Propiedades Termofísicas de Alimentos

Universidad Austral de Chile Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL) Asignatura: Ingeniería de Procesos I (ITCL 232) Profesor. : Elton F. Morales Blancas

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PROPIEDADES TERMOFISICAS DE ALIMENTOS

1. PREDICCION DE LAS PROPIEDADES TERMOFÍSICAS DE ALIMENTOS A TEMPERATURAS DE CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO.

La importancia de las propiedades termofísicas de los alimentos en los procesos térmicos es evidente

ya que ellas determinan la velocidad de transferencia de calor en el interior del producto. Así, en los procesos térmicos de calentamiento y enfriamiento se ha establecido que las propiedades primarias comprenden: la conductividad térmica, el calor específico y la densidad. Otra propiedad de interés constituye: la entalpía (ASHRAE, 1977; 1990).

Indudablemente, el cálculo de tiempos de calentamiento y enfriamiento requiere del conocimiento de las propiedades termofísicas del producto en el rango de temperaturas de trabajo. Aunque en este rango las propiedades térmicas son más fáciles de determinar experimentalmente, su uso es limitado ya que las propiedades del producto pueden cambiar debido a las variaciones de los parámetros, tales como composición y temperatura. Por esta razón, es necesario el desarrollo de modelos teóricos para la predicción de las propiedades térmofísicas .

1.1 Modelo de la Solución Binaria

Los alimentos constituyen un sistema complejo de agua, solutos y macromoléculas. En un sentido físico-químico el alimento típico puede tratarse como una mezcla de sólidos insolubles y una solución de varios compuestos solubles en agua. Sin embargo, para propósitos de Ingeniería son considerados frecuentemente como una solución binaria, es decir, una mezcla de dos fracciones físicamente distintos: agua y sólidos totales. En esta composición los sólidos totales consisten de los sólidos solubles e insolubles (Lescano, 1973).

Considerando al alimento como una solución binaria ideal se puede desarrollar un modelo teórico para la estimación de las propiedades termofísicas del alimento, en el rango de temperaturas de 0 a 100ºC., utilizando las fracciones en peso y las propiedades físicas de sus componentes (agua y sólidos).

Por otro lado, el método desarrollado incorpora la variación de las propiedades del producto con la temperatura. Esto se logra, en este caso, considerando la variación de las propiedades físicas del agua con la temperatura para el rango de temperaturas de calentamiento/enfriamiento de alimentos (0 - 100°C). Las propiedades de los sólidos se consideran constantes para todo el rango de trabajo.


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1.1.1 Densidad

La densidad de una mezcla física puede predecirse teóricamente, con sacrificio de alguna exactitud, asumiendo que el volumen de la mezcla es igual a la suma de los volumenes de sus componentes de acuerdo a la siguiente expresión:

1ρ ρ ρ( ) ( )T TW S

YS Y WZ= + (1)

1.1.2 Calor específico

El calor específico del alimento se puede expresar en términos de las fracciones en peso y los calores específicos de sus componentes como sigue:

Cp T Cp T Y Cp YW WZ S S( ) ( ) = + (2)

1.1.3 Conductividad térmica

La conductividad térmica de una mezcla física sólida-líquida, como es el caso de los alimentos frescos, se puede expresar en términos de las propiedades de sus componentes utilizando los modelos teóricos de Kopelman (1966). Como el modelo matemático a desarrollar es para el caso de productos de composición uniforme e isotrópicos, la ecuación de Kopelman que describe un sistema homogéneo tridimensional de dos componentes es la más apropiada. En los sistemas isotrópicos la conductividad térmica es independiente de la dirección del flujo de calor.

En la formulación del modelo, siguiendo el procedimiento de Kopelman y considerando al agua presente en el alimento como la fase contínua (KC), y a los productos sólidos como la fase discontínua (Kd), la expresión resultante es:


3

M M 1K M 1MK

M 1K M K K TK

)()(

)(32

W2

S

2W

2SW

)(+−+−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

= (3)

donde: KW = KW(T)

La ecuación anterior es válida para un sistema de dos componentes (agua y sólidos).

El volumen del cubo de sólidos (M3) del modelo de Kopelman puede calcularse utilizándo el modelo de densidad de la siguiente manera:

M TTW

3 1 YWZ= −ρ

ρ( )

( ) (3a)

donde ρ(T) y ρw(T) se calculan a la misma temperatura.

1.1.4 Entalpía

La práctica común de tratar al alimento no congelado como una mezcla de dos componentes

físicamente distintos facilita la evaluación de su entalpía sumando las entalpías de los componentes. El valor numérico de la entalpía se expresa con respecto a un punto de estado aceptado como dato de referencia, generalmente a 0ºC.

La variación de la entalpía del producto para el rango de 0 - 100ºC se calculará mediante la siguiente expresión:

H dT Cp TS S WZ WTT

TT

D D= +∫ ∫ Y Cp Y dT ( ) (4)

donde el sufijo D denota el punto de referencia. Además se debe verificar que 273 K (0°C) ≤ TD ≤ 373 K (100°C). Recordar que T y TD están en K.

1.1.5 Cálculo de las propiedades efectivas de los sólidos del alimento Como se ha visto la implementación de los modelos teóricos de la solución binaria desarrollados


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necesitan del conocimiento de las propiedades de los sólidos. A diferencia de las propiedades físicas del agua, las propiedades de los sólidos son dificilmente conocidos. En la práctica, es más fácil determinar o estimar las propiedades del alimento en su conjunto que las propiedades de sus componentes sólidos en forma aislada.

En ausencia de mejores datos, a continuación se presenta algunas relaciones para estimar las propiedades de los sólidos del alimento sobre una base puramente teórica con la finalidad de obtener los datos iniciales necesarios para los modelos teóricos desarrollados previamente. Se utilizan los modelos teóricos para el caso de un sistema de dos componentes considerando que se conocen las propiedades del producto (CpUZ, KUZ, ρUZ) a una temperatura específica.

1.1.5.1 Densidad efectiva de los sólidos

La densidad efectiva de los sólidos del alimento, el cual es considerado constante con respecto a la temperatura, puede calcularse de la siguiente manera:

WZUZ

WZUZS Y

)Y1( W

W ρρ

ρρρ−

−= (5)

1.1.5.2 Calor específico efectivo de los sólidos

El calor específico efectivo de los sólidos del alimento puede calcularse utilizando el modelo aditivo lineal expresado en terminos de las fracciones en peso y los calores específicos de sus componetes (agua y sólidos). La expresión resultante es:

Cp Cp Cp YYS

UZ W WZ

S =

− (6)

1.1.5.3 Conductividad térmica efectiva de los sólidos

La conductividad térmica efectiva de los sólidos del alimento puede calcularse tratándo al alimento como una mezcla de dos componentes (agua y sólidos). La expresión resultante reordenada es:


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K K MS

W UZ

UZ W K

M M K M

K M K W

2=− − − +

− −

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

. ( ) ( )( )

1 11

2 2 3 (7)

El valor de KS se considera constante con respecto a la temperatura. En este caso, la fracción de volumen de los sólidos (M3) en la mezcla agua-sólidos se calcula utilizando el modelo de densidad como sigue:

M YWZ UZ

W

3 1 = −ρ

ρ (7a)

Para el cálculo de las propiedades térmicas de los sólidos (ρS, CpS, KS), las propiedades del agua

(ρW, CpW, KW) y del producto (ρUZ, CpUZ, KUZ) deben estar referidas a la misma temperatura. En la literatura difícilmente se reportan la temperatura a la que fueron determinadas las propiedades del producto. Esta omisión es un error generalizado de muchos investigadores, aunque varios de ellos lo justifican al considerar constante las propiedades físicas del producto en un rango estrecho de temperaturas.

