Računske vežbe (I kol.) iz predmeta „Elektrane“

1. a) Izračunati ukupni stepen korisnog dejstva hidroelektrane ako su poznati podaci: HR=50 m (rečni pad – visinska razlika izmedju kote 1 (uspora reke) i nivoa donje vode), HB=49 m (bruto pad – razlika između nivoa gornje i nivoa donje vode), ηC=0,99, ηT=0,91, ηG=0,97, ε=0,5 % (sopstvena potrošnja elektrane) b) Izračunati stepen iskorišćenja (η) ciklusa pumpno-akumulacione hidroelektrane ako je ηTR=0,995.

Slika 1. Skica uz zadatak

a)

)1( εε −=−=⇒= GSPGeG

SP PPPPPP

98,0==R

BH H

Hη

%21,85)1( =⋅⋅⋅−= HCTG ηηηηεη b)

PTMG ηηηη ≈≈ ;

2HERHE ηη ≈

[ ] %85,74)1( 2 =⋅⋅⋅−≈ CTGTRRHE ηηηηεη

2. Kroz kanal dubine a=3 m i širine b=5 m protiče voda stalnom brzinom v=1,5 m/s. Ako se pretpostavi da je brzina vodene struje ista u celom poprečnom preseku kanala, kolikom snagom raspolaže voda?

2

2mvWk = - kinetička energija vode

SvvdSQ srS

== ∫

0ρ⋅Q - maseni protok [kg/s]

tQmtmQ ⋅⋅=⇒=⋅ 00 ρρ

kWvba

tvtQ

tmv

tW

P k 320222

30

20

2=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅===

ρρ

3. Hidroelektrana daje E=1,8·108 kWh energije godišnje pri ukupnom stepenu korisnog dejstva η=0,83. Rečni pad iznosi HR=40 m. Koliki je srednji protok vode Q u [m3/s]?

RHEsreR

sreHE PP

PP

ηη =⇒

kWtEP sre 84,26418==

RRRRp

R HQHQgt

HgtQt

mgHt

EP ⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=== 00

0 γρρ

g⋅= 00 ργ - specifična težina vode

sm

QHP

QQHPR

sreRHEsre

3

00 845,60=

⋅⋅=⇒⋅⋅⋅=

γγη

4. Voda stacionarno struji kroz horizontalnu cev konusnog oblika, preseka S1 i S2. Razlika

pritisaka na krajevima cevi iznosi Δp. Odrediti protok vode kroz cev.

Slika 4. Skica uz zadatak

Opšti oblik Bernoulli-jeve jednačine:

22

22

2221

11vgHpvgHp ρ

ρρ

ρ ++=++

0)(21 2

22121 =−+− vvpp ρ

1

2212211 S

SvvSvSvQ =⇒==

02

22

222

1

22 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+Δ vv

S

Sp ρ

021

21

21

222

2 =−

+ΔS

SSvp ρ

21

22

212

22S

SSvp

−=Δ ρ

)(2

22

21

12SS

pSv−

Δ=

ρ

)(2

22

21

2122SS

pSSSvQ−

Δ==

ρ

5. Jedna hidroelektrana sa neto padom Hn=80 m i dotokom vode u akumulacioni bazen Qdot=4 m3/s, radi 15 h dnevno sa snagom na priključcima generatora od SG=6 MVA, pri faktoru snage cosϕ=0,92. Ako je stepen iskorišćenja turbine ηT=0,68 i generatora ηG=0,93, odrediti: a) proizvedenu električnu energiju u toku dana, b) protok vode kroz turbinu pri datom opterećenju generatora, c) energiju kaje se u toku dana utroši iz akumulacije. Smatrati da su neto pad i stepen iskorišćenja konstantne veličine. a)

kWhTSTPdtPW GGT

Gd 40086cos0

=⋅⋅=== ∫ ϕ

b) nnp HgtQmgHE ⋅⋅⋅⋅== 0ρ

nP

R HQgt

EP ⋅⋅⋅== 0ρ

GTnGTRG HQgPP ηηρηη ⋅⋅⋅⋅⋅== 0

sm

HgP

QGTn

G3

0455,11=

⋅⋅⋅⋅=

ηηρ

c) Energija koja bi se proizvela kada bi protok vode kroz turbinu bio jednak dotoku vode u

akumulaciono jezero (Td=24 h):

kWhTHQgTPW dGTnddotdot 26,937330 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅== ηηρ

