PROJEKTKURSI

PROJEKT KURSI

TEMA: Projektimi dhe studimi i kontrollit automatik per nje proces industrial.

Te dhenat:Jepet Kkr=68.683 ;GH(s)= 6670.0486 s3+1.18 s 2+2.87 s+1

Gε(s)=0.0486 s3+1.18 s 2+2.87 s+10.0486 s3+1.18 s 2+2.87 s+668 ; GM(s)= 667

0.0486 s3+1.18 s 2+2.87 s+668 ;

K=667

Pjesa e pare

1.Vleresimi i cilesise se konturit te mbyllur ne rregjimin e vendosur .

a)Gabimi statik i pozicionit : r(t)=1(t) , L[r(t)]=1/s

limt →∞

f ( t)=lims→ 0

sF (s )= 11+K

=0.00149

Pra kemi nje vlere te vogelte gabimit starik te pozicionit. Kjo pasi kemi nje koeficient transmetimi te madh. Megjithate ketu ne bejme vetem nje vleresim te ceket te sistemit tone.

b)Gabimi statik i shpejtesise :r(t)=t , L[r(t)]=1/s2

limt →∞

f ( t)=lims→0

sF (s )=∞

c)Gabimi statik i shpejtimit: r(t)=t2/2 , L[r(t)]=1/s3

limt →∞

f ( t)=lims→0

sF (s )=∞

Dy vlerat e fundit nuk mund te pranohen si te mireqena pasi vlera infinit tregon qe sistemi ka nje gabim shume te madh ne gjendjen e stabilizuar. Fizikisht vlera infinit nuk ka kuptim.

Bazat e automatikes 2 1

2.Pergjigja kalimtare per koeficient transmetimi K=0.7*Kkr=0.7*68.683=48.0781

Pra kemi nje pergjigje kalimtare te qendrueshme te konturit te mbyllur. Kjo gje pritej pasi kemi nje koeficient transmetimi me te vogel se koeficienti kritik. Kemi nje kohe rregullimi prej 11.2 sekondash dhe nje mr=81.1% dhe vlera e stabilizuar eshte 0.98. Koha e rregullimit mund te jete nje kohe e pranueshme ose jo ,kjo ne varesi te procesit industrial.


Le te shohim se si ndryshon mbirregullimi kur ndryshon koeficienti i transmetimit ne diapazonin (0.1-1)Kkr.

Ndertojme tabelen qe jep te dhenat e mr-se ne varesi te ndryshimit te koeficientit kritik.

k 6.868 13.73 20.6049 27.473 34.34 41.2 48.078 54.9464 61.814mr 21.8 39.8 52.1 61.3 69.3 75.6 81.1 86.6 91.2

Le ta ndertojme grafikisht:

6.8683

13.732

20.6049000000001

27.472999999999934.34

41.23

48.078

54.9464

61.8140

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Mbirregullimi mr

Mbirregullimi mr

Pra shohim qe me rritjen e koeficientit kritik kemi nje rritje te mbirregullimit .Kjo gje pritej pasi me rritjen e keficientit kritik kemi nje zvogelim te vleres absolute te pjeses reale te dy poleve imagjinare .Ky zvogelim i pjeses reale ben qe shuarja te behet me nje vonese qe rritet pasi eshte pjesa reale ajo qe ben shuarjen e pergjigjes kalimtare.Imagjinari duke qene se krijon sinusoidat atehere edhe ajo do te ndikoje mbi numrin e lekundjeve qe kryen pergjigja kalimtare.


Per k=kkr do te kemi vetem nje sinusoide qe lekundet pasi pjesa qe shuan sinusoiden eshte zero dhe kjo ndodh kur reali i poleve te konjuguara eshte zero. Kjo do te thote qe polet jane mbi boshtin imagjinar .-Ndertojme tani grafikun qe paraqet varesine e kohes se rregullimit tr ne varesi te ndryshimit te koeficientit te transmetimit.

k 6.868 13.73 20.6049 27.473 34.34 41.2 48.078 54.9464 61.814tr 3.13 3.8 4.4 5.19 6.34 8.32 11.2 16.8 34.8

Bejme tani nje paraqitje grafike te ndryshimit te kohes se rregullimit kur koeficienti i transmetimit ndryshon nga (0.1-1)Kkr .

6.8679999999999813.73

20.6049000000001

27.472999999999934.34

41.2

48.078

54.9464

61.8140

5

10

15

20

25

30

35

40

Koha e rregullimit tr

Koha e rregullimit tr

Pra shohim edhe njehere qe me rritjen e koeficientit te transmetimit te funksionit transmetues kemi nje perkeqesim te parametrave cilesor te pergjigjes kalimtare.Ky grafik verteton edhe njehere faktin se me rritjen e koeficientit te transmetimit kemi nje zvogelim te pjeses reale te poleve ,cka do te thote qe shuarja behet me vonese .


Shohim qe koha e rregullimit eshte rritur,ekuivalente kjo me nje zvogelim te shuarjes se pergjigjes kalimtar.

3.Ndertimi i KAF,KLF,KLA .Percaktimi i rregjimit kritik dhe parametrat e tij.

Ndertojme tani KAF,KLF,KLA per k=0.7kkr.

KAF per K=0.7Kkr

num=0.7Kkr=48.0781eme=[0.0486 1.18 2.87 1]; nyquist (num,eme)


Sic shihet konturi i mbyllur del i qendrueshem per K=0.7Kkr .Kjo gje pritej pasi per k<kkr konturi i mbyllur eshte i qendrueshem . Theksojme qe studimi i konturit te mbyllur eshte bere nepermjet funksionit transmetues te konturit te hapur .

Shohim qe k eshte me te vertete 48.0781 pasi kete e tregon reali i lakores NYQUIST.

-Me poshte jepet NYQUIST por e zmadhuar ne piken (-1;0)

Pra sic shihet kemi kontur te mbyllur te qendrueshem per k=0.7kkr.

Shohim se per k=0.7*kkr kemi nje rezerve amplitude prej ΔL=3.1dB dhe nje rezerve faze prej Δφ=6.62 grade.


Keto vleresime do ti bejme edhe ne lakoret BODE dhe do te shohim qe do te kemi te

njejtat perfundime.

-Per te percaktuar parametrat kritik duhet te marrim k= kkr.

Duke ndertuar lakoret BODE per k=kkr percaktojme ωkrdhe kkrte cilin e kemi percaktuar edhe me metoda te ndryshme ne “Bazat e Automatikes 1”.Do te na perftohen KLA dhe KLF per k= kkr.

Nga lakoret bode shohim qe parametrat kritik jane: ωkr=7.68 dhekkr=68.683 te percaktuar me kriteret algjebrike (Hurvic dhe Rauth ) dhe kriteret e frekuences (Nyquist dhe Argumentit).


Koeficientin kritik kkr=68.683 e percaktuam edhe me siper dhe patem te njejta rezultate si ne lakoret BODE ashtu edhe ne lakoren NYQUIST.

-Tani do te ndertojme lakoret BODE po per k=0.7kkr.

Do te fusim te njejtat komanda si me siper po kesaj rradhe do te kemi nje numerues te ndryshem nga ai me siper num=0.7kkr.


Shohim qe konturi i mbyllur per k=0.7kkr del i qendrueshem . Kjo gje pritej pasi kemi nje koeficient transmetimi me te vogel se koeficienti kritik .Shohim qe per kete koeficient tramsmetimi rezerva e amplitudes eshte ΔL=3.1dB dhe rezerva e fazes eshte Δφ=6.62 grade.

4.Percaktimi i rezervave te amplitudes dhe te fazes dhe ndertimi i varesive te ketyre rezervave per ndryshim te koeficientikritik ne diapazonin(0.1-1) kkr.

Ne fillim japim KAF,KLA,KLF per ndryshim te koeficientit kritik ne diapazonin e mesiperm.

