Protección de sistemas eléctricos de potencia - Ramon M Mujal Rosas

AULA POLITCNICA 74

Proteccin de sistemas elctricos de potencia

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Aleaciones ligeras

Los autores, 2002; Edicions UPC, 2002.

AULA POLITCNICA / ETSEIT

Ramn M. Mujal Rosas


EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el _______________ concurso "Ajut a l'elaboraci de material docent" convocado por la UPC.

Primera edicin: septiembre de 2002

Diseo de la cubierta: Manuel Andreu

Ramn M. Mujal, 2002 Edicions UPC, 2002 Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Produccin:

CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capit s/n, 08034 Barcelona

Depsito legal: B-30770-2002 ISBN: 84-8301-607-9Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin de ejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblicos.

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Aleaciones ligeras


Prlogo

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PrlogoLa idea de crear un libro sobre proteccin de sistemas elctricos de potencia surgi ante la necesidad de disponer en una nica obra tanto de los aspectos tericos como prcticos que rigen en la actualidad las disciplinas de Ingeniera de Segundo Ciclo que tratan temas afines, ya que si bien existen excelentes libros tericos sobre el tema, escasean o son prcticamente nulos los que lo hacen de forma prctica. Debe recordarse que un anlisis completo de los sistemas elctricos exige no slo contemplar el rgimen de funcionamiento anmalo, sino tambin el rgimen funcionamiento normal. Por este motivo, se remite al lector a la obra, Clculo de lneas y redes elctricas, de la misma editorial y autor, para un mejor y ms completo estudio global de los sistemas elctricos de potencia. Esta es una obra eminentemente prctica, sin ms pretensiones que las de ofrecer, en un slo libro, los aspectos tericos y prcticos ms importantes que rigen tanto la tcnica como la seguridad y la economa en el transporte de la energa elctrica. La obra ha sido estructurada en dos mdulos, con un total de cuatro captulos bien diferenciados. El primer mdulo es terico y est formado por los captulos primero y segundo. Con ste mdulo se pretende acometer el estudio de los sistemas de potencia trabajando en rgimen transitorio, es decir, con situaciones anmalas como pueden ser las provocadas por los cortocircuitos u otros fallos elctricos. As, el primer captulo (Cortocircuitos en las instalaciones elctricas) realiza un exhaustivo estudio de los fallos elctricos ms importantes, los cortocircuitos. De estos defectos se exponen los tipos existentes, las variaciones temporales que sufren las magnitudes elctricas, los efectos trmicos y dinmicos que se producen y un amplio estudio de los diferentes sistemas para limitar las corrientes de falta. Finalmente, el clculo de las impedancias de cortocircuito y el clculo de las corrientes de cortocircuito mediante las directrices de la Norma VDE 0102 completarn este extenso captulo. Por su parte el segundo captulo (Redes de secuencia y componentes simtricas en los sistemas de potencia), nos introduce en el anlisis de los fallos elctricos tanto simtricos como asimtricos mediante el mtodo de las redes de secuencia y las componentes simtricas. El captulo describe las redes de secuencia (redes directa, inversa y homopolar) para posteriormente entrar en el anlisis de las componentes simtricas, demostrndose gracias a ellas las frmulas bsicas que permiten el clculo de los diversos tipos de cortocircuitos. El segundo mdulo, eminentemente prctico, est formado por dos captulos bien diferenciados, ya que mientras que el captulo III (Problemas resueltos de clculo de fallos en sistemas de potencia) est formado por problemas completamente resueltos y razonados, en el captulo IV (Problemas propuestos de fallos en sistemas elctricos de potencia) se pretende ofrecer una serie de problemas propuestos con sus correspondientes soluciones, para que el lector pueda ejercitarse en su resolucin y comprobar as el nivel de asimilacin obtenido a lo largo del estudio de la materia del presente libro. Concretamente, en el captulo III, se resuelven de forma completa y razonada diez problemas correspondientes a funcionamientos anmalos de los sistemas de potencia, es decir, con fallos elctricos. As, el clculo de sobrecargas, de las corrientes y tensiones de cortocircuito, dimensionado de sistemas de proteccin, puestas a tierra, o la selectividad entre protecciones entran a formar parte de este captulo. Por su parte, el captulo IV, nos ofrece veinte enunciados de problemas con sus respectivas soluciones de fallos elctricos

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en sistemas de potencia, lo que permite afianzar y consolidar los conocimientos tericos y prcticos adquiridos. Finalmente unos anexos dedicados a las frmulas, tablas y grficos necesarios, tanto para un conocimiento general de la materia como para la correcta resolucin de los problemas, se adjuntan al final del libro. No quisiera terminar esta introduccin, sin dar las gracias a todos los que de alguna forma han ayudado en la confeccin de este libro mediante sus observaciones, rectificaciones o consejos, siempre de gran utilidad. A todos ellos, y en especial a mi esposa y familia por su comprensin y paciencia, les pido que acepten mi ms sincera gratitud.

El autor

Terrassa. Enero de 2002

ndice

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ndiceI 11.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11

Fallos elctricos y mtodo de las componentes simtricas Cortocircuitos en las instalaciones elctricasIntroduccin a los fallos elctricos Tipos de cortocircuitos Parmetros elctricos a considerar en los cortocircuitos. Norma VDE 0102 Corrientes de cortocircuito. Magnitudes y variaciones temporales Mtodos para limitar las corrientes de cortocircuito Efectos electrodinmicos y trmicos de las corrientes de cortocircuitos Determinacin prctica de las corrientes de cortocircuito Impedancias directa, inversa y homopolar Clculo de la impedancia de dispositivos elctricos y de cortocircuito de la red Clculo de las corrientes de cortocircuito segn la norma VDE 0102 Cuestiones y problemas

11 13 13 13 14 15 24 29 31 31 32 40 42 45 45 46 56 60 72 75 77 77 87 97 105 112 120

22.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Redes de secuencia y componentes simtricasIntroduccin a las redes de secuencia Redes de secuencia Componentes simtricas Clculo de las corrientes de cortocircuito Cuestiones y problemas

II3

Problemas resueltos y propuestos de clculo de sistemas de potenciaProblemas resueltos de clculo fallos en sistemas de potencia

3.1 Dimensionado de los dispositivos de proteccin de una red formada por una acometida, una central elctrica y unos consumidores 3.2 Dimensionado de los dispositivos de proteccin de una red formada por una acometida, un grupo de motores asncronos y unos consumidores 3.3 Clculo de las magnitudes de cortocircuito en el punto de falta para una red con dos niveles de tensin mediante el mtodo de las redes de secuencia 3.4 Clculo de las magnitudes de cortocircuito en el punto de falta para una red con tres niveles de tensin mediante el mtodo de las redes de secuencia 3.5 Clculo de las magnitudes de cortocircuito en el punto de falta para una red con conexin mixta y dos niveles de tensin mediante las redes de secuencia 3.6 Clculo de las magnitudes de cortocircuito en el punto de falta para una red con conexin tringulo y dos niveles de tensin mediante las redes de secuencia

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Proteccins de sistemas elctricos de potencia

3.7 Clculo de un cortocircuito monofsico a tierra mediante las componentes simtricas 3.8 Clculo de un cortocircuito bifsico mediante las componentes simtricas 3.9 Clculo de un cortocircuito bifsico a tierra mediante las componentes simtricas 3.10 Clculo de un cortocircuito monofsico a tierra en bornes de un generador

127 135 142 151 155 155 161 165 167 171 177 177 178 179 180 181 182 183 185 187 189 190 194 197

44.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Enunciados de problemas de clculo de fallos en sistemas de potenciaProblemas del 1 al 4. Clculo de los interruptores de proteccin en redes elctricas Problemas del 5 al 7. Clculo de cortocircuitos por el mtodo de las redes de secuencia Problemas 8 y 9. Clculo de cortocircuitos en redes extensas Problemas del 10 al 15. Circuitos con un generador. Mtodo de las componentes simtricas Problemas del 15 al 20. Circuitos con varios generadores. Mtodo de las componentes simtricas

AnexosI II Constantes de magnitudes fsicas, terrestres y cunticas Resistividad ( ), coeficiente de temperatura ( ), punto de fusin (C) y densidad ( ) de diversos materiales y aleaciones III Coeficientes de resistividad de los aislantes IV Magnitudes y unidades magnticas V Conductores elctricos VI Conductancia, autoinduccin y susceptancia VII Mtodo de las constantes auxiliares VIII Mtodo del circuito equivalente en "T" y en " " IX Frmulas para el clculo de lneas elctricas X Resumen de frmulas para lneas elctricas XI Frmulas para el clculo de cortocircuitos por componentes simtricas XII Factores correctores segn la VDE 0102 ( , , q y )

Bibliografa

Fallos elctricos y componentes simtricas

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MDULO I. FALLOS ELCTRICOS Y MTODO DE LAS COMPONENTES SIMTRICASPRESENTACINCon este primer mdulo, formado por dos captulos I y II, se pretende acometer el estudio de los sistemas de potencia trabajando en rgimen transitorio, es decir, ante situaciones anmalas como pueden ser las provocadas por los cortocircuitos u otros fallos elctricos. As, el primer captulo (Cortocircuitos en las instalaciones elctricas) realiza un exhaustivo estudio de las fallas elctricas ms importantes, los cortocircuitos. De estos defectos, en primer lugar, se exponen los tipos existentes, enumerndose las caractersticas que los definen y que en definitiva determinan su aparicin. Seguidamente, se analizan las variaciones temporales de las principales magnitudes elctricas que intervienen en los diferentes tipos de cortocircuitos en sus regmenes de carga y vaco. Las constantes de tiempo, las diferentes reactancias iniciales de las mquinas elctricas y los efectos trmicos y dinmicos que producen estas faltas sern tambin analizados. Posteriormente, un amplio estudio de los diferentes sistemas para limitar las corrientes de falta ser tratado en profundidad. As, desde las diversas formas de realizar una puesta a tierra, hasta el empleo de sistemas de desconexin o el uso de bobinas de extincin o resonancia tendrn cabida en este captulo. Finalmente, el clculo de las impedancias de diversos componentes y dispositivos elctricos delante una falta elctrica y el clculo de las corrientes de cortocircuito mediante las directrices de la Norma VDE 0102 completarn este extenso captulo. Por su parte, el segundo captulo (Redes de secuencia y componentes simtricas en los sistemas de potencia) nos introduce en el anlisis de fallos elctricos tanto simtricos como asimtricos mediante el mtodo de las redes de secuencia y componentes simtricas. El estudio de estos defectos mediante el mtodo de las componentes simtricas permite disminuir en gran medida la dificultad que entraa su clculo. El captulo comienza con una exposicin de las redes de secuencia, definindose las mismas para los diversos componentes de un sistema elctrico y detallndose los tres tipos de redes fundamentales (directa, inversa y homopolar). Especial atencin ofrecen las redes de secuencia de los generadores sin carga y de los transformadores, de las cuales existir un profundo estudio. Seguidamente se entra en el anlisis de las componentes simtricas, comenzando por su razonamiento terico y demostrando las frmulas bsicas que permiten su clculo. Con las expresiones generales as obtenidas, se pasa finalmente a la obtencin de las frmulas que definirn a cada uno de los diversos tipos de cortocircuito que pueden presentarse en un sistema de potencia. . El anlisis de situaciones anmalas permite proteger y alargar la vida de los componentes elctricos que forman una red, y asimismo resultan imprescindibles para dimensionar y seleccionar los sistemas de proteccin ms idneos para cada fallo y situacin en concreto. Unas cuestiones y ejercicios al final de cada captulo permiten al lector evaluar su nivel de asimilacin de la materia, aparte de resultar una forma rpida de repasar, a posteriori, cualquier duda o concepto sobre un tema.

