Redes PERT/CPM Como se señaló, la primera fase del proceso de programación de proyectos con PERT/CPM consiste en determinar las tareas o actividades específicas que conforman el proyecto. Considere el siguiente ejemplo:

OPERACIÓN DE LA TARJETA DE CRÉDITO PRONTOPAY

Nadie puede afirmar que es como construir la gran pirámide, pero el inminente traslado de la operación tarjeta de crédito a Miami, Florida, desde la oficina local de San Antonio, es un importante proyecto para James Smith y la PRONTOPAY. La Junta Directiva ha fijado un plazo inflexible de 22 semanas para la mudanza que se va a realizar. Jonathan es gerente del grupo de análisis de operaciones. Está a cargo de la planeación del cambio, cuidando que todo concluya de acuerdo con el plan y que se cumpla con el plazo.

Es difícil coordinar el traslado porque abarca diversas divisiones dentro de la compañía. Bienes raíces debe elegir uno de tres locales para oficina disponibles. Personal tiene que determinar cuántos empleados de San Antonio se mudarán, cuántos nuevos se contratarán y cuántos de ellos deberán entrenarse. El grupo de sistemas y la oficina del tesorero deben organizar e implementar los procedimientos operativos y las disposiciones financieras para la nueva operación.

Los arquitectos tienen que diseñar el espacio interior y vigilar las reformas que sean necesarias en las estructuras. Cada uno de los lugares que la PRONTOPAY está considerando es un edificio ya construido con la cantidad adecuada de espacio libre. Sin embargo, debe proveerse todo, la división de oficinas, los medios de computación, el mobiliario, entre otros.

Un segundo motivo de complicación es que hay interdependencia de actividades. En otras palabras, no se pueden iniciar algunas partes del proyecto sino hasta que se hayan completado otras. Considere dos ejemplos obvios: PRONTOPAY no puede construir el interior de una oficina antes de que se diseñe. Tampoco puede contratar nuevos empleados mientras no haya determinado sus requerimientos de personal.

El primer paso del proceso consiste en definir las actividades del proyecto y establecer las relaciones de precedencia adecuadas. Este primer paso es importante puesto que los errores u omisiones pueden conducir a una programación demasiado inexacta. La siguiente tabla presenta la primera lista de actividades que elaboró Jonathan para la mudanza.

Primera Lista de Actividades

Actividad Descripción Predecesores Inmediatos

A Elegir local de oficinas ---------

B Crear el plan financiero y de organización ---------

C Determinar requerimientos de personal B

D Diseñar local A,C

E Construir el interior D

F Elegir personal a mudar C

G Contratar nuevos empleados F

H Mudar registros, personal clave, etc. F

I Hacer arreglos financieros con las instituciones de Miami

B

J Entrenar personal nuevo H, E, G

Como se observa en la tabla, cada actividad está colocada en un renglón separado y sus predecesores inmediatosestán registrados en el mismo. Los predecesores inmediatos de una actividad son aquellas actividades que deben ejecutarse con anterioridad al inicio de la actividad en cuestión. Por ejemplo, vemos en la tabla que PRONTOPAY no puede empezar la actividad C, determinar requerimientos de personal, mientras no se efectúe la actividad B, crear el plan de organización y financiamiento. En forma semejante, la actividad G, contratar nuevos empleados, no puede comenzar sin que se termine la actividad F, elegir personal de PRONTOPAY que se mudará de San Antonio a Miami. Y esta actividad, a su vez, no se iniciará sino hasta que se complete la actividad C, determinar los requerimientos de personal.

El siguiente paso es construir el diagrama de red, sin embargo antes de describirlo y definirlo, analizaremos el diagrama de Gantt precursor de los enfoques de redes.

El diagrama de Gantt fue desarrollado por Henry L. Gantt en 1918 y continúa siendo Gantt un instrumento útil en la producción y programación de proyectos. Su simplicidad y su claro desarrollo gráfico lo han establecido como un recurso útil para los problemas simples de programación. El diagrama de Gantt para el problema de Jonathan aparece en la siguiente figura:

Actividades Ahora

A B C D E F G H I J

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Tiempo (semanas)

Se hace una lista de actividades en el eje vertical. El eje horizontal es el tiempo y se representa tanto la duración prevista como la verdadera de cada actividad mediante una barra de longitud adecuada. El diagrama indica también el tiempo de inicio más próximo posible para cada actividad. Por ejemplo, la actividad C no puede empezar antes del momento 5 ya que, de acuerdo con la tabla, se debe completar la actividad B antes que la C pueda comenzar.

Cuando se completa cada actividad (o parte de ella), se sombrea la barra correspondiente. Por lo tanto, en cualquier momento, se ve con claridad cuáles actividades están "en tiempo" y cuáles no. El diagrama de Gantt de la figura muestra que en la semana 13 las actividades D, E y H van

"fuera de tiempo", en tanto que la actividad G ya ha sido completada totalmente y por lo tanto va "adelante de tiempo".

Este ejemplo simple muestra que el diagrama de Gantt se usa sobre todo como un registro para hacer el seguimiento de la progresión en el tiempo de la subtareas de un proyecto. Como muestra la figura, podemos ver cuáles tareas individuales están , "a tiempo o rezagadas". Parece importante señalar en este punto que en el contexto del diagrama de Gantt la frase "a tiempo" significa "se ha completado en el plazo señalado". Así, la figura muestra que D y H debían haber concluido, a más tardar, en la semana 12. Puesto que en la semana 13 no se han terminado, en este sentido, "están rezagadas". Como vemos, el concepto de si una actividad sea "a tiempo" o no es demasiado simple.

