Reactancia Variable

Instrumentación Electrónica

72

2.- Sensores de resistencia variable y sus acondicionadores.

3.- Sensores de reactancia variable, electromagnéticos y susacondicionadores.

4.- Sensores generadores y sus acondicionadores.

5.- Otros tipos de sensado.

6.- Amplificadores operacionales de propósito especial.

II.- Las etapas de sensado y acondicionamiento electrónico.


73

Sensores de reactancia variable

Sensor Variable no eléctrica

CapacitivosCapacitivos

ElectromagnéticosElectromagnéticos

InductivosInductivos

ZZZ os ∆+=

No están en contacto físico con el medio a medir.

Producen un efecto de carga mínimo.

Respuesta en frecuencia limitada.

Comportamiento no lineal de la impedancia con la variable a medir.


74


Capacitivos

(condensador variable)

C=C(geometría, ε)

Pallás Areny, R.; "Sensores y acondicionadores de señal". 2ª ed. Marcombo, Barcelona 1994.


75

Presencia de humedad entre las placas → alteración del aislamiento dieléctrico.

Linealidad dependiente.

Si V ∼ Z→ linealidad con x si V ∼ 1/Z→ linealidad con A, ε


Capacitivos


Limitaciones

xAC ⋅= ε Cwj

Z⋅⋅

=1


76

Sensores de reactancia variableCapacitivos


Error por carga mínimo (ausencia de fricción).

Fuerza requerida para desplazar el elemento móvil despreciable.

Alta estabilidad y reproducibilidad.

el estado de las placas no afecta a C.

si ε es aire → gran estabilidad térmica.

Reducción espacial de los campos que generan

→ no producen interferencias preocupantes.

Ventajas


77



Si varia x ó A

→ medida de desplazamientos angulares y lineales.

→ otra magnitud transducible a desplazamiento.

Si varía ε

→ medida de humedad, cambios de tª, espesores de dieléctrico.

Aplicaciones



78


(condensador diferencial)

Sistema capacitivo formado por dos condensadores variables dispuestos de forma que

experimentan el mismo cambio con la magnitud medida pero en sentidos opuestos.

CA

d x1 =⋅+

ε

CA

d x2 =⋅−

ε

V VC

C C12

1 2

= ⋅+

V VC

C C21

1 2

= ⋅+

V Vd x

d1 2= ⋅

+⋅

V Vd x

d2 2= ⋅

−⋅

V V Vd x

dd x

dV

xd1 2 2 2

− = ⋅+⋅

−−⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅



79

Inclinómetros

Medida de humedad

Pantallas táctiles Interruptores de proximidad

Aplicaciones



80

Sensores de reactancia variableInductivos

(variación de reluctancia)

ℜ ≡⋅N iΦ

LN

=ℜ

2

ℜ = ⋅ + ⋅∑ ∑1 1µ µo

o

o

lA

lA

iviN

≡Φ≡⋅ R≡ℜ

),,,,,,( lAlANLL ooo µµ=

Kassakian, J. G., Schlecht, M. F., Verghese, G. C.; “Principles of power electronics". Addison-Wesley, Reading, MA, 1991.


81



Limitaciones

Evitar influencia de campos magnéticos externos.

Linealidad dependiente.

si V ∼ Z→ linealidad con µ.

si V ∼ 1/Z→ linealidad con l

Salida bidireccional → detección de fase.

Siempre tª < tªCurie.

Ventajas

Poca influencia de la humedad.

Alta sensibilidad.


82



Materiales

Permite trabajar a f elevadas sin peligro

de saturación.

Influye poco en la deriva del valor de L.

Limitación en frecuencia para no aumentar las pérdidas.

Elevada permeabilidad → amplios rangos de inductancia permisibles.

Permiten mayor confinamiento del circuito magnético → menos interferencias.

Aire

Ferrita

Aplicaciones

Medida de desplazamientos y posición.

Detección de objetos metálicos-férricos.

Medida de espesores.