CONTENIDOSCaptulo I: Cortocircuitos en las instalaciones elctricas. Captulo II: Redes de secuencia y componentes simtricas en los sistemas de potencia.

OBJETIVOSCortocircuitos en las instalaciones elctricas Necesidad de proteccin de las instalaciones elctricas. Conocer las caractersticas que definen a los diversos tipos de cortocircuito. Identificar las corrientes peligrosas de cortocircuito, asocindolas con los diversos efectos, clases de averas y tipos de redes. Conocer los parmetros elctricos que intervienen en un cortocircuito segn la norma VDE 0102.


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Razonar las variaciones temporales de las magnitudes elctricas delante un cortocircuito en rgimen de carga y vaco. Identificar las constantes de tiempo y las reactancias que intervienen en un cortocircuito. Definir los efectos trmicos y electrodinmicos que se originan en un cortocircuito. Explicar los diversos sistemas para la limitacin de las corrientes de cortocircuito (puestas a tierra, bobinas de resonancia, empleo de tensiones elevadas, desconexiones rpidas, etc.). Analizar y calcular las impedancias directas, inversas y homopolares para los diversos componentes elctricos de una red (generadores, motores, transformadores, acometidas, lneas, etc.) Conocer las impedancias de cortocircuito de la red para alimentaciones mltiples y redes malladas. Comprender el clculo de cortocircuitos mediante el empleo de impedancias absolutas y de impedancias adimensionales. Saber aplicar el clculo de las corrientes de cortocircuito segn las directrices de la Norma VDE 0102.

Redes de secuencia y componentes simtricas en los sistemas de potenciaComprender la necesidad de la utilizacin de las redes de secuencia para el clculo de fallos en los sistemas elctricos. Conocer las caractersticas que permiten la creacin de las diversas redes de secuencia, as como los pasos a seguir para su conversin a otras redes. Saber explicar con detalle los diversos tipos de redes de secuencia existentes, indicando en cada caso las caractersticas asociadas a cada uno de los componentes elctricos que forman una red. Identificar los circuitos elctricos que permiten simular las tres redes de secuencia. Conocer las redes de secuencia y los circuitos monofsicos equivalentes que definen a los generadores y motores elctricos. Conocer las redes de secuencia y los circuitos monofsicos equivalentes que definen a los transformadores. Saber el principio que define el mtodo de las componentes simtricas. Ser capaces de representar grficamente las componentes directa, inversa y homopolar de un sistema elctrico, as como construir a partir de estas componentes sus respectivos vectores principales. Saber calcular las ecuaciones fundamentales que definen el mtodo de las componentes simtricas. Comprender el mtodo alternativo dado por la norma VDE 0102 para el clculo de las corrientes de cortocircuito. Saber obtener, a partir de las ecuaciones generales dadas para las componentes simtricas, las ecuaciones que definen a los cortocircuitos: trifsico, bifsico, bifsico a tierra y monofsico a tierra.


Cortocircuitos en las instalaciones elctricas

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CAPTULO I CORTOCIRCUITOS EN LAS INSTALACIONES ELCTRICAS1.1 INTRODUCCIN A LOS FALLOS ELCTRICOSLos cortocircuitos no son frecuentes y, cuando se producen, apenas duran unas dcimas de segundo, pero sus consecuencias son tan graves e imprevisibles que obligan a un constante estudio y mejora de los dispositivos de proteccin a ellos destinados. La mayor parte de las normas de proteccin de las instalaciones elctricas nos indican que no slo deben considerarse las corrientes y tensiones debidas a las cargas de servicio, sino tambin las debidas a sobrecargas producidas por los cortocircuitos. Las corrientes de cortocircuito presentan valores mayores a los nominales, provocando sobrecargas trmicas y electrodinmicas elevadas aparte, las corrientes de cortocircuito que circulan por tierra pueden ser causa de tensiones e interferencias inadmisibles. Pero no slo son importantes las corrientes mximas de cortocircuito, sino tambin las corrientes mnimas de cortocircuito, ya que stas, en definitiva, son las que permiten dimensionar los dispositivos de proteccin de las redes. Este comportamiento de los cortocircuitos se hace especialmente peligroso en contactos con las personas, pudiendo ocasionar lesiones de gravedad y causar daos en los instrumentos o mquinas de las instalaciones afectadas. Es por tanto de suma importancia conocer los valores que en un punto determinado del circuito puedan adoptar las corrientes mximas y mnimas de cortocircuito, ya que slo de esta forma ser posible proteger eficazmente a las instalaciones de tan graves consecuencias.

1.1.1 Corrientes peligrosas de cortocircuitoA efectos de seleccin y dimensionado de los dispositivos de proteccin adecuados a cada red. La siguiente tabla clasifica las solicitaciones ms importante, as como la forma de calcularlas. Tabla 1.1 Solicitaciones ms importantes en las redes elctricas. Factores de diseo y clculo (EE, significa cortocircuito doble a tierra) Solicitaciones Calentamiento Clase de defecto 3 polos 1 polos EE 3 polos 3 polos 1 polos 3 polos 1 polos 1 polos 1 polos EE 3 polos 2 polos 1 polos Corriente de avera Red AT AT AT AT AT AT AT X X X X X X Mnimas corriente de avera AT AT AT BT BT BT BT BT BT BT

I

'' k

IkX X

Is

Ia

X X X

Esfuerzos Capacidad de conexin Capacidad de desconexin Tensin de puesta a tierra Tensin de contacto. Influencia inductiva. Disparo de rels de proteccin. Seguridad de actuacin de los dispositivos de proteccin para sistema con lnea de proteccin Para puesta a neutro.

X X X X X

Mximas corrientes de avera

BT BT BT

1.2 TIPOS DE CORTOCIRCUITOSCinco son los tipos de cortocircuitos ms frecuentes que pueden darse en una red elctrica; por suerte, el doble contacto a tierra es poco frecuente, revistiendo su clculo una gran complejidad.


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En la siguiente tabla, se indican las caractersticas de estos cortocircuitos, as como su importancia y repercusiones que ejercen en las instalaciones a las que afectan. Tabla 1.2 Tipos de cortocircuitos. Caractersticas ms importantes.R S T IU3 a)

Cortocircuito trifsicos Los cortocircuitos trifsicos, son los nicos cortocircuitos que se comportan como sistemas equilibrados, ya que todas las fases estn afectadas por igual. Las tensiones en el punto de cortocircuito, tanto si el cortocircuito se cierra a travs de tierra como si est aislado de ella, son nulas, presentando las intensidades igual mdulo pero con argumentos desfasados 120. Es uno de los cortocircuitos ms violentos y de obligado clculo. Al ser un sistema equilibrado, para su clculo slo ser necesario utilizar la red de secuencia directa. Cortocircuito bifsicos sin contacto a tierra Generalmente las corrientes iniciales simtricas de cortocircuito son menores que las del fallo trifsico, aunque si el cortocircuito se produce en las inmediaciones de mquinas sncronas o asncronas de cierta potencia, las corrientes de esta falta pueden llegar a presentar valores incluso mayores que las del cortocircuito trifsico. Al presentarse en dos de las tres fases del sistema, este cortocircuito ya no es equilibrado, obligando su clculo a la utilizacin tanto de la red de secuencia directa como a la red de secuencia inversa. Cortocircuito bifsico con contacto a tierra Dispone de las mismas caractersticas que el cortocircuito bifsico sin contacto a tierra, pero en este caso, con prdida de energa hacia tierra. Es necesario considerar para este fallo, adems de las redes de secuencia directa e inversa, la red de secuencia homopolar debido a la prdida de energa. Cortocircuito monofsico a tierra Este es el cortocircuito ms frecuente y violento, producindose con mayor frecuencia en redes rgidamente puestas a tierra, o mediante impedancias de bajo valor. Su clculo es importante, tanto por lo elevado de sus corrientes como por su conexin a tierra, lo que permite calcular las fugas a tierra, las tensiones de contacto o de paso, o valorar las interferencias que estas corrientes puedan provocar. Para su clculo, al ser desequilibrado y con prdida de energa, son necesarias las tres redes de secuencia (directa, inversa y homopolar). Cortocircuito con doble contacto a tierra En redes con neutro aislado o puesta a tierra con impedancias de gran valor, puede aparecer el doble contacto a tierra. Este cortocircuito presenta valores de corriente inferiores al resto de los cortocircuitos. Si consideramos que es poco frecuente y la complejidad que representa su clculo, se comprender que sea el ms escasamente analizado.

