Rac.logico

Raciocnio Lgico Prof. Nelson Carnaval

ESPAO HEBER VIEIRA Rua Corredor do Bispo, 85, Boa Vista, Recife/PE Pgina 1 F.: 3222-6231 www.espacohebervieira.com.br

Proposio Chama-se proposio toda sentena declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou falsa, mas no as duas. Letras so usualmente utilizadas para denotar proposies. As letras convencionais para esse propsito so p,q,r,s,... . O valor lgico de uma proposio verdadeira denotado por V e o de uma proposio falsa representado por F. So exemplos de proposies:

p : O Brasil exporta minrios.

q : Mrcia no foi ao shopping.

r : O nmero 1 primo. s: zero um nmero par. No so proposies:

1. Que dia hoje?

2. Esta frase falsa.

3. x + 10 = 25

4. Ele jogador de futebol.

5. Que Deus lhe ajude.

As sentenas optativas, interrogativas, exclamativas e imperativas no so consideradas proposies. Tambm no so proposies as chamadas sentenas abertas ou funes proposicionais, como 3 e 4. Ao atribuirmos um valor para a varivel, a sentena aberta se transforma em proposio. Sendo assim, so proposies as sentenas: 7 + 10 = 25 Lcio jogador de futebol. A sentena Esta frase falsa no uma proposio porque impossvel definirmos se ela verdadeira ou falsa. Se dissermos que ela verdadeira, ento ela ser falsa. E ao contrrio, se dissermos que ela falsa, ento ela ser verdadeira.

As trs leis do pensamento A lgica formal ou aristotlica se baseia em trs princpios fundamentais, chamados leis do pensamento.

1) Se qualquer proposio verdadeira, ento ela verdadeira. (Princpio da identidade)

2) Nenhuma proposio pode ser verdadeira e

falsa, ao mesmo tempo, sob uma mesma condio. (Princpio da no-contradio)

3) Uma proposio ou verdadeira ou falsa. (Princpio do terceiro excludo)

Proposio composta

Denomina-se proposio composta a proposio formada (ou conectada) por duas ou mais proposies simples.

Ao fazermos uso da linguagem combinamos idias simples atravs de conectivos como e, ou, se..., ento, se, e somente se obtendo, ento, proposies compostas.

O valor lgico de uma proposio composta totalmente determinado pelos valores lgicos das proposies simples que a constituem e pela forma como elas esto ligadas atravs do conectivo. Exemplos: 1) Joo alto e Alberto gordo. 2) A governanta mentiu ou o cozinheiro culpado. 3) Se Scrates homem, ento ele mortal. 4) Um nmero natural par se e somente se no

for mpar.

Tabela-verdade muito importante a organizao da valorao das proposies em uma tabela que chamada tabela-verdade. O nmero de linhas da tabela depende da quantidade das proposies iniciais. Se houver uma proposio, existiro duas linhas (V e F); se houver duas proposies, existiro quatro linhas (VV, VF, FV, FF); se houver trs proposies, existiro oito linhas; se houver n proposies, existiro 2

n linhas.

Conectivo e

Quando duas proposies simples so ligadas pelo conectivo e, a proposio composta chamada conjuno das proposies simples iniciais. A proposio composta p e q representada simbolicamente por p q Tabela-verdade:

p q p q V V V

V F F

F V F

F F F



Concluso: A proposio p q s verdadeira se as proposies p e q forem verdadeiras. Exemplos: (V) A Terra gira em torno do Sol e 3 mpar. (F) 2 primo e 13 composto.

Conectivo ou

Quando duas proposies simples so ligadas pelo conectivo ou, a proposio composta resultante chamada disjuno das proposies simples iniciais. A proposio p ou q representada simbolicamente por p q Tabela-verdade:

p q p q V V V

V F V

F V V

F F F

Concluso: A proposio p q s falsa se as proposies p e q forem falsas. Exemplos: (V) 2+4 = 7 ou 3+5 = 8 (F) 4 mpar e 1 primo.

Modificador no O operador no utilizado para formar a negao de uma proposio.

A negao de uma proposio p representada por ~ p, que verdadeira quando p falsa e falsa quando p verdadeira. A negao de uma proposio pode tambm ser feita utilizando expresses como falso dizer que ,no verdade que, etc. Assim, a negao da proposio O gato mia, pode ser O gato no mia, No verdade que o gato mia ou falso dizer que o gato mia.

Tabela-verdade:

p ~ p

V F

F V

Conectivo se..., ento

As sentenas que tm a forma se p, ento q, so chamadas de proposies condicionais e

representadas simbolicamente por p q. Tabela-verdade:

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

Concluso:

A proposio composta p q s falsa se p verdadeira e q falsa. Exemplos: (V) Se Macei a capital de Sergipe, ento Belm a capital do Piau. (F) Se 2 par e primo, ento 3 mpar e composto.

Conectivo se, e somente se As sentenas que tm a forma p se, e somente

se, q so chamadas de proposies bicondicionais

e so representadas por p q. Tabela-verdade:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

Concluso:

A proposio composta p q s falsa se s uma das proposies p e q for falsa. Exemplos: (V) A Terra quadrada se e somente se Pel no foi um jogador de futebol. (V) 4+5 = 6 se e somente se 3.4 = 15



Tautologia, contradio e contingncia

Tautologia a proposio composta que sempre verdadeira.

Contradio a proposio composta que sempre falsa.

Contingncia a proposio composta que pode ser verdadeira ou falsa.

RESUMO DAS REGRAS DOS QUATRO CONECTIVOS

Exerccios com tabela-verdade 01. Construir a tabela-verdade de cada uma das seguintes proposies.

a) p ~ ( p q)

b) (p q) ( ~p ~q) 02. Considere a seguinte proposio na eleio

para a prefeitura, o candidato A ser eleito ou no ser eleito. Do ponto de vista lgico, a afirmao da proposio caracteriza

a) um silogismo b) uma tautologia c) uma equivalncia d) uma contingncia e) uma contradio

03. Chama-se tautologia a toda proposio que

sempre verdadeira, independente da verdade dos termos que a compem. Um exemplo de tautologia :

a) Se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme

gordo.

b) Se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo.

c) Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento

Guilherme gordo. d) Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento

Joo alto e Guilherme gordo. e) Se Joo alto ou no alto, ento Guilherme

gordo.

