Projektpraktikum Optik 1 - uni-potsdam.de · Projektpraktikum Optik 1 Tina Meiˇner Ronny Kewitsch Sebastian Raabe Michael Seiler Ralf Mutscher Mario Niebuhr 30. Juli 2007 bis 03

Projektpraktikum Optik 1

Tina Meißner Ronny Kewitsch Sebastian RaabeMichael Seiler Ralf Mutscher Mario Niebuhr

30. Juli 2007 bis 03. August 2007

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3

2 Lichtgeschwindigkeit:Der Drehspiegelversuch nach Focault 42.1 Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Herleitung der Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5 Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5.1 Lichtweg: 25 m (ohne Planspiegel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5.2 Lichtweg: 15 m (ohne Planspiegel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.3 Lichtweg: 13 m (ohne Planspiegel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Der Versuchskammeraufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6.1 Messreihe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6.2 Messreihe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.7 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitatsmodulierten 163.1 Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3 Herleitung der Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.1 Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4.2 Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4.3 Ausbreitungsgeschwindigkeit in Ethanol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4.4 Ausbreitungsgeschwindigkeit in Glycerin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5 Abbe-Refraktometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.6 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer 234.1 Einfuhrung und Geschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2 Eichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3 Bestimmung des Brechungsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3.1 Messung mit 632, 8nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.3.2 Messung mit 543, 5nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Interferenz: Newton’sche Ringe 315.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2 Formelherleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.3 Versuchsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.4 Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.4.1 Medium: Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.4.2 Medium: Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.4.3 Medium: Ethanol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.4.4 Medium: Bromnaphthalin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.4.5 Zedernholz- und Immersionsol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen 406.1 Brechung allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.2 Minimalablenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.4 Durchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.4.1 Apparaturaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.4.2 Bestimmung der minimalen Ablenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.5 Messung und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.6 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.7 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7 Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient 477.1 Grundlagen und Formelherleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477.2 Versuchsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487.3 Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.3.1 parallel polarisiertes Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.3.2 senkrecht polarisiertes Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

8 Vergleich der Bestimmungsmethoden 53

1 Einleitung

1 Einleitung

In den Tagen vom 30.7. bis 3.8.2007 haben wir uns zu sechst zusammengefunden, um unterschiedli-che Moglichkeiten zur Bestimmung des Brechungsindex verschiedener Medien kennenzulernen unddie dazugehorigen Versuche auch durchzufuhren. Bereits in den Vorbereitungsmaterialien wur-den uns sowohl Standardpraktikumsversuche als auch weiterfuhrende Versuche zu diesem Themanahergebracht. Diese wiederum nutzen verschiedene Phanomene aus den Bereichen der Lichtge-schwindigkeitsbestimmung, der Interferenz, der Brechung, der Reflexion und zu guter Letzt derRefraktometrie aus, um n direkt oder uber Umwegen zu bestimmen.

Als Zielsetzung nahmen wir uns folgende 7 Versuche vor:

• der Drehspiegelversuch von Focault fur gasformige Stoffe aus dem Bereich der Lichtge-schwindigkeitsmessung (Kapitel 2)

• die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit uber die Phasenverschiebung einer Inten-sitatsschwingung fur gasformige und flussige Stoffe (Kapitel 3)

• das Abbe-Refraktometer zur Kontrolle der Messergebnisse fur die Flussigkeiten aus demvorherigen Versuch (Kapitel 3.5)

• das Michelson-Interferometer zur Bestimmung von Brechungsindizes von Gasen (Kapitel4)

• als zweiter Vertreter fur die Interferenz die Vermessung von Newton’schen Ringen beiGasen und vor allem Flussigkeiten (Kapitel 5)

• die Bestimmung des Winkels der Minimalablenkung fur verschiedene Wellenlangen beiklaren, prismenformigen Objekten (Kapitel 6)

• bei der Reflektion die Bestimmung des Brewsterwinkels und des Reflexionskoeffizientenbei klaren Medien mit glatter Oberflache (Kapitel 7)

Zudem wollten wir versuchen, die einzelnen Experimente auf Durchfuhrbarkeit und Ergebnisqua-litat hin zu klassifizieren. Im Bereich der Refraktometrie hatte uns neben dem Abbe-Refraktometerauch noch ein Pulfrich-Refraktometer zur Verfugung gestanden, das wir allerdings nicht genutzt ha-ben und uns stattdessen auf die restlichen Versuche konzentrierten, weshalb das Abbe-Refraktometerauch nur im zugehorigen Kapitel mit erwahnt werden soll.

3 Projektarbeit

2 Lichtgeschwindigkeit:Der Drehspiegelversuch nach Focault

2 Lichtgeschwindigkeit:Der Drehspiegelversuch nach Focault

2.1 Hintergrund

Eine Moglichkeit zur Bestimmung des Brechungsindex von (gasformigen) Stoffen ist die Bestim-mung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in dem entsprechenden Medium. Mit der Dreh-spiegelmethode erhalt man explizit die Zeit, die das Licht zum Durchlaufen einer vorher festgelegtenStrecke benotigt. Die Teilung der Strecke durch diese ergibt dann die gesuchte Ausbreitungsge-schwindigkeit. Mit der sich aus

cStoffcV akuum

=nV akuumnStoff

und nV akuum = 1 ergebenden Formel

nStoff =cV akuumcStoff

(1)

lasst sich dann die Brechzahl des Mediums/Stoffes berechnen. Die Lichtgeschwindigkeit liegt beic = 299.792.458m/s [1] , da wir in Luft messen mit einem Brechungsindex von rund 1,0003 [1]sollten wir mit diesem Versuch einen Wert von cLuft = 299.711.000m/s erhalten.

2.2 Historisches

Der erste Versuch, die Geschwindigkeit des Lichts zu bestimmen, wurde vermutlich im 17. Jahrhun-dert von Galileo Galilei unternommen, der 2 Menschen auf 2 entfernteren Hugeln mit einer Laternepostierte. Einer sollte seine abgedeckte Laterne offnen, der zweite, sobald er das Licht der erstensieht, genauso. Der erste wiederum sollte dann die Zeitdifferenz zwischen seinem Aufdecken unddem Erblicken der zweiten Laterne schatzen. Aufgrund der enormen Ausbreitungsgeschwindigkeitdes Lichts erhielt Galilei lediglich eine Zeitspanne fur die Reaktionsfahigkeit des Menschen.

1849 ging Armand-Hippolyte-Louis Fizeau einen Schritt weiter und ersetzte die zweite Laternedurch einen Spiegel sowie die Abdeckung durch ein sich drehendes Zahnrad. Durch die Drehungkonnte man erreichen, dass das reflektierte Licht bei bestimmten Winkelgeschwindigkeiten genauauf einen Zahn traf bzw. bei weiterer Erhohung wieder durch eine Lucke fiel. Aus der Winkelge-schwindigkeit, Zahnanzahl und der Reflektionsentfernung ließ sich dann die Lichtgeschwindigkeitbestimmen, allerdings damals auf ungenaue 315.300 km/s.(Abbildung 1)

Der Originalversuch des von uns nachgebauten Versuchs wurde zuerst 1850 von Jean BernardLeon Foucault durchgefuhrt. Er verwendete eine Gluhlampe, deren Licht durch eine Linse undeinen Spalt auf einen sich drehenden Spiegel geworfen wurde. Der Lichtstrahl wurde auf einenParabolspiegel reflektiert und von dort zuruck auf den Drehspiegel bzw. den Spaltaufbau. Durch dieleichte Weiterdrehung des Drehpiegels, wahrend das Licht zwischen diesem und dem Parabolspiegelherlief, wurde der Lichtstreifen ein wenig vom Spalt versetzt an die Anordnung zuruckgeworfen.Aus der Abweichung x des Strahls vom Spalt, der Winkelgeschwindigkeit ω des Spiegels und derLaufstrecke S des Lichts konnte Foucault die Lichtgeschwindigkeit um 1862 zu etwa 298.000 km/sbestimmen(Abbildung 2).

Projektpraktikum Optik 2007 4

2.3 Aufbau2 Lichtgeschwindigkeit:

Der Drehspiegelversuch nach Focault

Abbildung 1: historische Versuchsanordnung von Fizeau

Abbildung 2: historische Versuchsanordnung von Foucault

2.3 Aufbau

Der im Projekt verwendete Aufbau stimmt grundsatzlich mit dem historischen uberein. Durch dieVerwendung eines Lasers, eines Hochgeschwindigkeitsrotationsspiegels sowie ein bis 2 Planspiegelnist es uns moglich gewesen, den Versuchaufbau soweit zu verkleinern, dass der Versuch in denPraktikumsraumen durchgefuhrt werden konnte.

Abbildung 3: unser Versuchsaufbau

Wie in Abbildung 3 zu sehen ist, wurde der Lichtstrahl des roten Lasers mit Hilfe der LinseL1 (Brennweite f = 48 mm) im Punkt s gebundelt und durch die Linse L2 (Brennweite f = 252mm) auf den Drehspiegel geworfen. Das Linsensystem sowie der Hohlspiegel, der den Lichtweghinter dem Drehspiegel abschloß, hatten im Ausgangszustand eine Brennweite von 13 m, sodassbei dieser Entfernung zwischen Hohlspiegel und Drehspiegel, unabhangig von zwischengestelltenAblenkspiegeln, die besten Ergebnisse hatten erzielt werden mussen. Bei nicht rotierendem Spiegel

5 Projektarbeit

2 Lichtgeschwindigkeit:Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.4 Herleitung der Formeln

wurde zwischen Linse L1 und dem Laser zusatzlich ein Polarisationsfilter eingebracht, um dieIntensitat des Laserlichts im Mikroskop wahrend des Justierens ausreichend zu verringern. Dieserwurde wahrend der Messungen wieder entfernt, da bei rotierendem Spiegel nur noch ein Bruchteildes vom Laser ausgesandten Lichts in das Mikrospkop zuruckgesandt wurde.

Zwischen L2 und Brennpunkt wurde ein Strahlteiler eingefugt, sodass der Punkt s des reflek-tierten Lichtstrahls zusatzlich als Punkt s′ im Beobachtungsmikroskop sichtbar wurde. Wurde derDrehspiegel nun in Rotation versetzt, hatte sich dieser bereits ein kleines Stuck weiter gedreht,wenn der vom Hohlspiegel reflektierte Lichtstrahl wieder auf den Drehspiegel traf. Dadurch wirdder Punkt s (s′) aber nicht mehr auf die gleiche Stelle wie bei ruhendem Spiegel projiziert, sondernein wenig versetzt. Diese Verschiebung konnte mit Hilfe eines Fadenkreuzes im Mikroskop undeiner Mikrometerschraube zum Verschieben des Mikroskops gemessen werden(vgl. Abbildung 4 ).

(a) bei Drehung entgegen Uhr-zeigersinn

(b) und im Uhrzeigersinn

Abbildung 4: Verschiebung des Bildpunktes s′

2.4 Herleitung der Formeln

Nehmen wir an, der Laserstrahl trifft im Punkt S auf den Hohlspiegel. Zwischen dem vom Laseremittierten Strahl und dem vom Drehspiegel abgelenktem Strahl liegt ein Winkel von 2Θ, wennder Spiegel um Θ gegenuber dem Laserstrahl geneigt ist. Dreht sich der Spiegel nun ein Stuckweiter, erscheint der Strahl auf dem Hohlspiegel im Punkt S′ und die beiden Strahlen schließeneinen Winkel von 2Θ1 = 2(Θ + ∆Θ) ein. Ist D der Abstand zwischen Drehspiegel und Hohlspiegel,dann ergibt sich der Abstand zwischen S und S′ zu:

4S = S1 − S = 2D ∗ (Θ1 −Θ) = 2D ∗ ([Θ + ∆Θ]−Θ) = 2D ∗∆Θ (2)

Nun wird aber der Bildpunkt s (s′) nicht von S′ zuruckgesandt, sondern von S. Betrachtet mannun die virtuellen Urbilder von s und s′, so ergibt sich jedoch wieder eine ahnliche Geometrie wiebei S und S′.

Ist A der Abstand von L1 und L2 weniger der Brennweite von L1, B der Abstand von L2 unddem Drehspiegel sowie D der Abstand vom Drehspiegel zum Hohlspiegel, so kann man fur dasLinsensystem die Bildweite b annehmen als b = A und fur die Gegenstandsweite g die Summe vonB und D, also g = B +D.

Aus der Abbildungsgleichung lasst sich dann fur die Bild- und Gegenstandsgroßen, die hier denVerschiebungen der Punkte durch die Spiegeldrehung entsprechen, folgender Zusammenhang finden(die Verschiebungen ∆s und ∆s′ sind wegen dem Strahlteiler identisch) :

∆s′ = ∆s =b

g∆S =

A

B +D∆S (3)

Das negative Vorzeichen, welches die seitenverkehrte Darstellung des Punktes verdeutlicht, wurdebereits weggelassen, da es keinen Einfluß auf die Ergebnisse hat. Aus Gleichung (2) und (3) ergibtsich dann

∆s′ =2DA∆ΘD +B

(4)


2.4 Herleitung der Formeln2 Lichtgeschwindigkeit:


Was nun noch fehlt ist die Winkelanderung ∆Θ, diese ergibt sich aus der Zeit, die der Laserstrahlfur die Strecke 2D benotigt, und dessen Geschwindigkeit, also:

∆Θ =2Dωc

(5)

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit des Drehspiegels und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit dar-stellen. Zusammen mit Gleichung (4) ergibt sich :

∆s′ =2DA∆ΘD +B

=2DA 2Dω

c

D +B=

4AD2ω

c ∗ (D +B)(6)

und umgestellt:

c =4AD2ω

∆s′(D +B)(7)

Da wir von der Drehspiegeleinheit explizit eine Drehfrequenz ablesen konnen, bietet es sich an,die Gleichung (7) ein weiteres Mal umzustellen:

c =4AD2 ∗ 2 ∗ π ∗ f

∆s′(D +B)=

8πAD2f

∆s′(D +B)(8)

mit:

• A - Abstand der Linsen weniger der Brennweite von L1

• B - Abstand der zweiten Linse zum Drehspiegel

• D - Abstand des Drehspiegels zum Hohlspiegel

• f - Frequenz des Drehspiegels

• ∆s′ - Verschiebung des Punktes s′ im Beobachtungsmikroskop

7 Projektarbeit

2 Lichtgeschwindigkeit:Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.5 Messergebnisse

2.5 Messergebnisse

2.5.1 Lichtweg: 25 m (ohne Planspiegel)

Die ersten Messungen fuhrten wir mit einem Lichtweg quer durch das gesamte Labor durch. Wirhaben eine Strecke von D = 24, 89m gemessen. Diese Strecke ist zwar weitaus großer als die Brenn-weite des Hohlspiegels, dennoch ließ sich der Versuch nach anfanglichen Justierungsproblemen gutdurchfuhren. Die benotigten Strecken aus dem Versuchsaufbau lagen bei:

Strecke A B DLange in m 0,243 0,517 24,89

Tabelle 1: Die Kenngroßen des ersten Versuchaufbaus

Es wurden 5 Messungen durchgefuhrt, jeweils mit einer Drehung des Drehspiegels in (cw - clock-wise) und gegen (ccw - counterclockwise) die Uhrzeigerrichtung. Um durch einen großeren Effekteine bessere Messung zu gewahrleisten wurden jeweils eine Messung in und gegen Uhrzeigersinnzusammengefasst. Die erhaltenen Geschwindigkeiten wurden fur jede Einzelmessung bereits ein-gefugt.

Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/srichtung frequenz Punktes in m

1 cw 1489 0,01155 293.235.388ccw 1445 0,01006

2 cw 1493 0,011595 284.627.922ccw 1460 0,01005

3 cw 1499 0,01161 285.165.243ccw 1450 0,01007

4 cw 1493 0,01162 288.975.688ccw 1473 0,01009

5 cw 1501 0,0116 287.582.717ccw 1473 0,01006

Tabelle 2: Messergebnisse des ersten Versuchaufbaus

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt sich nach Formel (8) z.B. mit Messung 1:

c1 =8π ∗ 0, 243m ∗ (24, 89m)2 ∗ 29340, 00149m(24, 89m+ 0, 517m) · s

≈ 293.235.388m/s

Es ist zu erkennen, dass die erhaltenen Geschwindigkeiten systematisch unter dem erwarteten Wertliegen. Es ergibt sich ein Mittelwert von

c =15

5∑i=1

ci =15

(293.235.388 + 284.627.922 + 285.165.243 +

288.975.688 + 287.582.717)m/s = 287.917.391m/s

Fur die Messunsicherheit wurde die lineare Fehlerfortpflanzung fur die systematische Messunsi-cherheit sowie die Standartabweichung mit Vertrauensabweichung fur die zufallige Messunsicherheitherangezogen. Fur diese Messung zogen wir einen Studentenfaktor t5 = 2, 8 heran. Es ergibt sichsomit folgende Formel:

cabw. =5∑i=1

∣∣∣∣∣∣δ(

8πAD2f∆s′(B+D)

)δxi

∆xi

∣∣∣∣∣∣+t5

√14

∑5i=1(ci − c)2

√5

(9)

wobei xi die eingesetzten Großen A,B,D,f und ∆s′ sind bzw. ihre Unsicherheiten. Diese wurdenim folgenden angenommen zu:


2.5 Messergebnisse2 Lichtgeschwindigkeit:


∆A = ±0, 002m; ∆B = ±0, 005m; ∆D = ±0, 02m∆f = ±5 Hz; ∆ ∆s′ = ±0, 00005m

Damit erhalten wir ein Unsicherheitsintervall von cabw ≈ ±11.189.000m/s. Mit der ersten Mess-reihe konnten wir also einen Wert fur die Lichtgeschwindigkeit von

c = (2, 9± 0, 1) ∗ 108m/s

bestatigen. Der Tabellenwert liegt demnach im erhaltenen Unsicherheitsintervall. Da wir noch rechtweit vom Tabellenwert abwichen ( ≈ 4 %), haben wir noch weitere Messreihen in der Nahe derBrennweite des Hohlspiegels angefertigt.


Die zweite Messreihe wurde ebenfalls ohne Planspiegel mit einem Abstand von D = 15, 06mdurchgefuhrt. Die Kenngroßen waren:


Tabelle 3: Die Kenngroßen des zweiten Versuchaufbaus

und die Messwerte:


1 cw 1492 0,011109 313.033.712ccw 1449 0,01021

2 cw 1488 0,0111 310.559.505ccw 1433 0,0102

3 cw 1493 0,01112 301.585.972ccw 1435 0,010191

4 cw 1498 0,011425 285.508.560ccw 1441 0,01044

5 cw 1500 0,01121 297.034.535ccw 1449 0,01026

6 cw 1501 0,01129 300.805.249ccw 1454 0,01035

Tabelle 4: Messergebnisse des zweiten Versuchaufbaus

Damit erhalten wir einen Mittelwert (ohne Messung 1, die wir wegen zu kurzer Aufwarmphaseherausgelassen haben) von c = 299.098.764m/s. Ebenfalls nach Gleichung (9) und den Unsicher-heiten gleich der vorigen Messreihe ergibt sich hier ein Fehlerintervall von cabw. ≈ ±44.826.000m/sund damit ein Endwert zu:

c = (3± 0, 45) ∗ 108m/s

Zwar liegt der Mittelwert schon wesentlich naher an dem gesuchten Tabellenwert, allerdings hatsich das Unsicherheitsintervall unverhaltnismaßig vergroßert, was die Messung praktisch wertlosmacht. Die Hoffnung, dass ein zwischengestellter Planspiegel, und ein damit auf 30 m erhohterSpiegelabstand, ein besseres Ergebnis liefern wurde, mussten wir begraben, da der Intensitatsver-lust durch den zweiten Spiegel bei diesen Entfernungen ein klares Erkennen des Punktes unmoglichmachte. Dennoch ließen wir uns nicht entmutigen und haben eine weitere Messung in dieser Großen-ordnung von D angefertigt.

9 Projektarbeit

2 Lichtgeschwindigkeit:Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.5 Messergebnisse


Diese Messreihe wurde mit einer Hohlspiegelentfernung von D = 13, 77m angefertigt. Auch hierwar es uns nicht moglich gewesen, einen Planspiegel einzubauen. Wir erhielten folgende Werte:


Tabelle 5: Die Kenngroßen des 13 m Versuchaufbaus


1 cw 1465 0,011355 290.143.179ccw 1441 0,01051

2 cw 1483 0,01138 281.320.863ccw 1418 0,01051

3 cw 1484 0,011365 290.342.865ccw 1424 0,01052

4 cw 1483 0,01137 288.138.688ccw 1420 0,01052

5 cw 1582 0,01137 285.512.635ccw 1425 0,010511

6 cw 1495 0,011455 292.886.017ccw 1435 0,01061

7 cw 1500 0,01146 293.002.208ccw 1452 0,01061

8 cw 1504 0,011462 288.336.048ccw 1442 0,0106

9 cw 1501 0,01146 288.825.416ccw 1450 0,010598

10 cw 1504 0,011465 291.091.394ccw 1446 0,01061

Tabelle 6: Messergebnisse des dritten Versuchaufbaus

Damit ergibt sich eine mittlere Lichtgeschwindigkeit von c = 289.770.204m und ein Unsicher-heitsintervall (mit einer Vertrauensabweichung fur 10 Messungen) von cabw. ≈ ±18.357.000m/s.Es ergibt sich:

c = (2, 9± 0, 2) ∗ 108m/s

Dieser Wert liegt wiederum recht nahe am Tabellenwert. Hier ist abermals der systematische Fehlerwie im 25 m Versuch zu erkennen, bei dem sich alle Messwerte relativ gleichmaßig um 1 ∗ 107m/svom Tabellenwert unterscheiden. Weiterhin ist zu erkennen, dass sich das Unsicherheitsintervalldurch die Verkleinerung des Spiegelabstands vergroßert hat.

Es ist zudem zu vermuten, dass Fehler in der Versuchsdurchfuhrung (z.B. ein ungenugend auf-gewarmter Motor, dies kann sich erheblich auswirken) zu den erheblichen Schwankungen im zweitenVersuch fuhrten, der zwar einen guten Mittelwert ergab aber aufgrund seiner sehr großen Unsi-cherheit keine guten Aussagen zulasst.

Im Endeffekt ist es trotz der Auslegung der Apparatur auf eine Entfernung von 13 m sinnvoll,wesentlich langere Strecken zu verwenden. Bei 25 m war der Punkt noch gut zu erkennen und dieMessunsicherheiten hielten sich in Grenzen, eine etwas langere Strecke ware bei entsprechendenOrtlichkeiten sicherlich zu realisieren gewesen.


2.6 Der Versuchskammeraufbau2 Lichtgeschwindigkeit:


2.6 Der Versuchskammeraufbau

2.6.1 Messreihe 1

Im Laufe des Praktikums kam die Frage auf, ob man den Drehspiegelversuch nicht auch im norma-len Grundpraktikum durchfuhren konnte. Zur Verfugung stunde dabei eine Versuchskammer miteiner Breite von ca. 3,6 m. Diese stellten wir in diesem ersten Aufbau mit Tischen außerhalb derKammer nach (vgl. Abbildung 6). Um einen moglichst langen Spiegelabstand zu erreichen, solltendiesmal beide Planspiegel zum Einsatz kommen. Damit waren Abstande von maximal 10 bis 11 mmoglich, trotz des begrenzten Platzes.

Wir fuhrten eine komplette Messreihe mit 0, 1 und 2 Planspiegeln durch.

Abbildung 5: Versuchsaufbau 4, Fall mit maximaler Anzahl an Planspiegeln

Die Messwerte finden sich in den Tabellen 7 bis 10.

Strecke A B D0 D1 D2

Lange in m 0,261 0,488 3,36 6,85 10,385

Tabelle 7: Die Kenngroßen des ersten Versuchkammeraufbaus

Die Mittelwerte der einzelnen Messungen ergaben sich mit:

c0 = 284.558.589m/s c1 = 300.261.376m/s c2 = 306.771.528m/s

bzw. das Mittel uber den gesamten ersten Kammerversuch:

ckammer1 = 297.933.654m/s

Die Messwerte sind, wie aufgrund der geringen Spiegelabstande zu erwarten war, sehr weit um dieMittelwerte gestreut, weswegen wir hier keine weitere Berechnung der Unsicherheiten durchfuhren,das Unsicherheitsintervall wurde viel zu groß werden fur eine Weiterverwendung. Interessant da-gegen ist, dass wir mit den Messungen einen Gesamtmittelwert erhalten haben, der sehr nah amTabellenwert liegt, ebenso wie es auch beim zweiten Kammerversuch der Fall sein sollte.

11 Projektarbeit

2 Lichtgeschwindigkeit:Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.6 Der Versuchskammeraufbau


1 cw 1497 0,01129 287.626.005ccw 1450 0,01109

2 cw 1495 0,01122 289.577.997ccw 1472 0,01102

3 cw 1476 0,01121 286.357.210ccw 1458 0,01101

4 cw 1496 0,01122 274.673.145ccw 1459 0,01101

Tabelle 8: Messergebnisse Kammeraufbau 1, kein Planspiegel


1 cw 1500 0,0115 300.589.878ccw 1466 0,01108

2 cw 1503 0,01147 294.866.287ccw 1474 0,01104

3 cw 1504 0,01134 342.130.456ccw 1470 0,01097

4 cw 1504 0,01139 263.636.883ccw 1469 0,01091

Tabelle 9: Messergebnisse Kammeraufbau 1, 1 Planspiegel


1 cw 1492 0,01141 301.841.466ccw 1479 0,01076

2 cw 1501 0,01141 309.851.417ccw 1455 0,011078

3 cw 1502 0,01139 318.363.911ccw 1487 0,01077

4 cw 1504 0,01142 290.175.186ccw 1484 0,01074

5 cw 1507 0,01152 313.624.980ccw 1485 0,01089


Abbildung 6: Kammeraufbau 1, Test mit Tischen


2.6 Der Versuchskammeraufbau2 Lichtgeschwindigkeit:


2.6.2 Messreihe 2

Bei dieser Messreihe wurde der Versuchsaufbau bereits in der Versuchskammer aufgestellt. Dieshatte den praktischen Vorteil, dass die Kammer komplett verdunkelt werden konnte fur die Jus-tierung und die Versuchsdurchfuhrung. Wir fuhrten wiederum eine komplette Messreihe mit undohne Planspiegel durch, um nachzuprfen, ob sich reproduzierbare Ergebnisse fur diesen Aufbauergaben.

Die Messwerte finden sich in den Tabellen 11 bis 14.

Strecke A B D0 D1 D2

Lange in m 0,261 0,488 3,288 6,800 10,190

Tabelle 11: Die Kenngroßen des zweiten Versuchkammeraufbaus

Die Mittelwerte der einzelnen Messungen ergaben sich (nach Streichung von 2 Ausreißern) mit:

c0 = 276.009.410m/s c1 = 332.858.682m/s c2 = 288.809.343m/s

bzw. das Mittel uber den gesamten zweiten Kammerversuch:

ckammer2 = 299.225.811m/s

Wie erwartet streuten die Messergebnisse wiederum sehr stark, weshalb auch hier keine Un-sicherheit berechnet werden soll, allerdings erhielten wir im Mittel wiederum einen nah an derTabelle liegenden Wert. Dennoch ist dieser letztendlich mit einer so großen Unsicherheit behaftet,dass man ihn fur keine ernsthaften Aussagen heranziehen kann.

13 Projektarbeit

2 Lichtgeschwindigkeit:Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.6 Der Versuchskammeraufbau


1 cw 1492 0,011085 283.850.633ccw 1449 0,01089

2 cw 1497 0,01109 276.003.338ccw 1443 0,011089

3 cw 1500 0,01109 265.274.345ccw 1467 0,01088

4 cw 1502 0,01105 269.912.672ccw 1445 0,010845

5 cw 1499 0,01105 285.006.063ccw 1461 0,010855

6 cw 1499 0,01106 263.396.771ccw 1447 0,01085

Tabelle 12: Messergebnisse Kammeraufbau 2, kein Planspiegel


1 cw 1493 0,010569 471.240.427ccw 1440 0,01031

2 cw 1501 0,01071 288.550.245ccw 1446 0,010285

3 cw 1502 0,010569 456.197.325ccw 1447 0,0103

4 cw 1501 0,010745 306.168.504ccw 1442 0,010345

5 cw 1502 0,01067 307.000.766ccw 1449 0,01027

6 cw 1503 0,01073 306.376.570ccw 1442 0,01033



1 cw 1496 0,011071 301.841.466ccw 1445 0,01008

2 cw 1499 0,01072 309.851.417ccw 1442 0,01009

3 cw 1502 0,01072 318.363.911ccw 1454 0,01009

4 cw 1490 0,01068 290.175.186ccw 1446 0,01005

5 cw 1494 0,01068 313.624.980ccw 1436 0,01005

6 cw 1501 0,01065 313.624.980ccw 1444 0,01000



2.7 Fazit2 Lichtgeschwindigkeit:


2.7 Fazit

Es hat sehr viel Spaß gemacht, diesen Versuch nachzuvollziehen und nachzubauen. Zwar hat esgut einen Tag gedauert, bis wir alle notwendigen Schritte herausgefunden hatten um die Appa-ratur zum Laufen zu bringen und die ersten Messungen machen konnten, dennoch hat sich derAufwand gelohnt. Im kleineren Umfang in der Versuchskammer und mit einer ausfuhrlicherenAnleitung/Hilfestellungen lasst er sich sicherlich auch in einem zeitlich begrenzten Grundprakti-kumsblock verwirklichen.

Festzustellen ist allerdings, dass der Drehspiegelversuch zur Bestimmung von Brechungsindizesnur bedingt geeignet ist. So ist man in Sachen Medium von Anfang an auf gasformige Medienbegrenzt, flussige Medien waren zwar moglich, jedoch musste der gesamte Lichtweg in diesemMedium liegen und die zusatzliche Ablenkung des Punktes ware zu gering, als dass sie aus denUnsicherheiten herausragen wurde. Nehmen wir den Mittelwert aus der 25 m Messung, der inSachen Unsicherheit am besten gelungen ist, erhielten wir nach Gleichung (1) einen Brechungsindexvon Luft von nLuft = 1, 0412, was noch sehr weit neben dem Tabellenwert lage.

Mit dem Mittelwert aus dem zweiten Kammerversuch kommt man zwar auf nLuft = 1, 00189,dies ist jedoch immer noch zu weit vom tatsachlichen Wert von nLuft,real = 1, 0003 entfernt undzudem vermutlich eher ein Zufallstreffer bei der erhaltenen Streuung.

Zusammenfassend muss also gesagt werden, dass der Versuch zwar anspruchsvoll ist und schonvon seiner physikalischen Einfachheit her fasziniert, jedoch nicht die notige Prazision aufweist,wie sie zur Bestimmung eines Brechungsindex vor allem in gasformigen Medien notig ist. Derfolgende Versuch, der ebenfalls den Umweg uber die Ausbreitungsgeschwindigkeit geht, erreichtbereits wesentlich genauere Ergebnisse bei viel geringerem Aufwand.

15 Projektarbeit

3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitatsmodulierten

3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einerIntensitatsmodulierten

3.1 Hintergrund

Wie im vorherigen Versuch erhalt man auch in diesem Versuch, der auch im Grundpraktikum als O5durchgefuhrt wird, direkt eine Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in dem zu untersuchendenMedium. Benutzt wird hier rotes Licht, das mit einer Frequenz von 50 MHz amplitudenmoduliertwird. Dieses wird von einer LED emittiert und einer Photodiode aufgefangen, wobei es aufgrundseiner eigenen Ausbreitungsgeschwindigkeit mit einer bestimmten Phasenverschiebung zur LEDan der Photodiode ankommen wird. Legt man nun die an der LED als auch an der Photodiodeanliegende Spannung jeweils an eine Darstellungsachse eines Oszilloskops, kann man anhand derentstehenden Lissajous Figur aussagen uber diese Phasenverhaltnisse machen. Aus der Phasenver-schiebung und den Verschiebungen der Umlenkspiegel, um diese zu beeinflussen, kann man explizitauf die Ausbreitungsgeschwindigkeit schließen. Mit Gleichung (1) ließe sich dann der Brechungsin-dex des Mediums berechnen.

