Proyecto de Materiales Ludico

8/16/2019 Proyecto de Materiales Ludico

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDESNÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL”DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

TRUJILLO ESTADO TRUJILLO

ACTIVIDADES LÚDICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA ELMEJORAMIENTO DE LAS COMPETENCIAS OPERACIONALES EN E-A

DE LAS MATEMÁTICAS BÁSICAS

Caso: “P !"# a$o “A” %#& L!'#o Bo&!(a !a)o “A)% *s Lo"#&&! Rosa !o”

A+,o #s: Ra"o) O ,# a)oMa 'os B a'a"o),#

T+,o : P o./ N!#(#s V!&'0#1

Trujillo, Marzo de 2011



DEDICATORIA

• A Dios todo Poderoso , guía indispensable en el recorrido de

mi vida. Pieza fundamental en el logro de esta meta.



AGRADECIMIENTO

• A mis padres, grandes ejemplos de perseverancia y dedicación.

Su vocación intachable en el área de la ense anza ha sido

modelo a seguir a lo largo de mi carrera. !os amo.

• A mis abuelos, mis tíos y mi ahijado. Por su apoyo incondicional

en todo este proceso.

• A mis hermanos, símbolo de unión familiar, ejemplo de luchaen e"uipo, son mis grandes tesoros.

• A mi sobrino, eres la luz "ue devolvió a mi vida las ganas de

luchar. A #ios gracias por haberte enviado al mundo en el

tiempo perfecto.

• A mis amigos, por estar en los momentos fuertes brindándome

palabras de aliento para continuar adelante.

• A mi segunda familia Protocolo #A$S, los cuales formaron parteesencial en este logro. %amás los olvidare.



UNIVERSIDAD DE LOSANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO“RAFAEL RANGEL”DEPARTAMENTO DE FÍSICA YMATEMÁTICA

TRU ILLO ESTADO TRU ILLO

ACTIVIDADES LÚDICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARAEL ME ORAMIENTO DE LAS COMPETENCIAS OPERACIONALES

EN E!A DE LAS MATEMÁTICAS "ÁSICAS

C#so$ “Pri%er #&o “A” de' Li(eo "o'i)#ri#*o “A*dr+sLo%e''i Ros#rio”

A,tores$ &amón 'rtegano(arcos )racamonte

T,tor$ *ives +ilchezFe(-#$ (arzo, -

RESUMEN

$l objetivo de este trabajo de investigación fue evaluar lasactividades l/dicas como estrategia didáctica para el mejoramientode las competencias operacionales en matemáticas de los alumnosde primer a o 0A1 del !iceo )olivariano 0Andr2s !omelli &osario1 del(unicipio )oconó, del $stado 3rujillo. !a metodología desarrollada seubicó en un proyecto de aplicación, con apoyo en una investigaciónparticipativa, documental y un dise o de campo e4perimentalaplicando una pre5prueba y post5prueba al grupo de estudiantes seleccionados de unapoblación de 6-7 de la institución antes se alada, representada porlos y las estudiantes del er a o sección 0A1, "ue en total son 78,"uienes se seleccionaron a trav2s de un muestreo al azar simple. Seutilizó como t2cnica la encuesta y la observación, como instrumentoun cuestionario conformado por - ítems, con respuestapolitómicas. !a validación se realizó por la t2cnica de juicios dee4pertos y la con9abilidad con la fórmula de coe9ciente de:ronbach, "ue dio -,67 "ue indica "ue el instrumento escon9able. :omo conclusión se tiene "ue los ejercicios e4puestos conlos juegos l/dicos fueron solucionados por los estudiantes demanera satisfactoria, con inter2s y sin grado de di9cultad, lo "ueindica "ue esta estrategia signi9cativa y "ue contribuye a generarlas competencias re"ueridas de manera e9caz. &ecomendando a losdocentes aplicar actividades l/dicas para el mejoramiento en estaárea.



Des(ri.tores$ actividades l/dicas, estrategias didácticas,competencias operacionales.





analizar situaciones y estructuras matemáticas mediante símbolosalgebraicos y grá9cas apropiadas.

:on base a lo e4puesto, se presenta esta investigación "ue tuvocomo objetivo evaluar las actividades l/dicas como estrategiadidáctica para el mejoramiento de las competencias operacionalesen matemáticas de los alumnos de primer a o 0A1 del !iceo)olivariano 0Andr2s !omelli &osario1 del (unicipio )oconó, del $stado

3rujillo. Por lo tanto, el propósito de evaluar estas actividades, dio

como resultado "ue e4isten debilidades por parte de los docentes almomento de aplicar actividades l/dicas "ue conlleven al estudiar aad"uirir competencias signi9cativas en las nociones básicas de lossistemas "ue comprenden el pensamiento matemático, como son<sistema num2rico, geom2trico, de medidas, de datos, algebraicos yanalíticos.

$n función de ello, los aportes más relevantes de este trabajo sepresentan a trav2s de los ejercicios para ser trabajados bajo lamodalidad de juegos l/dicos, dando como respuesta una inmediata

comprensión por parte de los estudiantes en cuanto al inter2s,motivación y comprensión de las competencias en los estándares de<numero, espacial, m2trico, aleatorio y variacional. Por lo tanto, severi9có "ue a trav2s de esta estrategia se puede lograr unconocimiento más efectivo y signi9cativo de contenidosmatemáticos "ue normalmente desarrollados bajo t2cnicastradicionales >utilización de la pizarra, te4tos y ejercicios?,representan grados de di9cultad mayor para los estudiantes y porende escaso inter2s de los mismos.

Así, el presente trabajo se estructura en seis >@? capítulos< enel primer capítulo se presentan el planteamiento de problema, losobjetivos de la investigación, la justi9cación de la misma ydelimitación; en el segundo capítulo se desarrollan los antecedentesde la investigación y las bases teóricas y legales "ue la sustentan yla operacionalización de las variables; el tercer capítulo describe elmarco metodológico de la investigación, determinando el tipo deinvestigación, dise o, población, muestra, t2cnicas e instrumentosde recolección de datos, validez y con9abilidad de los instrumentos,análisis de los resultados y fases del proyecto.

$n el cuarto capítulo "ue correspondió al desarrollo de lainvestigación a trav2s de un estudio de caso, organizado porfases< de diagnóstico, fase de



ejecución< prueba piloto, plani9cación de clases tradicionales y otracon actividades l/dicas y los análisis e interpretación de resultados, atrav2s de cuadros y grá9cos. =inalmente se se alan las conclusiones,recomendaciones, referencias bibliográ9cas y los ane4os.



ÍNDICE GENERAL

ACTA VEREDICTO II

DEDICATORIA III

AGRADECIMIENTO IV

RESUMEN V

INTRODUCCI2N VI

CAPITULOS

I EL PROBLEMA.........................................................................................1

Planteamiento del 1

Problema…..........................................................

Objetivos de la Investigaci n .................................................................. 10

!usti"icaci n ............................................................................................ 11

#elimitaci n……………………………………………………………. 1$

IIMARCO TE2RICO....................................................................................1%

&ntecedentes de la Investigaci n...........................................................1%

'ases Te ricas………………………………………………… 1(

Teor)as &*licadas a la +nse anza - &*rendizaje de la

Matem tica ........................................................................................ 1/

om*etencias o*eracionales en las Matem ticas

' sicas .............................................................................................. 22

+strategias #id cticas *ara la ense anza de las

matem ticas……………………………………….……………..

'ases 3egales ......................................................................................... %$

uadro de O*eracionalizaci n de Variables...........................................%4

III MARCO METODOL2GICO....................................................................%/



#ise o de la Investigaci n..................................................................... 0

Poblaci n 5 Muestra.............................................................................. 1

T6cnicas e Instrumentos de 7ecolecci n de #atos............................... 2

Validez 5 on"iabilidad..........................................................................

T6cnicas de &n lisis de los resultados................................................... $

IV DESARROLLO DE LAINVESTIGACI2N33333333333

&n lisis e inter*retaci n de resultados……………………………… 4%

VCONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.....................................................100

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................10$

ANE4OS............................................................................................................................10(



CAPITULO I

EL PROBLEMA

P&a),#a"!#),o %#& P o5&#"a/

+l *ensamiento l gico8matem tico com*rende "undamentalmente el

desarrollo de la ca*acidad del individuo *ara ad9uirir el conocimiento de la

matem tica a *artir de los reacomodos 9ue suceden en las estructuras

mentales *roducto de la interacci n 9ue el ni o o joven tiene desde el

momento en 9ue nace con el material de su entorno, esta interacci n se

debe *ro*orcionar a trav6s de la observaci n, seriaci n 5 clasi"icaci n, dando

o*ortunidad *ara 9ue ellos elaboren, sin intervenci n sistem tica, las

o*eraciones l gicas - matem ticas.#entro de las reas acad6micas de los curr)culos de +ducaci n ' sica, la

matem tica 5 de acuerdo a los "undamentos de +ducaci n ' sica, :citados

*or el Instituto de Mejoramiento Pro"esional del Magisterio 8IMPM8; :1/( ;,

son <un conjunto de teor)as, m6todos 5 *rocedimientos, con gran *oder *ara

inter*retar los "en menos 5 cam*os mu5 di"erentes= >)sico, social,

econ mico, etc.? :*. 140;.

@e inter*reta a trav6s de la matem tica as*ectos relacionados con otras

ciencias, tanto en tecnolog)a como en todas las dem s reas acad6micas.

Por consiguiente, la misma debe garantizar la ad9uisici n de conocimientos,

Aabilidades 5 destrezas necesarias *ara la incor*oraci n a la vida activaB es

decir, conocer de la matem tica *or9ue ella est inmersa en todas las

actividades 9ue se realizan a diario.

3a matem tica es una asignatura 9ue de*ende mucAo de la actitud del

alumno, *ero, tambi6n de los adultos res*onsables, entre ellos, el docente,



9uien a trav6s del entusiasmo 9ue 6l mismo im*rima a su *raCis *edag gica,

as) va a*render el alumno. #e all), un docente 9ue valora el a*rendizaje de

las matem ticas como as*ecto "undamental de los alumnos, conoce 5

com*rende el *roceso de a*rendizaje 9ue este *osee de acuerdo a las

investigaciones 5 a*ortes de los *sic logos 5 *edagogos.

3os estudios de Piaget :citado *or >ern ndez, Mart)nez 5 P6rez 200$;,

demuestran adem s 9ue el desarrollo de la inteligencia se *resenta a trav6s

de tres eta*as, las cuales son la eta*a de la inteligencia sensorio8motriz :de

0 a 2 a os;, la eta*a de *re*araci n 5 organizaci n de la inteligencia

o*eratoria concreta :de 2 a 11 a os; 5 la eta*a de la inteligencia o*eratoria

"ormal :de 11 a 1 a os;. +s esta eta*a la 9ue interesa *ara esta

investigaci n *or9ue las edades de los alumnos de los s6*timos grados se

encuentran entre diez :10; a doce :12; a os, siendo un *ensamiento

abstracto, teniendo ca*acidad de realizar an lisis, s)ntesis, antici*aciones,

in"erencias de la in"ormaci n recibida.Teller)as, :2001;, se ala 9ue=

+l lenguaje 9ue el docente em*lea en sus clases de matem tica, lasestrategias 9ue desarrolla, considerando los a*ortes de te ricos dela*rendizaje, de la neurociencia 5 descubrimientos cerebrales, lainvestigaci n, la creatividad, son Aerramientas 9ue deben ser usadasres*onsablemente 5 con entusiasmo, no Aa5 nada m s Aermoso 9uesentir como recom*ensa la satis"acci n del deber cum*lido. :*. 2;.

+s indis*ensable 9ue el docente ejecute las clases de matem tica con un

lenguaje acorde, 9ue sea t6cnico *ero entendible *ara los estudianteB

asimismo utilizar estrategias 9ue a5uden a mejorar la actitud de los

estudiantes *ara esta rea, as*ecto 9ue Aa5 9ue Aacerlo desde la eta*a

inicial de la vida acad6mica de los individuos, *ara resolver *roblemas

cotidianos a "uturo, 5 la escuela juega un *a*el mu5 im*ortante, 5a 9ue es un

es*acio determinante *ara construir ese conocimiento matem tico.



Para lograr ese entusiasmo *or la matem tica, el docente *uede valerse

de actividades lDdicas *ara eC*licar los contenidos matem ticos, desde las

o*eraciones o*eracionales Aasta as*ectos con ma5or di"icultad. &s), *or

ejem*lo *uede ense ar la tabla de multi*licar con juegos de bingos o

tarjetas, utilizar juegos donde eCista la necesidad de realizar o*eraciones, tal

como *agar 5 recibir cambios.

#ado el *a*el 9ue cum*le las matem ticas dentro de la sociedad se Aa

introducido nuevos m6todos did cticos, *ara Aacer 9ue su a*rendizaje sea

signi"icativo, *or9ue la ense anza en el sistema educativo venezolano se Aa

caracterizado *or ser memor)stica, lo 9ue Aa tra)do como consecuencia una

ense anza des"asada de la *roblem tica real del estudiante, del entorno

social 5 de la "amilia, mec nica 5 re*etitiva lo 9ue no conlleva a la *roducci n

del conocimiento.

@armiento :200$; al Aacer se alamientos de 9ue <la matem tica se

des*oja de todo razonamiento 5 de toda a*licabilidad 5 se convierte ennuestra escuela, desde *rimer grado en adelante, en un interminable des"ile

de ejercicios re*etitivos o de *roblemas estereoti*ados? :*. 1%;. on ello,

9uiere eC*resar la autora 9ue algunos docentes abordan el *roceso de

ense anza a*rendizaje de la matem tica de manera sim*le, sin motivar a los

estudiantes *ara 9ue razonen 5 justi"i9uen los resultados, *or9ue

normalmente se les asignan ejercicios 5 *roblemas insigni"icantes 5

re*etitivos.

&l abordar la ense anza a*rendizaje de la matem tica, es*ecialmente en

lo concerniente a las com*etencias o*eracionales utilizando actividades

lDdicas, es Aacer 9ue el estudiante en ese conteCto in"ormal del juego sea

ca*az de trabajar con Aabilidad 5 destrezas en las com*etencias

o*eracionales al resolver, inter*retar, eC*resar con claridad 5 *recisi n

*roblemas 5 ejercicios, reconociendo cuando Aa5 9ue a*licar la o*eraci n



9ue corres*onde a la resoluci n de un *roblema 5 reconociendo *roblemas

en los 9ue Aa5 9ue a*licar una determinada o*eraci n.

+l buen a*rendizaje im*lica un doble com*romiso= el estudiante debe

asumir una dis*osici n *ara a*render 5 com*rometerse a trabajar *ara

conseguirlo 5 el docente tiene la obligaci n de *re*arar el escenario 5 actuar

como agente mediador entre el estudiante 5 el conocimiento a ser ense ado.

+n este sentido, las teor)as del a*rendizaje o"recen una eC*licaci n

sistem tica, coAerente 5 unitaria *ara estudiar a los "actores 9ue contribu5en

a 9ue ocurra el a*rendizaje.

3a teor)a del constructivismo eC*lica la im*ortancia de revisar las ideas

*revias de los estudiantes 5 trabajar sobre la base de lo 9ue 5a sabe,

asimismo, dejar *ara 9ue 6ste constru5a el a*rendizaje con a5uda del

docente, a trav6s de darle *istas u orientaciones de c mo Aacerlo con

creatividad 5 originalidad. Por ello, la teor)a o"rece un marco a*ro*iado *ara

el desarrollo de la labor educativa, as) como *ara el dise o de t6cnicaseducacionales coAerentes con tales *rinci*ios, constitu56ndose en un marco

te rico 9ue "avorecer dicAo *roceso.

3as teor)as cognitivas 5 constructivistas, es*eci"ican los 9ueAaceres

res*ecto de la dimensi n general del *roceso8a*rendizaje. +n el caso

*articular de la ense anza de las matem ticas, eC*onen las decisiones

es*ec)"icas de c mo ense ar, c mo estructurar los a*rendizajes, 5 estas

*asa necesariamente *or una de"inici n did ctica de la ense anza de las

matem ticasB *or lo tanto, ser necesario detenerse un momento *ara

conocer los di"erentes elementos te ricos en esta materia.

En en"o9ue de la ense anza de la matem tica centrada en el alumno, se

*er"ila a conseguir el desarrollo de la autonom)a de 6ste, la din mica de

clase, el an lisis de necesidades del alumno, los *rocesos de negociaci n 5

la "unci n del *ro"esor debe ser de "acilitador, orientador del *roceso de



a*rendizaje. #entro de ese en"o9ue, est n los juegos *edag gicos 5

did cticos, considerados las bondades 9ue los mismos tienen en el *roceso

de a*rendizaje, @obre el *articular Piaget, :citado *or >ern ndez et al. 200$;,

se ala 9ue los juegos <tienden a construir una am*lia red de dis*ositivos 9ue

*ermiten al ni o la asimilaci n de toda la realidad, incor*or ndola *ara

revivirla, dominarla o com*ensarla? :*. 2%;.

+s a trav6s de lo lDdico donde se incor*oran contenidos de las reas

acad6micas *ara 9ue los ni os 5 j venes jugando a*rendan temas 9ue

mucAas veces se les di"icultad, adem s a5udan a desarrollar los *rocesos

mentales en los alumnos. #ebido a esto se Aace necesario *lani"icar 5

ejecutar actividades tendentes a contribuir a este as*ecto, 5a 9ue a trav6s de

ellos se va a garantizar 9ue los alumnos *uedan realiza la construcci n del

conocimiento con bases s lidas 5 *ermanentes.

+l *resente trabajo *retende abordar algunos as*ectos relacionados con

los nuevos desarrollos 5 *untos de vista sobre ciertas estrategias lDdicas*ara el tratamiento de las matem ticas en el subsistema de educaci n

secundaria, es*ecialmente en el *rimer a o, en vista de 9ue el juego

creativo 5 did ctico no s lo tiende a des*ertar el inter6s en ni os 5

adolecentes las o*eraciones o*eracionales de la matem tica sino 9ue

*otencia las *robabilidades de absorci n del conocimiento *ara su *osterior

a*licaci n en la vida cotidiana. & este res*ecto es necesario re"erir en un

estudio investigativo realizado *or Fern ndez 5 Pineda :200(; 9uienes

sostienen 9ue=

Eno de los cam*os de menor inter6s a*roCimadamente *ara el 0Gde los docentes de la +ducaci n ' sica venezolana es el re"erido alestudio, la re"leCi n 5 la *raCis *edag gica sobre los saberesmatem ticos escolares, aDn cuando esta rea del curr)culo siem*re Aasido catalogada de vital im*ortancia *ara el desarrollo del *ensamiento5 el lenguaje en los ni os, *ubertos 5 adolescentes. :*. %;.



+n raz n a lo eC*resado en la siguiente cita, el Ministerio de +ducaci n,

ultura 5 #e*ortes :1//(; sostiene en el urr)culo ' sico Hacional 9ue=

3a matem tica es un medio *ara el mejor entendimiento delindividuo, su realidad 5 las relaciones con sus semejantes. +n talsentido, es una Aerramienta m s en el *roceso de construirnos anosotros mismos, de *re*ararnos *ara la vida en sociedad 5 *oder generar ri9uezas :entendidas en su sentido am*lio= econ mico, social,Aumano;.#ominar la matem tica 5, m s aDn, *oder ense arla,constitu5e una de las metas m s elevadas 5 m s trascendentales detodo *lan de "ormaci n vital. :*. 1 1;.

3a matem tica *ermite a los docentes desarrollar la *arte de

razonamiento en los educandos 5 darle elementos *ara 9ue los a*li9ue a

diario, 5a 9ue esta rea se encuentra inmersa cotidianamente en los ni os 5

*ermite la "ormaci n de un individuo *roactivo 5 ca*acitado *ara la vida en

sociedad.

+l dominio de las matem ticas, *articularmente a lo 9ue concierne las

o*eraciones b sicas como sumar, restar, multi*licar 5 dividir, adem s de leer

5 escribir cantidades, reconocer el valor de los nDmeros, Inter*retar teCtos

num6ricos de la vida cotidiana relacionados con las magnitudes 5 las

medidas m s Aabituales tanto "ormales como in"ormales son contenidos

"undamentales desde el inicio de la escolaridad, de all), 9ue se vale utilizar

cual9uier estrategias 5 entre ellas son esenciales las actividades lDdicas,

9ue tienen *or "inalidad incor*orar valores 5 desarrollar actitudes en el

estudiante, de manera 9ue obtengan un conce*to claro 5 am*lio sobre c mo,

cu ndo 5 *or 9u6 a*licar la matem tica como Aerramienta *ara la vida.

+n el mismo orden de ideas, uintero :citado *or &nder8+gg 2002;,

se ala 9ue=

3a *lani"icaci n es la acci n 9ue tiene *or "inalidad dise ar lasactividades educativas 9ue estimulen logro del a*rendizaje. 3a*lani"icaci n cum*lir con el "in de garantizar un m)nimo de 6Cito en lalabor educativa, a"ianza el es*)ritu de res*onsabilidad 5 elimina laim*rovisaci n. :*. (;



#e acuerdo con la anterior de"inici n, la *lani"icaci n *ermite elaborar

actividades eCitosas :no im*rovisadas; en el logro del a*rendizaje, teniendo

como objetivo atraer la atenci n mediante actividades 9ue el docente *onga

en *r ctica *ara la motivaci n e inter6s en el a*rendizaje del educando.

+s im*ortante se alar 9ue la *lani"icaci n es una actividad recurrente al

igual 9ue las estrategias, es decir, no se debe *lani"icar de una vez 5 *ara

siem*re :de manera in"leCible;, as) mismo no se deben utilizar las mismasestrategias todas las veces, 5a 9ue ellas van a variar de acuerdo al contenido

5 gru*o de alumnos 9ue se tenga. @e debe *oseer una clara visi n de los

conocimientos 9ue a im*artir, 5a 9ue, de esta "ormaB el docente *uede

a*licar las estrategias did cticas dentro del aula, ada*t ndola de manera

mu5 *articular al gru*o es*eci"ico de alumnos 5 as) *ermita al alumno

abordar el a*rendizaje de "orma *recisa.

#entro de las *lani"icaciones did cticas se encuentra lo lDdico, donde Aa5

variedad de juegos 5 actividades 9ue van desde c mo ense ar a contar

Aasta los contenidos m s di")ciles, todo es cuesti n de ser creativo e

investigar en teCtos, internet 5 con otros colegas sobre eC*eriencias 9ue

Aa5an tenido con los juegos a la Aora de ense ar. & trav6s de lo lDdico el

estudiante ad9uiere Aabilidad *ara realizar c lculos, *ara "ormular 5 resolver

*roblemas, medir, ordenar, eC*resar cantidades, com*rar, comunicarse,

entre otros as*ectos 9ue son las com*etencias b sicas o*eracionales

necesarias en cual9uier nivel de a*rendizaje.

Fa5 9ue reconocer en el as*ecto de las com*etencias la necesidad de

ense ar al estudiante a c mo resolver los *roblemas, como lo se ala

&sensio :2010;=

+l desarrollo de la com*etencia matem tica se lograr en lamedida en 9ue los conocimientos matem ticos se a*li9uen de maneraes*ont nea a una variedad de situaciones *rovenientes de otroscam*os del conocimiento 5 la vida cotidiana. En conocimiento



matem tico lleva a una com*etencia cuando Aabilita *ara resolver un*roblema. :*. 2;

&l tener una base solida en las o*eraciones b sicas, la *ersona resolver

*roblemas de la vida diaria, 5a 9ue im*osible 9ue un ser Aumano en su

estado normal no trabaje a diario con o*eraciones matem ticasB desde el

agricultor anal"abeta :si ese "uera el caso; 9ue mide 9u6 cantidad de abono

usar en determinada cantidad de su*er"icie *or determinada cantidad de

*lantas sembrada, *asando *or la ama de casa 9ue sabe 9ue *ara tantas

tazas de arroz debe verter tantas tazas de agua *ara 9ue la comida 9uede

en su *unto, entre otros as*ectos. Por todo 5 eso, el AecAo de 9ue cada vez

Aa5 m s *ersonas adversas a las matem ticas es una realidad tangible en

el mundo entero 5 Venezuela no esca*a de ella.

omo lo eC*resa astej n director de la O"icina de Plani"icaci n 5

@ervicio Eniversitario :OP@E; :citado *or P ez, 2010;, se ala= < ue los

j venes 9ue salen de las instituciones educativas con una baja "ormaci n, nosolo *or "alta de docentes, sino tambi6n *or9ue algunos de 6stos tam*oco

est n lo su"icientemente *re*arados *ara im*artir clases.? :*. $;

3a *re*araci n 5 "ormaci n de los docentes comienza con la necesidad

de 9ue 6stos trabajen con destreza la com*rensi n real de los nDmeros, las

o*eraciones, los *rocesos 5 lenguajes matem ticos, entre otros as*ectos,

9ue tengan seguridad al momento de im*artir las clases 5 9ue ense en de

manera signi"icativa al estudiante, utilizando *ara ello diversas estrategias,

entre ellas las actividades lDdicas como acciones 9ue van a5udar a mejorar

la actitud Aacia la matem tica 5 *or ende las com*etencias o*eracionales

9ue debe *oseer el estudiante en "unci n del nivel de a*rendizaje.

