Aplicacin del Algebra Lineal en la carrera de Ingeniera Civil

UNIVERSIDAD TCNICA DE MACHALAUNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL

PROYECTO DE RESISTENCIA DE MATERIALESResistencia de Materiales en la Carrera de Ingeniera Civil

Determinacin De Las Cargas Y Esfuerzos Que Experimenta Un Prtico De Una Vivienda De Dos Plantas

AUTORES:LUCCIN ESPINOZA JHON EDWINLPEZ CARRIN RENATO VICENTE TORRES ORTEGA FAUSTO ANDRES

PARALELO: 3 B

TUTORA:Arq. Luisana Campuzano

MACHALA - ECUADORFebrero - 2015

INDICEAgradecimiento3Dedicatoria4Introduccin5Antecedentes61.Datos Informativos6Problematizacin:7Descripcin del Problema:7Problema General:7Problemas Especficos:7Objetivos:7Objetivo General:7Objetivo Especficos:7Marco terico8MATRICES, APLICACIN EN LA INGENIERIA CIVIL81.-DISEO ESTRUCTURAL:82.-LOS ANLISIS AVANZADOS DE ELEMENTO FINITO:113.-Anlisis dinmico134.- Anlisis dinmico de prticos planos15Marco Metodolgico21Transformaciones lineales y matrices21Desarrollo del Proyecto26Procedimiento:26Conclusin:28

1. DATOS INFORMATIVOS

NOMBRE DEL PROYECTO:Determinacin De Las Cargas Y Esfuerzos Que Experimentan Un Prtico De Una Vivienda De Dos Plantas.

RESPONSABLES:JHON ESPINOZA EDWIN LUCCINRENATO VICENTE LPEZ CARRINFAUSTO ANDRES TORRES ORTEGALUGAR DE REALIZACION:MACHALA - EL ORO ECUADOR.

Agradecimiento

El presente Proyecto primeramente nos gustara agradecerle a Dios por bendecirnos para llegar hasta donde hemos llegado.A la UNIVERSIDAD TCNICA DE MACHALA por darnos la oportunidad de estudiar esta prestigiosa carrera como lo es la Ingeniera Civil.A nuestra Docente, Arq. Luisana Campuzano por su esfuerzo y dedicacin, quien con sus conocimientos, su experiencia, su paciencia y su motivacin ha logrado en nosotros la culminacin de este tercer semestre.Y por ltimo a nuestras familias por darnos el apoyo moral y econmico para realizar este proyecto.

Dedicatoria

Dedicamos el presente proyecto a Dios por ser el inspirador para cada uno de nuestros pasos dados en nuestro convivir diario; a nuestras familias por ser los gua en el sendero de cada acto que realizamos hoy, maana y siempre, por ser el incentivo para seguir adelante con nuestro objetivo, nuestra docente Arq. Luisana Campuzano, por entregarnos sus conocimientos para realizar nuestros propsitos.

Introduccin

Primero que nada el ingeniero civil es un profesionista creativo y en permanente bsqueda de la innovacin capaz de trabajar analizando y proponiendo e implementando soluciones a problemas sociales, por medio de la planificacin y direccin de obras civiles, el desarrollo de sistemas hidrulicos, la elaboracin de proyectos estructurales y desarrollo de vas de comunicacin; respetando siempre el medio ambiente y promoviendo el desarrollo sostenibleLa Ingeniera Civil es una especialidad que nos adhiere a la sociedad mediante el diseo y ejecucin de obras, y en el proceso de sus acciones tambin hace uso de las matrices ya que se utilizan para el diseo de sistemas estructurales en las diversas reas que ocupa la Ingeniera Civil. Las matrices sirven para resolver sistemas de ecuaciones lineales, estos a su vez tienen mltiples aplicaciones en el rea de ingeniera dando lugar a al ptimo manejo de recursos humanos y de materiales monitoreados y controlados desde un sistema de diseo dando as paso a la modernidad y a la ingeniera del futuro, lo cual los alumnos de la UTMACH estamos destinados a ser los mejores obteniendo los resultados precisos y exactos en los trabajos que se realicen. Podemos denotar adems que las matrices tienen su importancia en el manejo de sistemas de informacin fundamentales, por eso se ver en el presente trabajo algunas similitudes con su aplicacin e importancia.

Antecedentes1. Datos InformativosLugar de Investigacin: Universidad Tcnica de Machala, Facultad de Ingeniera Civil.Ciudad: Este proyecto se lo va a desarrollar en la ciudad de Pasaje, Provincia de El OroDireccin de Ubicacin: La calle Eloy Alfaro entre Olmedo y Piedrahita.