QUESTES DE CONCURSO 01. Dadas as proposies compostas:

3)3 4 7 5 125I

)3 2 6 4 4 9II

) 3 1 (III no um n real) 0) 2 1 2 2IV 2) 2 0 0V

A que tem valor lgico FALSO a a) I b) II c) III d) V e) IV

02. Maria magra ou Bernardo barrigudo. Se

Lcia linda, ento Csar no careca. Se Bernardo barrigudo, ento Csar careca. Ora, Lcia linda. Logo:

a) Maria magra e Bernardo no barrigudo. b) Bernardo barrigudo ou Csar careca. c) Csar careca e Maria magra. d) Maria no magra e Bernardo barrigudo. e) Lcia linda e Csar careca.

03. Ricardo, Rogrio e Renato so irmos. Um

deles mdico, outro professor, e o outro msico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo mdico, ou Renato mdico, 2) ou Ricardo professor, ou Rogrio msico; 3) ou Renato msico, ou Rogrio msico, 4) ou Rogrio professor, ou Renato professor. Portanto, as profisses de Ricardo, Rogrio e Renato so, respectivamente,

a) professor, mdico, msico.

b) mdico, professor, msico.

c) professor, msico, mdico.

d) msico, mdico, professor.

e) mdico, msico, professor.

PROPOSIO CONDIO PARA SER VERDADEIRA

PQ

P v Q

PQ

PQ



04. Ana artista ou Carlos carioca. Se Jorge Juiz, ento Breno no inteligente. Se Carlos carioca, ento Breno inteligente. Ora, Jorge juiz. Logo: a) Jorge juiz e Breno inteligente b) Carlos carioca ou Breno inteligente c) Breno inteligente e Ana artista d) Ana no artista e Carlos carioca e) Ana artista e Carlos no carioca

05. Se no durmo, bebo. Se estou furioso, durmo.

Se durmo, no estou furioso. Se no estou furioso, no bebo. Logo,

a) no durmo, estou furioso e no bebo b) durmo, estou furioso e no bebo c) no durmo, estou furioso e bebo d) durmo, no estou furioso e no bebo e) no durmo, no estou furioso e bebo

06. Celso compra um carro, ou Ana vai frica, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai frica, ento Luiz compra um livro. Se Luiz compra um livro, ento Rui vai a Roma. Ora, Rui no vai a Roma. Logo: a) Celso compra um carro e Ana no vai

frica; b) Celso no compra um carro e Luiz no

compra um livro; c) Ana no vai frica e Luiz compra um livro; d) Ana vai frica ou Luiz compra um livro; e) Ana vai frica e Rui no vai a Roma.

07. Uma professora de Matemtica faz as trs

seguintes afirmaes: X > Q e Z < Y X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z R Q, se e somente se Y = X. Sabendo-se que todas as afirmaes da professora so verdadeiras, conclui-se corretamente que: a) X > Y > Q > Z; b) X > R > Y > Z; c) Z < Y < X < R; d) X > Q > Z > R; e) Q < X < Z < Y.

08. Quando no vejo Lucia, no passeio ou fico

deprimido. Quando chove, no passeio e fico deprimido. Quando no faz calor e passeio, no vejo Lucia. Quando no chove e estou deprimido, no passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje: a) vejo Lucia, e no estou deprimido e no

chove, e faz calor. b) no vejo Lucia, e estou deprimido, e chove,

e faz calor. c) no vejo Lucia, e estou deprimido, e no

chove , e no faz calor. d) vejo Lucia, e no estou deprimido, e chove,

e faz calor. e) vejo Lucia, e estou deprimido, e no chove,

e faz calor.

09. As seguintes afirmaes, todas elas

verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de chegada dos convidados a uma festa. - Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo - Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente se Alberto chegou depois de Danilo. - Carlos no chegou junto com Beto se e somente se Alberto chegou junto com Gustavo. Logo, a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de

Danilo. b) Gustavo chegou junto com Carlos. c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de

Beto. d) Alberto chegou depois de Beto e junto com

Gustavo. e) Beto chegou antes de Alberto e junto com

Danilo.

QUESTES DE EQUIVALNCIAS Duas proposies so logicamente equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade

Partindo das proposies p q e p q, podemos construir o seguinte resumo para as proposies equivalentes notveis.

~ q ~ p Negue o antecedente e o conseqente, troque a ordem e mantenha o conectivo se .....,ento

~ p v q Negue o antecedente, afirme o consequente e troque o conectivo por ou

p q p condio suficiente para q q condio necessria para p

p q p a condio necessria e suficiente para q. q a condio necessria e suficiente para p

Obs: Existe uma equivalncia muito til na resoluao de problemas de concurso. Ela se denomina modus tollens, mostrada na tabela acima. Esta equivalncia facilmente demonstrada atravs da tabela-verdade e a mais cobrada nos concursos.

p q ~q ~ p 01. Um economista deu a seguinte declarao em

uma entrevista: "Se os juros bancrios so altos, ento a inflao baixa".



Uma proposio logicamente equivalente do economista :

a) se a inflao no baixa, ento os juros

bancrios no so altos. b) se a inflao alta, ento os juros

bancrios so altos. c) se os juros bancrios no so altos, ento a

inflao no baixa. d) os juros bancrios so baixos e a inflao

baixa. e) ou os juros bancrios, ou a inflao baixa.

02. Se Rodrigo mentiu, ento ele culpado. Logo:

a) Se Rodrigo no culpado, ento ele no

mentiu. b) Rodrigo culpado; c) Se Rodrigo no mentiu, ento ele no

culpado; d) Rodrigo mentiu; e) Se Rodrigo culpado, ento ele mentiu.