R S T IU2 b)

R S T IU2ES IU2ET IU2EE c)

R S T IU1 d)

R S T IUEE e) IKEE

1.3 PARMETROS ELCTRICOS A CONSIDERAR EN LOS CORTOCIRCUITOS. CONCEPTOS SEGN LA NORMA VDE 0102Para el estudio de los cortocircuitos han de considerarse diferentes parmetros y magnitudes como son: las intensidades, las impedancias, las potencias o los tiempos de retardo en el disparo de los dispositivos de proteccin. Segn la Norma VDE 0102, estos parmetros se definen y simbolizan de la siguiente forma:



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Corriente instantnea total de cortocircuito (ik). Corriente instantnea simtrica de cortocircuito (i ~). Es la componente de la corriente instantnea total de cortocircuito que presenta la frecuencia de servicio. Corriente aperidica de cortocircuito (ig). Es la componente de la corriente instantnea total de cortocircuito que representa al efecto inductivo de la bobina (a mayor inductancia, mayor permanencia de esta corriente). Corriente subtransitoria simtrica de cortocircuito (Ik''). Valor eficaz de la corriente de cortocircuito en el instante de producirse la falta. Corriente transitoria simtrica de cortocircuito (Ik ). Valor eficaz de la corriente de cortocircuito cuando han transcurrido 0.1 segundos desde que se produjo el fallo. Corriente permanente simtrica de cortocircuito (Ik). Valor eficaz de la corriente de cortocircuito que perdura despus de los fenmenos transitorios (normalmente el estado permanente aparece a partir de los 5 seg posteriores al cortocircuito). En los cortocircuitos trifsicos prximos a generadores con excitacin constante, la corriente permanente de cortocircuito es menor que la corriente transitoria, y sta, a la vez, es menor que la corriente subtransitoria (Ik'' >Ik > Ik). En los cortocircuitos trifsicos alejados de los generadores, coinciden prcticamente las tres corrientes de cortocircuito (Ik'' = Ik = Ik ). Esto es debido a que con las distancias se amortiguan los efectos de la corriente aperidica de cortocircuito producidos por las bobinas. Corriente mxima asimtrica de cortocircuito (Is). Denominada tambin valor pico a pico, es el valor mximo que alcanza la corriente instantnea de cortocircuito al producirse el fallo. Corriente simtrica de corte (Ia). Valor eficaz de la corriente simtrica de cortocircuito que circula por un interruptor en el momento que se inicia la separacin de los contactos (corriente de corte). Impedancia directa (Z1). Impedancia equivalente de la red de secuencia directa vista desde el punto de cortocircuito. Impedancia inversa (Z2). Impedancia equivalente de la red de secuencia inversa vista desde el punto de cortocircuito. Impedancia homopolar (Zo). Impedancia equivalente de la red homopolar vista desde el punto de cortocircuito. Fuerza electromotriz inicial (E) subtransitoria. Valor eficaz de la fuerza electromotriz de una mquina sncrona en el instante de producirse el cortocircuito. Es un valor que debe expresarse como tensin entre fase y neutro. Tensin de servici de la red (Ub). Valor medio de las tensiones de lnea con las que se explota la red en condiciones normales. Tensin nominal de la red (UN). Tensin de lnea con el que se designa la red. Potencia aparente subtransitoria de cortocircuito (Sk''). Es el valor de la potencia aparente de lnea considerando el rgimen subtransitorio. Retardo mnimo de desconexin (tv). Tiempo que transcurre desde que se produce el cortocircuito hasta que se desconectan los polos del interruptor. Es la suma del tiempo mnimo de actuacin del rel y de la apertura del mismo (sin tener en cuenta los retardos ajustables de forma voluntaria).

1.4 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITOS. MAGNITUDES Y VARIACIONES TEMPORALESCuando se produce un cortocircuito se presentan variaciones de los parmetros de servicio, cambiando las condiciones de la red. Este cambio va acompaado de fenmenos electromagnticos y electromecnicos transitorios, de los que dependen la magnitud y las variaciones temporales de la corriente de cortocircuito. Los fenmenos transitorios dependen adems de otras muchas caractersticas como pueden ser: del tipo de cortocircuito, del instante en que se produce, de las fuentes de energa implicadas, del estado previo de carga, de la duracin del cortocircuito y de la estructura de la red. Tambin influyen las caractersticas y comportamiento de los aparatos y componentes implicados. La situacin del punto de cortocircuito en la red indica la forma que influirn las maquinas sncronas y asncronas en el mismo. Segn la Norma VDE se diferenciar entre cortocircuitos cercanos al generador y cortocircuitos alejados del generador. Adems, la posicin del punto de cortocircuito nos determina el


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valor del mdulo y del ngulo de la impedancia de cortocircuito, valores que influyen de forma definitiva en la corriente final de cortocircuito.I Z X + E V S V + Z V S P

P

Z

a) Circuito original

b) Circuito equivalente de Thevenin en el fallo

Figura. 1.1 Cambio de los parmetros y circuito elctrico equivalente para el cortocircuito El instante en que se produce el cortocircuito depende del azar, pero es de suma importancia, ya que de l depende el valor que tomar la corriente en el momento de producirse el fallo. Hay que indicar, que la referencia respecto a la variacin temporal de tensin influye de forma determinante en el mximo que alcanzar la intensidad (valor importante para determinar el poder de corte y poder de cierre de los dispositivos de proteccin). Las fuentes de generacin de energa son generalmente mquinas sncronas (como los turbogeneradores o las mquinas con rotor de polos salientes). Pero tambin son frecuentes las mquinas asncronas (motores de induccin), as como los accionamientos alimentados por convertidores estticos con rgimen ondulador. Finalmente, las redes externas, bien sea una red regional de suministro de energa o redes industriales, pueden proporcionar asimismo energa al punto de cortocircuito. La duracin del cortocircuito depende fundamentalmente de los dispositivos de proteccin y de los aparatos de corte empleados en la red. Tambin introducen modificaciones en los fenmenos transitorios, los reenganches rpidos, que cuentan el tiempo sin paso de corriente y las secuencias de maniobras. El estado previo de carga de una red nos determina si nos encontramos ante cargas dbiles o elevadas. Es decir, nos informa tanto del nmero y la potencia de los generadores y cargas trabajando en paralelo como del valor de la fuerza electromotriz de las fuentes de corriente que afectan al cortocircuito. La forma de la red nos indica los caminos por donde discurrir la corriente en caso de cortocircuito, y por tanto nos informa de las impedancias implicadas en su clculo. Su estructura depende del tipo de transporte (lneas areas, subterrneas o cables) y del tipo de distribucin (malla, antena o radial). El punto de avera en la red repercute en las variaciones que las corrientes de cortocircuito experimentan con el curso del tiempo. Si el punto de la avera est situado en las proximidades de un generador sncrono (bobinas y por tanto inductancia), la corriente instantnea inicial de cortocircuito presentar un valor elevado respecto al nominal y ser asimismo ms duradera. Por ello, las corrientes de compensacin, al disminuir la componente inductiva de las corrientes de falta, son una forma eficaz de disminuir las amplitudes de las corrientes instantneas iniciales de cortocircuito. A continuacin se describen las variaciones temporales de las corrientes de cortocircuito para diversos regmenes de carga. El mtodo se ha aplicado a las corrientes de cortocircuito de una lnea, pero tambin es aplicable a una red ms extensa con varias ramas.

1.4.1 Red monofsica sin cargaVeamos primeramente cmo se comporta un sistema monofsico sin carga con un cortocircuito alejado del generador. La siguiente figura 1.2 representa el esquema equivalente de un circuito monofsico que incluye una fuente ideal generadora de tensin senoidal (valor de cresta 2 V , con una frecuencia y pulsacin w=2 f constantes). La resistencia efectiva (Rk) y la reactancia inductiva (Xk=wLk) se consideran



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tambin constantes y lineales. El cortocircuito se produce actuando sobre el interruptor sin resistencia en el instante (t=0) al pasar por cero la tensin.Rk Xk

u= 2 U sen t

Ib Figura 1.2 Esquema monofsico equivalente de un circuito unipolar sin carga Analicemos las variaciones que sufre la corriente de cortocircuito (ik) a lo largo de todo el proceso. Pero, en primer lugar, veamos los pormenores que facilitarn la comprensin del proceso: En este caso, no exista corriente de carga en el instante (t=0), ya que el circuito est en vaco. El instante en que se produce el cortocircuito (valor debido al azar) coincide con el paso por cero de la tensin de lnea. El punto de cortocircuito nos determina el mdulo y ngulo de la impedancia equivalente. Normalmente estas impedancias suelen ser altamente inductivas por la presencia de las mquinas elctricas. La tensin no vara su valor a lo largo de todo el tiempo que dura la falta.

ik2 2 Ik Envolvente superior

ig t2 2 Ik=2 2 Ik

uk

Envolvente inferior

Figura 1.3 Variacin de la fuerza electromotriz (u) y de la corriente instantnea de cortocircuito (ik) Donde: Ik= Corriente inicial simtrica de cortocircuito Ik = Corriente permanente de cortocircuito Is = Corriente mxima asimtrica de cortocircuito A = Valor inicial de la componente aperidica de la corriente iK = Corriente instantnea total de cortocircuito ig = Componente aperidica de la corriente instantnea total de cortocircuito i = Corriente instantnea simtrica de cortocircuito k = ngulo de la impedancia de cortocircuito de la red Que la tensin en el instante del cortocircuito pase por cero nos indica que con impedancias muy inductivas (caso supuesto en este ejemplo), la intensidad estar pasando por su mximo negativo (la intensidad esta retrasada 90 con respecto a la tensin), lo que implica que con la disminucin de la impedancia por causa del cortocircuito, la intensidad alcanzar valores muy elevados. Pero adems hay una segunda repercusin con impedancias inductivas, la corriente no puede cambiar de valor de forma repentina, lo que obliga a la creacin de una segunda intensidad (componente aperidica) para


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contrarrestar este efecto inductivo. Esta intensidad aperidica perdurar hasta que las bobinas se hayan adaptado al nuevo rgimen del circuito, desapareciendo de forma exponencial. Resumiendo, la asimetra y el valor punta de la corriente de cortocircuito vienen determinados por el instante en que se produce la falta, considerado este instante con respecto a la variacin temporal de la tensin. Tambin influye en el valor de la corriente de cortocircuito la magnitud que adopte la impedancia de cortocircuito de la red (Zk=Rk+jXk). Como en nuestro ejemplo se supone que (Zk) tiene una componente inductiva relativamente grande, la corriente simtrica de cortocircuito estar retrasada un ngulo prximo a los 90 respecto a la tensin. Por tanto, la corriente instantnea total de cortocircuito debera adoptar bruscamente en el instante (t=0) el valor instantneo correspondiente a la corriente simtrica de cortocircuito. Pero como el sistema es inductivo, la corriente no podr cambiar de forma brusca, empezando realmente siendo nula. Por ello, debe de existir una intensidad transitoria (ig) con un valor inicial (A) que contrarreste el valor instantneo negativo de la corriente simtrica de cortocircuito (i ). La intensidad transitoria se denomina componente aperidica y se amortigua, siguiendo una funcin exponencial con la constante de tiempo (Tg), que depende esencialmente del carcter inductivo del circuito visto desde el punto de falta. La corriente simtrica instantnea de cortocircuito (i ) depende de la fuerza electromotriz y de la impedancia equivalente de la red en el punto del fallo. La intensidad inicial simtrica de cortocircuito (Ik) representa el valor eficaz de la corriente en el instante de producirse el cortocircuito. En cortocircuitos alejados de los generadores, la tensin (Un) y la impedancia (Zk) permanecen constantes, coincidiendo la intensidad subtransitora (Ik) con la intensidad permanente de cortocircuito, es decir, (Ik=Ik). En cortocircuitos prximos a los generadores no se cumple est igualdad resultando que (IK''>IK'>IK). Las dos envolventes nos indican la variacin de los valores de pico de la intensidad de cortocircuito. La interseccin de la envolvente superior con el eje de ordenadas nos determina el valor de prcticaA 2I ' 'K A' 2 I k'