Grfico 1: Ubicacin del terreno donde se construir la casa.Contratista:

Problematizacin:

Descripcin del Problema:Aplicaremos los contenidos enseados en la asignatura de resistencia de materiales, para determinar una aplicacin que nos ayude a determinar diferentes procesos de clculos para la carrera de ingeniera civil en el mbito de la construccin estructural. Procederemos en la construccin de un casa de dos plantas, situado en la direccin tal, en la ciudad tal, en los elementos de la construccin tales como: Columnas, Lozas, y Cimentacin. Donde determinaremos las cargas y esfuerzos que experimentan un prtico de una vivienda de dos plantas, para calcular la cantidad de materiales como: Cemento, Arena, Agua entre otros. De cada uno de los materiales antes mencionado, donde los elementos tendrn dicha dimensin en el edificio: Vigas: Columnas: Losa:Problema General:Cmo vamos a involucrar los contenidos aprendidos, en la asignatura de Algebra Lineal en la carrera de ingeniera civil para la construccin y planificacin del Mercado Multifuncional del Cantn Pasaje? Problemas Especficos: Qu mtodos vamos a utilizar, para calcular los materiales antes mencionados, para la construccin ya realizada de la casa, en su totalidad? Para qu nos beneficia la aplicacin de los mtodos aplicados de la asignatura de resistencia de materiales en la construccin de una casa, para la carrera de Ingeniera Civil?Objetivos:Objetivo General: Determinar las cargas y esfuerzos del prtico de una vivienda de dos plantas a travs de los mtodos de clculos profesionales de la Ingeniera Civil para relacionar las temticas de la resistencia de materiales con el ejercicio profesional. Objetivo Especficos: Dimensionar los elementos estructurales. Cuantificar los porcentajes de Hormign y Bloques. Calcular los esfuerzos y cargas.

Marco terico: Losas Alivianadas Con Mampostera

Las losas alivianadas son las ms populares en nuestro pas por lo que, a pesar de que los cdigos de diseo prcticamente no las toman en consideracin, en este documento se realizar un anlisis detallado de las especificaciones que les son aplicables.Los alivianamientos se pueden conseguir mediante mampuestos aligerados de hormign (son los de mayor uso en nuestro medio), cermica aligerada, formaletas plsticas recuperables o formaletas de madera.

Las dimensiones estndar y los pesos de los bloques aligerados de hormign disponibles en el mercado son:

http://publiespe.espe.edu.ec/librosvirtuales/hormigon/temas-de-hormigon-armado/hormigon08.pdf

Diagrama De EsfuerzoEl diseo de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evala una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformacin que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformacin.Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categoras con propiedades afines que se denominan materiales dctiles y materiales frgiles. Los diagramas de materiales dctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frgiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura. ESFUERZO.

Las fuerzas internas de un elemento estn ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el rea; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de rea, la cual se denota con la letra griega sigma () y es un parmetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base comn de referencia. = P/ADonde: P Fuerza axial; A Area de la seccin transversalDEFORMACIN.La resistencia del material no es el nico parmetro que debe utilizarse al disear o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propsito para el cual se dise tiene la misma o mayor importancia. El anlisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas. Una barra sometida a una fuerza axial de traccin aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementar tambin. Por ello definir la deformacin () como el cociente entre el alargamiento y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformacin es la misma porque si aumenta L tambin aumentara . Matemticamente la deformacin sera: = /LDIAGRAMA.El diagrama es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente deformacin unitaria en el espcimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensin o de compresin.

a) Lmite de proporcionalidad:Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado lmite de proporcionalidad, es un segmento de recta rectilneo, de donde se deduce la tan conocida relacin de proporcionalidad entre la tensin y la deformacin enunciada en el ao 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, ms all la deformacin deja de ser proporcional a la tensin.b) Limite de elasticidad o limite elstico:Es la tensin ms all del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformacin residual llamada deformacin permanente.c) Punto de fluencia:Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenmeno de la fluencia es caracterstico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.d) Esfuerzo mximo:Es la mxima ordenada en la curva esfuerzo-deformacin.e) Esfuerzo de Rotura:Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.http://mecatronica4b.blogspot.com/2011/11/diagrama-esfuerzo-deformacion-unitaria.html