03. Dada a proposio: Se Carla solteira, ento

Maria estudante. Uma proposio equivalente :

a) Carla solteira e Maria estudante; b) Se Maria estudante, ento Carla

solteira; c) Se Maria no estudante, ento Carla no

solteira; d) Maria estudante se, e somente se, Carla

solteira; e) Se Carla solteira, ento Maria no

estudante.

04. Sejam F e G duas proposies e ~F e ~G suas repectivas negaes. Marque a opo que equivale logicamente proposio composta: F se e somente G.

a) F implica G e ~G implica F. b) F implica G e ~F implica ~G. c) Se F ento G e se ~F ento G. d) F implica G e ~G implica ~F. e) F se e somente se ~G.

05. Se Marcos no estuda, Joo no passeia.

Logo:

a) Marcos estudar concluso necessria para Joo no passear;

b) Marcos estudar condio suficiente para Joo passear;

c) Marcos no estudar condio necessria para Joo no passear;

d) Marcos no estudar condio suficiente para Joo passear;

e) Marcos estudar condio necessria para Joo passear.

06. Sabe-se que a ocorrncia de B condio

necessria para a ocorrncia de C e condio suficiente para a ocorrncia de D. Sabe-se, tambm, que a ocorrncia de D condio necessria e suficiente para a ocorrncia de A. Assim, quando C ocorre:

a) D ocorre e B no ocorre b) D no ocorre ou A no ocorre c) B e A ocorrem d) nem B nem D ocorrem 07. O rei ir caa condio necessria para a

duquesa sair do castelo, e condio suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa condio necessria e suficiente para o baro sorrir e condio necessria para a duquesa ir ao jardim. O baro no sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde

encontrou a princesa. b) Se o duque no saiu do castelo, ento o

conde encontrou a princesa. c) O rei no foi caa e o conde no

encontrou a princesa. d) O rei foi caa e a duquesa no foi ao jardim e) O duque saiu do castelo e o rei no foi

caa. 08. Uma sentena logicamente equivalente a

Pedro economista, ento Lusa solteira : a) Pedro economista ou Lusa solteira. b) Pedro economista ou Lusa no solteira. c) Se Lusa solteira, Pedro economista. d) se Pedro no economista, ento Lusa no

solteira. e) se Lusa no solteira, ento Pedro no

economista.

09. Dizer que Andr artista ou Bernardo no engenheiro logicamente equivalente a dizer que: a) Andr artista se e somente se Bernardo

no engenheiro. b) Se Andr artista, ento Bernardo no

engenheiro. c) Se Andr no artista, ento Bernardo

espanhol d) Se Bernardo engenheiro, ento Andr

artista e) Andr no artista e Bernardo

engenheiro 10. Jernimo competir, se, e somente se, Pedro

viajar. Marque a alternativa correta. a) Se Jernimo competiu, Pedro no viajou. b) Se Pedro viajou, Jernimo no competiu. c) Se Pedro no viajou, Jernimo competiu. d) Se Pedro no viajou, Jernimo no

competiu. e) Se Pedro viajou, possvel que Jernimo

no tenha competido.



NEGAO DAS PROPOSIES USUAIS (RESUMO)

Afirmao Negao

p ~ p

p q ~p ~ q

p q ~p ~ q

p q p ~ q

Afirmao Negao

p q Negue as duas proposies e troque o conectivo epelo conectivo ou

p q Negue as duas proposies e troque o conectivo ou pelo conectivo e

p q Afirme o antecedente, troque o conectivo condicional pelo conectivo e e negue o conseqente.

Obs: A negao de uma proposio composta cujo conectivo e ou ou feita com a utilizaao das leis de De Morgan:

1) ~ (p q) ~ p ~ q

2) ~ (p q) ~ p ~ q Exemplos: 1. A governanta mentiu e o mordomo culpado.

Negao: A governanta no mentiu ou o mordomo no culpado

2. Mrcia carioca ou Marconi no paulista.

Negao: Mrcia no carioca e Marconi paulista.

Quantificadores Para transformar uma sentena aberta em uma proposio, temos duas maneiras: 1) Atribuir um valor varivel 2) Quantificar a varivel Assim, a sentena x+5 = 9 no uma proposio, mas, Existe x, tal que x+5 = 9 uma proposio. Existem dois quantificadores:

Quantificador existencial: (existe)

Quantificador universal: (para todo, qualquer que seja) Obs1.: Para negar que Todo elemento do conjunto

A tem a propriedade P, basta afirmar que Existe um elemento de A que no tem a propriedade P.

Exemplo: Proposio: Todos os advogados so honestos.

Negao: Existe advogado que no honesto. Obs2.: Para negar que Existe um elemento no

conjunto A que tem a propriedade P, basta afirmar que Todos os elementos do conjunto A no tm a propriedade P.

Exemplo: Proposio: Existe cobra listrada que no venenosa. Negao: Toda cobra listrada venenosa EM RESUMO:

Afirmao Negao

Particular afirmativa (algum....)

Universal negativa (nenhum..ou todo...no...)

Universal negativa (nenhum....ou

todo.....no)

Particular afirmativa (algum......)

Universal afirmativa (todo.....)

Particular negativa (algum...no)

Particular negativa (algum....no)

Universal afirmativa (todo...)

EXERCCIOS

01. A negao da afirmao Me caso ou compro sorvete :

a) me caso e no compro sorvete; b) no me caso ou no compro sorvete; c) no me caso e no compro sorvete; d) no me caso ou compro sorvete; e) se me casar, no compro sorvete.

02. A negao de x > 4 ou x < 2 :

a) x < 4 e x > 2; b) x < 4 ou x > 2;

c) x 4 e x 2; d) x 4 ou x 2; e) se x 4, ento x < 2.



