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PSICOMETRIA I
a.a. 2010-2011
Fascia DI-M Dott. Sjoerd Ebisch
Ricevimento: Ore 10-11 presso il laboratorio di psicometria
Sir Francis Galton
1822-1911
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Obiettivi formativi:
Il programma si propone di offrire allo studente
un’introduzione alle tematiche connesse alla misura inpsicologia e una trattazione dei concetti di base per
affrontare problemi di quantificazione e di
elaborazione di dati.
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Programma del corso:
Gli argomenti trattati saranno:
1) la misura in psicologia: attendibilità e validità dei test, il modello
classico dell’errore;2) le variabili;
3) le scale di misura;
4) frequenze e distribuzioni di frequenze;5) tabelle e grafici;
6) indici di tendenza centrale: media, moda e mediana;
7) indici di dispersione: deviazione standard e varianza;
8) indici di posizione: quartili, decili e percentili;9) standardizzazione;
10) relazioni tra variabili: gli indici di correlazione e la regressione
semplice.
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Modalità d'esame:
L’esame consiste in una prova scritta con domande a scelta multiplaed esercizi da svolgere e un’eventuale prova di integrazione orale.
Libri di testo:
Per la parte relativa al punto 1, la misura in psicologia:
• Kline, P., Manuale di Psicometria, Roma, Astrolabio 1996
(esclusivamente dal Capitolo 1 al Capitolo 3)
Per la parte relativa alla statistica descrittiva (punti 2-10):
• Areni, Ercolani, Leone (2001), Statistica per la psicologia, vol. 1.
Fondamenti di psicometria e statistica descrittiva.
Esercizi:
• Areni, A., Scalisi, T. G. e Bosco, A. Esercitazioni di psicometria.
Masson, 2005 (pag. 348).
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http://www.psicometria.unich.it/
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CHE COSA E’ PSICOMETRIA?
• La psicometria studia la teoria e la tecnica della misurain psicologia
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CHE COSA E’ PSICOMETRIA?
• La psicometria studia la teoria e la tecnica della misurain psicologia
• La misura di: – Intelligenza, conoscenza, abilità, atteggiamento,
personalità, …
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CHE COSA E’ PSICOMETRIA?
• La psicometria studia la teoria e la tecnica della misurain psicologia
• La misura di: – Intelligenza, conoscenza, abilità, atteggiamento,
personalità, …
1) la costruzione degli strumenti e delle procedure per la
misura ( psicologiche)
2) lo sviluppo ed il perfezionamento dei metodi teorici
della misura
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La quantificazione in psicologia
• Psicometria:
« l'assegnazione dei numeri agli oggetti o agli
eventi, secondo una certa regola »
• Fisica:
« la misura è la valutazione e l'espressionenumerica della grandezza di una quantità
riguardante un altro evento »
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La quantificazione in psicologia
• La misura delle caratteristiche psicologiche:
– Indiretta, ottenute mediante inferenza
Esempio:
Intelligenza > comportamento > osservazioni
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• L’imprecisione della misura: elevata nella
psicologia
– attendibilità
• Perché? Cosa rende imprecisa e controversa la
misure psicologica?
– Percezione diretta vs. osservazione indiretta
• Definizione della caratteristica comportamentale
– teoria e validità
La quantificazione in psicologia
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• Costrutto (psicologico): caratteristica psicologica
> concetto/idea
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• Costrutto (psicologico): caratteristica psicologica
> concetto/idea
Ad esempio:
Francis Galton: intelligence is a true, biologically-based mental faculty
that can be studied by measuring a person's reaction times to cognitive
tasks
Alfred Binet, and the French school of intelligence: intelligence is an
aggregate of dissimilar abilities, not a unitary entity with specific,
identifiable properties
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• Intelligence ( Mainstream Science on Intelligence, 1994)
A very general mental capability that, among other things, involves the ability
to reason, plan, solve problems, think abstractly, comprehend complex ideas,learn quickly and learn from experience. It is not merely book learning, a
narrow academic skill, or test-taking smarts. Rather, it reflects a broader and
deeper capability for comprehending our surroundings — "catching on,"
"making sense" of things, or "figuring out" what to do
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• Intelligence ( Intelligence: Knowns and Unknowns,1995, Psychological
Association):
Individuals differ from one another in their ability to understand complex ideas,
to adapt effectively to the environment, to learn from experience, to engagein various forms of reasoning, to overcome obstacles by taking thought.
Although these individual differences can be substantial, they are never
entirely consistent: a given person's intellectual performance will vary on
different occasions, in different domains, as judged by different criteria.