1.1.6 Propiedades termofísicas del agua (rango 0 - 100 °C)

Las propiedades termofísicas del agua para el rango de 0 a 100°C se expresan mediante las

siguientes relaciones obtenidas de los datos reportados en HANDBOOK OF PHYSICS AND

CHEMISTRY (1996):

32 T T T T 3W2W1W0WW )( ρρρρρ +++= (8)

donde: ρW0 = 233.172 kg/m3 ;

ρW1= 6.76474 kg/m3 K

ρW2 = -1.87743x10-2 kg/m3 K2

ρW3 = 1.56896x10-5 kg/m3 K3


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32 TK TK TK K TK 3W2W1W0WW )( +++= (9)

donde: KW0 = -4.98411x10-1 W/mK

KW1 = 517.006x10-5 W/m K2

KW2 = -29.1489x10-7 W/m K3

KW3 = -6.66278x10-9 W/m K4

32 TCp TCp TCp Cp TCp 3W2W1W0WW )( +++= (10)

donde: CPW0 = 106.907x102 J/kg K

CPW1 = -56.5815 J/kg K2

CPW2 = 161.938x10-3 J/kg K3

CPW3 = -0.152273x10-3 J/kg K4

Para todos los casos T está en K.

1.2 Modelos empíricos basados en la humedad o composición proximal.

Lo ideal es determinar experimentalmente las propiedades del producto: densidad (ρUZ), calor específico (CpUZ) y conductividad térmica (KUZ). Sin embargo, además de involucrar un costo, ello no es una tarea fácil, el error instrumental siempre está presente aún cuando se cuente con los equipos adecuados. Por otro lado, se podría utilizar un valor proveniente de una tabla de datos. Las recopilaciones más notables sobre las propiedades termofísicas de los alimentos han sido realizados por Dickerson (1968) y Polley et al (1980). Otras recopilaciones importantes han sido realizadas por Choi y Okos (1983) y ASHRAE (1977; 1985).

El uso de los datos provenientes de tablas están limitados a que corresponda a la composición particular requerida para el producto alimenticio a evaluar. Está claro que las propiedades del producto varían incluso dentro de la misma especie, esto es resultado de las diferencias en la composición química,


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la que a su vez se relaciona con las condiciones de desarrollo, alimentación, abonado de los campos, acción del sol, etc.

En estas circunstancias, parece ser que una fuente de datos confiable para la estimación de las propiedades termofísicas de los alimentos en el rango de 0 a 100ºC sería la utilización de ecuaciones basadas en la temperatura y composición química.

Los tratamientos más completos de las ecuaciones de predicción o "modelos", utilizando la composición y las propiedades de los constituyentes de los alimentos fueron realizados por Miles et al (1983), Sweat (1985) y Choi y Okos (1986). Todos ellos suministran una compilación y evaluación de las ecuaciones de la literatura utilizadas para estimar la conductividad térmica, el calor específico y la densidad. Muchos de los modelos para las propiedades térmicas de alimentos son empíricos, en lugar de provenir de una derivación teórica, que involucra un análisis de transferencia de calor. Esto es debido a su simplicidad y aceptable exactitud, y al presente estado de los datos experimentales que no son suficientes para generar modelos con una mayor base teórica.

De la evidencia econtrada en la literatura a continuación se presentan modelos empíricos, que reportan los resultados más satisfactorios, para la predicción de las propiedades térmicas del producto en el rango de 0 a 100ºC. Debe destacarse que su uso sólo es recomendable para el caso que no se disponga de información experimental confiable y/o no se requiera de una exactitud rigurosa.


Las relaciones empíricas, disponibles en la literatura, para estimar el calor específico de los alimentos frescos corresponden en su mayoría para un producto o un grupo de alimentos específicos (Dickerson, 1968; ASHRAE, 1977). Los resultados de estos trabajos han mostrado que los valores del calor específico disminuye a medida que la humedad decrece, comportamiento que se justifica si se considera que el agua se encuentra en mayor proporción y por lo tanto influenciará en mayor grado el valor del calor específico del producto. Se ha establecido que la variación del calor específico con el contenido de humedad es uniforme. Así, el modelo que mejor representa la variación de esta propiedad con el contenido de humedad es una ecuación lineal de la forma (Dickerson, 1977):

Cp YUZ WZ = +1675 2512 (11)


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La ecuación anterior es valida para el rango de temperaturas de 0 a 30°C y suministra resultados satisfactorios para el caso de frutas, vegetales, jugos y carnes para un contenido de agua mayor de 60% en base húmeda.

Cuando se disponga de información detallada acerca de la composición proximal del producto puede utilizarse la siguiente expresión, recomendada para los alimentos en general, obtenida de los resultados de Choi y Okos (1986), para el rango de 0 a 100°C:

Y)T(pC Cpn

iiiUZ ∑= (12)

Cp T)Y T)Y T)Y T)Y T)Y T)YUZ WZ P C F L M Cp Cp Cp Cp Cp Cp W P C F L M= + + + + +( ( ( ( ( ( (13)

Los valores de los calores específicos de cada componente se calcularan a la temperatura T a partir de las funciones respectivas disponibles en la Tabla 1.


Ya que en muchos alimentos frescos como las frutas, vegetales y carnes, el agua es el componente principal, es importante conocer la relación entre el contenido de agua y la conductividad térmica para una adecuada predicción de esta propiedad.

Muchos de los modelos disponibles en la literatura para la estimación de la conductividad térmica de alimentos frescos han sido revisados por Sweat (1975; 1985) estableciendo que para alimentos con un alto contenido de humedad el modelo simple comúnmente utilizado de la forma K = K0 + K1YWZ no se mostró inferior en exactitud al modelo sofisticado que incluye los términos T y T2 de la siguiente forma: K = K0 + K1YWZ + K2T + K3YWZT + K4T2 + K5YWZT2. Aunque este último modelo tiene una mejor base teórica, ya que la conductividad térmica del agua varía con el cuadrado de la temperatura, ello no mejoró su precisión.

Según los resultados de Sweat (1985) el modelo que permite describir en mejor forma la variación de la conductividad térmica con el contenido de humedad para el caso de frutas y vegetales es aquella reportada por Sweat (1974) para el rango de 0 a 30°C:

K YUZ WZ = +0 148 0 493. . (14)


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y, para el caso de carnes y productos marinos puede utilizarse el modelo reportado por Sweat (1975), para el rango de 0 a 60°C:

K YUZ WZ = +0 080 0 52. . (15)

Las expresiones anteriores están limitadas para productos con un contenido de humedad mayor de 70% en base húmeda. Además la ecuación citada no es aplicable para el caso de productos porosos y de baja densidad tales como las manzanas y peras.

Para muchos alimentos líquidos y sólidos no porosos una ecuación aditiva basada en los contenidos de agua, proteínas, carbohidratos, grasas y cenizas parece ser adecuada. Entonces, cuando se conozca la composición proximal completa del producto puede aplicarse la siguiente expresión obtenida por Choi y Okos (1986) para el rango de 0 a 100°C:

∑=n

i

viiUZ Y)T(K K (16)

Y)T(K Y)T(K Y)T(K Y)T(K Y)T(K Y)T(K K v

MMvLL

vFF

vCC

vPP

vwzWUZ +++++= (17)

donde:

∑ ρ

ρ=

ρρ

= n

i)/Y(

)/Y( )/1()/Y( Y

ii

ii

UZ

iivi (17a)

Los valores de conductividad térmica para cada componente y temperatura T se calculan utilizando

la funciones respectivas disponibles en la Tabla 1.