83


(LVDT)

Doebelin, E. O.; “Measurement Systems : Application and Design”, 3ª ed. Mc-Graw-Hill, New York, 1983.

LVDT Transformador con un primario, dos secundarios unidos en oposición serie y un vástago ferromagnético.

Fundamento El vástago, al cambiar su posición hace variar el coeficiente de inductancia mútua entre arrollamientos haciendo aumentar la tensión inducida en uno y disminuyéndola en el otro.

Fundamento


84

Sensores de reactancia variableInductivos(LVDT) Función de transferencia


( )( )

EE

p M M R E

p L L p R L R L R Ro c

1

2 1 12

1 2 2 1 1 2 1 22 2=

⋅ − ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

1ª Ley de Kyrchoff y con las condiciones L2+L2’-2 M3 =2 L2 y 2 L2 L1>>(M2-M1)

Rc : resistencia de carga; M1, M2 : coeficientes de inductancia mutua.L1, L2 : inductancias de primario y secundario; R1, R2 : resistencia de los arrollamientos.


85

Sensores de reactancia variableInductivos(LVDT) Función de transferencia


Para la frecuencia f a la que: p L L R R21 2 1 22⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅( )

La salida es independiente con la frecuencia y sólo guarda dependencia con la posición del vástago a través de M2-M1.

La información a sensar (posición del vástago) da lugar a una variación en la amplitud de salida Eo. No se corresponde a un cambio de impedancia o admitancia como ocurría en los tipos anteriores de sensores.

fR R

L Ln = ⋅⋅

⋅⋅ ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12 2

1 2

1 2

1 2

π

/

( )EE

M M RR L R L

o c

1

1 2

2 1 1 22=

− ⋅

⋅ + ⋅ ⋅


86

Inductivos

(LVDT)


Información Amplitud de una señal eléctrica.

No en un cambio de impedancia.

Ventajas

Alta resolución (0,1% FE).

Bajo rozamiento entre vástago y núcleo → Poca carga mecánica.

Vida casi ilimitada (MTBF ~ 228 años).

Ofrecen aislamiento entre sensor y electrónica → aplicaciones en atmósferas peligrosas.

Alta repetibilidad.

LimitacionesEn posición central salida no nula (1%

F.E.).

Presencia de armónicos de la alimentación a la salida → filtrado adicional.

Dependencia térmica si se alimenta a tensión AC.


87


(LVDT)

Aplicaciones

De tipo directo → Medidas de desplazamiento y posición.

De tipo indirecto → Las que den lugar a un desplazamiento (1ª aplicación, 1930).



88Detección de nivel

Detección activa y pasiva de la carga en

lavadoras

Suspensión activa Medida del espesor del aceite en pistonesObtención de perfiles

Aplicaciones


(LVDT)


89

Sensores de reactancia variableTransformadores

variablesFundamento

Transformadores cuya tensión de salida depende de la inclinación relativa entre los devanados primario y secundario pues varía la inductancia mutua entre ellos.


twKe ⋅⋅⋅= coscos2 α

La amplitud que se obtiene es la que contiene la información de la variable a sensar cambiando con la inclinación relativa α, aunque no de forma lineal.


90


variablesFundamento

221111

221122

IpMIpLEIpLIpME

⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=Ecuaciones del transformador

(inductores acoplados)

αµ

αµαµα

cos

coscoscos

1

1

2

112

1

2212

⋅⋅

⋅=Φ

⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=Φ

Φ=

lSN

dId

Sl

INSHSBSB

dIdNM

)2sin(cos2

)2sin(

cos22

11

22

11

11

21122

1122

tfIl

SNNfe

tfIi

il

SNNfiMfe

IpME

p

p

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

παµπ

π

αµππ

twKe ⋅⋅⋅= coscos2 α


91


variables Sincro

Configuración básica Un bobinado llamado rotor y tres bobinados de tipo estátor separados 120° respecto del rotor.

