I.E.S. Luca de Tena Sevilla

Programación del

Departamento de Matemáticas

Curso 2014/15

Profesores:

Dª. Ascensión Báez Rojo

Dª. Angustias Cortés Burgos

Dª. Rosario Martín de la Hinojosa

D. Juan Manuel Mateos Moruno

D. Pedro Pérez Santolaya

ÍNDICE DE LA PROGRAMACIÓN

1. Introducción 1

2. Introducción a la ESO 6

3. Programación de 1º de ESO 20

4. Programación de 2º de ESO 26

5. Programación de 3º de ESO 31

6. Programación de 4º de ESO Opción A 37

7. Programación de 4º de ESO Opción B 43

8. Programación del ACT 1 y 2 49

9. Introducción al Bachillerato 60

10. Programación de Matemáticas I 66

11. Programación de Matemáticas I CCSS 71

12. Programación de Matemáticas II 75

13. Programación de Matemáticas II CCSS 94

Introducción de la Programación Didáctica del Departamento de Matemáticas curso 2013-2014

INTRODUCCIÓN.

Apartado 1.- Introducción

En la programación plasmaremos unas directrices a seguir en cuanto a intenciones para el

curso.

La actividad docente de cada profesor y sus programaciones de aula estarán de acuerdo con

las directrices marcadas por las programaciones didácticas elaboradas por los Departamentos

siguiendo las directrices propuesta por Jefatura de Estudios.

Las programaciones didácticas son instrumentos específicos de planificación, desarrollo y

evaluación de cada materia, módulo o, en su caso, ámbito del currículo establecido por la

normativa vigente. Se atendrán a los criterios generales recogidos en el proyecto educativo y

tendrán en cuenta las necesidades y características del alumnado.

No pretende ser un documento cerrado sino amoldable a la evolución del curso. Es

importante tener en cuenta que en algunas ocasiones hemos de hacer una adaptación

individualizada de la programación para un alumno o alumna en concreto.

Serán elaboradas por los departamentos de coordinación didáctica, de acuerdo con las

directrices de las áreas de competencias, su aprobación corresponderá al Claustro de

Profesorado y se podrán actualizar o modificar, en su caso, tras los procesos de autoevaluación

a que se refiere el artículo 28.

Apartado 2. Organización de los grupos de clase y desdobles.

El Departamento de matemáticas imparte la asignaturas en todos los grupos de ESO, hay

dos grupos de Ámbito Científico Tecnológico uno en 3º de ESO y otro en 4º de ESO. En

primero y en segundo de Bachillerato hay dos grupos de Matemáticas 1 y un grupo de

Matemáticas asociada a la Ciencias Sociales.

Los Martes y Jueves por la tarde en el Centro se imparten clases de acompañamiento

escolar para alumnos del primer ciclo de ESO.

Apartado 3. Constitución del Departamento.

Este Departamento Didáctico está compuesto por los profesores que se reflejan a

continuación ordenados alfabéticamente:

Dª Ascensión Báez Rojo, D. Juan Francisco Fernández Bootello, D. Juan Manuel Mateos

Moruno, Dª Mercedes Murciano Borrego, D. Pedro Pérez Santaolaya.

Apartado 4.-. Artículo 29 del RD 327 del 2010.

De acuerdo con la normativa vigente, para la realización de la Programación Didáctica del

Departamento tendremos en cuenta el el cual mencionamos a continuación.

Las programaciones didácticas de las enseñanzas encomendadas a los institutos de

educación secundaria incluirán, al menos, los siguientes aspectos:

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Introducción de la Programación Didáctica del Departamento de Matemáticas curso 2013-2014

2.a) Los objetivos, los contenidos y su distribución temporal y los criterios de evaluación,

posibilitando la adaptación de la secuenciación de contenidos a las características del centro y

su entorno.

2.b) En el caso de la educación secundaria obligatoria, referencia explícita acerca de la

contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas.

2.d) La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal al currículo.

2.e) La metodología que se va a aplicar.

2.f) Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación, en

consonancia con las orientaciones metodológicas establecidas.

2.g) Las medidas de atención a la diversidad.

h) Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, incluidos los libros para

uso del alumnado.

2.i) Las actividades complementarias y extraescolares relacionadas con el currículo que se

proponen realizar por los departamentos de coordinación didáctica.

3. En educación secundaria obligatoria las programaciones didácticas de todas las materias

y, en su caso, ámbitos incluirán actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y

expresarse de forma oral.

4. Las programaciones didácticas de las distintas materias del bachillerato incluirán

actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse

correctamente en público.

5. Las programaciones didácticas facilitarán la realización, por parte del alumnado, de

trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análoga que impliquen a varios

departamentos de coordinación didáctica.

6. Los institutos de educación secundaria podrán realizar programaciones didácticas

agrupando las materias de la educación secundaria obligatoria en ámbitos, con objeto de

contribuir a los principios que orientan el currículo de esta etapa educativa.

7. El profesorado desarrollará su actividad docente de acuerdo con las programaciones

didácticas de las enseñanzas que imparta.

Apartado 5.- Confección de la programación respetando dicho Artículo:

‒ Se encuentran desarrollados en cada una de las programaciones correspondientes a cada

curso:

2.a).- Los objetivos, la secuenciación de los contenidos que se van a trabajar durante el

curso y su distribución a lo largo del tiempo.

2.e).- La metodología que se va a aplicar.

2.f).- Los criterios y procedimientos de evaluación.

‒ Se contempla explicitados en la introducción de la ESO:

2.b).- En el caso de la educación secundaria obligatoria, referencia explícita acerca de la

contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas.

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Introducción de la Programación Didáctica del Departamento de Matemáticas curso 2013-2014

2.d).- La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal al currículo.

‒ Se contempla explicitados en las correspondientes introducciones de la ESO y del

Bachillerato.

La planificación y recuperación de las materias pendientes de cursos anteriores.

2.g).- La atención a la diversidad y medidas que se van a adoptar.

2.h).- Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, incluidos los libros para

uso del alumnado.

Apartado 6.- Actividades complementarias y extraescolares. (Apdo. 2.i).

Dª Ascensión Baez, tiene previsto, para el día 18 de Febrero, visitar El Parque de las

Ciencias de Málaga; de esta actividad ya se ha informado al Departamento de Actividades

Extraescolares para su aprobación en el Consejo Escolar; aunque no se haya organizado otra

actividad está claro que colaboraremos, en la medida de lo posible, con las actividades

organizadas por otros Departamentos.

Apartado 7.- Participación en el Proyecto lectura (RD art.29 apdo. 3 y 4)

3. “En educación secundaria obligatoria las programaciones didácticas de todas las

materias y, en su caso, ámbitos incluirán actividades en las que el alumnado deberá leer,

escribir y expresarse de forma oral”.

4. “Las programaciones didácticas de las distintas materias del bachillerato incluirán

actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse

correctamente en público”.

Este Departamento impulsará el hábito de la lectura proporcionando a los alumnos libros de

divulgación científica, matemáticas recreativas, artículos de prensa, etc. para que lo lean en

clase o fuera de ella. Además, se da por sentado que deben aprender a leer el libro de texto, en

clase, con la ayuda del profesor e intentar comprender los enunciados de los problemas

sabiendo distinguir los datos para hacer un planteamiento de la resolución. Además, deben

memorizar, cuando su profesor se lo indique, definiciones, propiedades, etc.

Apartado 8.- Otras actividades del Departamento.

‒ En las reuniones semanales informamos y tratamos los temas que vayan surgiendo a lo

largo del curso: revisar el seguimiento de las programaciones, organizar las actividades

propuestas, . . .

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE ESO

Sumario

La introducción correspondiente a la Programación de la ESO desarrolla los siguientes

apartados que son comunes para todos los cursos:

1. Objetivos Generales.

2. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas

3. Contenidos de carácter transversal

4. Orientaciones metodológicas

5. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación

6. Material y recursos didácticos

1º.- Objetivos generales de la etapa de ESO

(apdo. 2a del art. 29 del RD 327/2010)

Asumimos como Objetivos Generales para la Etapa de la ESO los propuestos en el Real

Decreto 1631/2006 de 29 de Diciembre, y que son los siguientes:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los

resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:

utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el

análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los

cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

cálculos, etc) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras

fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos

elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los

mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,

analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza

que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o

la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar

confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de

autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,

estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,

analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y

aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,

la igualdad de género o la convivencia pacífica.

2º.- Contribución de la materia a la adquisición de las competencias

básicas.

(apdo. 2b del art. 29 del RD 327/2010)

De las indicaciones del Real Decreto 1631/2006 de 29 de Diciembre.

2.1. Competencias básicas. En primer lugar hacemos constar que, tanto los

objetivos, los contenidos que impartimos y las actividades que preparamos para los

cursos de la ESO, se han diseñado teniendo en cuenta las situaciones o actividades en las

que pretendemos que el alumno sea competente y después seleccionamos las

competencias necesarias para la realización de dicha actividad.

Hay que tener en cuenta que, en cierto modo, todas las competencias están

relacionadas entre sí y es difícil marcar los límites que las separan. En nuestra materia,

es obvio que van a existir elementos comunes a todas ellas, como son: actitudes,

resolución de problemas o creatividad. Aunque intentamos contribuir al desarrollo de

todas las competencias, evidentemente desarrollaremos unas más que otras.

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

Algunas de las pautas marcadas para nuestro curso en relación a la adquisición de

Competencias Básicas serán las siguientes:

1.- Competencia en comunicación lingüística:

∗ La expresión oral y escrita en la formulación y comunicación de las ideas.

Mejoraremos las destrezas comunicativas incorporando adecuadamente el lenguaje

matemático al lenguaje usual. Describiremos los procesos y razonamientos utilizados

verbalmente además de matemáticamente.

∗ La resolución de problemas donde adquiere especial importancia la expresión oral y

escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos.

∗ El desarrollo del espíritu crítico

Buscamos desarrollar en los estudiantes la lectura y la comprensión. de problemas con

enunciado, para que le estimule el acto de razonar; que sepa cuales son los datos de los

que dispone y que sepa cual es la solución a la que tiene que llegar.

∗ Introducción al lenguaje matemático.

Resaltaremos su importancia por tratarse de un vehículo de comunicación de ideas que

destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir

conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto y que

favorece el enriquecimiento del vocabulario.

Fomentaremos la lectura de los textos científicos que veamos convenientes, extraídos

de libros o de páginas web, y la realización de resúmenes sobre textos adaptados al

grupo.

2.- Competencia matemática.

El aprendizaje de estos contenidos va dirigido a su utilidad para enfrentarse fuera del

aula a diversas situaciones donde los alumnos pueden emplear las matemáticas;

∗ Estimular la capacidad de utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con

objeto de interpretar y describir la realidad y de actuar sobre ella.

∗ La aplicación del conocimiento matemático a diferentes campos de conocimiento

para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y poder enfrentarse a situaciones

cotidianas de diferente grado de complejidad.

∗ comprender una argumentación matemática y, expresarse y comunicarse en el

lenguaje matemático utilizando las herramientas adecuadas.

3.- Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico :

Es imprescindible destacar la aplicación de las matemáticas a casi todas las ciencias:

Física, Economía, Informática, Biología, . . . y por supuesto relacionar la geometría con el

mundo natural, mediante las figuras geométricas

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

∗ El conocimiento de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con

el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y

representaciones entre el plano y el espacio.

∗ La modelización que exige identificar y seleccionar las características relevantes de

una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento

sobre la evolución del modelo para poder hacer predicciones a partir de ellas.

4.- Tratamiento de la información y competencia digital.

∗ La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para

introducir algunos conceptos, visualizar propiedades geométricas al variar parámetros,

observar el comportamiento de algunas funciones, resolución de problemas, . . .

∗ La utilización de los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad

expresada por los medios de comunicación.

∗ La interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico,

geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la

experiencia de los alumnos.

5.- Competencia social y ciudadana:

Abordaremos esta competencia mediante el trabajo en equipo, incitando a los

estudiantes a proponer diversos criterios para la resolución de problemas educándolos

para que aprendan a aceptar y a valorar puntos de vista ajenos como formas alternativas

de abordar una situación diferentes al propio.

∗ La descripción, mediante los conocimientos matemáticos, de fenómenos y problemas

de tipo social, económico, medioambiental, . . .

∗ El análisis funcional y la estadística, que aportan criterios científicos para predecir y

tomar decisiones en situaciones reales.

6.-Competencia cultural y artística:

∗ El conocimiento de propiedades matemáticas, de determinados números claves y de

figuras geométricas, para la comprensión de determinadas expresiones artísticas que

utilizan relaciones y formas geométricas.

∗ La observación de posibles fotografías artísticas a partir de motivos geométricos en

la realidad.

∗ Apreciar que la geometría es parte integral de la expresión artística de la

humanidad, ya que ofrece medios para apreciar la belleza de las estructuras que existen

en el mundo que nos rodea.

∗ La sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el

apasionamiento estético.

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

7.- Competencia para aprender a aprender.

Para el desarrollo de esta competencia fomentaremos la realización de ejercicios,

problemas y trabajos en creciente complejidad y la valoración de la perseverancia,

autonomía y el esfuerzo para lograr superarlos.

∗ Aprendizaje de estrategias y técnicas de estudio, de observación y de

almacenamiento sistemático de información: relaciones datos, etc.

∗ El desarrollo de las estrategias para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo

largo de la vida.

∗ La reflexión sobre lo que se ha aprendido, y lo que falta por aprender potenciará el

desarrollo de estrategias que facilitarán el aprender a aprender.

8.- Autonomía e iniciativa personal.

Intentaremos aumentar la autonomía y la iniciativa personal mediante la resolución de

problemas.

∗ Es necesario el conocimiento básico de las áreas relacionadas con el problema, una

correcta planificación del problema, la elección de recursos adecuados para resolverlo y

la valoración del resultado obtenido

∗ Entre los recursos podemos elegir: la práctica del método heurístico.

Es frecuente que el estudiante decida el conjunto de pasos que deben realizarse para

identificar en el menor tiempo posible la solución, basándose generalmente en la

experiencia previa de la resolución de problemas similares.

Hay que hacerles ver que con este procedimiento puede obtener una solución

satisfactoria. pero debido fundamentalmente a su escaso rigor matemático no siempre es

así.

2.2. Indicadores de las CCBB referidos a la materia.

A continuación seleccionamos algunos de los indicadores que nos proporcionarán la

información necesaria para la evaluación del grado de consecución y de la adquisición de

las Competencias Básicas de nuestros alumnos.

1.- Indicadores de competencia en comunicación lingüística

El lenguaje matemático, vehículo de comunicación de ideas que destaca por la

precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un

léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

1. Escribir sin faltas de ortografía.

2. Expresarse de forma clara y ordenada y fluida.

3. Uso del vocabulario adecuado sobre todo el matemático.

4. Extraer las ideas principales de un texto matemático.

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

5. Identificar la información relevante en problemas de matemáticas.

6. En la resolución de problemas, saber expresar tanto oral como escrita de los

procesos realizados y de los razonamientos seguidos.

2.- Indicadores de competencia en matemática

1. Uso de estrategias de representación para entender problemas.

2. Resuelve problemas reales utilizando los algoritmos matemáticos correspondiente al

nivel del curso, operaciones con: números decimales, enteros, fracciones, números

irracionales, porcentajes, etc.

3. Utiliza aproximaciones y redondeos controlando el error.

4. Comprueba que la solución de un problema es correcta.

5. Traduce al lenguaje habitual expresiones algebraicas.

6. Transforma información relativa a un acontecimiento cotidiano en una expresión

algebraica.

7. Conoce las expresiones notables y las aplica.

8. Resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas con la dificultad que

corresponde al curso.

9. Identifica y clasifica figuras y cuerpos geométricos

10. Reconoce movimientos en la naturaleza y en el arte, frisos, mosaicos, . . .

11. Conoce y aplica las herramientas matemáticas relativas a: semejanza,

proporcionalidad, escalas , etc. adaptadas al nivel del curso.

12. Recoge y registra en tabla de datos información sobre fenómenos naturales y

sociales

13. Interpreta cualitativamente gráficas de la vida real. Hace conjeturas a partir de

ellas.

14. Saber usar la calculadora para comprobar resultados y procesos.

3.- Indicadores de competencia en el conocimiento y la iteración con el mundo

físico.

1. Conoce fenómenos relacionados con el movimiento de los astros (estaciones,

eclipses, día

2. Conoce técnicas de orientación y localización en el mapa, planos y escalas.

7. Tiene una actitud crítica ante la polución sonora y valoración del silencio.

8. Valora las fuentes de energía renovables frente a las no renovables.

9. Conoce la importancia del ahorro energético en el centro, viviendas y lugares

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

públicos.

