RAZDIOBA OBILJERAZDIOBA OBILJE RAZDIOBA …

Medicinski fakultet OsijekKatedra za medicinsku statistiku i medicinsku informatiku

1

RAZDIOBA OBILJEŽJARAZDIOBA OBILJERAZDIOBA OBILJEŽŽJAJA

1 x

3 x

4 x


2

PrimjerPrimjer 1.1.Na jednom čovjeku izvršeno je 50 mjerenja vremenareakcije. Dobiveni su sljedeći podaci (u tisućinkamasekunde):196 173 186 189 173 165 167 160 140 174180 151 157 164 154 169 190 180 163 157169 167 165 160 177 165 157 177 159 175166 173 185 177 184 183 162 192 174 162165 172 158 169 146 170 171 169 168 153

Minimum ?

Maksimum ?Sredina ?

??????


3

TABLICA FREKVENCIJATABLICA FREKVENCIJA


4

... ... tablicatablica frekvencijafrekvencija ......

tablica u kojoj su originalni podaci sažeti u određeni broj kategorija (razreda) koje suopisane numerički izraženim granicama

raspon (interval) razreda razlika granica razreda


5


sredinasredina razredarazreda broj koji najbolje reprezentira dani razred

računanje sredine razreda:

diskretne varijable:

suma granica razreda / 2

kontinuirane varijable:

suma donjih granica razreda / 2


6


apsolutna frekvencija razreda(f)apsolutna frekvencija razreda(f)

kumulativna frekvencija razreda(kumulativna frekvencija razreda(cfcf) )

broj podataka koji pripadaju intervalu tog razreda

broj podataka čija je vrijednost manja ili jednaka gornjoj granici razreda


7


relativna frekvencija razreda (relativna frekvencija razreda (rfrf) )

kumulativna relativna frekvencija razreda (kumulativna relativna frekvencija razreda (crfcrf))

apsolutna frekvencija razreda podijeljena s ukupnim brojem podataka

kumulativna frekvencija razreda podijeljena s ukupnim brojem podataka

apsolutna frekvencija razreda podijeljena s ukupnim brojem podataka

kumulativna frekvencija razreda podijeljena s ukupnim brojem podataka


8

za dani razred:za dani razred:•• apsolutna frekvencija:apsolutna frekvencija:

– koliko mjerenja ima vrijednosti iz intervala tog razreda•• apsolutna kumulativna frekvencija:apsolutna kumulativna frekvencija:

– koliko mjerenja ima vrijednost manju ili jednaku gornjoj granici tog razreda

•• relativna frekvencija:relativna frekvencija:– koliki udio (postotak) mjerenja od ukupnog broja mjerenja

ima vrijednost iz intervala tog razreda•• kumulativna relativna frekvencija:kumulativna relativna frekvencija:

– koliki udio (postotak) mjerenja od ukupnog broja mjerenja ima vrijednost manju ili jednaku gornjoj granici tog razreda


9

Tablica frekvencija podataka iz Tablica frekvencija podataka iz primjeraprimjera


10

PrimjerPrimjer 22..

Broj r.Broj r. Granice r.Granice r. Sredina r.Sredina r. ff cfcf rfrf crfcrf1 140 – 144 142 1 1 0,02 0,022 145 – 149 147 1 2 0,02 0,043 150 – 154 152 3 5 0,06 0,104 155 – 159 157 5 10 0,10 0,205 160 – 164 162 6 16 0,12 0,326 165 – 169 167 12 28 0,24 0,567 170 – 174 172 8 36 0,16 0,728 175 – 179 177 4 40 0,08 0,809 180 – 184 182 4 44 0,08 0,8810 185 – 189 187 3 47 0,06 0,9411 190 – 194 192 2 49 0,04 0,9812 195 – 199 197 1 50 0,02 1,00