#e igual manera, el Ministerio del Poder Po*ular *ara la +ducaci n :2004;

segDn estad)sticas *resentadas *or la OP@E, se ala 9ue=

3as debilidades eC*uestas *or la OP@E, son comunes en mucAasinstituciones educativas, entre ellas las del +stado Trujillo, donde en la



Prueba de &*titud &cad6mica :P&&; :2004; en matem tica,es*ec)"icamente en el rea de 7azonamiento Matem tico :7M;, losalumnos alcanzaron a res*onder 2,$ *reguntas de las $0 "ormuladas.@e evidencia entonces, 9ue la *arte matem tica es el rea 9ue m scuesta a los "uturos bacAilleres de Venezuela. :*. $;

+n el 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon ,

del +stado Trujillo del Munici*io 'ocon , es*ec)"icamente los alumnos de la

@ecci n <&? de *rimer a o, donde a trav6s de conversaciones con los

docentes 5 revisi n de las cali"icaciones de los alumnos, se observa un bajo

rendimiento en la asignatura de matem ticas.

#e acuerdo a las a*reciaciones de los alumnos, los docentes del rea de

matem tica no ejecutan estrategias signi"icativas, entre ellas actividades

lDdicas de a*rendizaje *ara 9ue todos *artici*en cuando menos realizando

o*eraciones sim*les de adicci n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi nB

im*arten sus clases de manera tradicional. MucAas veces el docente

im*rovisa la clase, ocasionando ru*tura en la continuidad de los objetivos,*or lo general sucede cuando el mismo no lleva una *lani"icaci n con

antelaci n, coloca en el *izarr n una actividad *or salir del *asoB 5 *or lo

tanto todo esto trae como consecuencia alumnos *asivos, con *oca

ca*acidad de resolver algDn *roblema 9ue se le *resente de "orma di"erente

o no "amiliar a la 9ue no est acostumbradoB desinter6s 5 desmotivaci n en

los alumnos *ara el rea de matem tica 9ue aunado con los conocimientos

*oco signi"icativos 9ue *oseen sobre las o*eraciones b sicas, conlleva a un

rendimiento bajo, com*etencias m)nimas en el rea 5 escaso razonamiento

matem tico 9ue a5uden ad9uirir destrezas 5 Aabilidades en el a6rea.

&s) mismo el Ministerio del Poder Po*ular *ara la +ducaci n :2004;

eC*resa 9ue=

…dentro de las com*etencias 9ue as*ira el urr)culo del@ubsistema de +ducaci n @ecundaria, es*ec)"icamente en el *rimer a o esta desarrollar en los alumnos los *rocesos matem ticos *ara el



estudio de situaciones 5 tendencias, *atrones, dise os, modelos 5estructuras de su entorno, con 6n"asis en la *artici*aci n 5com*rensi n de la realidad *ara la trans"ormaci n social? :*. 1 ;.

#e tal manera, 9ue es im*rescindible 9ue 6ste conozca 5 se*a resolver

situaciones de la vida diaria 9ue eCige la a*licaci n de las o*eraciones

b sicas :adici n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n;, resolver *roblemas a

trav6s de *lanteamientos claros, reconocer 5 valorar las matem ticas como

disci*lina im*rescindible *ara desenvolverse en la vida.#entro de las com*etencias b sicas en matem ticas se as*ira 9ue el

estudiante de secundaria este *re*arado en las o*eraciones b sicas al saber

cu ndo Aa5 9ue a*licar una determinada o*eraci nB reconocer *roblemas en

los 9ue Aa5 9ue a*licar la o*eraci nB resolver *roblemas de la vida cotidiana,

tener la ca*acidad *ara buscar el mejor m6todo de resolver o*eraciones e

inventar *roblemas 5 soluciones.

+s *or todo lo antes *lanteado 9ue en la *resente investigaci n se as*ira

evaluar las actividades lDdicas como estrategia did ctica en el mejoramiento

de las com*etencias b sicas en matem ticas de los alumnos *rimer a o <a?

del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon , del

+stado Trujillo, *ara lo cual se *lantean siguientes interrogantes=

• J u6 ti*os de estrategias a*lican los docentes a los alumnos de

*rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? *ara

mejorar sus com*etencias b sicas en matem ticasK

• JIncidir satis"actoriamente la a*licaci n de actividades lDdicas como

estrategia did ctica Aacia el mejoramiento de las com*etencias

o*eracionales en matem ticas de los alumnos de *rimer a o <&? del

3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osarioK

O56#,!(os %# &a I)(#s,! a'!7)/



O56#,!(o G#)# a&/+valuar las actividades lDdicas como estrategia did ctica *ara el

mejoramiento de las com*etencias o*eracionales en matem ticas de los

alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del

Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo.

O56#,!(os Es8#'9.!'os/• #iagnosticar las com*etencias o*eracionales en matem ticas de los

alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli

7osario? del Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo.

• #ise ar estrategias did cticas lDdicas *ara el mejoramiento de las

com*etencias o*eracionales en matem ticas de los alumnos de

*rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del

Munici*io 'ocon del +stado Trujillo.

• &*licar una *rueba *iloto con estrategias did cticas lDdicas *ara el

mejoramiento de las com*etencias o*eracionales en matem ticas de

los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli

7osario? del Munici*io 'ocon del +stado Trujillo.

• Medir los cambios generados con la a*licaci n <de la *rueba *iloto? en

las com*etencias o*eracionales en matem ticas de los alumnos de

*rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario?.

J+s,!.!'a'!7)/

+l logro del a*rendizaje *or *arte del alumno de*ende en gran medida de

las estrategias em*leadas *or el docente, *ues de*endiendo de esta, los

alumnos se desenvuelven activamente en la clase 5 mantienen su inter6s

ante el contenido. @obre el *articular, 7uiz 5 PacAano :2002; indican 9ue=

3as reas curriculares, es*ecialmente la matem tica, est norientadas b sicamente Aacia la ad9uisici n de conce*tos, AecAos 5



secuencias r)gidas en el desarrollo de los ejercicios, *or tanto se leotorga un car cter in"ormativo. +sto *resu*one 9ue el a*rendizaje esconsiderado *or el docente como un *roceso 9ue involucra lamemorizaci n . :*. 1(;

+n el rea de matem tica se consolida mejor con ejercicios *r cticos 5

razonamientos *or *arte de los alumnos, 5a 9ue la memorizaci n no

desarrolla Aabilidades ca*aces de *ro*oner, resolver *roblemas e inventar,

5a 9ue no se Aan acostumbrado a ello. &dem s las autores anotan 9ue los

docentes utilizan constantemente una educaci n de la gra")a lo 9ue

disminu5e las *osibilidades de com*render el signi"icado de los conce*tos

matem ticos, *rimeramente *or9ue los docentes manejan contenidos

*rogram ticos de "orma incorrecta 5 *or tanto esto indica la inadecuada

"ormaci n o actualizaci n docente.

3a im*ortancia de las matem ticas en la "ormaci n de los ciudadanos no

es reconocida *or gran *arte de las instituciones educativas 5 de la sociedad

en general= Pr cticamente es nula la eCistencia de dise os did cticos :ni

si9uiera a nivel eC*erimental; donde los ni os, ni as 5 adolecentes estudie la

matem tica de manera *ro"unda. +s res*onsabilidad de las instituciones 5

de todos los ciudadanos, es"orzarse *or cambiar el estatus, la visi n 9ue se

tiene de, 5 el uso 9ue se Aace de la educaci n matem tica en Venezuela.

3as actividades lDdicas *ro*uestas *ara el mejoramiento de la

matem tica se torna una idea interesante e im*ortante, *or9ue de acuerdo a

la Organizaci n de las Haciones Enidas *ara la +ducaci n, la iencia 5 la

ultura, :EH+@ O; :citado *or le Ministerio de +ducaci n, ultura 5 #e*orte,

1//(;, se ala 9ue <... el juego es vitalB condiciona un desarrollo armonioso

del cuer*o, de la inteligencia 5 de la a"ectividad...? :*. ;. Por lo tanto, es

im*ortante 9ue los docentes *lani"i9uen juegos *edag gicos en la

ense anza de cual9uier rea de estudio, Aaci6ndose en algunas m s

im*rescindibles, como el caso de la matem tica, *ara 9ue los alumnos



ad9uieran destrezas en la resoluci n de *roblemas 5 ejercicios en cual9uiera

de las o*eraciones matem ticas.

3a *resente investigaci n tiene como *ro* sito evaluar actividades

lDdicas como estrategia did ctica en el mejoramiento de las com*etencias

b sicas en matem ticas de los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo

'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon , del +stado

Trujillo, a "in de contribuir a la "ormaci n integral del alumno en el desarrollo

de Aabilidades 5 destrezas b sicas 9ue *ermitan generar a*rendizajes

*ermanentes 5 signi"icativos, construidos *or ellos mismos, bajo la

orientaci n mediadora del docente, en los 9ue *uedan realizar an lisis,

inducciones, generalizaciones 5 *ro*oner *roblemas 9ue los lleven a la

re"leCi n 5 al razonamiento matem tico.

3a justi"icaci n metodol gica en la ense anza de la matem tica guarda

una relaci n con el conocimiento cient)"ico 5 t6cnicoB as) *ues, desde esta

*ers*ectiva se dise aran, *lani"icar n, ejecutar n 5 veri"icar n la a*licaci nde algunas estrategias did cticas lDdicas *ara el mejoramiento de las

com*etencias o*eracionales en matem ticas de los alumnos del 3iceo

'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? 5 de esta manera los resultados *uedan

servir de re"erencia *ara "uturos estudios con el desarrollo de los alumnos en

las reas acad6micas 9ue contem*la el *lan de estudios del nivel de

+ducaci n @ecundaria.

+sta investigaci n constitu5e un a*orte *ara el cam*o educativo, *uesto

9ue la *lani"icaci n de estrategias did cticas lDdicas en el rea de

matem tica *ermite "acilitar el a*rendizaje de "orma grata 5 e"ectiva, logrando

as) un a*rendizaje signi"icativo. &simismo, le *ermite al docente ser m s 9ue

un sim*le intermediario entre el contenido del curr)culo establecido 5 los

alumnos. Por el contrario, le *ro*orciona la o*ortunidad de crear e inventar



nuevos caminos, 9ue lo conduzcan a encontrar un estilo *ro*io de ense ar 5

motivar a sus alumnos.

#esde el *unto de vista de la "ormaci n *ersonal 5 de la interacci n

social, el estudio es un a*orte, 5a 9ue, segDn #)az 5 Fern ndez :2002;, en

relaci n a los juegos lDdicos en clase, se alan 9ue <3os alumnos a*renden

m s, les agrada m s la escuela, establecen mejores relaciones con los

dem s com*a eros, aumentan su autoestima 5 a*renden tanto valores como

Aabilidades sociales m s e"ectivas cuando trabajan en gru*os?. :*. 2%;,

3a *ro*uesta del uso de juegos *ara "ortalecer 5 consolidar las

o*eraciones b sicas de matem tica es de gran im*ortancia si se toma en

cuenta 9ue es un bene"icio directo Aacia los alumnos *uesto 9ue o"rece al

docente una Aerramienta e"icaz *ara la ense anza en "orma agradable 5

grati"icante *ara los alumnos de la tercera eta*a de +ducaci n ' sica,

*articularmente en el s6*timo grado, *ermite a los educandos a trav6s de la

lDdica las destrezas, Aabilidades 5 com*rensi n de los contenidos dematem tica, re*resentando un elemento b sico *ara el desarrollo del

razonamiento 5 *ensamiento l gico tan necesario al momento de dar

res*uestas a los *lanteamientos 5 *roblemas matem ticos.

D#&!"!,a'!7)/3a *resente investigaci n se desarrollar con treinta 5 cinco : %; alumnos

de *rimer a o secci n <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? de

la *arro9uia +l armen, Munici*io 'ocon del +stado Trujillo el cual cuenta

con una *oblaci n (0 alumnos de di"erentes grados, en el *eriodo escolar

com*rendido 200/ - 2010.



CAPITULO II

MARCO TE2RICO

A),#'#%#),#s/3os antecedentes de una investigaci n se re"ieren a los estudios e

investigaciones realizados con anterioridad 5 9ue tienen 9ue ver con la*roblem tica *resentada, en este caso *articular la a*licaci n de las

actividades lDdicas como estrategia *ara el mejoramiento de la com*rensi n

de com*etencias o*eracionales matem ticas b sicas. @obre ello, se

destacan los siguientes trabajos=

arrero :200 ;, *resent el trabajo titulado <Plani"icaci n de estrategias

did cticas *ara la ense anza de la matem tica en los alumnos de cuarto

grado de +ducaci n ' sica?, teniendo como objetivo general a*licar la

*lani"icaci n de estrategias did cticas *ara la ense anza de la matem tica

en los alumnos de cuarto grado de +ducaci n ' sica, en la E.+ <7a"ael

&ntonio Lonz lez?, Parro9uia Mesa 'ol)var, Munici*io &ntonio Pinto @alinas,

del +stado M6rida. &do*to la modalidad de la investigaci n acci n

*artici*ante. +n las conclusiones, el autor eC*one 9ue la *lani"icaci n va

inmersa las estrategias, las cuales deben ser adecuadas *ara 9ue el alumno

*ueda construir su *ro*io a*rendizaje tomando en cuenta sus eC*eriencias 5

necesidades *revias. Para 9ue el docente *ueda *lani"icar con resultadoseCitosos es im*rescindible 9ue este contenga conocimiento te rico8*r ctico

*reciso sobre el arsenal de t6cnicas *ara *lani"icar estrategias.

#e acuerdo al *lanteamiento anterior, la relaci n con este trabajo es

*ertinente *or9ue se se ala la im*ortancia de desarrolla la *lani"icaci n con

estrategias en el rea de matem tica, considerando 9ue la misma es



"undamental *ara lograr un a*rendizaje signi"icativo en los estudiantes,

as*ectos 9ue se asume en esta a trav6s de las actividades lDdicas.

'etancourt :2004; realiz una investigaci n sobre *lani"icaci n de !uegos

lDdicos como estrategia *ara mejorar la ense anza 5 a*rendizaje de la

Matem tica. 3a investigaci n se realiz con el m6todo cualitativo bajo el

dise o de la investigaci n acci n *artici*ante, donde se conclu5e en los

resultados 9ue el *roblema lo re*resenta el docente *or su "alta de

*lani"icaci n, creatividad e iniciativa *ara modi"icar las estrategias

metodol gicas 9ue utiliza en la ense anza d la Matem tica. #e acuerdo a los

resultados se realiz un *lan de acci n basado en el juego lDdico como

estrategia de ense anza 5 a*rendizaje 9ue "ueron ejecutados con los

alumnos 5 la investigadora. @e obtuvo como resultado en el *lan de acci n

9ue al a*licar los juegos lDdicos como estrategia de ense anza 5 a*rendizaje

los estudiantes se motivan, logran ca*tar la atenci n, desarrollar Aabilidades

5 destrezas en la resoluci n de *roblemas. @e veri"ic e"ectos *ositivos en el*lan de acci n donde se obtuvo actitudes "avorables Aacia la "ormaci n de la

Matem tica, adem s el res*eto mutuo 5 la socializaci n.

+Ciste una relaci n im*ortante entre este trabajo con la investigaci n,

*or9ue la autora considera de gran im*ortancia la *lani"icaci n de estrategias

lDdicas, *uesto 9ue estimulan en el alumno las cualidades en el dominio de

s) mismos, la atenci n en lo 9ue Aace, la bDs9ueda de alternativas *ara

resolver *roblemas, estimulan la imaginaci n, la iniciativa, el sentido comDn 5

la solidaridad con sus amigos, elementos *rimordiales *ara el logro de

a*rendizajes signi"icativos.

Fern ndez 5 Pineda :200(; realizaron una investigaci n titulada

estrategias did cticas "undamentadas en el desarrollo del *ensamiento l gico

matem tico. 3a misma tuvo como *ro* sito dise ar un manual de estrategias

did cticas "undamentadas en el desarrollo del Pensamiento 3 gico



Matem tico *ara "ortalecer la integraci n de los contenidos 9ue contem*la el

urr)culo de *rimer a o del 3iceo 'olivariano. 3a metodolog)a desarrollada

"ue una investigaci n acci n con a*o5o en un estudio de cam*o descri*tivo,

dirigida a una *oblaci n de cinco :%; docentes del rea de matem tica.

#entro de los resultados se determin 9ue los docentes no "omentan el

desarrollo del *ensamiento l gico en sus estudiantes ni la integraci n de los

contenidos de a*rendizaje con otras reas 5 los *resentan

desconteCtualizados de la realidad en la 9ue 6stos se desenvuelven. #e all)

9ue los resultados orientaron la elaboraci n de la *ro*uesta, cu5o "in es

eC*oner un manual de estrategias did cticas 9ue *ermitan integrar

contenidos del curr)culo de *rimer a o *ara consolidar en los estudiantes la

"ormaci n del *ensamiento l gico, creativo, critico, re"leCivo 5 el debate de

ideas a "in de 9ue trans"iera lo a*rendido a otras reas de a*rendizaje.

+l trabajo anterior se relaciona con la *resente investigaci n en cuanto

9ue se *ro*one utilizar el desarrollo del *ensamiento intentando erradicar la*resencia de in"ormaciones inconeCas 5 ense ar a *ensar con rigor l gico,

creatividad 5 claros *re"erentes, as*ectos 9ue se logran a trav6s de

actividades lDdicas signi"icativas con una ense anza *artici*ativa 5 no un

mero rece*tor de in"ormaci n, 5 *or ende un docente mediador del

a*rendizaje.

orredor :200/; *resent un trabajo titulado la ense anza de la

Matem tica en el conteCto de una #id ctica entrada en Procesos *ara los

alumnos de la I +ta*a de +ducaci n ' sica Venezolana. +l objetivo "ue

analizar la im*ortancia 9ue tiene la did ctica centrada en *rocesos *ara la

ense anza de la matem tica dentro del conteCto de la Primera +ta*a de la

+ducaci n ' sica Venezolana. 3a metodolog)a se enmarco en un ti*o de

investigaci n documental con un dise o bibliogr "ico 5 descri*tivo. 3a autora

conclu5 9ue el manejo *or *arte de los docentes de la *rimera eta*a de



educaci n b sica de la did ctica centrada en *rocesos "avorecer

a*rendizajes signi"icativos, debido a 9ue el estudiante va a construir su

a*rendizaje, "orm ndolo aut nomo al a*render. Por tanto, recomend a los

docentes a5udar a 9ue los estudiantes aumenten el nivel de conocimiento de

manera signi"icativa, en consecuencia, Aa5 9ue *roveerlo de di"erentes

estrategias 9ue lleven a realizar trabajo re"leCivo 5 colaborativo *ara

eC*erimentar la interacci n social 5 la construcci n de re*resentaciones

matem ticas 9ue tengan signi"icado.

+l signi"icado te rico de este estudio *ara la *resente investigaci n, es

a*reciable, *uesto 9ue la autora *ro*one *asar de un saber 9ue se transmite

a un saber 9ue se elabora, donde se tiene acceso a trav6s de las Aabilidades

de *rocesos cognoscitivos en t6rminos de analizar, debatir, re"leCionar, in"erir 5

com*arar, as*ectos 9ue *ueden ser retomados a trav6s de las actividades

lDdicas.

+n los cuatro :$; estudios eC*uestos se evidencia la corres*ondencia conla *roblem tica *resentada *or cuanto todos eC*onen la necesidad de

im*rentar estrategias sean estas did cticas, metodol gicas, instruccionales 5

la lDdica *ara lograr com*etencias signi"icativas en el rea de matem tica de

los estudiantes, considerando 9ue *or ser una asignatura con escasa

consolidaci n desde los *rimeros a os de estudio, re9uiere de estrategias 5

recursos variados *ara Aacer de esta disci*lina algo motivador 5 " cil *ara los

alumnos.

Bas#s T#7 !'as/+n las bases te ricas se se alan las teor)as, conce*tos 5 de"iniciones 9ue

tienen relaci n con las variables del estudio 5 9ue sustentan la *roblem tica

eC*uesta, en este caso= actividades lDdicas, estrategia did ctica 5

com*etencias o*eracionales en matem ticas.



T#o 9as A8&!'a%as a &a E)s#$a)1a - A8 #)%!1a6# %# &a Ma,#" ,!'a/ & lo largo de la Aistoria de la *sicolog)a, el estudio de las matem ticas se

Aa realizado desde *ers*ectivas di"erentes, a veces en"rentadas, subsidiarias

de la conce*ci n del a*rendizaje en la 9ue se a*o5an. a en el *eriodo

inicial de la *sicolog)a cient)"ica se *rodujo un en"renamiento entre los

*artidarios de un a*rendizaje de las Aabilidades matem ticas elementales

basado en la *r ctica 5 el ejercicio 5 los 9ue de"end)an 9ue era necesario

a*render unos conce*tos 5 una "orma de razonar antes de *asar a la

*r ctica 5 9ue su ense anza, *or tanto se deb)a centrar *rinci*almente en la

signi"icaci n 5 en la com*rensi n de los conce*tos.

Por otro lado, el *sic logo 5 *edagogo constructivista Piaget reaccion

tambi6n contra los *ostulados asociacionistas, 5 estudi las o*eraciones

l gicas 9ue sub5acen a mucAas de las actividades matem ticas b sicas a

las 9ue consider *re8re9uisitas *ara la com*rensi n del nDmero 5 de la

medida. MucAas de sus a*ortaciones siguen vigentes en la ense anza de lasmatem ticas elementales 5 constitu5en un legado 9ue se Aa incor*orado al

mundo educativo de manera consustancial.

3a teor)a 9ue se asume en la ense anza de las matem ticas se resume

en varios trabajos de Piaget :citado *or la +nciclo*edia Leneral de

+ducaci n, 1///;, eC*lica 9ue

…los ni os de edades entre 10 - 12 a os, se ubican en el *er)odode o*eraciones concretas, donde se es ca*az de manejar conce*tos

abstractos como los nDmeros 5 de establecer relaciones, estadio 9uese caracteriza *or un *ensamiento l gicoB el ni o trabajar con e"icaciasiguiendo las o*eraciones l gicas, siem*re utilizando s)mbolosre"eridos a objetos concretos 5 no abstractos, con los 9ue aDn tendrdi"icultades.:*.(0;

#e igual manera, Piaget sugiere 9ue alrededor de los 12 a os la ma5or)a

de los ni os entran en la eta*a "inal del desarrollo cognoscitivo, la eta*a de

las o*eraciones "ormales. #urante este *eriodo Aacen su a*arici n las



*rinci*ales caracter)sticas del *ensamiento adulto. &un9ue los ni os en la

eta*a de las o*eraciones concretas *ueden *ensar de manera l gica, *arece

9ue s lo *ueden Aacerlo con AecAos 5 objetos concretos.

+n contraste, 9uienes Aan alcanzado la eta*a de las o*eraciones

"ormales *ueden *ensar de manera abstractaB no s lo *ueden manejar los

AecAos reales o concretos, sino 9ue tambi6n *ueden manejar las

*osibilidades, es decir, AecAos *otenciales o relaciones 9ue no eCisten, *ero

9ue *ueden ser imaginados.

#urante esta eta*a "inal del desarrollo cognoscitivo, los ni os se Aacen

ca*aces de lo 9ue Piaget denomina razonamiento Ai*ot6tico8deductivo. &s)

cuando se en"rentan con un *roblema, los alumnos *ueden "ormular una

teor)a general 9ue inclu5e todos los "actores *osibles, a *artir del cual

razonan deductivamente *ara "ormular Ai* tesis es*eci"icas 9ue *ueden

*robar eCaminando la evidencia eCistente o ad9uiriendo nueva evidencia.

&dem s cuando llegan a la eta*a de las o*eraciones "ormales demuestranrazonamiento *ro*ositivo. Pueden evaluar la validez l gica de las

aseveraciones verbales, aun cuando 6stas se re"ieran a *osibilidades m s

9ue a AecAos del mundo real.

