Relazione di calcolo - e la protezione civile · 2016. 12. 21. · RELAZIONE di CALCOLO 1 SOMMARIO 1. - PREMESSA 2 2. - ILLUSTRAZIONE SINTETICA DEGLI ELEMENTI ESSENZIALI DEL PROGETTO

Agenzia Regionale per la Sicurezza Territoriale e la Protezione CivileServizio area affluenti del Po

Ambito di PARMAStrada Garibaldi, 75

OCDPC N° 83/2013 e 130/2014 - PIANO DEGLI INTERVENTI URGENTI DI PROTEZIONE CIVILE connessi con l'evento atmosferico che ha colpito la Regione Emilia-Romagna nei mesi di marzo e aprile 2013 in attuazione al

comma 1-quinques, dell'articolo 2 del DL 12 maggio 2014 n° 74, convertito, con modificazioni, dalla L. 27/06/2014 n° 93

Cod. 12010 – Comune di Tizzano Val Parma (PR)Lavori per la ricostruzione e contenimento strutturale del

versante prospiciente le case evacuate in corrispondenza del movimento franoso che ha interrotto la strada provinciale

Massese in località BOSCHETTO

Importo totale del finanziamento € 750.000,00 =

Allegato 4 Relazione di calcolo

Progetto

• preliminare

• definitivo

• esecutivo

Gruppo di progettazione

Responsabile del progetto

Ing. Marco GiacopelliGeol. Giovanni

TruffelliGeom. Antonio

AmbanelliArch. Simona Patrizi Ing. Alessia

Schianchi

Visto di validazione(art. 26 co. 8 D.Lgs 50/2016)

Responsabile del ProcedimentoIng. Francesco Capuano

Lavori per la ricostruzione e contenimento strutturale del versante prospiciente le case evacuate in corrispondenza del movimento franoso che ha interrotto la strada provinciale Massese in località Boschetto - Comune di Tizzano V.P.

RELAZIONE di CALCOLO

1

SOMMARIO

1. - PREMESSA 2

2. - ILLUSTRAZIONE SINTETICA DEGLI ELEMENTI ESSENZIALI DEL PROGETTO STRUTTURALE 3

2.1 Contesto edi l iz io, caratterist iche geologiche, morfologiche e idrogeologiche3

2.2 Normativa tecnica e riferimenti tecnici uti l izzati 4

2.3 Definizione dei parametri di progetto che concorrono al la definizione

del l’azione sismica di base del s ito 4

2.4 Descrizione generale del le strutture in progetto 9

2.5 - Fasi di Realizzazione del l ’opera e Piano di Monitoraggio 11

2.6 - Material i e prodott i per uso Strutturale 12

2.7 - AZIONI: principali combinazioni - coeff icienti parzial i - coeff icienti di

combinazione 14

2.8 - Criteri generali di progettazione e di modellazione 16

2.9 - Rappresentazione del le configurazioni deformate e del le caratterist iche di

sol lecitazione del le strutture più signif icative, s intesi del le verif iche di

s icurezza e giudizio motivato di accettabil i tà dei r isultati; 20

2.10 - Caratterist iche e aff idabil i tà del codice di calcolo; 40

2.11 – Carico l imite t iranti 40

2.11.1 – Tiranti attivi con trefoli 42

2.11.2 – Tiranti passivi con barre auto-perforanti 43

3 – TABULATI DI CALCOLO 44

3.1 – PARATIA 1 (al la base del pendio) 61

3.2 – PARATIA 2 ( intermedia) 83

3.3 – PARATIA 3 (sommità del pendio in corrispondenza del la strada

provinciale) 110

3.4 – GABBIONATA DI PRESIDIO DEL PENDIO (tra le opere strutturali) 133

4 – CONCLUSIONI 142



2

1. - PREMESSA

La presente relazione di calcolo è stata redatta nell'ambito del progetto esecutivo

di consolidamento del versante in località BOSCHETTO di Tizzano Val Parma al fine

di descrivere sia le valutazioni eseguite sulla stabilità del versante prima e dopo le opere

di consolidamento in progetto sia le verifiche statiche e sismiche delle opere.

L’evento di aprile 2013 ha provocato il rapido ed improvviso scivolamento di

una porzione di versante in corrispondenza di Cà stocchi lungo la Strada Provinciale

665R “Massese” distruggendo circa 50 m di strada e una casa di civile abitazione,

provocando una profonda voragine, alta circa trenta metri, e la nicchia di distacco è

arrivata a pochi metri dalle case prospicenti il tratto di strada interessata dall'evento.

Per tale ragione tutte le abitazioni comprese in un'area di possibile risentimento del

fenomeno gravitativo sono tuttora oggetto di ordinanza sindacale di inagibilità.

Le norme tecniche di seguito citate indicano le verifiche da eseguire, i

coefficienti riduttivi delle proprietà meccaniche e quelli maggiorativi per le azioni

nell'ambito del metodo semiprobabilistico agli stati limite; le norme regionali (DGR

1373/2011) le modalità di redazione dei progetti e i contenuti minimi dei singoli

elaborati.



3

2. - ILLUSTRAZIONE SINTETICA DEGLI ELEMENTI

ESSENZIALI DEL PROGETTO STRUTTURALE

Nei paragrafi seguenti sono riportate valutazioni progettuali in accordo con la

DGR 1373/2011 della Regione Emilia-Romagna.

2.1 Contesto edilizio, caratteristiche geologiche, morfologiche e idrogeologiche

L'abitato di Boschetto è costituito da una serie di case sparse che si attestano

lungo la strada provinciale ex statale 665 "Confine Massese"; in particolare le opere in

progetto hanno la finalità di consolidare l'area di sedime su cui insistono tre edifici in

prossimità del bordo superiore del movimento franoso che ha un'estensione ben più

ampia. In particolare la frana si estende verso nord per circa 100 m, rispetto all'area

considerata, dove ha distrutto buona parte della sede stradale e dei terreni a valle della

stessa.

La ricostruzione del modello geologico è stata ampiamente illustrata nella

relazione tecnica - paragrafo 2- "Inquadramento geologico geomorfologico";

riassumendo brevemente le conclusioni si può ritenere che occorre suddividere il

versante in due settori: uno settentrionale, corrispondente al bivio per Lasagnana, dove è

rimasta pericolante la casa distrutta dall’evento franoso, e uno meridionale,

corrispondente a Cà Stocchi, dove il corpo di frana è stato completamente dislocato,

lasciando la profonda scarpata a valle delle case.

Probabilmente tutto il versante su cui insiste l’abitato costituisce un corpo

detritico quiescente con spessore massimo in corrispondenza del settore meridionale e

spessori che si riducono verso nord, verso quella che poteva essere la terminazione

laterale del corpo di frana antico.

Per questa ragione lo spessore della coltre detritica del settore settentrionale si

riduce sia in direzione verso valle, che verso nord, dove il corso d’acqua ne rappresenta

il limite di chiusura laterale. La riduzione dello spessore dei detriti significa che il

substarto roccioso è ad una profondità minore, quindi potrebbe spiegare perché la



4

dislocazione in questo settore sia stata inferiore rispetto a quanto avvenuto nel settore

meridionale.

Inoltre, se si suppone che l’antico corpo di frana abbia colmato un impluvio, si

ricava come la paleomorfologia del versante sia stata completamente stravolta, pur

mantenendo una circolazione delle acque profonda, in corrispondenza dell’antico

impluvio.

2.2 Normativa tecnica e riferimenti tecnici utilizzati

Le opere sono state progettate secondo le seguenti normative:

- D.M. 14 Gennaio 2008: Nuove Norme Tecniche sulle Costruzioni;

- Circolare 02 Febbraio 2009 n°617;

- Delibera Giunta Regionale (D.G.R.) 1373 del 12/10/2011 "Atto di indirizzo recante l’individuazione della documentazione attinente alla riduzione del rischio sismico necessaria per il rilascio del permesso di costruire e per gli altri titoli edilizi, alla individuazione degli elaborati costitutivi e dei contenuti del progetto esecutivo riguardante le strutture e alla definizione delle modalità di controllo degli stessi, ai sensi dell’art. 12, comma 1 e dell’art. 4, comma 1 della L.R. n. 19 del 2008".

2.3 Definizione dei parametri di progetto che concorrono alla definizione dell’azione sismica di base del sito

Dal punto di vista sismico l’abitato di Boschetto, frazione del comune di Tizzano

Val Parma, è classificato come “Zona 3” dalla OPCM 3274/2003 e s.m.i.