1.2.3 Densidad

En la literatura no se dispone de muchos modelos empíricos para predecir la densidad de los alimentos. Esto puede tener su explicación en la dificultad de generalizar y correlacionar los datos experimentales debido a que no son extrapolables a otros productos ni aún a aquellos de composición similar, ya que la cantidad de aire ocluído en el producto parece ser un factor relevante.


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Algunos investigadores han intentado correlacionar la dependencia de la densidad con el contenido de agua de la siguiente manera: ρ = +a b YWZln( * )100 . Pero esta expresión tiene el inconveniente de no satisfacer la condición YWZ = 0%. En estas circunstancias, en ausencia de información experimental Choi y Okos (1986) recomendaron utilizar un modelo basado en la aditividad de los volumenes de los componentes de la siguiente manera:

Y 1 n

i i

i)T(UZ

∑=ρρ

(18)

1ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρUZ

Y YWZ P

p F L MW CT T T T T T Y + Y + Y YF C L M= + + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (19)

Esta ecuación es válida para el rango de temperaturas de 0 a 100°C. Las densidades de cada componente se calcularan a la temperatura T utilizando las funciones respectivas disponibles en la Tabla 1.

1.2.4 Entalpía

La variación de la entalpía del producto para el rango de 0 - 100ºC se calculará mediante la siguiente expresión:

dT TCpY dT TCpY dT TCpY H TT CC

TT pp

TT WWZ DDD

)()()( ∫∫∫ ++=

+ + +∫ ∫ ∫ Y dT Y dT Y dT F F L L M MCp T Cp T Cp TTT

TT

TT

D D D( ) ( ) ( ) (20)

donde el sufijo D denota el punto de referencia. Además se debe verificar que 0°C ≤ TD ≤ 100°C. En la expresión anterior T y TD están en °C. Las funciones de calor específico para cada componente pueden encontrarse en la Tabla 1.


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2. PREDICCION DE LAS PROPIEDADES TERMOFÍSICAS DE ALIMENTOS A TEMPERATURAS DE CONGELACION Y DESCONGELACION

Indudablemente, el cálculo de tiempos de congelación y descongelación requiere del conocimiento de las propiedades termofísicas del producto en el rango de temperaturas de trabajo. Así, en los procesos térmicos de congelación y descongelación se ha establecido que las propiedades primarias comprenden: la conductividad térmica, el calor específico y la densidad. Otras propiedades de interés constituyen: el punto inicial de cambio de estado líquido-sólido, el contenido de agua no congelable y la entalpía (Hsieh et al., 1977; Heldman, 1982, 1983).

La determinación experimental de las propiedades térmicas del alimento durante el cambio gradual de estado del agua que tiene lugar en los procesos de congelación y descongelación es extremadamente difícil, especialmente a temperaturas cercanas al punto inicial de congelación. Con frecuencia no es posible obtener medidas exactas debido a los errores instrumentales inherentes y a la incapacidad de cumplir, bajo condiciones de prueba, todas las consideraciones del problema de conducción de calor trasiente con cambio de fase involucrado (Ramaswamy y Tung, 1981; Succar, 1985). Para vencer los problemas citados se presenta un método para la predicción de las propiedades termofísicas a temperaturas de congelación/descongelación utilizando variables fácilmente medibles o estimables.

2.1 Modelo de la Solución Binaria

En la mayoría de los alimentos frescos el agua es el principal componente (más del 70%), y como tal juega un papel importante en el establecimiento de las propiedades térmicas del producto durante la congelación debido fundamentalmente a las diferencias de sus propiedades en los estados sólido (hielo) y líquido.

Es así que el primer paso para la predicción de las propiedades termofísicas de un producto determinado a temperaturas de congelación es la estimación teórica de la fracción de agua no congelada como una función de la temperatura. En este sentido para calcular la fracción de agua no congelada del producto durante el proceso de congelación o descongelación se considerará que el alimento está compuesto de una solución binaria ideal (mezcla simple de sólidos y agua) y hielo.


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2.1.1 Modelo de predicción de la fracción de agua no congelada

En la medida que un producto se congela, la fracción de hielo aumenta y la fracción de agua disminuye, en consecuencia, la concentración de los sólidos dispersos en el agua no congelada remanente aumenta. Esto provoca una disminución de la temperatura de cambio de fase. Este fenómeno es referido como la Depresión del Punto de Congelación (FDP).

El FDP ilustra que la remoción del calor latente ocurre sobre un amplio rango de temperaturas. Generalmente, muchos métodos de predicción disponibles en la literatura no consideran esta característica y, por lo tanto, dan resultados poco satisfactorios.

2.1.1.1 Formulación del modelo de la depresión del punto de cambio de estado (FDP) de una solución binaria ideal

El fenómeno de la depresión del punto de congelación de una solución binaria ideal es una consecuencia directa de la disminución de la presión de vapor causada por los sólidos en solución y su magnitud puede predecirse mediante las leyes básicas de la Termodinámica.

Durante el gradual cambio de estado, que tiene lugar en la congelación o descongelación, se presenta dos sistemas coexistentes agua-vapor y hielo-vapor. Se puede utilizar la conocida relación de Claussius-Clapeyron para describir la relación presión-temperatura de los dos sistemas coexistentes en equilibrio, incorporando la entalpía de cambio de fase correspondiente. La coexistencia de dos fases puede indicarse introduciendo condiciones de saturación. De esta manera, se obtienen las siguientes ecuaciones:

Sistema agua-vapor:

2oo

T Rg

dTd pp γ

= (21)

Sistema hielo-vapor:

2

ss

T Rg

dTd pp ξ

= (22)


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Combinando apropiadamente las Ecuaciones (21) y (22) para representar el estado líquido-sólido de una solución durante la congelación o descongelación, y considerando que λ = ξ - γ, se tiene (Lerici et al, 1983):

2T Rg

dT)/ln(d os pp λ

= (23)

Debajo del punto de cambio de estado de una solución, el hielo que se forma libera una presión de vapor (ps) igual a la presión de vapor del agua en la solución (p) dentro del sistema. Como los sólidos disueltos no tienen efecto sobre la presión de vapor de la solución se considera, entonces, un equilibrio termodinámico de la solución con la fase sólida (hielo) en cada nuevo punto de cambio de estado. Así, la expresión (23) se puede escribir de la siguiente forma:

2T Rg

dT/lnd )pp( o λ

= (24)

Por otro lado, la ley de Raoult, una relación empírica aplicable sólo a las soluciones ideales en el equilibrio, establece que la presión de vapor del solvente en una solución diluída (p) es proporcional a su fracción molar (X) y también a la presión de vapor del solvente puro (po) a la misma temperatura:

opp X = (25)

Al disolverse un soluto no volátil en un solvente, la presión de vapor del solvente puro (po) y de la

solución (p) disminuyen de acuerdo a la ley de Raoult ya que los solutos no liberan presión de vapor alguno. Cuando los solutos no forman parte de la fase sólida (hielo), la presión de vapor de ésta fase no es afectada por los solutos disueltos en la fase líquida de la solución. Entonces, el cambio de estado de la solución se realiza a una presión de vapor inferior y consecuentemente a una temperatura inferior en relación al solvente puro. En general, casi todas las soluciones obedecen la Ley de Raoult cuando están suficientemente diluídas.

