Raciocinio Logico

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Raciocínio Lógico‐Quantitativo

Professor: Josimar Padilha

Aula‐texto 1 – Teoria de Conjuntos 1

X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjuntos. O

conjunto Y, por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe‐se, também, que o conjunto

Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo, conclui‐se que o número de elementos

do conjunto P = Y – X é igual a:

a) 4.

b) 6.

c) 8.

d) vazio.

e) 1.

Comentário

Nessa questão, são dados dois conjuntos não vazios, ou seja, dois conjuntos que

possuem elementos, mas apenas é fornecida a quantidade de subconjuntos de cada

conjunto. Para encontrar o número de elementos, seguiremos os passos:


Para o conjunto X temos que:

P(X) = 64, sendo P(X) = 2n. Logo, 2n = 64

Ao fatorar o número 64, temos que 64 = 26

2n = 26

n = 6 (o número de elementos do conjunto n(X) = 6)

Para o conjunto Y temos que:

P(Y) = 256, sendo P(Y) = 2n. Logo, 2n = 256

Ao fatorar o número 256, temos que 256 = 28

2n = 28

n = 8 (o número de elementos do conjunto n(Y) = 8)


Para o conjunto Z, segundo o enunciado, temos: Z = X ∩ Y possui 2 elementos (n(Z)

= 2). Logo, observe o diagrama.

Após construirmos os diagramas e suas respectivas operações, temos que a

questão solicita o número de elementos do conjunto P = Y – X. Sendo assim, trata‐se

da diferença entre os conjuntos Y e X, em que devemos selecionar os elementos

pertencentes a Y mas não pertencentes a X. De acordo com o diagrama, temos que

P = Y – X = 6 elementos.

Resposta: b


Para preencher vagas disponíveis, o departamento de pessoal de uma empresa

aplicou um teste em 44 candidatos, solicitando, entre outras informações, que o

candidato respondesse se já havia trabalhado:

I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos;

II – em setor de conserto de tubulações urbanas;

III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão.


Analisados os testes, o departamento concluiu que todos os candidatos tinham

experiência em pelo menos um dos setores citados acima e que tinham respondido

afirmativamente:

– 28 pessoas à alternativa I.

– 4 pessoas somente à alternativa I.

– 1 pessoa somente à alternativa III.

– 21 pessoas às alternativas I e II.

– 11 pessoas às alternativas II e III.

– 13 pessoas às alternativas I e III.

Com base nas informações acima, assinale a opção incorreta.

a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores.

b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações

urbanas.

c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de

subestações.

d) Somente 2 candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de

ampliações e reformas de subestações.

e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de

tubulações urbanas e de ampliações e reformas de subestações.

Comentário

Nesta questão são dados três conjuntos:

I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos;

II – em setor de conserto de tubulações urbanas;

III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão.

A questão deixa claro que todos têm experiência em pelo menos um dos setores

citados, logo não existem elementos do lado de fora. De outro lado temos


candidatos que possuem experiências nos três setores. Sendo assim, construiremos

o diagrama para melhor interpretação.


Vamos agora preencher o diagrama referente ao setor de montagem. O setor de

montagem possui 28 candidatos com experiência.

Ao analisar o diagrama, temos que 4 candidatos têm experiência apenas no setor de

montagem, logo, podemos inferir que no espaços (X + Y + Z) que estão hachuradas,

sobraram (28 – 4) = 24 candidatos. De acordo com os valores dados de 21

candidatos nos setores (I e II) e 13 candidatos nos setores (I e III), se somarmos,

temos: 21 + 13 = 34, mas a quantidade real das áreas pintadas é igual 24, logo, temos

10 candidatos a mais. O que passa da realidade encontra‐se na interseção, pois é na

interseção que os elementos são contados mais de uma vez, logo, temos 10

candidatos com experiências nos três setores (Y = 10).


Segundo os valores encontrados, podemos agora preencher de forma completa o

diagrama para julgar os itens, não esquecendo que o total de candidatos, ou seja,

a soma dos números abaixo deve totalizar 44 candidatos.


Com base nas informações adquiridas, assinale a opção incorreta.

a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores. (o item está de acordo)

b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações

urbanas. (o item está de acordo)

c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de

subestações. (o item está de acordo)

d) Somente 2 candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de

ampliações e reformas de subestações. (o item está incorreto, pois temos 3

candidatos)

e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de

tubulações urbanas e de ampliações e reformas de subestações. (o item está de

acordo)

Resposta: d


No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam inglês, espanhol ou grego.

Sabe‐se que 60 alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente inglês e

espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem.

a) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 alunos estudam

somente inglês.

b) Se os alunos que estudam grego estudam também Espanhol e nenhuma outra

língua mais, então há mais alunos estudando inglês do que espanhol.

c) Se os 60 alunos que estudam grego estudam também Inglês e nenhuma outra

língua mais, então há mais alunos estudando somente inglês do que espanhol.


Analisando a questão, temos que:

– 180 alunos estudam inglês, espanhol ou grego, e representaremos da seguinte

maneira (I ∪ E ∪ G);

– 60 estudam espanhol (E = 60);

– 40 estudam somente inglês e espanhol ((I ∩ E) – G).

Comentário

a) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 alunos estudam

somente inglês.

Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 alunos estudam somente

inglês.


Vimos que as duas áreas pintadas totalizam 100 alunos, o que resta 80 para

preencher os espaços em branco, supondo que a interseção de somente inglês e

grego fosse igual a zero, ou seja, não tivesse nenhum aluno, mesmo assim, não

teríamos 90 alunos que estudam apenas inglês. O item está errado.

b) Se os alunos que estudam grego estudam também espanhol e nenhuma outra

língua mais, então há mais alunos estudando inglês do que espanhol.