Concepts of "intelligence" are attempts to clarify and organize this complexset of phenomena. Although considerable clarity has been achieved in some
areas, no such conceptualization has yet answered all the important
questions, and none commands universal assent. Indeed, when two dozen
prominent theorists were recently asked to define intelligence, they gave two
dozen, somewhat different, definitions
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• Scopo della misura in psicologia:
– La descrizione dell’oggetto di studio
> studio scientifico
> applicazioni pratiche
• Come altre misure: la quantificazione,
l’assegnazione di numero a oggetti secondodeterminate regole
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La quantificazione in psicologia
• Le misure psicologiche:
i test psicologici
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• I test psicologici e contesti
– Cognitivi
> abilità (capacità specifiche), intelligenza
(abilità generali), profitto (capacità in unamateria specifica), attitudine (prestazioni
future)
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• I test psicologici e contesti
– Non-cognitivi
> Personalità (tratti): questionari standardizzati,
interviste, osservazioni dirette, proiettivi
> Atteggiamento (dimensione valutativa): rilevante per il rapporto fra valutazione-comportamento
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• Scale di atteggiamento:
– Thurstone
La quantificazione in psicologia
Agree Disagree
I like going to Chinese
restaurants[ ] [ ]
Chinese restaurants provide good
value for money[ ] [ ]
There are one or more Chinese
restaurants near where I live[ ] [ ]
I only go to restaurants with
others (never alone)[ ] [ ]
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• Scale di atteggiamento:
– Guttman
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• Scale di atteggiamento:
– Differenziale semantico
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• Scale di
atteggiamento:
– Likert
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• I principi di psicometria:
– ATTENDIBILITA’
– VALIDITA’
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• L’ATTENDIBILITA’
– La precisione dello strumento
• Quanto errore è incluso nella misura?
• Misurare un costrutto in modo consistente
nel tempo, fra individui, situazioni e item
(test-retest, coerenza interna)
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• L’ATTENDIBILITA’
– Variabili di interferenza test-retest (soggetti):• cambio dell’ambiente, stato mentale (e.g.
stanchezza, malattia, problemi personali),
fattori di sviluppo (bambini)
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• L’ATTENDIBILITA’
– Variabili di interferenza test-retest (test):• Istruzioni scadenti/variabili, codifica
soggettiva, la possibilità di tirare ad
indovinare, la difficoltà degli item, la
lunghezza del test
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• L’ATTENDIBILITA’
– Variabili di interferenza test-retest (vari):• Intervallo di tempo (almeno 3 mesi), livello
di difficoltà degli item, campionamento dei
soggetti, dimensione del campione
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• LA VALIDITA’
– La capacità di una misura di cogliere ilcostrutto psicologico che ci interessa
• Misuro ciò che voglio misurare?
• In altre parole, i comportamenti misurati
riflettono veramente il costrutto (quale non è
direttamente osservabile)?
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• L’ATTENDIBILITA’
X: misura V: vero E: errore
X = V + E
ρ (rho) = V__ = la percentuale di X che non
V + E riflette l’errore
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• L’ATTENDIBILITA’
X: misura V: vero E: errore
X = V + E
ρ (rho) = V__ = la percentuale di X che non
V + E riflette l’errore
! Non possiamo sapere V
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• LA VALIDITA’
– Validità di contenuto
– Validità di costrutto• Validità convergente
• Validità discriminante
– Validità di criterio
• Validità concorrente
• Validità predittiva
– Validità nomologica
– L’attendibilità
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• LA VALIDITA’
– Validità di contenuto
La capacità dello strumento di rappresentare
accuratamente l’universo di comportamenti delcostrutto
Non statistico
Ad esempio: il test QI include tutte le aree considerate
rilevanti nella letterature scientifica?
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• LA VALIDITA’
– Validità di costrutto
Il grado in cui lo strumento misura effettivamente ciò
che intende di misurare
Ad esempio: un certo test QI misura l’intelligenza?
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• LA VALIDITA’
– Validità di costrutto
• Validità convergente
Il grado di accordo fra diversi tentativi di misura dello
stesso costrutto / la convergenza fra diverse misure
Ad esempio: quanto è associato un nuovo test di ansia
ad altri test di ansia?
> ottenere la stessa diagnosi
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• LA VALIDITA’
– Validità di costrutto
• Validità discriminante
Il grado in cui i tentativi di misurare costrutti diversi
sono effettivamente distinguibili l’uno dall’altro
Ad esempio: empatia vs. estroversione.
> non confondere diverse diagnosi
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• LA VALIDITA’
– Validità di criterio
Confronto fra lo strumento (test) e una variabile di
criterio rappresentativo per il costrutto
Ad esempio: relazione fra un test di selezione del personale e misure di prestazione al lavoro, oppure
relazione fra un test QI e prestazioni accademici
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• LA VALIDITA’
– Validità di criterio
• Validità concorrente
Il grado in cui la misura dello strumento correla con
altre misure dello stesso costrutto allo stesso
momento
Ad esempio: test – valutazione prestazione di lavoro
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• LA VALIDITA’
– Validità di criterio
• Validità predittiva
Il grado in cui la misura dello strumento correla con
altre misure dello stesso costrutto nel futuro
Ad esempio: valutazione esame di maturità –
valutazione esame di psicometria
> condizioni a rischio
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• LA VALIDITA’
– Teoria di riferimento:
• Validità concorrente vs. predittiva
Due concetti non dipendenti, ma riflettono aspetti
diversi dello stesso costrutto: concorrente (ansia -
depressione)
Due concetti dipendenti: predittiva (motivazione >
successo lavorativo)
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• LA VALIDITA’
– Validità nomologica
Il grado in cui le ipotesi basate sulla misura del
costrutto vengono effettivamente verificate,
considerando uno schema concettuale che include
anche altri costrutti teoricamente correlate
Complesso di associazioni fra il costrutto e una
molteplicità di criteri
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• LA VALIDITA’ – L’attendibilità
Condizione necessaria per la verifica della validità (ma
non sufficiente)
Caso: test item aspecifico (misura costrutto A ed un po’B)
Attendibilità = Va + Vb__Va + Vb + E
Validità di A= Va____
Va + Vb + E
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• ATTENDIBILITA’ & VALIDITA’
Una misura può essere attendibile senza esserenecessariamente valida
ma
l’attendibilità e’ necessaria (ma non sufficiente)per la validità
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Scale di misure
• Scala nominale
– Categorizzare• Maschio vs. femmina (dicotomica)
• Sani, ansiosi, nevrotici, psicotici, depressi,
…• Abruzzo, Puglia, Campania, Molise, Marche,
Lazio, altri (esempio)
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Scale di misure
• Scala nominale
– Equivalenza nelle categorie, non equivalenza
fra le categorie
> Relazione di equivalenza: simmetrica etransitiva:
• Individuo A = individuo Ballora B = A (simmetria)
• B = C
allora anche A = C (transitiva)
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Scale di misure
• Scala nominale
– Equivalenza nelle categorie, non equivalenza
fra le categorie
> Relazione di non equivalenza: simmetrica enon transitiva:
• Individuo A ≠ individuo Ballora B ≠ A (simmetria)
• Ma se A ≠ B ≠ C
A = C oppure A ≠ C (non transitiva)
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Scale di misure
• Scala nominale
– Statistica: contare frequenze nelle categorie,confrontare le frequenze
Scala come qualcosa che discrimina
Classificazione come la base di ogni misura, ma
livelli di classificazione possono essere più o
meno precisi
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Scale di misure
• Scala ordinale
– Quantitativa: ordine
• Numero 1 rappresenta una quantità superiore
rispetto a n. 2, etc.