3.2 Aufbau

Zur Verfugung stand uns ein fertiger Versuchsaufbau bestehend aus

• einer Messchiene mit darauf montierter Umlenkeinheit

• einem Lichtgeschwindigkeitsmessgerat, in dem die Sendeeinheit mit LED und Empfangsein-heit mit Photodiode sowie der Frequenzgenerator integriert sind

• ein Zweikanal-Oszilloskop

• drei mit verschiedenen Flussigkeiten gefullten Kuvetten (Wasser, Ethanol, Glyzerin)

Der Lichtstrahl, der aus der LED austritt, wird durch eine Linse parallelisiert auf den erstenSpiegel geworfen, der ihn um 90◦ ablenkt und auf den zweiten Umlenkspiegel wirft, von wo aus erdurch eine weitere Linse auf die Photodiode gebundelt wird.

Zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Luft wird der Aufbau ohneweitere Anderungen herangezogen (Abbildung 7). Die Apparatur wurde erst einmal justiert, bisein scharfes Bild der LED auf die Photodiode geworfen wurde, und dann die Umlenkeinheit so nahwie moglich an das Lichtgeschwindigkeitsmessgerat herangeschoben und die Phasenverschiebungauf 0 bzw. π eingestellt, was auf dem Oszilloskop als ansteigende/absteigende Gerade sichtbarwurde (um welchen Fall es sich nun handelt ist nicht ohne weiteres zu bestimmen und fur dieMessungen auch nicht wichtig).

Wurde die Umlenkeinheit nun soweit entfernt, dass man gerade die inverse Lissajous Figur er-hielt, also eine absteigende/ansteigende Gerade, entsprach die Phasenverschiebung nun π bzw. 0und die Verschiebung gerade einem Viertel der Wellenlange der Intensitatsmodulation. Aus derVerschiebung und der Modulationsfrequenz lasst sich dann die Ausbreitungsgeschwindigkeit be-stimmen.

Fur den Versuch mit den Flussigkeiten wird in den Strahlengang, in unserem Fall auf demHinweg, eine 1 m lange Kuvette (siehe Abb. 7) eingebracht, die Umlenkeinheit gerade vor derenEnde positioniert und wieder Phase/Gegenphase eingestellt. Entfernt man die Kuvette, breitetsich das Licht in dem vorher von der Kuvette eingenommenen Abschnitt schneller aus und ist ander Photodiode nun nicht mehr in Phase/Gegenphase. Dies kann man durch ein Verschieben derUmlenkeinheit korrigieren, wobei der Betrag der Verschiebung hier ein Maß fur die Ausbreitungs-geschwindigkeit in der Flussigkeit und damit der Brechzahl ist.


3.3 Herleitung der Formeln 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitatsmodulierten

Abbildung 7: links: Versuchsaufbau des Phasenversuchs; rechts: Versuchskuvetten

3.3 Herleitung der Formeln

Fur den Versuch zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft wird wie in 3.2 be-schrieben vorgegangen. Das Licht legt also eine zusatzliche Strecke 2 ·∆x zuruck, was der halbenWellenlange der Modulation entspricht, wofur es aber auch gerade die halbe Periodendauer derModulation benotigt. Es ergibt sich also:

v = cLuft =s

t=

2 ·∆x0, 5 · TMod.

=4 ·∆xTMod.

(10)

Da wir die Frequenz der Modulation fMod. = 50 MHz gegeben haben, ist es sinnvoll, Gleichung(10) mit

TMod. =1

fMod.

umzuformen zu:cLuft =

4 ·∆x1

fMod.

= 4 ·∆x · fMod. (11)

wobei ∆x die Verschiebung der Umlenkeinheit bis zur nachsten Lissajous-Geraden bezeichnet (Ab-bildung 8).

Abbildung 8: Versuchsdurchfuhrung zur Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft

Ist die Kuvette in den Strahlengang eingelegt, legt das Licht die Strecke l1 zuruck, die sich wiefolgt zusammensetzt:

l1 = lLuft + lFluss. (12)

17 Projektarbeit

3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitatsmodulierten 3.3 Herleitung der Formeln

Die Zeit, die das Licht dabei zurucklegt, berechnet sich aus:

t1 =l1 + lFluss.cLuft

+lFluss.cFluss.

(13)

wobei lFluss. die Wegstrecke in der Flussigkeit, cFluss. die Mediumlichtgeschwindigkeit und cLuftdie Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Luft ist.

Bei der zweiten Messung wird nun die Flussigkeitskuvette entfernt und die Wegstrecke l2 be-trachtet, zu der die Strecke 2 ·∆x hinzukommt:

l2 = l1 + 2 ·∆x (14)

Damit kann man nun auch die benotigte Zeit t2 berechnen, die das Licht benotigt hat:

t2 =l1 + 2 ·∆xcLuft

(15)

Die zum Zurucklegen benotigte Zeit t2 betragt t1 abzuglich einer ganzzahligen Anzahl von Peri-odendauern der Intensitatsmodulation, da die Lichtgeschwindigkeit in Luft hoher ist als in denProbeflussigkeiten:

t2 = t1 − k · T mit k = 0, 1, 2, . . . (16)

Formt man nun Gleichung (13) nach cFluss. um und setzt fur t2 und t1 die Gleichungen (15)und (16) ein, erhalt man die endgultige Gleichung zu:

nFluss. =cV akuumcFluss.

= 1 +2 ·∆xlFluss.

+ k · cLuftf · lLuft

(17)

Da wir durch unsere Verschiebung allerdings auf das gleiche Phasenverhaltnis kommen, ist k = 0und damit:

nFluss. = 1 +2 ·∆xlFluss.

(18)

Abbildung 9: Versuchsdurchfuhrung zur Ausbreitungsgeschwindigkeit in Flussigkeiten


3.4 Messergebnisse 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitatsmodulierten

3.4 Messergebnisse

3.4.1 Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft

Die ersten Messungen wurden zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft durch-gefuhrt nach dem Prinzip aus Abbildung 8. Es ergaben sich folgende Werte:

Messung x0/m x1/m c in m/s

1 1,977 0,513 296.800.000

2 1,977 0,508 297.800.000

3 1,977 0,506 298.200.000

4 1,977 0,512 297.000.000

5 1,977 0,502 299.000.000

6 1,977 0,507 298.000.000

7 1,977 0,508 297.800.000

8 1,977 0,498 299.800.000

9 1,977 0,4965 300.100.000

10 1,977 0,501 299.200.000

Tabelle 15: Messergebnisse fur die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt sich z.B. fur Messung 1 aus Formel (11) zu:

cLuft 1 = 4 ·∆x · f = 4 · (1, 977− 0, 513)m · 5 · 107

s≈ 296.800.000

m

s

Wir erhalten also eine mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft zu:

c =110·

10∑i=1

ci = 298.370.000m

s

Das Unsicherheitsintervall ergibt sich aus der systematischen und zufalligen Messunsicherheitmit Vertrauensabweichung (und damit einem Studentenfaktor t10 = 2, 3) nach der Formel:

cabw. = 4 ·∆x ·∆f + 4 · f ·∆∆x+t10

√19 ·∑10i=1(ci − c)2

√10

(19)

mit den Unsicherheiten

∆∆x = 0, 0005m; ∆f = 0, 3 · 106Hz

Die hohe Unsicherheit bei der Modulationsfrequenz ergab sich aus ernsthaften Zweifel an dieser,nachdem wir mit theoretischen Nachbetrachtungen eine Frequenz von 50, 2 MHz erhielten und unsein Oszilloskop am Messausgang der Sende-/Empfangseinheit eine Frequenz von ca. 50, 1 MHzanzeigte. Mit diesen Werten erhalt man ein Unsicherheitsintervall von

cabw = ±2.704.000m

s

und damit ein Endwert von:cLuft = (2, 98± 0, 03) · 108 m

s

Der hier erhaltene Wert fur die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft weicht um rund 0,44% vonder wirklichen Ausbreitungsgeschwindigkeit ab, wir erhielten einen Brechungsindex von nLuft ≈1, 0048. Dieser Wert ist fur das Gasgemisch Luft immer noch nicht gut genug, jedoch liegt ererheblich naher am tatsachlichen Wert als unser Ergebnis mit der Drehspiegelmethode.

19 Projektarbeit

3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitatsmodulierten 3.4 Messergebnisse

3.4.2 Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser, und damit den Brechungsindex dieser Flussigkeit,erhielten wir nach der Methode aus Abbildung 9. Es ergaben sich folgende Werte:

Messung x0/m x1/m Brechzahl cWasser in m/s

1 1,515 1,3445 1,33676 224.246.059

2 1,53 1,36 1,33577 224.411.848

3 1,543 1,374 1,33379 224.744.162

4 1,721 1,542 1,35355 221.464.661

5 1,5265 1,359 1,33083 225.244.483

6 1,542 1,367 1,34564 222.764.909

Tabelle 16: Messwerte und -ergebnisse fur die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser

Die Kuvettenlange haben wir zu lFluss. = 1, 0129m bestimmt. Wir erhielten einen mittlerenBrechungsindex von

n =16·

6∑i=1

ni = 1, 33939

Das Unsicherheitsintervall ergab sich aus der Formel:

nabw. =2

lFluss.· ∆∆x+

2 ·∆xl2Fluss.

·∆lFluss. +t6

√15 ·∑6i=1(ni − n)2

√6

(20)

Es wurden folgende Unsicherheiten angenommen (die Unsicherheit der Kuvettenlange ist etwasgroßer, da wir die reine Flussigkeitsstrecke nicht exakt bestimmten konnten):

∆∆x = ±0, 0005m; ∆lFluss. = ±0, 01m

Damit ergibt sich ein Unsicherheitsintervall von nabw. ≈ ±0, 01 bzw.:

nWasser = 1, 34± 0, 01

Der theoretische Wert liegt bei 1,33299 [1] und somit im Unsicherheitsintervall der Messung.

3.4.3 Ausbreitungsgeschwindigkeit in Ethanol

Die zweite Kuvette zu Messzwecken war mit Ethanol gefullt, es ergaben sich folgende Verschiebun-gen:

Messung x0/m x1/m Brechzahl cEthanol in m/s

1 1,5155 1,369 1,36737 219.225.383

2 1,567 1,3705 1,38881 215.950.103

3 1,559 1,371 1,37132 218.593.882

4 1,549 1,368 1,35749 220.820.213

5 1,569 1,380 1,37329 218.279.494

6 1,554 1,364 1,37527 217.966.010

Tabelle 17: Messwerte und -ergebnisse fur die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Ethanol

Die mittlere Brechzahl liegt bei n = 1, 37214, die Unsicherheit nach Formel 20 ergibt sich eben-falls zu nabw. ≈ ±0, 01 und damit das Ergebnis zu:

nEthanol = 1, 37± 0, 01

Der Tabellenwert liegt bei 1,3618 [2] und damit im Unsicherheitsintervall, er weicht um 0,75%von unserem Messergebnis ab.


3.5 Abbe-Refraktometer 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitatsmodulierten

3.4.4 Ausbreitungsgeschwindigkeit in Glycerin

Die dritte Kuvette enthielt Glycerin, es ergaben sich:

Messung x0/m x1/m Brechzahl cGlycerin in m/s

1 1,612 1,371 1,47600 203.090.770

2 1,628 1,374 1,50168 199.618.220

3 1,648 1,400 1,37132 201.206.062

4 1,603 1,354 1,48983 200.939.670

5 1,607 1,360 1,48785 201.473.161

6 1,603 1,357 1,48588 201.344.809

Tabelle 18: Messwerte und -ergebnisse fur die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Glycerin

Die mittlere Brechzahl liegt bei n = 1, 48884 bei einem Fehler von ebenfalls nabw. = ±0, 01, also:

nGlycerin = 1, 49± 0, 01

Die Tabellenwerte fur Glycerin liegen bei 1,455 [2] und 1,469 [1], diese weichen offensichtlicherheblich von unserem Messwert ab und liegen auch nicht mehr in der Unsicherheit. Jedochkonnten wir den anscheinend systematisch uberhohten Wert mit dem Abbe Refraktometer mitnGlycerin Abbe = 1, 4715 annahernd bestatigen, was die Vermutung nahe legt, dass das von unsuntersuchte Glycerin in gewissen Punkten nicht mit dem Tabellenglycerin ubereinstimmte.

3.5 Abbe-Refraktometer

Um die Ergebnisse aus der Phasenmethode zu bestatigen bzw. nachzuprufen untersuchten wir diedrei Versuchsflussigkeiten zusatzlich mit einem Abbe-Refraktometer. Es ist ein optisches Gerat zurBestimmung der Brechzahl n von Flussigkeiten. Als Totalreflektometer beruht sein Messprinzip aufder Tatsache, dass der Grenzwinkel αg der Totalreflexion an einer Grenzflache von den Brechzahlender beteiligten optischen Medien abhangt. Die Totalreflektion findet hier an der Grenzflache desverwendeten Glases mit bekannter und ausreichend großer Brechzahl n′ zur zu vermessenden undoptisch dunneren Flussigkeit mit einer geringeren Brechzahl n statt. Der optische Aufbau in diesemvon Ernst Abbe entwickelten Refraktometer ermoglicht prazise Grenzwinkelbestimmung mit einernur sehr dunnen Flussigkeitsschicht, die zwischen den zwei Hauptglasprismen aufgetragen wird.

Dabei wurde jeweils eine der drei Flussigkeiten aufgetragen. Nach Zentrierung des Bereiches imFadenkreuz des linken Okulars, in dem die Totalreflektion auftrat (zu sehen als scharfer Hellig-keitsabfall), konnte man im anderen Okular die jeweilige Brechzahl auf bis zu 4 Nachkommastellengenau ablesen.(siehe Abbildung 10) Es ergaben sich folgende Werte:

Flussigkeit Tabelle nPhasenmethode nAbbe−R.

Wasser 1,33299 1,3393 1,3325

Ethanol 1,3618 1,3721 1,3605

Glycerin 1,455 1,4888 1,4715bzw. 1,469

Tabelle 19: Vergleich Phasenmethode und Abbe-Refraktometer

Durch das Abbe-Refraktometer konnten die experimentell mit der Phasenmethode erhaltenenBrechzahlen bis auf eine kleine Abweichung bei Glycerin bestatigt werden. Das Instrument stellt,einmal geeicht, eine sehr exakte und einfache Methode zur Verfugung, Brechzahlen zu bestimmen.

21 Projektarbeit

3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitatsmodulierten 3.6 Fazit

Abbildung 10: Einstellung und Ablesung des Abbe-Refraktometers

3.6 Fazit

Der von uns durchgefuhrte Versuch eignet sich verhaltnismaßig gut zur Bestimmung von Brech-zahlen von Flussigkeiten. Das Verfahren besitzt allerdings nur ein begrenztes Auflosungsvermogen,wodurch die Unsicherheiten im Hundertstelbereich der Brechzahlen liegen. So gab es eher einenganzen Bereich fur die Umlenkeinheit uber ein bis zwei Zentimeter, in dem am Oszilloskop eineLissajous-Gerade angezeigt wird, was sich in Storstromen an der Photodiode begrundet, die die Li-nien am Oszilloskop ” ausfransen “ lassen und somit das genaue Einstellen von Phase/Gegenphasebehindern. Im Gegensatz zur Drehspiegelmethode, die ja ebenfalls die Brechzahl uber die Aus-breitungsgeschwindigkeit bestimmt, ist diese Methode allerdings wesentlich genauer, wie sich inden Ergebnissen zeigt, und auch flexibler, was die Medien angeht. So konnen theoretisch sowohlFlussigkeiten als auch lichtdurchlassige Festkorper (bei entsprechender Lange, ahnlich der Kuvet-ten) untersucht werden. Zur Untersuchung von Gasen ist diese Methode eher nicht geeignet, da sieebenfalls zu ungenau ist, um die feinen Unterschiede der Brechzahlen der Gase aufzulosen.