El punto de vista adecuado debería ser si el proyecto total se está demorando o no en términos de una fecha de terminación como objetivo. El diagrama de Gantt falla en revelar algo de la importante información que se necesita para abordar esta cuestión. Por ejemplo, no revela qué actividades son predecesores inmediatos de otras. En la figura parece que los predecesores inmediatos de G son F e I, ya que G puede empezar en 10, semana en la que pueden terminar F e I. Sin embargo, en realidad sólo F es un predecesor inmediato de G, según se ve en la tabla. Una demora en I no afectaría el tiempo potencial de inicio de G, ni en realidad ninguna otra actividad.

Es este tipo de información sobre "predecesores inmediatos" lo que debe deducir el efecto sobre tiempo de conclusión del proyecto total. Este último tipo de información es de evidente importancia para el administrador. La debilidad del diagrama de Gantt se refleja en su inutilidad para apoyar tales inferencias. Veamos ahora que la representación de red contiene la información sobre la precedencia inmediata que necesitamos.

Diagrama de Red PERT (o de flechas)

El diagrama de red PERT de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Cada actividad se representa mediante una flecha llamada arco o rama, y la punta indica el sentido de avance del proyecto. La relación de precedencia entre las actividades se especifica utilizando eventos. Un evento representa un punto en el tiempo y significa la terminación de algunas actividades y comienzo de nuevas. Los puntos inicial y final de

una actividad, por consiguiente, están descritos por dos eventos generalmente conocidos como evento de inicio y evento terminal.

Las actividades que originan un cierto evento no pueden comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado. En la terminología de la teoría de redes cada actividad está representada por un arco (flecha) dirigido y cada evento está simbolizado por un nodo. La longitud del arco no requiere de ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene que dibujarse como una línea recta.

Ejemplos:

La figura muestra un ejemplo de una representación común de una actividad (a,b) con su evento de inicio a y su evento terminal b.

La figura muestra otro ejemplo donde las actividades (1,3) y (2,3) deben terminarse antes de comenzar la actividad (3,4)

En la relación de actividades que se enlistan en la tabla del problema PRONTOPAY, vemos que "elegir local para oficina" se designa como actividad A. Cuando se completa esta actividad, ocurre el evento "se seleccionó local para oficina".

La siguiente figura, presenta un diagrama de red para las actividades A a C.

Nótese que los números asignados a los nodos son arbitrarios. Se usan sólo para indicar eventos. En realidad, volveremos a numerar el nodo en el que termina la actividad C varias veces, conforme desarrollemos el diagrama de red del proyecto, pero siempre se conservará la relación correcta de precedencia. En el diagrama de red cada actividad debe empezar en el nodo en que termina su predecesor inmediato. Por ejemplo, en la figura la actividad C comienza en el nodo 3 porque ahí termina su predecesor inmediato, la actividad B. Vemos, sin embargo, que surgen complicaciones al tratar de agregar la actividad D al diagrama de red. En vista de que A y C son predecesores inmediatos de D, y dado que queremos que cada actividad como D aparezca sólo una vez en nuestro diagrama, se deben combinar los nodos 2 y 4 de la figura para que D empiece en ese nuevo nodo. Esto se muestra en la siguiente figura.

El nodo 3 representa ahora el evento de que han concluido tanto la actividad A como la C. Nótese que la actividad E, que tiene sólo a D como predecesor inmediato, puede agregarse sin dificultad. Sin embargo, aparece un nuevo problema cuando tratamos de agregar la actividad F. Dado que F tiene a C como predecesor inmediato, debería partir del nodo (3) (de la figura ). Vemos, sin embargo, que esto implicaría que F tuviese también a A como predecesor inmediato, lo cual es incorrecto.

Este dilema en el diagrama se resuelve introduciendo una actividad ficticia que se representa mediante una línea punteada en el diagrama de red de la siguiente figura.

Esta actividad es ficticia en el sentido de que no requiere tiempo ni recursos. Sólo proporciona un artificio pedagógico que nos permite dibujar la representación de red que conserva correctamente la relación de precedencia adecuada. Así, la figura indica que la actividad D sólo puede comenzar una vez que han concluido tanto la actividad A como la C. En forma similar, la actividad F puede iniciarse cuando haya terminado la actividad C.

La siguiente figura presenta el diagrama de red completo de la tabla de actividades para la mudanza a Miami.

Nótese que las actividades G y H empiezan en el nodo 6 y terminan en el nodo 7 lo cual no presenta problemas al dibujar las relaciones de precedencia adecuadas, ya que sólo la actividad J comienza en el nodo 7. Sin embargo, esto podría causar problema en algunos programas de cómputo que se utilizan para resolver modelos PERT y CPM. En algunos de esos programas cada actividad se identifica por el número de sus nodos de inicio y conclusión. Si se utilizará uno de estos programas, la representación de G y H provocaría que la computadora interpretara que son la misma actividad, los cual es incorrecto. Se puede utilizar una

actividad ficticia para remediar esta situación, como se muestra a continuación.

En resumen, las reglas para construir diagrama de Red son:

1. Cada actividad está representada por una y sólo una flecha en la red. Ninguna actividad puede representarse dos veces en la red. Esto es distinto del caso donde una actividad se descompone en segmentos; en este caso cada segmento puede estar representado por una flecha separada. Ejemplo: Al tender una tubería , este trabajo puede hacerse en secciones y no como un solo trabajo.

2. Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos eventos terminal y de inicio. Esta situación puede surgir cuando dos o más actividades deben ejecutarse simultáneamente. En la figura se muestra un ejemplo donde las actividades A y B tienen los mismos eventos finales.

El procedimiento es introducir una actividad ficticia, ya sea entre A y uno de los eventos finales, o entre B y uno de los eventos finales. Las representaciones modificadas, después de introducir la actividad ficticia D se muestran en las siguientes figuras.

Como un resultado de usar D, las actividades A y B ahora pueden identificarse por eventos finales únicos. Debe notarse que una actividad ficticia no consume tiempo o recursos. Las actividades ficticias también son útiles al establecer relaciones lógicas en el diagrama de flechas, las cuales no pueden representarse correctamente de otra forma.

Suponga que en cierto proyecto los trabajos A y B deben preceder a C. Por otra parte, el trabajo E está precedido por el trabajo B solamente. La figura muestra la forma incorrecta , ya que aunque la relación A, B y C es correcta, el diagrama implica que E debe estar precedida tanto por A como por B. La representación correcta usando D ficticia se muestra en la figura (b). Ya que D no consume tiempo (o recursos) están satisfechas las relaciones de precedencia indicadas.

3. A fin de asegurar la relación de precedencia correcta en el diagrama de red, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red.

a. ¿Qué actividades deben terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar?

b. ¿ Qué actividades deben seguir a esta actividad? c. ¿Qué actividades deben efectuarse simultáneamente con esta

actividad?

Esta regla se explica por sí misma. Realmente permite verificar (y volver a verificar) las relaciones de precedencia cuando se avanza en el desarrollo de la red.

Cálculos de la Ruta Crítica.

La aplicación de PERT-CPM deberá proporcionar un programa, especificando las fechas de inicio y terminación de cada actividad. El diagrama de red constituye el primer paso hacia el logro de esa meta. Debido a la interacción de las diferentes actividades, la determinación de los tiempos de inicio y terminación, requiere cálculos especiales. Estos cálculos se realizan directamente en el diagrama de flechas usando aritmética simple. El resultado final es clasificar las actividades de los proyectos como críticas o no críticas. Se dice que una actividad es crítica si una demora en su comienzo causará una demora en la fecha de terminación del proyecto completo. Una actividad no crítica es tal que el tiempo entre su comienzo de inicio más próximo y de terminación más tardío (como lo permita el proyecto) es más grande que su duración real. En este caso, se dice que la actividad no crítica tiene un tiempo de holgura.

En particular, lo que interesa es el camino más largo a través de la red. Cómo la duración de todas las demás rutas es inferior, la más larga determina el tiempo total que se requiere para terminar el proyecto. Si se demoran las actividades que están en dicha ruta más larga, se demora la totalidad del proyecto. Por ello, las actividades que se encuentran en la ruta más larga son las actividades de la ruta crítica, y al camino más largo se le denomina ruta crítica. Si los administradores buscan reducir el tiempo total del proyecto, tendrán que reducir la longitud de la ruta crítica.

Siguiendo con el ejemplo de PRONTOPAY, recuérdese que la directiva ha impuesto un plazo improrrogable de 22 semanas para que concluya el proyecto en su totalidad. Para que Jonathan pueda decir si es posible alcanzar esta meta, deberá incorporar estimaciones de tiempo al proceso.

El procedimiento PERT-CPM necesita que el administrador obtenga una estimación de tiempo esperado que tardará en concluirse cada actividad de la lista. Para lo cual Jonathan ha trabajado con los departamentos idóneos de PRONTOPAY para calcular estimaciones del tiempo esperado (en semanas) como las que se muestran en la tabla siguiente:

Primera Lista de Actividades, con tiempos de actividad esperado en semanas

Actividad Descripción Predecesores Inmediatos

Tiempo de Actividad esperado (semanas)

Recursos

A Elegir local de oficinas --------- 3

B Crear el plan financiero y de organización

--------- 5

C Determinar requerimientos de personal

B 3

D Diseñar local A,C 4

E Construir el interior D 8

F Elegir personal a mudar C 2

G Contratar nuevos empleados F 4

H Mudar registros, personal clave, etc.

F 2

I Hacer arreglos financieros con las instituciones de Miami

B 5

J Entrenar personal nuevo H, E, G 3

En la tabla anterior, se puede observar (sumando los tiempos esperado de las actividades separadas) que el tiempo total de trabajo que se necesita para terminar el proyecto completo sería de 39 semanas. Sin embargo, está claro que el tiempo total requerido para completar el

proyecto íntegro puede ser menor de 39 semanas, porque muchas actividades se pueden realizar al mismo tiempo.

La siguiente figura muestra el diagrama de red con los tiempos esperados de cada actividad agregados entre paréntesis.

Este diagrama de red, permite observar que la actividad A y B pueden iniciar en forma simultánea. La actividad A requiere 3 semanas y la B de 5. Si las dos actividades inician al tiempo cero, ambas terminarán en el momento 5. Como se indicó previamente, para obtener una predicción del tiempo mínimo requerido como duración del proyecto en su totalidad debemos encontrar lo que se llama ruta crítica de la red. Por ejemplo, la sucesión de actividades B-I que necesita 10 semanas para realizarse, es una ruta. También lo es la secuencia B-C-D-E-J que necesita 23 semanas. Se pueden identificar muchas otras rutas en la red de actividades anterior. Para terminar el proyecto, deben realizarse las actividades de todas las rutas, es decir "deben recorrerse todas las rutas". En el ejemplo, acabamos de ver que el proyecto llevará al menos 23 semanas para completarse, porque se debe recorrer la ruta B-C-D-E-J. Sin embargo, se deberán recorrer muchas otras rutas también y algunas de ellas pudieran requerir más tiempo. Es por esto que se deberá analizar el tiempo total necesario para recorrer todas las rutas, para así poder determinar la ruta más larga que vaya desde el principio hasta el final, es decir la llamada ruta crítica. Una vez definida la ruta crítica, se habrán definido las actividades críticas del proyecto.