De acordo com o diagrama acima, o item está certo.

Estudam apenas grego e espanhol (os que estudam grego estudam também espanhol e nenhuma ou outra língua).


c) Se os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e nenhuma outra

língua mais, então há mais alunos estudando somente inglês do que espanhol.

O terceiro item está errado.



Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação popular a

três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da

criminalidade. As propostas (referidas como “A”, “B” e “C”) não eram mutuamente

excludentes, de modo que o entrevistado poderia declarar‐se ou contra todas elas,

ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as três.

Dos entrevistados, 78% declararam‐se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda do

total dos entrevistados, 50% declararam‐se favoráveis à proposta A, 30% à proposta

B e 20% à proposta C. Sabe‐se, ainda, que 5% do total dos entrevistados declararam‐

se favoráveis a todas as três propostas. Assim, a percentagem dos entrevistados

que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a:

a) 17%.

b) 5%.

c) 10%.

d) 12%.

e) 22%.


Comentário

Resposta: d + e + f + 5% = 17%


Aproveitando a questão para uma análise mais profunda e melhor entendimento, fiz

umas inferências que poderiam ser perguntas da banca.

Aula‐texto 5 – As Três Leis do Pensamento 1 Denomina‐se contradição uma proposição que é sempre falsa. Uma forma de

argumentação lógica considerada válida é embasada na regra da contradição, ou

seja, no caso de uma proposição ¬R verdadeira (ou R verdadeira), caso se obtenha

uma contradição, então conclui‐se que R é verdadeira (ou ¬R é verdadeira).

Considerando essas informações e o texto de referência, e sabendo que duas


proposições são equivalentes quando possuem as mesmas valorações, julgue o

item que se segue.

( ) Considere que, em um pequeno grupo de pessoas – G – envolvidas em um

acidente, haja apenas dois tipos de indivíduos: aqueles que sempre falam a verdade

e os que sempre mentem. Se, do conjunto G, o indivíduo P afirmar que o indivíduo Q

fala a verdade, e Q afirmar que P e ele são tipos opostos de indivíduos, então, nesse

caso, é correto concluir que P e Q mentem.

Comentário

Neste tipo de questão, temos apenas dois tipos de indivíduos, logo aplicaremos o

método da experimentação. Primeiro atribuiremos a P que ele fale sempre a

verdade, então iremos realizar a análise; se houver alguma contradição,

atribuiremos a P que ele sempre fale mentira. Uma das hipóteses dará certo, de

acordo com as leis do pensamento.

Sendo assim temos:

a) Atribuindo a P: V (verdade) acreditaremos no que ele disser, pois fala verdade.

Logo, o indivíduo P ao falar que Q fala verdade, teremos que Q irá falar verdade

também (V).


Analisando: quando Q afirma que ele e P são tipos opostos, o mesmo entra em

contradição, o que não deveria acontecer, pois o mesmo só fala a verdade. Logo,

esta análise está inválida.

b) Atribuindo a P: F (mentira), pegamos o oposto do que ele disse, pois ele sempre

mente, logo Q: F (mentira) irá mentir também, e ao mentir disse que P fala verdade,

o que é mentira, pois o Q é mentiroso, logo os dois mentem. E assim podemos

concluir que os dois mentem.

Resposta: c

Aula‐texto 6 – As Três Leis do Pensamento 2

Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que

sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir‐lhe de

intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta

se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz – Ele disse que

sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir

que:

a) Y fala a verdade.

b) a resposta de Y foi NÃO.

c) ambos falam a verdade.

d) ambos mentem.


e) X fala a verdade.

Comentário

Não sabemos se o ilhéu X (intérprete) fala a verdade ou mentira ao ser contratado

pelo explorador, porém durante o diálogo poderemos identificar quais tipos de

ilhéus são X e Y. A questão informa que o explorador pergunta ao ilhéu Y se ele fala

a verdade, e ele responde em sua língua. É importante observar um detalhe, uma

vez que se pergunta a uma pessoa: “Você fala a verdade?”, temos duas situações:

1‐ se ela fala a verdade sua resposta será: “sim”;

2‐ se ela fala a mentira sua resposta será: “sim”.

Logo, podemos concluir que independente do tipo de ilhéu a pergunta feita pelo

explorador ocasiona a uma única resposta, que no caso é “sim”.

Sendo assim, quando o ilhéu X diz que: “Ele disse que sim, mas ele pertence ao

grupo dos mentirosos” podemos ter a certeza que o ilhéu X está falando a verdade,

pois a resposta do ilhéu Y foi sim, logo a afirmação de X é verdadeira. Analisando a

informação do ilhéu X teremos:

Ilhéu X: “Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos”.

Temos, dessa forma, que o ilhéu Y disse sim, porém é do grupo dos mentirosos.

Conclusão: Ilhéu X fala a verdade, Ilhéu Y é mentiroso e respondeu “sim”.

Resposta: e



No final dos anos 70 do século passado, um importante lógico chamado Smullyan

descreveu, em um livro, uma ilha onde havia apenas dois tipos de pessoas:

mentirosas, pois só falavam mentiras; e honestas, pois só falavam verdades.

Um visitante chega à ilha, aproxima‐se de quatro nativos, chamados Jari, Marli, Geni

e Marlim, e inicia uma conversação da qual se relatam os seguintes trechos.

a) De acordo com o trecho 1 da conversa, está correto que o visitante conclua que

Jari e Marli são ambos mentirosos.

b) De acordo com o trecho 2 da conversa, se o visitante concluiu que Geni é honesta

e Marlim é mentiroso, então o visitante chegou a uma conclusão errada.

Comentário

No trecho 1, temos: supondo que Jari (V) fala sempre a verdade temos que Marli

também falará a verdade, o que faz com que Marli entre em contradição, pois o

mesmo afirma que eles são tipos opostos.