Razlika između proizvedene električne energije i energije Wdot, predstavlja utrošenu energiju iz akumulacije:

kWhWWW dotda 74,46252=−=

6. U slivu jedne reke izgrađene su tri hidroelektrane (Slika). Hidroelektrane HE1 i HE2 su akumulacione i izgrađene su na pritokama, dok je HE3 protočna i izgrađena je na glavnoj reci. Korisna akumulacija HE1 je Vk1=4·108 m3, srednji neto pad H1=130 m i instalisani protok kroz turbine Qi1=30 m3/s, a dotok vode zanemarljivo mali. Korisna akumulacija HE2 je Vk2=6·108 m3, minimalni dotok Qd2=5 m3/s, srednji neto pad H2=120 m i instalisani protok Qi2=40 m3/s. Srednji neto pad HE3 je H3=60 m, instalisani protok Qi3=300 m3/s i dotok vode Qd3=200 m3/s. Ukupni stepeni iskorišćenja ovih hidroelektrana su: ηHE1=0,72, ηHE2=0,82 i ηHE3=0,83. Odrediti garantovanu proizvodnju električne energije u sve tri hidroelektrane, smatrajući da su akumulacioni bazeni puni, a neto padovi i stepeni iskorišćenja konstantni.

Slika 6. Ilustracija sliva reke

Instalisane snage hidrogeneratora su:

HEii HQgP ηρ ⋅⋅⋅⋅= 0 kWPkWPkWP iii 4,561146;24,91857;92,55339 321 ===

Vreme trajanja rada pojedinih HE sa instalisanim snagama, odnosno protocima i minimalnim dotocima je:

hQV

TTQVi

kiiik 67,2916

1

11111 ==⇒⋅=

hQQ

VTTQQV

di

kiidik 3,3030)(

22

222222 =

−=⇒−=

hQQQ

VVTQQQTVV

ddi

kkiddiikk 46,2982)(

323

213323321 =

−−+

=⇒−−=+

Svaka od HE može da proizvede:

MWhTPW ii 366,115111 == MWhTPW ii 51,175222 == MWhTPW ii 114,437333 ==

MWhWWWWuk 99,727321 =++=

7. Branska hidroelektrana sa srednjim neto padom Hn=70 m treba da radi sa maksimalnim godišnjim računskim protokom QMAX=600 m3/s i minimalnim Qmin=130 m3/s. Odrediti vrstu turbina i broj istovetnih agregata u hidroelektrani ako se pretpostavi da je stepen iskorišćenja turbina ηT=0,88.

kWHQgP TnMAXMAX 6,5773620 =⋅⋅⋅⋅= ηρ kWHQgP Tn 48,55878min0min =⋅⋅⋅⋅= ηρ

Snaga turbine određuje se iz uslova povoljnog rada tokom minimalnog protoka (Pmin). Minimalni protok treba da iskoristi jedna turbina sa dobrim stepenom iskorišćenja.

αminP

PT =

Na osnovu dijagrama bira se Fransisova turbina, a koeficijent α=0,8.

kWPT 1,19898=

Vrsta turbine α Peltonova 0,4÷1 Fransisova 0,6÷1 Kaplanova 0,4÷1 Propelerna 0,8÷1

MWPnP

Pn TnTT

MAXT 92,469,3 ==⇒==

MWPnP TnTHE 368==

8. Jedna hidroelektrana radi prema dnevnom dijagramu opterećenja datom na Slici. Ukupni stepen iskorišćenja hidroelektrane je ηHE=0,8 a neto pad se menja po zakonitosti: H(t)=80-0,06·t [m], za t [h]. Odrediti: a) prosečan protok sa kojim hidroelektrana radi u toku dana, b) količinu vode potrebne za jednodnevni rad hidroelektrane.