03. A negao da proposio O juiz determinou

a libertao de um estelionatrio e de um ladro. expressa na forma O juiz no determinou a libertao de um estelionatrio nem de um ladro

( ) certo ( ) errado

04. A correta negao da proposio "todos os cargos deste concurso so de analista judicirio. :

a) alguns cargos deste concurso so de analista judicirio.

b) existem cargos deste concurso que no so de analista judicirio.

c) existem cargos deste concurso que so de analista judicirio.

d) nenhum dos cargos deste concurso no de analista judicirio.

e) os cargos deste concurso so ou de analista, ou no judicirio.

05. A negao da afirmao condicional se

estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva : a) se no estiver chovendo, eu levo o guarda-

chuva. b) No est chovendo e eu levo o guarda-

chuva. c) No est chovendo e eu no levo o guarda-

chuva. d) Se estiver chovendo, eu no levo o guarda-

chuva. e) Est chovendo e eu no levo o guarda-

chuva.

06. A negao da sentena se voc estudou Lgica ento voc acertar esta questo :

a) se voc no acertar esta questo, ento no estudou lgica;

b) voc no estudou lgica e acertar esta questo;

c) se voc estudou lgica, ento no acertar esta questo;

d) voc estudou lgica e no acertar esta questo;

e) voc no estudou lgica e no acertar esta questo.

07. Duas pessoas que sabiam lgica, um estudante e um garom, tiveram o seguinte dilogo numa lanchonete:

Garom: O que deseja? Estudante: Se eu comer um sanduche, ento no comerei salada, mas tomarei sorvete. A situao que torna a declarao do estudante falsa : a) o estudante no comeu salada, mas tomou

sorvete; b) o estudante comeu sanduche, no comeu

salada e tomou sorvete;

c) o estudante no comeu sanduche; d) o estudante comeu sanduche, mas no

tomou sorvete; e) o estudante no comeu sanduche, mas

comeu salada.

08. Considere a afirmao P: A ou B, onde A e B, por sua vez, so as seguintes afirmaes:

A: Carlos dentista

B: Se Enio economista, ento Juca arquiteto.

Ora, sabe-se que a afirmao P falsa. Logo:

a) Carlos no dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto.

b) Carlos no dentista; Enio economista; Juca no arquiteto.

c) Carlos no dentista; Enio economista; Juca arquiteto.

d) Carlos dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto.

e) Carlos dentista; Enio economista; Juca no arquiteto.

09. (TRT) Uma turma de alunos de um curso de

Direito reuniu-se em um restaurante para um

jantar de confraternizao e coube a

Francisco receber de cada um a quantia a

ser paga pela participao. Desconfiado que

Augusto , Berenice e Carlota no tinham

pago as suas respectivas partes, Francisco

conversou com os trs e obteve os seguintes

depoimentos: Augusto: No verdade que

Berenice pagou ou Carlota no

pagou.Berenice:Se Carlota pagou, ento

Augusto tambm pagou. Carlota: Eu

paguei, mas sei que pelo menos um dos dois

outros no pagou. Considerando que os trs

falaram a verdade, correto afirmar que:

a) Apenas Berenice no pagou a sua parte.

b) Apenas Carlota no pagou a sua parte.

c) Augusto e Carlota no pagaram suas

partes.

d) Berenice e Carlota pagaram suas partes.

e) Os trs pagaram suas partes.

10. Aldo, Ben e Caio receberam uma proposta

para executar um projeto. A seguir so

registradas as declaraes dadas pelos

trs,aps a concluso do projeto: Aldo: No

verdade que Ben e Caio executaram o

projeto. Ben: Se Aldo no executou o

projeto, ento Caio o executou. Caio: Eu no



executei o projeto, mas Aldo ou Ben o

executaram. Se somente a afirmao de

Ben falsa, ento o projeto foi executado

APENAS por:

a) Aldo b) Aldo e Ben c) Ben d) Aldo e Caio e) Caio

Diagramas lgicos

importante a representao atravs de diagramas de trs proposies bsicas:

1) Todo a b.

2) Algum a b. 3) Nenhum a b.

Exerccios 01. Em uma cidade, verdade que algum fsico

desportista e que nenhum aposentado desportista. Portanto, nessa cidade: a) nenhum aposentado fsico; b) nenhum fsico aposentado; c) algum aposentado no fsico; d) algum fsico aposentado; e) algum fsico no aposentado.

02. Em uma pequena comunidade, sabe-se que

nenhum filsofo rico e que alguns professores so ricos. Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade: a) alguns filsofos so professores. b) alguns professores so filsofos c) nenhum filsofo professor d) alguns professores no so filsofos e) nenhum professor filsofo.

03. Todos os alunos de matemtica so, tambm,

alunos de ingls, mas nenhum aluno de ingls aluno de histria. Todos os alunos de portugus so tambm alunos de informtica, e alguns alunos de informtica so tambm alunos de histria. Como nenhum aluno de informtica aluno de ingls, e como nenhum aluno de portugus aluno de histria, ento

a) pelo menos um aluno de portugus aluno de ingls

b) pelo menos um aluno de matemtica aluno de histria

c) nenhum aluno de portugus aluno de matemtica

d) todos os alunos de informtica so alunos de matemtica

e) todos os alunos de informtica so alunos de portugus

04. Uma escola de arte oferece aulas de canto,

dana, teatro, violo e piano. Todos os professores de canto so, tambm professores de dana, mas nenhum professor de dana professor de teatro. Todos os professores de violo so, tambm, professores de piano, e alguns professores de piano, so tambm professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano professor de dana, e como as aulas de piano, violo e teatro no tm nenhum professor em comum, ento: a) nenhum professor de violo professor de

canto b) pelo menos um professor de violo

professor de teatro c) pelo menos um professor de canto

professor de teatro d) todos os professores de piano so

professores de canto e) todos os professores de piano so

professores de violo 05. Observe a construo de um argumento:

Premissas: Todos os cachorros tm asas. Todos os animais de asas so aquticos. Existem gatos que so cachorros. Concluso: Existem gatos que so aquticos. Sobre o argumento A, as premissas P e a concluso C, correto dizer que:

a) A no vlido, P falso e C verdadeiro. b) A no vlido, P e C so falsos. c) A vlido, P e C so falsos. d) A vlido, P ou C so verdadeiros.

