Resistencia Materiales UNIDAD 1 - Tema 1

8/18/2019 Resistencia Materiales UNIDAD 1 - Tema 1

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Resistencia deMaterialesPrimera Unidad

Tema 1: Esfuerzos


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Esfuerzo

Esfuerzo(Pa, kPa,

etc.)

=

Fuerza(N, kN,

etc.)

Área(m2,

mm2,etc.)

Material

La resistencia a la fractura depende de lafuerza FBC del área transversal A y delmaterial de la varilla.


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Esfuerzo


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Carga Axial – Esfuerzo Normal


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Las fuerzas FBC que actúan en sus extremos B y C se dirigen a lo largo del eje de la varilla. Se dice

que la varilla se encuentra bajo carga axial.


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Esfuerzo Normal

Las fuerzas FBC que actúan en sus extremos B y C se dirigen a lo largo del eje de la varilla. Se dice

que la varilla se encuentra bajo carga axial.

La fuerza interna es normal al plano de la sección y el esfuerzo correspondiente se describe como

un esfuerzo normal bajo carga axial


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Esfuerzo Normal

Una distribución uniforme del esfuerzo es

posible sólo si la línea de acción de las

cargas concentradas P y pasa a través del

centroide de la sección considerada


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Esfuerzo Cortante


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Esfuerzo Cortante

Existen fuerzas internas en el plano de la sección,

y su resultante es igual a P. Estas fuerzas internas

elementales se conocen como fuerzas cortantes, y

la magnitud P de su resultante es el cortante en la

sección.


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Esfuerzo Cortante





sección.


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Esfuerzo Cortante

Al dividir el cortante P entre el área A de la sección

transversal, se obtiene el esfuerzo cortante

promedio.





sección.


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Esfuerzo Cortante

Al dividir el cortante P entre el área A de la sección

transversal, se obtiene el esfuerzo cortante

promedio.





sección.


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Esfuerzo de apoyo en conexiones


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El perno ejerce una fuerza P sobre la placa A igual y opuesta a

la fuerza F ejercida por la placa sobre el perno. La fuerza P es

la resultante de las fuerzas elementales distribuidas en la

superficie interior de un medio cilindro de diámetro d y longitud

t igual al espesor de la placa.


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El perno ejerce una fuerza P sobre la placa A igual y opuesta a

la fuerza F ejercida por la placa sobre el perno. La fuerza P es

la resultante de las fuerzas elementales distribuidas en la

superficie interior de un medio cilindro de diámetro d y longitud

t igual al espesor de la placa.

En la práctica se utiliza un valor nominal promedio σb para elesfuerzo, (esfuerzo de apoyo), obtenido de dividir la carga Pentre el área del rectángulo que representa la proyección del

perno sobre la sección de la placa.


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Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axialLas fuerzas axiales causan esfuerzos normales como cortantes

en planos que no son perpendiculares al eje del elemento


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Las fuerzas transversales ejercidas sobre un perno o pasador

producen esfuerzos normales como cortantes en planos que no

son perpendiculares al eje del perno o pasador


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Separando P en sus componentes F y V, normal y tangencial al

corte, se tiene que: F = P cos ϴ y V = P senϴ


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Separando P en sus componentes F y V, normal y tangencial al

corte, se tiene que: F = P cos ϴ y V = P senϴ

Los valores promedio de los esfuerzos normales y cortantes

correspondientes se obtienen dividiendo, respectivamente, F y

V entre el área de la sección

Al sustituir los valores de F y V, sabiendo que A0 = Aϴ cos ϴ yque A

ϴ = A0/cos ϴ


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Esfuerzos máximos en un plano oblicuo

bajo carga axial


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bajo carga axial


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bajo carga axial

Esfuerzo Normal Máximo:

Esfuerzo Cortante Máximo::


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Esfuerzos bajo condiciones generales

de carga. Componentes del esfuerzo

Los ejemplos mostrados fueron elementos bajo carga axial y a conexiones bajo carga transversal. La

mayoría de los elementos estructurales y componentes de maquinaria se encuentran bajo condiciones

de carga más complejas


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Considere un pequeño cubo de lado «a» y que los esfuerzos se ejercen en cada una de las seis

caras del cubo. Las componentes de los esfuerzos son σx, σy y σz representan los esfuerzos normalesen las caras perpendiculares respectivamente a los ejes x, y z, y las seis componentes de los

esfuerzos cortantes τxy

, τxz

, etc.