Das Abbe-Refraktometer, welches wir zur Kontrolle der Brechzahlen verwendet haben und wel-ches eigentlich in den Bereich Refraktometrie gehort, ist in Sachen Flussigkeiten die einfachste undschnellste Variante, die Brechzahl zu bestimmen. Einzig zu beachten ist, dass die Brechzahl des Me-diums nicht uber der Brechzahl des im Refraktometer eingebauten Messprismas liegt. Theoretischist es mit diesem Gerat ebenfalls moglich, klare Festkorper mit geeigneter Form zu untersuchenund bestimmen, allerdings wollte uns dies wahrend des Praktikums nicht recht gelingen.


4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer

4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer

4.1 Einfuhrung und Geschichte

Das Michelson-Interferometer ist ein Instrument, das seinen Namen vom amerikanischen Physikerund Nobelpreistrager Albert Abraham Michelson (?19.12.1852, † 09.05.1931) hat. Es nutzt dieVeranderungen des Interferenzmusters zweier aus der gleichen Lichtquelle stammender Strahlenaus, wenn deren Laufstrecken/-zeiten beeinflusst werden. Ursprunglich wollte Michelson mit einemSpiegelsystem, wie es in der Abbildung 11 gezeigt wird, das Lichtather, durch das sich die Erde (mitall seinen Bestandteilen) und alle anderen Himmelsobjekte nach der Ansicht der damaligen Physikbewegte, nachweisen. Hier in Potsdam, auf dem Telegraphenberg, hatte Abraham Michelson 1881im Keller des heutigen Michelsonhauses seinen ersten Versuch durchgefuhrt. Nach 6 Jahren verfei-nerte er den Versuch mit dem Physiker Edward Morley und wies nach, dass es keinen Lichtathergeben kann. Dieses bedeutende Experiment tragt heute den Namen: Michelson-Morley-Experiment.

Abbildung 11: Grundaufbau beim Michelson-Morley-Experiment

Das Michelson-Interferometer ist zur heutigen Zeit nicht mehr so groß und klobig. Der heutigeZweck des Michelson-Interferometers sind Interferenzexperimente. Dazu wird ein koharenter Licht-strahl, heutzutage ein Laser, durch einen Strahlteiler in zwei gleiche Teilstrahlen geteilt. Einer wirdin Richtung des beweglichen Spiegels durchgelassen und der zweite auf einen justierbaren Spiegelreflektiert. Das einfallende Laserlicht vom beweglichen Spiegel wird naturlich zuruckgeworfen unddurch den Strahlteiler wiederum geteilt, genauso bei dem justierbaren Spiegel. Dabei wird demzu-folge die Halfte des emittierten Laserstrahls auf den Sichtschirm gerichtet und die andere Halftezur Quelle zuruckgesandt. Der zur Quelle zuruckgeworfene Laserstrahl muss genau auf der emit-tierenden Diode landen. Dies ist zur Justierung des Michelson-Interferometers wichtig, zu welchemTeil ich jetzt komme: der Justierung des Interferometers.

23 Projektarbeit

4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer 4.2 Eichung

Abbildung 12: Das Michelson-Interferometer heute

4.2 Eichung

Wichtig hierbei ist die horizontale Ausrichtung des Laserstrahls. Bevor der Stahlteiler angebrachtwird, muss der Strahl horizontal gerichtet sein, und zwar mindestens von der Laserquelle bis uberden beweglichen Spiegel hinaus. Des weiteren muss der reflektierte Teil vom beweglichen Spiegelgenau auf die emittierende Diode des Lasers treffen. Ist dies bewerkstelligt, kann der Strahlteiler,der in einem Winkel von 45◦ zum emittierten Laserstrahl gerichtet ist, angebracht werden. Der vonbeiden Spiegeln reflektierte Strahl sollte noch immer genau auf die Diode des Lasergerates treffen.Zum besseren Ablesen der Mikrometer des beweglichen Spiegels sollte die Mikrometer-Schraubeauf ”Null“ gestellt werden. Dabei ist es egal, wo der Spiegel bei der Justierung steht, man sollteaber genug Bewegungsfreiheit fur die spatere Messung berucksichtigen.

Nun, da das Gerat mit seinem Zubehor justiert wurde, kann erst einmal gepruft werden, ob dasInterferometer, insbesondere die Mikrometer-Schraube, geeicht ist. Das heißt, es wird uberpruft,ob die Schraube den beweglichen Spiegel bei einem Skalenstrich auch wirklich um genau einen Mi-krometer bewegt. Hierzu werden durch ein Interferenzmuster die Maxima oder Minima des Lasersgezahlt und bei einer bestimmten festen Anzahl dieser Wechsel die Anzahl der Skalenstriche derMikrometer-Schraube abgelesen.

Um diesen Teil zu erfullen, wird eine Linse zwischen Laserquelle und Strahlteilergebracht, wodurch der Laserstrahl aufgeweitet wird und auf dem Sichtschirm einInterferenzbild (links) in Form von hellen und dunklen Ringen zu sehen ist. Diehellen Ringe stellen die Maxima der Interferenz dar, die durch die Linse und daskoharente Licht entstehen. Die dunklen Ringe sind natrlich die Minima, wo es zur

Ausloschung kommt. Wird der bewegliche Spiegel mit Hilfe der Mikrometer-Schraube bewegt,so andert sich das Interferenzbild, indem sich die Hohen und Tiefen zu bewegen scheinen. DieseWechsel werden gezahlt, wobei es mindestens hundert Wechsel sein sollten, damit der Fehler beider Eichung so klein wie moglich ist. Auch muss darauf geachtet werden, dass man sich bei denWechseln nicht verzahlt. Deshalb wird die Zahlung mindestens einmal wiederholt. Die Formel furdie Berechnung der Wellenlange des Laserlichts am Interferometer lasst sich naturlich umstellen,damit man mit den abgelesenen Skalenstrichen und der bekannten Wellenlange des Laserstrahlsdie Strecke, die sich der bewegliche Spiegel um einen Skalenstrich bewegt hat, berechnen kann.


4.3 Bestimmung des Brechungsindex 4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer

Abbildung 13: Versuchsaufbau mit rotem und grunem Laser

λ =2 · dNN

(21)

Die Strecke, die sich der bewegliche Spiegel mit einem Skalenstrich bewegt hat, ergibt sichdemzufolge aus folgender Formel:

dN =λ ·N2 · S

(22)

N ist die Anzahl der Wechsel der Maxima oder Minima, λ naturlich die Wellenlange des koharen-ten Lichts und S ist die Anzahl der Skalenstriche, die bei fester Anzahl der Wechsel uberstrichenwird. Fur unser Experiment haben wir uns fur eine Anzahl von 101 Wechsel der Maxima entschie-den. Als Lasersorten haben wir grun (λ = 543, 5nm) und rot (λ = 632, 8nm) genommen.

Somit kamen wir auf eine gemittelte Strecke von dN = 0, 9600675945·10−6m fur einen Skalenstrich.

4.3 Bestimmung des Brechungsindex

Nach genauer und zeitaufwendiger Eichung kommen wir nun zum eigentlichen Experiment, derBestimmung des Brechungsindex verschiedener Stoffe. Fur die experimentelle Bestimmung desBrechungsindex von festen und flussigen Stoffen eignet sich das Michelson-Interferometer weniger,fur Gase jedoch hervorragend. Daher haben wir Messreihen mit Gasen verschiedener Atomanzahlgewahlt, die uns im Labor zur Verfugung standen. Diese sind

Argon, Kohlenstoffdioxid, Luft und Stickstoff.

Der Hersteller hat hierfur eine Gas-Kuvette mitgeliefert, die mit den verschiedenen Gasen gefulltwerden kann.Der Brechungsindex eines Gases kann mit seinem Druck, und somit durch die in der Kuvettevorhandene Teilchenanzahl, verandert werden. Hat man einen bestimmten Druck eines Gases inder Kuvette, so wird der momentane Brechungsindex von der Anzahl der Teilchen und naturlichauch von der Teilchengroße beeinflußt.Der Brechungsindex im absoluten Vakuum ist 1. Also musste der Brechungsindex eines Gases mitabnehmendem Druck kleiner werden, bis in der Kuvette nur noch Vakuum herrscht.

Mit folgender Formel kann die Brechzahl n errechnet werden:

n = 1 +(

λ ·N ·∆p2 · s · (p0 −∆p)

)(23)

Wobei N die Summe der Wechsel der Maxima, λ die Wellenlange des Laserstrahls, s die Langeder Kuvette, p0 der Ausgangsdruck des Gases und ∆p der Druckunterschied bei einer gewissenAnzahl der Wechsel ist. Auch hier haben wir fur unsere Messreihen wieder sowohl den roten alsauch grunen Laser benutzt.

25 Projektarbeit

4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer 4.3 Bestimmung des Brechungsindex

Unveranderliche Werte sind zum einen die Wellenlangen der Laser und die Kuvettenlange s:

λrot = 632, 8nmλgrun = 543, 5nms = 0, 03m

4.3.1 Messung mit 632, 8nm

Unter dem rotem Laser haben wir folgende Messreihe aufgestellt:

Gassorte Anzahl der Wechsel N p0 in Pa ∆p in Pa Brechzahl nLuft 3 1, 006 · 105 8, 500 · 104 1, 000172397

6 6, 940 · 104 1, 00014075710 5, 180 · 104 1, 00011195014 3, 280 · 104 1, 00007143118 1, 350 · 104 1, 000029424

Argon 3 1, 014 · 105 8, 580 · 104 1, 0001740205 7, 830 · 104 1, 0001787459 5, 930 · 104 1, 000133700

12 4, 510 · 104 1, 00010138316 2, 640 · 104 1, 00005939919 8, 900 · 103 1, 000019280

Stickstoff 3 1, 014 · 105 8, 880 · 104 1, 0002229876 7, 460 · 104 1, 000176145

10 5, 630 · 104 1, 00013165814 3, 890 · 104 1, 00009189918 1, 930 · 104 1, 00004462720 1, 120 · 104 1, 000026191

Kohlenstoffdioxid 3 9, 940 · 104 9, 010 · 104 1, 0003065348 7, 510 · 104 1, 000260759

11 6, 600 · 104 1, 00022924814 5, 660 · 104 1, 00019526118 4, 600 · 104 1, 00016353323 3, 350 · 104 1, 00012331126 2, 410 · 104 1, 00008776330 1, 150 · 104 1, 000041395

Tabelle 20: Messergebnisse mit rotem Laser



4.3.2 Messung mit 543, 5nm

Unter grunem Laser haben wir folgende Messreihe aufgestellt:

Gassorte Anzahl der Wechsel N p0 in Pa ∆p in Pa Brechzahl nLuft 4 1, 002 · 105 8, 300 · 104 1, 000174847

10 5, 910 · 104 1, 00013025515 4, 040 · 104 1, 00009179520 2, 940 · 104 1, 00007523023 7, 500 · 103 1, 000016856

Argon 3 9, 990 · 104 8, 790 · 104 1, 0001990577 7, 020 · 104 1, 000149874

10 5, 040 · 104 1, 00009223015 3, 920 · 104 1, 00008774819 2, 130 · 104 1, 00004664022 7, 700 · 103 1, 000016643

Stickstoff 3 1, 005 · 105 8, 940 · 104 1, 0002188697 7, 290 · 104 1, 000167481

12 5, 330 · 104 1, 00012274816 3, 810 · 104 1, 00008849320 2, 190 · 104 1, 00005047824 6, 700 · 103 1, 000015529

Kohlenstoffdioxid 3 9, 880 · 104 8, 930 · 104 1, 0002554456 8, 180 · 104 1, 000261519

10 7, 200 · 104 1, 00024335814 6, 160 · 104 1, 00020999718 5, 180 · 104 1, 00017970222 4, 080 · 104 1, 00014018627 3, 020 · 104 1, 00010767030 2, 180 · 104 1, 00007693735 5, 900 · 103 1, 000020135

Tabelle 21: Messergebnisse mit grunem Laser

27 Projektarbeit

4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer 4.3 Bestimmung des Brechungsindex

Um die Messreihen grafisch zu verdeutlichen, haben wir sie in Diagrammen abgebildet:

Abbildung 14: Brechungsindex von Luft bei verschiedenen Drucken

Abbildung 15: Brechungsindex von Argon bei verschiedenen Drucken



Abbildung 16: Brechungsindex von Kohlenstoffdioxid bei verschiedenen Drucken

Abbildung 17: Brechungsindex von Stickstoff bei verschiedenen Drucken

29 Projektarbeit

4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer 4.4 Fazit

Die Tabellenwerte der Brechzahlen liegen bei nLuft = 1, 00029, nArgon = 1, 000283, nN2 =1, 0003 und nCO2 = 1, 00045. Diese konnten wir mit einer, anscheinend systematischen, relativenAbweichung von rund 1, 5 · 10−4 nicht bestatigen, allerdings die Gase aufgrund der Brechzahlrei-henfolge zumindest eindeutig identifizieren.

4.4 Fazit

Anhand der Diagramme, die beide Wellenlangen der verschiedenen Laser enthalten, lasst sich ei-ne lineare Proportionalitat zwischen dem Druck des Gases und der Brechzahl prognostizieren.Naturlich war das auch zu erwarten, denn mit einer konstanten Druckabnahme, und somit aucheiner konstanten Teilchenabnahme, sollte der Brechungsindex auch linear abnehmen, bis er beivollkommenem Vakuum den Wert 1 erreicht. Auch lasst sich anhand der oben genannten Formeldieses Verhalten ablesen.

Schlussfolgernd kann man sagen, dass das Michelson-Interferometer fur die Bestimmung des Bre-chungsindex unterschiedlichster Gase sehr gut geeignet ist. Fur Flussigkeiten und Feststoffe eignetes sich dagegen nicht, auch wenn es der Hersteller mit einer mitgelieferten Halterung fur Festkorperverspricht. Die Eichung des Interferometers gelang uns nach gut zwei Tagen, inklusive der genauenAusrichtung der Laser zum Aufbau.


5 Interferenz: Newton’sche Ringe

5 Interferenz: Newton’sche Ringe

5.1 Grundlagen

Um die Entstehung der 1676 von Isaac Newton (1643-1727) erstmals beobachteten Newton’schenRinge zu erklaren, muss man die Reflexion des auf die Versuchsanordnung treffenden, parallelenLichts der Wellenlange λ genauer betrachten (Abb. 18):Der erste Teilstrahl dieses Lichts wird bereits von der gekrummten Unterseite der Linse zuruck-geworfen, wobei die hierbei verursachte Richtungsanderung vernachlassigbar klein ist. Wahrend-dessen wird der zweite Teilstrahl transmittiert und erst an der Oberflache der ebenen Glasplatteteilweise reflektiert (durch Schwarzung der Unterseite der Platte werden weitere, storende Refle-xionen verhindert). Dieser zusatzlich zuruckgelegte Weg fuhrt zu einem Gangunterschied beiderStrahlen, der zu dem genannten ringformigen Interferenzmuster fuhrt. Zu berucksichtigen ist dabeiauch, dass der Abstand zwischen dem Punkt der ersten und dem Punkt der zweiten Reflexion auf-grund von Unebenheiten wie Staub zwischen Glasplatte und Linse bzw. Kratzern im Glas variierenkann, was hier als d0 gekennzeichnet ist. Zudem tritt beim zweiten Teilstrahl ein Phasensprungvon λ

2 auf, da dessen Reflexion am optisch dichteren Medium Glas erfolgt.