Le coordinate del sito in cui si intende realizzare la struttura di contenimento del terreno

sono le seguenti:

longitudine: 44°,5304 Nord; latitudine: 10°,2291 Est;

gli altri parametri che contribuiscono a definire l'entità dell'azione sismica di progetto

sono i seguenti

• La vita nominale indicata nella tabella 2.4.I è assunta pari a 50 anni (Vn);



5

• La classe d’uso indicata nella tabella 2.4.II è assunta pari a III (reti viarie

extraurbane non ricadenti in classe d'uso IV) con valore conseguente del

coefficiente d’uso pari a 1,5 (Cu=1,5);

• La vita di riferimento (Vr), conseguentemente, è assunta pari a 75 anni (Vr=

Vn*Cu)

Facendo riferimento allo stato limite di salvaguardia della vita SLV si ottiene un

tempo di ritorno di riferimento dalla relazione

( )VrR

RP

VT

−−=

1ln= 712 anni

con PVR = 10% come indicato nella tabella

adottando il programma “Spettri-NTCver.1.0.3.” del Consiglio Superiore LLPP i



6

valori che si ottengono sono i seguenti (valori verificati anche con altri programmi

gratuiti che forniscono sostanzialmente gli stessi numeri):

per le successive valutazioni che coinvolgono l’azione sismica si ha:

amax = Ss St ag (7.11.8)

dove Ss è il coefficiente di amplificazione stratigrafica che dipende dalla categoria di

suolo e St è il coefficiente di amplificazione topografica di seguito definiti.

La categoria di terreno indicata nella relazione geologica è il tipo E per la zona di fronte

alle abitazioni in cui è interessata dal movimento franoso la sede stradale.

La categoria topografica è la T2;

conseguentemente i parametri assumono i seguenti valori:

Suolo E Ss = 1.489 (tab. 3.2.V)

il coefficiente topografico St = 1.2 è ricavato dalla tabella 3.2.VI in funzione

della pendenza, in genere > 15° e dello stato dei luoghi (pendii scoscesi):



7

il valore dell’accelerazione massima risulta pertanto:

Suolo E amax = Ss St ag = 1.489 * 1.2 *0.184 = 0.329 g

Per la valutazione del coefficiente di spinta per le verifiche di stabilità globali e

sulle opere di sostegno si ha:

Kh = βm amax/g e Kv = ± 0.5 Kh

Il valore di βm viene ricavato:

♦ per stabilità globale dalla tabella 7.11.I

per suolo E:

Kh = βm amax/g = 0.24*0.329 = 0.079

Kv = ± 0.5 Kh = 0.0395



8

♦ per stabilità di muri di sostegno dalla tabella 7.11.II

per suolo E:

Kh = βm amax/g = 0.24*0.329 = 0.079

Kv = ± 0.5 Kh = 0.0395

♦ per stabilità della paratia l’azione sismica è definita da un’accelerazione

ah = Kh g = α β amax con av = 0 (7.11.9)

la norma impone anche che per α β < 0.2 si ponga in ogni casoα β = 0.2.

Il valore di α si ricava dalla figura 7.11.2 in funzione dell’altezza H dell’opera di

sostegno, a favore di sicurezza, non essendo ricompreso in tale tabella il valore per il

suolo E, si adotta per il coefficiente α il valore unitario.

Il valore di β viene ricavato dalla figura 7.11.3 in funzione dello spostamento ultimo

nel cui calcolo figura l’altezza H: us ≤ 0.005 H



9

- per paratia su suolo E (a sbalzo) H= 5.00 m ð us ≤ 0.025 β =

0.55;

Conseguentemente i valori di calcolo risultano (ah = Kh g = α β amax ) :

- per paratia su suolo E (a sbalzo) ah = α β amax = 1.0*0.55*0.329 = 0.181 g;

2.4 Descrizione generale delle strutture in progetto

Sono state previste tre diverse tipologie di opere strutturali, definite sia in

funzione della stratigrafia rilevata e dei primi risultati del monitoraggio sia delle

evidenze del dissesto visibile in superficie.

Sebbene la finalità del presente progetto sia la messa in sicurezza dell'area di

sedime di alcuni fabbricati posti lungo la strada provinciale, le opere previste sono state

progettate in modo da non costituire ostacolo alla riapertura del tratto di strada interrotto

e realizzare la ricostruzione del pendio a valle del tracciato stradale con pendenze meno

acclivi di quanto attualmente risultante dal movimento franoso verificatosi nel 2013.

Lo schema di consolidamento del versante mediante opere strutturali,

ovviamente integrate con anche opere di regimazione idraulica superficiale e captazione

di acque profonde è illustrato nella figura seguente; in particolare le opere sono di

seguito sinteticamente descritte:

- Paratia 1: posta alla base del pendio e realizzata con pali diametro 100.0 cm lunghi

16.00 m posti in opera a quinconce con interasse tra i pali di una singola fila pari a



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4.00 m e distanza tra le file pari a 1.80 m. In sommità i pali verranno collegati da una

soletta larga 3.85 m e alta 0.50 m; la testa dei pali è stata ipotizzata a quota + 534.50 m

s.l.lm.. Nella trave di collegamento verranno predisposti fori e nicchie per un eventuale

potenziamento futuro del sistema dei tiranti a passo 4,00 m.

Al di sopra di tale soletta verranno posati alcuni strati di gabbioni (massimo tre) in

modo variabile in funzione della sezione considerata e della pendenza risultante a

monte. A tergo di tale struttura verrà posto in opera un sistema di drenaggio e raccolta

delle acque che verranno intercettate dalle strutture in gabbioni.

Paratia 2: posta a metà pendio alla base del cambio di pendenza dell'attuale profilo,

realizzata con pali diametro 100.0 cm lunghi 18.00 m posti in opera a quinconce con

interasse tra i pali di una singola fila pari a 4.00 m e distanza tra le file pari a 1.80 m.

In sommità i pali verranno collegati da una soletta larga 3.85 m e alta 0.50 m; la testa

dei pali è stata ipotizzata a quota + 541.50 m s.l.lm. Nella trave di collegamento

verranno posizionati tiranti definitivi con 6 trefoli da 0.6 pollici e tiro nominale di 900

kN posti ad interasse pari a 4.00 m.

Al di sopra di tale soletta verranno posati diversi strati di gabbioni, in parte anche su



11

riporto in ghiaia, in modo da ricostruire un forma stabile del pendio che comunque

risulterà in alcuni punti ancora molto acclive. Come per la Paratia 1 a tergo di tale

struttura verrà posto in opera un sistema di drenaggio e raccolta delle acque che

verranno intercettate dalle strutture in gabbioni.

In alcuni tratti con pendenza molto elevata alcuni livelli di gabbione, quelli superiori,

verranno dotati di tiranti realizzati con barre cave e punta a perdere.

Paratia 3: posta alla sommità del pendio realizzata con pali diametro 80.0 cm lunghi

16.00 m posti in opera a quinconce con interasse tra i pali di una singola fila pari a 3.00

m e distanza tra le file pari a 2.00 m. In sommità i pali verranno collegati da una soletta

larga 3,80 m e alta 0.60 m; la testa dei pali è stata ipotizzata a quota + 551.50 m s.l.lm.

La soletta, conformata a L, avrà il setto verticale (h= 1,50 m) con funzione di

contenimento della massicciata stradale e supporto per la barriera stradale (non

compresa nel presente progetto).

2.5 - Fasi di Realizzazione dell’opera e Piano di Monitoraggio

Le opere di consolidamento del versante dovranno essere realizzate partendo dal

basso verso l'alto (Paratia 1 poi Paratia 2 ed infine Paratia 3) in modo da fondare le

opere da realizzare alle quote superiori su un pendio già consolidato.

Analoga modalità dovrà essere attuata per la realizzazione delle piazzole di

lavoro; operando in tal modo, oltre a quanto già detto, ha il vantaggio di movimentare

una sola volta il terreno di risulta che sarà sistemato immediatamente a valle dove

necessario.

Contemporaneamente alla realizzazione delle opere strutturali verranno eseguite

tutte le captazioni delle falde individuate e la realizzazione del reticolo superficiale in

corrispondenza delle opere strutturali.

A valle delle paratie verrà preliminarmente ricostruito il reticolo idraulico superficiale

fino al torrente Parmossa andato distrutto dall'accumulo di materiale proveniente dalla

frana.

Al fine di verificare la corretta esecuzione dei pali sono state previste tre prove



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cross-hole (uno per ogni livello di paratia). Tali prove verranno realizzate introducendo

sonde emittenti e riceventi su tre tubi metallici posti in opera all'interno dei singoli pali.

