Upload
lecturer
View
221
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
MATEMATIKA I
POLITEKNIKMANUFAKTUR NEGERIBANGKA BELITUNG
Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
1. Pengukuran Sudut
1 derajat adalah besar sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360 putaran.
1 derajat = 60 menit ( 1o = 60’) atau 1 menit = 1/60 derajat
1 derajad = π/180 radian = 0, 017 radian
1 radian = 180/ π derajat = 57, 296o
Contoh:
1.Sederhanakan bentuk-bentuk berikut:a. 32o 20’ b. 15o 6”
Jawab: a. 20’ = 20/60 o = 0,33o
Jadi 32o 20’ = 32, 33o
b. 6” = 6/3600 = 0.0017o
Jadi 15o 6” = 15,0017o
2. Nyatakan sudut berikut dalam ukuran derajat:a. π/3 radian b. 2/5 radian
Jawab:
a. π/3 radian = π/3 . 180/ π derajat = 60o
b. 2/5 radian = 2/5 . 57,296o = 22,92o
2. Perbandingan rumus trigonometri
a.Sin A = 1/ cosec A
b.Cos A = 1/sec A
c.Tg A = 1/cotg A
d.TgA = sin A/ cos A
e.Cotg A = cos A/ sin A
3. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
Contoh: Diketahui αo sudut lancip dan sin αo = 3/5. Tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut αo yang lain
Jawab:
b= 5 a= 3 αo
c
C =
41635 22
22
ab
Jadi, nilai perbandingan trigonometri sudut αo
yang lain adalah:
Cos αo = 4/5
Tg αo = 3/4
Sec αo = 5/4
Cosecαo = 5/3
Cotg αo = 4/3
Kuadaran I : 0o < α <
90o
Kuadaran II : 90o < α < 180o
Kuadran III : 180o < α <270o
Kuadran IV : 270o < α < 360o
4. Nilai Fungsi Trigonometri di Berbagai Kuadran
y
S A II I x T C
III IV
Asal Semua bernilai positipSaja Sinus saja positipTau Tangen saja positipCaranya Cosinus saja positip
Nilai Fungsi Trigonometri
5. Grafik Fungsi
Grafik y = sin x
Grafik Cosinus
Grafik Tangen
6. Kesamaan Trigonometri
a.Kesamaan Genap-Ganjil1. sin (–x) = - sin x2. cos (-x) = cos x3. tg (-x ) = - tg (x)
b. Kesamaan Pyhtagoras
1. sin2t + cos2t = 12. 1 + tg2t = sec2 t3. 1 + cot2t = cosec2t
c. Kesamaan Penambahan
1. sin (x±y) = sin x.cos y ± cos x.sin y
2. cos (x±y) = cos x.cosy sin x.sin y
3. tg (x ± y) =
d. Kesamaan Sudut Ganda
1. Sin 2x = 2 sin x.cos x2. Cos 2 x = cos2x - sin2 x
= 2 cos2 x - 1 = 1- 2 sin2 x
tgytgx
tgytgx
.1
e. Kesamaan Setengah Sudut
1. sin2 x =
2. cos2 x=
f. Kesamaan Hasil Kali
1. sin x. sin y = -½ [cos (x+y) – cos (x-y)]2. cos x. cos y= ½ [cos (x+y) + cos (x-y)]3. sin x. cos y= ½ [sin (x+y) + sin (x-y)]4. cos x. sin y= ½ [sin (x+y) - sin (x-y)]
2
2cos1 x
2
2cos1 x
Contoh:1.Jika tg A = 5/12, dan 0 < A < 90o , hitunglah a. sec A b. cos A
Jawab:
a. 1 + tg2A= sec2 A 1 + (5/12)2 =sec2 A 169/144= sec2 A sec A = 13/12
b. Cos A = 1/sec A = 12/13
2. Jika sin P = 3/5 dan cos Q= 5/13 tentukanlah
a. sin (P + Q)b. cos (P + Q)c. sin 2P
Jawab:
sin2P + cos2P = 1(3/5)2 + cos2P = 1 cos2P = 1- 9/25 = 16/25Cos P = 4/5
sin2 Q + cos2 Q= 1sin2 Q+ (5/13)2 = 1 sin2Q = 1- 25/169 = 144/169sin Q = 12/13
a. Sin (P + Q) = sin P cos Q + cos P. sin Q = 3/5 . 5/13 + 4/5 . 12/13 = 15/65 + 48/65 = 63/65
b. cos (P + Q) = cosP .cos Q – sin P. sin Q = 4/5.5/13 - 3/5. 12/13
= 20/65- 36/65 = -16/65c. Sin 2P = 2 sin P cos P
= 2. 3/5. 4/5 = 24/25
TERIMA KASIHSelamat Belajar