A continuación se describen los pasos que se usan para encontrar la ruta crítica. Es fundamental determinar lafecha de inicio más próxima de cada actividad. Para ilustrar esta idea, considérese la actividad D, "diseño de recursos". Suponga que el proyecto comienza en el momento cero ¿Cuál es el momento más próximo en el que se puede iniciar la actividad D?. Por el diagrama de redes, conocemos que no se puede empezar hasta que termine la actividad A con duración de tres semanas y hasta que la actividad ficticia con duración de cero termine, la cual no puede empezar hasta que sean terminadas la actividad B y C con una duración total de 8 semanas. Como podemos observar, las actividades A y B inician en el tiempo cero. A terminada después de 3 semanas, pero B necesita 2 semanas más. Después de 5 semanas en total, B habrá terminado y C podrá iniciar. Después de otras tres semanas (8 en total desde el principio) terminará C. Por lo tanto, A y C concluirán después de 8 semanas y D podrá iniciarse. En otras palabras,

fecha más próxima de inicio de la actividad .D=8 semanas.

Otro concepto importante es la fecha más próxima de terminación de cada actividad. Si definimos:

FPI= Fecha de inicio más próxima de la actividad dada

FPT= Fecha más próxima de terminación de dicha actividad

d= duración esperada de la misma

Entonces, para cada actividad, la relación entre la fecha más próxima de inicio y la de terminación es:

FPT = FPI + d

Para el ejemplo que estamos manejando, acabamos de ver que FPI=8 para la actividad D. Por lo tanto, FPT=FPI+d=8+4=12.

De lo anterior se define la siguiente regla:

REGLA DE FECHA DE INICIO MÁS PRÓXIMA

La fecha FPI para cualquier actividad que parta de un nodo concreto es la mayor de las fechas FPT de todas las actividades que terminen en ese nodo.

NOTA: Recordar que cada actividad comienza en un nodo. Y que cada actividad dada que sale de un nodo no puede iniciarse antes de que hayan terminado todas las actividades que se dirijan hacia ese nodo.

Ahora, aplicaremos la regla a todos los nodos de la red del ejemplo PRONTOPAY. Escribimos en un rectángulo como el siguiente,

las fechas más próximas de inicio y terminación de cada actividad. Como se muestra en la siguiente figura.

Observe que la fecha más próxima de terminación de J es de 23 semanas. Esto significa que el tiempo de conclusión más próximo del proyecto entero es de 23 semanas.

Paso hacia adelante:

Los cálculos anteriores los vamos a reconocer con el nombre de paso hacia adelante. Importante para continuar con los cálculos de la ruta crítica.

Para continuar con la determinación de la ruta crítica, lo siguiente es calcular el paso hacia atrás.

El paso hacia atrás:

Comienza en el nodo de terminación del diagrama de redes. Se procede hacia atrás a lo largo de la red para calcular las llamadas fechas lejanas de inicio y terminación de cada actividad. Si las definimos como:

FLI= Fecha de inicio tardío de una actividad

FLT= Fecha de terminación tardío de una actividad dada.

La relación entre estas cantidades es:

FLI = FLT – d

Por ejemplo: Para la actividad J, la fecha más lejana de terminación viene a ser la misma que su fecha más próxima de terminación que es 23. Por lo tanto para esta actividad: FLI=FLT-d=23-3=20.

Para determinar la fecha más lejana de terminación todas las actividades de la red, se aplica la siguiente regla:

REGLA DE LA FECHA MÁS LEJANA DE TERMINACIÓN:

La fecha FLT de cualquier actividad que entre a un nodo concreto es la menor de las fechas FLI de todas las actividades que salgan del mismo.

Para el ejemplo, la actividad H que llega al nodo 7, tiene un FLT=20, ya que J es la única actividad que sale del nodo 7 y establecimos que FLI de J es 20.

Utilizaremos la parte inferior del rectángulo donde se colocaron las cantidades FPI y FPT para colocar FLI y FLT (en color rojo) como se muestra en la siguiente figura:

La siguiente figura muestra la red completa del ejemplo PRONTOPAY, con todos los cálculos del paso hacia delante y hacia atrás.

Holguras y Ruta Crítica.

Continuando con el cálculo de la ruta crítica y basándonos en la figura anterior, el siguiente paso del procedimiento consiste en identificar otro valor importante, la cantidad de holgura o de tiempo libre asociado a cada actividad.

La holgura: se define como la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de conclusión total del proyecto.

El valor de la holgura para la actividad se calcula como sigue:

HOLGURA= FLI - FPI=FLT- FPT

Por ejemplo, para la actividad G se calcula la holgura como sigue:

holgura de G=FLI de G - FPI de G=16-10=6

y el mismo valor que FLT de G- FPT de G=20-14=6.

Lo cual significa que la actividad G se puede demorar hasta 6 semanas después de su fecha de inicio más próxima sin retrasar el proyecto total.

Por otro lado, la holgura asociada con la actividad C es:

holgura de C=FLI de C - FPI de C=5-5=0.