+l *ensamiento de los ni os m s grandes o de los adolescentes se

*arece al de los adultos, Piaget considera 9ue aDn est lejos del nivel adulto.

&s), los ni os m s grandes, 5 en es*ecial los adolescentes, suelen utilizar

sus nuevas ca*acidades de razonamiento *ara construir teor)as generales

sobre la religi n, la *ol)tica o la 6tica. &un9ue el razonamiento em*leado

*uede ser l gico, las teor)as suelen ser ingenuas debidas sim*lemente a 9ue

los individuos 9ue las constru5en no saben lo su"iciente de la vida *ara Aacer

un trabajo m s cuidadoso o so"isticado.

&un9ue la gente 9ue Aa alcanzado la eta*a de las o*eraciones "ormales

es ca*az de involucrarse en el razonamiento Ai*ot6tico8deductivo, el



razonamiento *ro*ositivo 5 otras "ormas avanzadas de *ensamiento, esto no

garantiza 9ue realmente lo Aagan. Por el contrario, incluso los adultos suelen

retroceder a modelos menos avanzados de *ensamiento. +so im*lica 9ue

tener la ca*acidad *ara el *ensamiento no asegura 9ue ocurrir .

3as o*iniones de Piaget Aan sido el "oco de mucAas investigaciones

dise adas *ara *robar su eCactitud. 3os resultados sugieren 9ue la teor)a

aun9ue rica en mucAos as*ectos, no *ro*orciona en de"initiva una

eC*licaci n com*leta 5 eCacta del desarrollo cognoscitivo.

3a idea central de Piaget con res*ecto a estas eta*as, como lo eC*lica

astillo, :200 ;, <…es 9ue los conocimientos se alcanzan a trav6s de un

*roceso interactivo constructivo 9ue se da constantemente entre el sujeto 5

los objetos de conocimiento?. Por tanto, *ara desarrollar intelectualmente al

adolescente Aa5 9ue considerar as*ectos como la maduraci n, la

eC*eriencia ")sica con los objetos, la interacci n 5 la e9uilibrar)an del mismo

con el medio. Por ello, Aa5 9ue *ro*orcionar una buena eC*erienciaeducativa, donde se le *resenten al adolescente situaciones en las 9ue

eC*erimente, maneje objetos 5 s)mbolos, *lantee interrogantes 5 bus9ue sus

*ro*ias res*uestas *ara 9ue "inalmente com*arare sus logros con los de sus

com*a eros.

I"8o ,a)'!a %# &as Ma,#" ,!'as/@egDn @armiento :200$; la im*ortancia de la matem tica en la "ormaci n

de graduandos en distintas ramas de las ciencias, <…radica tanto en la

contribuci n 9ue Aace la ense anza de las misma al desarrollo del

*ensamiento en general, como as) tambi6n a las diversas "ormas es*eci"icas

del *ensamiento? :*.( ;. #icAas "ormas est n estrecAamente vinculadas

entre si 5 en *articular a=



8 +l desarrollo del *ensamiento l gico8deductivo 5 creativo, tan

necesarios *ara todas las disci*linas.

8 +l *er"eccionamiento de un lenguaje *reciso, 9ue *ermite la

interrelaci n con la disci*lina en cuesti n.

8 +l desarrollo del *ensamiento "inal, im*rescindible a la Aora de

inter*retar los resultados obtenidos.

8 +l desarrollo del *ensamiento algor)tmico 5 del *ensamiento "uncional.

3as matem ticas se utilizan en la vida cotidiana 5 son necesarias *ara

com*render 5 analizar la abundante in"ormaci n 9ue llega. Pero su uso

va mucAo m s all B *r cticamente en todas las ramas del saber

Aumano se recurre a modelos matem ticos, 5 no s lo en la ")sica,

sino 9ue gracia a los ordenadores las matem ticas se a*lican a todas

las disci*linas, de modo 9ue

est n en la base de todas las ramas de la ingeniera.

Co"8#,#)'!as o8# a'!o)a&#s #) "a,#" ,!'as 5 s!'as/3os t6rminos com*etencia 5 com*etencia b sica surgen inicialmente en

un conteCto vinculado a la "ormaci n 5 al em*leo, 5 en los Dltimos a os

vienen em*le ndose cada vez m s en el mbito educativo.

uando se menciona el t6rmino com*etencia, como lo eC*resan

Luti6rrez, Mart)nez 5 Hebreda :200(; se Aace re"erencia a=

... la ca*acidad de res*onder a demandas com*lejas 5 llevar acabo tareas diversas de "orma adecuada. @u*one una combinaci n deAabilidades *r cticas, conocimientos, motivaci n, valores 6ticos,actitudes, emociones 5 otros com*onentes sociales 5 decom*ortamiento 9ue se movilizan conjuntamente *ara lograr unaacci n e"icaz. :*.4;

#e igual manera +scamilla :2011; lo de"ine en el terreno did ctico como <…

el saber orientado a la acci n e"icaz, "undamentado en una integraci n

din mica de conocimientos 5 valores 5 desarrollado mediante ti*os de tareas



9ue *ermiten una ada*taci n ajustada 5 constructiva a di"erentes situaciones

en distintos conteCtos.?:*. $4;

Por otra *arte, la Organizaci n de las Haciones Enidas *ara la +ducaci n

:EH+@ O;, citado *or &rgud)n :2010;, de"ine las com*etencias como <el

conjunto de com*ortamientos socio a"ectivos 5 Aabilidades cognoscitivas,

*sicol gicas, sensoriales 5 motoras 9ue *ermiten llevar a cabo

adecuadamente un desem*e o, una "unci n, una actividad o una tarea? :*.

12;. #e tal manera, 9ue no s lo se re"iere a la *arte del conocimiento, sino

a lo a"ectivo 5 *sicomotor, al conocer, Aacer 5 convivir, es decir, una *ersona

es com*etente cuando su desem*e o es integral, inclu5endo los

sentimientos, creencias, actitudes, entre otras cualidades *ara realizar su

tarea de manera e"icaz.

&Aora bien, cuando se Aace menci n a las com*etencias b sicas,

&cevedo 5 Larc)a :2000; las de"inen como=

…a9uellas 9ue todas las *ersonas *recisan *ara su realizaci n 5desarrollo *ersonalB estas deber)an Aaber sido desarrolladas *ara el"inal de la ense anza o "ormaci n obligatoria en la medida necesaria*ara la vida adulta 5 deber)an seguir desarroll ndose, manteni6ndose5 actualiz ndose, como *arte de un a*rendizaje a lo largo de la vida.:*. 21;

Ho obstante la incor*oraci n de com*etencias b sicas al curr)culo de

educaci n b sica, deber)a *ermitir *oner el acento en a9uellos a*rendizajes

9ue se consideran im*rescindibles, desde un *lanteamiento integrador 5

orientado a la a*licaci n de los saberes ad9uiridos. Para ello Aa5 9ue

identi"icar claramente cu les son dicAas com*etencias, de"inir 9u6 las

caracteriza 5 es*eci"icar cu l es el nivel 9ue se considera b sico en cada una

de ellas 5 9ue, *or tanto, debe alcanzar todo el alumnado.

Facer Ainca*i6 en las com*etencias b sicas eCige orientar los

a*rendizajes *ara conseguir 9ue los alumnos desarrollen diversas "ormas de

actuaci n 5 ad9uieran la ca*acidad de en"rentarse a situaciones nuevas. +n



*articular, el desarrollo de las com*etencias b sicas debe *ermitir a los

estudiantes integrar sus a*rendizajes, *oni6ndolos en relaci n con distintos

ti*os de contenidos, utilizar esos contenidos de manera e"ectiva cuando

resulten necesarios 5 a*licarlos en di"erentes situaciones 5 conteCtos.

@obre la base de las consideraciones anteriores, el *roceso de

ense anza - a*rendizaje de las matem ticas conlleva a desarrollar una serie

de com*etencias o*eracionales o b sicas en los estudiantes *ara lograr 9ue

los mismos ad9uieran las Aabilidades 5 destrezas necesarias en esta rea,

as) como *ro*orcionar Aerramientas *ara en"rentarse a las situaciones 9ue

utilicen elementos matem ticos, tales como nDmeros, s)mbolos, tablas,

gr "icas, entre otros, 9ue re9uieran "ormas de argumentar 5 razonar

asociados a ella.

+n este orden de ideas, +scamilla :2011; de"ine las com*etencias

o*eracionales o b sicas en las matem ticas=

onsiste en la Aabilidad *ara utilizar 5 relacionar los nDmeros, suso*eraciones b sicas, los s)mbolos 5 las "ormas de eC*resi n 5razonamiento matem tico, tanto *ara *roducir e inter*retar distintosti*os de in"ormaci n, como *ara am*liar el conocimiento sobreas*ectos cuantitativos 5 es*aciales de la realidad, 5 *ara resolver *roblemas relacionados con la vida cotidiana 5 con el mundo laboral.:*. 4 ;

3as com*etencias matem ticas *retenden la utilizaci n 5 el

descubrimiento de esta ciencia como Aerramienta Dtil *ara Aacer "rente 5

resolver *roblemas no s lo estrecAamente situados en esta rea, sino lacom*rensi n de indicadores sociales 5 econ micos, "acturas, medidas 5

*esos, eC*osici n estructurada, *ara as) relacionar las matem ticas con

otras reas 5 elementos de la vida cotidiana.

&dem s, entre otros as*ectos las com*etencias o*eracionales en

matem ticas *retenden desarrollar=



>inalidades= Etilizaci n, de "orma es*ont nea, de los elementos

matem ticos 5 "ormas de argumentar 5 razonar en los mbitos *ersonal,

social 5 laboral, as) como su uso *ara inter*retar 5 *roducir in"ormaci n, *ara

resolver *roblemas *rovenientes de situaciones cotidianas 5 del resto de

cam*os de conocimiento 5 *ara tomar decisiones.

onocimientos= onocimiento 5 com*rensi n de los elementos

matem ticos 5 de las o*eraciones 5 relaciones b sicas.

#estrezas= #estrezas necesarias *ara a*licar *rinci*ios 5 *rocesos

matem ticos b sicos en situaciones cotidianas del mbito *ersonal, social 5

laboral. &n lisis 5 *roducci n de in"ormaci n de contenido matem tico

*roveniente de cual9uier cam*o.

&ctitudes= &ctitud *ositiva basada en el res*eto de la verdad 5 en la

bDs9ueda de la certeza a trav6s del razonamiento.

+n este mismo sentido Hiss :1///; citado *or Lonz lez :200 ;, eC*resa

9ue=Poseer com*etencia matem tica signi"ica= *oseer Aabilidad *ara

com*render, juzgar, Aacer 5 usar las matem ticas en una variedad deconteCtos intra 5 eCtra matem ticos 5 situaciones en las 9ue lasmatem ticas juegan o *ueden tener un *rotagonismo. 3ascom*etencias matem ticas= se ad9uieren, se constru5en o sedesarrollanB se *oseen, se dis*one de ellas o se tienen en ma5or omenor gradoB 5 se mani"iestan en las actuaciones del sujeto antesituaciones 9ue las activan. :*. 10(;

+s necesario distinguir, *or tanto, entre tareas de diagn stico, tareas dea*rendizaje 5 tareas de a*licaci n o utilizaci n *r ctica de dicAas

com*etencias, si bien todas *ueden cum*lir todas las "unciones con las

orientaciones adecuadas.



La #s, +',+ a %# &os Es, )%a #s B s!'os %# Co"8#,#)'!aso8# a'!o)a&#s #) Ma,#" ,!'as/

@egDn &cevedo et al . :2000; <3os +st ndares ' sicos de om*etencias

en Matem ticas seleccionan algunos de los niveles de avance en el

desarrollo de las com*etencias asociadas con los cinco ti*os de *ensamiento

matem tico= num6rico, es*acial, m6trico, aleatorio 5 variacional.? :*. %; Por

ello a*arecen a continuaci n los est ndares 9ue corres*onden a cada uno

de dicAos ti*os de *ensamiento 5 a los sistemas conce*tuales 5 simb licos

asociados a 6l, aun9ue mucAos de esos est ndares se re"ieran tambi6n a

otros ti*os de *ensamiento 5 a otros sistemas.

+n "orma semejante, cada est ndar *one el 6n"asis en uno o dos de los

cinco *rocesos generales de la actividad matem tica 9ue cruzan dicAos ti*os

de *ensamiento :"ormular 5 resolver *roblemasB modelar *rocesos 5

"en menos de la realidadB comunicarB razonar, 5 "ormular, com*arar 5

ejercitar *rocedimientos 5 algoritmos;, *ero suele re"erirse tambi6n a otros*rocesos generales 9ue *ueden *racticarse en distintos conteCtos *ara

contribuir a su*erar el nivel seleccionado como est ndar.

+l conjunto de est ndares debe entenderse en t6rminos de *rocesos de

desarrollo de com*etencias 9ue se desarrollan gradual e integradamente,

con el "in de ir su*erando niveles de com*lejidad creciente en el desarrollo

de las com*etencias matem ticas a lo largo del *roceso educativo. 3os

est ndares *resentados a continuaci n no deben *ues entenderse como

metas 9ue se *uedan delimitar en un tiem*o "ijo determinado, sino 9ue 6stos

identi"ican niveles de avance en *rocesos graduales 9ue, incluso, no son

terminales en el conjunto de grados *ara el 9ue se *ro*onen.

Para los autores citados, los +st ndares ' sicos de om*etencias en

Matem ticas 9ue deben desarrollarse al culminar el s6*timo grado de

educaci n b sica deben ser=



a; P#)sa"!#),o )+"* !'o < s!s,#"as )+"* !'os/+l *ensamiento num6rico se encuentra centrado en la com*rensi n del

uso 5 de los signi"icados de los nDmeros 5 de la numeraci nB la com*rensi n

del sentido 5 signi"icado de las o*eraciones 5 de las relaciones entre

nDmeros, 5 el desarrollo de di"erentes t6cnicas de c lculo 5 estimaci n.

#icAos *lanteamientos se enri9uecen si, adem s, se *ro*one trabajar con

las magnitudes, las cantidades 5 sus medidas como base *ara dar

signi"icado 5 com*render mejor los *rocesos generales relativos al

*ensamiento num6rico 5 *ara ligarlo con el *ensamiento m6trico. Por

ejem*lo, *ara el estudio de los nDmeros naturales, se trabaja con el conteo

de cantidades discretas 5, *ara el de los nDmeros racionales 5 reales, de la

medida de magnitudes 5 cantidades continuas.

+l desarrollo del *ensamiento num6rico eCige dominar *rogresivamente

un conjunto de *rocesos, conce*tos, *ro*osiciones, modelos 5 teor)as en

diversos conteCtos, los cuales *ermiten con"igurar las estructurasconce*tuales de los di"erentes sistemas num6ricos necesarios *ara la

+ducaci n ' sica 5 Media 5 su uso e"icaz *or medio de los distintos sistemas

de numeraci n con los 9ue se re*resentanB *or lo 9ue se deben considerar

los siguientes est ndares, a saber=

8 7esolver 5 "ormular *roblemas en conteCtos de medidas relativas 5 de

variaciones en las medidas.

8 Etilizar nDmeros racionales, en sus distintas eC*resiones :"racciones,

razones, decimales o *orcentajes; *ara resolver *roblemas en

conteCtos de medida.

8 !usti"icar la eCtensi n de la re*resentaci n *olinomial decimal usual de

los nDmeros naturales a la re*resentaci n decimal usual de los

nDmeros racionales, utilizando las *ro*iedades del sistema de

numeraci n decimal.



8 7econocer 5 generalizar *ro*iedades de las relaciones entre nDmeros

racionales :sim6trica, transitiva, etc.; 5 de las o*eraciones entre ellos

:conmutativa, asociativa, etc.; en di"erentes conteCtos.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas utilizando *ro*iedades b sicas de la

teor)a de nDmeros, como las de la igualdad, las de las distintas "ormas

de la desigualdad 5 las de la adici n, sustracci n, multi*licaci n,

divisi n 5 *otenciaci n.

8 !usti"icar *rocedimientos aritm6ticos utilizando las relaciones 5

*ro*iedades de las o*eraciones.

8 >ormular 5 resolver *roblemas en situaciones aditivas 5 multi*licativas,

en di"erentes conteCtos 5 dominios num6ricos.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas cu5a soluci n re9uiere de la

*otenciaci n o radicaci n.

8 !usti"icar el uso de re*resentaciones 5 *rocedimientos en situaciones

de *ro*orcionalidad directa e inversa.8 !usti"icar la *ertinencia de un c lculo eCacto o a*roCimado en la

soluci n de un *roblema 5 lo razonable o no de las res*uestas

obtenidas.

8 +stablecer conjeturas sobre *ro*iedades 5 relaciones de los nDmeros,

utilizando calculadoras o com*utadores.

8 !usti"icar la elecci n de m6todos e instrumentos de c lculo en la

resoluci n de *roblemas.

8 7econocer argumentos combinatorios como Aerramienta *ara

inter*retaci n de situaciones diversas de conteo.

5; P#)sa"!#),o #s8a'!a& < s!s,#"as #o"*, !'os/+l *ensamiento es*acial, es entendido como el conjunto de los *rocesos

cognitivos mediante los cuales se constru5en 5 se mani*ulan las



re*resentaciones mentales de los objetos del es*acio, las relaciones entre

ellos, sus trans"ormaciones, 5 sus diversas traducciones o re*resentaciones

materialesB adem s, contem*la las actuaciones del sujeto en todas sus

dimensiones 5 relaciones es*aciales *ara interactuar de diversas maneras

con los objetos situados en el es*acio, desarrollar variadas re*resentaciones

5, a trav6s de la coordinaci n entre ellas, Aacer acercamientos conce*tuales

9ue "avorezcan la creaci n 5 mani*ulaci n de nuevas re*resentaciones

mentales. +sto re9uiere del estudio de conce*tos 5 *ro*iedades de los

objetos en el es*acio ")sico 5 de los conce*tos 5 *ro*iedades del es*acio

geom6trico en relaci n con los movimientos del *ro*io cuer*o 5 las

coordinaciones entre ellos 5 con los distintos rganos de los sentidosB *or lo

9ue se debe estimar=

8 7e*resentar objetos tridimensionales desde di"erentes *osiciones 5

vistas.

8 Identi"icar 5 describir "iguras 5 cuer*os generados *or cortes rectos 5transversales de objetos tridimensionales.

8 lasi"icar *ol)gonos en relaci n con sus *ro*iedades.

8 +stimar 5 com*arar los resultados de a*licar trans"ormaciones r)gidas

:traslaciones, rotaciones, re"leCiones; 5 Aomotecias :am*liaciones 5

reducciones; sobre "iguras bidimensionales en situaciones

matem ticas 5 en el arte.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue involucren relaciones 5

*ro*iedades de semejanza 5 congruencia usando re*resentaciones

visuales.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas usando modelos geom6tricos.

8 Identi"icar caracter)sticas de localizaci n de objetos en sistemas de

re*resentaci n cartesiana 5 geogr "ica.



'; P#)sa"!#),o "*, !'o < s!s,#"as %# "#%!%as/3os conce*tos 5 *rocedimientos *ro*ios de este *ensamiento Aacen

re"erencia a la com*rensi n general 9ue tiene una *ersona sobre las

magnitudes 5 las cantidades, su medici n 5 el uso "leCible de los sistemas

m6tricos o de medidas en di"erentes situacionesB como se *uede observar en

la construcci n de los conce*tos de cada magnitudB la com*rensi n de los

*rocesos de conservaci n de magnitudesB la estimaci n de la medida de

cantidades de distintas magnitudes 5 los as*ectos del *roceso de <ca*turar lo

continuo con lo discreto?B as) como la selecci n de unidades de medida, de

*atrones 5 de instrumentos 5 *rocesos de medici n, entre otros as*ectos.

Por lo anteriormente descrito, es im*ortante destacar los siguientes

*ar metros=

8 Etilizar t6cnicas 5 Aerramientas *ara la construcci n de "iguras *lanas

5 cuer*os con medidas dadas.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue involucren "actores escalares:dise o de ma9uetas, ma*as;.

8 alcular reas 5 volDmenes a trav6s de com*osici n 5

descom*osici n de "iguras 5 cuer*os.

8 Identi"icar relaciones entre distintas unidades utilizadas *ara medir

cantidades de la misma magnitud.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue re9uieren t6cnicas de estimaci n.

%; P#)sa"!#),o a&#a,o !o < s!s,#"as %# %a,os/+ste ti*o de *ensamiento, llamado tambi6n *robabil)stico o estoc stico,

a5uda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo

o de ambigNedad *or "alta de in"ormaci n con"iable, en las 9ue no es *osible

*redecir con seguridad lo 9ue va a *asar. +l *ensamiento aleatorio se a*o5a

directamente en conce*tos 5 *rocedimientos de la teor)a de *robabilidades 5



de la estad)stica in"erencial, e indirectamente en la estad)stica descri*tiva 5

en la teor)a combinatoria. &5uda a buscar soluciones razonables a

*roblemas en los 9ue no Aa5 una soluci n clara 5 segura, abord ndolos con

un es*)ritu de eC*loraci n 5 de investigaci n mediante la construcci n de

modelos de "en menos ")sicos, sociales o de juegos de azar 5 la utilizaci n

de estrategias como la eC*loraci n de sistemas de datos, la simulaci n de

eC*erimentos 5 la realizaci n de conteosB *or lo cual es im*ortante

considerar los siguientes est ndares=

8 om*arar e inter*retar datos *rovenientes de diversas "uentes

:*rensa, revistas, televisi n, eC*erimentos, consultas, entrevistas;.

8 7econocer la relaci n entre un conjunto de datos 5 su re*resentaci n.

8 Inter*retar, *roducir 5 com*arar re*resentaciones gr "icas adecuadas

*ara *resentar diversos ti*os de datos. :#iagramas de barras,

diagramas circulares.;

8 Esar medidas de tendencia central :media, mediana, moda; *arainter*retar com*ortamiento de un conjunto de datos.

8 Esar modelos :diagramas de rbol, *or ejem*lo; *ara discutir 5

*redecir *osibilidad de ocurrencia de un evento.

8 onjeturar acerca del resultado de un eC*erimento aleatorio usando

*ro*orcionalidad 5 nociones b sicas de *robabilidad.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas a *artir de un conjunto de datos

*resentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.

8 +stimar 5 justi"icar razonamientos 5 conclusiones usando in"ormaci n

estad)stica.

8 Etilizar t6cnicas 5 Aerramientas *ara la construcci n de "i guras *lanas

5 cuer*os con medidas dadas.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue involucren "actores escalares

:dise o de ma9uetas, ma*as;.



8 alcular reas 5 volDmenes a trav6s de com*osici n 5

descom*osici n de "i guras 5 cuer*os.

8 Identi"icar relaciones entre distintas unidades utilizadas *ara medir

cantidades de la misma magnitud.

8 7esolver 5 "ormular *roblemas 9ue re9uieren t6cnicas de estimaci n.

#; P#)sa"!#),o (a !a'!o)a& < s!s,#"as a& #5 a!'os < a)a&9,!'os/omo su nombre lo indica, este ti*o de *ensamiento tiene 9ue ver con el

reconocimiento, la *erce*ci n, la identi"icaci n 5 la caracterizaci n de la

variaci n 5 el cambio en di"erentes conteCtos, as) como con su descri*ci n,

modelaci n 5 re*resentaci n en distintos sistemas o registros simb licos, 5a

sean verbales, ic nicos, gr "icos o algebraicos.

Eno de los *ro* sitos de cultivar el *ensamiento variacional es construir

desde la +ducaci n ' sica Primaria distintos caminos 5 acercamientos

signi"icativos *ara la com*rensi n 5 uso de los conce*tos 5 *rocedimientos

de las "unciones 5 sus sistemas anal)ticos, *ara el a*rendizaje con sentido

del c lculo num6rico 5 algebraico 5, en la +ducaci n Media, del c lculo

di"erencial e integral. +ste *ensamiento cum*le un *a*el *re*onderante en la

resoluci n de *roblemas sustentados en el estudio de la variaci n 5 el

cambio, 5 en la modelaci n de *rocesos de la vida cotidiana, las ciencias

naturales 5 sociales 5 las matem ticas mismas.

