Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789... · kemampuan berpikir matematis siswa? Tujuan Adapun tujuan penelitian ini

iProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Prosiding Seminar Nasional

Pendidikan Matematika 2013

Penanggung Jawab : Dekan FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Editor : 1. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd

2. Ramdani Miftah, M.Pd

Reviewer : 1. Prof. Dr. Wahyudin, M.Pd.(Universitas Pendidikan Indonesia Bandung)

2. Dr. Ibrahim, M.Pd(UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta)

3. Dr. Tedy Mahmud, M.Pd(Universitas Negeri Gorontalo)

4. Drs. Abdussakir, M.Si.(Universitas Negeri Malang)

5. Drs. Dindin Sobiruddin, M.Kom.

(UIN Syarif Hidayatullah Jakarta)

Penerbit

Copyright

:

:

Jurusan pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK)

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jl. Ir. Djuanda No. 95, Jakarta Indonesia

Jakarta, Desember, 2013

viiiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013



DAFTAR ISI

hal

Halaman Belakang Judul i

Kata Pengantar ii

Editorial iii

Daftar Isi viii

1. Kusnandi,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Tinjauan teoritis tentang kemampuan berpikir matematik)

1-14

2. Achmad Mudrikah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Implemetasi berpikir matematik dalam pembelajaran

menggunakan konsep abstraksi reflektif dari Piaget, Teori

APOS dari Dubinsky dan strategi Scaffolding dari Vigotsky)

15-35

3. Kadir, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Integrasi berpikir matematik dan berpikir islami)

36-50

4. Dindin Sobiruddin, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Model penduga Indeks prestasi kumulatif mahasiswa

berdasarkan pendekatan Analisis Fuzzy)

51-75

5. Darto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Mengembangkan kemampuan komunikasi matematika dalam

pembelajaran geometri di Sekolah Dasar)

74-82

6. Samsul Ma’arif dan Risqi Rahman,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengaruh kemampuan mengelola stress belajar dan

kemampuan berprestasi siswa terhadap hasil belajar siswa

SMAN Karangnunggal, Kabupaten Tasikmalaya Jawa Barat)

83-106

ixProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013



7. Gelar Dwirahayu, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Strategi pembelajaran eksploratif untuk meningkatkan

kemampuan berpikir matematis)

107-125

8. Muzamil Huda dan Luluk Faridah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengembangan media foto listrik dalam pembelajaran logika

matematika)

126-138

9. Krisna Satrio Perbowo, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Analisis kemampuan problem solving pada system persamaan

linear dua variable (SPLDV) siswa madrasah Tsanawiyah Al-

Kahfi Jakarta)

139-147

10. Finola Marta Putri, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Korelasi kemampuan penalaran dan koneksi matematis siswa

SMP pada pembelajaran matematika realistik)

148-157

11. Moria Fatma, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Integral Riemann-Stieltjes sebagai perluasan dari integral

Riemann)

158-172

12. Asep Anwar; Abdul Muin; dan Otong Suhyanto, . . . . . . . . . . . . .

(Model pembelajaran kooperatif tipe two stay two stray (TSTS)

untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep

matematika)

173-191

13. Latifah Mutmainnah; Abdul Muin, dan M.Ali Hamzah, . . . . . . . .

(Strategi Metakognitif untuk meningkatkan kemampuan

penalaran induktif matematis tipe generalisasi)

192-210

14. Nina Novianti; Abdul Muin dan Firdausi, . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Teknik Rotating Trio

Exchange Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa)

211-224

xProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013



15. Ramdani Miftah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

Siswa SMPMelalui Pendekatan Model-Eliciting Activities

(MEAs))

225-236

16. Firdausi dan Gelar Dwirahayu, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengaruh Gaya Berpikir terhadap Kemampuan Koneksi

Matematika Mahasiswa)

237-259

17. Afidah dan Siti Hasanah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengaruh penggunaan model pembelajaran kooepratif tipe

FSLC (Formulate-Share-Listen-Create) terhadap kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa)

260-274

18. Femmy Diwidian, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Penerapan Aplikasi program Excel terhadap kemampuan

mahasiswa dalam analisis deskriptif data di FITK UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta)

275-284

19. H.M. Ali Hamzah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Pengembangan matematika islam dalam perspektif integrasi

keilmuan: Suatu alternatif pemikiran)

285-305

20. Lia Kurniawati dan Dui Nurhajijah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Penerapan Pembelajaran Terpadu Model Connected untuk

Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa)

306-325

Strategi Pembelajaran Eksploratif Gelar Dwirahayu

107Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013



STRATEGI PEMBELAJARAN EKSPLORATIF

UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS

Gelar Dwirahayu

Jurusan Pendidikan Matematika FITK-UIN Jakarta

Email: [email protected]

ABSTRAK

Artikel ini merupakan hasil kajian literatur. Masalah yang disajikan

merupakan kekhawatiran guru matematika khususnya di Indonesia

tentang kemampuan matematik siswa meskipun perolehan nilai UN

siswa sudah sangat memuaskan. Salah satu strategi pembelajaran yang

dapat membantu siswa memahami konsep matematika adalah strategi

pembelajaran eksploratif. Eksplorasi diartikan sebagai serangkaian

aktivitas/kegiatan pembelajaran yang memberi kesempatan kepada

siswa untuk menemukan berbagai informasi, pemecahan masalah dan

inovasi dari jawaban. Strategi pembelajaran eksploratif terdiri dari

lima tahap yaitu pemberian masalah eksploratif, eksplorasi individu,

presentasi, eksplorasi kelompok, serta diskusi dan evaluasi. Dengan

menggunakan strategi pembelajaran eksploratif terbukti dapat

membantu mengambangkan kemampuan berpikir matematik siswa.

Kata Kunci: Strategi Pembelajaran Exploratif, Berpikir Matematis,

Geometri

A. Pendahuluan

Prestasi belajar matematika siswa ditunjukkan melalui perolehan nilai Ujian

Nasional yang memuaskan. Sebagian besar siswa lulus dengan mendapatkan nilai

matematika yang baik bahkan tidak sedikit siswa yang mendapatkan nilai 10.

Namun, disisi lain ternyata banyak guru yang mengeluh dengan kemampuan

matematika siswa yang masih memprihatinkan selama proses pembelajaran di

sekolah. Kemampuan yang ditunjukkan siswa selama proses pembelajaran


108

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013



berlangsung sangat kontradiksi dengan perolehan hasil ujian nasional. Suatu

dugaan kuat, perolehan nilai matematika pada ujian nasional siswa tinggi

dikarenakan siswa diberikan latihan atau drill yang cukup padat selama persiapan

ujian, sementara pembelajaran yang sifatnya pembahasan konsep tidak dilakukan

secara mendetil akan tetapi dilakukan sebagai syarat bahwa materi tersebut

pernah diajarkan.