∗ Indicadores de tratamiento de la información y competencia digital.

1. Utiliza la calculadora correctamente.

2. Sabe editar, almacenar y recuperar la información en el PC.

3. Maneja procesadores de texto.

4. Maneja hojas de cálculo, sabe editar tablas y gráficas.

5. Sabe manejar buscadores en Internet.

6. Sabe bajar archivos e imágenes de Internet.

7. Maneja el correo electrónico.

8. Utiliza los recursos de la Página Web correctamente.

9. Resuelve problemas interactivos con soltura.

10. Muestra una actitud adecuada en el trabajo en grupo.

11. Usa Internet de forma ética y responsable.

12. Muestra interés por aprender con las nuevas tecnologías.

13. Emplea las TIC para desarrollar la creatividad.

∗ Indicadores de competencia social y ciudadana.

1. Acepta a todos los componentes del grupo.

2. Respeta las opiniones de los demás

3. Respeta las normas y sabe trabajar en equipo.

4. Respeta los turnos de palabra en los intercambios verbales.

5. Intercambia y comparte materiales.

6. Valora el propio trabajo y el de los demás.

7. Sabe adaptar su comportamiento al contexto.

8. Autocontrol de actos violentos en relaciones habituales.

∗ Indicadores de competencia cultural y artistica.

1. Sabe describir materiales y recursos expresivos.

2. Identifica los lenguajes artísticos.

3. Valora la originalidad, la fantasía, la sensibilidad.

4. Tiene fluidez y riqueza expresiva.

5. Identifica manifestaciones culturales.

6. Identifica semejanzas y diferencias culturales entre Andalucía y otras comunidades.

∗ Indicadores de competencia para aprender a aprender

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

1. Tiene perseverancia, superación y rigor en la tarea.

2. Sabe valorar el trabajo realizado por el.

3. Reconoce sus propios errores.

4. Tiene una respuesta adecuada a las críticas.

5. Valora de una forma realista el esfuerzo realizado y el resultado obtenido.

6. Conoce la importancia de tener un lugar adecuado para el estudio.

7. Tiene hábitos de estudio.

8. Conoce técnicas de estudio.

9. Cuida la presentación de los trabajos y exámenes.

∗ Indicadores para la autonomía e iniciativa personal.

1. Se conoce y tiene confianza en si mismo.

2. Esta de acuerdo con su imagen corporal

3. Actúa sin inhibiciones.

4. Rechaza cualquier tipo de discriminación.

5. Practica hábitos de vida saludable.

8. Conoce los efectos del ejercicio físico y las posturas correctas.

9. Conoce hábitos de higiene y cuidado personal.

10. Conoce hábitos de descanso.

3º.-Contenidos de carácter transversal.

(apdo. 2d del art. 29 del RD 327/2010)

Es fácil observar que hay unidades didácticas que se prestan especialmente para

tratar a la vez conocimientos matemáticos y temas relacionados con otras ciencias.

— En el estudio de los porcentajes, analizaremos los tipos de ofertas que se

encuentran en los establecimientos para ver las más ventajosas y fomentar el espíritu

crítico descubriendo lo que esconden de publicidad engañosa.

— En los temas de Estadística aprovecharemos para comentar estadísticas y estudios

de temas transversales como la discriminación y la igualdad de oportunidades entre

ambos sexos, apartados relacionados con la educación vial, educación del consumidor

(como el conocimiento de porcentajes, estudios referidos a los diferentes productos y

empresas, así como conocer su entorno social y sus posibilidades futuras de trabajo...),

educación para la salud como estadísticas de la nocividad del tabaco y su influencia en la

adquisición de enfermedades y muertes prematuras, etc. que aparezcan en periódicos,

revistas de información general... Con estos el alumno podrá entender a la vez que

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

estudia este tema algunos aspectos de la realidad social que le rodea.

‒ En los temas de Probabilidad, informaremos a los alumnos acerca de aspectos

importantes como los juegos de azar y sus probabilidades, que le ayudarán a conocer la

problemática de estos.

‒ En los temas de Funciones intentaremos despertar la atención en el alumno con la

obtención de datos reales que se pueden obtener con estas, usaremos ejemplos que se

puedan representar gráficamente, cómo los datos relacionados con la educación vial,

mediante el estudio de las velocidades, cualquier gráfica que esté basada en el

transcurso del tiempo, cómo: clínicas, relacionadas con la economía, etc.

En todos los temas, fomentaremos:

‒ La educación social y cívica, pues al hacer que los alumnos trabajen en grupo,

tendrán que mostrar actitudes de colaboración, aprendiendo a respetar las opiniones

ajenas, aunque sean diferentes de las propias.

‒ La responsabilidad en el trabajo, tanto individual como en grupo, y animar al gusto

por el trabajo bien hecho.

‒ La igualdad de oportunidades de los dos sexos, al usar lenguaje no sexista y

distribuyendo el trabajo prescindiendo de estereotipos sexistas.

‒ El desarrollo en los alumnos de una capacidad de razonamiento así como el fomento

de una capacidad de crítica y análisis ante cualquier situación.

‒ La comprensión de los procedimientos seguidos en la construcción matemática y la

adquisición de una técnica mental que posteriormente pueda aplicar a cualquier

actividad o situación real.

‒ Hemos acordado que, siempre que surja la posibilidad, trataremos los temas

transversales que creamos conveniente

4º.- Metodología que se va a aplicar

(apdo. 2e del art. 29 del RD 327/2010)

En la etapa de enseñanza obligatoria el método de trabajo del Departamento se basa

en dos principios fundamentales:

1. Tener en cuenta en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los

alumnos ya poseen.

2. Interesar a los alumnos en los objetos de estudio que se vayan a trabajar,

partiendo de propuestas sugeridas por el profesor y relacionadas con otros conocimientos

o situaciones que despierten en el alumno el interés y la inquietud por adquirir nuevos

conocimientos.

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

Lo expuesto anteriormente debe acompañarse de una sistematización del trabajo en el

aula que haga posible el desarrollo de los aspectos señalados. Proponemos la siguiente:

1. Exposición por parte del profesor.

2. Debate entre el profesor y los alumnos y entre estos últimos.

3. Trabajo práctico apropiado para la consolidación y práctica de las rutinas y

destrezas.

4. Realización de trabajos en equipo.

5. Resolución de problemas incluyendo la aplicación de la Matemática a la vida

cotidiana.

5º Procedimientos de evaluación del alumnado y criterios de calificación

en consonancia con las orientaciones metodológicas establecidas.

(apdo. 2f del art. 29 del RD 327/2010)

Este apartado se basa en el Artículo 14. Evaluación. (RD 231 2007)

"Por Orden de la Consejería competente en materia de educación se establecerá la

ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, que será continua

y diferenciada según las distintas materias del currículo".

"En todo caso, los criterios de evaluación de las materias serán referente fundamental

para valorar tanto el grado de adquisición de las competencias básicas como el de

consecución de los objetivos".

El principio básico en el que sustentamos la evaluación radica en evaluar no sólo la

cantidad de conocimientos adquiridos por los alumnos sino que también se tendrán en

cuenta los procedimientos utilizados (estrategias, organización de la información, forma

de expresarla, ...) y las actitudes (interés por el trabajo, solidaridad y cooperación en las

tareas comunes, nivel de participación, ...).

Dicha evaluación se llevará a cabo por el profesorado, teniendo en cuenta los

diferentes elementos del currículo, preferentemente a través de la observación

continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su

maduración personal, sin perjuicio de las pruebas que, en su caso, realice el alumnado.

En cada periodo de Evaluación; se calificará, con hasta un 55% de la nota total, que la

actitud sea la adecuada para que la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno

sea fructífero, y con hasta un 45% de la misma, las pruebas que se realicen.

En base a todo ello, proponemos los siguientes criterios:

En cuanto a la evaluación de contenidos se valorará siempre la consecución, por

parte del alumno, de las siguientes capacidades u objetivos: comprensión de los

conceptos estudiados, limpieza y orden en la presentación, expresión oral y escrita

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

correcta y rigurosa, utilización adecuada de esquemas y gráficos y originalidad en

resolver cuestiones y problemas.

• Con objeto de poder evaluar los conocimientos que poseen los alumnos que se

incorporan nuevos al Centro se acuerda realizar una prueba inicial en todos los grupos.

El objetivo de esta prueba es doble: conocer las deficiencias que a nivel individual

presenten los alumnos para poder prestar una mejor atención personalizada y conocer el

grado de dominio que a nivel general posea el grupo sobre determinados conceptos para

poder insistir en aquellos en los que se observen mayores deficiencias.

• Este punto se ha añadido en Octubre después de tratar en una reunión de

Departamento, ¿qué hacer si un alumno falta a un examen? y la obligatoriedad de repetir

dicho examen.

Se acordó, que para tener opción a que el examen se repita es necesario que justifique

la falta y que el motivo sea por enfermedad.

Además, para repetir un examen se tendrá en cuenta, entre otras cosas: la actitud del

alumno con respecto a la asignatura, que no haya faltas reiteradas a los exámenes y que

el profesor no tenga suficiente criterio para evaluar.

En cualquier caso, el profesor analizará cada situación concreta y verá si es

conveniente o no repetir el examen.

• Los alumnos suspensos en la Evaluación final de Junio y que, por tanto, tengan que

presentarse a la convocatoria de Septiembre se examinarán necesariamente de toda la

asignatura.

•(apdo. 2g del art. 29 del RD 327/2010) Para atender a la diversidad de intereses

y de aptitudes del alumnado, las actividades de refuerzo y de ampliación se plantearán en

cada momento según las necesidades concretas de cada caso. Para ello debemos tener en

cuenta la diversidad que vamos a encontrar en nuestras aulas: el alumnado tiene

diferentes capacidades, nivel de partida, aprende a ritmos diferentes. No podemos

continuar con programas y métodos dirigidos a un supuesto alumno inexistente, dejando

de lado a los de bajo rendimiento ni tampoco a aquellos mejor dotados para las

Matemáticas. Si no tomamos en cuenta las diferencias que existen entre ellos, los menos

dotados continuarán experimentando fracaso tras fracaso y, a los mejor dotados no les

dejaremos progresar de acuerdo con su capacidad y se aburrirán en clase.

"En el proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o

alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas

medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las

dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de los aprendizajes

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Introducción a la ESO curso 2013-2014

imprescindibles para continuar el proceso educativo".

Cuatro factores determinan, al menos, el grado de diversidad:

∘ Los conocimientos previos al comienzo del curso y, en este caso, de la etapa y

respecto de cada bloque de cualquier área y de las Matemáticas en particular.

∘ Los diferentes ritmos en la velocidad de aprendizaje.

∘ El reconocimiento de las Matemáticas como una materia jerárquica, que implica la

suficiente comprensión de unos temas antes de poder pasar a estudiar otros.

∘ El grado de interés de los alumnos por aprender, participar y su constancia en el

trabajo.

"Teniendo en cuenta estos factores de diversidad, trataremos de adoptar contenidos y

métodos para facilitar un aprendizaje satisfactorio a los diferentes estudiantes de

nuestras clases".

• Para la recuperación de los alumnos de 2º, 3º y 4º de E.S.O. que tienen la materia

pendiente del curso anterior, y por tanto tengan que recuperar aprendizajes no

adquiridos, se seguirán los siguientes criterios:

Al estar estrechamente relacionados los conocimientos de cada curso con los del curso

anterior a lo largo de toda la Etapa, si el alumno superase la materia en el curso en el que

está matriculado, esa misma calificación se le aplicaría a la materia del curso anterior. A

estos alumnos se les prestará una especial atención, tratando de ayudarle en todos

aquellos aspectos en los que muestren algún tipo de carencia.

Si al terminar la segunda evaluación, el profesor de la asignatura estimase que el

proceso de aprendizaje seguido por el alumno no es suficiente para evaluar positivamente

la materia del curso anterior, se les facilitará unos cuadernillos con actividades de

refuerzo de un nivel básico de dicho curso. El alumno deberá resolver las actividades

propuestas en dichos cuadernillos para lo cual se le facilitará toda la ayuda que necesite

y posteriormente, al finalizar el tercer trimestre será evaluado de las mismas.

∙ Destacamos algunos de los instrumentos que pueden ser utilizados en la evaluación

de los alumnos: preguntas orales en clase, pruebas escritas (al menos dos por

evaluación), revisión de los cuadernos de trabajo del alumno . . .

• En cuanto a la evaluación de la actitud hacia la asignatura se valorará

positivamente el cumplimiento de los deberes de los alumnos.

Según la Ley que regula la Enseñanza Secundaria, el alumno debe conocer y cumplir

sus deberes, esto conlleva que sus compañeros puedan disfrutar de sus derechos:

Recordamos cuales son deberes del alumnado (Decreto 231/2007):

17

Introducción a la ESO curso 2013-2014

a) El estudio, que se concreta en:

1º La obligación de asistir regularmente a clase con puntualidad.

2º Participar activa y diligentemente en las actividades orientadas al desarrollo del

currículo, siguiendo las directrices del profesorado.

3º El respeto a los horarios de las actividades programadas por el instituto.

4º El respeto al ejercicio del derecho al estudio de sus compañeros y compañeras.

5º La obligación de realizar las actividades escolares para consolidar su aprendizaje

que le sean asignadas por el profesorado para su ejecución fuera del horario lectivo.

b) Respetar la autoridad y las orientaciones del profesorado.

c) Respetar la libertad de conciencia, las convicciones religiosas y morales y la

dignidad, integridad e intimidad de todos los miembros de la comunidad educativa, así

como la igualdad entre hombres y mujeres.

d) Respetar las normas de organización, convivencia y disciplina del centro docente y

contribuir al desarrollo del proyecto educativo del mismo y de sus actividades.

e) Participar y colaborar en la mejora de la convivencia escolar y en la consecución de

un adecuado clima de estudio en el instituto.

f) Participar en los órganos del centro que correspondan, así como en las actividades

que este determine.

g) Utilizar adecuadamente las instalaciones y el material didáctico, contribuyendo a su

conservación y mantenimiento.

h) Participar en la vida del instituto.

i) Conocer la Constitución Española y el Estatuto de Autonomía para Andalucía, con el

fin de formarse en los valores y principios recogidos en ellos.

Así mismo se valorará negativamente el no cumplimiento de estos deberes, así como

las conductas contrarias a las normas de convivencia, (Artículo 34 del reglamento

orgánico aprobado por el Decreto 327/2010), y que detallamos a continuación:

a) Los actos que perturben el normal desarrollo de las actividades de la clase.

b) Falta de colaboración sistemática en la realización de actividades para desarrollar

el currículo, así como en el seguimiento de las orientaciones del profesorado respecto a

su aprendizaje.

c) Las conductas que pueden impedir o dificultar el ejercicio del derecho o el

cumplimiento del deber de estudiar por sus compañeros y compañeras.

d) Las faltas injustificadas de puntualidad.

18

Introducción a la ESO curso 2013-2014

e) Las faltas injustificadas de asistencia a clase.

f) La incorrección y desconsideración hacia otros miembros de la comunidad

educativa.

g) Causar pequeños daños a las instalaciones, recursos materiales o documentos del

centro o en las pertenencias de los miembros de la comunidad educativa.

Además, se considerará falta muy grave, la reiteración en un mismo curso de cualquiera

de las conductas anteriores.

6º.- Material y recursos didácticos

(apdo. 2h del art. 29 del RD 327/2010)

Entre los recursos materiales a utilizar en distintos momentos por los alumnos se

pueden citar:

1. Libro de texto y materiales de apoyo, como hojas de ejercicios y problemas,

cuerpos geométricos, calculadoras.

2. Uso de distintas fuentes de información: periódicos, revistas, libros, Internet,

etc.; ya que el alumno debe desarrollar la capacidad de aprender a aprender.

3. Aula de Informática, donde el profesor enseñará estrategias tanto de búsqueda

como de procesamiento de la información.

4. Biblioteca del Centro, donde el alumno pueda estudiar y encontrar, en los libros

de esta, información para la resolución de actividades.

5. Videos, CDs didácticos y películas relacionadas con las diferentes Unidades.

6. Laboratorio de Física y Química, donde los alumnos puedan realizar las

diferentes prácticas que les proponga su profesor.

7. Laboratorio de Biología y Geología, que, al igual que el anterior, permita la

realización de prácticas.