Por lo tanto, la actividad C carece de holgura y debe comenzar conforme a lo programado, en la semana 5. Dado que esta actividad no puede retrasarse sin afectar al proyecto entero, es una actividad crítica y pertenece a la ruta crítica.

LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA SON AQUÉLLAS CUYA HOLGURA ES NULA.

En la siguiente tabla se presenta un concentrado con los datos relevantes de este proyecto.

Actividad Duración Inicio más Próximo

FIP

Terminación más

próxima

FTP

Inicio más

lejano

FLI

Terminación más lejana

FLT

Holgura

A 3 0 3 5 8 5

B 5 0 5 0 5 0

C 3 5 8 5 8 0

D 4 8 12 8 12 0

E 8 12 20 12 20 0

F 2 8 10 14 16 6

G 4 10 14 16 20 6

H 2 10 12 18 20 8

I 5 5 10 18 23 13

J 3 20 23 20 23 0

De la tabla anterior, podemos determinar que la ruta crítica para el proyectos de PRONTOPAY, está dada por: B-C-D-E-J. También observamos que el tiempo de terminación del proyecto es 23 semanas, que la suma de los tiempos de la ruta crítica , así como la fecha más próxima de terminación para la última actividad, J.

Hasta aquí hemos resuelto las siguientes interrogantes, planteadas al inicio del tema:

1. ¿Cuál es el tiempo que se requiere para terminar el proyecto? Respuesta: 23 semanas.

2. ¿Cuáles son las fechas programadas de inicio y de terminación para cada actividad específica? Respuesta:Una actividad se puede programar para que comience entre "la fecha de inicio más próxima" y la "fecha de inicio más lejana". La fecha programada de conclusión será igual a "fecha de inicio + duración de la actividad".

3. ¿Qué actividades son "críticas" y deben terminarse exactamente según lo programado para poder mantener el proyecto dentro del programa?

Respuesta: Las actividades de la ruta crítica, a saber: B,C,D,E,J.

4. ¿Cuánto se pueden demorar las actividades "no críticas" antes de que ocasionen demoras en el proyecto total?

Respuesta: Cualquier actividad puede demorarse hasta la "fecha más lejana de inicio" sin retrasar la terminación total del proyecto.

Si continuamos con el ejemplo de PRONTOPAY, a partir del análisis de la ruta crítica a Jonathan le resulta evidente que hay un problema. La junta de directores quiere que la operación tarjeta de crédito comience a operar en Miami en 22 semanas, mientras que el plan actual necesita 23 semanas. Es evidente que algo debe cambiar si se quiere alcanzar el objetivo. Hay dos formas básicas de proceder para reducir la duración del proyecto, de acuerdo con el autor G.D. Eppen.

1. Un análisis estratégico: El analista se pregunta: "¿Este proyecto tiene que desarrollarse en la forma programada actualmente?",

"¿Todas las actividades de la ruta crítica tienen que realizarse en el orden especificado?" ¿Podemos hacer arreglos para efectuar algunas de estas actividades en forma distinta de como aparecen en la ruta crítica?

2. Un enfoque táctico: El analista presupone que el diagrama en curso es adecuado y trabaja para reducir el tiempo de ciertas actividades de la ruta crítica asignándoles mayores recursos. Por ejemplo: los tiempos esperados actuales presuponen cierta asignación de recursos. Las 8 semanas para construcción (actividad E) suponen jornadas regulares de 8 horas. El contratista podrá determinar el trabajo con más rapidez mediante tiempo extra, aunque aumentando los costos.

Existen otros aspectos importantes que deben considerarse en la administración de proyectos, como son la variabilidad en tiempos, costos, asignación de recursos. Sin embargo, por la brevedad del tiempo no será alcance de dicho tema.

Eppen Gold Schmidt

1.8.5. ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS USANDO TIEMPOS DETERMINISTICOS (CPM)

Para encontrar el tiempo de terminación más corto de todo el proyecto, proceda sistemáticamente desde el principio determinando lo siguiente para cada tarea

1. El tiempo de inicio más inmediato, esto es, el tiempo más inmediato en que esa tarea puede iniciarse. 2. El tiempo de terminación más breve, esto es, el tiempo más breve en que esta tarea puede concluir.

El tiempo de terminación más breve de la tarea final es el tiempo más corto en que todo proyecto puede completarse ( en el caso de que exista más de una tarea terminal, el tiempo de conclusión más breve de todo el proyecto es el máximo de los tiempos mínimos de terminación de todas esas tareas).

• Matriz de resultados: Cuando una situación está dada en 2 dimensiones, puede emplearse una matriz de resultados. En los cuadros de intersección de la matriz se muestra el resultado de una combinación de estados y estrategias.

En caso de que las condiciones sean aleatorias, a cada estado puede asignársele una probabilidad que sea decisiva para determinar la posibilidad de cierto resultado.

• Diagramación de la Red O “Diagrama de Flechas”: Se elabora mediante flechas y círculos (eventos). Las flechas representan “las actividades”.

El tamaño de las flechas no se dibuja necesariamente en escala proporcional al tiempo de duración de la actividad.

“Los círculos representan los eventos” que indican la iniciación o la finalización de una actividad y se enumeran en el orden en que van apareciendo, de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo:

• Actividades Ficticias o Virtuales: En el diagrama de redes se utiliza el concepto de “actividades ficticias”, “fantasmas”, “simuladas” o actividades imaginadas que se emplean para mantener la secuencia lógica de las actividades y que no demanden tiempo, tampoco recursos, se representan gráficamente por flechas punteadas.

