REPOBLIKAN ’ I MADAGASIKARA

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtentiondu diplôme d’ Ingénieur

REPOBLIKAN ’ I MADAGASIKARATanindrazana - Fahafahana - Fandrosoana

MENRSUNIVERSITÉ D’ANTANANARIVOÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE

DÉPARTEMENTINFORMATION GÉOGRAPHIQUE ET FONCIÈRE

FILIÈREGÉOMÈTRE TOPOGRAPHE

Présenté et soutenu par :Monsieur RAJAOMANANTSOA Rivoniaina

Monsieur RANDRIAMANANA Malala FidèleNavigateur Photographe - Ingénieur GEOMETRE TOPOGRAPHE

Rapporteurs :

Chef du Département en Géodésie au Foiben - Taosarintanin’i Madagasikara

Monsieur RABETSIAHINYEnseignant Chercheur à

l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

PROMOTION 2005

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO

Département INFORMATION GEOGRAPHIQUE ET FONCIERE

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur

GÉOMÈTRE –TOPOGRAPHE

« MISE EN PLACE DE RESEAU MONDIAL

WGS 84 DES AERODROMES DE

MADAGASCAR »

PRÉSENTÉ ET SOUTENU PAR : RAJAOMANANTSOA Rivoniaina

MEMBRES DU JURY :

Président : Monsieur RAMANANTSIZEHENA Pascal, Professeur, Chef du

Département en Information Géographique et Foncière à l’École

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

Examinateur : Monsieur RAKOTOARISON Max, Ingénieur Géodésien au Foiben-

Taosarintanin’i Madagasikara

Rapporteurs : Monsieur RABETSIAHINY, Enseignant Chercheur à l’École

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

Monsieur RANDRIAMANANA Malala Fidèle, Navigateur

Photographe - Ingénieur GEOMETRE TOPOGRAPHE, Chef du

Département en Géodésie au Foiben-Taosarintanin’i

Madagasikara Date de soutenance : 07 Avril 2006

Remerciements

MISE EN PLACE DE RESEAU MONDIAL WGS 84 DES AERODROMES DE MADAGASCAR

REMERCIEMENTS

Notre premier mot serait de remercier Dieu qui nous a donné le courage, la santé et

la persévérance pour mener à terme le présent mémoire.

Je tiens à remercier avant tout, l’ensemble des personnes qui ont participé au bon

déroulement de mon Travail de Fin d’Études, et qui m’ont permis de réaliser ce

mémoire.

J'exprime ma profonde reconnaissance, en particulier à :

Monsieur RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de l’École Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo qui a bien voulu autoriser cette soutenance.

Monsieur RAMANANTSIZEHENA Pascal, Chef du Département en Information

Géographique et Foncière à l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo qui

n’a cessé de chercher le bien être de la filière Géomètre Topographe.

Monsieur ANDRIAMPANANA Victor, Directeur Général du Foiben - Taosarintanin’i

Madagasikara (FTM), ainsi que l’ensemble des ses collaborateurs pour m’avoir

accueilli chaleureusement comme l’un d’entre eux afin de contribuer pleinement à

la réalisation de mon travail de fin d’études.

Monsieur NARY HERILALAO IARIVO, Ingénieur Géodésien Cartographe, Directeur de

l’Information Géographique de Base (DIB) au Foiben - Taosarintanin’i Madagasikara

(FTM), mon professeur référent, pour l’aide et le soutien qu’il a su m’apporter et les

conseils qu’il m’a prodigués.

Mes remerciements s’adressent encore à Monsieur RABETSIAHINY, Enseignant

Chercheur à l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo pour sa grande

disponibilité à me fournir tous les renseignements utiles à l’avancement de mes

recherches.

Remerciements


Je remercie vivement Monsieur RANDRIAMANANA Malala Fidèle, Ingénieur

Géomètre Topographe, Navigateur Photographe, Chef du Département de

Géodésie au Foiben - Taosarintanin’i Madagasikara (FTM), de m’avoir permis de

mener cette étude à son terme pour m’avoir fourni les matériels nécessaires ainsi

que pour le temps qu’il m’a consacré.

Mes remerciements s’adressent également à l’ensemble des collaborateurs de la

société FTM, plus particulièrement la Direction Information Géographique de Base

(DIB) pour la sympathie qu’ils m’ont témoignée et les connaissances qu’ils ont pu me

transmettre. Et, tous ceux qui ont contribué au bon déroulement de ce travail.

Merci de m’avoir accordé toute votre confiance.

Présentation sommaire du FTM


PRESENTATION SOMMAIRE DU FTM Ce mémoire est le fruit de la collaboration entre le Foiben - Taosarintanin’ i

Madagasikara (FTM) et l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo (ESPA).

Le Foiben -Taosarintanin’ i Madagasikara, Institut Géographique National existait

depuis la période de la colonisation même avant le 06 Août 1896, mais son n’est pas

FTM.

Le 01 janvier 1974, l’Institut était crée par décret n°74-001 et porte son nom actuel.

Le 19 décembre 1990, la réorganisation du FTM par le décret n°90-653.

Le FTM est une Entreprise Publique à caractère Industriel et Commercial (EPIC) dotée

d’une autonomie administrative et financière, à gestion privée.

Le FTM est sous tutelle du Ministère de l’économie, des Finances et du Budget,

financièrement ; et le Ministère de la Décentralisation et de l’Aménagement du

Territoire, techniquement.

Le FTM a pour missions principales :

Κ L’établissement et la mise à jour des cartes topographiques de base , des cartes

thématiques .

Κ La couverture en photographie aérienne de tout le territoire national Malagasy

Κ La satisfaction des besoins des utilisateurs en information géographique telles que

le SIG, la photogrammétrie, l’orthophotos …

Κ La gestion, la conservation et la diffusion de toutes données en information

géographique telles que : les bases de données, cartes scannées, cartographies,

télédétection, hydrographie …

Κ La gestion de la photothèque nationale qui est chargée de la conservation des

documents en photographie aérienne.

Κ L’établissement et l’entretien du réseau géodésique et de nivellement.

Nous avons pu réaliser ce mémoire de fin d’études dans la Direction de l’information

géographique de Base du FTM.

Sommaire


SOMMAIRE

REMERCIEMENTS ABREVIATIONS ET ACRONYMES GLOSSAIRE LISTE DES TABEAUX LISTE DES ORGANIGRAMMES LISTE DES FIGURES

LISTE DES CARTES

LISTE DES PHOTOS

Introduction. ………………………………………………………………………………………..01

Contexte historique …………………………………………….…………………………..01

Pourquoi le réseau WGS 84 à la navigation aérienne?……………………………...03

Objectif du mémoire. ……………………………………………………………………...05

Présentation du site d’étude……………………………………………………………...06

Chapitre I : Description sommaire du système GPS ……………………………….….…....09

I.1- Le système GPS.……………………………………………………………………….09

I.1.1- Les satellites …………………………………………………………………10

I.1.2- Les récepteurs GPS………………………………………………………...14

I.2- La théorie du GPS…………………………………………………………….….…...17

I.2.1- Les mesures …………………………………………………………….…...17

I.2.2- Le positionnement…………………………………………………….…...17

Sommaire


I.3- Service IGS ............................................................................................………...23

I.3.1- L’organisation de service ………………………………………………..23

I.3.2- Les éphémérides précises ……………………………………………….26

I.4- ITRF : IERS Terrestrial Reference Frame…………………………………………...27

I.5- Le système de coordonnées mondial WGS 84…………………………….…...28

Chapitre II : Les réseaux WGS 84 existants……………………………………………….…..31

II.1- Réseau 9 points d’ordre zéro de Madagascar………………………………...31

II.1.1- Contexte historique et but de la détermination des 9 points

d’ordre zéro………………………………………………………………………………...31

II.1.2- Matériels et Observations ……………………………………….….…...33

II.1.3- Résultats……………………………………………………………………..36

II.2- Réseau WGS 84 de l’Agence pour la Sécurité de la Navigation Aérienne

sur les grands aéroports…………………………………………………………………………..38

II.2.1- Stratégie d’observation…………………………………………………..38

II.2.2- Techniques et matériels utilisés …………………………………………39

II.2.3- Résultats……………………………………………………………………...41

II.3- Les réseaux WGS 84 de l’ACM des aérodromes en 2004…………………..42

II.3.1- Stratégie d’ observations…………………………………………...42

II.3.2 -Caractéristiques des levés GPS……………………………………43

II.3.3- Le réseau ITRF………………………………………………………...43

II.3.4- Numérotation des points…………………………………….……..44

II.4- Relation entre les réseaux existants………………………………………………44

Sommaire


Chapitre III : Le réseau mondial WGS 84 des aérodromes de Madagascar……….….46

III.1- Réseau WGS 84 de l’Aviation Civile de Madagascar des Aérodromes en

2005 ………..………...………………………………………………………………………………46

III.1.1- Choix de techniques de levés pour obtention des coordonnées

en WGS 84…………………………………………………………..…….….……………………..47

III.1.2- Choix des meilleures techniques………………………………….…...52

III.1.3 – Spécifications de levés pour les éléments de navigation

concernant l’aérodrome proposées par l’OACI……………………………………………53

III.1.3.1- Rattachement géodésique direct………………………..…...53

III.1.3.2- Rattachement géodésique dérivé…………………………….54

III.1.3.3- Observation directe du système WGS 84.......................…...54

III.1.3.4- Axes et seuils de piste………………………………….…….…...54

III.1.4- Stratégie d’observations et de calculs……………………………….55

III.1.4.1- Matérialisation……………………………………………………..56

III.1.4.2 – Observations………………………………………………………59

III.1.4.3 - Transfert et sauvegarde des observations…………………..60

III.1.4.4 – Calculs……………………………………………………………...61

III.1.4.5 – Étude de précision obtenue…………………………………...63

III.1.5- Résultats……………………………………………………………..….…..74

III.2-La transformation entre de coordonnées entre LABORDE et WGS 84.........83

III.2.1 - Le système de coordonnées…………………………………………..83

III.2.2 - Le système de coordonnées utilisé à Madagascar………………84

III.2.3 - La transformation de coordonnées entre WGS 84 (GPS) et

Laborde……………………………………………………………………………………………….85

Sommaire


III.3- Archivage …………………………………………………………………….………..89

III.3.1- Organisation du disque d’archivage…………………………………90

Chapitre IV : Évaluation de coût de travaux (cas ANTSIRABE ) ………………………...91

IV.1-Evaluation financière………………………………………………………………..91

IV.1.1-Personnel …………………………………………………………………..91

IV.1.2-Matériel …………………………………………………………….….…...93

IV.1.3-Fournitures …………………………………………………………….……94

IV.1.4-Délais de Travaux…………………………………………………….…...95

IV.2- Coût de production de Travaux………………………………………………….96

Conclusion ………………………………………………………………………………………...100

Annexes…………………………………………………………………………………………….102

Bibliographie………………………………………………………………………………………111


ABREVIATIONS ET

ACRONYMES

Abréviations et acronymes


ABREVIATIONS ET ACRONYMES

ACM Aviation Civile de Madagascar

AIG Association Internationale de Géodésie

AS Anti - Spoofing

ASECNA Agence pour la SECurité de la Navigation Aérienne

BIH Bureau International de l’Heure

C/A Coarse Acquisition

DGPS Differential GPS

DMA Defense Mapping Agency

ESPA École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

FTM Foiben-Taosarintanin’i Madagasikara

GPS Global Positioning System

IERS International Earth Rotation Service

IGN Institut Géographique National

IGS International GPS Service for Geodynamics

ITRF IERS Terrestrial Reference Frame

KOF Kinematic On the Fly

Abréviations et acronymes


NAVSTAR Navigation System by Timing And Ranging

NTF Nouvelle Triangulation de la France

OACI Organisation de l’Aviation Civile Internationale

RGM Réseau Géodésique de Madagascar

Ppm Part par million (10-6)

RINEX Receiver Independent Exchange

RTK Real Time Kinematic

SA Selective Availability

SIG Système d’Information Géographique

SKI Logiciel Static Kinematic

WGS 84 World Geodetic System 1984


GLOSSAIRE

Glossaire


GLOSSAIRE

Ambiguïté entière :

Inconnue sur la détermination de la première mesure de phase. Cette inconnue est

un entier car on ne peut mesurer que la partie décimale de la phase et le nombre

de tour de phase écoulés depuis la mesure précédente. [8]

Aérodrome :

Une surface définie sur terre ou sur l’eau destinée à être utilisée , en totalité ou en

partie , pour l’arrivée , le départ et les manœuvres des aéronefs et nécessaires pour

le décollage et l'atterrissage des avions . [1]

Aéroport :

Tout aérodrome spécialement équipé pour le transport aérien commercial, c’est-à-

dire possédant les installations nécessaires à ce type de transport. Plus précisément

l’ensemble des bâtiments et des équipements nécessaires au trafic aérien. [17]

Constellation GPS :

L’ensemble de tous les satellites GPS en orbite et potentiellement utilisables. [4]

Effet Doppler :

Le décalage de fréquence dû au mouvement relatif de l’émetteur par rapport au

récepteur. [8]

Éphéméride :

L’ensemble des paramètres qui décrivent l’orbite d’un satellite. [4]

Glossaire


Géoïde :

La surface équipotentielle du champ de pesanteur proche du niveau moyen de la

mer.

Geometric Dilution Of Precision (GDOP):

Coefficient d’affaiblissement de la précision de résultat de positionnement

instantané et synchronisé. Ce terme ne dépend que de la géométrie des satellites et

peut donc être calculé dans des buts de simulation. Plus le GDOP sera petit, plus la

répartition dans le ciel des satellites utilisés sera meilleure. [8]

Lignes de base :

Ce sont des segments de droites orientées dont les coordonnées sont définies par la

différence algébrique de coordonnées de ces extrémités , ou longueur du vecteur

tridimensionnel joignant un couple de stations sur lesquelles les données GPS ont été

simultanément acquises et traitées par la technique différentielle . [8]

Phase lissée :

La combinaison des mesures pseudo-distance et de mesure de phase

Pseudo-distance :

La mesure de la distance entre le satellite à l’époque d’émission du signal, et le

récepteur à l’époque de réception du signal, estimée en effectuant une

comparaison d’horloges. [4]

Session :

La période du temps durant laquelle un ou plusieurs satellites restent en visibilité d’un

ou plusieurs récepteurs. [4]


LISTE DES TABLEAUX

ET DES ORGANIGRAMMES

Liste des tableaux et des organigrammes


LISTE DES TABLEAUX

Tableau n°1. : Mode et précision des levés GPS

Tableau n°2. : Paramètres du WGS 84

Tableau n°3. : Les coordonnées du point fondamental

Tableau n°4. : Les coordonnées caractéristiques des levés GPS

Tableau n°5. : Les coordonnées de points fondamental

Tableau n°6. : Les coordonnées des points du réseau d’appui

Tableau n°7. : Les coordonnées des points sur piste

Tableau n°8. : Les contrôles des altitudes

Tableau n°9. : Le coût de production des travaux de la mise en

place des points d’aide à la navigation d’un

aérodrome

LISTE DES ORGANIGRAMMES

Organigramme n°1. : La projection utilisée à Madagascar

Organigramme n°2. : Organisation du disque d’archivage


LISTE DES FIGURES

ET DES CARTES

Liste des figures et des cartes


LISTE DES FIGURES

Figure n°1. : Les plates-formes aéroportuaires de MADAGASCAR ayant

le système de réseau mondial WGS 84

Figure n°2. : La constellation GPS

Figure n°3. : Positionnement GPS Différentiel

Figure n°4. : Définition système de coordonnées WGS 84

Figure n°5. : La stratégie d’observation et de calcul pour les trois points

calculés en IGS

Figure n°6. : La stratégie d’observation et de calcul pour les deux points

MIR 1 et MIR 2 calculés en IGS

Figure n°7. : Principe de calcul des coordonnées des points d’aide à la

Navigation

Figure n°8. : Les trois étapes de la transformation de coordonnées issues

du GPS en Laborde Madagascar

LISTE DES CARTES

Carte n°1. : Les stations de secteurs de contrôle

Carte n°2. : Le réseau des stations IGS

Carte n°3. : Les 9 points géodésiques d’ordre zéro de Madagascar


LISTE DES PHOTOS

Liste des photos


LISTE DES PHOTOS

Photo n°1. : Le satellite GPS

Photo n°2. : Les Récepteurs GPS de navigation

Photo n°3. : Les récepteurs GPS monofréquence Sercel

Photo n°4. : Les récepteurs GPS bifréquence Leica

Photo n°5. : Les récepteurs GPS bifréquence Trimble

Photo n°6. : Une borne géodésique implantée

Photo n°7. : Le point fondamental

Photo n°8. : L’extrait de point de réseau

Photo n°9. : L’extrait de points sur piste


LISTE DES ANNEXES

Liste des annexes


LISTE DES ANNEXES

Annexe I : journal des résultats

Annexe II : formule de transformation des coordonnées géographiques en coordonnées cartésiennes et vice vers ça. Annexe III : exemple de type de repère géodésique.

Annexe IV : le plan général de l’aérodrome d’Antsirabe.

Annexe V : spécifications de précision et d’intégrité minimales de levés des éléments d’aides a la navigation.

Annexe VI : les constructeurs des récepteurs GPS.

