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ecuaciones desarrolladas en calculo 3 para obtener figuras tridimensionales usando cuadricas
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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
Elipsoide
De la forma cannica:
De centro:
Pasamos al sistema de las primas:
Interseccin con los ejes coordenados:
Traza en los planos coordenados:
Secciones transversales:
Primera seccin:
Segunda seccin:
Extensin:
Simetra:
Determinamos simetra
Con el origen: es simtrico.
Con los ejes coordenados: es simtrico.
Con los planos coordenados: es simtrico.
Grfico del elipsoide:
Esferas
Primera esfera
De la forma cannica:
De centro:
Pasamos al sistema de las primas:
Interseccin con los ejes coordenados:
Traza en los planos coordenados:
Seccin transversal:
Extensin:
Simetra:
Determinamos simetra
Con el origen: es simtrico.
Con los ejes coordenados: es simtrico.
Con los planos coordenados: es simtrico.
Grfico:
Segunda esfera
De la forma cannica:
De centro:
Pasamos al sistema de las primas:
Interseccin con los ejes coordenados:
Traza en los planos coordenados:
Seccin transversal:
Extensin:
Simetra:
Determinamos simetra
Con el origen: es simtrico.
Con los ejes coordenados: es simtrico.
Con los planos coordenados: es simtrico.
Tercera esfera
De la forma cannica:
De centro:
Pasamos al sistema de las primas:
Interseccin con los ejes coordenados:
Traza en los planos coordenados:
Seccin transversal:
Extensin:
Simetra:
Determinamos simetra
Con el origen: es simtrico.
Con los ejes coordenados: es simtrico.
Con los planos coordenados: es simtrico.
Cuarta esfera
De la forma cannica:
De centro:
Pasamos al sistema de las primas:
Interseccin con los ejes coordenados:
Traza en los planos coordenados:
Seccin transversal:
Extensin:
Simetra:
Determinamos simetra
Con el origen: es simtrico.
Con los ejes coordenados: es simtrico.
Con los planos coordenados: es simtrico.
Grfico de las cuatro esferas:Unidas al elipsoide y vistas del plano inferior
Cilindro
De la forma cannica:
De centro:
Pasamos al sistema de las primas:
Simetra:
Determinamos simetra
Con el origen: es simtrico.
Con los ejes coordenados: es simtrico.
Con los planos coordenados: es simtrico.
CALCULO DE AREAS Y VOLUMENESAREA DEL CILINDRO
X2+Y2= 1 Z=6a = (6, 6,6)Para hallar el rea superficial del cilindro tendremos que usar la siguiente formula:Z
|-----Longitud de arco-----|
AREA DEL ELIPSOIDE
De centro:
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL 215
17
X2 + Y2 = r2
Pasando a coordenadas polares:
AREA DE LAS ESFERAS
X2 + Y2 = r2
Pasando a coordenadas polares:
VOLUMENVT=2 x (V1 - V2) + 2 x (V3 -V4) Volumen de la esfera:
De la ecuacinS = {(x', y, z) R / x' + y' + z' =4} Despejando z:
Por coordenadas polares ENTONCES:
De la formula general a coordenadas polares
Hallamos los lmites de integracin
Entonces:
Ya que son 2 esferas que sern partidas por la mitad este volumen debe multiplicarse por 2
VOLUMEN DE CILINDRO
VOLUMEN DEL ELIPSOIDE Pasando a coordenadas polares: Hallamos los lmites de integracin: 1- r2 cos2o r2sen2o/36= 1-r2144/36= 144-4r2Falta resolver por coordenadas polares solo que no puedo hacer los smbolos , maana temprano lo hacemos en la cabina Entonces