KAF


NYQUIST eshte ndertuar duke perdorur komanden “hold on”.Lakorja e fundit kalon nga pika (-1;0) pra eshte ne kufi te qendrueshmerise .Dime qe koeficienti i transmetimit eshte reali i diagrames NYQUIST dhe shohim qe lakorja e fundit qe eshte ne kufi te paqendrueshmerise ka nje real prej 68.683 cka do te thote qe kkr=68.683. Te dhenat ne lakoret e KAF tregojne qe ωkr=7.68 . KAF e zmadhuar ne piken (-1;0)

Shihet qe lakorja e fundit kalon ne piken (-1;0) (ndoshta me nje shmangie te vogel qe paraqet gabimin qe bejme ne gjetjen e kkr ) .


Kjo gje pritej pasi lakorja e fundit eshte lakorja per k=kkr dhe si e tille ajo do te kaloje ne piken kritike (-1;0).

Pika (-1;0) ka nje faze prej –π radiane dhe nje amplitude me vlere absolute 1. Ne lakoret BODE kjo pike jepet nga faza -π ne lakoren e KLF-se dhe amplituda L(ω)=20logR(ω)=20log(1)=0 ne lakoren e KLA-se.

-Ndertojme tani lakoret BODE per ndryshim te koeficientit te transmetimit ne diapazonin (0.1-1)kkr.

Keto jane lakoret BODE te cila paraqesin e rezervave te amplitudes dhe te fazes per ndryshim te koeficientit te tramsmetimit ne diapazoni e permendur me siper.


Si emerues eshte perdorur emeruesi i Gh(s) pasi po studiojme konturin e mbyllur duke analizuar te hapurin.Cdo pike mbi lakoret KLA dhe KLF tregon rezervat e fazes (lakorja KLF) dhe rezervat e amplitudes (lakorja KLA).

-Tani do te ndertojme varesite e rezervave te amplitudes dhe te fazes per ndryshim te kkrne diapazonin (0.1-1)kkr.

Te dhenat jane marre nga softi MATLAB.

Rezervat e amplitudes jane :

k 6.8683 13.73 20.65 27.47 34.34 41.20 48.07 54.94 61.814 68.683

ΔL 20 14 10.5 7.96 6.02 4.44 3.1 1.94 0.915 1.9*110-5

Rezevat e fazes jane :

k 6.868 13.73 20.60 27.473 34.34 41.20 48.07 54.94 61.814 68.68

Δφ 53.5 33.8 24.1 17.8 13.2 9.59 6.62 4.1 1.92 0.0004

Varesia grfike eΔL nga k=(0.1-1)kkr.


6.862999999...

13.736

20.604

27.47299999...

34.341

41.209

48.078

54.946

61.8147

68.6830

5

10

15

20

25

amplituda ΔL

amplituda ΔL

Tani le te ndertojme varesine e rezervave te fazes nga k=(0.1-1)kkr


0

10

20

30

40

50

60faza Δφ

faza Δφ

Edhe njehere me anen e ketyre varesive vertetohet qe me rritjen e koeficientit K kemi nje afrim te lakoreve te KLF,KAF,KLA ne zonen kritike .

Per vleren K=Kkr lakoret kalojne tek pika qe ndan sistemin e qendrueshem nga ai i paqendrueshem . Ne kete pike nje ngacmim i vogel qe mund ti behet sistemit rrezikojme qe sistemi yne te behet i paqendrueshem.

Me uljen e koeficientit K jemi ne zonen ku konturi i mbyllur eshte i qendrueshem .

Sa me i vogel qe te jete koeficienti K aq me teper sistemi yne eshte i qendrueshem dhe aq me teper i largohemi zones se rrezikshme .

5.Pergjigja kalimtare e konturit te mbyllur per k=0.7kkr.


Parametrat cilesore jane :mbirregullimi mr=81.1% koha e rregullimit tr=11.2sek. dhe zona prej se ciles nuk del pergjigja kalimtare є=1-0.98=0.02.Mbirregullimi mr ka nje vlere te pa pranueshme por kjo vlere e mbirregullimit eshte me e mire per sistemin tone .6.Perafrimi i modelit matematik me nje model te rendit te pare dhe te dyte,per K=0.7Kkr=48.0781


Do te bejme perafrimin per konturin e hapur.Le te perdorim formulat ne liber:-Per rendin e dyte kemi:G(s)=

48.0781

(1+0.5 (T 1+T 2+T 3)s )2= 48.0781

(1+0.5∙2.8060 s)2= 48.0781

1.9684 s2+2.8060 s+1

-Ndertojme pergjigjen kalimtare te sistemit te perafruar dhe atij real.

Shohim qe te dy modelet kane pak a shume te njejten forme.Le te shohim tani KLA dhe KLF e dy modeleve (realit dhe perafruarit).

-Lakoret BODE do te jene si me poshte:


Modeli perafruar

Modeli real

Duke pare lakoret BODE mund te themi qe lakoret deri diku jane te njejta dhe pastaj ato shmangen nga njeri -tjetri.Kjo gje verehet sidomos ne KLF e cila per modelin e perafruar i cili ka si asimptote boshtin me vlere –π, ndersa modeli real shkon asimptotisht boshtit me vlere-3π/2Shohim qe per ω<100 rad/sec kemi nje perputhje te amplitudave.Per fazen kjo gje eshte per ω<10 rad/sec.Pra sic mund te verehet lehte kemi nje perputhje te mire ne rastin e frekuencave te uleta.


Modeli perafruar

Modeli real

-Tani do te perafrojme modelin e rendit te trete me nje model te rendit te pare .

Le te perdorim perafrimin me ane te formules qe ndodhet ne liber:

G(s)= K1+(T 1+T 2+T 3)s

= 0.7Kkr1+(2.3+0.46+0.046)s

= 48.07812.8060 s+1

Ku : T1=2.3 , T2=0.46 ,T3=0.046 jane marre nga detyra e kursit te bazave 1.

Ndertojme pergjigjet kalimtare dhe karakteristika BODE per modeli e perafruar te rendit te pare dhe ate real.

Pergjigje kalimtare do te jene:

Pra shohim qe edhe lakorja e rendit te pare eshte pak a shume e njejta lakore si modeli jone real(me disa shmangie te vogla ). Vlera e stabilizimit eshte e njejte per te dyja lakoret.


Modeli perafruar

-Ndertojme lakoret BODE per te dy modelet (realin dhe te perafruarin).

Pra shohim qe modeli i perafruar i rendit te pare shmanget me shume se modeli i rendit te dyte ,sidomos lakorja e fazes,KLF.Per amplituden ky perafrim mund te pranohet perω<7.27 dhe per frekuenca me te medha kemi shmangie te medhe nga KLA e modelit real.Persa i perket fazes dy lakoret (i modelit real dhe atij te perafruar) ,ato mund te merren si te njejta per vlera te frekuences ω<0.928 rad/sec.Pra shmangia nga e verteta ndodh me shpejt ne lakoren e fazes.


7. Percaktimi i treguesve te cilesise te procesit kalimtar te konturit te mbyllur me model te perafruar.

a)Modeli i perafruar eshte i rendit te dyte:

-Modeli real -Modeli perafruarVlera e stabilizuar: 48.1 48.1Koha e rritjes: 5.4 4.71Koha e stabilizimit: 9.86 8.19

Persa i perket pergjigjes ne frekuence modeli i perafruar i rendit te dyte mund te perdoret :-per amplituden : ω<100 rad/sec.-per fazen : ω<10 rad/sec.Per frekuenca me te larta kemi shmangie te medha.

b) Modeli i perafruar eshte i rendit te pare:

-Modeli real -Modeli perafruarVlera e stabilizuar: 48.1 48.1Koha e rritjes: 5.4 6.17Koha e stabilizimit: 9.86 11

Persa i perket pergjigjes ne frekuence modeli i perafruar i rendit te pare mund te perdoret :-per amplituden : ω<7.27 rad/sec.-per fazen : ω<0.928 rad/sec.Edhe ketu themi qe per frekuenca me te larta nuk shmangiet nga modeli real rriten shume dhe modeli i perafruar,per keto frekuenca , nuk mund te perdoret.Shohim qe modeli i perafruar i rendit te dyte eshte i vlefshem per nje diapazon me te madh per perafrimin ne rafshin e frekuences.