06. (SEFAZ-SP2009/FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U o conjunto de todos os professores universitrios que s lecionam em faculdades da cidade X, A o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M o conjunto de todos os mdicos que trabalham na cidade X.



Em todas as regies do diagrama, correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmaes: I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrios lecionam na faculdade A. II. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B mdico. III. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, mas no lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdico. IV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico. Est correto o que se afirma APENAS em a) I. b) I e III. c) I, III e IV. d) II e IV. e) IV.

07. Em certo planeta, todos os Aleves so Bleves,

todos os Cleves so Bleves, todos os Dleves so Aleves, e todos os Cleves so Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, correto afirmar que a) Todos os Dleves so Bleves e so Cleves. b) Todos os Bleves so Cleves e so Dleves. c) Todos os Aleves so Cleves e so Dleves. d) Todos os Cleves so Aleves e so Bleves. e) Todos os Aleves so Dleves e alguns

Aleves podem no ser Cleves.

Cardinalidade de um conjunto 01. Em um grupo de 54 pessoas, 20 praticam

futebol, 15 praticam natao, 12 praticam vlei, 8 praticam futebol e natao, 6 praticam futebol e vlei, 2 praticam natao e vlei e 1 pratica todos os esses trs esportes. O nmero de pessoas que no pratica nenhum esporte : a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

02. Uma escola de uma cidade do interior fez uma excurso com alguns de seus alunos cidade de So Paulo para visitar o zoolgico. Desses alunos:

* 18 j estiveram antes em So Paulo, mas

nunca haviam ido a um zoolgico; * 28 j tinham ido a algum zoolgico, mas

nunca haviam ido a So Paulo;

* ao todo, 44 j haviam ido antes a um zoolgico;

* ao todo, 40 nunca estiveram antes em So Paulo.

Pode-se concluir que a escola levou, nessa excurso: a) 84 alunos; b) 80 alunos; c) 74 alunos; d) 76 alunos; e) 66 alunos.

03. Em uma pesquisa sobre o consumo de trs

produtos A, B e C se observou que 22 pessoas consomem A; 29 B; 23 C; 15 A e B; 12 A e C; 13 B e C; 8 A, B e C e 40 nenhum dos trs. Quantas pessoas consomem A ou B?

04. Uma escola de idiomas oferece apenas trs cursos: um curso de alemo, um curso de francs e um curso de ingls. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos esto matriculados no curso de alemo, 30% no curso de francs e 40%, no de ingls. Sabendo-se que 5% dos alunos esto matriculados em todos os trs cursos, o nmero de alunos matriculados em mais de um curso igual a:

a) 30 b) 10 c) 15 d) 5 e) 20

Argumento

Argumentar apresentar uma proposio como sendo uma conseqncia de uma ou mais proposies. Um argumento constitudo pelas proposies p1, p2,..., pn, chamadas premissas, nas quais nos baseamos para garantir a proposio c, chamada concluso.

Um argumento no uma proposio que devemos classificar como verdadeira ou falsa; ele estabelece uma relao entre as premissas e a concluso, garantindo a concluso a partir das premissas.

Dizemos que um argumento vlido quando as premissas esto de tal modo relacionadas com a concluso que no possvel ter a concluso falsa se as premissas forem verdadeiras.

O argumento que no vlido chamado sofisma ou falcia.

Se um argumento constitudo de duas premissas e uma concluso, denominado silogismo.



01. Das alternativas abaixo, assinale aquela que corresponde a uma argumentao correta. a) Toda pessoa elegante se veste bem. Como

Joo se veste bem, ento ele elegante. b) Todo cidado honesto paga seus impostos.

Como Joo no honesto, ento ele no paga seus impostos.

c) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para o garom. Como Joo no deixou gorjeta para o garom, ento ele no cliente satisfeito.

d) Todo bom empresrio tem uma secretria eficiente. Como Joo no um bom empresrio, ento a secretria dele no eficiente.

e) Todo poltico responsvel promove projetos sociais. Como Joo no poltico responsvel, ento ele no promove projetos sociais.

02. Considerando-se as regras da lgebra

proposicional, qual das proposies citadas nas

alternativas abaixo pode ser deduzida das

seguintes proposies: ~ X Z e X ~ Y

?

a) ~ Y ~ Z

b) Y Z

c) ~ (Y Z )

d) ~ (Y Z )

e) Y Z

03. Considere os argumentos abaixo:

I Todos os gatos so pretos. Alguns animais pretos mordem. Logo, alguns gatos mordem. II Se 11 um nmero primo, ento, 8 no um nmero par. Ora 8 um nmero par, portanto, 11 no um nmero primo. III Todos os X so Y. Todos os Z so Y. Alguns X esto quebrados. Logo, alguns Y esto quebrados. Quais so vlidos? a) Apenas o I. b) Apenas o II. c) Apenas o III. d) Apenas o II e o III. e) O I, o II e o III.

(CESPE 2012) O exerccio da atividade policial exige preparo tcnico adequado ao enfrentamento de situaes de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretao e forma de aplicao dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposies seguintes. P1: Se se deixa dominar pela emoo ao tomar decises, ento o policial toma decises ruins. P2: Se no tem informaes precisas ao tomar decises, ento o policial toma decises ruins. P3: Se est em situao de estresse e no teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emoo ao tomar decises. P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, ento o policial tem informaes precisas ao tomar decises. Com base nessas proposies, julgue os itens a seguir.