• Lo stesso numero rappresenta la stessaquantità della caratteristica in esame
• Il numero assegnato non rappresenta
direttamente la quantità, ma solo l’ordine
(più grande di …)
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Scale di misure
Scala ordinale: ad esempio preferenze:
Esempio: Miglior film 2011
A) Il discorso del re
B) Il cigno nero
• The Fighter
• Inception
• I ragazzi stanno bene
• 127 oreC) The Social Network
D) Toy Story 3 - La grande fuga
E) Il Grinta
• Un gelido inverno
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Scale di misure
• Scala ordinale – Relazione di equivalenza fra soggetti con lo stesso
numero (valore)
– Relazione di ordine fra le ripartizioni / classe / categorie
> asimmetrica e transitiva
• Individuo A > individuo B
ma B non è > A (asimmetria)
• A > B e B > C
allora A > C (transitiva)
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Scale di misure
• Scala a intervalli equivalenti
– Nominale: uguale-non uguale – Ordinale: più grande di …
– Intervalli equivalenti: distanza, quanto più
grande di …
– Unità di misura costante
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Scale di misure
• Scala a intervalli equivalenti
– Nominale: uguale-non uguale – Ordinale: più grande di…
– Intervalli equivalenti: distanza
– Unità di misura costante, che consente tecniche
statistiche più sofisticate
Problema: difficile ottenere intervalli uguali!
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Scale di misure
• Scala a intervalli equivalenti
– Le misure di costrutti psicologici solitamente
sono misurati attraverso scale a intervalli
equivalenti (esempio)
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Scale di misure
• Scala a intervalli equivalenti
– Nessuna indicazione vera sulla quantità
effettiva della caratteristica dei soggetti
misurati, nessuna indicazione vera sulla loroposizione reciproca
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Scale di misure
• Scala a intervalli equivalenti
– Non c’e’ uno ZERO assoluto (ma ZEROarbitrario) e, quindi, non possiamo parlare di
vera e propria quantità misurata
– Per questo non è possibile sostenere che un
individuo A possiede il costrutto di misura in
quantità doppia rispetto all’individuo B(esempio trasformazione lineare)
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Scale di misure
• Scala a rapporti equivalenti
– Proporzionale o razionale
– Elimina il limite dello ZERO arbitrario
– Le operazioni aritmetiche sono possibili sia
sulle differenze tra i valori, sia sui valori stessi
– Rimane arbitrario l’unità di misura
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Scale di misure
• Scala a rapporti equivalenti
– Individuo A risolve un problema in 1 minuto,mentre individuo B ha bisogno di 2 minuti
> A la metà di B
– Cambiando l’unità, il rapporto non cambia
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Scale di misure
• Scala a rapporti equivalenti
– In psicologia le scale a rapporti equivalenti non
esistono, a meno che non si utilizzano misure
fisiche• Tempi di reazione, parametri fisiologici, oscillazioni
magneto/elettroencefalografiche,
» neuroimmagini ,
S
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Scale di misure
• Scala a rapporti equivalenti
– Frequenza di un certo comportamento comemisura di una caratteristica psicologica
• Scala a intervalli o rapporti equivalenti?
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• Variabile:
– Qualsiasi caratteristica che possa assumere
diversi valori in un dato intervallo• Il sorgere del sole?
Variabili e mutabili
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• Variabile:
– Qualsiasi caratteristica che possa assumere
diversi valori in un dato intervallo• L’ora del sorgere del sole?
Variabili e mutabili
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• Variabile:
– Qualsiasi caratteristica che possa assumere
diversi valori in un dato intervallo• Risolvere un problema?
Variabili e mutabili
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• Variabile:
– Qualsiasi caratteristica che possa assumere
diversi valori in un dato intervallo• Il tempo per risolvere un problema?