Slika 8. Dnevni dijagram potrošnje

a)

MWhdttPWT

Gd 46565,71030815)(0

=⋅+⋅+⋅== ∫

MWW

P dGsr 375,19

24==

mHH

H sr 28,792

2406,080802

)24()0( =⋅−+

=−

=

sm

HgP

QHQgPHEsr

GsrsrHEsrsrGsr

3

00 14,31=

⋅⋅⋅=⇒⋅⋅⋅⋅=

ηρηρ

b)

33

0105,2690)( mTQdttQV sr

T⋅=== ∫

9. U jednom vodotoku može se izgradnjom brane stvoriti u toku godine korisna akumulacija sa

Vk=1,6·109 m3 vode, stvarajući neto pad Hn=120 m. Radi iskorišćenja ovog energetskog potencijala potrebno je izgraditi hidroelektranu sa dva istovetna agregata. Odrediti: a) vrstu i specifični broj obrtaja turbine, b) stvarni broj obrtaja turbine, c) koji će od agregata datih u Tabeli biti primenjen i koliki je stvarni specifični broj obrtaja

turbine, d) snagu na priključcima generatora za dati srednji protok i moguću godišnju proizvodnju

električne energije.

Tabela: Podaci o tipovima agregata Snaga generatora [MW] 6,3 10 16 25 40 50 63

cosϕn 0,8 0,8 0,8 0,8 0,85 0,85 0,85 Un [kV] 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5

p 10 8 8 10 12 10 12 xd 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 xq 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,7 0,75 ηG 0,96 0,96 0,96 0,96 0,97 0,98 0,98 ηT 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,88

Slika 9. Šematski prikaz HE

a)

smQ

Qs

mTVQ sr

srg

sr3

13

368,252

;736,50 ====

turbinaovaFHQ nsr −⇒,1

min7,0max 64,1223500 osH

n ==

b) kWQHkP srnTa 28,353241 =⋅⋅=

k=8 – za rad turbine sa dobrim stepenom iskorišćenja

min

4max 126,312 o

Ta

nnsa P

HHnn ==

Na osnovu aproksimativne brzine, treba odabrati mašinu sa p=10 pari polova, jer je vrednost sinhrone brzine za taj slučaj najbliža na.

min30060 ostv pfn ==

c) Na osnovu PTa i nstv, bira se generator naznačene snage Pn=25 MW, a njegovi podaci su dati u Tabeli.

kWP

PG

GnTn 67,04126==

η 

min489,121 o

nn

Tnstvs HH

Pnn ==  

d) kWHQgP TGnsrG 066,6552410 =⋅⋅⋅⋅⋅= ηηρ

MWhTPW gGG 756,9564312 ==

10. U jednoj hidroelektrani nalazi se generator sa sledećim podacima: Sn=30 MVA, Un=10,5 kV, cosϕn=0,85, p=10, f=50 Hz i ηG=0,95. Ako je pri nominalnom opterećenju generatora protok vode kroz turbinu Q=30 m3/s i ηT=0,85, a vreme zatvaranja predturbinskog zatvarača Tz=5 s i relativno (prelazno)povećanje broja obrtaja ε=0,20, odrediti: a) tip upotrebljive turbine i specifični broj obrtaja ns i nq, b) potreban zamajni momenat (GD2) rotirajućih delova agregata i maksimalan broj obrtaja

pri trenutnom potpunom rasterećenju generatora.