Come previsto dal punto 6.2.5 delle NTC 2008 è previsto un programma di

monitoraggio del complesso opere terreno, già descritto nella relazione geotecnica

consistente nell'installazione di celle di carico sui tiranti (due per ogni paratia realizzata,

in totale 4) e da inclinometri posti sia all'interno dei pali da realizzare (due per ogni

paratia realizzata, in totale 6) sia in fori di sondaggio (già realizzati). La comparazione

di tutti i dati forniti dagli strumenti permetteranno di verificare il livello delle azioni

sulle opere realizzate, gli spostamenti e le deformazioni dei pali costituenti le paratie e il

livello di impegno dei tiranti.

2.6 - Materiali e prodotti per uso Strutturale

Per la realizzazione delle opere strutturali verranno utilizzati i seguenti materiali:

• Pali:

classe di resistenza C25/30

classe di esposizione XC2 (bagnato raramente asciutto)

classe di lavorabilità (min) S3 o superiore se pompabile

• Soletta collegamento Pali:

classe di resistenza C30/37

classe di esposizione XC4 (ciclicam.te bagnato/asciutto)

classe di lavorabilità (min) S3 o superiore se pompabile

• acciaio per c.a.:

tipo B450C

Per il calcestruzzo dei pali e delle solette verranno eseguiti controlli tipo A

• Tiranti di ancoraggio:

Ancoraggio di tipo permanente, con trefoli nella parte libera viplati e ingrassati.

La protezione della parte libera sarà ottenuta tramite l’impiego di una guaina

liscia in P.E.A.D.. La separazione della parte libera con la parte attiva dovrà avvenire



13

mediante un tampone di materiale sigillante che consente una perfetta ermeticità tra le

parti stesse.

La protezione della parte attiva sarà realizzata mediante guaina corrugata.

Nella parte attiva i trefoli dovranno essere separati da appositi distanziatori ed

disposti in forma sinusoidale, tramite opportune reggiature e nastrature in modo da

incrementare la loro aderenza con il materiale iniettato. L’iniezione ( primaria e parte

libera ) dovrà avvenire mediante appositi tubetti.

- trefoli tipo T15 diametro 0.6" (15.2 mm)

sezione attiva = 139 mmq

fptk = 1860 MPa

- tiranti di ancoraggio con 6 trefoli e tiro nominale pari a 900 kN.

• Rete per gabbioni:

Gabbioni a scatola realizzati in rete metallica a doppia torsione con maglia

esagonale 8x10.

Filo per rete in acciaio dolce trafilato a freddo:

• Resistenza a trazione: resistenza a trazione compresa tra 350-550 N/mm² (UNI

EN 10223-3 e Linee Guida Cons. Sup. LLPP 12/05/06);

• Allungamento: non inferiore al 10%, in conformità alle UNI EN 12223-3.

• Rivestimento galvanico a caldo lega Zinco e Alluminio (ZN.AL5%);

• Adesione del rivestimento galvanico: secondo UNI EN 10244-2

• Barre Autoperforanti:

Dovranno essere utilizzate barre cave filettate su tutta la lunghezza e ricavate per

rullatura a freddo da un tubo liscio.

La barra autoperforante verrà utilizzata nella fase di posa in opera come asta di

perforazione con una punta a perdere.

tipologia R32L

- carico di rottura pari o superire a 280 kN

- carico snervamento pari o superire a 265 kN



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2.7 - AZIONI: principali combinazioni - coefficienti parziali - coefficienti di combinazione

Le Norme tecniche per le costruzioni NTC 2008 prevedono l’utilizzo di valori

differenti per le verifiche statiche e sismiche della stabilità globale delle paratie e

precisamente:

♦ per la verifica di stabilità globale di tipo statico occorre adottare i valori ridotti dei

parametri del terreno secondo la combinazione 2 (A2+M2+R2) punto 6.4.3.1 e

6.5.3.1.2. Le rimanenti verifiche devono essere effettuate secondo le due

combinazioni dell’approccio 1 assumendo anche per la combinazione 2 il valore R1

= 1 (tabella 6.5.I)

♦ per la verifica di stabilità globale comprendente anche i carichi sismici occorre

adottare i valori caratteristici dei parametri del terreno set M1 (punto 7.11.3.5.2):

I paramtri A, M e R sono riportati nelle NTC nelle tabelle 6.2.I (carichi), 6.2.II

(valori dei parametri del terreno) e 6.8.I (per le resistenze):



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I carichi con cui verranno eseguite le valutazioni di cui sopra sono i seguenti:

♦ Peso proprio del terreno che, in base al punto 6.2.3.1.1, costituisce carico

permanente solamente "... quando, nella modellazione utilizzata, contribuiscono al

comportamento dell'opera con le loro caratteristiche di peso, resistenza e

rigidezza" (per l'applicazione dei coefficienti γf della tabella 6.2.I);

♦ Sovraccarico permanente dovuto alle abitazioni esistenti prospicenti la strada

provinciale: individuato in 26 kN/mq (kPa) = (0.26 kg/cmq);

♦ Sovraccarico variabile sulla strada provinciale individuato in base alle colonne di

carico previste per i ponti (punto 5.1.3.3.5 NTC 2008):

- Corsia n.1 q1k = 9.0 kN/mq larghezza convenzionale = 3.00 m

- Corsia n.2 q1k = 2.5 kN/mq larghezza convenzionale = 3.00 m

i coefficienti parziali di sicurezza sono indicati nella tabella 5.1.V delle NTC 2008:



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nelle verifiche di stabilità del versante verrà adottato il valore γf = 1.3 (A2GEO),

mentre nel calcolo dell'opera n. 3 il valore γf = 1.5 (A1STR),

♦ Spinta sismica valutata come già detto in precedenza:

- Kh = 0.079 e Kv = ± 0.5 Kh = - 0.0395 per la stabilità globale SLV;

- Kh = 0.181 e Kv = 0.0 per le sollecitazioni sulla paratia SLV;

nella paratia vincolata tale spinta verrà applicata a ½ altezza.

2.8 - Criteri generali di progettazione e di modellazione

Occorre distinguere la modellazione finalizzata a valutare l'effetto delle opere

nella stabilità del versante da quella realizzata per la progettazione strutturale delle

stesse.

La verifica del versante è stata eseguita utilizzando il metodo dell'equilibrio

limite, la cui soluzione in termini equilibrio fornisce un Fattore di Sicurezza (F.S.),

quale rapporto tra forze resistenti e forze instabilizzanti, ed è ottenuta dividendo il

terreno instabile compreso tra una ipotetica superficie di scivolamento e il piano

campagna in conci di dimensione finita. Per la soluzione del problema numerico è stato

utilizzato il metodo di Janbu (1967) corretto con il fattore 1.10 che tiene conto del

rapporto tra profondità e lunghezza della superficie di scorrimento secondo lo schema

sotto riportato.

coefficiente di correzione f0 per verifiche di stabilità eseguite col metodo Janbu.



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In condizioni post frana e assenza dei presidi di stabilità, le verifiche eseguite

mostrano accettabili valori del fattore di sicurezza (F.S.) solo per analisi statiche (senza

tenere conto dell'azione sismica) e con falda a - 5.00 m dal piano campagna (F.S. =

1.16). Situazioni peggiorative rispetto a quella sopra riportata produce un F.S.

insufficiente.

verifica di stabilità del versante con falda a - 5.00 m da p.c.

E' evidente che la mancanza di presidi drenanti nel versante non può garantire

questa situazione ottimistica del livello della falda in quanto anche l'evento franoso

dell'anno 2013 si è verificato dopo un periodo di prolungate piogge.

Sono state implementate in un ulteriore modello opere di progetto consistenti in

tre livelli di opere di sostegno precedentemente descritte e queste sono state verificate

con situazioni particolarmente impegnative: azione sismica (SLV), presenza di livello

della falda elevato (- 3.00 da p.c. nella parte superiore in corrispondenza della strada e

con falda a p.c. nella parte bassa dove si sviluppa la parte resistente della porzione

instabile) e con sovraccarichi variabili sulla strada coerenti con le prescrizioni delle

NTC 2008 sui ponti stradali.

I risultati della verifica di stabilità forniscono un F.S. pari a 1.14 > 1.10 e

pertanto la verifica si può ritenere positiva.

Nella figura che segue vengono illustrato i principali elementi della verifica

(geometria, caratteristiche del terreno, livello della falda opere in progetto ecc.).



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Verifica stabilità in condizioni sismiche (SLV) con opere in progetto

Sulla base di tali risultati positivi si è passati alla modellazione delle opere

finalizzate alla progettazione strutturale delle stesse.