Introduction

1 MISE EN PLACE DE RESEAU MONDIAL WGS 84 DES AERODROMES DE MADAGASCAR 1

INTRODUCTION

CONTEXTE HISTORIQUE

L’homme scientifique, non satisfait d’avoir réaliser des prouesses technologiques

énormes, a bien voulu toujours positionner ce qu’il a réalisé, c’est-à-dire surtout les

objectifs mobiles dans un espace aérien, marin ou terrestre.

En 1958, le Département de la défense Américaine concevait et réalisait le système

TRANSIT pour le positionnement des sous-marins nucléaires. Les satellites ont ouvert

une nouvelle ère de prospérité à la science. Les géodésiens avaient pressenti dès le

début, et les applications de géodésie spatiale qui allaient en découler.

Après 1967, ce système fut remplacé par la méthode DOPPLER qui utilisait la

variation des fréquences émises par un corps en mouvement lors de leur réception

par un récepteur fixe.

Actuellement, l’évolution scientifique est telle que nous assistons à la naissance du

système américain appelé : « Global Positioning System (GPS) » qui est un système de

radio positionnement par satellites. Son rôle, en terme de localisation, est de

déterminer la position et la vitesse d’un mobile à tout instant, en tout lieu dans un

système de référence mondial appelé : « WGS 84 »

L’Organisation de l’Aviation Civile Internationale (OACI), crée en 1944. Institut

spécialisé des Nations Unies. Elle établit les NORMES et les REGLES internationales

nécessaires à la sécurité, à la sûreté, à l’efficacité et à la régulation du transport

aérien ; elle est aussi l’instrument de la coopération entre ses 188 États membres

dans tous les domaines de l’aviation civile. Madagascar fait partie de l’OACI le 14

Avril 1962.

Introduction


De ce fait , le 3 mars 1989 , le Conseil de OACI a approuvé une recommandation de

la réunion du Comité spécial de système de navigation aérienne ; concernant

l’adoption du système géodésique mondial – 1984 (WGS 84) comme système

normalisé de référence Géodésique pour la navigation future .

Il est recommandé que l’OACI adopte , comme norme , le système de référence

géodésique WGS 84 , et élabore des éléments appropriés , afin d’assurer une mise

en œuvre rapide et complète du système de référence géodésique WGS 84 .

Plusieurs modifications corrélatives ont été apportées à cette recommandation ces

modifications introduisent la publication de la composante du système WGS 84 et les

normes et pratiques recommandées régissent la détermination de degré de

précision des mesures effectuées sur le terrain, et la communication des

coordonnées géographiques selon la dite future système.

Introduction


POURQUOI LE RESEAU WGS 84 À LA NAVIGATION

AÉRIENNE ?

La navigation est l’art, ou la science, de parvenir à une destination donnée dans des

conditions déterminées. Ces conditions, qui comprennent les désirs du navigateur et

les moyens dont il dispose, se traduisent par la notion d’un itinéraire optimal que l’on

cherche à suivre entre le point de départ et la destination.

Au début des années 1970, les premiers problèmes de système de référence

géodésique en matière de navigation aérienne se sont posés en Europe, au cours

de l’élaboration de système de poursuite multiradar inventait par le centre de

contrôle de l’espace aérien supérieur (UAC) d’EUROCONTROL, situé à Maastricht.

On s’est alors aperçu que les différences entre les routes radar résultaient de

l’incompatibilité des coordonnées.

La principale source d’erreurs systématiques est donc attribuable à l’utilisation de

systèmes de référence géodésique différents, en outre, les coordonnées obtenues

par des systèmes de navigation sont des coordonnées déterminées par les systèmes

de bord à partir d’accéléromètres et de signaux provenant du sol et de satellites.

Ces écarts deviendront donc inacceptables et exigeront l’adoption d’un système

de référence géodésique commun pour les besoins de l’aviation civile internationale

Pour cela, la solution de ce problème consiste à adopter un système de référence

géodésique mondial pour l’aviation civile. Donc, la mise en œuvre d’une proposition

de transformation de coordonnées et l’analyse des données permettront

également d’identifier les positions dont les coordonnées géographiques satisfont

aux spécifications de précision et d’intégrité établies

Introduction


pour qu’elles puissent être transformées directement dans le cadre de référence

géodésique WGS 84 par des moyens mathématiques seulement.

Aujourd’hui, les travaux en information géographique se développent

progressivement, la majorité d’entre eux demande des précisions allant du métrique

au centimétrique, de plus, les méthodes traditionnelles sur terrain sont coûteuses en

temps et en ressources humaines. C’est dans ce cadre que s’inscrit le thème de mon

mémoire :

« MISE EN PLACE DE RESEAU MONDIAL WGS 84 DES AERODROMES DE MADAGASCAR »

Introduction


OBJECTIFS DU MEMOIRE

En tenant compte des considérations historiques et technologiques évoquées

précédemment, L’objectif de notre étude consiste à :

1 - mettre en exergue les diverses détails pratiques concernant tous les travaux de

levés et de mise en place de réalisation de ce réseau mondial WGS 84 dans nos

aérodromes Malgache ;

2 - faire connaître à tout un chacun qu’il existe une méthode révolutionnaire

rapide, efficace, perfectionné, rentable si on veut déterminer la position d’un

mobile, à n’importe quand et n’importe où. Cette méthode porte le nom de GPS,

elle est d’origine américaine.

3 – réaliser une méthode d’archivage et enfin une évaluation des coûts ;

4 – de concrétiser et appliquer les études et formations obtenues à l’école au grand

travail comme cette mise en place de réseau mondial.

Pour atteindre ces objectifs , nous avons adopté les démarches ci-après : en premier

lieu , nous aborderons la description sommaire du système GPS , ensuite , on essaiera

de rappeler les différents points existants du système de coordonnées WGS 84 ,

troisièmement , nous en arriverons au cœur même de notre travail qui consistera à

apporter des explications sur les diverses étapes technique de mise en place de ce

réseau mondial WGS 84 sur nos aérodromes ; et enfin , nous allons considérer un

système de disque d’archivage ainsi que l’évaluation de coût de travaux .

Introduction


PRESENTATION DU SITE D’ETUDE

Actuellement, les 47 aérodromes de Madagascar doivent définitivement tous avoir

le système de réseau mondial WGS 84, qui sont les plate-formes aéroportuaires

réparties dans toute l’île. Et parmi ces 47, Madagascar avait fini la mise en place de

ce réseau sur les treize ( 13 ) aérodromes : MANANJARY , MAROANTSETRA ,

MANANARA , AMBATONDRAZAKA , FIANARANTSOA , SAMBAVA , en 2004 , et

TSIROANOMANDIDY , ANTSIRABE , MANAKARA , FARAFANGANA , ANTSOHIHY ,

MOROMBE , VOHEMAR , en 2005 ; ce travail était réalisé sous la responsabilité de

l’Aviation Civile de Madagascar ( ACM ) et celle du Foiben-Taosarintanin’i

Madagasikara (FTM) .

les grands aéroports ou aéroports principaux : IVATO , MAHAJANGA , NOSYBE ,

TOLIARY , TAOLAGNARO , SAMBAVA , TOAMASINA , ANTSIRANANA , FIANARANTSOA ,

MANANJARY , SAINTE MARIE , MORONDAVA , accomplis par la collaboration de

l’Institut Géographique National ( IGN ) France et l’Agence pour la Sécurité de la

Navigation Aérienne ( ASECNA ) , en 1998 .

Dans ce projet, nous avons pris comme exemple l’aérodrome d’ANTSIRABE

L’aérodrome d’ANTSIRABE se trouve sur un terrain plat dans la localité d’

Antsampanimahazo qui est située à un kilomètre de la RN7 au PK 158 + 800 , reliant

Antananarivo – Antsirabe .

Leur trafic est irrégulier, et actuellement il est exploité par des sociétés privées dont

la principale est la société COTONA.

DESCRIPTION GENERALE DES INFRASTRUCTURES

L’aérodrome d’ANTSIRABE possède des pistes d’envol, une piste de 2100 m de long

et de 45 m de large. Il est orienté au 19°49’95.673561’’ Sud et 47°03’85.149317’’ Est.

Introduction


Une bande d’envol qui est une aire rectangulaire de 2100m de long et de 300m de

large parallèle et confondue à l’axe de la piste d’envol.

La voie de circulation , une aire rectangulaire de 136,5m de long et de 15m de large

parallèle à l’axe au côté Est de la piste , avec l’Aire de stationnement qui se trouve

du côté Est à une distance de 500m du bout de piste . Elle occupe une surface de

230m X 80m et elle est reliée à la piste par une bretelle de 136m de long et 18 m de

large.

Les Hangars sont divisés en deux parties distinctes. Une partie est un garage pour

l’avion qui vient d’atterrir et qui n’a besoin aucun décollage la même journée ou le

jour précédent. Elle sert aussi pour la sécurité de l’avion durant la nuit. Tandis que

l’autre partie est prévue pour l’entretien des avions. Il y a aussi un autre hangar

utilisé comme salle de stockage. [15]

Introduction


Voici la carte où il y a les aérodromes qui ont déjà ce réseau mondial WGS 84.

Figure n°1. Les plates-formes aéroportuaires de MADAGASCAR ayant le système de

réseau mondial WGS 84


Chapitre I

LA DESCRIPTION

SOMMAIRE

DU SYSTÈME GPS

Chapitre I :La description sommaire du système GPS

MISE EN PLACE DE RESEAU MONDIAL WGS 84 DES AERODROMES DE MADAGASCAR 9

CHAPITRE I

LA DESCRIPTION SOMMAIRE DU SYSTEME GPS

HISTORIQUE

Le Global Positioning System (GPS) est un système de positionnement par satellites

conçu et mis en service par le département de la Défense des USA.

Le premier satellite fut lancé en 1978, à une altitude de 20.000 km environ,

permettant de faire le tour de la terre en douze heures. Mais il a fallu attendre

l’année 1985 pour que le onzième satellite soit lancé et que le système soit déclaré

« semi-opérationnel ». En effet, le nombre insuffisant de satellites ainsi que

l’imperfection de la technologie informatique et électronique disponible à l’époque

n’ont pas encore permis d’atteindre le niveau de performance tel qu’il existe à

l’heure actuelle. C’était, en 1985 que l’IGN fait l’acquisition de son premier GPS

construit par le français SERCEL.

A partir de 1989 et jusqu’en 1993, une série de vingt-huit satellites est lancée et, en

février 1994, le système est déclaré pleinement opérationnel. [13]

I.1-LE SYSTEME GPS

Principe: Le système américain GPS est un système de radio positionnement par satellites, qui

consiste à mesurer les distances des récepteurs terrestres par rapport à 4 satellites au

minimum , dont les positions sont connues en coordonnées cartésiennes X , Y , Z dans

le repère orthonormé géocentrique .

Ce système de positionnement est universel, d’où l’appellation : « global »,

opérationnel en tout lieu, à tout moment, affranchi de l’obligation d’intervisibilité

entre les points. Il est rapide, fiable, et économique.

Il est devenu entièrement opérationnel en 1994, rendant possible à la fois la

coordination précise du temps et la détermination instantanée de la position d’un



objet en mouvement ou non et quel que soit le point du globe qu’il occupe.

Il est aujourd’hui sous le contrôle du département de la défense des USA et fait

partie intégrante de l’industrie de la construction des satellites, de leur lancement

ainsi que de leur contrôle et maintenance. Mais le congrès américain a décidé

d’élargir leur utilisation dans le secteur civil.

C’est pourquoi, les américains voudraient imposer le système GPS comme seul mode

de navigation pour l’Aviation Civile. [1]

I.1.1 - LES SATELLITES :

Comme pour l'ensemble des systèmes spatiaux, le système GPS présente trois

secteurs ci-après :

Κ Le secteur spatial ;

Κ Le secteur de contrôle ;

Κ Le secteur utilisateur.

Le secteur spatial

Le système complet comporte 24 satellites répartis de façon à assurer en tout lieu

une visibilité simultanée de 4 à 8 satellites avec une élévation d’au moins 15°. Ils sont

répartis dans six plans inclinés de 55° par rapport à l’équateur. Cette inclinaison a été

choisie afin d'optimiser la qualité de la constellation.



Leurs orbites sont :

Κ quasi circulaires,

Κ de rayon 26 500 km (soit à une altitude d'environ 20 200Km) ,

Κ de période égale à environ 11h 58 heures. [12]

Photo n°1. Le satellite GPS



Figure n°2. La constellation GPS

Le secteur de contrôle :

Le secteur de contrôle dépend de l'armée américaine et doit maintenir en

permanence le système GPS opérationnel. Pour cela 5 stations de poursuite

observent 24/ 24 heures les satellites GPS, contrôlent et modifient si besoin leurs

trajectoires en leur transmettant les informations qui seront diffusées par le message

de navigation.

Les cinq stations sont Colorado Spring (la station principale) Ascension, Diego

Garcia, Kwajalein et Hawaii.

Colorado Spring est la station maîtresse, c'est ici que le temps GPS est généré. [12]



Carte n°1. Les stations de secteurs de contrôle

Le secteur utilisateur :

Il représente l'ensemble des utilisateurs du système GPS. En mode navigation souvent

appelé " mode naturel ", on distingue deux types de service :

Κ Le service SPS (Standard Positioning Service) :

Tous les utilisateurs disposant d'un récepteur GPS y ont accès. Ce mode est gratuit et

anonyme. Donc, les Américains n'ont actuellement aucune possibilité de connaître

ni leur nombre ni leur identité. [10]



Κ Le service PPS (Precise Positioning Service) :

Il est réservé aux militaires américains et leurs alliés et consiste en l'utilisation de clés

de décodage permettant d'éliminer les dégradations volontaires (SA et AS)

I.1.2 - LES RECEPTEURS GPS

Les récepteurs de navigation :

Ce sont des récepteurs qui ne font que des mesures de pseudo-distances sur les

codes C/A et/ou P et grâce auxquels on peut obtenir une position absolue avec

une exactitude de quelques dizaines de mètres.

Ils sont utilisés pour des applications destinées au grand public tels que les travaux de

reconnaissance, de navigation.

Avmap Ekp IV Garmin GPSMAP 296 Magellan/MLR

Photo n°2. Les Récepteurs GPS de navigation



Κ Les récepteurs de phase :

Les récepteurs utilisés en géodésie et topographie appelés « récepteurs des

phases » se divisent en deux catégories :

Κ les récepteurs monofréquence qui captent le code C/A et la

phase sur la fréquence L1 ; ils sont utilisés pour des applications topographiques pour

les distances inférieures à 15km environ.

Κ les récepteurs bifréquence qui captent le code C/A et/ou P code

également la phase sur les deux fréquences L1 et L2. Ils sont plutôt réservés pour les

travaux en géodésie et en métrologie. [6]

Photo n°3. Le récepteur GPS monofréquence Sercel



Photo n°4. Le récepteur GPS bifréquence Leica

Photo n°5. Le récepteur GPS bifréquence Trimble



I.2- LA THEORIE DU SYSTEME GPS

I.2.1 - LES MESURES

En général, il existe deux types de mesures : PSEUDO-DISTANCE, PHASE.

Κ la pseudo-distance :

C’est donc une mesure de la distance entre les satellites et le récepteur. En

comparant le code transmis par le satellite avec le même code généré par le

récepteur, on mesure une différence de temps Δt aussi appelée : « pseudo-

distance ». En multipliant cette différence de temps par la vitesse de la lumière c

(moyennant des corrections), on obtient une distance usager - satellite.

Κ la phase :

Le principe de la mesure est la comparaison de la phase du signal reçu par le

récepteur avec la phase du signal généré par le récepteur, et qui est une réplique

du signal du satellite.

I.2.3 - LE POSITIONNEMENT

Comment se positionner ?

Positionner, c’est déterminer la distance entre RECEPTEUR-SATELLITE, en réalité, la

mesure de cette distance est obtenue par triangulation, pour cela, les horloges du

récepteur et celles des satellites doivent être synchronisées. Donc, il est nécessaire

d’avoir au moins 4 satellites pour la détermination des inconnues de position.

Cette distance RECEPTEUR-SATELLITE est calculée, soit :

par la mesure de pseudo-distance,

en effectuant les mesures de phases.



Le positionnement peut être : ABSOLU, RELATIF ou DIFFERENTIEL

Κ ABSOLU :

Le système GPS a été conçu pour obtenir des coordonnées cartésiennes

géocentriques (X, Y, Z) ou géographiques ( ,λ ϕ , h) dans le système de référence

mondial appelé : « WGS 84 ». Ces coordonnées sont purement géométriques. Elles

sont obtenues à partir des mesures de code et ont une précision de l'ordre de 5

mètres pour la composante horizontale et 10 mètres pour la composante verticale.

C'est le type de positionnement que donne les récepteurs de navigation.

Κ RELATIF ou DIFFERENTIEL

La statique géodésique :

Principe : une station fixe sur un point connu et un autre mobile sur les points à

déterminer ; il s’agit d’observer sur chaque station les phases sur au moins 4 satellites.

Le temps d’observation doit être suffisant pour résoudre l’ambiguïté entière.

La statique rapide :

C’est une variante de la statique, rendue possible par la mise au point d’algorithme

de résolution rapide des ambiguïtés entières. Et lorsqu’on a 5 satellites ou plus avec

une bonne géométrie (GDOP<5) les ambiguïtés pourraient être résolues en quelques

minutes pour des lignes de base inférieures à 10km.