Anlisis dinmico de prticos planos

El anlisis de prticos planos formados por barras rectas de seccin constante puede llevarse a cabo generalizando las ecuaciones del mtodo matricial, incorporando adems de matrices de rigidez, matrices de masa. Las frecuencias propias de oscilacin de un prtico plano pueden determinarse a partir de las soluciones de la ecuacin:

La anterior ecuacin es un polinomio de grado N en , que tiene precisamente N soluciones reales. Los modos propios son un conjunto de modos de deformacin, cada uno de ellos representado por un conjunto finito de desplazamientos nodales. Estos modos propios son soluciones no-triviales de la ecuacin:

Cuando una estructura [elstica y lineal] vibra bajo la accin de fuerzas estticas antes de alcanzar el punto de equilibrio, el movimiento puede describirse mediante una deformacin esttica ms la suma de N movimientos armnicos simples atenuados. Cuando la carga no es esttica sino que vara con el tiempo, la solucin puede ser ms compleja pudindose incluso producir el fenmeno potencialmente destructivo de la resonancia.Anlisis dinmico en elementos finitos

En un buen nmero de aplicaciones ingenieriles, son analizadas y comprobadas mediante el uso del mtodo de los elementos finitos en situaciones donde el estado del sistema es dependiente del tiempo el mtodo de los elementos finitos lleva a una ecuacin del tipo (1). Debido usualmente a la elevada dimensin de los vectores que aparecen en ellas en este tipo de aplicaciones, la resolucin exacta no resulta prctica y se usan diversos procedimientos de integracin numrica basados en el mtodo de las diferencias finitas y variantes del mismo. Estos mtodos pueden clasificarse segn varios criterios:

Mtodos implcitos/explcitos: un mtodo explcito es el que no requiere la resolucin de un sistema de ecuaciones no trivial a cada paso de tiempo. En general los mtodos explcitos requieren menor tiempo de computacin que los mtodos implcitos aunque frecuentemente presentan el problema de no ser incondicionalmente convergentes, y requieren evaluar primero el paso de tiempo mximo para que la computacin sea numricamente estable.

Mtodos incondicionalmente/condicionalmente convergentes: un mtodo de integracin numrica es incondicionalmente convergente cuando la aproximacin numrica calculada mediante el mismo no diverge exponencialmente de la solucin exacta. Entre los mtodos implcitos algunos son incondicionalmente convergentes slo para cierta eleccin fija de los parmetros del mtodo. En cambio, los mtodos explcitos suelen ser condicionalmente convergentes pero no incondicionalmente convergentes, por lo que el paso de tiempo usado en el esquema de diferencias finitas debe ser menor que cierto valor:

Vigas:

Es un elemento estructural lineal que trabaja principalmente aflexin. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.El esfuerzo de flexin provocatensionesdetraccinycompresin, producindose las mximas en el cordn inferior y en el cordn superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando elmomento flectory elsegundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzoscortanteso punzonamiento. Tambin pueden producirse tensiones portorsin, sobre todo en las vigas que forman el permetro exterior de unforjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo deprisma mecnico.Materiales Utilizados:A lo largo de la historia, las vigas se han realizado de diversos materiales; el ms idneo de los materiales tradicionales ha sido la madera, puesto que puede soportar grandes esfuerzos de traccin, lo que no sucede con otros materiales tradicionales ptreos y cermicos, como el ladrillo.

La madera sin embargo esmaterial ortotrpicoque presenta diferentes rigideces y resistencias segn los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o transversales. Por esa razn, el clculo moderno de elementos de madera requiere bajo solicitaciones complejas un estudio ms completo que la teora de Navier-Bernouilli, anteriormente expuesta.

A partir de la revolucin industrial, las vigas se fabricaron enacero, que es unmaterial istropoal que puede aplicarse directamente la teora de vigas de Euler-Bernouilli. Columnas:La columna es una pieza arquitectnica de forma vertical, que si bien puede tener fines decorativos, por lo general sirve para sostener el peso de la estructura. En el campo de las estructuras de un edificio, podemos reconocer algunos tipos de columna; los cuales veremos a continuacin:1. Columna Aislada o exentaEs aquella columna que se encuentra separada de cualquier cuerpo de la edificacin (paredes)2. Columna adosadaEs aquella que se encuentra yuxtapuesta a un muro u otro elemento de la edificacin.3. Columna embebidaLa que aparentemente esta incrustada a un muro u otro cuerpo de la edificacin.

