PRORAČUN PADA TLAKAPRORAČUN PADA TLAKA

KOD KOD Shell&TubeShell&Tube IZMJENJIVAČAIZMJENJIVAČA

Marina MALINOVEC PUČEKMarina MALINOVEC PUČEK

Literatura:Literatura:

1. Boris 1. Boris SlipčevićSlipčević: IZMJENJIVAČI TOPLINE, 1989.: IZMJENJIVAČI TOPLINE, 1989.

2.2. VDI WVDI Wäärmeatlasrmeatlas 8.8. AuflageAuflage 19919977..

L L -- DruckverlustDruckverlust

αα ∼∼ ww nn

ΔΔpp ∼∼ ww 22⋅⋅n n = w = w mm

PRIJELAZ TOPLINE ⇔ PAD TLAKA

Ovisnost pada tlaka i prijelaza topline o brzini strujanja

αα↑↑ ∼∼ AA↓↓

STRUJANJE MEDIJA KOD Shell&Tube IZMJENJIVAČA

Izmjenjivači topline (Shell&Tube) grade se:

A) BEZ PREGRADA

B) S PREGRADAMA

⇒ UZDUŽNO STRUJANJE

⇒ UZDUŽNO I POPREČNO STRUJANJE

→→ U CIJEVIMAU CIJEVIMA

→→ U PLAŠTU (U PLAŠTU (okooko cijevicijevi))

→→ U PRIKLJUČCIMAU PRIKLJUČCIMA

OPĆENITA JEDNADŽBA ZA PRORAČUN PADA TLAKA

2

2wap

⋅⋅⋅=Δρ

ξ

ξ − koeficijent trenja, [−]

ρ − gustoća medija, [kg/m3]

w − brzina strujanja medija, [m/s]

a − faktor oblika tijela, [−]

a = f (vrsta strujanja)

Strujanja u cijevima ili kanalima:

udLa =

2

2wdLp

u

⋅⋅⋅=Δρ

ξ L − dužina cijevi, [m]

du − unutarnji promjer cijev,[m]

1=a2

2wp

⋅⋅=Δρ

ξ

Strujanja kroz ventile, zasune, slavine, koljena, lukove, račve …suženja/proširenja cjevovoda:

Strujanja poprečno na cijevni snop:

Na =

N (zP, zK) − broj poprečno nastrujanih redova cijevi, [−]

2

2wNp

⋅⋅⋅=Δρ

ξ

Koeficijent otpora razllčitih oblika ventila nazivnog promjera DN100

1=a2

2wp

⋅⋅=Δρ

ξ

Kosi ventil s nesmetanim prolazom

Koeficijent otpora ventila u ovisnosti o nazivnom promjeru ventila DN( OTVORENI VENTILI)

2

2wp

⋅⋅=Δρ

ξ

Koeficijent otpora prilikom ulaza u cijevni snop Istraživač - Linke

ULAZ U CIJEVNI SNOP

Linke (Re > 20000)

Koeficijent otpora prilikom ulaza u cijevni snop prema Weisbach-u

Naglo suženje poprečnog presjeka

NAGLO SUŽENJEPOPREČNOG PRESJEKA

Kays

2

21wp ⋅

⋅=Δρ

ξ

Naglo proširenje poprečnog presjeka

NAGLO PROŠIRENJE POPREČNOG PRESJEKA

21

21

2

2

1 wAA

p⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

ρ

Pad tlaka uslijed nagle promjena površine poprečnog presjeka s A1 na A2 :

2

2

11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

AA

ξ

Izmjenjivač topline Shell&Tube

ISPARIVAČ – Vedran Žiljak

zs = 4 (broj segmentnih pregrada)

VODA

R22

ISPARIVAČ – Vedran Žiljak

FREON – u cijevimaVODA – oko cijevi

???