8. Aula de Tecnología, donde los alumnos puedan construir y poner en práctica lo

que les proponga su profesor, por ejemplo, la construcción de un péndulo eléctrico, un

electroscopio, un barómetro, etc.

9. También se puede utilizar el aula de audiovisuales, cuando el profesor crea

oportuno ver un vídeo didáctico o una película relacionada con la Unidad

correspondiente.

19

Programación de 1º de ESO curso 2013-2014

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º DE ESO.

CONTENIDOS

Tema 1. Números Naturales

Concepto de número natural. El conjunto N. Representación en la recta de los

números naturales. Ordenación. Operaciones básicas con los números naturales.

Propiedades de la suma y el producto. Potencias de exponente natural. Operaciones

con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una

potencia. Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. Jerarquización de

operaciones. Los números grandes: millones, millardos y billones. Aproximación a

un determinado orden de unidades. Problemas de aplicación con números naturales.

Tema 2. Divisibilidad

La relación de divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad por 2,

3, 5, 10 y 11. Números primos y compuestos. Obtención de todos los divisores de un

número. Descomposición de un número en producto de factores primos. Cálculo del

máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números,

descomponiéndolos en factores primos. Resolución de problemas de la vida real en

los que aparezcan conceptos de divisibilidad.

Tema 3. Números enteros

Concepto de número entero. El conjunto Z. Representación en la recta de los

números enteros. Ordenación. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un

número entero. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de

números enteros. Regla de los signos. Potencia de números enteros. Jerarquización

de las operaciones. Problemas de aplicación.

Tema 4. Números decimales

Parte entera y decimal de un número decimal. Comparación de números

decimales. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números

decimales: suma, resta, producto y cociente. Redondeo y truncamiento. Problemas

de aplicación.

Tema 5. Sistema Métrico Decimal

Magnitudes. Unidades de medida. Unidades de longitud, capacidad, masa,

superficie y volumen. Formas complejas e incomplejas.

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Programación de 1º de ESO curso 2013-2014

Tema 6. Fracciones

Concepto de fracción. Interpretaciones de una fracción. Fracciones propias e

impropias. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Fracción

irreducible. Comparación de fracciones. Reducción de fracciones a común

denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción

inversa. División de fracciones. Problemas de aplicación.

Tema 7. Proporcionalidad Numérica

Razón entre dos números. Proporciones. Magnitudes directamente

proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Porcentajes. Resolución

de problemas de magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Tema 8. Iniciación al Álgebra

Lenguaje numérico y algebraico. Expresión algebraica. Valor numérico.

Monomios. Coeficiente y parte literal. Monomios semejantes. Suma y resta.

Igualdades algebraicas: identidad y ecuación. Resolución de ecuaciones de primer

grado sin denominadores. Ecuaciones equivalentes. Método general de resolución

de ecuaciones. Resolución de problemas mediante ecuaciones.

Tema 9. Ángulos y rectas

Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano. Tipos de

ángulos y relaciones entre ellos. Unidades de medida de ángulos y tiempos.

Operaciones con ángulos. Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos,

adyacentes y opuestos por el vértice. Suma y resta en el sistema sexagesimal.

Tema 10. Polígonos y circunferencias

Polígono. Tipos de polígonos. Triángulos: clasificación. Elementos de un

triángulo. Teorema de Pitágoras. Cuadriláteros: clasificación. Paralelogramos:

propiedades. Rectas y circunferencias. Posiciones relativas. Posiciones relativas de

dos circunferencias. Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Obtención

del ángulo interior de un polígono regular.

Tema 11. Perímetros y áreas

Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. Longitud de un arco en

grados. Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Área de

21

Programación de 1º de ESO curso 2013-2014

un triángulo. Áreas de no paralelogramos: trapecios. Área de un polígono regular.

Área del círculo y del sector circular.

Tema 12. Funciones y gráficas. Probabilidad

Coordenadas cartesianas. Interpretación de gráficas. Tablas y expresión

algebraica de una función. Representación gráfica de funciones. Comparación de

gráficas. Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Frecuencias

absolutas y relativas. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

1er Trimestre: Temas 1 a 3

2º Trimestre: Temas 4 a 7

3er Trimestre: Temas 8 a 12

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Tema 1. Números Naturales

Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación. Diferenciar entre

división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta. Realizar operaciones

con potencias de base y exponente natural. Calcular el producto y el cociente de

potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Hallar la raíz cuadrada

exacta de un número cuadrado perfecto. Calcular la raíz cuadrada entera y el resto

de un número. Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando

la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Aproximar cantidades a un orden

dado por truncamiento y redondeo. Leer y escribir cantidades grandes. Realizar

problemas de aplicación de números naturales.

Tema 2. Divisibilidad

Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtener

múltiplos de un número. Formular y aplicar los criterios de divisibilidad. Determinar

si un número es primo o compuesto. Hallar todos los divisores de un número.

Calcular la descomposición en factores primos de un número. Obtener el máximo

común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números a partir de su

descomposición en factores primos. Resolver problemas de divisibilidad en

contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

22

Programación de 1º de ESO curso 2013-2014

Tema 3. Números enteros

Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.

Representar los números enteros en la recta real. Comparar números enteros.

Obtener el valor absoluto de un número entero. Calcular el opuesto de un número

entero. Sumar, restar y multiplicar números enteros. Realizar la división entera de

dos números enteros usando la regla de los signos. Utilizar la jerarquía y

propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en

cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis. Aplicar el concepto de

número entero a la resolución de problemas.

Tema 4. Números decimales

Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. Comparar y

ordenar números decimales. Calcular la fracción decimal asociada a un número

decimal. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción

cualquiera. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números

decimales. Realizar problemas de aplicación de números decimales.

Tema 5. Sistema Métrico Decimal

Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.

Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Realizar

cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y

volumen. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.

Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.

Aplicar las unidades de medidas a la resolución de problemas.

Tema 6. Fracciones

Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.

Determinar si dos fracciones son equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones.

Obtener la fracción irreducible de una fracción dada. Ordenar un conjunto de

fracciones. Reducir un conjunto de fracciones a común denominador. Sumar, restar,

multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como distinto.

Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las

operaciones. Representar gráficamente fracciones en la recta real para su

comparación. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

23

Programación de 1º de ESO curso 2013-2014

Tema 7. Proporcionalidad Numérica

Conocer los conceptos de magnitud, razón y proporción. Distinguir si dos razones

forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio proporcionales. Distinguir si

dos magnitudes son o no directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes

son o no inversamente proporcionales. Completar tablas de proporcionalidad.

Calcular tantos por ciento. Resolver problemas reales con tantos por ciento.

Realizar problemas de aplicación de magnitudes directa e inversamente

proporcionales.

Tema 8. Iniciación al Álgebra

Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. Obtener

el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar, restar, multiplicar y dividir

expresiones algebraicas sencillas. Diferenciar entre identidades y ecuaciones.

Distinguir los miembros y los términos de una ecuación. Aplicar el método general

de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver

problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.

Tema 9. Ángulos y rectas

Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones

de rectas y situaciones geométricas. Emplear el transportador en la medida y

construcción de ángulos. Comparar ángulos por superposición y mediante el

transportador. Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos. Utilizar las

operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas.

Tema 10. Polígonos y circunferencias

Reconocer y clasificar los tipos de polígonos. Clasificar los triángulos según sus

lados y según sus ángulos. Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.

Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo,

conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales. Clasificar un

cuadrilátero. Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos.

Reconocer los elementos de la circunferencia. Distinguir las posiciones de una recta

y una circunferencia, y de dos circunferencias. Describir los elementos de los

polígonos regulares.

24

Programación de 1º de ESO curso 2013-2014

Tema 11. Perímetros y áreas

Calcular el perímetro de una figura plana. Hallar el área de cualquier

paralelogramo conociendo algunos de sus datos. Determinar el área de un triángulo.

Calcular la apotema de un polígono regular. Hallar el área de un polígono regular.

Obtener el área de un círculo y de un sector circular.

Tema 12. Funciones y gráficas. Probabilidad

Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.

Interpretar gráficas de puntos y líneas. Analizar la información de una gráfica.

Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y

pasar de unas a otras en casos sencillos. Resolver actividades donde se describan e

interpreten relaciones entre dos magnitudes. Distinguir si dos variables están o no

relacionadas. Reconocer las variables dependiente e independiente. Investigar e

interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que

reflejen fenómenos de la vida cotidiana. Hallar el espacio muestral de un

experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el

suceso imposible de un experimento aleatorio dado. Obtener la frecuencia absoluta

y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Aplicar la Regla de Laplace para

hallar la probabilidad de varios sucesos. Calcular la probabilidad de la unión de dos

sucesos compatibles o incompatibles.

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Programación de 2º de ESO curso 2013-2014

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 2º DE ESO.

La presente Programación desarrolla los siguientes apartados:

- Contenidos

- Criterios de evaluación

CONTENIDOS

Tema 1. Números EnterosNúmeros enteros. Ordenación. Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas. Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros.

Tema 2. FraccionesFracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones.

Tema 3. Números decimales

Parte entera y parte decimal de un número decimal. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal. Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento.

Tema 4. Sistema sexagesimal

Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal. Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.

Tema 5. Expresiones Algebraicas

Polinomios: grado y valor numérico. Operaciones con polinomios. Igualdades notables.

Tema 6. Ecuaciones de primer y segundo grado

Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.

Tema 7. Sistemas de ecuaciones

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Programación de 2º de ESO curso 2013-2014

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas con ayuda de tablas. Métodos de sustitución, igualación y reducción.

Tema 8. Proporcionalidad Numérica

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad. Tanto por ciento de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Tema 9. Figuras planas. Áreas

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de un polígono. Área de figuras circulares. Ángulos en las figuras planas. Ángulos en la circunferencia.

Tema 10. Cuerpos geométricos

Elementos de los poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Áreas. Cuerpos redondos o de revolución. Áreas.

Tema 11. Funciones

Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Representación de una función mediante una tabla de valores y mediante su expresión algebraica. Estudio de funciones. Funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Tema 12. Estadística

Recuento de datos y construcción de tablas. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Representaciones gráficas. Media, mediana y moda.

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

1er Trimestre: Temas 1 a 42º Trimestre: Temas 5 a 83er Trimestre: Temas 9 a 12

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Programación de 2º de ESO curso 2013-2014

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Tema 1. Números EnterosComparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros mediante descomposición en producto de factores primos.

Tema 2. FraccionesUtilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtener la fracción inversa de una fracción dada. Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común. Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

Tema 3. Números decimales

Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. Obtener la fracción generatriz de un número decimal. Comparar y ordenar un conjunto de números decimales. Operar correctamente con números decimales. Calcular la raíz cuadrada de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números decimales.

Tema 4. Sistema sexagesimal

Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa. Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema sexagesimal. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.

Tema 5. Expresiones Algebraicas

Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Sumar y restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios entre monomios.

28

Programación de 2º de ESO curso 2013-2014

Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.

Tema 6. Ecuaciones de primer y segundo grado

Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Resolver ecuaciones de segundo grado. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Tema 7. Sistemas de ecuaciones

Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no. Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos. Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.

Tema 8. Proporcionalidad Numérica

Distinguir si dos razones forman proporción. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.

Tema 9. Figuras planas. Áreas

Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos. Hallar el área de un polígono cualquiera. Obtener el área de figuras circulares. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.

Tema 10. Cuerpos geométricos

Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución.

Tema 11. Funciones

Utilizar las coordenadas cartesianas. Expresar una función mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas. Analizar la información de una gráfica e interpretar relaciones entre magnitudes. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional. Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.

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Programación de 2º de ESO curso 2013-2014

Tema 12. Estadística

Obtener el recuento de una serie de datos. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.

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Programación de 3º de ESO curso 2013-2014

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 3º DE ESO y DEL ÁMBITO

CIENTÍFICO TÉCNICO.

- Contenidos

- Criterios de evaluación

CONTENIDOS

Tema 1. Números Racionales

Fracciones equivalentes. Número racional. Fracción irreducible. Suma, resta,

multiplicación y división de fracciones. La fracción como operador. Número decimal exacto,

periódico puro y periódico mixto. Cálculo de la fracción generatriz. Cálculos con porcentajes.

Tema 2. Números Reales

Potencias de números racionales y exponente entero. Propiedades de las potencias de

números racionales. Operaciones con potencias. Radicales. Números irracionales. Números

reales. Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo. Notación científica.

Tema 3. Progresiones

Sucesión. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una

progresión aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética. Progresión

geométrica. Término general de una progresión geométrica. Suma de n términos de una

progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica.

Tema 4. Polinomios

Monomios. Operaciones con monomios. Polinomios: grado, término independiente y

coeficientes. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Igualdades

notables. Fracciones algebraicas.

Tema 5. Ecuaciones de primer y segundo grado

Identidad y ecuación. Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. Ecuaciones de

primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Discriminante de una

ecuación de segundo grado. Resolución de problemas con ecuaciones.

31

Programación de 3º de ESO curso 2013-2014

Tema 6. Sistemas de ecuaciones

Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles, incompatibles

y equivalentes. Métodos de sustitución, igualación y reducción. Resolución de problemas

mediante sistemas.

Tema 7. Funciones

Relación funcional. Variable independiente y variable dependiente. Expresión analítica de

una función. Dominio y recorrido de una función. Función continua y función discontinua.

Función creciente y función decreciente. Máximos y mínimos.

Tema 8. Funciones lineales y afines

Función lineal, y = mx. Pendiente de una recta. Función afín, y = mx + n. Ordenada en el

origen. Ecuación de la recta. Funciones constantes.

Tema 9. Figuras planas

Ángulos en la circunferencia. Figuras semejantes. Semejanza de triángulos. Puntos y rectas

notables de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de polígonos y figuras

circulares.

Tema 10. Cuerpos geométricos

Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Figuras esféricas.

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Tema 11. Estadística

Población y muestra. Variables estadísticas, tipos. Frecuencias absolutas, relativas y

acumuladas. Media, mediana y moda. Recorrido, desviación media, varianza, desviación

típica y coeficiente de variación.

Tema 12. Probabilidad

Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Suceso seguro y suceso

imposible. Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Sucesos compatibles y sucesos

incompatibles. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

32

Programación de 3º de ESO curso 2013-2014

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

1er Trimestre: Temas 1 a 3

2º Trimestre: Temas 4 a 8

3er Trimestre: Temas 9 a 12

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Tema 1. Números Racionales

Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones.

Obtener la fracción irreducible de una dada. Representar los números racionales en la recta

real. Ordenar un conjunto de fracciones. Realizar operaciones combinadas con fracciones,

respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan

fracciones. Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un

número decimal exacto o periódico. Resolver problemas con aumentos y disminuciones

porcentuales.

Tema 2. Números Reales

Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero. Calcular la raíz

enésima (n = 1, 2, 3) de un número entero o fraccionario a partir de la definición. Diferenciar

los números racionales de los irracionales. Determinar los conjuntos numéricos a los que

pertenece un número real. Representar números racionales e irracionales en la recta real.

Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y

truncamiento. Escribir y operar con números escritos en notación científica.

Tema 3. Progresiones

Hallar la regla de formación de una sucesión. Determinar varios términos en sucesiones

recurrentes. Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia. Hallar el término

general de una progresión aritmética. Calcular la suma de n términos de una progresión

aritmética. Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón. Hallar el término

general de una progresión geométrica. Calcular la suma de n términos de una progresión

geométrica. Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón

menor que la unidad.

33

Programación de 3º de ESO curso 2013-2014

Tema 4. Polinomios

Operar correctamente con monomios. Identificar el grado, el término independiente y los

coeficientes de un polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio. Hallar el

polinomio opuesto de uno dado. Sumar y restar polinomios. Multiplicar polinomios y calcular

el grado del producto de dos polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios.

Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las

igualdades notables. Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

Tema 5. Ecuaciones de primer y segundo grado

Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer y hallar

ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y

denominadores. Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.

Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su

discriminante. Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el

método más adecuado. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y

segundo grado.

Tema 6. Sistemas de ecuaciones

Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Determinar si un par de

números dados es solución de un sistema de ecuaciones. Distinguir si un sistema de

ecuaciones es compatible o incompatible. Resolver un sistema utilizando los métodos de

sustitución, igualación y reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un

sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas,

planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple

las condiciones del enunciado.

Tema 7. Funciones

Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional. Expresar

una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a

partir de otras. Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos,

si los tiene. Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.

Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Representar

gráficamente una función. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y

34

Programación de 3º de ESO curso 2013-2014

representación de funciones. Analizar gráficas de varias funciones representadas en los

mismos ejes.