Le opere, se la ricostruzione del versante sarà in grado di avere un

configurazione stabile, sono completamente immerse nel terreno e non si

configurerebbero come una paratia classica, con parte di valle priva di copertura, ma

resta l'incognita di individuare il possibile contributo alla stabilità della paratia fornito

dal terreno di valle che potrebbe tendere a scivolare verso valle. in particolare per la

paratia più a valle dove in direzione del torrente Parmossa verranno eseguite solamente

opere di regimazione idraulica e di drenaggio delle possibili venute d'acqua.

Analoghe situazioni di parziale svuotamento della parte di valle si potrebbero

verificare anche per le paratie superiori.

Al fine di riprodurre le situazioni più gravose, per tutte le paratie è stato

ipotizzato un parziale svuotamento a valle delle stesse, in misura diversa a seconda del

loro posizionamento sul versante e della "protezione" offerta dalle opere

immediatamente a valle.

Resta inteso che al verificarsi di situazioni di spinta o di svuotamento eccessivo

a valle delle opere (maggiore di quanto ipotizzato) che determino impegno eccessivo

delle stesse ed in particolare dei tiranti, si dovrà intervenire con opere finalizzate



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all'aumento della capacità resistente.

Proprio questa incertezza ha suggerito di predisporre le solette delle paratie 1 e 2

con un numero doppio di alloggiamenti per i tiranti, uno ogni 3.0 m a fronte di tiranti

previsti uno ogni 6,00 m.

Le singole paratie sono state verificate con un apposito codice di calcolo della

raccolta Geostru (modulo SPW) ed è stato utilizzato il metodo che si basa sulla

discretizzazione del modello con elementi finiti (FEM). Il programma considera

pertanto sia l'aspetto dell'equilibrio sia l'aspetto della congruenza e risulta più completo

dei metodi tradizionali semplificati (LEM) in cui la soluzione considera prioritariamente

aspetti di equilibrio di corpo rigido e le sollecitazioni sull'opera sono derivati dalle

azioni che si sviluppano in tali schemi di calcolo.

Non essendo disponibile un modulo che trasferisca automaticamente le azioni

dei conci a monte di una paratia al modulo di verifica strutturale della paratia stessa tale

operazione è stata eseguita manualmente con sotto-schemi a partire dall'opera superiore.

Le valutazioni eseguite hanno portato alle seguenti ipotesi/azioni conseguenti

che sono state la base per definire un terreno "fittizio" a tergo della paratia che

sviluppasse azioni paragonabili.



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Paratia 3 (quota testa pali 551.50 m) H = 250 kN/m Altezza libera = 1.60 m

Paratia 2 (quota testa pali 541.20 m) H = 450 kN Altezza libera = 1.60 m

Paratia 1 (quota testa pali 534.50 m) H = 260 kN Altezza libera = 1.50 m

2.9 - Rappresentazione delle configurazioni deformate e delle caratteristiche di sollecitazione delle strutture più significative, sintesi delle verifiche di sicurezza e giudizio motivato di accettabilità dei risultati;

Ogni paratia, nella situazione di progetto con opere di valle integre e

correttamente funzionanti, ha la testa dei pali a livello del terreno di valle e quindi con

azioni sollecitanti decisamente inferiori alla capacità resistente della struttura che invece

è stata determinata con una configurazione più impegnativa in cui è stato previsto un

determinato abbassamento del terreno di valle, dovuto ad assestamenti delle stesso o a

cedimenti delle strutture poste a valle della paratia.

Di seguito, per ogni paratia progettata, verranno riportati i risultati delle analisi e

le verifiche sia per la situazione definita di progetto (standard) sia in configurazione di

azione eccezionale derivante da un abbassamento anomalo del terreno di valle indicando

per ognuna il valore di tale abbassamento oltre al quale si dovrà intervenire con opere di

consolidamento della paratia (in generale applicando tiranti in quelle sprovviste o

aggiungendo nuovi tiranti in quelle già dotate di tale presidio strutturale.

A favore di sicurezza in tutte le configurazioni di calcolo al terreno a monte della

paratia sono state assegnate caratteristiche geotecniche particolarmente scarse:

strato Peso specifico γ

[kN/mc]

Peso specifico

saturo γ'

[kN/mc]

φ'

[° gradi]

C'

[kPa]

1 fittizio 18,5 19,0 9,0 0



21

Paratia n. 3 - Sommità versante in corrispondenza della Strada Provinciale.

Verrà realizzata con pali diametro 80 cm lunghi 16.00 m, posti a quinconce

(interasse tra le file pari a 2.00 m) con interasse longitudinale nelle singole file pari a

3.00 m quindi con passo effettivo di 1.50 m. Essi sono stati modellati come palo singolo

in cui alla quota della soletta di collegamento è stato imposto la condizione limite di

rotazione nulla. Tale configurazione, limite come si è già detto, dovrebbe massimizzare

il momento flettente in corrispondenza della soletta.

Lo schema effettivo produrrà una piccola rotazione derivante dalle deformazione

dei pali e della soletta di collegamento e quindi una diminuzione del momento effettivo

alla testa dei pali e un modestissimo incremento della deformazione orizzontale.

Per la Paratia n. 3, posta alla sommità del pendio in corrispondenza della strada

provinciale si ha uno schema di carico, in condizioni di progetto, come da figura

seguente.



22

schema di calcolo Paratia 3 in condizioni standard (fase 1).

I risultati del programma di calcolo sono riportati nell'apposita relazione di

calcolo ottenuta dal software, qui di seguito vengono riassunti i principali elementi del

calcolo:

Paratia 3 in condizioni standard (fase 1) - diagrammi sollecitazione (a ml di struttura).



23


Relativamente ad una ipotetica situazione eccezionale si è individuato che un

abbassamento del terreno di valle pari a 1.60 m rispetto alla situazione standard di

progetto determina condizioni limite per la paratia; lo schema di verifica per la

situazione eccezionale è di seguito riportato:

schema di calcolo Paratia 3 in condizioni eccezionali (fase 2).



24

Paratia 3 in condizioni eccezionali (fase 2) - diagrammi sollecitazione (a ml di struttura).


Verifiche strutturali:

carico verticale su ogni singolo palo per effetto della sovrastruttura:

γcls = 25 kN/mc γghiaia = 21 kN/mc

peso sovrastruttura per palo (i= 1.5 m):

N = 1.5*(25*3.8*2.1-(25-21)*3.3*1.5) = + 270.00 kN/palo

sollecitazioni, sul singolo palo, da risultati di calcolo:

fase Profondità

[m]

N

[kN]

M

[kNm]

T

[kN]

Fase 1 -2.10 297.36 562.00 247.00

Fase 2 (max M) -2.10 297.36 745.00 170.00

Fase 2 (max T) -3.70 315.60 342.00 -343.76



25

dominio di rottura palo diametro 80 cm



26

Per quanto riguarda la verifica a taglio, il singolo palo armato con 16 Ø 22 e

staffatura a spirale diametro Ø 10 mm passo 150 mm ha una resistenza a taglio (lato

acciaio) paria a VRsd = 548.00 kN

Paratia n. 2 - Metà del versante.




in cui alla quota della soletta di collegamento, a differenza del caso precedente, è stato

applicato il momento resistente della soletta di collegamento, di spessore 50 cm, così

calcolato:

a metro lineare di struttura è stato pertanto applicato un momento pari alla metà

(140 kNm).



27

Per la Paratia n. 2, posta a metà pendio, in corrispondenza di un cambio di

pendenza, si ha uno schema di carico, in condizioni di progetto, come da figura

seguente.




28



calcolo:







29







30



Carico verticale su ogni singolo palo per effetto della sovrastruttura:

γcls = 25 kN/mc γgabbioni = 17 kN/mc


N = 2.0*(25*(3.8*0.5+0.4*0.4)+17*(3.00+2.50+2.00+0.30)) = + 368.00 kN/palo


fase Profondità

[m]

N

[kN]

M

[kNm]

T

[kN]

Fase 1 -3.10 ---- -236.92 -227.54

Fase 2 (max M) -7.46 918.92 1299.03 63.16

Fase 2 (max T) -5.20 875.46 -592.86 -502,75

Il taglio max pari a 500 kN/palo (250 kN/m) è coerente con lo schema di verifica

di stabilità del versante che richiedeva, in assenza della paratia 1 e con abbassamento di

1.60 m a valle della paratia 2, un'azione complessiva di contenimento pari a 450 kN/m

fornita per 225 kN/m dai tiranti passo 4.00 m (900/4 = 225 kN/m) e per il resto dalla

paratia (250 kN/m).




31



acciaio) paria a VRsd = 889.00 kN/palo

Paratia n. 1 - alla base del versante.




in cui alla quota della soletta di collegamento, di spessore pari a 60 cm, è stato applicato

il momento resistente della soletta di collegamento così calcolato:



32

a metro lineare di struttura è stato pertanto applicato un momento pari alla metà

(170 kNm).