ISPARIVAČ – Vedran Žiljak

PRORAČUN PADA TLAKA U KANALIMA

2

2wdLp

h

⋅⋅⋅=Δρ

ξ

Hidraulički promjer dh :

OAdh4

=

A − slobodni presjek strujanja, [m2]

O − oplakivani opseg, [m]

Reynolds-ov broj

w − brzina strujanja medija, [m/s]

du − unutarnji promjer cijev, [m]ν− kinematička viskoznost, [m2/s]η− dinamička viskoznost, [Pa⋅s]= [kg/(m⋅s)]ρ − gustoća, [kg/m3]

Laminarno strujanje Turbulentno strujanje

2320Re ≈kritKritični Reynolds-ov broj kod strujanja medija kroz cijev:

ρην =

ηρ

ν⋅⋅

=⋅

= uu dwdwRe

A) IZMJENJIVAČI TOPLINE BEZ PREGRADA U PLAŠTU

Shematski prikaz izmjenjivača topline bez pregrada u plaštu aparata

UKUPNI PAD TLAKA U PLAŠTU APARATA Δp:

spr ΔpΔpΔp +=

Δppr − pad tlaka pri strujanju kroz priključke aparata

Δps − pad tlaka pri strujanju duž snopa cijevi

Iskustveno se za ukupni koeficijent trenja u priključku aparata preporuča:

ξpr.ulaz = 0.5

ξpr.izlaz = 1

DN oba priključka isti ⇒ pad tlaka u priključcima iznosi:

25.1

2pr

pr

wp

⋅⋅=Δρ

PAD TLAKA U PRIKLJUČCIMA APARATA:

2

2pr

prpr

wp

⋅⋅=Δρ

ξ ξpr − koeficijent trenja u priključku aparata

wpr − brzina strujanja u priključku aparata

Preporučene brzine strujanja u cijevima:

PAD TLAKA PRI STRUJANJU DUŽ SNOPA CIJEVI:

2

2s

hS

wdLp ⋅⋅⋅=Δρξ

ξ − koeficijent trenja, [−]

L − dužina cijevi, [m]

dh − hidraulički promjer, [m]

ρ − gustoća medija, [kg/m3]

ws − brzina strujanja medija duž snopa cijevi, [m/s]

HIDRAULIČKI PROMJER:

( )

( ) vU

vU

vU

U

h dnDdnD

dnD

dnDAd

v

⋅+⋅−

=⋅⋅+

⋅⋅−⋅

=⋅

=22

22

44

04

π

π

A − slobodni presjek strujanja, [m2]

O − oplakivani opseg, [m]

DU − unutarnji promjer plašta izmjenjivača, [m]

dv − vanjski promjer cijevi, [m]

n − ukupan broj cijevi aparata , [−]

KOEFICIJENT TRENJA ξ:

1. LAMINARNO strujanje

− izobraženo:

− neizobraženo:

Re64

=ξ

24

34245.0

108.110641025.175.24

Z

ZZZ

KKKK

dL

⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅

=⋅ξ

dLKZ ⋅

=Re ⇒ bezdimenzionalna značajka zaletne staze

Razvoj profila brzina pri strujanju u zaletnoj stazi

Re⋅⋅= uz dCL ⇒ dužina zaletne staze

Schiller

2. TURBULENTNO strujanje

− prijelazno područje glatkih u hrapave cijevi:

− hidraulički glatke cijevi (hrapavost leži unutar laminarnog podsloja):

− hidraulički hrapave cijevi:

25.0Re3164.0

=ξ ⇒ 3·103 < Re < 105 BLASIUS

237.0Re221.00032.0 +=ξ ⇒ Re > 105 NIKURADSE

( ) 264.1Relog82.1 −−⋅=ξ ⇒ 2320 < Re < 108 FILONENKO

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+⋅−=

ξε

ξ Re51.2

72.3log21

( ) 2log214.1 −⋅−= εξ

⇒ Colebrook i White

Moody-ev dijagram koeficijenta otpora trenja za strujanje u cijevima

B) IZMJENJIVAČI TOPLINE S PREGRADAMA U PLAŠTU

Shematski prikaz izmjenjivača topline sa segmentnim pregradamau plaštu aparata

Tri zone: 1. KRAJNJA zona2. MEĐUZONA3. UZDUŽNA zona

KRAJNJA zona MEĐUZONA UZDUŽNA zona

UKUPNI PAD TLAKA U PLAŠTU APARATA S PREGRADAMA Δp:

Δppr − pad tlaka pri strujanju kroz priključke aparata

ΔpK − pad tlaka u krajnjoj zoni

ΔpM − pad tlaka u međuzoni

ΔpU − pad tlaka u uzdužnoj zoni

UMKpr ppppp Δ+Δ+Δ+Δ=Δ

Shematski prikaz pojedinih padova tlaka u plaštu aparata sa segmentnim pregradama

Broj segmentnih pregrada:

zs = 7

Broj uzdužnih zona = zs

2 krajnje zone

Broj međuzona = (zs-1)

PRORAČUN PADA TLAKA U PLAŠTU APARATA S PREGRADAMA prema:

1. DONOHUE

2. GADDIS

3. SLIPČEVIĆ

⇒ najjednostavniji

1. Proračun pada tlaka u plaštu aparata s pregradama prema DONOHUE-u:

Pad tlaka u međuzonama i krajnim zonama:

2)1(

2M

spKMwzzpp ⋅

⋅+⋅⋅=Δ+Δρξ

zp − broj poprečno nastrujanih redova cijevi u međuzoni, [-]

zs − broj segmentnih pregrada, [-]

wM − brzina strujanja u najužem presjeku međuzone, [m/s]

Napomena: Po Donohueu nije uzet u obzir različiti broj poprečno nastrujanih redova cijevi u krajnjoj zoni i u međuzoni te razmak između pregrada u tim zonama.

ukupan broj krajnjih zona i međuzona

dv − vanjski promjer cijevi, [m]

sp − poprečni korak cijevi, [m]

su − uzdužni korak cijevi, [m]

sd − dijagonalni korak cijevi,[m]

v

pp d

st =∗ ⇒ normirani poprečni

korak cijevi

v

uu d

st =∗ ⇒ normirani uzdužni korak cijevi

v

dd d

st =∗ ⇒ normirani dijagonalni korak cijevi

Razne izvedbe poprečno nastrujanih redova cijeviA – paralelno smještene cijevi (kvadratni raspored)B i C – šahovski smještene cijevi (trokutni raspored)

Proračun ukupnog koeficijenta otpora na osnovu eksperimenta Colburna i Donohuea:

1. LAMINARNO strujanje

( ) RetC

p

ll ⋅−= ∗ 1

ξ ⇒ Colburn i Donohue

48, =plC

60, =šlC

⇒ za paralelni smještaj cijevi (kvadratni raspored)

⇒ za šahovski smještaj cijevi (trokutni raspored)

KRITIČNI REYNOLDSOV BROJ: 13.42

* −=

pkr t

Re

2. TURBULENTNO strujanje

⇒ Colburn i Donohue

4.2, =ptC

0.3, =štC

⇒ za paralelni smještaj cijevi (kvadratni raspored)

⇒ za šahovski smještaj cijevi (trokutni raspored)

( ) 2.02.01 RetC

p

tt

⋅−=

∗ξ

NAJUŽI PRESJEK STRUJANJA

N − broj poprečno nastrujanih redova cijevi (FORMULA)

NR − broj poprečno nastrujanih redova cijevi

2

2wNp

⋅⋅⋅=Δρ

ξ

Definicije najužeg presjeka strujanja kod aparata sa cijevima u plaštu

Najuži presjeci strujanja u međuzoni (prema slici 5):

Izvedba A: ( ) MvouM LdNDA ⋅⋅−=

Izvedba B: ( ) MM LeeA ⋅Σ+⋅= 12

No − broj cijevi u središnjoj liniji, [-]