Dynamique ( Le GPS Différentiel ou DGPS )

Il permet de positionner en temps réel (RTK : Real Time Kinematic). La présence de

deux récepteurs est obligatoire, l’un sur une station fixe connue en coordonnées et

l’autre mobile sur les points à déterminer, et ils sont équipés de radios. Le récepteur

fixe fournit au mobile, par transmission radioélectrique (UHF, VHF, HF, MF) les

corrections nécessaires pour s’affranchir des dégradations volontaires du message

de navigation et des codes classifiés.

On peut utiliser une telle station de référence pour un nombre infiniment grand

d’utilisateurs qui pourraient se trouver autour d’elles dans un rayon pouvant atteindre

100km, par exemple. [11]

Figure n°3. Positionnement GPS Différentiel

La cinématique :

Le mode cinématique se base sur la mesure de phase d’au moins 4 satellites et c’est

une méthode différentielle.

Principe : il consiste à commencer à résoudre les ambiguïtés entières par une

initialisation, puis ensuite de stationner des points en quelques secondes tout en

conservant le signal sur les satellites durant les trajets et donc la même ambiguïté

entière.



Kinematic On the Fly (KOF):

Ce mode de positionnement consiste à la résolution de l’ambiguïté entière en vol,

donc aucun arrêt du récepteur mobile n’est nécessaire. Le principe est basé sur la

redondance des observations, imposant une configuration minimum de 5 satellites

et GDOP<4. Mais il faut tenir compte au moins de 200 secondes au début des

observations pour résoudre les ambiguïtés. [3]

La distance est calculée simultanément par deux stations sur les mêmes satellites et

le résultat est le vecteur entre les deux stations.

Choix de la technique de levés GPS

Selon les précisions de coordonnées désirées, il est possible de choisir entre les

techniques de traitement suivantes :

Précisions au mètre près et en déca du mètre :

Κ Traitement des pseudo-distances différentielles à phase lissée.

Ici, les coûts des récepteurs sont modiques. Les levés en temps réel semblent être

plus sûrs que l’utilisation des mesures de phases pures.

Précisions au centimètre près :

Κ Méthode basée sur la phase de l’onde porteuse.

Les prix des équipements et du logiciel d’analyse nécessaires sont considérablement

plus élevés, principalement en raison de l’utilisation de récepteurs à double

fréquence.



Diverses stratégies d’observation sont possibles :

- mode statique ;

- mode statique rapide ou accéléré ;

- mode pseudo-cinématique ;

- mode marche arrêt ;

- mode semi-cinématique et cinématique.

Ces stratégies sont expliquées au tableau n°1 ci-dessous :



MODE

CARACTERISTIQUES

PRECISION

Statique

Temps d’observation de longue durée (heure à jours) Lignes de base longues (>10km, par exemple)

+ 0.1mm

à + D x 1ppm

Statique rapide Statique accélérée

Temps d’observation de courte durée (5 à 30 minutes) Lignes de base courtes (<10km, par exemple) Récepteurs à double fréquence de préférence

+ ( 5mm + D x 1ppm )

Pseudo-cinématique

Temps d’observation de courte durée (quelques minutes) Réoccupation nécessaire des stations

+ ( 5mm + D x 1ppm )

Marche-Arrêt (stop & go) Semi cinématique

Temps d’observation de courte durée (quelques minutes) Maintenir le verrouillage du signal entre les stations

+ ( 5mm + D x 1ppm )

Cinématique

Aucun arrêt nécessaire Nécessité des logiciels très avancés

+ (1à5cm + D x 1ppm)

Tableau n°1. Mode et précision des levés GPS

Chapitre I : La description sommaire du système GPS


I.3-LE SERVICE IGS

Aujourd’hui, nombreux États développent des réseaux permanents qui devront à

terme remplacer les réseaux géodésiques actuels. Ils servent aujourd’hui au

développement de service de type DGPS mais devraient évoluer et offrir la

possibilité de faire à partir de ces stations permanentes de la cinématique temps réel

centimétrique.

Nous allons présenter l’une de ces stations de services qui est l'IGS (International GPS

Service for Geodynamics) qui est un service scientifique international où collaborent

environ 200 laboratoires et instituts cartographiques à travers le monde.

L'IGS est un service scientifique international qui soutient les activités de recherches

GPS en géodésie et en géophysique. Il a été créé sous l'égide de l’Association

Internationale de Géodésie (AIG) en 1992. Entre juin 1992 et janvier 1994 fut la phase

de mise en place. Et l'IGS a été déclaré opérationnel le 1er janvier 1994.

I.3.1 - L’ORGANISATION DE SERVICE

Pour assurer la bonne marche de l’IGS la communauté scientifique internationale a

mis en place une organisation stricte respectant des cahiers de charges

contraignantes.

Chacun des 200 instituts a un rôle défini et contribue à l'une des tâches décrites ci-

dessous :

Κ gérer une ou plusieurs stations GPS permanentes du réseau

Κ animer un centre de données, il en existe 3 types :

opérationnels,

régionaux,

et globaux .



Κ être un centre d'analyses ou un centre d'analyses associées

Κ être le centre d'analyse coordinateur,

Κ le bureau central de l'IGS est, quant à lui, installé et géré au JPL

(Jet Propulsion Laboratory) aux États-Unis . [12]

L’ IGS a une organisation d’infrastructure qui se représente comme suit :

Le réseau de stations de poursuites

Les stations permanentes (environ 245 aujourd’hui) observent en continu l'ensemble

des satellites et doivent transmettre une fois par jour leurs observations Pour cela,

elles doivent être équipées en lignes spécialisées à haut débit et reliées directement

à l’Internet. La transmission doit être automatique. Elles sont équipées de récepteurs

bifréquence, dont les antennes sont toutes de même type, des Dornes Margolins.

Carte n°2. Le réseau des stations IGS



Les centres de données

Ils sont hiérarchisés en 3 niveaux de compétence. Il existe 20 centres opérationnels,

qui ont la charge de :

Κ transformer les données dans le format international RINEX,

Κ compresser le RINEX afin de faciliter le transfert ,

Κ archiver les données,

Κtransmettre les données vers les centres de données régionaux

Chaque centre gère en moyenne une trentaine de stations. Il existe 5 centres de

données régionaux qui ont la charge de :

Κ collecter les données de plusieurs centres opérationnels ,

Κ archiver ces données ,

Κtransmettre aux centres de données globaux , les observations

Il existe aussi 3 centres de données globaux (IGN, CDDIS, SIO) qui ont la charge de :

Κ archiver les données de toutes les stations IGS

Κ transmettre les données aux centres d'analyses

Κ collecter les produits IGS calculés par les centres d'analyses

Κ archiver les produits IGS.

Les centres d'analyses et d'analyses associés

Ils reçoivent et traitent les données de l'ensemble des stations, puis renvoient les

produits calculés vers les centres globaux et le centre d'analyse coordinateur, qui

produira les produits officiels.

Les centres d'analyses associés sont en charge de la production d'un des produits

IGS, par exemple, le modèle d'ionosphère et travaillent en association avec un

centre d'analyse principal.



Les centres coordinateurs

Le centre d'analyse coordinateur assiste les centres d’analyses, contrôle les produits

de ceux-ci, combine les différents produits des centres d'analyses pour obtenir les

produits IGS officiels.

Le Bureau central , responsable du management de l'IGS , fait appliquer les

directives du Comité Gouvernant , développe et maintient un serveur Web qui

regroupe de nombreuses informations sur le GPS , sur l'IGS ( infos sur les stations , sur

les données , sur les centres de l'IGS , sur le fonctionnement de l'IGS ) . [12]

De ce fait, l'IGS fournit à tout utilisateur GPS principalement les produits suivants :

Κ des orbites précises et des paramètres d'horloges satellites

précis pour l'ensemble des satellites 24h/24 et 365 jours/an .

Κ des paramètres de rotation de la terre .

Ces produits sont accessibles avec un délai maximum de 10 jours. Ce service est

pour le moment gratuit, et l'ensemble des données est accessible par Internet. La

notion de continuité du service est très importante pour les fondateurs.

Les orbites précises sont les produits les plus importants de l’IGS. Les 7 centres

d'analyses produisent chacun les trois types d'orbites (prédites, rapides et précises)

qui sont ensuite combinées pour donner les produits IGS officiels ainsi que les

paramètres d'horloges des satellites et les paramètres de rotation de la Terre.

I.3.2 - LES EPHEMERIDES PRECISES

Comme nous avons vu précédemment, Les stations de poursuite font des

observations 24/24 heures et transmettent les données aux centres de calcul. Celles-

ci sont mises à la disposition des utilisateurs de l’ IGS, donc, après une semaine les

éphémérides précises rapides, et dix jours après, les éphémérides précises

moyennes. Notons bien que les éphémérides précises sont les paramètres réels

pendant les heures d’observation. Il suffit donc de prendre dans l’Internet les

éphémérides précises des journées d’observations, et de les intégrer dans le calcul

en précisant l’utilisation.



I.4- L’ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame)

Grâce à l’utilisation des résultats de mesures modernes et d’un modèle géophysique

mondial, le système de coordonnées tient compte des mouvements des plaques

tectoniques. Il s’agit donc d’un modèle aux coordonnées variables en fonction du

temps en raison des mouvements qui les affectent sur lequel sont situées les stations

au sol, suivant les dérivées de celles-ci.

En 1987 , un Service international d’information sur la rotation de la terre (IERS) est en

activité ; il se sert principalement des résultats du télémétrie laser par satellite

(SLR) et celle de l’interféromètre à très longues bases (VLBI) et produit chaque année

un nouvel ensemble mondial de coordonnées X Y Z en combinant diverses solutions

SLR et VLBI . [1]

La technique de mesure de précision SLR a permis de mettre au point un système

mondial de coordonnées terrestres précises, appelé « système international à

référence terrestre (ITRS) ». L’ITRS est maintenu par l’IERS, et le cadre de référence

terrestre international (ITRF) en assure la réalisation.

La première réalisation ITRS a été menée en 1989 (ITRF89) et neuf versions ITRF

supplémentaires ont été établies et publiées , chacun de ces ITRF a remplacé et

remplace son prédécesseur jusqu'à la réalisation d'ITRF le plus tardif comme : ITRF89 ,

ITRF90 , ITRF91 , ITRF92 , ITRF93 , ITRF94 , ITRF95 , ITRF96 , ITRF97 et ITRF2OOO .

L'ordre a sélectionné ITRF94 comme une des références géodésiques. C’est un

système auquel les limites externes du plateau continental peuvent être reportées. Il

n'y a aucune différence considérable dans les places. Les coordonnées ITRF peuvent

être obtenues en post traitement d’observations GPS avec éphémérides précises

produites par Service GPS International. [6]



I.5- LE SYSTEME DE COORDONNEES MONDIAL WGS 84

I.5.1 - REALISATION DU SYSTEME DE RESEAU WGS 84

Le World Geodetic System Committee du Département de la défense des États-

Unies a défini et élaboré un certain nombre de système de référence géocentrique

sur lesquels d’autres réseaux géodésiques peuvent être réglés. Le développement

continu basé sur la disponibilité croissante des informations satellitaires a donné

naissance au Système géodésique mondial – 1960 (WGS 60) – 1966 (WGS 66) – 1972

(WGS 72) et a mené à sa définition actuelle, le Système géodésique mondial –1984

(WGS 84).

Le système de coordonnées appelé : « Système géodésique mondial – 1984(WGS

84) » est un système terrestre classique (CTS) réalisé en modifiant l’origine et l’échelle

du cadre de référence Doppler du Navy Navigation Satellite System (NNSS) ou

TRANSIT, et en faisant pivoter ce cadre pour faire coïncider son méridien de

référence avec le méridien zéro défini par le Bureau international de l’heure (BIH).

L’origine et les axes du système de coordonnées WGS 84 sont définis comme suit :

Κ le centre massique de la terre est l’origine ;

Κ l’axe des Z est la direction du pôle terrestre conventionnel

(CTP) pour ce qui est du mouvement polaire , telle qu’elle est définie par le BIH à

partir des coordonnées adoptées pour ses stations .

Κ l’axe des X est l’intersection du plan méridien de référence

WGS 84 et du plan de l’équateur du CTP , le méridien de référence étant le méridien

zéro défini par le BIH à partir des coordonnées adoptées pour ces stations .

Κ l’axe des Y complète un système de coordonnées dextrorsum,

géocentrique, à axes fixes mesurés dans le plan de l’équateur du CTP à 90° à l’Est de

l’axe des X. [1]



Figure n°4. Définition système de coordonnées WGS 84



Le système WGS 84 est un cadre de référence mondial à axes fixes qui comprend le

modèle de la terre.

Les paramètres, présentés au tableau n°2, définissent la forme de l’ellipsoïde

terrestre, sa vitesse angulaire et sa masse terrestre qui est comprise dans l’ellipsoïde

de référence

Paramètres

Symbole

WGS 84

Demi grand axe

Vitesse angulaire

Constante gravitationnelle géocentrique

(comprenant la masse atmosphérique terrestre)

Coefficient harmonique zonal du second degré

normalisé du potentiel gravitationnel

Aplatissement (dérivée de C2.0)

a

ω

GM

C2.0

f

6378137m

7, 292115 x 10-5 rad/s

398600,5 km3/s2

-484,16685x 10-6

1/298,257223563

Tableau n°2. Paramètres du WGS 84


Chapitre II

LES RÉSEAUX

EXISTANTS

Chapitre II :Les réseaux WGS 84 existants


CHAPITRE II

LES RESEAUX WGS 84 EXISTANTS

II.1- RESEAU 9 POINTS D’ORDRE ZERO DE MADAGASCAR

II.1.1 - CONTEXTE HISTORIQUE ET BUT DE LA DETERMINATION

DES 9 POINTS D’ORDRE ZERO En 1926, le travail du Commandant LABORDE, Chef du Service Géographique de

Madagascar, consistait à la réfection des points de reconnaissance et au

complètement de blancs dans certaines régions et à la mise en place de la nouvelle

projection Laborde.

Κ Le point fondamental reste le même : l’observatoire

d’Antananarivo.

Κ L’azimut initial entre l’observatoire et Lohavohitra est de

154.35010 grades.

Κ La méthode utilisée était la méthode de triangulation

classique avec les théodolites.

Κ La compensation se faisait en petits blocs par méthode à

moitié empirique et à moitié par moindres carrés. Ce réseau s’appelait « Système

Géodésique Laborde (SGL) ».

Le réseau Géodésique de Madagascar (RGM) a été compensé en 1965 en trois

zones. Rien ne nous permet de dire que ces trois zones sont homogènes.

Le réseau Géodésique de Madagascar comprend :

Κ premier ordre : 960 points

Κ second ordre : 1267 points

Κ troisième et quatrième ordre : 3510 points



La précision de ce réseau, est calculée à partir des résidus des moindres carrés qui

sont de l’ordre de 50 à 70 centimètres. [2]

Les neufs ( 09 ) points déterminés par GPS , par méthode différentielle en utilisant les

éphémérides précises à partir des stations automatiques de Hartbeesthoek (Afrique

du Sud) , Malindi (Kenya) , et Kerguelen , dans le système WGS 84 , dans le référence

ITRF 94 ramené à la date d’observation 97.13 :

Κ ont une précision en absolu 7 cm,

Κ permettent de vérifier l’homogénéité des points des trois

zones du Réseau Géodésique de Madagascar,

Κ donnent des possibilités de faire des observations par

méthode différentielle de très grande précision en les utilisant comme point de

référence ,

Κ permettent d’obtenir une carte approchée du géoïde de

Madagascar.

Ces 9 points déterminés par GPS permettent de vérifier l’homogénéité du réseau et

définissent les points de référence de Madagascar d’ordre zéro.

Pour la transformation des coordonnées en WGS 84 en coordonnées locales

Laborde et vice versa, on ne peut pas définir un seul groupe de paramètres pour

tout Madagascar.

Notons que dans toute l’Afrique , Madagascar est le seul pays ayant déterminé des

points géodésiques d’ordre zéro , malgré cela le géoïde de Madagascar n’a pas

encore été défini , mais la détermination de ces 9 points nous permet en plus de

définir une ébauche de géoïde de notre pays . [5]



II.1.2 - MATERIELS ET OBSERVATIONS

MATERIELS :

Deux types de matériels ont été utilisés :

- Les matériels de campement et moyen de déplacement

- Les matériels techniques constitués de :

Κ lot topographique classique (théodolite, distancemètre chaîne

, trépieds , fil à plomb , fiche d’observations ).

Κ lot de nivellement de précision (niveau automatique de

précision , mires , trépied niveau , carnet de nivellement )

Κ récepteur GPS Bifréquence Leica (capteurs, contrôleurs,

logiciel de post-traitement )

STRATEGIE D’OBSERVATIONS

L’établissement du réseau neuf (09) points géodésiques d’ordre zéro de

Madagascar dans le système WGS 84, les trois points, au Nord (Orangéa), au centre

(Ambohibe), et au Sud (Tsadro) avaient pris comme points calculés par IGS.

Voici les stations automatiques IGS les plus proches de Madagascar, utilisées à cette

occasion : Hartbeesthoek (HART) en Afrique du Sud, Malindi (MALI) au Kenya, et

Kerguelen.



Figure n°5. La stratégie d’observation et de calcul pour les trois points calculés en

IGS

Après les observations de ces points calculés par IGS , tous les autres points du

réseau à établir sont calculés au moins à partir de l’un de ces points IGS , pris

comme référence . Les lignes de base sont les plus courts possibles et les bases

doivent être redondantes. Au moins deux points et un point calculés par IGS sont

observés simultanément, pour pouvoir calculer la fermeture interne du triangle

comme contrôle.