Los datos mínimos para que podamos elaborar una red o diagrama de flechas son:

- El listado de actividades programadas. - La secuencia o la columna de las actividades inmediatamente siguientes.

• Árbol de decisión: Esta herramienta se emplea en decisiones donde una cadena de factores tiene incidencia sobre los resultados. El objetivo es maximizar el valor esperado, el cual se calcula en cada vértice del árbol de derecha a izquierda en forma sucesiva.

Programación De Tiempo

En esta fase se calcula el tiempo o duración de la actividad, desde que inicia hasta que termina cada una de ellas.

De acuerdo con el tipo de programa, se selecciona la unidad más conveniente, por ejemplo horas, días, meses u otra.

El cálculo o estimación de cuánto tiempo dura cada actividad se hace de acuerdo a patrones de experiencias en proyectos semejantes y según la experiencia de los responsables del proyecto.

En proyectos en los cuales existe la dificultad en determinar el tiempo de duración de cada actividad se recurre a la idea inicial del PERT de estimar un “tiempo esperado” mediante el cálculo de probabilidad de tres estimaciones.

a. Tiempo optimista. Que sería la duración de cada actividad en condiciones óptimas o ideales.

b. Tiempo normal o duración más probables.

c. Tiempo pesimista o duración de cada actividad en condiciones pésimas cuando se gastaría el máximo tiempo en realizar el proyecto.

En la práctica se tiende a utilizar una sola estimación, por cada actividad que es lo que se ha integrado en un sola técnica PERT – CPM.

Con la secuencia de actividades y el “tiempo esperado” de cada actividad se determinan los tiempos próximos o fecha más cercana o mínimo de iniciación de cada actividad y los tiempos alejados o tiempo tope o fechas más lejanas de iniciación de cada actividad del proyecto.

• Ruta critica o camino critico: Consiste en la secuencia de actividades o cadena de tareas que duran el mayor tiempo determinándose mediante la suma el tiempo de las actividades secuenciales, teniendo en cuenta que si hay actividades simultaneas de diferente duración se tomará la de mayor tiempo y se presenta subrayando la línea de las flechas.

La ruta critica determina el tiempo máximo que debe durar la ejecución del proyecto, las actividades que conforman su cadena o secuencia y se caracterizan, porque cualquier atraso en alguna de ellas incide en un atraso idéntico en la duración total del proyecto ya que en sus eventos no hay ningún margen.

• Estadística: Dentro de ella principalmente:

a. Muestreo: Se puede obtener información acerca de un gran número de elementos (población) a partir del análisis de un subconjunto de ellos

b. Teoría de la probabilidad: Permite manejar los sistemas de decisiones en condiciones de riesgo, los cuales se aproximan más a las condiciones reales

c. Pruebas de hipótesis: Se pueden plantear hipótesis a través del método deductivo que sirven para elaborar teorías que deben contrastarse empíricamente.

Teoría de colas: Resuelve problemas en los que se presenta congestión. Ejemplo: suponga que usted desea contratar una secretaria y tiene que seleccionar entre dos candidatas: la secretaria 1 es muy consistente, escribe a máquina cualquier documento en 15 minutos exactos. La secretaria 2 es un poco más rápida con un promedio de 14 minutos y una desviación estándar de 30 segundos por documento; sus tiempos varían de acuerdo a una distribución normal. La carga de trabajo promedio en la oficina es de 3 documentos por hora con tiempos entre arribos o llegadas que varían de acuerdo a una distribución de Poisson.

La mejor decisión es la secretaria 2 pues el tiempo en el que los documentos están en el sistema son menores al igual que el tiempo en línea de espera.

CALCULOS DE COSTOS DE RECURSOS

En esta fase se trata de analizar los costos del proyecto por unidad de tempo, teniendo en cuenta los costos de los recursos que se utilizan en cada actividad, básicamente: mano de obra, material prima, instalaciones y equipo.

Los costos totales por unidad de tiempo (diarios, semanales, mensuales) deben reflejar los costos variables por actividad y los costos fijos por unidad de tiempo.

EJECUCION Y CONTROL

A partir de la decisión de los responsables del proyecto de iniciarlo se determina el día correspondiente al evento cero y se comienza la ejecución del proyecto midiendo permanentemente los resultados con relación a las actividades programadas, la identificación eficiente de las desviaciones depende de los mecanismos de información adecuado que permitirán a los administradores la corrección oportunamente (retroalimentación del proyecto).

TÉCNICA DEL ÁRBOL DE DECISIONES

Este método ha sido empleado desde los años 50 por los administradores de organizaciones complejas, en todos sus sistemas o funciones básicas, en especial en las áreas de investigación y desarrollo, en el análisis del presupuesto de inversión, en la investigación de mercados, entre otros.

Esta técnica consiste en la asignación de probabilidades a eventos en condiciones de riesgos o incertidumbre mediante la representación gráfica que ilustra cada estrategia o alternativa a través de una ramificación, parecidas a las ramas de un árbol. Los vértices o nodos representan los eventos de decisión utilizando para esto un cuadro. Los efectos derivados de la decisión se denominan acontecimientos y se representan por medio de un círculo en la siguiente forma:

Las decisiones se evalúan obteniendo el valor esperado de un resultado mediante la multiplicación del valor condicional del resultado por la probabilidad de ocurrencia.

La técnica permite seleccionar la alternativa óptima mediante la comparación de los beneficios económicos de cada rama a partir de :

• Los costos condicionales de cada decisión • El cálculo o estimación de probabilidad designada a cada alternativa originada en cada decisión • El valor esperado de cada rama.