Tuntutan bagi guru matematika di Indonesia adalah mengembangkan

kemampuan berpikir matematik, karena mata pelajaran matematika dapat

membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan

kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Sebagaimana tercantum dalam Peraturan

Menteri Pendidikan Nasional nomor 22 tahun 2006, bahwa Standar Isi pelajaran

matematika bertujuan agar siswa memahami konsep matematika, menjelaskan

keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep, secara luwes, akurat,

efisien, tepat dalam pemecahan masalah; menggunakan penalaran pada pola dan

sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun

bukti, menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; memecahkan masalah

yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; mengomunikasikan

gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas

keadaan atau masalah; dan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika

dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan

masalah.

Untuk mendukung program pemerintah, pelaksanaan pembelajaran

matematika di sekolah dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematik siswa.

Salah satu solusinya adalah menggunakan strategi pembelajaran yang dapat

membantu siswa untuk mengembangkan idenya masing-masing.

Yeo (2009) menyebutkan bahwa salah satu pendekatan pembelajaran yang

dapat mengembangkan kemampuan berpikir matematik adalah pendekatan yang

menuntut siswa untuk mengeksplor atau menemukan sendiri konsep melalui ide

atau kemampuannya sendiri. Oleh karena itu, penulis memberikan gambaran

tentang strategi pembelajaran eksploratif dalam meningkatkan kemampuan

berpikir matematik siswa.

Rumusan Masalah

Sebagaimana diuraikan pada latar belakang masalah, masalah yang muncul

pada makalah ini adalah: (1) apakah strategi pembelajaran eksploratif (2)





Langkah-langkah apa saja yang termuat dalam strategi pembelajaran eksploratif?

dan (3) bagaimana strategi pembelajaran eksploratif dapat meningkatkan

kemampuan berpikir matematis siswa?

Tujuan

Adapun tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan pengertian strategi

pembelajaran eksploratif, menjelaskan langkah-langkah pembelajaran dengan

menggunakan strategi pembelajaran eksploratif dan menelaah secara

komprehensif pengaruh strategi pembelajaran eksploratif terhadap kemampuan

berpikir matematis siswa

B. Pembahasan

Pengertian Strategi Pembelajaran Eksploratif

Eksploratif diartikan dalam kamus besar bahasa Indonesia yaitu “bersifat

eksploratif, penyelidikan, penjajakan, penjelajahan”. Istilah eksploratif lebih

banyak diartikan sebagai sebuah kegiatan penyelidikan atau penjelajahan

lapangan dengan tujuan memperoleh pengetahuan yang lebih banyak. Eksplorasi

biasanya dikaitkan dengan penjelajahan, penyelidikan atau penemuan sumber-

sumber alam yang terdapat di suatu tempat.

Sejalan dengan penjelasan di atas, strategi eksploratif dalam penulisan ini

diartikan sebagai sebuah strategi pembelajaran yang lebih banyak dilakukan siswa

dengan cara menemukan melalui kegiatan penemuan, penelusuran, dan juga

penyelidikan, sedangkan guru bertugas untuk memberikan petunjuk dan juga

tantangan kepada siswa dalam bentuk sebuah permasalahan yang harus siswa gali

agar mereka mau bekerja sehingga pada akhirnya dapat menemukan konsep.

Eksploratif merupakan sebuah kata yang mengandung makna menemukan,

mencari atau menginvestigasi secara bebas. Kata Eksploratif lebih biasanya

dikenal dengan istilah eksplorasi yang digunakan pada bidang geologi. Ahli geologi

dalam mencari tempat dimana sumber daya alam berada biasanya dikatakan

sedang melakukan eksplorasi.

Dewasa ini istilah eksploratif juga sering digunakan dalam dunia pendidikan

khususnya dalam pembelajaran matematika yang menganut faham

konstruktivisme. Belajar menurut pandangan konstruktivisme adalah sebuah

proses dimana siswa membangun pengetahuannya melalui proses refleksi

abstraksi. Dalam membangun pengetahuan, struktur kognitif aktif harus dilatih

dan dikembangkan secara berkelanjutan melalui kegiatan pengamatan, aktivitas,

pengalaman yang berpola dan informal. Menurut Confrey & Kazak (2006)


110




pelaksanaan ketiga kegiatan tersebut harus dilakukan secara sengaja melalui

aktivitas yang menantang. Aktivitas pembelajaran lebih ditekankan pada

pentingnya membangun komunitas belajar sehingga siswa memiliki kesempatan

untuk memilih dan membangun pengetahuannya sendiri melalui aktivitas khusus

berdasarkan pada minat dan kebutuhan siswa sehingga pada akhirnya terjadi

integrasi antara fisik, emosi, sosial, bahasa, estetika, dan pengembangan kognitif

siswa (Cunningham, 2010).

Proses pembelajaran yang berlandaskan pada teori konstruktivisme

mengaharapkan guru dapat membuat sebuah koneksi antara fakta dengan konsep

agar mendorong siswa menemukan pemahaman baru. Petunjuk yang disampaikan

harus memunculkan respon siswa dan mendorong siswa pada aktivitas

menganalisis, menafsirkan, dan memprediksi informasi.

Strategi belajar-mengajar dalam pandangan konstruktivisme adalah strategi

yang digunakan sebagai upaya aktif untuk membangun makna dari lingkungan

sekitar, dimana proses pembelajaran ditujukan pada bagaimana pengetahuan itu

di bangun (construct) dan disusun ulang (re-structure) agar bermakna bagi siswa,

sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah yang semakin kompleks, baik dalam

pengetahuan itu sendiri maupun pada dunia luar. Dengan demikian pandangan

konstruktivisme memiliki kontribusi yang besar dalam pembelajaran matematika

untuk mengembangkan pemahaman konsep.

Selanjutnya, kunci utama dalam proses pembelajaran adalah konstruksi

pengetahuan setiap individu sedangkan guru bertindak sebagai fasilitator. Dalam

pandangan konstruktivisme, guru seringkali diarahkan untuk tidak menjelaskan

konsep matematika kepada siswa, karena keterlibatan guru dalam proses

pembelajaran ditakutkan akan menghalangi siswa untuk berkreasi, menghalangi

siswa untuk kreatif dan menghalangi siswa untuk membangun pengetahuan.