Abbildung 18: Versuchsanordnung

31 Projektarbeit

5 Interferenz: Newton’sche Ringe 5.2 Formelherleitung

5.2 Formelherleitung

Infolge des unterschiedlichen optischen Wegs und des Phasensprungs ergibt sich eine Gesamtpha-senverschiebung zwischen den beiden zuruckkommenden Lichtstrahlen von ∆L von:

∆L = 2n(d+ d0) +λ

2(24)

Diese ist von der Dicke der Luftschicht zwischen Linse und Glasplatte und daher auch vomAbstand des Reflexionspunkts vom Beruhrungspunkt der Linse und der Glasplatte (= Radius reines Rings) abhangig. Wegen der Rotationssymmetrie der Linse entstehen somit bei Interferenzder Teilstrahlen die ringartigen Verstarkungen sowie Ausloschungen. Gleichung (24) berucksichtigtebenfalls den Einfluss des Brechungsindex n des im Zwischenraum befindlichen Mediums auf dieNewton’schen Ringe, was bei der Untersuchung von Flussigkeiten zu beachten sein wird.

Die Voraussetzung fur eine destruktive Interferenz (=dunkle Ringe) ist gegeben, wenn:

∆L =(k +

12

)· λ k = 0, 1, 2, . . . (25)

gilt, wobei k die Ordnung des jeweilig vermessenen Rings reprasentiert. Somit erhalt man durchGleichsetzen der Gangunterschiede in Gleichung (24) und (25):

2n (d+ d0) +λ

2=(k +

12

)· λ

bzw.d = k · λ

2n− d0 k = 0, 1, 2, . . . (26)

Anhand der Abb. 18 lasst sich die geometrische Beziehung zwischen dem Krummungsradius R derLinse und dem Radius r der Newton’schen Ringe nachvollziehen. Der Satz des Pythagoras liefert:

R2 = r2 + (R− d)2

bzw. umgestellt:r2 = 2dR− d2

wobei der Abstand sehr klein und der Term d2 daher vernachlassigbar ist. Es folgt:

r2 ≈ 2dR (27)

Durch Einsetzen der Gleichung (26) in (27) erhalt man schließlich eine endgultige Aussage uberdie Zusammenhange zwischen den Großen:

r2 ≈(λR

n

)k − 2d0R k = 0, 1, 2, . . . (28)

Bei einer grafischen Darstellung der Form r2(k) entsteht nun eine Gerade mit dem Anstieg λRn ,

sodass sich daraus bei bekannter Wellenlange λ und Luft als Medium im Raum zwischen Linse undGlasplatte (n ≈ 1) leicht der Krummungsradius R der Linse ermitteln lasst. Der Schnittpunkt derGeraden mit der Ordinatenachse gibt gleichzeitig Aufschluss uber die Große d0, die je nach Artdes Fehlers (Staub oder Kratzer) positiv oder negativ sein kann. Nach Bestimmung dieser Großenlasst sich schließlich der Brechungsindex n der in den Zwischenraum getraufelten Flussigkeitenberechnen.

5.3 Versuchsdurchfuhrung

Eine Plankonvexlinse mit unbekanntem Krummungsradius R wurde mit ihrer gekrummten Flacheauf eine planparallele Glasplatte gelegt, sodass zwischen beiden eine nach außen hin dicker werden-de Luftschicht entstand. Die Anordnung wurde mit Hilfe eines halbdurchlassigen Spiegels senkrechtvon oben mit parallelem, monochromatischem Licht einer Quecksilberdampflampe (erzeugt durchein System von Linsen, Blenden und einem Farbfilter) bestrahlt.


5.4 Messergebnisse 5 Interferenz: Newton’sche Ringe

Durch ein Mikroskop konnte nun eine auf der Oberflache der planparallelen Platte entstandeneInterferenzerscheinung beobachtet werden, die als Newton’sche Ringe bezeichnet wird:Im Bereich des Beruhrungspunktes der Linse und der Glasplatte befindet sich ein dunkler Kreis.Darum sind abwechselnd helle Ringe bei Verstarkung sowie dunkle Ringe bei Ausloschung erkenn-bar, wobei die Abstande zwischen den Ringen nach außen hin abnehmen (die Dicke der Luftschichtzwischen Glasplatte und Linse wachst nicht proportional zur Entfernung vom Beruhrungspunkt).

Anschließend wurde das Okular des Mikroskops durch eine Kamera ersetzt, die mit einem Com-puter verbunden war. Daher konnten Aufnahmen der Newton’schen Ringe sofort in Bezug aufHelligkeit, Kontrast usw. bearbeitet werden, um die Messgenauigkeit zu optimieren. Nun wurdendie Durchmesser der dunklen Ringe in Abhangigkeit von der Wellenlange λ des eingestrahltenLichts vermessen. Um die erhaltenen Werte von Pixel in Meter umzurechnen, wurden die Skalen-teile eines auf der planparallelen Platte liegenden Okularmikrometers bei gleicher Einstellung desMikroskops ebenfalls nachgemessen.

Derselbe Versuchsablauf wurde mit mehreren Flussigkeiten (Wasser, Ethanol, Bromnaphthalin,Zedernholzol, Immersionsol) wiederholt, die zwischen Linse und Glasplatte eingebracht wurden,was ebenfalls Einfluss auf die Messwerte hatte.

Abbildung 19: Versuchsanordnung fur den Versuch Newton’sche Ringe, rechts Mikroskop, linksDampflampe und Linsen-/Blendensystem

5.4 Messergebnisse

Abbildung 20:Okularmikrometer

Zur Umrechnung der Pixelwerte in Meter wurde ein Okularmikrometerunter dem Mikroskop vermessen. Aus den wie in Abbildung 20 sichtbarenTeilstrichen und der entsprechenden, vom Computer gemessenen, Pixelzahlkann nun eine Verhaltnisgleichung aufgestellt und auf die Messergebnisseangewendet werden. Der Abstand der Skalenstriche wurde auf 731 Pixel be-stimmt. Dies entspricht einer Lange von 2, 6mm. Ein Rechenbeispiel:

2, 6mm731 pixel

=x

164 pixel

x = 0, 583mm

Es folgen die Ergebnisse der Vermessung der Newton’schen Ringe in Abhangig-keit vom Medium und der Wellenlange λ des verwendeten Lichts. Der durchdas Okularmikrometer maximal sichtbare Bereich hatte einen Durchmesser von 2, 6mm.

33 Projektarbeit

5 Interferenz: Newton’sche Ringe 5.4 Messergebnisse

5.4.1 Medium: Luft

grunes Licht (λ = 546nm): Da die Abgrenzung des Minimums 0. Ordnung aufgrund dessenUnscharfe kaum moglich war, wurde die Messung mit dem nachstgroßeren begonnen. Aus dieserMessreihe ergaben sich folgende Messwerte und folgender Graph fur grunes Licht und Luft:

Ordnung d in m r2 · 108 in m

1 0, 583 · 10−3 8,512 0, 847 · 10−3 17,913 1, 05 · 10−3 27,344 1, 21 · 10−3 36,355 1, 35 · 10−3 45,436 1, 48 · 10−3 55,007 1, 60 · 10−3 64,338 1, 71 · 10−3 73,489 1, 82 · 10−3 82,9110 1, 92 · 10−3 91,88

Tabelle 22: Messergebnisse fur Luft und grunes Licht

Anhand des Graphen ist erkennbar, dass die Zunahme der Radien r der Newton’schen Ringequadratisch proportional zu deren Ordnung k ist. Aus der Anstiegsgleichung m = R · λ ergibt sichbei bekanntem λ der Krummungsradius R der Linse durch Umstellen dieser:

R =m

λ=

9, 296 · 10−8m2

546nm= 0, 1698m

oranges Licht (Ermittlung λorange): Aus den erhaltenen Messwerten ergibt sich folgende Tabelleund folgender Graph, der ebenfalls eine quadratische Proportionalitat aufzeigt:


1 0, 596 · 10−3 8,932 0, 846 · 10−3 18,683 1, 07 · 10−3 28,844 1, 24 · 10−3 38,305 1, 39 · 10−3 48,106 1, 52 · 10−3 57,937 1, 65 · 10−3 68,388 1, 76 · 10−3 77,819 1, 87 · 10−3 87,5010 1, 97 · 10−3 96,72

Tabelle 23: Messergebnisse fur Luft und oranges Licht

Mit dem zuvor ermittelten Krummungsradius R der Linse wird nun die Wellenlange des orangenLichts berechnet:

λorange =m

R=

9, 798 · 10−8m2

0, 1698m= 577, 16nm

Der Vergleich mit der Herstellerangabe des Farbfilters von λ = 578nm macht bei einer Abwei-chung von nur 0,15 % eine große Genauigkeit der Messmethode deutlich. Zur Probe wird auch mitdieser Wellenlange der Krummungsradius R bestimmt:

R =m

λ=

9, 798 · 10−8m2

578nm= 0, 1695m



Aus dem Mittelwert beider Radien ergibt sich ein Rmittel = 0, 1696m.Nun, da das Okularmikrometer justiert und die Vergleichswerte fur Luft errechnet wurden, wird

das Experiment auf Flussigkeiten ausgeweitet, um deren Brechindizes zu bestimmen.

(a) mit grunem Lichtfilter (b) mit orangem Lichtfilter

Abbildung 21: Newton’sche Ringe bei Luft

Abbildung 22: Gegenuberstellung von grunem (links) und orangem Licht, deutlich ist der geringereRingradius bei grunem Licht zu erkennen

35 Projektarbeit


5.4.2 Medium: Wasser

grunes Licht: Da sich nun eine Flussigkeit zwischen der Linse und dem Glaskorper befindet,muss die Brechzahl der Flussigkeit mit in den Anstieg der Gleichung einbezogen werden. R wurdeim ersten Teilversuch bestimmt und kann nun verwendet werden, um den Brechungsindex n zubestimmen. Damit ergibt sich:

n ·m = R · λ

Anstiegsberechnung:

n =Rmittel · λ

m=

0, 1696m · 546 · 10−9m

6, 981 · 10−8m2= 1, 326


1 0, 519 · 10−3 6,742 0, 743 · 10−3 13,813 0, 914 · 10−3 20,894 1, 049 · 10−3 27,525 1, 174 · 10−3 34,446 1, 291 · 10−3 41,677 1, 391 · 10−3 48,358 1, 490 · 10−3 55,529 1, 586 · 10−3 62,9110 1, 668 · 10−3 69,57

Tabelle 24: Messergebnisse fur Wasser und grunes Licht

oranges Licht: Anstiegsberechnung:

n ·m = R · λ

n =0, 1696m · 578 · 10−9m

7, 304 · 10−8m2= 1, 342

In [2] wurde ein Brechzahlwert fur Wasser von n = 1, 33299 gefunden. Der berechnete Wertweicht also nur um rund 0,08 % vom Tabellenwert ab.


1 0, 537 · 10−3 7,212 0, 768 · 10−3 14,763 0, 935 · 10−3 21,884 1, 081 · 10−3 29,235 1, 122 · 10−3 36,996 1, 327 · 10−3 44,007 1, 437 · 10−3 51,628 1, 529 · 10−3 58,489 1, 622 · 10−3 65,7610 1, 707 · 10−3 72,97

Tabelle 25: Messergebnisse fur Wasser und oranges Licht



5.4.3 Medium: Ethanol

grunes Licht: Anstiegsberechnung:

n =0, 1696m · 546 · 10−9m

6, 866 · 10−8m2= 1, 349


1 0, 49 · 10−3 5,942 0, 73 · 10−3 13,293 0, 89 · 10−3 19,934 1, 05 · 10−3 27,345 1, 16 · 10−3 33,826 1, 28 · 10−3 40,997 1, 38 · 10−3 47,378 1, 48 · 10−3 54,479 1, 56 · 10−3 60,9510 1, 65 · 10−3 68,09

Tabelle 26: Messergebnisse fur Ethanol und grunes Licht


n =0, 1696m · 578 · 10−9m

7, 157 · 10−8m2= 1, 37

Das ergibt ein mittleres n von:nMittel = 1, 3595

Im [2] wird fur Ethanol ein Brechungsindex von n = 1, 3618 angegeben, dies weicht um 0,17 %vom bestimmten Wert ab.


1 0, 51 · 10−3 6,382 0, 75 · 10−3 13,953 0, 92 · 10−3 21,054 1, 07 · 10−3 28,845 1, 20 · 10−3 35,716 1, 31 · 10−3 43,067 1, 42 · 10−3 50,108 1, 52 · 10−3 57,399 1, 60 · 10−3 63,7610 1, 68 · 10−3 70,76

Tabelle 27: Messergebnisse fur Ethanol und oranges Licht

37 Projektarbeit


5.4.4 Medium: Bromnaphthalin

grunes Licht: Anstiegsberechnung:

n =0, 1696m · 546 · 10−9m

5, 535 · 10−8m2= 1, 673


1 0, 448 · 10−3 5,022 0, 640 · 10−3 10,253 0, 804 · 10−3 16,154 0, 928 · 10−3 21,545 1, 042 · 10−3 27,156 1, 138 · 10−3 32,397 1, 123 · 10−3 37,868 1, 132 · 10−3 43,779 1, 141 · 10−3 49,3410 1, 148 · 10−3 54,73

Tabelle 28: Messergebnisse fur Bromnaphthalin und grunes Licht


n =0, 1696m · 578 · 10−9m

5, 617 · 10−8m2= 1, 745

Das ergibt ein mittleres n von:nMittel = 1, 709

Als Tabellenwert wurde fur Bromnaphthalin ein Brechungsindex von n = 1, 6582 gefunden. Derim Versuch ermittelte Wert weicht also um etwa 3 % ab.


1 0, 51 · 10−3 5,182 0, 75 · 10−3 10,713 0, 92 · 10−3 16,594 1, 07 · 10−3 22,045 1, 20 · 10−3 27,346 1, 31 · 10−3 33,007 1, 42 · 10−3 38,308 1, 52 · 10−3 44,249 1, 60 · 10−3 49,8510 1, 68 · 10−3 56,32

Tabelle 29: Messergebnisse fur Bromnaphthalin und oranges Licht


5.5 Auswertung 5 Interferenz: Newton’sche Ringe

5.4.5 Zedernholz- und Immersionsol

Fur diese beiden Versuchslosungen konnten wir mit Hilfe des Versuchaufbaus keine Brechzahlenermitteln, da auf der Oberflache der Glasplatte kein Interferenzbild entstand bzw. nicht erkennbarwar. Als Ursache hierfur ist anzunehmen, dass sich die Brechungsindizes der Flussigkeiten sehrnah an dem des benutzten Glases befanden. Dies fuhrt - wie im Verlauf der anderen Teilversucheschon deutlich wurde - zu noch kleineren Ringabstanden sowie zur Verschlechterung von Kon-trast und Helligkeit. Auch mit dem Austausch der anfangs verwendeten Halogenlampe gegen einehellere Quecksilberdampflampe konnte das Problem nicht behoben werden (der Versuch, diesesExperiment mit einem Laser durchzufuhren, scheiterte). Da fur Zedernholzol ein Tabellenwert vonn = 1, 505 [2] angegeben wird, handelt es sich beim verwendeten Glas fur Linse und planparallelePlatte vermutlich um eine Kronglassorte, fur die ahnliche Werte zu finden sind.

5.5 Auswertung

Die Untersuchung der Newton’schen Ringe mit dieser Versuchsanordnung lieferte uberraschendprazise Ergebnisse, sodass die ermittelten Brechzahlen es uns erlaubten, die Flussigkeiten an-hand dieser klar zu unterscheiden. Voraussetzung dafur ist jedoch ein zuvor exakt bestimmterKrummungsradius der Linse, weshalb eine zusatzliche mechanische Bestimmung mit Messschieberund Mikrometerschraube sinnvoll ware. Eine etwas starkere prozentuale Abweichung vom Tabel-lenwert beim Teilversuch mit Bromnaphthalin ist auf die geringe Bildqualitat und damit großereMessungenauigkeit bei wachsendem Brechungsindex zuruckzufuhren, wobei wir versucht haben,dies durch Bearbeitung der Kameraaufnahmen auf ein Minimum zu reduzieren.

Es ist außerdem zu bemerken, dass dieses Experiment auf Versuchssubstanzen beschrankt werdenmuss, deren Brechungsindex nicht zu nah an dem des verwendeten Glases liegt. Bei auftretendenProblemen konnte der Versuch allerdings alternativ mit Linse und Platte einer anderen Glassortedurchgefuhrt werden.