Floyd, Th. : “Basic Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits”, Cap. 10, Merrill/McMillan Publ. Comp, N. Y. 1994.

twVS AB ⋅⋅+⋅= sin)º240sin(θ

twVSBC ⋅⋅+⋅= sin)º120sin(θ

twVS AC ⋅⋅⋅= sinsinθ

Formato sincro

twVRAB ⋅⋅= sin


92


variables

Resolver

Configuración básica Un rotor y dos estátor situados estos dos a 90º.


twVS AB ⋅⋅⋅= sinsinθ

twVSCD ⋅⋅⋅= sincosθ

twVRAB ⋅⋅= sin

Formato resolver


93


variablesAplicaciones

En la medida del ángulo de giro de un eje o en la posición angular.

http://aviatechno.free.fr/trans/resolver.php


94

Sensores electromagnéticosSensores

Hall

VK B I

ZHH=⋅ ⋅

VH ≡ tensión de efecto Hall (V).KH ≡ constante de efecto Hall (m3/nº de electrones - C ).B ≡ densidad de flujo magnético (Wb/m ó T ).I ≡ corriente circulante por el conductor (A).Z ≡ grosor del conductor (m).

Carstens, J.; "Electrical Sensors and Transducers". Regents/Prentice Hall, New Jersey, 1993.

Efecto Hall


95


Hall

Aplicaciones

Medida de campos magnéticos.

Medida de corriente.

Watímetros.

Ventajas

Ausencia de contactos mecánicos → no hay desgaste ni arcos.

Posibilidad de controlar la concentración de impurezas→ alta repetibilidad.

Materiales : SbIn, AsIn, Ge, Si → integración de la electrónica posterior.

Limitaciones VH tiene dependencia térmica → alimentar a corriente constante.

Presencia de tensiones de desequilibrio →incorporar un electrodo adicional.


96


Hall

Carstens, J.; "Electrical Sensors and Transducers". Regents/Prentice Hall, New Jersey, 1993.

Watímetro

PRzKKnVI

RzKKn

RV

IzKKV

c

Hloadload

c

H

cload

HH ⋅

⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

= sec

Aplicaciones


97


Hall Aplicaciones


a) se emplea el sensor para la medida de un desplazamiento.b) el sensor actúa como conmutador de proximidad.c) se detecta la velocidad de rotación.


98


Hall

http://www.allegromicro.com/techpub2/vehicle_safety/

Seguridad en automoción

Sensado de corriente

Medida de velocidad y posición

Aplicaciones


99

2.- Sensores de resistencia variable y sus acondicionadores.

3.- Sensores de reactancia variable, electromagnéticos y susacondicionadores.

4.- Sensores generadores y sus acondicionadores.

5.- Otros tipos de sensado.

II.- Las etapas de sensado y acondicionamiento electrónico.


100

Acondicionadores para sensores de reactancia variable

Basados en la Ley de Ohm y por divisor de

tensión

Basados en la Ley de Ohm y por divisor de

tensión

Puentes de AC y posteriores

Puentes de AC y posteriores

Detección coherenteDetección coherente


101


Ley de Ohm

C Cxx o= ⋅

+1

1

( )v vZZ

vCC

xox

o

= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ +( ) ( ) 1

Pallás Areny, R.; "Sensores y acondicionadores de señal". 2ª ed. Marcombo, Barcelona 1994.Se mide V a I cte.

Se mide I a V cte.

CC

vv xo ⋅⋅−= )(


102


División de tensión

xxvvs +

+⋅=21

v vx

s = ⋅+12


Para sensor diferencial

Respuesta no lineal

Con un solo sensor

Presencia de un offset


103

Acondicionadores para sensores de reactancia variablePuentes de AC

( )v vx

xs = ⋅⋅ +2 2 2

xvvs ⋅−=


Para sensor diferencialCon un solo sensor Para sensor diferencial

¿?


104


Pseudopuentes

v v

ZZ

ZZ

ZZ

s = ⋅−

+

3

4

2

1

3

4

1

Si C=C(ε) o C=C(A) → para salida lineal → sensor en Z1.Si C=C(x) → sensor en Z2

Z3 y Z4 → R’s y Z2 ó Z1 →un condensador fijo.