Utilizando la Ley de Raoult, la ecuación (24) se transforma en:

d XdT Rg T

( )ln

=λ

2 (26)

Remplazando la Ecuación (54) en (26) se obtiene la siguiente expresión:


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d XRg

dTT Rg

dTT

(ln ) = +λ λ0

21 (27)

Integrando la ecuación (27) entre el punto de congelación del agua pura (TF) y el punto de cambio de fase de la solución (T) se obtiene la siguiente expresión:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

λ+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡λ=

T1

T1

Rg

TTln

Rg Xln

F

0

F

1W (28)

La fracción molar del agua (Xw) puede expresarse como:

SSWWA

WWAW W M/Y M/Y

M/Y X a+

=≈ (29)

donde Mw y MS son el peso molecular del agua y el peso molecular aparente de los sólidos, respectivamente. La fracción molar del agua no congelada (Xw) de la solución binaria es equivalente a la actividad de agua (aw) por la Ley de Raoult y sólo para el caso de soluciones ideales.

La Ecuación (29) es similar a la ecuación obtenida por Mannapperuma (1988), y constituye una leve mejoría sobre las ecuaciones previamente derivadas por Lescano (1973) y Heldman (1974; 1982) basadas en los mismos principios termodinámicos.

2.1.1.2 Inclusión del contenido de agua no congelable

En muchos productos una porción de agua no puede congelarse aún a -40°C. Esta fracción es

referida como el agua no congelable que por definición no puede cristalizar a cualquier temperatura.

De acuerdo a este concepto se considerará que el sistema, que representa al producto alimenticio se compone de una fracción conocida de agua no congelable y una solución binaria ideal cuyo soluto es equivalente al contenido total de sólidos. El solvente (YWA) es la cantidad de agua representada por el contenido total de humedad menos la fracción de agua no congelable (YW - Yb).


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La Ecuación (29) permite calcular solamente la cantidad de solvente en la solución binaria pero no el contenido total de humedad. Así, para calcular de una manera directa el contenido total de agua no congelada (YW) se utilizará la siguiente ecuación modificada que incorpora la fracción de agua no congelable (Yb):

XY Y M

Y Y M Y MWW W

W W S S

bb

=−

− +( )

( )/

/ / (30)

A cualquier temperatura en el rango de la congelación, el total de agua no congelada (YW) en el producto será el contenido de agua no congelable (Yb) más el contenido de agua de la solución binaria (YWA); y, será calculado mediante el uso sucesivo de las ecuaciones (28) y (30) a cualquier temperatura (T) debajo del punto inicial de congelación de la solución binaria (TZ).

2.1.2 Predicción de las propiedades térmicas a temperaturas de congelación

Durante la congelación o descongelación el alimento será tratado como un sistema compuesto de tres componentes: agua, hielo y sólidos totales. Las fracciones en peso de los tres componentes pueden evaluarse a cualquier temperatura, debajo del punto inicial de congelación del producto, utilizando el siguiente esquema:

a) Sólidos totales : WZS Y 1 Y −= (31)

b) Agua total :

YYMM1

ln

TY

F

0F1

b

T1

T1

Rg

TT

Rg

SS

W

1

W )( e +⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

−λ

+λ

(32)

c) Hielo : Y T Y T YI W S( ) ( ) = − −1 (33)


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La fracción en peso de los sólidos totales no cambia con la temperatura. En la medida que la temperatura cambia las fracciones de hielo y agua variaran de acuerdo a las ecuaciones (32) y (33), respectivamente.

2.1.2.1 Densidad

La densidad del alimento cambia durante la congelación o descongelación. Durante la

congelación, en la medida que la temperatura del alimento disminuye, la fracción de hielo aumenta y la fracción de agua no congelada disminuye. El proceso contrario se observa para el caso de la descongelación. En ambos casos, ya que la densidad del hielo es menor que la del agua, la densidad del alimento cambiará en este mismo sentido y de acuerdo a la proporción de las fracciones de agua y hielo.

El modelo para predecir la densidad de dos componentes desarrollado para el caso de un alimento no congelado (agua + sólidos) puede extenderse para un alimento congelado de tres componentes (agua + hielo + sólidos), como sigue:

1ρ ρ ρ ρ( )

( )( )

( )( )T T T

Y T TS

S W I + Y YW I= + (34)

2.1.2.2 Conductividad térmica

La conductividad térmica del alimento cambia drásticamente durante la congelación o descongelación en la medida que la fracción de hielo aumenta o disminuya, respectivamente. La conductividad térmica del hielo (2.2 - 2.5 W/m K) es casi cuatro veces el valor de la conductividad del agua (0.5 - 0.6 W/m K). Es de esperar que la conductividad térmica del hielo y del agua influyen en mayor grado el valor global de la conductividad térmica del alimento ya que la conductividad térmica de los sólidos es baja (0.1 - 0.26 W/m K).

El modelo para predecir la conductividad térmica de dos componentes (agua y sólidos) desarrollado para un alimento no congelado puede extenderse para un alimento congelado de tres componentes (agua, hielo y sólidos). De esta forma la ecuación obtenida para el rango de temperaturas de calentamiento y enfriamiento (producto no congelado) se utiliza en un proceso de dos etapas. En la primera etapa, se considera al hielo como la fase discontínua disperso en la fase continua, el agua líquida.


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En la segunda etapa, los sólidos del producto son tratados como la fase discontínua y dispersos en la mezcla hielo-agua que constituye la fase continua.

Entonces, en la primera etapa la conductividad térmica de la mezcla hielo-agua, K', se calcula mediante la siguiente expresión:

K K K S K SK S S K S SW

I W

I W

' . ( )( ) ( )

=+ −

− + − +

2 2

2 2 31

1 1 (35)

donde: KW = KW(T), KI = KI(T).

La fracción de volumen del hielo (S3) en la mezcla hielo-agua puede hallarse de:

TTY

TTY

T TY

S

)()(

)()(

)()(

I

I

W

W

I

I

3

ρρ

ρ

+= (36)

En la segunda etapa, la conductividad de la mezcla de tres componentes se expresa en términos de las conductividades térmicas de la mezcla hielo-agua y de los sólidos mediante la Ec. (35) con los cambios del caso de la siguiente forma:

Q Q 1K Q 1Q K

QQK TK

)()(

)(32'2

S

S2 1 'K 2 K '

)(+−+−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=−+

(37)

donde Q3 es la fracción de volumen de los sólidos en la mezcla de tres componentes como sigue:

Q T3 YS

S= ρ

ρ( ) (38)

La selección del componente agua como la fase contínua en la primera etapa y la mezcla hielo-agua como la fase contínua en la segunda etapa es lógica basada en la estructura física de los alimentos.


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2.1.2.3 Entalpía

El tratar al alimento durante la congelación o descongelación como una mezcla de tres

componentes físicamente distintos (agua, hielo y sólidos) facilita la determinación de su entalpía (H) sumando la entalpía de sus componentes. Estos componentes incluyen los calores sensibles de los sólidos, del agua y del hielo, así como el calor latente de fusión. La contribución de cada componente depende de la temperatura y del contenido de agua no congelada. Entonces, la entalpía total del alimento para cualquier temperatura en el rango de la congelación puede calcularse mediante la siguiente expresión, considerando una entalpía igual a cero a la temperatura de TD (usualmente -40°C) como punto de referencia:

DWDWTT WW

TT II

TTSS Y TTY dTTCpTY dTTCp(T) Y dTCp Y TH )()()()()()(

DDDλ−λ+++= ∫∫∫ (39)

donde el sufijo D denota el punto de referencia.