Sobre la Técnica del PERT. (Program Evaluation and Review Technique) hay que decir que es un instrumento diseñado especialmente para la dirección, permitiéndole planificar, programar y controlar los recursos de que dispone, con el fin de obtener los resultados deseados.

Se trata de una técnica que proporciona a la gerencia información sobre los problemas reales y potenciales que pueden presentarse en la terminación de un proyecto, la condición corriente de un proyecto en relación con el logro de sus objetivos, la fecha esperada de terminación del proyecto y las posibilidades de lograrlo, y en donde se encuentran las actividades mas criticas y menos criticas en el proyecto total.

El PERT. No intenta usurpar las funciones de la dirección, sino ayudarla a realizar sus actividades con mayor éxito. Tampoco, como es natural, dirige por si solo, pero si que se puede afirmar, que depende de la habilidad con que la dirección usa de esta técnicas, el que descubra y resuelva los problemas que surgen con mayor eficacia.

Rara vez se conoce, en el momento de tomar una decisión, toda la complejidad y consecuencias que puede tener. Sin embargo la Técnica PERT., traza un método eficaz para reducir los riesgos tomando aquellas decisiones que tengan mayor probabilidad de éxito.

Todos sabemos que existen diferentes niveles de dirección: director gerente, jefe de departamento, jefe de división, jefe de centro, etc. pero todos los niveles se realizan fundamentalmente tres actividades.

1.Fijar los objetivos.

2.Buscar y organizar los medios necesarios para alcanzar los objetivos previamente fijados.

3.Controlar la concordancia existente entre el plan fijado y lo que se está realizando, con el fin de poder actuar sobre los recursos y hacer frente a las condiciones reales.

RED PERT

Una red PERT es la representación gráfica y simbólica de las tareas a desarrollar para llevar a feliz termino un fin propuesto.

Desde la introducción de la Gráfica de Gantt, han habido algunas innovaciones dramáticas en la Planeación de proyectos, ocasionada por la necesidad de planear y controlar proyectos complejos que comprenden muchos elementos y grupos de trabajo.

El método de la ruta crítica (CPM) o programación de la ruta crítica (CPS) es una forma de planeación de proyectos denominada Planeación de Redes.

La planeación de redes comprende la elaboración la elaboración de una gráfica de los elementos y las actividades que constituyen un proyecto complejo, mostrando las secuencias e interrelaciones necesarias y determinando la ruta crítica o secuencia de eventos más larga que realmente determina cuando puede completarse un proyecto. Los recursos adicionales aplicados a estas actividades serían eficaces en la reducción del lapso de tiempo del proyecto.

Quizá la técnica de planeación de redes más aplicada sea el PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos), que es un refinamiento del método de la ruta crítica, en la cual se elaboran estimados de los tiempos optimistas, más probables y pesimistas para la terminación de cada elemento en el proyecto. Estos datos se introducen en una computadora en la que se calculan las probabilidades estadísticas de completar las varias rutas y se determina la ruta crítica. La computadora imprime también información sobre esas actividades que tienen tiempo holgado y pueden tolerar retrasos, de modo que el esfuerzo, la mano de obra, las máquinas y el

dinero pueden ser desviados de actividades con holgura a actividades más críticas, si es posible, reduciendo el tiempo total del proyecto sin costo extra.

Este análisis también muestra las fechas de primera y última de inicio y de terminación para cada elemento en su propia secuencia con otros elementos.

Estas técnicas de planeación de proyectos pueden también usarse en el control de proyectos pero el solo hacer el plan original puede ayudar mucho a asegurar que no se pasen por alto los elementos importantes y a lograr que el proyecto se inicie apropiadamente. Una vez que se ha establecido una gráfica PERT, se puede revisar en forma periódica el avance del proyecto y la gráfica puede ser actualizada.

Con frecuencia, se observarán cambios sustanciales en la ruta crítica conforme se determinan con anticipación algunos eventos y se retrasan otros.

El mantenimiento de la información actualizada necesaria para utilizar la planeación de proyectos como técnica de control requiere un esfuerzo considerable al pasar el tiempo y presentarse los cambios en el proyecto.

DIAGRAMAS DE FLECHAS

Fundamentalmente un Diagrama de Flechas es la plasmación, en un gráfico de los procesos o operativos que han de tener lugar durante la ejecución o realización de un proyecto. Estos diagramas pueden presentar la totalidad de un proyecto o parte del mismo.

En los proyectos de gran magnitud y/o de gran complejidad de los diagramas totales serán muy esquemáticos con el fin de evitar el que la pretensión de llegar a un grado de detalle muy profundo haga perder visión general provocando confusionismo.

Por el contrario, en los proyectos sencillos y simples, se puede llegar a tener la idea de detalle sin que el gráfico resultante sea embrollado.

ACTIVIDAD

Se conoce con el nombre de actividad a la operación o conjunto de operaciones que se representan en el diagrama mediante una flecha.

La flecha del dibujo representa ala actividad A, que puede corresponder a una operación tan simple como "pulsar el freno de un torno" o tan compleja como "levantar el horno alto número 1", dependiendo, como es lógico, la complejidad de la magnitud del proyecto y de la etapa de planificación que se está considerando.

En los gráficos o diagramas, cada actividad debe estar perfectamente identificada mediante una inicial o abreviación de la operación que corresponde y, además, en relación aparte, cada actividad debe estar descrita en forma tal que esté perfectamente comprensible.