a) kWSP nnGn 50025cos == ϕ

kWP

PT

GnTn 84226==

η

mQg

PHQHgP

T

TnnTnTn 3,107

00 =

⋅⋅⋅=⇒⋅⋅⋅⋅=

ηρηρ

turbinaovaFHQ n −⇒,

min30060 ostv pfn ==

min4324,142 o

nn

Tnstvs HH

Pnn ==

min4 3287,49 o

nstvq

H

Qnn ==

b) 2

22

22 47,1364183183 tmn

TPGD

GDn

TP

stv

zT

stv

zT =⋅

⋅=⇒

⋅

⋅=

εε

minmaxmax 360)1( ostv

stv

stv nnn

nn=+=⇒

−= εε

11. Na jednoj reci planira se izgradnja brane i stvaranje veštačkog jezera čija bi korisna

akumulacija iznosila 1200·106 m3 vode. U sklopu ovog projekta izgradila bi se i elektrana sa otvorenom dovodnom derivacijom sa prosečnim neto padom od 120 m, u kojoj se planira ugradnja generatora sa sledećim podacima: SGn=24 MVA, f=50 Hz, UGn=10,5 kV, cosϕn=0,85, 2p=20 i ηG=0,96. Ako je minimalni dotok vode u akumulaciju 1 m3/s odrediti: a) broj agregata i tip turbine koje treba ugraditi uzimajući da je ηT=0,92, b) energetsku vrednost akumulacije, c) specifični broj obrtaja turbine ns i nq, d) broj obrtaja agregata pri naglom i potpunom rasterećenju ako je zamajni moment

GD2=1200 t·m2, a vreme zatvaranja predturbinskog zatvarača Tz=8 s.

a) kWSP GnGnGn 40020cos == ϕ

smQ

TV

Q dotgod

ksrel

3min 052,39=+=

MWQHgP GTsrnGu 602400 =⋅⋅⋅⋅⋅= ηηρ

299,1 ≈==Gn

GuG P

Pn

sm

nQ

QG

srelsr

31 526,19==

turbinaovaFHQ nsr −⇒,1 b)

MWhTPW godGu 52,673355=⋅= c)

kWP

PG

GnT 25021==

η

min30060 ostv pfn ==

min411,110 o

nn

Tnstvs HH

Pnn ==

min4 31 563,36 o

n

srstvq

H

Qnn ==

d)

288,0183 22 =⋅

⋅=

GDn

TP

stv

zTnε

minmaxmax 42,386)1( ostv

stv

stv nnn

nn=+=⇒

−= εε

12. Hidroelektrana koristi prosečan neto pad od Hn=130 m. U elektrani su postavljena četiri

istovetna agregata sa generatorima sledećih nominalnih podataka: Sn=40 MVA, cosϕn=0,95 i ηG=0,96. Pretpostavljajući da je stepen iskorišćenja turbine ηT=0,89, odrediti: a) maksimalni protok sa kojim radi elektrana, b) tip turbina u hidroelektrani i njihov stvarni specifični broj obrtaja i broj polova sinhronih

generatora.

a) kWSP nGnGn 00038cos == ϕ

sm

HgP

QQHgPGTn

GnMAXGTMAXnGn

3

00 5,139

44 =

⋅⋅⋅⋅=⇒⋅⋅⋅⋅⋅=

ηηρηηρ

b)

smQQ MAX

31 87,34

4==

turbinaovaFHQ n −⇒,1

min7,0max 96,1153500 o

ns

Hn ==

kWP

PG

GnTn 58339==

η

min

4max 85,255 o

Tn

nnsa P

HHnn ==

pfnstv

60= , za p=10 nstv=300 o/min, za p=12 nstv=250 o/min

min431,113 o

nn

Tnstvs HH

Pnn ==

min4 31 345,38 o

nstvq

H

Qnn ==

13. Na jednoj reci planira se izgradnja hidroelektrane sa akumulacionim jezerom. Pri punoj

akumulaciji nivo vode je na koti 120 m, a najniži dozvoljeni nivo je na koti 110 m. Donja voda je na koti 20 m. Može se smatrati da su obale akumulacije strme i da je ogledna površina akumulacije praktično konstantna i iznosi S=8 km2. U hidroelektrani se planira postavljanje dve istovetne generatorske jedinice sa SGn=30 MVA, UGn=10,5 kV, cosϕn=0,90, ηG=0,96, f=50 Hz i p=12. Smatra se da je ukupni stepen iskorišćenja hidroelektrane ηHE=0,80. a) Odrediti tip turbina u hidroelektrani i njihov specifični broj obrtaja ns i nq, uzimajući