; en la

. La interseccin de la envolvente inferior con el eje de ordenadas nos determina el

valor de A 2 I ' 'K . Por su parte, la corriente aperidica se corresponde con la lnea media entre las dos envolventes. De forma general, las variaciones de la intensidad de cortocircuito pueden expresarse con suficiente exactitud mediante la siguiente ecuacin: ik=i +ig = 2 I k'' Sen Wt Donde: U = Valor eficaz de la fuerza electromotriz. Este valor no vara con el tiempo2 2 Zk = Mdulo de la impedancia de cortocircuito de la red ( Rk X k ). Valor que depende de la situacin del punto de cortocircuito k = ngulo de la impedancia de cortocircuito de la red ( arctg ( X K / R K ) ) Valor que depende de la situacin del punto de cortocircuito w = Pulsacin (2 f) T = Tiempo f = ngulo de fase inicial de la tensin al producirse el cortocircuito. Valor que depende del azar Tg = Constante de tiempo de la componente aperidica ( X K /( RK w)) ( LK / RK ) . Cuanto ms inductiva sea la impedancia equivalente vista desde el punto de cortocircuito, ms elevada ser la constante de tiempo Ik= Intensidad inicial simtrica de cortocircuito (U/ZK)

2U Sen Wt Zkk

k

e

t / Tg

Sen

k

e

t / Tg

Sen

k

[1.1]

En la figura 1.4, puede apreciarse la variacin de la constante de tiempo (Tg) en funcin de la relacin (RX/XX). Ntese en la ampliacin de la figura que el tiempo (Tg) decrece rpidamente al aumentar el efecto hmico con respecto al inductivo. Si se tratara de una bobina pura, la constante de tiempo sera infinita, es decir, no existira amortiguamiento de la componente de la corriente aperidica, pero esto resulta imposible, ya que todas las bobinas, en menor o mayor grado, disponen de resistencia, limitando el tiempo de permanencia de la intensidad de cortocircuito.



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T

0.5 0.1 T 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00

0.40.3

a

0.2 b 0.1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 R X

0.0 0.0 0.02 0.04 0.06 R X 0.08 0.10

Figura 1.4 Amortiguamiento de la constante de tiempo (Tg), en funcin de la relacin (RX/XX) La relacin I S /( 2 I K ' ' ) nos determina el parmetro ( ), este parmetro nos identifica la peligrosidad del cortocircuito, ya que depende del ngulo de la impedancia de cortocircuito y del ngulo de la tensin en el momento de producirse el mismo. Si observamos la figura 1.5, comprenderemos mejor esta relacin. En primer lugar existen varias curvas, representando cada una un ngulo distinto de la tensin en el momento de producirse el fallo. El caso menos desfavorable se corresponde con una tensin con un ngulo de 90 en el momento del fallo, es decir, cuando la tensin esta pasando por un mximo, lo que significa que la intensidad esta pasando por un mnimo. Mientras que el caso ms desfavorable lo constituye cuando el ngulo de la tensin vale 0 en el momento del fallo. En este caso, la tensin estar pasando por cero, lo que significa que la corriente estar pasando por un mximo. Pero aparte, la grfica nos indica otro parmetro importante: el carcter inductivo de la impedancia de cortocircuito, de forma que para impedancias completamente inductivas el valor de ( =2) alcanza su mximo posible, mientras que para valores muy hmicos ( =1) se alcanza el valor mnimo. Is/ 2Ik 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0 90 0.2 80 0.4 70 0.6 60k

=0 =30 =45 =60 =75 =90

0.8 1.0 Rk/Xk 50 45

Figura 1.5 Relacin corriente mxima asimtrica de cortocircuito respecto al valor de cresta de la corriente inicial simtrica de cortocircuito en funcin de (Rk/Xk) y del ngulo de fase inicial (f) Veamos otra forma de razonarlo. La intensidad (Is) obedece a la siguiente expresin: Is 2 I K ' ' 2 2I K ' ' [1.2]


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Donde ( ) puede tomar los valores entre 1 a 2. Si observamos la figura 1.3, el valor de cresta mximo que puede alcanzar una corriente de cortocircuito se corresponde con el valor dado en la expresin anterior. Pero este valor es imposible de obtener ya que las bobinas reales siempre tienen resistencia. Si existiera una bobina ideal, en la figura 1.3, tanto la envolvente superior como inferior, as como la componente aperidica, nunca cambiaran de forma, coincidiendo su representacin con tres lneas horizontales independientes del tiempo, lo que significara la permanencia de la componente aperidica de forma indefinida.

1.4.2 Red monofsica en cargaHasta el momento se ha considerado el sistema trabajando en vaco. Si ahora consideramos una carga especifica, la expresin de las intensidades instantneas se incrementar con la corriente de carga denominada (iC). R X Iku= 2 U sen wt

Rb Xb Ib

Figura 1.6 Esquema equivalente de un sistema elctrico monofsico en carga La carga de la figura anterior est representada por una impedancia constante de valor Zb=(Rb+jXb), por la que circula una intensidad (iK), considerndose que se ha producido un cortocircuito cuando se cumple la condicin de (iK=ib). En la figura 1.7, se representan dos casos para una lnea en carga, con distintos parmetros del circuito que cumplen la condicin particular de (Rk/Xk)=(Rb/Xb). La figura 1.7.a, se corresponde con un sistema altamente inductivo (ngulo de la impedancia de cortocircuito superior a K>88), con el agravante que el cortocircuito se produce cuando la tensin pasa por cero (f=0). En estas condiciones, el cortocircuito ser muy violento y duradero, ya que la componente aperidica se amortiguara muy lentamente. La figura 1.7.b, se corresponde a un sistema en el que el ngulo de la impedancia de cortocircuito es de 45, es decir, el valor hmico coincide con el inductivo. La tensin en el momento del fallo, sigue pasando por cero. En este caso, la corriente instantnea total de cortocircuito (iK ) ser menor que en el caso anterior, amortigundose, adems, de forma ms rpida.K=

a)

ik

b) ik

u

ib

ig s88,3

u

ib

ig

45

45

f=0 Rk / Xk= Rb/Xb=0,03; Tg=0.11s

f=0 Rk / Xk= Rb/Xb=1; Tg=0.0032s

Figura 1.7 Variaciones temporales de la fuerza electromotriz (u) y de la corriente instantnea total de cortocircuito (iK ) para los distintos parmetros del circuito en carga



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En ambos casos la corriente instantnea de cortocircuito (iK) debe empezar con el valor instantneo de la corriente de carga (ib). Para que se cumpla esta condicin, el valor inicial de la componente aperidica debe coincidir con la diferencia, con signo negativo, de los valores instantneos de las corrientes (i~=ib) Las variaciones temporales de la corriente de cortocircuito, considerando la existencia de una carga, pueden expresarse con la siguiente frmula: iK Donde: Zb : Mdulo de la impedancia de la carga Z : Mdulo de la impedancia de todo el circuito ( R 2 X 2 ) con R=(Rb+RK) y X=(Xb+XK) : ngulo de la impedancia de todo el circuito (arctg X/R ) i ib ig 2 U Sen( wt Zkk

)

Zk sen( Z

) sen(

k

) e

t / Tg

[1.3]

1.4.3 Redes trifsicasPara representar las redes trifsicas simtricas suele emplearse un esquema equivalente como el mostrado en la figura 1.8. El sistema representa una red formada por un generador y una carga unidos mediante una lnea trifsica equilibrada. Si en la red representada se suponen tres fuentes ideales de tensin desfasadas 120 y con secuencia directa (RST), tendremos las siguientes tensiones de lnea generadas. UR US UT 2Usenwt 2Usen( wt 240 ) [1.4] 2Usen( wt 120 )

Slo el cortocircuito trifsico puede considerarse tambin equilibrado. En este caso, las impedancias ZK=(RK+jXK) de las tres fases (R, S, T) son en lo que respecta al mdulo y ngulo de fase, iguales, constantes y lineales. Hasta que se produce el cortocircuito en el instante (t=0), las corrientes son nulas (iRK=iSK=iTK=0), pero cuando ste ocurre, afecta simultneamente a las tres fases actuando sobre los interruptores de proteccin. Como la red es simtrica, los dos puntos neutros (del generador y del motor) disponen en cada momento de igual potencial, pudindose unir mediante un conductor elctrico sin que por l circule corriente, lo que permite descomponer la red trifsica en tres circuitos monofsicos ms sencillos de clculo.Rk Xk

i

U

UT US Rk Xk

iTK

Rk

Xk

iSK

Figura 1.8 Esquema equivalente de una red elctrica trifsica en carga y sus circuitos monofsicos El resto de los cortocircuitos son desequilibrados, siendo necesario emplear cada una de las tres fases para realizar los clculos, lo que complica y alarga enormemente su resolucin. En los prximos apartados se expondr un mtodo que permite seguir calculando cualquier circuito desequilibrado, o incluso con fugas a tierra, como si fuera equilibrado (usando slo una de las tres fases). El mtodo propuesto se denomina, "mtodo de las componentes simtricas".