Sedangkan menurut teori Socio-cultural guru dapat terlibat secara langsung

dalam proses pembelajaran dengan cara memberikan tantangan, dengan kata lain

bahwa guru akan terlibat dalam mengembangkan pemahaman siswa, terlibat

dalam aktivitas siswa, guru harus memberikan alur atau prosedur pembelajaran

yang dapat diikuti oleh siswa agar dapat mengerjakan tugasnya. Untuk mendukung

pada proses pembelajaran berdasarkan teori socio-cultural guru harus pandai

dalam penggunaan gaya bahasa dan memiliki kemampuan untuk melihat apakah

aktivitas yang dilakukan siswa sudah sesuai atau tidak. Sebagaimana diungkapkan

oleh Brodie (2010) bahwa teori socio-cultural menempatkan interaksi sosial

sebagai mekanisme paling utama dalam pengembangan intelektual.

Sejalan dengan pendapat tersebut, Ernest (1991) dengan menggunakan

istilah social constructivism menganggap bahwa konstruksi sosial merupakan





landasan dalam membangun pemahaman matematika. Tiga alasan mendasar yang

diungkapkan oleh Ernest, yakni: (a) Pengetahuan dasar pemahaman matematik

terdiri atas pengetahuan kebahasaan, memiliki ketentuan dan aturan yang

konsisten, serta struktur bahasa yang dibentuk berdasarkan konstruksi sosial; (b)

Proses interpersonal sosial memerlukan perubahan individu dari pengetahuan

matematik subjektif (subjective mathematical knowledge) menjadi pengetahuan

matematik objektif (objective mathematical knowledge); dan (c) matematika

sendiri digunakan untuk tujuan memahami ilmu-ilmu sosial.

Brodie (2010) menambahkan bahwa interaksi sosial dan pola-pola budaya

yang luas akan menyebabkan kesadaran yang tinggi. Unit analisis yang

dikembangkan dalam konteks konstruktivisme adalah individu yang selalu

berinteraksi dengan orang lain, baik secara langsung atau melalui media:

elektronik, berbasis internet maupun media konvensional (media manipulatif).

Dorongan yang terjadi pada individu dalam pembentukan struktur pengetahuan ini

sesuai dengan teori yang dikemukakan oleh Vigotsky yaitu teori ZPD atau zona of

proximal development.

Hasil penelitian yang dilakukan oleh McLead (2010) menunjukkan bahwa

Scaffolding dalam konsep Vygotsky tentang ZPD merupakan cara yang paling

efektif ketika dukungan yang diberikan disesuaikan dengan kebutuhan siswa.

peserta didik. Scaffolding dapat menempatkan siswa dalam posisi untuk mencapai

keberhasilan dimana sebelumnya siswa tidak akan mampu melakukan sendiri.

Dorongan bagi siswa merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dalam

proses pembelajaran, siswa tidak akan belajar atau mengetahui apapun tanpa

dorongan orang lain dalam hal ini guru, jadi pendekatan konstruktivisme dalam

proses pembelajaran juga perlu adanya motivasi dari guru, pengetahuan bukan

merupakan hasil konstruksi pengetahuan siswa semata, hal ini diperkuat lagi

dengan pendapat Sweller (Kirschner, 2006) bahwa ternyata pembelajaran yang

memberikan kebebasan kepada siswa secara penuh tidak memberikan hasil yang

lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran yang diberikan bimbingan oleh guru

secara penuh.

Strategi Pembelajaran Eksploratif

Istilah eksploratif atau eksplorasi sering kita dengar dalam kegiatan

pembelajaran matematika. Secara umum, eksplorasi dalam pembelajaran

matematika selalu dikaitkan dengan aktivitas siswa di dalam kelas untuk

menemukan ide/konsep baru. Eksplorasi diartikan sebagai serangkaian


112




aktivitas/kegiatan pembelajaran yang memberi kesempatan kepada siswa untuk

menemukan berbagai informasi, pemecahan masalah dan inovasi dari jawaban.

Strategi eksplorasi hampir serupa dengan investigasi, seperti yang

dikemukakan oleh Greenes (Diezmann, 2001:2):

“Investigations present curiosity provoking situations, problems, and

questions that are intriguing and captivate students’ interest and attention. At

the outset, students are unable to solve the problem because they are complex,

often necessitating the design of a plan or approach, and frequently require the

completion of several tasks. Most investigations are interdisciplinary, requiring

students to apply concepts from the various areas of mathematics, and, for some

problems, from other disciplines as well ... Generally, there is more than one

way to approach or solve each problem. Identifying different solution paths and

evaluating them is often part of the solution process. Because of multiple tasks,

investigations are often designed to be tackled by students working in pairs or

teams and for long periods of time”.

Eksplorasi dan Investigasi dalam pembelajaran matematika pada intinya

memiliki kesamaan yaitu melakukan suatu aktivitas untuk menemukan jawaban,

pola dan hubungan antar konsep. Sedangkan perbedaannya bahwa eksplorasi

merupakan kegiatan coba-coba untuk menemukan jawaban sedangkan investigasi

adalah kegiatan mencari data akan sesuatu yang sudah ada. Ada dua tipe berpikir

yang dapat dikembangkan melalui pembelajaran eksploratif yaitu berpikir

divergen (berpikir kreatif) dan berpikir konvergen (kritis). Sebagaimana

diungkapkan oleh Yeo (2006) bahwa kegiatan eksplorasi akan selalu dihubungkan

dengan kegiatan investigasi. Eksplorasi matematika digambarkan sebagai aktivitas

siswa yang dibimbing oleh guru dalam menemukan konsep tertentu dalam

pembelajaran matematika sedangkan investigasi matematika digambarkan sebagai

kegiatan penemuan pada hal-hal yang baru dan tidak menutup kemungkinan akan

terjadi temuan baru dari siswa yang tidak terduga oleh guru sebelumnya.

Yeo (2009) mengatakan bahwa dalam melakukan pembelajaran dengan

menggunakan penemuan harus memperhatikan pada tiga hal yakni: memikirkan

apa yang harus dilakukan sebelum kegiatan eksplorasi, proses aktual yang akan

dilakukan dan apa yang harus dilakukan siswa setelah kegiatan eksplorasi.