La ausencia de datos confiables de valores de las propiedades del agua líquida en el rango requerido, debido a su inestabilidad, no permiten obtener resultados exactos de H utilizando la Ec. (39). En cambio, la fase hielo es estable en el rango de temperaturas de congelación y debido a esto se disponen de valores exactos de las propiedades del hielo para este rango. Considerando que la entalpía es una propiedad termodinámica cuyo valor en un punto de estado dado es independiente de la trayectoria empleada para alcanzar dicho valor desde otro punto, una ecuación alterna para estimar el valor de H evitando la inclusión de las propiedades del agua es:

Y TTY dTTCpY dTCpY TH DWDW

TT IWZ

TTSS )()()()(

DDλ−λ++= ∫∫ (40)

La interpretación física de la Ec. (40) consiste en que el agua total del alimento está congelada a TD; luego toda el agua congelada (hielo) es calentada hasta la temperatura T, y entonces la cantidad de agua requerida para alcanzar la composición correspondiente a T es obtenida derritiendo la fracción de hielo apropiada.

La evaluación de la Ecuación (40) requiere del conocimiento de los calores específicos del hielo y de los sólidos, así como la entalpía de cambio de fase líquido-sólido.


19

La variación de la entalpía del producto no congelado para cualquier temperatura mayor a la del punto inicial de congelación (T > Tz) pero con una TD < TZ se calculará mediante la siguiente expresión:

DWDZWZTT IWZ

TT WWZ

TTSS Y Y dT TCpY dT TCpY dTCp Y H Z

DZD)()( λ−λ+++= ∫∫∫ (40a)

Usualmente se utiliza TD = 233 K (-40°C). Además cuando se quiera utilizar otro punto de referencia se debe verificar que TD < TZ. Recordar que T y TD en las Ecuaciones (40) y (40a) están en K.

2.1.2.4 Calor específico aparente

En el proceso de cambio de estado líquido-sólido no es aplicable el concepto tradicional de calor

específico para calcular el cambio de entalpía que acompaña a un cambio de temperatura, ya que no hay forma de separar el componente calor sensible del calor latente. Esto da por resultado un término denominado calor específico aparente definido como:

Cpa T dHdT

( ) = (41)

La expresión (41) puede utilizarse cuando el fenómeno de congelación o descongelación se formula como un problema de conducción de calor estándar con propiedades dependientes de la temperatura. En base a lo anterior el calor específico aparente puede predecirse mediante la siguiente ecuación:

Cpa T HT

( ) =ΔΔ

(42)

La selección de ΔT debe realizarse cuidadosamente para describir adecuadamente el cambio de la pendiente de la curva de entalpía. Normalmente, se recomienda utilizar valores de ΔT de 0.1°C para el rango de temperaturas de -5 °C < T < TZC, y ΔT = 1 °C para los otros rangos de temperatura.

2.1.3 Cálculo de las propiedades de los sólidos del alimento

Como se ha visto anteriormente la implementación de los modelos teóricos desarrollados


20

necesitan del conocimiento de las propiedades de los sólidos. A diferencia de las propiedades físicas del agua, las propiedades de los sólidos son dificilmente conocidos. En la práctica, es más fácil determinar o estimar las propiedades del alimento en su conjunto que las propiedades de sus componentes sólidos en forma aislada.

En ausencia de mejores datos, a continuación se presenta las relaciones para estimar las propiedades de los sólidos del alimento sobre una base puramente teórica con la finalidad de obtener los datos iniciales necesarios para los modelos teóricos desarrollados en las secciones anteriores. Se utilizan los modelos teóricos para el caso de un sistema de dos componentes considerando que se conocen las propiedades del producto en el estado no congelado.

Para el cálculo de las propiedades térmicas de los sólidos (ρS, CpS, KS), las propiedades del agua (ρW, CpW, KW) y del producto (ρUZ, CpUZ, KUZ) deben estar referidas a la misma temperatura. En la literatura difícilmente se reportan la temperatura a la que fueron determinadas las propiedades del producto no congelado. Esta omisión es un error generalizado de muchos investigadores, aunque muchos lo justifican al considerar constante las propiedades físicas del producto a temperaturas por encima del punto inicial de congelación. Cuando no se disponga de información acerca de la temperatura de determinación de alguna de las propiedades del alimento, se considerará una temperatura de 10°C para el cálculo de las propiedades de los sólidos. El valor de 10°C está de acuerdo con lo reportado por ASRHAE (1977; 1985) en la cual mencionan que en la práctica el alimento entra al túnel congelador a una temperatura no superior a 10°C debido a consideraciones tecnológicas (pérdida de peso, deterioro del producto, etc.). Además debe tenerse en cuenta que la mayoría de los productos vegetales son sometidos a un proceso de escaldado seguido de un hidroenfriado la cual disminuye la temperatura del producto hasta o debajo de 10°C (Gruda y Postolski, 1986).

2.1.3.1 Peso molecular efectivo de los sólidos

El uso de la Ec. (32) requiere del conocimiento del peso molecular de los sólidos (MS). Este valor

puede estimarse aplicando las Ecuaciones (28) y (30) en el punto inicial de congelación del producto (TZ), donde se conocen el contenido inicial de humedad (YWZ) y el contenido de los sólidos del producto (YS). La expresión resultante es:


21

MY Y

Y1

ln

M

FZ

0

Z

F1

WWZ

S

1

T

S .

)( b

T1 1

Rg

TT

Rg e

−⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−λ

+λ

(43)

2.1.3.2 Densidad efectiva de los sólidos

La densidad efectiva de los sólidos del alimento, el cual es considerado constante con respecto a la

temperatura, puede determinarse a partir de la Ecuación (5) para el caso de un sistema de dos componentes (sólidos y agua), correspondiente al producto no congelado.

2.1.3.3 Calor específico de los sólidos

El calor específico efectivo de los sólidos del alimento puede calcularse utilizando la Ecuación (6) para el caso de un producto no congelado expresado en terminos de las fracciones en peso y los calores específicos de sus componetes (agua y sólidos). El valor de CpS se considera constante con respecto a la temperatura para todo el rango de trabajo.

2.1.3.4 Conductividad térmica efectiva de los sólidos

La conductividad térmica efectiva de los sólidos del alimento puede calcularse utilizando la

Ecuación (7) correspondiente para el caso del producto no congelado, tratándolo como una mezcla de dos componentes (agua y sólidos).

2.1.4 Estimación de otras propiedades de interés para la congelación de alimentos.

La utilización acertada del modelo desarrollado en las secciones anteriores (2.1.1 - 2.1.3) para la predicción de las propiedades térmicas durante el proceso de cambio de estado requiere del conocimiento previo de las siguientes propiedades del producto no congelado: densidad (ρUZ), calor específico (CpUZ),


22

conductividad térmica (KUZ). Otras propiedades de interés constituyen el punto inicial de congelación (TZ) y la fracción de agua no congelable (Yb).

De la evidencia econtrada en la literatura a continuación se presentan modelos empíricos, que reportan los resultados más satisfactorios, para la predicción del punto inicial de congelación (TZ) y fracción de agua no congelable (Yb). Debe notarse que su uso sólo es recomendable para el caso que no se disponga de información experimental confiable y/o no se requiera de una exactitud rigurosa.