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1.4.4 Constantes de tiempoLas constantes de tiempo subtransitoria, transitoria, y permanente (Td'',Td',Tg) son fcilmente calculables si se disponen de las oportunas mediciones experimentales. El clculo suele realizarse mediante procedimientos grficos.

ik

2 2Ik

Is A

ig2 2Ik

2Ik

2Ik

2(Ik-Ik)

2(Ik-Ik)

2(Ik-Ik) Fenmeno subtransitorio Fenmeno transitorio

Figura 1.9 Variaciones temporales de las corrientes instantneas de cortocircuito (iK, ig, y i~) En primer lugar, deberemos realizar un ensayo de cortocircuito desde el punto deseado, o bien, si este ya se ha producido de forma accidental, intentar obtener mediante simulacin, las variaciones temporales de la corriente instantnea de cortocircuito (iK) as como las de sus componentes (ig, e, i~). Los valores obtenidos mediante ensayo o simulacin estn representados en la figura 1.9, donde se detallan cada una de las componentes de las corrientes, as como sus magnitudes. En esta figura tambin se especifican los tres estados caractersticos que definen a un cortocircuito, el estado subtransitorio, transitorio y permanente. Los valores de las intensidades para los tres regmenes descritos pueden obtenerse directamente por grfica y mediante las siguientes expresiones, podemos, conocido el valor de la tensin entre fase y neutro en el punto de cortocircuito (valor de la tensin entre fase y neutro en el punto del fallo un instante antes de producirse el cortocircuito), determinar el valor de las reactancias sncronas de las mquinas conectadas a esta red. IK V Fase Xd I 'K V Fase X 'd I ''K V Fase X ' 'd [1.5]

La figura 1.10, permite determinar los ltimos parmetros que faltan para tener un cortocircuito perfectamente definido, las constantes de tiempo. Para ello se realizar la construccin de la grfica representada, en la cual se indican los pasos a seguir para su confeccin. p.u.

i6 5 2(Ik-Ik) 2(Ik-Ik) 4 3 c g=0.28s T a 2 Td=1.07s 2(Ik-Ik)b 1 Td=0.031s s

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t

Figura 1.10 Grfica para determinar las componentes transitorias de las corrientes de cortocircuito, as como sus constantes de tiempo



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La constante de tiempo (Td') del fenmeno transitorio de amortiguamiento se obtiene a partir de la lnea caracterstica con el valor inicial 2 ( I 'K I K ) . Para ello se multiplica dicho valor por el factor (e-1) y se lleva el producto sobre el eje de coordenadas. Para la determinacin de las constantes de tiempo (Td''), y (Tg) se sigue un procedimiento anlogo al descrito para la constante de tiempo transitoria (Td'). Notar que la componente aperidica de cortocircuito se amortigua de forma exponencial con la constante de tiempo (Tg) a partir de un valor inicial (A), y que para la obtencin de la constante de tiempo (Td'' ) se han representado en la figura las diferencias entre las envolventes correspondientes a los regmenes subtransitorios y transitorios, a partir del valor inicial 2 ( I ' 'K I 'K ) .

1.4.5 Influencia de los tiempos de corteEn la prctica, se intenta interrumpir lo ms rpidamente posible la corriente de cortocircuito mediante interruptores automticos u otros dispositivos. El instante del corte depende del retardo mnimo de desconexin, que en redes de alta tensin oscila entre los 0,006 seg y los 0,2 seg, siendo en algunos casos concretos menor de 0,06 seg. En las redes de baja tensin, el retardo mnimo de desconexin suele oscilar entre los 0,01 seg y los 0,03 seg. Los fusiles y los dispositivos limitadores de corriente cortan la corriente del cortocircuito de forma muy rpida, ya que desconectan al circuito antes de que la corriente alcance su primer semiciclo, es decir, antes de que alcance su punta mxima.

1.4.6 Reactancias a considerar en mquinas sncronas delante de un cortocircuitoAl producirse un cortocircuito, se supone que la fuerza electromotriz de las mquinas sncronas no vara, considerndose que el aumento de la intensidad es debido a la disminucin que presentan los valores instantneos de las diversas reactancias que intervienen en el mismo. A grandes rasgos, podemos considerar dos tipos de reactancias: Reactancias de eje directo: estas reactancias estn referidas a la posicin del rotor en el cual coinciden los ejes de los bobiandos del rotor y del estator. Reactancias en cuadratura: estas reactancias aparecen cuando el rotor ocupa una posicin tal que los ejes de los bobinados del rotor y del estator forman un ngulo de 90 (estn en cuadratura). Para la mayor parte de los clculos es suficiente con considerar las reactancias referidas al eje directo, usndose nicamente las reactancias en cuadratura o transversales, cuando se desea conocer con gran exactitud el comportamiento de una mquina delante de una falta. Las reactancias directas son: Reactancia subtransitoria (X''d): Es la denominada reactancia inicial saturada. Incluye las reactancias de dispersin de los bobinados del estator y del rotor del generador, incluyndose tambin en el flujo de dispersin del rotor, la influencia de las barras de amortiguacin y de las piezas macizas anexas. Reactancia transitoria (Xd): Es mayor que la reactancia subtransitoria (entre 1.2 y 1.5 veces), siendo tambin una reactancia saturada. Incluye las reactancias de dispersin de los bobinados del estator y de excitacin del generador. Reactancia sincrona (Xd): Es la mayor de las tres reactancias directas. Es una reactancia semisaturada, comprendiendo la reactancia de dispersin del estator y la reactancia de las prdidas por reaccin de inducido. Las reactancias inversas son: La reactancia inversa, (X2) es la reactancia que aparece en el generador cuando se le aplica una secuencia inversa de tensiones (RTS). Lo que representa que, durante unos instantes, la velocidad relativa entre el rotor (que an gira) y el campo magntico giratorio (campo inverso) es el doble de la velocidad de sincronismo.


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Mquinas con rotor de polos salientes: En los generadores hidroelctricos con bobinado de amortiguacin, la posicin del rotor influye notablemente en el entrehierro del mismo cumplindose: X2 X ' 'd X ' 'q 2 1.2 X ' ' d [1.6]

Mquinas con rotor liso: En los turbogeneradores con bobinado de amortiguamiento se cumple (al no variar el entrehierro con la posicin del rotor): X2 Las reactancias homopolares son: La reactancia homopolar (Xo) depende en los generadores nicamente de los flujos de dispersin, ya que los sistemas homopolares no generan campos magnticos giratorios. Las reactancias homopolares son siempre menores que las subtransitorias (Xo=1/4 Xd). La reactancia homopolar slo influye en los cortocircuitos entre los bornes y el punto neutro de un generador, o en los cortocircuitos a tierras cuando los sistemas estn conectados en estrella, no apareciendo esta componente en sistemas conectados en tringulo. X ' 'd X ' 'q 2 X ' 'd [1.7]

1.4.7 Comportamiento de los motores delante de un cortocircuitoEl comportamiento de los motores sncronos y asncronos, as como el de los compensadores sncronos delante de un cortocircuito, puede equipararse al de los generadores, ya que al quedar estas mquinas sin tensin (al producirse el cortocircuito), durante unos instantes an giran, convirtindose en productores de energa que alimentar al punto de cortocircuito. No obstante, y debido a las diferencias constructivas entre las mquinas sncronas y asncronas, su comportamiento no es exactamente igual, observndose unas diferencias que obligan a emplear frmulas distintas para su clculo. Motores y compensadores sncronos: Si la duracin del cortocircuito es menor a 0.2 seg, los motores y compensadores sncronos actan como generadores sncronos. Si la duracin del cortocircuito es mayor, la cada de velocidad debida al par de frenado repercute sobre los fenmenos electromecnicos transitorio y las mquinas sincronas pasan a funcionar como mquinas asncronas. Motores asncronos: La corriente de cortocircuito tambin depende de la presencia de los motores asncronos. Las corrientes de cortocircuito se amortiguan, al contrario que en mquinas sncronas, muy rpidamente debido a la falta de bobinados de excitacin. Las caractersticas del motor asncrono, y su par de frenado tambin influyen en la respuesta del motor delante de un cortocircuito.

1.5 MTODOS PARA LIMITAR LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITOEn un sistema elctrico, las posibles corrientes elevadas producidas por un cortocircuito suponen un encarecimiento de las instalaciones, ya que sus componentes y dispositivos han de proyectarse lo suficientemente slidos para resistir los efectos trmicos y dinmicos que puedan producirse. Por este motivo, las empresas distribuidoras de energa elctrica suelen proyectar sus sistemas de forma que, en cada nivel o sector de tensin utilizado, las corrientes de cortocircuito (o sus potencias de cortocircuito) no superen un valor que se establece en funcin de criterios econmicos y en ocasiones por disponibilidades en el mercado de los dispositivos adecuados. Las corrientes de cortocircuito estn normalmente alimentadas por elementos activos (fuentes de tensin, generalmente generadores sncronos). Por el contrario, los elementos limitadores son pasivos (resistencias e inductancias), estando situados entre los elementos activos y el punto de cortocircuito.



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Aunque existen numerosos mtodos y tcnicas para la reduccin de las corrientes de cortocircuito, son pocos los bsicos. Entre los ms importantes, podemos destacar los siguientes: A. Limitacin de la potencia total conectada a un sector. Limitacin de las potencias de los transformadores de alimentacin B. Puestas a tierra no rgidas C. Desconexiones rpidas delante de cortocircuitos D. Desexcitaciones de generadores E. Bobinas de extincin o de resonancia (Petersen) F. Empleo de tensiones elevadas G. Interposicin de bobinas limitadoras trifsicas en serie

1.5.1 Limitacin de la potencia total conectada a un sector. Limitacin de las potencias de los transformadores de alimentacinEn la planificacin de sistemas elctricos, una precaucin muy extendida consiste en disponer de potencias no excesivas conectadas a una red correspondiente a un mismo nivel de tensin. Si la zona afectada requiere una demanda mayor de potencia, es necesario realizar una subdivisin del sector. Como el suministro de la energa de los generadores se realiza a travs de transformadores, stos sern los encargados de limitar la potencia total de un sector. Por supuesto, la potencia total permisible para los transformadores estar relacionada con las cadas de tensin ( cc) que para ellos se prevea. As, dependiendo del nmero de puntos de generacin de energa, existirn ms o menos caminos para las corrientes de cortocircuito que contribuirn a la alimentacin del fallo. Si limitamos las potencias de los transformadores y optamos por cadas de tensin ( cc) elevadas, el transformador tendr ms prdidas, pero disminuiremos los efectos de los posibles cortocircuitos que puedan presentarse, ya que una cada de tensin elevada supone la interposicin de reactancias en los caminos de alimentacin, debido a que las impedancias de los transformadores vienen definidas por: Z cccc 2 U comp

100S

[1.8]

Si dos sistemas trifsicos, aisladamente, poseen potencias de cortocircuito adecuadas y se unen mediante una lnea de interconexin, el conjunto ofrecer mayores potencias de cortocircuito, tal vez inadecuadas a sus dispositivos de proteccin asignados. Para paliar este inconveniente, las interconexiones se realizarn mediante circuitos alimentados con corriente continua.