Karakteristik lingkungan kelas yang dapat mendorong siswa untuk melakukan

matematik (doing math) seperti ahli matematika (Yeo, 2009) yaitu: (a)

berkolaborasi dalam kelompok kecil untuk menyelesaikan tugas yang menantang;

(b) siswa didorong untuk mengembangkan dan berbagi strategi yang dipakai, serta

tetap bersemangat; (c) terjadi diskusi dan komunikasi matematika antara siswa





dengan guru; and (d) siswa bertanggung jawab untuk sebuah keputusan yang

berhubungan dengan validitas dan justifikasi.

Selanjutnya Mancosu (2005) menyebutkan bahwa eksplorasi matematika

terdiri dari tiga aktivitas utama, yakni discovery: kegiatan yang berhubungan

dengan penggunaan kemampuan mental imagenya dalam memperkaya

pengetahuannya, explanation yaitu kemampuan siswa dalam menjelaskan konsep

matematika sebagai ilustrasi yang diperoleh dari hasil visualisasi, dan

justification yaitu berhubungan dengan pembuktian matematika berdasarkan

teorema.

Selanjutnya, Van Hiele (Clement, 2003) menjelaskan tentang bagaimana

mengajarkan geometri kepada siswa yang berbasis pada aktivitas eksplorasi. Ia

membagi model pembelajaran geometri menjadi lima fase, yaitu pemberian

informasi, orientasi terbimbing, explisitasi, orientasi bebas dan integrasi.

Langkah-langkah pembelajaran eksploratif yang digunakan dalam penelitian

ini tidak hanya didukung oleh teori Van Hiele, akan tetapi dua teori lain yang

mendukung pada strategi pembelajaran eksploratif adalah teori Piaget tentang

disequilibrium dan Teori Vigostky tentang ZPD.

Piaget (McLeod, 2009) menyebutkan bahwa proses perkembangan intelektual

seseorang terdiri dari tiga tahap, yaitu asimilasi, akomodasi dan equilibrasi.

Asimilasi artinya menggunakan skema yang ada untuk memahami objek atau

situasi yang baru, selanjutnya proses akomodasi akan terjadi jika skema atau

pengetahuan siswa yang telah ada tidak dapat memproses masalah baru maka

perlu dilakukan perubahan dengan objek atau situasi yang baru, setelah proses

akomodasi berlangsung maka proses equilibrasi akan terjadi. Equilibrasi yaitu

keadaan yang memaksa sehingga menyebabkan terjadi frustasi, selanjutnya siswa

berusaha untuk mengembalikan keseimbangan dengan cara menguasai

pengetahuan baru.

Teori perkembangan kognitif Piaget dalam pembelajaran merekomendasikan

pendekatan Discovery learning untuk mendukung perkembangan kognitif siswa,

discovery learning merupakan sebuah ide yang dapat mendorong siswa untuk

melakukan pekerjaan terbaiknya dengan melakukan eksplorasi secara aktif.

Kegiatan eksplorasi dalam hal ini dapat dilakukan dengan cara memanfaatkan

lingkungan belajar, menggunakan siswa sebagai pusat pembelajaran, dan lain

sebagainya. Artinya Teori Piaget mengatakan bahwa siswa tidak boleh diajarkan

materi yang belum sesuai dengan perkembangan kognitifnya.

Penggabungan teori Van Hiele, Piaget, dan Vigotsky dalam mengembangkan

strategi pembelajaran eksploratif disajikan pada skema berikut:


114




Gambar 1 Kerangka Teori Skema Pembelajaran Eksploratif

Berdasarkan Gambar 1 menunjukkan bahwa strategi pembelajaran

eksploratif meliputi tahapan pembelajarannya sebagai berikut:

Tahap 1: Pemberian Masalah Eksploratif: pemberian masalah eksploratif ini

dilakukan dengan cara memberikan beberapa masalah yang harus

diselesaikan oleh siswa. Masalah yang dimunculkan adalah masalah baru

yang dapat memacu keingintahuan siswa, sehingga siswa dapat

mengaplikasikan pengetahuan awal yang dimilikinya untuk

menyelesaikan soal-soal yang diberikan,

Tahap 2: Eksplorasi Individu: siswa dituntut untuk mengingat kembali materi-

materi yang berkaitan dengan konsep yang diajarkan dengan

menggunakan pengetahuan lama (struktur kognitif lama) untuk

membantu menyelesaikan masalah yang baru.

Tahap 3: Presentasi, tahap ini merupakan aktivitas perluasan pemahaman siswa,

dimana siswa lain dan guru memberikan tanggapan, saran dan perbaikan

terhadap hasil presentasi siswa.

Tahap 4: Eksplorasi Kelompok, artinya eksplorasi lanjutan yang dilakukan secara

berkelompok karena hasil eksplorasi individu belum maksimal.

Tahap 5: Diskusi dan Evaluasi, tahap terakhir dimaksud untuk membahas berbagai

variasi soal yang dapat mengintegrasikan antara kemampuan siswa atau

pemahaman siswa dalam menyelesaikan soa-soal geometri.





Kemampuan Berpikir Matematik

Kemampuan berpikir matematik pada dasarnya merupakan kemampuan berpikir

tingkat tinggi, Henningsen & Stein menyebut high-level mathematical thinking sebagai

kegiatan berpikir dan bernalar, sedangkan Schoenfeld menyebutkan sebagai kegiatan

matematik (doing mathematics) yang aktif, dinamik, dan eksploratif. (Kariadinata, 2006).

Kemampuan berpikir matematik pada hakekatnya merupakan kemampuan berpikir non-

prosedural, antara lain mencakup: kemampuan mencari dan mengeksplorasi pola untuk

memahami struktur matematik serta hubungan yang mendasarinya; kemampuan

menggunakan fakta-fakta yang tersedia secara efektif dan tepat untuk memformulasikan

serta menyelesaikan masalah; kemampuan membuat ide-ide matematik secara bermakna;

kemampuan berpikir dan bernalar secara fleksibel melalui penyusunan konjektur,

generalisasi, dan jastifikasi; serta kemampuan menginterpretasikan hasil pemecahan

masalah bersifat masuk akal dan logis.

Shafer dan Foster (Kariadinata, 2006) mengidentifikasikan perkembangan

kemampuan berpikir matematiik siswa kepada tiga tingkatan, yaitu tingkat reproduksi,

koneksi, dan analisis. Tingkat reproduksi merupakan tingkat berpikir paling rendah, dan

tingkat analisis adalah tingkatan berpikir yang paling tinggi. Berikut uraian dari masing-

masing tingkatan tersebut. Tingkat reproduksi mencakup: mengetahui fakta dasar,

menerapkan algoritma standar, mengembangkan keterampilan teknis, tingkat koneksi

mencakup: mengintegrasikan informasi, membuat standar dalam dan antar domain

matemarika, menetapkan rumus (tools) yang akan digunakan untuk menyelesaikan

masalah, memecahkan masalah tidak ruitn, sedangkan tingkat analisis mencakup:

matematisasi situasi, melakukan analisis, melakukan interpretasi, mengembangkan model

dan strategi sendiri, mengembangkan argumen matematik, dan membuat generalisasi.