Então iremos supor agora que Jari (F) fala sempre a mentira, o que faz com que

Marli fale mentira também, segundo a contradição. Supondo Marli com (F) falando

a mentira temos que sua declaração deverá ser analisada de forma contrária, o que

faz com que Jari também seja mentirosa. Logo, os dois mentem. O item está certo.


No trecho 2, temos: neste caso é melhor começarmos a análise pela Marlim, pois

sua declaração é simples, então supondo Marlim (V) temos que Geni fala a mentira,

o que faz com que este minta e ao mentir afirma que os dois são honestos, o que

não é verdade pois, ao afirmar que os dois são honestos, ele está mentindo, o que

deixa a questão com as seguintes valorações: Marlim (V) e Geni (F). O item está

certo.


Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco

suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o

culpado, cada um deles respondeu:

Armando: “Sou inocente”.

Celso: “Edu é o culpado”.

Edu: “Tarso é o culpado”.

Juarez: “Armando disse a verdade”.

Tarso: “Celso mentiu”.

Sabendo‐se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a

verdade, pode‐se concluir que o culpado é:

a) Edu.

b) Tarso.

c) Juarez.

d) Armando.

e) Celso.

Comentário

De acordo com a questão, temos que as declarações de:

Celso: “Edu é o culpado”.


Tarso: “Celso mentiu”.

Partindo da contradição das declarações temos que: “Sabendo‐se que apenas um

dos suspeitos mentiu...”, podemos deduzir que a mentira (adotaremos como F) está

entre Celso ou Tarso, logo podemos analisar da seguinte forma:

Sendo verdadeiras as declarações de Armando, Edu e Juarez, podemos concluir que

Tarso é o culpado. Logo por Tarso ser o culpado, temos que Celso mentiu e Tarso

falou a verdade.

Armando: “Sou inocente”. (V)

Celso: “Edu é o culpado”. (F)

Edu: “Tarso é o culpado”. (V)

Juarez: “Armando disse a verdade”. (V)

Tarso: “Celso mentiu”. (V)

Resposta: b



Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar.

Apanhado por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem

pagar, eles informaram:

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.

– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.

– “Foi a Mara”, disse Manuel.

– “O Mário está mentindo”, disse Mara.

– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo‐se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui‐se logicamente que

quem entrou sem pagar foi:

a) Mara.

b) Maria.

c) Mário.

d) Manuel.

e) Marcos.

Comentário

De acordo com a questão temos que as declarações de:


Partindo da contradição das declarações temos que: “Sabendo‐se que um e

somente um dos colegas mentiu” podemos deduzir que a mentira (adotaremos

como F) está entre Mara ou Mário, logo podemos analisar da seguinte forma:

Sendo verdadeiras as declarações de Marcos, Manuel e Maria, podemos concluir

que foi a Mara que entrou sem pagar, segundo a afirmação de Manuel.

– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. (V)

– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. (F)

– “Foi a Mara”, disse Manuel. (V)

– “O Mário está mentindo”, disse Mara. (V)

– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. (V)

Resposta: a

Aula‐texto 10 – Raciocínio Espacial/Sequencial e Temporal –

Numeração de Páginas 1

Um livro tem 300 páginas, numeradas de 1 a 300. A quantidade de vezes que o

algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro é:

a) 160.

b) 154.

c) 150.

d) 142

e) 140.


Comentário

De acordo com a explicação anterior, podemos concluir que:

De 1 a 99 → 20 vezes.

100 a 199 → 20 vezes.

200 a 299 → 120 vezes.

Somando, temos: 160 vezes.

Resposta: a



Escrevendo‐se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 1 é escrito? a) 481. b) 448. c) 420. d) 300. e) 289. Comentário Conforme a explicação anterior, podemos concluir que: De 1 a 99 → 20 vezes. 100 a 999 → 280 vezes. 1000 a 1099 → 120 vezes. 1100 a 1111→ 28 vezes. Somando temos: 448 vezes. Resposta: b




Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos, qual a

quantidade de páginas cuja numeração corresponde um número par?

a) 70.

b) 77.

c) 80.

d) 87.

e) 90.

Comentário

Segundo a explicação anterior, podemos concluir que:

De 1 a 100 → 192 algarismos → 100 páginas

Logo, subtraindo 192 de 357 sobram, ainda, 165 algarismos. Como a partir de agora

as páginas possuem 3 algarismos (para questões de concursos), dividiremos 165 por

3, calculando as páginas restantes: 165 / 3 → 55 páginas. Total → 155 páginas

Como foi perguntado quantas páginas são pares, é só dividir o resultado por 2.

155/2 = 77 e resta 1. (77 pares e 78 ímpares)

Resposta: b




Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual referente aos

Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a capa e a

contracapa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao concluí‐la,

constatou‐se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que foram

numeradas é.

a) 97.

b) 99.

c) 111.

d) 117.

e) 126.

Comentário

Segundo a explicação anterior, podemos concluir que:

De 1 a 100 → 192 algarismos → 100 páginas

Logo, subtraindo 192 de 225 sobram, ainda, 33 algarismos. Como a partir de agora as

páginas possuem 3 algarismos (para questões de concursos), dividiremos 33 por 3,

calculando as páginas restantes: 33 / 3 → 11 páginas.

Total → 111 páginas

Resposta: c


Aula‐texto 14 – Teoria de Dirichlet ou Princípio das Gavetas 1

Uma aldeia tem 1000 índios, todos vestidos da mesma forma, mas

numerados de 1 a 1000. Todos só falam a verdade, mas, para qualquer pergunta,

só podem responder sim ou não. Uma pessoa chega à aldeia e, para saber quem é

o chefe, deve fazer perguntas a qualquer índio, já sabendo quais são as duas únicas

"respostas possíveis. O número mínimo de perguntas que devem ser feitas para que

se tenha a certeza de conhecer o chefe da aldeia é:

a) 10.

b) 20.

c) 500.

d) 100.

e) 50.