srednji pad i srednji protok. b) Odrediti energetsku vrednost akumulacije smatrajući da je dotok vode u akumulaciju

konstantan i iznosi 4 m3/s. c) Na kojoj koti će biti nivo vode u akumulaciji nakon 8 dana rada obe jedinice sa punom

snagom, ako je akumulacija bila puna, a dotok vode je konstantan i iznosi 4 m3/s?

a)

mHHH

mHmH

MAXsr

MAX

952

902011010020120

min

min

=+

=

=−==−=

kWSP nGnGn 27000cos == ϕ

sm

HgP

QQHgPHEsr

GnsrHEsrsrGn

3

0110 21,36=

⋅⋅⋅=⇒⋅⋅⋅⋅=

ηρηρ

turbinaovaFHQ srsr −⇒,1

kWP

PG

GnTn 12528==

η

min25060 ostv pfn ==

min4 31

min4

44,49

36,141

o

sr

srstvq

o

srsr

Tnstvs

H

Qnn

HHP

nn

==

==

b) 36

min 1080)( mHHSHSV MAXkk ⋅=−=Δ⋅=

hQQ

VTQQTV

dotsr

kprdotsrprk 79,324

2)2(

11 =

−=⇒−=

MWhTPW prGn 73,538172 == c)

31 90429147)2( mTQQV Rdotsrutr =−=

mS

VH utr 911,5==Δ

mHH 089,114120 =Δ−=

14. U hidroelektrani se nalazi turbina koja na osovini razvija nominalnu snagu PTn=30 MW pri protoku Qn=45 m3/s. Specifični brojevi obrtaja turbine su ns=181 o/min i nq=62,7 o/min. a) Odrediti potreban zamajni moment (GD2) hidroagregata, ako je vreme zatvaranja

predturbinskog zatvarača Tz=10 s, a pri potpunom rasterećenju prelazno povećanje broja obrtaja ne sme da pređe 30%.

b) Koji tip turbine je primenjen?

a)

4 34 34

: nn

nq

Tn

nnsstv H

Q

Hn

P

HHnn ==

n

q

nTn

ns Q

n

HP

Hn =

⋅ 4 2

mQP

nn

HQP

nn

Hn

Tn

s

qn

n

Tn

s

qn 80,

2

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅=

min

4 34200 o

n

nq

Tn

nnsstv Q

Hn

PHH

nn ===

22

2 2928183 tmn

TPGD

stv

zTn =⋅

⋅=

ε

b) turbinaovaFHQ nn −⇒,

15. U hidroelektrani se nalazi hidroagregat sa sledećim poznatim podacima: Hn=40 m,

Qn=30 m3/s, ηGn=0,95 i specifični broj obrtaja turbine ns=297 o/min. Ukupni stepen iskorišćenja hidroelektrane na priključcima generatora je ηHE=0,80, a vreme zatvaranja predturbinskog zatvarača Tz=20 s. a) odrediti potreban zamajni moment (GD2) hidroagregata, tako da pri potpunom

rasterećenju prelazno povećanje broja obrtaja bude manje od 20%. b) Odrediti specifičan broj obrtaja turbine nq.