Variabili e mutabili
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• Variabile:
– Qualsiasi caratteristica che possa assumere
diversi valori in un dato intervallo• Livello di ansia, intelligenza, peso, altezza, …
Variabili e mutabili
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• Variabile: continua vs. discreta
– Variabili continue
• Continuità: la variabile può, teoricamente,
assumere qualsiasi valore della serie
numerica
> Solo l’imprecisione della misura la
rende discreta
Variabili e mutabili
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• Variabile: continua vs. discreta
– Variabili discrete
• Possono assumere solo i valori interi della
serie numerica
Esistono pero’ anche variabili veramente
discreti
Variabili e mutabili
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• Variabile: dipendente vs. independente
– Variabili indipendenti
• Input in un sistema, prendono valori
differenti liberamente
Variabili e mutabili
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• Variabile: dipendente vs. independente
– Variabili dipendenti
• Cambiano come conseguenza dei
cambiamenti di altri valori nel sistema
Variabili e mutabili
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• Mutabile
– Non classificabile in termini quantitativi
• Genere, appartenenza regionale
• Variabili continue/discrete ridotte
(classificate)
Variabili e mutabili
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• Mutabile vs. variabile
– Mutabile: scala nominale
– Variabile: scala ordinale, a intervalli
equivalenti, o a rapporti equivalenti
Variabili e mutabili
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• Frequenza:
– Il numero delle volte in cui si verifica undeterminato “evento” in un gruppo di altri
eventi
• Ad esempio: frequenza di mutabili (scala
nominale) o variabili (scala a intervalli o
rapporti equivalenti)
Concetto di frequenza
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• Calcolo delle frequenze:
– La somma di tutte le frequenze è uguale an, il numero totale dei soggetti:
∑ f = n
n = numero di casi
f = frequenza di un valore X
Concetto di frequenza
Concetto di frequenza
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• Calcolo delle frequenze (variabili):
– Trasformazione variabili in classi
– Decisioni: numero di classi e l’ampiezzadegli intervalli
– Ampiezza: intervalli mutualmente esclusivi
– Limiti tabulati, limiti veri (reali),
X centrale (Xc)
Concetto di frequenza
Concetto di frequenza
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• Calcolo delle frequenze:
– Trasformazione frequenze in distribuzione
di frequenze percentuali
f % = f * 100
n
f % = percentuale dei casi che assumano valore
X
Concetto di frequenza
Concetto di frequenza
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• La costruzione de tabelle a doppia entrata
– Come si distribuiscono le frequenze nelle
diverse categorie?
– r righe (categorie e classi della prima
variabile) e c colonne (categorie e classi
della seconda variabile)
Concetto di frequenza
Concetto di frequenza
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• La costruzione de tabelle a doppia entrata
– Frequenze interne: le frequenze di occorrenza
simultanea delle categorie stesse
– Frequenze marginali per riga: somma di tutte le
frequenze interne della riga stessa
– Frequenze marginali per colonna: somma di tuttele frequenze interne della colonna stessa
Concetto di frequenza
Concetto di frequenza
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• La costruzione de tabelle a doppia entrata
– Trasformazione frequenze in distribuzione
di frequenze percentuali
f % = f * 100
n
1.Frequenze percentuali per riga
2.Frequenze percentuali per colonna
3.Frequenze percentuali sul totale
Concetto di frequenza
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• 2 parametri fondamentali
1. il valore che rappresenta l’insieme stesso2. Il valore che specifica la variabilità
>>> descrivere l’oggetto della ricerca in modoquantitativo
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La tendenza centrale della distribuzione dei
dati e la loro dispersione
• La forma della distribuzione
La distribuzione di Gauss
o distribuzione normale
Le distribuzioni e la loro descrizione
Carl Friedrich Gauss
1777 - 1855
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• Indicatori di tendenza centrale e di
dispersione: scala nominale
Distribuzione di frequenze
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di tendenza centrale e di
dispersione: scala nominale
– Moda = l’osservazione che si presenta con
maggiore frequenza nella distribuzione dei dati
• Unico modo per sintetizzare dati qualitativi,
ma problematica con poche osservazioni, …
– Dispersione: dipende dal numero di categorie, …
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di tendenza centrale e di
dispersione: scala ordinale
– Anche per la scala ordinale gli indicatori di
tendenza centrale e di dispersione sono molto
limitati
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di tendenza centrale e di
dispersione: scala ordinale
– Mediana (Me) = modalità dell’osservazione che
divide la distribuzione al di sopra o al di sotto del
quale cade un ugual numero di osservazioni
– Distanza interquartilica (DI) = la distanza fra il
primo e terzo quartile (indicatore descrittivo )
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di tendenza centrale: scala
ordinale
– Mediana (Me) = POS Me = n + 1
2
Ade esempio, serie di dati o dati raggruppati
Le distribuzioni e la loro descrizione
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala ordinale
– Primo quartile = POS Q1 = n + 1
4 * 1
– Secondo quartile = POS Q2 = n + 1
4 * 2
– Terzo quartile = POS Q3 = n + 1
4 * 3
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• POS Me
• POS Q1
• POS Q2
• POS Q3
• Differenza interquarilica DI = (Q3 - Q1)
- Ad esempio, scala ordinale, differenziale semantico,Likert, …
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala ordinale
– In modo analogo si definiscono i
• Decili: nove punti che dividono la distribuzione