1.5.2 Puestas a tierra no rgidasYa se ha indicado al principio de este captulo que los cortocircuitos ms frecuentes son los monofsicos y los bifsicos a tierra, y concretamente con el fin de limitar las corrientes de cortocircuito a tierra (corrientes homopolares), un mtodo eficaz consiste en disponer resistencias o reactancias en las puestas a tierra. Es evidente que tales impedancias no afectan al sistema en los regmenes normales de funcionamiento, ya que al ser sistemas equilibrados no circularan corrientes por el circuito que une el neutro con tierra, por representar para ellas un circuito abierto. Tampoco afectarn estas impedancias limitadoras al cortocircuito trifsico, nico cortocircuito equilibrado, ya que las corrientes equilibradas nunca podrn fluir ms halla del neutro. Esto provoca que las impedancias limitadoras del neutro no surjan ningn efecto ante este tipo de cortocircuitos, siendo necesario adoptar otros sistemas de proteccin para los mismos. Es importante recordar que para el clculo de una puesta a tierra no rgida con una impedancia (Zn) sta no afectar a las redes de secuencia directa e inversa, pero se incluir, con un valor (3Zn), en la red de secuencia homopolar para igualar las cadas de tensin (recordar que por el circuito de puesta a tierra pasara la corriente total homopolar, es decir, el triple de la corriente homopolar que fluira por una fase).


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1.5.3 Desconexiones rpidas antes de que las corrientes de falta alcancen valores elevadosExisten dispositivos de proteccin muy rpidos y con un alto poder de corte que interrumpen la corriente antes de que sta alcance su valor de cresta. Constituyen un excelente medio de proteccin, ya que no slo limitan los efectos dinmicos sino que, por la brevedad de los tiempos de actuacin, tambin aminoran los efectos trmicos. Este mtodo, no obstante, slo es aplicable a sistemas con corrientes de cortocircuitos relativamente reducidas, ya que en redes donde puedan presentarse corrientes de cortocircuitos elevadas, los esfuerzos electrodinmicos y trmicos son tan grandes que resulta difcil crear dispositivos capaces de interrumpirlas de forma tan rpida.

1.5.4 Desexcitacin de generadoresEste procedimiento consiste en disponer, en los generadores sncronos, de reguladores de tensin que provoquen una desexcitacin al presentarse corrientes de cortocircuito. Estas corrientes, bsicamente inductivas, por s mismas tienden a desexcitar las mquinas generadoras de energa elctrica. Si para sistemas locales simples este mtodo suele constituir un til recurso, en general resulta contraproducente en otros aspectos, tratndose de sistemas ms complejos. Si bien en pocas pasadas importaba ante todo evitar los efectos destructivos de los cortocircuitos, en la actualidad, como las instalaciones ya estn bien protegidas y se proyectan de forma que resistan los efectos trmicos y dinmicos previstos, lo ms importante es asegurar la continuidad del servicio. Es decir, un factor importante en la actualidad es mantener la estabilidad con las menores perturbaciones posibles, mientras se elimina el defecto o se desconecta el sector afectado por la falta, evitndose interrupciones en los restantes.

1.5.5 Bobinas de extincin o de resonancia (Petersen) o puesta a tierra compensanteEn la figura 1.11 se representa una lnea trifsica con neutro aislado. Los bobinados indicados pueden ser los de un generador o, ms generalmente, los secundarios de un transformador. Supuestas idnticas las admitancias transversales del sistema (aislamientos y capacidades de las tres fases), el neutro poseer el mismo potencial que tierra. Pero como sea que las lneas no son perfectamente simtricas, en la prctica el neutro (N) ofrecer cierto potencial respecto a tierra. Un arco o contacto a tierra de cierta lnea establece que, respecto a tierra, el neutro adquiera la tensin simple y las fases b y c las compuestas. Con la condicin de haberse previsto los debidos aislamientos, en principio el sistema puede seguir prestando su servicio, a diferencia de lo que sucedera si el punto neutro (N) estaba rgidamente puesto a tierra. En este ltimo caso, se habra producido el cortocircuito monofsico a tierra. Aun con el neutro aislado, el defecto a tierra implica paso de corriente, motivado por los retornos que permiten las admitancias transversales. Por el momento se despreciarn las conductancias, no considerndose ms que las corrientes por capacidades. Ya se ha destacado que en este caso no se trata de un cortocircuito monofsico a tierra, pero la corriente de defecto puede llegar a ser considerable. Para un mismo tipo de lnea trifsica, la corriente de defecto depende de la longitud de la misma, de forma que en una lnea corta ser poco importante, mientras que para un sistema extenso ser ms elevada. Los principales inconvenientes de la corriente de defecto si se aplica este mtodo, son los siguientes: Podr subsistir sin graves consecuencias si es reducida y bueno el contacto; sin embargo, si la corriente presenta valores elevados, tendr efectos destructivos, por lo que la continuidad de servicio no ser posible. El contacto a tierra de la lnea (a) puede ser producto de un arco intermitente generador de sobretensiones (sucesivas descargas de capacidades) que, unidas a las adquiridas por las restantes lneas, pueden originar descargas a tierra, derivndose en un doble contacto a tierra. Arcos suficientemente intensos pueden extenderse y motivar defectos graves o generalizados. Las corrientes de contacto a tierra pueden disminuirse mediante las llamadas bobinas Petersen, de extincin, de resonancia o de compensacin. Se trata de inductancias (Xp) de puesta a tierra del neutro (N) (ver figura 1.11).



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Para la determinacin de la corriente de defecto (ID), puede emplearse al teorema de Thvenin, resultando: ID E s w3C 1 wL P [1.9]

Anulndose la (ID), cuando existe resonancia de corriente, es decir: wLP 1 3wC LP 1 3w 2 C [1.10]

Con la corriente (ID) es anulada, se extingue el arco inicial y sin embargo puede persistir el contacto a tierra, luego la continuidad de servicio, hasta haberse localizado y eliminado el defecto. Con estas prestaciones, quedan justificadas las designaciones de bobina de resonancia, de compensacin y de extincin.c Xc N Xc a Xc b

b

c

b

c

a

a

c Xc b Xc X Xc a X

Xc Xc

Xc

X

3Xc

Figura 1.11 Sistemas de conexionado de las bobinas Petersen En la prctica, los elementos no son ideales y, al existir reactancias, el diagrama vectorial se corresponde con el ( ) de la figura 1.11. Esto significa que incluso con la resonancia de compensacin, en el defecto hay una corriente residual (Ir) o compensada. Si esta corriente es pequea, no puede mantener el arco, que termina desapareciendo (se trata de una corriente hmica, luego con arco de fcil extincin).


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Por el contrario, si el sistema es extenso, la inevitable corriente residual es de tal magnitud que el arco persiste. Este es el motivo por el que las bobinas de extincin han tenido aplicacin solamente en redes no demasiado extensas y con tensiones inferiores a los 110 kV. Es importante pues, reducir las corrientes que circulan por cada uno de los tres bobinados del generador, o del secundario del transformador; para ello, vamos a considerar unos supuestos. Consideremos nuevamente el caso de un sistema sin prdidas. Al ser (ID = Ir = 0), resulta que por cada bobinado circular una intensidad de defecto (IP /3 = I3C /3), siendo estas corrientes las componentes homopolares del sistema. Si no se realiza la compensacin, dejando al neutro aislado, por los tres bobinados del secundario del transformador circularn corrientes asimtricas. En tal caso, la asimetra de corrientes en el secundario repercute en el primario, afectando a los generadores de este sistema y a las cadas de tensin, en general. 1.5.5.1 Inconvenientes de las bobinas de extincin Los inconvenientes ms frecuentes que presenta la utilizacin de las bobinas de extincin son: La compensacin resulta bastante costosa comparada con otros mtodos afines. En las redes subterrneas la solucin se encarece an ms, en virtud de las mayores capacidades que obligan a compensar las elevadas corrientes. La potencia aparente de la bobina compensadora pasa a ser: ( S U s I 3C U s2 3wC ). La existencia de armnicos de tensin es causa de corrientes que no quedan compensadas. Un ejemplo lo representan las corrientes fundamentales, pudiendo alcanzar stas valores considerables. Las bobinas de compensacin pueden originar sobretensiones peligrosas a causa de cambios de estructura en la red. Adems, tratndose de bobinas con ncleo de hierro, pueden provocar ferrorresonancias molestas. La sintona slo puede conseguirse en unas determinadas circunstancias, pero si el sistema experimenta alteraciones, por ejemplo por maniobras (conexin o desconexin de sectores) o ampliaciones, aquella sintona se pierde. Esto obliga a disponer de una bobina de reactancia con diversas tomas o con ncleos con entrehierros variables (o ambas soluciones a la vez). Incluso sin maniobras, las variaciones de las flechas en las lneas es causa de cambios en las capacidades, aunque la compensacin puede automatizarse. Compensar a travs de un slo transformador puede provocar en el mismo calentamientos excesivos, si no han sido previstos. Si existen varios transformadores en paralelo, es necesario establecer una barra comn de neutro para conexionar la bobina de extincin. Si en el sistema compensado existen varios transformadores, pueden disponerse de varias bobinas de extincin, siendo til hacerlo de forma que, al desconectarse los sectores, los que queden en servicio tiendan a quedar compensados. 1.5.5.2 Ventajas de las bobinas de extincin Defectos que no seran pasajeros pasan a serlo debido a la autoextincin. El sistema de compensacin evita aperturas intempestivas de los interruptores. Las bobinas de compensacin se han generalizado en el centro y norte de Europa. Por el contrario, no son de uso frecuente en los pases anglosajones ni en Francia ni Espaa. Tienden a evitar que los defectos ms numerosos (los monofsicos a tierra) se conviertan en cortocircuitos.

1.5.6 Empleo de tensiones elevadasEste sera un buen mtodo si la normalizacin de los elementos y dispositivos elctricos, unido a unas restricciones econmicas, no restringieran los aumentos de tensin aconsejables para su correcta aplicacin. El fundamento es sencillo. Al proyectar una lnea para una determinada potencia nominal debe tenerse presente que, en trminos generales, las impedancias longitudinales aumentan en proporcin a los cuadrados de las tensiones nominales elegidas y las corrientes nominales de servicio disminuyen en proporcin inversa. Esto se traduce en que las corrientes de cortocircuito son inversamente proporcionales



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a las tensiones, por lo que los efectos trmicos y dinmicos tienden a disminuir en proporcin inversa con los cuadrados de las tensiones.

