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ÁREA: Matemáticas
ESTUDIANTE:
GRADO: Sexto
Guía Taller Semana del 28 de Septiembre al 2 de octubre
UNIDAD TEMATICA NÚMEROS RACIONALES - FRACCIONARIOS -
CONTENIDO
Elementos de una fracción
Representación de fracciones en la
recta numérica
Fracción como cociente y razón
de un numero
Fracciones equivalentes
Clases de fracciones: propias,
impropias y mixtas
Relación de orden en fracciones
Relación de orden en fracciones Operaciones con fracciones: Adición,
sustracción, multiplicación y división
Estándares: Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de
medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones
Competencias: Resuelve y plantea problemas que requieran del uso de las
fracciones en sus diferentes situaciones contextualizadas.
Indicadores de desempeño: Comprende la conformación de un número
fraccionario, su lectura, representación gráfica y su uso en diferentes situaciones
contextualizadas
Utilizando el plegado del papel, toma un papel, lo divides
en dos partes y colorea la mitad. Se vuelve a doblar el
papel obteniendo 4 partes y se colorea un cuarto de otro
color. Seguidamente se dobla el papel obteniendo ocho
partes y se colorea un octavo de otro color.
Observa atentamente todas las partes fraccionadas en el papel. ¿Notas
alguna relación entre las partes coloreadas? ¿Cuál parte es más grande?
¿Cuál es más pequeña? ¿Cuántas partes pequeñas caben en la parte
mediana? ¿Cuántas partes pequeñas caben en la parte grande?
- Describe una situación de tu vida real en la cual hayas usado las
fracciones.
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FRACCIONES
Marina ha pedido una pizza de pepperoni para repartir entre ella y cinco de
sus amigos por lo que debe cortarla en porciones iguales. Si dos de sus
amigos prefieren no comer ¿Cuántas porciones en total repartió Marina?
¿Cuántas porciones le sobran? ¿Qué Fracción representa el total de
porciones repartidas?
Fracción: Una fracción representa una parte de un todo. Las partes de una
fracción SIEMPRE están divididas en partes IGUALES.
Denominador: Indica el número de partes iguales en las que se divide la
unidad. En el ejemplo a la derecha la unidad de ha dividido en seis partes
iguales
Numerador: Indica el número de partes que se han tomado la unidad. En el
ejemplo de la derecha la parte que hemos tomado corresponde a la
sombreada.
¿Cómo leer una fracción?
https://www.youtube.com/watch?v=c9cTIjBqFTw
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Representación de fracciones sobre la recta numérica
Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en
segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según
indica el numerador.
Recuerda que en la recta numérica el mayor de dos números es el que está
más a la derecha.
1.1 Completa con la fracción que falta
a.
b.
1.2. Ubique las fracciones donde corresponda. Mara su ubicación con un
punto.
a. ½
b. ¾
C. 2/5
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1.3 Divide cada recta en la cantidad de segmentos que indica el
denominador, para luego ubicar la fracción correspondiente.
1.4 Las fracciones se pueden expresar como: cociente, razón o como la fracción
de un número.
Fracción como cociente Fracción como razón Fracción de un número
Una fracción también
expresa un cociente. En
este caso Indica que un
número de objetos debe
ser repartidos en
cantidades iguales
“ 24 confites se
repartirán a 12
estudiantes”
Las fracciones se
utilizan para comparar
dos cantidades por
ejemplo:
“ diez de cada 15
niños les gusta el helado
de chocolate”
urge la necesidad de
calcular la fracción de
un numero dado, para
lo cual se multiplica el
numerador de la
fracción por el número y
el resultado se divide
entre el denominador
de la fracción
- Clases de fracciones:
Fracciones
propias
Fracciones
impropias
Fracción
aparente
Fracción
decimal
Son aquellas en
las que el
numerador es
menor que el
denominador, por
lo tanto, son
menores que la
unidad.
Son aquellas en
las que el
numerador es
mayor que el
denominador,
por lo tanto, son
mayores que la
unidad.
Son aquellas en
las que el
numerador es
igual al
denominador, por
lo tanto son
iguales a la
unidad.
Son aquellos en
las que el
denominador es
10, 100, 1000, etc
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FRACCIONES MIXTAS
Como proceso de entrenamiento físico, Sandra da tres vueltas y media a la cancha de
baloncesto que hay frente a su casa todas las mañanas. ¿De forma que se puede expresar
la cantidad de vueltas que da Sandra a la cancha en las mañanas?
En este caso, Sandra da 3 vueltas completas y
mas, lo
cual se puede expresar en fracción como
Una fracción mixta es la combinación de un número
entero y una fracción.
Las fracciones mixtas tendrán de la misma forma que la
fracción propia e impropia un numerador que
representará el número de partes que tenemos y el
denominador que será el número de partes en que hemos
dividido el total.