33

Per la Paratia n. 1, posta alla base del pendio, si ha uno schema di carico, in

condizioni di progetto, come da figura seguente.




34



calcolo:








35






36



Carico verticale su ogni singolo palo per effetto della sovrastruttura:

γcls = 25 kN/mc γgabbioni = 17 kN/mc


N = 2.0*(25*(3.8*0.5+0.4*0.4)+17*(3.00+2.50+2.00+0.30)) = + 368.00 kN/palo


fase Profondità

[m]

N

[kN]

M

[kNm]

T

[kN]

Fase 1 (max M) -6.30 -489.40 -860.98 35.76

Fase 1 (max T) -3.50 -435.78 159.46 353.93

Fase 2 (max M) -7.10 -503.89 1407.80 79.23

Fase 2 (max T) -4.80 460.43 698.22 514.17

Il taglio max pari a 514 kN/palo (257 kN/m) è coerente con lo schema di verifica

di stabilità del versante che richiedeva, con abbassamento di 1.50 m a valle della paratia

1, un'azione complessiva di contenimento, fornita dalla paratia stessa, pari a 260 kN/m.



37




38



acciaio) paria a VRsd = 889.00 kN/palo

Gabbionata a presidio del versante ricostruito

in alcuni punti del versante ricostruito tra le opere di sostegno prioncipali si è

reso necessario presidiare la stabilità dello stesso con opere in gabbioni come da schema

seguente:

La parte superiore dell'opera in gabbioni è stata stabilizzata con l'applicazione di

barre cave auto-perforanti tipo Sirive. le barre saranno di tipo R32L in acciaio Fe55 e la

perforazione sarà eseguita con punta a perdere diametro minimo 76 mm.

La struttura è stata verificata con il software GDW della raccolta Geostru di cui

di seguito viene riportata la rappresentazione grafica del modello di calcolo:



39

di seguito il particolare della struttura in acciaio necessaria alla solidarizzazione del

tirante con i gabbioni.



40

2.10 - Caratteristiche e affidabilità del codice di calcolo;

Gli schemi di calcolo sopra riportati sono stati risolti con i programmi di calcolo

della raccolta Geostru; Slope 2015 per le analisi di stabilità del versante e SPW per le

paratie a mensola e ancorate. Di tale programma la Regione Emilia-Romagna detiene

regolare licenza come di seguito riportato:

2.11 – Carico limite tiranti

Il calcolo della lunghezza di ancoraggio viene eseguito facendo riferimento al

punto 6.6.2 delle NTC 2008; in particolare facendo riferimento alla combinazione

A1+M1+R3 con R3 tratto dalla tabella 6.6.I riportata in seguito:

il coefficiente R3 viene pertanto assunto pari a 1.2.



41

Il calcolo geotecnico della fondazione del tirante sono stati svolti seguendo le

raccomandazioni pubblicate da Bustamante e Doix (rif. Paragrafo 7.9 del

libro“Fondazioni” di R. Lancellotta J. Calavera). La caratterizzazione del terreno, che

porta poi al dimensionamento dei micropali, viene eseguito sfruttando i risultati di prove

SPT eseguite in sito.

Gli autori distinguono tra tiranti eseguiti con iniezioni ripetute, controllate e

selettive con tubo a valvole e doppio otturatore (tipo IRS) e iniezione globale in

un’unica soluzione (tipo IGU): per l’opera in oggetto si prevede di utilizzare la seconda

tipologia (IGU).

Il diametro della fondazione (Ds)è ottenuto dal diametro di perforazione (D)

moltiplicato per un coefficiente di maggiorazione •.

Ds = • D

Il diametro di perforazione previsto è pari a 180 mm mentre il coefficiente •

viene dedotto dalla seguente tabella proposta da Bustamante per le sabbie limose:

Valori di • Quantità minima di miscela consigliataTERRENO

IRS IGU IRS IGU

Ghiaia 1,8 1.3 - 1.4 1.5 Vs 1.5 Vs

Ghiaia sabbiosa 1.6 - 1.8 1.2 - 1.4 1.5 Vs 1.5 Vs

sabbia ghiaiosa 1.5 - 1.6 1.2 - 1.3 1.5 Vs 1.5 Vs

Sabbia grossa 1.4 - 1.5 1.1 - 1.2 1.5 Vs 1.5 Vs

Sabbia media 1.4 - 1.5 1.1 - 1.2 1.5 Vs 1.5 Vs

Sabbia fine 1.4 - 1.5 1.1 -1.2 1.5 Vs 1.5 Vs

Sabbia limosa 1.4 - 1.5 1.1 - 1.2 (1.5 - 2) Vs 1.5 Vs

Limo 1.4 - 1.6 1.1 - 1.2 2 Vs 1.5 Vs

Argilla 1.8 - 2.0 1,2 (2.5 - 3) Vs (1.5 - 2) Vs

Marne1,8 1.1 - 1.2

(1.5 - 2) Vs per strati compatti

Calcari marnosi 1,8 1.1 - 1.2

Calcari alterati o fratturati

1,81.1 - 1.2

(2 - 6) Vs o più per strati fratturati

Roccia alterata e/o fratturata

1,2 1,1(1.1 - 1.5) Vs per strati poco fratturati; 2 Vs o più per strati

fratturati

Dalla relazione geologica e geotecnica si ricava che il tipo di terreno su cui si

eseguiranno i tiranti può essere assimilato a marne con un SPT medio pari a circa 40.

A favore di sicurezza si considera una valore di • = 1.1 da cui deriva:

Ds = • D



42

Per la definizione della tensione limite di scorrimento sulla superficie laterale

dell’ancoraggio si utilizza la tabella tratta dall’articolo di Bustamante prima citato:

Volendo definire la portanza dell’ancoraggio del tirante mediante metodi di

calcolo analitici occorre applicare i coefficienti riduttivi indicati alla tabella 6.6.III:

al fine di applicare al seguente relazione:

( ) ( )

=4

min,

3

,;

a

ca

a

medioca

ak

RRMinR

ξξ

2.11.1 – Tiranti attivi con trefoli

Si fa riferimento al tiro nominale del tirante con 6 trefoli da 0.6” con un tiro

nominale di 900 kN posto ad interasse di 4.00 m.

Tale tirante è soggetto alle seguenti azioni:

- TEd = 397.94 kN/tirante (fase 2 combinazione A2-M2-R1) < TRd = 900.00 kN



43

La minima lunghezza di ancoraggio dei tiranti viene determinata come di seguito

illustrato inserendo direttamente i due coefficienti nella relazione:

Lancoraggio = R3 ξa3 Tn/(π Ds qs)

Dove:

R3 = 1.2

ξa3= 1.75

Tn = tiro nominale ancoraggio = 900 kN

Ds = diametro di ancoraggio = α Dperforazione = 1.1 * 0.18 = 0.20 m

qs = tensione di scorrimento sulla superficie di ancoraggio = 200 kPa

si ottiene:

Lancoraggio min = R3 ξa3 Tn/(π Ds qs) = 15.00 m

si adotterà pertanto una lunghezza di ancoraggio di 15.0 m

Prima dell’esecuzione dei tiranti definitivi verrà realizzato un tirante di prova che sarà

provato fino a 1.2 volte il tiro nominale o allo sfilamento della fondazione.

2.11.2 – Tiranti passivi con barre auto-perforanti

Al fine di ricostruire il pendio tra le opere strutturali, evitando di appesantire

troppo con ricarichi di materiale per raggiungere una conformazione autostabile, è stato

necessario prevedere diversi strati di gabbioni. vista la conformazione del pendio è stato

necessario applicare tiranti passivi agli strati più elevati dell'opera di sostegno.

I tiranti, viste le limitate dimensioni delle piazzole di perforazione saranno

realizzati con piccole perforatrici munite di martello applicato alla perforatrice anzichè

alla punta fondo foro. Pertanto le aste di perforazione, cave in modo da permettere

l'iniezione della malta, saranno dotate di punta a perdere.

Con riferimento ai coefficienti illustrati precedentemente si ottiene:

FRd tirante passivo = Lancoraggio π Ds qs/ R3 ξa3

Dove:

R3 = 1.2

ξa3= 1.75

Lancoraggio = 8.00 m



44

Dperforazione = 76 mm (0.076 m)

Ds = diametro di ancoraggio = α Dperforazione = 1.1 * 0.076 = 0.0836 m

qs = tensione di scorrimento sulla superficie di ancoraggio = 200 kPa (kN/m)

FRd = tiro massimo di progetto

si ottiene:

FRd tirante passivo = 200 kN

Lancoraggio min = R3 ξa3 Tn/(π Ds qs) = 15.00 m

si adotterà pertanto un tirante ogni 2.00 m (uno ogni due gabbioni) per ogni

fila indicata nelle tavole di progetto.