Kemampuan berpikir matematik meliputi aspek pemecahan masalah matematik,

komunikasi matematik, penalaran matematik, dan koneksi matematik. Berikut uraian

rinci mengenai aspek-aspek berpikir matematik tingkat tinggi.

Pemecahan Masalah Matematik (Mathematical Problem Solving)

Pemecahan masalah adalah suatu proses untuk mengatasi kesulitan yang ditemui

untuk mencapai suatu tujuan yang dikehendaki, selain itu pemecahan masalah dapat

berupa mencipta idea baru, atau menemukan teknik atau produk baru (Sumarmo, 1994).

Pemecahan masalah dalam matematika dapat dipandang sebagai suatu tujuan (goal), yang

menekankan pada aspek mengapa matematika diajarkan; pemecahan masalah sebagai

proses (process), yang diartikan sebagai kegiatan aktif; Pemecahan masalah sebagai

tujuan mengandung arti “mengapa matematika diajarkan” ? dalam hal ini lebih ditekankan

pada bagaimana cara menyelesaikan masalah untuk menjawab pertanyaan tersebut.

Pemecahan masalah sebagai suatu proses mengandung arti yang mengacu pada kegiatan

yang lebih mengutamakan pentingnya langkah-langkah, dan strategi yang ditempuh siswa

dalam menyelesaikan masalah, sedangkan pemecahan masalah sebagai kemampuan dasar

merupakan jawaban pertanyaan yang sangat kompleks.


116




Komunikasi Matematik ( Mathematical Communication)

Komunikasi matematik merupakan aspek penting yang perlu diperhatikan,

setidaknya berbagai sumber diantaranya NCTM (2000) juga menyebutkan tentang peran

penting komunikasi dalam pembelajaran matematika. Collins (Kariadinata, 2006)

menyebutkan bahwa salah satu tujuan yang ingin dicapai adalah memberikan kesempatan

seluas-luasnya kepada siswa untuk mengembangkan dan mengintegrasikan keterampilan

berkomunikasi melalui modeling, speaking, writing, talking, drawing serta

mempresentasikan apa yang telah dipelajari. Selanjutnya, Greenes dan Schulman

(Kariadinata, 2006) mengatakan bahwa komunikasi matematik adalah (1) kemampuan

menyatakan ide matematika melalui ucapan, tulisan, demonstrasi dan melukiskannya

secae visual dalam tipe yang berbeda, (2) kemampuan memahami, menafsirkan, dan

menilai ide yang disajikan dalam tulisan, lisan atau dalam bentuk visual, (3) kemampuan

mengkonstruk, menafsirkan dan menghubungkan macam-macam representasi ide dan

hubungannya.

NCTM (1989), pada standard 2 : Mathematics as Communication (matematika

sebagai komunikasi) menyatakan bahwa untuk siswa tingkat/kelas 9-12 (SMP kelas 3 dan

SMA) kurikulum matematika mencakup pengembangan bahasa dan symbol dalam

menyatakan ide untuk berkomunikasi dalam matematika, sehingga semua siswa dapat : a)

mengungkapkan dan menjelaskan pemikiran mereka tentang ide-ide matematik dan

hubungannya, b) memformulasikan definisi matematik dan membuat generalisasi melalui

investigasi, c) mengungkapkan ide-ide matematika secara lisan dan tulisan, d) membaca

dan menulis matematika yang disajikan dengan pemahaman, e) menjelaskan jawaban dan

mengajukan pertanyaan yang dikaitkan dengan matematika yang telah mereka

baca/ketahui atau dengar, dan f) menghargai nilai ekonomis, kekuatan, dan keindahan

notasi matematik dan fungsinya dalam mengembangkan ide-ide matematik.

NCTM (1989) pada standard 6 : Communication, menyatakan bahwa assesmen untuk

mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa dapat dilihat jika siswa memiliki : 1)

kemampuan menyatakan ide matematika dengan berbicara, menulis, demonstrasi dan

menggambarkannya kedalam bentuk visual, 2) kemampuan memahami, menginterpretasi,

menilai ide-ide matematik yang disajikan dalam bentuk tulisan, lisan atau bentuk visual,

dan 3) menggunakan pembendaharaan kata, notasi, dan struktur untuk menyajikan ide-

ide, menggambarkan hubungan, dan pembuatan model.

Dari uraian yang telah dikemukakan ternyata komunikasi berkaitan erat dengan

pemecahan masalah dan pemahaman matematika. Secara konseptual pemahaman

matematik dibangun melaui pemecahan masalah, penalaran, dan argumentasi.

Argumentasi disini melibatkan kemampuan berkomunikasi baik secara lisan atau tulisan,

dan kemampuan pemecahan masalah melalui pengungkapan masalah diantaranya masalah

dengan jawaban terbuka; masalah dengan menggunakan oral; masalah nonverbal;

menggunakan grafik, gambar, diagram; dan menggunakan analogi .





Penalaran Matematik ( Mathematical Reasoning)

Istilah penalaran sebagai terjemahan dari kata “reasoning” , Shurter dan Pierce

(Sumarmo,1987) mendefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan

fakta dan sumber yang relevan. Secara garis besar terdapat dua jenis penalaran yaitu

penalaran induktif yang biasa disebut induksi dan penalaran deduktif yang biasa disebut

deduksi. Persamaan induksi dan deduksi adalah bahwa keduanya merupakan argumen.

Argumen adalah serangkaian proposisi yang mempunyai struktur terdiri dari beberapa

premis dan satu kesimpulan atau konklusi. Perbedaan antara induksi dan deduksi terletak

pada sifat kesimpulan yang diturunkannya. Induksi meliputi generalisasi, analogi, dan

hubungan kausal, sedangkan deduksi meliputi modus ponens, modus tollens, silogisme

hipotetik, dan silogisme dengan kuantifikasi.

Koneksi Matematik (Mathematical Connection)

Koneksi matematik merupakan salah satu standar yang dikemukakan oleh NCTM

(1989) yang bertujuan untuk membantu pembentukan persepsi siswa dengan cara melihat

matematika sebagai bagian terintegrasi dengan dunia nyata dan mengenal relevansi serta

manfaat matematika baik di dalam maupun di luar sekolah.