Comentário

Esta questão tem como objetivo encontrar o chefe da aldeia com a menor

quantidade possível de perguntas para que se tenha certeza. Vamos aqui aplicar

uma idéia de busca binária, ou seja, temos 1.000 índios onde todos falam a verdade,

porém só sabem falar: sim ou não. A melhor opção é realizarmos o seguinte:

A pergunta será feita para um dos índios de cada grupo formado, da seguinte

maneira: “O Chefe está entre vocês?”, a resposta será sim ou não, como o índio não

mente, dividiremos os remanescentes em dois grupos.


Nas perguntas 4 e 5, adotamos o grupo com maior quantidade, porém a resposta

do índio nos levará à melhor escolha. Logo, na décima pergunta teremos certeza de

termos encontrado o chefe da aldeia.

Resposta: a


Em um baú há 15 lenços brancos, 25 vermelhos e 12 pretos. O número

mínimo de lenços que devem ser retirados do baú para que se possa garantir que,

entre os lenços retirados, haja pelo menos quatro de mesma cor é:

a) 44.

b) 10.

c) 12.

d) 4.

e) 45.

Comentário

Esta questão nos exige uma certeza para que possamos retirar uma quantidade de

lenços e que tenhamos entre os retirados pelo menos quatro lenços da mesma cor.

Neste caso iremos pensar na pior hipótese:

Suponhamos que você retire um lenço e este veio da cor branca, o segundo da cor

vermelha e o terceiro preto. Bem sabemos que não há certeza disso acontecer,

porém é uma situação totalmente contrária à desejada, logo é assim que teremos a

certeza do nosso desejado acontecer. Observe a ilustração.


Supondo a pior hipótese, quando se quer lenços de mesma cor, pega‐se apenas de

cores diferentes, logo ao pegar o 10º lenço, com certeza ele irá repetir uma das

cores (branco, vermelho ou preto).

Resposta: b


Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Serão retiradas

N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor

valor positivo de N, para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores,

é:

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.


Comentário

Resposta: e

Aula‐texto 17 – Questões com Sequências 1

Qual é o 700 termo da sequência de números (an) definida acima?

a) 2.

b) 1.

c) – 1.

d) – 2.

e) – 3.


Comentário

Primeiro construiremos a sequência para que possamos verificar qual foi o padrão

utilizado na sucessão dos termos.

Representando a sequência temos: (2, 3, 1, –2, –3, –1, 2, 3, 1, ...)

Ao representar, torna‐se notável que a sequência possui uma outra sequência que

se repete de seis em seis termos. Logo podemos realizar o seguinte cálculo para

resolver o problema:

Se sobraram 4 termos, logo o termo a70 corresponde ao 4o termo: (2, 3, 1, –2, –3,

–1, 2, 3, 1, ...).

Resposta: d



Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58,..., o termo seguinte ao 58 é:

a) 75.

b) 77.

c) 76.

d) 78.

e) 79.

Comentário

As questões de sequências, em sua maioria, traz uma lógica que será percebida com

bastante treino.Vejamos esta sequência:

– Primeiro termo: 3

– Segundo termo: 10

– Terceiro termo: 19

– Quarto termo: 30

Concluímos que o quinto termo realmente é 43, pois entre o primeiro e o segundo

aumentou 7 unidades; entre o segundo e o terceiro aumentou 9 unidades; entre o

terceiro e o quarto aumentou 11 unidades. Percebe‐se, então, que o aumento

acontece da seguinte forma:

(7, 9, 11, 13, 15, 17 e ...), logo do termo 58 para o seu sucessor temos um aumento

de 17 unidades que resulta em 75 (próximo número).

Resposta: a



Na sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1,

2, 3, o 2007° algarismo é:

a) 1.

b) 2.

c) 4.

d) 5.

e) 3.

Comentário

Na sequência acima temos o seguinte: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3.

Observe que se torna um pouco difícil encontrar um padrão, pois o intervalo entre

os termos não é constante, porém devemos agrupar uma quantidade maior de

termos transformando‐os em termos maiores.

Sendo assim, perceberemos que [1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2,], [1, 2, 3, 4, 5,4, 3, 2,] e

[1, 2, 3, ...] criamos termos com maior quantidade de números, em que cada termo

possui 8 números.

Se queremos o termo de posição 2007º, calcularemos assim:

O número estará na 7ª posição, logo: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3.

Resposta: e

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Josimar Paadilha


Resposta: b


Em certo ano, o dia primeiro de março caiu em uma terça‐feira. Nesse

ano, o último dia de abril foi:

a) quarta‐feira.

b) sábado.

c) sexta‐feira.

d) quinta‐feira.

e) domingo.


Comentário Sabemos que a semana possui 7 dias, e que, por exemplo, de uma segunda‐feira

para outra segunda‐feira há um intervalo de 7 dias, isto é, podemos afirmar que

acontece da seguinte maneira:

dias: M(7): (7, 14, 21, 28, 35, 42, 49,...) múltiplos de 7.

É necessário que saibamos quantos dias possui cada mês do ano, por isso é

necessário falarmos um pouco sobre o ano bissexto.

“O ano de 2008 foi um ano bissexto. Em nosso calendário, chamado Gregoriano,

os anos comuns têm 365 dias e os anos bissextos têm um dia a mais, totalizando

366 dias. Esta informação praticamente todo mundo sabe, mas o entendimento

sobre o funcionamento dos anos bissextos ainda é recheado de dúvidas na cabeça

de muita gente. Você saberia dizer quais são os anos bissextos? Os anos bissextos

são anos com um dia a mais, tendo, portanto, 366 dias. O dia extra é introduzido

como o dia 29 de fevereiro, ocorrendo a cada quatro anos. O período de um ano se

completa com uma volta da terra ao redor do sol. Como instrumentos de uso

prático, os calendários adotam uma quantidade exata de dias para o período de um

ano: 365 dias. Mas na realidade, a terra leva aproximadamente 365 dias e 6 horas

para completar uma volta ao redor do sol.