Tema 8. Funciones lineales y afines

Reconocer y representar funciones lineales. Estudiar si una función lineal es creciente

decreciente, utilizando la pendiente de la misma. Resolver problemas reales donde aparezcan

funciones lineales. Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su

ordenada en el origen. Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que

pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.

Representar rectas paralelas a los ejes. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones

afines.

Tema 9. Figuras planas

Conocer las propiedades y las medidas de los ángulos situados sobre la circunferencia.

Reconocer triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y aplicarlo para

obtener la medida de algún segmento. Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier

triángulo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.

Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Obtener el área de

polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos. Hallar el área del círculo

y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de

figuras planas.

Tema 10. Cuerpos geométricos

Distinguir los poliedros y sus tipos. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los

elementos y tipos de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos redondos y las figuras

esféricas, sus elementos y su proceso de formación. Calcular el área de prismas, pirámides,

cuerpos redondos y figuras esféricas. Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos

redondos. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos

geométricos.

Tema 11. Estadística

Distinguir los conceptos de población y muestra. Reconocer de qué tipo es una variable

estadística. Elaborar tablas estadísticas de manera correcta. Hallar las frecuencias absolutas,

relativas y acumuladas. Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un

35

Programación de 3º de ESO curso 2013-2014

conjunto de datos, y llevarla a cabo. Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión.

Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera. Calcular el recorrido y

la desviación media de un conjunto de datos. Hallar la varianza, la desviación típica y el

coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos. Comparar medidas de centralización

y dispersión de dos conjuntos de datos.

Tema 12. Probabilidad

Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el

suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. Determinar si dos sucesos

son compatibles incompatibles. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un

suceso aleatorio. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.

Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.

36

Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

4º DE ESO. OPCIÓN A

CONTENIDOS

Tema 1. Números Racionales

Fracción y número decimal. Decimales exactos, periódicos puros y periódicos

mixtos. Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.

Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

Número racional. Representante canónico de un número racional. Ordenación y

representación aproximada en la recta de cualquier número racional. Operaciones

combinadas de números racionales. Potencia de exponente entero. Expresión de un

número en notación científica.

Tema 2. Números Reales

Números irracionales. Números reales. Ordenación y representación en la recta

de números reales. Representación de intervalos de números reales y expresión en

varias formas. Radicales. Radicales equivalentes. Expresión de un radical como

potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Cálculo de radicales aplicando el

concepto. Cálculo del valor numérico de un radical con calculadora. Realización de

operaciones con radicales aplicando propiedades.

Tema 3. Proporcionalidad

Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Regla de tres simple directa.

Tantos por cientos. Resolución de problemas que impliquen aumentos y

disminuciones porcentuales. Tantos por cientos encadenados Repartos directamente

proporcionales. Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente

proporcionales. Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de

problemas. Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución

de problemas. Regla de tres compuesta. Aplicación de la proporcionalidad

compuesta.

Tema 4. Polinomios

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio.

Teorema del resto. Raíz de un polinomio. Obtención de las raíces enteras de un

polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorización de un

polinomio.

37

Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013

Tema 5. Ecuaciones e inecuaciones

Resolución de ecuaciones de primer grado. Reconocimiento y clasificación de las

ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas. Resolución de sistemas de dos ecuaciones

con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado y

sistemas de ecuaciones. Resolución de inecuaciones de primer grado y

representación del conjunto solución.

Tema 6. Semejanza

Semejanzas y razón de semejanza. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de

triángulos. Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras

semejantes a una figura dada. Utilización del teorema de Pitágoras para resolver

problemas.

Tema 7. Trigonometría

Razones trigonométricas de un ángulo. Relación fundamental de la trigonometría.

Análisis del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del

cuadrante en el que se encuentre y su representación en la circunferencia

goniométrica. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de problemas

geométricos reales. Sólo se trabajará con senα , cosα y tanα . Utilización de la

calculadora.

Tema 8. Vectores y rectas

Vector: dirección, módulo, sentido y componentes. Vectores equivalentes.

Operaciones con vectores. Ecuaciones de una recta (formas vectorial, paramétrica,

continua y general). Posiciones relativas entre dos rectas

Tema 9. Funciones

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Continuidad

de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Puntos de corte

con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Funciones definidas a trozos.

Tema 10. Función polinómica, racional y exponencial

Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de

segundo grado: parábolas. Representación gráfica de una función polinómica de

segundo grado, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones

38

Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013

de la función y = ax2. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones

exponenciales del tipo y = ax.

Tema 11. Estadística

Variables estadísticas. Clasificación de variables estadísticas. Tablas de

frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización: media, mediana y

moda. Medidas de dispersión: rango, desviación típica, varianza.

Tema 12. Técnicas de recuento

Números combinatorios. Propiedades. Variaciones sin y con repetición.

Permutaciones. Combinaciones. Aplicación de la combinatoria a la resolución de

problemas de la vida cotidiana.

Tema 12. Probabilidad

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Diferenciación de

sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Frecuencia y probabilidad.

Técnicas de recuento mediante el diagrama de árbol. Regla de Laplace.

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

1er Trimestre: Temas 1 a 4

2º Trimestre: Temas 5 a 8

3er Trimestre: Temas 9 a 12

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Tema 1. Números Racionales

Encontrar la expresión decimal de cualquier fracción. Distinguir los distintos

tipos de números decimales que sean expresión de un número racional. Entender y

utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada. Calcular la fracción

irreducible, representante canónico, de cualquier número racional. Representar

gráficamente los números racionales en la recta numérica de manera aproximada.

Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo

negativo. Realizar operaciones combinadas de números racionales. Realizar cálculos

con números escritos en notación científica e interpretar los resultados.

Tema 2. Números Reales

Reconocer números irracionales. Ordenar y representar en la recta cualquier

conjunto de números reales. Representar intervalos de números reales y expresarlos

39

Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013

de varias formas. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales

equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente

fraccionario, y viceversa. Calcular el valor numérico de un radical por el concepto,

aplicando propiedades, con la calculadora. Operar con radicales aplicando

propiedades.

Tema 3. Proporcionalidad

Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Trabajar con

tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de

repartos proporcionales directos. Reconocer si dos magnitudes son inversamente

proporcionales. Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos

proporcionales inversos. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta,

determinando la relación entre la magnitud incógnita y las demás magnitudes.

Resolver problemas con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y

porcentajes encadenados.

Tema 4. Polinomios

Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la

regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a. Utilizar

el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x- a.

Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término

independiente. Factorizar un polinomio.

Tema 5. Ecuaciones e inecuaciones

Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver y clasificar por su discriminante

las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver

sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver problemas mediante

ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones. Resolver

inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.

Tema 6. Semejanza

Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Aplicar el

teorema de Tales en distintos contextos. Utilizar el teorema de Pitágoras en la

resolución de diversos problemas. Obtener figuras semejantes a una figura dada.

Calcular la razón de semejanza de dos figuras.

40

Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013

Tema 7. Trigonometría

Reconocer y determinar las razones trigonométricas fundamentales de un ángulo

cualquiera. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con la calculadora.

Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que

se halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría para resolver distintos

problemas. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas de carácter geométrico que

surgen en la vida real.

Tema 8. Vectores y rectas

Representar vectores en el plano. Obtener las componentes de un vector a partir

de las coordenadas de los puntos origen y extremo. Hallar el módulo de un vector,

dadas sus componentes. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de

vectores, y también el producto de un vector por un número. Reconocer y calcular la

ecuación vectorial de una recta. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta,

partiendo de la ecuación vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una

recta que pasa por dos puntos. Calcular la ecuación continua de una recta,

partiendo de la ecuación vectorial. Calcular la ecuación general de una recta.

Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada. Determinar la posición

relativa de dos rectas.

Tema 9. Funciones

Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión

algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una

función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o

discontinua en un punto a partir de su gráfica. Determinar el crecimiento o

decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos a partir de su

gráfica. Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen.

Reconocer si una función es periódica. Representar y trabajar con funciones

definidas a trozos.

41

Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013

Tema 10. Función polinómica, racional y exponencial

Representar gráficamente cualquier función polinómica de primer grado, saber

estudiar su signo y su monotonía. Representar gráficamente una función de segundo

grado, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la

función y = ax2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad

inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Determinar,

analítica y gráficamente, la función exponencial.

Tema 11. Estadística

Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir

una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos, determinando cuál

es el más adecuado. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.

Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.

Tema 12. Probabilidad

Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre

ellos. Conocer la Regla de Laplace y utilizarla para calcular probabilidades en

experimentos aleatorios cuyos sucesos elementales son equiprobables. Hallar

probabilidades de sucesos aplicando la Regla de Laplace y utilizando técnicas de

recuento mediante el diagrama de árbol.

42

Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013

PROGRAMACIÓN DE 4º DE ESO. OPCIÓN B

CONTENIDOS

Tema 1. Números Reales

Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número. Cálculo de

la expresión decimal de una fracción. Obtención de la fracción generatriz de un número

decimal. Reconocimiento y construcción de números irracionales. Ordenación y

representación de números reales en la recta real. Representación y expresión de

intervalos de números reales. Obtención de aproximaciones de un número irracional.

Expresión de números en notación científica.

Tema 2. Potencias y radicales

Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.

Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de radicales equivalentes a uno

dado. Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones con raíces en

el denominador.

Tema 3. Polinomios y Fracciones algebraicas

Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicación

de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a). Estudio del

teorema del resto y su aplicación para calcular raíces de un polinomio. Obtención de las

raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Factorización de un polinomio. Simplificación de fracciones algebraicas.

Tema 4. Ecuaciones e inecuaciones

Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado. Resolución de

ecuaciones bicuadradas y ecuaciones factorizadas. Resolución de inecuaciones de

primer grado, y representación del conjunto solución. Resolución de problemas reales

con ecuaciones.

Tema 5. Sistemas de ecuaciones

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos

de sustitución, igualación y reducción. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y

representación del conjunto solución. Resolución de problemas reales con sistemas de

ecuaciones.

43

Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013

Tema 6. Semejanza

Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a

una figura dada. Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos. Resolución de

problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. Aplicación

de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de

problemas. Utilización de escalas.

Tema 7. Trigonometría

Definición de las razones trigonométricas de un ángulo: seno, coseno y tangente, y

cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos. Utilización de la

calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo. Reconocimiento de

la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones

trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios,

suplementarios y opuestos. Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus

lados, o un lado y un ángulo agudo. Utilización de la trigonometría para la resolución de

problemas geométricos reales.

Tema 8. Vectores y rectas

Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas. Vectores equivalentes.

Operaciones con vectores. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de

una recta. Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Ecuación

explícita. Ecuación punto-pendiente. Ecuación general. Posiciones de dos rectas en el

plano.

Tema 9. Funciones

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Continuidad de

una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Puntos de corte con los

ejes. Simetrías. Periodicidad. Funciones definidas a trozos.

Tema 10. Funciones polinómicas y racionales

Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo

grado: parábolas. Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado,

a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado. Funciones

de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales.

44

Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013

Tema 11. Funciones exponenciales y logarítmicas

Representación y estudio de funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b.

Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en

distintas bases. Representación y estudio de una función logarítmica. Estudio de las

propiedades de los logaritmos. Identificación de la función logarítmica como función

inversa de la función exponencial.

Tema 12. Estadística

Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de

centralización: media, mediana y moda. Medidas de dispersión: rango, desviación media,

varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Tema 13. Combinatoria

Números combinatorios. Propiedades. Variaciones sin y con repetición.

Permutaciones. Combinaciones. Aplicación de la combinatoria en la resolución de

problemas de la vida cotidiana.

Tema 14. Probabilidad

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y

probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

Experimentos compuestos.

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

1er Trimestre: Temas 1 a 5

2º Trimestre: Temas 6 a 10

3er Trimestre: Temas 11 a 14

CRITERIOS DE EVALUACIÓN)

Tema 1. Números Reales

Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un

número. Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

Obtener la fracción generatriz de un número decimal. Ordenar y representar en la recta

cualquier conjunto de números reales. Representar y expresar intervalos de números

reales. Obtener aproximaciones de un número irracional. Escribir y operar con números

en notación científica.

45

Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013

Tema 2. Potencias y radicales

Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y

exponente entero. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a

uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.

Tema 3. Polinomios y Fracciones algebraicas

Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla

de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a). Aplicar el

teorema del resto para encontrar las raíces de un polinomio. Obtener las raíces enteras

de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorizar un

polinomio. Simplificar fracciones algebraicas.

Tema 4. Ecuaciones e inecuaciones

Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Determinar el número de

soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante. Resolver

ecuaciones bicuadradas y ecuaciones factorizadas. Resolver inecuaciones de primer

grado, y representar el conjunto solución. Plantear y resolver problemas mediante

ecuaciones de segundo grado.

Tema 5. Sistemas de ecuaciones

Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de

sustitución, igualación y reducción. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar

mediante intervalos el conjunto solución. Plantear y resolver problemas reales con

sistemas de ecuaciones.

Tema 6. Semejanza

Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Obtener figuras

semejantes a una figura dada. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos

inaccesibles. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.

Tema 7. Trigonometría

Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se

halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Hallar todas las razones

trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones

entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y

46

Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013

opuestos. Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo

agudo. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida

cotidiana.

Tema 8. Vectores y rectas

Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos

origen y extremo. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. Hallar,

gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un

número. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Obtener las ecuaciones

paramétricas de una recta. Determinar la ecuación continua de una recta. Calcular la

ecuación explícita de una recta. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta.

Calcular la ecuación general de una recta. Saber pasar de una forma cualquiera de la

ecuación de la recta a otra cualquiera de ellas. Distinguir si un punto pertenece o no a

una recta. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

Tema 9. Funciones

Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión

algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una

función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o

discontinua en un punto. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y

obtener sus máximos y mínimos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje

Y y del origen, e identificar si una función es par o impar. Reconocer si una función es

periódica. Representar funciones definidas a trozos.

Tema 10. Funciones polinómicas y racionales

Representar gráficamente una función polinómica de segundo grado a partir del

estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax2 y obtener su dominio y

su recorrido. Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.

Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado. Estudiar y

representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las

funciones racionales y determinar su dominio.

Tema 11. Funciones exponenciales y logarítmicas

Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar

las gráficas de las funciones exponenciales. Calcular el logaritmo de un número y operar

con logaritmos, aplicando sus propiedades. Conocer la fórmula para el cambio de base

de losgaritmos. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.

Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución

de problemas.

47

Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013

Tema 12. Estadística

Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir

una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos. Calcular las medidas de

centralización de un conjunto de datos. Calcular las medidas de dispersión de un

conjunto de datos. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

Tema 13. Combinatoria

Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición. Calcular el

número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.

Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su

valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y

permutaciones. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida

cotidiana.

Tema 14. Probabilidad

Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre

ellos. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la

probabilidad de sucesos mediante la regla de Laplace, en experimentos cuyos sucesos

elementales sean equiprobables. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles

incompatibles, y hallar sus probabilidades. Obtener probabilidades en contextos de no

equiprobabilidad. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

48

Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

PROGRAMACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO TÉCNICO I y II.

1.-Orientaciones metodológicas

Hay que recordar que los alumnos de diversificación presentan importantes

carencias en los conocimientos básicos; por ello, entendemos que debemos partir de

contenidos mínimos que posibiliten al alumno el desarrollo de capacidades

instrumentales, facilitándole la construcción de aprendizajes significativos,

fundamentales para su futuro escolar y profesional.

A pesar de que los grupos de diversificación están formados por un número

reducido de alumnos, máximo 15, hay que tener en cuenta la heterogeneidad del

alumnado en cuanto a sus conocimientos, habilidades, actitudes, aptitudes,

intereses y realidades sociales.

Es por eso que el profesor debe planificar y poner en práctica una serie de

estrategias de enseñanza y aprendizaje para atender adecuadamente a los alumnos.

Es en ese trabajo de planificación donde se incluyen una serie de medidas que

den respuesta educativa a la totalidad de los alumnos, además de utilizar los

recursos de los que disponemos en nuestro Centro (Aulas TIC, Audiovisuales,

Laboratorios, Aula de Tecnología, etc.)

Para que el trabajo de estos estudiantes sea lo más provechoso posible, a

diferencia de los demás grupos adoptaremos las siguientes medidas:

Atención individualizada, que puede realizarse debido al número reducido de

alumnos.

‒ La adecuación de los ritmos de aprendizaje a las capacidades del alumno.

‒ La revisión del trabajo diario del alumno.

‒ Aumento de la motivación del alumno ante el aprendizaje para obtener una

mayor autonomía.

‒ La reflexión del alumno sobre su propio aprendizaje, haciéndole partícipe de su

desarrollo, detectando sus logros y dificultades.