(/10) POS D1 – POS D9
• Percentili/centili: 99 punti (/100)
POS P1 – POS P99
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di tendenza centrale e di
dispersione: scala a intervallo o a rapporto
– Tendenza centrale: la media aritmetica:
somma delle misure osservate diviso il
numero delle osservazioni fatte
– Pero’, anche moda e mediana
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di tendenza centrale: scala a
intervallo o a rapporto
– Tendenza centrale: la media aritmetica
(serie di dati)
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di tendenza centrale: scala a
intervallo o a rapporto
– Tendenza centrale: la media aritmetica
(dati raggruppati)
Le distribuzioni e la loro descrizione
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di tendenza centrale: scala a
intervallo o a rapporto
– Tendenza centrale: la mediana (posizione e
valore esatto)
Dati raggruppati:
Me = x + POS Me – f cum * i
f i• Meno sensibile agli estremi della distribuzione,
più stabile delle media nel caso di pochi o
estremi valori
e d st bu o e a o o desc o e
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o
a rapporto
– Scarto semplice medio: SSM
• La media delle differenze dalla media
– Varianza: s 2
• Media del quadrato degli scostamenti dalla
media
– Deviazione standard: s
• Radice quadrata della varianza
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o
a rapporto
– Scarto semplice medio: SSM
• La media delle differenze dalla media
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o
a rapporto
– Varianza: s 2
• Media del quadrato degli scostamenti dalla
media
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• µ e σ 2
Media e varianza della popolazione
• x e s 2
Media e varianza del campione
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o
a rapporto
– Varianza: s 2
• La quantità al numeratore della formula:
devianza (composto da più parti)
• La varianza non può essere mai negativa• La varianza non utilizza la stessa unità di
misura usata per la media (indice quadratico)
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o
a rapporto
– Deviazione standard: s
• Radice quadrata della varianza
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a
rapporto
– Deviazione standard: s
• Indicatore dello stesso ordine di grandezza della
media
• Circa 2/3 delle osservazioni cadono nell’intervallo
x ± 1s• Circa 95% delle osservazioni cade nell’intervallo
x ± 2s
• Circa 99% delle osservazioni cade nell’intervallo
x ± 3s
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o a
rapporto
– Deviazione standard: s
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o
a rapporto
– Deviazione standard: s
• Radice quadrata della varianza
Formula abbreviata: non è necessario
calcolare gli scarti dalla media
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o
a rapporto
– Coefficiente di variazione
• Indicatore di variabilità relativa
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Indicatori di dispersione: scala a intervallo o
a rapporto
– Coefficiente di variazione
Vantaggi/svantaggi• La deviazione standard deve essere sempre interpretata nel
contesto del valore della media. CV invece non ha nessunadimensione.
• CV è utile per confrontare misure in unità diverse (ad
esempio redditi £ o $) o gruppi con media molto diversa
• Quando la media è vicina allo zero, CV infinita e molto
sensibile a piccoli cambiamenti della media
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La standardizzazione delle misure
– Standardizzare: riferire la misura stessa aduna scala standard con media e varianza note
• La scala “ standard ” o “ z”
• Media = 0
• Varianza = 1
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La standardizzazione delle misure
– La distribuzione normale
• Curva di Gauss: una distribuzione teorica di
frequenza di punteggi di una popolazione
• Si pensi a una popolazione ―ideale‖, teoricamenteinfinita, di punteggi della variabile x
Le distribuzioni e la loro descrizione
Carl Friedrich Gauss
1777 - 1855
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• La standardizzazione delle misure
– La distribuzione normale
• La distribuzione di frequenza di x ha alcune
specifiche caratteristiche:
– Asse delle ascisse: valori x
– Asse delle ordinate: frequenze f ( x) di ciascun valore
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La standardizzazione delle misure
– La distribuzione normale
• La distribuzione di frequenza di x ha alcune
specifiche caratteristiche:
– La curva assume la caratteristica forma a campana
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La standardizzazione delle misure
– La distribuzione normale
• La distribuzione di frequenza di x ha alcune
specifiche caratteristiche:
– E’ simmetrica è unimodale
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La standardizzazione delle misure
– La distribuzione normale
• La distribuzione di frequenza di x ha alcune specifiche
caratteristiche:
– La media corrisponde al valore x con la massima frequenza.
– La curva è definita da due valori della distribuzione: la media (µ)
e la deviazione standard (σ)
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La standardizzazione delle misure
– La distribuzione normale
• La distribuzione di frequenza di x ha alcune
specifiche caratteristiche:
– E’ asintotica all’asse orizzontale (ascisse)
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La standardizzazione delle misure
– La distribuzione normale
• La distribuzione di frequenza di x ha alcune specifiche
caratteristiche:
– L’area sottesa dall’intera curva è 1 (100%)
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• La standardizzazione delle misure
– La distribuzione normale
Le distribuzioni e la loro descrizione
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• Covarianza: “variare insieme” Misurare quanto due variabili cambiano insieme
– A) Forma: tipo di relazione – B) Entità: legame tra le variabili
– C) Direzione: positiva, negativa
> Indica un rapporto predittivo fra variabili ( non
causale!!!)
