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ENG364 – Produção e Transporte de Calor
UFBA – Universidade Federal da Bahia
Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Química
Prof. MSc. Yuri Guerrieri (DEQ)
Método ε-NUT
Definições
Para se determinar a efetividade de um trocador é necessário em primeiro lugar determinar a Máxima Taxa de Transferência de Calor (qmax) em um trocador.
Em princípio, qmax poderia ser alcançada num trocador contracorrente de comprimento infinito.
Introdução
Quanto as temperatura de entrada e saída são conhecidas ou fáceis de serem determinadas é bastante cômodo utilizar o método do DTML.
Quando apenas as temperaturas de entrada são conhecidas é necessário utilizar o Método da Efetividades (ε-NUT)
Método ε-NUT
Definições
Em um dos fluidos iria apresentar a máxima variação de temperatura possível.
Tf,sai = Tq,ent
Tq,sai
Tf,ent
qf CC qf TT Se
Assim, a máxima variação de temperatura que o fluido frio sofreria o aqueceria até Tf,sai = Tq,ent. Assim:
entfentqf TTCq ,,max qf CC
O fluido frio sofre a maior variação de T entqsaiqqq
entfsaifff
TTCq
TTCq
,,
,,
Mesmo o fluido quente tendo mais calor para oferecer, não há mais força motriz (ΔT = 0), limitada pelo fluido frio. Por isso essa é a qmax.
Método ε-NUT
Definições
fq CC fq TT Se
Assim, a máxima variação de temperatura que o fluido quente sofreria o resfriaria até Tq,sai = Tf,ent. Assim:
entfentqq TTCq ,,max
fq CC Tq,ent
Tq,sai = Tf,ent
Tf,sai
O fluido quente sofre a maior variação de T
saiqentqqq
entfsaifff
TTCq
TTCq
,,
,,
Método ε-NUT
Definições
entfentq TTCq ,,minmax
Generalizando.
Assim a efetividade é definida como a razão entre a taxa de calor real e a taxa máxima.
entfentq
saiqentqq
TTC
TTC
q
q
,,min
,,
max
entfentq
entfsaiff
TTC
TTC
q
q
,,min
,,
max
ou
Assim, conhecendo-se e as temperaturas de entrada, a carga térmica de um trocador real pode ser facilmente calculada por:
entfentq TTCq ,,min
(1)
(2)
(3)
Método ε-NUT
Definições
max
min,C
CNUTf
Para qualquer trocador de calor, pode ser mostrado que:
Onde Cmin/Cmax é igual a Cf/Cq ou Cq/Cf.
minC
UANUT
NUT – Número de Unidades de Transferência (n° adimensional).
(4)
(5)
Método ε-NUT
ε-NUT para Trocador em Paralelo
Considerado que Cmin = Cq
Do calor recebido e cedido pelos fluidos, tem-se:
entfentq
saiqentq
entfentq
saiqentqq
TT
TT
TTC
TTC
q
q
,,
,,
,,min
,,
max
saiqentq
entfsaif
fpf
qpq
TT
TT
cm
cm
C
C
,,
,,
,
,
max
min
Para um Trocador de Calor em Paralelo
max
min
min,,
,, 1lnC
C
C
UA
TT
TT
entfentq
saifsaiq
fq CCUA
T
T 11ln
1
2
(6)
(7)
(8)
Método ε-NUT
ε-NUT para Trocador em Paralelo
Utilizando a definição de NUT
Rearranjando o lado esquerdo da Eq. (9):
Substituindo Tf,sai [rearranjado da Eq. (7)] tem-se:
max
min
,,
,, 1expC
CNUT
TT
TT
entfentq
saifsaiq
entfentq
saifentqentqsaiq
entfentq
saifsaiq
TT
TTTT
TT
TT
,,
,,,,
,,
,,
entfentq
saiqentqentfentqentqsaiq
entfentq
saifsaiq
TT
TTCC
TTTT
TT
TT
,,
,,max
min,,,,
,,
,,
(9)
(10)
(11)
Método ε-NUT
ε-NUT para Trocador em Paralelo
A partir da Eq. (6)
Substituindo a expressão anterior na Eq. (9)
max
min
,,
,, 1C
C
TT
TT
entfentq
saifsaiq
max
min
max
min
1
1exp1
CC
CC
NUT
(12)
(13)
Curvas para determinação da efetividade em trocadores de calor
Trocador em Paralelo Trocador em Contracorrente
Curvas para determinação da efetividade em trocadores de calor
Trocador com 2 (ou múltiplos de 2) passes nos tubos
Trocador com 2 passes no casco e 4 (ou múltiplos de 4) passes nos tubos
Curvas para determinação da efetividade em trocadores de calor
Trocador com Escoamento Cruzado com 1 passe. Fluidos não-misturados.
Trocador com Escoamento Cruzado com 1 passe. Um fluido misturado e outro não-
misturado.
Equações para cálculo da efetividade:
Equações para cálculo do NUT:
Exercício 1
Gases quentes de exaustão não-misturados, a temperatura de 300°C, entram em um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado e deixam esse trocador a 100 °C, sendo usados para aquecer uma vazão de 1 kg/s de água pressurizada não-misturada de 35° para 125°C. O calor específico dos gases de exaustão é aproximadamente 1000 J/(kgK) e o coeficiente global de troca térmica baseado na área superficial no lado do gás é igual à Uq = 100 W/(m2K). Utilizando o -NUT, determine a área superficial no lado do gás Aq, necessária para a troca térmica. Compare a área encontrada pelo método -NUT e pelo método DTML.Objetivo: Calcular a área do trocador pelo método -NUT e DTML.