+l *ensamiento variacional se desarrolla en estrecAa relaci n con losotros ti*os de *ensamiento matem tico :el num6rico, el es*acial, el de

medida o m6trico 5 el aleatorio o *robabil)stico; 5 con otros ti*os de

*ensamiento m s *ro*ios de otras ciencias, en es*ecial a trav6s de la

ada*taci n de *rocesos 5 situaciones naturales 5 sociales *or medio de

modelos matem ticos. +n *articular la relaci n con otros *ensamientos

a*arece con mucAa "recuencia, *or9ue la variaci n 5 el cambio, aun9ue se



re*resentan usualmente *or medio de sistemas algebraicos 5 anal)ticos,

re9uieren de conce*tos 5 *rocedimientos relacionados con distintos sistemas

num6ricos :en *articular, del sistema de los nDmeros reales, "undamentales

en la construcci n de las "unciones de variable real;, geom6tricos, de

medidas 5 de datos 5 *or9ue todos estos sistemas, a su vez, *ueden

*resentarse en "orma est tica o en "orma din mica 5 variacional.

&s) bien, *ara desarrollar este ti*o de *ensamiento es necesario=

8 #escribir 5 re*resentar situaciones de variaci n relacionando

di"erentes re*resentaciones :diagramas, eC*resiones verbales

generalizadas 5 tablas;.

8 7econocer el conjunto de valores de cada una de las cantidades

variables ligadas entre s) en situaciones concretas de cambio

:variaci n;.

8 &nalizar las *ro*iedades de correlaci n *ositiva 5 negativa entre

variables, de variaci n lineal o de *ro*orcionalidad directa 5 de*ro*orcionalidad inversa en conteCtos aritm6ticos 5 geom6tricos.

8 Etilizar m6todos in"ormales :ensa5o 5 error, com*lementaci n; en la

soluci n de ecuaciones.

8 Identi"icar las caracter)sticas de las diversas gr "icas cartesianas :de

*untos, continuas, "ormadas *or segmentos, etc.; en relaci n con la

situaci n 9ue re*resentan.

+n el marco de lo eC*resado anteriormente, se *uede concluir 9ue los

cinco ti*os de *ensamientos descritos tienen elementos conce*tuales

comunes 9ue *ermiten el dise o de situaciones de a*rendizaje :5 en

*articular de situaciones *roblema; 9ue integren los di"erentes *ensamientos

5 9ue, a la vez, *osibilitan 9ue los *rocesos de a*rendizaje de las

matem ticas se den a *artir de la construcci n de "ormas generales 5

articuladas de esos mismos ti*os de *ensamiento matem tico.



M#,o%o&o 9as %!% ',!'as < a%=+!s!'!7) %# 'o"8#,#)'!as 5 s!'as/ & la Aora de introducir las com*etencias en los curr)culos se debe tener

en cuenta 9ue la com*etencia no es una mera agregaci n de a9uellos

conocimientos, destrezas, Aabilidades, 5 algoritmos necesarios, eso s), *ara

ad9uirirlaB la com*etencia se *one de mani"iesto cuando el alumno, en el

conteCto de una tarea o *roblema, em*lea, de manera secuencial 5 o

combinada, una serie de Aabilidades, destrezas 9ue le *ermitan avanzar,

desde una "ase inicial de com*rensi n de la tarea o *roblema, Aasta su

"inalizaci n, resoluci n, o, incluso, generalizaci n 5 o eCtra*olaci n a otros

escenarios, *asando *or la re"leCi n, tanteos, dise o de estrategia, entre

otros. +l siguiente es9uema *retende mostrarlo=

=uente< uti2rrez, !., (artínez, $., *ebreda, 3. > --6?.ra9co *B . :ompetancias básicas en el area de

matematicas.

+l alumno se en"renta as) al *roblema o tarea con una serie de recursos,

unos bien asentados o dominados como el conocimiento <a? o la Aabilidad

<b?, otros 9ue se encuentran en una "ase de a*rendizaje o

re"ormulaci n cambio como la destreza <c?, 5 alguno, *or Dltimo, 9ue como la

actitud <d? se a*rende a lo largo del *roceso. +l es9uema 9uiere tambi6n



resaltar c mo la com*etencia se ad9uiere 5 se muestra en la acci n, acci n

9ue se desarrolla a lo largo del tiem*o 5 9ue tiene un car cter "uncional :sirve

*ara algo; 5 "inalista :"inalizar con 6Cito la tarea o resolver el *roblema;.

&dem s de a5udar a "ijar ideas acerca de las com*etencias, se desea

tambi6n advertir acerca del riesgo de <desagregaci n? de las mismas. +n un

es"uerzo *or desarrollar, desgranar, se*arar, clasi"icar,… las distintas

Aabilidades, destrezas,… cu5a combinaci n, ante una tarea o *roblema en

un conteCto dado, conduce a la ad9uisici n de una com*etencia, se *uede

cometer el error de sustituir la com*etencia *or una lista de a9uellas, dando

la imagen de 9ue la mera com*robaci n de los elementos de la lista su*one

la ad9uisici n de la com*etencia.

@irve todo lo anterior *ara advertir en contra de un eCcesivo desarrollo

curricular de las com*etencias 9ue *uede llevar al eCtremo de detallarlas

*ara cada unidad did ctica, corriendo el riesgo de la <desagregaci n?, antes

mencionada, 5 la diluci n o *6rdida de valor de las mismas. +n de"initiva, eles"uerzo del docente 9ue desea *romover las com*etencias b sicas debe ir

orientado a los as*ectos did cticos 5 metodol gicos.

+s im*ortante *reguntar Jc mo ense ar las com*etenciasKB JeCiste una

metodolog)a *ara ense ar las com*etenciasK 3a res*uesta es clara= no Aa5

un Dnico m6todo, se debe utilizar mDlti*les estrategias en "unci n de los

objetivos 5 las caracter)sticas del alumnado 5 del ti*o de tareas a desarrollar.

ada tarea, cada situaci n 9ue *lantea a los alumnos re9uerir unas

veces a*rendizaje a base de ejercicios de a*licaci n inmediata de " rmulas o

algoritmos *ara ad9uirir una destreza de c lculo o un *rocedimiento

concretoB en otras, las clases ser n *artici*ativas, basadas en *ro5ectos.

Por lo tanto, la com*etencia matem tica cobra realidad 5 sentido en la

medida en 9ue los elementos 5 razonamientos matem ticos son utilizados

*ara en"rentarse a a9uellas situaciones cotidianas 9ue los *recisan. Por



tanto, la identi"icaci n de tales situaciones, la realizaci n de actividades

relacionadas con la realidad, la a*licaci n de estrategias de resoluci n de

*roblemas, 5 la selecci n de las t6cnicas adecuadas *ara calcular,

re*resentar e inter*retar la realidad a *artir de la in"ormaci n dis*onible

deben estar *resentes en la metodolog)a utilizada.

Es, a,# !as D!% ',!'as 8a a &a #)s#$a)1a %# &as "a,#" ,!'as/Para lograr 9ue los estudiantes desarrollen com*etencias o*eracionales

en las matem ticas es necesario a*licar estrategias did cticas de manera

signi"icativa, *or9ue a trav6s de ellas se logra no s lo motivar al estudiante,

sino 9ue se interese *or a*render, *articularmente en el rea de matem tica

se busca 9ue las estrategias lo a5uden a eC*lorar, eC*erimentar 5 desarrollar

Aabilidades 5 destrezas necesarias *ara su actuaci n e"icaz 5 constructiva en

la matem tica.

Fasta no Aace mucAos, los docentes Aac)an uso de las viejas 5tradicionales estrategias de a*rendizaje, conjugado esto en una clase

tradicional, la cual 5 como lo eC*resa 'arrientos :2002; se desarrolla de la

siguiente manera=

…el *ro"esor dicta su clase, contesta las dudas de los alumnos,estimula su *artici*aci n con cuestionamientos al gru*o 5 encarga alalumno trabajos, tareas 5 *ro5ectos a realizar "uera de clase, 5a seade "orma individual o gru*al. +l alumno, *or su *arte, toma notas,re"leCiona sobre lo 9ue el *ro"esor eC*one, *artici*a en los di logos dela clase 5 *ide al *ro"esor 9ue aclare los conce*tos no com*rendidos.3os *ro"esores a*o5an sus *resentaciones usando recursosaudiovisuales, acetatos, videos, eC*erimentaci n, etc. +l *ro"esor es eleje del *roceso ense anza8a*rendizaje. +l es 9ui6n decide 9u6 5 c modeber a*render el alumno. :*. 2;

TemocAe :200 ; eC*resa los as*ectos im*ortantes de una clase

tradicional, como son=



+n una clase tradicional, nos encontramos con una *ersona 9ueAabla mientras 9ue las dem s escucAan. 3o im*ortante es latransmisi n de conocimientos. +l *ro"esor esta se*arado ")sicamentede los alumnos con un lugar reservado *ara su actuaci n 9ue es la9ue m s im*orta. +n esta educaci n el 9ue m s a*rende, el 9ue m screce es el educador, 5a 9ue el Aace lo 9ue los alumnos debieranAacer. :*. ( ;

Por otra *arte, las estrategias did cticas segDn 'enedito :2000, *. 112;

<es un conjunto *lani"icado de acciones 5 t6cnicas 9ue conducen a laconsecuci n de objetivos *rocedimentales durante el *roceso educativo?.

@egDn lo *lanteado *or el autor, las estrategias did cticas re*resentan un

mecanismo *or medio del cual se logran los objetivos de a*rendizaje,

considerando 9ue las mismas *ro*orcionan al docente *autas *recisas *ara

la acci n.

Ena gran *arte del 6Cito del *roceso docente de*ende de la utilizaci n de

m6todos de ense anza racionales 5 *roductivos 9ue se seleccionan tomando

en consideraci n los objetivos 5 las *eculiaridades del *roceso de

asimilaci n de los conocimientos.

Por su *arte #)az, Lim6nez 5 asado :2001;, se alan 9ue las estrategias

did cticas son <*rocedimientos 9ue el agente de ense anza utiliza en "orma

re"leCiva 5 "leCible *ara *romover el logro de a*rendizajes signi"icativos en los

alumnos? :*. 1$2;. #e tal manera, 9ue se consideran 9ue las estrategias son

todos a9uellos recursos 5 t6cnicas 9ue utiliza el docente *ara 9ue su

*r ctica *edag gica sea e"ectiva, de all), 9ue son los medios destinados *aradesarrollar los contenidos *rogram ticos 5 van a de*ender de 6stosB es decir,

9ue se selecciona la estrategia en "unci n del contenido a desarrollar.

&s) mismo, 'iCio :1//(;, de"ine las estrategias did cticas como < onjunto

de las acciones 9ue realiza el docente con clara 5 eC*l)cita intencionalidad

*edag gica? :*. %;. Por lo tanto, son a9uellas 9ue se *lani"ican *ara lograr



metas 5 objetivos *ro*uestos, en el a*rendizaje el autor *uede distinguir dos

ti*os=

• Estrategias de aprendizaje superficial: Permiten recordar la in"ormaci n

*or asociaci n *oco trascendente 5 no se *roducen enlaces signi"icativos.

@e trata de re*etir en "orma literal una in"ormaci n, sin eCistir una real

com*rensi n de los *roblemas, *rocesos o conce*tos involucrados, *or

ello, lo a*rendido se olvida " cilmente. @olo eCiste una ventaja, de

acuerdo al mismo autor, <9ue demanda *oco tiem*o 5 es"uerzo, siendo

Dtil cuando se dis*one de material escaso 5 *oco signi"icativo? :*. /;.

• Estrategias de Aprendizaje en Profundidad: <@e a*ela a una articulaci n

signi"icativa de los conce*tos, AecAos, *rinci*ios o *rocedimientos

involucrados? :*. 40;. #e all), 9ue se busca reestructurar la in"ormaci n,

donde la 5a eCistente se enri9uece con nuevos signi"icados, o*erando

como un verdadero a*rendizaje signi"icativo 5 orientador de los nuevos

a*rendizajes, en el caso de las matem ticas este ti*o de estrategias son

"undamentales.

+n las de"iniciones eC*uestas, se com*rende c mo las estrategias

re*resentan los medios o recursos de los cuales se vale el docente *ara

*resentar una in"ormaci n m s clara, *recisa 5 9ue realmente sea

signi"icativa *ara los alumnos, 5 as) alcanzar un m Cimo nivel de asimilaci n.

&Aora bien, en el *lano did ctico Fern ndez 5 Pineda :1//4; distinguen

cuatro niveles de asimilaci n del conocimiento=

1; Primer nivel: >amiliarizaci n, el estudiante es ca*az de reconocer los

objetos, *rocesos 5 *ro*iedades estudiadas anteriormente segDn el

modelo a 6l *resentado, las eCigencias en la com*rensi n, lo s lido de la

recordaci n, lo necesario *ara Aacer o*eraciones mentales 5 l gicas.

2; Segundo Nivel: 7e*roducci n, el estudiante *uede re*roducir la

in"ormaci n, la o*eraci n, resolver *roblemas ti*os estudiados en el



*roceso de ense anza. +l estudiante no s lo debe com*render la

in"ormaci n 5 retenerla en la memoria, sino *re*ararla *ara la

re*roducci n.

; Tercer nivel: Producción el estudiante es ca*az de realizar las

o*eraciones segDn el orden acostumbrado, en las condiciones nuevas 5

con el contenido nuevo. +s necesario organizar la ejercitaci n de modo

9ue el estudiante *ueda acometer las tareas de manera inde*endiente 5

*roductivamente.

$; Cuarto nivel: Creación, +l estudiante es ca*az de orientarse

inde*endientemente en situaciones objetivas 5 subjetivas nuevas *ara 6l.

Fa5 9ue entrenar al estudiante a desarrollar Aabilidades de manera

inde*endiente *ara 9ue alcance el nivel de creatividad.

Para 9ue el estudiante alcance el nivel m s alto de asimilaci n, la

ense anza debe ser estructurada de manera 9ue el mismo *ueda asimilar

consecuentemente las o*eraciones *recedentes a cada nivel, a trav6s dem6todos 5 t6cnicas *artici*ativas, las cuales segDn Lonz lez :200$; se

de"inen como=

3as v)as, *rocedimientos 5 medios sistematizados de organizaci n5 desarrollo de la actividad del gru*o de estudiantes, sobre la base deconce*ciones no tradicionales de la ense anza, con el "in de lograr ela*rovecAamiento *timo de sus *osibilidades cognoscitivas 5a"ectivas. :*.11 ;

+ntre los m6todos 5 t6cnicas 9ue *ro*ician la asimilaci n de los

conocimientos 5 *rocedimientos matem ticos se encuentran=

- El método de discusión con sus variantes: discusi n *lenaria 5 en gru*os

*e9ue os.

- El método pro lémico:@e trata de *resentar al alumno un *roblema con

"acilidad de res*uesta, *ero en "orma e redadaB es decir, *resentarlo di")cil.



- E!posición pro lémica: ada alumno:a; *iensa un *roblema 5 lo eC*one,

*ara 9ue los dem s com*a eros den la res*uesta.

- Conversación "eur#stica: T6cnica de la indagaci n 5 del descubrimiento,

es una manera de buscar la soluci n de un *roblema mediante m6todos

no rigurosos, como *or tanteo, reglas em*)ricas, etc.

- Aprendizaje en pareja: onsiste en *ro*oner un *roblema 5 Aacer *ares

con los alumnos:as; *ara 9ue trabajen en ello.

+n la a*licaci n de estos m6todos, el rol del *ro"esor es de gran

im*ortancia, 5a 9ue no traslada al estudiante, de "orma acabada, los

conocimientos, sino 9ue lo conduce a buscar v)as 5 medios *ara la soluci n

de tareas, Aasta llegar a la ad9uisici n de nuevos conocimientos 5 desarrollar

m6todos de acci n.

#entro de esas estrategias did cticas las actividades lDdicas son

"undamentales *or9ue a trav6s de ellas los alumnos a*renden a resolver

*roblemas de adiciones, sustracciones, multi*licaciones 5 divisiones demanera divertida, los juegos tales como= bingos, juegos de memoria, cuadros

m gicos, recorriendo el su*ermercado, crucigrama de nDmeros entre otros,

colocan a los alumnos a jugar 5 al mismo tiem*o a*render las reglas *ara dar

soluciona los *roblemas con las o*eraciones b sicas.

3as actividades lDdicas se convierten en estrategias de a*rendizaje en

*ro"undidad *or9ue normalmente lo 9ue a*render los alumno jugando

di")cilmente se les olvida, de all) 9ue el utilizar *or ejem*lo el bingo *ara

a*render la tabla de multi*licar es una o*ci n v lida *or9ue va a*render la

misma con "acilidad 5 a la vez *ro"undidad.

3a *artici*aci n de las actividades lDdicas es "undamental *or9ue con

ellas *rimeramente se logra "amiliarizar al alumno con las o*eraciones 9ue

se 9uieren ense ar, luego 9ue *ueda re*roducir las o*eraciones dadas en



las reglas del juego *ara *roducir de manera creativa las actividades *ero

siendo original 5 *ro*oniendo nuevos retos.

#e acuerdo con los razonamientos 9ue se Aan venido realizando la

metodolog)a 9ue se *lani"i9ue 5 ejecute en la ense anza de la matem tica

juega un rol "undamental en el *roceso de construcci n de los conocimientos

signi"icativos de esa rea 5 9ue des*ierten el inter6s de los estudiantes, *ara

lograr 9ue las com*etencias o*erativas sean e"ectiva, *ara ello el docente

tiene 9ue valerse de varias actividades 9ue a5uden a generar eC*ectativas

de a*rendizaje en los estudiantes.

3a idea es encaminar la ense anza concreta de las matem ticas *or

medio de juegos educativos 5 materiales mani*ulativos, *ostergando as), la

ense anza abstracta, 9ue no incentiva la creatividad 5 la *artici*aci n activa

de los educandos. Por ello, el juego Aa sido un as*ecto im*ortante en la vida

Aumana, el Aombre desde el inicio del mundo lo Aa utilizado como

entretenimiento 5 diversi n en los sitios de trabajo 5 en el Aogar. Para el ni oes el trabajo 9ue 6ste realiza desde el momento en 9ue est des*ierto, de

alguna manera 6ste realiza juegos sea solo o en com*a )a. Por lo tanto, en

el *roceso educativo siem*re se Aa insistido darle al juego la im*ortancia 9ue

merece *ara el a*rendizaje.

3as actividades lDdicas como su nombre lo indica son todas a9uellas

acciones 9ue de alguna manera llevan im*l)cito un juego 9ue va a servir de

diversi n 5 a*rendizaje. Por lo tanto, el juego 5 las actividades lDdicas son

m s 9ue estrategias did cticas o recursos 9ue tienen como objetivo la

ad9uisici n de nuevos contenidos.

3a *alabra lDdica, de acuerdo a #inello :200 ;, se ala 9ue tiene origen

en=

…la ra)z latina ludricus 9ue signi"ica divertido, o en la ra)z ludus,9ue signi"ica juego. Por ello la de"ine como= una rama de la did ctica9ue tiene como *ro* sito generar eC*ectativas, inter6s 5 motivaci n



Aacia el a*rendizaje, el contenido del a*rendizaje 5 las "ormas dea*rendizaje. :*.(;

@e a*recia 9ue la lDdica es una Aerramienta e"icaz *ara 9ue los ni os 5

ni as se sientan "elices, *uesto 9ue la idea con los juegos es enri9uecer el

desarrollo de los ni os brind ndoles ma5ores *osibilidades de eC*resi n 5

satis"acci n en donde se mezclan el *lacer, el goce, la actividad creativa 5 el

conocimiento a trav6s de a*rendizajes desarrollados bajo esta t6cnica 5 a la

vez estrategia.

@e entiende como lo lDdico est relacionado con el juego, 5 de 6ste

t6rmino eCisten varias de"iniciones, ente ellas eC*uestas *or alero, :200 ;,

<es una "uente inagotable de a*rendizaje 5 ensa5o de vida? :*. 2 ;. +llo

im*lica, 9ue a trav6s del juego el ni o simula situaciones de la vida 5 de ello

a*render, *or9ue a trav6s de 6l se *uede adue ar de re*resentaciones 9ue

ve 5 las realiza.

@egDn la Eniversidad de Oviedo, :1//(; se ala 9ue <el recurso lDdico juega un *a*el vital en el *roceso de construcci n del o*eratorio as) como la

consecuente a*ro*iaci n de todo lenguaje matem tico 5 desarrollo 5

a"ianzamiento de las nociones matem ticas b sicas? :*. 24;. +sto se

con"irma cuando se dice 9ue la actividad matem tica Aa tenido desde

siem*re una com*onente lDdica 9ue Aa sido la 9ue Aa dado lugar a una

buena *arte de las creaciones m s interesantes 9ue en ella Aan surgido. 3a

matem tica, *or su naturaleza misma, es tambi6n juego, si bien este juego

im*lica otros as*ectos, como el cient)"ico, instrumental, "ilos "ico, 9ue juntos

Aacen de la actividad matem tica uno de los verdaderos ejes de nuestra

cultura.

+sto es es*ecialmente interesante cuando se *lani"ican m6todos m s

adecuados *ara transmitir los estudiantes el *ro"undo inter6s 5 el entusiasmo

9ue las matem ticas *ueden generar 5 *ara *ro*orcionar una *rimera

"amiliarizaci n con los *rocesos usuales de la actividad matem tica.



Los J+# os D!% ',!'os/#entro de las actividades lDdicas se encuentran los juegos did cticos

como su nombre lo indica son actividades *edag gicas 9ue se desarrollan

en el marco educativo a "in de *ro*orcionar un a*rendizaje signi"icativo 5

agradable. @obre ello, @zczure , :citado *or IztDriz, 'arrientos, 7uiz, 5 otros

2000;, se alan 9ue estos ti*os de juegos=

Permiten desarrollar Aabilidades, ca*acitar, realizar simulaciones 5

simulacros, re"orzar conocimientos e inclusive, evaluar la cantidad 5calidad de los a*rendizajes… son motivadores, involucran de maneradirecta al estudiante con la actividad, a5udan al abordaje de tem ticascom*lejas, *ermiten trabajar al mismo tiem*o con gru*os deestudiantes de di"erentes niveles educativos 5 9ue 6stos interactDen.:*. ;

3os juegos did cticos son com*letos, *ues no s lo buscan desarrollar la

*arte intelectual del estudiante, sino 9ue se ad9uieran Aabilidades 5

com*etencias en la *arte *rocedimental 5 actitudinal, de all) 9ue sea uno de

los elementos esenciales 9ue sirven *ara la recreaci n, es *ro*io de la ni ez,

*ero *uede ser *racticado *or j venes, adultos 5 *ersonas de la tercera

edad, *ues realmente eCisten juegos 9ue no est n marcados *or la edad.

Por lo tanto, estos son considerados, de acuerdo al Ministerio de +ducaci n,

ultura 5 #e*ortes :1/((;, establece 9ue=

...actividades agradables, es*ont neas 5 con normasB se utilizan *ara"omentar la integraci n gru*al, a"irmaci n de la *ersonalidad,desarrollo de destrezas 5 Aabilidades ")sicas, sociales e intelectualesdel educando, as) como re"orzar las in"ormaciones ad9uiridas laense anza "ormal :*. 11(0;.

+l juego *ara el ni o es una actividad seria e im*ortante en la 9ue se

involucra toda su energ)a, *or ello, Aa5 9ue *restarle atenci n a la Aora de

*racticarlos 5 de utilizarlos *or9ue de all) va a de*ender el a*orte *roductivo

*ara el desarrollo de actividades cognitivas, actitudinales, 5 *rocedimentales,

el "omento de la cultura *reventiva ante los riesgos de salud tanto del



organismo como desde el ambiente. on ello, el juego did ctico se *resenta

como una alternativa *ara ense ar de manera signi"icativa.

Para lograr las com*etencias o*erativas de la matem tica *ara el nivel de

educaci n secundaria, *articularmente en el desarrollo de los contenidos de

*rimer a o, se *ro*onen actividades lDdicas a trav6s de juegos como=

bingos, juegos de memoria, cuadros m gicos, recorriendo el su*ermercado,

crucigrama de nDmeros entre otros, van a contribuir a generar com*etenciasb sicas en las o*eraciones de adici n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n

9ue son "undamentales *ara la ense anza de otras com*etencias a nivel de

*rimer a o, considerando 9ue el Ministerio del Poder Po*ular *ara la

+ducaci n :2004;, en el documento del urr)culo de del subsistema

secundario bolivariano, *ro*one en el rea de a*rendizaje= ser Aumano 5 su

interacci n con otros com*onentes del ambiente, com*onente= los *rocesos

matem ticos 5 su im*ortancia en la com*rensi n del entorno, 9ue el alumno

conozca=

+l conjunto de nDmeros enteros 5 racionales, o*eraciones,*ro*iedades de *otenciaci n, orden eC*resi n decimal, a*licaci n enel conteCto 5 ecuaciones… nDmeros *rimos 5 com*uestos, criterios dedivisibilidad, m Cimo comDn divisor 5 m)nimo comDn mDlti*lo.Pro*iedades del resto de una divisi n ineCacta. :*. 0;

Para estudiar cada uno de estos contenidos es necesario 9ue el alumno

Aa5a ad9uirido la Aabilidad 5 destreza en las o*eraciones b sicas tales como

la adici n, sustracci n, multi*licaci n divisi n. #e all), la *ro*uesta de realizar

actividades lDdicas *ara 9ue ad9uieran estas com*etencias *or9ue es a9u)

donde los alumnos de la @ecci n <&? de *rimer a o del 3iceo 'olivariano

<&ndr6s 3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo del

Munici*io 'ocon , tiene debilidades.