Wir sind zu dem Ergebnis gekommen, dass sich dieses Experiment durchaus dazu eignet, dieBrechungsindizes verschiedener Stoffe zu bestimmen, obwohl sehr kleine Abweichungen mit dieserMethode sicherlich nicht mehr erfassbar sind. Die Nutzung einer leistungsstarken Lichtquelle unddie Anpassung der Kameraeinstellungen verbesserten die Messwerte deutlich. Aufgrund des uber-wiegend unproblematischen Aufbaus stellt der Versuch ein leicht durchfuhrbares sowie interessantesExperiment fur das Grundpraktikum dar.

39 Projektarbeit

6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen

6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen

6.1 Brechung allgemein

Trifft ein monochromatischer Lichtstrahl von einem optischen Medium unter dem Winkel α vomLot auf ein anderes optisches Medium, so tritt zum einen eine Reflektion des Lichtstrahls ander Grenzflache der beiden Medien auf und ein Teil des Strahls wird unter dem gleichen Winkelα reflektiert. Des weiteren wird der andere Teil des Lichtstrahls beim Ubergang in das andereoptische Medium unter dem Winkel β zum Lot hin beziehungsweise vom Lot weg gebrochen. DerStrahlenverlauf, die Winkel α und β und das Lot liegen hierbei alle in einer Ebene. Die Brechungdes Lichts, oder allgemein einer elektromagnetischen Welle, beruht dabei auf der unterschiedlichenAusbreitungsgeschwindigkeit c der Welle in den verschiedenen Medien. Dabei wird das Medium, indem sich das Licht schneller ausbreitet, als das optisch ”dunnere“ Medium bezeichnet und folglichdas Medium, in dem sich das Licht langsamer ausbreitet, als optisch ”dichteres“ Medium.

Die Brechung des Lichts wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben:

sinαsinβ

=c1c2

=n2

n1(29)

6.2 Minimalablenkung

Beim Durchgang monochromatischen Lichts durch ein Prisma wird dieses zweimal von der ”bre-chenden Kante“ weg gebrochen. Die Gesamtablenkung ist hierbei abhangig vom ersten Einfalls-winkel α1 und dem brechenden Winkel ω.

Bei symmetrischem Strahlengang, also α1 = β2 und β1 = α2, verlauft der Strahl im Prismasenkrecht zur Symmetrieachse und die Gesamtablenkung δ erreicht ein Minimum. Diese minimaleAblenkung δmin benutzt man zur Bestimmung der gesuchten Brechzahl des Prismas.

Abbildung 23: Strahlenverlauf im Prisma bei symmetrischem Strahlengang

Aus der Abbildung 23 und dem symmetrischen Stahlenverlauf ergeben sich folgende Winkelbezie-hungen: α1 = β2 und β1 = α2

somit gilt:allgemein ω = β1 + α2 und δ = α1 − β1 + β2 − α2

symmetriefall ω = 2 · α1 und δ = 2 · (α1 − β1)


6.3 Dispersion 6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen

Daraus folgt:

β1 =ω

2und α1 =

ω + δ

2(30)

Aus dem Selliusschen Brechungsgesetz (vgl. Gleichung (29)) ergibt sich zusammen mit Gleichung(30) folgende Gleichung zur Bestimmung des Brechungsindex mittels der Minimalablenkung:

n =sinα1

sinβ1=

sin δ+ω2

sin ω2

(31)

Dabei ist n der Brechungsindex des Prismas. Fur den Brechungsindex der Luft wurde die Nahe-rung nLuft = 1 angenommen.

6.3 Dispersion

Beim Durchgang durch ein Prisma wird ein Lichtstrahl facherartig aufgespaltet, es entsteht einSpektrum. Der Lichtstrahl wird also in Strahlen unterschiedlicher Wellenlange zerlegt. Demnachist die Brechung des Lichts abhangig von der Wellenlange des gebrochenen Lichts. Dabei ist zubeachten, dass rotes Licht (Wellenlange 750 - 640nm) beim Durchlaufen eines Prismas wenigerstark gebrochen wird als Licht kleinerer Wellenlange, wie etwa blaues Licht (Wellenlange 500- 400nm). Die Ursache fur diese Dispersion ist die unterschiedliche Ausbreitungseschwindigkeitder einzelnen Wellenlangen im Medium des Prismas. Nach Snellius Brechungsgesetz ist somit dieBrechzahl des Prismas fur die einzelnen Wellenlangen verschieden.

Die Abhangigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit im Prisma von den einzelnen Wellenlangenkommt durch die Wechselwirkung der Atome des Mediums mit der elektromagnetischen Welle derEigenfrequenz f zustande. So regen die eindringenden elektromagnetischen Wellen die Elektronender Atome im Prisma zu erzwungenen Schwingungen unterschiedlich stark an. Anhand der Bezie-hung der Amplitude und der Phasendifferenz der erzwungenen Schwingung kann man folgendesfur die Ausbreitung der Welle in dem Medium vorhersagen:

Ist die Frequenz f der Welle kleiner als die Eigenfrequenz f0 der Elektronen, so werden diesenur zu kleinen Amplituden unter geringer Phasendifferenz angeregt. Die erzwungene Schwingunghinkt der Welle also etwas hinterher. Mit großer werdender Frequenz der elektromagnetischenWelle nimmt die Amplitude der erregten Schwingung zu, aber auch die Phasendifferenz. Sollte eszum Resonanzfall f = f0 kommen, so ware die Amplitude maximal und nur durch die Dampfungbeschrankt. Die Phasendifferenz ware nun auch mit 90◦ maximal. Fur eine weiter ansteigendeErregerfrequenz der elektromagnetischen Welle (f > f0) sinkt die Amplitude und Phasendifferenzder erregten Schwingung wieder.

Durch die erzwungene Schwingung sendet der Oszillator nun auch eine Welle aus, die sich mitder erregenden Welle uberlagert. Dabei addieren sich die beiden Amplitudenvektoren unter derBerucksichtigung der Phasendifferenz zu einer neuen resultierenden Welle. Fur eine Erregerfre-quenz viel kleiner als die Eigenfrequenz der Elektronen (f � f0) ist die Phasendifferenz dieserneuen resultierenden Welle zu der erregenden Welle immer großer Null. Da nun immer wiederElektronen zu erzwungenen Schwingungen beim Durchlaufen der elektromagnetischen Welle durchdas Prisma angeregt werden, finden immer wieder Uberlagerungen statt, wodurch der Betrag derPhasendifferenz der resultierenden Welle zur erregenden Welle von Elektron zu Elektron wachst.Somit bewegt sich also die Welle mit geringerer Phasengeschwindigkeit durch das Prisma fort.Daraus folgt, dass der Brechungsindex n großer 1 sein muss.

Steigt nun die Frequenz der erregenden Welle, also die Frequenz des einfallenden Lichtstrahls,so ist der Betrag der Phasendifferenz der erzwungenen Welle zur erregenden Welle auch großer,was zur Folge hat, das sich die resultierende Welle mit noch geringerer Phasengeschwindigkeitdurch das Medium bewegt. Der Brechungsindex ware also noch großer geworden. Durch diesenZusammenhang kann man sich also die Dispersion beim Durchgang eines nicht monochromatischenLichtstrahls durch ein Prisma erklaren.

41 Projektarbeit

6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen 6.3 Dispersion

(a) der Quecksilberlampe (b) der Natriumlampe

Abbildung 24: Spektren der Dampflampen

(a) vor den Prismendurchgangen (b) nach den Prismendurchgangen

Abbildung 25: Dispersion nach mehreren Prismendurchgangen

Zur Veranschaulichung der Dispersion des Lichts verschiedener Wellenlangen beim Durchlauf durch Prismen

haben wir die Lichtstrahlen zweier Laser (einen grunen Laser mit der Wellenlange λ = 543, 5nm und einen roten

Laser mit der Wellenlange λ = 632, 8nm) mittels eines halbdurchlassigen Spiegels parallel uberlagert (siehe Bild

25(a)). Nun ließen wir diese beiden parallelen Lichtstrahlen durch eine Anordnung dreier Prismen laufen, so dass

diese bei jedem Medienubergang gebrochen wurden und ihren Strahlenverlauf um insgesamt 180◦ anderten. Wie

man nun sehr gut mit bloßem Auge in Bild 25(b) erkennt, wurde das grune Licht starker gebrochen als das rote, da

sich der grune Lichtpunkt viel weiter links befand als der rote Lichtpunkt.


6.4 Durchfuhrung 6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen

6.4 Durchfuhrung

6.4.1 Apparaturaufbau

Bei diesem Versuch wurde das Licht einer Lichtquelle, in unserem Falle einer Quecksilber- und einerNatrium-Dampflampe, durch ein Linsensystem erst parallelisiert und dann durch eine dahintergeschaltete Blende zu einem moglichst dunnen, aber noch gut erkennbaren, Strahl gebundelt.Dieser parallele Lichtstrahl wurde dann auf ein Prisma gerichtet, welches sich auf einem justierbarenSpektrometertisch befand. Die minimalen Ablenkwinkel der einzelnen Spektrallinien konnen danndurch das Goniometer und das Fernrohr mit Fadenkreuz, welche beide an den Spektrometertischangebracht sind, ermittelt werden.

Abbildung 26: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Minimalablenkung

6.4.2 Bestimmung der minimalen Ablenkung

Zuerst wurde das Goniometer so justiert, dass beim Ausrichten des Fernrohrs mit dem Fadenkreuzauf den Lichtspalt (ohne Prisma) eine Auslenkung von Null Grad angezeigt wurde. Nun wurdedas Prisma wieder in den Strahlenverlauf eingebracht, sodass der Lichtstrahl auf einer der Sei-ten des Prismas einfallt, die den brechenden Winkel einschließen, und man auf der anderen Seiteden abgelenkten Strahl mit dem Fernrohr fixieren konnte. Man erkennt nun deutlich die einzelnenSpektrallinien der jeweiligen Lichtquelle. Um den Minimalwinkel einer Spektrallinie zu bestimmen,verfolgt man diese mit dem Fernrohr, wahrend man langsam das Prisma in eine Richtung dreht,bis man den Umkehrpunkt der Spektrallinie gefunden hat, also die Stelle, an der die Bewegungs-richtung umschlagt. Genau an diesem Umkehrpunkt wird die Ablenkung minimal und man kannden gesuchten Minimalwinkel δmin nun vom Goniometer ablesen. Diesen Vorgang wiederholt mannun fur jede einzelne Spektrallinie. Um die Messunsicherheit zu vermindern und eventuelle Ab-lesefehler auszuschließen, wurden die minimalen Ablenkungen fur beide Seiten jedes brechendenWinkels bestimmt. Fur die zweite Lampe wurde der ganze Vorgang wiederholt.

43 Projektarbeit

6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen 6.5 Messung und Auswertung

6.5 Messung und Auswertung

Zuerst haben wir die drei brechenden Winkel unseres Versuchsprismas bestimmt. Gemessen wurdendiese mittels eines Winkelmessers zu:

α = 51, 0◦ β = 72, 0◦ γ = 57, 0◦

In unserem Versuch wurden die Minimalablenkungen fur die Spektrallinien einer Hg-Dampflampe(Quecksilber) und einer Na-Dampflampe (Natrium) bestimmt. Da wir fur jede Spektrallinie dieAblenkung zweimal bestimmt haben, wurde fur den Grenzwinkel δ der Mittelwert aus beidengemessenen Minimalablenkungen ϕ1 und ϕ2 genommen.

Brechwinkel α Brechwinkel β Brechwinkel γFarbe λ in nm ϕ1 in ◦ ϕ2 in ◦ δ in ◦ ϕ1 in ◦ ϕ2 in ◦ δ in ◦ ϕ1 in ◦ ϕ2 in ◦ δ in ◦

rot 623,440 37,30 37,40 37,35 69,80 69,50 69,65 43,70 43,75 43,73gelb 578,015 37,60 37,75 37,68 70,75 70,46 70,60 44,10 44,20 44,15grun 546,070 37,90 38,00 37,95 71,40 71,00 71,20 44,40 44,50 44,45blau-grun 491,610 38,20 38,30 38,25 72,25 72,00 72,13 44,80 44,85 44,83blau 435,830 38,50 38,50 38,50 73,10 73,00 73,05 45,20 45,20 45,20blau 434,750 38,60 38,70 38,65 73,55 73,50 73,53 45,40 45,50 45,45violett 435,950 39,20 39,20 39,20 75,00 75,30 75,15 46,00 46,00 46,00violett 404,660 39,70 39,75 39,73 76,95 77,60 77,28 46,60 46,60 46,60violett 407,780 39,75 39,80 39,78 77,20 78,00 77,60 46,75 46,75 46,75

Tabelle 30: Gemessene Minimalablenkung der einzelnen Hg-Spektrallinien im Prisma (bei versch.brechenden Winkeln)

Brechwinkel α Brechwinkel β Brechwinkel γFarbe λ in nm ϕ1 in ◦ ϕ2 in ◦ δ in ◦ ϕ1 in ◦ ϕ2 in ◦ δ in ◦ ϕ1 in ◦ ϕ2 in ◦ δ in ◦

gelb-rot 615,750 37,50 37,50 37,50 69,80 69,70 69,75 43,80 43,80 43,80gelb 589,295 37,60 37,60 37,60 70,25 70,05 70,15 44,00 44,00 44,00gelb-grun 568,545 37,75 37,75 37,75 70,50 70,50 70,50 44,15 44,20 44,18

Tabelle 31: Gemessene Minimalablenkung der einzelnen Na-Spektrallinien im Prisma (bei versch.brechenden Winkeln)

Wie man gut erkennen kann, nimmt der Abstand der einzelnen Spektrallinien zueinander mitgroßerem brechendem Winkel zu. Das Spektrum wird also weiter aufgefachert als bei kleinen bre-chenden Winkeln. Somit ist ein großerer brechender Winkel fur diesen Versuch besser geeignet, dadie Differenz der Minimalwinkel der einzelnen Spektrallinien großer ist und somit auch ein Unter-schied fur sehr eng beieinander liegende Linien mit nur geringer Wellenlangendifferenz von etwa3nm gemessen werden kann.

Mit Gleichung (31) kann man nun anhand der gemessenen Minimalablenkungen den Brechungs-index des Prismas fur die jeweilige Wellenlange λ der einzelnen Spektrallinien bestimmen.

Brechwinkel α Brechwinkel β Brechwinkel γFarbe λ in nm Brechungsindex Brechungsindex Brechungsindex

rot 623,440 1,61866 1,60691 1,61392gelb 578,015 1,62338 1,61150 1,61887grun 546,070 1,62736 1,61432 1,62235blau-grun 491,610 1,63170 1,61861 1,62668blau 435,830 1,63530 1,62278 1,63099blau 434,750 1,63746 1,62489 1,63386violett 435,950 1,64535 1,63187 1,64014violett 404,660 1,65355 1,64178 1,64865violett 407,780 1,65284 1,64051 1,64695

Tabelle 32: Brechungsindizes des Prismas fur die einzelnen Spektrallinien der Hg-Lampe fur die 3brechenden Winkel


6.5 Messung und Auswertung 6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen

Brechwinkel α Brechwinkel β Brechwinkel γFarbe λ in nm Brechungsindex Brechungsindex Brechungsindex

gelb-rot 615,750 1,62084 1,60740 1,61479gelb 589,295 1,62229 1,60934 1,61712gelb-grun 568,545 1,62447 1,61101 1,61916

Tabelle 33: Brechungsindizes des Prismas fur die einzelnen Spektrallinien der Na-Lampe fur die 3brechenden Winkel

Man erkennt eindeutig die Abhangigkeit des Brechungsindex von der Wellenlange. Mit abneh-mender Wellenlange, also steigender Frequenz des Lichtstrahls, nimmt der Brechungsindex desPrismas zu. Diese Abhangigkeit kann man nun auch grafisch in einer Dispersionskurve darstellen.Hierfur wurden die Wellenlangen spezifischer Brechungsindizes der drei verschiedenen brechendenWinkel gemittelt.