2.1.4.1 Punto inicial de congelación

El punto inicial de congelación es una propiedad característica de cada producto alimenticio, y

como en las soluciones físicas ella depende de la concentración de los solutos en el jugo celular.

Chang y Tao (1981) analizaron estadísticamente los datos de punto de congelación (TZ) publicado como una parte de sus estudios sobre la entalpía de alimentos. Estos autores basándose en la relación de TZ con el contenido total de agua presente en el producto reportaron tres ecuaciones resultantes de una regresión polinomial, para productos tales como carnes, frutas y hortalizas y jugos de los mismos. Chen (1985) desarrolló una fórmula semiteórica para estimar el valor de TZ mediante un análisis termodinámico que involucraba considerar al producto como una solución binaria ideal. Chen y Nagy (1987) mediante un análisis similar obtuvieron fórmulas aplicables a soluciones ideales y no ideales basadas en la relación evidente de TZ con la concentración de los sólidos en la solución. Succar y HayaKawa (1990) desarrollaron un procedimiento sistemático para estimar TZ basado en la formulación matemática de la continuidad de la entalpía utilizando para tal efecto dos fórmulas correspondientes a las entalpías a temperaturas por encima y debajo de TZ, previamente desarrolladas por los mismos autores (Succar y HayaKawa. 1983).

La expresión de Chen (1985) necesita para su implementación del conocimiento previo del valor experimental de la entalpía a la temperatura TZ. De manera similar, la formulación de Succar y Hayakawa (1990) necesita de la realización de un análisis estadístico de los valores experimentales de las entalpías recolectadas para todo el rango del proceso de congelación. De esta manera ninguna de las expresiones reportadas por los citados autores pueden utilizarse en la presente investigación debido a que el Modelo Matemático desarrollado predice los valores de entalpía, no contemplando por lo tanto el ingreso de los valores experimentales de las entalpías. Así las expresiones de Chang y Tao (1981) y de Chen y Nagy (1987) las cuales estan basadas en la estrecha relación de la composición del producto con el punto inicial de congelación (TZ) parecen ser las más adecuadas de acuerdo al método desarrollado.


23

Succar y Hayakawa (1990) encontraron que la exprresión de Chen y Nagy (1987), obtenida mediante un análisis de regresión cúbica con base a los datos publicados en la literatura para diferentes soluciones acuosas, estima los valores de TZ de diferentes clases de alimentos con mejor exactitud que las expresiones reportadas por Chang y Tao (1981).

Entonces, en ausencia de información experimental, el punto inicial de congelación de un producto alimenticio puede estimarse mediante la siguiente expresión modificada de por Chen y Nagy (1987):

Y 292.38 Y 419.0 Y 901.6 T 3S

2SSZC −+−= (44)

Ya que la Ecuación (44) fue obtenida para soluciones binarias acuosas e ideales, en la práctica sólo sería aplicable a productos con un contenido de humedad mayor a 70% (base húmeda).

2.1.4.2 Contenido de agua no congelable

El agua en los alimentos puede presentarse en cualquiera de las tres formas siguientes: (i) como medio de dispersión para los coloides y como solvente para los cristaloides presentes, esto es como "agua libre"; (ii) puede ser adsorbida en las superficies de las partículas coloidales del protoplasma, en las paredes celulares, y por los constituyentes celulares tales como proteínas, almidones y celulosa los cuales retienen al agua muy tenazmente; y, (iii) como agua de hidratación en combinación química con varias substancias como carbohidratos e hidratos de varias sales. Las dos últimas clasificaciones son referidas en la literatura como "agua ligada" (Duckworth, 1971; Ranganna, 1979).

El "agua ligada" encontrada en los materiales biológicos y el agua en los sistemas coloidales puede existir como: (a) agua ocluída, (b) agua unida capilarmente, (c) agua osmótica, (d) agua coloidal ligada por fuerzas físicas, ó (e) "agua ligada" químicamente. Cualquiera sea la naturaleza del "agua ligada", esta cierta proporción del agua total presente en los biocoloides, no se separará fácilmente cuando se someta a un proceso de congelado o aún cuando se someta a un secado a altas temperaturas. Esta proporción es retenida por tiempos más largos que el resto (Meryman, 1960; Luyet, 1966).

La fracción de agua no-congelable puede medirse por métodos calorimétricos (Duckworth, 1971). Cuando no se dispone de medios para determinarlo o cuando no se cuenta con datos experimentales adecuados para un producto alimenticio en particular; la fracción de agua no congelable puede estimarse en forma aproximada mediante expresiones empíricas basadas en la composición del producto.


24

Para el caso de carnes magras o con poca cantidad de grasa Pham (1987) y Pham y Willix (1989) sugieren las siguientes expresiones:

Yb YS = 0 3. (45)

ó Yb Yp= 0 4. (46)

Pham (1987) mostró que las Ecuaciones (45) y (46) dan resultados satisfactorios y concuerdan con Meryman (1960) quién estimó que del 8 al 10% del agua total en los tejidos animales no está disponible para la formación de hielo. Sin embargo, para los tejidos grasos Pham recomendó utilizar la Ecuación (46) debido a que la porción grasa por sí misma tiene muy poca capacidad de "ligar" agua pudiéndose sobreestimar los valores de Yb si se utiliza la Ec. (45). Entonces para el caso de tejidos grasos parece estar justificado relacionar la fracción de agua ligada (Yb) a la fracción de proteína (Yp).

Para el caso de productos vegetales, frutas y hortalizas, no existe una expresión explícitamente publicada para la estimación de la fracción de agua no congelable; Sin embargo, en base a los trabajos de Miles et al (1983), Larkin et al (1983), Pham (1987) y Pham y Willix (1989) se puede obtener una solución temporal mediante la siguiente expresión:

Yb YS= 0 2. (47)

Los valores obtenidos mediante la expresión (47) concuerdan con el trabajo de Duckworth (1971) quiénes reportan un valor de contenido de agua no congelable menor del 6% para el caso de frutas y hortalizas.

2.1.5 Relaciones básicas de las propiedades termofísicas del agua

En esta sección se derivan las relaciones matemáticas, que describen las propiedades físicas del agua líquida y del hielo en función de la temperatura, y que son necesarias para un apropiado análisis teórico del proceso de cambio de estado durante la congelación y descongelación.

Las relaciones que se presentan a continuación han sido derivadas mediante un análisis estadístico de los datos reportados en la literatura especializada. Para todos los casos la temperatura T está expresada en grados Kelvin ( K).