Relazioni tra variabili
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• Covarianza: “variare insieme” – A) Forma: tipo di relazione
– B) Entità: legame tra le variabili
– C) Direzione: positiva, negativa
• DIAGRAMMA DI DISPERSIONE
Relazioni tra variabili
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• 1) Coefficiente di correlazione lineare:
“Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖
oppure
―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖
Relazione fra due variabili misurati su scala a
intervalli o a rapporti equivalenti
Il coefficiente r può assumere tutti i valori compresi
tra -1 e +1
Relazioni tra variabili
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• 1) Coefficiente di correlazione lineare:
“Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖
oppure
―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖
Le 3 formule:
1) Utilizzando i punteggi standardizzati ( z):
prodotto zx zy come misura di concordanza
fra x e y
Relazioni tra variabili
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• 1) Coefficiente di correlazione lineare:
“Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖
oppure
―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖
Le 3 formule:
2) Basata su medie e deviazioni standard
Relazioni tra variabili
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• 1) Coefficiente di correlazione lineare:
“Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖
oppure
―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖
Le 3 formule:
3) Basata sui dati grezzi
Relazioni tra variabili
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• 1) Coefficiente di correlazione lineare:
“Coefficiente di correlazione r di Bravais-Pearson‖
oppure
―Coefficiente di correlazione prodotto-momento‖
La covarianza: media del prodotto degli scarti di
ciascuna variabile dalla propria media
la varianza dell’intersezione tra x e y, cioè,
la parte di varianza comune alle due variabili
Relazioni tra variabili
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• 2) Coefficiente di correlazione tra ranghi
Coefficiente r s di Spearman
Relazione fra due variabili misurati su scala
ordinale, ma anche a intervalli o a rapporti
equivalenti
Relazioni tra variabili
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• 2) Coefficiente di correlazione tra ranghi
Coefficiente r s di Spearman
- r s varia tra -1 e +1.
- E una buona stima di r quando n è abbastanza
grande.
- Il calcolo di r s si basa sulle differenze riscontrate
tra i ranghi attribuiti nelle due variabili.- Non necessariamente lineare
- Misura di associazione (dipendenza statistica)
- Non-parametrico (distribuzione non-normale)
Relazioni tra variabili
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• 3) Coefficiente di correlazione tra ranghi
Coefficiente tau di Kendall
- Utile quando il numero di ranghi uguali è elevato
- Di solito inferiore a r s
- Mai una buona stima di r
Correzione per ranghi uguali!!!
Relazioni tra variabili
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• 3) Coefficiente di correlazione tra ranghi
Coefficiente tau di Kendall
Relazioni tra variabili
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• 3) Coefficiente di correlazione tra ranghi
Coefficiente tau di Kendall
Relazioni tra variabili
R l i i i bili
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• 4) Il coefficiente di correlazione punto-biseriale rpb
Misurare la relazione tra una variabile su scala a
intervalli o rapporti equivalenti e una variabile
categoriale a due livelli (dicotomica: 0 1)
- Matematicamente equivalente a Pearson
Relazioni tra variabili
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• 5) Il coefficiente di correlazione tra variabili
dicotomiche
Coefficiente di correlazione r phi
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• Data distribution:
- Il grado di dipendenza tra x e y non dipende dalla scala usata per esprimere
le variabili.
- La maggior parte delle misure di correlazione dipendono dalla selezione delcampione. Di solito, la dipendenza è più forte nel caso di una distribuzione
più larga.
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• Attenzione!- Correlazione non implica una rapporto causale (ma non lo esclude…) e nonfornisce informazione riguardo alla direzione di un eventuale rapporto causale
(cosa causa cosa?).
- Correlazione non implica un rapporto lineare.
r=0.81
Importantevisualizzare
i dati !!!
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• 5) La regressione
Variabile indipendente – variabile dipendente
Causa – effetto / antecedente - susseguente
Quanto v.i. spiega v.d?
Es. QI > successo scolastico
Età > Sviluppo lobo frontale
Personalità > qualità rapporti sociali
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• 5) La regressione
Variabile indipendente – variabile dipendente
Quanto v.i. spiega v.d?
"Half the money I spend on advertising iswasted; the trouble is I don't know which half."
— John Wanamaker, 19th-century U.S.
department store pioneer
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• 5) La regressione
Coefficiente di correlatione: r
Coefficiente di determinazione: r 2
Esprime la proporzione di varianza della variabile dipendente
che viene ―spiegata‖ dalla variabile indipendente
1- r 2 è la proporzione della varianza della v.d. non spiegata dalla
v.i. (varianza residua)
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• 5) La regressione
L’equazione di regressione
“formula di predizione”
Criterio per scegliere la retta migliore possibile:
Criterio dei minimi quadrati
―La retta che rende minima la somma delle distanze alquadrato tra le y (osservate) e y’ (stimate)‖
∑(yi – y’i)2 = minimo
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• 5) La regressione
y = a + bx
b: coefficiente di regressione
b = ∑(x-µ x)(y- µ y) = n ∑xy - ∑x ∑y
∑(x- µ x)2 n∑x2-(∑x)2
a: l’intercetta sull’asse delle ordinate (y)
a = µ y - bµ x
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• 5) La regressione
"Half the money I spend on advertising is wasted; the trouble is I don't know which
half."