Selanjutnya NCTM membagi koneksi ke dalam dua tipe umum seperti pada

Gambar 2 menjelaskan bahwa suatu masalah yang berkaitan dengan dunia nyata

dan disiplin ilmu lain serta masalah matematika, dapat diselesaikan dengan

terlebih dahulu merumuskan masalahnya, kemudian menentukan model koneksi

dalam bentuk representasi misalnya melalui persamaan aljabar atau grafik,

selanjutnya penyelesaian dilakukan dengan suatu proses sesuai dengan bidangnya

ilmunya. Berdasarkan klasifikasi tersebut diharapkan siswa mampu:

Mengenal representasi yang ekuivalen dari konsep yang sama

Mengenal hubungan prosedur satu representasi ke prosedur representasi

yang ekuivalen

Menggunakan dan menilai koneksi beberapa topik-topik matematika

Menggunakan dan menilai koneksi antara matematika dan disiplin ilmu lain,

yaitu:

Two general types of connection are important: (1) modeling connectionsbetween problem situastions that may arise in the real world or indisciplines other than mathematics and their mathematicalrepresentation(s); and (2) mathematical connections between twoequivalent representations and between corresponding processes in each


118




Gambar 2 Penyelesaian Dua Tipe Umum Koneksi (Kariadinata, 2006)

Bruner (Ruseffendi,1991) mengemukakan tidak ada yang tak terkoneksi

dengan konsep atau operasi lain dalam suatu sistem karena esensi matematika

adalah sesuatu terkait dengan yang lainnya. Pernyataan tersebut menunjukkan

bahwa tiap topik dalam matematika saling terkait dan antar topik selain

matematika, bahkan dengan kehidupan sehari-hari.

Berikut disajikan salah satu contoh tugas matematik yang memuat aspek

berpikir untuk siswa SMA. Diketahui sebuah balok ABCDEFGH dengan panjang

rusuk AB, BC dan CG berturut-turut 12 cm, 6 cm dan 18 cm. Jika P terletak pada

ruas garis EF sehingga EP: PF = 1:3, ruas garis QR terletak pada bidang DCGH

sehingga PB//QR. Jika titik Q terletak di tengah-tengah ruas garis GH, berapakah

jarak antara garis PB dengan garis QR

Jawab:

Berdasarkan gambar dibawah, maka jarak antara garis PB dan QR adalah PQ.

Buatlah titik bantu P’ dimana PP’GH

Panjang EP:PF = 1: 3, maka panjang EP =

3 cm

Panjang GH = 12 cm, maka panjang QH =

6 cm

P’

P

Q

R

A B

C

E

GH

F

D

e.g.

graphical

analysis

Problem Situation

Representation 1

(e.g. algebraic

equation)

Representation 2

(e.g. graph)

Solution

Modelling Connections

MathematicalConnections

e.g.algebraic

processing





Karena EH//PP’ maka panjang P’H=EP= 3

cm, dengan demikian panjang QP’=6cm-

3cm= 3cm.

Sehingga diperoleh segitiga siku-siku PP’Q. Perhatikan gambar berikut:

Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka

panjang

PQ2 = PP’2 +P’Q2

= 32 + 62

= 9 +36

= 45

PQ = √45

= 3√5 cm

Jarak antara garis QR dengan garis PB dapat ditentukan dengan

memperhatikan segitiga PQB, seperti pada gambar berikut:

Berdasarkan perhitungan

sebelumnya kita peroleh panjang

PQ = 35 cm, maka selanjutnya

kita tentukan panjang QB dengan

menggunakan rumus Pythagoras

QB2 = BG2 + QG2

Sebelum menentukan panjang QB maka kita perlu menghitung terlebih dahulu

panjang BG, dengan persamaan berikut:

BG2 = BC2 + CG2

= 62 + 182

= 36 + 324 = 360

Jadi panjang BG adalah √360 = 6√10

Karena panjang BG dan QG sudah diketahui maka panjang QB dapat kita cari,

yaitu:

QB2 = BG2 + QG2

= (6√10)2 + 62

P

P’ Q

Q

P

B

t

Q’


120




= 360 +36 = 396

QB = √396 = 6√11

Satu lagi yang belum diketahui yaitu panjang PB. Panjang PB dapat dihitung

dengan menggunakan rumus:

PB2 = PF2 + FB2

= 92 + 182

= 81 +324 = 405

QB = √405 = 9√5

Karena segitiga PQB panjang ketiga sisinya sudah diketahui, maka untuk

menghitung tinggi segitiga atau panjang QQ’ dengan langkah sebagai berikut:

t = PQ2 – (PQ’)2 t = (√45)2 – x2

dan t = QB2 – (BQ’)2 t = (6√11)2 – (9√5– x)2

dari kedua persamaan tersebut diperoleh persamaan baru yaitu

PQ2 – (PQ’)2 = QB2 – (BQ’)2

(√45)2 – x2 = (6√11)2 – (9√5 – x)2

45– x2 = 396 – (405 – 2.9√5.x – x2)

45 = 396-405 + 18√5. x

54 = 18√5. x

x =ହସ

ଵ଼√ହ

x =ଷ

ହ√5

Implementasi Strategi Pembelajaran Eksploratif pada materi Geometri

Berikut dijelaskan aktivitas pembelajaran dengan menggunakan strategi

pembelajaran eksploratif pada materi geometri di salah satu Madrasah Aliyah

Negeri Jakarta.





Pemberian Masalah Berbasis Eksploratif

Pemberian masalah berbasis ekploratif dilakukan dengan cara memberikan

masalah untuk siswa. Masalah yang dimunculkan dikemas dalam bentuk lembar

eksplorasi siswa sebanyak 6 set, yang memuat materi berbeda yaitu konsep

kedudukan titik, garis dan bidang; visualisasi rotasi bangun ruang; konsep jarak

antara titik dengan garis/bidang, jarak antara garis dan garis/bidang, jarak antara

dua bidang; sudut antara garis dan bidang yang merupakan aplikasi dari konsep

segitiga siku-siku dan trigonometri, dan konsep sudut antara garis dan bidang yang

merupakan aplikasi dari konsep segitiga sembarang dan trigonometri.