Farbe λ in nm Brechungsindex

rot 623,440 1,61317gelb 578,015 1,61792grun 546,070 1,62134

blau-grun 491,610 1,62566blau 435,830 1,62969blau 434,750 1,63207

violett 435,950 1,63912violett 407,780 1,64677violett 404,660 1,64799

Farbe λ in nm Brechungsindex

gelb-rot 615,750 1,61435gelb 589,295 1,61625

gelb-grun 568,545 1,61821

Tabelle 34: Gemittelte Brechungsindizes des Prismas aus den Messungen mit der Hg-Lampe (links)und der Na-Lampe (rechts)

Abbildung 27: Dispersionskurve des Prismas

In Abbildung 27 erkennt man wieder sehr gut die Abhangigkeit der Brechung von der Wellenlangedes Lichtstrahls. Diese Dispersionskurve ist fur jeden Stoff charakteristisch und ermoglicht dasAblesen des Brechungsindex fur spezifische Wellenlangen.

Vergleicht man nun unsere fur das Prisma bestimmten Werte mit der Literatur, so stellt man fest,dass unser Prisma aus Flintglas bestanden haben muss. So liegt der Literaturwert fur Flintglas beieiner Wellenlange von λ = 589, 3nm bei n = 1, 61279 [2]. Diese Wellenlange entspricht der von unsvermessenen gelben Spektrallinie der Na-Dampflampe mit einer Wellenlange von λ = 589, 295nm.

45 Projektarbeit

6 Brechung: Minimalablenkung bei Prismen 6.6 Fehlerbetrachtung

Der berechnete Brechungsindex dieser Spektrallinie betragt n = 1, 61625. Vergleichen wir nun denLiteraturwert mit unserem berechneten Brechungsindex fur diese gelbe Spektrallinie der Na-Lampe,so stellen wir eine Abweichung von 0,2 % fest. Somit war unsere Messmethode zur Bestimmungdes Brechungsindex nicht ganz exakt, ist aber dennoch fur den allgemeinen Gebrauch sehr genau,da der Fehler erst in der dritten Nachkommastelle des Brechungsindex auftritt.

6.6 Fehlerbetrachtung

Bei der Bestimmung des Umkehrpunktes der einzelnen Linien spielte die subjektive Einschatzungdes Betrachters eine große Rolle. So konnten die Umkehrpunkte nur relativ genau bestimmt werden,da man einschatzen musste, an genau welchem Punkt die Spektrallinien ihre Richtung anderten.

Des weiteren besaß der einfallende Lichtstrahl eine gewisse Breite, weshalb die zwar sehr gut er-kennbaren und scharfen Spektrallinien keine wirklichen Linien sondern dunne Striche waren. Somitkonnten wir die Spektrallinien nur zu einem gewissen Grad mit dem Fadenkreuz des Fernrohresfixieren.

Einige der Spektrallinien, deren Wellenlangen sich nur um 3nm unterschieden, lagen so dichtbeieinander, dass sie zwar noch mit bloßem Auge unterschieden werden konnten, aber bei derBestimmung der minimalen Ablenkung zu keinem messbaren Unterschied fuhrten. Deshalb wurdefur einige Spektrallinien der gemeinsame Brechungsindex berechnet.

6.7 Fazit

Die Bestimmung des Brechungsindex uber die Minimalablenkung ist ein einfaches aber dennochgenaues Verfahren zur Bestimmung des Brechungsindex. Des weiteren kann mit diesem Verfahrensehr gut die Dispersionskurve eines zu untersuchenden Stoffes ermittelt werden. Es gibt auch keineBeschrankung des Brechungsindex des zu untersuchenden Feststoffes. Leider ist diese Art der Be-stimmung des Brechungsindex nicht fur alle Stoffe geeignet. So mussen die Stoffe alle durchsichtig,also lichtdurchlassig, sein und immer in einer Prismenform vorliegen. Auch der Brechungsindexvon Flussigkeiten kann durch dieses Verfahren bestimmt werden. Nur ist hierbei darauf zu achten,dass der Brechungsindex des Gefaßes, in dem sich die Versuchsflussigkeit befindet, geringer ist alsder der Flussigkeit. Gase hingegen konnen nicht untersucht werden, da es keine Festkorper miteiner geringeren optischen ”Dichte“ als der der zu untersuchenden Gase gibt.

Im Ganzen ist die Minimalablenkung eine gute und einfache Art der Bestimmung von Brechungs-indizes von Festkorpern und mit einer relativen Genauigkeit bis zur zweiten Nachkommastelle furden allgemeinen Gebrauch auch vollkommen ausreichend.


7 Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient

7 Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient

7.1 Grundlagen und Formelherleitung

Trifft Licht auf die Grenzflache zwischen Vakuum (oder Luft) und einem optisch durchlassigenMedium, so wird ein Teil dieses Lichts gebrochen und transmittiert, wahrend der andere Teil re-flektiert wird (Abb. 28). Die Addition der Intensitaten dieser beiden Teilstrahlen (IR und ID) liefertexakt die Lichtintensitat des einfallenden Strahls I0, wenn jegliche Absorption vernachlassigt wird.Aus der Messung von Anfangsintensitat (Maximum) und der Intensitat des vom Einfallswinkel αabhangigen reflektierten Lichts lasst sich der sogenannte Reflexionskoeffizient R berechnen, indemder Quotient aus IR und I0 gebildet wird. Unter Berucksichtigung der Polarisation des Laserstrahlsergeben sich folgende Gleichungen:

R‖(α) =IR,‖(α)I0,‖

R⊥(α) =IR,⊥(α)I0,⊥

Abbildung 28: Lichtreflexion an einer Glasplatte

Die grafische Darstellung der Reflexionskoeffizienten in Abhangigkeit vom Einfallswinkel α liefertKurvenverlaufe, deren mathematische Beschreibung durch Augustin Jean Fresnel (1788-1827) inden Fresnel’schen Formeln im Jahre 1816 festgehalten wurde (β reprasentiert hier den Brechungs-winkel):

R‖ =(n cosα−cos βn cosα+cos β

)2

R⊥ =(

cosα+n cos βcosα+n cos β

)2 (32)

Weil sich der Brechungswinkel β mittels der Apparatur nicht bestimmen lasst, werden einzelnecharakteristische Werte dieser Kurvenverlaufe zur Bestimmung des Brechungsindex n herangezo-gen. Bei einem Einfallswinkel von α = 90◦ kommt es zu keiner Reflexion, da der Laserstrahl nunparallel zur Oberflache der Glasplatte verlauft. Aus diesem Grund entspricht die von der Diodegemessene Intensitat der Anfangsintensitat I0, womit der Reflexionskoeffizient unabhangig von derPolarisation einen Wert von R = 1 annimmt. Bei einem Einfallswinkel von α = 0◦ hingegen be-steht ein direkter Zusammenhang zwischen Reflexionskoeffizient und Brechungsindex, ausgedrucktdurch die Gleichung:

R =(n− 1n+ 1

)2

(33)

bzw.

n =1 +√R

1 +√R

(34)

47 Projektarbeit

7 Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient 7.2 Versuchsdurchfuhrung

(wiederum polarisationsabhangig). Da die entsprechende Intensitatsmessung hier nicht durchfuhr-bar ist (s. 7.2), wird der fehlende Wert des Reflexionskoeffizienten durch Extrapolation der Mess-kurven gewonnen. Nach Gleichung (34) kann anschließend der gesuchte Brechungsindex n desProbekorpers ermittelt werden.

Beim Auftreffen unpolarisierten Lichts auf die Oberflache einer Glasplatte werden reflektiertersowie gebrochener Strahl teilweise linear polarisiert, wobei das reflektierte Licht uberwiegend senk-recht zur Einfallsebene, das gebrochene parallel dazu schwingt. Trifft das Licht jedoch unter einembestimmten, materialspezifischen Winkel auf, so wird der reflektierte Teilstrahl vollstandig senk-recht polarisiert, der gebrochene dagegen bleibt unvollstandig linear polarisiert. Dieser Winkel wirdals Brewsterwinkel αP (oder auch Polarisationswinkel) bezeichnet. Reflektierter und gebrochenerStrahl schließen in diesem speziellen Fall einen rechten Winkel ein (αP + βP = 90◦). Das fur einenoptischen Brechungsvorgang geltende Snellius’sche Brechungsgesetz

n =sinαsinβ

vereinfacht sich damit zum Brewster’schen Gesetz, welches David Brewster (1781-1869) im Jahre1815 aufgestellt hat:

n =sinαPsinβP

=sinαP

sin(90◦ − αP )=

sinαPcosαP

(35)

bzw.n = tanαP (36)

Nutzt man im Experiment einen Lichtstrahl mit Einfallswinkel αP , der ausschließlich parallel zurEinfallsebene schwingt, wird dieser aufgrund der Polarisation nur gebrochen und geht reflexionsfreidurch die Glasplatte hindurch, sodass an der Diode keine Lichtintensitat mehr messbar ist. DurchKenntnis des Brewsterwinkels lasst sich nach Gleichung (36) ebenfalls der Brechungsindex n desGlases bestimmen.

Daruber hinaus nimmt der Reflexionskoeffizient des senkrecht polarisierten Lichts einen bere-chenbaren Wert an, wenn der Einfallswinkel dem Brewsterwinkel entspricht. Es gilt:

R⊥ =(n2 − 1n2 + 1

)2

(37)

bzw.

n =

√1 +√R⊥

1−√R⊥

(38)

als Sonderform der Fresnel’schen Formeln. Gleichung (38) stellt damit die dritte Variante zurBestimmung des Brechungsindex mit Hilfe dieses Versuchsaufbaus dar.

7.2 Versuchsdurchfuhrung

In einem geschlossenen Metallgehause befanden sich eine bewegliche Photodiode und eine davon un-abhangig drehbare, planparallele Glasplatte als Probekorper, deren Brechungsindex n zu ermittelnwar. Durch eine kleine Offnung in der Seitenwand des Gehauses (der Eintritt von Streulicht sollteweitestgehend verhindert werden) wurde mit Hilfe eines roten Lasers der Wellenlange λ = 623, 8nmunter verschiedenen Einfallswinkeln ein paralleler Strahl auf die Glasplatte im Inneren gerichtet.Hierbei wurde der Lichtdetektor jeweils so justiert, dass das von dem Probekorper reflektierte Lichtvollstandig auf diesen auftraf und am angeschlossenen Amperemeter ein großtmoglicher Stromflussangezeigt wurde. Zudem konnte der einfallende Strahl durch einen vor dem Laser montierten, dreh-baren Filter polarisiert werden.

Zu Beginn des Versuchs wurde die Maximalintensitat des Laserlichts gemessen, indem der Strahlohne vorhergehende Reflexion (also ohne eingesetzten Probekorper) auf die Diode gerichtet wurde.Anschließend konnten die Intensitaten des reflektierten Lichts in Abhangigkeit vom Einfallswinkelα gemessen werden, wobei dieser mittels einer auf dem Gehause befindlichen Skala zwischen 5◦ und80◦ in Abstanden von jeweils 5◦ eingestellt wurde. Die experimentelle Bestimmung eines Werts fur


7.3 Messergebnisse 7 Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient

α = 0◦ war nicht moglich, da die Diode bei der erforderlichen Positionierung die Eintrittsoffnungfur den Laserstrahl verdeckte. Der gesamte Versuchsablauf wurde mit parallel sowie senkrecht po-larisiertem Licht bezuglich der Einfallsebene (gebildet durch einfallenden und reflektierten Strahl)durchgefuhrt. Bei Aufnahme der Messreihe mit parallel polarisiertem Licht wurde außerdem derBrewsterwinkel αP bestimmt - derjenige Einfallswinkel, unter dem die von der Diode gemesseneIntensitat gleich Null war. Um die Ergebnisse nicht zu verfalschen, musste fur die gesamte Messungvollkommene Dunkelheit um die Versuchsanordnung herrschen. Daruber hinaus wurden storendeReflexionen durch Schwarzung der Ruckseite der Glasplatte vermieden.

7.3 Messergebnisse

Zunachst musste der Polarisationsfilter so justiert werden, dass das Laserlicht ausschließlich parallelzur Einfallsebene schwingen konnte. Dazu wurden Einfallswinkel des Lichts und die Einstellung desFilters gleichzeitig verandert, bis es zur Ausloschung des reflektierten Teilstrahls kam und damitder Brewsterwinkel auf αP ≈ 55, 5◦ bestimmt werden konnte. Die parallele Polarisation erfolgtebei einer Positionierung des drehbaren Filters bei 172◦.

7.3.1 parallel polarisiertes Licht

Als Intensitatsmaximum ohne eingesetzte Glasplatte wurde eine Stromstarke von I‖,max = 1, 8 · 10−6 Agemessen. Nun konnte in Abhangigkeit vom Einfallswinkel α der Reflexionskoeffizient R‖ fur par-alleles Licht bestimmt werden.

Beispielrechnung:

R‖ =I‖

I‖,max=

6, 8 · 10−8 A1, 8 · 10−6 A

= 3, 78 · 10−2

Der in der Tabelle zu findende Messwert fur α = 0◦ wurde durch eine Extrapolation der Messurveermittelt und entspricht annahernd den Ergebnissen fur kleine Winkel.

Winkel in parallele Po- I parallel R◦ larisation in ◦ in A parallel

0 172 6,80E-08 0,03785 172 6,80E-08 0,037810 172 6,70E-08 0,037215 172 6,50E-08 0,036120 172 5,80E-08 0,032225 172 5,20E-08 0,028930 172 4,60E-08 0,025635 172 3,50E-08 0,019440 172 2,60E-08 0,014445 172 1,60E-08 0,0088950 172 0,66E-08 0,0036755 172 0,32E-08 0,0017860 172 0,92E-08 0,0051165 172 3,40E-08 0,018970 172 9,80E-08 0,054475 172 23,00E-08 0,12880 172 51,00E-08 0,28390 172 / 1

Tabelle 35: Messergebnisse fur die Messung bei parallel polarisiertem Licht

Die Intensitat des reflektierten Lichts sank im Versuch nie auf genau Null - auch im ermitteltenBrewsterwinkel nicht. Die Ursache hierfur konnte Streulicht sein, welches durch das undichte Me-tallgehause fiel. Da das Ablesen am Amperemeter jedoch mit einer nur sehr schwachen Lichtquelleund von der Versuchsapparatur weitestgehend abgeschirmt erfolgte, ist es ebenso wahrscheinlich,

49 Projektarbeit

7 Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient 7.3 Messergebnisse

dass der Brewsterwinkel nicht genau bestimmt wurde. Denn die Skaleneinteilung auf 1◦ genau istfur eine prazisere Bestimmung unzureichend. Aus diesem Grund, und weil die gemessene Restin-tensitat nur wenige Pikoampere betrug, wurde auf die Korrektur der Messwerte hinsichtlich einerStreustrahlung verzichtet.

7.3.2 senkrecht polarisiertes Licht

Diese Polarisationsebene ist orthogonal zu der vorherigen, weshalb der drehbare Filter auf 82◦

eingestellt wurde. Die maximale gemessene Stromstarke betrug hier I⊥,max = 2, 3 · 10−5 A. Nunkonnten Werte fur den Reflexionskoeffizienten R⊥ ermittelt werden.

Beispielrechnung:

R⊥ =I⊥

I⊥,max=

9 · 10−7 A12, 3 · 10−5 A

= 3, 91 · 10−2

Winkel in senkrechte Po- I senkrecht R◦ larisation in ◦ in A senkrecht

0 82 0,90E-08 0,03915 82 0,90E-08 0,039110 82 0,97E-08 0,042215 82 1,00E-08 0,043520 82 1,10E-08 0,047825 82 1,20E-08 0,052230 82 1,35E-08 0,058735 82 1,50E-08 0,065240 82 1,80E-08 0,078345 82 2,20E-08 0,095750 82 2,60E-09 0,11355 82 3,30E-09 0,14360 82 4,20E-09 0,18365 82 5,60E-08 0,24370 82 7,10E-08 0,30975 82 9,50E-07 0,41380 82 13,00E-07 0,56590 82 / 1

Tabelle 36: Messergebnisse fur die Messung bei senkrecht polarisiertem Licht

Abbildung 29: graph. Darstellung der Reflexionskoeffizienten


7.3 Messergebnisse 7 Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient

Durch den Graphen des parallel polarisierten Lichts wird der zuvor ermittelte Wert des Brewster-winkels bestatigt.