Losa:

Encofrado:

El encofrado para las columnas ser construido con madera de 1 con las dimensiones de las mismas y en superficie horizontal. (ver Figura 31)

Se clavarn solamente, tres caras del encofrado con crucetas (listones de2x2) ubicadas cada 50 cm dejando la cuarta para cerrar el encofrado en su posicin vertical.

Las crucetas sern colocadas para evitar que se produzcan deformaciones en la madera a consecuencia del colocado y vibrado del hormign fresco.

Se colocarn chanfles en las cuatro esquinas del encofrado, los cuales sern fabricados cortando una madera de 1 a 45 . La funcin de los chanfles ser la de evitar que se produzcan desmocha duras en las esquinas del elemento al momento del desencofrado.

Una vez que el encofrado est terminado se debe aplicar aceite sucio en toda la superficie interior para impermeabilizarlo y para evitar la adherencia del hormign, lo que adems facilita el desencofrado.

Cuando la columna este completamente armada se colocar el encofrado de tres lados verticalmente ajustando contra el dado para finalmente cerrar clavando el cuarto lado.

Figura 32. Apuntalamiento del encofrado para columnas

Cerrado el encofrado y ajustadas las crucetas, se proceder a verificar la verticalidad de la columna, por lo menos en dos caras adyacentes con la ayuda de plomadas y se colocarn bolillos de listn (pie de amigo) asegurando que estn firmes en el terreno evitando as posibles inclinaciones o desplazamientos de la columna.

Colocado del hormign:

El hormign ser vaciado de acuerdo con las especificaciones de preparacin y puesta en obra del hormign.

Lo primero que se debe hacer antes de vaciar el hormign es colocar lechada de cemento sobre la superficie del dado para que exista mayor adherencia.

Cuando la altura de la columna sea mayor a 2.5 m se debe prever la ubicacin de una ventana por donde se vaciar y vibrar el hormign.

Figura 33. Detalle de la ventana

Si la altura de la columna es menor o igual a 2.5 m se vaciar y vibrar el hormign desde la parte superior.

Desencofrado:

El desencofrado de las columnas puede ser realizado a los 7 das, ya que las cargas producidas por la estructura no inciden directamente sobre las columnas si no sobre los puntales de las vigas.

Curado:

Una vez que las columnas hayan sido desencofradas, estas debern ser forradas con polipropileno de tal manera que sean protegidas contra los rayos solares, al mismo tiempo se verter agua en su interior. La sudoracin que produce el mismo hormign ayuda al curado.Marco Metodolgico Desarrollo del Proyecto

Al desarrollar nuestro proyectos nos encontramos con los datos que realizamos al aplicar los mtodos prcticos de investigacin cientfica, con la observacin de una construccin de la cual, con los datos proporcionados por el Contratista Ingeniero, realizamos a la obtencin de nuestra tabla de datos, en al cual calcularemos la cantidad General de 3 tipos de materiales en los siguientes elementos: Columnas: Numero de Columnas en la construccin del Mercado, 86 Vigas: La cantidad de Vigas en el sentido de la x 6 y en el sentido de la y tenemos una cantidad de 14, lo que nos da un resultado de 20 vigas en la construccin. Losa: Losa conformada por 2 bloques los cuales que se realizaron de forma separada y tomaremos como si tuviramos 2 losas, las cuales fueron realizadas con los datos tomados en la tabla. Procedimiento:Conclusin:Recomendaciones:Recomendamos a la ingeniera encargada del proyecto Bibliografa: MENENDEZ, FERNANDEZ, SARA; VELASCO ANTUA YOLANDA. (2005). Control de Ejecucin de Estructuras.. Vigas. Editorial LEX NOVA: Espaa. ISBN: 84-8406-659-2. Pg. 36 S. TIMOCHENKO. (2002). Resistencia de Materiales, Tomo I. Tensin en Vigas (temas bsicos). Thomson Editores Spain: Espaa. ISBN: 84-9732-065-4 .Pg. 311. ORTIZ BERROCAL, LUIS.(1990). Resistencia de Materiales.. Esfuerzo normal y cortante con las componentes de la matriz de tensiones. McGraw-Hill.ISBN9788448156336. Pg. 25 26. ORTIZ BERROCAL, LUIS.(1990). Resistencia de Materiales.. Determinacin de momentos flectores. McGraw-Hill.ISBN9788448156336. Pg. 188 - 189. DIEZ, GLORIA. (2005). Diseo Estructural y Arquitectura. Diseo Estructural. Anlisis Estructural.. Nobuko: 1era Edicin: ISBN: 987-584-014-9.Anexos:

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