Solução: Exercício 2
Numa temperatura média de T≈ 80°C, as propriedade da água são:
min,,
,,, 1889
100300
351254197 CKW
TT
TTCcmC
saiqentq
entfsaiffqpqq
KWcmC fpff 419741971,
KkgJcKkgJc exaustgaspáguap 10004197 _,,
As capacidades caloríficas são:
O máximo calor trocado é:
WTTCq entfentq5
,,minmax 105353001889
Como todas as variáveis para a água estão especificadas, o calor real requerido é:
WTTcmq entfsaiffpff5
,,, 1078,33512541971
Assim, a efetividade pode ser calculada como: 75,0max
q
q
Solução: Exercício 2 (continuação)
Calculando Cr
Conhecendo e Cr, tem-se da Fig. 11.14:
45,0max
min C
CCr
2min 7,39 mU
CNUTA
1,2min
C
AUNUT qq
Solução: Exercício 2 (continuação)
Método DTML
ccqq TmlFAUq ccq
q TmlFU
qA
Assim:
06,111
17565
ln
12530035100
ln1
2
12
TT
TTTmlcc
300°C
100°C
35°C
125°C
25
57,3906,11186,0100
1078,3m
TmlFU
qA
ccqq
F – Obtido graficamente (slide seguinte)
2,235125
100300
34,035300
35125
R
P
F = 0,86
Exercício 2
Considere o projeto de um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado, com um coeficiente global de transferência de calor baseado na área no lado do gás e uma área no lado do gás de 100 W/(m2K) e 40 m2, respectivamente. A vazão mássica e a temperatura de entrada da água são iguais a 1 kg/s e 35°C. Entretanto, uma mudança nas condições operacionais do gerador de gases quentes faz com que os gases passem a entrar no trocador a uma vazão de 1,5 kg/s e uma temperatura de 250°C. Qual a taxa de transferência de calor no trocador e quais são as temperaturas de saída do gás e da água?
Objetivo: Calcular a taxa de transferência de calor no trocador e as temperatura dos fluidos de saída.
Solução: Exercício 2
Assim:
Numa temperatura média de T≈ 80°C, as propriedade da água são:
min, 150010005,1 CKWcmC qpqq
KWcmC fpff 419741971,
KkgJcKkgJc exaustgaspáguap 10004197 _,,
As capacidades caloríficas são:
357,0max
min rCC
C
O NUT é: 67,2min
C
AUNUT qq
Com base na Fig. 11.14 (ou Eq. 11.32), ≈ 0,82
WTTCq entfentq5
,,minmax 1023,3352501500
Wqq 5max 1065,2
Solução: Exercício 2 (continuação)
Do balanço de energia nos fluidos:
Ccm
qTT
qpq
qentqsaiq
3,73
1500
1065,2250
5
,
,,
Ccm
qTT
fpf
fentfsaif
1,98
4179
1065,235
5
,
,,
Exercício 3
O condensador promove a condensação de vapor d’água em água. Considere que o condensador é um trocador casco e tubos com um passe no casco e 2 passes nos seus 30000 tubos. Os tubos possuem paredes delgadas e diâmetro D = 25 mm, e o vapor condensa sobre a superfície externa das paredes dos tubos, com um coeficiente de transferência de calor associado à condensação de he = 11000 W/(m2K). A taxa de transferência de calor que deve ser efetivada é de q = 2x109
W, e isto é atingido pela passagem de água de resfriamento através dos tubos a uma vazão de 3x104 kg/s. A água entra nos tubos a 20°C, enquanto o vapor condensa a uma temperatura de 50°C. Qual a temperatura da água de resfriamento na saída do condensador? Qual o comprimento L por passes dos tubos?
Objetivo: Calcular a temperatura de saída da água e o comprimento do passe.
Solução: Exercício 3
Do balanço de energia, a temperatura de saída da água pode ser calculada:
Ccm
qTT
fpf
fentfsaif
364179103
10220
4
9
,
,,
Numa temperatura média de T≈ 27°C, as propriedade da água são:
83,5Pr613,0
108554179997 263
KmWk
msNKkgJcmkg p
5956710855025,0
144Re
6
D
mD
308PrRe023,0 4,054 Di
D k
DhNu
Km
W
D
kNuh Di 2
7543025,0
613,0308
Determinação do hi:
Escoamento Turbulento
Solução: Exercício 3 (continuação)
Cálculo do Coef. Global de Troca Térmica (U):Km
W
hhU
ei2
447411
1
Por se tratar de condensação (Tq,ent = Tq,sai)
0max
min rCC
C
WTTCq entfentq98
,,minmax 1076,320501025,1
532,01076,3
1029
9
max
q
q
1lnNUT Eq. 11.35b ou Fig. 11-12 (Incropera)
759,01ln NUT
A máxima taxa de transferência de calor é:
Assim,
O comprimento dos tubos é:
m
DNUCNUT
LC
UANUT 5,4
2
min
min
maxCCq
Cálculo do Cmin : KWcmC fpf8
,min 1025,1