Permasalahan harus memunculkan konflik kognitif sehingga siswa mencoba

untuk menemukan jawaban ketika masalah yang diangkat memberikan tantangan

bagi mereka. Pembelajaran pada tahap ini dilakukan secara berkelompok, dengan

tujuan bahwa siswa dapat sharing dan melakukan diskusi dengan teman satu

kelompoknya terhadap jawaban yang ditemukan. Siswa secara berkelompok

dituntut untuk memahami masalah yang ditanyakan dengan tepat, menulis atau

menyederhanakan masalah, mentransfer atau memvisualisasi masalah ke dalam

bentuk gambar atau sebaliknya, mampu memanfaatkan data-data, objek atau

fakta yang ada pada soal.

Eksplorasi Individu

Tahap Eksplorasi Individu, siswa berusaha untuk menjawab semua

pertanyaan yang terdapat pada lembar eksplorasi secara individu. Siswa dituntut

untuk mengingat kembali materi-materi yang berkaitan dengan konsep geometri

dan siswa dapat menggunakan pengetahuan lama (struktur kognitif lama) untuk

membantu menyelesaikan masalah yang baru. Kesulitan siswa mengingat materi

sebelumnya, akan berdampak pada terhambatnya proses berfikir siswa pada

tingkat selanjutnya. Dengan kata lain, jika siswa tidak mampu mengingat atau

tidak mampu mengaitkan materi lama ke dalam situasi baru, akan membuat

mereka merasa lelah dan pusing akibatnya akan mengabaikan semua masalah yang

sedang dihadapi. Sedangkan guru bertugas untuk memberikan bantuan dan

bimbingan kepada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami

pertanyaan sehingga siswa kesulitan juga untuk memberikan jawaban.

Selain membantu memahami masalah, guru juga memberikan penjelasan

pada jawaban yang masih keliru atau kurang tepat. Kekeliruan ini bisa terjadi

karena siswa keliru dalam menginterpretasi pertanyaan atau terjadi karena

pemahaman mereka sebelumnya. Misalnya ada siswa yang masih kebingungan

dengan istilah “garis yang berpotongan” dan “garis yang bersilangan”.


122




Gambar 3 Aktivitas Eksplorasi Individu

Presentasi

Kegiatan presentasi hasil eksplorasi individu merupakan aktivitas perluasan

pemahaman siswa, tahap ini guru mengambil alih kegiatan dengan cara meminta

seluruh siswa untuk memperhatikan, kemudian guru meminta setiap siswa untuk

membacakan dan mengemukakan hasil eksplorasinya sementara guru dan siswa

lain memberikan tanggapan, saran dan perbaikan terhadap hasil presentasi siswa.

Eksplorasi Kelompok

Ekplorasi kelompok dilakukan melalui dua tahap, yaitu eksplorasi

menggunakan media selanjutnya eksplorasi pada unsur-unsur bangun ruang.

Kegiatan pengamatan akan membantu siswa memahami visualisasi rotasi bangun

ruang, dan selanjutnya akan membantu siswa dalam memahami konsep geometri 3

dimensi yang memuat konsep kedudukan titik/garis/bidang terhadap garis/bidang

konsep jarak antara titik dengan garis/bidang, jarak antara garis dan garis/bidang,

jarak antara dua bidang.

Gambar 4 Aktivitas Eksplorasi Kelompok





Di sisi lain, tahap ini dapat menumbuhkan rasa percaya diri yang tinggi

dalam diri siswa, karena mampu menyelesaikan masalah dengan cara yang

berbeda. Siswa yang kreatif akan merasa bangga, dan mempunyai nilai lebih

dibanding siswa yang mampu menyelesaikan masalah dengan cara yang diberikan

oleh guru. Kecepatan menyelesaikan tugas pada tahap ini menjadi penilaian bagi

siswa, jadi kelompok yang lebih cepat selesai juga akan menjadikan siswa bangga

dan percaya diri sendiri. Dengan demikian, tahap ini perlu dikembang oleh guru

melalui soal-soal atau permasalahan yang menantang sehingga akan melatih

kecepatan dan ketepatan siswa dalam menyelesaikannya dan mendorong sikap

percaya diri kepada siswa.

Diskusi dan Evaluasi

Tahap Diskusi dalam penelitian ini serupa dengan tahap integrasi dalam Van

Hiele. Diskusi merupakan rangkaian kegiatan terakhir dalam strategi pembelajaran

eksploratif. Kegiatan diskusi yang dimaksud adalah membahas berbagai variasi soal

yang dapat mengintegrasikan antara kemampuan siswa atau pemahaman siswa

dalam menyelesaikan soa-soal geometri. Sehingga pada tahap ini, siswa

menyelesaikan soal-soal geometri secara individu. Meskipun tidak menutup

kemungkinan masih terjadi diskusi dengan siswa lainnya.

Sekali lagi pada tahap ini diharapkan siswa sudah memiliki pembiasaan

dalam memanfaatkan waktu dalam menyelesaikan masalah geometri, memiliki

rasa percaya diri sehingga mereka yakin bahwa mereka bisa menyelesaikan setiap

permasalahan secara individu tanpa harus bergantung kepada siswa lain.

C. Penutup

Strategi pembelajaran eksploratif yang dikembangkan dalam penelitian ini

meliputi lima tahap yaitu Pemberian masalah eksploratif: memunculkan masalah

baru yang dapat memacu keingintahuan siswa, Eksplorasi individu: siswa

melaksanakan eksplorasi pengetahuan dirinya dalam menyusun berbagai informasi

sedangkan guru memberikan bimbingan atau respon atas jawaban siswa,

Presentasi: siswa mempresentasikan sedangkan siswa lain dan guru memberikan

tanggapan, saran dan perbaikan, Eksplorasi kelompok: melakukan aktivitas

pengamatan, dan terakhir Diskusi: menyelesaikan masalah geometri dan

pembahasan soal-soal yang dilakukan bersama-sama.

Proses pembelajaran dengan strategi eksploratif yang digunakan

memberikan pengalaman belajar kepada siswa untuk melakukan aktivitas

matematik karena strategi pembelajarannya dikembangkan melalui penggunaan


124




lembar eksplorasi siswa untuk membantu siswa, selain itu intervensi guru juga

terjadi dalam proses pembelajaran, proses belajar yang dibuat adalah

memunculkan interaksi multi arah sehingga siswa belajar dibuat secara

berkelompok, setelah siswa menemukan konsep melalui kegiatan eksplorasi

berkempok kemudian terjadi integrasi antara konsep dengan masalah. Sehingga

diharapkan strategi pembelajaran eksploratif dapat memberikan suasana belajar

baru yang tidak membosankan dan berlangsung di kelas dalam suasana efektif.