• Aus den fur α = 0◦ angegebenen Werten kann nun nach Gleichung (34) der Brechungsindexder verwendeten Glasplatte bestimmt werden.

R‖ = 3, 78 · 10−2 R⊥ = 3, 91 · 10−2

Der gemittelte Wert des Reflexionskoeffizienten wird in Gleichung (34) eingesetzt:

Rmittel = 3, 85 · 10−2

n =1 +√R

1−√R

=1 +

√3, 85 · 10−2

1−√

3, 85 · 10−2≈ 1, 4878

• Gleichung (36) stellt eine einfache Variante der Brechzahlbestimmung dar. Fur den gemes-senen Brewsterwinkel ergibt sich:

n =sinαsinβ

=sinα

sin(90◦ − α)=

sinαcosα

= tanα = tan 55, 5◦ ≈ 1, 445

• Anschließend konnte die Intensitat des senkrecht polarisierten Lichts im Brewsterwinkel er-mittelt und der zugehorige Reflexionskoeffizient bestimmt werden. Die Messung ergab:

Brewster- I Rwinkel in ◦ senkrecht senkrecht

55,50 2,80E-06 0,12

Mittels Gleichung (38) kann nun eine weitere Brechzahlbestimmung erfolgen:

n =

√1 +√R⊥

1−√R⊥

=

√1 +√

0, 121−√

0, 12≈ 1, 4353

Aus diesen drei Brechungsindizes wird nun der Mittelwert gebildet:

nmittel =1m

m∑i=1

ni =1, 4878 + 1, 445 + 1, 435

3= 1, 4559

Der Versuch, die Brechzahl der Glasplatte mit Hilfe des Abbe-Refraktometers zu bestimmen,schlug leider fehl, sodass eine Einschatzung des von uns ermittelten Werts durch einen direktenVergleich nicht moglich ist. Es ist jedoch wahrscheinlich, dass es sich bei dem Probekorper umein Kron- oder Quarzglas (αP = 55, 67◦ fur Kronglas FK3 und αP = 55, 57◦ fur Quarzglas, [2])handelte.

51 Projektarbeit

7 Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient 7.4 Auswertung

7.4 Auswertung

Die Zuverlassigkeit der zur Brechzahlbestimmung genutzten Methoden ist unterschiedlich zu be-werten. Alle Ergebnisse hangen maßgeblich von der richtigen Justierung der Versuchsanordnungab, weil die Intensitatsmessung verfalscht ware, wurde der Laserstrahl anfangs nicht genau auf dieDiode treffen. Da wegen des Tangens in Gleichung (36) kleinste Fehler zu einer starken Abweichungdes Ergebnisses fuhren wurden, ist die exakte Bestimmung des Brewsterwinkels besonders wichtig.Aufgrund der Skaleneinteilung ist dies aber kaum moglich. Es ist außerdem anzunehmen, dassdie dritte Variante der Berechnung die unsicherste ist, da sie von den Anfangseinstellungen undvom Polarisationswinkel gleichermaßen abhangt. Die Streuung der drei berechneten Teilergebnissebestatigt die erwartete Problematik.

Dieses Experiment stellt eine simple Methode zur Bestimmung des Brechungsindex dar, da dieAufnahme der Messreihen schnell zu realisieren ist. Trotzdem ist die prazise Justierung schwierigsowie zeitraubend und eine Einschatzung der Messgenauigkeit wegen des fehlenden Vergleichswertsnicht moglich. Hinzu kommt, dass der Versuchsaufbau leider nur die Untersuchung von ebenenFestkorpern gestattet.

Abbildung 30: Versuchsaufbau zur Reflektionskoeffizientenbestimmung


8 Vergleich der Bestimmungsmethoden


Wie wir im Laufe der Versuche gesehen haben, sind die durchgefuhrten Experimente jeweils nur furbestimmte Medien erfolgversprechend, zudem unterscheiden sie sich erheblich in der Genauigkeitder erhaltenen Brechzahlen. Ein direkter Vergleich ist also schwierig, weshalb wir es hier bei einemgroben Uberblick belassen wollen.

• Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach FocaultDiese Methode ist, zumindest in unsrigem Aufbau, insgesamt am wenigsten fur die Bestim-mung von Brechzahlen geeignet. Unsere genaueste Messung lag immer noch bei einer Unsi-cherheit von 10−1. Zudem ist der Aufbau nur fur Gase praktikabel, deren unterschiedlicheBrechzahlen, sollte man die gesamte Apparatur wirklich komplett in einem anderen Gas (-gemisch) als Luft aufbauen, dennoch nicht auseinanderzuhalten waren. Die Justierung istjedoch zu aufwendig, als dass sie die ungenauen Messergebnisse rechtfertigen wurden.

• Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit der PhasenmethodeDas Experiment zur Phasenmethode ist schnell justiert und durchgefuhrt. Es eignet sich so-wohl fur Gase als auch fur Flussigkeiten, theoretisch ware bei entsprechenden Probekorpernauch die Untersuchung von Festkorpern moglich. Die Unsicherheit fur die bestimmten Brech-zahlen lag bei den Flussigkeiten bei 10−2, bei Gasen bei 4 · 10−2. Dies ist ausreichend, umzumindest Flussigkeiten voneinander unterscheiden zu konnen, jedoch insgesamt ziemlichungenau. Sie bietet also fur Flussigkeiten einen akzeptablen Mittelweg aus Aufwand undErgebnisgenauigkeit.

• Abbe RefraktomterDas Abbe Refraktomter ist, wie alle Refraktometer, sehr prazise und schnell in der Messung.Es ist gleichermaßen fur Flussigkeiten als auch fur Feststoffe mit angeschliffener Kante geeig-net und misst auf 10−4 genau. Die Messung bei Feststoffen ist allerdings etwas komplizierterund uns im Praktikum auch nicht gelungen, bei Flussigkeiten ist es jedoch in Sachen Mess-genauigkeit und vor allem Messgeschwindigkeit allen anderen Versuchen dieses Prakitkumsvorzuziehen.

• das Michelson InterferometerDieser Versuch ist theoretisch fur Gase, Flussigkeiten als auch Feststoffe geeignet, allerdingsist die Messung bei den letzteren beiden verhaltnismaßig aufwendig und wurde auch von unsim Praktikum nicht durchgefuhrt. Bei Gasen liegt die Genauigkeit ungefahr bei 10−5, zwarkonnten wir die genauen Brechzahlen nicht nachweisen, dennoch ließen sich die Gase in derReihenfolge ihrer Brechzahlen voneinander unterscheiden. Diese Methode ist fur Gase alsoeindeutig die beste und bei vorher bereits justiertem Aufbau auch einfach durchzufuhren.Selbst mit noch zu erfolgender Justierung ist diese Methode den Aufwand wert.

• Newton’sche RingeDiese Methode, die die Interferenz aus Gangunterschieden ausnutzt, ist grundsatzlich sowohlbei Gasen als auch bei Flussigkeiten anwendbar. Ihre relative Genauigkeit liegt bei Flussigkei-ten bei etwa 10−2, was zu deren Unterscheidung ausreicht; bei Gasen wurden lediglich Versu-che zur Bestimmung des Linsenkrummungsradius und von Filterwellenlangen durchgefuhrt.Allerdings ist diese Methode, wie bei der Unsicherheit bei Flussigkeiten zu sehen, zu ungenaufur Gase. Die Justierung von Lichtquelle und Mikroskop ist allerdings zeitaufwandiger beietwa gleichen Ergebnissen als die Phasenmethode, also dieser nicht unbedingt vorzuziehen,zumal der Bereich der Brechzahl der Versuchsflussigkeit nach oben durch die Linsenbrechzahlbeschrankt ist. Hat man allerdings lediglich eine kleine Flussigkeitsprobe zur Verfugung, sinddie Newton’schen Ringe sicherlich vorzuziehen.

• Minimalablenkung am PrismaDie Bestimmung des Winkels der Minimalablenkung an einem prismenformigen Korper isthauptsachlich auf klare Festkorper anwendbar, steht ein Hohlprisma zur Verfugung auch beiFlussigkeiten mit einer großeren Brechzahl als der des Prismas. Die Messgenauigkeit lag beietwa 10−3, was recht genau ist und bei Festkorper im Regelfall auch klare Unterscheidungen

53 Projektarbeit


zulasst. Der Aufwand fur Justierung und Messung ist relativ gering, die Methode ist also furFeststoffe bestens geeignet.

• Brewsterwinkel und ReflexionskoeffizientDiese Methode ist eigentlich nur bei Festkorpern mit planparalleler Form anwendbar. IhreGenauigkeit lag bei unseren Versuchen bei 3·10−2, was bei dem erforderlichen Justieraufwandund auch der schwierigen Messung zu gering ist. Diese Methode ist also fur Festkorper imallgemeinen nicht zu empfehlen.

Es ist zu erkennen, dass sich jeweils eine Methode fur einen Aggregatzustand bewahrt hat. Fallsman die Proben in die benotigte Form bringen kann bzw. genug Versuchmaterial hat, sollte manvon den von uns angewendeten Methoden fur Gase das Michelson Interferometer, fur Flussigkeitendas Abbe Refraktometer und fur Feststoffe die Minimalablenkung verwenden. Newton’sche Ringeist im Vergleich zum Refraktor zu ungenau, die Phasenmethode benotigt zu viel Versuchsmaterialbei zu geringer Genauigkeit, ist allerdings im Vergleich zu beiden anderen Methoden nicht nachoben von der Brechzahl her begrenzt. Der Brewsterwinkel ist zu speziell in Medienform und zuungenau, um gegen die Minimalablenkung anzukommen. Von den Ergebnissen her vollig ungeeignetist die Drehspiegelmethode, auch wenn sie vom Versuch her mit am interessantesten war.

Im Allgemeinen muss man sich also die Methode heraussuchen, die dem Medium entsprechenddie besten Ergebnisse erzielt, auch wenn sich fur die meisten Falle ein besonders leicht gelingenderVersuch finden lasst.


Abbildung 31: Teilnehmer der Gruppe 1: vorne v.l. Michael Seiler, Tina Meißner, Ralf Mutscher;hinten v.l. Sebastian Raabe, Mario Niebuhr, Ronny Kewitsch

55

Literatur

[1] Das große Tafelwerk interaktiv, 1. AuflageVolk und Wissen Verlag; Berlin 2006

[2] Kuchling, HorstTaschenbuch der Physik, 18. AuflageFachbuchverlag Leipzig; Carl Hanser Verlag; Leipzig 2007

[3] Walcher, W.Praktikum der Physik, 7. AuflageTeubner Studienbucher; Stuttgart 1994

[4] Niedrig, Heinz; weitereBergmann Schaefer: Band 3 (Optik), 9. AuflageWalter de Gruyter; Berlin 1993

[5] Tipler, Paul A.; Mosca, GenePhysik fur Wissenschaftler und Ingenieure, 2. AuflageElsevier GmbH; Munchen 2006

[6] www.wikipedia.dezu den Stichwortern entsprechend der Versuchstitel

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Abbildungsverzeichnis

1 Drehspiegel Fizeau historisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Drehspiegel Foucault historisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Drehspiegel: Versuchsaufbau (Schema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Drehspiegel: Bildpunktverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Drehspiegel: Kammeraufbau (Schema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Drehspiegel: Kammeraufbau (Test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Phasenmethode: Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Phasenmethode: Versuch in Luft (Schema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Phasenmethode: Versuch in Flussigkeiten (Schema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1810 Phasenmethode: der Abbe Refraktometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2211 Michelson: Versuchsaufbau (Schema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2312 Michelson: Versuchaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2413 Michelson: Versuchsaufbau in Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2514 Michelson: Messergebnisse Luft (Diagramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2815 Michelson: Messergebnisse Argon (Diagramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2816 Michelson: Messergebnisse CO2 (Diagramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2917 Michelson: Messergebnisse Stickstoff (Diagramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2918 Newton’sche Ringe: Aufbau (Schema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3119 Newton’sche Ringe: Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3320 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3321 Newton’sche Ringe: Ringe bei Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3522 Newton’sche Ringe: Ringe bei Luft (Gegenuberstellung) . . . . . . . . . . . . . . . 3523 Minimalablenkung: Strahlengang im Prisma (Schema) . . . . . . . . . . . . . . . . 4024 Minimalablenkung: Lampenspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4225 Minimalablenkung: Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4226 Minimalablenkung: Versuchsaufbau (Schema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4327 Minimalablenkung: Dispersionskurve (Diagramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4528 Reflexion: Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4729 Reflexion: Reflexionskoeffizienten (Diagamm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5030 Reflexion: Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5231 Gruppenteilnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Tabellenverzeichnis

1 Drehspiegel: Versuch 1 (Kenngroßen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Drehspiegel: Versuch 1 (Messergebnisse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Drehspiegel: Versuch 2 (Kenngroßen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Drehspiegel: Versuch 2 (Messergebnisse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Drehspiegel: Versuch 3 (Kenngroßen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Drehspiegel: Versuch 3 (Messergebnisse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Drehspiegel: Kammeraufbau 1 (Kenngroßen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Drehspiegel: Kammeraufbau 1 (Messergebnisse 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Drehspiegel: Kammeraufbau 1 (Messergebnisse 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210 Drehspiegel: Kammeraufbau 1 (Messergebnisse 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211 Drehspiegel: Kammeraufbau 2 (Kenngroßen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312 Drehspiegel: Kammeraufbau 2 (Messergebnisse 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1413 Drehspiegel: Kammeraufbau 2 (Messergebnisse 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1414 Drehspiegel: Kammeraufbau 2 (Messergebnisse 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415 Phasenmethode: Messergebnisse (Luft) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1916 Phasenmethode: Messergebnisse (Wasser) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017 Phasenmethode: Messergebnisse (Ethanol) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2018 Phasenmethode: Messergebnisse (Glycerin) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2119 Phasenmethode: Messergebnisse (Vergleich) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2120 Michelson: Messergebnisse (roter Laser) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

57

21 Michelson: Messergebnisse (gruner Laser) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2722 Newton’sche Ringe: Messergebnisse (Luft, grunes Licht) . . . . . . . . . . . . . . . 3423 Newton’sche Ringe: Messergebnisse (Luft, oranges Licht) . . . . . . . . . . . . . . . 3424 Newton’sche Ringe: Messergebnisse (Wasser, grunes Licht) . . . . . . . . . . . . . . 3625 Newton’sche Ringe: Messergebnisse (Wasser, oranges Licht) . . . . . . . . . . . . . 3626 Newton’sche Ringe: Messergebnisse (Ethanol, grunes Licht) . . . . . . . . . . . . . 3727 Newton’sche Ringe: Messergebnisse (Ethanol, oranges Licht) . . . . . . . . . . . . . 3728 Newton’sche Ringe: Messergebnisse (Bromnaphthalin, grunes Licht) . . . . . . . . 3829 Newton’sche Ringe: Messergebnisse (Bromnaphthalin, oranges Licht) . . . . . . . . 3830 Minimalablenkung: Messergebnisse (Hg-Lampe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4431 Minimalablenkung: Messergebnisse (Na-Lampe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4432 Minimalablenkung: Brechungsindizes (Hg-Lampe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4433 Minimalablenkung: Brechungsindizes (Na-Lampe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4534 Minimalablenkung: Brechungsindizes (gemittelt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4535 Reflexion: Messergebnisse (p.-Pol.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4936 Reflexion: Messergebnisse (s.-Pol.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

58

Documents

Projektpraktikum Optik 1 - uni-potsdam.de · Projektpraktikum Optik 1 Tina Meiˇner Ronny Kewitsch Sebastian Raabe Michael Seiler Ralf Mutscher Mario Niebuhr 30. Juli 2007 bis 03