Et en fonction de la longueur de la ligne de base et de la redondance, on prend la

durée d’observation, la cadence d’enregistrements et le nombre d’occupations du

site.

Pour établir le schéma d’occupation des sites et la configuration d’observations sur

la carte synoptique, on doit calculer le facteur de redondance.



D’après l’étude de différentes campagnes observées par l’IGN France, le facteur de

redondance f est défini par :

(r -1) x s x j

f= (1)

n –1

où r : nombre de récepteurs utilisés

s : nombre de sessions par jour

j : nombre de jours

n: nombre de points à stationner

Chaque base est observée par deux sessions de 24 heures et pour dix configurations

et on utilise trois (03) récepteurs ; c’est-à-dire s x j= 2 sessions x 10 configurations = 20,

d’où : [6]

(3 -1) x 20

f= = 5

9 - 1



II.1.3 – RESULTATS

Voici le nom et le lieu où l’on trouve ces 9 points :

1. Orangea : on rejoint, soit par la mer d’Antsiranana, une heure de vedette ;

soit par voie terrestre d’Antsiranana – Ramena - Ankoriaka ; au sommet de 3km.

2. Ambohibe : à 8km du croisement de MAHAZO dans la direction de

Soamanandrariny. Rejoindre le village d’AMBOHIBE, la borne se trouve sur un

tombeau ;

3. Tsadro : en prenant l’ancienne route de TONGOBORY jusqu’à 2km, à 17km

de Tuléar ;

4. Antanimalandy, sur un château d’eau de la JIRAMA à Mahajanga juste à

la sortie de la ville,

5. Sur le phare de Maintirano, situé dans le quartier administratif.

6. Sur le château d’eau de Morondava, dans le centre ville ;

7. Resampy : de Manambaro, Firaisana de Taolanaro , suivre la RN13 vers l’EST

jusqu’à 3km environ , au village ANTSARY à Fort Dauphin ;

8. Ampilao : à l’entrée du pont qui va à Loharano , à Manakara ;

9. Lakaria : sur la phare, à 1.5 km avant Fenerive Est. [4]



Carte n°3. Les 9 points géodésiques d’ordre zéro de Madagascar



II.2- RESEAU WGS 84 DE L’ASECNA SUR LES GRANDS AEROPORTS

II.2.1 - STRATEGIE D’OBSERVATIONS

Sur l’aérodrome d’IVATO, deux points matérialisés par un repère MIR 1 et MIR 2 à

IVATO, ont été déterminés par système International Geodetic System (IGS) ; le

rattachement géodésique a permis de déterminer les coordonnées de ces deux

bornes MIR 1 et MIR 2 dans le système ITRF 96 avec une précision planimétrique

meilleure que 5cm, qui constituent le repère principal du système WGS 84. [14]

Ces points ont été déterminés dans le cadre d’une campagne géodésique unique

couvrant l’ensemble de la zone géographique sous la responsabilité de l’ASECNA.

Figure n°6. La stratégie d’observation et de calcul pour les deux points

MIR1et MIR 2 calculés en IGS



On a pris comme points calculés par IGS : le château d’eau pompier Ivato (MIR 1) et

la station météo Ivato (MIR 2 : point de secours en cas de perte de MIR 1), ils sont

calculés avec les stations automatiques Hartbeesthoek (HART) en Afrique du Sud, et

à Malindi (MALI) au Kenya.

Les altitudes sont données par le réseau de Nivellement de Madagascar (NGM), par

rapport au géoïde et la hauteur par rapport à l’ellipsoïde GRS 80 (GPS) avec une

précision centimétrique.

En l’absence de tout repère de nivellement, un modèle de géoïde global EGM 96

est utilisé pour le rattachement altimétrique. Ce modèle a été calé sur les points

nivelés connus et sa précision est estimée par rapport aux résidus sur ces points, avec

une précision meilleure que 100cm.

Les réseaux d’appuis MIR 3 et MIR 4 sont déterminés avec une précision relative à

MIR 1 meilleure que 3cm. Les mesures ont été effectuées en mode « GPS statique »

ou « GPS statique rapide ». Il constitue la référence permanente qui permettra de

mettre à jour les coordonnées lors des modifications des installations.

Ces stations sont situées hors des zones de servitude de piste pour ne pas gêner

l’exploitation de l’aéroport et permettre des relevés de ce dernier. [7]

II.2.2 - TECHNIQUES ET MATERIELS UTILISES

Techniques :

Tous les aéroports de Madagascar sont équipés des points en coordonnées

Laborde. Les points géodésiques ont été calculés par compensation « moindres

carrés » à partir des observations effectuées depuis l’année 1928 en trois zones :

Κ zone Sud,

Κ zone Centre,

Κ zone Nord.



Actuellement, l’homogénéité du réseau de coordonnées géodésiques du système

Laborde ne satisfait plus les précisions des techniques aéronautiques de navigation.

Ainsi , en 1998 , Madagascar a commencé à convertir les coordonnées géodésiques

des aéroports d’IVATO , de TOAMASINA , de MAHAJANGA , de TOLIARY , de NOSY

BE , de TAOLAGNARO , d’ANTSIRANANA , de FIANARANTSOA , de SAMBAVA , de

SAINTE MARIE , et de SAMBAVA dans le nouveau système géodésique WGS 84 .

Matériels utilisés :

Les matériels sont les suivants :

1- GPS Bifréquence

. nombre : 6 ( six ) dont 3 (trois) TRIMBLE et 3 (trois) LEICA

. marque : TRIMBLE , LEICA

. logiciel : GPS Survey , SKI 3.2

. précision : 2mm + 2x10-6 x D

2- Ordinateurs portables de bonne configuration

. nombre : 3 ( trois )

pour le transfert, l’enregistrement , et le traitement des données .

3- Théodolite :

. nombre : 1 ( un )

. marque : WILD



II.2.3 - RESULTATS

Point fondamental de l’aéroport (IVATO)

Les points fondamentaux MIR 1 et MIR 2 correspondent à la référence principale.

Pour ce projet, ils constituent, localement, la matérialisation du système géodésique

ITRF 96

La précision de ce point en ITRF 96 est de 5cm en planimétrie et de 15cm en

altimétrie.

Système géodésique : WGS 84

POINT LATITUDE LONGITUDE H/Ellipsoïde

(m)

Altitude

EGM 96

(m)

MIR 1 18°47’57.1810’’S 047°28’40.1708’’E 1271.54 1272.70

MIR 2 18°47’50.4609’’S 047°28’10.4200’’E 1277.26 1278.44

Tableau n°3. Les coordonnées du point fondamental

Point du réseau d’appui

Une fois les vecteurs GPS sélectionnés et vérifiés, on effectue un ajustement en bloc

du réseau d’appui par moindres carrés à l’aide de logiciel de compensation Geolab

(Geosurv Inc.) Version 2.4d.

La position précise de la borne MIR 1 fixée dans l’ajustement permet donc de

générer les positions géographiques finales dans le système ITRF 96.

La liste ci-dessous regroupe les positions des autres points du réseau. La précision

relative de ces points par rapport au point MIR 1 est de 3cm en planimétrie et de

5cm en altimétrie. [7]



Points d’infrastructure

La détermination de ces points est effectuée en mode statique géodésique, avec la

même stratégie d’observations que lors du calcul des points MIR 3 et MIR 4. Toutes

les observations sont compensées et les écarts répartis selon le principe des moindres

carrés avec logiciel de compensation Geolab (Geosurv Inc.) Version 2.4d. comme

dans l’étape précédente.

La liste ci-dessous regroupe les positions de tous les points dits d’infrastructures :

Κ points caractéristiques au sol ,

Κ antennes d’émission radio et radar ,

Κ aides radioélectriques sur et hors aérodrome .

II.3 - LES RESEAUX WGS 84 DE L’ACM DES AERODROMES EN 2004

II.3.1 - STRATEGIE D’OBSERVATIONS

Comme nous avons déjà mentionné dans la présentation du site , Madagascar

avait fini la mise en place de réseau mondial WGS 84 sur les six (06) aérodromes :

MANANJARY , SAMBAVA , AMBATONDRAZAKA , MANANARA , FIANARANTSOA ,

MANANARA , MAROANTSETRA en 2004 . Ces points ont été déterminés dans le cadre

de la campagne géodésique couvrant l’ensemble de la zone géographique sous la

responsabilité de l’ACM.

Les mesures ont pour objet principal de mettre en place des coordonnées

géographiques mondial WGS 84, contribuant à la navigation aérienne, et ces

mesures sont rattachées sur le point fondamental MIR 1 et MIR 2 qui constituent le

repère principal du réseau mondial WGS 84 existant, afin d’obtenir l’homogénéité

des coordonnées avec celles des réseaux des grands aéroports.

Les coordonnées requises sont fournies dans le repère trois dimensions : latitude,

longitude et hauteur ellipsoïdale.



Et, les altitudes sont données dans le Réseau de Nivellement de Madagascar (NGM)

par rapport au géoïde et la hauteur par rapport à l’ellipsoïde GRS 80 (GPS)

II.3.2 - CARACTERISTIQUES DES LEVES GPS

Chaque point est déterminé par deux vecteurs mesurés à des moments différents

(ou simultanément à l’aide de trois récepteurs) à partir de deux stations de

référence situées sur les points du réseau d’appui.

Méthode Récepteurs Temps

d’observation

Séquencement Élévation

Statique 3 Leica SR399

2 TRIMBLE 4000

4 heures

15 secondes 10 degré

Tableau n°4. Les coordonnées caractéristiques des levés GPS

II.3.3- LE RESEAU ITRF

Le globe terrestre est composé de plusieurs plaques tectoniques qui se déplacent

entre elles. Donc, les coordonnées des points sur différentes plaques sont variables

en fonction du temps. Face à ce problème, depuis 1998, l’International Earth

Rotation Service (IERS) qui a pour mission de maintenir le Système International de

Référence Terrestre appelé : « ITRS (IERS Terrestrial Reference System) » a élaboré

périodiquement des réalisations numériques par combinaison des coordonnées des

points du réseau ITRF issus des meilleures techniques de géodésie spatiales (VLBI,

DORIS, GPS, Télémétrie laser). [6]



II.3.4- NUMEROTATION DES POINTS

Chaque point à lever a été numéroté selon une codification unique pour tous les

aérodromes, c’est à dire les deux dernières lettres du code OACI suivi du numéro du

point. Et au moins deux stations sont visibles à partir de chacun des points. Ainsi ce

réseau offre une redondance suffisante en cas de perte de l'une des stations. Par

exemple : FMME 101.

II.4- RELATION ENTRE LES RESEAUX ÉXISTANTS

Nombreuses sont ceux qui ressentent la nécessité, dans leur vie professionnelle ou

dans leurs loisirs, de connaître leur position géographique en temps réel. La précision

exigée quant à la détermination de cet emplacement, varie considérablement en

fonction de l'objectif recherché, pouvant passer de quelques dizaines de mètres à

quelques centimètres.

Pour cela, le système GPS, nouvelle méthode de positionnement par satellite

actuellement opérationnelle, est l’une des techniques pour la détermination de

réseau ou de mise en place d’un réseau, particulièrement le réseau mondial WGS

84 ou autres points nouveaux.

Certainement, les neufs (09) points déterminés par GPS ont une précision en absolu

7cm, et permettent de vérifier l’homogénéité des points de Réseau Géodésique de

Madagascar, ces poins sont rattachés en ITRF 94, dans le système mondial WGS 84.

Et , le réseau mondial était mis en place sur les six ( 06 ) aérodromes en 2004 qui sont

inclus dans le réseau géodésique homogène couvrant l’ ensemble des zones

géographiques de l’île , comme les neuf ( 09 ) points d’ordre zéro de Madagascar

les grands aéroports , et tous sont rattachés en ITRF 96 .

Or, entre ITRF 94 et ITRF 96, les écarts des valeurs respectives de Rotation et de

Translation sont presque les mêmes et n’ont pas de différence.



Par conséquent, on pourrait dire que nous obtenons finalement un réseau

homogène uniforme couvrant la perspective du réseau géodésique de l’île. (Voir

Annexe II)

Donc, les neufs ( 09 ) points, et le réseau mondial WGS 84 des grands aéroports, ainsi

que les six (06) aérodromes déjà existant à Madagascar sont tous un réseau

homogène et très précis . Et en outre, ces points donnent aussi la possibilité de faire

des observations de très grande précision en les utilisant comme point de référence.


Chapitre III

LE RÉSEAU MONDIAL

DES AÉRODROMES DE MADAGASCAR

Chapitre III : Le réseau mondial WGS 84 des aérodromes de Madagascar


CHAPITRE III

LE RESEAU MONDIAL WGS 84

DES AERODROMES DE MADAGASCAR

III.1-LE RESEAU WGS 84 DE L’ACM SUR LES AERODROMES EN 2005

Le présent chapitre vise à établir la marche à suivre pour déterminer la position

géographique des aides et des points de navigation à l’aide de levé de terrain,

opération rendue nécessaire par l’adoption du système géodésique mondial WGS

84 comme cadre de référence géodésique commun au profit de l’aviation civile

internationale. Et en 2005, TSIROANOMANDIDY, ANTSIRABE, MANAKARA,

FARAFANGANA, ANTSOHIHY, MOROMBE, VOHEMAR sont les sept (07) nouvelles

plates formes- aéroportuaires où la mise en place de ce réseau mondial WGS 84 a

été réalisée.

Les spécifications des méthodes contenues dans cette partie s’appliquent à tous les

aérodromes et à toutes les hélistations choisis par les administrations nationales pour

servir aux vols nationaux et internationaux. Et, le principe de la TOPOGRAPHIE a trait

à la détermination des coordonnées, c’est-à-dire des latitudes, des longitudes,

altitudes par rapport à l’ellipsoïde, de certains éléments de l’infrastructure de

navigation.



III.1.1 – CHOIX TECHNIQUES DE LEVES POUR L’OBTENTION DES

COORDONNEES EN WGS 84

Dans le cas où l’on dispose des coordonnées dans un cadre de référence locale ,

c’est-à-dire des coordonnées ayant les précisions requises .

Si on envisage d’utiliser des données existantes, il est important de vérifier et de

contrôler les coordonnées des installations de navigation quant à leur précision et à

leur intégrité avant de les transformer en coordonnées WGS 84, car Il existe des

méthodes d’effectuer ces procédures de transformation des coordonnées

nationales en coordonnées WGS 84 par des moyens mathématiques, ainsi que la

détermination de tous les paramètres de transformation.

Mais, avant de procéder à la transformation, il faut vérifier que tous ces paramètres

de transformation soient connus. Puisque, effectuer une transformation informatique

du système de référence pour déterminer les coordonnées WGS 84. Il existe plusieurs

logiciels capables d’effectuer cette procédure, par exemple le logiciel DATUM qui

effectue des transformations de coordonnées entre divers cadres de référence

géodésique existants et le système WGS 84.

Ainsi, le choix dépend du type de système de coordonnées en cause et de la

connaissance que l’on a des paramètres de transformation. De plus, ces méthodes

peuvent être utilisées seules ou conjointement.

En raison de la propagation des erreurs, une transformation de système de référence

ne peut jamais améliorer la précision des levés. Dans la plupart des cas la précision

des coordonnées transformées est moins élevée, de façon absolue, que celle des

coordonnées originales. L’utilisateur doit, en particulier, vérifier si la précision des

coordonnées obtenues respecte encore les spécifications. De plus, ce contrôle de la

qualité peut se révéler difficile à réaliser.



Dans le cas où l’on ne dispose pas des coordonnées ayant les précisions requises

Si on ne dispose pas de coordonnées ayant la précision requise, il convient

d’effectuer un nouveau levé de terrain au moyen d’une des techniques suivantes

ou d’une combinaison de ces techniques que l’OACI propose :

Techniques classiques de levés :

Certains des instruments de levés classiques de type moderne (niveau, théodolite,

télémètre, stations complètes) ont des capacités interactives de calcul sur le terrain.

Après avoir transféré les données sur ordinateur au moyen d’une interface, avant de

pouvoir faire entrer les coordonnées dérivées dans la base de données des levés, on

doit les soumettre à un contrôle de qualité et procéder à des vérifications d’intégrité.

Et on peut également réaliser diverses visualisations graphiques des données et des

résultats.

Stations totales ou Stations complètes :

Les stations totales modernes sont constituées d’un théodolite électronique de haute

précision relié à un carnet de notes électronique et d’un télémètre électronique

souvent monté sur un même axe. On effectue la mise en station de la station totale

au-dessus d’un point de référence dont les coordonnées sont connues, et on pointe

le télescope vers une cible/réflecteur pour mesurer la distance ainsi que les angles

horizontal et vertical. Ces mesures sont enregistrées automatiquement en vue d’un

affichage immédiat (capacité de calcul direct sur le terrain) ou d’un traitement

futur.



Avantages et inconvénients des techniques classiques de levés :

Avec des stations totales modernes , les opérations sur le terrain prennent très peu

de temps , et un géomètre accompagné d’ un assistant peut habituellement

mesurer jusqu’à 1000 points par jour lorsque les conditions météorologiques sont

favorables ( théodolites , télémètres électroniques …)

Cependant, cette technique comporte un certain nombre d’inconvénients.

Les observations sont limitées aux cas où le théodolite et la cible sont visibles l’un de

l’autre et, dans une moindre mesure, par distance.