Conversión de una fracción impropia a
numero mixto
Conversión de un numero mixto a
una fracción
- Dividir el numerador entre el
denominador
- Escribir el cociente como un
número entero
- Escribir el resto encima del
denominador
- Multiplicar la parte entera por
el denominador
- Sumar el resultado al
numerador
- Escribir el resultado obtenido
encima del denominador
FRACCIONES EQUIVALENTES
En un laboratorio se tiene tres recipientes
iguales con agua hasta la altura que se
observa en la ilustración.
¿Qué números representa la cantidad de
agua de cada recipiente? ¿En cuál de los tres
recipientes hay más líquido?
Como cada recipiente tiene diferentes
graduaciones la cantidad de agua que hay
en cada uno se puede representar con los
números
,
, y
, respectivamente.
Dos o más fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad
y
son equivalentes, ya que 2 x 16 = 8 x 4
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https://www.youtube.com/watch?v=pxqk6hbmtcI
ORDEN EN FRACCIONES
Comparación de dos fracciones
https://www.youtube.com/watch?v=WkbDxwHdVTY
Orden de fracciones en forma ascendente
https://www.youtube.com/watch?v=14uayNHblxM
Orden de fracciones en forma descendente
https://www.youtube.com/watch?v=kTmvME9DK2M
Fracciones con igual
denominador
Cuando se comparan
dos fracciones con
igual denominador,
es mayor el que
presenta mayor
numerador
Fracciones con
diferentes
numerador y
denominador
Se reducen a común
denominador y se
comparan los
numeradores.
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2.1 Escribe F si el enunciado es Falso y V si el enunciado es verdadero
a. Cuando dos fracciones son equivalentes se puede determinar
cuál es la fracción mayor
b. Se puede multiplicar por un mismo número el numerador y el
denominador de una fracción para hallar una fracción
equivalente
c. La simplificación es multiplicar el numerador y el
denominador por un mismo numero
d. Para saber si una fracción es mayor o menor que otra se halla
los productos cruzados de arriba hacia abajo
2.2 Halla la fracción que representa cada gráfico y establece cuáles presentan
la fracción equivalente a
2.3 Usa la amplificación o simplificación para hallar fracciones
equivalentes a la fracción dada y representa las fracciones
equivalentes.
2.4 Compara las fracciones y escribe los símbolos > (mayor que), < (menor que)
o = (igual a)
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Resolución de problemas
2.5 Resuelve cada uno de las siguientes situaciones problemas
a. Juliana y Mario bebieron una parte de un refresco. Juliana dice que ella
bebió más porque consumió
y Mario dice que fue él quien más consumió,
porque bebió
. ¿Quién está en lo cierto?
b. Teresa debe caminar
de kilómetros para ir al parque del barrio, Tomás
camina
de kilómetros para ir al mismo parque. ¿Cuál de los dos vive más
lejos del parque?
2.6 Escribe el número mixto que se representa en cada caso.
a. b.
d. e.
2.7. Relaciona cada fracción con el número mixto correspondiente
2.8 Usa la división para expresar estas fracciones como número mixto.
a.
= b.
= c.
= d.
=
2.9. Expresa como una fracción los siguientes números mixtos.
a. 2
= b. 5
= c. 6
= d. 1
=
2.10 Resuelve los siguientes problemas
a. La señora Rita compró
metros de tela, ¿cuántos metros completos de tela
compró la señora Rita?
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b. El atleta Jonas en su último entrenamiento corrió
de vueltas en la pista
de atletismo. ¿Cuántas vueltas completas dio Jonas?
OPERACIONES CON FRACCIONES
SUMA y RESTA DE FRACCIONES
- Suma y resta de fracciones homogéneas o con igual denominador.
Para sumar o restar dos o más fracciones homogéneas, es decir con el mismo
denominador, se suman o se restan los numeradores de cada una de las
fracciones y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultante puede
simplificarse, esta debe reducirse a su misma expresión.
Suma y resta de fracciones homogéneas
https://www.youtube.com/watch?v=wvXNSI6EFZ4
Suma y resta de fracciones heterogéneas o con igual denominador.
Para sumar o restar dos o más fracciones heterogéneas, es decir, con diferente
denominador se realizan los siguientes pasos.
Se obtienen fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador,
reduciendo a común denominador cada fracción.
Luego se plantea y se resuelve las diferencias de las fracciones
equivalentes.
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Suma y resta de fracciones heterogéneas
https://www.youtube.com/watch?v=lfNG5UTrOYs
3.1 Realiza estas sumas y luego resuelve las fracciones.
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3.2 Realiza las siguientes sumas.
3. 3. Calcula la diferencia.
3.3 Observa las siguientes figuras y responde:
a. ¿En cuales casos crees que no se derramaría
líquido si pasáramos el líquido del primer
vaso al asegundo vaso?
b. En los otros casos ¿Qué cantidad líquido
habría que dejar en el primer paso para que
no se derramará?
Explica tus respuestas y escríbelas.