‒ Respetar los distintos ritmos y niveles de aprendizaje.

Relacionar los contenidos nuevos con los conocimientos previos de los alumnos.

El repaso de los contenidos anteriores antes de presentar los nuevos.

La relación de los contenidos con situaciones de la vida cotidiana.

‒ Trabajo cooperativo, fomentando que el alumno trabaje en grupo y desarrolle

actitudes de respeto y colaboración con sus compañeros.

49

Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

Atención a la diversidad

Los programas de Diversificación Curricular, constituyen una medida específica

para atender a la diversidad de los alumnos que están en las aulas. Los alumnos que

cursan estos programas poseen unas características muy variadas, por lo que la

atención a la diversidad en estos pequeños grupos es imprescindible para que se

consiga el desarrollo de las capacidades básicas y por tanto la adquisición de los

objetivos de la etapa.

La enseñanza en los programas de Diversificación Curricular, debe ser

personalizada, partiendo del nivel en que se encuentra cada alumno. Para ello hay

que analizar diversos aspectos:

• Historial académico de los alumnos.

• Entorno social, cultural y familiar.

• Intereses y motivaciones.

• Estilos de aprendizajes

• Nivel de desarrollo de habilidades sociales dentro del grupo.

En general debemos tener en cuenta que los programas de Diversificación

Curricular son una vía específica de atención a la diversidad, donde se reducen el

número de áreas, ya que se agrupan en ámbitos. El ámbito científico – tecnológico

deberá colaborar por tanto al desarrollo por parte del alumno de las capacidades

básicas.

Material y recursos didácticos

Entre los recursos materiales a utilizar en distintos momentos por los alumnos se

pueden citar:

‒ Libro de texto (Editorial Editex) y materiales de apoyo.

‒ Uso de distintas fuentes de información: periódicos, revistas, libros, Internet,

etc.; ya que el alumno debe desarrollar la capacidad de aprender a aprender.

‒ Aula de Informática, donde el profesor enseñará estrategias tanto de búsqueda

como de procesamiento de la información.

‒ Biblioteca del Centro, donde el alumno pueda estudiar y encontrar, en los libros

de esta, información para la resolución de actividades.

‒ Videos, CDs didácticos y películas relacionadas con las diferentes Unidades.

‒ Laboratorio de Física y Química, donde los alumnos puedan realizar las

diferentes prácticas que les proponga su profesor.

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

‒ Laboratorio de Biología y Geología, que, al igual que el anterior, permita la

realización de prácticas.

‒ Aula de Tecnología, donde los alumnos puedan construir y poner en práctica lo

que les proponga su profesor, por ejemplo, la construcción de un péndulo eléctrico,

un electroscopio, un barómetro, etc.

‒ También se puede utilizar el aula de audiovisuales, cuando el profesor crea

oportuno ver un vídeo didáctico o una película relacionada con la Unidad

correspondiente.

Contenidos del Ámbito Científico Técnico I.

Tema 1. Números Reales

Múltiplos y divisores. Números primos. Descomposición de un número en

factores primos. M.c.d. y m.c.m. Números enteros. Suma, resta, multiplicación y

división de números enteros. Cálculo con paréntesis y operaciones combinadas.

Potencias de números enteros. Significados de una fracción. Fracciones propias e

impropias. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Simplificación de

fracciones. Suma, resta, producto y división de fracciones. Potencias de números

fraccionarios. Resolución de problemas sencillos. Formas decimales de los números

fraccionarios. Números irracionales. Números reales (R). Error absoluto y relativo.

Magnitudes físicas. Unidades de medida: Múltiplos y submúltiplos de las unidades

de medida. Notación científica.

Tema 2. La organización de la vida. Estadística y Probabilidad.

Organización de la vida. Estructura de las células procariotas. Estructura de las

células eucariotas. Obtención de la energía. Multiplicación de las células. ¿Cómo se

organizan los seres pluricelulares? Virus. Variables estadísticas. Organización de

datos. Representaciones gráficas. Medidas de centralización.

Tema 3. Ecuaciones, sucesiones e informática básica.

El lenguaje algebraico. Polinomios. Igualdades, identidades y ecuaciones.

Identidades notables. Resolución de ecuaciones de primer grado. Hacer hincapié en

la resolución de Problemas. Sistemas de ecuaciones (métodos de reducción,

sustitución, igualación y gráfico). Sucesiones. Progresiones aritméticas y

geométricas. Resolución de problemas sencillos. Hardware y software. Sistema

operativo. Instalación de programas informáticos. Mantenimiento básico del

sistema. Redes informáticas. Tipos de red. Recursos compartidos en una red local.

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

Tema 4. Nutrición y alimentación.

Los nutrientes (inorgánicos y orgánicos). Los alimentos. ¿Qué debemos comer?

Cálculos nutricionales. El aparato digestivo. Digestión de los alimentos. La

absorción de los nutrientes. El aparato respiratorio. El aparato circulatorio (los

vasos sanguíneos, el corazón, la circulación sanguínea, la sangre). La excreción y el

aparato urinario. Enfermedades (enfermedades del aparato circulatorio,

respiratorio, digestivo y urinario). Enfermedades provocadas por una alimentación

inadecuada.

Tema 5. Percepción, comunicación y movimiento.

Células del sistema nervioso (neuronas y células de la glía). Receptores (El tacto,

el olfato, el gusto, el oído y la vista). Anatomía del sistema nervioso. Sistema

nervioso central. Sistema nervioso periférico. Actos reflejos y voluntarios. Sistema

hormonal. Glándulas endocrinas y hormonas que producen. Enfermedades del

sistema nervioso. El aparato locomotor. Los huesos. Los músculos. Enfermedades

del aparato locomotor.

Tema 6. Reproducción, inmunidad y salud

El aparato reproductor femenino. El ciclo menstrual femenino. El aparato

reproductor masculino. Fecundación y desarrollo embrionario. Crecimiento y

desarrollo. Planificación de la natalidad. Enfermedades de transmisión sexual (ETS).

Salud y enfermedad. Defensas contra las infecciones (defensas externas, defensas

internas: sistema inmunitario, respuesta inmune). Respuestas inmunológicas no

deseables. ¿Cómo podemos ayudar a nuestro sistema inmune?

Tema 7. Materia y funciones matemáticas

La materia, propiedades generales. Calor y temperatura. Medidas de la

temperatura. Estados de la materia: la teoría cinética. Estados sólido, líquido y

gaseoso. Cambios de estado. El plano. Puntos en el plano. Vectores. Funciones

(variable dependiente y variable independiente, Representación gráfica, Dominio,

Crecimiento, Puntos de corte). Funciones afines.

Tema 8. Cuerpos geométricos.

Polígonos. Triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de Tales. Cuadriláteros.

Tipos de cuadriláteros. Áreas de triángulos y cuadriláteros. Poliedros. Prismas.

Pirámides. Áreas de prismas y pirámides regulares rectos. La circunferencia y el

círculo. Longitud de una circunferencia. Área del círculo. Área de una corona

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

circular. Cuerpos de revolución. Cilindro. Cono. Esfera. Áreas y volúmenes de los

cuerpos de revolución. La geometría en nuestro entorno. Edificios y abejas. El

número de oro. Espirales. Cuerpos redondos y elipses.

Distribución temporal

1er Trimestre: Temas 1 y 2

2º Trimestre: Temas 3, 4 y 5

3er Trimestre: Temas 6, 7 y 8.

Criterios de evaluación del Ámbito Científico Técnico I

Tema 1. Números Reales

Calcular los múltiplos y los divisores de un número. Distinguir correctamente

entre números primos y números compuestos. Calcular el mcd y el mcm de varios

números. Operar correctamente con números enteros, fraccionarios y decimales.

Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana. Distinguir entre números

racionales e irracionales. Utilizar adecuadamente la notación científica en la

resolución de problemas. Utilizar correctamente el SI al expresar magnitudes

físicas. Convertir adecuadamente unas unidades en otras. Resolver problemas de

errores y medidas. Utilizar correctamente las distintas fórmulas en la resolución de

problemas. Aplicar adecuadamente los distintos conceptos estudiados en el Tema

para la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Tema 2. La organización de la vida. Estadística y Probabilidad.

Identificar sobre un dibujo las estructuras de las células procariotas, y las

relaciones con las funciones que desempeñan. Conocer la respiración celular y la

fotosíntesis, así como el lugar donde ocurren. Relacionar los orgánulos subcelulares

de las células eucariotas con las funciones que desempeñan. Analizar las diferencias

entre las células procariotas y eucariotas. Comparar las estructuras celulares de las

células animales y vegetales. Distinguir los procesos de división celular: meiosis y

mitosis. Identificar las fases en que se desarrolla la mitosis. Conocer los distintos

niveles de organización de los seres vivos. Conocer los virus. Clasificar variables

estadísticas cualitativas y cuantitativas. Organizar en una tabla, los datos de una

variable estadística. Realizar las representaciones gráficas adecuadas para cada

tipo de variables estadísticas. Calcular medidas de centralización (media, moda, y

mediana) de una distribución estadística. Calcular medidas de dispersión (rango,

varianza y desviación media) de una distribución estadística. Utilizar

adecuadamente la calculadora. Distinguir situaciones aleatorias y deterministas en

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

la realidad de su entorno. Conocer y manejar correctamente los conceptos

fundamentales del azar: espacio muestral, suceso elemental, suceso compuesto, etc.

Construir sucesos y calcular su probabilidad mediante la regla de Laplace. Utilizar

diagramas de árbol para realizar recuento de posibilidades.

Tema 3. Ecuaciones, sucesiones e informática básica.

Codificar, utilizando el lenguaje algebraico, situaciones cotidianas. Distinguir

entre monomios y polinomios; así como, calcular correctamente su valor numérico

para distintos valores de la variable. Realizar correctamente sumas, restas y

multiplicaciones de polinomios. Aplicar adecuadamente las identidades notables

para calcular el cuadrado de una suma, el cuadrado de una resta y el resultado de

multiplicar una suma por una diferencia. Distinguir entre identidades y ecuaciones.

Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver sistemas de ecuaciones lineales

utilizando los tres métodos más habituales. Resolver problemas utilizando

ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones lineales. Conocer las distintas

formas de definir una sucesión. Estudiar el comportamiento de sucesiones sencillas

utilizando leyes de recurrencia y términos generales. Distinguir entre progresiones

aritméticas y geométricas. Calcular cualquiera de sus términos empleando el

término general. Resolver problemas sencillos utilizando las progresiones.

Identificar los principales componentes de un ordenador y conocer las técnicas

básicas de mantenimiento de un equipo informático. Utilizar de forma adecuada

contenidos compartidos en redes informáticas, siendo capaz de acceder a ellos y de

poner otros a disposición de los demás usuarios.

Tema 4. Nutrición y alimentación.

Describir las funciones del agua y los elementos minerales en nuestro organismo.

Conocer los componentes orgánicos que forman los alimentos. Clasificar los

alimentos según los grupos a los pertenecen y las funciones que desempeñan. Citar

las funciones de una dieta equilibrada. Realizar cálculos nutricionales partiendo de

la tabla de composición de los alimentos. Identificar la anatomía del aparato

digestivo. Relacionar las partes del aparato digestivo con la función que

desempeñan. Relacionar cada etapa del proceso de la digestión de los alimentos con

los principales hechos que comprende. Conocer las adaptaciones del intestino

relacionadas con la absorción de los nutrientes. Conocer la anatomía del aparato

respiratorio y el mecanismo de la respiración. Identificar la anatomía del aparato

circulatorio. Relacionar cada parte del aparato circulatorio con la función que

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

desempeña. Diferenciar los dos circuitos que recorre la sangre en el organismo:

circulación menor y circulación mayor. Relacionar los diferentes componentes de la

sangre con la función que desempeñan. Diferenciar las partes que componen el

aparato urinario. Identificar los mecanismos que posee el cuerpo para eliminar los

productos de desecho que genera el organismo. Conocer las enfermedades

relacionadas con cada aparato y con una alimentación inadecuada.

Tema 5. Percepción, comunicación y movimiento

Relacionar las células del sistema nervioso con la función que desempeñan.

Clasificar los receptores de los estímulos según su localización y el estímulo que

perciben. Conocer el mecanismo de acción de los órganos de los sentidos: tacto,

olfato, gusto, visión y audición. Identificar sobre láminas la anatomía de los órganos

de los sentidos. Conocer las partes del sistema nervioso y relacionarlas con la

función que desempeñan. Diferenciar los actos reflejos y voluntarios. Identificar

sobre láminas las glándulas endocrinas con las hormonas que producen y las

funciones que desempeñan. Describir los elementos que forman el aparatado

locomotor y las funciones que desempeñan. Identificar los principales huesos y

músculos del cuerpo humano, así como el mecanismo por el cual producen el

movimiento. Describir las enfermedades relacionadas con el sistema nervioso y

locomotor.

Tema 6. Reproducción, inmunidad y salud

Identificar la anatomía del aparato reproductor femenino. Relacionar cada fase

del ciclo menstrual femenino, con los principales hechos que ocurren. Identificar la

anatomía del aparato reproductor masculino. Describir el proceso de formación de

los espermatozoides. Describir los principales hechos que ocurren en los siguientes

procesos: fecundación, desarrollo embrionario y parto. Identificar las etapas del

desarrollo de un individuo y su relación con los principales hechos que representan.

Distinguir en qué condiciones es recomendable la utilización de métodos

anticonceptivos y cual es más aconsejable en cada circunstancia. Describir las

enfermedades de transmisión sexual, y las medidas para prevenir su contagio.

Definir el concepto de salud. Clasificar los distintos tipos de enfermedades.

Describir las defensas externas e internas que posee la especie humana, para

defenderse de los agentes patógenos. Diferenciar los mecanismos que ocurren en la

respuesta inmune celular y humoral. Describir las respuestas inmunitarias que

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

desencadenan las alergias y los rechazos de los órganos trasplantados. Describir los

mecanismos que dan lugar a una inmunidad dirigida.

Tema 7. Materia y funciones matemáticas

Conocer las distintas propiedades de la materia. Comprender los cambios de

estado y la teoría cinética. Diferenciar los distintos estados de la materia y sus

propiedades. Distinguir entre cambio físico y cambio químico. Situar y representar

puntos y vectores en el plano. Conocer el concepto de función y de sus principales

características: variable independiente y dependiente, dominio, crecimiento y

puntos de corte. Interpretar y traducir las distintas formas de expresión de una

función: gráficamente, mediante un enunciado y con una fórmula. Representar

gráficamente funciones afines. Distinguir las funciones afines y lineales así como

sus elementos principales: pendiente y ordenada en el origen.

Tema 8. Cuerpos geométricos.

Solucionar actividades aplicando los teoremas de Pitágoras y de Tales. Reconocer

distintas figuras geométricas distinguiendo entre polígonos, cuadriláteros y

poliedros. Calcular diferentes áreas y volúmenes, así como actividades relacionadas

con ellos. Aplicar correctamente el cálculo matemático en la resolución de

actividades con cuerpos geométricos. Utilizar adecuadamente las unidades

correspondientes en la resolución de actividades. Comprender que la geometría está

muy presente en nuestra vida cotidiana. Interpretar anuncios publicitarios

aplicando los contenidos aprendidos en la unidad. Realizar trabajos con método

científico.

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

Contenidos del Ámbito Científico Técnico II

Los contenidos del Ámbito Científico Tecnológico están extraídos de las materias de

Matemáticas y Ciencias de la Naturaleza del segundo ciclo de la Enseñanza

Secundaria Obligatoria con un nivel adaptado .

Tema 1. Números Reales

Repaso de mcm, MCD y números primos. Repaso de Números enteros

Operaciones combinadas. Uso de potencias de exponente entero. Números

fraccionarios: significado, comparación, simplificación y operaciones. Números

irracionales y reales. Radicales. Propiedades de los radicales. Simplificación de

radicales. Extracción e introducción de factores en un radical. Suma de radicales.

Tema 2. La materia

Mezclas homogéneas y heterogénea. Disoluciones. Medida de la concentración.

El átomo y sus componentes. Conceptos básicos de física nuclear. Los elementos

químicos y la tabla periódica. Química orgánica e inorgánica. Formulación de los

compuestos químicos más habituales. Masa atómica. Cambios físicos y químicos.

Tema 3. Ecuaciones de de primer y segundo grado. Resolución de

problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Ecuaciones de primer y segundo grado. Teorema de Pitágoras, aplicación a la

resolución de triángulos rectángulos. Número de soluciones de una ecuación de

segundo grado. Ecuaciones con la forma de un producto igualado a cero. Aplicación

de las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones lineales a la resolución de

problemas.

