DISCIPLINA: Matematică – Analiză matematicăCLASA: a XI-a A TEMA LECŢIEI: Aplicaţii ale derivatelorDURATA: 1 orăPROFESOR: STAN Livia-Emilia AN ŞCOLAR: 2010 -2011ŞCOALA: GRUP ŞCOLAR MESERII ŞI SERVICII BUZĂU

PROIECT DE LECTIE

TIPUL LECŢIEI: De fixare şi de sistematizare

OBIECTIVE OPERAŢIONALE: La sfârşitul activităţii didactice toţi elevii trebuie să fie capabili:O1- Să calculeze derivatele funcţiilor elementare şi a funcţiilor compuse;O2- Să stabilească reguli de derivare;O3- Să determine intervalele de monotonie şi punctele de extrem ale unei funcţii;O4- Să determine intervalele de convexitate şi concavitate şi punctele de inflexiune ale

unei funcţii;O5- Să aplice corect regulile lui l’Hospital;O6- Să determine corect asimptotele unei funcţii;O7- Să aplice în exerciţii cele învăţate.

STRATEGII DIDACTICE:

METODE DE INSTRUIRE: dialog, explicaţie, problematizare, algoritmizare;MATERIALE DIDACTICE: manualul, caietul, fişă de lucru.

ACTIVITATEA SE DESFĂŞOARĂ ASTFEL:- se descrie metoda de aflare a intervalelor de monotonie şi a punctelor de

extreme;- se stabilesc regulile de derivare;- se descrie metoda de aflare a intervalelor de convexitate şi concavitate şi a

punctelor de inflexiune;- se enumără asimptotele unei funcţii şi modalitatea de aflare a lor;- se rezolvă şi se discută testul formativ; - se propune tema pentru acasă.

Evenimentedidactice

Activitatea de învăţare Conţinutul care se învaţăProfesor Elev

Captarea atenţiei

-Face prezenţa;-Verifică tema pentru acasă;-Dă elevilor fişele de lucru.

-Verifică dacă tema rezolvată acasă este corectă;

Enunţarea obiectivelor

-Subliniază că fiecare elev va trebui să dovedească faptul că ştie:O1,O2,O3,O4,O5,O6,O7.

-Readuce în minte cele indi-cate de profesor.

Reactualiza-rea celor învăţate anterior

-Cere elevilor să calculeze prima şi a doua derivată a unei funcţii;-Cere elevilor să determine

intervalele de monotonie şi punctele de extrem ale unei funcţii;-Cere elevilor să determine

intervalele de convexitate şi concavitate şi punctele de inflexiune ale unei funcţii;-Cere elevilor să afle

asimptotele unei funcţii.

-Calculează şi ;-Descrie modalitatea de aflare a monotoniei unei funcţii şi a punctelor de extrem;-Descrie modul de aflare a concavităţii şi convexităţii unei funcţii;-Află asimptotele unei funcţii.

-Rolul derivatei întâi;-Rolul derivatei a doua;-Asimptote.

Prezentarea sarcinilor de învăţare şi conducerea

învăţării

-Explică modul de gândire a problemelor şi cere rezolvarea acestora sub îndrumarea sa.

-Rezolvă problemele folosind cunoştinţele dobândite.

Obţinerea şi evaluarea

performanţeiAsigurarea conexiunii

inverse (feed-back)

-Urmăreşte cum lucrează fiecare elev;-Intervine când este cazul;-Cere interpretarea rezultatului.

-Calculează rezultatul şi îl interpretează.

Intensificarea retenţiei şiasigurarea transferului

-Concentrează modul de lucru al diferiţilor elevi;-Propune tema pentru acasă;-Notează elevii care au răspuns corect pe parcursul lecţiei.

-Notează tema pentru acasă.

TEST

1. Se consideră funcţia unde a şi b sunt parametri reali:

a) Să se afle E;b) Să se determine a şi b astfel încât graficul funcţiei f să admită asimptota oblică dreaptă de ecuaţie y = x + 1;

c) Pentru a = 1, b = - 1 să se afle (x), intervalele de monotonie şi punctele de extrem.

2. Se consideră funcţia :

a) Să se afle (x);

b) Să se calculeze ;

c) Să se afle intervalul de convexitate al funcţiei f ;d) Să se afle asimptotele la graficul funcţiei;e) Să se calculeze f (2009)(x);f) Să se scrie ecuaţia tangentei la graficul funcţiei dusă în origine;

g) Aplicând regulile lui l’Hospital să se afle valoarea limitei .

3. Se consideră funcţia , .

a) Să se calculeze derivata întâi, ;

b) Să se calculeze ;

c) Care afirmaţie este adevărată:

1) ;

2) ;

3) funcţia f nu are extreme;4) x0 = 0este un punct de minim pentru f .

4. Se consideră funcţia , .

a) Să se calculeze şi ;

b) Să se determine a,b,c dacă f(0) = 0, (0) = 1 şi (0) = 4.

5. Să se determine valorile parametrului real m pentru care funcţia , este crescătoare pe R.

6. Se consideră funcţia , a fiind un parametru real, a > 0.

a) Să se determine a astfel încât graficul funcţiei să aibă o singură asimptotă verticală;b) Pentru a = 4 să se afle (x) şi intervalele de monotonie ale funcţiei f .

7. Fie funcţia , :

a) Să se calculeze derivata întâi;b) Să se afle punctele de extrem ale funcţiei f , intervalele de monotonie;c) Să se determine asimptotele funcţiei.

8. Fie , f(x) = (x2 + 4x + m)ex Să se determine valorile lui m astfel încât f să aibă puncte de extreme.

9. Fie , , a,b,c,d

Să se determine a,b,c,d dacă x = 3 este asimptotă verticală pentru grafic, y = x +2 este asimptotă oblică pentru grafic şi f(1) = 1.

10.Fie

Să se afle numărul punctelor de extrem local pentru f .

11.Fie a şi f : Dmax

a) Să se afle Dmax ;

b) Să se afle valoarea limitei ;

c) Să se determine asimptota oblică la graficul funcţiei f .