Portanto, um calendário fixo de 365 dias apresenta um erro de aproximadamente

6 horas por ano, equivalente a 1 dia a cada quatro anos ou 1 mês a cada 120 anos.

Um erro como esse tem sérias implicações nas sociedades, principalmente nas

atividades que dependem de um conhecimento preciso das estações do ano, como

a agricultura.

Para diminuir esse erro, foi adotado o ano bissexto, acrescentando‐se 1 dia a cada

quatro anos. Foi adotado pela primeira vez no Egito, em 238 aC. O calendário

Juliano, introduzido em 45 aC, adotou a regra de que todo ano divisível por quatro

era bissexto. Mas mesmo com essa regra ainda existia um erro de

aproximadamente 1 dia a cada 128 anos. No final do século XVI foi introduzido o


calendário Gregoriano, usado até hoje na maioria dos países, adotando as seguintes

regras:

1 – Todo ano divisível por 4 é bissexto.

2 – Todo ano divisível por 100 não é bissexto.

3 – Mas se o ano for também divisível por 400 é bissexto.

Obs.: deixaremos um pouco prático dizendo assim: anos bissextos são anos

Olímpicos.

Quantidade de dias em cada mês:

Janeiro – 31 dias

Fevereiro – 28 dias – (bissexto – 29 dias)

Março – 31 dias

Abril – 30 dias

Maio – 31 dias

Junho – 30 dias

Julho – 31 dias

Agosto – 31 dias

Setembro – 30 dias

Outubro – 31 dias

Novembro – 30 dias

Dezembro – 31 dias

Sendo assim, temos que calcular quantos dias existem do dia primeiro de março,

que caiu em uma terça‐feira, até o último dia de abril. 1º/03. Observação importante

é que o primeiro dia não pode entrar, devendo manter uma sequência de sete dias

(múltiplos de sete). Temos, assim, um total de 30 dias. 30/04.

Conta‐se o último dia. Temos, assim, 30 dias. Total: 60 dias


Como foi de terça a terça, então é só contar mais 4 dias, o que acontecerá sábado.

Resposta: b


O ano de 2007 tem 365 dias. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda‐feira.

Logo, nesse mesmo ano, o dia de Natal cairá numa:

a) segunda‐feira.

b) terça‐feira.

c) quarta‐feira.

d) quinta‐feira.

e) sexta‐feira.

Comentário

Do dia primeiro de janeiro de 2007 até o Natal (25/12/2007) passaram‐se quantos

dias? Vejamos abaixo:

Obs.: em janeiro não entra o primeiro dia, mas em dezembro entram todos os dias

até a data desejada.


Somando os números acima temos: 358 dias.

Um cálculo mais simples é fazermos o seguinte: o total (365 dias) menos (7 dias) –

que vai de 25 de dezembro a 1º de janeiro 365 – 7 = 358 dias.

Passaram‐se 51 semanas de segunda a segunda, e sobrou 1 dia, logo caiu em uma

terça‐feira. Resposta: b

Aula‐texto 23 – Questões de Associação 1

Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão

participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem,

os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes

versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia

cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor da peça reuniu‐as e pediu que

cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.

Disse Fátima: “Acho que eu sou a governanta, Beatriz é a fada, Sílvia é a Bruxa e

Carla é a princesa”.

Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a princesa ou a bruxa”.

Disse Gina: “Acho que Sílvia é a governanta ou a rainha”.

Disse Sílvia: “Acho que eu sou a princesa”.

Disse Carla: “Acho que a bruxa sou eu ou Beatriz”.


Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados,

nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio!” Um estudante de

lógica que a tudo assistia, concluiu então que os papéis sorteados para Fátima,

Beatriz, Gina e Sílvia foram respectivamente:

a) rainha, bruxa, princesa e fada.

b) rainha, princesa, governanta e fada.

c) fada, bruxa, governanta e princesa.

d) rainha, princesa, bruxa e fada.

e) fada, bruxa, rainha e princesa.

Comentário

Construiremos uma tabela em que possamos ter condições de associar as pessoas

a seus respectivos papéis. Temos que observar também que na questão temos o

seguinte trecho: “Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites estão

completamente errados, nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do

sorteio!”, isto quer dizer que tudo que se foi falado era falso (F). Logo, podemos

construir a tabela:

As células que estão preenchidas com falso (f) “em minúsculo” foram os palpites

errados realizados pelas atrizes, agora é só preencher as células vazias verificando

as únicas possibilidades. Isto é, Gina só pode ser Bruxa, pois foi a única célula

disponível. A Sílvia só pode ser fada. A Fátima só pode ser rainha. A Carla só pode

ser governanta. A Beatriz só pode ser princesa.

Resposta: d



Em um posto de fiscalização da PRF, os veículos A, B e C foram abordados, e os

seus condutores, Pedro, Jorge e Mário, foram autuados pelas seguintes infrações:

(i) um deles estava dirigindo alcoolizado; (ii) outro apresentou a CNH vencida; (iii)

a CNH apresentada pelo terceiro motorista era de categoria inferior à exigida para

conduzir o veículo que ele dirigia. Sabe‐se que Pedro era o condutor do veículo C;

o motorista que apresentou a CNH vencida conduzia o veículo B; Mário era quem

estava dirigindo alcoolizado.

Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. Caso queira,

use a tabela seguinte como auxílio.