1.5.7 Interposicin de bobinas limitadoras trifsicas en serieYa se ha indicado que los elementos pasivos constituyen factores limitadores de las corrientes de cortocircuito, por lo que al proyectar mquinas elctricas podramos pensar en realizarlas con elevadas reactancias, si bien esto implicara un sensible encarecimiento de las mismas. Otro sistema para aumentar la reactancia total de una mquina estriba en disponer de reactancias adicionales en serie, pero en este caso los inconvenientes provienen de que, con valores elevados de las reactancias serie, se disminuyen los lmites de estabilidad de los sistemas. Corriente nominal Corriente de cortocircuito

Las corrientes no se han podido representar proporcionalmente, ya que Icc>>In U1 U2 XIn RIn U2 Icc U1 RIcc XIcc

In

Figura 1.12 Corriente nominal y corriente de cortocircuito en el momento de una falta Tambin es preciso recordar que las reactancias serie originan cadas de tensin variables con las cargas, lo que encarece las soluciones necesarias para regular las tensiones. No obstante, este problema no reviste tanta gravedad como de entrada aparenta. Ciertamente las corrientes de cortocircuito son considerablemente ms elevadas que las nominales, pero los factores de potencia de las cargas de servicio tambin son relativamente elevados, mientras que los factores de potencia debidos a las corrientes de cortocircuito suelen presentar valores bajos. En la figura 1.12 se aprecia que estas circunstancias permiten unas cadas de tensin, en las bobinas de reactancia, relativamente reducidas cuando stas son originadas por las corrientes nominales, mientras que las cadas de tensin elevan su valor cuando son originadas por las corrientes de cortocircuito. Algunas consideraciones tiles nos permiten ver la bondad del mtodo: Por s sola, una bobina de reactancia con tensin de cortocircuito (ucc%) en caso extremo (alimentacin con potencia infinita y cortocircuito en bornes de salida) limita la corriente alterna de cortocircuito a un valor de: ( I a1 I p I n100 ucc

).

Siendo (Un) la tensin nominal del sistema, se define la potencia nominal aparente de paso de la bobina mediante la siguiente expresin: ( Sn 3 U n I n ). En baja tensin no suelen emplearse bobinas limitadoras, ya que las elevadas corrientes motivan rendimientos antieconmicos debidos a las importantes prdidas por efecto Joule.

1.6 EFECTOS ELECTRODIMMICOS Y TRMICOS DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITOCuando se produce un cortocircuito, debido a las elevadas intensidades, aparecen unos esfuerzos trmicos y electrodinmicos del todo inadmisibles. Estos esfuerzos deben ser estudiados y calculados en todas las instalaciones elctricas para el dimensionado de los elementos que las forman, as como para la correcta planificacin de sus dispositivos de proteccin.


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1.6.1 Efectos electrodinmicosLos dispositivos elctricos (interruptores, seccionadores, disyuntores, transformadores de corriente, etc.) han de poseer robustez mecnica suficiente para soportar los efectos dinmicos correspondientes al mayor valor instantneo de la corriente de cortocircuito que pueda producirse en la red en la que estn instalados. Esta corriente es, en principio, la corriente de choque (IC). No obstante, si estn previstas protecciones limitadoras de corriente que interrumpan la misma antes de que se alcance la mxima intensidad asimtrica de cortocircuito (icc=Is), la mxima corriente instantnea de paso previsible ser la adoptada para realizar los clculos. Asimismo, los conductores y los elementos de sujecin (barras, aisladores, bridas, etc.) han de resistir los efectos dinmicos de las corrientes indicadas. Recordar que la fuerza de interaccin (atraccin, tratndose de corrientes opuestas, o repulsin, tratndose de corrientes de igual sentido) entre dos conductores paralelos lineales (idealmente con secciones nulas) puede obtenerse mediante las siguientes expresiones: F B F Donde: F = Fuerza total (repartida) correspondiente a un metro de lnea (en Nm) B = Induccin magntica (en Teslas) -7 0 = Permeabilidad magntica (constante de induccin) en el vaco (4 10 ) = Permeabilidad magntica relativa i = Valor instantneo de la corriente (en A) l = Longitud de la lnea (en m) r = Separacin entre conductores lineales (en m) Las unidades correspondientes son las del sistema internacional (S.I.), siendo, en la prctica, la permeabilidad magntica relativa prxima a la unidad ( 1), mientras que para el valor instantneo de la corriente se adopta al valor de la corriente de choque (i=Ic). Asimismo, en la prctica se presentan disposiciones (barras en centrales) en las que las secciones estn lejos de ser despreciables frente a las separaciones entre lneas. En tal caso, la separacin entre conductores lineales (r) se sustituye por otra separacin (rf) ficticia. Lgicamente, la determinacin de los esfuerzos magnticos nos proporciona los datos de partida para los clculos mecnicos de los conductores y elementos de sujecin, y asimismo permite determinar la fuerza de abertura de los polos en los dispositivos de proteccin.0

B

i0

l i r 2 2 i l r 2 [1.11]

1.6.2 Efectos trmicos de las corrientes de cortocircuitoGeneralmente, el proceso de calentamiento por corriente de cortocircuito se considera de corta duracin, en virtud de los breves tiempos de actuacin de los elementos de proteccin. En estas situaciones, suele aceptarse que en su transcurso no existe disipacin de calor, es decir, que todo el calor producido se traduce en calentamiento. En los supuestos de sucesivas reconexiones, con intervalos de alguna consideracin, hay que prever estas prdidas de calor si se desean evitar previsiones pesimistas. Aunque, normalmente, en la mayor parte de los supuestos puede suponerse que las disipaciones trmicas son nulas. La temperatura previa al cortocircuito puede determinarse considerando al sistema funcionando en rgimen nominal. Pero tambin cabe partir de las mximas temperaturas que las normas establecen para los regmenes permanentes de trabajo. Con esta ltima disposicin, se renuncia a un margen trmico disponible, si el rgimen nominal no agota la posibilidad trmica del conductor.



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Establecida la temperatura inicial, lgicamente procede determinar el calentamiento (elevacin de la temperatura) que puede provocar el cortocircuito. Este calentamiento depende adems de la naturaleza y dimensiones (seccin) del conductor, del valor de la corriente (Ief) y de la duracin del cortocircuito.

1.7 DETERMINACIN PRCTICA DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITOEl clculo de las corrientes de cortocircuito, as como las contribuciones de corriente que cada lnea aporta al mismo cuando las redes estn formadas por varias mallas, es largo y complejo, siendo necesarios numerosos clculos que exigen mucho tiempo. El procedimiento propuesto, que consiste en disponer de un "modelo de red", tambin llamado "red en miniatura", permite evitar este inconveniente. Con este modelo, por medio de las oportunas medidas con ampermetros sensibles y produciendo a voluntad cortocircuitos monofsicos, bifsicos, o puestas a tierra en los puntos deseados, pueden determinarse de forma prctica y en cada caso, los valores de las distintas corrientes de cortocircuito. Como es lgico, es necesario hallar previamente y conforme a lo expuesto los valores de las resistencias o de las reactancias de cada uno de los elementos que constituyen la red real, cuyos valores vienen expresados en ohmios. De esta forma, disponiendo de las impedancias necesarias, regulando convenientemente sus valores y agrupndolas de modo que constituyan el modelo de red propuesto, se determinarn con arreglo a los valores escogidos para dichas impedancias (que pueden ser proporcionales a los valores reales de la red) los valores de las intensidades de las diversas corrientes de cortocircuito que han de considerarse. Los voltajes que se aplican al modelo de red tienen escaso valor comparados con los voltajes nominales de la misma, pero como en los circuitos de resistencias no inductivas la intensidad es siempre proporcional al valor del voltaje, con una simple proporcin podrn obtenerse los verdaderos valores de las intensidades de las corrientes de cortocircuito. El dispositivo para establecer un modelo de red consta de varias impedancias regulables a fin de obtener los valores necesarios de las mismas, y mediante apropiados conectores, tambin permite realizar las conexiones convenientes entre aquellas impedancias. As quedar reproducida la red real en el modelo constituido del modo y con los elementos y componentes necesarios. Las operaciones que se llevan a cabo con el modelo de red simplifican notablemente la determinacin de las corrientes de cortocircuito en la mayora de los supuestos que es necesario considerar.

1.8 IMPEDANCIAS DIRECTA, INVERSA Y HOMOPOLARLas impedancias a tener presentes en los clculos de cualquier cortocircuito se engloban tres grandes denominaciones: Impedancia directa (Z1): Es el cociente entre la tensin entre fase y neutro y la corriente de fase en el caso de de circuitos alimentados mediante un sistema simtrico trifsico de secuencia directa (RST). Corresponde a la impedancia de servicio de lneas, a la impedancia de cortocircuito de los transformadores, bobinas y condensadores, y a la impedancia que aparece en los generadores y motores en el instante de producirse el cortocircuito. Impedancia inversa (Z2): Es el cociente entre la tensin entre fase y neutro y la intensidad de fase en el caso de circuitos alimentados por un sistema simtrico trifsico de secuencia inversa (RTS). Al no influir el sentido del flujo giratorio en los elementos estticos (transformadores, bobinas, condensadores, lneas, cables, etc) las impedancias inversas coinciden con las impedancias directas. Por el contrario, las mquinas giratorias (motores y generadores) variarn su valor si son mquinas con el rotor de polos salientes.