Tema 4. Las fuerzas.

Las tres leyes de Newton para el movimiento de los cuerpos. Magnitudes

vectoriales: componentes de un vector. Operaciones con vectores: suma, resta y

multiplicación por un número. Ley de la Gravitación Universal. Fuerzas más

habituales que actúan sobre un cuerpo: peso, normal, fuerza de rozamiento, fuerza

elástica y tensión. Razones trigonométricas de un ángulo: definición, cálculo y

propiedades.

Tema 5. Funciones.

Funciones. Variable independiente y variable dependiente. Representación,

estudio de los puntos que componen la gráfica de una función. Funciones afines y

cuadráticas. Función continua y función discontinua en un punto. Función creciente

y función decreciente. Máximos y mínimos.

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

Tema 6. La Tierra

La Tierra: estructura externa y estructura y dinámica interna a través de distintos

modelos. La deriva continental y la tectónica de placas. Fenómenos geológicos

internos: volcanes y terremotos. Ecología y medio ambiente. Ecosistemas. Flujo de

energía y materia en los ecosistemas: cadena alimentaria y redes tróficas.

Criterios de evaluación del Ámbito Científico Técnico II

Tema 1. Números Reales

Opera correctamente con números enteros, fraccionarios y decimales. Resuelve

problemas aplicados a la vida cotidiana. Maneja las propiedades de las potencias a

la hora de representar la radicación en forma de exponente fraccionario. Utiliza

correctamente la extracción de factores en un radical. Aplica correctamente las

propiedades de las raíces en las distintas actividades propuestas. Resuelve

correctamente la racionalización de radicales en casos sencillos. Aplica

adecuadamente los distintos conceptos estudiados en la Unidad para la resolución

de problemas de la vida cotidiana.

Tema 2. La materia

Distingue los conceptos de: elemento, molécula, compuesto y mezcla. Aplica

correctamente estos conceptos en las distintas actividades en las que aparece.

Sabe diferenciar los tipos de mezclas. Resuelve adecuadamente problemas

sencillos de cálculo de la concentración de una disolución

Identifica los elementos de los átomos, número atómico, masa atómica e isótopos.

Entiende el significado de reacción química y la necesidad de ajustar una

reacción.

Tema 3. Ecuaciones de de primer y segundo grado. Resolución de

problemas de ecuaciones y sistemas lineales.

Distingue entre ecuación de primer y segundo grado y las resuelve. Conoce y

utiliza de forma apropiada el método de sustitución para la resolución de sistemas

de ecuaciones lineales. Aplica las ecuaciones de primer y segundo grado así como

los sistemas lineales a la resolución de problemas. Utiliza el teorema de Pitágoras

para resolver problemas de triángulos de aplicación inmediata.

Tema 4. Las fuerzas.

Conoce y aplica las tres leyes de Newton. Diferencia magnitudes vectoriales y

escalares. Maneja correctamente los conceptos de módulo, dirección y sentido de un

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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014

vector. Realiza sumas y restas de vectores y multiplicaciones de vectores por un

número Conoce y representa correctamente las fuerzas más habituales que actúan

sobre un cuerpo: el peso, la normal, la fuerza de rozamiento, fuerzas elásticas y

tensión. Conoce y aplica las definiciones de las razones trigonométricas de un

ángulo.

Tema 5. Funciones.

Comprende el concepto de función y distingue los distintos tipos. Representa

correctamente funciones afines sobre unos ejes de coordenadas cartesianas.

Resuelve adecuadamente actividades en las que intervienen funciones y gráficas

Analiza un movimiento real mediante su representación.

Tema 6. La Tierra

Representa adecuadamente los planetas más importantes del Sistema Solar. -

Aplica correctamente los diferentes modelos y clasificaciones que explican las

estructuras interna y externa de la Tierra. Comprende la importancia de la

atmósfera, y sus diferentes capas, para la vida en el planeta. Distingue las teorías

principales que analizan los fenómenos geológicos internos y externos. Comprende

el concepto de ecosistema. Conoce el significado de la cadena alimentaria y

participa en la realización de debates.

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Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014

INTRODUCCIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO

Esta parte de la programación está dedicada al bachillerato en general y desarrolla

los siguientes apartados :

1º.- Objetivos Generales para el bachillerato.

2º.- Metodología que se va a aplicar

3º.- Criterios generales de evaluación.

4º.- Contenidos de carácter transversal

5º.- Material y recursos didácticos

1º.- Objetivos generales para las asignaturas del bachillerato.

(apdo. 2a del art. 29 del RD 327/2010)

Asumimos como Objetivos Generales para las Asignaturas de Matemáticas I y II los

propuestos en el Real Decreto 1467/2007 de 2 de Noviembre, y que son los siguientes:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones

diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras

ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades

cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones

rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una

actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas

propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,

experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o

rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar

investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,

con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del

saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y

procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo

en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y

precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor

científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática,

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Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014

tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el

interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el

cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones

matemáticas.

▪ Teniendo en cuenta todo lo anterior, el Departamento de Matemáticas se propone

trabajar en la consecución de estos objetivos y llevarlos a cabo de la forma siguiente:

– Procurar que los alumnos desarrollen y fomenten la capacidad de razonamiento y la

capacidad crítica y de análisis de cualquier situación.

– Intentar que el alumno comprenda los procedimientos de la construcción

matemática y que adquiera una técnica mental que posteriormente pueda aplicar a

resolver problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a la vida cotidiana.

– Fomentar la lectura y que expliquen lo leído, usando términos matemáticos; que

vean la importancia de cada palabra que aparece en una definición, teorema o propiedad

y que observen el cambio que supone la inclusión o la eliminación de determinadas

palabras.

– Uso racional de las TIC: utilización del ordenador y cualquier otro material

complementario durante el desarrollo de las clases, cuando la materia que se estudia lo

permita.

– Utilización de Internet: considerar la red como una herramienta científica, de

aprendizaje, de investigación y de comunicación.

2º.- Metodología que se va a aplicar

(apdo. 2e del art. 29 del RD 327/2010)

En la etapa de enseñanza no obligatoria (Bachillerato) el método de trabajo del

Departamento se basa en dos principios fundamentales:

a) Tener en cuenta en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los

alumnos ya poseen.

b) Interesar a los alumnos en los objetos de estudio que se vayan a trabajar, partiendo

de propuestas sugeridas por el profesor relacionadas con otros conocimientos o

situaciones y que despierten en el alumno el interés y la inquietud por adquirir nuevos

conocimientos.

━ Lo expuesto anteriormente debe acompañarse de una sistematización del trabajo en

el aula que haga posible el desarrollo de los aspectos señalados.

61

Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014

━ Exposición por parte del profesor.

━ Trabajo práctico apropiado para la consolidación y práctica de las rutinas y

destrezas.

━ Resolución de problemas incluyendo la aplicación de la Matemática a la vida

cotidiana.

━ Se evitará dedicar la hora completa de clase a la exposición por parte del profesor,

ya que el alumno no es capaz de estar atento durante todo ese tiempo, por lo que se

intercalarán ejemplos para consolidar la explicación y se propondrá, para que el alumno

los haga en clase, trabajo práctico apropiado para la consolidación y práctica de las

rutinas y destrezas.

━ Se hará hincapié en la lectura de los libros recomendados y su comprensión en clase

para que puedan aclarar sus dudas utilizándolo con soltura.

3º Procedimientos de evaluación del alumnado y criterios de calificación

en consonancia con las orientaciones metodológicas establecidas.

(apdo. 2f del art. 29 del RD 327/2010)

Según se recoge en el Plan de Centro, el principio básico en el que sustentamos la

evaluación radica en evaluar no sólo la cantidad de conocimientos adquiridos por los

alumnos sino que también se tendrán en cuenta los procedimientos utilizados

(estrategias, organización de la información, forma de expresarla, ...).

Criterios específicos:

━ Dada la característica de esta asignatura es frecuente que en los exámenes de una

evaluación tengan que resolver problemas con contenidos de las evaluaciones anteriores .

━ En cada periodo de Evaluación se valorarán las pruebas que se realicen hasta un

70% de la nota total; y la observación continuada de la evolución del proceso de

aprendizaje de cada alumno, así como la actitud en clase hacia la asignatura hasta un

30%, de la misma.

Para valorar dicha actitud se tendrá en cuenta el cumplimiento de los deberes de los

alumnos (Decreto 231/2007) y de las normas de convivencia (Art.34 Decreto 327/2010).

━ Los alumnos suspensos en la Evaluación final de Junio y que, por tanto, tengan que

presentarse a la convocatoria de Septiembre se examinarán necesariamente de toda la

asignatura.

Criterios generales de corrección:

A continuación, establecemos las directrices generales de valoración de los aspectos a

tener en cuenta en cada apartado:

━ Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explicar con detalle los pasos

62

Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014

necesarios para su obtención como si no dispusiera de ella.

━ De cada ejercicio se tendrá en cuenta: su planteamiento razonado y el desarrollo

matemático de dicho planteamiento.

La mera descripción, sin ejecución, de alguna de las dos partes no será tenida en

cuenta.

━ La limpieza, el orden y la claridad de exposición en la presentación de los ejercicios,

así como la capacidad de síntesis son factores que serán tenidos en cuenta.

━ En el caso que, en el examen de un alumno, la resolución de un problema aparezca

dos veces en el mismo examen; se le corregirá la primera pregunta que físicamente

aparezca contestada.

━ Normas a seguir con respecto a los alumnos que sean sorprendidos copiando en

algún ejercicio.

Recogemos del Plan de Centro los puntos más destacados respecto a este tema:

. . . los estudiantes que se detecte que han copiado o están copiando, por cualquier

método, en algún ejercicio escrito que se realice . . . se establece que el ejercicio se

puntuará con un cero y la calificación de la evaluación correspondiente. No obstante, el

estudiante tendrá derecho a realizar las pruebas de recuperación oportunas siempre que

el examen no sea el correspondiente a las pruebas finales ordinarias o extraordinarias.

La constatación de que un estudiante ha copiado puede realizarse a posteriori o bien

sorprender al estudiante "in fraganti". En este caso el estudiante dejará de realizar el

examen en el momento en que se detecte el hecho.

Copiar en un examen implica:

1. Utilizar material durante un examen que no esté autorizado por el profesor.

2. Copiar del examen de otro estudiante.

3. Colaborar sin autorización con otro estudiante durante el examen.

4. Entregar escritos que han sido elaborados con anterioridad a la realización del

examen.

Conocer, utilizar, comprar, vender, robar, trasladar o solicitar, por completo o en parte,

el contenido de un examen que no se ha aplicado.

Sustituir a otro estudiante o permitir que otro estudiante lo sustituya para hacer un

examen. El profesor debe informar de lo ocurrido al jefe de estudios quien podrá

sancionar al alumno por conducta gravemente perjudicial. En todo caso, el profesor

reducirá la "nota de clase" del alumno entre un 30% y un 50%.

63

Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014

Evaluación de los alumnos de 2º de bachillerato que tienen pendiente la

asignatura de Matemáticas de 1º .

━ A los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendiente las Matemáticas , se les

facilitará un programa orientativo sobre los conceptos básicos que deben dominar para

superar la asignatura, así como una batería de exámenes propuestos del curso anterior

que les servirán como modelo de referencia para la prueba que deben superar.

━ Estos alumnos podrán solicitar de cualquier miembro del Departamento las

orientaciones o ayudas que necesiten para la preparación de dichas asignaturas.

━ Para poder superar la asignatura disponen de una convocatoria en cada trimestre de

contenido toda la materia, en los meses de Noviembre, Febrero y Mayo. El alumno que

suspenda los tres exámenes se presentará en la convocatoria de Septiembre.

4º.-Contenidos de carácter transversal.

(apdo. 2d del art. 29 del RD 327/2010)

━ Consideramos que hay varios temas transversales que podemos tratar a lo largo de

un curso y que hay unidades didácticas que se prestan especialmente para que puedan

tratarse.

━ En la clase de Estadística aprovecharemos para comentar noticias que se basan en

estudios estadísticos y que aparezcan en los periódicos y revistas de información general.

Aplicación a la educación para la salud, como estadísticas de la nocividad del tabaco y

su influencia en la adquisición de enfermedades y muertes prematuras, etc... Con estos el

alumno podrá entender a la vez que estudia este tema algunos aspectos de la realidad

social que le rodea.

━ En los temas de Probabilidad, informaremos a los alumnos acerca de aspectos

importantes como los juegos de azar y sus probabilidades, que le ayudarán a conocer la

problemática de estos.

━ En todos los temas, trataremos temas transversales relacionados con:

━ La educación en la igualdad de oportunidades entre ambos sexos ,evitar una

discriminación sexista y usar un lenguaje no sexista.

━ La educación social y cívica, pues al hacer que los alumnos trabajen en grupo,

tendrán que mostrar actitudes de colaboración, aprenderán a respetar las opiniones

ajenas, aunque sean diferentes de las propias.

━ La adquisición de responsabilidad por su trabajo, tanto individual como en grupo, y

que sepan apreciar el gusto por el trabajo bien hecho.

━ La educación vial, educación del consumidor (como el conocimiento de porcentajes,

estudios referidos a los diferentes productos y empresas, así como conocer su entorno

social y sus posibilidades futuras de trabajo...),

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Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014

5º.- Material y recursos didácticos

(apdo. 2h del art. 29 del RD 327/2010)

━ En el desarrollo de las clases se utilizarán recursos tales como hojas de ejercicios y

problemas, cuerpos geométricos, calculadoras científicas y programas informáticos. En

cuanto a los libros de texto se dejará a criterio del profesor que imparta la asignatura.

El uso de libro de texto en 2º de Bachillerato no es obligatorio.

━ Entendemos que en cualquier práctica docente es fundamental el uso de aquellos

instrumentos, métodos o técnicas que la ciencia vaya descubriendo. Desde hace unos

años la Informática ha evolucionado, tanto en su vertiente lógica como física, de tal forma

que hoy día desempeña un papel muy relevante en nuestra sociedad y como material

docente en el desarrollo de la asignaturas. del Departamento

65

Programación de MA I curso 2013-2014PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I

Los objetivos generales, orientaciones metodológicas, procedimientos de

evaluación y criterios de calificación, están recogidos en la introducción; por tanto

en la presente programación veremos los contenidos, la distribución temporal y los

criterios de evaluación.

CONTENIDOS

Tema 1. Números Reales

Repaso de: operaciones con números reales (radicales). Intervalos y entornos.

Relaciones de uniones e intersecciones..

Logaritmo de un número: concepto y propiedades. Cálculo y simplificación de

expresiones logarítmicas. Cambio de base de logaritmos. Resolución de ecuaciones

logarítmicas y exponenciales.

Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

Conceptos generales. Solución de un sistema. Clasificación de los sistemas de

ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de hasta tres

ecuaciones con tres incógnitas, por el método de Gauss. Interpretación gráfica.

Tema 3. Trigonometría

Ángulos. Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Relaciones trigonométricas fundamentales. Razones trigonométricas de la suma de

dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Ecuaciones trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.

Resolución de triángulos cualesquiera.

Tema 4. Números Complejos

Ampliación del conjunto de los números Reales a los números complejos.

Números complejos en forma binómica. Representación y operaciones. Forma polar

y trigonométrica de un número complejo. Paso de unas formas a otras. Potencias y

raíces de números complejos en forma polar. Significado geométrico.

Fórmula de Moivre. Aplicación al cálculo del sen nx y del cos nx.

Tema 5. Geometría analítica

Vectores: módulo, dirección y sentido. Vectores libres, operaciones con vectores.

Dependencia lineal. Bases. Coordenadas.

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Programación de MA I curso 2013-2014El plano afín. La recta en el plano. Vector director de una recta. . Ecuaciones de

una recta. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Problemas de incidencia.

El plano euclídeo. Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones a la resolución de

problemas.

El plano métrico. Problemas de distancia entre puntos y rectas.

Tema 6. Estudio de la Circunferencia

Lugares geométricos. Circunferencia: definición, elementos y ecuación. Potencia

de un punto respecto de una circunferencia. Posición relativa entre rectas y

circunferencias.

Tema 7. Funciones. Conceptos generales

Definición de función. Variable dependiente e independiente. Dominio y

recorrido. Puntos de corte con los ejes. Función simétrica. Periodicidad.

Composición de funciones. Función inversa de una función.

Tema 8. Funciones elementales

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de

proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones exponenciales.

Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Funciones definidas a trozos

solo para polinómicas de primer y segundo grado.