8. Ndertimi i zones se perafert dhe zones se sakte dhe percaktimi i parametrave te ketyre zonave.

-Percaktimi i zones se perafert:

Dime qe : m<ІsІ<M ku m dhe M jane vlerat perkatesisht minimale dhe maksimale te raporteve te koeficientit te ekuacionit karakteristik me koeficientin pasardhes te ketij ekuacioni.

Kemi F(s)=0.0486s3+ 1.18s2+ 2.87s+49.0781=0 .

Shenojme a3=0.0486 , a2=1.18, a1=2.87 ,a0=49.0781.

Bejme raportet: 1.18/0.0486=24.2798; 2.87/1.18= 2.4322; 49.0781/2.87=17.1004.Pra m=2.4322 dhe M=24.2798

Pra zona ne te cilen perfshihen polet eshte: 2.4332< ІsІ<24.2798.

Vertete polet jane:-23.5911 ; -0.3444 + 6.5335i ; 0.3444 - 6.5335i dhe modulet e tyre jane: Іs1І=23.5911 ; Іs2І=Іs3І= 6.5426.

Shikohet qe te tria polet e plotesojne kushtin e arritur me siper .

Pra ne vetvete ne percaktuam nje zone ne te cilen ndodhen polet e konturit te mbyllur dhe qe quhet zona e perafruar ne te cilen jane vendosur polet.

Zonen e sakte do ta percaktojme me poshte.


-Percaktimi i zones se sakte te poleve.

Shohim ne fillim se ku jane vendosur polet ne menyre grafike.Polet jane:s1=-23.5911 ;s2= -0.3444 + 6.5335i ;s3= -0.3444 - 6.5335i .Grafikisht jane vendosur si me poshte:-Poli me vlere vetem reale ndodhet ne te majte te planit imagjinar,mbi boshtin real.-Dy polet e tjera me pjese imagjinare ndodhen ne te majte te planit pasi kane nje real negativ me real dhe imagjinar si me siper.

Zona e sakte ku ndodhen polet e konturit te mbyllur do te percaktohet me ane te tri parametrave.

1)η-shkalla e qendrueshmerise dhe perfaqeson distancen e polit me te afert me boshtin imagjinar(pjesa reale e tij). Ne rastin tone η=0.3444 si modul.

2)ζ-perfaqeson distancen e polit me te larget nga boshti imagjinar.Ne rastin tone kemi: ζ=23.5911

3)μ=tgφ=β/α qe karakterizon lekundjet e h(t). β-imagjinari i rrenjes komplekse me afer boshtit imagjinar. α-realii rrenjes komplekse me afer boshtit imagjinar.Ne rastin tone kemi:μ=tgφ=β/α=6.5335/0.3444= 18.9707.Prej kendej mund te nxjerrim kendin φ.

Marredheniet ndermjet treguesve te cilesise dhe parametrave te gjeometrise se poleve jane :tr =3/η=3/0.3444=8.7108 sek.mr=100e-π/μ=100e-π/18.9707= 84.7383% Keto vlera jane te peraferta .


9.Ndertimi i M(ω) ne MATLAB dhe percaktimi i treguesve te cilesise dhe konfrontimi i ketyre treguesve me pergjigjen kalimtare.

-Le te ndertojme M(ω) ne ambjentin MATLAB duke u bazuar ne lakoren bode e konturit te mbyllur per K=0.7Kkr

Treguesit e cilesise jane : frekuenca e rezonances ωm=6.52 rad/sec dhe moduli M(ω) qe i perket kesaj frekuence eshte Mm(ω)=8.98.Shohim qe per 1<M(ω)<8.98 kemi nje brez frekuencash 0<ω<9 rad/sec.(ne figure eshte paraqitur poshte vleres 9).


-Ndertojme tani pergjigjen kalimtare per konturin e mbyllur dhe nxjerrim parametrat e cilesise.

Parametrat e cilesise te pergjigjes kalimtare jane :mr=81.1% dhe koha e rregullimit tr=11.2 sekonda.Pergjigja kalimtare stabilizohet me kalimin e kohes pasi ajo eshte ndertuar per K=0.7Kkr.


10. Komentimi dhe vendosja e lidhjes midis parametrave M(ω),h(t) dhe gjeometrise se poleve ne planin kompleks.

Komentojme rezultatet e mesiperme:Objekti yne ka vetem tri pole ,nder te cilet dy jane pole komplekse me real negativ dhe njeri eshte pol negativ .Vlerat e tyre jane :-23.5911 -0.3444 + 6.5335i-0.3444 - 6.5335i.Mungojne zerot dhe polet ne origjine.-Keto pole ne tregojne qe konturi yne i mbyllur eshte i qendrueshem .Kjo gje verehet edhe ne figuren me siper ne te cilen pergjigja kalimtare shkon duke u shuar.-Pergjigja ne frekuence M(ω) ka vetem nje vlere maksimale me vlere Mm(ω)=8.98 qe i pergjigjet frekuencesn se rezonances ωm=6.52 rad/sec.Per ndryshim te M(ω) ne vlerat 1<M(ω)<8.98 frekuenca ndryshon ne intervalin 0<ω<9 rad/sec.Sa me e madhe qe te jete ωmaq me e shpejte do te jete procesi kalimtar.-Pergjigja kalimtare h(t) eshte nje pergjigje karakteristike e rendit te trete , me disa luhatje dhe me nje mbirregullim mr=81.1%.Koha e rregullimit eshte relativisht e madhe tr=11.2 sekonda.Ne shuarjen e lekundjeve efektin me te madh e ka poli i cili eshte thjesht real negativ pasi ai ka vlere me te madhe (ne modul) dhe si i tille,duke qene eksponence e trajtes Ae-

23.5911ben te mundur qe sinusoidat e krijuara nga polet e konjuguar te shkojne duke u shuar.Reali i poleve te konjuguara gjithashtu ndikon ne shuarjen e pergjigjes kalimtare por,duke qene ne vlere absolute me te vogel se poli real negativ,reali i poleve komplekse ndikon me pak ne shuarjen e h(t).


11.Realizimi i nje treguesi Mm=1.3 duke perdorur nje rregullator propocional te vendosur ne seri me procesin e dhene dhe ndertimi i h(t) per sintezen e kryer.

Qe te ndertojme nje tregues te tille ne duhet te ndertojme Mm ne planin e frekuences dhe me pas ,ne te njejtin plan te ndertojme KAF .Do te ndryshojme koeficientin e transmetimit te KAF derisa rrethi me tregues Mm=1.3 te jete tg me lakoren NYQUIST.Ndertojme figuren:

Pra shohim qe raporti A=K1/K0=0.19126 . Kjo do te thote qeduhet te perdoret nje rregullator propocional me koficient amplifikimi A=0.19126 ne seri me procesin.


Zmadhojme pjesen per te cilen ne interesohemi dhe qe eshte pika ku rrethi dhe KAF

jane tangente te njera tjetres.

Pra shohim qe rrethi me KAF-ne priten ne nje pike ne te cilen frekuenca eshte ω=2.48 [rad/sec].Kendi ψ qe formon drejteza tg me rrethin eshte ψ=arcsin(1/M)=arcsin(1/1.3)=50.3 grade.

-Ndertojme tani pergjigjen kalimtare per koeficientin e transmetimit te gjetur


.Pra shohim qe treguesit e cilesise,per sintezen e kryer ,jane shume here me te mire se treguesit para se te behet sinteza kur kishim K0=0.7*Kkr=48.0781.Treguesit e cilesise jane:mr=28.2%,tr=3.56 sec.Shohim qe per te realizuar treguesin Mm=1.3 duhet qe te fusim ne seri me procesin e dhene nje amplifikator A=K1/K0=8.9288/48.0781=0.191.Per te arritur kushtet qe na kerkohen (treguesin Mm=1.3) konturi ne kete rast pervec OR duhet qe te kete ne seri me te edhe nje rregullator propocional .Ky rregullator eshte nje amplifikator sinjali i cili ben te mundur qe konturi i mbyllur te kete parametrat e kerkuar te cilesise.