Muy útiles cuando se trata de acondicionar sensores capacitivos.

Para sensor capacitivo simple Para sensor

capacitivo simple y diferencial

)(4

3

1

2

ZZ

ZZvvs −⋅=

Para Csimple sensor en Z1 ó en Z2.Para Cdiferencial sensor en Z1 y Z4 ó en Z2 y Z3.


105


Amplificadores de AC

Pallás Areny, R.; Webster, J. G.: “Analog Signal Processing”. Wiley-Interscience, N. Y., 1999.

Poseen dos frecuencias de corte entre las que se debe acondicionar la(s) componente frecuencialque contenga la información sensada.

Red de acoplo AC + amplif. DC.Amplif. AC unipolar.Amplif. AC con entrada diferencial.Amplif. AC totalmente diferencial.

Amplificadores AC


106


Amplificadores de AC Amplificador DC

Su estudio se aborda teniendo en cuenta la ganancia en lazo abierto finita del A.O a(jf).

a

o

ffj

afja

⋅+=⋅

1)( aot faf ⋅=

Para el 741:ao = 200.000fa = 5 Hzft = 1 MHz


107


Amplificadores de AC Amplificador DC no inversor

A

o

ffj

AfjA

⋅+=⋅

1)(

)1( baff oaA ⋅+⋅=

bab

A

o

o

⋅+

⋅=11

11

21

1

RRRb+

=

Franco, S.; “Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits”, McGraw-Hill 2ond. Ed., New York, 1998.

La ganancia “ideal” no se extiende más allá de fA.


108


Amplificadores de AC Red de acoplo AC + amplif. DC

fjff

fjffjG

fjGH

H

L

o

⋅+⋅

⋅+⋅⋅

=⋅ )(

Aparece una frecuencia inferior de corte asociada a la red de acoplo. Pallás Areny, R.; Webster, J. G.: “Analog Signal Processing”. Wiley-

Interscience, N. Y., 1999.

fH = frec. de corte del amplif. DCfL = frec. de corte de la red de acoplo AC.


109


Amplificadores de AC

Amplif. AC unipolar

Pallás Areny, R.; Webster, J. G.: “Analog Signal Processing”. Wiley-Interscience, N. Y., 1999.bfja

fjffj

RR

bfja

ZZ

fjG

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅=

⋅⋅+

⋅−=⋅

)(11

1

)(11

)(11

212

111 2

1CR

f⋅⋅⋅

=π

1

211

1)(

RRRfjf

fjffjb+

⋅⋅+

⋅+=⋅

21

1

RRRfa

f aoG +

⋅⋅=

Determinada por el A.O.

Si se considera C GfCRf >

⋅⋅⋅=

22 2

1π

La banda pasante [f1..fG] queda muy reducida.


110


Amplificadores de AC Amplif. AC con entrada diferencial


CRpCRpGfjG o ⋅⋅+⋅⋅

⋅=⋅1

)(CR

fc ⋅⋅⋅=

π21

Ausencia de respuesta en DC (filtrado PB integrador).

| G(j·f) |

Admitiendo A.O. ideal

Go : Ganancia A.I.


111


Amplificadores de AC Amplif. AC totalmente diferencial


1

12

1)2(1)(

RCpRRCppG

⋅⋅++⋅⋅⋅+

=

CRRf z ⋅+⋅⋅⋅=

)2(21

12πPresencia de ganancia en DC.

| G(j·f) |

Admitiendo A.O.s ideales

CRf p ⋅⋅⋅

=12

1π


112


Convertidores AC/DC

De valor eficaz (método térmico)


Se compara el calentamiento en dos resistencias idénticas situadas en el puerto de entrada y de salida hasta llegar al equilibrio.

La tensión DC en el puerto de salida es el valor rms de la señal en el puerto de entrada.