Cette technique exige un certain nombre de stations de contrôle et de références

également réparties sur le terrain et dont les coordonnées sont connues à l’avance

ou déterminées séparément. Normalement, les coordonnées horizontales de

contrôle sont calculées par des points de triangulation et les hauteurs par des

repères de nivellement, ces valeurs étant fournies par les organismes de

cartographie nationale.

Dans un Etat où les réseaux géodésiques sont très denses, on peut trouver des points

de triangulation d’un ordre inférieur, avec une densité d’environ un point tous les 5

km dans les meilleures conditions. Une telle densité n’est pas suffisante pour les levés

en général. Il faut donc créer des stations de contrôle supplémentaires avant de

procéder à des levés détaillés à l’aide de techniques de levés de contrôle bien

connues, telles que la triangulation, la trilatération et la polygonation.

La technique de levés au GPS et la technique photogrammétrique deviennent à cet

égard, progressivement plus efficaces.



L’AEROPHOTOGRAMMETRIE

- Principe :

Un appareil de prise de vues aériennes placé dans un avion prend des

photographies qui se chevauchent sur une même bande. Ces bandes de

photographies avec recouvrement des images forment un tout.

On doit marquer les objets au sol dont les coordonnées sont à déterminer de façon

à pouvoir les identifier nettement sur les photographies.

Une fois les photographies sont développées, on détermine les coordonnées image

précises à l’aide d’instruments photogrammétrique. La transformation de ces

coordonnées image en coordonnées WGS 84 des stations au sol est calculée à

l’aide de contrôles au sol (effectués au moyen de stations au sol identifiable, dont

on connaît les coordonnées WGS 84).

Avantages et inconvénients

Les avantages de l’aérophotogrammétrie sont les suivants :

Κ en un seul vol, un levé photogrammétrique peut couvrir un

vaste territoire.

Κ les photographies analogiques prises pour déterminer les

coordonnées contiennent de nombreux autres renseignements analogiques

pouvant être utiles à d’autres tâches (notamment l’interprétation) .

Κ comparée à d’autres techniques terrestres ;

l’aérophotogrammétrie pourrait se révéler peu économique.

Les inconvénients peuvent être les suivants :

Κ on peut devoir attendre longtemps du fait que les vols

doivent avoir lieu lorsque la végétation est un peu dense et par temps clair.



Κ les contraintes de vol et de contrôle de la circulation aérienne

peuvent donner lieu à certaines limitations .

Κ la diffusion publique des photographies peut nécessiter

l’acceptation d’organismes gouvernementaux ou militaires.

Le Global Positioning Système (GPS)

La plupart des levés de terrain qui sont nécessaires au positionnement des aides de

navigation, des radars, des pistes, etc. se réalisent mieux par la méthode de levés

par satellite GPS (mode différentiel ) .

Cette méthode possède les avantages suivants :

Κ le levé est directement en système WGS 84

Κ fonctionnement 24 heures sur 24 et en toutes saisons,

Κ facile à utiliser ,

Κ rapidité,

Κ économie,

Κ divers degrés de précision sont possibles , suivant les

équipements et les logiciels utilisées .

Mais, il existe aussi d’inconvénient :

Κ étant donné que des édifices, des arbres, etc. peuvent faire

obstacle au signal, il faut quand même réaliser un certain nombre de levés

classiques .

À Madagascar, le système géodésique utilisé est le système Laborde. Mais, l’objectif

de ce travail est d’implanter des coordonnées géographiques dans le système

mondial WGS 84 ; or, nous avons deux systèmes géodésiques différents. Donc, nous

sommes obligés de faire la transformation des coordonnées locales du système

Laborde en coordonnées WGS 84.



En 1928 , il existe effectivement à Madagascar des points obtenus avec des

différents appareils topographiques qui sont compensés par moindres carrés en 1965

(RGM 1965) en trois (03) zones différentes : Nord , Centre , Sud . Pour cela, c’est un

peu compliqué de réaliser ce nouveau système avec ceux-ci. Donc, rien ne nous

permet de garantir l’homogénéité de tous ces points géodésiques exprimés dans

RGM 1965.

En outre, nous avons aussi les 9 points de référence d’ordre zéro dont 3 au nord, 3 au

centre et 3 au sud. De ce fait, pour la transformation des coordonnées en WGS 84

en coordonnées locales Laborde et vice versa, on ne peut pas définir un seul groupe

de paramètres pour tout Madagascar. Et ainsi, à l’exception de ces 9 points de

référence d’ordre zéro et des points de réseau WGS 84 de l’ASECNA.

III.1.2- CHOIX DES MEILLEURES TECHNIQUES

Les indications suivantes peuvent aider à déterminer la meilleure ou les meilleures

techniques à utiliser pour effectuer un nouveau levé :

Κ utiliser la technique GPS pour faire de façon très économique

les levés d’un nombre restreint de régions relativement petites ;

Κ utiliser la technique photogrammétrique si la région à couvrir

par le levé est très grande ;

Κ utiliser la technique de levé classique si la région du levé

contient de nombreux obstacles pouvant entraîner la perte de signaux GPS ou leur

propagation par trajets multiples .

Par conséquent, c’est évident de choisir la technique GPS pour la réalisation de ce

travail de mise en place de ce système mondial WGS 84, vu les avantages ci-dessus.

Et , il ne fait aucun doute que l’exécution d’un nouveau levé complet du point à

l’aide d’un satellite GPS en mode différentiel par rapport à une station connue

possédant des coordonnées WGS 84 . C’est la technique de détermination des

coordonnées du système mondial WGS 84 qui offre la plus grande précision.



III.1.3 – SPÉCIFICATIONS DE LEVÉS POUR LES ÉLÉMENTS DE

NAVIGATION CONCERNANT L’AÉRODROME PROPOSÉES PAR L’OACI

L’objectif est la détermination de la position des éléments de navigation sur les lieux

et au voisinage des aérodromes désignés, on doit établir un réseau de stations de

contrôle de levés sur chacune des plates-formes. Ce réseau doit comporter au

moins deux stations géodésiques intervisibles, séparées par une distance latérale

minimale de 500m. Le réseau de contrôle (point de réseau) de levés peut aussi

consister en un minimum de quatre (04) stations, pour pouvoir offrir suffisamment de

redondance et continuer à assurer la vérification de l’orientation.

Les points doivent être placés aussi judicieusement que possible dans un endroit sûr

pour se prêter et pour permettre l’exécution de levés ultérieurs. Et les ouvrages des

réseaux existants de contrôle de levés peuvent servir aux fins.

Chaque point doit être déterminé avec une précision de 1m par rapport à un cadre

de référence géodésique approprié. Le réseau doit posséder un degré de précision

interne, et correspondre à la nécessité d’assurer un contrôle des levés des éléments

de navigation avec le degré de précision fixé, et peut posséder une cohérence

interne supérieure à 10cm.

On doit utiliser une des méthodes de détermination des coordonnées suivantes pour

établir la position des points de levés de l’aérodrome :

III.1.3.1- RATTACHEMENT GÉODÉSIQUE DIRECT

On doit effectuer les levés dans le but de rattacher le réseau à un cadre

géodésique national ou international (par exemple l’ITRF), de sorte que l’erreur des

levés au niveau du rattachement ne contribue pas de façon sensible à l’erreur des

coordonnées des stations de réseau de l’aérodrome. Cette méthode sera préférée

parce qu’elle est la méthode d’observation la plus précise et qu’elle comprend

l’observation directe du rattachement au cadre de référence géodésique

approuvé. On peut, de préférence, faire des rattachements GPS en



mode différentiel statique à trois points d’un réseau géodésique approprié , mais on

doit les faire avec au moins deux points dans tous les cas .

III.1.3.2- RATTACHEMENT GÉODÉSIQUE DÉRIVÉ

Lorsque la relation locale entre le réseau de contrôle géodésique existant et le

système WGS 84 est connue avec une précision proportionnée aux spécifications ci-

dessus, on peut utiliser des méthodes de transformation normalisées, approuvées au

plan national ou régional, pour déterminer les coordonnées des points de réseau

existant. Lorsqu’on adopte cette méthode, on doit inclure dans le résultat une

description complète de la transformation, ainsi que leurs valeurs des paramètres de

transformation. Le rapport de résultat des levés doit contenir tous les détails de

rattachement de réseau existant des levés de l’aérodrome au réseau géodésique

existant au lieu avant la mise en œuvre du système WGS 84 .

III.1.3.3- OBSERVATION DIRECTE DU SYSTÈME WGS 84

Dans les régions où on ne dispose pas de coordonnées nationales ou internationales

on doit déterminer les coordonnées des points de levés de l’aérodrome par

l’observation directe du système WGS 84 en utilisant le récepteur géodésique GPS

de type approprié.

Toutes les observations de cet ordre doivent être contrôlées au moyen

d’observations réalisées simultanément en des points de coordonnées absolues du

système WGS 84 déjà connues. La méthode d’observation et de calcul doit

permettre de déterminer les coordonnées absolues des points de levés de

l’aérodrome avec la précision indiquée.

III.1.3.4- AXES ET SEUILS DE PISTE

Pour les besoins de levés, l’axe d’une piste doit correspondre au centre géométrique

de la largeur de la surface portante de la piste, quelle que soit la disposition des

marques axiales ou du balisage lumineux existants de celle-ci. Lorsque le bord de la

piste est irrégulier ou qu’il débouche sur une voie de



circulation il faut choisir une ligne théorique appropriée déterminant le mieux

possible le bord de piste probable.

Pour les besoins de levés, la position des seuils doit correspondre au centre

géométrique de la piste et au début de la surface revêtue, c’est-à-dire au début de

la partie de la piste qui est utilisable pour l’atterrissage. Lorsque les seuils sont

identifiés par des marques de seuils appropriés (par exemple les seuils décalés) on

doit considérer ces repères comme les points de seuil. De plus , si les balisages

lumineux du seuil font partie du levé , leur emplacement doit être décrit sur l’épure

accompagnant le résultat , et lorsqu’il n’existe aucun balisage lumineux de seuil , le

Géomètre doit choisir un point approprié pour le levé .

Si la piste ne possède qu’un seuil certifié pour l’atterrissage, on doit déterminer par

levés la position de l’extrémité de piste. Pour les besoins des levés, la position de

point d’alignement de trajectoire de vol doit être considérée comme étant au

centre géométrique de la piste et à l’extrémité de la portion de la piste qui est

utilisable pour l’atterrissage.

On doit implanter des marques témoin de levé de façon à pouvoir rétablir les points

de levés du seuil pour le cas où le revêtement de la piste devrait être refait, ou

repeint, ou pour vérifier les levés. En outre, on doit déterminer la position des deux

points axiaux secondaires de piste, distants d’au moins 10% de la longueur de celle-

ci. Et lorsqu’une piste possède un seuil à chaque extrémité, on déterminera la

position des deux seuils et celle de deux autres points de l’axe de piste, et dans ce

cas, la colinéarité sera déterminée pour le groupe de quatre (04) points. [1]

III.1.4 - STRATEGIE D’OBSERVATIONS ET DE CALCULS

Les travaux consistent à la matérialisation et à la détermination de 7 points dans la

zone géographique de l’aérodrome : 4 points de réseau, les points sont distants au

moins de 500 mètres et l’intervisibilité assurée, et 3 points sur la piste dont 2 points sur

les bouts de piste et un point à l’intersection de l’axe de la piste avec l’axe d’entrée

du parking.



En plus, ces points entre autres les points de réseau d’appui, les points

d’infrastructures, les besoins des particuliers sont utilisés pour faciliter la navigation en

général. [9]

III.1.4.1- MATÉRIALISATION

Après avoir déterminé le site, suivant les critères indiqués dans la localisation, on doit

choisir et matérialiser :

Chaque point à lever a été numéroté selon une codification unique pour tous les

aérodromes, plus précisément les deux lettres du code de l’OACI suivi du numéro du

point. Et elles ont été matérialisées par des clous et des rondelles d’identification

scellées dans des bornes en béton dont la résistance a été prouvée par le temps ,

même sur la piste goudronnée , entourée de peinture blanche .

Bien que les systèmes de numérotation varient d’un État à un autre, il importe que

chaque système puisse comporter un moyen permettant d’éviter que les stations ne

soient confondues avec d’autres repères géodésiques établis dans le même

aérodrome. A lui seul, un simple système de numérotation consécutive sans autre

identification ne conviendrait pas.

Le système de numérotation comprendra le numéro d’identification de l’aérodrome

le numéro d’identification de la station, et l’année d’établissement [1]



Exemple :

Indicateur d’emplacement de l’OACI pour les aérodromes

Identifiant de station

Année d’installation

LYBE – C – 2001

FMXX- 1 - 2005

Année d’installation

Identifiant de station

Indicateur d’emplacement de l’OACI pour les aérodromes

Tous ces points ont été déterminés par rapport à des points de référence installés sur

l’emprise de l’aérodrome. Ces points, matérialisés par des repères, sont inclus dans

un réseau géodésique homogène couvrant l’ensemble des zones géographiques

concernées.



Le schéma ci-dessous nous montre la photo de repère géodésique : vue de dessus

et vue de profil.

Photo n°6. Une borne géodésique implantée



III.1.4.2 - OBSERVATIONS

Les mesures demandées ont pour objet principal, la connaissance dans le repère

WGS 84 des coordonnées géographiques contribuant à la navigation aérienne. Les

coordonnées requises sont fournies, dans ce repère, dans les trois dimensions :

latitude, longitude, et hauteur ellipsoïdale.

Κ POINT FONDAMENTAL

La détermination du repère référence de FMXX-X doit être faite à partir des points

principaux MIR 1 et MIR 2 à Ivato . Ces rattachements géodésiques ont permis de

nombreux calculs dans les coordonnées de système ITRF 96 et avec une précision

planimétrique meilleure que 10cm. Les altitudes sont données par le Réseau de

Nivellement de Madagascar (NGM), par rapport au géoïde et la hauteur par

rapport à l’ellipsoïde GRS 80. L’observation durera 72 heures environ, et sera faite

pendant toute la durée de l’opération de l’aérodrome concerné, à cause de la

distance entre Ivato et ce dernier à quelques centaines de kilomètre.

Les coordonnées finales de la borne principale FMXX-X sont préalablement fixées

avant le calcul des vecteurs des points de détails c’est-à-dire la fermeture de ce

point fondamental avec le repère principal MIR 1 et MIR 2.

Κ POINT DE RÉSEAU

La détermination du point de réseau ou points d’appui comprend au moins trois

stations, y compris le point fondamental rattaché au réseau géodésique. Deux

autres stations sont visibles à partir de chacun des points. Et ces deux points ont une

intervisibilité distant au moins de 500m.

L’observation se déroule comme suit, le repère principal à stationner par GPS, les

points de réseau à déterminer devront être rattachés avec ce repère principal en

angles, en distances, et en orientations, afin d’assurer la pérennité de site.



Chaque point est déterminé par deux vecteurs mesurés à des moments différents

(ou simultanément à l’aide de trois récepteurs) à partir de deux stations de

référence situées sur le point du réseau déjà obtenue et le repère principal pendant

environ quatre (04) heures. Ces points de réseau sont situés dans la mesure du

possible hors des zones de servitude de piste de manière à ne pas constituer

d’obstacles à l’exploitation de l’aérodrome et permettre des relevés ne gênant pas

celle-ci.

Ainsi, ce point de réseau offre une redondance suffisante en cas de perte de l’une

des stations.

Κ POINT SUR PISTE

Le principe de détermination des points sur piste est le même que celui du point de

réseau d’appui : la durée d’observation, le rattachement avec le repère principal.

Ces points représentent les positions du repère sur la piste, qui sont déterminés et

placés dans l’axe de la piste.

III.1.4.3 - TRANSFERT ET SAUVEGARDE DES OBSERVATIONS

Une fois qu’une session d’observations est terminée, les équipes de terrain doivent

faire le transfert de ces observations en faisant la connexion RECEPTEUR-

ORDINATEUR de terrain (portable) par l’intermédiaire de logiciel de post-traitement.

Pour des raisons de sécurité de ces observations, elles doivent être au moins

transférées sur deux supports informatiques différents dont l’un en format

constructeur BACKUP et l’autre en format d’échange RINEX. Et, les répertoires de

sauvegarde doivent être notés dans la fiche de station.

L’ensemble des observations d’une mission de travail en GPS doit être archivé, afin

qu’on puisse l’utiliser. Mais pour que ces archives soient exploitables, il faut avoir un

dossier ou de préférence un fichier comportant les informations complètes

concernant la mission, telles que :



⇒ une carte synoptique du réseau montrant la configuration des

observations,

⇒ la liste des points et des sites,

⇒ les fiches des stations,

⇒ les listes des coordonnées définitives,

⇒ l’organisation du disque d’archivage.

Chaque fois que les équipes de terrain rencontrent le calculateur, ces équipes

doivent lui donner leurs observations afin qu’il puisse effectuer les pré-calculs ligne

de base par ligne de base, session par session, valider les données (voir si l’ambiguïté

entière est fixé) et décider des éventuelles reprises des observations.

III.1.4.4 - CALCULS

Le traitement des mesures GPS a été effectué avec le programme SKI 3.2 fourni par

le fabriquant des récepteurs, et régulièrement mis à jour pour bénéficier des

dernières évolutions techniques. Ce logiciel permet un traitement automatique et

offre aussi la possibilité de nombreuses interventions manuelles qui sont utilisées pour

améliorer la précision des résultats.

Les mesures effectuées par les récepteurs TRIMBLE ont été importées dans le logiciel

au format RINEX.