UKUPNO : 50 1,00

min = 140 max = 196


11

HISTOGRAM FREKVENCIJA

02468

101214

140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195donja granica razreda

frek

venc

ija

RAZDIOBA FREKVENCIJARAZDIOBA FREKVENCIJA


12

POLIGON FREKVENCIJA

02468

101214

142 147 152 157 162 167 172 177 182 187 192 197sredina razreda

frek

venc

ija

POLIGON KUMULATIVNIH FREKVENCIJA

0

10

20

30

40

50

144 149 154 159 164 169 174 179 184 189 194 199gornja granica razreda

frek

venc

ija

POLIGON RELATIVNIH FREKVENCIJA

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

142 147 152 157 162 167 172 177 182 187 192 197sredina razreda

rela

tivna

frek

venc

ija

POLIGON KUMULATIVNIH RELATIVNIH FREKVENCIJA

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00


kum

ulat

ivna

rel

ativ

na

frek

venc

ija

GRAFIGRAFIČČKI PRIKAZ RAZDIOBEKI PRIKAZ RAZDIOBE


13

Stablo i list (Stablo i list (stemstem--andand--leafleaf))

f stablo list1.00 14 . 01.00 14 . 63.00 15 . 1345.00 15 . 777896.00 16 . 002234

12.00 16 . 5555677899998.00 17 . 012333444.00 17 . 57774.00 18 . 00343.00 18 . 5692.00 19 . 021.00 19 . 6


14

PAPAŽŽNJA ! NJA ! –– broj razredabroj razreda• preveliki broj razreda => male frekvencije ili

prazni razredi• premali broj razreda => razredi jako sažeti =>

izgubljeno puno informacija• uobičajeno: 10-20 razreda (ovisno o broju i prirodi

podataka)

• kod nominalnih varijabli:broj kategorija=broj razreda


15

PAPAŽŽNJA ! NJA ! –– granice razredagranice razreda

• najmanje na onoj točnosti na kojoj je izvršeno mjerenje

• određene tako da SVAKI PODATAK PADNE U SAMO JEDAN OD RAZREDA!


16

OPISIVANJE RAZDIOBE PODATAKA

OPISIVANJE RAZDIOBE OPISIVANJE RAZDIOBE PODATAKAPODATAKA


17

PARAMETAR I STATISTIKAPARAMETAR I STATISTIKA

POPULACIJA

1.UZORAK

2.UZORAK

n-ti UZORAK

. . .


18


aritmetička sredina visine populacije

= 175.4

aritmetička sredina visine 1. uzorka

= 172.2

aritmetička sredina visine 2. uzorka

= 178.1

aritmetička sredina visine n-tog uzorka

= 173.7


19

•• parametar:parametar:– vrijednost (obično nepoznata) koja predstavlja neku

karakteristiku populacije

– unutar populacije, parametar je nepromjenljiva vrijednost koja NE VARIRA

•• statistika:statistika:– veličina izračunata iz podataka izmjerenih na

uzorku

– vrijednost statistike MIJENJA SE od uzorka do uzorka



20

UobiUobiččajene oznake:ajene oznake:

OCJENA PARAMETRA(STATISTIKA)

PARAMETAR POPULACIJE

ARITMETIČKA SREDINA STANDARDNA DEVIJACIJA s PROPORCIJA p

X


21

• sredina

• varijabilnost

• oblik

OPISIVANJE RAZDIOBE PODATAKAOPISIVANJE RAZDIOBE PODATAKA


22

MJERE SREDINE (centralne tendencije)MJERE SREDINE (centralne tendencije)(srednje vrijednosti, prosjeci, mjere lokacije)

MEDIJAN (središnja vrijednost)– vrijednost koja se u nizu podataka poredanih po veličini

nalazi na srednjem mjestu– dijeli podatke "na pola"

MOD (dominantna ili tipična vrijednost)

GEOMETRIJSKA SREDINA

HARMONIJSKA SREDINA

ARITMETIČKA SREDINAARITMETIARITMETIČČKA SREDINAKA SREDINAN

x

Nx...xx

N

1ii

N21

NN21 x...xxG

N

1i ix1

NH


23

ARITMETIČKA SREDINAARITMETIARITMETIČČKA SREDINAKA SREDINA oznake: ..... uzorak μ..... populacija

N

x

Nx...xx

N

1ii

N21

xi ... vrijednosti mjerenog obilježjaN ... ukupan broj podataka

ARITMETIČKA SREDINA INDIVIDUALNIH PODATAKA

X


24

PrimjerPrimjerPrimjer


25

Kolika je aritmetička sredina niza podataka:1, 1, 1, 1, 2, 12?