3a t6cnica de los juegos *ermite a trav6s de niveles de a*rendizaje,

desarrollar una com*rensi n entretenida de los contenidos 5 de las



com*etencias o*eracionales necesarias *ara este nivel de a*rendizaje. +n

este conteCto los juegos *ueden ser utilizados *ara motivar, des*ertando en

los estudiantes el inter6s *or lo matem tico 5 desarrollando la creatividad 5

Aabilidades *ara resolver *roblemas.

#e los juegos tambi6n surge la con"rontaci n de ideas 5 el trabajo

coo*erativo, *or9ue los estudiantes com*iten *or encontrar res*uestas,

resolver *roblemas, realizar los ejercicios en el menor tiem*o *osible, en un

ambiente de alegr)a 5 com*a erismo. Por ello, se garantiza 9ue con los

juegos no solo eCiste entretenci n, sino 9ue se a*rende a manejar objetos 5

situaciones, desarrollando del mismo modo la com*etitividad, la cual es

*roducto del entretenimiento. Por todo ello, al utilizar las actividades lDdicas

*ara una "unci n educativa *rovoca diversi n 5 a la vez ense anza de

com*etencias o*erativas en el caso de la matem tica, de tal "orma 9ue el

a*rendizaje 9ue se genere sea signi"icativo, *or lo cual, no ser olvidado *or

el estudiante 5 *erdurar a trav6s del tiem*o.

O56#,!(os %#& J+# o D!% ',!'o/#e acuerdo a Medina :200 ;, se ala 9ue los objetivos de los juegos se

resumen en tres objetivos generales=

8 'rindar o*ortunidades de desarrollo 5 a*rendizaje en todos los

cam*os de la conducta= social, emocional, intelectual 5 ")sica

8 analizar ese desarrollo 5 a*rendizaje a trav6s de actividades

creadoras.

8 +ncauzar una real situaci n de juego 9ue *ermita eC*resar aut6nticas

vivencias.

#entro de los cam*os de la conducta se eC*lican de la siguiente manera=



+n lo @ocial= 9ue el ni o *ueda dentro de una situaci n de juego=

situaciones, com*artir materiales 5 *ro5ectos, "ormar A bitos de orden 5

cuidado del materia

+n lo +mocional : 9ue el ni o *ueda dentro de una situaci n de juego=

res*etar, valorar el trabajo *ro*io 5 ajenoB a*render a elegir de acuerdo con

sus intereses 5 desarrollar un sentido de res*onsabilidad creciente,

sensibilizarse est6ticamente 5 ado*tar una actitud m s inde*endiente del

adulto.

+n lo Intelectual= 9ue el ni o *ueda dentro de una situaci n de juego=

eC*lorar, eC*erimentar, investigar, organizar la realidad, ad9uirir las bases

*ara el a*rendizaje "ormal.

+n lo >)sico= 9ue el ni o *ueda dentro de una situaci n de juego=

desarrollar la *sicomotricidad, ad9uirir 5 ejercitar Aabilidades manuales,

lograr un buen manejo de su cuer*o en el es*acio.

3os objetivos alcanzan la *arte social, emocional, intelectual 5 ")sico delni o, 5 con ello se da res*uesta a todas las necesidades del mismo. Por lo

tanto, las actividades lDdicas *ro*uestas a trav6s de juegos como= bingos,

juegos de memoria, cuadros m gicos, recorriendo el su*ermercado,

crucigrama de nDmeros entre otros, brindan la o*ortunidad de lograr cada

uno de los objetivos eC*licados anteriormente, *or9ue con ellos se a*lican

las normas 5 reglas tales como= es*erar el turno, *or ejem*lo en el juego de

la memoria ser Aonesto, si levanto una tarjeta 9ue no corres*onde debe

colocarla en su sitio 5 es*erar de nuevo el turno, 5 no seguir levantado otras.

Ca a',# 9s,!'as %# &os J+# os D!% ',!'os/ &r6valo, Fern ndez 5 Ta"ur :200 ;, se alan 9ue las *rinci*ales

caracter)sticas de los juegos o actividades lDdicas son=



8 3a actividad lDdica en el *er)odo de la in"ancia tiene un "in en s)

mismo, el ni o juega Dnicamente *or el *lacer de Aacerlo, sin un

objetivo es*ec)"ico.

8 +n el ni o, el juego se involucra en todo su serB es decir, sentimientos

5 *ensamientos, su *r ctica le sirve *ara demostrar 5 desarrollar su

*ersonalidad.

8 @e *roduce de manera es*ont nea, *or cuanto no re9uiere una

*re*araci n 5 una motivaci n *revia. +l ni o siem*re est *re*arado

*ara iniciar uno u otro ti*o de juego, *or su*uesto en "unci n del

inter6s *ara cada momento.

8 Ho es im*rescindible un material de a*o5o.

8 +l ni o elige libremente su actividad lDdica, no se siente obligado a

jugar, *ues s) as) "uese, dejar)a de Aacerlo.

8 +s un medio *ara el a*rendizaje, *udiendo iniciar 5 ejercitar el

conocimiento del entorno 5 las relaciones sociales3as caracter)sticas los juegos 5 la actividad lDdica son com*lemento

elemental del desarrollo del ni o, *ues una de sus caracter)sticas es

*recisamente considerarlo como el trabajo 9ue ellos realizan.

3as actividades lDdicas *ro*uestas tales como bingos, juegos de

memoria, cuadros m gicos, recorriendo el su*ermercado, crucigrama de

nDmeros entre otros, son comunes dentro del *roceso educativo, sin

embargo Dtiles en cual9uier nivel de a*rendizaje, en los contenidos de

ense anza del *rimer a o re9uieren 9ue el estudiante ad9uiera las

Aabilidades 5 destrezas del lenguaje matem tico 5 *recisamente la

ense anza de la adici n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n son las

o*eraciones b sicas 9ue debe de tener de manera signi"icativa *or9ue es la

base de todos los dem s contenidos re9ueridos *ara las com*etencias del

nivel.



Mo%#&os %# 6+# os %!% ',!'os 8a a &a #)s#$a)1a %# &a "a,#" ,!'a.+Cisten variedad de juegos did cticos *ara la ense anza de las

matem ticas, sin embargo Aa5 9ue seleccionarlos de acuerdo a las

com*etencias 9ue se desean alcanzar. +l *roceso de ense anza no admite

la im*rovisaci n 5 se Aace necesario dise ar actividades did cticas entre

ellas el juego 9ue conduzcan al logro de a*rendizajes signi"icativos.

onsiderando 9ue la actividad lDdica es una *ro*uesta de trabajo *edag gico

9ue coloca al centro de sus acciones la "ormaci n del *ensamiento, donde se

desarrolla la imaginaci n, lo lDdico tiene 9ue ver con la comunicaci n, la

sociabilidad, la a"ectividad, la identidad, la autonom)a 5 creatividad 9ue da

origen al *ensamiento matem tico, comunicacional, 6tico, concreto 5

com*lejo=

• J+# o #'o !#)%o #& "# 'a%o/+s un juego de auditor)a *ro*ia, 9ue

consiste en colocar en un cart n varios recortes de *eri dicos, revistas 5

"olletos :su*ermercados, "armacias;, uno encima de otros, :m)nimo seis;,en recuadros 9ue Aagan un camino. +n cada recuadro se colocan varios

recortes :*re"eriblemente con nDmeros decimales;, se constru5e dos :2;

dados, en uno se colocan los nDmeros normales del 1 al 5 en el otro los

signos de las o*eraciones con las 9ue se va5an a trabajar. :+n el caso de

la *ro*uesta s lo adici n. @e les *ide a los ni os 9ue se "ormen en gru*o

de seis : ;, *ara jugar, se les eC*lica 9ue el *rimero 9ue salga, tira los dos

dados, recorre el camino de acuerdo a lo indicado *or el dado, al llegar

all), tiene 9ue realizar las com*ras, de acuerdo a lo 9ue le indi9ue el otro

dado 5 del numero 9ue recorri , :ejem*lo si sale tres : ; recorre tres

es*acio 5 tiene 9ue Aacer la com*ra de tres *roductos;, debe sumar la

cantidad, si lo Aace bien sigue jugando Aasta 9ue *ierda o llegue a una

casilla 9ue le indi9ue otra cosa. 3uego siguen jugando cada uno de los

ni os, deben tener a la mano l *iz 5 cuaderno.



• E)s#$a)1a %# &a ,a5&a %# "+&,!8&!'a a , a(*s %# &a ,a5&a

8!,a 7 !'a . onsiste en *resentar al alumno la tabla 9ue contiene

los "actores *ara realizar la multi*licaci n 5 as) ir colocando los

*roductos en esta tabla se comenzara a trabajar con el "actor ceroB

9ue consiste en 9ue el alumno descubra 9ue todo el numero

multi*licado *or cero da como *roducto cero. luego se trabajara con

el elemento neutro, el cual consiste en 9ue todo numero multi*licado

*or la unidad da como resultado el mismo nDmero. luego se

comenzara la multi*licaci n a *artir del 2 Aasta el 10B en donde el

alumno descubrir 9ue todo numero multi*licado *or la unidad

seguida de cero se agregara tantos ceros a la derecAa del numero

como ceros eCistan des*u6s de la unidad. Por medio de esta tabla

tambi6n se *uede observar 9ue= el diagonal 9ue va del v6rtice de

la tabla donde se escribe el signo de la o*eraci n, al v6rtice donde

se encuentra el *roducto de 10Q10, *asa sobre los *roductos de unnDmero *or s) mismo : Q R/, $Q$R 1 , etc;. los *roductos iguales se

dis*onen a lado 5 lado del diagonal, as) se visualiza la *ro*iedad

conmutativa.

ra9co *B . 3ablapitagórica.



• E)s#$a)1a a , a(*s %# 5!) os %# 'o"5!)a'!o)#s < #s+&,a%os .

onsiste en darle a cada alumno una tabla de bingo de

multi*licaci n, adici n, sustracci n o divisi n en la cual el docente o

un alumno canta las combinaciones :*ara el bingo de resultados; o

canta los resultados :*ara el bingo de combinaci n; 5 los alumnos

marcan en sus cartones los resultados. 3os cartones se *ueden

re*etir *ero con di"erente dibujos, tratando de 9ue ganen varios

cartones *ero con di"erentes ideas. @e llevar una tabla de

resultados *ara ir colocando las combinaciones o resultados

cantados 5 as) *oder com*robar los resultados del cart n ganador.

ra9co *B 7. )ingo.

• E)s#$a)1a a , a(*s %# 6+# os %# "#"o !a $ onsiste en colocar a

los alumnos *or e9ui*os 5 en semic)rculo, entregarle cartoncitos 9ue

indican una adici n, sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n 5 otro 9ue

indica el resultado. se observa la tarjeta, se voltean 5 revuelven,

organiz ndolas en un rect nguloB uno de los jugadores voltea dos

tarjeta sin cambiarlas de sitioB si estas no "orman *areja, las vuelve

a colocar en el mismo sitio :boca abajo;. +l jugador 9ue sigue

*rocede en la misma "ormaB as) se continua Aasta a *otar las

tarjetas. gana el 9ue Aa5a logrado reunir ma5or nDmero de tarjetas.

• Ta 6#,as o5,#)!#)%o &os #s+&,a%os$ @e "orman e9ui*os de trabajo 5 se

les da una tarjeta con la o*eraci n, a*arte se realizan las tarjetas conlos



resultados. 3uego de Aaber realizado la o*eraci n cada e9ui*o debe

com*arar los resultados obtenidos con las tarjetas 5a elaboradas. +ste

juego tambi6n se *uede realizar con *roblemas.

#e igual manera, la estrategia se realiza sin dar la o*eraci n solo el

resultado *ara 9ue los alumnos :as; ordenen la o*eraci n 5 la resuelvan.

• Los '+a% os " !'os . @on una dis*osici n de nDmeros en cuadriculado,

en tal "orma 9ue al e"ectuar la misma o*eraci n entre los nDmeros de una

"ila, columna o diagonal, se encuentre el mismo resultado. +n este caso la

o*eraci n es la multi*licaci n.

2 2% 20

100 1

% $ %0

Lra"ico HS $. uadro m gico.

Variante= *edir a los alumnos 9ue dise en un cuadro m gico.

Otro ejem*lo es=

8 J mo colocar nDmeros enteros en las casillas de un cuadrado de

modo 9ue las sumas Aorizontales, verticales 5 diagonales sean iguales

a un nDmero dadoK

+l cuadrado m gico m s sencillo es el de orden



2 / $

4 %

1 (

Lra"ico HS %. uadro m gico .

Otra manera de realizar un cuadro m gico es com*letando las

o*eraciones matem ticas necesarias, las cuales *ueden ser= suma : ;, resta

:8;, multi*licaci n : C; o divisi n :U; en los es*acios en blanco *ara Aacer

ciertas o*eraciones Aorizontales 5 verticales.

4 ( R %0

C

10 C / R 0

2 C $ % R $0

R R R

120 $ 10 R

Lra"ico HS . uadro m gico.

• C +'! a"a Ma,#" ,!'o . +l objetivo del juego es com*letar tanto las "ilas

como columnas 9ue se encuentran cruzadas, se debe rellenar los

es*acios en blanco, con las letras 9ue con"ormen la *alabra

obtenida,



dicAa *alabra es el resultado de cada o*eraci n 9ue encontramos en los

eCtremos de las "ilas o columnas eCistentes en el crucigrama.

1(8%

20C2

208%

128%

$C2

2C2

%C2

2$÷2

$2

Lra"ico HS 4. rucigrama matem tico.

ada uno de estas actividades lDdicas *ro*uestas son juegos 9ue los

*ro*one el Manual del #ocente de la II +ta*a de +ducaci n ' sica

:Ministerio de +ducaci n, 1// ;, *ero los mismos son ada*tados a los

alumnos del *rimer a o. +l Dnico juego 9ue no a*arece en estos manuales

es <recorriendo el @u*ermercado?, 9ue de auditor)a *ro*ia 5 9ue es el mejor



9ue se ada*ta a la ad9uisici n de las o*eraciones b sicas *or9ue a trav6s

de 6l los alumnos desarrollan actividades de adici n, sustracci n,

multi*licaci n 5 divisi n.

3os bingos, las tarjetas 5 memorias *ueden ser a*licados *ara los

criterios de divisibilidad 9ue es un contenido 9ue debe desarrollarse de

acuerdo al *rograma de estudio, todo ello 9ueda a criterio 5 creatividad del

docente de matem tica 9ue 9uiera ada*tar estas actividades lDdicas *ara

lograr un a*rendizaje signi"icativo de las matem ticas.

Bas#s L# a&#s/+l estudio se basa en la onstituci n 'olivariana de Venezuela :1///;

establece en su art)culo 10 9ue la educaci n entre sus "inalidades est el

<... de desarrollar el *otencial creativo de cada ser Aumano 5 el *leno

ejercicio de su *ersonalidad en una sociedad democr tica basada en la

valoraci n 6tica del trabajo 5 la *artici*aci n activa, consciente 5 solidaria...?

+l desarrollo creativo su*one el desarrollo intelectual, cultural 5 social de

los alumnos, 5 en este *roceso, la ense anza de la matem tica cum*le esa

"unci n esencial, *or9ue con la ense anza de la misma, se le est dando al

alumno el conocimiento, las ca*acidades 5 las destrezas.

#e igual manera, la 3e5 Org nica de +ducaci n :1///;, en su art)culo ,

literal d= #entro de las com*etencias del estado docente, garantiza

+l desarrollo socio - cognitivo integral de ciudadanos 5 ciudadanas,articulando de "orma *ermanente el a*render a ser, a conocer, a Aacer 5 a convivir, *ara desarrollar armoniosamente los as*ectos cognitivos,a"ectivos, aCiol gicos 5 *r cticos 5 su*erar la "ragmentaci n, a laatomizaci n del saber 5 la se*araci n entre actividades manuales eintelectuales. :*. 10;

+s evidente entonces, 9ue se deben dise a actividades, *rocedimientos 5

estrategias *ara *romocionar la ense anza de las o*eraciones matem ticas



como modelo 9ue va a garantizar 9ue los ni os, ni as 5 j venes *uedan

ad9uirir las destrezas necesarias *ara desarrollar su ca*acidad de an lisis 5

*or ende de razonamiento matem tico, de manera conteCtualizado con la

realidad. #e all), 9ue la ludia se inclu5e dentro de esas estrategias *ara el

desarrollo socio - cognitivo

3a 3e5 Org nica *ara la Protecci n del Hi o 5 &dolescente :3OPH&,

2000; en su art)culo % , 9ue entre otros as*ectos *lantea 9ue es necesario

educar a los ni os 5 j venes con <... recursos *edag gicos *ara brindar una

educaci n integral de la m s alta calidad...? :*. (;. #e all), la *reocu*aci n

de estudios realizados *or *edagogos 5 *sic logos donde aseguran 9ue al

*resentar juegos 5 ambientes adecuados *ara el a*rendizaje del ni o o

joven se estar contribu5endo a una educaci n integralB es decir, atendiendo

todos los as*ectos desde lo cognitivo, a"ectivo, *sicomotor 5 social.

#e igual manera es im*ortante se alar 9ue +l 7eglamento Leneral de la

3e5 Org nica de +ducaci n Laceta O"icial HS .4(4 de "ecAa 1% dese*tiembre de 1/// #ecreto HS 1 en su a*)tulo V. #e la +valuaci n,

@ecci n Primera, #is*osiciones Lenerales, en su art)culo orienta el *roceso

de evaluaci n de la siguiente manera=

&rt)culo ((S

& los "ines de lo dis*uesto en el *resente a*)tulo, la evaluaci n

constitu5e un *roceso *ermanente dirigido a=

1. Identi"icar 5 analizar tanto las *otencialidades *ara el a*rendizaje, los

valores, los intereses 5 las actitudes del alumno *ara estimular su

desarrollo, como a9uellos as*ectos 9ue re9uieran ser corregidos o

reorientados.

2. &*reciar 5 registrar en "orma cualitativa, de *rimero a seCto grado, o

cuantitativa en la tercera eta*a de educaci n b sica 5 en media

diversi"icada 5 *ro"esional, el *rogreso en el a*rendizaje 5 dominio de



com*etencias del alumno, en "unci n de los contenidos 5 objetivos

*rogram ticos *ara e"ectos de orientaci n 5 *romoci n con"orme a lo

dis*uesto en el *resente r6gimen 5 en las resoluciones corres*ondientes a

cada nivel 5 modalidad del sistema educativo.



O8# a'!o)a&!1a'!7) %# Va !a5&#s+valuar las actividades lDdicas como estrategia did ctica *ara el mejoramiento de las com*etencias

o*eracionales en matem ticas de los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? delMunici*io 'ocon , del +stado Trujillo.

O56#,!'o Es8#'9.!'o Va !a5&# D!"#)s! 7) S+5-%! "#) s!7) I)%!'a%o I )s, +"#) ,o Í,#"s

#iagnosticar las com*etencias o*eracionalesen matem ticas de los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli7osario? del Munici*io 'ocon , del +stadoTrujillo.

om*etenciaso*eracionales

Ti*os de*ensamiento

@istemasnum6ricos

O*eracionesaritm6ticas

b sicas

uestionario

1,2

@istemasgeom6tricos

O*eracionesusando

modelosgeom6tricos

,$

@istemas demedidas

Eso de"actores

escalares 5reas 5

volDmenes

%,

@istemas de datos

Manejo dedatos 5 su

re*resentaci ngr "ica

4,(

@istemasalgebraicos5 anal)ticos

7elaci n entrevariables 5 sure*resentaci n

gr "ica

/,10

#ise ar estrategias did cticas lDdicas *ara elmejoramien to de l as com*etencias

o*eracionales en matem ticas de losalumnos de *rimer a o <&? del 3iceo'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? delMunici*io 'ocon del +stado Trujillo.

+strategiadid ctica lDdica 7evisi n bibliogr "ica



&*licar una *rueba *iloto con estrategiasdid cticas lDdicas *ara el mejoramiento delas com*etencias o*eracionales enmatem ticas de los alumnos de *rimer a o<&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli7osario? del Munici*io 'ocon del +stadoTrujillo.

+strategiadid ctica lDdica

lasetradicional

om*etenciaso*eracionales

@istemasnum6ricos

Prueba HS 1 1,2,

lase conestrategia

lDdica

Prueba HS 2 1,2,

Medir los cambios generados con laa*licaci n <de la *rueba *iloto? en lascom*etencias o*eracionales en matem ticasde los alumnos de *rimer a o <&? del 3iceo'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario?.

om*etencias

o*eracionales

Ti*os de

*ensamiento

@istemas

num6ricos

Par metros

evaluaci n

Prueba HS 1 5

Prueba HS 2

F+#),#: 'racamonte 5 Ortegano :2011;

Tabla HS 1. uadro de O*eracionalizaci n de Variables



CAPITULO III

MARCO METODOL2GICO

T!8o %# I)(#s,! a'!7)/+l ti*o de estudio de 6sta investigaci n res*onde a la modalidad de

*ro5ecto de a*licaci n, 9ue segDn 3a Eniversidad Pedag gica +C*erimental3ibertador :EP+3; :200(;, 6ste consiste en=

+s el 9ue *ermite la detenci n de una situaci n 9ue demanda unamejora, la *lani"icaci n de las acciones *ertinentes 5 su ejecuci nBconclu5endo con la evaluaci n de todo el *roceso. &s) mismo, el*ro5ecto debe dar cum*limiento con las siguientes "ases 9ue locon"orman= Plani"icaci n, ejecuci n 5 evaluaci n *ara el logro de losobjetivos o metas *ro*uestas. :*.% ;

#e igual "orma este *ro5ecto de a*licaci n toma as*ectos resaltantes

*ara su desarrollo de la investigaci n *artici*ativa, la cual Aace del

a*rendizaje del en"o9ue *artici*ativo una *arte central del *roceso de

investigaci n. 3a investigaci n no se realiza tan s lo *ara generar AecAos,

sino *ara desarrollar com*rensi n de uno mismo 5 su conteCto. Tiene 9ue

ver con la com*rensi n de c mo se a*rende, 9ue *ermite a las *ersonas

convertirse en alumnos autosu"icientes 5 evaluar el conocimiento 9ue otros

generan. Ena buena investigaci n *artici*ativa a5uda a desarrollar relaciones

de solidaridad convocando a las *ersonas a investigar, estudiar, a*render, 5luego actuar conjuntamente.

&unado a esto, se lleva a cabo una revisi n de ti*o documental, 9ue se

realiza a trav6s del an lisis e investigaci n o"recidas *or la eCtensa

bibliogra")a 9ue o"recen los teCtos sobre actividades did cticas en el cam*o

de la matem ticaB este ti*o de investigaci n como lo eC*resa Furtado :2000;B

es <una variante de la investigaci n cient)"ica, cu5o objetivo "undamental es el

@C



an lisis de di"erentes "en menos de la realidad a trav6s de la indagaci n

eCAaustiva, sistem tica 5 rigorosa…? :*. 4$;

D!s#$o %# &a !)(#s,! a'!7)/Ena vez de"inido el ti*o de estudio a realizar 5 establecidos los

lineamientos *ara la investigaci n, el e9ui*o de investigadores debe concebir

la manera *r ctica 5 concreta de res*onder a las *reguntas de investigaci n.

