Reglerteknik I: F1Introduktion

Dave Zachariah

Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

1 / 14

Vad ar reglerteknik?

Laran om dynamiska system och deras styrning.

System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi villstudera/styra.

Systemutsignal(er)insignal(er)

u y

M.h.a. insignalen u kan vi paverka systemet och dess utsignal.Utsignalen y ar en signal som vi kan mata och/eller vill styra.

2 / 14

Vad ar reglerteknik?

Laran om dynamiska system och deras styrning.

System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi villstudera/styra.

Systemutsignal(er)insignal(er)

u y

M.h.a. insignalen u kan vi paverka systemet och dess utsignal.Utsignalen y ar en signal som vi kan mata och/eller vill styra.

2 / 14

Dynamiska system

I Statiskt system: y(t) = f (u(t)), beror av u:s varde just nu!

I Dynamiskt system: y(t) kan bero av u(τ) for alla τ ≤ t.

0 10 20 30 40 50 6050

55

60

65

70

75

80

85

90

95

tid (sekunder)

Gas

pådr

ag (

%),

has

tighe

t (km

/h)

y(t) = bilens hastighet

u(t) = gaspådrag

Konsekvens: insignalens varde nu paverkar utsignalens framtidavarden. Dynamiska system har “minne”.

3 / 14

Dynamiska system

I Statiskt system: y(t) = f (u(t)), beror av u:s varde just nu!

I Dynamiskt system: y(t) kan bero av u(τ) for alla τ ≤ t.

0 10 20 30 40 50 6050

55

60

65

70

75

80

85

90

95

tid (sekunder)

Gas

pådr

ag (

%),

has

tighe

t (km

/h)

y(t) = bilens hastighet

u(t) = gaspådrag

Konsekvens: insignalens varde nu paverkar utsignalens framtidavarden. Dynamiska system har “minne”.

3 / 14

Exempel pa tillampningar

Figur: Biomedicin och molekylara interaktioner

4 / 14

Exempel pa tillampningar

Figur: Fordonsreglering och utslappsreducering

4 / 14

Exempel pa tillampningar

Figur: Flygreglering och stabilisering

4 / 14

Exempel pa tillampningar

Figur: Robotik and autonoma system

4 / 14

Exempel pa tillampningar

Figur: Industriella processer och energisystem

4 / 14

Reglering i ett notskal

y

u+ −

F: Vilken insignal u till motorn sa att utsignalen y haller sigomkring onskad refernsniva r = 0◦?

Den insignalen u ska raknas ut av en regulator!Design av regulatorn ar det praktiska malet for reglerteori

5 / 14

Reglering i ett notskal

y

u+ −

F: Vilken insignal u till motorn sa att utsignalen y haller sigomkring onskad refernsniva r = 0◦?

Den insignalen u ska raknas ut av en regulator!Design av regulatorn ar det praktiska malet for reglerteori

5 / 14

Reglering i ett notskalExempel

Laboration fran Reglerteknik II

6 / 14

Reglering utan aterkoppling

Bestam u(t) som ger systemet onskade egenskaper: y(t) ska foljareferenssignalen r(t) sa nara som mojligt trots inverkan avstorningar v(t).

Oppen styrning: u(t) forutbestamd funktion for att na referens.

y(t)u(t)System

v(t)

Regulatorr(t)

Svarigheter:I Kraver exakt kunskap om systemet.I Tar inte hansyn till okanda storningar.

7 / 14

Reglering utan aterkoppling

Bestam u(t) som ger systemet onskade egenskaper: y(t) ska foljareferenssignalen r(t) sa nara som mojligt trots inverkan avstorningar v(t).

Oppen styrning: u(t) forutbestamd funktion for att na referens.

y(t)u(t)System

v(t)

Regulatorr(t)

Svarigheter:I Kraver exakt kunskap om systemet.I Tar inte hansyn till okanda storningar.

7 / 14

Reglering med aterkoppling

Aterkoppling: Anvand ocksa uppmatt y(t) for att bestamma u(t).

y(t)u(t)System

v(t)

Regulatorr(t)

Fordelar:

I Kraver bara approximativ model av systemet.

I Kan kompensera for okanda storningar.

Svarigheter:

I Kan skapa instabilitet om feldesignat.

8 / 14

Reglering med aterkoppling

Aterkoppling: Anvand ocksa uppmatt y(t) for att bestamma u(t).

y(t)u(t)System

v(t)

Regulatorr(t)

Fordelar:

I Kraver bara approximativ model av systemet.

I Kan kompensera for okanda storningar.

Svarigheter:

I Kan skapa instabilitet om feldesignat.

8 / 14

Reglering med aterkoppling

Aterkoppling: Anvand ocksa uppmatt y(t) for att bestamma u(t).

y(t)u(t)System

v(t)

Regulatorr(t)

Fordelar:

I Kraver bara approximativ model av systemet.