I – A CNH do motorista do veículo A era de categoria inferior à exigida.

II – Mário não era o condutor do veículo A.

III – Jorge era o condutor do veículo B.

IV – A CNH de Pedro estava vencida.

V – A proposição “Se Pedro apresentou CNH vencida, então Mário é o condutor

do veículo B” é verdadeira.

Estão certos apenas os itens

a) I e II.

b) I e IV.

c) II e III.

d) III e V.

e) IV e V.

Comentário

A questão acima se trata de uma correlação, em que iremos associar os elementos

apresentados no texto.

Para melhor resolução torna‐se interessante construir a tabela abaixo:

Segu

1 ‐ Sa

2 ‐ M

3 ‐ O

Se o

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B .

3 ‐ Po

e Má

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II. Mário não era o condutor do veículo A.

Item errado.

III. Jorge era o condutor do veículo B.

Item certo.

IV. A CNH de Pedro estava vencida.

Item errado.

V. A proposição “Se Pedro apresentou CNH vencida, então Mário é o condutor do

veículo B” é verdadeira.

“Pedro apresentou CNH vencida( F) à Mário é o condutor do veículo B(F) = V

Item certo, segundo a tabela condicional .

Resposta: d


Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, nessa ordem e em sentido horário, em

torno de uma mesa redonda. Elas estão reunidas para eleger aquela que, entre elas,

passará a ser a representante do grupo. Feita a votação, verificou‐ se que nenhuma

fora eleita, pois cada uma delas havia recebido exatamente um voto. Após

conversarem sobre tão inusitado resultado, concluíram que cada uma havia votado

naquela que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana votou naquela que votou

na vizinha da esquerda de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da esquerda

de Bia, e assim por diante). Os votos de Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram,

respectivamente, para,

a) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa.

b) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô.

c) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa.

d) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô.

e) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia


Comentário

Vamos ilustrar a situação acima:

De acordo com a questão temos que cada uma das meninas não pode votar na sua

vizinha da esquerda, uma vez que deixa claro que “Ana votou naquela que votou na

vizinha da esquerda de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da esquerda

de Bia, e assim por diante”, logo devemos verificar as possibilidades, que são:

Primeira: Ana votar em Clô:


Segunda: Ana votar em Déa:

Terceira: Ana votar em Ema:

Vamos verificar cada uma das possibilidades. Em apenas uma poderá dar certo. Para

melhor entendimento, ilustraremos com setas os votos e suas respectivas ordens.

Primeira: Ana votar em Clô:


Na ilustração acima temos que Ana votou em Clô, Clô votou em Bia, Bia votou

em Déa e Déa votou em Clô. Assim percebe‐se que Clô recebeu dois votos, o que

não pode acontecer segundo o enunciado. O votos foram dados de acordo com o

critério estabelecido, em que cada uma votou naquela que votou na sua vizinha

da esquerda.

Segunda: Ana votar em Déa:

Na ilustração acima temos que Ana votou em Déa, Déa votou em Bia, Bia votou

em Ema, Ema votou em Clô e Clô votou em Ana. Assim percebe‐se que cada uma

recebeu um voto, o que está de acordo com o enunciado. O votos foram dados de

acordo com o critério estabelecido, em que cada uma votou naquela que votou na

sua vizinha da esquerda. Esta sequência é a correta.

Terceira: Ana votar em Ema:


Na ilustração acima temos que Ana votou em Ema, Ema votou em Bia, Bia votou

em Ana, Ana votou em Clô e Clô votou em Bia. Assim percebe‐se que Bia recebeu

dois votos e Ana deu dois votos, o que não pode acontecer segundo o enunciado.

Os votos foram dados de acordo com o critério estabelecido, em que cada uma

votou naquela que votou na sua vizinha da esquerda.

Após verificarmos as possibilidades temos que a segunda é a correta.

Resposta: b

Aula‐texto 26 – Lógica Proposicional ‐ Inferências Lógicas 1

Considere as seguintes proposições:

I – Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança.

II – Joaquina não tem garantido o direito de herança.

III – Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte.

Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir

logicamente que

a) Joaquina não é cidadã brasileira.

b) Todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros.

c) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte.


Comentário

Segundo as premissas podemos construir o diagrama acima.

Pela premissa I temos a inclusão de dois conjuntos: Todo cidadão brasileiro tem

garantido o direito de herança. Cidadão brasileiro está contido no conjunto garantia

de direito de herança.

Pela premissa II temos que Joaquina não pode pertencer ao conjunto “Garantia de

direito de herança”, podendo assim ficar nas duas posições indicadas no diagrama.

Pela premissa III temos que o conjunto: Cidadãos de muita sorte pode possuir ou

não Joaquina.

Julgando os itens.

a) Certo, pois Joaquina não pertence ao conjunto: Cidadão brasileiro.

b) Errado, pois comutou o quantificador universal afirmativo, em que o mesmo não

aceita tal propriedade.

c) Errado. Temos um conectivo condicional, em que podemos valorar as

proposições dadas:

Se Joaquina não é cidadã brasileira, então não é de muita sorte.

V (V / F) = V / F

Sendo assim, temos que o item está errado, pois não podemos garantir a verdade

da proposição dada.



Nenhum matemático é aluno. Algum administrador é aluno, logo:

a) algum administrador é matemático.

b) todo administrador é matemático.

c) nenhum administrador é matemático.

d) algum administrador não é matemático.

e) todo administrador não é matemático.

Comentário

Da mesma forma que analisamos as premissas formadas com os conectivos lógicos

(utilizando as tabelas‐verdade) para que possamos encontrar uma conclusão

verdadeira, analisaremos as premissas formadas com os quantificadores lógicos.

Cada premissa será representada pelo seu diagrama lógico, sendo cada um deles

verdadeiro para que tenhamos uma conclusão verdadeira.