Les coordonnées du point fondamental FMME 1 sont calculées à partir des repères

principaux MIR 1 et MIR 2 à IVATO avec éphémérides précises. Donc, il faut que les

coordonnées finales de la borne principale FMME 1 soient préalablement fixées

avant le calcul des vecteurs des points de détails.



Figure n°7. Principe de calcul des coordonnées des points d’aide à la navigation



Ceci permet le calcul des vecteurs nouveaux à leur position absolue réelle, à mieux

que 5 cm dans le système WGS 84.

Une fois que les vecteurs GPS sont sélectionnés et vérifiés, on effectue un ajustement

de réseau dans SKI.

Les observations sont pondérées en fonction des matrices de covariance estimée

lors du calcul des vecteurs.

La position précise de la borne FMME 01 fixée dans l’ajustement permet donc de

générer les points géographiques finales dans le système ITRF 96.

La surface de référence utilisée en aéronautique pour les altitudes est le niveau

moyen des mers.

Le réseau de Nivellement de Madagascar est rattaché au niveau de la mer à partir

de la borne témoin de Toamasina. Ces altitudes sont rattachées à ce réseau

national. Et, toutes les mesures de nivellement sont faites en nivellement direct par

double cheminement. [7]

III.1.4.5 – ETUDE DE PRECISION OBTENUE

Κ CONCEPT D’AJUSTEMENT

Le composant Ajustement est un programme facile à utiliser qui permet de calculer

les coordonnées adaptées de points lorsqu’une ou plusieurs lignes de base GPS ont

été observées.

Le composant Ajustement est relié au réseau. Un réseau consiste en points

connectés par de multiples lignes de base GPS. Les données peuvent être importées

dans un réseau à partir soit d’un ou plusieurs projets du logiciel SKI, soit de fichiers

ASCII.



L’interface utilisateur est basée principalement sur la représentation graphique du

réseau. Le réseau peut facilement être modifié par suppression de points et

d’observations, édition de l’identification du point (ident. point), ou changement du

classement des coordonnées de n’importe quel point.

Il existe trois classes différentes de coordonnées : les points à calculer, les points fixes

(position et hauteur, position seule ou hauteur seule), et les points relatifs. La sélection

de la classe de coordonnées détermine le mode de traitement utilisé. [8]

Κ MATHÉMATIQUES D’AJUSTEMENT DE RÉSEAU

Le module d’ajustement de réseau SKI fournit une méthode extrêmement rigoureuse

pour combiner les lignes de base GPS dans un système surabondant. Le modèle de

base tridimensionnel évite tous compromis ou simplifications.

L’utilisation de la méthode mathématique conventionnelle par moindres carrés

génère les meilleures estimations pour les coordonnées calculées. Le principe des

moindres carrés produit des estimations non déformées des coordonnées tout en

minimisant la somme des carrés des résidus.

Modèle Mathématique

On utilise un modèle cartésien géocentrique tridimensionnel basé sur un cadre de

référence tel que :

ϒ le centre du système est le centre de la Terre ,

ϒ l’axe Z est l’axe polaire (axe de rotation de la Terre)

ϒl’axe X est perpendiculaire à l’axe Z et coupe l’équateur

à la longitude 0,

ϒ l’axe Y est perpendiculaire à la fois aux axes X et Z et

coupe l’équateur à la longitude 90 degrés.



C’est le modèle le plus naturel pour ajuster les lignes de base GPS puisqu’elles sont

calculées directement dans ce système pendant le post-traitement des données

brutes (module traitement de données). Aucun traitement supplémentaire n’est

donc nécessaire pour transformer les données (lignes de base GPS) dans un système

dérivé tel qu’un ellipsoïde ou un système de projection.

La forme générale des équations de moindres carrés pour les observations est du type suivant : Ax = l + ν (2)

où A : matrice de base

X : paramètres inconnus

l : observations ν : résidus

Chaque ligne de base procure trois équations d’observation de moindres carrés qui

relient les observations aux coordonnées inconnues. Avec deux points, i et j, les

équations peuvent être décrites comme suit :

DX’ij = ( DXij°)+ νDX

DY’ij = ( DYij°)+ νDY (3)

DZ’ij = ( DZij°) + νDZ où DX’ij, DY’ij , DZ’ij sont les composantes du vecteur ligne de base calculés depuis les

coordonnées initiales de la station ( prévisionnelles ) .

DXij°, DYij°, DZij° sont les composantes du vecteur ligne de base observé.

νDX, νDY, νDZ sont les résidus associés aux composants de la ligne de base.



Et, pour une estimation par moindres carrés, la condition est que la somme des

carrés des résidus soit la plus petite possible. Autrement dit :

2

1

n

ii

V=∑ est minimale

(condition des moindres carrés)

(4)

En reliant cela à l’équation générale de la matrice d’observation, nous avons :

A x = l + ν

… …

… … . .

… . .

… -1 0 0 1 Xi DXij° νDX

… -1 0 0 1 Yi = DYij° + νDY (5)

… -1 0 0 1 Zi DZij° νDZ

… Xj . .

… … … Yj . .

… … Zj

Grâce au modèle géocentrique, ces équations sont déjà linéaires, rendant une

autre différentiation inutile. Cette propriété minimise le temps de calcul, les itérations

n’étant généralement pas nécessaires.

Modèle Stochastique

Comme mentionné en haut, grâce au modèle géocentrique, il n’est pas nécessaire

de transformer les observations des lignes de base dans un autre système. Donc,

cela simplifie aussi le traitement de l’information stochastique



(données de variance – covariance), il n’est pas nécessaire de transformer cette

information dans un autre système.

Le modèle utilise l’information de variance-covariance complète telle quelle est

produite par le logiciel de traitement des lignes de base (Module Traitement de

données). L information de covariance qui décrit les corrélations entre les

composants X, Y et Z du vecteur est entièrement prise en compte. [16]

La matrice des poids (P) provient de l’inverse de la matrice de covariance des

observations (Cl ) :

P = Cl -1 (6) Résultats et Statistiques

Les résultats sont obtenus, par l’utilisation de la théorie standard des moindres-carrés

en combinant les modèles mathématique et stochastique comme suit :

les paramètres calculés (coordonnées de station) sont donnés par :

∃ = (AT PA)-1 AT P l (7)

les écarts-type des paramètres sont déterminés à partir de la matrice de

covariance des paramètres estimés, donnée par :

νT P ν

Cγ = σo2 (AT PA)-1 avec σo2 = ⎯⎯⎯ (8)

(n-m)

où σo2 = estimateur du facteur unitaire de variance à posteriori,

(n-m) = (Nombre. d’obs. - Nombre. de paramètres) = Nombre. de degrés de liberté.



La matrice de covariance des quantités estimées Cτ observées, est donnée par :

Cτ = A (AT PA)-1 AT où Φ = l + ⎬ (9)

La matrice de covariance des résidus où sont tirés dans la plupart des tests

statistiques, est donnée par :

Cτ = Cl + Cγ (10)

Table de résultat d’application

(CAS ANTSIRABE : FMME)

Type d'ajustement : Contrainte minimale

Nombre d’observations : 36

Nombre d'inconnues : 18

Degrés de liberté : 18

Nombre de groupes : 1

Sigma à priori : 0. 0013 [m]

Sigma à posteriori : 0. 0013 [m]



Vecteurs :

---------------

du point au point obs. N° DX DY DZ

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

FMME1 FMME 102 01_001 58 . 714 42. 262 188. 426

FMME02 FMME 102 01_002 -90 . 366 174. 349 175. 512

FMME1 FMME02 01_003 149 . 082 -132. 085 12. 913

FMME1 FMME03 01_004 229 . 417 -498. 348 -561. 204

FMME1 FMME03 01_005 229 . 392 -498. 347 -561.196

FMME1 FMME04 01_006 42 . 292 215. 843 499. 996

FMME04 FMME1 01_007 -42 . 292 -215. 843 -499. 996

FMME02 FMME1 01_008 -149 . 082 132. 085 -12. 913

FMME03 FMME1 01_009 -229 . 417 498. 348 561. 204

FMME1 FMME101 01_010 -42 . 972 322. 095 554. 960

FMME04 FMME101 01_011 -85 . 265 106. 252 54. 963

FMME1 FMME103 01_012 251 . 194 -494. 694 -513. 780



Résidus géodésiques :

--------------------------------

N° du point obs. N° (depuis/jusqu'à) Scale [mm] -15 -10 -5 0 5 10 15 +-------+-------+-------+-------+-------+-------+ FMME1 01_001 FMME 102 - FMME 02 01_002 FMME 102 - FMME1 01_003 FMME 02 - FMME1 01_004 FMME 03 -------- ------- FMME1 01_005 --- FMME 03 ------------------------ ----------------------- FMME1 01_006 FMME 04 FMME 04 01_007 FMME1 FMME 02 01_008 FMME1 - FMME 03 01_009 FMME1 ------- ------- FMME1 01_010 FMME101 FMME 04 01_011 FMME101 FMME1 01_012 FMME103

+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ -15 -10 -5 0 5 10 15 Scale [mm]



Tableau des résidus géodésiques :

-------------------------------------------------

Du point Au point obs. N° d.lat. d.Long d.Altitude

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

FMME 1 FMME 102 01_001 -0.0000 0.0001 0.0010

FMME 02 FMME 102 01_002 0.0000 -0.0001 -0.0010

FMME 1 FMME 02 01_003 0.0000 -0.0001 -0.0006

FMME 1 FMME 03 01_004 0.0005 0.0052 -0.0047

FMME 1 FMME 03 01_005 -0.0021 -0.0140 0.0135

FMME 1 FMME 04 01_006 0.0000 -0.0001 -0.0000

FMME 04 FMME 1 01_007 -0.0000 0.0001 0.0000

FMME 02 FMME 1 01_008 -0.0000 0.0001 0.0006

FMME 03 FMME 1 01_009 -0.0005 -0.0052 0.0043

FMME 1 FMME 101 01_010 -0.0001 0.0001 0.0000

FMME 04 FMME 101 01_011 0.0001 -0.0001 -0.0000

FMME 1 FMME 103 01_012 0.0000 0.0000 0.0000



Matrice réduite de variance / covariance géodésique :

---------------------------------------------------------------------------------

FMME 102 FMME 02

-------------------------------------------- -------------------------------------------

| 8.45997 -0.17111 -0.26713 | | 6.76643 -0.10722 -0.15164|

| -0.17111 7.03053 -0.08749 | | -0.10722 5.78890 -0.06107|

| -0.26713 -0.08749 11.42335| | -0.15164 -0.06107 8.69238|

-------------------------------------------- -------------------------------------------

FMME 03 FMME 04

------------------------------------------ -------------------------------------------

| 4.27901 -0.07811 -0.34630| | 7.05383 -0.03463 -0.15562|

| -0.07811 3.58262 -0.06211| | -0.03463 6.56754 -0.04318|

| -0.34630 -0.06211 6.35282| | -0.15562 -0.04318 8.25010|

------------------------------------------ --------------------------------------------

FMME101 FMME103

-------------------------------------------- --------------------------------------------

| 9.87207 -0.08393 -0.24600 | | 31.86383 -0.17790 -0.60780|

| -0.08393 9.08769 -0.05904 | | -0.17790 30.00270 -0.14952|

| -0.24600 -0.05904 11.78940| | -0.60780 -0.14952 36.48509|

-------------------------------------------- ---------------------------------------------



Coordonnées géodésiques ajustées :

------------------------------------------------------

FMME 1 Lat : 19 50 11.665360 S fixed

Lon : 47 04 1.737950 E fixed

Hgt : 1520.9533 fixed

FMME 102 Lat : 19 50 5.120182 S ± 0.00376 [m]

Lon : 47 04 1.250031 E ± 0.00342 [m]

Hgt : 1523.7434 ± 0.00436 [m]

FMME 02 Lat : 19 50 11.217018 S ± 0.00336 [m]

Lon : 47 03 54.896650 E ± 0.00311 [m]

Hgt : 1521.1264 ± 0.00381 [m]

FMME 03 Lat : 19 50 31.129694 S ± 0.00267 [m]

Lon : 47 0344.303908 E ± 0.00244 [m]

Hgt : 1515.2115 ± 0.00325 [m]

FMME 04 Lat : 19 49 54.312822 S ± 0.00343 [m]

Lon : 47 04 5.725226 E ± 0.00331 [m]

Hgt : 1527.0596 ± 0.00371 [m]

FMME101 Lat : 19 49 52.414331 S ± 0.00406 [m]

Lon : 47 04 10.356465 E ± 0.00389 [m]

Hgt : 1526.9632 ± 0.00443 [m]

FMME103 Lat : 19 50 29.486173 S ± 0.00729 [m]

Lon : 47 03 43.841456 E ± 0.00707 [m]

Hgt : 1515.5892 ± 0.00780 [m]



III.1.5 - RESULTATS

La position de chaque point dans le système ITRF 96 est donnée en coordonnées

géographiques :

- latitude,

- longitude ;

- et hauteur au-dessus de l’ellipsoïde GRS 80.

Les altitudes sont définies par rapport au géoïde, dans le réseau de Nivellement de

Madagascar (NGM).

Point fondamental

Le point fondamental correspond à la référence principale. Pour ce projet, il

constitue, localement, la matérialisation du système géodésique ITRF 96.

La précision nominale de ce point en ITRF 96 est de 5cm en planimétrie et de 15cm

en altimétrie.

Par exemple le point fondamental de l’aérodrome d’ANTSIRABE


POINT LATITUDE LONGITUDE H/Ellipsoïde (m)

Altitude

NGM (m)

FMME-1 19° 50’ 11.665360’’S 47° 04’ 01.737953’’E 1520.9533 1519.346

Tableau n°5. Les coordonnées du point fondamental



Photo n°7. Le point fondamental



Point de réseau d’appui

Ces points d’appui sont matérialisés par des bornes d’identification. La précision

relative est de 3cm en planimétrie et de 5cm en altimétrie.

Par exemple le point de réseau d’appui de l’aérodrome d’ANTSIRABE


POINT LATITUDE LONGITUDE H/Ellipsoïde (m)

Altitude

NGM (m)

FMME-2 19° 50’ 11.217017’’ S 47° 03’ 54.896649’’ E 1521.0732 1519.479

FMME-3 19° 50’ 31.129710’’ S 47° 03’ 44.303729’’ E 1515.1634 1513.575

FMME-4 19° 49’ 54.312820’’ S 47° 04’ 05.725225’’ E 1527.0068 1525.411

Tableau n°6. Les coordonnées des points du réseau d’appui



Photo n°8. L’extrait de point de réseau



Points sur piste

Ces points représentent les positions des points sur la piste, qui sont déterminés et

placés dans l’axe de la piste.

Par exemple le points sur piste de l’aérodrome d’ANTSIRABE


POINT LATITUDE LONGITUDE H/Ellipsoïde(m)

Altitude

NGM (m)

FMME-101 19° 49’ 52.414330’’S 47° 04’ 10.356464’’ E 1526.9104 1525.310

FMME-102 19° 50’ 05.120182’’S 47° 04’ 01.250031’’ E 1523.6903 1522.086

FMME-103 19° 50’ 29.486173’’S 47° 03’ 43.841457’’ E 1515.5364 1513.944

Tableau n°7. Les coordonnées des points sur piste



Photo n°9. L’extrait de points sur piste



Coordonnées planes

Dans le but de faciliter l’utilisation des bornes de réseau d’appui d’aérodrome, les

coordonnées géographiques ont été transformées en coordonnées planes selon la

projection appelée : « Universal Transverse Mercator (UTM) » .

Rappelons que les mesures de distance faites sur le terrain doivent être réduites

avant d’être introduites dans les calculs de projection.

Pour ANTSIRABE, les paramètres de définition sont les suivants :

Ellipsoïde : WGS 84

Fuseau UTM : Zone 38 S

Méridien central : 45° Est

Parallèle origine : 0° N

Facteur d’échelle sur le méridien d’origine : 0.9996

Constante Nord : 10000000 m

Constante Est : 50000000m

Points de réseau


Projection : UTM Sud, fuseau 38

Type de Point

POINTS

Nord Est

Altitude

NGM (m)

Point fondamental FMME-1 716751.388 7805866.599 1519,346

Point de réseau FMME-2 716481.583 7805479.093 1519,479





Points sur piste


Projection : UTM Sud, fuseau 38

Type de Point

POINTS

Nord Est

Altitude

NGM (m)

Point piste FMME-101 716751.388 7805866.599 1525,310

Point piste FMME-102 716481.583 7805479.093 1522,086

Point piste FMME-103 715965.804 7804735.944 1513,944

Elles ne sont utilisables que pour les interventions topographiques sur l’aérodrome et

ne sont pas à confondre avec les coordonnées planes du système légal de l’État.

Note : les mesures de distance faites sur le terrain doivent être réduites avant d’être

introduites dans les calculs en projection.



Contrôle des altitudes

Tous les points ont été rattachés par GPS. La hauteur au-dessus de l’ellipsoïde GRS80

a été comparée à l’altitude obtenue par rattachement à un repère de nivellement.