1- A negao de P4 logicamente equivalente proposio O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas no tem informaes precisas ao tomar decises. (certo)

2- A partir das proposies P2 e P4, correto

inferir que O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos no toma decises ruins uma proposio verdadeira. (errado)

3- Da proposio P3 correto concluir que

tambm ser verdadeira a proposio O policial que tenha tido treinamento adequado no se deixa dominar pela emoo ao tomar decises, mesmo estando em situaes de estresse. (errado)

4- Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as

premissas de um argumento cuja concluso seja Se o policial est em situao de estresse e no toma decises ruins, ento teve treinamento adequado, correto afirmar que esse argumento vlido. (certo)

5- A proposio formada pela conjuno de P1 e

P2 logicamente equivalente proposio Se se deixa dominar pela emoo ou no tem informaes precisas ao tomar decises, ento o policial toma decises ruins. (certo)

6- Admitindo-se como verdadeiras as

proposies O policial teve treinamento adequado e O policial tem informaes precisas ao tomar decises, ento a proposio O policial se dedicou nos estudos ser, necessariamente, verdadeira.(errado)



PROBLEMAS DE ASSOCIAO LGICA 01. Alice, Maria, rsula, Pilar e Delma so amigas

que cursaram juntas o ensino fundamental. Hoje, elas vivem nas cidades de Arapiraca, Macei, Unio de Palmares, Palmeira dos ndios e Delmiro Gouveia, onde exercem as profisses de advogada, modelo, urologista, professora e dentista. Considere como verdadeiras as seguintes afirmaes:

a letra inicial do nome de cada uma delas, bem como as iniciais de suas respectivas profisses e cidades onde vivem, so duas a duas distintas entre si;

a modelo no vive em Unio dos Palmares;

Maria no urologista e nem dentista; tambm no vive em Unio dos Palmares e nem em Palmeira dos ndios;

Pilar vive em Delmiro Gouveia, no modelo e tampouco advogada;

Alice e Delma no residem em Macei;

Delma no modelo e nem professora.

Com base nas informaes dadas, correto concluir que, com certeza, rsula a) vive em Macei b) advogada c) vive em Arapiraca d) modelo e) vive em Palmeira dos ndios

02. Ftima, Beatriz, Gina, Slvia e Carla so atrizes

de teatro infantil, e vo participar de uma pea em que representaro, no necessariamente nesta ordem, os papis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas so atrizes versteis, o diretor da pea realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.

Disse Ftima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz a Fada, Slvia a Bruxa e Carla a Princesa. Disse Beatriz: Acho que Ftima a Princesa ou a Bruxa. Disse Gina: Acho que Silvia a Governanta ou a Rainha. Disse Slvia: Acho que eu sou a Princesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz.

Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites esto completamente errados; nenhuma de vocs acertou sequer um dos resultados do sorteio ! Um estudante de Lgica, que a tudo assistia, concluiu ento, corretamente, que os papis

sorteados para Ftima, Beatriz, Gina e Slvia foram, respectivamente,

a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.

03. Cinco irmos exercem, cada um, uma profisso

diferente. Lus paulista, como o agrnomo, e mais moo do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrnomo, o economista e Mrio residem no mesmo bairro. O economista, o matemtico e Lus so, todos, torcedores do Flamengo.

O matemtico costuma ir ao cinema com Mrio e Ndio. O economista mais velho do que Ndio e mais moo do que Pedro; este, por sua vez, mais moo do que o arquiteto. Logo,

a) Mrio engenheiro, e o matemtico mais velho do que o agrnomo, e o economista mais novo do que Lus.

b) Oscar engenheiro, e o matemtico mais velho do que o agrnomo, e Lus mais velho do que o matemtico.

c) Pedro matemtico, e o arquiteto mais velho do que o engenheiro, e Oscar mais velho do que o agrnomo.

d) Lus arquiteto, e o engenheiro mais velho do que o agrnomo, e Pedro mais velho do que o matemtico.

e) Ndio engenheiro, e o arquiteto mais velho do que o matemtico, e Mrio mais velho do que o economista.

04. Quatro casais renem-se para jogar xadrez.

Como h apenas um tabuleiro, eles combinam que:

a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa no jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Jlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena so, respectivamente: a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Jlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo



05. Trs amigos Luiz, Marcos e Nestor so casados com Teresa, Regina e Sandra (no necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os trs fizeram as seguintes declaraes: Nestor: Marcos casado com Teresa Lus: Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos Regina. Marcos: Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa Sandra. Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so, respectivamente: a) Sandra, Teresa, Regina b) Sandra, Regina, Teresa c) Regina, Sandra, Teresa d) Teresa, Regina, Sandra e) Teresa, Sandra, Regina

06. Uma empresa produz andrides de dois tipos:

os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligncia Artificial, est examinando um grupo de cinco andrides rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e psilon , fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco so do tipo V. Ele pergunta a Alfa: Voc do tipo M? Alfa responde, mas Dr. Turing, distrado, no ouve a resposta. Os andrides restantes fazem, ento, as seguintes declaraes:

Beta: Alfa respondeu que sim. Gama: Beta est mentindo. Delta: Gama est mentindo. psilon: Alfa do tipo M.

Mesmo sem ter prestado ateno resposta de Alfa, Dr. Turing pde, ento, concluir corretamente que o nmero de andrides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 07. Percival encontra-se frente de trs portas,

numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz a uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz drago. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrio:

Porta 1: Se procuras a linda princesa, no entres; ela est atrs da porta 2. Porta 2: Se aqui entrares, encontrars um valioso tesouro; mas cuidado: no entres na porta 3 pois atrs dela encontra-se um feroz drago. Porta 3: Podes entrar sem medo pois atrs desta porta no h drago algum. Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscries falsa (sendo as duas

outras verdadeiras), Percival conclui, ento, corretamente que atrs das portas 1, 2 e 3 encontram-se, respectivamente: a) O feroz drago, o valioso tesouro, a linda

princesa. b) A linda princesa, o valioso tesouro, o feroz

drago. c) O valioso tesouro, a linda princesa, o feroz

drago. d) A linda princesa, o feroz drago, o valioso

tesouro. e) O feroz drago, a linda princesa, o valioso

tesouro.