12.Kryerja e sintezes me VGJRR per mjet korrektues ne seri per [mr]=(25-35)%, tr=(1-1.2)sek dhe numri i lekundjeve jo me shume se tre.

Kjo metode sinteze ka si parim qe te “ndryshoje ” rrugen normale te VGJRR-se.Keshtu fillimisht percaktohen poli dominues i cili ndodhet mbi VGJRR-ne e deshiruar dhe me pas kalohet ne trajtimin e kushtit te fazes dhe amplitudes.Keshtu shikohet qe nuk plotesohet kushti i fazave dhe ,per te plotesuar kete kusht futet nje zero dhe me pas nje poli i cili ploteson kushtin e fazave.Futja e nje poli dhe nje faze ka prishur kushtin e amplitudes dhe,per te plotesuar kete kusht futet nje dipol (cifti pol-zero) sipas kushteve matematikore te percaktuar per amplitudenPasi plotesohen keto dy kusht,ateheredy zerot dhe dy polet futen ne mjetin kompesues dhe sherbejne si rregullator per procesin.Verifikimi i fundit qe behete eshte pergjigja kalimtare e konturit te mbyllur.Le te bejme sintezen konkretisht; Funksioni transmetues per gjendjen ne te cilen nuk kemi mjet rregullues eshte ai i

gjendjes se hapur pra:GH(s)= 48.07810.0486 s3+1.18 s 2+2.87 s+1.

Fillimisht gjejme polet e funksionit transmetues te cilat jane :s1=-0.4196 ; s2=-2.2717 s3=-21.5886 .Meqenese na jepen kufinjte e parametrave te deshiruar te cilesise atehere ne do te marrim nje mesatare te ketyre vlerave per te bere sintezen me ane te VGJRR-se.Ne kete menyre do te bejme sintezen per vlerat: mr=30% ,tr=1.1 sec.Nga grafiku qe jep mr=f(ξ) , per mr=30% kemi ξ=0.346 .Percaktojme parametrat e poleve dominues ne te cilet do te kaloje VGJRR jone .Kendi qe do te formoje poli me boshtin imagjinar do te jepet : φ=arcsin(ξ)=20.243 dhe reali qe do te kete cifti i poleve dominuese do te jete:δ=-3/tr=-3/1.1=-2.73.


Theksojme edhe njehere qe cifti i poleve komplekse te konjguara qe pranuam jane te vendosur gjeometrikisht ne baze te treguesve te kerkuar.Kjo do te thte qe patjeter VGJRR-ja e re qe do te ndertojme do te kaloje ne keto pole dominuese dhe do te kete trguesit e kerkuar.Qe te plotesohet ndertimi i VGJRR-se duhet te plotesohet :a)kushti i fazave dhe b)kushti i amplitudave .

Kushti i pare thote qe:

∑z=0

n

θz−∑p=0

m

θp=± (2k+1 ) ∙ π

ku θz tregon kendin qe mbyllin zerot me ciftin e poleve komplekse dominuese ne te cilen do te kaloje VGJRR-ja . Kendi θp tregon kendin qe mbyllin polet me ciftin dominues.Shohim qe kemi tri pole reale te cilat formojne me polet e konjuguara dominuese kendet: θ1=108o ;θ2=95 o ; θ3=22 o.

Zero nuk kemi keshtu qe :∑z=0

n

θz=0.

Keshtu qe :

∑z=0

n

θz−∑p=0

m

θp=−225≠± (2k+1 ) ∙ π

Pra nuk plotesohet kushti i pare i VGJRR-se.

Hapi i pare eshte futja e nje zeroje qe do te shprehet z1=p1=-2.2717.

Pas ketij veprimi shohim a plotesohet kushti i fazave.Do te kemi qe:

∑z=0

1

θz−∑p=0

3

θp=−130≠(2k+1)

Pra serish nuk plotesohet kushti i fazave dhe shohim qe kendi qe na duhet per te plotesuar –π eshte θp4=–π-(-130)=-50o.Ky do te jete kendi qe do te mbylle me boshtin real,duke u nisur nga poli dominues .


Ne kete menyre, ne paraqitjen grafike te ketij poli gjeme vendodhjen e polit te katert : p4=-9.3.Me gjetjen e ketij poli ne kemi bere te mundur qe te plotesohet kushti i pare ,ai i fazave . Le te percaktojme tani ndryshimin e koeficientit te transmetimit si shkak i futjes se nje poli dhe te nje zero-je:

Kemi:

K=∏j=1

4

lpj

∏i=1

1

lzi

= lp1∙ lp 2∙ lp3 ∙ lp4lz1

Ku lpj dhe lizjane perkatesisht largesite e poleve dhe zerove nga cifti dominues.Meqenese lp1=lz1 kemi qe K=lp2*lp3*lp4=7. 7*20.2*9.9=1539.846.Pra shohim qe ka ndryshuar koeficienti i transmetimit dhe kjo tregon qe nuk eshte plotesuar kushti i dyte.Forma standarte do te jete:

k=K z 1p1∙ p2∙ p3∙ p4

=K 1p2∙ p3 ∙ p4

=1539.846 121.5886 ∙0.4156 ∙9.3

=18.45<48.07

Meqenese kemi nje koeficient te ndryshem nga koeficienti yne (48.0781) atehere do te kemi rritje te pasaktesise te sistemit .Procesi i sintezes vazhdon me futjen e nje dipoli ( cift pol-zero ).Ky dipol nuk e ndryshon kushtin e fazave pasi poli dhe zeroja duke qene afer njeri tjetrit do te kene te njejtin kend dhe te njejten largesi nga polet dominuese.Percaktojme raportin e dipolit (p5/z2) duke u nisur nga kushti i amplitudave.Kemi :

k=K z1 ∙ z2p1∙ p2∙ p3∙ p4

=K z 2p2∙ p3 ∙ p4 ∙ p5

prejngadel sep5z2

= Kk ∙ p2 ∙ p3 ∙ p 4

=0.384

ku si k eshte perdorur koeficienti qe ka objekti i rregullimit.Le te marrim p5=-0.5 nga ku del se z2=-1.302 .Shohim se per konturin e mbyllur kemi futur dy pole dhe dy zero:

p4=-9.3 z1=-2.2717Pole zero

p5=-0.5 z2=-1.302

Eshte e qarte qe keto pole dhe zero do te jene pjese e mjetit kompesues qe do te perdoret per te arritur cilesine e deshiruar.


E thene ndryshe ,do te jene pikerisht ky grup polesh dhe zerosh qe do te bejne te mundur qe konturi i mbyllur i procesit te punoje ne cilesine e deshiruar.Pra funksioni transmetues i rregullatorit do te jete:

Gr (s )=(s−z 1) ∙(s−z2)(s−p 4)∙ (s−p5)

=(s+2.2717)∙(s+1.302)

(s+9.3)∙(s+0.5)=

(0.44 s+1) ∙(0.768 s+1)(0.1075 s+1) ∙(2 s+1)

Funksioni transmetues per gjendjen e hapur do te jete:Gh(s)=Gr(s)Go(s) . Pra:

Gh(s)=(0.44 s+1) ∙(0.768 s+1)(0.1075 s+1) ∙(2 s+1)

∙48.0781

(0.046 s+1) ∙(044 s+1) ∙(24 s+1)

Shohim qe nje pol dhe nje zero shuajne njera -tjetren . Pikerisht ai eshte poli i dyte mbi te cilin vendosem zeron z1.

Pra : Gh(s)=48.0781(0.768 s+1)

(0.1075 s+1)∙ (2 s+1) ∙(0.046 s+1)∙(24 s+1)Ndersa per gjendjen e mbyllur , per te cilin interesohemi ,do te kete funksion

transmetues : Gm(s)=Gh(s)1+Gh (s ).