Tema 9. Límite de Funciones. Continuidad

Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo del límite de una

sucesión. Operaciones con límites. Indeterminaciones.

Límite de una función. Límites laterales. Ramas infinitas y asíntotas. Continuidad

en un punto. Tipos de discontinuidad.

Tema 10. Derivada de una Función

Variación media de una función. Derivada en un punto. Interpretación geométrica

de la derivada. Rectas tangente y normal a una función. Función derivada.

Derivadas de las funciones elementales. Derivadas de operaciones con funciones.

Regla de la cadena. Crecimiento y derivada. Derivadas sucesivas. Aplicación de las

derivadas.

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

1er Trimestre: Temas 1 a 4

2º Trimestre: Temas 5 a 8

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Programación de MA I curso 2013-20143er Trimestre: Temas 9 a 10

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Tema 1. Números Reales

Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las

propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas. Resolver ecuaciones

logarítmicas y exponenciales.

Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

Resolver sistemas de ecuaciones lineales, de hasta tres ecuaciones con tres

incógnitas, empleando el método de Gauss. Clasificar sistemas de ecuaciones

lineales, atendiendo al número de soluciones. Interpretar gráficamente un sistema

lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas y de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de ecuaciones.

Tema 3. Trigonometría

Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a

radianes, y viceversa. Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo

cualquiera, y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas. Aplicar las

relaciones trigonométricas en distintos contextos. Obtener y utilizar las razones

trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolver ecuaciones trigonométricas. Resolver triángulos rectángulos y aplicar los

teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas. Resolver problemas

reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y

lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución

obtenida.

Tema 4. Números Complejos

Utilizar los números complejos para hallar la solución de problemas que no se

pueden resolver en el conjunto de los números reales. Trabajar con números

complejos expresados en forma binómica, obtener su parte real e imaginaria, hallar

el complejo conjugado y el complejo opuesto, y representarlos gráficamente. Sumar,

restar, multiplicar y dividir números complejos expresados en forma binómica.

Trabajar con números complejos expresados en forma polar, determinar su módulo

y argumento, y representarlos gráficamente. Transformar números complejos

expresados en forma binómica en forma polar y trigonométrica, y viceversa. Operar

con números complejos expresados en forma polar, conocer y saber aplicar la

68

Programación de MA I curso 2013-2014fórmula de Moivre para las potencias de complejos y en trigonometría. Hallar y

representar las raíces n-ésimas de un número complejo.

Tema 5. Geometría analítica

Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector y calcular sus

componentes en la base ortonormal {i, j}. Combinaciones lineales de vectores.

Determinar la relación de linealidad entre dos vectores. Obtener las coordenadas de

un vector en una base cualquiera. Reconocer y calcular las ecuaciones de una recta.

Saber resolver problemas de incidencia entre puntos y rectas. Hallar el producto

escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus propiedades para

resolver distintos problemas. Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de

dos vectores.

Tema 6. Estudio de la Circunferencia

Identificar los lugares geométricos más comunes y razonar su definición.

Reconocer y calcular la ecuación de una circunferencia en diferentes casos.

Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia y conocer a la vista

del resultado obtenido si dicho punto es exterior, perteneciente o interior a la

circunferencia. Identificar la posición relativa de una recta respecto de una

circunferencia.

Tema 7. Funciones. Conceptos generales

Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión

algebraica. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener

sus máximos y mínimos absolutos y relativos a partir de su gráfica. Estudiar la

concavidad y la convexidad de una función a partir de su gráfica. Distinguir las

simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función

es par o impar. Determinar si una función es periódica. Calcular la inversa de una

función. Obtener la composición de dos funciones dadas entendiendo su significado.

Tema 8. Funciones elementales

Representar gráficamente una función de segundo grado, y =ax2+bx +c, a partir

del estudio de sus características.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e

interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y representar las

69

Programación de MA I curso 2013-2014gráficas de las funciones logarítmicas. Determinar funciones trigonométricas.

Representar gráficamente funciones definidas a trozos.

Tema 9. Límite de Funciones. Continuidad

Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación, y

obtener el término general cuando sea posible. Calcular el límite de una sucesión.

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales.

Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites

para su cálculo. Resolver problemas de indeterminaciones. Determinar las asíntotas

y las ramas infinitas de una función. Hallar la continuidad de una función en un

punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades.

Tema 10. Derivada de una Función

Hallar la variación media de una función en un intervalo. Determinar la derivada

de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función.

Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.

Determinar las derivadas laterales de una función en un punto. Obtener la función

derivada de una función elemental. Calcular derivadas de operaciones con

funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones

compuestas. Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una

función en un punto. Calcular derivadas sucesivas de una función. Utilizar la

relación entre derivabilidad y crecimiento para resolver problemas. Resolver

problemas de optimización.

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Programación de MA I CCSS curso 2013-2014

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I CCSS

CONTENIDOS

Tema 1. Números Reales

Números racionales, irracionales y reales. Intervalos. Potencias de base real y

exponente entero. Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización. Logaritmo de un

número. Propiedades.

Tema 2. Polinomios y Fracciones algebraicas

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces de un

polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones con

fracciones algebraicas.

Tema 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Desigualdades. Inecuaciones de primer y

segundo grado. Sistemas de dos inecuaciones lineales con una incógnita.

Tema 4. Funciones. Conceptos generales

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Crecimiento y

decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Concavidad y convexidad.

Puntos de corte con los ejes. Simetrías.

Tema 5. Funciones elementales

Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo

grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones

racionales. Funciones con radicales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.

Funciones definidas a trozos.

Tema 6. Límites de funciones

Límite de una función, cuando la variable independiente tiende a y cuando tiende a

un número. Operaciones con límites. Indeterminaciones. Ramas infinitas y asíntotas.

Continuidad en un punto.

Tema 7. Derivadas

Tasa de variación media de una función. Derivada en un punto. Interpretación

geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Derivadas de

las funciones elementales. Derivadas de operaciones con funciones.

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Programación de MA I CCSS curso 2013-2014

Tema 8. Estadística unidimensional

Población y muestra. Frecuencias y tablas. Gráficos estadísticos. Medidas de

centralización. Medidas de dispersión.

Tema 9. Probabilidad

Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos.

Propiedades. Probabilidad. Regla de Laplace.

Tema 10. Distribuciones Binomial y Normal

Funciones de probabilidad y de densidad. Distribución binomial. Media y varianza.

Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1). Tipificación de la normal.

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

1er Trimestre: Temas 1 a 3

2º Trimestre: Temas 4 a 7

3er Trimestre: Temas 8 a 10

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Tema 1. Números Reales

Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las

operaciones. Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado.

Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de

intervalos. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Utilizar

adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las propiedades de los

logaritmos. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Tema 2. Polinomios y Fracciones algebraicas

Realizar operaciones con polinomios. Aplicar la Regla de Ruffini para realizar la

división de un polinomio por el binomio x − a. Obtener las raíces enteras de un

polinomio a partir de los divisores del término independiente. Aplicar el teorema del

resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio. Utilizar el teorema

del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x−a. Factorizar un

polinomio. Realizar operaciones con fracciones algebraicas.

Tema 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y

coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver analíticamente

72

Programación de MA I CCSS curso 2013-2014

sistemas lineales de ecuaciones, y determinar su compatibilidad o incompatibilidad.

Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Hallar

el conjunto solución de una inecuación de primer o segundo grado con una incógnita, y

representarlo sobre la recta numérica. Resolver sistemas de dos inecuaciones con una

incógnita, y representar el conjunto solución de forma gráfica.

Tema 4. Funciones. Conceptos generales

Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión

algebraica. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus

máximos y mínimos absolutos y relativos a partir de su gráfica. Estudiar la concavidad y

la convexidad de una función a partir de su gráfica. Distinguir las simetrías de una

función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función es par o impar.

Tema 5. Funciones elementales

Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de segundo grado.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Representar

funciones radicales. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y

representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Representar gráficamente

funciones definidas a trozos.

Tema 6. Límites de funciones

Determinar, si existe, el límite de una función. Utilizar las propiedades de los límites

para su cálculo. Resolver diferentes tipos de indeterminaciones. Determinar las

asíntotas y las ramas infinitas de una función. Analizar la continuidad de una función en

un punto.

Tema 7. Derivadas

Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo. Determinar la

derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa

función. Obtener la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Obtener la

función derivada de una función elemental. Calcular derivadas de operaciones con

funciones.

Tema 8. Estadística unidimensional

Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular porcentajes y

frecuencias. Elaborar, interpretar y analizar críticamente todo tipo de gráficos

estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas,

pirámides de población… Calcular e interpretar correctamente medidas de

73

Programación de MA I CCSS curso 2013-2014

centralización y dispersión. Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando

las características de la calculadora científica.

Tema 9. Probabilidad

Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Realizar operaciones

con sucesos, utilizando sus propiedades. Usar la definición de probabilidad y calcular

probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.

Tema 10. Distribuciones Binomial y Normal

Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Utilizar la función de

probabilidad de una variable aleatoria discreta. Emplear la función de densidad de una

variable aleatoria continua en el cálculo de probabilidades. Identificar la distribución

binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, y obtener el valor

de su media y su varianza. Reconocer la distribución normal y el valor de sus

parámetros en situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla

N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación.

74

Programación Matemáticas II curso 2013-14 75

Programación de Matemáticas II

Según el artículo 29 /2010, en nuestra programación hemos de tener en cuenta, en primer lugar, las carac-

terísticas de los alumnos a los que va dirigido.

En nuestro caso está claro que son de 2ocurso de las modalidades de los Bachilleratos de Tecnología y Ciencias

de la Naturaleza y de la Salud; modalidades se orientan a salidas muy diversas, que van desde las licenciaturas

de Ciencias Biosanitarias, Matemáticas y los diferentes tipos de Ingeniería, hasta ciclos formativos profesionales

relacionados con el análisis químico, la horto�oricultura y otros.

Su currículo debe pues aportar al alumno una formación cientí�ca imprescindible en estas áreas del saber.

El objetivo primordial de este curso es servir de síntesis y ordenación de los conocimientos de los cursos

anteriores y de preparación para el acceso a la Enseñanza Superior.

A continuación vamos a analizar los demás aspectos que debe contener esta programación.

Apdo. a) Organización y secuenciación de los contenidos

El temario de Segundo de Bachillerato contiene tres bloques temáticos bien diferenciados: Álgebra lineal,

Geometría y Análisis.

A continuación se expone la secuenciación de cada una de las partes en las que se divide la asignatura. Si

fuera preciso se introduciría algún cambio a propuesta de la Universidad.

Análisis

Este bloque es una extensión del dedicado a funciones en el curso anterior, por ello, empezaremos repasando

límites con funciones polinómicas y posteriormente introduciremos funciones nuevas para las que se pone de

mani�esto la necesidad de otras herramientas. Las unidades que comprenden son:

a) Límite y continuidad

Conjuntos acotados Recordar: cota superior e inferior, supremo e ín�mo, máximo y mínimo.

− Recordar: dominio de una función, función inversa.

− Grá�ca de funciones elementales y de sus inversas.

Límite de una función De�nición de límite de una función en un punto por sucesiones. De�nición en

términos de entornos.

− Límite in�nito y límite en el in�nito.

− Aplicación a problemas del estudio de la evolución de una magnitud a largo plazo.

Límites laterales Aplicación al estudio de la grá�ca de una función: Estudiar la existencia de asíntotas

(verticales, horizontales y oblicuas).

Álgebra de límites Indeterminaciones.

Programación Matemáticas II curso 2013-14 76

In�nitos e in�nitésimos De�nición de in�nito, orden y equivalencias. Comparación de funciones expo-

nenciales, logarítmicas y polinómicas. In�nitésimos y equivalencia.

Cálculo de límites

− Sustitución de in�nitos e in�nitésimos equivalentes.

− Cambio de variables.

− Aplicando L'Hopital.

b) Continuidad

− De�nición de función continua en un punto.

− De�nición de función continua en un conjunto.

− Álgebra de las funciones continuas: suma, producto, cociente y composición.

Discontinuidad De�nición de discontinuidad, (en un punto de acumulación).

− Tipos de discontinuidades:

Evitable:prolongación por continuidad.

Inevitable: de salto �nito y esencial

c) Derivabilidad

Derivada Tasa de variación instantánea. De�nición de derivada en un punto.

− Derivadas laterales.

− Interpretación geométrica: ecuaciones de las rectas tangente y normal a la grá�ca en un punto.

− Derivada in�nita.

Teorema Relación entre la continuidad y la derivabilidad en un punto.

Función derivada De�nición.

Derivada de las funciones elementales.

− Derivadas sucesivas.

− Álgebra de derivadas.

− Regla de la cadena.

Extremos de una función. De�nición de máximo y mínimo. Relativo y absoluto.

− Condición necesaria de extremo relativo.

− Estudio de extremos: a partir de la función en un entorno, a partir del signo de la derivada en un

entorno y a partir del valor de la segunda derivada en el punto.

Regla de L'Hopital. Aplicación al cálculo de límites.

Concavidad y convexidad De�nición de concavidad y convexidad.

Programación Matemáticas II curso 2013-14 77

− Estudio de la concavidad a partir de la derivada segunda.

− Puntos de in�exión.

Grá�ca de funciones Aplicación de todo lo anterior a la representación grá�ca de funciones.

Optimización Problemas.

d Integral. Aplicación al cálculo de áreas

Integral inde�nida Métodos de integración para calcular de primitivas.

− Las integrales inmediatas se habrán hallado en el apartado anterior. Cambio de variables. Por partes.

− Integrales trigonométricas y racionales.

De�nición de integral de�nida Previos a la de�nición: partición, sumas superiores e inferiores.

− De�nición de la integral de�nida. Ejemplo a partir de la de�nición.

− Propiedades de la integral de�nida.

Regla de Barrow. Enunciado.

− Dada una función saber hallar una familia de primitiva, la relación que existe entre dos de ellas y

calcular una particular que pase por un punto dado.

Cálculo de áreas Áreas para funciones que cambian de signo.

− Área comprendida entre dos grá�cas.

Álgebra lineal

Este bloque introduce algunos aspectos básicos del álgebra lineal, una parte de las matemáticas que juega

un papel destacado en las múltiples aplicaciones a las Ciencias y a la Ingeniería, ya que muchos fenómenos

naturales y sociales tienen comportamientos muy parecidos a lo lineal.

a) Sistemas de ecuaciones lineales

De�niciones Sistema de ecuaciones lineal, sistemas equivalentes, sistemas homogéneos.

Clasi�cación de los sistemas Incompatible y compatible: determinado e indeterminado

Método de Gauss. Aplicación a la discusión y a la resolución de sistemas.

b Matrices

De�niciones: Matriz, término, �la, columna y dimensión.

− Matrices iguales, diagonal de una matriz, matriz traspuesta.

Clases de matrices, según la forma: Matriz �la, m. columna y m. cuadrada.

Clasi�cación de las matrices cuadradas: Matriz simétrica, matriz diagonal y matriz triangular: su-

perior e inferior.

Programación Matemáticas II curso 2013-14 78

Suma de matrices: De�nición, propiedades, matriz nula y matriz opuesta.

− Producto de un número por una matriz.

Producto de matrices: De�nición, propiedades, matriz identidad y matriz inversa.

− Matriz inversible, potencia de matrices, matriz idempotente

− Aplicaciones del producto para resolver problemas, ejemplos de las MA2CCSS.

− Transformaciones en una matriz. Equivalencia entre las transformaciónes y el producto de matrices.

− Método de Gauss para el cálculo de la matriz inversa.

− Resolución de ecuaciones matriciales.

Aplicaciones de las matrices a los sistemas lineales

Espacio vectorial Combinación lineal de un conjunto de vectores, vectores linealmente dependientes e

independientes.

− Sistema generador y base.

− Rango de un conjunto de vectores y rango de una matriz.

Equivalencias Matriz invertible ⇔ Matriz transformable en la m. identidad ⇔ Rango de la matriz igual

al orden

d Determinantes

Determinantes de orden 2 y 3 De�nición y cálculo: Regla de Sarrus y desarrollo por adjuntos.

− Propiedades de los determinantes.

− De�nición de la matriz inversa a partir de los determinantes.

Equivalencia A es invertible ⇔ |A| 6= 0

Teorema de Rouché Frobënius Enunciado y aplicación a la discusión de sistemas.

Programación Matemáticas II curso 2013-14 79

Geometría

Este bloque consta de dos partes bien diferenciadas: el cálculo vectorial y el análisis de algunos lugares

geométricos.

a) Espacio métrico

Espacio vectorial Vectores libres, dependencia lineal, base y componentes.