Prima dell’esecuzione dei tiranti definitivi verrà realizzato un tirante di prova

che sarà provato fino a 1.2 volte il tiro di progetto (240 kN - barra R32P anzichè barra

R32L).

Nell’evenienza di un abbassamento del terreno di valle delle opere strutturali

superiore a circa – 1.50 ÷ 1.60 m occorre intervenire con un aumento della capacità

resistente delle stesse. Un primo provvedimento potrebbe essere la realizzazione di

tiranti a livello della soletta ove sia stata prevista questa possibilità oppure un

livello di tiranti appena sotto la trave di coronamento dei pali.

3 – TABULATI DI CALCOLO

Le paratie sono opere di ingegneria civile che trovano molta applicazione in

problemi legati alla stabilizzazione di versanti o al sostegno di rilevati di terreno.

Tuttavia è anche facile sentire parlare di paratie che sono utilizzate per l’ormeggio di

grandi imbarcazioni, o per puntellare pareti di trincee e altri scavi o per realizzare

cassoni a tenuta stagna per lavori subacquei. Come si può quindi intuire grande

importanza deve essere data alla progettazione di una simile opera, soprattutto per

quanto riguarda il progetto strutturale e geotecnico. Per quanto riguarda l’aspetto del

calcolo vale la pena sottolineare che non esistono, ad oggi, metodi esatti, e questo è

anche dovuto alla complessa interazione tra la profondità di scavo, la rigidezza del



45

materiale costituente la paratia e la resistenza dovuta alla pressione passiva. In ogni

caso, i metodi correntemente utilizzati possono essere classificati in due categorie:

1. Metodi che si basano su una discretizzazione del modello di paratia (si parla di

differenze finite o di elementi finiti);

2. Metodi che si basano su congetture di tipo semplicistico, al fine di poter affrontare

il problema con il semplice studio dell’equilibrio di un corpo rigido.

Tra le due classi di metodi esposti all’elenco precedente, quello degli elementi

finiti è quello che più di tutti risulta razionale, in quanto basato su considerazioni che

coinvolgono sia la statica del problema (equilibrio) sia la cinematica (congruenza).

Tipi di paratie.

I tipi di paratie maggiormente utilizzate allo stato attuale possono essere classificati

come segue:

1. Paratie in calcestruzzo armato, costruite per mezzo di pali o per mezzo di setti

(entrambi armati);

2. Paratie di legno;

3. Paratie in acciaio.

Analisi della paratia.

Alcune considerazioni preliminari.

Gli elementi che concorrono al calcolo di una paratia sono vari. Si coinvolgono

infatti concetti legati alla flessibilità dei pali, al calcolo della spinta del terrapieno, alla

rigidezza del terreno ecc. Si osservi la seguente figura:



46

O

Figura 1: Schema delle pressioni agenti sulla paratia

Si vede che le pressioni laterali che sono chiamate a concorrere nell’equilibrio

sono la pressione attiva sviluppata a tergo della paratia e la pressione passiva che si

sviluppa nella parte anteriore della paratia (Parte di valle della paratia). Il calcolo, sia

nell’ambito dei metodi semplificati che nell’ambito di metodi numerici, della spinta a

tergo ed a valle della paratia viene solitamente condotto sia con il metodo di Rankine

che con il metodo do Coulomb. Si rileva però che il metodo di Coulomb fornisce

risultati più accurati in quanto essendo la paratia un opera solitamente flessibile, e

manifestando quindi spostamenti maggiori si generano fenomeni di attrito all’interfaccia

paratia-terreno che possono essere tenuti in conto solo attraverso i coefficienti di spinta

di Coulomb. Nell’utilizzo del metodo degli elementi finiti si deve calcolare anche un

coefficiente di reazione del terreno ks, oltre che la spinta attiva e passive del terreno. Se

si parla di analisi in condizioni non drenate è inoltre necessario conoscere il valore della

coesione non drenata. E’ inoltre opportuno considerare che se si vuole tenere

debitamente in conto l’attrito tra terreno e opera si deve essere a conoscenza dell’angolo

di attrito tra terreno e opera (appunto). In conclusione i parametri (in termini di proprietà

del terreno) di cui si deve disporre per effettuare l’analisi sono i seguenti:

1. Angolo di attrito interno del terreno;

2. Coesione del terreno;

3. Peso dell’unità di volume del terreno;

4. Angolo di attrito tra il terreno ed il materiale che costituisce l’opera.



47

Calcolo delle spinte.

Come accennato in uno dei paragrafi precedenti, deve in ogni caso essere effettuato il

calcolo della spinta attiva e passiva. Si espone quindi in questa sezione il calcolo delle

spinte con il metodo di Coulomb.

Calcolo della spinta attiva.

La spinta attiva può essere calcolata con il metodo di Coulomb o alternativamente

utilizzando la Teoria di Caquot.

Metodo di Coulomb.

Il metodo di Coulomb è capace di tenere in conto le variabili più significative,

soprattutto con riguardo al fenomeno attritivo che si genera all’interfaccia paratia-

terreno. Per terreno omogeneo ed asciutto il diagramma delle pressioni si presenta

lineare con distribuzione (valutata alla profondità z):

zkz tah ⋅⋅= γσ )(

La spinta totale, che è l’integrale della relazione precedente su tutta l’altezza, è applicata

ad 1/3 di H e si calcola con la seguente espressione:

2

2

1)( HkzS tat ⋅⋅= γ

Avendo indicato con ka il valore del coefficiente di pressione attiva, determinabile con

la seguente relazione:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

−−−<

+×−

−×++×−×

+=

BreslauMullerondocon

ka

sec)(

sinsin

sinsin1sinsin

sin2

2

2

εφβδ

εβδβ

εφδφδββ

βφ

γt = Peso unità di volume del terreno;

β = Inclinazione della parete interna rispetto al piano orizzontale passante per il

piede;

φ = Angolo di resistenza al taglio del terreno;

δ = Angolo di attrito terreno-paratia positivo se antiorario;

ε = Inclinazione del piano campagna rispetto al piano orizzontale positiva se

antioraria;

Metodo di Caquot.



48

Il metodo di Coulomb risulta essere un metodo sufficientemente accurato per la

valutazione dei coefficienti di pressione allo stato limite. Tuttavia soffre dell’ipotesi

riguardante la planarità della superficie di scorrimento. Tale ipotesi è rimossa

applicando la teoria di Caquot la quale si basa sull’utilizzo di una superficie di

scorrimento a forma di spirale logaritmica. Secondo questa teoria il coefficiente di

pressione attiva si determina utilizzando la seguente formula:

Coulomb

aa KK ⋅= ρ

Dove i simboli hanno il seguente significato:

- KaCoulomb è il coefficiente di pressione attiva calcolato con la teoria di Coulomb;

- r è un coefficiente moltiplicativo calcolato con la seguente formula:

[ ] [ ]( ) n−⋅−⋅⋅−⋅−= 32 3.011.09.01 λλλρDove i simboli sono calcolati con le seguenti formule:

)(24 Γ−+∆⋅⋅−⋅

Γ−+∆=

βπϕ

βλ

+

−−⋅=∆ −

)(cos1

)(cot)(cot)cot(tan2

22

1

ϕ

ϕδδ

ec

=Γ −

)sin(

)sin(sin 1

ϕ

β

Dove i simboli hanno il seguente significato (vedere anche figura seguente):

− b è l’inclinazione del profilo di monte misurata rispetto all’ orizzontale;

− f è l’ angolo di attrito interno del terreno spingente;

− d è l’ angolo di attrito all’interfaccia opera-terreno;



49

Figura: Convenzione utilizzata per il calcolo del coefficiente di pressione secondo la teoria di Caquot

Carico uniforme sul terrapieno

Un carico Q, uniformemente distribuito sul piano campagna induce delle pressioni

costanti pari:

)sin(

)sin()(

εβ

βσ

+⋅⋅= Qkz aq

Integrando la tensione riportata alla formula precedente si ottiene la spinta totale dovuta

al sovraccarico:

HQkS aq ⋅+

⋅⋅=)sin(

)sin(

εβ

β

Con punto di applicazione ad H/2 (essendo la distribuzione delle tensioni costante).

Nelle precedenti formule i simboli hanno il seguente significato:


piede


antioraria

Ka = Coefficiente di pressione attiva calcolato al paragrafo precedente

Striscia di carico su pc inclinato



50

Il carico agente viene decomposto in un carico ortogonale ed in uno tangenziale al

terrapieno, le pressioni indotte sulla parete saranno calcolate come illustrato nei due

paragrafi che seguono.