Duke kryer veprimet do te kemi kete fuksion transmetues:

Gm(s)=36.924 s+48.0781

0.023 s4+0.76 s3+5.475 s2+41.47 s+49.0781

Ky funksion transmetues ka brenda edhe mjetin korrektues.

Ndertojme pergjigjen kalimtare te konturit te mbyllur dhe shohim nese i ploteson kushtet e kerkuara konturi yne.Pergjigja kalimtare do te jete:


Treguesit e cilesise jane: mr=37.4% ,tr=1.55 sek dhe nr i lekundjeve 3.Pra nuk plotesohen treguesit e kerkuar te cilesise.

Nderkaq kontrollojme vleren faktike te koeficientit te transmetimit:

k=K z 2p2 ∙ p3 ∙ p4 ∙ p5

=48.07798

Kjo na bind qe polet dhe zerot e shtuara nuk ndikojne ne vlren e koeficientit te transmetimit.Thame me siper qe konturi yne i mbyllur nuk i ploteson paramtetrat e kerkuar .Le te mbajme konstant raportin p5/z2=konstant=0.384, por ndryshojme vlerat e politp5dhe te zerosz2.Le te pranojme p5=-0.4 do te kemi nje z2=1.041.Duke gjetur funksioni transmetues per konturin e hapur qe permban polin dhe zeron e mesiperme, per te mbyllurin do te kemi:

Gm(s)= 46.155 s+48.07810.0295 s4+0.942 s3+6.75 s25+51.2 s+49.0781


Do te kete kete pergjigje kalimtare:

Treguesit e cilesise jane : mr=34.8% tr=1.54sek. Pra akoma nuk jane plotesuar kushtet e kerkuara nga kerkesa.Pra shohim se duke ndryshuar vlerat e polit p5dhe zeros z2 por duke mbajtur konstant raportin e polit me zeron ne mund te marrim konture te mbyllura me parametra cilesie qe mun te permiresohen.Per keto vlera te polit p5dhe zeros z2 plotesohen parametrat e kerkuar te cilesise.

Le te marrim nje cift tjeter vlerash Pranojme p5=-0.35 dhe z2=-0.911 .

Duke futur ne mjetin kompesues kete cift do te perftojme kete funksion transmetues per gjendjen e mbyllur:

Gm(s)= 52.74 s+48.07810.033 s4+1.0598 s3+7.66 s25+58.15 s+49.0781


Pergjigja kalimtare do te jete:

Treguesit e cilesise jane: mr=33% , tr=1.52 sek.Pra gjetem edhe nje cift tjeter i cili ka permiresuar cilesine e konturit te mbyllur dhe ka zvogeluar kohen e stabilizimit.Duke marre vlera te ndryshme te p5 dhe z2 mund te marrim vlera te tjera te paramatrave te cilesise.Ndertojme tani nje tabele ne te cilen do te kemi treguesit e cilesise te konturit te mbyllur ne varesi te sipolit por duke mbajtur konstant raportin p5/z2.

p5/z2 p5 z2 mr(%) tr(sek) Gabimi ε0.3841 -0.50 -1.302 37.4 1.55 0.020.3841 -0.40 -1.041 34.8 1.54 0.020.3841 -0.35 -0.911 33.0 1.52 0.020.3841 -0.30 -0.781 32.0 1.51 0.020.3841 -0.25 -0.651 30.8 1.49 0.020.3841 -0.10 -0.260 26.3 1.12 0.02


Shohim qe me uljen e vlerave te dipolit, por duke mbajtur raportin e tyre konstant, kemi nje rritje te cilesise se konturit te mbyllur.Shohim se gabimi ne gjendjen e stabilizuar eshte I njejte ne te gjitha rastet.Gjithashtu me uljen e vleres se polit (zeros ) ulet edhe vlera e kohes se stabilizimit.Shihet qe me kete metode sinteze ne mund te kontrollojme vete parametrat e cilesise duke ndryshuar vlerat e dipolit.Me anen e kesaj sinteze mund te arrish ne para metra shume te mire ne qofte se behen prova duke levizur pak dipolin por gjithnje duke mbajtur te njejte raportin: p5/z2

13.Sinteza me karakteristikat BODE per mjet korrektues ne seri per [mr]=(25- 35)%, [tr]=(1-1.2)sek dhe numri i lekundjeve jo me shume se 3.Ne perfundim te ndertohet pergjigja kalimtare h(t)dhe te komentohen rezultatet e arritura.

Me anen e kesaj metode parametrat e rregullatorit do te percaktohen ne rruge grafike.Objekti i rregullimit eshte pjesa e karakteristikes se frekuances e njohur nga ne .Per gjendjen e hapur te korrektuar do te kemi kete funksion transmetues:GH(s)= GRR(s) GO(s), ku GRR(s) eshte funksioni transmetues i rregullatorit te cilin ne do ta percaktojme grafikisht.Ky rregullator mund te jete RrPI, RrPD, RrPID ,EVF ,EPF ,EPVF.Pra nuk njohim asgje dhe nuk pranojme asnje strukture te rregullatorit.Ketu qendron edhe veshtiresia e kesaj metode pasi projektuesi nuk di nga te filloje sintezen.


Duke kaluar ne trajte eksponeneciale funksionet transmetuese dhe me pas duke bere kalimin ne planin BODE nnxjerrim qe :LH(ω)=Lrr(ω)+Lo(ω) prej nga del se lakorja BODE qe shpreh grafikisht rregullatorin,do te jete: Lrr(ω)= LH(ω)- Lo(ω) (*)Pra duke ditur lakoren e deshiruar ne rrafshin BODE (kjo lakore percaktohet nga disa kritere) dhe lakoren e objektit te rregullimit,ne mund te gjejme ,parametrat e rregullatorit.Pra formula (*) perben bazen e kesaj metode sinteze.Fillimisht ndertojme LO(ω) ne rrafshin BODE se bashku me zonat e rezerves se amplitudes dhe fazes.Me pas ndertojme LH(ω),ne te njejtinrrafsh duke marre si baze brezin e frekuencave ku do te bejme sintezen.Rekomandohet qe frekuencen prerese le te kerkojme ne zonen (1-10) rad/sec,qe do te thote qe do te jete shume mire qe lakorja LH(ω) te kete pjerresine -20dB ne dekaden (1-10) rad/sec.E thene ndryshe, ne pjesen e rezerves lakorja te kaloje me -20dB.Pastaj bejme zbritjen grafike te Lrr(ω)= LH(ω)- Lo(ω) dhe na perftohet paraqitja grafike e rregullatorit.Ne kete menyre percaktojme frekuenca prerese te rregullatorit: ω1=10-2 rad/sec ω2=0.435 rad/sec ω3=2.17rad/sec ω4=97.3rad/sec.Konstantet e kohes jane: Ti=1/ ωi .Ne kete menyre kemi: T1=100 T2=2.3 T3=0.46 T4=0.0104.Tani qe percaktuam parametrat e rregullatorit gjejme funksionin transmetues te tij:

Grr(s)=(T 2 s+1 ) (T 3 s+1 )(T1 s+1 ) (T 4 s+1 )

=(2.3 s+1 ) (0.46 s+1 )

(100 s+1 ) (0.0104 s+1 )Pra ky eshte funksioni transmetues i rregullatorit EPVF, i cili u percaktua grafikisht duke ditur lakoren e objektit te rregullimit dhe lakoren e funksionit transmetues te deshiruar.Shohim qe zerot jane te njejta me dy polet e funksionit transmetues te OR-se.Ne qofte se perdorim si rregullator nje EVF atehere funksioni transmetues i ketij

rregullatori (EVF) do te jete G(s)=(T2 s+1 )(T1 s+1 )

=(2.3 s+1 )(100 s+1 ).