08. Cinco colegas foram a um parque de diverses

e um deles entrou sem pagar. Apanhados por

um funcionrio do parque, que queria saber

qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio. Foi a Mara, disse Manuel. O Mrio est mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: a) Mrio b) Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria

09. Depois de um assalto a um banco, quatro

testemunhas deram quatro diferentes descries do assaltante, segundo quatro caractersticas, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou no bigode. Testemunha 1: Ele alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa bigode. Testemunha 2: Ele baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa bigode. Testemunha 3: Ele de estatura mediana, olhos castanhos, cabelos lisos e usa bigode. Testemunha 4: Ele alto, olhos negros, cabelos crespos e no usa bigode. Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das caractersticas do assaltante, e cada caracterstica foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante : a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa

bigode; b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa

bigode; c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e no usa

bigode; d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos

crespos e no usa bigode; e) estatura mediana, olhos negros, cabelos

crespos e no usa bigode.



10. Beatriz encontrava-se em viagem por um pas distante, habitado pelos vingos e pelos mingos. Os vingos sempre dizem a verdade; j os mingos sempre mentem. Certo dia, vendo-se perdida em uma estrada, Beatriz dirigiu-se a um jovem que por ali passava e perguntou-lhe: "Esta estrada leva Aldeia Azul?". O jovem respondeu-lhe: "Sim, esta estrada leva Aldeia Azul". Como no soubesse se o jovem era vingo ou mingo, Beatriz fez-lhe outra pergunta: "E se eu te perguntasse se s mingo, o que me responderias?". E o jovem respondeu: "Responderia que sim". Dadas as respostas do jovem, Beatriz pde concluir corretamente que

a) o jovem era mingo e a estrada no levava Aldeia Azul

b) o jovem era mingo e a estrada levava Aldeia Azul

c) o jovem era vingo e a estrada no levava Aldeia Azul

d) o jovem era vingo e a estrada levava Aldeia Azul

11. Um crime foi cometido por uma e apenas uma

pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Mrcio e Paulo. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:

Armando Sou inocente Celso: Edu o culpado Edu: Paulo o culpado Mrcio: Armando disse a verdade Paulo: Celso mentiu Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado :

a) Armando b) Celso c) Edu d) Mrcio e) Paulo

12. Assinale a opo que contm a seqncia

correta das quatro bolas, de acordo com as afirmativas abaixo:

I - A bola amarela est depois da branca; II - A bola azul est antes da verde; III - A bola que est imediatamente aps a azul maior do que a que est antes dessa; IV - A bola verde a menor de todas. a) branca, amarela, azul e verde b) branca, azul, amarela e verde c) branca, azul, verde e amarela d) azul, branca, amarela e verde e) azul, branca, verde e amarela.

13. Um lder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatrio, esses indivduos fizeram as seguintes declaraes.

A afirmou que C matou o lder. B afirmou que D no matou o lder. C disse que D estava jogando dardos com A quando o lder foi morto e, por isso, no tiveram participao no crime. D disse que C no matou o lder. Considerando a situao hipottica apresentada acima e sabendo que trs dos comparsas mentiram em suas declaraes, enquanto um deles falou a verdade, quem matou o lder?

a) A b) B c) C d) D

14. Se, para numerar as pginas de um livro, um

tipgrafo usou 747 algarismos, ento o nmero de pginas desse livro

a) 350 b) 315 c) 306 d) 298 e) 285

15. Uma pessoa dispe apenas de moedas de 5 e

10 centavos , totalizando a quantia de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total de moedas que ela possui poder ser no mximo igual a

a) 28 b) 30 c) 34 d) 38 e) 40

16. Das 30 moedas que esto no caixa de uma

padaria, sabe-se que todas tm apenas um dos trs valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor so iguais, de quantos modos poder ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas

moedas a) trs b) quatro c) cinco d) seis e) sete

17. No caixa de uma lanchonete h apenas

moedas de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unidades de cada tipo. Usando essas moedas, de quantos modos distintos uma pessoa pode

receber de troco a quantia de R$ 1,00 a) 9



b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

Casa dos pombos

01. Em certa escola, h 20 professores, 10 dos quais torcem pelo Flamengo, 6 pelo Vasco, 3 pelo Botafogo e 1 pelo Fluminense. Qual o nmero mnimo de professores dessa escola que deve haver em um grupo para que possamos estar certos de que, nesse grupo, haja pelo menos trs professores que toram por um mesmo clube?

a) 4 b) 7 c) 8 d) 9 e) 12

02. Em um concurso para fiscal de rendas, dentre

os 50 candidatos de uma sala de provas, 42 so casados. Levando em considerao que as nicas respostas pergunta estado civil so casados ou solteiro, qual o nmero mnimo de candidatos dessa sala a que deveramos fazer essa pergunta para obtermos, com certeza, dois representantes do grupo de solteiros ou do grupo de casados?

a) 03 b) 09 c) 21 d) 26

03. Em uma festa compareceram 500 pessoas. Podemos ter certeza que entre os presentes:

a) existe algum que aniversaria em maio; b) existem dois que no aniversariam no

mesmo dia; c) existem pelo menos dois que aniversariam

no mesmo dia; d) existem mais de dois que aniversariam no

mesmo dia; e) nenhum aniversaria no mesmo dia que

outro.

04. Ana guarda suas blusas em uma nica gaveta em seu quarto. Nela encontra-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, trs verdes e trs vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O nmero mnimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor :

a) 6 b) 4 c) 2 d) 8 e) 10

05. Em um quarto totalmente escuro, h uma

gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido escurido, impossvel ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas? a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2

06. Em uma urna temos 3 bolas azuis, cada uma

com 5 cm3 de volume, 3 cubos pretos, cada um

com 2 cm3 de volume e 1 cubo azul de 3 cm

3 de

volume. Retirando-se quatro objetos da urna, sem reposio, necessariamente um deles

a) ter volume menor do que 3 cm3.

b) ter volume maior do que 3 cm3.

c) ser uma bola. d) ser azul. e) ser preto.