3.4 Resuelve las siguientes sumas y retas de fracciones homogeneas
a.
+
=
b.
-
=
c.
+
=
d.
+
+
=
e. (
+
) -
=
3.5 Resuelve las siguientes sumas y retas de fracciones heterogeneas
a.
+
b. .
+
=
c.
-
=
d.
+
-
=
e. .
+
-
=
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3.6 Resuelve las siguientes fracciones mixtas
a. 2
+ 1
= b.
- 1
= c.
- 2
=
3.7 Resuelve los siguientes problemas con adicion y sustraccion de
fracciones.
a. Un estanque se pude llenar en 2 horas utilizando un grifo y tardaria 3
horas si se utiliza otro. Si los dos grifos funcional simultaneamente. ¿En
cuantas horas se llenara el estanque?
b. El conductor de un camión advierte que el
tanuqe del combustible esta lleno hasta la
mitad y para comenzar el viaje agrega una
capacidad de combustible equivalente a
de
la capacidad total. Durante el recorrido el
camió consumio
de la capacidad total del
tanque . ¿Qué cantidad decombustible tiene el
camión despues del recorrido?
c. Se han vendido a lo largo de la mañana
de los periodicos , por la tarde
se han vendido la mitad de los que han quedado. Si son 2 periodicos los que
no se han vendido ¿Cuántos habian el empezar de la venta?
d. Tomás desea organizar el periodico mural de la escuela en tres secciones,
3/8 de periódico mural del aula con noticias internacionales, 2/8 co noticias
nacionles y el resto del mural lo dejó para chistes. ¿Qué parte del mural
corresponde a noticias?
e. Una caja de galletas contiene 40 unidades. Alberto se come
de la caja y
su hermana Rocio
¿Qué fracción de la caja comen entre los dos ¿Cuántas
galletas quedan en la caja?
f. En un colegio se desarrollan las actividades del dia según
el sigiente horario:
1 ¾ de clase
¼ de hora de recreo.
1 ¾ de clase
20 minutos de recreo.
1 ¼ de clase
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Si la hora de entrada en a las 08:00 am de la mañana ¿A que hor asalen del
colegio?
MULTIPLICACIÓN
Para multiplicar dos o más fracciones se halla el producto de los numeradores
de cada fracción, al igual que el producto de los nominadores.
En algunos casos es recomendable simplificar los factores comunes entre el
numerador y el denominador de cada fracción, antes de realizar el
respectivo producto. Esto es con el fin de que la fracción resultante quede
reducida a una misma expresión.
Multiplicación de fracciones
https://www.youtube.com/watch?v=FqVhGXmvTwg
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Para dividir dos fracciones, se debe multiplicar la primera fracción por el
inverso multiplicativo de la segunda.
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https://www.youtube.com/watch?v=NOPXC2-W6U0
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar una fracción es obtener mediante divisiones sucesivas una
fracción irreductible equivalente a la fracción dada.
Si se divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo
número se obtiene una fracción equivalente a la inicial. Ejemplo
Simplificación de fracciones
https://www.youtube.com/watch?v=PhuNOX9mavU
4.1 Efectúa las siguientes multiplicaciones con fracciones, halla los productos
y simplifa si es posible.
a.
x
=
b.
x
=
c.
x
x
=
d.
x
x
=
e. 6
x 2
=
f.
x
x
x
=
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4.2 Jua Pablo compra 24 m de tela, de los cuales gasta
para
confeccionar su ropa. De los
, utiliza
para confeccionar sus
camisas. ¿Cuánta tela utilizó para confeccionar las camisas? ¿Si para
confeccionar cada camisa se necesitan 80 cm de tela ¿Cuántas camisas
alcanzo a confeccionar Juan Pablo?
4.3 Efectúa las siguientes divisiones con fracciones, halla los productos y
simplifa si es posible.
a.
=
b.
=
c.
=
d.
=
e.
=
f.
=
g.
=
4.4 Maria compró un queso que pesaba
de kilo. Si lo partió en porciones de
de kilo cada una, ¿Cuántas porciones de queso puede sacar?
PARA EFECTO ENTREGA DE GUÍAS
DOCENTE
JORNADA
SALÓN
CÓDIGO
CLASSROO
M
NÚMERO CELULAR
Lisseth Díaz Tarde 6° A [email protected] 3176359419
Jose Tapias Tarde 6° B [email protected] 3135134880
Rafael Arrieta Tarde 6° C,D,E [email protected] 3175586853
Jose Díaz Mañana 6°A,y B [email protected] 3187836301
Aníbal Luna mañana 6° C,D,E,F [email protected]
3164258649
Finalmente disfruta de este trabajo, pues ten en cuenta que
“LAS MATEMÁTICAS EXPRESAN VALORES QUE REFLEJAN EL COSMOS,
INCLUYENDO EL ORDEN, EQUILIBRÍO, ARMONÍA, LÓGICA Y BELLEZA
ABSTRACTA.
Deepak Chopra