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Considerando las fuerzas normales y cortantes así como los momentos asociados en cuanto a la

aplicación de las condiciones de equilibrio estático


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Aplicando el desarrollo de momentos en Mz :


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y consecuentemente a Mx y My obtenemos:


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y consecuentemente a Mx y My obtenemos:

Se concluye que sólo se requieren seis componentes de esfuerzo para definir la condición de esfuerzo

en un punto dado Q, en lugar de nueve como se supuso al principio. Estas seis componentes son:


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Consideraciones de diseño

En la práctica de Ingenieria la determinación de esfuerzos pocas

veces es el fin.

El conocimiento de los esfuerzos permite el diseño de estructuras y

máquinas bajo una performance segura y económica.


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Determinación de la resistenciaúltima del material.

Carga permisible y esfuerzo

permisible. Factor de seguridad.

Selección de un factor deseguridad adecuado.

Diseño por carga y por factor deresistencia.


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Consideraciones de diseñoDeterminación de la resistencia última del material

Saber el comportamiento material

Se dispone de ensayos específicos

Máxima fuerza se llama la carga ultima (PU)

Dividiendo entre el área obtiene el esfuerzo ultimo (σU)


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permisible. Factor de seguridad




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Consideraciones de diseñoCarga permisible y esfuerzo permisible. Factor de seguridad

Máxima carga que puede soportar a un elemento ocomponente en condiciones normales de uso

Es considerablemente más pequeña que la carga última

Se llama también carg a de trabajo o d iseño

La razón carga última / carga permisible define el factor deseguridad


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Selección de un factor deseguridad adecuado



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Consideraciones de diseñoSelección de un factor de seguridad adecuado

Elección del Factor de seguridad demasiado pequeño, laposibilidad de falla es alta

Elección del Factor de seguridad demasiado grande elresultado es un diseño caro o no funcional

La elección del factor de seguridad apropiado para una

determinada aplicación requiere un acertado juicio basadoen diversas consideraciones



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Consideraciones de diseñoSelección de un factor de seguridad adecuado –

Consideraciones de selección

Variaciones posibles en las propiedades del elemento (variaciones durante manufactura,calentamiento, deformación, corrosión.

Número de cargas que puedan esperarse durante la vida de la estructura o máquina(variaciones de carga = fatiga)

Tipo de cargas planteadas para el diseño, o que puedan ocurrir en el futuro (incertidumbreen conocer las cargas; la mayoría de las cargas de diseño son aproximaciones)

Tipo de falla que pueda ocurrir (materiales frágiles comúnmente fallan de manera repentina,

materiales dúctiles, sufren deformación antes de fallar)Incertidumbre debida a los métodos de análisis (los métodos de diseño se basan en ciertassuposiciones simplificadoras)

Posible deterioro futuro por mantenimiento incorrecto o por causas naturales inevitables

Importancia de un elemento dado (elementos secundarios diseñados con un factor de

seguridad menor que el empleado para los elementos principales)Para la mayor parte de las aplicaciones estructurales y de maquinaria, los

factores de seguridad se establecen en las especificaciones de diseño o en

Códigos de construcción elaborados por comités de experimentados (AISC, ACI, etc.)


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Diseño por carga y por factor deresistencia


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Consideraciones de diseñoDiseño por carga y por factor de resistencia

Método alterno de diseño: «Diseño por Carga y por Factor de Resistencia»(DCFR)

Permite distinguir entre las incertidumbres con la carga viva, PV, y con lacarga muerta PM, que es el peso de la porción de la estructura que contribuye

a la carga total

Ǿ = factor de resistencia (< 1.0) tiene en cuenta las incertidumbres asociadascon la estructura mismaϒM y ϒV= factores de carga (< 1.0); tienen en cuenta las incertidumbresasociadas las cargas muertas y vivas.

El diseño propuesto es aceptable si se satisface la siguiente desigualdad:


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