Qe te plotesohet kushti qe lakorja LH(ω) te kaloje me pjerresi -20dB ne zonen (1-10)rad/sec ,duhet qe te fusim nje propocional ne seri me rregullatorin.Ky amplifikator propocional ka vleren A=9. Tani mund te percaktojme funksionin transmetues te koturit te hapur te deshiruar.

1)Rasti 1: Rregullatori eshte nje EPVF ne seri me nje amplifikator ne seri A=9

Ne kete rast funksioni transmetues per konturin e hapur te korrektuar do te jete :

GH(s)= AGRR(s) GO(s)=9 ∙(2.3 s+1 ) (0.46 s+1 )

(100 s+1 ) (0.0104 s+1 )∙

48.0781(2.3 s+1 ) (0.46 s+1 ) (0.046 s+1 ) nga


ku del se funksioni transmetues per konturin e hapur te korrektuar do te jete:

GH(s)=432.7029

(100 s+1 ) (0.046 s+1 ) (0.0104 s+1 ) .Lakoret BODE do te jene si me poshte:

Pra shohim qe rregullatori ka bere te mundur qe parametrat e procesi te permiresohen ndjeshem.Funksioni transmetues per konturin e mbyllur me lidhje te kundert njesi do te jete si me poshte:

G(s)= 432.7

0.04784 s3+5.64 s2+100.1 s+433.7

Le te shohim tani pergjigjen kalimtare:


Pra shohim qe veprimi i rregullatorit ka bere te mundur qe te zhduken luhatjet dhe pergjigja kalimtare me luhatje te medha te kthehet ne nje pergjigje aperiodike.Shohim qe gabimi ne gjendjen e stabilizuar eshte ε= 0.002.Mbiregullimi eshte zero (lakore aperiodike) dhe koha e rregullimit eshte tr=0.688 sek.Gabim, mbirregullimi apo edhe koha e stabilizimit jane ne vlera te kenaqshme keshtu qe sinteza me lakoret BODE deri tani ka rezultuar sinteza me e mire e mundshme.

2)Rasti 2: Rregullatori eshte nje EVF ne seri me nje propocional A=4.

Ne kete rast kemi GH(s)=4 ∙(2.3 s+1 )(100 s+1 )

∙48.0781

(2.3 s+1 ) (0.46 s+1 ) (0.046 s+1 )

Prej nga marrim se GH(s)=192.3124

(0.46 s+1 ) (100 s+1 ) (0.046 s+1 ) .


Ky eshte funksioni transmetues ne rastin kur si rregullator kemi perdorur nje EVF dhe nje propocional.Theksojme se propocionali A=4 e ka fazen 0 dhe nuk ndikon ne lakoren e fazes .Ajo ndikon ne vleren e amplitudes duke rritur madhesine e saj (A>1) ose duke zvogeluar madhesine e saj (A<1).

Lakoret BODE do te jene si me poshte :

Ndertojme tani pergjigjen kalimtare per sistemin e mbyllur.Funksioni transmetues per konturin e mbyllur eshte:

GM(s)=192.3

2.116 s3+50.62 s2+100.5 s+193.3


Pra shohim qe kompesatori EVF ne seri me nje propocional A ka permiresuar se tepermi parametrat e cilesise per procesin tone industrial.Kemi keto parametra te cilesise: mr=17.5% tr=4.06 sec dhe gabimi ne gjendjen e stabilizuar eshte ε=0.05. Shohim qe me rritjen e propocionalit kemi nje rritje te kohes se stabilizimit dhe nje rritje te mbirregullimit por kemi nje ulje te gabimit ne gjendjen e stabilizuar.Keshtu , ne varesi te procesit, mund te rrisim propocionalin ose ta ulim ate.Duke krahasuar keto parametra me metodat e tjera te sintezes ,mund te themi qe keto jane para metrat me te mire te arritur pas kompesatorit EPVF,i cili kishte mr=0.Per shkak te pozicionit te frekuencave prerese ne projektin e kursit ne kete projet kursi mund te perdoren rregullatoret e shqyrtuar me lart (EVPF&EVF).

14.Te gjendet dhe te llogaritet skema e rregullatorit me elemente RC.


Ne kete pike ne do te konkretizojme rregullatoret e gjetur matematikisht ne elemente konkret .Rregullatori konkret mund te jete rregullator hidraulik,mekanik,apo edhe elektronik.Ne rastin tone ne kemi rregullator te tipit elektronik dhe perkatesisht kemi qarqe RC.Keto qarqe sherbejne si rregullator ne varesi te efektit qe kane mbi sinjalin (gabimin) ne hyrje te tyre .Keshtu nje EVF sherben si nje filter per sinjalin me frekuenca te ulta. Ai lejon kalimin e frekuncave te ulta dhe dobeson efektin e frekuencave te larta. Perdorimi I ketij rregullatori sjell nje rritje te koeficientit te transmetimit dhe si rrjedhim nje ulje te gabimit ne gjendjen e stabilizuar.Perdorimi I kontrollit me EPF sjell nje zvogelim te kohezgjatjes se procesit kalimtar.Efektet e te dy rregullatoreve permblidhen ne rregullatorin EPVF,pra me perparim dhe vonese faze.Ne kete pike te projektin tone kemi perdorur dy tipe rregullatoresh:1)Kompesimi me EPVF .2)kompesimi me EVF.Le te llogarisim parametrat e te dy kompesatoreve:Per kompesatorin e pare kemi:

Ky qark perben rregullatorin EPVF.Le te llogarisim parametrat e qarkut, domethene te gjejme R1,R2,C1,C2.Per kete I japim ne fillim nje vlere te caktuar rezistences se pare she ne varesi te kesaj rezistence gjeme parametrat e tjere te qarkut.

Ne kete menyre percaktojme: R1=100 Ω dhe nga kjo percaktojme C1=T 2R1

= 2.3100

=0.023 [F ].

Gjejme ne fillim koeficientin α=T 4T 3

=0.01040.46

=0.02261.


Me percaktimin e α mund te percaktojme rezistencen

R2=R1(1−α )

α=100(1−0.02261)

0.02661=4.3114 [K Ω].

Tani percaktojme elementin e fundit kapacitorin C2.C2=T3/R2=0.46/4311.4=0.00011F=110 µFPra parametrat e rregullatorit jane: R1=100 Ω, R2=4311.4 Ω, C1=0.023F , C2=110 µF.Tani qe kemi skemen dhe parametrat e skemen mund te ndertojme rregullatorin.

Percaktojme tani parametrat e rregullatorit tjeter EVF:Skema do te jete:

Do te bejme te njejten gje si me siper: Marrim R2=100 Ω dhe percaktojme parametrat e tjere dmth R1 dhe C1.

Percaktojme C1=T 2R2

= 2.3100

=¿0.023 [F] dhe rezistenca R1do te jete R1

T1−C1 ∙ R2C1

=100−2.30.023

=¿ 4247.82[Ω]. Duke patur parametrat e rregullatorit dhe

skemen e tij ne mund ta ndertojme rregullatorin fizik.

15.Perfundime .

Themeli ne kete projekt kursi eshte se si arrijme qe te bejme sintezen e konturit te mbyllur ne menyre qe te arrijme parametrat e deshiruar te cilesise.


Filimisht pame gjendjen ne te cilin ndodhej konturi I mbyllur dhe konstatuam qe per koeficient transmetimi K=0.74Kkr konturi I mbyllur ploteson kushtet e qendrueshmerise, por jo kushtet e cilesise.Keshtu, pergjigja kalimtare,qe eshte edhe fjala e fundit persa i perket qendrueshmerise dhe cilesise,tregonte nje qendrueshmeri te konturit por kishte parametra jo cilesore.Me pas percaktohen rezervat e qendrueshmerise te fazes dhe te amplitudes dhe ndertohen kurbat e ketyre rezervave per ndryshim te koeficientit te transmetimit nga (0.1-1)kkr .Me pas behet perafrimi I funksionit transmetues I rendit te trete me funksione transmetuese te rendit te dyte dhe te pare.Shikohet karakteristikat e h(t) dhe karakteristikat BODE dhe percaktohen limitet se ne cfare frekuencash perdoren dy perafrimet e bera .Pjesa e mesiperme eshte nje pjese me pak e rendesishme se sinteza e cila vjen me poshte.Pjesa e meposhtme eshte pjesa me e rendesishme e projektimit te kontrollit automatik dhe qe eshte sinteza.Modelet e sintezes qe do te bejme jane :

a) Pranimi i struktures dhe gjetja e rregullatorit.b) Nuk njohim asgje dhe nuk pranojme strukture rregullatori.