Espacio afín Sistemas de referencia, coordenadas. De�nición de espacio afín.

Espacio euclídeo. Producto escalar. De�nición y propiedades.

− Ángulo de dos vectores, vectores ortogonales. De�nición de módulo, vector unitario. Base ortonormal.

Producto escalar en una base ortonormal.

− Equivalencias: módulo ∼ longitud del vector. Ortogonal ∼ perpendicular.

− Desigualdad de Cauchy-Schwartz: u2 ≤ |u| · |u|

− Aplicaciones del producto escalar: Ángulo de dos vectores. Proyección de un vector sobre otro.

Producto vectorial De�nición y propiedades. Aplicación al cáculo del área de un paralelogramo.

Producto mixto De�nición y propiedades. Volumen de un paralelepípedo.

b) La recta y el plano

La recta Ecuaciones paramétricas e implícitas.

El plano Vector perpendicular al plano. Ecuaciones implícitas y paramétricas.

− Saber pasar de unas ecuaciones a otras.

Problemas de incidencia

1. Posiciones relativa de: Dos planos. Una recta y un plano. Tres planos.

2. Haz de planos.

3. Ángulos: Entre dos planos. Entre dos rectas. Entre un plano y una recta

Problemas de distancia − Distancia entre dos puntos. De un punto a un plano. De un punto a una

recta. Entre una recta y un plano. Entre dos rectas que se cruzan

Problemas métricos Hallar un punto, un plano o una recta que cumpla unas condiciones determinadas.

1. Hallar el simético de un punto respecto a un plano y respecto a una recta

2. Hallar la perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

3. Otros ejemplos

Programación Matemáticas II curso 2013-14 80

Temporalización y Metodología

FECHA CONTENIDOS

16 Sep - - - 20 Oct Límites y continuidad. Derivabilidad

20 Oct - - - 30 Oct Aplicaciones de la Derivadas. Cálculo de Derivadas.

01 Nov - - - 20 Nov Optimización. Representación de funciones

21 Nov - - - 20 Dic Integral Inde�nida.Integral De�nida. Aplicaciones

1a Evaluación

07 Ene - - - 17 Ene Matrices y Determinantes

17 Ene - - - 28 Ene Sistemas de Ecuaciones. Gauss.

03 Feb - - - 11 Feb Discusión y resolución de Sistemas

14 Feb - - - 25 Feb Vectores en el Espacio. Aplicaciones

02 Mar - - - 21 Mar Rectas y planos en el espacio

2a Evaluación

21 Mar - - - 10 Abr Incidencia y paralelismo

21 Abr - - - 12 May Problemas métricos

05 May - - - 13 May Ejercicios de Selectividad de toda la materia

Criterios de Evaluación

Por una parte tenemos los que establece el Decreto 126/94.

Por otra los propuestos por la Universidad que se recogen a continuación:

en Análisis

Saber aplicar el concepto de límite de una función en un punto (tanto �nito como in�nito) y de límites

laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.

Saber aplicar el concepto de límite de una función en el ±∞ para estudiar la existencia de asíntotas

horizontales y oblicuas.

Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites y resolver las indeterminaciones que se presenten

con las operaciones: suma, producto y cociente.

Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la grá�ca de una función en un punto.

Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio

de derivabilidad de una función.

Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.

Programación Matemáticas II curso 2013-14 81

Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función derivable en

un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.

Saber determinar la derivabilidad de funciones de�nidas a trozos.

Conocer y saber aplicar la Regla de la cadena y aplicarla al cálculo de derivadas de funciones compuestas

y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

Conocer la Regla de L'Hopital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.

Saber reconocer si los puntos críticos de una función son extremos locales o puntos de in�exión.

Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de ex-

tremos.

Saber representar de forma aproximada la grá�ca de una función en forma explícita indicando: dominio,

simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, existencia de asíntotas .

Determinar los intervalos de monotonía, hallar los extremos (absolutos y relativos), puntos de in�exión e

intervalos de concavidad y convexidad.

Dada la representación grá�ca de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información sobre la

propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, monotonía, etc.)

Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones grá�cas, saber

reconocer si una es primitiva de la otra.

Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.

Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.

Conocer los métodos de integración:

◦ Por descomposición en fracciones simples (solo raíces reales).

◦ Por partes y saber aplicarlo reiteradamente,

◦ Por cambio de variables

Conocer las propiedades de linealidad de la integral de�nida con respecto tanto al integrando como al

intervalo de integración.

Conocer las propiedades de monotonía de la integral de�nida con respecto al integrando.

Conocer la interpretación geométrica de la integral de�nida de una función (el área como límite de sumas

superiores e inferiores).

Conocer la noción de función integral (función área) y saber el Teorema Fundamental del Cálculo Integral

y la regla de Barrow.

Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.

Programación Matemáticas II curso 2013-14 82

en Álgebra lineal

Matrices (hasta de orden tres)

Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de

matrices. Saber sus propiedades y saber cuando pueden realizarse y cuando no.

Conocer la matriz identidad y la de�nición de matriz inversa.

Saber cuando una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla.

Calcular su determinante.

Hallar su rango.

Aplicación de las matrices al estudio de la dependencia lineal de 2 o 3 vectores de R3

Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.

Dado un sistema de ecuaciones, de hasta tres incógnitas y que puede depender de un parámetro, saber:

Expresarlo en forma matricial y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo.

Estudiar si es compatible (determinados o indeterminados) e incompatible.

Resolverlo si es compatible.

en Geometría

Conocer y adquirir destrezas en las operaciones de vectores de R2 y R3.

Saber determinar si un conjunto de vectores son linealmente dependientes o independientes.

Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad de Cauchy-

Schwarz.

Conocer el producto vectorial de vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a

otros dos y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.

Conocer el producto mixto de tres vectores y saber utilizarlo para calcular el volumen de un tetraedro y

de un paralelepípedo.

Saber calcular e identi�car las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas

e implícitas y pasar de una expresión a otra.

Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los de�nan (por ejemplo: el

punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene

a tres puntos o a un punto y a una recta, etc.).

Programación Matemáticas II curso 2013-14 83

Saber plantear, interpretar geométricamente y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre

rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.

Saber la de�nición y propiedades del producto escalar y aplicarlo a resolver los problemas métricos y de

ángulos (distancia y perpendicularidad).

Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos angulares y de perpendicularidad (por ejem-

plo: distancia entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulo entre rectas y planos, perpendicular

común a dos rectas, etc.)

Apdo. d) Carácter transversal

Apdo. e) Metodología que se va a aplicar

La profesora evitará dedicar una hora completa de clase a explicar teoría ya que el alumno no es capaz de

estar atento durante todo ese tiempo, por lo que se intercalarán ejemplos para consolidar la explicación y se

propondrán ejercicios para que el alumno los haga en clase.

Se hará hincapié en la lectura del libro de texto y su comprensión en clase para que lo utilicen con soltura

si tienen que aclarar alguna duda.

También se fomentará que expliquen, usando términos matemáticos, lo que se ha leido; que vean la impor-

tancia de cada palabra que aparece en una de�nición, teorema o propiedad y que observen el cambio que supone

la inclusión o la eliminación de determinadas palabras.

Apdo. f) Procedimientos de evaluación

Hará al menos dos pruebas escritas por trimestre además de los problemas y trabajos que se propongan, con

carácter obligatorio, para que lo hagan en casa.

Según se recoge en la introducción de la programación;la evaluación de las pruebas escritas y los trabajos

que se pidan constituyen el 85% de la nota de la evaluación y la actitud: comportamiento, participación, etc.

forma el 15% restante.

Apdo. h) Materiales y recursos didácticos

Están recogidos en la introducción, además del libro de texto intentaremos usar programas matemáticos

Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNAT URA

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

∗ Esta Parte está dedicada a la asignatura Matemáticas aplicadas a las CCSS II:

━ Apdo. 1.- Contenidos generales de la asignatura.

━ Apdo. 2.- Objetivos generales de la asignatura

━ Apdo. 3.- Distribución temporal.

━ Apdo. 4.- Contenidos y objetivos de cada uno de los bloques que componen la asignatura:

Álgebra, Estadística y Análisis

━ Apdo. 4.- Criterios de evaluación

APARTADO 1.- CONTENIDOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.

En esta asignatura distinguimos, en cuanto a los contenidos, tres bloques: Álgebra, Análisis y

Estadística; mientras que se los objetivos contemplan cuatro: Álgebra, Análisis y Probabilidad e

Inferencia, en consonancia con la nueva estructura de cuatro ejercicios que tendrán los modelos de

examen de Selectividad de esta asignatura.

Tras la publicación y entrada en vigor de la nueva normativa que regula el Bachillerato en

Andalucía (Real Decreto 1467/2007 de 2 de noviembre, BOE nº 266 del 6; Orden de 5 de agosto de

2008, BOJA nº 169 del 26; Decreto 416/2008 de 22 de julio, BOJA nº 149 del 28; Orden de 15 de

diciembre de 2008, BOJA nº 2 del 5 de enero de 2009), y dado que el desarrollo del – citado Real

Decreto corresponde a los centros educativos, era obligada la modificación del documento de

Contenidos y Objetivos mínimos de la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

vigente hasta ahora.

En lo concerniente a los contenidos, son varios los cambios que han aparecido.

– Los más relevantes son, los del bloque de Álgebra, en el que no se citan expresamente los

sistemas de ecuaciones (se incorporan al curso de primero) ni las matrices inversas, y los del bloque

de Probabilidad y Estadística, donde se amplía la parte correspondiente a la Inferencia al aparecer de

forma explícita los contrastes de hipótesis para la proporción, la media y la diferencia de medias.

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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

APARTADO 2.- OBJETIVOS GENERALES

Asumimos como Objetivos Generales para la Asignatura los propuestos en el Real Decreto

1467/2007 de 2 de Noviembre, y que son los siguientes:

– Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar

fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

– Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de

verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas

como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

– Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando

tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor

y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

– Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de

problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí

mismo y creatividad.

– Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos,

encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias

lógicas.

– Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el

tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,

humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de

ese tratamiento.

– Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente.

– Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo

relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual

e histórico, como parte de nuestra cultura.

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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

APARTADO 3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

1er Trimestre: Álgebra

2º Trimestre: Estadística

3er Trimestre: Análisis

APARTADO 4.- CONTENIDOS Y OBJETIVOS .

∗ Contenidos de Álgebra.

• Matrices.

– Conceptos generales sobre matrices. Propiedades . Las matrices como expresión de tablas y

grafos.

– Operaciones con matrices: suma de matrices, producto de un número por una matriz, producto de

matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas

extraídos de las ciencias sociales. Inversa de una matriz. Cálculo de la inversa de una matriz.

• Programación lineal.

– Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.

– Conceptos generales: Región factible. Función objetivo. Resolución analítica de problemas de

programación lineal. Vértice s de la Región factible.

– Aplicar la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y

demográficos. Interpretación de las soluciones.

∗ Objetivos de Álgebra.

• Matrices.

– Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el

tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

– Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna, diagonal,

diferentes tipos de matrices, traspuesta, simétrica, triangular, diagonal, etc.

– Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de matrices. Se

insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices.

– Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el

tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Resolver

ecuaciones matriciales.

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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

• Programación lineal.

– Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo tres inecuaciones,

además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere.

– Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo, región factible y

solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de programación lineal y

dibujarla.

– Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos,

sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con regiones factibles acotadas.

Interpretar las soluciones. En los problemas de Programación Lineal se utilizarán, a lo sumo, tres

inecuaciones además de las restricciones de no negatividad si las hubiere.

– Si las variables que intervienen son enteras, podrán ser consideradas como continuas en todo el

proceso de resolución.

∗ Contenidos de Probabilidad y Estadística.

• Probabilidad.

– Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.

– Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad

compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

– Probabilidad. Regla de Laplace. Sucesos independientes. Probabilidad de la Intersección.

– Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la binomial a la

Normal y Ley de los Grandes Números.

• Muestreo y Distribuciones .

– Muestreo: Población y muestra. Tipos de muestreo aleatorio, problemas relacionados con la

elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población.

– Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

– Distribución media y desviación típica de la distribución de las medias muestrales de tamaño n.

Teorema Central del Límite.

– Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una

distribución normal de desviación típica conocida.

–Cálculo del tamaño de la Muestra para obtener un intervalo de confianza para la media de la

Población con un determinado nivel de confianza.

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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

– Media y desviación típica de la distribución de las proporciones para muestras de tamaño n.

–Intervalo de confianza para la proporción de la población. Cálculo del tamaño de la muestra para

obtener un intervalo de confianza para la proporción de la población con un determinado nivel de

confianza.

• Contraste de hipótesis.

– Hipótesis nula e hipótesis alternativa. Contraste bilateral y unilateral. Resolución de problemas

de contraste de hipótesis para la media y para la proporción nula a un nivel de significación dado.

– Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o

diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

∗ Objetivos de Probabilidad e Inferencia.

• Probabilidad.

– Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades.

– Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. Describir sucesos y

efectuar operaciones con ellos.

– Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o

independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de

contingencia.

– Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la probabilidad, entre

ellas la regla de Laplace para sucesos equiprobables.

– Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un suceso

condicionante.. Calcular probabilidades condicionadas.

– Determinar si dos sucesos son independientes o no

– Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad de la

realización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.

– Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, utilizando

adecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori.

• Inferencia.

– Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos, muestra,

tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio.

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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

– Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio

estratificado.

– Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros estadísticos de la

población y de las muestras (proporción, media).

– Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de una población

de la que se sabe que sigue una ley Normal.

– Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral, para el caso de

poblaciones Normales con media y varianza conocidas.

– Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para el caso de

muestras de tamaño grande (no inferior a 100).

– Conocer el concepto de intervalo de confianza.

– A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una

distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:

– Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a partir de una

muestra aleatoria grande.

– Determinar un intervalo de confianza para la media de una población Normal con varianza

conocida, a partir de una muestra aleatoria.

– Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un

intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor dado del nivel de confianza.

– Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un

intervalo de confianza, la media de una población Normal, con varianza conocida, para cualquier valor

dado del nivel de confianza.

– Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la media

muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica de la

distribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra.

– Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un contraste.

– A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una

distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:

– Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de

hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra

aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis.

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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

– Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de

hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra

aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.

– Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de

hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una distribución Normal con varianza conocida, y

decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un

nivel de significación dado.

∗ Contenidos de Análisis

• Continuidad de funciones

– Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función.

– Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las

tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

– Continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad de las funciones polinómicas,

racionales, exponenciales y logarítmicas.

– Continuidad de las funciones definidas a trozos y funciones con valor absoluto.

• Derivabilidad de funciones

– Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica.

– Relación entre continuidad y derivabilidad de una función. Derivabilidad de las funciones

polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Derivabilidad de las funciones definidas a

trozos y funciones con valor absoluto.

– Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la

resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

– Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus

propiedades globales.

∗ Objetivos de Análisis.

• Funciones y Continuidad.

– Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función.

– A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir de un contexto

real, estudiar las propiedades globales y locales de la función, .

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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

– Identificar: intervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión,

asíntotas verticales y horizontales.

– Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la expresión analítica o

gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no lo es, indicando en su

caso el tipo de discontinuidad.

– Conocer el concepto de tasa de variación media de una función en un intervalo y su

interpretación.

– Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasa de

variación local y como pendiente de la recta tangente.

– Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es

derivable y los puntos donde no lo es.

• Derivadas

– Conocer el concepto de tasa de variación media de una función en un intervalo y su

interpretación.

– Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasa de

variación local y como pendiente de la recta tangente.

– Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es

derivable y los puntos donde no lo es

– Conocer el concepto de función derivada.

– Conocer las derivadas de las funciones habituales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas y de

proporcionalidad inversa.

– Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del producto, derivada

del cociente y derivada de la función compuesta (regla de la cadena). Se utilizarán funciones de los

tipos citados anteriormente y en el caso de la función compuesta no se compondrán más de dos

funciones.

– Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la gráfica de su función

derivada.

• Aplicaciones.

– Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones reales,

tales como: polinómicas de grado menor o igual que tres, cocientes de polinomios de grado menor o

igual que uno, y funciones definidas a trozos cuyas expresiones estén entre las citadas.

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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013

– Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.

– Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización, procedentes de

situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una función cuya expresión

analítica vendrá dada en el texto.

– Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos

mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más características.

APARTADO 5.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

Además de evaluar según establecen los criterios generales de evaluación y corrección para el

bachillerato.

El alumno debe de: Conocer, calcular, analizar, interpretar, resolver, utilizar . . . , según el caso,

cada uno de los objetivos expuestos en el párrafo anterior.

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