+sto im*lica seleccionar o desarrollar un dise o de investigaci n 5 a*licarlo al

conteCto *articular de su estudio. @egDn lo eC*uesto *or los autores

Fern ndez, >ern ndez 5 'a*tista :1//4;, <el dise o se ala al investigador lo

9ue debe Aacerse *ara alcanzar sus objetivos de estudio 5 *ara contestar las

interrogantes de conocimiento 9ue se *lanteado? :*. 1($;

#entro de este mbito, la *resente investigaci n se "undamenta en un

dise o de cam*o eC*erimental, teniendo en cuenta 9ue se mani*ular n

deliberadamente alguna variable de estudio. &l res*ecto @abino :2000;establece 9ue en este ti*o de dise o consiste es <…someter el objeto de

estudio a la in"luencia de ciertas variables, en condiciones controladas 5

conocidas *or le investigador, *ara observar los resultados 9ue cada variable

*roduce en el objeto.? :*. /(;

3os dise os eC*erimentales son a su vez constituidos *or= dise os de un

solo gru*o con *re8*rueba 5 *ost8*ruebaB 5 dise o de dos gru*os :uno

eC*erimental 5 otro control;. Para los e"ectos de esta investigaci n, se Aar

uso de un dise o de un solo gru*o a*licando una *re8*rueba 5 *ost8*rueba,

donde el objeto de estudio 9ueda constituido *or un gru*o social,

generalmente reducido, *reviamente de"inido en cuanto a sus caracter)sticas

"undamentales.

+n este conteCto, el e9ui*o de investigadores se *lante a*licar una

*rueba *iloto con la "inalidad de medir el e"ecto de la estrategias lDdicas en el

D-



mejoramiento de las com*etencias o*eracionales en matem ticas a los

alumnos del *rimer a o <&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del

Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo

Po5&a'!7)/#e acuerdo a Fern ndez et al. :1//4; la *oblaci n es < ual9uier conjunto

de elementos de los 9ue se 9uiere conocer o investigar alguna o algunas de

sus caracter)sticas?. :*. 1$0;. &s) mismo @abino :2000;, se ala 9ue la *oblaci n es a9uella 9ue <reDne,

tal como el universo, al individuo, objetos, etc., 9ue *ertenecen a una misma

clase *or *oseer caracter)sticas similares *or el ambiro del estudio a realizar.

:*. (4;. Por lo tanto, la *oblaci n a objetos de estudio est re*resentado *or

la cantidad de estudiantes del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario? del

Munici*io 'ocon , del +stado Trujillo, 9ue son un total de ocAocientos tres

:(0 ; estudiantes.

M+#s, a/3os mismos autores Fern ndez et al. :1//4; se ala 9ue la muestra es

<Ena *arte de la *oblaci n, o sea, un nDmero de individuos u objetos

seleccionados cient)"icamente, cada uno de los cuales es un elemento del

universo? :*. 1$1;.

#e igual manera, @abino :2000; la de"ine como un gru*o relativamente

*e9ue o de una *oblaci n 9ue re*resenta caracter)sticas semejantes a la

misma. :*. /1;. #e all), 9ue se selecciona la muestra de los estudiantes del

1 er a o secci n <&?, 9ue en total son treinta 5 cinco : %;.

@e realiz un muestreo al azar sim*le 9ue de acuerdo a Furtado :2000;,

<es un *rocedimiento en el cual todos los elementos tienen la misma

*robabilidad de ser seleccionados :*. ( ;. Por lo tanto, de las cuatro

D



secciones se seleccion la secci n <&?, con una muestra de treinta 5 cinco

: %; estudiantes.

Técnicas e instrumentos de recolección de datos.

@egDn Furtado :2000;, la t6cnica de recolecci n de datos consiste en <En

*roceso de atenci n, reco*ilaci n, selecci n 5 registro de in"ormaci n *ara lo

cual el investigador se a*o5a en sus sentidos?. :*. $$/;. 3a in"ormaci nre9uerida *ara la realizaci n del estudio se obtuvo a trav6s de t6cnicas

como= 3a observaci n 5 la encuesta.

@e utilizar la encuesta, 9ue de acuerdo a &rias :200$; es <…una t6cnica

donde se *retende obtener in"ormaci n 9ue a*orta un gru*o o muestra de

sujeto a cerca de s) mismo, o en relaci n a un tema en *articular :*. 40;.

3a t6cnica de la encuesta "ue a*licada a los estudiantes con la "inalidad

de conocer el dominio de las com*etencias o*eracionales en matem ticas, 5

as) dise ar las estrategias *osteriores.

+laboradas las estrategias, se *rocedi a la a*licaci n de una *rueba

*iloto, 9ue tenia como objetivo medir la variaci n eCistente en el a*rendizaje

del alumno:a;, en cuanto al desarrollo de una clase tradicional 5 la clase

em*leando estrategias lDdicas.

Para evaluar dicAa *rueba *iloto se utiliz la t6cnica de la observaci n,

9ue segDn Furtado :Ob.cit; <constitu5e un *roceso de atenci n, reco*ilaci n,

selecci n, 5 registro de in"ormaci n *ara cual el investigador, se a*o5a en susentidos :vista, o)do, sentidos, inestesicos 5 cenest6sicos, ol"ato, tacto? :*.

%/;.

& trav6s de esta observaci n se determinaran las debilidades de los

estudiantes en cuanto las o*eraciones b sicas :adici n, sustracci n,

multi*licaci n 5 divisi n;, realizando una eC*loraci n de las mismas a cada

uno de los estudiantes.

D



I)s, +"#),o %# #'o&#''!7) %# %a,os@e utilizar como instrumento un cuestionario el cual es de"inido *or

Furtado :2000; < omo un Instrumento 9ue agru*a una serie de *reguntas

relativas a un evento, situaci n o tem tica *articular sobre el cual el

investigador desea obtener in"ormaci n? :*. $ /;

+l cuestionario estar con"ormado *or diez :10; )tems, con res*uesta

*olit micas :@iem*re, casi siem*re, casi nunca 5 nunca; sobre los

indicadores 9ue determinan las com*etencias o*eracionales en matem ticas.

:Ver aneCo HS $;.

Posteriormente se a*licara una *rueba *iloto, 9ue esta com*uesta *or

dos *ruebas= una *ara evaluar la clase tradicional 5 otra *ara evaluar la clase

a*licando estrategias lDdicas. :Ver aneCo HS ( 5 11;.

Validez y confiabilidad.

+n relaci n a la validez 5 con"iabilidad del cuestionario, Furtado, :ob.cit;se ala <la validez se re"iere al grado en 9ue un instrumento realmente mide lo

9ue se *retende medir, mide todo lo 9ue el investigador 9uiere medir, 5 se

mide todo lo 9ue se 9uiere medir? :*. $/ ;.

+n cuanto a la validaci n del cuestionario se consultar a tres : ; eC*ertos

en la materia con am*lia eC*eriencia en el tema de estudio, 9uienes se

encargaran de revisar los )tems a "in de determinar la validez de contenido, la

cual segDn Furtado, :ob.cit;B la de"ine como <+l grado en 9ue un instrumento

abarca realmente toda una gran *arte de los contenidos o los conteCtos

donde se mani"iesta el evento 9ue se *retende medir, en lugar de eC*lorar

una sola *arte de 6stos? :*. $ ;. +n tal sentido, ellos revisaron los )tems en

cuanto a su corres*ondencia con la dimensi n a medir, coAerencia,

*ertinencia, claridad 5 redacci n.

D7



+n cuanto a la con"iabilidad, A vez :1//4;, la de"ine como <el grado de

congruencia con 9ue se realiza la medici n de una variable.? :*. 20 ;.

Por otra *arte, se realizar la *rueba *iloto de"inida *or A vez :ob.cit.;

< omo una t6cnica congruencia del instrumento?. 3a misma se a*licar a

*ocos sujetos, con caracter)sticas similares a la *oblaci n estudiada, los

resultados de esta *rueba se *rocesara a trav6s del coe"iciente de ronbacA,

segDn Fern ndez et al. :1//4;, consiste en la siguiente " rmula=

αn ∑ S 2 t

= 1 −n − 1 St 2

3uego de *rocesar los datos obtenidos de la a*licaci n de la *rueba

*iloto, a trav6s de la "ormula anterior, se obtuvo 0,( 9ue indica 9ue el

instrumento es con"iable. :Ver aneCo HS %;.

T*')!'a %# A) &!s!s %# &os R#s+&,a%osPara analizar los resultados se utilizar la triangulaci n 9ue im*lica la

reuni n de diversos datos 5 m6todos con el "in de re"erirlos a un mismo tema

o *roblema. @e considera una t6cnica de validez interna, *or9ue como lo

eC*lica A vez :1//4; <im*lica contrastar las *erce*ciones de los im*licados

en el *roceso de investigaci n, normalmente docentes, estudiantes 5

observadores asesores eCternos? :*. 142;.

+n "unci n de ello, en este trabajo de investigaci n se *uede utilizar latriangulaci n de la siguiente manera= datos a*ortados *or los in"ormantes,

*or los docentes e inter*retaci n te rica

Furtado :2000; se ala 9ue <el an lisis constitu5e un *roceso 9ue

involucra la clasi"icaci nB el *rocesamiento 5 la inter*retaci n de la

in"ormaci n obtenida durante la recolecci n de datos? :*. $(%;

Para el an lisis de los datos se utilizaran las Aerramientas=

DE



8 %a estad#stica descriptiva:3a cual inclu5e la distribuci n de "recuencia 5

*orcentaje, donde la in"ormaci n recaudada est ubicada *or rea

acad6mica.

& 'istograma de cuadros ( gr)ficos: #onde se se alan las "recuencias ( *orcentajes de cada uno de los )tems utilizados.

Fas#s %#& P o<#',o/

E,a8a O56#,!(o I)s, +"#),o P# !o%o#iagn stico Identi"icar las

com*etencias

o*eracionales en

matem ticas

uestionario de 10

)temsOctubre 2010

#ise o 7evisi n

bibliogr "ica 5

dise o deestrategias

lDdicas.

7evisi n bibliogr "ica

!unio 2010 a

#iciembre2010

+jecuci n

&*licaci n de

Prueba *iloto

lases Tradicional

:Prueba HS 1;

lase a*licando la

estrategia lDdica

:Prueba HS 2;

+nero 2011

+valuaci n om*araci n de

*ar metros : lase

tradicional con

lase a*licando

estrategia lDdica;

lases Tradicional

:Prueba HS 1;

lase a*licando la

estrategia lDdica

:Prueba HS 2;

+nero 2011

>uente= 'racamonte 5 Ortegano. 2011

Tabla HS 2. >ases del *ro5ecto

D8



CAPÍTULO IV

DESARROLLO DE LA INVESTIGACI2N

>/? Caso %# #s,+%!o/

3a *resente investigaci n se desarroll en el 3iceo 'olivariano <&ndr6s

3omelli 7osario? del Munici*io 'ocon del +stado Trujillo, con una *oblaci nde estudio corres*ondiente a treinta 5 cinco : %; alumnos del *rimer a o

@ecci n <&?B contando con la asistencia del #irector del *lantel educativo 5 el

Pro"esor de aula res*ectivo.

@e ejecut una *rimera eta*a de diagn stico con la "inalidad de conocer

el manejo de las com*etencias o*eracionales en matem ticas en la

*oblaci n de estudio, logrando con esto, *lantear los objetivos de la

investigaci n 5 el dise o de las estrategias necesarias *ara alcanzarlosB unavez dise adas las estrategias, se *rocedi a la ejecuci n de las mismas 5

*osterior evaluaci n .

Fas# %# %!a )7s,!'o:

Instrumento utilizado= uestionario.

+l d)a 0( 10 2010 el gru*o investigador se reuni con el director del

*lantel educativo 5 el docente de aula, 5 se acord la ejecuci n de la "ase de

diagn stico, a trav6s de la a*licaci n de un cuestionario 9ue segDn

'avaresco :1//4; lo considera como=

…el instrumento 9ue m s contiene los detalles del *roblema 9ue seinvestiga, subvariables, dimensiones, indicadores, )tems. +s el medio9ue le brinda la o*ortunidad al investigador de conocer lo 9ue se*iensa 5 dice del objeto en estudio, *ermitiendo determinar, con losdatos recogidos, la "utura veri"icaci n de las Ai* tesis 9ue se Aanconsiderado. :*. 100;

D@



@e dise un cuestionario contentivo de diez :10; )tems de *reguntas

cerradas *olit micas con cuatro alternativas de res*uestas :@iem*re, casi

siem*re, casi nunca, nunca;, con la "inalidad de conocer las com*etencias

o*eracionales en matem ticas 9ue *oseen los alumnos del *rimer a o

@ecci n <&? del *lantel educativo en cuesti n. &s) mismo, los cuestionarios

*ueden ser a*licados de varias maneras, 5 en el *resente caso se a*lic de

la manera autoadministrada, 9ue segDn Fern ndez et al . :1//4; se

corres*onde cuando <…el cuestionario se los *ro*orciona directamente a los

res*ondientes, 9uienes lo contestan. Ho Aa5 intermediarios 5 las res*uestas

las marcan ellos.? :*. ;. Ena vez aclaradas las instrucciones de llenado

de dicAo instrumento, se suministr a cada alumno un ejem*lar del mismo

9ue "ue revisado 5 contestado individualmente, *ara de esta manera dar *or

culminada la "ase de diagn stico.

Fas# %# #6#'+'!7): P +#5a P!&o,o/#ando inicio a la "ase de ejecuci n 5 *revio dise o de las estrategias a

a*licar, se *rocedi a ejecutar una *rueba *iloto donde se realiz una clase

tradicional, Aaciendo uso de las estrategias did cticas tradicionales, como es

la eC*osici n *or *arte del "acilitador, es*erando la interacci n de los

alumnos a trav6s de un ciclo de *reguntas 5 res*uestasB *osteriormente, se

desarroll otra clase a*licando estrategias lDdicas. +n ambas clases, 5

considerando lo am*lio del estudio de los est ndares de com*etenciasb sicas en matem ticas, 9ue est n directamente asociadas con los cinco

ti*os de *ensamiento matem tico :num6rico, es*acial, m6trico, aleatorio 5

variacional;, se *rocedi Aa desarrollar los est ndares relacionados con las

com*etencias o*eracionales en el sistema num6rico, dando a conocer los

nDmeros enteros 5 sus o*eraciones b sicas, as) como la im*ortancia de la

le5 de los signos.

DD



C&as# N@ ?: C&as# , a%!'!o)a&

Para el d)a 14 01 2011, a*roCimadamente a las (=00 a.m. el gru*o de

investigadores se Aizo *resente en el aula de clases del *rimer a o @ecci n

<&? del 3iceo 'olivariano <&ndr6s 3omelli 7osario?, *reviamente acordado

con el director de dicAo *lantel 5 el *ro"esor "acilitador, sobre los objetivos 5

alcances de la *rueba *iloto a ejecutar.

@e dio la bienvenida a todos los treinta 5 cinco : %; alumnos *resentes

eC*licando los motivos de dicAa clase 5 el contenido a desarrollar :ver aneCo

HS ;, 9ue no es m s 9ue= com*render las *ro*iedades de los nDmeros

enteros, las relaciones entre ellos a trav6s de los signos, 5 sus o*eraciones

b sicasB dicAas actividades "ueron desarrolladas a trav6s de una clase

tradicional.

FecAas las consideraciones *revias, se inici la clase realizando una lluvia

de ideas 9ue segDn Morillo :200 ; <Permite un intercambio de ideas entre un

gru*o de *ersonas donde se res*etan las o*iniones, sin Aacer ningDn ti*o de

observaci n? :*.4 ; solicitando res*uestas a una serie de *reguntas

re"erentes al tema, como "ueron=

8 J u les son los nDmeros enterosK

8 J on 9u6 letra se re*resentan los nDmeros enterosK,8 J onocen la le5 de los signosK.

on la "inalidad de sondear los conocimientos eCistentes en relaci n al

tema de los nDmeros enteros, se obtuvo una serie de res*uestas, a saber=

<… los nDmeros enteros se re*resentan *or la letra H.?

<… los nDmeros enteros son a9uellos 9ue no tienen decimales.?

<… la le5 de los signos es mu5 di")cil? D6



<… J u l es la le5 de los signosK?

omo *udo observarse las res*uestas "ueron variadas, se not cierto

desconocimiento *or *arte de la ma5or)a del alumnado en cuanto a los

nDmeros enteros, *or lo 9ue se re"orz los conocimientos eCistentes,

eC*licando 9ue *artiendo del conjunto de los nDmeros naturales, 9ue se

denota *or H, se constru5e el conjunto de los numero enteros, con la

"inalidad de am*liar los conjunto num6ricos :nDmeros enteros 9uecom*renden a los nDmeros naturales;, destacando sus *ro*iedades 5 la

im*ortancia 9ue estas tienen *ara abordar las o*eraciones b sicas, es usual

denotar el conjunto de nDmeros enteros mediante las letra W.

onociendo los nDmeros naturales, debemos am*liar el conjunto de H

con otros elementos 9ue llamaremos nDmeros enteros negativos, el nuevo

conjunto 9ue obtendremos lo denominamos conjunto de nDmeros enteros, el

cual se eC*resa de la siguiente manera=

W R X…, 8 , 82, 81, 0, 1, 2, ,…Y

+n el conjunto de de los nDmeros enteros W *odemos se alar algunos

subconjuntos de inter6s como son=

W8

R X81,82,8 ,…Y :los enteros negativos;W R X1, 2, , $,…Y :los enteros *ositivos;

WQ R X…, 8 , 82, 81, 1, 2, ,…Y :los enteros sin el cero;

Podemos observar lo siguiente=

+l conjunto de W es el 9ue denotamos H , es decir W R H . Por lo tanto,

la relaci n entre los conjuntos los conjuntos H 5 W es 9ue,

DC



3a re*resentaci n gra"ica de los nDmeros enteros es=

Lra"ico HS (. 7e*resentaci n de los HDmeros enteros en la recta real

+l conjunto de los nDmeros enteros W est n de"inidas dos o*eraciones

b sicas :suma 5 multi*licaci n; estas o*eraciones satis"acen algunas

*ro*iedades, 9ue mencionaremos a continuaci n=

uales9uiera 9ue sean a, b, c *ertenecen a W, se veri"ica 9ue=

• A%!'!7) %# ) "# os #),# os .

- C# a%o= @i a 5 b son enteros entonces a b es un entero.

8 Co)"+,a,!(a:

- Aso'!a,!(a:

- E&#"#),o )#+, o o !%#),!%a%:+Ciste el nDmero 0, tal 9ue=

- E !s,# E&#"#),o !)(# so a%!,!(o = Para todo entero a, eCiste un entero

• M+&,!8&!'a'!7) %# ) "# os #),# os/

- C# a%o: *ertenecen a W

8 Co)"+,a,!(a =

- Aso'!a,!(a:

- E&#"#),o )#+, o o !%#),!%a%:+Ciste el nDmero entero 1, tal 9ue=

6-



- D!s, !5+,!(a:

+s im*ortante saber 9ue a la Aora de resolver o*eraciones b sicas con

nDmeros enteros, la le5 de los signos tanto *ara la suma como *ara la

multi*licaci n es consecuencia de las *ro*iedades mencionadas. &si *or

ejem*lo, *odemos *robar de "orma sencilla utilizando las *ro*iedades 9ue=

*emostración:@i

3uego.

:Pues 0 es neutro;

:Pro*iedad distributiva;

:Por inverso aditivo;

:Por inverso

aditivo;

omo se 9uer)a *robar

#e igual "orma se *ueden *robar mucAas *ro*iedades de nDmeros

enteros 5 en *articular a *artir de las *ro*iedades dadas se deduce la le5 de

los signos.

+n la multi*licaci n de nDmeros enteros, em*leamos la siguiente le5 de

los signos, 9ue nos a5udar a saber 9ue signo ante*ondr el resultado de

dicAa o*eraci n, el siguiente cuadro nos *ro*orciona dicAa in"ormaci n=

C C C C- C - CC C - -- C C -

6



Tabla HS . 3e5 de los signos *ara la multi*licaci n.

Para la suma de nDmeros enteros, la le5 de los signos se a*lica de la

siguiente manera=

C C C- - -C - S# ) #& (a&o %#&

"a<o ) "# o- C S# ) #& (a&o %#&

"a<o ) "# o

Tabla HS $. 3e5 de los signos *ara la adici n.

Otro conce*to im*ortante *ara tener *resente dentro del conjunto de

nDmeros enteros, es el un nDmero *rimo 9ue se de"inen de la siguiente

manera=

@i m 5 n son dos nDmeros enteros 5 n Z 0, se dice 9ue n divide a m si m se

*uede escribir en la "orma mR n *ara algDn entero . @i n divide a m,

tambi6n se dice 9ue n es un "actor o un divisor m 5 9ue m es un mDlti*lo de

n. Por ejem*lo= @i R12Q , luego es un divisor de 5 *or lo tanto es un

mDlti*lo de ;.

En nDmero *rimo * es un nDmero entero ma5or o igual 9ue 2 9ue

solamente es divisible *or 1 5 *or el mismo *. +s decir, si *RnQm, con n 5 m

enteros *ositivos, entonces n 5 m solamente *ueden tomar los valores de 1 5

*. @e sabe 9ue Aa5 in"initos nDmeros *rimos, *or lo cual Aaremos menci n

de los diez *rimeros=

2, , %, 4, 11, 1 , 14, 1/, 2 , 2/….

6



Terminado el re*aso se *rocedi a realizar ejercicios *aso a *aso,

eC*licando como se a*lica la le5 de los signos. :Ver aneCo HS 4;

3a actividad se desarroll con el uso del *izarr n 5 la a5uda de los

alumnos *artici*antes, los cuales daban res*uestas a las o*eraciones

descritas, incluso mucAos *asaron al *izarr n a ejecutarlasB dicAa

*lani"icaci n se ejecut de (=00 a.m. a /=$% a.m. Ena vez culminada dicAa

actividad se invit a los alumnos a desarrollar individualmente una *rueba:ver aneCo HS (;, con la "inalidad de medir los alcances logrados en la clase

ejecutada.

+n esta *rimera eta*a de la *rueba *iloto, se desarroll como tema de

estudio los nDmeros enteros 5 sus o*eraciones, as) como la a*licaci n de la

le5 de signos *ara su resoluci n, con miras Aa suministrar Aerramientas 9ue

im*ulsen el *ensamiento num6rico, 5 as) contribuir al desarrollo de las

com*etencias o*eracionales en matem ticas.

C&as# N@ : C&as# a8&!'a)%o &a #s, a,# !a & %!'a

@iguiendo con la *lani"icaci n de las actividades, *ara el d)a 1( 01 2011,

el e9ui*o de investigadores se reDne nuevamente con el alumnado del *rimer

a o secci n <&? de la mencionada instituci n educativa, con la "inalidad de

culminar la segunda "ase de la *rueba *iloto. a en el aula de clases

a*roCimadamente a las 10=00 a.m., 5 realizando la res*ectiva bienvenida al

gru*o, 5 Aaciendo uso de la Aerramienta lluvia de ideas, se solicit la

colaboraci n de todos los alumnos en cuanto a su dis*osici n a a*render el

tema tratado :los nDmero enteros; :Ver aneCo HS /; Aaciendo uso de

actividades lDdicas o juegos, a lo cual se *regunto=

8 J3es gustar)a a*render matem ticas mediante juegosK

67



8 J@er)a m s divertido a*render matem ticas mientras desarrollan un

juegoK

8 J u ndo juegan se diviertenK

8 J@e aburren estudiando matem ticasK

& los *lanteamientos realizados se logr reco*ilar una serie de res*uestas

de las cuales, las m s destacadas "ueron=

8 Hunca Aemos estudiado matem ticas jugando…

8 +s m s divertido jugar 9ue Aacer ejercicios en la *izarra…

8 @i los juegos son " ciles *odr)amos entender m s las matem ticas…

8 3as matem ticas tienen mucAos nDmeros, *or eso son aburridas…

omo se *uede a*reciar en las res*uestas dadas *or *arte de los

alumnos, no se observ evidencia de estrategias lDdicas en cuanto a la

ense anza de las matem ticas, se observ mucAa a*at)a *or *arte de ellosen cuanto al a*rendizaje de las o*eraciones matem ticas de manera

tradicional, lo cual se *odr)a traducirse en bajo rendimiento 5 "alta de inter6s

*or *arte de los alumnos.

Ena vez escucAadas las diversas a*reciaciones de los alumnos en cuanto

a utilizar los juegos en las matem ticas, se *rocedi a realizar una din mica

organizando a los alumnos en *arejas, como dicAa secci n est com*rendida

*or treinta 5 cinco : %; alumnos, se acordaron diecis6is :1 ; *arejas 5 ungru*o de tres alumnos. @e les eC*lic 9ue dicAas actividades, se

desarrollar)an a trav6s de dos juegos. :Ver aneCo HS 10;.

Ena vez concluidas las eC*licaciones de las juegos a realizar, los e9ui*os

"ueron desarrollando sus actividades de manera din mica 5 *artici*ativa, se

observaba el inter6s *or culminar satis"actoriamente sus labores, asimismo

logrando entender el conce*to ad9uirido con anterioridad sobre los nDmeros

6E



enteros 5 la "orma de relacionarse entre ellos, desarrollado esto, en un

ambiente agradable 5 divertido, sin las *resiones de la memorizaci n 5 la

"atiga 9ue *uede *roducir el estudio de las matem ticas.