Kolika je aritmetička sredina niza podataka:1, 2, 3, 3, 4, 5?

36

186

5433216

xxxxxxx 654321

36

186

1221111x


26

A: 1 2 3 3 4 5B: 1 1 1 1 2 12

aritmetička sredina niza A = 3aritmetička sredina niza B = 3

– loše opisuje niz B– veliki utjecaj ekstremne vrijednosti (12)


27

N

xf

Nxf...xfxf

k

1iSii

Skk2S21S1

fi ... frekvencija i-tog razredaxSi ... sredina i-tog razredak ... broj razredaN ... ukupan broj podataka

ARITMETIČKA SREDINA GRUPIRANIH PODATAKA


28

ARITMETIČKA SREDINAKolika je aritmetička sredina podataka u sljedećoj tablici:

5186930x

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

f 33 31 30 12 12 10 9 9 9 8 7 7 6 3

f·x 33 62 90 48 60 60 63 72 81 80 77 84 78 42

14

1ii 186f

14

1iii 930xf


29

razdioba frekvencija nije simetrična => primjer lošeg opisivanja rezultata aritmetičkom sredinom

-238

1318232833

f 33 31 30 12 12 10 9 9 9 8 7 7 6 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5186930

N

xf

Nxf...xfxf

k

1iSii

Skk2S21S1


30

n

1ii

n

1iii

n

1ii

nn2211zaj

N

Nx

N

Nx...NxNxx

xi ... aritmetička sredina dobivena iz Ni mjerenjan ... broj skupina mjerenja

ZAJEDNIČKA ARITMETIČKA SREDINA (aritmetička sredina aritmetičkih sredina,

ponderirana aritmetička sredina)


31

... ... mjere centralne tendencijemjere centralne tendencije ......Dva studenta studija sestrinstva postigla su sljedeći uspjeh u V semestru studija:

Koji je student postigao bolji uspjeh u V semestru?

PREDMET OCJENA ECTS

STUDENT 1 STUDENT 2

Osnove istraživačkog rada 2 5 4

Zdravstvena njega odraslih II 5 2 9

Zdravstvena njega psihijatrijskih bolesnika

5 3 8

Klinička medicina III 3 5 4


32

... ... mjere centralne tendencijemjere centralne tendencije ......

20.425

10525

43859542uspjeh 1S

PREDMET OCJENA ECTS

STUDENT 1 STUDENT 2

Osnove istraživačkog rada 2 5 4

Zdravstvena njega odraslih II 5 2 9

Zdravstvena njega psihijatrijskih bolesnika

5 3 8

Klinička medicina III 3 5 4

15 15 25

28.32582

2545839245uspjeh 2S


33

... ... mjere centralne tendencijemjere centralne tendencije ......U dva navrata vršeno je mjerenje neke dužine i dobiveni su slijedeći rezultati:x1 = 20cm ; N1 = 15x2 = 23cm ; N2 = 60

a) Kolika je zajednička aritmetička sredina? b) Kolika je zajednička aritmetička sredina za

N1=60;N2=15?

a)

b)

cm4.2275

13803006015

60231520x zaj

cm6.2075

35412006015

15236020x zaj

aritmetička sredina osjetljiva je ne samo na vrijednost nego i na broj podataka


34

Aritmetička sredina nema smisla, tj. nije dobar reprezentant podataka ako je:

- razdioba asimetrična - broj podataka mali, a varijabilnost velika

(velike razlike u vrijednostima podataka)


35

Imamo niz podataka:A: 2 2.5 3.5 3 4Kolika je suma odstupanja pojedinačnih vrijednosti od aritmetičke sredine? Kolika je suma kvadrata odstupanja pojedinačnih vrijednosti od aritmetičke sredine te od vrijednosti 2; 4; 5?

(2-3)+(2.5-3)+(3.5-3)+(3-3)+(4-3) = -1-0.5+0.5+0+1 = 0

xi (xi-3)2 (xi-2)2 (xi-4)2 (xi-5)2

2 1 0 4 92.5 0.25 0.25 2.25 6.253 0 1 1 4

3.5 0.25 2.25 0.25 2.254 1 4 0 1Σ 2.5 7.5 7.5 22.5


36

1.

2.