— John Wanamaker, 19th-century U.S. department store pioneer
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• 5) La regressione
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La quantificazione in psicologia
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• I principi di psicometria:
– ATTENDIBILITA’
– VALIDITA’
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• Covarianza: “variare insieme” Misurare quanto due variabili cambiano insieme
– A) Forma: tipo di relazione – B) Entità: legame tra le variabili
– C) Direzione: positiva, negativa
> Indica un rapporto predittivo fra variabili ( non
causale!!!)
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• Covarianza: “variare insieme” – A) Forma: tipo di relazione
– B) Entità: legame tra le variabili
– C) Direzione: positiva, negativa
• DIAGRAMMA DI DISPERSIONE
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La quantificazione in psicologia
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• L’ATTENDIBILITA’
– La precisione dello strumento
• Quanto errore è incluso nella misura?
• Misurare un costrutto in modo consistente
nel tempo, fra individui, situazioni e item
(test-retest, coerenza interna)
La quantificazione in psicologia
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• L’ATTENDIBILITA’
– Variabili di interferenza test-retest (soggetti):
• cambio dell’ambiente, stato mentale (e.g.stanchezza, malattia, problemi personali),
fattori di sviluppo (bambini)
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• L’ATTENDIBILITA’
– Variabili di interferenza test-retest (test):
• Istruzioni scadenti/variabili, codifica
soggettiva, la possibilità di tirare ad
indovinare, la difficoltà degli item, la
lunghezza del test
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• L’ATTENDIBILITA’
– Variabili di interferenza test-retest (vari):
• Intervallo di tempo (almeno 3 mesi), livello
di difficoltà degli item, campionamento dei
soggetti, dimensione del campione
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• L’ATTENDIBILITA’: test-retest
– Coefficiente di attendibilità test-retest
&
Coefficiente di equivalenza (forme parallele)
– X = V + E> Attendibilità: il rapporto tra la varianza della
parte vera e la varianza osservata
= sv
2
/ s x2
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• L’ATTENDIBILITA’: test-retest
– Formula profetica di Spearman-Brown:
correggere la stima dell’attendibilità quantocalcolato con un numero minore di item,
rispetto al test totale
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• L’ATTENDIBILITA’: coerenza interna
• Coerenza bassa: una parte del test misura la variabile, ma
impossibile che le altri parti misurano la stessa variabile
• Polemica: Cattell (coerenza interna alta è antitetica alla validità)
• La correlazione di un test con qualsiasi variabile non può mai essere
più alta della correlazione del test con se stesso.
– α di Cronbach
&
– K-R20 di Kuder-Richardson (item dicotomici)
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• LA VALIDITA’
– La capacità di una misura di cogliere il
costrutto psicologico che ci interessa
• Misuro ciò che voglio misurare?
• In altre parole, i comportamenti misurati
riflettono veramente il costrutto (quale non è
direttamente osservabile)?
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• LA VALIDITA’
– Validità di costrutto
Il grado in cui lo strumento misura effettivamente ciòche intende di misurare
Ad esempio: un certo test QI misura l’intelligenza?
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• LA VALIDITA’
– Validità di costrutto
• Validità convergente
Il grado di accordo fra diversi tentativi di misura dello
stesso costrutto / la convergenza fra diverse misure
Ad esempio: quanto è associato un nuovo test di ansia
ad altri test di ansia?
> ottenere la stessa diagnosi
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• LA VALIDITA’
– Validità di costrutto
• Validità discriminante
Il grado in cui i tentativi di misurare costrutti diversi
sono effettivamente distinguibili l’uno dall’altro
Ad esempio: empatia vs. estroversione.
> non confondere diverse diagnosi
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• LA VALIDITA’
– Validità di criterio
Confronto fra lo strumento (test) e una variabile dicriterio rappresentativo per il costrutto
Ad esempio: relazione fra un test di selezione del
personale e misure di prestazione al lavoro, oppure
relazione fra un test QI e prestazioni accademici
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• LA VALIDITA’
– Validità di criterio
• Validità concorrente
Il grado in cui la misura dello strumento correla con
altre misure dello stesso costrutto allo stesso
momento
Ad esempio: test – valutazione prestazione di lavoro
La quantificazione in psicologia
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• LA VALIDITA’
– Validità di criterio
• Validità predittiva
Il grado in cui la misura dello strumento correla con
altre misure dello stesso costrutto nel futuro
Ad esempio: valutazione esame di maturità – valutazione esame di psicometria
> condizioni a rischio
La quantificazione in psicologia
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• LA VALIDITA’
– Attenzione!
Una buona validità concorrente o predittiva
oppure
una mancanza di validità discriminante?
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Il modello classico dell’errore dei test
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• Gli errori
Casuali
&
Sistematici
La teoria classica dell’errore si occupa dell’errorecasuale!