DAFTAR PUSTAKA

Brodie, K., (2010), Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School

Classrooms. London: Springer.

Clement, D., (2003), A Research Companion to Principles and Standards for School

Mathematics: Teaching and Learning Geometry. New York State

University.

Confrey, J., & Kazak, S., (2006), A thirty-year Reflection on Constructivism in

Mathematics Education in PME. In A. Gutierrez & P. Boero (eds),

Handbook of Research on The Psychology of Mathematics Education:

Past, Present and Future. Rotterdam: Sense Publisher.

Cunningham , D. D., (2010), The Seven Principles of Constructivist Teaching: A

Case Study. The Constructivist. Vol. 17, No. 1, ISSN 1091-4072 Missouri

State University.

Diezmann, C.M., & Watters, J.J., & English, L.D., (2001), Implementing

mathematical investigations with young children . In Proceedings 24th

Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of

Australasia, pp 170-177, Sydney.

Ernest, P., (1991), The Philosophy of Mathematics Education; Studies in

Mathematics Education. Philadelphia: The Falmers Press.

Kariadinata, R. (2006). Aplikai Multimedia Interaktif dalam Pembelajaran

Matematika sebagai Upaya Mengembangkan Kemampuan Berpikir

Matematik Tingkat Tinggi Siswa SMA. PPS UPI: Disertasi

Kirschner, P.A.; Sweller, J.; & Clark, R.E., (2006), Why Minimal Guidance During

Instruction Does Not Work: An Analysis of Failure of Constructivits,

Discovery, Problem-Based, Experiental, and Inquiry-Based Teaching.

Utrecht: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Journal of Educational

Psychologist, Vol. 41, No. 2, pp. 75-86.





Mancosu, P., (2005), Visualization, Explanation and Reasoning Style in

Mathematics. Dordretch: Springer.

McLeay, H. (2006), Mathematics Teaching Incorporating Micromath: Imagery,

Spatial Ability and Problem Solving. Derby: Assosiation of Teacher of

Mathematics.

McLeod, S., (2009), Jean Piaget, tersedia di

http://www.simplypsychology.org/piaget.html#adaptation.updated 2012

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (1989). Curriculum and

Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA : NCTM

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Learning

Mathematics for a New Century 2000. Yearbook. Reston, VA : NCTM

Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA.

Bandung : Tarsito

Sumarmo,U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa

SMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa

Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi IKIP Bandung : Tidak

dipublikasikan

Sumarmo,U. (1994). Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Kemampuan

Pemecahan Masalah pada Siswa SMU di Kodya Bandung. Laporan

Penelitian. FPMIPA IKIP Bandung

Yeo, J., & Fook, H.N., (2006), Engaged Learning in Mathematics. In Electronic

Proceeding of Educational Research Association of Singapore Conference:

Diversity for Excellence: Engaged Pedagogies. Singapore: ERAS.

Yeo, J., & Yeap B., (2009), Investigating the Processes of Mathematical

Investigation. Singapore: Paper presented at the 3rd Redesigning

Pedagogy International Conference.

IIASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEWKARYA ILMIAH : PROSIDING SEMINARNASIONAL

Judul BukuPenulis MakalahStatus PengusulNama PengusulIdentitas Buku

Kategori Publikasi Ilmiah

(beri pada kategori yang tepat)

Hasil Penilaian Peer Review :

StrategiPembelajaran Eksploratif Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis'

Gelar Dwirahayu

,Penulis TunggalGelar Dwirahayua. Nama Buku

b. Nomor ISBNc. Edisi

d. Penerbite. Tahun Terbitf. Jumlah halaman

Prosiding Seminar Nasional PendidikanMatematika FITK UIN Jakarta978-979-t6402-9-92013PMTK FITK Press2013t07-t25

fr Prosiding Seminar Nasional

l-l prosiding Seminar Internasional

KomponenYang Dinilai

Nilai Maksimal Prosiding SeminarNasional l0

Nilai Akhir YangDiperoleh......

Prosiding SeminarNasional

aProsiding Seminar

International i

na. Kelengkapan unsur isi buku (10%) I OtSb. Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan

(30%\J

tu5c. Kecukupan dan kemutahiran datalinformasi dan

metodologi (30%\

aJ 2fid. Kelengkapan unsur dan kualitas penerbit O0%\ 3 *b

Total : (100%o) 10 8,1Nilai Pensusul =

Catatan Penilaian Buku oleh Reviewer:

Pn|oh^tqn pru 4vtety\ay ; deg a n f trmber Ref urt r f onJ qfuh uFd4te .

RevieWer 1,

NIDN :

Unit kerja : &n.r U$l 'Jakar{a '

LEMBARHASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW

KARYA ILMIAH : PROSIDING SEMINARNASIONAL

Judul BukuPenulis MakalahStatus PengusulNama PengusulIdentitas Buku

Kategori Publikasi Ilmiah

(beri pada kategori yang tepat)

Hasil Penilaian Peer Review :

drltegi Pembetajaran Eksploratff tJntuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis'

Gelar DwirahayuPenulis Tunggal'Gelar Dwirahayua. Nama Buku

b. Nomor ISBNc. Edisi

d. Penerbite. Tahun Terbitf. Jumlah halaman

n Prosiding Seminar Nasional

I prosiAing Seminar Internasional

Prosiding Seminar Nasional PendidikanMatematika FITK UIN Jakarta978-979-16402-9-92013

PMTK FITK Press

2013r07-125

KomponenYang Dinilai

Nilai Maksimal Prosiding SeminarNasional 10 i

Nilai Akhir YangDiperoleh......Prosiding Seminar

Nasional

aProsiding Seminar

International

[-la. Kelenskaoan unsur isi buku (10%) 1

b. Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan'(30%\

J 2,5

c. Kecukupan dan kemutahiran data/informasi dannietodolosi B0%\

J9rf,

d. Kelenskapan unsur dan kualitas penerbit $0%\ aJ 3Total = (100%o) t0 qNilai Penpusul =

Catatan Penilaian Buku oleh Reviewer:

/ti lztQran Dw1 "*&V

r,.a,Xlr ralryr*^ a9"' ktv--0<J*. [eAu.luk^^ .

Jakarta, ...$..(.y....(...?.. 9....Reviewer 2,-

(N*Q-[ru.Or. faq2c^^. fllA

NrDN : uol [t7+otUnit kerja : f lW U t N 11

ek*,,t2--

t

Documents

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika 2013repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789... · kemampuan berpikir matematis siswa? Tujuan Adapun tujuan penelitian ini