Posteriormente se aclararon los resultados incorrectos 5 se *rocedi a

ejecutar una Prueba :ver aneCo HS 11; de manera individual 5 Aaciendo uso

de la misma estrategia, con la "inalidad de medir el nivel de com*rensi n 9ue

sobre el tema se logr .

>/ A) &!s!s # !),# 8 #,a'!7) %# #s+&,a%os/

ulminado el *roceso de ejecuci n de las estrategias, se *rocedi a la

tabulaci n 5 an lisis de los resultados *or dimensi n e indicador, obtenidos

de la a*licaci n de los instrumentos dise ados, Aaciendo uso de la

estad)stica descri*tiva, donde se identi"ica la "recuencia de res*uesta 5 la

distribuci n *orcentual, as) como la re*resentaci n gr "ica de la misma, *ara

dar eC*licaci n a las variables consultadas.

+n una *rimera *arte, se analizaron los resultados obtenidos en la "ase de

diagn stico, tabulando 5 gra"icando los resultados obtenidos de las

"recuencias de res*uestas de los alumnos ante los diez :10; )tems

*lanteadosB sus an lisis "ueron realizados cada dos )tems, 5a 9ue

*ertenec)an a la misma dimensi n, *osteriormente se analizaron los

resultados de la "ase de ejecuci n, obtenidos de la a*licaci n de las Pruebas

HS 1 5 2B 5 *ara culminar con la "ase de evaluaci n, se cotejaron los*ar metros de evaluaci n obtenidos de la a*licaci n de las Pruebas HS 1 5 2,

*ara as) determinar alguna incidencia en la variable de estudio :las

com*etencias o*eracionales;.

+n este mismo orden de ideas, se *resentan los resultados obtenidos=

Fas# %# %!a )7s,!'o/

68



I)s, +"#),o: uestionario constituido de diez :10; )tems de *reguntas

cerradas *olit micas con cuatro alternativas de res*uestas :@iem*re, casi

siem*re, casi nunca, nunca;.

D!"#)s!7): Pensamiento num6rico.

I)%!'a%o :O*eraciones aritm6ticas b sicas.

Í,#": HS 1. J@abes resolver ejercicios de adici n, sustracci n,

multi*licaci n 5 divisi n de nDmerosK

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 14,1$

asi siem*re (,%4asi nunca 11 1,$

Hunca 1% $2,(

To,a& % 100,00>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;

Tabla HS %. Hivel de conocimiento sobre o*eraciones b sicas.

Lr "ico HS /. Hivel de conocimiento sobre o*eraciones b sicas.

6@



Í,#": HS 2. J om*rendes ejercicios de adici n, sustracci n, multi*licaci n

5 divisi n a*licando la le5 de los signosK

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re $ 11,$

asi siem*re 14,1$asi nunca 10 2(,%4

Hunca 1% $2,(To,a& % 100,00

>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;

Tabla HS . Lrado de com*rensi n de la le5 de los signos en las

o*eraciones b sicas.

Lr "ico HS 10. Lrado de com*rensi n de la le5 de los signos en las

o*eraciones b sicas.

#el total de los alumnos consultados m s de un 40G a"irm 9ue *oseen

de"iciencia en alguna de las o*eraciones b sicas, 5 en *articular en lo 9ue

res*ecta a la a*licaci n de la le5 de los signos, lo 9ue demuestra di"icultad

en cuanto a la com*rensi n, uso 5 signi"icados de los nDmerosB "alta de

com*rensi n del sentido 5 signi"icado de las o*eraciones aritm6ticas b sicas

5 de las relaciones entre nDmeros en "unci n de los signos. Por lo tanto, se

6D



evidencia una carencia en el *ensamiento num6rico como com*etencia, 9ue

eCige dominar los di"erentes sistemas num6ricos, necesarios *ara la

+ducaci n ' sica 5 Media 5 su uso e"icaz *or medio de los distintos sistemas

de numeraci n.

+s im*ortante 9ue los docentes contribu5an como lo se ala 7uiz 5

PacAano :2002;, a *ro*orcionar situaciones de a*rendizaje donde los

estudiantes *uedan <generar conjeturas, analizarlas con sus com*a eros 5

*oner en juego, de manera consciente, los conocimientos ad9uiridos con

anterioridad? :*. $/;. onsiderando as), como se "ortalecen las com*etencias

matem ticas en los estudiantes del *rimer a o, 9ue llevan a os realizando

las o*eraciones aritm6ticas b sicas 5 5a deber)an tener las Aabilidades 5

destrezas en el c lculo de las mismas.

D!"#)s!7): Pensamiento es*acial.

I)%!'a%o :O*eraciones usando modelos geom6tricos.Í,#": HS . J om*rendes *roblemas utilizando modelos geom6tricosK

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 14,1$

asi siem*re / 2%,41asi nunca 10 2(,%4

Hunca 10 2(,%4


Tabla HS 4. onocimiento sobre modelos geom6tricos.

66



Lr "ico HS 11. onocimiento sobre modelos geom6tricos.

Í,#": HS $. JIdenti"icas "iguras 5 objetos tridimensionalesK

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 10 2(,%4

asi siem*re % 1$,2/asi nunca 1 4,1$

Hunca 4 20,00

To,a& % 100,00

>uente= uestionario a*licado :'racamonte 5 Ortegano. 2011;Tabla HS (. Hivel de identi"icaci n de objetos tridimensionales .

6C



Lr "ico HS 12. Hivel de identi"icaci n de objetos tridimensionales .

omo se *uedo observar en el gra"ico HS 11 5 12. 9ue m s de un % G de

la totalidad de alumnos, *resentaban carencia de conocimientos en modelos

geom6tricos 5 "iguras tridimensionales, en las relaciones entre los objetos

involucrados en el es*acio, 5 la ubicaci n 5 relaciones del individuo con

res*ecto a estos objetos 5 dicAo es*acio. Por esta raz n, se observa un bajo

nivel de desarrollo de la com*etencia matem tica res*ecto del *ensamiento

es*acial, 9ue *ersigue conocer las *ro*iedades de los objetos en el es*acio

")sico 5 de los conce*tos 5 *ro*iedades del es*acio geom6trico en relaci n

todos los dem s objetos.

&l desarrollar el *ensamiento es*acial, el alumno *odr resolver 5 "ormular *roblemas 9ue involucren relaciones, *ro*iedades de semejanza 5

congruencia usando re*resentaciones visuales.

D!"#)s!7): Pensamiento m6trico.

I)%!'a%o :Eso de "actores escalares 5 c lculo de reas 5 volDmenes.

Í,#": HS %. J+ntiendes como se calculan reas 5 volDmenes de "iguras

geom6tricasK

C-



A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re % 1$,2/

asi siem*re % 1$,2/asi nunca 10 2(,%4

Hunca 1% $2,(


Tabla HS /. Manejo adecuado de medidas vinculadas a la dimensi n.

Lr "ico HS 1 . Manejo adecuado de medidas vinculadas a la dimensi n.

Í,#": HS . J@abes como construir "iguras geom6tricas con medidasdadasK

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re % 1$,2/

asi siem*re % 1$,2/asi nunca 1% $2,(

Hunca 10 2(,%4


Tabla HS 10. &*licaci n del sistema de medidas.C



Lr "ico HS 1$. &*licaci n del sistema de medidas.

on res*ecto a la com*etencia matem tica 9ue Aace alusi n al

*ensamiento m6trico, m s del 40G de los alumnos no *osee las

Aerramientas necesarias *ara desarrollar c lculos de reas 5 volDmenes de

"iguras geom6tricas, as) como las medidas de magnitud *ara el dise o de las

mismasB esta ausencia demuestra una "alta de com*rensi n general 9ue

deben *oseer todos los alumnos sobre las magnitudes 5 las cantidades, su

medici n 5 el uso "leCible de los sistemas m6tricos o de medidas en

di"erentes situaciones.

+n el caso es*eci"ico del *ensamiento m6trico, es una noci n necesaria

en nuestro d)a a d)a, 5a 9ue a cada momento se nos *resentan situaciones

9ue ameritan manejar someramente el sistema de medici n, *ara saber la

altura de un *izarr n, el ancAo 5 alto de una mesa todo cuanto a medidas se

re"iera.

C



D!"#)s!7): Pensamiento aleatorio.

I)%!'a%o :Manejo de datos 5 su re*resentaci n gr "ica.

Í,#": HS 4. J@abes re*resentar gr "icamente un conjunto de datosK

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;

@iem*re % 1$,2/asi siem*re 14,1$asi nunca 10 2(,%4

Hunca 1$ $0,00


Tabla HS 11. 7e*resentaciones gra"icas.

Lr "ico HS 1%. 7e*resentaciones gra"icas.

Í,#": HS (. J@abes resolver ejercicios con datos *resentados en un

gr "icoK

C7



A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 0 0,00

asi siem*re % 1$,2/asi nunca 10 2(,%4

Hunca 20 %4,1$


Tabla HS 12. Mani*ulaci n de datos gra"icados .

Lr "ico HS 1 . Mani*ulaci n de datos gra"icados.

+n cuanto al *ensamiento aleatorio, m s de un (G de los alumnos

consultados *oseen di"icultad *ara re*resentar gr "icamente datos,asimismo, m s de un (%G *resenta *roblemas *ara usar los datos

*resentados en un gr "ico, esto indica *oco conocimiento de los conce*tos 5

*rocedimientos 9ue son base de la teor)a de las *robabilidades. #e igual

manera no cuentan con Aerramientas *ara distinguir situaciones 5 *rocesos

9ue *ermiten Aacer un conteo sistem tico de combinaciones *osibles 9ue se

*uedan asumir como igualmente *robables, junto con el registro de

situaciones netamente *redictivas 5 azarosas, 5 construir un sistema de

CE



datos, lo 9ue *ermitir)a desarrollar en los estudiantes la distinci n entre

situaciones deterministas 5 situaciones aleatorias.

D!"#)s!7): Pensamiento variacional.

I)%!'a%o :7elaciones entre variables 5 su re*resentaci n gr "ica.

Í,#": HS /. J@abes c mo identi"icar las caracter)sticas de un segmento

re*resentado en un gr "icoK

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 0 0,00

asi siem*re $ 11,$2asi nunca % 1$,2/

Hunca 2 4$,2/


Tabla HS 1 .Lrado de conocimiento sobre el conce*to de segmento .

Lr "ico HS 14. Lrado de conocimiento sobre el conce*to de segmento.

C8



Í,#": HS 10. J@abes identi"icar relaciones entre variables eC*resadas en

un gr "ico o tablaK

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;@iem*re 0 0,00

asi siem*re % 1$,2(asi nunca ( 22,(

Hunca 22 2,(


Tabla HS 1$. Hivel de conocimiento *ara la identi"icaci n de variables.

Lr "ico HS 1(. Hivel de conocimiento *ara la identi"icaci n de variables.

+n lo 9ue res*ecta al *ensamiento variacional como com*etencia

matem tica 5 el an lisis de sus indicadores se *uedo observar 9ue m s de

un ($G de los estudiantes consultados, no *osee las Aerramientas

necesarias *ara identi"icar las relaciones num6ricas eC*resadas en un

gr "ico, de igual manera se les di"iculta establecer las relaciones entre

variables *resentadas en tablas o gr "icosB lo 9ue demuestra la carencia de

com*rensi n de los conce*tos 5 *rocedimientos de las "unciones 5 sus

C@



sistemas anal)ticos, *ara el a*rendizaje del c lculo num6rico, 5 estudio de

variables 5 el cambio.

#e acuerdo con los razonamientos 9ue se Aan venido realizando se

deduce una clara de"iciencia en el desarrollo de las com*etencias b sicas en

matem ticas, sustentado esto en la "alta de *re*araci n a nivel de +ducaci n

' sica, con la ausencia de estrategias did cticas 9ue comiencen con

identi"icar el conocimiento matem tico in"ormal de los estudiantes enrelaci n con las actividades *r cticas de su entorno, 5 de esta manera admitir

9ue el a*rendizaje de las matem ticas no es una cuesti n relacionada Dnica

5 eCclusivamente con as*ectos cognitivos, sino 9ue involucra "actores de

orden a"ectivo 5 social, con miras a incor*orar una consideraci n *ragm tica

e instrumental del conocimiento matem tico, en la cual se utilicen conce*tos,

*ro*osiciones, sistemas 5 estructuras matem ticas como Aerramientas

e"icaces mediante las cuales se llevaban a la *r ctica determinados ti*os de

*ensamiento l gico 5 matem tico dentro 5 "uera de las aulas de clases.

+l desarrollo de las com*etencias b sicas en matem ticas Aa de Aacer

*osible, al "inal de la educaci n obligatoria, como lo eC*one Lonz lez :200 ;=

<…la utilizaci n, de "orma es*ont nea, de tales elementos 5 "ormas de

razonar en los mbitos *ersonal, social 5 laboral, as) como su uso *ara

inter*retar 5 *roducir in"ormaci n, *ara resolver *roblemas *rovenientes de

situaciones cotidianas 5 *ara tomar decisiones.? :*. ;

3a *osibilidad real de generar a*rendizajes a lo largo de la vida, tanto en

el mbito acad6mico como "uera de 6l, est condicionada *or el desarrollo de

la com*etencia matem tica, de modo 9ue un desarrollo limitado *uede tener

a su vez consecuencias en las *osibilidades *osteriores de desarrollo

*ersonal. #el mismo modo, la *artici*aci n en la vida social re9uiere, al

CD



menos, la *osibilidad de inter*retar 5 eC*resar in"ormaciones, datos 5

argumentaciones asociadas a la com*etencia matem tica.

Fas# %# #6#'+'!7)/+n la eta*a de ejecuci n, se a*lic una *rueba *iloto considerando los

est ndares necesarios *ara desarrollar com*etencias o*eracionales en

matem ticas corres*ondientes al sistema num6rico, tomando como tema

central el estudio de los nDmeros entero :*ro*iedades 5 o*eracionesaritm6ticas b sicas;B a*licando en una *rimera "ase una clase tradicional 5 en

la segunda "ase, una clase con estrategias lDdicas.

D!"#)s!7): lase tradicional.

I)%!'a%o : om*etencias o*erativas :*ensamiento num6rico;

I)s, +"#),o: Prueba HS 1 com*uesta de seis :0 ; ejercicios sobre

nDmeros enteros, *ara resolver a*licando la 3e5 de los signos. 3a escala de

evaluaci n est constituida *or tres :0 ; *ar metros de re"erencia 5 una

escala valorativa de cuatro :0$; alternativas :Mu5 bien, bien, regular, malo;

Pa "#, o N@ ?/7econoce los nDmeros *rimos dentro de los nDmeros

enteros.

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien 10 2(,%4

'ien % 1$,2/7egular % 1$,2/

Malo 1% $2,(

To,a& % 100,00>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;

Tabla HS 1%. onocimiento sobre nDmeros *rimos.

C6



Lr "ico HS 1/. onocimiento sobre nDmeros *rimos.

Pa "#, o N@ /7esuelve c lculos a*licando las o*eraciones b sicas

de nDmeros enteros.

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien ( 22,(

'ien / 2%,417egular 14,1$

Malo 12 $,2/


Tabla HS 1 . Manejo de las o*eraciones b sicas.

CC



Lr "ico HS 20. Manejo de las o*eraciones b sicas.

Pa "#, o N@ H/#esarrolla los c lculos de las o*eraciones b sicas,a*licando la le5 de los signos.

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien % 1$,2/

'ien 10 2(,%47egular $ 11,$

Malo 1 $%,41

To,a& % 100,00>uente= Prueba &*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;

Tabla HS 14. onocimiento sobre la le5 de los signos.

--



Lr "ico HS 21. onocimiento sobre la le5 de los signos.

Ena vez realizada la clase tradicional 5 a*licada la *rueba HS 1 se *udo

observar 9ue los resultados obtenidos se ubicaron en m s de un $2G de

res*uestas acertadas, demostrando esto 9ue m s de la mitad de los alumnos

no cum*lieron cabalmente con la actividad *lanteada, *or lo 9ue se dedujo

9ue la estrategia did ctica a*licada no suministro las Aerramientas

necesarias *ara lograr un ma5or estimulo de los conocimientos *re8

ad9uiridos, as) como tam*oco generar nuevos conocimientos.

D!"#)s!7): lase a*licando la estrategia lDdica.

I)%!'a%o : om*etencias o*erativas :*ensamiento num6rico;

I)s, +"#),o: Prueba HS 2 com*uesta de un juego llamado <+l recorrido

de la "lecAa?, *ara resolver a*licando la 3e5 de los signos. 3a escala de

evaluaci n est constituida *or tres :0 ; *ar metros de re"erencia 5 una

escala valorativa de cuatro :0$; alternativas :Mu5 bien, bien, regular, malo;

-




enteros.

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien 1 $%,41

'ien ( 22,(7egular 2 %,41

Malo / 2%,41


Tabla HS 1(. onocimiento sobre nDmeros *rimos.

Lr "ico HS 22. onocimiento sobre nDmeros *rimos.

Pa "#, o N@ /7esuelve c lculos a*licando las o*eraciones b sicas

de nDmeros enteros.

-



A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien 10 2(,%4

'ien 1 4,1$7egular 4 20,00

Malo % 1$,2/


Tabla HS 1/. Manejo de las o*eraciones b sicas.

Lr "ic

o HS 2 . Manejo de las o*eraciones b sicas.

Pa "#, o N@ H/#esarrolla los c lculos de las o*eraciones b sicas,

a*licando la le5 de los signos.

A&,# )a,!(as F #'+#)'!a Po '#),a6# ;Mu5 bien 11 1,$

'ien 10 2(,%47egular ( 22,(

Malo 14,1$


-7



Tabla HS 20. onocimiento sobre la le5 de los signos.

Lr "ico HS 2$. onocimiento sobre la le5 de los signos.

+n cuanto a la a*licaci n de la Prueba HS 2 *osteriormente de Aaber

ejecutado las estrategias lDdicas en la clase, se *udo obtener 9ue m s del

0G de los estudiantes cum*lieron e"ectivamente con la actividad

*rogramada, lo 9ue demostr una ma5or e"ectividad de las estrategias

lDdicas, en cuanto a estimular los conocimientos *re8ad9uiridos 5 "omentar la

ad9uisici n de nuevos conocimientos, logrando un mejor desarrollo de las

com*etencias o*eracionales en cuanto a los sistemas num6ricos.

abe destacar 9ue en la car*eta de matem tica, *resentada *or el

Instituto de Mejoramiento Pro"esional del Magisterio :1/( ;, se eC*one

modelos matem tico *ara los diversos *rocedimientos aritm6ticos 5 entre

ellos los juegos, donde eC*lican 9ue los mismos <*ermiten, gradualmente,

incrementar la ca*acidad del joven *ara construir modelos 9ue re"lejen

com*ortamientos de una determinada situaci n? :*.12;

-E



+l juego como estrategia de ense anza de la matem tica deja de ser

es*ontaneo 5 se convierte en un juego educativo, el cual se realiza dentro de

ciertos l)mites dados *or los objetivos establecidos *recisamente, dentro de

un tiem*o 5 un es*acio, con unas reglas 9ue debe cum*lirse *ara 9ue sea

e"icaz.

@e eC*lica 9ue el juego debe ser asumido *or los docente como una

metodolog)a did ctica - *edag gica, a*licarlo *ara lograr el desarrollo de las

com*etencias matem ticas, en objetivos educativos 5 no como

entretenimiento, ver 9ue las actividades lDdicas bien *lani"icadas 5 orientadas

*ueden dar *timos resultados.

Fas# %# #(a&+a'!7)/+n esta "ase se ejecut un *roceso de com*araci n entre los *ar metros

9ue se utilizaron *ara medir los est ndares 9ue "omentan las com*etencias

b sicas en cuanto a sistemas num6ricos, a*licados en una clase tradicional 5una clase usando estrategias lDdicas, con la "inalidad de determinar alguna

di"erencia en cuanto al rendimiento 5 desarrollo de las com*etencias b sicas

en sistemas num6ricos en los alumnos objetos de estudio.

D!"#)s!7): om*etencias o*erativas :*ensamiento num6rico;

I)%!'a%o :Par metros de evaluaci n.

P o'#%!"!#),o: #ise o 5 an lisis de cuadros com*arativo entre cada unode los *ar metros de re"erencia, cotejando las "recuencias de res*uesta 5

sus alternativas, en cada una de las dimensiones a*licadas.

I)s, +"#),os: Prueba HS 1 5 2.


enteros.

-8



D!"#)s!7)F #'+#)'!a

M+<B!#) B!#) R# +&a Ma&o

lase tradicional 10 % % 1% %

lase a*licando laestrategia lDdica

1 ( 2 / %

>uente= Prueba a*licada :'racamonte 5 Ortegano. 2011;

Tabla HS 21. om*araci n de "recuencias Par metro HS 1.

Lr "ico HS 2%. om*araci n de "recuencias Par metro HS 1.

-@



Pa "#, o N@ /7esuelve c lculos a*licando las o*eraciones b sicas de

nDmeros enteros.

D!"#)s!7)F #'+#)'!a

M+<B!#) B!#) R# +&a Ma&o

lase tradicional ( / 12 %lase a*licando laestrategia lDdica

10 1 4 % %


Tabla HS 22. om*araci n de "recuencias Par metro HS 2.

Lr "ico HS 2 . om*araci n de "recuencias Par metro HS 2.

-D



Pa "#, o N@ H/#esarrolla los c lculos de las o*eraciones b sicas,

a*licando la le5 de los signos.

D!"#)s!7)F #'+#)'!a

M+<B!#) B!#) R# +&a Ma&o

lase tradicional % 10 $ 1 %lase a*licando laestrategia lDdica

11 10 ( %


Tabla HS 2 . om*araci n de "recuencias Par metro HS .

Lr "ico HS 24. om*araci n de "recuencias Par metro HS .

Ena vez desarrolladas las res*ectivas clases 5 a*licadas las estrategias

did cticas, se *udo constatar 9ue la e"ectividad de las estrategias lDdicas

mostr una tendencia "avorable Aacia el desarrollo de las com*etencias

-6



b sicas en cuanto a los sistemas num6ricos, logrando estimular en los

estudiantes el re"orzamiento 5 la ad9uisici n de nuevos conocimientos.

&l res*ecto, @armiento :200$;, se ala 9ue es im*ortante 9ue los

docentes cambien de estrategias sim*les a a9uellas 9ue "omenten el inter6s

del estudiante, *or ello, <una ense anza bajo el en"o9ue constructivista,

genera motivaci n en los ni os *ara a*render la matem tica con gusto 5

*lacer? :*. %1;



-C



CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

/?/ Co)'&+s!o)#s/Ena vez culminadas las "ases de ejecuci n 5 evaluaci n de las estrategias

dise adas, se *udo obtener los siguientes resultados, a saber=

8 3as com*etencias b sicas en matem ticas sustenta su desarrollo en

los est ndares b sicos asociados con el *ensamiento matem tico, con

los sistemas conce*tuales 5 simb licos asociados a 6ste, colocando

es*ecial 6n"asis en las actividades matem ticas relacionadas con los

sistemas= num6rico, geom6trico, de medidas, de datos, algebraicos 5

anal)ticos. +l desarrollo de las com*etencias o*eracionales se

*er"ecciona gradual e )ntegramente con el "in de ir su*erando niveles

de com*lejidad creciente a lo largo del *roceso educativo.8 #e igual manera, las com*etencias b sicas no deben inter*retarse

como si "uesen los a*rendizajes m)nimos comunes. #e AecAo, los

curr)culos inclu5en un conjunto de a*rendizajes deseables, m s

am*lios de los 9ue *uedan considerarse m)nimos en sentido estricto.

3a *rinci*al contribuci n de las com*etencias b sicas consiste en

orientar la ense anza, al *ermitir identi"icar los contenidos 5 los

criterios de evaluaci n 9ue tienen car cter im*rescindible.

8 +l desarrollo de esta com*etencia est asociado, entre otros "actores,

a la *osibilidad real de utilizaci n de la actividad matem tica en

conteCtos tanto m s am*lios como sea *osible. @u "inalidad, en la

educaci n obligatoria, se alcanza en la medida en 9ue los

conocimientos matem ticos se a*lican de manera es*ont nea a una

am*lia variedad de situaciones, *rovenientes del resto de los cam*os

de conocimiento 5 de la vida cotidiana.