[14]

POINTS Hauteur au-dessus de

GRS 80 (m)

Altitude NGM

(m)

Écart observé (m)

( GRS 80 – NGM )

FMME-1 1520 . 953 1519 . 346 1 . 607

FMME-2 1521 . 073 1519 . 479 1 . 594

FMME-3 1515 .163 1513 . 575 1 . 588

FMME-4 1527 . 007 1525 . 411 1 . 596

FMME-101 1526 . 910 1525 . 310 1 . 600

FMME-102 1523 . 690 1522 . 086 1 . 604

FMME-103 1515 . 536 1513 . 944 1 . 592

Tableau n°8. Les contrôles des altitudes

Conclusion :

D’après le résultat issu du tableau ci-dessus , avec la hauteur au-dessus de

l’ellipsoïde GRS 80 comparée à l’altitude obtenue par rattachement à un repère de

nivellement ; on en déduit que leurs écarts semblent égaux à environ 1.6m . Donc,

on pourra conclure que les altitudes de ces points sont homogènes par rapport à

l’ellipsoïde GRS 80.



III.2-TRANSFORMATION DE COORDONNÉES ENTRE WGS 84

ET LABORDE

Les mesures du système GPS sont exprimées dans le système de référence

géodésique WGS 84, or les utilisateurs ont besoin souvent d’exploiter ces positions

dans le système de référence dans lequel ils veulent exprimer les coordonnées

finales ; par exemple : les coordonnées Laborde pour Madagascar.

Bien que les deux systèmes de référence : le « Système Géodésique Mondiale

(WGS 84) » et le « Système LABORDE de Madagascar » diffèrent légèrement l’un de

l’autre au point de vue conceptuel, ils diffèrent significativement dans leur

réalisation. Il convient donc de faire une transformation de coordonnées entre ces

deux systèmes.

Donc, nous sommes obligés de faire une transformation des coordonnées.

III.2.1 - LE SYSTEME DE COORDONNEES

Κ Transformation

Une transformation de système de référence géodésique dérive d’une règle

mathématique servant à transformer les coordonnées mesurées. Cette règle

mathématique dépend de l’ensemble des paramètres essentiels à la transformation

de système de référence.

Rappelons ci-dessous ces paramètres de transformations :

- la translation de l’origine : ΔX, ΔY, ΔZ;

- les angles de rotation : εx, εy, εz;

- le facteur d’échelle : D;

- les différences de demi-grand axe Δa et l’aplatissement Δf entre les

ellipsoïdes; définissent la position et l’orientation d’un système de coordonnées local

par rapport à un cadre de référence mondial. Ces paramètres sont



nécessaires à une transformation informatique de coordonnées à l’aide des

équations.

III.2.2 - LE SYSTEME DE COORDONNEES UTILISE

A MADAGASCAR

Pour Madagascar, l’Ellipsoïde de référence est le Hayford international 1924 dont le

demi-grand axe vaut 6 378 388 m et l’aplatissement est égal à 1/297.

Le point fondamental est C, dont ses coordonnées sont :

Latitude ϕ= -19.90°

Longitude λ= 46.437229°

Et, la projection utilisée à Madagascar est « la projection Laborde », qui est une

représentation de Mercator sécante définie par double présentation dans

l’organigramme n°1.

Représentation conforme de l’ellipsoïde sur la sphère

Représentation transverse de Mercator de la sphère à partir d’un point C ( centre de projection ) du pseudo-équateur avec ϕC= -19.90° et XC= 400 000 m λC= 46.437229° et YC = 800 000 m

Transformation conforme incliné de 21 grades

par rapport au méridien par la ligne isomètre centrale

Organigramme n°1. La projection utilisée à Madagascar



Donc , à Madagascar , on utilise au moins deux systèmes géodésiques , puisque à

l’exception des 9 points de référence d’ordre zéro et des points de réseau WGS 84

de l’ASECNA , les points géodésiques sont exprimés dans RGM 1965 .

III.2.3 - LA TRANSFORMATION DE COORDONNEES ENTRE

WGS 84 (GPS) ET LABORDE

On considère un point quelconque M et les deux systèmes géodésiques des

coordonnées :

(X, Y, Z) ou ( λ , ϕ , h ) issues de technique de levés GPS , noté R1

(X, y, z) Laborde, noté R2

Les coordonnées géographiques ( λ , ϕ , h ) peuvent être transformées en

coordonnées géocentriques ( X ,Y , Z ) en utilisant les formules habituelles :

X = (N+h) cosλ cosϕ

N = a /( 1- e2 sin2 ϕ ) ½ Y = (N+h) cosλ sinϕ avec

e = (1- b2/a2) ½

Z = [N(1-e2)+h] sinϕ

où

N : la grande normale du parallèle à l’origine ou rayon de courbure normale

maximal ;

a : le demi - grand axe,

b : le demi - petit axe,

e : l’excentricité,

h : hauteur,

λ : longitude ellipsoïdal ou géodésique,

ϕ : latitude ellipsoïdal ou géodésique.

On peut passer de coordonnées cartésiennes Laborde ( x , y , z ) en coordonnées

géographiques ( λ , ϕ , h ) , en utilisant les paramètres de la projection Laborde .



En effet, nous avons les coordonnées géocentriques d’un point M dans les deux

systèmes. On note :

( X1 ,Y1 , Z1 ) les coordonnées géocentriques de M dans le système R1

( X2 ,Y2 , Z2 ) les coordonnées géocentriques de M dans le système R2

Et, pour passer du système R1 au système R2 , on peut effectuer une similitude

spatiale composée de :

TX

Translation T dont les composantes sont T = TY et les coordonnées de

centre de R1 dans R2 . TZ

Rotation R dans l’espace qui amène les axes de R1 parallèles aux axes

de R2 par trois rotations :

⇒ rotation suivant X : R X

⇒ rotation suivant Y : R Y

⇒ rotation suivant Z : R Z

1 - εZ - εY

R = - εZ 1 εX (13)

εY - εX 1

Facteur d’échelle : D = 1+ K entre R1 et R2 .

La formule de passage entre ces deux systèmes peut se linéariser comme suit, en

considérant que D, εX , εY , et εZ sont suffisamment petits :

X2 TX D - εZ - εY X1

Y2 = TY + - εZ D εX x Y1 (14)

Z2 TZ εY - εY D Z1



Les 7 paramètres d’une similitude : TX , TY , TZ , D , εX , εY et εZ définissent le passage

d’un système à un autre .

Ces paramètres sont à priori inconnus , ils sont pratiquement estimés par moindres

carrés à partir de points connus , en effet , pour définir ces sept paramètres de

transformation , il faut au moins trois points connus dans les deux systèmes .

A cet effet, on résout le système à 3n équations et 7 inconnus par la méthode des

moindres carrés pour estimer ces 7 paramètres de transformation :

… … … TX

… … … TY

… … … TZ

X2 X1 1 0 0 X1 0 -Z1 Y1 D

Y2 - Y1 = 0 1 0 Y1 Z1 0 -X1 εX (15)

Z2 Z1 0 0 1 Z1 -Y1 X1 0 εY

… … … εZ

… … …

… … …

R2 R1

Connaissant ces 7 paramètres TX , TY , TZ , D , εX , εY et εZ , on passe ensuite à la

transformation proprement dite par la formule générale de passage :

X2 TX D - εZ - εY X1

Y2 = TY + - εZ D εX x Y1 (16)

Z2 TZ εY - εY D Z1

R2 R1



Enfin, voici un schéma de récapitulation générale de la transformation de

coordonnées entre deux (02) systèmes :

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Réseau des points du chantier

Points nouveaux Point d’adaptation dans le système ( au moins au nombre de 3 ) WGS 84 issues du GPS ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Coordonnées Coordonnées dans le JEU DE Laborde système WGS 84 issues COORDONNEES RGM 1965 de la technique GPS (fiche signalétique)

================================================================= Coordonnées Coordonnées géocentriques géocentriques dans le système dans le système RGM 1965 WGS 84

ESTIMATION DE SEPT PARAMETRES

Les sept paramètres de transformations TX , TY , TZ , D , εX , εY et εZ

=================================================================

Matrice de passage TRANSFORMATION

PROPREMENT DITE

Coordonnées de point nouveau dans le système RGM 1965 ou Laborde

Figure n°8. Les trois étapes de la transformation de coordonnées issues du GPS en Laborde Madagascar



III.3 - ARCHIVAGE L’archivage de l’ensemble des données de mission GPS est important car il

permettra de reprendre cette mission dans le futur et de la conserver. Il faut donc

constituer un dossier comportant assez de renseignements pour qu’il soit possible de

retrouver toute l’information nécessaire à cette mission. Pour cela, on a réalisé un

programme présenté par ACCESS comme suit :



AEROPORT

point point point

fondamental de réseau sur piste

OBSERVATIONS

Référence : point Référence : point Référence : point MIR 1 MIR2 fondamental point fondamental de réseau point fondamental sur piste

RINEX BACKUP FICHE D’OBSERVATION NIVELLEMENT CALCUL

Lignes de base Ajustement Résultat WGS 84

Fermeture interne Vecteur (triangle) WGS 84 UTM NIVELLEMENT

FICHES SIGNALETIQUES



Organigramme n°2. Organisation du disque d’archivage


Chapitre IV

ÉVALUATION DE COÛT DE TRAVAUX

Chapitre IV :L’évaluation de coût de travaux


CHAPITRE IV

EVALUATION DE COÛT DE TRAVAUX

( cas ANTSIRABE )

L’étude financière que nous avons faite dans ce chapitre consiste à évaluer le coût

total général de toutes les activités liées à la détermination des points d’aides à la

navigation des aérodromes de Madagascar.

IV.1-EVALUATION FINANCIERE

Le montant de la production des travaux de géodésie par GPS dépend surtout de :

Κ personnels attachés au travail : frais de mission et

rémunérations ;

Κ matériels utilisés : techniques , logistiques ;

Κ fournitures utilisées : carburant , photos , documents , charge

batterie , huile moteur ;

Κ délais de travaux : préparation au bureau , travaux de terrain (

y compris la durée du trajet ) et calcul avec mise au net .

Κ les imprévues .

Et pour obtenir le prix de vente de travaux, il suffit d’ajouter en plus de ce coût de

production une marge bénéficiaire et la charge indirecte de l’entreprise ou

institution chargée de l’étude. Ces marges bénéficiaires et charge indirecte sont des

paramètres donnés par les gestionnaires de la dite institution ou entreprise

IV.1.1- PERSONNELS

Les frais de personnels et les indemnités (frais de mission) dépendent du lieu où se

déroule le travail (au bureau ou sur terrain) et surtout de la fonction du personnel :



Pendant les travaux de préparation au bureau :

Un Ingénieur, Chef de mission supervise et contrôle les préparations. Il assure aussi les

stratégies d’observations et de calculs.

Avant le départ, cet Ingénieur fait le briefing avec les équipes du terrain. Son

indemnité s’élève à 50 000 Ar par heure ;

Trois équipes de terrain composé de six (06) opérateurs, assurent les préparations des

matériels et les collectes des documents. Ces opérateurs sont des adjoints

techniques. Leurs indemnités par heure sont 30 000 Ar pour un opérateur.

Pendant les travaux de terrain :

⇒ deux opérateurs garantissent les travaux d’observation 24/24

heures ;

⇒ un aide qui assure les travaux quotidiens ;

⇒ quatre manœuvres , embauchées sur place , assurent le transport

des matériels et l’élagage du site , ainsi que la matérialisation des points .

⇒ un chauffeur ,

Pour ces travaux de terrain, leurs indemnités respectives par jour sont :

50 000 Ar : pour le Chef de mission ou Chef de brigade,

30 000 Ar : pour un opérateur,

15 000 Ar : pour un chauffeur,

2 000 Ar : pour un aide,

1 500 Ar : pour un manœuvre.

Et les indemnités du personnel sont les mêmes que ceux du personnel du bureau ou

sur terrain, qui est de 1 500 Ar par heure, pour un chauffeur et un aide.



Κ Pendant que les équipes de terrain font les observations, un

Ingénieur assure les collectes des observations IGS au bureau par Internet. Son

indemnité est de 3 000 Ar par heure.

Κ L’Ingénieur superviseur avec les opérateurs sur terrain

approvisionne les calculs et la liquidation, ainsi que les archivages de la mission, leurs

frais sont le même pendant les travaux de préparation.

IV.1.2- MATERIELS

La réalisation de travaux nécessite :

Les matériels techniques :

⇒ au moins trois (03) GPS bifréquence avec logiciel de post de

traitement , à amortir pendant cinq (05) ans , amortissement 200 000 Ar x 3 par heure

.

⇒ trois (03) ordinateurs portables , pour le déchargement des

observations sur terrain , qui reviennent à 30 000 Ar x 3 la journée ( amortissement de

deux ans ) ;

⇒ un ordinateur de calcul , l’amortissement est de 30 000 Ar par jour ,

pendant deux (02) ans ,

⇒ un ordinateur en connexion à l’Internet , pour l’acquisition des

données IGS , son amortissement est de 2 000 Ar par jour , pendant deux (02) ans ,

⇒ au moins trois (03) niveaux de précision , amortis de 15 000 Ar x 3 par

jour , durant cinq (05) ans ,

⇒ trois (03) lots topographiques classiques , pour le rattachement des

points auxiliaires , à amortir pendant cinq (05) ans , amortissement 30 000 Ar par jour .



Les matériels de campement :

Son coût est de 15 000 Ar, la journée ; ces matériels sont constitués par :

⇒ les tentes ,

⇒ les matériels de cuisine pour les travaux quotidiens .

Les matériels de déplacement :

Ce sont des véhicules 4x4. Leur amortissement est de 100 000 Ar par voiture, la

journée

Les matériels de communication :

Des téléphones portables dont les dépenses sont environ 2 000 Ar par jour .

IV.1.3- FOURNITURES ET DIVERS

Les fournitures sont constituées par :

⇒ des matériaux de matérialisation , des sables , des gravillons , du

ciment du fer rond , et un repère en bronze . Les dépenses s’élèvent à 8 500 Ar par

borne.

⇒ le carburant et huile moteur , pour le déplacement, qui dépendent

du trajet durant les travaux de terrain et de la mise en place sur chantier.

⇒ les documents nécessaires, les imprimés et les fournitures de bureau

pour les calculs , qui coûtent environ 12 000 Ar par point de station;

⇒ les six (06) batteries de 12 volts, pour l’alimentation jour et nuit du

GPS, qui coûtent 60 000 Ar x 6.



Les fournitures sont composées de :

⇒ charges de batteries ,

⇒ les imprévues qui coûtent à peu près 3 500 Ar par jour , par équipe

⇒ ainsi que les frais de connexion par Internet , qui coûtent 30 Ar par

minute pour les acquisitions des données IGS .

IV.1.4- LES DELAIS DE TRAVAUX

Le délai de mission est en fonction :

⇒ de la durée de préparation,

⇒ de la mise en place, plus précisément , la durée du trajet en route,

aller et retour .

⇒ des distances entre les points utilisés sur terrain;

⇒ la durée d’observations qui dépend surtout du nombre de points à

déterminer .

⇒ la durée de calculs et de liquidation .

Ici, on a prie le cas de la détermination des points d’aides à la navigation aérienne

de l’aérodrome d’ANTSIRABE, qui est constitué de :

⇒ un (01) point fondamental FMME-1 , calculé en IGS à partir des

stations de poursuite avec l’éphéméride précise ;

⇒ six (06) points : les points de réseau d’appui , points d’infrastructure

déterminés par bases à partir de ce point et calculés en IGS avec l’éphéméride

précise . Les préparations durent un (01) jour.

La durée d’observation est de 3 jours pour le point fondamental calculés en IGS et

entre ces temps de 72 heures, les six (06) autres points sont observés dont 3 heures

d’observations pour chacun, et la durée totale des travaux pour un site dureront 4

jours , la mise en place et le déplacement entre points compris .



IV.2- COÛT DE PRODUCTION DE TRAVAUX

Dans ce paragraphe, nous évaluons le coût de production des travaux de la mise

en place des points d’aide à la navigation.

Frais de personnel durant les préparations

Grade

Nombre

Taux horaire

(Ariary)

Durée (heure)

Coût(Ariary)

Ingénieur

1

50 000

24

1 200 000

Opérateur

6

30 000

24

720 000

T O T A L

1 920 000



Amortissement des matériels

Désignation

Nombre

Prix unitaire

(Ariary)

Coût(Ariary)

GPS bifréquence

3

200 000

600 000

PC Portable

3

30 000

90 000

PC Internet

1

2 000

2 000

Lot de nivellement

3

15 000

45 000

Lot topographique

3

30 000

90 000

Campement

3

15 000

45 000

Véhicule

3

100 000

300 000

Communication

3

2 000

6 000

T O T A L

1 178 000



Fournitures et divers

Désignation

Nombre

Prix unitaire

(Ariary)

Coût(Ariary)

Matérialisation

7 bornes

8 500

59 500

Carburant

13 litre au 100km 80 litres

1 740

139 200

Huile moteur

4 litres

3 200

12 800

Document

9

12 000

108 000

Batterie

6

60 000

360 000

Charge batterie

6

1 200

7 200

Imprévue

4 jours

3 500

14 000

Connexion Internet

120 minutes

20 minutes/connexion

30

3 600

T O T A L

704 300



Indemnités pendant les travaux de terrain

Grade

Nombre

Taux par jour

Nombre de jours

Coût(Ariary)

Opérateur

6

40 000

4

960 000

Chauffeur

3

15 000

4

180 000

Aide

3

2 000

4

24 000

Manœuvre

12

1 500

3

54 000

T O T A L

1 218 000

RECAPITULATION (Ariary)

Personnels

3 138 000

Matériels

1 178 000

Fournitures

704 300

TOTAL GENERAL

5 020 300

Tableau n°9. Le coût de production des travaux de la mise en place des points

d’aide à la navigation d’un aérodrome.