O que analisar?

Vamos construir os diagramas para cada premissa:

P1: Nenhum matemático é aluno. (Não há nada em comum)


P2: Algum administrador é aluno (pelo menos um {x}. Conjunto unitário)

Relacionando as duas premissas (diagramas lógicos), temos:

A conclusão será fruto da relação entre as premissas, sendo que essa deverá ser

uma nova proposição, consequência de uma certeza. Não podemos concluir o que

não temos certeza, e é dessa forma que a resposta da questão será: Algum

administrador não é matemático.

Resposta: d



Algum X é Y. Todo X é Z. Logo,

a) Algum Z é Y.

b) Algum X é Z.

c) Todo Z é X.

d) Todo Z é Y.

e) Algum X é Y.

Comentário

Cada premissa será representada pelo seu respectivo diagrama:

P1: Algum X é Y.

P2: Todo X é Z


Relacionando as duas premissas (diagramas lógicos) temos:

Algum x é Y. Todo X é Z. Logo,

Observando o diagrama anterior podemos concluir acertadamente que:

‐ Algum Z é Y ou Algum Y é Z. (possui a propriedade comutativa).

Percebemos que a conclusão é algo novo.

Resposta: a


Para se preparar para o concurso, utilizou um site de busca da internet

e pesquisou em uma livraria virtual, especializada nas áreas de Direito,

Administração e Economia, que vende livros nacionais e importados. Nessa livraria,

alguns livros de Direito e todos os de Administração fazem parte dos produtos

nacionais.

Além disso, não há livro nacional disponível de capa dura.

Com base no texto, julgue os itens. É possível que Pedro em sua pesquisa tenha:

a) encontrado um livro de Administração de capa dura.

b) adquirido dessa livraria um livro de Economia de capa flexível.

c) selecionado para comprar um livro nacional de Direito de capa dura.

d) comprado um livro importado de Direito de capa flexível.


Comentário

P1: Alguns livros de Direito são produtos nacionais:

P2: Todos os livros de Administração são produtos nacionais.

P3: Não há livro nacional disponível de capa dura. (não há elementos em comum)


Relacionando as premissas acima temos:

Julgando os itens, temos:

a) Errado. Não é possível encontrar um livro de Administração de capa dura, pois

pelos diagramas acima percebemos que não há elemento comum.

b) Certo. Como não limitamos o conjunto dos livros de Economia quanto capa

dura ou não, torna‐se possível ser flexível. Não tivemos premissas que explicitaram

sobre tal pensamento.

c) Errado. Um livro nacional de Direito encontra‐se na intersecção entre Produtos

Nacionais (mostrado no diagrama acima), a região hachurada, logo não há

elementos

comuns entre estes elementos e capa dura.

d) Certo. Podemos ter elementos (livros) importados de Direito de capa flexível,

uma vez que só alguns de Direito podem ter capa dura e também só alguns são

produtos nacionais.

Aula‐texto 30 – Equivalências Lógicas 1

Os conectivos e, ou, não e o condicional se... então são, simbolicamente,

representados por , , ¬ e , respectivamente. As letras maiúsculas do

alfabeto, como P, Q e R, representam proposições. As indicações V e F são usadas

para valores lógicos verdadeiro e falso, respectivamente, das proposições. Com


base nessas informações, julgue o item seguinte.

( ) A proposição ¬ (P Q) é equivalente à proposição (¬P) (¬Q).

A proposição composta: ¬(P Q) “não é verdade que P e Q”, ao aplicar a Lei de De

Morgan temos: (¬P) (¬Q). As suas tabelas‐verdades são idênticas.

Resposta: c


As afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não

ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente simbolizadas

por letras maiúsculas: A, B, C etc. A expressão A → B, lida, entre outras formas,

como “se A então B”, é uma proposição que tem valoração F quando A é V e B é F, e

tem valoração V nos demais casos. Uma expressão da forma ¬A, lida como “não A”,

é uma proposição que tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é

V.

A expressão da forma A B, lida como “A e B”, é uma proposição que tem

valoração V apenas quando A e B são V, nos demais casos tem valoração F.

Uma expressão da forma A B, lida como “A ou B”, é uma proposição que tem

valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos é V. Com base nessas

definições, julgue o item que se segue.

( ) Uma expressão da forma ¬ (A ¬B) é uma proposição que tem exatamente as

mesmas valorações V ou F da proposição A → B.


Comentário

Se uma questão afirmar ou perguntar sobre proposições que possuem as mesmas

valorações, está implícito que se trata de uma equivalência lógica, o que no caso

podemos ganhar tempo aplicando uma das leis.

A proposição composta: ¬ (A ¬B) “não é verdade que A e não B”, ao aplicar a Lei

de De Morgan temos: (¬A) (B), logo pela Lei Condicional [A → B (¬A) (B)],

“As suas tabelas‐verdades são idênticas.”

Resposta: c


Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,

a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.

b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.

d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.

Comentário

Dada a proposição, temos:

Elaine não ensaia Elisa não estuda.

O antecedente (Elaine não ensaia) é condição suficiente para o consequente (Elisa

não estuda).

O consequente (Elisa não estuda) é condição necessária para o antecedente (Elaine

não ensaia).

Segundo os itens da questão, não temos nenhum que esteja de acordo com o

comentário realizado anteriormente.


O que fazer?

Percebemos que as respostas propostas pela Esaf não satisfazem a proposição: Se

Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Sendo assim, podemos concluir que não foi

utilizada esta proposição, porém será usada outra proposição logicamente

equivalente à dada pelo enunciado da questão.

A lei condicional, contra‐positiva, possui as condições que a questão exige.

Aplicando a lei condicional:

Elaine não ensaia Elisa não estuda. Elisa estuda Elaine ensaia

Agora sim, temos que:

I – Elisa estudar é condição suficiente para Elaine ensaiar.

II – Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.

Resposta: e


Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina

é feia” é:

a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.

b) Ana é bela ou Carina não é feia.

c) Se Carina é feia, Ana é bela.

d) Ana é bela ou Carina é feia.

e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.

Comentário

Dada a proposição, temos:

Ana é bela Carina é feia.

Segundo a lei condicional, temos duas equivalências:

I – Se

II – A

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Resposta: e

Aula‐texto 35 – Negação de Proposições Compostas 1

A negação de “O gato mia e o rato chia” é:

a) O gato não mia e o rato não chia.

b) O gato mia ou o rato chia.

c) O gato não mia ou o rato não chia.

d) O gato e o rato não miam nem chiam.

e) O gato chia e o rato mia.

Comentário

De acordo com o quadro :

A negação da proposição conjuntiva: “O gato mia e o rato chia” é “O gato não mia

ou o rato não chia”.

Resposta: c



A negação de “Hoje é segunda‐feira e amanhã não choverá” é:

a) Hoje não é segunda‐feira e amanhã choverá.

b) Hoje não é segunda‐feira ou amanhã choverá.

c) Hoje não é segunda‐feira, então amanhã choverá.

d) Hoje não é segunda‐feira nem amanhã choverá.

e) Hoje é segunda‐feira ou amanhã não choverá.

Comentário:

De acordo com o quadro:

A negação da proposição conjuntiva “Hoje é segunda‐feira e amanhã não choverá”

é “ Hoje não é segunda‐feira ou amanhã choverá”.

Resposta: b



A negação da proposição “A seleção brasileira classificou‐se para a

copa do mundo, mas não jogou bem” é:

a) A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo e não jogou bem.

b) A seleção brasileira classificou‐se para a copa do mundo ou não jogou bem.

c) A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo, mas jogou bem.

d) A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo ou jogou bem.

e) A seleção brasileira classificou‐se para a copa do mundo e não jogou bem.

Comentário:


A negação da proposição conjuntiva “A seleção brasileira classificou‐se para a copa

do mundo, mas não jogou bem” é “A seleção brasileira não se classificou para a

copa do mundo ou jogou bem.”

Resposta : b



A negação da afirmativa “Me caso ou compro sorvete” é:

a) Me caso e não compro sorvete.

b) Não me caso ou não compro sorvete.

c) Não me caso e não compro sorvete.

d) Não me caso ou compro sorvete.

e) Se me casar, então não compro sorvete.

Comentário:


A negação da proposição disjuntiva “Me caso ou compro sorvete”é “Não me caso e

não compro sorverte”.

Resposta: c



A negação da afirmação condicional “Se estiver chovendo, eu levo o

guarda‐chuva.” é:

a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda‐chuva.

b) Se não está chovendo e eu levo o guarda‐chuva.

c) Não está chovendo e eu não levo o guarda chuva.

d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda‐chuva.

e) Está chovendo e eu não levo o guarda chuva.

Comentário:


A negação da proposição condicional “Se estiver chovendo, eu levo o guarda‐

chuva.” é “Está chovendo e eu não levo o guarda‐chuva.”

Resposta: e


Aula‐texto 40 – Negação dos Quantificadores Lógicos 1

A correta negação da proposição “Todos os cargos deste concurso são de analista

judiciário” é:

a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.

b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.

c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.

d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário.

e) os cargos deste concurso são ou de analista ou de judiciário.

Comentário:

A negação de uma Universal afirmativa é uma particular Negativa, logo temos que a

negação é “existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.”

Resposta: b



A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas” é:

a) todas as mulheres são boas motoristas.

b) algumas mulheres são boas motoristas.

c) nenhum homem é bom motorista.

d) todos os homens são maus motoristas.

e) ao menos um homem é mau motorista.

Comentário:


negação é “ao menos um homem é mau motorista.”

Resposta: e



Dizer que a afirmação “Todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de

vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

a) pelo menos um economista não é médico.

b) nenhum economista é médico.

c) nenhum médico é economista.

d) pelo menos um médico não é economista.

e) todos os não médicos são não economistas.

Comentário:


negação é “pelo menos um economista não é médico.”.

Resposta: a



A negação da afirmativa “Todo tricolor é fanático” é:

a) existem tricolores não fanáticos.

b) nenhum tricolor é fanático.

c) nem todo fanático é tricolor.

d) nenhum fanático é tricolor.

e) existe pelo menos um fanático que é tricolor.

Comentário:


negação é “existem tricolores não fanáticos.”

Resposta : a



A negação de “Todos os gatos são pardos” é:

a) nenhum gato é pardo.

b) existe gato pardo.

c) existe gato não pardo.

d) existe um e só um gato pardo.

e) nenhum gato é não pardo.

Comentário:


negação é “existe gato não pardo”.

Resposta : c


Aula‐texto 45– Negação dos Quantificadores Lógicos 6

Negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta esta escola”

é:

a) todas as pessoas lentas em aprender frequentam esta escola.

b) todas as pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola.

c) algumas pessoas lentas em aprender frequentam esta escola.

d) algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola.

e) nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola.

Comentário:

A negação de uma Universal negativa é uma particular afirmativa, logo temos que a

negação é “algumas pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola”.

Resposta : c



Se não é verdade que “alguma professora universitária não dá aulas interessantes”,

portanto é verdade que:

a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes.

b) nenhuma professora universitária dá aulas interessantes.

c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária.

d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes.

e) todas as aulas não interessantes são dadas por professoras universitárias.

Comentário:

A negação de uma Particular Negativa é uma Universal Afirmativa, logo temos que

a negação é “ todas as professoras universitárias dão aulas interessantes.”.

Resposta: a

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Raciocinio Logico