Striscia di carico ortogonale al piano di azione

Un carico ripartito in modo parziale di ascissa iniziale x1 ed ascissa finale x2 genera un

diagramma di pressioni sulla parete i cui valori sono stati determinati secondo la

formulazione di Terzaghi, che esprime la pressione alla generica profondità z come

segue:

)2(2)(

A

Qzq

+∆×=

θπσ

B

Qxz

πτ

2−=

Con:

∆θ=θ1−θ2;

A=sen(2θ1)-sen(2θ2)

B=cos(2θ1)-cos(2θ2)

θ1=arctg(z/x1)

θ2

=arctg(z/x2)

Per integrazione si otterrà la risultante ed il relativo braccio.

Striscia di carico tangenziale al p.c.

)E2D(2

tx

−×π=σ

T =Intensità del carico [F/L²]

D =4×log[senθ1/senθ2]

E =sen²θ1-sen²θ2

Linee di carico sul terrapieno

Le linee di carico generano un incremento di pressioni sulla parete che secondo

BOUSSINESQ, alla profondità z, possono essere espresse come segue:



51

2222 )(

2),(

zxzx

Vzxx

+⋅⋅⋅=

πσ

2222 )(

2),(

zxzx

Vzxxz

+⋅⋅⋅=

πτ


V =Intensità del carico espessa in [F/L];

X =Distanza, in proiezione orizzontale, del punto di applicazione del carico dalla

parete;

Se il piano di azione è inclinato di ε •viene ruotato il sistema di riferimento xz in XZ,

attraverso la seguente trasformazione:

⋅+⋅=

⋅−⋅=

)sin()cos(

)sin()cos(

εε

εε

xzZ

zxX

Spinta in presenza di falda acquifera

La falda con superficie distante Hw dalla base della struttura, induce delle pressioni

idrostatiche normali alla parete che, alla profondità z sono espresse come segue:

zzu w ⋅= γ)(

La spinta idrostatica totale si ottiene per integrazione su tutta l’altezza della relazione

precedente:

2

2

1HS ww ⋅= γ

Avendo indicato con H l’altezza totale di spinta e con γw il peso dell’unità di volume

dell’acqua. La spinta del terreno immerso si ottiene sostituendo γt con γ't (γ't = γsaturo -

γw), peso specifico del materiale immerso in acqua. In condizioni sismiche la

sovraspinta esercitata dall'acqua viene valutata nel seguente modo:

CHS www ⋅⋅=∆2

12

7γ

applicata a 2/3 dell'altezza della falda Hw [Matsuo O'Hara (1960) Geotecnica , R.

Lancellotta]

Effetto dovuto alla presenza di coesione

La coesione induce delle pressioni negative costanti pari a:



52

a

ck

cP

⋅−=

2

Non essendo possibile stabilire a priori quale sia il decremento indotto della spinta per

effetto della coesione. E' stata calcolate l'altezza critica Zc come segue:

( )

+×

−×

=tt

c

Q

Ka

cZ

γ

εββ

γ

sinsin

2

Dove i simboli hanno il seguente significato

Q =Carico agente sul terrapieno eventualmente presente.

γt = Peso unità di volume del terreno


piede


antioraria

C = Coesione del materiale

Ka = Coefficiente di pressione attiva, come calcolato ai passi precedenti

Nel caso in cui si verifichi la circostanza che la Zc, calcolata con la formula precedente,

sia minore di zero è possibile sovrapporre direttamente gli effetti dei diagrammi,

imponendo un decremento al diagramma di spinta originario valutato come segue:

HPS cc ⋅=

Dove si è indicata con il simbolo H l’altezza totale di spinta.

Sisma

Spinta attiva in condizioni sismiche

In presenza di sisma la forza di calcolo esercitata dal terrapieno sulla parete è data da:

( ) wdws2

vd EEKHk12

1E ++±γ=


H =altezza di scavo

Kv = coefficiente sismico verticale

γ = peso per unità di volume del terreno



53

K =coefficienti di spinta attiva totale (statico + dinamico) (vedi Mononobe &

Okabe)

Ews =spinta idrostatica dell’acqua

Ewd =spinta idrodinamica.

Per terreni impermeabili la spinta idrodinamica Ewd = 0, ma viene effettuata una

correzione sulla valutazione dell’angolo β della formula di Mononobe & Okabe così

come di seguito:

v

h

wsat

sat

k1

ktg

mγ−γ

γ=ϑ

Nei terreni ad elevata permeabilità in condizioni dinamiche continua a valere la

correzione di cui sopra, ma la spinta idrodinamica assume la seguente espressione:

2whwd 'Hk

12

7E γ=

Con H’ altezza del livello di falda (riportata nella sezione relativa al calcolo della spinta

idrostatica).

Resistenza passiva

Anche per il calcolo della resistenza passiva si possono utilizzare i due metodi usati nel

calcolo della pressione allo stato limite attivo (metodo di Coulomb e metodo di Caquot).

Metodo di Coulomb

Per terreno omogeneo il diagramma delle pressioni in condizioni di stato limite passivo

risulta lineare con legge del tipo del tipo:

zkz tpp γσ =)(

Ancora una volta integrando la precedente relazione sull’altezza di spinta ( che per le

paratie deve essere valutata attentamente ) si ottiene la spinta passiva totale:

2

2

1HkS tpt ⋅⋅= γ

Avendo indicato al solito con H l’altezza di spinta, gt il peso dell’unità di volume di

terreno e con kp il coefficiente di pressione passiva ( in condizioni di stato limite

passivo ). Il valore di questo coefficiente è determinato con la seguente formula:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

−−−<

+×+

+×+−×+×

−=

BreslauMullerondocon

k p

sec

sinsin

sinsin1sinsin

sin2

2

2

εφβδ

εβδβ

εφδφδββ

φβ



54

con valori limite pari a:δ< β−φ−ε• (Muller-Breslau).

Metodo di Caquot

Il metodo di Caquot differisce dal metodo di Coulomb per il calcolo del coefficiente di

pressione allo stato limite passivo. Il coefficiente di pressione passiva viene calcolato,

con questo metodo, interpolando i valori della seguente tabella:

Coefficient of passive earth pressure Kp for • = -•

• [°] • [°] Kp when • °

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

10 1,17 1,41 1,53

15 1,30 1,70 1,92 2,08

20 1,71 2,08 2,42 2,71 2,92

25 2,14 2,81 2,98 3,88 4,22 4,43

-30 30 2,78 3,42 4,18 5,01 5,98 8,94 7,40

35 3,75 4,73 5,87 7,21 8,78 10,80 12,50 13,80

40 5,31 8,87 8,77 11,00 13,70 17,20 24,80 25,40 28,40

45 8,05 10,70 14,20 18,40 23,80 90,60 38.90 49,10 60,70 69,10

10 1,36 1,58 1,70

15 1,68 1,97 2,20 2,38

20 2,13 2,52 2,92 3,22 3,51

25 2,78 3,34 3,99 4,80 5,29 5,57

-20 30 3,78 4,81 8,58 8,81 7,84 9,12 9,77

35 5,38 8,89 8,28 10,10 12,20 14,80 17,40 19,00

40 8,07 10,40 12,00 18,50 20,00 25,50 38,50 37,80 42,20

45 13,2 17,50 22,90 29,80 38,30 48,90 82,30 78,80 97,30 111,04

10 1,52 1,72 1,83 .