SVOJSTVA ARITMETIČKE SREDINE

N

1ii 0)x(

N

1i

2i

N

1i

2i a,)ax()x(


37

MEDIJAN (središnja vrijednost)MEDIJAN (srediMEDIJAN (središšnja vrijednost)nja vrijednost)

• vrijednost koja se u nizu podataka poredanih po veličini nalazi točno u sredini – središnja vrijednost po položaju

• vrijednost medijana:– za neparan N: vrijednost koja se nalazi na (N+1)/2

mjestu– za paran N: sredina vrijednosti podataka koji se

nalaze na N/2 i (N+2)/2 mjestu


38

MEDIJAN (srediMEDIJAN (središšnja vrijednost)nja vrijednost)

• prednosti:– na vrijednost medijana ne utječu

ekstremne vrijednosti

pogodan kao mjera centralne tendencije kod asimetričnih raspodjela

oznaka: Me (C, Md)


39

PRIMJERPRIMJER

Za nizove podataka iz primjera:A: 1 2 3 3 4 5B: 1 1 1 1 2 12

niz A: medijan.... Me=3 arit. sred.

niz B: medijan.... Me=1 arit. sred.

3X

3X


40

MOD (dominantna vrijednost)MOD (dominantna vrijednost)

• vrijednost koja se u nizu mjerenja najčešćejavlja (dominira svojom frekvencijom)

• na mod ne utječu ni broj ni veličinapodataka, već samo frekvencija

oznaka: Mo


41

UNIFORMNAUNIFORMNAUNIFORMNA

UNIMODALNAUNIMODALNAUNIMODALNA

BIMODALNABIMODALNABIMODALNA


42

PAPAŽŽNJA !NJA !

UnimodalnaNije važnoNormalna ili najmanje simetrična

Razdioba

Prisustvo ekstremnih vrijednosti

Ljestvica

Ne smetajuNe smetajuNIJE POGODNA!

Sve ljestviceNajmanje ordinalna

Najmanje intervalna

ModMedijanAritmetička sredina

PARAMETRIJSKA MJERA SREDINE

NEPARAMETRIJSKE MJERE SREDINE


43

RASPON - max-minKVANTILE - mjere varijabilnosti po položaju

- najčešće: kvartile (Q1 - 25 %, Q3 - 75 %)

RASPON - max-minKVANTILE - mjere varijabilnosti po položaju

- najčešće: kvartile (Q1 - 25 %, Q3 - 75 %)

(mjere disperzije, raspršenja)MJERE VARIJABILNOSTIMJERE VARIJABILNOSTI

VARIJANCA

STANDARDNA DEVIJACIJA

KOEFICIJENT VARIJABILNOSTI

VARIJANCAVARIJANCA

STANDARDNA STANDARDNA DEVIJACIJADEVIJACIJA

KOEFICIJENT VARIJABILNOSTIKOEFICIJENT VARIJABILNOSTI

1N

)xx(s

N

1i

2i

2

1N

)xx(s

N

1i

2i

100xs.V.K


44

RASPONRASPON

• nedostaci:– uzima u obzir samo dvije ekstremne vrijednosti

koje uopće ne moraju biti karakteristične za promatranu varijablu

– ovisi o broju opažanja (veći broj opažanja => veći raspon)

R = max - min


45

KVANTILEKVANTILE

• mjere varijabilnosti po položaju• kvartile, decile, centile• donja kvartila (Q1 ili 25%)

– vrijednost podatka koji stoji na centralnom mjestu polovice podataka nižih od medijana

• gornja kvartila (Q3 ili 75%)– vrijednost podatka koji stoji na centralnom mjestu

polovice podataka viših od medijana• Q2 - medijan


46

centila obuhvat jedinica promatranja

prva 1%

druga 2%

treća 3%

....

decila obuhvat jedinica promatranja

prva 10%

druga 20%

treća 30%

....


