φ121φ101.67cm23.34 cm22120Bsup

3.393φ122.78 cm25.56 cm22745Asup

1.582φ101.09 cm21.4 cm22.18 cm210001384BCinf

1.582φ101.04 cm21.4 cm22.07 cm215631311ABinf

Af,effcm2φAfmin

x 0.50.07 HTdfyd

M 0.9 d fyd

Td kNPL2

16Md

kN cmSez

d = 14 cm


Momento resistente di una sezioneMomento resistente di una sezione

Una volta aver trasformato le aree di ferro minimo in tondini, è necessario stabilire la disposizione dei ferri, dove interromperli, dove aggiungerli ecc…

Questa operazione può essere svolta graficamente attraverso il diagramma dei momenti resistenti:

Il momento resistente Mr (φ) relativo ad una sezione armata con un certo quantitativo Aeff di armatura, può essere calcolato, in via approssimativa, invertendo la formula semplificata con cui vengono calcolati i quantitativi minimi di armatura:

Afmin = Md /(0.9·d ·fyd)

�

Mr(φ) = Aeff · 0.9 · d · fyd


Diagramma dei momenti resistenti di una sezioneDiagramma dei momenti resistenti di una sezione

Mr(1φ10) = 0.79 · 0.9 · 18 · 39.13 = 500.8 kN · cm

CBA656 kN cm 6 92 kN cm

1 060 kN cm1373 kN cm

3 35 kN cm0

M r(1 φ10)

1φ10



Mr(2φ10) = 1.58 · 0.9 · 18 · 39.13 = 1001.6 kN · cm

A

1φ10

B C

M r(1 φ10)0

1373 kN cm1 060 kN cm

3 35 kN cm

M r(2 φ10)

1 φ10 1φ10


M r(2 φ10)

0M r(1 φ10)

3 35 kN cm

1 φ10

1φ10

A B

1φ10

C

1373 kN cm1 060 kN cm



0

1φ101φ10

1φ10

A B

1373 kN cm1060 kN cm

C

M r(1φ10)M r(2φ10)

1φ10 1φ10

0

Mr (1φ10)

Mr(1φ10) = 0.79 · 0.9 · 18 · 39.13 = 500.79 kN · cm



CBA

1φ10

1φ10

1 φ10

1φ10

1φ10

0

M r(2 φ10)M r(1 φ10)

1 373 kN cm

Mr (1φ10)

0

Mr (1φ12+1 φ10)

1 φ12

Mr(1φ12+ 1φ10) = 1.92 · 0.9 · 18 · 39.13 = 1217.1 kN · cm



0

M r(2 φ10)M r(1 φ10)

0

1 φ10

1φ10

1φ10

A B

1φ10

1φ10

C

Mr (1φ12+1 φ

Mr (1φ10)M r(1 φ12)d=14

M r(2 φ12)d=14

M r(3 φ12)d=14

1φ12

1 φ12

1 φ121 φ12

Mr(1φ12) = 1.13 · 0.9 · 14 · 39.13 = 557.13 kN · cm

Mr(2φ12) = 2.26 · 0.9 · 14 · 39.13 = 1114.3 kN · cm

Mr(3φ12) = 3.39 · 0.9 · 14 · 39.13 = 1671.4 kN · cm



M r(3 φ12)d=14

M r(2 φ10)

M r(1 φ12)d=14

M r(1 φ10)0

M r(2 φ12)d=14

1φ12 1φ101 φ10

1φ10

1φ10 1φ10

1 φ12

1 φ12

A

1 φ12

B C

Mr (1φ10)

Mr (1φ12+1 φ

0



I ferri devono essere convenientemente ancorati.

Facendo riferimento al meccanismo di sfilamento di una barra di acciaio immersa in un blocco di calcestruzzo, la lunghezza di ancoraggio si calcola mediante equilibrio alla traslazione assiale della barra:

La tensione tangenziale di aderenza è fornita dalla norma e vale fbd

Tale tensione dipende dalla qualità del calcestruzzo e dai risalti delle barre di acciaio

Lunghezze di ancoraggioLunghezze di ancoraggio


4

4

2

⋅τφ

=

πφ⋅=τ⋅πφ⋅

ydb

ydb

fL

fL

)32(125.2

mmbarref

fc

ctkbd ≤φ=η

γ⋅η==τ

Per un calcestruzzo classe C28/35 con Rck=35 MPa (fck=29.05MPa)

Lunghezza ancoraggio φ=10 mm

Lunghezza ancoraggio φ=12 mm



MPaf

f

MPafff

c

ctkbd

ctmctk ck

97.225.2

98.13.07.07.0 3/2

=γ

⋅η⋅=

=⋅⋅==

cmf

fL

bd

ydb 33

4≅

⋅φ

=

cmf

fL

bd

ydb 40

4≅

⋅φ

=

M r(1φ10)M r(2φ10)

A B C

M r(2 φ12)d=14

M r(1 φ12)d=14

0

M r(3 φ12)d=14

Mr (1φ10)

Mr (1φ12+1 φ

0

48 48

4848

48 40 40

48 48

40 40 40

40

40



3333

33 33 33

3333

40

404040

4040

40

Disegno dei ferri: soluzione 1Disegno dei ferri: soluzione 1

1φ12 155 cm

A B C

1φ12 280 cm

1φ12 450 cm12

12

1φ10 150 cm

1φ10 260 cm 1φ10 280 cm

1φ10 1091 cm 16

161 φ10 355 cm

1 φ12 220 cm

I ferri devono essere disegnati sotto ad una sezione longitudinale, in scala 1:50, del travetto specificando il diametro dei tondini e le lunghezze dei ferri.

