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Razão
Proporçãoe
Adaptado pelo professor: Rivaildo Alves
MATEMÁTICA BÁSICA - (9º ANOS – COLÉGIO MOTIVA)
Razão e Proporção
A palavra razão vem do latim ratio e significa “divisão”.
Razão e Proporção
A palavra razão vem do latim ratio e significa “divisão”.
A razão representa-se por uma fracção:
ab
Dados dois números a e b, com b diferente de zero, a razão entre a e b representa-se por:
Definição:
Razão e Proporção
Dados dois números a e b, com b diferente de zero, a razão entre a e b representa-se por:
ab
:a b
ou e lê-se razão de a para b.
Definição:
Razão e Proporção
ab
:a b
Razão e Proporção
ab
Termos
Termos
:a b
Razão e Proporção
ab
Antecedente
Antecedente :a b
Razão e Proporção
ab Consequente
Consequente:a b
Razão e Proporção
ab
Termos Antecedente
Consequente
Termos
Antecedente Consequente:a b
Razão e Proporção
Exemplo
• Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres.
• Qual a razão entre o número de homens e o número de Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres?mulheres?
30
40
• Qual a razão entre o número de Qual a razão entre o número de mulheres e o número de mulheres e o número de homens?homens?
40
30
Numa razão é muito importante verificar a ordem Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezaspela qual estão referidas as duas grandezas
Grandezas diretamente Grandezas diretamente proporcionaisproporcionais
Nº de galinhas 24 36 48 60
Alimentação (€)
24 36 48 60
O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela.
160
60;1
48
48;1
36
36;1
24
24
Nota que…A relação número de A relação número de galinhas/gastos galinhas/gastos com alimentação com alimentação é igual em todos os quocientes.é igual em todos os quocientes.
Dizemos, então, que o número de galinhas e os Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos em € com alimentação são diretamente gastos em € com alimentação são diretamente proporcionais.proporcionais.
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando é Duas grandezas são diretamente proporcionais quando é constante constante o o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.A esse quociente chamamos A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.constante de proporcionalidade.
Nota que…
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
Definição:
Razão e Proporção
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
lê-se“a está para b assim como c está para d”…
Definição:
ab
cd
=
Razão e Proporção
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
lê-se“a está para b assim como c está para d”…
…onde a, b, c e d são os termos da proporção: a e d são extremos e b e c são os meios.
Definição:
ab
cd
=
Razão e Proporção
ab
cd
=
:a b
:c d
=
Razão e Proporção
Extremo
ab
cd
=
Extremo
:a b
:c d
=
Extremo
Extremo
Razão e Proporção
Meioab
cd
= Meio
:a b
:c d
=
Meio
Meio
Razão e Proporção
Meio
Extremo
ab
cd
=
Extremo
Meio
:a b
:c d
=
Extremo
Extremo Meio
Meio
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
ab
cd
=
b c a
d=
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
ab
cd
=
b c a
d=
Meio
Meio
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
ab
cd
=
b c a
d=
Extremo
Extremo
Razão e Proporção
Propriedade fundamental das proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
ab
cd
=
b c a
d=
Meio
Extremo
Extremo
Meio
Razão e Proporção
Razão e Proporção
Exemplos:
4 124 21 7 12
7 21
Exemplos:
4 124 21 7 12
7 21 É proporção
Razão e Proporção
Exemplos:
4 124 21 7 12
7 21
3 123 40 8 12
8 40
É proporção
Razão e Proporção
Exemplos:
4 124 21 7 12
7 21
3 123 40 8 12
8 40
É proporção
Não é proporção
Razão e Proporção
Exercícios de Exercícios de aplicaçãoaplicação
1. Descubra o termo que falta em cada uma das proporções:
?
6
3
2
20
25
?
5
?
12
9
2
5 x 20 = ? x 25 100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4
2. A idade de Rui está para a da avó assim como 2 está para 9. Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?
2 x ? = 9 x 12 2 x ? = 108 ? = 108 : 2 ? = 54
2 x ? = 3 x 6 2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9
EscalasChamamos escala de um desenho à razão entre as dimensões da figura e as
dimensões reais.
Escala =
A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as
correspondentes distâncias reais. Como sabemos, para representar a superfície da
Terra no seu todo ou em parte numa folha de papel temos que reduzir a realidade. Por
exemplo, se quisermos representar Portugal Continental numa folha de papel A4
temos que reduzir a dimensão do país cerca de 1,9 milhões de vezes.
EscalasExemplo: O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes.
EscalasNo modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objetos reais.
Por exemplo, a escala 1:160, Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do significa que um centímetro do
desenho representa 160 desenho representa 160 centímetros da realidadecentímetros da realidade.
160
1
Nota que…Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes
correspondem na realidade.
DesenhoDesenho
RealidadeRealidade
EscalasExemplo: Observemos as figuras dos barcos:
Base menor barco azul / Base menor barco vermelho = 2/4
Base maior barco azul / Base maior barco vermelho = 4/8
Altura do barco azul / Altura do barco vermelho = 3/6
O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.
Escalas
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