47

VARIJANCAVARIJANCA

• prosječno kvadratno odstupanje od aritmetičke sredine

N

)x(N

1i

2i

2

1N

)xx(s

N

1i

2i

2

VARIJANCA POPULACIJE

VARIJANCA UZORKA


48

STANDARDNA DEVIJACIJASTANDARDNA DEVIJACIJA

N

)x(N

1i

2i

1N

)xx(s

N

1i

2i

ZA POPULACIJU ZA UZORAK

služi za ocjenu pojedinih rezultata oko aritmetičke sredine izražava se uz aritmetičku sredinu obično je

2s < raspon < 6s


49

KOEFICIJENT VARIJABILNOSTIKOEFICIJENT VARIJABILNOSTI

100.V.K

ZA POPULACIJU ZA UZORAK

relativna standardna devijacija govori o HOMOGENOSTI promatranog obilježja koristan je ako želimo znati:

a) razlike u varijabilnosti svojstava neke grupe ispitanika

b) razlike u varijabilnosti istog svojstva u različitim grupama ispitanika

100xs.V.K


50

MJERE ZA OCJENUOBLIKA RAZDIOBEMJERE ZA OCJENUMJERE ZA OCJENUOBLIKA RAZDIOBEOBLIKA RAZDIOBE


51

MOMENTI RAZDIOBEMOMENTI RAZDIOBE

• uzastopne mjere prosječnih odstupanja od aritmetičke sredine nultog, prvog, drugog, trećeg i višeg reda

N

xN

1i

ni

n

MOMENT n-tog REDA(n-ti moment)


52

NULTI I PRVI MOMENTNULTI I PRVI MOMENT

prvo svojstvo aritmetičke sredine

0

N0

N

xN

1i

1i

1

1

NN

N

1

N

xN

1i

N

1i

0i

0


53

DRUGI MOMENTDRUGI MOMENT

VARIJANCA

2

N

1i

2i

2 N

x


54

TRETREĆĆI MOMENTI MOMENT

N

xN

1i

3i

3

• za simetrične raspodjele 3 = 0


55

KOEFICIJENT ASIMETRIJE KOEFICIJENT ASIMETRIJE ((coefficient of skewnesscoefficient of skewness))

33

3

3 > 0

3 > 0 .... asimetrija udesno (pozitivna asimetrija) 3 < 0 .... asimetrija ulijevo (negativna asimetrija)

3 = 03 < 0


56

ČČETVRTI MOMENTETVRTI MOMENT

N

xN

1i

4i

4

• koristi se za mjeru spljoštenosti


57

KOEFICIJENT SPLJOKOEFICIJENT SPLJOŠŠTENOSTI TENOSTI ((coefficient of kurtosiscoefficient of kurtosis))

44

4

4 = 3

4 > 3

4 < 3

raspodjela je uža(šiljatija) od normalne (leptokurtic)

normalna spljoštenost

raspodjela je šira(spljoštenija) od normalne (platykurtic)


58

KOEFICIJENT SPLJOKOEFICIJENT SPLJOŠŠTENOSTI TENOSTI ((coefficient of kurtosiscoefficient of kurtosis))

3stispljoštenoeksces 44

statistički programi koeficijent spljoštenosti prikazuju kao eksces spljoštenosti(kurtosis excess)

za normalnu raspodjelueksces spljoštenosti = 0


59

150X Me = 150

MoMex

Mo = 150

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

75-80

81-86

87-92

93-98

99-104

105-110

111-116

117-122

123-128

129-134

135-140

141-146

147-152

153-158

159-164

165-170

171-176

177-182

183-188

189-194

195-200

201-206

207-212

213-218

219-224

225-230

SIMETRIČNA

ODNOS MJERA SREDINE I ASIMETRIJEODNOS MJERA SREDINE I ASIMETRIJEODNOS MJERA SREDINE I ASIMETRIJE


60

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

23-25

26-28

29-31

32-34

35-37

38-40

41-43

44-46

47-49

50-52

53-55

56-58

59-61

62-64

65-67

68-70

71-73

74-76

77-79

80-82

83-85

86-88

89-91

92-94

95-97

98-100


42X Me = 38

Mo = 37

ASIMETRIČNA U DESNO(pozitivna asimetrija, >0)

xMeMo


61

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

3-5 6-8 9-11 12-14

15-17

18-20

21-23

24-26

27-29

30-32

33-35

36-38

39-41

42-44

45-47

48-50

51-53

54-56

57-59

60-62

63-65

66-68

69-71

72-74

75-77

78-80

58X Me = 62

Mo = 63

ASIMETRIČNA U LIJEVO(negativna asimetrija, <0)