SUCESOS

Se denominan sucesos o eventos, a los momentos en que tienen lugar los principios y finales de las actividades. Estos sucesos deben estar perfectamente definidos o identificados de forma tal que no se produzca ambigüedad en el momento de considerar su realización.

Así, el "bajar la palanca de freno" no es una buena identificación de un suceso, ya que no define con exactitud cuándo ocurre este suceso que da por terminada la realización de una actividad.

Por le contrario, "bajar de freno hasta que haya llegado al tope inferior", define perfectamente el momento de realización del suceso.

En la primera representación gráfica de una actividad A (a) representa el suceso inicial y la cabeza de la flecha (b) representa el suceso final de la actividad A. Debemos tener presente que la longitud de la flecha A o (ab) no representa la duración de la actividad.

ACTIVIDADES FICTICIAS

En ocasiones, el sistema de numeración descrito no es suficientemente indicativo. Supongamos el caso en que 3 variables B, C, D, tienen como suceso inicial el suceso de A y como suceso final el suceso inicial de E.

Su representación gráfica sería:

Y su identificación:

Como se ve, se produce una ambigüedad al identificar como (2,3), simultáneamente a las actividades B, C, D.

En estos casos para eliminar estas ambigüedades se crean unas actividades irreales que no representan nada y que tan solo se utilizan para romper esta ambigüedad.

Así en el ejemplo descrito:

Las actividades P y Q son actividades ficticias que no representan nada, pero gracias a las cuales cada actividad queda perfectamente definida.

A estas actividades ficticias, para diferenciarlas de las demás, se las representa por flechas de trazos. Las actividades ficticias pueden utilizarse para representar tipos de secuencia, que, de no

disponer de ellas, serían imposibles de representar. Si consideramos la secuencias en que una actividad C debe iniciarse una vez concluidas las actividades A y B.

Supongamos que existe una actividad D que puede iniciarse una vez terminada la actividad B, pero que no tiene nada que ver con la actividad A. Al concluir esta actividad en el gráfico puede comentarse el siguiente error:

La actividad D no puede iniciarse hasta que la actividad B haya concluido, pero, al mismo tiempo, para poder iniciarse la actividad D, debe haberse concluido la actividad A, lo que no es obligatorio, según el planteamiento del problema.

La representación conjunta de ambos gráficos iniciales será:

Dado que la actividad B es única, suprimamos una de sus dos representaciones sustituyéndola por una actividad ficticia que una la punta de la flecha que se deja de representación con la cola de la o las flechas que representan las actividades siguientes a la actividad que se anula. En este caso hay dos posibilidades:

La primera es: Que no es correcta, ya que como se ve la actividad ficticia puede suprimirse sin que se produzca ningún cambio en el significado de la representación y, además, dicha representación resultante es la que ya hemos dicho es errónea. La otra posibilidad es: Que representa exactamente lo que se quiere, ya que tanto la actividad C como la actividad D, para poder iniciarse necesitan que se haya terminado la actividad B, pero la actividad D no tiene nada que ver con la actividad A.

Asimismo, se ve que la supresión de la actividad ficticia variaría totalmente el significado de la representación. Como regla general, para eliminar los casos de ambigüedades, cuando se produzcan, deben utilizarse las actividades ficticias y el proceso de utilización debe realizarse mediante las tres etapas siguientes:

1. Representar todas las actividades y cada una de ellas tantas veces como intervenga en las diferentes partes del gráfico que representa cada una de las condiciones en las que interviene. 2. Sustituir cada representación de las actividades que tienen varias por actividades ficticias por origen común que será el suceso final de una única representación de la actividad que de considera. 3. Analizar la posible supresión de todas aquellas representaciones de actividades ficticias cuya supresión no represente variación alguna en el significado de la representación.

RUTA CRÍTICA

Si observamos el diagrama de red del siguiente ejemplo, veremos que algunos sucesos tienen idénticas fechas para el cumplimiento del suceso final de las actividades que a él llegan y del suceso inicial de las actividades que de él parten. Por ejemplo: los sucesos 1, 5, 6, 7, 9 y 10.

Refiriéndonos a las actividades relacionadas con estos sucesos, se observa que algunas de ellas tienen sus sucesos inicial y final cumpliendo la condición anterior. Ejemplo: las actividades (1,5), (5,6), (5,7), (7,9) y (9,10).

Por último, de entre estas actividades se ve que algunas tienen una duración prevista de realización igual a la diferencia entre las flechas correspondientes a sus sucesos final e inicial. Ejemplo: las actividades (1,5), (5,6), (6,7), (7,9) y (9,10).

A estas actividades se las denomina actividades críticas, y al camino que ellas forman y que obligatoriamente se iniciará en el suceso inicial del proyecto y terminará en el suceso final del

proyecto, se le llama camino crítico. Asimismo, los sucesos que pertenecen a este camino se llaman sucesos críticos.

El que se les llame críticos de debe a la obligatoriedad de que todo lo que a ellos se refiere se realice según el plan previsto y sin ninguna posibilidad de demora en su total cumplimiento o adelanto en el inicio de su realización. Si se produjera alguna variación, ésta repercutiría en la totalidad del proyecto.

Como es lógico, la atención y el esfuerzo máximos deben recaer sobre el camino crítico, cuyo total cumplimiento garantiza al cumplimiento del proyecto en la fecha prevista. En cuanto un camino crítico deja de serlo (por retraso de actividades no críticas), el proyecto, salvo medidas que modifiquen las previsiones iniciales, sufre retraso en su culminación.

En los diagramas se suele pintar en rojo el camino crítico, e incluso se da mayor anchura a las actividades que lo constituyen.