Modeli i pare :Fillimisht realizojme sintezen duke futur nje poropocional ne seri me objektin e rregullimit OR.Keshtu percaktohet nje Mm =1.3 ne planin NYQUIST dhe ne baze te kesaj Mm percatojme KAF-ne qe eshte tg me rrethin Mm.Ndertojme pergjigjen kalimtare dhe shohim qe kemi nje permiresim te cilesise se konturit te mbyllur.Keshtu, ulet mbirregullimi dhe koha e stabilizimit .Sinteza tjeter qe realizojme eshte duke percaktuar rrugen ne te cilen do te kalojne polet.Pra ne nje menyre ne “detyrojme” qe me ndryshimin e koeficientit te transmetimit te bejme te mundur qe VGJRR te kaloje aty ku duam ne.Ne kete process futen ne loje disa pole dhe disa zero,te cilat perbejne mjetin kompesues,I cili vendoset ne seri me OR-ne.Eshte ky element kompesues I cili do te minimizoje efektin e poleve dhe do te beje te mundur qe te rritet cilesia e kontrollit automatic.Shikohet qe me levizjen e dipolit qe futem ne mjetin kompesues mund te arrijme parametra te mire te cilesise.Pra ne kete metode sinteze veme re qe ne mund te kontrollojme cilesine e procesit, ne nje mase te caktuar, duke levizur dipolin qe eshte pjese e mjetit kompesues.Me kete metode mund te arrihen parametra cilesore te mire.Metoda e dyte :(nuk njohim asgje dhe nuk pranojme strukture )


Metoda e sintezes qe realizohet ne planin BODE.Kjo eshte nje nder metodat me te veshteira dhe me frytdhenese.Veshtiresia qendron ne faktin se ne nuk pranojme asgje dhe nuk pranojme ndonje strukture te rregullatorit. Me kete metode arrihen parametrat me te mire te mundshem. Rregullatori EPVF arrin qe te shuaje lekundjet dhe te ktheje pergjigjen kalimtare me luhatje ne nje pergjigje aperiodike.Rregullatori EVF ben te mundur qe te ule mbirregullimin ne vlera te ulta duke qene ne kete menyre nje rregullator i pershtatshem.Rregullatori me kete metode percaktohet grafikisht.Theksojme qe ndodh qe edhe ,pse kemi bere sintezen sakte, nuk arrihen parametrat e deshiruar,kjo do te thote qe metoda qe ne kemi perdorur nuk eshte e pershtatshme.Duke bere nje krahasim te metodave themi qe metoda me lakoret BODE eshte me e mire per sintezen e procesit qe studiuam.Me pas vjen metoda me VGJRR-ne ne te cilen mbirregullimi ulet ne vlerat 26%.Pastaj vjen metoda me Mm =1.3,pra me ppropocional ne seri me OR-ne ne te cilen srrihet mbirregullimi 28%.

\Pjesa e dyte

Projektimi i kontrollit per vendosje te deshiruar te poleve.


1. Ndertoni konturin e mbyllur me OR te perafruar te rendit te dyte ne kaskade me nje rregullator RrPI.

2. Duke pranuar Kv=4 per hyrjen r(t)=t dhe pjesa imagjinare e rrenjeve komplekse te ekuacionit karakteristik per gjendjen e mbyllur te jete jo me e madhe se 4. Gjeni parametrat e RrPI-se.

3. Studioni konturin e ndertuar (me RrPI) me ane te VGJRR-se per ndryshim te parametrit T te RrPI-se.

4. Gjeni pergjigjen kalimtare per konturin e pikes 2.5. Vleresoni treguesit e cilesise.6. Perfundimet.

1.Ndertimi i konturit te mbyllur me OR te perafruar te rendit te dyte ne kaskade me nje rregullator RrPI.


Ky kontur i mbyllur do te kete me objekt rregullimi te rendit te dyte do te kete ne seri nje rregullator PI i cili do te beje rregullimin e parametrave te gjendjes se mbyllur.

Forma e matematikore e rregullatorit do te jete:

Gr (s )=Kp+Kis

Kjo eshte nje forme e rregullatorit PI .Forma qe ne kerkojme eshte forma

e cila konstruktohet me kollaj. Kjo forme do te jete si me poshte :

G(s)=K(Ts+1)s

. Ne kete forme matematikore neve na duhet qe te percaktojme dy

parametra te rregullatorit PI .Keto dy parametra jane: K dhe T.Funksioni transmetues i OR-se para se ne te vendosim rregullatorin PI do te jete:

G(s)=48.0781

1.9684 s2+2.8060 s+1dhe pasi te vendoset rregullatori PI ,funksionit transmetues i

OR-se do ti shtohet ne seri edhe funksioni transmetues i rregullatorit . G(s) pas vendosjes se rregullatorit do te jete:

G(s)=K (Ts+1)48.0871

s (1.9684 s2+2.8060 s+1)Konturi i mbyllur do te kete nje funksion transmetues si

me poshte:

GM(s)=G(s)1+G(s )=

K (Ts+1)48.08711.9684 s3+2.8060 s2+s+K (Ts+1)48.0871

Pra shohim qe funksioni transmetues per gjendjen e mbyllur varet nga dy koeficientet e rregullatorit.Kjo gje pritej pasi funksionitransmetues per gjendjen e mbyllur permban edhe rregullatorin brenda tij.2.Gjejme parametrat e RrPI-se,duke pranuar Kv=4 per hyrjen r(t)=t dhe pjesa imagjinare e rrenjeve komplekse te ekuacionit karakteristik per gjendjen e mbyllur te jete jo me e madhe se 4.


Funksioni transmetues per OR te perafruar me rendin e dyte dhe ne seri me te nje rregullator RrPI do te jete si me poshte:

G(s)=K (Ts+1)48.0871

s (1.9684 s2+2.8060 s+1)ne te cilen ne kemi te panjohur dy parametra.

Percaktojme koeficientin e gabimit te dhene me siper Kv=4 dhe per hyrje r(t)=t.

Kv=lims→ 0

sG (s)=¿ lims→0

s ∙K (Ts+1)48.0871

s(1.9684 s2+2.8060 s+1)=4¿

Duke zgjidhur kete limit marrim qe : 48.0781K=Kv=4 K=0.083198 .Me kete perfundim fiksojme parametrin K dhe gjejme parametrin T per kete K.Shohim qe koeficienti i gabimit per gjendjen e stabilizuar eshte ne funksion te koeficientit te transmetimi gje qe pritej.Pra deri ketu duket se jemi ne rregull.Duke pranuar K=0.083198 le te gjejme ekuacionin karakteristik te funksionit tone

transmetues: F(s)=1+GH(s)=1+K (Ts+1)48.0871

s (1.9684 s2+2.8060 s+1)=0 prej nga del se :

F(s)=1.9684s3+2.806s2+(4T+1)s+4.Dy polet e dhena do te jene komplekse dhe do te kene nje imagjinar jo me te madh se 4, pra do te kene trajten: s1=-σ-j4 dhe s2=-σ+j4.Meqenese ekuacioni karakteristik eshte i rendit te trete,ateherepoli i trete do te jete detyrimisht pol real dhe sigurisht ne anen e majte te planit kompleks.Variacioni i σ varet vetem nga parametri T i rregullatorit . Pra rregullatori do te percaktoje gjeometrine e re te poleve.Arsyetojme mbi polet e gjetura .Cifti i poleve komplekse kane pamjen: (s-s1)*(s-s2) =(s-(-σ+j4))*(s-(-σ-j4))=0.Ky produkt jep: s2+2σs+σ2+16=0 .Ky ekuacion i rendit te dyte do te jete pjese e ekuacionit karakteristik F(s)=0.Poli I trete do te jete pjese e dy poleve komplekse dhe se bashku do te formojne ekuacionin karakteristik F(s).Matematikisht poli I trete do te gjendet si raport I ekuacionit karakteristik me ekuacionin e formuar nga polet komplekse.Nga ana matematike ky pjestim mund te zgjase shume ,por nga ana fizike pjestimi behet derisa heresi te jete polinom I rendit te pare.