a)

kWQHgP HEnnGn 6,94170 =⋅⋅⋅⋅= ηρ

kWP

PG

GnTn 263,9913=

η

min

4300 o

Tn

nnsstv P

HHnn ==

22

2 7,2015183 tmn

TPGD

stv

zTn =⋅

⋅=

ε

b)

min4 33,103 o

n

nstvq

H

Qnn ==

16. Dve kaskadne hidroelektrane koriste zajedničku čeonu akumulaciju promenljivog pada i

kompenzacioni bazen male zapremine i konstantnog pada (Slika). Osnovni konstrukcioni podaci za svaku od elektrana dati su u Tabeli. a) Odrediti energetsku vrednost akumulisane vode u svakom od akumulacionih bazena. b) Izračunati specifičnu energetsku vrednost 1 m3 vode u svakoj od akumulacija. c) Koliku količinu vode treba utrošiti iz čeone akumulacije ako se zahteva da u trodnevnom

periodu eksploatacije obe elektrane proizvedu 6000 MWh električne energije? Pri tome se postavlja uslov da se prvo potpuno iskoristi voda iz kompenzacionog bazena koji je na početku posmatranog perioda bio pun. Koliku će energiju pri tome proizvesti svaka od elektrana?

Slika 16. Skica uz zadatak

Tabela: Podaci o akumulacijama

a)

mHHH Max 8,47min =−=Δ

HE1 HE2 Korisna akumulacija

Vk [m3] 220·106 4,16·106

Konstruktivni pad Hk [m] 54 352

Instalisani protok Qi [m3/s] 37,3 34,4

Nominalna snaga generatoraPGn [MW] 16,5 106

Maksimalni pad HMax [m]  77,9 /

Minimalni pad Hmin [m] 30,1 /

mHH

H Maxsr 54

2min =

+=

Srednji pad odgovara konstruktivnom padu, pri kom se sa instalisanim protokom na priključcima generatora razvija nominalna snaga (instalisana snaga HE).

hQ

VT

i

kpr 37,1638

3600 1

1'1 =

⋅=

hQ

VT

i

kpr 6,33

3600 2

22 =

⋅=

hQ

VT

i

kpr 49,1776

3600 2

1''1 =

⋅=

Energetska vrednost akumulacija:

MWhTPW prna 105,03327'11

'1 ==

MWhTPW prna 94,307188''12

''1 ==

MWhWWW aaa 045,341215''1

'11 =+=

MWhTPW prna 6,3561222 ==  

 b) Specifična energetska vrednost 1 m3 vode:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= 33600 m

kWhQ

Pw

i

i

31

1'1 123,0

3600 mkWh

QP

wi

n ==

32

2''1 856,0

3600 mkWh

QP

wi

n ==

3''

12 856,0mkWhww ==

3''

1'11 979,0

mkWhwww =+=

c) MWhWWWMWhWV aak 4,2438;6,3561 222 =−=Δ=⇒

36

11 10491,2 m

wWVk ⋅=

Δ=Δ

MWhVwW k 393,3061'11 =Δ=Δ

MWhVwW k 296,21321''

12 =Δ=Δ

17. Reverzibilna hidroelektrana ima dva pumpnogeneratorska agregata jedinične snage 315 MVA (Slika). Iz ekonomskih razloga, u pumpnom režimu agregati mogu da rade samo sa svojim maksimalnim snagama od 300 MW. Da bi se izbegla pojava kavitacije minimalna snaga agregata u generatorskom režimu je 100 MW. Zavisnost aktivne snage od protoka i pada data je u Tabeli. Izračunati koliko električne energije može da se dobije u

generatorskom režimu na račun 1 kWh uloženog u pumpnom režimu. Pri proračunu smatrati da se pumpanje i generisanje vrši pri istom padu.