15 1,95 2,23 2,57 2,88

20 2,57 2,98 3,42 3,75 4,09

25 3,50 4,14 4,90 5,82 8,45 8,81

-10 30 4,98 8,01 7,19 8,51 10,10 11,70 12,80

35 7,47 9,24 11,30 13,80 18,70 20,10 23,70 2ó,00

40 12,0 15,40 19,40 24,10 29,80 37,10 53,20 55,10 61,80

45 21,2 27,90 38,50 47,20 80,80 77,30 908,20 124,00 153,00 178,00

10 1,84 1,81 1,93

15 2,19 2,46 2,73 2,91



55

20 3,01 3,44 3,91 4,42 4,66

25 4,28 5,02 5,81 8,72 7,71 8,16

0 30 8,42 7,69 9,19 10,80 12,70 14,80 15,90

35 10,2 12,60 15,30 18,80 22,30 28,90 31,70 34,90

40 17,5 22,30 28,00 34,80 42,90 53,30 78,40 79,10 88,70

45 33,5 44,10 57,40 74,10 94,70 120,00

153,00 174,00 240,00 275,00

10 1,73 1,87 1,98

15 2,40 2,65 2,93 3,12

20 3,45 3,90 4,40 4,96 5,23

10 25 5,17 5,99 6,90 7,95 9,11 9,67

30 8,17 9,69 11,40 13,50 15,90 18,50 19,90

35 13,8 16,90 20,50 24,80 29,80 35,80 42,30 46,60

40 25,5 32,20 40,40 49,90 61,70 76,40 110,00 113,00 127,00

45 52,9 69,40 90,90 116,00 148,00 i88,00 239,00 303,00 375,00 431,00

10 1,78 1,89 I 2,01

15 2,58 2,821 3,11 3,30

20 3,90 4,38 4,92 5,53 5,83

20 25 6,18 7,12 8,17 9,39 10,70 11,40

30 10,4 12,30 14,40 16,90 20,00 23,20 25,00

35 18,7 22,80 27,60 33,30 40,00 48,00 56,80 62,50

40 37,2 46,90 58,60 72,50 89,30 111,00

158,00 164,00 185,00

45 84,0 110,00 143,00 184,00 234,00 297,00

378,00 478,00 592,00 680,00

Tabella: Valutazione del coefficiente di pressione passiva con la teoria di Caquot

Carico uniforme sul terrapieno

La resistenza indotta da un carico uniformemente distribuito Sq vale:

( )εββ

+⋅⋅⋅=

sen

senHQkS pq

Con punto di applicazione pari a H/2 ( essendo il diagramma delle tensioni orizzontali

costante per tutta l’altezza ). Nella precedente formula kp è il coefficiente di spinta

passiva valutato al paragrafo precedente.

Coesione

La coesione determina un incremento di resistenza pari a:



56

pkcPc ×= 2

Tale incremento va a sommarsi direttamente al diagramma principale di spinta.

Metodo dell’equilibrio limite ( LEM )

Il metodo dell’equilibrio limite consiste nel ricercare soluzioni, al problema di verifica o

di progetto, che siano compatibili con il solo aspetto statico del problema. In sostanza si

ragiona in termini di equilibrio di un corpo rigido, senza preoccuparsi della congruenza

cinematica degli spostamenti. I principali schemi di calcolo cui si farà riferimento sono i

seguenti:

1. Paratia a sbalzo;

2. Paratia tirantata ad estremo libero;

3. Paratia tirantata ad estremo fisso;

Paratia a sbalzo: calcolo della profondità d’infissione limite

Per paratia non tirantata, la stabilità è assicurata dalla resistenza passiva del terreno che

si trova a valle della stessa; dall'equilibrio dei momenti rispetto al centro di rotazione si

ottiene:

0=⋅−⋅ vvmm BRBS


Sm =componente orizzontale della spinta attiva;

Bm =braccio di Sm rispetto ad O centro di rotazione;

Rv =componente orizzontale della resistenza passiva;

Bv =braccio di Rv rispetto ad O centro di rotazione;

ogni termine risulta funzione di t dove t è la profondità del centro di rotazione rispetto al

piano di riferimento di valle (piano campagna a valle). La lunghezza necessaria per

assicurare l'equilibrio alla traslazione orizzontale si ottiene aumentando t come segue:

)(2.0)1(' BlumdiMetodoadoveatdtat =+⋅=⋅=



57

O

Figura 2: Schema di riferimento per il calcolo dell'equilibrio della paratia

Coefficiente di sicurezza sulla resistenza passiva

La lunghezza d’infissione d come sopra determinata è relativa alla condizione limite di

incipiente collasso, tramite un coefficiente F. E’ possibile introdurre un margine di

sicurezza sulle resistenze passive; la riduzione si effetua come segue:

0=⋅−⋅ vv

mm BF

RBS

Paratia tirantata ad estremo libero: calcolo della profondità d’infissione limite

La stabilità dell'opera è assicurata anche dai tiranti ancorati sulla paratia. Per utilizzare

lo schema di calcolo ad estremo libero, la paratia deve essere sufficientemente corta e

rigida. La lunghezza di infissione, sarà determinata imponendo l'equilibrio alla rotazione

sull'origine del tirante indicato B1

0)()( =−−+⋅−−−+⋅ mvvmmm tBtHRtBtHS


Sm = componente orizzontale spinta attiva;

H = altezza terreno da sostenere;

t = profondità di infissione calcolata;



58

Bm =braccio di Sm rispetto alla base della paratia;

Pm =ordinata del punto di applicazione del tirante a monte;

Rv = componente orizzontale della resistenza passiva;

Bv = braccio di Rv.

Noto t, si determinano Sm ed Rv ed il relativo sforzo del tirante.

Coefficiente di sicurezza F sulle resistenze passive

La lunghezza d’infissione sarà ulteriormente aumentata per avere margine di sicurezza

in condizioni di esercizio tramite il coefficiente di sicurezza F:

0)()( =−−+⋅−−−+⋅ mvv

mmm tBtHF

RtBtHS

Paratia tirantata ad estremo fisso: calcolo della profondità d’infissione limite

Se la sezione più profonda della paratia non trasla e non ruota può essere assimilata ad

un incastro, in tal caso la paratia si definisce ad estremo fisso. Un procedimento

elaborato da BLUM consente di ricavare la profondità d’infissione (t+t'), imponendo le

condizioni cinematiche di spostamenti nulli alla base dell'opera ed all'origine del tirante

(B1), e le condizioni statiche di momento e taglio nullo alla base della paratia. Si

perviene ad una equazione di 5° grado in (t+t') che può essere risolta in modo agevole.

Coefficiente di sicurezza F sulle resistenze

Per aumentare il fattore di sicurezza sono stati introdotti negli sviluppi numerici, valori

delle resistenze passive ridotte.

Metodo degli elementi finiti (FEM)

Il metodo degli elementi finiti è il metodo che più di tutti si fonda su basi teoriche

solide e razionali. Di fatti tutto il metodo presuppone che il problema sia affrontato

tenendo in conto sia l’aspetto statico (e quindi l’equilibrio del problema, sia l’aspetto

cinematica (e quindi la congruenza degli spostamenti o meglio delle deformazioni). In

questo approccio la paratia è modellata come un insieme di travi, con vincolo di

continuità tra loro (elementi beam) vincolati al terreno mediante molle elastiche, la cui

rigidezza è valutata in funzione delle proprietà elastiche del terreno. Nella figura che

segue è mostrato schematicamente il modello utilizzato per l’analisi ad elementi finiti:



59

Figura 3: Schematizzazione della paratia ad elementi finiti

Vari aspetti hanno importanza centrale in questo metodo di calcolo. Si riportano nel

seguito gli aspetti essenziali.

Calcolo del modulo di rigidezza Ks del terreno

Come già detto in precedenza, il terreno viene schematizzato con delle molle di

rigidezza Ks applicate sui nodi dei conci compresi tra il nodo di fondo scavo e

l'estremità di infissione. La stima della rigidezza Ks è stata effettuata sulla base della

capacità portante delle fondazioni secondo la seguente formula:

nss zBAks ⋅+=


As =costante, calcolata come segue As=C•(c•Nc+0.5•G•B•Ng)

Bs =coefficiente funzione della profondità Bs=C•G•Nq

Z =Profondità in esame

C =40 nel sistema internazionale SI

n =••tan•

Nq =exp[n•(tan²(45° + •••••

Nc =(Nq-1)•cot•

Ng =1.5•(Nq-1)•tan•

Tiranti



60

I tiranti vengono schematizzati come elementi elastici, con sezione trasversale di area

pari ad A modulo di elasticità E e lunghezza L. Per un tratto di paratia di larghezza

unitaria, l'azione dei tiranti inclinati di un angolo ••vale:

)cos(β⋅⋅

⋅=

LS

EAF

Sifonamento

Il sifonamento è un fenomeno che in una fase iniziale si localizza al piede della paratia,

e poi rapidamente si estende nell'intorno del volume resistente. Si verifica quando, per

una elevata pressione idrodinamica o di infiltrazione, si annullano le pressioni passive

efficaci, con la conseguente perdita di resistenza del terreno. Si assume di norma un

fattore di sicurezza Fsif=3.5-4 Indicando con:

ic = Gradiente Idraulico critico;

ie = Gradiente Idraulico in condizioni di esercizio;

Il margine di sicurezza è definito come rapporto tra ic ed ie, se ie



61

lunghezza D/2 e pari a •wxHc . Per determinare Hc si ricorre

all’espressione del gradiente di efflusso iE:

Da cui si ottiene:

La forza di filtrazione Sw che ten

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Relazione di calcolo - e la protezione civile · 2016. 12. 21. · RELAZIONE di CALCOLO 1 SOMMARIO 1. - PREMESSA 2 2. - ILLUSTRAZIONE SINTETICA DEGLI ELEMENTI ESSENZIALI DEL PROGETTO