MoMex



62

INTERVALNA/OMJERNA(simetrična raspodjela)

INTERVALNA/OMJERNA(asimetrična raspodjela)

ORDINALNA

NOMINALNA

ARITMETIČKA SREDINAMEDIJANMOD

Ljestvicamjerenja

MJERE SREDINE PREMA LJESTVICI MJERENJAMJERE SREDINE PREMA LJESTVICI MJERENJA


63

INTERVALNA/OMJERNA(simetrična raspodjela)

INTERVALNA/OMJERNA(asimetrična raspodjela)

ORDINALNA

NOMINALNA

VARIJANCASTANDARDNA DEVIJACIJAKOEFICIJENT VARIJABILNOSTI

KVARTILERASPONLjestvica mjerenja

MJERE VARIJABILNOSTI PREMA LJESTVICI MJERE VARIJABILNOSTI PREMA LJESTVICI MJERENJAMJERENJA


64

GRANICE INTERKVARTILNOG RASPONA (25%-75%)

MEDIJAN

STANDARDNA DEVIJACIJAARITMETIČKA SREDINA

MJERA VARIJABILNOSTIMJERA SREDINE

MJERE VARIJABILNOSTIMJERE VARIJABILNOSTI

• iskazuju se uz odgovarajuću mjeru sredine


65

GRAFIGRAFIČČKI PRIKAZKI PRIKAZ


66

RAZDIOBA OBILJERAZDIOBA OBILJEŽŽJAJA• prikazuje se histogramom (stupičasti grafikon, “column chart”) ili

poligonom frekvencija (linijski grafikon, “line chart”)

HISTOGRAM FREKVENCIJA

02468

101214

140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195donja granica razreda

frek

venc

ija


67

RAZDIOBA OBILJERAZDIOBA OBILJEŽŽJAJAPOLIGON FREKVENCIJA

02468

101214

142 147 152 157 162 167 172 177 182 187 192 197sredina razreda

frek

venc

ija

POLIGON KUMULATIVNIH FREKVENCIJA

0

10

20

30

40

50


frek

venc

ija

POLIGON RELATIVNIH FREKVENCIJA

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

142 147 152 157 162 167 172 177 182 187 192 197sredina razreda

rela

tivna

frek

venc

ija

POLIGON KUMULATIVNIH RELATIVNIH FREKVENCIJA

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00


kum

ulat

ivna

rel

ativ

na

frek

venc

ija


68

STRUKTURA OBILJESTRUKTURA OBILJEŽŽJAJA• pokazuje udio pojedinih kategorija u ukupnom broju

promatranja/mjerenja• prikazuje se kružnim grafikonom (“torta”, “pie chart”) ili

složenim stupičastim grafikonom (“100% stacked column chart”)

12.9%

17.3%

12.9%

56.9%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

IZBJEGAVATI!


69

PROMJENE U VREMENUPROMJENE U VREMENU• prikazuju se linijskim grafikonom (“line chart”)• na apscisu se nanose vremenski intervali, a na

ordinatu vrijednost promatrane varijable

05

101520253035404550

siječa

nj

veljača

ožuj

ak

trav

anj

svib

anj

lipan

j

srpa

nj

kolo

voz

ruja

n

listo

pad

stud

eni

pros

inac

broj

bol

esni

k a


70

OSNOVNE MJERE SREDINE I RASPROSNOVNE MJERE SREDINE I RASPRŠŠENJA ENJA

• “kutija i brkovi” grafikon (“Box-and-Whisker” plot)• najčešće prikazuje kombinacije:

sredina kutija brkovi

aritmetička sredina standardna devijacija

2 SD ili raspon

medijan 25% - 75% 5% - 95% ili raspon


71

Statistica


72

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205V

isin

a

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205

Visi

na

MedCalc


73

POVEZANOST DVIJU VARIJABLIPOVEZANOST DVIJU VARIJABLI• raspršni grafikon (korelacijski, “scatter graph”)• svaka točka predstavlja par vrijednosti promatranih

varijabli

05

1015202530354045

125 130 135 140 145 150

Visina

Teži

na

Documents

RAZDIOBA OBILJERAZDIOBA OBILJE RAZDIOBA …