Slika 17. Slika preseka RHE

Tabela: Zavisnost aktivne snage od protoka i pada

Protok Q [m3/s] Kroz turbinu Kroz pumpu P [MW] H [m] 100 150 200 250 300 300

525 27 37 46 57 74 51 550 26 35 44 55 69 49 590 24 33 41 51 62 44 610 23 31 39 49 58 41

Pumpni režim: za pad od H=525 m, Qp=51 m3/s i P=300 MW

3634,13600 m

kWhQ

PwP

PP ==

Generatorski režim: za isti pad od H=525 m, PG=100 MW i QG=27 m3/s

3029,1

3600 mkWh

QP

wG

GG ==

Odnos proizvodnje i potrošnje:

6297,0==P

Gww

η

Zaključak: Za pad od H=525 m i za 1 kWh uložene električne energije u pumpnom režimu dobija se 0,6297 kWh električne energije u generatorskom režimu pri istom padu i PG=100 MW.

3)610(

3)590(

3)550(

033,2

;894,1

;701,1

mkWhw

mkWhw

mkWhw

P

P

P

=

=

=

η (odnos dobijene i uložene energije) P [MW] H [m] 100 150 200 250 300

525 0,6297 0,6891 0,7391 0,7456 0,6891 550 0,6281 0,6999 0,7423 0,7423 0,710 590 0,6111 0,6666 0,7154 0,7189 0,7096 610 0,5941 0,6611 0,7007 0,6971 0,7067

18. Ogledalna površina akumulacionog jezera u funkciji nadmorske visine h menja po zakonu:

],[40000012000100)( 22 mhhh +⋅+⋅=ω za h [m]. Kada je akumulacija puna nivo vode je na koti 205 m. Najniži dozvoljeni nivo je na koti 200 m. Donja voda je na koti 40 m. a) Odrediti energetsku vrednost akumulacije, smatrajući da je u toku proizvodnje električne

energije dotok vode u akumulaciju zanemarljivo mali, a da je ukupni stepen iskorišćenja hidroelektrane ηHE=0,80.

b) Izračunati vreme za koje će se potpuno prazna akumulacija napuniti, ako u tom periodu nema proizvodnje električne energije i ako se dotok vode u funkciji vremena t može iskazati sledećim izrazom:

],/[101010)( 38 smttQdot ⋅⋅−= − za t [s]. c) Ako elektrana ima samo jedan generator nominalne snage 18 MW, odrediti vreme

pražnjenja akumulacije u slučaju da generator u tom periodu neprekidno radi sa nominalnom snagom. Koji je tip turbine primenjen u elektrani?

Na Slici je dat prikaz akumulacije sa kotama maksimalnog i minimalnog nivoa vode i kotom donje vode.

Slika 18. Skica akumulacione HE

][],[)40()( mhmhhHn −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

smtP

tpHE

G4

81,9)(

)(η

a)

dtdhhHhhH

dtdhhtQtp nnd )()()()()()( ωω −=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=

dhhHhdttp n )()()( ω−=

∫∫ −=200

2050)()()( dhhHhdttp n

Tω

∫∫ −⋅++−=200

205

2

0)40()00040012000100(

81,9)( dhhhhdttPT

HEη

∫∫ −−+⋅−=200

205

23

0)00000016000808000100(81,9)( dhhhhdttP HE

Tη

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−+

−⋅−=

)205200(000000162

205200000803

20520080004

2052001008,081,9223344

W

kWhW 310431,27712 ⋅= b)

0)()()()( =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −= hH

dtdhhtQtp nd ω

dhhdttQdtdhhtQ dd )()(;)()( ωω ==

∫∫ ++=⋅− −205

200

2

0

8 )00040000012100()101010( dhhhdttxT

)200205(0004002

200205000123

2002051002

10101022332

8 −+−

+−

=⋅− − xx

TT

067,1666543410105 28 =+−⋅ −xx TT

danaTdanaT

x

x86,40

2274

2

1==

- Tx2 je realno rešenje

c)