Il modello classico dell errore dei test
Il modello classico dell’errore dei test
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• Gli errori
Un test è tanto più attendibile, quanto minore è il suo
errore
Il modello classico dell errore dei test
Il modello classico dell’errore dei test
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• Termini e assunzioni
– Il punteggio vero
• X = V + E
• ∑E / N = 0 (distribuzione normale degli errori)
Il modello classico dell errore dei test
Il modello classico dell’errore dei test
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• Termini e assunzioni
– L’errore standard di misurazione
• Basato sul punteggio vero• Stima della deviazione standard
• Quanto è maggiore la deviazione standard, tanto più grande
è l’errore
• Quanto è maggiore la correlazione test-retest, tanto più
piccolo è l’errore
3.1 ESmis = DSt / √1 – rtt
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• Termini e assunzioni
– L’universo, popolazione o dominio di item
• Test come selezione casuale di item• Nella misura in cui gli item del test non riflettono l’universo
degli item, il test sarà sbagliato
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• Termini e assunzioni
– Il punteggio vero e l’universo degli item
• Il punteggio vero riflette il punteggio di un individuo sefosse misurato su tutto l’universo degli item
• L’errore del test riflette quanto gli item riescono arappresentare un campione accurato dell’universo degli item
• Ovviamente, questo è troppo semplicistico…
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• Termini e assunzioni
– Presupposti statistici del modello
• r(media)ij : correlazione media tra gli item nell’universodegli item
> indica in che misura esiste un nucleo comune fra gli item
• La dispersione delle correlazioni indica fino a che punto gli
item variano nel condividere questo nucleo comune
• Nel modello si assume che la correlazione media di ciascun
item con tutti gli altri non varia.
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• Termini e assunzioni
– Correlazione di un item con il punteggio vero
• 3.2 rit
= √r(media)ij
La correlazione di un item con il punteggio vero è
uguale alla radice quadrata della sua correlazione
media con tutti gli altri item.
Quali item includere nel test?
quelli che possiedono un’alta correlazione mediacon gli altri item; quelli che correlano in misura
elevata con il punteggio vero
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• Attendibilità
– La correlazione media di un test (di un item) con tutti
i test (con tutti gli item) dell’universo si chiamicoefficiente di attendibilità: r11
– La radice quadrata dell’attendibilità è la correlazionedel test, o dell’item, con il punteggio vero (vediformula 3.2)
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• Attendibilità
– Stime di attendibilità
• Non è possibile calcolare la correlazione media di
un test o di un item con tutti i test o item
dell’universo: è infinito!
• Per questo ogni coefficiente di attendibilità r 11 è
solo una stima di r(media)11: i test o gli item non
sono mai un insieme casuale presi dall’universo
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• Attendibilità
– Punteggi fallibili, ossia punteggi ottenuti
• Punteggio fallibile: X (=V+E)
• Secondo formula 3.2, la correlazione di un test o
un item con il punteggio vero è la radice quadrata
della sua attendibilità, quindi, tale correlazione
può essere calcolata.
• Stimare i punteggi standard veri in base ai
punteggi fallibili:
3.3 Z’1 = r1tZ1 = √r 11Z1
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• Attendibilità
– Punteggi fallibili, ossia punteggi ottenuti
• Punteggio fallibile: X (=V+E)
• Visto che il quadrato di una correlazione è la varianzaspiegata, r2
1t è la percentuale della varianza del
punteggio vero spiegabile da una misurazione fallibile
e vice versa. Quindi r11 è la stessa percentuale di
varianza di un punteggio vero nella misura fallibile.• Oppure: 3.4 r11 = σt / σ1
che significa che l’attendibilità di un test può esserevista come la quantità di varianza di un punteggio
vero in un test divisa per la varianza reale
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• Attendibilità
– Omogeneità degli item e attendibilità
• Risulta che l’attendibilità è strettamente legataalla correlazione degli item tra loro
• Dunque, c’è un rapporto fra l’attendibilità di untest e la correlazione media fra gli item, ossia la
loro omogeneità. Le correlazioni, però, non sono
identiche, ma distribuiti intorno alla loro media(distribuzione normale).
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• Attendibilità
– Omogeneità degli item e attendibilità
• Risulta che l’attendibilità è strettamente legataalla correlazione degli item tra loro
• E’ possibile stimare la precisione del coefficientedi attendibilità calcolando l’errore standard dellastima della correlazione media tra item
nell’universo di item3.5 σstima r(media)ij = σrij / √(1/2) k(k -1) -1
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• Attendibilità
– Omogeneità degli item e attendibilità
• Formula 3.5 chiarisce tre punti importanti:
1) Quanto più le correlazioni fra gli itemdifferiscono fra loro, tanto è maggiore l’errorestandard di questa stima
2) Col crescere del numero di item, deve
diminuire l’errore standard della stima3) Aumentando l’omogeneità e la lunghezza di untest, cresce la precisione della stima della sua
attendibilità
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• Attendibilità
– Modello classico dell’errore
• Principi per la costruzione dei test:
1) Attendibilità e lunghezza del test
2) Attendibilità e campioni di item
3) errore standard di errore
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• Attendibilità
– Attendibilità e lunghezza di un test
• Più un test è breve, più è utile. In pratica, brevità e
attendibilità si compensano a vicenda• La formula profetica di Spearman-Brown: stima
della correlazione di un test di k item con un altro
insieme di k item tratto dello stesso universo.
Ogni metà del test può essere considerata come uncampione preso dall’universo degli item.
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• Attendibilità
– Attendibilità e campioni di item
• E’ tedioso e costoso calcolare tutte le correlazioni
fra gli item. Esistono metodi più semplici perraggiungere lo stesso risultato:
Coefficiente alpha (di Cronbach)
Al posto della correlazione media fra gli itemviene utilizzata la covarianza media fra gli item.
Al posto dell’1 nel denominatore viene utilizzata
la media della varianza degli item.
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• Attendibilità
– Attendibilità e campioni di item
• Coefficiente alpha (di Cronbach)
– I test attendibili hanno una varianza maggiore rispetto
alle misure inattendibili (più discriminante)