Representante integrado LT1088.

vT

v t dts eff s

T

,

/

( )≡ ⋅ ⋅⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥∫

1 2

0

1 2


113


Convertidores AC/DC


Directo Implícito (con realimentación)

De valor eficaz (método matemático)

vT

v t dts eff s

T

,

/

( )≡ ⋅ ⋅⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥∫

1 2

0

1 2

De escaso margen dinámico.Al calcularse el cuadrado de la señal, los valores que se obtienen han de ser en todo

momento inferiores a la saturación.Representante integrado AD736.


114


Convertidores AC/DC


Detector de pico

Rectificador activo de onda completa

Los diodos empleados se incluyen dentro del lazo de realimentación del operacional para reducir el efecto de su caída directa.

La misión de R es permitir un camino de descarga para C y así poder seguir las fluctuaciones de la tensión de entrada.


115


Convertidores AC/DC De valor medio

VT

V t dtavg

T

= ⋅ ⋅∫1

0

( )

Franco, S.; “Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits”, McGraw-Hill 2ond. Ed., New York, 1998.

La señal AC se rectifica en onda completa y después se filtra pasa-baja para obtener su componente DC, esta es en realidad el valor medio (average) de la señal rectificada.


116


Amplificadores de portadora


Acondicionamiento obligatorio para aquellos sensores en los que la información que proporcionan incluye valores positivos y negativos, existiendo un cambio de signo de la magnitud medida.

El acondicionador a utilizar en estos casos recibe el nombre de amplificador de portadora y se aplica a aquellos sensores montados en un divisor de tensión o puente de alterna así como en los sensores LVDT.

Amplificador de AC.Demodulador. Filtro paso-bajo.Generador de oscilación.

Partesconstituyentes


117



Evidencia de la modulación

v t v tx t

s ( ) ( )( )

= ⋅4

)cos()( twVtv oo ⋅⋅=

( )Φ+⋅⋅= twAtx scos)(

( )[ ] ( )[ ]{ }Φ+⋅++Φ−⋅−⋅⋅

= twwtwwAVtv sosoo

s coscos8

)(

En el espectro de la onda de salida, la portadora no está presente y sí sus bandas laterales ωo-ωs y ωo+ωs Señal modulada en amplitud con supresión de portadora.


Con Z1 = Zo · (1+x) ; Z2 = Z3 = Z4 = Zo

Si :

Puente de Wheatstone con un sensor.

(Modulada)

(Moduladora o portadora)


118


Amplificadores de portadora Evidencia de la modulación


119


Demodulación coherente


(Señal modulada X Señal de referencia) + F. P. B. Recuperación de la amplitud y el signo.

Senoidal. Cuadrada.

(En fase con la portadora y de la misma frecuencia.)


120



( )[ ] ( )[ ]{ }[ ] [ ] ( )[ ]{ }

v t v t V w tV A V

w w t w w t w t

V A Vw t w t w w t

m s r o

o ro s o s o

o rs s o s

( ) ( ) cos

cos cos cos

cos cos ( ) cos

= ⋅ ⋅ ⋅ =

=⋅ ⋅

⋅ − ⋅ − + + ⋅ + ⋅ ⋅ =

=⋅ ⋅

⋅ ⋅ + + − ⋅ − + ⋅ ± ⋅ ±

8

162

Φ Φ

Φ Φ ϕ

[ ]v tV A V

w tV V

x tdo r

so r( ) cos ( )=

⋅ ⋅⋅ ⋅ + =

⋅⋅

8 8Φ



Señal de referencia senoidal.

F. P. B.


121


Demodulación coherente (detectores de fase conmutados)

[ ]

( )∑∞

=

⋅⋅+⋅⋅+⋅

−⋅

⋅=

=⋅⋅=

0

12cos12

)(4

cossgn)(

no

nor

twnn

V

twVtv

π

( )v t V A V w t V V x td s( ) cos ( )=⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅ + =⋅⋅

⋅0 0

2 2π πΦ



Señal de referencia cuadrada.