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Impedancia homopolar (Z0): Es el cociente entre la tensin entre fase y neutro y la intensidad de fase en el caso de que la alimentacin provenga de una fuente de tensin monofsica. No hay forma de hallar con exactitud el valor de la impedancia homopolar si no es de forma prctica. La impedancia homopolar es similar a la impedancia directa en dispositivos como bobinas y condensadores, prcticamente igual en los transformadores y mucho menor en las mquinas giratorias. Donde realmente cambia de valor la impedancia homopolar es en las lneas de transporte de energa elctrica, ya que la corriente homopolar es monofsica y por tanto debe de disponer de un camino de retorno, el cual se produce normalmente a travs de tuberas, hilos de proteccin, neutro, etc. lo que hace que las impedancias homopolares de las lneas aumenten, al menos en el doble o en el triple, respecto a los valores que presentaran las mismas en secuencia directa o inversa. La siguiente tabla, muestra de forma aproximada los valores que debemos adoptar al realizar los clculos de las impedancias de los diversos dispositivos elctricos. Recordar que las impedancias homopolares deben hallarse de forma experimental si se desean calcular con exactitud. Tabla 1.3 Valores de las impedancias directa, inversa y homopolar para diversas mquinas y dispositivos elctricos Dispositivo Transformador Bobina (L) Condensador (C) Resistencia (R) Lnea (L) Mquina Sncrona Componente directa X1 X1 X1 X1 X1 X1 Componente inversa X2= X1 X2= X1 X2= X1 X2= X1 X2= X1 Turbogenerador X2=X1 Hidroturbinas X2=1,2X1 X2= X1 Componente homopolar X0 = X1 0,9 X 0 = X1 X 0 = X1 X 0 = X1 X0 = 2,5 X1

X0 = 0,4 X1 X0 = ( 1/6 a 3/4)X1 (Slo con mquinas dinmicas)

Mquina Asncrona

X1

1.9 CLCULO DE LA IMPEDANCIA DE APARATOS Y DISPOSITIVOS ELCTRICOS Y DE LA IMPEDANCIA DE CORTOCIRCUITO DE LA RED 1.9.1 Impedancias de aparatos y componentesAl contrario de lo que ocurre con las lneas areas y los cables, las impedancias o reactancias de los generadores, transformadores y bobinas de compensacin no se expresan en general como valores absolutos en ohmios/fase, sino en forma de valores relativos. Los datos expresados en ohmios/fase corresponden a los valores por fase de las impedancias en estrella o de las impedancias en tringulo adecuadamente transformadas en impedancias en estrella, dndose como la relacin entre la tensin nominal y la corriente o la potencia nominales. Zk zN UN 3I N zN2 UN

SN

[1.12]



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Donde: ZK = Impedancia absoluta de cortocircuito (en ohmios/fase) ZN = Mdulo de la impedancia de cortocircuito referida a la tensin nominal y a la corriente o potencia nominales (en ohmios/fase) UN = Tensin nominal (en kV) IN = Corriente nominal (en A) SN = Potencia aparente nominal (en MVA)

1.9.1.1 TransformadoresLos esquemas equivalentes correspondientes a los sistemas directo, inverso y homopolar de los transformadores, dependen del nmero y conexin de los bobinados que los forman. El mdulo de la impedancia inversa suele coincidir con el mdulo de la impedancia directa. 1.9.1.1.1 Impedancias directas La impedancia directa de un transformador trifsico coincide con su impedancia de cortocircuito. sta puede medirse o calcularse a partir de la tensin de cortocircuito y de la impedancia nominal, refirindose tanto al lado de alta tensin, como al de baja. 1.9.1.1.2 Transformadores con dos bobinados Se cumple, en este caso: Z1 = Zps = ZT = (RT + jXT) [1.13]

La impedancia directa viene determinada esencialmente por el flujo de dispersin entre los bobinados primario y secundario. La impedancia total (ZT) se calcula a partir de la tensin de cortocircuito (Uk) del transformador: ZT Siendo la resistencia hmica: RT Y la reactancia inductiva: XT Donde: UNT = Tensin nominal del transformador (tensin de lnea en kV) SNT = Potencia nominal aparente del transformador (en MVA) ukN = Tensin de cortocircuito para la corriente nominal (en %) uRN = Tensin resistiva de cortocircuito para la corriente nominal (prdidas de cortocircuito en %) uXN = Tensin reactiva de cortocircuito para la corriente nominal (en %) PCuN = Prdidas en el cobre para la potencia nominal (en MW) INT = Intensidad nominal del transformador (en A) En los clculos en los que el transformador no se analiza internamente, sino que constituye un componente ms dentro de un sistema de potencia, podemos sustituir su circuito equivalente por una resistencia y una reactancia colocadas en serie, como muestra la figura:2 u XN U NT 100% S NT 2 1 U NT 100% S NT 2 u kN 2 u RN 2 u RN U NT 100% S NT 2 u kN U NT 100% S NT 2 RT 2 XT

[1.14]

PCuN 2 3 I NT

[1.15]

[1.16]


34


RCC

XCC

Figura 1.13 Circuito equivalente aproximado de un transformador monofsico Si realizamos an otra aproximamos y despreciamos el valor de la resistencia frente al valor de la reactancia del transformador (normalmente el valor de la resistencia es varias veces menor al valor de la reactancia), el circuito equivalente queda simplificado y formado solamente por una reactancia: Xcc Como RCC V2 Z2 V2 I2

Alta Tensin

Baja Tensin

m = V1/V2 > 1 Para encontrar V1 Para encontrar I1 Para encontrar Z1 V1= V2 m I 1 = I2 / m Z1 = Z2 m2 Para encontrar V2 Para encontrar I2 Para encontrar Z2 V 2 = V1 / m I 2 = I1 m Z2 = Z1 / m2

Figura 1.14 Relaciones entre las magnitudes primarias y secundarias de un transformador Adems, es importante recordar las siguientes expresiones:CC XCC RCC

ZCC = XCC = RCC =

CC

U2n / Sn 2 XCC U n / Sn 2 RCC U n / Sn

[1.17]

1.9.1.1.3 Transformadores con tres bobinados Los transformadores con tres bobinados se representan, para los sistemas directo e inverso, mediante un esquema equivalente en el que las tres impedancias existentes (una entre cada dos devanados) estn conectadas en estrella. Estas impedancias se calculan a partir de las tensiones de cortocircuito y de las potencias aparente referidas a una de las tres tensiones nominales del transformador. Debido al miembro con signo negativo, una de las tres impedancias puede ser nula o negativa. En general tendremos: Zp Zs Zt Donde: ups, ust, utp = Tensiones de cortocircuito (en %) UN = Tensiones de referencia (una de las tres tensiones nominales en kV) Sps, Sst, Stp = Potencias nominales de paso (en MVA) u ps S ps u st S st u tp S tp u tp S tp u ps S ps u st S st u st S st u tp S tp u ps S ps2 UN 2 100% 2 UN 2 100% 2 UN 2 100%

[1.18]



35

S p T Figura 1.15 Circuito elctrico monofsico de un transformador con tres bobinados

1.9.1.2 Bobinas limitadoras de la corriente de cortocircuitoLas impedancias de las redes directa, inversa y homopolar de una bobina limitadora de la corriente de cortocircuito son iguales y su valor coincide con el de la impedancia longitudinal o directa (Z1=Z2=Z0=ZD). Como (RD = 0.03XD), puede despreciarse (RD) frente a (XD). Por tanto se cumple: ZD Donde: uND = Cada de tensin para la corriente nominal (en %) UND = Tensin nominal (en kV) IND = Corriente nominal (en A) QND = Potencia reactiva nominal (en MVAR) LD ZD XD u ND U ND 100% 3 I ND2 u ND U ND 100% Q ND

[1.19]

Figura 1.16 Smbolo elctrico y circuito monofsico equivalente de una bobina limitadora

1.9.1.3 Condensadores en serieLas impedancias de las redes directa, inversa y homopolar de un condensador en serie coinciden con el valor de su impedancia longitudinal o directa (Z1=Z2=Z0=ZD). Como las prdidas hmicas representan del 0.2% al 0.45% de la potencia del condensador, puede despreciarse (RC) frente a (XC), cumplindose: ZC Donde: QNC = Potencia reactiva nominal (potencia trifsica en MVAR) INC = Corriente nominal (en A) C XC Q NC2 3 I NC

[1.20]

ZC

Figura 1.17 Smbolo elctrico y circuito monofsico equivalente de un condensador


36


1.9.1.4 AcometidasEl valor de la corriente de cortocircuito para una acometida viene determinado por la potencia de cortocircuito en el punto de conexin (Q) de la red que alimenta a dicha acometida. La impedancia de cortocircuito resulta ser: ZQ Donde: UNQ = Tensin nominal de la red en el punto de acometida Q (el coeficiente 1.1 corresponde al factor (c)) SkQ = Potencia de cortocircuito para la corriente inicial simtrica en el punto de acometida Q (en MVA) IkQ = Intensidad inicial simtrica de cortocircuito en el punto de acometida Q (en A) Si no se conocen otros valores, puede tomarse para la resistencia efectiva RQ=0.1XQ con XQ=0.995ZQ. ( RQ jX Q ) ZQ 1 .12 U NQ 2 S kQ "

[1.21]

QZQ

Q

1.1(Un/ 3)

Figura 1.18 Smbolo elctrico y circuito monofsico equivalente de una acometida

1.9.1.5 CablesNo es posible dar para los cables frmulas que permitan calcular con una precisin suficiente la resistencia hmica y la reactancia inductiva. Los valores de la impedancia debern ser indicados por el fabricante o determinados efectuando medidas. Esto rige sobre todo para las impedancias homopolares.

1.9.1.6 Lneas areasPara los sistemas directo e inverso correspondientes a una lnea area se cumple: Z1 = Z2 = ZL = (RL+jXL) [1.22]

El sistema homopolar es semejante difiriendo nicamente en la capacidad respecto a tierra. En lneas dobles aparece junto a la inductancia propia, tanto para los sistemas directo e inverso como para el homopolar, un acoplamiento entre los dos circuitos.

ZL

ZL

C

C

Un/ 3

Figura 1.19 Smbolo elctrico y circuito monofsico equivalente de una lnea area trifsica



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El circuito monofsico equivalente para una lnea area puede ser representado como indica la figura anterior (figura 1.19 circuito equivalente en ), o bien mediante el circuito equivalente en (T). En este ltimo caso, es la impedancia longitudinal la que se divide en dos mitades, quedando la impedancia transversal agrupada formando una unidad.

1.9.1.7 Mquinas sncronasLa reactancia inicial subtransitoria saturada (Xd ) de una mquina sncrona nos determina el valor de la corriente inicial simtrica de cortocircuito. La impedancia de un generador vale: ZG Con una reactancia de valor:" Xd " 2 x d U NG 100% S NG

( RG + jXd)

[1.23]

[1.24] [1.25]

X% = xd / 100%

Normalmente, el valor de la reactancia inicial porcentual (X%'') nos puede orientar sobre el tipo de mquina elctrica que estamos calculando. Esta informacin es especialmente importante a la hora de calcular las impedancias de secuencia inversa, cumplindose en general: X% > 18% X% 18% Mquinas con rotor de polos salientes: X2 = 1.2 X1 Mquinas con rotor liso: X2 = X1

Para la resistencia de los bobinados del generador (RG) pueden tomarse con suficiente precisin los siguientes valores: RG = 0.05 Xd para generadores con UNG >1kV y SNG 100MVA RG = 0.07 Xd para generadores con UNG >1kV y SNG

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Protección de sistemas eléctricos de potencia - Ramon M Mujal Rosas