2.1.5.1 Densidad del agua y del hielo


25

La densidad del agua para el rango de -10°C a 30°C se expresa mediante la siguiente relación

obtenida de los datos reportados por Perry y Chilton (1986):

ρ ρ ρ ρ ρW W W W WT T T T( ) = + + +0 1 2 3

2 3 (48)

donde: ρW0 - constante (150.5627 kg/m3) ρW1 - constante (705.1528x10-2 kg/m3 K) ρW2 - constante (-177.6786x10-4 kg/m3 K2) ρW3 - constante (122.0703x10-7 kg/m3 K3)

La densidad del hielo para el rango de -100°C a 0°C se expresa mediante la siguiente relación obtenida de los datos reportados por Dickerson (1968):

ρ ρ ρ ρ ρI T T T TI I I I( ) = + + +0 1 2 3

2 3 (49)

donde: ρI0 - constante (917.4869 kg/m3) ρI1 - constante (954.4158x10-4 kg/m3 K) ρI2 - constante (-185.9968x10-8 kg/m3 K2) ρI3 - constante (-124.5615x10-8 kg/m3 K3)

2.1.5.2 Conductividad térmica del agua y del hielo

La conductividad térmica del agua para el rango de -23°C a 30°C se expresa mediante la siguiente relación obtenida de los datos reportados en el Handbook of Chemistry and Physics (1974):

K T T T TW W W W W( ) K K K K= + + +0 1 2 3

2 3 (50)

donde: KW0 - constante (630.8398x10-3 W/m K)

KW1 - constante (-493.8607x10-5 W/m K2) KW2 - constante (269.3107x10-7 W/m K3) KW3 - constante (-357.6279x10-10 W/m K4)


26

Los datos de conductividad térmica del hielo para el rango de -100°C a 0°C reportados por Dickerson (1968) fueron utilizados para obtener la siguiente relación:

K T T TI I I I( ) K K K = + +0 1 2

2 (51)

donde: KI0 - constante (733.5114x10-2 W/m K)

KI1 - constante (-281.6433x10-4 W/m K2) KI2 - constante (342.7568x10-7 W/m K3)

2.1.5.3 Calor específico del agua y del hielo

El calor específico del agua para el rango de -6°C a 30°C se expresa mediante la siguiente relación

obtenida de los datos reportados en el Handbook of Chemistry and Physics (1974) y Perry y Chilton (1986):

Cp T Cp Cp T Cp TW W W W( ) = + +0 1 2

2 (52)

donde: CPW0 - constante (87.5519x102 J/kg K) CPW1 - constante (-30.4201 J/kg K2) CPW2 - constante (50.5719x10-3 J/kg K3)

La siguiente relación de la variación del calor específico del hielo con la temperatura fue derivada utilizando los datos reportados por Dickerson (1968) para el rango de -100°C a 0°C:

Cp T Cp Cp T Cp TI I I I( ) = + +0 1 2

2 (53)

donde: CPI0 - constante (-256.2399 J/kg K) CPI1 - constante (11.2839 J/kg K2) CPI2 - constante (-102.7086x10-4 J/kg K3)


27

2.1.5.4 Entalpía de cambio de fase del agua

La entalpía de cambio de fase sólido-líquido del agua es dependiente de la temperatura. Una

expresión matemática que representa esta relación fue derivada utilizando los datos reportados por Keenan y Keyes (1936) para el rango de -40°C a 0°C:

λ λ λ( )T T = +0 1 (54)

donde: λ0 - constante (869.7024x103 J/kg) λ1 - constante (-1.9603x103 J/kg K)

2.2 Modelos empíricos basados en la composición proximal.

De la evidencia econtrada en la literatura se ha establecido que una fuente de datos confiable para la estimación de las propiedades termofísicas de los alimentos en el rango de temperaturas de congelación sería la utilización de ecuaciones basadas en la temperatura y composición química (Choi y Okos, 1986). A continuación se presentan modelos empíricos, que reportan los resultados más satisfactorios, para la predicción de las propiedades térmicas del producto en el rango de T<TZ.


Cuando se disponga de información detallada acerca de la composición proximal del producto

puede utilizarse la siguiente expresión, recomendada para los alimentos en general, obtenida de los resultados de Choi y Okos (1986), para el rango de T < TZ :

YpC Cpn

iiiFZ ∑= (55)

)T(Y)T(pC YpC YCp YCp YpC YpC )T(Y)T(pC (T) Cp IIMMLLFFCCPPWWFFZ ++++++= (56)


28


Para muchos alimentos congelados una ecuación aditiva basada en los contenidos de agua, hielo,

proteínas, carbohidratos, fibra, grasas y cenizas parece ser adecuada. Entonces, cuando se conozca la composición proximal completa del producto puede aplicarse la siguiente expresión obtenida por Choi y Okos (1986) para el rango de T < TZ:

∑=n

i

viiFZ Y)T(K K (57)

(T)Y)T(K YK YK YK YK YK )T(YK (T) K v

IIvMM

vLL

vFF

vCC

vPP

vwWFZ ++++++= (58)

donde:

∑ ρ

ρ=

ρρ

= n

i)/Y(

)/Y( )/1()/Y( Y

ii

ii

FZ

iivi

2.2.3 Densidad

En estas circunstancias, en ausencia de información experimental Choi y Okos (1986)

recomendaron utilizar un modelo basado en la aditividad de los volumenes de los componentes de la siguiente manera para el rango T < TZ:

Y 1 n

i i

i

FZ∑

ρρ= (59)

)T(I

I

M

M

L

L

C

C

F

F

p

P

W

W )T(Y Y Y + Y + Y Y )T(Y )T(

1

FZ ρρρρρρρρ++++= (60)


29

2.2.4 Entalpía

La variación de la entalpía del producto para el rango T < TZ se calculará mediante la siguiente expresión:

DWDWTT WFW

TT II

TTMM

TTLL

TTFF

TTCC

TTpp

Y TTY dTTCpTY dTTCp(T) Y

CpY dTCpY dTCpY dTCpY dTCpY TH

)()()()()(

dT)(

DD

DDDDD

λ−λ++

+++++=

∫∫

∫∫∫∫∫ (61)

donde el sufijo D denota el punto de referencia.

La variación de la entalpía del producto no congelado para cualquier temperatura mayor a la del punto inicial de congelación (T > Tz) pero con una TD < TZ se calculará mediante la siguiente expresión:

DWDZWZTT I

TT WZWWZ

TTMM

TTLL

TTFF

TTCC

TTpp

Y Y dTTCpY dTTCpY

CpY dTCpY dTCpY dTCpY dTCpY TH

ZDZ

DDDDD

)()(

dT)(

λ−λ++

+++++=

∫∫

∫∫∫∫∫ (61a)

Usualmente se utiliza TD = -40°C. Además cuando se quiera utilizar otro punto de referencia se debe verificar que TD < TZ. Recordar que T y TD en las Ecuaciones (61) y (61a) están en °C.

Para la aplicación de la Ecuación (61a) los valores de calor específico de los componentes del producto pueden calcularse a la temperatura T (Tabla 1) con sacrificio de alguna exactitud.


30

TABLA 1. Modelos para la predicción de propiedades termofísicas a partir de la

composición química de los alimentos como función de la temperatura (T está en °C).

Propiedad Componente Modelos

K Proteína (KP) 1,7881 x 10-1 + 1,1958 x 10-3 T - 2,7178 x 10-6 T2 (W/m °C) M.Grasa (KL) 1,8071 x 10-1 - 2,7604 x 10-3 T - 1,7749 x 10-7 T2

Carbohidratos (KC) 2,0141 x 10-1 + 1,3874 x 10-3 T - 4,3312 x 10-6 T2 Fibra (KF) 1,8331 x 10-1 + 1, 2497 x 10-3 T - 3,1683 x 10-6 T2 Minerales (KM) 3,2962 x 10-1 + 1,4011 x 10-3 T - 2,9069 x 10-6 T2 Agua (KW) 5,7109 x 10-1 + 1,7625 x 10-3 T - 6,703 x 10-6 T2 Hielo (KI) 2,2196 - 6,2489 x 10-3T + 1,0154 x 10-4T2

ρ Proteína (ρ P) 1,3299 x 103 - 5,1840 x 10-1 T (kg/m3) M.Grasa (ρ L) 9,2559 x 102 - 4,1757 x 10-1 T

