Proiect de lecţie

DATA: 27.11 2009 CLASA: a IX-a G PROFESOR: Nicolae Felix Adrian DISCIPLINA: Matematicǎ - Algebra UNITATEA DE ÎNVǍŢARE: Siruri de numere reale TEMA LECTIEI: Termenul general al unei progresii aritmetice TIPUL LECŢIEI: Recapitularea si sistematizarea cunostintelor

Competenţe generale:

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite.

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurile matematice.

3. Utilizarea algoritmilor şi conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete.

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora.

5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii – problemă.6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea

cunoştinţelor din diferite domenii.

Competenţe specifice:

C. 1.1 Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt şiruri, progresii.C. 2.2. Reprezentarea în diverse moduri a unor şiruri în scopul caracterizării acestora.C. 3.1. Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate de calcul.C. 3.2. Identificarea unor formule de recurenţă C. 5.1. Analiza datelor în vederea aplicării unor formule de recurenţă C. 5.2. Deducerea unor proprietăţi ale unor şiruri C. 6.1. Analiza şi adaptarea scrierii termenilor unui şir în funcţie de context.C. 6.2. Asocierea unei situaţii – problemă cu un model matematic de tip şir, progresie.

Metode de invatare : conversaţia, învăţarea prin descoperire, exerciţiul, problematizarea, explicatia, munca independenta

Mijloace de invatare : tabla şcolară, cretă, Manual clasa a IX-a Editura Carminis, Culegere de matematica autor C. Nastasescu, fise de lucru

Forme de organizare : frontal, individual, pe perechi

Desfăşurarea lecţieiEtapele lecţiei Conţinutul lecţiei

Strategii didactice

1. Moment organizatoric

Asigurarea condiţiilor optime pentru desfăşurarea lecţiei (curăţenie, lumină, ţinută…). Verificarea prezenţei elevilor.

Conversaţie

2. Captarea atenţiei

Verificarea frontală a temei, calitativ şi cantitativ (prin sondaj).Conversaţie

3. Anunţarea temei şi a obiectivelor

Ne propunem să discutăm despre

“Termenul general al unei progresii aritmetice” -aplicatiiConversaţie

4. Reactualizarea cunostintelor

Definiţie. Şirul pentru care fiecare termen al său, începând cu al doilea, se obţine din precedentul prin adăugarea aceluiaşi număr r se numeşte progresie aritmetică. Numărul r se numeşte raţia progresiei. Deci este progresie aritmetică dacă avem relaţia de recurenţă şi .

Observaţie. Pentru a verifica dacă şirul este progresie aritmetică trebuie arătat că diferenţa a doi termeni consecutivi

este constantă: constant, .

Exemplu: Se consideră şirul cu termenul general

, . Stabiliţi dacă şirul este o progresie aritmetică.

Proprietăţile progresiei aritmetice:

1. Formula termenului general. Dacă şirul este o progresie aritmetică având primul termen şi raţia r, atunci termenul general are forma .

Demonstraţie.

Exemplu: Scrieţi primii cinci termeni ai progresiei aritmetice,

unde .

Conversaţie

Explicaţie

2. Şirul este o progresie aritmetică dacă şi numai dacă orice termen al său, începând cu al doilea, este medie

aritmetică a termenilor vecini lui, adică dacă

.Observaţii:

1) Are loc relaţia ceva mai generală .

2) Cu această proprietate se poate scrie faptul că numerele a, b, c sunt în progresie aritmetică (dacă sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice) dacă şi numai dacă

.

Exemple:

1) Să se determine primul termen şi raţia progresiei aritmetice , unde , .

2) Să se determine numărul real x, ştiind că numerele x – 1, 2x –2 şi x + 3 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Conversaţie

Explicaţie

6. Obtinerea performantei si asigurarea feedback-ului

Elevii isi aleg cate un exercitiu de pe fisa de lucru.Se discuta modul de rezolvare a fiecarui exercitiu propus.Se rezolva la tabla exercitiile propuse.Se noteaza raspunsurile primite.Fişa de lucru nr.1 exerciţiile de la 1 la 4

Conversaţie

Explicaţie

7. Retentie si transfer

Fişa de lucru nr.1 exerciţiile de la 5 la 9 Conversatie

Problematizare

8. EvaluareAprecierea elevilor care s-au remarcat la lecţie (+, – eventual finalizare cu notă în catalog).

Conversaţie

Explicaţie

9. Tema pentru acasă

Fişa de lucru – exercitii ramaseConversaţie