danaPWTG

pr 42,28=≈

mH srn 5,1622

)40200()40205(=

−+−=

sm

HgP

QHEsrn

Gsrp

3

011,14=

⋅⋅⋅=

ηρ

turbinaovaFHQ srnsrp −⇒,

19. Zavisnost ogledalne površine akumulacionog jezera jedne hidroelektrane od nadmorske visine h data je izrazom:

],[5000002500)( 2mhh +⋅=ω za h [m]. Maksimalni nivo vode je na koti HMax=280 m, a donja voda na koti Hdv=180 m. Korisna zapremina akumulacije je Vk=150·105 m3. Ako se smatra da je ukupni stepen iskorišćenja konstantan i da iznosi ηHE=0,85, odrediti: a) energetsku vrednost akumulacije zanemarujući dotok, b) koji će tip turbine biti primenjen ako su u elektrani dva generatora nominalnih snaga

20 MW.

a)

∫∫ +==280

min

max

min

)0005002500()(H

H

Hk dhhdhhV ω

)280(0005002

280250010150 min

2min

25 H

H−+

−=⋅

0400178400 min2min =−+ HH

mH 333,267min =

dtdhhHhhH

dtdhhtQtp nnd )()()()()()( ωω −=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=

dhhHhdttp n )()()( ω−=

∫∫ −+⋅−=333,267

2800)180)(0005002500(81,9)( dhhhdttP HE

Tη

∫ −+⋅−=333,267

280

2 )00000090005002500(81,9 dhhhW HEη

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−+

−⋅−=

)280333,267(000000902

280333,267000503

280333,267250085,081,92233

W

kWhW 187,2702553=

b)

mHHH

H dvsr 6665,932

minmax =−+

=

sm

HgP

QHEsrn

Gnsrp

3

0214,51=

⋅⋅⋅=

ηρ

smQ

Q srsr

31 607,25

2==

turbinaovaFHQ srsr −⇒,

20. Zavisnost ogledalne površine akumulacionog jezera od nadmorske visine h aproksimirana je izrazom:

],[500000100010)( 22 mhhh +⋅+⋅=ω za h [m]. Maksimalni nivo vode u akumulaciji je 280 m kada je zapremina korisne akumulacije Vk=120·105 m3. Donja voda je na koti 180 m, a prosečni ukupni stepen iskorišćenja ηHE=0,85. Odrediti: a) energetsku vrednost akumulacije zanemarujući dotok, b) vreme za koje će se nivo vode sa minimalnog povećati do maksimalnog ako je prosečni

dotok vode u akumulaciju Qdot=15 m3/s i ako hidroelektrana u tom periodu ne proizvodi električnu energiju.

a)

∫∫ ++==280

2

min

max

min

)000500100010()(H

H

Hk dhhhdhhV ω

)280(0005002

2801000

3280

10 min

2min

23min

3H

HHVk −+

−+

−=

000011272000150150 min2min

3min =−++ HHH

Za rešavanje ove jednačine koristiće se iterativni postupak. Prvo treba definisato početno rešenje:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

<−=⇒=>=⇒=<−=⇒=

075209272000027812750000994270

min

min

min

LmHLmHLmH

usvaja se da je Hmin(0)=272,2 m

[ ]2)min(

3)min()1min( 15000011272

0001501

kkk HHH −−=+

mH 2,272)1min( = , usvaja se mH 2,272min =

)()()()(;0)(,)()( hHdtdhhtQtptQHhhH ndddvn ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −==−= ω

dhhHhtp n )()()( ω−=

∫∫ −−=2,272

2800))((

81,9)( dhHhhdttP

dvT

HEω

η

∫∫ −++⋅−=2,272

280

2

0)180)(000500100010(81,9)( dhhhhdttP HE

Tη

∫ −+−⋅−=2,272

280

23 )0000009000032000810(81,9 dhhhhW HEη

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−+

−−

−⋅−=

)2802,272(000000902

2802,2720003203

2802,2728004

2802,2721085,081,9223344

W

kWhW 095,6996712=

b)

punosrd

T

dk TQdttQVpuno

== ∫0

)(

hsQV

Tsrd

kpuno 22,222000800 ===