( )[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

Φ±⋅±⋅⋅⋅−⋅

−+Φ+⋅⋅

⋅⋅⋅

=⋅= ∑∞

=

+

12

1

2cos14

)()cos(2

)()()(n

so

n

so

rsm tnn

tVAVtvtvtv ωωωπ

F. P. B.


122




El demodulador conmutado tiene las ventajas de una mayor estabilidad de la onda cuadrada respecto a la senoidal y de poder implementar el producto mediante un interruptor de polaridad (ganancia +1 ó -1) en lugar de un multiplicador analógico.


123



Aplicación al LVDT

Doebelin, E. O.; “Measurement Systems : Application and Design”, 3ª ed. Mc-Graw-Hill, New York, 1983.


124



Demoduladores integrados (AD630)


125



Demoduladores integrados (AD630)

Medida de resistencias de bajo valor

Medida de cargas de bajo valor


126

Acondicionadores para sensores de reactancia variableConversión RDC/SDC Conversión RDC/SDC

Son los acondicionadores específicos para los transformadores variables sincro y resolver.

Convierten las tensiones formato sincro y resolver en información digital. Estos acondicionadores pueden considerarse en realidad como una versión especializada de convertidores analógico - digital.

Los acondicionadores SDC o RDC trabajan internamente con tensiones en formato resolver. Ello supone que se ha de cambiar de formato sincro a resolver para su correcto acondicionamiento, esta transformación se lleva a cabo mediante el transformador en T de Scott.

Transformador de Scott


127


Conversión RDCConversión resolver-digital


Buffers de entrada

Multiplicadores sin y cos

Contador up/down

Detector sensible a la fase

Integrador

VCO

Amplif. de error


128

Las dos tensiones en formato resolver se aplican a los buffers de entrada del convertidor. Existe un contador up/down que tiene almacenada una lectura digital de cierto ángulo Φ. La

posición angular actual del eje viene indicada por el ángulo θ. El convertidor RDC posee dos multiplicadores con factores característicos cos Φ y sin Φ

respectivamente. Estos multiplicadores actúan sobre las tensiones de entrada en formato resolver para proporcionar unas salidas de la forma

Acondicionadores para sensores de reactancia variableConversión RDC

V V w t1 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅cos sin sin cosΦ Φθ V V w t2 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅sin sin cos sinΦ Φθ

Estas dos tensiones son restadas a través de un amplificador de error para producir una tensión de error ( )V w t⋅ ⋅ ⋅ −sin sin θ Φ

La tensión de error es proporcional al seno de la diferencia θ-Φ. Esta señal se aplica a un integrador el cual conduce un VCO que proporciona pulsos para que el contador up/down trabaje correctamente.

Cuando la cuenta digital almacenada alcanza el valor del ángulo actual del eje θ, entonces Φ = θ con lo cual ( )sin θ − =Φ 0 º0=Φ−θ

El ángulo almacenado en la memoria del contador iguala el ángulo de giro del eje. Si el ángulo del eje ha cambiado, el contador iniciará una cuenta up o down hasta igualarse con el ángulo actual.

El RDC realiza la función de seguimiento del ángulo de posición del eje produciendo una salida digital que iguala al ángulo del eje en cualquier instante.

Conversión resolver-digital


129

Acondicionadores para sensores de reactancia variableConversión RDC/SDC Conversión RDC/SDC

Peso de los distintos bits en la codificación a digital de posiciones angulares.



130

Acondicionadores para sensores de reactancia variableAcondicionadores para sensores de reactancia variable

Conversión RDC Modelos integrados (AD2S83)


131


Referencias

[1] Pallás, R. : “Sensores y acondicionadores de señal”. Marcombo, Barcelona, 1994.

[2] Carstens, J. : “Electrical Sensors and Transducers”. Regents/Prentice-Hall N. J., 1993.

[3] Doebelin, E. O.: “Measurement Systems: Applications and Design”. McGraw-Hill, N.Y., 1983.

[4] Floyd, Th. : “Basic Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits”. Merrill/McMillan Publ. Comp, N. Y. 1994.

Documents

Reactancia Variable