I ferri non possono avere lunghezza superiore ai 12 metri


Disegno dei ferri: soluzione 2Disegno dei ferri: soluzione 2

12

1 φ10 260 cm

1 φ10 718 cm

1φ10 320 cm 16

12

1 φ10 595 cm1 φ12 280 cm

1 φ12 450 cm

1 φ12 155 cm1 φ12 220 cm

A B

16

C

1φ10 453 cm 16

Un ferro continuo può essere spezzato in più tratti ricorrendo ad un’adeguata sovrapposizione (80φ = 40φ + 40φ):• I ferri inferiori possono essere spezzati in corrispondenza degli appoggi (momento positivo nullo)• I ferri superiori possono essere spezzati in campata (momento negativo nullo)


Esecutivo del solaioEsecutivo del solaio

L’esecutivo comprende:

- una sezionelongitudinale in scala1:50, quotata.

- Il disegno dei ferri, del loro quantitativo, del diametro e dellelunghezze

- alcune sezioni trasversali significative in scala 1:10 con indicate le dimensioni e i relativi ferri.


Progetto delle fasce pieneProgetto delle fasce piene


Il solaio, data la sua capacità di ripartire i carichi trasversalmente, fa parte di quegli elementi che non necessitano di armatura a taglio.Ciò significa che le sollecitazioni di taglio vengono interamente assorbite dal calcestruzzo.La procedura per il progetto e la verifica a taglio deve essere effettuata in corrispondenza di tutti gli appoggi dove gli sforzi di taglio sono massimi.

A B C

-27.31 kN -25.30 kN

25.60 kN 25.69 kN16.65 kN



La procedura per il progetto e la verifica a taglio può essere riassunta nei seguenti passi

Calcolo del valore di taglio massimo (taglio resistente VRd) che un travetto è in grado di portare attraverso la relazione:

VRd = {0,18 � k � (100 �ρ1 � fck )^(1/3) / γc + 0,15 � σcp} � bw � d � (vmin + 0,15 � σcp ) � bw � d

conk = 1 + (200/d)^(1/2)�2vmin = 0,035k^(3/2)fck^(1/2)d è l’altezza utile della sezione (in mm);ρ1 = Asl /(bw � d) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (� 0,02);�cp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione (� 0,2 fcd);bw è la larghezza minima della sezione (in mm).



Confronto dei valori del taglio resistente VRdcon i valori del taglio di calcolo VEd

Realizzazione di una fascia piena (fino a 50 cm dall’asse della trave) o semipiena in corrispondenza degli appoggi per assorbire gli sforzi di taglio in eccesso:

i

ob

boi =

bo

i

Sezione in campata Appoggio:fascia piena

Appoggio:fascia semipiena

Progetto delle fasce piene: esempioProgetto delle fasce piene: esempio


Calcolo il Taglio resistente in corrispondenza degli appoggi A, B e C

App. A � Aeff = 3.39 cm2 � ρl = 3.39 cm2 /(18 · 10) = 0.018App. B � Aeff = 1.92 cm2 � ρl = 1.92 cm2 /(18 · 10) = 0.0106App. C � Aeff = 0.79 cm2 � ρl = 0.79 cm2 /(18 · 10) = 0.0044

App. A �VRdA= 12.5kNApp. B �VRdB= 13.5 kNApp. C �VRdC= 10 kNNell’esempio il taglio sollecitante di calcolo supera il taglio resistente di calcolo in corrispondenza dell’appoggio A. Fintanto che VEd>VRd ènecessario che la sezione del travetto sia piena

Progetto delle fasce piene: un caso generaleProgetto delle fasce piene: un caso generale


-13.65 kN

A

12.80 kN

-12.65 kN

B C

12.85 kN

8.33 kN

11.07 kN

11.07 kN

11.14 kN

11.14 kN

8.88 kN

5530 3434

20 20

125

15

40

25

400

25 15

325

10/15

Ulteriori indicazioni per il progetto del solaioUlteriori indicazioni per il progetto del solaio


Per luci superiori a 5.50 metri è necessario inserire un travetto rompitratta, o di ripartizione, perpendicolare alla tessitura dei travetti, con base 15 cm (armato con 2 φ 16 sopra e 2 φ 16 sotto) allo scopo di aumentare la rigidezza della struttura nel suo assieme (vedi esempi carpenterie)

La soletta deve essere armata con una rete elettrosaldata in grado di ripartire i carichi trasversali e assorbire gli effetti del ritiro del calcestruzzo. Il quantitativo minimo previsto dalla normativa è di 3φ6/m o il 20% dell’armatura longitudinale di intradosso.Una rete di uso frequente è composta da una maglia quadrata composta da φ 6 con passo 20 cm.Le prescrizioni sulla rete devono essere indicate sui disegni dicarpenteria (vedi esempi carpenterie).

Solai a sbalzo perpendicolari alla tessituraSolai a sbalzo perpendicolari alla tessitura


Quando lo sbalzo non è tessuto in continuità con il solaio, è bene prevedere delle armature in grado di ancorare la mensola al solaio perpendicolare in modo da ridurre gli effetti della torsione sulla trave portante (vedi esempi carpenterie)

Verifica dei Verifica dei travettitravetti


Una volta definita l’armatura, le sezioni dei travetti devono essere verificate allo stato limite ultimo e di esercizio.In particolare, le sezioni critiche sono:• le sezioni in corrispondenza degli appoggi (Mdneg massimo)• le sezioni in campata (Mdpos massimo)• le sezioni in corrispondenza del punto di passaggio dalla fascia piena al solaio alleggerito dov’è ancora elevato il momento negativo.

xc

xc xc

Sezione inflessa in campata

Sezione inflessa sull'appoggio

Sezione inflessa nel punto di passaggi tra fascia piena e solaio alleggerito

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