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Facultad de Ingeniera Universidad Diego Portales
CII2003 - Produccion 21 de Noviembre 2014
Pauta Solemne 2
Profesor: Franco Basso Ayudantes: M. Cerda, D. Espinoza
P1. (a) [3 ptos] Un fabricante de chips tiene que planificar la
produccion para los proximos tres meses de tresdiferentes chips
(A,B,C). Los costos de produccion para el chip A son de 6 USD en
los dos primerosmeses y 9 USD en el tercero; para B son de 8 USD
para los dos primeros y 11 USD para el ultimo mes;y para C son 6
USD para los dos primeros meses y 8 USD el ultimo. El area
comercial ha llevado a caboun estudio que indica que la demanda en
los tres meses sera de 300, 400 y 500 unidades respectivamente.La
fabrica puede producir 400 unidades de cada tipo de chip. Determine
un plan optimo de producciony calcule su costo.
Sol:
Modelaremos el problema como un problema de transporte
inicializandolo a traves del metodo desaturacion a costo mnimo.
Asi el costo total de una solucion optima es de C= 6300 + 6100 +
8300 + 11100 + 8400 = 9100USD
(b) Una empresa minera desea estudiar donde instalar un
yacimiento de cobre que funcionara por losproximos 50 anos. Despues
de varios analisis preliminares, la empresa ha delimitado una
macrozonafactible de extraccion. Un equipo de geofsicos expertos,
en base a tecnicas de prospeccion, ha estimadoel beneficio de cada
una de las subzonas dentro de la macrozona factible. Esta
informacion se encuentraen la tabla a continuacion donde cada
subzona tiene asociado un par del eje coordenado:
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La empresa solo puede instalar el yacimiento en una subzona por
lo que que busca encontrar un
yacimiento con un beneficio estimado lo mas alto posible. Debido
a la gran cantidad de subzonasse le ha encargado a ud la labor de
proponer una para instalar el yacimiento.
(i) [1 pto] Para cada par (x0, y0) se define el conjunto de los
vecinos del siguiente modo V(x0, y0) ={(x, y) : |x x0| 1 |y y0| 1}.
Aplique una heurstica de busqueda local (Local Seach)para
determinar un optimo local comenzando desde el punto (x, y) = (7,
9). Especifique en cadaiteracion los vecinos y su eleccion.
Sol:
La vecindad correponde a una cruz centrada en (x0, y0) de largo
1.
1. Los valores de los vecinos son{2,24,72,80,175}por lo que se
escoge el valor 175 correspondientea la casilla (x1, y1) = (7,
10)
2. Los valores de los vecinos son{175,140,2,206,3}por lo que se
escoge el valor 206 correspondientea la casilla (x2, y2) = (8,
10)
3. Los valores de los vecinos son{206,175,80,198,251}por lo que
se escoge el valor 251 correspon-diente a la casilla (x3, y3) = (8,
11)
4. Los valores de los vecinos son{251,3,206,70,213}por lo que se
escoge el valor 251 correspondientea la misma casilla que antes
(x4, y4) = (8, 11). Estamos en un optimo local.
(ii) [1 pto] Para cada par (x0, y0) se define el conjunto de los
vecinos del siguiente modo V(x0, y0) ={(x, y) : |x x0| 2 |y y0| 2}.
Aplique una heurstica de busqueda local (Local Seach)para
determinar un optimo local comenzando desde el punto (x, y) = (7,
9). Especifique en cadaiteracion los vecinos y su eleccion.
Sol:
La vecindad correponde a una cruz centrada en (x0, y0) de largo
2.
1. Los valores de los vecinos son {2,107,24,72,132,80,244,175,3}
por lo que se escoge el valor 244correspondiente a la casilla (x1,
y1) = (9, 9)
2. Los valores de los vecinos son
{244,2,80,221,118,130,270,198,70} por lo que se escoge el valor270
correspondiente a la casilla (x2, y2) = (11, 9)
3. Los valores de los vecinos son {270,244,130,294,110,9,199}
por lo que se escoge el valor 294correspondiente a la casilla (x3,
y3) = (11, 8)
4. Los valores de los vecinos son {294,221,161,110,246,270,9}
por lo que se escoge el valor 294correspondiente a la misma casilla
que antes (x4, y4) = (11, 8). Estamos en un optimo local.
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(iii) [1 pto] Compare las soluciones en terminos de su calidad y
de la cantidad de iteraciones de cadauna.
Sol:
Ambas soluciones realizan cuatro iteraciones sin embargo la
segunda solucion encuentre una mejorsolucion. Como la vencindad del
segundo metodo es mas grande que de la primera entonces
cadaiteracion sera mas costosa en terminos computacionales.
P2. Una distribuidora de equipos para oficina desea determinar
su poltica de pedidos de inventarios para susestabilizadores de
corriente modelo UBX. Se estima que la demanda por dicho modelo
ocurre a una tasaconstante a razon de 2000 estabilizadores por mes.
El producto se importa desde Singapur a un costo de $500 por
unidad, y se estima que el costo por mantener una unidad de
inventario por un ano es el 20% delcosto del producto. Por otro
lado, el costo por poner una orden de abastecimiento del producto
se estimaen $ 3.000 independiente del numero de estabilizadores
requeridos. Ademas por razones contractuales, lacantidad de
estabilizadores que se piden en cada orden deben ser constante.
(a) [1.5 ptos] Determine el tamano optimo de pedido justificando
el modelo utilizado. Enuncie sussupuestos.
Sol:
Considerando que:
La demanda mensual de estabilizadores es constante.
Por razones contractuales, la cantidad Q de estabilizadores que
se piden en una orden debe serconstante.
Asumiendo que:
El lead timees cero.
La demanda no tiene incertidumbre.
Los pedidos llegan en tiempo y forma.
Trabajaremos con un modelo EOQ con los siguientes
parametros:
D= 2000 estabilizadores por mes.
c= 500 $ por unidad.
CI= 0, 2500 = 100 $ por ano = 8,33 $ por mes.
C0= 3000 $ por orden.
As el tamano optimo de pedido es:
Q = 2DC0CI
= 2200030008, 33
= 1200
(b) [1.5 ptos] Cuantos pedidos se ordenaran en el ano? Cual sera
el costo anual por hacer pedidos?
Sol:
La cantidad nde veces que se pide en el ano es el natural mas
pequeno que satisface
n D
Q
n24000
1200
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n 20
n= 20
Con esto el costo anual por hacer pedidos es:
nC0= 203000 = 60000 $
(c) [1.5 ptos] Cual sera el costo anual por mantener
inventarios?
Sol:
El costo anual por mantener inventarios es:
CIQ
2 = 100
1200
2 = 60000$
(d) [1.5 ptos] Compare este poltica con pedir mes a mes y con
pedir una sola vez al ano.
Sol:
Consideraremos el costo total menos el costo de produccion (el
cual es el mismo para todos los casos):
Caso 0: EOQ:
60000 Costo por ordenar
+ 60000 Costo de Inventario
= 120 000$
Caso 1: Se pide mes a mes:
123000 Costo por ordenar
+ 1002000
2 Costo de Inventario
= 136 000$
Caso 2: Se pide una vez al ano:
13000 Costo por ordenar
+ 10024000
2 Costo de Inventario
= 1 203 000$
Tal como era de esperarse el modelo EOQ obtiene los costos m as
bajos.
Tiempo: 90 mins.