LM − razmak između pregrada, [m]

e − razmak između pojedinih cijevi, [m]

e1 − razmak između plašta aparata i cijevi, [m]

Pad tlaka u uzdužno nastrujanoj zoni prema Donohueu:

Du − unutarnji promjer plašta, [m]

γ − središnji kut, [°]

Nu − broj cijevi u uzdužnoj zoni, [-]

Ds − promjer segmentnih pregrada, [m]

2

2U

sUUwzp ⋅

⋅⋅=Δρξ

.2 konstU ==ξ

Slobodni presjek strujanja u uzdužnoj zoni:

4sin

1808

22 πγπγ ⋅⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⋅= v

uu

UdNDA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

sDH21arccos2γ

Ds < Du

2

22

coss

s

D

HD

−=

γ

γ

H

Ds

2. Proračun pada tlaka u plaštu aparata s pregradama prema GADDIS-u:

Proračun pada tlaka kod aparata sa segmentnim pregradama:

− laminarno strujanje (Re < 2320) ⇒

− turbulentno strujanje (3·103 < Re < 105) ⇒

UMKpr ppppp Δ+Δ+Δ+Δ=Δ

Pad tlaka u priključcima aparata Δppr:

2

2pr

prpr

wp

⋅⋅=Δρ

ξ

2=prξ

35.0 ≤≤ prξ

Za praktične proračune: 2=prξ

Pad tlaka u KRAJNJOJ ZONI ΔpK:

KK pp ,12 Δ⋅=Δ

Pad tlaka u jednoj od dviju krajnjih zona:

KiBK pfp ,,1 Δ⋅=Δ

Pad tlaka idealnog aparata:

2

2

,,K

KKiKiwzp ⋅

⋅⋅=Δρξ

fB − korekcijski faktor za obilazno strujanje, [-]

zK − broj poprečno nastrujanih redova cijevi u krajnjoj zoni, [-]

wK − brzina strujanja u najužem presjeku krajnje zone, [m/s]

ξi,K − koeficijent otpora idealnog aparata, [-]

1. PARALELNI smještaj cijevi (kvadratni raspored)

Izrazi za proračun koeficijenta otpora kod poprečno nastrujanih snopova glatkih cijevi:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−⋅+=

20001000exp1,,

Retplpp ξξξ

ReF lp

lp,

, =ξ( )

( ) 6.1

2

,

14

2106.0280

∗∗∗

∗

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅⋅

+−⋅=

ttt

tF

up

ulp

π

Prema slici 4 :Izvedba A i B: ∗∗ = ptt ∗∗ = dtt

za Re < 103: 25.125.1 ⋅=⋅ ∗∗up tt do

:

0.325.1 ≤≤ ∗pt

i

Izvedba C:

22 ⋅=⋅ ∗∗up tt

za 103 < Re < 3·105: i 0.320.1 ≤≤ ∗ut

⇒

⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

∗

∗

p

u

tptp

ttRe

F

1.0

,,ξ

( ) ( ) ( )1103.01085.0

94.012.122.0

5.147.0

3.1

6.0

, −⋅−⋅+⋅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅+= ∗∗⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

∗

∗∗

∗

uptt

p

utp tt

t

tF p

u

2. ŠAHOVSKI smještaj cijevi (trokutni raspored)

za Re < 103: 0825.125.1 ⋅=⋅ ∗∗up tt do

0.325.1 ≤≤ ∗pt

883.0768.1 ⋅=⋅ ∗∗up tt

za 103 < Re < 3·105: , 0.36.0 ≤≤ ∗ut

∗≤ dt25.1i

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−⋅+=

1000Re200exp1,, tslss ξξξ

lpls ,, ξξ =

25.0,

, Rets

tsF

=ξ( )

33

06.1, 101.014.085.02.15.2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+

−+= ∗

∗

∗

∗

∗u

p

p

u

p

ts tt

tt

tF⇒

Shematski prikaz strujanja u plaštu sa segmentnim pregradama: VG-glavna struja

VB-obilazna struja

VL-lekažna struja

Korekcioni faktor uslijed obilaznog strujanja fB:

OBILAZNO I LEKAŽNO STRUJANJE

zB − broj brtvenih traka , [-]

Shematski prikaz brtvenih traka (zB = 4)

BRTVENE TRAKE ⇒ za sprečavanje obilaznog strujanja

Korekcijski faktor uslijed obilaznog strujanja fB:

Za zB < zK vrijedi:⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅−= 31exp

K

BBBB z

zRCf

Za zB = zK vrijedi: 1=Bf

Konstanta CB iznosi:Re < 100 ⇒ CB = 4.5Re ≥ 100 ⇒ CB = 3.7

Slobodni presjek za obilazno strujanje:

e < Du-Dc ⇒

e ≥ Du-Dc ⇒

( ) KcuB LeDDA ⋅−−=

0=BA

zB − broj brtvenih traka

zK − broj poprečno nastrujanih redova

cijevi u krajnjoj zoni

M

BB A

AR =AM − najuži presjek strujanja , [m2]

e − razmak između pojedinih cijevi , [m]

zB − broj brtvenih traka , [-]

Dc − promjer kruga koji tangira one cijevi koje su najudaljenije od centra , [m]

Shematski prikaz brtvenih traka (zB = 4)

Pad tlaka u MEĐUZONI ΔpM:

( ) MiBLSM pffzp ,1 Δ⋅⋅⋅−=Δ

zS − broj segmentnih pregrada, [-]

fL − korekcijski faktor za lekažno strujanje, [-]

fB − korekcijski faktor za obilazno strujanje, [-]

Δpi,M − pad tlaka u međuzoni idealnog aparata, [Pa]

Pad tlaka u međuzoni idealnog aparata:

2

2

,M

pMiwzp ⋅

⋅⋅=Δρξ

ξ − ukupni koeficijent otpora , [-]

zP − broj poprečno nastrujanih redova cijevi, [-]

wM − brzina strujanja u najužem presjeku, [-]

Korekcijski faktor za lekažno strujanje fL:

( )[ ]nLpL RRf ⋅+⋅−= 133.1exp

M

LL A

AR =L

PSLp A

AR ,=

AM − najuži presjek strujanja , [m2]

AL − ukupni presjek za lekažno strujanje, [m2]

AL,PS − presjek za lekažno strujanje između plašta aparata i

segmentne pregrade, [m2]

N − ukupni broj cijevi, [-]

NO − ukupan broj cijevi u odsječku pregrada, [-]

dB − promjer otvora u segmentnim pregradama, [m]

Ds − promjer segmentnih pregrada, [m]

H − visina odsječka segmentne pregrade, [m]

pRn ⋅−= 15.065.0⇒

Prstenasti presjek za lekažno strujanje između cijevi i otvora:

( ) ( )4

22

,π⋅−

⋅−= vBOCL

ddNNA

Središnji kut segmentne pregrade:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅=

sDH21arccos2γ

Presjek za lekažno strujanje između plašta aparata i segmentne pregrade:

( )360

3604

22

,γπ −

⋅⋅−

= suPSL

DDA

Ukupni presjek za lekažno strujanje:

PSLCLL AAA ,, +=

Pad tlaka u UZDUŽNOJ zoni ΔpU:

e − razmak između dvije susjedne cijevi, [m]

fL − korekcijski faktor za lekažno strujanje, [-]

22tlLsU ppfFzp Δ+Δ⋅⋅⋅=Δ

22

Re52

Re56 2

21

wd

Lzph

MUl

⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅

+⋅

=Δρ

( )2

26.02wzp Ut

⋅⋅+⋅=Δρ

νewRe ⋅

=1 νhdwRe ⋅

=2

Hidraulički promjer segmentnog odsječka:

2sin

360

4γγππ ⋅+⋅⋅+⋅⋅

⋅=

uu

vU

uh

DDdN

Ad

Broj poprečno nastrujanih redova cijevi u uzdužnoj zoni (ne mora biti cijeli broj):

uu s

Hz ⋅= 8.0

H − visina odsječka segmentne pregrade, [m]

su − uzdužni korak cijevi , [m]

Brzina strujanja u uzdužnoj zoni w odnosi se na presjek:

UM AAA ⋅=AM − najuži presjek strujanja u međuzoni , [m2]Au − slobodni presjek strujanja u uzdužnoj zoni, [m2]

Korekcijski faktor F:

n

st

srF ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

μμ

Iznos eksponenta n:

LAMINARNO STRUJANJE ⇒

TURBULENTNO STRUJANJE ⇒

25.0

Re14

57.0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅=

∗∗

πup tt

n

.14.0 konstn ==

3. Proračun pada tlaka u plaštu aparata s pregradama prema SLIPČEVIĆ-u:

Karakterističan presjek pri turbulentnom strujanju:

95

8.11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ=

it A

A

11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Σ=

il A

A

Karakterističan presjek pri laminarnom strujanju:

Ai − slobodni presjeci pojedinih poprečno nastrujanih redova cijevi, [m2]

SLIPČEVIĆ→ uzeo u obzir promjenu presjeka strujanja pojedinih redova cijevi

Pad tlaka u PRIKLJUČCIMA aparata Δppr:

25.1

2pr

pr

wp

⋅⋅=Δρ

Pad tlaka u UZDUŽNOJ zoni ΔpU:

2

2U

sUUwzp ⋅

⋅⋅=Δρξ

845.0

2862.2u

u Re+=ξ u području 410Re10 ≤≤ u

Pad tlaka u KRAJNJOJ zoni ΔpK:

KK pp ,12 Δ⋅=Δ

Pad tlaka u jednoj od dviju krajnjih zona:

KiBK pfp ,,1 Δ⋅=Δ

Pad tlaka idealnog aparata:

fB − korekcijski faktor za obilazno strujanje , [-]

wK − brzina strujanja u krajnjoj zoni (odnosi se na fiktivni presjek), [m/s]

ξ− koeficijent otpora idealnog aparata , [-]

zK − broj poprečno nastrujanih redova cijevi u krajnjoj zoni, [-]

2

2

,K

KKiwzp ⋅

⋅⋅=Δρξ

Pad tlaka u MEĐUZONI ΔpM:

( ) MiBLSM pffzp ,1 Δ⋅⋅⋅−=Δ

zS − broj segmentnih pregrada, [-]

fL − korekcijski faktor za lekažno strujanje, [-]

fB − korekcijski faktor za obilazno strujanje, [-]

Δpi.M − pad tlaka u međuzoni idealnog aparata, [Pa]

Pad tlaka u međuzoni idealnog aparata:

ξ − ukupni koeficijent otpora , [-]

wM − brzina strujanja u međuzoni (odnosi se na fiktivni presjek), [m/s]

zP − broj poprečno nastrujanih redova cijevi u međuzoni, [-]

2

2

,M

pMiwzp ⋅

⋅⋅=Δρξ

ZADATAK:Neka se proračuna pad tlaka u izmjenjivaču topline prema slici, pri izotermnom strujanju vode :

Rezultati pojedinih padova tlaka te ukupnog pada tlaka prema Gaddisu, Donohueu i Slipčeviću dani su tablično:

DONOHUEDONOHUE GADDISGADDIS SLIPČEVIĆSLIPČEVIĆ

ΔΔppprpr 171 Pa171 Pa

3967 Pa3967 Pa

2822 Pa2822 Pa

6960 Pa6960 Pa

228 Pa228 Pa 171 Pa171 Pa

ΔΔppKK 382 Pa382 Pa 512 Pa512 Pa

ΔΔppKK 587 Pa587 Pa 721 Pa721 Pa

ΔΔppUU 1833 Pa1833 Pa 3123 Pa3123 Pa

ΔΔppukuk 3030 Pa3030 Pa 4527 Pa4527 Pa