Carbohidratos (ρ C) 1,5991 x 103 - 3,1046 x 10-1 T Fibra (ρ F) 1,3115 x 103 - 3,6589 x 10-1 T Minerales (ρ M) 2,4238 x 103 - 2,8063 x 10-1 T Agua (ρ W) 9,9718 x 102 + 3,1439 x 10-3 T - 3,7574 x 10-3 T2 Hielo (ρ I) 9,1689 x 102 - 1.3071 x 10-1T

CP Proteína (CpP) 2,0082 + 1,2089 x 10-3 T - 1,3129 x 10-6 T2 (kJ/kg °C) M.Grasa (CpL) 1,9842 + 1,4733 x 10-3 T - 4,8008 x 10-6 T2

Carbohidratos (CpC) 1,5488 + 1,9625 x 10-3 T - 5,9399 x 10-6 T2 Fibra (CpF) 1,8459 + 1,8306 x 10-3 T - 4,6509 x 10-6 T2

Minerales (CpM) 1,0926 + 1,8896 x 10-3 T - 3,6817 x 10-6 T2 Agua (CpW)1 4,1762 - 9,0864 x 10-5 T + 5,4731x 10-6 T2 Agua subenfriada (CpWF)2 4,0817 - 5,3062 x 10-3T + 9,9516 x 10-4T2 Hielo (CpI) 2,0623 + 6,0769 x 10-3T

1 - para el rango de temperaturas de 0°C a 100°C. 2 - para el rango de temperaturas de -40°C a 0°C.

FUENTE: CHOI y OKOS (1986).


31

Constantes Fundamentales

Constante R de la Ley de los Gases

Valor numérico

Unidades

1.9872 cal g/mol g · K

1.9872 btu/mol lb · ºR

82.057 cm3 · atm/mol g · K

8314.34 J/mol kg · K

82.057 x 10-3 m3 · atm/mol kg · K

8314.34 kg · m2/s2 · mol kg · K

10.731 pie3 · lbf/plg2 · mol lb · ºR

0.7302 pie3 · atm/mol lb · ºR

1545.3 pie · lbf/mol lb · ºR

8314.34 m3 · Pa/mol kg · K

0.462 KPa · m3/kg· K


32

NOMENCLATURA Símbolos Romanos

aw - Actividad de agua (adimensional) Cp - Calor específico (J/kg K)

Cpa - Calor específico aparente (J/kg K)

CpC - Calor específico del contenido de carbohidratos (J/kg K)

CpF - Calor específico del contenido de fibra (J/kg K)

CpFZ - Calor específico del producto congelado (J/kg K)

Cpi - Calor específico del componente i del alimento (J/kg K)

CpI - Calor específico del hielo (J/kg K)

CpL - Calor específico del contenido de lípidos(J/kg K)

CpM - Calor específico del contenido de cenizas (J/kg K)

CpP - Calor específico del contenido de proteínas (J/kg K)

CpS - Calor específico de los sólidos (J/kg K)

CpUZ - Calor específico del producto no congelado (J/kg K)

Cpw - Calor específico del agua (J/kg K)

CpWF - Calor específico del agua subenfriada (J/kg K)

H - Entalpía (J/kg)

K - Conductividad térmica (W/m K)

KC - Conductividad térmica del contenido de carbohidratos (W/m K)

KF - Conductividad térmica del contenido de fibra (W/m K)

KFZ - Conductividad térmica del producto congelado (W/m K)

Ki - Conductividad térmica del componente i del alimento (W/m K) KI - Conductividad térmica del hielo (W/m K)

KL - Conductividad térmica del contenido de lípidos (W/m K)


33

KM - Conductividad térmica del contenido de cenizas (W/m K)

KP - Conductividad térmica del contenido de proteínas (W/m K)

KS - Conductividad térmica de los sólidos (W/m K)

KUZ - Conductividad térmica del producto no congelado (W/m K)

KW - Conductividad térmica del agua (W/m K)

MS - Peso molecular aparente de los sólidos (kg/kgmol)

MW - Peso molecular del agua (kg/kgmol)

n - Número total de componentes del alimento

p - Presión de vapor del agua (Pa)

po - Presión de vapor del agua pura (Pa)

ps - Presión de vapor de la fase sólida, hielo (Pa)

Rg - Constante universal de los gases ideales (J/kg K ó Pa m3/Kg K)

T - Temperatura ( K ó °C)

TD - Temperatura correspondiente al punto de referencia (K ó °C)

TF - Temperatura de congelación del agua pura (273.15 K)

TZ - Temperatura inicial de congelación del producto o de la solución binaria ( K)

TZC - Temperatura inicial de congelación del producto en °C

X - Fracción molar de un componente (adimensional)

XW - Fracción molar del agua (adimensional)

Yb - Fracción másica del agua no congelable (kg/kg)

YC - Fracción másica del contenido de carbohidratos (kg/kg)

YF - Fracción másica del contenido de fibra (kg/kg)

Yi - Fracción másica del componente i del alimento (kg/kg)

YI - Fracción másica del hielo en el producto (kg/kg)

YL - Fracción másica del contenido de lípidos (kg/kg)

YM - Fracción másica del contenido de cenizas (kg/kg)


34

YP - Fracción másica del contenido del proteínas (kg/kg)

YS - Fracción másica de los sólidos totales del producto (kg/kg)

YW - Fracción másica del agua en el producto (kg/kg)

YWA - Contenido de agua en la solución binaria (kg/kg)

YWD - Contenido de agua no congelada a la temperatura de referencia (kg/kg)

YWZ - Fracción másica del contenido inicial de agua del producto (kg/kg) viY - Fracción en volumen del componente i del alimento (m3/m3)

vCY - Fracción en volumen del contenido de carbohidratos (m3/m3)

vFY - Fracción en volumen del contenido de fibra (m3/m3)

vIY - Fracción en volumen del contenido de hielo (m3/m3)

vLY - Fracción en volumen del contenido de lípidos (m3/m3)

vMY - Fracción en volumen del contenido de cenizas (m3/m3)

vWY - Fracción en volumen del contenido de agua (m3/m3)

vWZY - Fracción en volumen del contenido de humedad inicial (m3/m3)

Símbolos Griegos

γ - Entalpía de cambio de fase líquido-vapor del agua (J/kg)

λ - Calor latente de fusión del hielo o entalpía específica de cambio de fase sólido-líquido del agua (J/Kg)

λD - Calor latente de cambio de fase sólido-líquido del agua a la temperatura de referencia TD (J/Kg)

λZ - Calor latente o entalpía de cambio de fase sólido-líquido del agua a la temperatura TZ (J/kg)

ξ - Entalpía de cambio de fase sólido-vapor del agua (J/kg)

ρ - Densidad (kg/m3)

ρC - Densidad del contenido de carbohidratos (kg/m3)


35

ρF - Densidad del contenido de fibra (kg/m3)

ρFZ - Densidad del producto congelado (kg/m3)

ρi - Densidad del componente i del alimento (kg/m3)

ρI - Densidad del hielo (kg/m3)

ρL - Densidad del contenido de lípidos (kg/m3)

ρM - Densidad del contenido de cenizas (kg/m3)

ρp - Densidad del contenido de proteínas (kg/m3)

ρS - Densidad de los sólidos (kg/m3)

ρUZ - Densidad del producto no congelado (kg/m3)

ρW - Densidad del agua (kg/m3)

Símbolos Matemáticos

Δ - Operador de variación o cambio entre dos puntos o situaciones

d - Operador de diferencial ordinaria o total

e - Base del logaritmo natural (2.7183)

ln - Logaritmo natural

Σ - Sumatoria

∫ - Integral simple


36

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Propiedades Termofísicas de Alimentos