Seqncias Lgicas

01. So dados trs grupos de 4 letras cada um: (MNAB) : (MODC) : : (EFRS):

Se a ordem alfabtica adotada exclui as letras K, W e Y, ento o grupo de quatro letras que deve ser colocado direita do terceiro grupo e que preserva a relao que o segundo tem com primeiro

a) (EHUV) b) EGUT) c) (EGVU) d) (EHUT) e) (EHVU)

02. Os termos da seqncia (77,74,37,34,17,14,...)

so obtidos sucessivamente atravs de uma lei de formao. A soma do stimo e oitavo termos dessa seqncia, obtidos segundo essa lei

a) 21 b) 19 c) 16 d) 13 e) 11



03. Os nmeros no interior dos setores do crculo

abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horrio, obedecendo a uma lei de formao.

Segundo essa lei, o nmero que deve substituir o ponto de interrogao

a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188

04. Considere a sequncia: (P, 3, S,

4, W, 5, B, 4, F, 3, ......) De acordo com a lgica observada nos primeiros elementos da sequncia, o lemento, dentre os apresentados, que a completa corretamente a) C b) G c) I d) 2 e) 4

05. Os alunos de uma faculdade de Histria criaram

a Espiral do Tempo num dos ptios da escola. Na Espiral do Tempo, todos os anos da era crist so representados segundo a lgica da figura a seguir, na qual s foram mostrados os anos de 1 a 9.

A espiral atualizada anualmente, representando-se o ano que se inicia seguindo a mesma lgica dos anteriores. Se a soma de todos os nmeros que compem a Espiral do Tempo em 2009 igual a S, ento, em 2010, essa soma passar a ser igual a

a) S + 4040100 b) S + 4038090 c) S + 4036081 d) S + 2010 e) S + 2009 06. Na seqncia A B C D E A B C D E A B C D E

A ..., a letra que ocupa a 728 posio : a) A b) B c) C d) D e) E 07. O algarismo das unidades do nmero resultante

do produto 1.3.5.7. ... .97.99 :

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

08. Qual o algarismo da 1997 casa decimal de

1/22?

a) 0

b) 4

c) 3

d) 5

e) 7

09. Assinale a alternativa que substitue corretamente a interrogao na seguinte seqncia numrica: 8 12 24 60 ?

a) 56 b) 68 c) 91 d) 134 e) 168

10. Assinale a alternativa que completa a srie seguinte:

J J A S O N D ?

a) J b) L c) M d) N

e) O

Lgica com jogos e figuras 01. Domin um jogo composto de 28 peas de

formato retangular, divididas em duas partes, cada uma das quais marcadas com pontos cujas quantidades variam de 0 a 6. Considere que as pedras de domin representadas abaixo foram sucessivamente dispostas, da esquerda para a direita, e de modo que as quantidades de pontos que aparecem marcados na parte superior obedecem determinada lei de formao seqencial, enquanto que as

? 0

120 6

60 24



quantidades de pontos marcados na parte inferior obedecem a outro tipo de lei de formao seqencial.

Segundo as leis consideradas, se X e Y so os nmeros de pontos que devem compor a pedra da extrema direita, ento X + Y igual a a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 02. Considere a figura seguinte:

Se fosse possvel deslizar tal figura sobre a folha em que ela est desenhada, certamente ela coincidiria com a figura:

03. As pedras do jogo domin, mostradas abaixo, foram escolhidas e dispostas sucessivamente no sentido horrio, obedecendo a determinado critrio.

Segundo esse critrio, a pedra que substituiria corretamente aquela que tem os pontos de interrogao corresponde a:

04. Sabe-se que, em um dado, a soma dos pontos de faces opostas sempre igual a 7. Um dado colocado sobre a superfcie plana de uma mesa com a face 1 voltada para o leste, a 6 para o oeste, a 3 para o sul, a 4 para o norte, a 2 para cima e a 5 para baixo, da forma como mostrado na figura seguinte.

Considere que esse dado submetido a quatro movimentos sucessivos, cada um dos quais consiste de uma rotao de 90 em torno de uma aresta que se apia sobre a mesa. Se aps cada movimento as faces 1, 3, 5 e 6 passam a ficar, sucessivamente, voltadas para baixo, ento, ao fim do quarto movimento, a face 1 estar voltada para a) baixo. b) cima. c) o norte. d) o sul. e) o oeste.



05. Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a linha, segundo determinado padro.

Segundo o padro estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogao ?

06. A figura abaixo mostra duas jogadas

assinaladas em uma grade do Jogo da Velha.

A alternativa em que as duas jogadas assinaladas NO so equivalentes s que so mostradas na grade dada

07. O esquema abaixo representa, da esquerda para a direita, uma sucesso de jogadas feitas por Alice e Eunice numa disputa do Jogo da Velha.

Para que, com certeza, a partida termine com uma vitria de Eunice, ento, ao fazer a sua terceira jogada, em qual posio ela dever assinalar a sua marca?

a) Somente em (2). b) Somente em (3). c) Em (3) ou em (5). d) Em (1) ou em (2). e) Em (2) ou em (4).

08. Considere a seqncia de figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente a interrogao



GABARITO

QUESTES DE CONCURSO 1- E

2- A

3- E

4- E

5- D

6- A

7- B

8- A

9- A

QUESTES DE EQUIVALNCIAS

1- A

2- C

3- C

4- D

5- E

6- C

7- C

8- E

9- D

10- D

NEGAO

1- C

2- C

3- ERRADO

4- B

5- E

6- D

7- D

8- B

9- B

DIAGRAMAS

1- E

2- D

3- C

4- A

5- C

6- E

7- D

CARDINALIDADE

1- A

2- C

3- 36

4- A

ARGUMENTO

1- C

2- B

3- D

PROBLEMAS DE ASSOCIAO LGICA

1- A

2- D

3- A

4- A

5- D

6- B

7- E

8- C

9- C

10- A

11- E

12- B

13- D

14- E

15- C

16- A

17- D

CASA DOS POMBOS 1- C

2- A

3- C

4- A

5- A

6- D

SEQUNCIAS LGICAS 1- B

2- E

3- A

4- C

5- A

6- C

7- C

8- D

9- B

LGICA COM JOGOS E FIGURAS

1- A

2- E

3- A

4- B

5- C

6- B

7- C

8- A

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Rac.logico