Bejme raportin e F(s) me s2+2σs+σ2+16: 1.9684s3+2.806s2+(4T+1)s+4 s2+2σs+σ2+16-1.9684s3-3.93σs2-(1.9684σ2+31.49)s 1.9684s+(2.806-3.93σ)


(2.806-3.93σ)s2+(4T+1-1.9684σ2-31.49)s+4

-(2.806-3.93σ)s2-(5.612σ-7.86σ2)s-(2.806σ2+44.89-3.93σ3-62.88σ)

(4T+5.876σ2-5.612σ-30.49)s-(2.806σ2+44.98-3.93σ3-62.88σ)+4

Pra kemi nje mbetje e cila behet zero kur koeficienti para “s “dhe termi I lire jane zero. Pra na formohet sistemi:

3.93σ3-2.806σ2+62.88σ-40.98=0

4T+5.876σ2-5.612σ-30.49=0

Ekuacioni I pare ka si zgjidhje :σ1=0.0303 + 3.9949i ; σ2=0.0303 - 3.9949i ; σ3=0.6533.

Natyrisht qe nder tri zgjidhjet do te pranohet numri real σ3=0.6533 pasi vete‘σ’ eshte nje numer real dhe jo numer kompleks.Nga ekuacioni I dyte do te gjejme paranetrin e dyte te rregullatorit PI I cili eshte T=7.9121.Polet komplekse jane: s1=-0.6533-j4 dhe s2=-0.6533+j4.

Pra keni nje rregullator PI ne formen: Grr(s)=0.083198(7.9121 s+1)s

= 0.6583+

0.083198s

pra kp=0.6583 dhe ki=0.083198.

Funksioni transmetues per gjendjen e hapur por me rregullator te njohur do te jete:

Gh(s)=G(s)=K (Ts+1 )48.0871

s (1.9684 s2+2.8060 s+1 )=31.6484 s+4

s (1.9684 s2+2.8060 s+1 )dhe per te mbyllurin kemi:

GM(s)=GM(s)=G (s )1+G ( s )=

K (Ts+1 )48.08711.9684 s3+2.8060 s2+s+K (Ts+1 )48.0871

=

GM(s)=31.6484 s+4

1.9684 s3+2.8060 s2+32.6484 s+4Me poshte edhte dhene pergjigja kalimtare per kete funksion trasmetues dhe do te shohim qe parametrat jane permiresuar por jo ne ate shkalle qe duhet.3.Studimi i konturin te ndertuar (me RrPI) me ane te VGJRR-se per ndryshim te parametrit T te RrPI-se.


Do te variojme parametrin T te rregullatorit PI dhe do te shohim se si levizin polet,pra do te ndertojme VGJRR per ndryshin te paranetrit T.Shohim qe parametri T eshte fshehur prane s1 dhe se nuk mund te perdoret funksioni transmetues ne trajten qe e kemi ne .Kjo sepse ne ekuacionin F(s)=ansn…..+a0kemi qe a0=1+K=4≠f(t) .Per kete arsye do te gjejme nje funksion transmetues te ri te tilleqe te kete po kete ekuacion karakteristik.

Kemi :Geq(s)=(4T+1 ) s

1.9684 s 3+2.806 s 2+4.=(32.6484 ) s

1.9684 s 3+2.806 s 2+4.

Paraqesim grafikisht VGJRR-ne per funksioni transmetues ekuivalent me ekuacionin karakteristik faktik tonin.

VGJRR per variacion te parametrit T te rregullatorit

4.Gjejme pergjigjen kalimtare per piken 2 te mesiperme.


Pergjigja kalimtare per konturin e mbyllur I cili permban edhe rregullatorin PI brenda tij do te jete:

h(t) per sintezen e kryer

Parametrat e cilesise :mr=56.7% tr=6.51 sek. Shohim qe keto parametra jane me te mire se parametrat kur kemi K=0.7*Kkr. Kjo ne saje te RrPI.

Keshtu veprimi integrator ka bere te mundur qe gabimi ne gjendjen e stabilizuar eshte zero.Megjithate po ky veprim i ka dhene luhatje pergjigjes kalimtare.


5. Vleresimi I parametrave cilesore te pergjigjes kalimtare per konturin e mbyllur I cili permban edhe rregullatorin PI Brenda tij.

Parametrat cilesore te pergjigjes kalimtare jane:

mr=56.7% Koha e arritjes se vleres max. ta=0.775 sec

tr=6.51sec

Keto parametra ndoshta nuk jane parametra ideale por ato jane shume me te mire se parametrat e meparshem ku ne konturin e mbyllur mungonte rregullatori.

Edhe pse parametrat e cilesise nuk jane te mire kjo nuk do te thote qe kemi gabuar gjate procesit te sintezes, por shpreh faktin qe metoda e zgjedhur per te bere sintezen nuk eshte me e mira e mundshme.

Pra,nuk kemi zgjeshur metoden e pershtatshme per te bere sintezen ne rastin qe kemi me siper.

Parametrat e meparshem ishin:

mr=81.1%

tr=11.2sec

Pra shohim qe rregullatori ka zvogeluar mbirregullimin ne vleren: ∆mr=24.4% dhe kohen e rregullimit:∆tr=4.69 sec.


6.Perfundime

Ne kete pjese te dyte te projektit te kursit ne do te projektojme nje rregullator te tipit PI I cili do te beje te mundur qe treguesit te cilesise te konturit te mbyllur te permiresohen .Ky projektim do te behet ne baze te disa parametrave te cilet kerkohen nga procesi teknologjik.

Keshtu per procesin tone kerkohet nje gabim ne gjendjen e stabilizuar Kv=4 dhe jepen edhe imagjinaret e ciftit kompleks j4.

Pra thelbi I kesaj pjese te projektit te ka te beje me gjetjen e parametrave te rregullatorit PI , ne menyre qe me futjen e ketij rregullatori te kemi treguesit e kerkuar nga teknologu. Ne qofte se ne arrijme te bejme modelimin matematik te rregullatorit ,pra te gjejme parametrat e tij, atehere ne mund te bejme konstruktimin e rregullatorit dhe te aplikojme efektin e tij ne procesin industrial .

Keshtu,fillimisht percaktojme parametrin K te rregullatorit duke ditur gabimin per gjendjen e stabilizuar te sistemit,dhe duke fiksuar parametrin K te rregullatorit do te gjejme parametrin T te tij.

Meqenese dime imagjinarin e dy poleve ,te cilat do te jene pjese e funksionit transmetues te mbyllur kur kemi edhe rregullatorin brenda,atehere duke pjestuar funksionin transmetues te mbyllur te korrektuar me keto dy pole ne marrim nje sistem ekuacionesh ne te cilen kemi dy te panjohura: parametrin T te rregullatorit dhe realin e poleve imagjinare .

Keshtu pasi kemi te percaktuar parametrat e rregullatorit ne mund te percaktojme funksionin transmetues per konturin e hapur dhe te mbyllur .

Pasi kemi percaktuar funksioni transmetues per gjendjen e mbylur , bejme studimin e cilesise ne gjendjen kalimtare dhe shohim nese jane permiresuar parametrat e cilesise. Mund te ndertojme edhe VGJRR per ndryshim te parametrit T te rregullatorit , ne menyre qe te arsyetojme se cfare ndodh me procesin nese ndryshojme kete parameter.


Documents

PROJEKTKURSI