Conclusion


CONCLUSION La mise en place d’un système de référence uniforme est une condition essentielle

pour tout projet de développement, application ou service qui requiert certaines

données géoréférencées.

Chaque pays du monde a conçu et a créé son système de référence géodésique

qu’il utilise dans les domaines de la topographie, de la cartographie de la

photogrammétrie, de la télédétection, de Système d’information géographique

(SIG), des programmes de développement, le système national ainsi défini n’est

valable que pour le pays concerné. Madagascar utilise le système LABORDE.

le système national basé sur une origine locale ou point de référence limite

l’utilisation à un pays donné et rend très difficile toute cartographie transfrontière ou

régionale (Océan indien et Afrique) ou toute élaboration et exécution de projets à

cette échelle .

L’aviation est un des nombreux domaines qui requiert le recours à un système

géodésique mondial. Pour la navigation aérienne, il est nécessaire de disposer, dans

le cadre d’un système coordonné unique, des aéroports de départ et de

destination. Conformément à la réglementation de l’Organisation de l’aviation civile

internationale (OACI), les lieux d’implantation des aéroports nationaux sont arrêtés

dans le cadre d’un système mondial dénommé « Système géodésique mondial de

1984 (WGS 84) ».

C’est pour cette raison que ce travail de mise en place du système de réseau

mondial WGS 84 puisse se réaliser sur les aérodromes de Madagascar sous la

responsabilité de l’ACM, qui est le représentant de l’OACI à Madagascar. Tous ces

points sont matérialisés et archivés suivant la norme de l’OACI.

Conclusion


Pour pouvoir se rattacher à ce nouveau système, il existe diverses méthodes : les

techniques classiques de levé, l’aérophotogrammétrie suivie d’une adaptation et le

levé direct par GPS.

Ainsi, l’aérodrome d’Antsirabe est choisi comme exemple dans ce présent mémoire

pour montrer le coût de travaux nécessaire à la mise en place du réseau mondial

WGS 84.

Vue la vétusté et la non homogénéité du réseau local de Madagascar, le levé

direct par GPS rattaché à un ITRF s’avère les plus sûrs et les plus rentables. En effet le

GPS est une technique spatiale qui permet d’obtenir une très grande précision et

devenue un outil indispensable à la navigation civile.

Nous proposons comme recommandation de densification des réseaux existants à

Madagascar évoluent selon les trois phases suivantes :

- La création d’un ensemble de stations GPS permanentes ou semi-

permanentes dans toute la région, qui feront partie du réseau mondial

de stations du SIG. Ces stations devront se situer à des intervalles de

1 000 km environ et répondre aux normes internationales reconnues de

création de stations GPS permanentes , telles que définies par le SIG.

- La densification du réseau de stations permanentes pour déterminer les

relations entre le système Laborde et le Système international de

référence terrestre (ITRS), et affiner les paramètres de transformation

nécessaires pour relier les systèmes nationaux à un référentiel terrestre

international commun.

- La phase mais tout aussi importante concernera l’élaboration d’un modèle plus affiné du géoïde.


ANNEXES

Annexes


Annexe I : JOURNAL DES RESULTATS RESULTATS DES VECTEURS GPS. ##################################################### # GE_PS REGLAGES du PROJET # ##################################################### Logiciel de calcul : Leica SKI / Post-Traitement GPS version 2.3-1 Noyau du Calcul : PSI version 2.30 En-tête général : FTM/DIB/Département Géodésie Nom du projet : antsira Système de Coord. : WGS 84 Heure : Résultats heure locale (GPS + 0.00 hr) ##################################################### # GE_PP PARAMETRES de TRAITEMENT # ##################################################### Angle coupure (deg) : 15 Modèle troposphérique : Hopfield Modèle ionosphérique : Pas de modèle Type de Solution : Standard Éphémérides : Précises Données utilisées : Code et phase Fréquence de la phase : Automatique Fréquence du code : Automatique Limite pour résolution d'ambiguïtés (km) : 300 Emq à priori (mm) : 10 Cadence échantillonnage Statique (sec) : Tout Traitement de la phase : Automatique Détection de saut de cycle : Contrôle phase & indicateur Emq des mesures de Phase (mm) : 10 Échantillonnage Cinématique (époque): 5 Min. obs. résol. amb. - L1 seule (min) : 9 ##################################################### # GE_SS SELECTION des SATELLITES # ##################################################### Satellites manuellement désactivés : Aucun ##################################################### # GE_IC COORDONNEES INITIALES # ##################################################### REFERENCE : Identité Point: FMME01 X 4089181.3297 m Y 4395426.6660 m Z -2151203.3576 m Lat 19 50 11.66514 S Lon 47 04 1.73743 E h 1520.9949 m

Annexes


##################################################### # RESULTATS des LIGNES DE BASE # ##################################################### Rov : FMME 102 Ref:FMME01 Amb : O Proc : phase L1+L2 25/09/05 11:36:40 Cartésiennes : X 4089240.0100 m Y 4395468.8916 m Z -2151014.9135 m dX 58.6803 m dY 42.2256 m dZ 188.4441 m sX 0.0001 m sY 0.0002 m sZ 0.0001 m Géodésiques : Lat 19 50 5.11996 S Lon 47 04 1.24951 E h 1523.7309 m dLat 6.54518 dLon -0.48792 dh 2.7360 m sLat 0.0001 m sLon 0.0001 m sh 0.0002 m Distance suivant la Pente : Dist 201.8355 m sDist 0.0001 m Rov : FMME02 Ref : FMME01 Amb : O Proc : phase L1+L2 25/09/05 10:51:10 Cartésiennes : X 4089330.3778 m Y 4395294.5446 m Z -2151190.4267 m dX 149.0481 m dY -132.1214 m dZ 12.9309 m sX 0.0001 m sY 0.0002 m sZ 0.0001 m Géodésiques : Lat 19 50 11.21680 S Lon 47 03 54.89614 E h 1521.1156 m dLat 0.44834 dLon -6.84130 dh 0.1207 m sLat 0.0001 m sLon 0.0001 m sh 0.0002 m Distance suivant la Pente : Dist 199.5961 m sDist 0.0001 m Rov : FMME03 Ref:FMME01 Amb : O Proc : phase L1+L2 25/09/05 14:54:10 Cartésiennes : X 4089410.7128 m Y 4394928.2817 m Z -2151764.5440 m dX 229.3831 m dY -498.3843 m dZ -561.1864 m sX 0.0001 m sY 0.0002 m sZ 0.0001 m Géodésiques : Lat 19 50 31.12949 S Lon 47 03 44.30321 E h 1515.2047 m dLat -19.46435 dLon -17.43422 dh -5.7901 m sLat 0.0001 m sLon 0.0001 m sh 0.0002 m Distance suivant la Pente : Dist 784.8144 m sDist 0.0001 m

Annexes


Rov : FMME04 Ref : FMME01 Amb : O Proc : phase L1+L2 25/09/05 05:25:10 Cartésiennes : X 4089223.5878 m Y 4395642.4724 m Z -2150703.3436 m dX 42.2581 m dY 215.8064 m dZ 500.0140 m sX 0.0001 m sY 0.0001 m sZ 0.0001 m Géodésiques : Lat 19 49 54.31260 S Lon 47 04 5.72471 E h 1527.0482 m dLat 17.35254 dLon 3.98728 dh 6.0533 m sLat 0.0001 m sLon 0.0001 m sh 0.0002 m Distance suivant la Pente : Dist 546.2345 m sDist 0.0001 m Rov : FMME101 Ref : FMME01 Amb : O Proc : phase L1+L2 25/09/05 06:12:10 Cartésiennes : X 4089138.3234 m Y 4395748.7244 m Z -2150648.3800 m dX -43.0063 m dY 322.0584 m dZ 554.9776 m sX 0.0001 m sY 0.0001 m sZ 0.0001 m Géodésiques : Lat 19 49 52.41410 S Lon 47 04 10.35594 E h 1526.9518 m dLat 19.25103 dLon 8.61851 dh 5.9569 m sLat 0.0001 m sLon 0.0001 m sh 0.0002 m Distance suivant la Pente : Dist 643.0951 m sDist 0.0001 m Rov : FMME103 Ref : FMME01 Amb : O Proc : phase L1+L2 27/09/05 06:20:40 Cartésiennes : X 4089432.4900 m Y 4394931.9352 m Z -2151717.1198 m dX 251.1603 m dY -494.7308 m dZ -513.7622 m sX 0.0001 m sY 0.0001 m sZ 0.0001 m Géodésiques : Lat 19 50 29.48595 S Lon 47 03 43.84094 E h 1515.5778 m dLat -17.82081 dLon -17.89649 dh -5.4171 m sLat 0.0001 m sLon 0.0001 m sh 0.0002 m Distance suivant la Pente : Dist 756.1691 m sDist 0.0001 m

Annexes


Annexe II : FORMULE DE TRANSFORMATION DES COORDONNEES GEOGRAPHIQUES EN COORDONNEES CARTESIENNES ET VICE-VERS-ÇA

λ , ϕ , h ⇒ X ,Y, Z

X ,Y, Z ⇒ λ , ϕ , h

X=(N+h)cos ϕ cos λ

Y=(N+h)cos ϕ sin λ Z=[N(1-e2)+h]sin ϕ

N=a/(1-e2sin2ϕ)1/2

P=( X2+Y2 )1/2

λ= arc tan Y/ X = 2 arc tan Y/ X+p

w=(1-e2sin2ϕ0)1/2 avec N=a/w si non ϕ 0 ϕ

et |ϕ-ϕ 0|< ε si oui ϕ h=p cosϕ 0 + Z sinϕ 0 – aw

ϕ=arc tan [Z/P(1-Ne2/N+h)-1]

où

N : la grande normale du parallèle à l’origine ou rayon de courbure normale

maximal;

a : le demi - grand axe,

b : le demi - petit axe,

e : l’excentricité,

h : hauteur,

λ : longitude ellipsoïdal ou géodésique,

ϕ : latitude ellipsoïdal ou géodésique.

Annexes


TRANSFORMATION PARAMETERS AND THEIR RATES FROM ITRF2000 TO PREVIOUS FRAMES (paramètres de la transformation et leurs taux d'ITRF2000 aux cadres antérieurs)

SOLUTION T1 T2 T3 D R1 R2 R3

EPOCH Ref. UNITS - - - - - cm cm cm ppb ,001’’ ,001’’ 001’’

IERS Tech. . . . . . . Note #

RATES T1 T2 T3 D R1 R2 R3 UNITS - - - - cm/y cm/y cm/y ppb/y ,001’’/y ,001’’/y 001’’/y ITRF97 0.67 0.61 -1.85 1.5 0.00 0.00 1997.0

27 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 1997.0

ITRF96 0.67 0.61 -1.85 1.55 0.00 0.00 1997.0

24 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 1997.0

ITRF94 0.67 0.61 -1.85 1.55 0.00 0.00 1997.0

20 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 1997.0

Annexe III : EXEMPLE DE TYPE DE REPÈRE GÉODÉSIQUE

Échelle : 1/1

Annexes


Annexe IV : LE PLAN GÉNÉRAL DE L’AÉRODROME D’ANTSIRABE

Annexes


Annexe V : SPECIFICATIONS DE PRECISION ET D’INTEGRITE MINIMALES DE LEVES DES ELEMENTS D’AIDES A LA NAVIGATION

LATITUDE ET LONGITUDE PRÉCISION / TYPE DE

DONNÉES CLASSIFICATION

D’INTÉGRITÉ Points d’aide de navigation et repères en route, points d’attente, points STAR/SID

100m données mesurées/ calculées

1x10-5 données essentielles

Point de référence d’aérodrome/hélistation


1x10-3 données ordinaires

Aides de navigation situées sur aérodrome/hélistation

3m données mesurées


Obstacles dans l’aire d’approche indirecte et sur aérodrome/hélistation



Obstacles significatifs dans l’aire d’approche et de décollage



Points/repères d’approche finale et autres points/repères essentiels utilisés dans les procédures d’approche aux instruments



Seuil de piste (atterrissage)


1x10-8 données critiques

Extrémité de piste (point d’alignement de trajectoire de vol)



Points axiaux de piste



Annexes


Points axiaux de voie de circulation

0.5m données mesurées


Points axiaux de voie de circulation, points de voie de circulation en vol rasant et d’itinéraire de transit en vol

0.5m données mesurées/ calculées


Postes de stationnement d’aéronef/points de vérifications INS

0.5m

données mesurées

1x10-3

données ordinaires Centre géométrique de TLOF ou de seuil FATO, hélistations

1m

données mesurées

1x10-8

données critiques Ondulation du géoïde par rapport au WGS 84 au point de mesure de l’altitude d’un aérodrome/hélistation

0.5m ou 1ft

données mesurées

1x10-5

données essentielles

Ondulation du géoïde par rapport au WGS 84 au seuil de piste ou de FATO centre géométrique de TLOF, approches de non-précision

0.5m ou 1ft

données mesurées

1x10-5

données essentielles Ondulation du géoïde par rapport au WGS 84 au seuil de piste ou de FATO, centre géométrique de TLOF, approches de précision

0.25m ou 1ft

données mesurées

1x10-8

données critiques Réseau de contrôle des levés d’aérodrome/hélistation (changement de système de référence)

1m

données mesurées

1x10-8

données critiques Note : mètre : m

pied : 1ft = 0.3048 m mille marin : 1NM = 1852 m

Annexes


Annexe VI. LES CONSTRUCTEURS DES RÉCEPTEURS GPS


REFERENCES

BIBLIOGRAPHIQUES

Bibliographie


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Aviation Civile de Madagascar – ACM

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Groupe Positionnement Statique et Dynamique

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Utilisation du nouveau système géodésique, Septembre 2003

Mémoire de fin d’études – École Supérieure des Géomètres et Topographes -

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Cours de Géodésie - INTRODUCTION À LA GÉODÉSIE SPATIALE, mars 2003

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LE GPS - APPLICATIONS EN TOPOMETRIE

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Les Travaux Topographiques dans le cadre du Projet d’aménagement de

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THE LAW OF THE SEA

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Continental Shelf

16-20 May 2005, Colombo, Sri Lanka

Nom de l’auteur : RAJAOMANANTSOA Rivoniaina

Titre du mémoire :

« MISE EN PLACE DE RESEAU MONDIAL WGS 84 DES AERODROMES

DE MADAGASCAR »

Nombre de pages : 113

Nombre de tableaux : 9

Nombre d’organigrammes : 2

Nombre de figures : 8

Nombre de cartes : 3

Nombre de photos : 8

Nombre de formules : 16

Nombre d’annexes : 6

Rapporteurs :

Monsieur RABETSIAHINY

Enseignant Chercheur à

l’École Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

Monsieur RANDRIAMANANA Malala Fidèle

Navigateur Photographe - Ingénieur GEOMETRE TOPOGRAPHE

Chef du Département en Géodésie à la Foiben-Taosarintanin’i Madagasikara

Adresse de l’auteur : Lot II F 3 S Ter Antsahameva Andraisoro Antananarivo 101

e.mail : [email protected]

Tél. : 0324020016

ABSTRACT

The way in which we have led the development of this dissertation topic on the

«SETTING UP OF NETWORK WORLD WGS 84 OF THE AIRFIELDS OF MADAGASCAR " will

present itself as follows . After a brief introduction having underlined the objectives of

this work and presented our survey area, we’ll deal with the summary description of

the GPS system, to catch the reader's attention on this highly technological aspect of

the modern science. We would like to emphasize the nature of this system as well as

its measures, the positioning of the mobile, the organization of service and finally the

system of coordinates world WGS 84. Then we’ll recall the existence of this last one

to the level of our Malagasy airfields, while beginning to define and to locate the

new points of order zero in Madagascar. We’ll first give an historic over view of these

new points of order zero before taking into account the technical conditions of their

complementation. Thus, the airfield of Antsirabe has been as example in this work to

show the work cost necessary for the setting up of this network world WGS 84.

L’utilisation de techniques spatiales correspond à une véritable révolution des

techniques géodésiques, plus précisément des types d’observations en géodésie, de

telle sorte que les techniques terrestres de géodésie sont quelquefois improprement

appelées : « techniques de géodésie classique » par opposition aux « techniques de

géodésie spatiale ». Ces techniques ne sont pas le privilège du géodésien, elles sont

aussi utilisées en topographie, en stéréopréparation, en navigation … Ce qui

distingue leur utilisation en géodésie est que, dans cette discipline, elles sont mises en

œuvre dans l’objectif d’obtenir des coordonnées de classe centimétrique ou

millimétrique, donc avec une grande précision, autant au niveau des observations

que des calculs.

Le système Américain GPS de positionnement par satellite, a dépassé ses buts

militaires initiaux et devenu un outil indispensable à la navigation civile. Si l’on osait

élargir son attribution dans la navigation aérienne, il ne s’agit plus d’aller d’un

radiophare à un autre mais plutôt de se positionner par rapport à des coordonnées

tirées d’une base de données satellitaires.

La méthode de positionnement par GPS est une des techniques admettant de faire

l’établissement du réseau mondial. Cette technique permet d’avoir des points

homogènes avec ceux qui sont déjà existants et facilitent les rattachements aux

réseaux ITR.

Le travail vise à établir les diverses processus pour déterminer des coordonnées

géographiques des points d’aides à la navigation à l’aide de levé de terrain,

opération rendue nécessaire au système géodésique mondial WGS 84 conforme aux

besoins de la navigation aérienne, qui est proposée par l’OACI.

Documents

REPOBLIKAN ’ I MADAGASIKARA