-



8 +n cuanto al diagn stico de las com*etencias o*eracionales realizado

a la muestra de estudio, los resultados evidenciaron de"iciencias en el

desarrollo de las com*etencias b sicas en matem ticas, se observ

desconocimiento de las nociones b sicas en los sistemas 9ue

com*renden el *ensamiento matem tico, como son= sistema num6rico,

geom6trico, de medidas, de datos, algebraicos 5 anal)ticos. +stas

de"iciencias se *ueden sustentar en la ausencia de estrategias

did cticas 9ue a5uden al estudiante a eC*lorar, eC*erimentar 5

desarrollar Aabilidades 5 destrezas de manera constructiva en cuanto

al *ensamiento matem tico. +n este mismo orden de ideas, es "actible

*ensar en un *roceso de ense anza8a*rendizaje *revio, sustentado en

estrategias de a*rendizaje abstracto, basados en el *lano *uramente

cognitivo, sin el desarrollo de Aabilidades 5 destrezas.

8 &l culminar las "ases de ejecuci n 5 evaluaci n, se *udo observar la

e"ectividad de las estrategias a*licadas en cuanto al mejoramiento delas com*etencias o*eracionales en matem ticas, es*ecialmente en el

sistema num6rico. +n una *rimera clase 5 Aaciendo uso de estrategias

did cticas tradicionales, se observ 9ue la ma5or)a no logr alcanzar

los resultados es*erados, en cambio, al desarrollar las estrategias

lDdicas en una segunda clase, se *udo observar 9ue m s de mitad de

los alumnos sometidos al estudio, consiguieron alcanzar un mejor

rendimiento en la evaluaci n realizada. Posteriormente, al desarrollar

la "ase de evaluaci n, se *udo com*arar la ejecuci n de las estrategias

tomando como re"erencia los tres *ar metros de correcci n de las

*ruebas a*licadas, 5 se determin 9ue la estrategia lDdica logr in"luir

*ositivamente en los resultados obtenidos a la Aora de realizar las

actividades *ro*uestas, incidiendo satis"actoriamente en el desarrollo



de las com*etencias o*eracionales en las matem ticas, es*ecialmente

en el sistema num6rico.

/ / R#'o"#)%a'!o)#s/FecAas las consideraciones anteriores, es im*ortante se alar las

siguientes recomendaciones a los entes *artici*antes del *roceso de

ense anza8a*rendizaje, como a continuaci n se eC*onen=

& los *ro"esores=

8 +s recomendable realizar evaluaciones a manera de diagn sticos, 9ue

les *ermitan ubicar los niveles de conocimiento 5 desarrollo de las

estrategias b sicas en matem ticas de sus alumnos, con la "inalidad

de en"ocar estrategias Aacia las reas del *ensamiento matem tico

9ue se consideren d6biles.

8 +stimular el desarrollo de las com*etencias o*eracionales en

matem ticas en todas sus reas de *ensamiento :numero, es*acial,

m6trico, aleatorio 5 variacional;, a trav6s de la a*licaci n de estrategias

did cticas lDdicas, 9ue logren rea"irmar los conocimiento ad9uiridos 5

estimular los nuevos conocimientos, as) como el desarrollo de

destrezas 5 Aabilidades.

8 Incor*orar nuevas "inalidades sociales a los *ro* sitos de la "ormaci n

matem tica, aludiendo al car cter utilitario am*liado del conocimiento

matem tico en tanto 9ue, el mundo social 5 laboral "uertemente

tecnologizado del *resente siglo, re9uiere cada vez m s de

Aerramientas *ro*orcionadas *or las matem ticas 5 *or las nuevas

tecnolog)as, *ara lograr con ellas desem*e os e"icientes 5 creativos en

mucAas labores en las 9ue antes no se re9uer)a m s 9ue de la

aritm6tica elemental.



& los alumnos=

8 &sumir 9ue el conocimiento matem tico es im*rescindible 5 necesario

*ara todo ciudadano 9ue busca desem*e arse en "orma activa 5

cr)tica en su vida social 5 *ol)tica, 9ue brinda Aerramientas necesarias

*ara inter*retar 5 analizar la in"ormaci n de su entorno, 5 es

Aerramienta "undamental *ara un e"ectivo *roceso de toma de

decisiones.

8 >omentar la *artici*aci n de las actividades lDdicas en los *rocesos de

a*rendizaje de las matem ticas.

&l Ministerio del Poder Po*ular *ara la +ducaci n=

8 +structurar a todos los niveles sus *rogramas educativos en "unci n

del desarrollo de las com*etencias o*eracionales 9ue deben "omentar

en los estudiantes.

8 +n los lineamientos curriculares del rea de las matem ticas, basar

sus com*etencias b sicas en las cinco aristas del *ensamiento

matem tico, como son el *ensamiento num6rico, es*acial, m6trico,

aleatorio 5 variacional.

8 +stimular el desarrollo de nuevas estrategias did cticas 9ue logren la

ma5or *artici*aci n de los estudiantes, considerando las actividades

lDdicas como *unto de *artida.

7



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

&cevedo, M. 5 Larc)a, L. :2000;. < La #(a&+a'!7) %# &as 'o"8#,#)'!as #)"a,#" ,!'as < #& '+ 9'+&o: +) 8 o5&#"a %# 'o0# #)'!a <'o)s!s,#)'!a ?. +n= om*etencias 5 *ro5ecto *edag gico. EniversidadHacional de olombia. Enilibros. 'ogot .

&nder8+gg, +. :2002;. T*')!'as %# !)(#s,! a'!7) so'!a&/ +ditorial

Fumanitas. 'uenos aires, &rgentina.

&rgud)n, . :2010;. E%+'a'!7) 5asa%a #) 'o"8#,#)'!as . Hociones 5antecedentes. +ditorial Trillas. M6Cico.

&rias, >. :200$;. P o<#',o %# !)(#s,! a'!7)/ I), o%+''!7) a &a"#,o%o&o 9a '!#),9.!'a/ $ ta edici n. +ditorial +*isteme. aracas..

&r6valo, 3., Fern ndez, M., 5 Ta"ur, . :200 ;/ Los J+# os D!% ',!'os/ U)a#s, a,# !a #) !))o(a'!7) #%+'a,!(a/ +ditorial +*istame. olombia.

&sensio, !. :2010;. La !),# (#)'!7) %# &a !)s8#''!7) #) , a5a6o 8o 'o"8#,#)'!as #) #& a+&a/ E&#"#),os 8a a &a o5s# (a'!7) %# &a'o"8#,#)'!a &!) 9s,!'a: &a # 8 #s!7) #s' !,a/ I ongreso deIns*ecciones de &ndaluc)a= om*etencias b sicas 5 modelo deintervenci n en el aula. +s*a a.

'arrientos, 7. :2002;. U)a #s'+#&a )+#(a/ @ociedad Period)stica &urocan)a,Aile.

'avaresco. &. :1//4;. P o'#so "#,o%o&7 !'o #) &a !)(#s,! a'!7)/ C7"o0a'# +) %!s#$o %# !)(#s,! a'!7);/ +ditorial de la Eniversidad del Wulia.Venezuela.

'enedito, + :2000;. Didáctica de la matemática moderna . +ditorial. Trillas.M6Cico.

'etancourt, ! :2004;. Planificación de juegos lúdicos como estrategia para mejorar la enseñanza y aprendizaje de la matemática . EV&M8Valera.

'iCio, . :1//(;. E)s#$a a a8 #)%# /@erie +ducaci n. aracas, Venezuela.

alero P6rez, M. :200 ;. E%+'a J+ a)%o. +diciones &l"aomega. M6Cico.

E



arrero, M :200 ;. Planificación de estrategias didácticas para laenseñanza de la matemática en los alumnos de cuarto grado deeducación . EP+38V&3+7&.

astillo, !. :200 ;. Teor a conductista . +ducere & o :11; 248 1.+s*ana.

A vez, H. :1//4;. I), o%+''!7) a &a !)(#s,! a'!7) #%+'a,!(a . Talleres de &7@, @.&. Maracaibo, Venezuela.

onstituci n 'olivariana de la 7e*Dblica de Venezuela. ::1.///;. +acetaficial de la -ep. lica de /enezuela, 0102, marzo , 2000.

orredor, M. :200/;. !a enseñanza de la "atemática en el conte#to deuna Didáctica $entrada en Procesos para los alumnos de la % &tapade &ducación 'ásica Venezolana . Trabajo de grado no *ublicado.Eniversidad @anta Mar)a. Luanare - Portuguesa.

#)az '., 5 Fern ndez, >. :2002;. Es, a,# !as %o'#),#s 8a a +) a8 #)%!1a6#s! )!.!'a,!(o/ +ditorial McLra[8Fill. olombia.

#)az, !., Lim6nez, @., 5 asado, M :200/;. E& %#sa o&&o %# &a'o"8#,#)'!a "a,#" ,!'a a , a(*s %# &a E%+'a'!7) F9s!'a: %#&'+ 9'+&o a& a+&a Co)o'!"!#),o %# &as 'o"8#,#)'!as #)# a&#s #) &a#s'+#&a. #is*onible= Att*= [[[.e"de*ortes.com 7evista #igital 8 'uenos

&ires 8 & o 1 8 HS 12/ 8 >ebrero de 200/ . \ onsulta, &gosto 2010]

#inello, 7. :1( de "ebrero de 200 ;. La A',!(!%a% & %!'a < &+%o8a,9asa',+a&#s/ -evista 3nternacional del 4agisterio . +ditorial Magisterio.+s*a a.

+nciclo*edia Leneral de +ducaci n= :1///; Va&o #s E%+'a,!(os %# &osJ+# os . +ditorial Oc6ano. +s*a a.

+scamilla, &. :2011;. G&osa !o %# ,* "!)os #%+'a,!(os %# +so " s. #'+#),# . +diciones @M. +s*a a.

>ern ndez, MB Mart)nez, M., 5 P6rez, !. :200$;. V!)'+&a'!7) a.#',!(a #!),# a''!7) so'!a& #) &a !).a)'!a/ 7evista es*a ola de motivaci n 5emoci n, 181%. +s*a a.

Lonz lez, M :200 ;. Co"8#,#)'!as 5 s!'as #) E%+'a'!7) Ma,#" ,!'aD!% ',!'a %# &a Ma,#" ,!'a. Eniversidad de M laga. #is*onible=

\ onsulta, &gosto 2010]8

http://www.efdeportes.com/

http://www.efdeportes.com/



Luti6rrez, 3., Mart)nez, +., Hebreda, T. :200(;. Las 'o"8#,#)'!as 5 s!'as#) #& #a %# "a,#" ,!'a . uadernos de +ducaci n. #is*onible=\ onsulta, &gosto 2010]

Fern ndez, 7.B 5 Pineda, +. :200(;. Es, a,# !as D!% ',!'asF+)%a"#),a%as #) #& D#sa o&&o %#& P#)sa"!#),o L7 !'oMa,#" ,!'o a .!) %# Fo ,a&#'# &a I),# a'!7) %# Co),#)!%os #) #&P !"# A$o %#& L!'#o Bo&!(a !a)o/Trabajo de Lrado de Pregrado, no*ublicado. Eniversidad de los &ndes. M6rida

Fern ndez, 7., >ern ndez, ., 5 'a*tista, P. :1//4;. M#,o%o&o 9a %# &aI)(#s,! a'!7) . +ditorial McLra[8Fill. M6Cico.

Furtado, !. :2000;. M#,o%o&o 9a %# &a !)(#s,! a'!7) 0o&9s,!'a/: era edic;.aracas.

Instituto de Mejoramiento Pro"esional del Magisterio :1/( ;. Ma)+a& %#&Fa'!&!,a%o #) #%+'a'!7) 5 s!'a/ +diciones EP+3. Venezuela.

IztDriz, I., 'arrientos, ., 7uiz, @., Tineo, & Pinz n, 7., Montilla, !., 7ojas,M., 3eardi M 5 'arreto, !. :2000;. J+# os !)s, +''!o)a&#s so5 # &a,#" ,!'a %# a"#)a1as )a,+ a&#s < !#s os so'!o-)a,+ a&#s KKK;EP+38 +l Para)so. aracas. 1021.

3e5 Org nica *ara la Protecci n del Hi o 5 del &dolescente con +C*osici nde Motivos. :2000;, +aceta ficial N5 0677 . +Ctraordinario. aracas.

3e5 Org nica de +ducaci n. :1///;. Laceta O"icial HS .4(4 de "ecAa 1% dese*tiembre de 1/// #ecreto HS 1 . aracas. Venezuela

Medina, &. :200 ;. La D!% ',!'a: D!s'!8&!)a 8#%a 7 !'a a8&!'a%a/+ditorialPrentice Fall. Madrid.

Ministerio de +ducaci n, ultura 5 #e*ortes. :1//(;. urr)culo ' sicoHacional :1//(;. Programa de estudio de &ducación 'ásica. (egunda&tapa . @eCto Lrado. aracas.

Ministerio del Poder Po*ular *ara la +ducaci n :2004;. E%+'a'!7)Bo&!(a !a)a/Material Mimeogra"iado. aracas= &utor.

Ministerio del Poder Po*ular *ara la +ducaci n :2004;. C+ 9'+&o %#&S+5s!s,#"a %# E%+'a'!7) S#'+)%a !a Bo&!(a !a)a: L!'#osBo&!(a !a)os. aracas= &utor.

@



Morillo, :200 ; +laboraci n de Pro5ectos Productivos. +ditorial Trillas.M6Cico.

P ez, . :2% de "ebrero de 2010;. A%"!,#) 5a6o #)%!"!#),o #s,+%!a),!&.8ltimas Noticias, $. aracas, Venezuela.

7uiz, # 5 PacAano, 3. :2002;. Los D! &o os #) &as '&as#s %# Ma,#" ,!'a+ducere. & o . :1/;. M6rida, Venezuela.

@abino, . :2000;. E& P o'#so %# !)(#s,! a'!7) . 1era edici n. +ditorialPana*o. aracas.

@armiento, M. :200$;. La E)s#$a)1a %# &a Ma,#" ,!'a < &as N+#(asT#')o&o 9as: +)a Es, a,# !a %# Fo "a'!7) P# "a)#),#/ Trabajo deLrado. Eniversidad de los &ndes.

Tellerias, H. :2001;. T#o 9as %# a8 #)%!1a6# a+,o#s,!"a <'o"8o ,a"!#),o so'!a& #) #&a'!7) 'o) #)%!"!#),o #) "a,#" ,!'a <# '&+s!7) #s'o&a . #is*onible= ntelleria^i*rm.u*el.edu.ve \ onsulta,#iciembre 200/]

TemocAe, M :200 ;. La #%+'a'!7) , a%!'!o)a& (s &a #%+'a'!7) "o%# )a%#s%# #& 8+),o %# (!s,a %# &a .!&oso.9a #%+'a,!(a. +dicionesEniversidad, olombia.

Eniversidad de Oviedo :1//(;. @eminario sobre &ctividad 3Ddica en el sal nde clases. Pa*eles Eniversitarios. +s*a a.

Eniversidad Pedag gica +C*erimental 3ibertador :200(;. 7esumen &P&.3ibros EP+3. Venezuela.

D

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



&H+_O@



6



A)# o N@>/ Mo%#&o %# C+#s,!o)a !o/

+stimado estudiante, solicitamos de tu colaboraci n en contestar sinceramente el

siguiente cuestionario 5 *ara ello, necesitamos 9ue *reste atenci n a las siguientes

instrucciones=

8 3ea detenidamente cada *regunta del cuestionario.

8 Mar9ue con una e9uis :_;, en la categor)a 9ue m s se ajuste a su criterio :@iem*re, casi

siem*re, casi nunca o nunca;.

8 #ebe escoger una sola alternativa de res*uesta.

8 #ebe contestar todas las *reguntas.

8

N@ Í,#"s S!#"8 # Cas!s!#"8 #

Cas!)+)'a N+)'a

1 J@abes resolver ejercicios de adici n,sustracci n, multi*licaci n 5 divisi n denDmerosK

2 J om*rendes ejercicios de adici n,sustracci n, multi*licaci n 5 divisi na*licando la le5 de los signosK

J om*rendes *roblemas utilizandomodelos geom6tricosK

$ JIdenti"icas "iguras 5 objetostridimensionalesK

% J+ntiendes como se calculan reas 5volDmenes de "iguras geom6tricasK

J@abes construir "iguras geom6tricas con

medidas dadasK4 J@abes re*resentar gr "icamente un

conjunto de datosK

( J@abes resolver ejercicios con datos*resentados en un gr "icoK

/ J@abes identi"icar las caracter)sticas de unsegmento re*resentado en un gr "icoK

10 J@abes identi"icar relaciones entre variableseC*resadas en un gra"ico o tablaK

C



A)# o N@ /A) &!s!s %# Co#.!'!#),# %# C o)5a'0

FtemsParametric

7 E 8 @ D 6 C - tot#'

7 E 7 7

7 7 7 E 7

7 E E E 7 7

E E 7 7 E E

8 7 E 7 E E E

Σ E D - 7 D D 7 6

ST0 7. @. C. 7. 8. C. C. 8. 7.

12 . 7. . 7. 7. . . .

S3 . . . . . . -. 8.

∝ G * H 5Σ S I ∝ G - H 8.DI ∝ G - H 5 -, 7I ∝ G ,-8 4 -,DC* J H S3KI -5 H -.EI C ∝G -,67

-



ANE4O N@ CONTENIDO PROGRAMÁTICO

CLASE N@ ? TRADICIONALP'#*i4(#(i5* N B Te%#$ */meros $nteros Gr#do$ Primer A o Se((i5*$ “A”

O" ETIVOESPECÍFIC

CONTENIDO ACTIVIDADES

PROCESOST6CNICOS

RECURSOS

E)#',#(i5*

A9anzar los */meros Lnicio<5 Mtilizando la t2cnica

de la lluvia de ideas, serealizaron preguntas referentesa los n/meros enteros, con el9n de e4plotar losconocimientos previos sobre eltema.

#esarrollo<:omo el tema de n/merosenteros había sido impartidopor la docente encargada dedicho grupo, procedimos areforzar conocimientos sobreel tema en especial la ley delos signos.!uego e4plicamos de maneratradicional ejercicios referentesal tema, tomando en cuenta laparticipación de los alumnos enel desarrollo de la clase.&eforzados ya loconocimientos, aplicamos unaactividad referente al tema.

:ierre<:onclusiones por los

alumnos.

Procedimiento< Pizarrón Participación.conceptos ya $jempli9cación Prácticaad"uiridos 'bservaciónsobreenteros, 32cnicas<y sus !luvia de ideas.operaciones



ANE4O N@ E6# '!'!os #a&!1a%os #) &a C&as# T a%!'!o)a&

S+"a

: % ; : ; R : 8 ( ; : 8 % ; R : 8 ; : / ; R

:8 2 ; : 8 1%; R : 8 1 ; : 4 ; R : 8 % ; : 0 ; R

: 8 % ; : % ; R : 8 $ ; : 8 $ ; R

R#s,a

: % ; 8 : ; R : 8 ( ; 8 : 8 % ; R : 8 ; 8 : / ; R

: 8 2 ; 8 : 8 1% ; R : 8 1 ; 8 : 4 ; R : 8 ( ; 8 : 0 ; R

: 8 % ; 8 : % ; R : 8 $ ; 8 : 8 $ ; R

$alcula los siguientes productos

: 8 ( ;.: 8 ; R : 12 ; . : 2 ; R : 8 4 ; . : $ ; R

: 1 ; . : 8 ; R : 8 2% ; . : 8 % ; R



ANE4O N@

P +#5a N@ ?/ C&as# T a%!'!o)a&

%nstrucciones)

7esuelve los siguientes ejercicios sobre nDmeros enteros, a*licando la 3e5 de los

@ignos, 5 a su vez identi"icar la eCistencia de nDmeros *rimos en las o*eraciones

*lanteadas o en el resultado de las mismas=

1.8 :810; : ; R $.8 :8(; :81%; R

2.8 :811; - : 2; R %.8 :81(; - : 10; R

.8 :810; . :8%; R .8 :812; . : ; R



7



ANE4O N@ CONTENIDO PROGRAMÁTICO

CLASE N@ APLICANDO LA ESTRATEGIA LUDICAP'#*i4(#(i5* N B Te%#$ */meros $nteros Gr#do$ Primer A o Se((i5*$ “A”

O" ETIVOESPECÍFICO

CONTENIDO ACTIVIDADES

PROCESOST6CNICOS

RECURSOS

E)#',#(i5*

&ea9rmar los */meros enteros Lnicio<

5 Mtilizando la t2cnica dela lluvia de ideas, se realizaronpreguntas referentes a losn/meros enteros y a su vezindagar si seria interesante paraellos jugar y aprender a la vez.

#esarrollo<

Na "ue el tema había sidoreforzado la clase anterior, a lo"ue teoría se re9ere, se procedió aorganizar en pareja a los alumnos.

!uego de organizados,e4plicamos las instrucciones dedeterminados juegos pararesolver n/meros enteros y asísolucionarlos con ayuda de losalumnos.

Al culminar se aplico una actividadreferente al tema, la cual contabacon ejercicios muy similares a losdesarrollados en clase

:ierre<

:onclusiones por los alumnos.&ecomendación de

bibliografía.

Procedimiento< Pizarrón Participación.

conceptosyaad"uiridos

$jempli9cación'bservación

Actividades.fotocopiadas

%uegos

Práctica escrita

enteros,y sus 32cnicas<operaciones.

!luvia de ideas.$strategias l/dicas.

E



ANE4O N@ ?K

A',!(!%a%#s & %!'as #a&!1a%as #) '&as#

A',!(!%a% & %!'a N@ ?No"5 # %#& 6+# o: Co)s! +# a& 8 !"o

Objetivo= +ste juego *ermite 9ue los estudiantes observen 5 establezcan elconce*to de los nDmeros *rimos, es im*ortante tener *resente, la continuidad

num6rica de los nDmeros enteros.

Instrucciones=

1. >ormar gru*os de dos tres *ersonas.

2. o*iar el cuadro en el cuaderno.

. Marcar los nDmeros *rimos 9ue encuentres.

$. Lana el *rimero 9ue termine.

1 2 $ % 4 ( / 10

11 12 1 1$ 1% 1 14 1( 1/ 20

21 22 2 2$ 2% 2 24 2( 2/ 0

1 2 $ % 4 ( / $0

$1 $2 $ $$ $% $ $4 $( $/ %0

%1 %2 % %$ %% % %4 %( %/ 0

1 2 $ % 4 ( / 40

41 42 4 4$ 4% 4 44 4( 4/ (0

8



A',!(!%a% & %!'a N@ No"5 # %#& 6+# o: E& '+a% o " !'o

Objetivo= Permite al estudiante e"ectuar las o*eraciones de suma, resta 5

multi*licaci n de los nDmeros enteros, re"orzando las interacciones de los signos.

Instrucciones= @e le solicita a los estudiantes 9ue *iensen en un numero

cual9uiera, al nDmero *ensado se le debe sumar, resta o multi*licar cada uno de

los nDmeros de la tabla origen, colocando los resultados en los mismos lugares, el

cuadro 9ue resulte tambi6n ser m gico, los estudiantes com*letaran los cuadros

9ue a*arecen en blanco uno con suma, otro con resta 5 el Dltimo con

multi*licaci n.

Humero 3uego

Pensado

+s el :2;

+l

7esultadoes =

Tabla Origen=

:C;

:8; : ;

@

2 $ %

( 1 /

4

282 $82 %82

(82 182 /82

482 82 82

0 2

81 4

% $ 1

1

4 %2 / $



789

: 9 83;< 9 88=

!>928=9233?@!

!>92

?; G O EG 5 E-

ANE4O N@ ??

P +#5a N@ / C&as# a8&!'a)%o &a #s, a,# !a & %!'a/

E 8&!'a'!7)

+l juego se denomina +l 7ecorrido de la >lecAa, 5 consiste en com*letar el

siguiente cuadro siguiendo el sentido de la "lecAa lo cual le *ermite a los

estudiantes a*licar las o*eraciones b sicas de los nDmeros enteros.

I)s, +''!o)#s

1. ada *artici*ante debe com*letar el cuadro siguiendo el sentido de la

"lecAa.

2. #ebe realizar cada o*eraci n b sica 9ue se le *resente.

. +ncierra en un c)rculo los nDmeros *rimos eCistentes en el cuadro.

$. +l 9ue lo realice en menor tiem*o es el ganador.



D

UNIVERSIDAD VALLE DEL MOMBOY



ANE4O N@ ?

C&as# T a%!'!o)a&

6



ANE4O N@ ?H

C&as# a8&!'a)%o &a #s, a,# !a & %!'a/

C



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Documents

Proyecto de Materiales Ludico