I Kan kompensera for okanda storningar.

Svarigheter:

I Kan skapa instabilitet om feldesignat.8 / 14

Typiska onskemal

I Huvudkrav: Det reglerade systemet ska vara stabilt.

I Om referenssignalen andras ska utsignalen snabbt komma tillratt niva, utan oscillationer och med rimligt stor styrsignal.

I Om en storning intraffar ska utsignalen snabbt atervanda tillreferenssignalen.

Reglerproblemet: Designa en regulator som gor att det regleradesystemet uppfyller onskemalen.

9 / 14

KursenInnehall

Kursbok: Reglerteknik — Grundlaggande teori avT Glad & L Ljung,4:e upplagan fran 2006, Studentlitteratur.

Kurshemsida: www.it.uu.se/edu/course/homepage/regtek/vt15Aven Studentportalen kommer att anvandas.

Kursmoment:

I Analys av linjara dynamiska system (kapitlen 2, 4 & 8)

I Aterkopplade system (kapitlen 3, 5, 6 & 9)

I Enkla styr-/reglerprinciper (=regulatorer)

I PID-regulatorn (kapitel 3)I Lead-lagregulatorer (kapitel 5)I Framkoppling och kaskadreglering (kapitel 7)I Tillstandsaterkoppling (kapitel 9)

10 / 14

KursenExaminationsformer

Laborationer:

I Berakningslaborationer (frivilliga)

I Processlaborationer (obligatoriska)

Tentamen: Varje moment bedoms utifran tre kriterier: i) inlamnat svar,ii) visat att man forstatt fragan, iii) gett en rimlig losning.

I Del A: Godkant pa alla moment = godkant pa tentamen, gerbetyget tre

I Del B: Del B ar frivillig, kravs for betygen fyra och fem.

Inlamningsuppgifter: 2 frivilliga inlamningsuppgifter INL1+INL2, som

korrekt losta och inlamnade fore respektive deadline ger bonuspoang pa

Del B pa tentamen.

11 / 14

Matematiska modeller av system

y(t)u(t)G

Figur: Grafisk representation av systemet G med insignal and utsignal.

Modeller ar varken ”sanna” eller ”falska”, utan mer eller mindre

I traffsakra

I anvandbara

representationer av underliggande mekanismer.

12 / 14

Bygg intuition fran enkla system

Ex. #1: Fordon i rorelse

u

y

mFfr

Figur: Kraft u(t) och hastighet y(t).

Fysikalisk princip: Newton’s lag

F = my,

dar F = u− Ffr = u− Cy.[Tavla: Linjar diff. ekvation]

13 / 14

Bygg intuition fran enkla system

Ex. #2: Dampare

y

u

Figur: Kraft u(t) och position y(t).

Fysikalisk princip: Newton’s lag

F = my,

dar F = u−Ky.[Tavla: Linjar diff. ekvation]

13 / 14

Bygg intuition fran enkla system

Ex. #3: Inverterad pendel

y

umg

L

Figur: Vridmoment u(t) och vinkel y(t).

Fysikalisk princip: Momentekvationen

(mL2/3)y = u+ (mgL/2) sin(y).

Anvand Taylorutvecking kring y = 0:sin(y) ≈ sin(0) + cos(0)(y − 0) = y

[Tavla: Linjar diff. ekvation]13 / 14

Linjara systemmodeller

Linjara tidsinvarianta modeller ar anvandbara och traffsakra nogfor manga reglertillampningar.

y(t)u(t)G

14 / 14

Linjara systemmodeller

Linjara tidsinvarianta modeller ar anvandbara och traffsakra nogfor manga reglertillampningar.

y(t)u(t)G

Differentialekvation ar en beskrivning av relationen mellan in- ochutsignal, dvs. G:

dn

dtny + · · ·+ an−1

d

dty + any = b0

dn

dtmu+ · · ·+ bm−1

d

dtu+ bmu

med initialvillkor. Ofta svarttolkat!

14 / 14

Linjara systemmodeller

Linjara tidsinvarianta modeller ar anvandbara och traffsakra nogfor manga reglertillampningar.

y(t)u(t)G

Olika matematiska beskrivningar av relationen mellan in- ochutsignal, dvs. G:

1. Differentialekvation

2. Viktfunktioner

3. Overforingsfunktion

4. Frekvenssvar

5. Tillstandsbeskrivning

De sista tre ar mer hanterbara och praktiska!14 / 14

Linjara systemmodeller

Linjara tidsinvarianta modeller ar anvandbara och traffsakra nogfor manga reglertillampningar.

y(t)u(t)G

Repetera grundlaggande:

1. Komplexa tal

2. Linjara ordinara differentialekvationer

3. Laplacetransform

4. Linjarisering med Taylorutveckling

5. Vektor/matrisoperationer och egenvarden

Se ”Repetition av grundlaggande matematik”!

14 / 14